Đề thi giữa HK2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Ngày … tháng 05 năm 2020, trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 11 giai đoạn giữa học kỳ 2 năm học 2019 – 2020.

Trang 1/4 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Năm học 2019 2010
MÔN THI: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Tính giới hạn
53
lim
54
nn
n
A.
3
B.
0
C.
5
D.
Câu 2: Cho hai đường thẳng
,
ab
phân biệt và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
PQ
bP
thì
bQ
B. Nếu
aP
ba
thì
( )
bP
C. Nếu
aP
bP
thì
ba
D. Nếu
,a Pb P
thì
ab
Câu 3: Cho hình chóp
.
S ABC
;SA ABC
tam giác
ABC
đều cạnh
a
.SA a
Tìm góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
. A.
0
60
B.
0
90
C.
0
30
D.
0
45
Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
A.
3
lim
2
n
n
B.
2019
lim
2020
n


C.
lim 2
n
D.
4
limn
Câu 5: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Tính tích vô hướng
.AB AC
 
theo
a
A.
2
1
2
a
B.
2
a
C.
2
a
D.
2
3
2
a
Câu 6: Cho tứ diện
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
H
trực tâm tam
giác
.
ABC
Khẳng định nào sau đây sai.
A.
AB OC
B.
OH ABC
C.
OH BC
D.
OH OA
Câu 7: Cho hàm số
23
2
x
fx
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số liên tục trên khoảng
1; 5
B. Hàm số gián đoạn tại
2020x
C. Hàm số liên tục tại
2x
D. Hàm số gián đoạn tại
2
x
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng
5
A.
2
2
lim 3 7
x
xx


B.
2
lim 10
x
xx


C.
2
lim 3 2
x
x
D.
3
lim 3
x
x
Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A.
1
32
lim 5
2
x
x
x
B.
2
45
lim
2
x
x
x

C.
2
lim 2 5 1
x
xx x


D.
32
lim
1
x
x
x


Câu 10: Biết ba số
2
; 8;xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của
x
bằng
A.
4x
B.
5x
C.
2x
D.
1x
Câu 11: Cho hình lập phương
.''''ABCD A B C D
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
''AC C A
 
B.
'AB AD AC AA
   
C.
AB CD
 
D.
'' 0AB C D
 
Câu 12: Giá trị
2
2
1
32
lim
1
x
xx
x

bằng A.
1
2
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
4
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 13: Cho cấp số cộng
n
u
25
8; 17uu
. Công sai
d
bằng
A.
3d 
B.
5d

C.
3d
D.
5d
Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại
2x
A.
2yx
B.
sinyx
C.
2
2
x
y
x
D.
2
32yx x
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
81u
2
27u
. Tìm công bội
?q
A.
1
3
q 
B.
1
3
q
C.
3q
D.
3q 
Câu 16: Cho giới hạn
2
2
4 32
lim
2
x
xx
I
xx



. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
3; 5
I
B.
2; 3I
C.
5; 6I
D.
1; 2I
Câu 17: Cho cấp số cộng
n
u
1
19
u
2d 
. Tìm số hạng tổng quát
.
n
u
A.
2
2 33
n
un

B.
3 24
n
un
C.
2 21
n
un
D.
12 2
n
un
Câu 18: Giới hạn
3
lim 2 4 5
x
I xx


bằng
A.
I

B.
I 
C.
2I 
D.
5I
Câu 19: Hàm số
34
fx x x

liên tục trên
A.
3;10
B.
3; 4



C.
3;

D.
;4

Câu 20: Giới hạn
23
lim
1
n
J
n
bằng A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Câu 21: Tính giới hạn
3
( 1)(2 3)
lim
2
nn
J
n

A.
0J
B.
2J
C.
1J
D.
3
J
Câu 22: Cho tứ diện
ABCD
có trọng tâm
.G
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
,AB CD
là hai đường thẳng chéo nhau B.
4
AB AC AD AG
   
C.
,,AB AC AD
  
đồng phẳng D.
0AB BC CD DA
   
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
A.
1; 1; 1; 1−−
. B.
1; 3; 9;10
C.
1;0;0;0
. D.
32; 16; 8; 4
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
,,.abc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
a
b
cùng nằm trong mặt phẳng
c
thì
ab
B. Nếu góc giữa
a
c
bằng góc giữa
b
c
thì
ab
C. Nếu
a
b
cùng vuông góc với
c
thì
ab
D. Nếu
ab
ca
thì
cb
Câu 25: Tính giới hạn
2
1
lim 3 5
x
I xx

A.
3I
B.
1I 
C.
I 
D.
5I 
Câu 26: Cho các hàm số
2
2
2
1
; sin; tan;
1
x
y x y xy xy
xx


. bao nhiêu hàm số liên tục
trên
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 27: Chọn mệnh đề sai
A.
1
lim 0
2
n
=
B.
3
lim 0
1n
=
+
C.
(
)
2
lim 2 3 1
nn n+ +− =
D.
( )
lim 2
n
= +∞
Trang 3/4 - Mã đề thi 132
Câu 28: Cho hình chóp
.
S ABC
SA ABC
.AB BC
Hình chóp
.
S ABC
bao nhiêu mặt
là tam giác vuông?
A.
4
B.
3
C.
2
D.
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng
A.
2
lim 2 3n 
B.
2
lim 1nn 
C.
25
lim 1
23
n
n
D.
lim 2 0
n
Câu 30: Cho hình lập phương
.''''ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
'DA
bằng:
A.
0
30
B.
0
90
C.
0
60
D.
0
0
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
.
SC ABC
Gọi
M
trung điểm của
AB
góc tạo bởi đường thẳng
SM
mặt phẳng
ABC
. Biết
,SC a
tính
tan
? A.
21
7
B.
3
2
C.
27
7
D.
23
3
Câu 32: Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông ABCD,
SA ABCD
.SA AB
Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm của
,.BC SC
Góc giữa
EF
và mặt phẳng
SAD
bằng
A.
0
45
B.
0
30
C.
0
60
D.
0
90
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để
12I
biết
42
1
lim 2 3
x
I x mx m


A.
6
B.
5
C.
8
D.
7
Câu 34: Cho phương trình
32
3 30xx 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
1; 2
xx

D. Phương trình có đúng một nghiệm
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
.SA SB SC= =
Gọi
I
hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phằng
.ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
I
là trực tậm của
ABC
B.
I
là trung điểm của
AB
C.
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp của
ABC
D.
I
là trọng tâm của
ABC
Câu 36: Biết tổng
11 1
2 ... ...
39
3
n
a
S
b

( với
,b ;a
a
b
là phân số tối giản). nh tích
.ab
bằng: A.
9
B.
60
C.
7
D.
10
Câu 37: Cho cấp số cộng
n
u
với
12
11; 13uu
. Tính tổng
1 2 2 3 99 100
11 1
....S
uu uu u u

A.
9
209
S
B.
10
211
S
C.
10
209
S
D.
9
200
S
Câu 38: Cho cấp số nhân
n
u
2
2
u 
5
54u
. Tính tổng
1000
số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho.
A.
1000
1000
31
2
S
B.
1000
1000
13
4
S
C.
1000
1000
13
6
S
D.
1000
1000
31
6
S
Câu 39: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
.a
Gọi
M
trung điểm của
BC
. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AB
.DM
A.
3
6
B.
1
2
C.
3
2
D.
2
2
Câu 40: Hàm số
23
2
x
fx
x
liên tục trên khoảng nào sau đây?
A.
0; 4
B.
2; 
C.
0; 
D.
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số
32
sin
3 22
x
fx
xxx

?
A.
0
B.
2
C.
D.
3
Câu 42: Cho tứ diện
ABCD
6; 8.AC a BD a

Gọi
,MN
lần lượt trung điểm của
,.AD BC
Biết
.AC BD
Tính độ dài đoạn thẳng
.MN
A.
10
MN a
B.
7MN a
C.
5MN a
D.
10MN a
Câu 43: Cho giới hạn
22
2
lim 2 3 3
x
x ax a


thì
a
bằng bao nhiêu.
A.
2
a
B.
0a
C.
2a

D.
1a 
Câu 44: Cho hàm số
fx
xác định trên
thỏa mãn
3
lim ( ) 7
x
fx
thì
3
lim 10 2 ( )
x
fx



bằng bao
nhiêu. A.
4
B.
4
C.
10
D.
14
Câu 45: Gọi
S
là tập các gtrị của tham sthực
m
để hàm số
2
2
31
81
x x khi x
fx
m m khi x


liên
tục tại
1.x
Tích các phần tử của tập
S
bằng
A.
2
B.
8
C.
6
D.
1
Câu 46: Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
.a
Người ta dựng hình vuông
1111
ABC D
cạnh bằng
1
2
đường chéo của nh vuông
ABCD
; dựng hình
vuông
2222
ABC D
cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình vuông
1111
ABC D
và
cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên thtiến ra hạn. Nếu tổng
diện tích
S
của tất cả các hình vuông
111 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD A B C A B C
bằng
8
thì
a
bằng: A.
2
B.
2
C.
3
D.
22
Câu 47: Cho
,
ab
là các số nguyên và
2
1
5
lim 20
1
x
ax bx
x

. Tính
22
P a b ab 
A.
400
B.
225
C.
325
D.
320
Câu 48: Cho tứ diện
ABCD
( 0)AB x x
, các cạnh còn lại bằng nhau bằng
4.
Mặt phẳng
P
chứa cạnh
AB
và vuông góc với cạnh
CD
tại
.I
Diện tích tam giác
IAB
lớn nhất bằng:
A.
12
B.
6
C.
83
D.
43
Câu 49: Cho hàm số
fx
xác định trên
thỏa mãn
2
16
lim 12.
2
x
fx
x
Giới hạn
2
2
2 16 4
lim
6
x
fx
xx


bằng A.
1
5
B.
3
5
C.
20
D.
1
20
Câu 50: Cho hàm số
2
4 11
0
21
30
x
khi x
fx
ax a x
khi x


. Biết
a
giá trị để hàm số liên tục tại
0
0,x
tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
36 0xx a
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
0
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485
1 D A C A
2 B A B A
3 D D B B
4 B D B D
5 A D B A
6 D B A D
7 D D B B
8 A B B D
9 D A B B
10 A C C C
11 D B A C
12 A C C B
13 C A D A
14 C D B B
15 B B D C
16 A B C C
17 C A C D
18 A D A B
19 B C A D
20 C A D A
21 A C D C
22 C B D C
23 B D C D
24 D D D C
25 B C A A
26 B D D
A
27 D A A D
28 A C A B
29 C B C C
30 C A D C
31 D B D D
32 A D A C
33 B C D C
34 B B B C
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11
35 C B A B
36 D A C A
37 A C C D
38 C C A B
39 A C D A
40 B D D B
41 D C C D
42 C C D A
43 C C A A
44 A D B D
45 C C C B
46 A A B D
47 D B A C
48 B B A B
49 B A B C
50 A A C A
LI GII CHI TIT
Câu 1. Tính gii hn
53
lim
54
nn
n
A.
3
. B.
0
. C.
5
. D.
1
.
Li gii
Chn D
Ta có
3
1
5 3 10
5
lim lim 1
10
54
1
1 4.
5
n
nn
nn


−−

= = =



.
Câu 2. Cho hai đường thng
,
ab
phân bit và mt phng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
( ) ( )
//
PQ
( )
bP
thì
( )
bQ
. B. Nếu
(
)
//
aP
ba
thì
( )
bP
.
C. Nếu
( )
//
aP
( )
bP
thì
ba
. D. Nếu
( )
aP
( )
bP
thì
//ab
.
Li gii
Chn B
Theo tính cht mi liên h gia quan h song song và quan h vuông góc ca đưng thng và mt
phẳng thì đáp án
,,AC D
đúng.
Trong đáp án
B
nếu
,ab
nm trong mt phng song song vi
( )
P
thì
( )
//bP
. Vy kết lun câu
B
sai.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
; tam giác
ABC
đều cnh
a
và
SA a
=
. Tìm góc gia
SC
và mt phng
( )
ABC
.
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Li gii
Chn D
Ta có
( )
C SC ABC=
.
( )
1
Hơn nữa, theo gi thiết
( )
SA ABC
nên
A
là hình chiếu ca
S
lên mt phng
( )
ABC
.
( )
2
T
( )
1
( )
2
suy ra
AC
là hình chiếu vuông góc ca
SC
lên mt phng
( )
ABC
.
Khi đó góc giữa
SC
và mt phng
( )
ABC
là góc gia
SC
AC
hay góc
SCA
.
Tính góc
SCA
Ta có
( )
SA ABC
( )
AC ABC
nên
SA AC
.
Mặt khác,
SA AC a= =
( theo gi thiết).
Suy ra tam giác
SAC
vuông cân ti
A
hay
0
45SCA =
.
Câu 4. Trong các giới hn sau gii hn nào bằng 0 ?
A.
3
lim
2
n
n
. B.
2019
lim
2020
n


. C.
lim 2
n
. D.
4
limn
.
Li gii
Chn B
Xét đáp án A,
3
lim 1
2
n
n
+
=
+
.
Xét đáp án B,


2019
lim 0
2020
n
2019
1
2020
.
Xét đáp án C,
lim2
n
.
Xét đáp án D,

4
limn
.
Câu 5. Cho t diện đều
ABCD
cnh
a
. Tính tích vô hướng
.
AB AC
 
theo
a
.
A.
2
1
2
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Li gii
Chn A
T din
ABCD
là t diện đều cnh
a
nên suy ra tam giác
ABC
đều cnh
a
.
Do đó

     
2
1
. . .cos , . .cos . .cos 60 .
2
AB AC AB AC AB AC AB AC BAC a a a
Câu 6. Cho t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc vi nhau. Gi
H
là trc tâm tam giác
.ABC
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AB OC
. B.
OH ABC
. C.
OH BC
. D.
OH OA
.
Li gii
Chn D
K
(
)
CE AB E AB
⊥∈
,
( )
AC F ACAF ⊥∈
,
CE AF H =
.
T din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau do đó
(
)
( ) ( )
, , OA OBC OB OAC OC OAB⊥⊥
.
Ta có
( )
.OC OAB OC AB ⇒⊥
Do đó đáp án A đúng.
Ta có
( )
( )
( )
.
B
C
AFC
BC OAF BC OH
BC OA OA OB
⇒⊥ ⇒⊥
⊥⊥
Do đó đáp án C đúng.
Ta có
( )
( )
( )
.
AB CE
AB COE AB OH
AB OC OC OAB
⇒⊥ ⇒⊥
⊥⊥
Do đó
( )
.
OH BC
OH
AB
C
OH
AB
⇒⊥
Do đó đáp án B đúng.
Ta có
(
)
F
O AA OBC O OA OF ⇒∆
vuông ti
O
.
Suy ra
OH
không vuông góc với
OA
. Do đó đáp án D sai.
Câu 7. Cho hàm s
23
2
x
fx
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm s liên tục trên khoảng
1; 5
. B. Hàm s gián đoạn ti
2020
x
C. Hàm s liên tc ti
2x
D. Hàm s gián đoạn ti
2x
Li gii
Chn D
TXĐ :
{ }
\2D =
Nên hàm s s gián đoạn ti
2x =
Câu 8. Trong các giới hn sau, gii hạn nào có giá trị bng
5
A.
2
2
lim 3 7
x
xx


B.
2
lim 10
x
xx


C.
2
lim 3 2
x
x
D.
3
lim 3
x
x
Li gii
Chn A
2
2
2
lim 3 7 2 3. 2 7 4 6 7 5
x
xx


Câu 9. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A.
1
32
lim 5
2
x
x
x
B.
2
45
lim
2
x
x
x

C.
2
lim 2 5 1
x
xx x


D.
32
lim
1
x
x
x


Li gii
Chn D
2
3
32 3
lim lim 3
1 11
1
xx
x
x
x
x
 

Câu 10. Biết ba s
2
; 8;xx
theo th t lp thành cp s nhân. Giá tr ca
x
bng
A.
4x
.
B.
5
x
.
C.
2
x
.
D.
1
x
.
Li gii
Chn A
Theo tính cht cp s nhân ta có:
22
8. 4xx x 
Câu 11. Cho hình lập phương
.''''ABCD A B C D
. Chn mệnh đề đúng?
A.
''AC C A
 
.
B.
'AB AD AC AA
   
.
C.
AB CD
 
.
D.
'' 0AB C D
 
.
Li gii
Chn D
Ta có :
AB

''CD

là hai vectơ đối nhau nên
'' 0AB C D
 
B'
B
C
C'
A'
D'
D
A
Câu 12. Giá tr
2
2
1
32
lim
1
x
xx
x

bng
A.
1
2
. B.
1
5
. C.
1
3
. D.
1
4
.
Li gii
Chn A
2
2
11 1
1. 2
32 2 1
lim lim lim
12
1
1. 1
xx x
xx
xx x
x
x
xx





Câu 13. Cho cp s cng
(
)
n
u
25
8; 17uu
= =
. Công sai
d
bng
A.
3d =
. B.
5d =
. C.
3d =
. D.
5d =
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
1
1
5
1
8
8
5
17
4 17
3
u
ud
u
u
ud
d
=
+=
=
⇔⇔

=
+=
=
.
Vậy
3d =
.
Câu 14. Hàm s nào sau đây không liên tục ti
2x =
?
A.
2yx
= +
. B.
sinyx=
. C.
2
2
x
y
x
=
. D.
2
32yx x=−+
.
Li gii
Chn C
Hàm s
2
2
x
y
x
=
có tập xác định
{ }
\2D =
nên không liên tục ti
2x =
.
Câu 15. Cho cp s nhân
( )
n
u
vi
1
81u =
2
27u =
. Tìm công bi
q
.
A.
1
3
q =
. B.
1
3
q =
. C.
3q =
. D.
3q =
.
Li gii
Chn B
Ta có:
1
11
21
81
81 81
1
27 27
3
u
uu
u uq
q
=
= =

⇔⇔

= =
=

.
Vậy
1
3
q =
.
Câu 16. Cho gii hn
2
2
4 32
lim
2
x
xx
I
xx



. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
3; 5I
B.
2; 3I
C.
5; 6I
D.
1; 2I
Li gii
Chn A
2
2
2
2
32
4
4 3 2 400
lim lim 4.
1 2 100
2
1
xx
xx
x
x
I
xx
x
x
 






Câu 17. Cho cp s cng
n
u
1
19
u
2d 
. Tìm s hng tổng quát
.
n
u
A.
2
2 33
n
un
B.
3 24
n
un

C.
2 21
n
un
D.
12 2
n
un
Li gii
Chn C
1
1 19 1 2 2 21.
n
uun d n n
 
Câu 18. Gii hn
3
lim 2 4 5
x
I xx


bng
A.
I

B.
I 
C.
2I 
D.
5I
Li gii
Chn A
33
23
45
lim 2 4 5 lim 2 .
xx
I xx x
xx
 



3
lim .
x
x


23
45
lim 2 2 0 0 2
x
xx


 

.
3
23
45
lim 2 .
x
Ix
xx




Câu 19. Hàm s
(
)
34
fx x x= ++
liên tc trên
A.
( )
3;10
. B.
[ ]
3; 4
. C.
[
)
3; +∞
. D.
(
]
;4
−∞
.
Li gii
Chn B
Đkxđ:
30
34
40
x
x
x
+≥
⇔−
−≥
. TXĐ:
[ ]
3; 4D =
.
+ Lấy
0
x
bất kì thuộc khoảng
( )
3; 4
thì
( )
( )
( )
00
0 00
lim lim 3 4 3 4
xx xx
fx x x x x fx
→→
= ++−=++−=
hàm s liên tục trên khoảng
(
)
3; 4
.
+
( )
( )
( )
( )
( )
33
lim lim 3 4 7 3
xx
fx x x f
++
→− →−
= ++ = =
.
+
( )
( )
( )
44
lim lim 3 4 7 4
xx
fx x x f
−−
→→
= ++ = =
.
Vậy hàm số
( )
34fx x x= ++
liên tục trên đoạn
[ ]
3; 4
.
Câu 20. Gii hn
23
lim
1
n
J
n
+
=
+
bng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Chn C
3
2
2 3 20
lim lim 2
1
1 10
1
n
n
J
n
n
+
++
= = = =
++
+
.
Câu 21. Tính gii hn
( )( )
3
12 3
lim
2
nn
J
n
−+
=
+
bng
A.
0J
=
. B.
2J =
. C.
1J =
. D.
3J
=
.
Li gii
Chn A
( )( )
2
23
33
3
21 3
12 3
2 3 000
lim lim lim 0
2
10
22
1
nn
nn
n
nn
J
nn
n
+−
−+
+ +−
= = = = =
+
++
+
Câu 22. Cho t din
ABCD
có trng tâm
.G
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
,A B CD
là hai đường thng chéo nhau. B.
4AB AC AD AG
   
.
C.
,,AB AC AD
  
đồng phng. D.
0AB BC CD DA 
   
.
Li gii
Chn C
Để
ABCD
là t din thì
,,AB AC AD
  
không đồng phng.
Câu 23. Dãy s nào sau đây không phi là cp s nhân?
A.
1; 1; 1; 1−−
. B.
1; 3; 9;10
. C.
1;0;0;0
. D.
32; 16; 8; 4
.
Li gii
Chn B
Xét đáp án A là cấp s nhân vi
1
1, 1.uq
= =
Xét đáp án B có
3 9 10
1 39
=
, suy ra không phải cp s nhân.
Xét đáp án C là cấp s nhân vi
1
1, 0uq= =
.
Xét đáp án D là cấp s nhân vi
1
1
32,
2
uq= =
.
Câu 24. Trong không gian cho ba đường thng phân bit
,,.abc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
a
b
cùng nm trong mt phng
( )
α
( )
//c
α
thì
//ab
.
B. Nếu góc gia
a
c
bng góc gia
b
c
thì
//ab
.
C. Nếu
a
b
cùng vuông góc vi
c
thì
//ab
.
D. Nếu
//ab
ca
thì
cb
.
Li gii
Chn D
Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phng.
Đáp án C:
a
b
có th chéo nhau.
Đáp án D: đúng.
Câu 25. Tính gii hn
2
1
lim ( 3 5)
x
I xx
= +−
.
A.
3.
I =
B.
1.I =
C.
.I = +∞
D.
5.
I =
Li gii
Chn B
Ta có
22
1
lim ( 3 5) 1 3.1 5 1.
x
xx
+ = + −=
Câu 26. Cho các hàm số
2
2
2
1
; sin ; tan ; .
1
x
y x y xy xy
xx
= = = =
++
Có bao nhiêu hàm s liên tc trên
.
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Li gii
Chn B
Vì các hàm s
2
2
2
1
; sin ;
1
x
y x y xy
xx
= = =
++
có tập xác định trên
nên chúng liên tục trên
Vậy có 3 hàm số liên tc trên
.
Câu 27. Chn mệnh đề sai.
A.
1
lim 0.
2
n
=
B.
3
lim 0.
1n
=
+
C.
(
)
2
lim 2 3 1.nn n+ +− =
D.
lim( 2) .
n
= +∞
Li gii
Chn D
Ta có
+
11
lim lim 0.
22
n
n

= =


Đáp án A đúng.
+
3
30
lim lim 0.
1
11
1
n
n
n
= = =
+
+
Đáp B đúng.
+
(
)
22
2
2
23
lim 2 3 lim
23
nn n
nn n
nn n
+ +−
+ +− =
+ ++
2
2
3
2
23 2
lim lim 1.
2 3 11
23
11
n
n
nn n
nn
+
+
= = = =
+
+ ++
++ +
Đáp án C đúng.
Vậy đáp án D sai.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
AB BC
. Hình chóp
.S ABC
có bao nhiêu mt là tam
giác vuông?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn A
Ta có
SAC
vuông ti
A
( Do
SA AC
)
SAB
vuông ti
A
( Do
SA AB
)
ABC
vuông ti
B
( Do
BC AB
).
Li có
( )
BC SA
BC SAB
BC AB
⇒⊥
( )
SB SAB
suy ra
BC SB
nên
SBC
vuông ti
B
.
Vậy Hình chóp
.
S ABC
có 4 mặt là tam giác vuông.
Câu 29. Chn mệnh đề đúng
A.
2
lim 2 3n

. B.
2
lim 1nn 
.
C.
25
lim 1
23
n
n
. D.
lim 2 0
n
.
Li gii
Chn C
Ta có
55
22
25 2
lim lim lim 1
23 2
33
22
n
nn
n
n
n
nn
 









 

 









 
.
Câu 30. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thng
AC
'DA
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
0
.
Li gii
Chn C
Ta có
' // 'AD BC
suy ra
(
)
( )
,' ,'AC A D AC B C
=
Ta thấy
, ', 'AC AB B C
lần lượt là đường chéo của các hình vuông
ABCD
,
''AA B B
,
''BB C C
nên tam giác
'ACB
đều. Suy ra
0
' 60ACB =
.
Vậy
(
)
0
, ' ' 60AC A D ACB= =
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đu
ABC
cnh
a
()SC ABC
. Gi
M
trung điểm
ca
AB
α
là góc to bi đưng thng
SM
và mt phng
()ABC
. Biết
SC a
=
, tính
tan
α
.
A.
21
7
. B.
3
2
. C.
27
7
. D.
23
3
.
Li gii
Chn D
Ta có
()
SC ABC
nên
C
là hình chiếu ca
S
xung mt
phng
()ABC
. Khi đó,
CM
là hình chiếu ca
SM
xung mt
phng
()ABC
. Do đó
(,( ))(, )
SM ABC SM MC SMC= =
.
Tam giác
SMC
vuông ti
C
nên ta có
23
tan tan
3
3
2
SC a
SMC
MC
a
α
= = = =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
,
()SA ABCD
SA AB
=
. Gi
E
,
F
ln
ợt là trung điểm ca
BC
,
SC
. Góc gia
EF
và mt phng
()SAD
bng
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
90°
.
Li gii
Chn A
Ta có
EF
là đường trung bình trong
ABC
nên
EF SB
. Khi đó
( , ( )) ( , ( ))EF SAD SB SAD=
.
Mặt khác, do
SA BA
,
AD BA
nên
()BA SAD
. Do đó,
A
là hình chiếu ca
B
lên
()SAD
.
Suy ra,
SA
là hình chiếu ca
SB
lên
()SAD
. Khi đó
(,( ))(,)SB SAD SB SA ASB= =
.
Do
ABC
vuông cân ti
A
nên
45ASB = °
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham s thc
m
để
12I <
biết
( )
42
1
lim 2 3
x
I x mx m
→−
= ++
.
A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.
Li gii
Chn B
Ta có
( )
( )
( )
42
1
42
1
2
1
2
lim 2 3
lim ( 1) 2 ( 1) 3
lim 2 4
2 4.
x
x
x
I x mx m
mm
mm
mm
→−
→−
→−
= ++
= −+ +
= ++
=++
Do đó,
2
12 2 8 0 4 2I mm m< + < ⇔− < <
.
Như vậy,
{ }
3, 2, 1, 0,1m ∈−
. Do đó, có tất c 5 giá tr
m
tho mãn yêu cầu đề bài.
Câu 34. Cho phương trình
32
3 30xx 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân bit.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
1; 2xx
.
D. Phương trình có đúng một nghim.
Li gii
Chn B
Đặt
32
() 3 3fx x x=−+
, hàm s liên tc trên
. Ta có
( 1) 1
( 1). (0) 0
(0) 3
f
ff
f
−=
<⇒
=
phương trình
() 0fx=
có ít nht 1 nghim thuc
( )
1; 0
(1) 1
(1). (2) 0
(2) 1
f
ff
f
=
<⇒
=
phương trình
() 0fx=
có ít nht 1 nghim thuc
( )
1; 2
( )
21
(2). (3) 0
(3) 3
f
ff
f
=
<⇒
=
phương trình
() 0fx=
có ít nht 1 nghim thuc
( )
2;3
Do
( )
( )
( )
1; 0 1; 2 2; 3−∩ =
nên ta s có 3 nghim trên phân bit và
32
3 30xx 
phương
trình bc ba nên s có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân bit.
Câu 35. Cho hình chóp
.S A BC
.SA SB SC= =
Gi
I
là hình chiếu vuông góc ca
S
lên mt phng
.
ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
I
là trc tâm ca
ABC
. B.
I
là trung điểm ca
AB
.
C.
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp ca
ABC
. D.
I
là trng tâm ca
ABC
.
Li gii
Chn C
Ta có
,,
SIA SIB SIC
là các tam giác vuông tại I vì
()SI ABC
.
Xét
SIA
vuông ti I và
SIB
vuông ti I có: SI là cnh chung, cạnh huyền
SA SB
 SIA SIB
(cạnh huyền – cnh góc vuông)
IA IB
(1).
Tương tự ta có
 SIB SIC IB IC
(2).
T (1), (2) ta có
IA IB IC
. Vậy I là tâm đường tròn ngoi tiếp ca
ABC
.
Câu 36. Biết tng
11 1
2 ... ...
39
3
n
a
S
b

( vi
,b ;a
a
b
là phân s ti gin). Tính tích
.ab
A.
9
B.
60
C.
7
D.
10
Li gii
Chn D
Đặt

1
11 1
... ...
39
3
n
S
Ta có
1
S
là tng cp s nhân lùi vô hn vi
1
1
3
u
và công bi
1
1
11
3
1
32
1
3
qS=⇒= =
Nên
  
1
11 1 15
2 ... ... 2 2
39 22
3
n
SS
t đó ta có
5, 2 . 10a b ab==⇒=
.
Câu 37. Cho cp s cng
n
u
vi
12
11; 13uu
. Tính tng
1 2 2 3 99 100
11 1
....S
uu uu u u

.
A.
9
209
S
. B.
10
211
S
. C.
10
209
S
. D.
9
200
S
.
Li gii
Chn A
Ta có
1 2 21
11; 13 2u u du u= = ⇒=−=
.
Li có
1 2 2 3 99 100
11 1
...S
uu u u u u
= + ++
.
3 2 100 99
21
1 2 2 3 99 100 1 2 2 3 100 99
22 2
2 ... ...
uu u u
uu
S
uu u u u u uu u u u u
−−
= + ++ = + ++
1 2 2 3 99 99 100
1111 1 1 1
...
uu uu u u u

= + +− +


1 100 1 1
1 1 1 1 1 1 18
99 11 11 99.2 209uu uu d



=−= = =



++



.
9
209
S
⇒=
.
Câu 38. Cho cp s nhân
n
u
2
2
u 
5
54u
. Tính tng
1000
s hạng đầu tiên ca cp s nhân
đã cho.
A.
1000
1000
31
2
S
. B.
1000
1000
13
4
S
. C.
1000
1000
13
6
S
. D.
1000
1000
31
6
S
.
Li gii
Chn C
Ta có
3
5
3
3
52
2
54
.3
2
u
u uq q
u
= ⇒= = =
.
2
1
22
33
u
u
q
= = =
.
1000
1000
1000
1
1000
2
( 3) 1
( 1)
13
3
1 31 6
uq
S
q

−−

⇒= = =
−−
.
Câu 39. Cho t din đu
ABCD
cnh
.
a
Gi
M
trung điểm ca
BC
. Tính cosin ca góc gia hai đưng
thng
AB
.DM
A.
3
6
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Li gii
Chn A
Gi
N
là trung điểm
AC
( )
( )
,,
//
2
AB DM MN DM
MN AB
a
MN
=
⇒⇒
=
.
Ta có
ABCD
là hình chóp đều.
3
2
DM BC
a
DM DN
DN AC
⇒==
.
Ta có
( )
( )
2 22
cos , cos , cos
2. .
MN MD ND
AB DM MN DM NMD
MN MD
+−
= = =
22
2
33
22 2
3
6
3
2. .
22
aa a
aa


+−




= =
.
Câu 40. Hàm s
(
)
23
2
x
fx
x
+
=
liên tục trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; 4
. B.
( )
2; +∞
C.
( )
0; +∞
D.
Li gii
Chn B
Hàm s đã cho xác định trên tp
( )
2; .+∞
Vi mi
0
(2; )
x +∞
ta có
00
0
0
0
23
23
lim ( ) lim ( )
22
xx xx
x
x
fx fx
xx
→→
+
+
= = =
−−
nên hàm s liên tục trên khoảng
( )
2; .+∞
Chọn đáp án B.
Câu 41. S điểm gián đoạn ca hàm s
(
)
32
sin
3 22
x
fx
xxx
=
+ −−
?
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Li gii
Chn D
Hàm s đã cho xác định trên tp hp
\ {1; -2 2}±
.
Do đó
()fx
gián đoạn tại 3 điểm là 1;
22−−
22−+
.
Câu 42. Cho t din
ABCD
6; 8.AC a BD a= =
Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
,.AD BC
Biết
.AC BD
Tính độ dài đoạn thng
.MN
A.
10MN a=
. B.
7MN a=
. C.
5MN a=
. D.
10MN a=
.
Li gii
Chn C
Gi
P
là trung điểm của đoạn
AB
. Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác
ABD
ta có
PM
song song vi
BD
1
4.
2
PM BD a
= =
Tương tự, trong tam giác
ABC
ta có
PN
song song vi
AC
1
3
2
PN AC a= =
.
Theo gi thiết
AC BD
nên
PM PN
.
Trong tam giác vuông
MPN
, ta có
22
5MN PM PN a= +=
.
Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho gii hn
( )
22
2
lim 2 3 3
x
x ax a
→−
++ =
thì
a
bng bao nhiêu?
A.
2a
=
. B.
0
a =
C.
2a =
. D.
1a =
.
Li gii
Chn C
Ta có,
( )
( )
2
2 2 22
2
lim 2 3 2 2 ( 2) 3 4 7
x
x ax a a a a a
→−
++ = ++ = + +
.
( )
22
2
lim 2 3 3
x
x ax a
→−
++ =
.
2
4 73aa + +=
.
2
4 40aa
+ +=
.
2a⇔=
.
Câu 44. Cho hàm s
( )
fx
xác đnh trên
và tha mãn
3
lim ( ) 7
x
fx
=
thì
[ ]
3
lim 10 2 ( )
x
fx
bằng bao nhiêu?
A.
4
. B.
4
C.
10
. D.
14
.
Li gii
Chn A
Ta có
[ ]
( )
33
lim 10 2 ( ) 10 2 lim 10 2.7 4
xx
fx f x
→→
= =−=
.
Vậy
[ ]
3
lim 10 2 ( ) 4
x
fx
−=
.
Câu 45. Gọi
S
tập c gtrị của tham số thực
m
để hàm số
2
2
31
81
x x kh i x
fx
m m khi x


liên tục
tại
1.
x
Tích các phần tử của tập
S
bằng.
A.
2
.
B.
8
.
C.
6
.
D.
1
.
Li gii
Chn C
TXĐ:
DR
Hàm s
()
fx
liên tc ti
0
1x
khi
1
lim ( ) (1)
x
fx f
Ta có
2
11
lim ( ) lim( 3 ) 2
xx
fx x x


2
(1) 8f mm 
Suy ra
2
3
82
2
m
mm
m


Tích các phần tử của tập
S
bằng -6
Câu 46. Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng
.a
Người ta dựng hình vuông
1111
ABC D
cạnh bằng
1
2
đường
chéo của nh vuông
ABCD
; dựng hình vuông
2222
ABC D
cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình vuông
1111
ABC D
và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả
các hình vuông
111 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD A B C A B C
bằng
8
thì
a
bằng:
A.
2
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
22
.
Li gii
Chn A
- Din tích ca hình vuông
ABCD
2
1
Sa
- Din tích ca hình vuông
1111
ABC D
2
2
2
2
22
a
Sa



- Tương tự din tích
34
, ....SS
lần lượt là
22
,
48
aa
…..
Các diện tích này lập thành mt CSN lùi vô hn có
2
1
ua
và công bi
1
2
q
12
....
n
S SS
Khi đó
2
2
lim 2
1
2
n
a
SS a

8 2( 0)S aa
Câu 47. Cho
,ab
là các s nguyên và
2
1
5
lim 20
1
x
ax bx
x

. Tính
22
P a b ab 
A. 400 B. 225 C. 325 D. 320
Li gii
Chn D
S
Ta có :
2
2
11
11 5
5
lim lim
11
xx
ax bx a b
ax bx
xx




=
11
5
lim 1 lim
1
xx
ab
ax b
x






=
1
5
2 + + lim
1
x
ab
ab
x

Suy ra
2
1
5
lim 20
1
x
ax bx
x

2 20
50
ab
ab
+=
+−=
15
10
a
b
=
=
Vậy
22
15 ( 10) 15 ( 10) 320P = +− −− =
.
Câu 48. Cho t din
ABCD
( 0)AB x x
, các cnh còn li bng nhau và bng
4.
Mt phng
P
cha cnh
AB
và vuông góc vi cnh
CD
ti
.
I
Diện tích tam giác
IAB
ln nht bằng:
A. 12 B. 6 C.
83
D.
43
Li gii
Chn B
- Các
ACD
BCD
đều vì có các cạnh đều bng 4.
- Gi
I
trung điểm ca
CD
thì
AI CD
,
BI CD
()
ABI CD⇒⊥
. Mt phng
P
chính là mt
phng
()ABI
.
- Mặt khác ta có
AI
BI
là các đường cao trong tam giác đều cnh bng 4 nên
23AI BI
= =
.
- Gi
H
là trung điểm ca
AB
thì
IH
là đường cao trong tam giác cân
ABI
2
12
4
x
IH⇒=
2
1
. 12
24
IAB
x
Sx⇒=
=
2
. 12
24
xx
S dng bất đẳng thc Côsi ta có :
22
12
44
6
2
IAB
xx
S

+−


≤=
.
Dấu bng xảy ra khi
2
12
24
xx
=
26x =
.
Vậy diện tích tam giác
IAB
ln nht bng 6.
Câu 49. Cho hàm s
( )
fx
xác đnh trên
tha mãn
(
)
2
16
lim 12
2
x
fx
x
=
. Gii hn
( )
2
2
2 16 4
lim
6
x
fx
xx
−−
+−
bằng:
A.
1
5
. B.
3
5
. C.
20
. D.
1
20
.
Ligii
Chn B
( )
2
16
lim 12
2
x
fx
x
=
nên
( )
2
lim 16 0
x
fx

−=

do nếu gii hn này khác 0 thì gii hn
( )
2
16
lim
2
x
fx
x
s bng vô cùng. Ta suy ra được
( )
2
lim 16
x
fx
=
.
Biến đổi
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
( ) ( )
( )
2
22
2
2 16 4
2 32
lim lim
6
2 3 2 16 4
16
2
lim .
2
3 2 16 4
xx
x
fx
fx
xx
x x fx
fx
x
x fx
→→
−−
=
+−
+ −+


=

+ −+


Do
( )
2
lim 16
x
fx
=
nên suy ra
(
)
( )
( )
2
21
lim
20
3 2 16 4
x
x fx


=

+ −+


. Vậy
( )
( )
( )
(
) ( )
( )
2
22
2 16 4
16
2 13
lim lim . 12. .
6 2 20 5
3 2 16 4
xx
fx
fx
xx x
x fx
→→

−−

= = =

+−
+ −+


Câu 50. Cho hàm s
( )
( )
2
4 11
0
21
30
x
khi x
fx
ax a x
khi x
+−
=
++
=
. Biết
a
là giá tr để m s liên tc tại điểm
0
0x =
. Tìm s nghiệm nguyên của bất phương trình
2
36 0.xx a−+ <
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Ligii
Chn A
m s liên tc tại điểm
0
0x =
( ) ( )
( )
2
00
4 11
lim 0 lim 3
21
xx
x
fx f
ax a x
→→
+−
⇔= =
++
. Ta biến đổi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
00 0
4 11 4 4
lim lim lim 1
21
2 1 4 11 2 1 4 11
xx x
xx
ax a x
ax a x x ax a x
→→
+−
= =
++
+ + ++ + + ++
+) Nếu
1
2
a =
thì gii hạn (1) không tồn ti, hàm s không liên tục tại điểm 0 nên loi trưng hp
y.
+) Nếu
1
2
a
≠−
gii hn (1) bng
2
21a
+
. Vậy đểm s liên tc tại điểm 0 khi và chỉ khi
21
3
21 6
a
a
=⇔=
+
. Như vậy ta cần tìm s nghiệm nguyên của bất phương trình
2
6 0.
xx
−−<
Giải ra ta được
23
x
−< <
. Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là
1; 0;1; 2
.
-------------------- HT --------------------
| 1/25

Preview text:

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Năm học 2019 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. n n Câu 1: − Tính giới hạn 5 3 lim 5n − 4 A. 3 B. 0 C. 5 D. 1
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu P Q và b  P thì b  Q
B. Nếu a  P và b a thì b ⊥ (P)
C. Nếu a  P và b  P thì b a
D. Nếu a  P, b  P thì a b
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a SA a. Tìm góc giữa
SC và mặt phẳng ABC . A. 0 60 B. 0 90 C. 0 30 D. 0 45
Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n   A. n  3 lim B. 2019 lim    C. lim 2n D. 4 lim n n  2 2020  
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a A. 1 2 3 a B. 2 a C. 2 aD. 2 a 2 2
Câu 6: Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam
giácABC. Khẳng định nào sau đây sai.
A. AB OC
B. OH  ABC
C. OH BC
D. OH OA Câu 7:
Cho hàm số f x 2x 3 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? x  2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5
B. Hàm số gián đoạn tại x  2020
C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Hàm số gián đoạn tại x  2
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim  2
x  3x  7 B.  
C. lim3x  2 D. lim x  3   2 lim x 10 x xx2 x2 x 3 
Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai A. 3x  2 4x  5 lim  5 B. lim   x 1  2  x x 2  x  2 C. x  2 lim
x  2x  5  x D. 3 2 lim     1 x
x x  1
Câu 10: Biết ba số 2
x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x  4 B. x  5 C. x  2 D. x  1
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng?           
A. AC C 'A' B. AB AD AC AA' C. AB CD
D. AB C 'D '  0 2 Câu 12: Giá trị x  3x  2 lim bằng A. 1  B. 1 C. 1 D. 1 2 x 1  x  1 2 5 3 4
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
Câu 13: Cho cấp số cộng u u  8; u  17 . Công sai d bằng n  2 5 A. d  3 B. d  5 C. d  3 D. d  5
Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 2 A. x y x  2
B. y  sinx C. y D. 2
y x  3x  2 x  2
Câu 15: Cho cấp số nhân u với u  81 và u  27 . Tìm công bội q ? n  1 2 A. 1 q   B. 1 q C. q  3 D. q  3 3 3 2
Câu 16: Cho giới hạn 4x  3x  2 I  lim
. Khẳng định nào sau đây đúng 2 x x x  2
A. I  3;5
B. I  2;3
C. I  5;6
D. I  1;2
Câu 17: Cho cấp số cộng u u  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát u . n  1 n A. 2
u  2n  33
B. u  3n  24
C. u  2n  21
D. u  12  2n n n n n
Câu 18: Giới hạn I   3
lim 2x  4x   5 bằng x A. I   B. I   C. I  2 D. I  5
Câu 19: Hàm số f x  3  x  4  x liên tục trên A. 3;10 B.  3;4      C. 3;    D.  ; 4   Câu 20: Giới hạn 2n  3 J  lim bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 n  1
Câu 21: Tính giới hạn
(n  1)(2n  3) J  lim 3 n  2 A. J  0 B. J  2 C. J  1 D. J  3
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. A ,
B CD là hai đường thẳng chéo nhau
B. AB AC AD  4AG
        C. ,
AB AC,AD đồng phẳng
D. AB BC CD DA  0
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ? A. 1; −1; 1; −1. B. 1; − 3; 9;10 C. 1;0;0;0 . D. 32; 16; 8; 4
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, , b .
c Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a b cùng nằm trong mặt phẳng  mà c thì a b
B. Nếu góc giữa a c bằng góc giữa b c thì a b
C. Nếu a b cùng vuông góc với c thì a b
D. Nếu a b c a thì c b
Câu 25: Tính giới hạn I  lim 2 x  3x   5 x 1  A. I  3 B. I  1 C. I   D. I  5 2
Câu 26: Cho các hàm số  2 x 1
y x ;y  sin x;y  tan x;y
. Có bao nhiêu hàm số liên tục 2 x x  1
trên  A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 27: Chọn mệnh đề sai A. 1 lim = 0 B. 3 lim = 0 C. ( 2
lim n + 2n + 3 − n) =1 D. lim( 2)n − = +∞ 2n n +1
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC SA  ABC  và AB BC. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng A.  2 n  lim 2n   3   B. 2
lim n n  1    D. lim 2n  0 C. 2 5 lim 1 2n  3
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC DA' bằng: A. 0 30 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 0
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a SC  ABC . Gọi M
trung điểm của AB là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABC . Biết SC a, tính
tan? A. 21 B. 3 C. 2 7 D. 2 3 7 2 7 3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA  ABCD và SA AB. Gọi
E,F lần lượt là trung điểm của BC,SC. Góc giữa EF và mặt phẳng SAD bằng A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I  12 biết I  lim  4 2
x  2mx m   3 x 1 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
Câu 34: Cho phương trình 3 2
x  3x  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1;x  2 D. Phương trình có đúng một nghiệm
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phằng
ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tậm của ABC
B. I là trung điểm của AB
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của A
BC D. I là trọng tâm của ABC Câu 36: Biết tổng 1 1 1 a
S  2    ... 
 ...  ( với a, b  ;
a là phân số tối giản). Tính tích 3 9 3n b b
a.b bằng: A. 9 B. 60 C. 7 D. 10
Câu 37: Cho cấp số cộng  1 1 1
u với u  11;u  13 . Tính tổng S    ....  n  1 2 u u u u u u 1 2 2 3 99 100 A. 9 S B. 10 S C. 10 S D. 9 S  209 211 209 200
Câu 38: Cho cấp số nhân u u  2 và u  54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số n  2 5 nhân đã cho. 1000 1000 1000 1000 A. 3  1 1  3 1  3 3  1 SB. SC. SD. S  1000 2 1000 4 1000 6 1000 6
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB DM. A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 6 2 2 2 Câu 40:
Hàm số f x 2x 3 
liên tục trên khoảng nào sau đây? x  2 A. 0;4 B. 2; C. 0; D.
Trang 3/4 - Mã đề thi 132 sin x
Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số f x  ? 3 2
x  3x  2x  2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 42: Cho tứ diện ABCD AC  6a;BD  8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A , D BC.
Biết AC BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN a 10
B. MN  7a
C. MN  5a
D. MN  10a
Câu 43: Cho giới hạn lim  2 2
x  2ax  3  a   3 thì a bằng bao nhiêu. x 2 A. a  2 B. a  0 C. a  2 D. a  1
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên  và thỏa mãn lim f(x)  7 thì lim 10 2f(x)    x 3 x 3  bằng bao nhiêu. A. 4
B. 4 C. 10 D. 14 2 x   3x khi x  1
Câu 45: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x    liên 2 m
m  8 khi x  1 
tục tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng A. 2 B. 8 C. 6 D. 1
Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằ
ng a.Người ta dựng hình vuông
A B C D có cạnh bằng 1 đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình 1 1 1 1 2
vuông A B C D có cạnh bằng 1 đường chéo của hình vuông A B C D và 2 2 2 2 2 1 1 1 1
cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng
diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD, A B C D , A B C D ... bằng 1 1 1 1 2 2 2 2
8 thì a bằng: A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2 2 Câu 47: Cho ax bx  5
a,b là các số nguyên và lim  20 . Tính 2 2
P a b a b x 1  x  1 A. 400 B. 225 C. 325 D. 320
Câu 48: Cho tứ diện ABCD AB x (x  0), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng
P chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I. Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng: A. 12 B. 6 C. 8 3 D. 4 3 f x16
Câu 49: Cho hàm số f x xác định trên  thỏa mãn lim  12. Giới hạn x 2  x  2
2f x16  4 1 lim bằng A. 1 B. 3 C. 20 D.  2 x 2 x x  6 5 5 20  4x 1 1  khi x  0
Câu 50: Cho hàm số f x  2  ax   2a   1 x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại 3 khi x  0 
x  0, tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x x  36a  0 . 0 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 1 D A C A 2 B A B A 3 D D B B 4 B D B D 5 A D B A 6 D B A D 7 D D B B 8 A B B D 9 D A B B 10 A C C C 11 D B A C 12 A C C B 13 C A D A 14 C D B B 15 B B D C 16 A B C C 17 C A C D 18 A D A B 19 B C A D 20 C A D A 21 A C D C 22 C B D C 23 B D C D 24 D D D C 25 B C A A 26 B D D A 27 D A A D 28 A C A B 29 C B C C 30 C A D C 31 D B D D 32 A D A C 33 B C D C 34 B B B C 35 C B A B 36 D A C A 37 A C C D 38 C C A B 39 A C D A 40 B D D B 41 D C C D 42 C C D A 43 C C A A 44 A D B D 45 C C C B 46 A A B D 47 D B A C 48 B B A B 49 B A B C 50 A A C A
LỜI GIẢI CHI TIẾT n n
Câu 1. Tính giới hạn 5 − 3 lim 5n − 4 A. 3 − . B. 0 . C. 5. D. 1. Lời giải Chọn D  3 nn n 1−   −   − Ta có 5 3 5 1 0 lim = lim = =1. 5n − 4  1 n  1− 0 1− 4. 5  
Câu 2. Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu (P) // (Q) và b ⊥ (P) thì b ⊥ (Q) .
B. Nếu a //(P) và b a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu a //(P) và b ⊥ (P) thì b a .
D. Nếu a⊥(P) và b ⊥ (P) thì a //b . Lời giải Chọn B
Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng thì đáp án , A C, D đúng.
Trong đáp án B nếu a,b nằm trong mặt phẳng song song với (P) thì b//(P) . Vậy kết luận ở câu B sai.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) ; tam giác ABC đều cạnh a SA = a . Tìm góc giữa SC
và mặt phẳng ( ABC). A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải
Chọn D
• Ta có C = SC ∩( ABC). ( ) 1
Hơn nữa, theo giả thiết SA ⊥ ( ABC) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC). (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABC).
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) là góc giữa SC AC hay góc  SCA. • Tính góc  SCA
Ta có SA ⊥ ( ABC) mà AC ⊂ ( ABC)nên SA AC .
Mặt khác, SA = AC = a ( theo giả thiết).
Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A hay  0 SCA = 45 .
Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n   A. n  3 lim . B. 2019 lim    . C. lim2n . D. 4 lim n . n  2 2020 Lời giải Chọn B Xét đáp án A, n + 3 lim = 1. n + 2  n Xét đáp án B, 2019 2019 lim     0 vì  1. 2020 2020
Xét đáp án C, lim 2n   . Xét đáp án D, 4 lim n   .  
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a . A. 1 2 3 a . B. 2 a . C. 2 a  . D. 2 a . 2 2 Lời giải Chọn A
Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a .       Do đó AB AC
AB . AC .cos , AB AC   1 . 
AB.AC.cos BAC a.a.cos  60  2 a . 2
Câu 6. Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác
ABC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB OC .
B. OH  ABC .
C. OH BC .
D. OH OA . Lời giải Chọn D
Kẻ CE AB (E AB) , AF AC (F AC) , CE AF = H . Tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc với nhau do đó
OA ⊥ (OBC), OB ⊥ (OAC) , OC ⊥ (OAB) .
• Ta có OC ⊥ (OAB) ⇒ OC A .
B Do đó đáp án A đúng.BC AF • Ta có 
Do đó đáp án C đúng. ⊥  ( ⊥  (
BC OAF BC OH BC OA vì OA C OB )) ( ) . AB CE • Ta có  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ AB OC  (vì OC ⊥ 
(OAB)) AB (COE) AB OH. OH  ⊥ BC Do đó  ⇒ OH ⊥ ( A C
B ). Do đó đáp án B đúng. OH  ⊥ AB
• Ta có OA ⊥ (OBC) ⇒ OA OF AF
O vuông tại O .
Suy ra OH không vuông góc với OA. Do đó đáp án D sai. Câu 7. Cho hàm số 
f x 2x 3 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? x  2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5.
B. Hàm số gián đoạn tại x  2020
C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Hàm số gián đoạn tại x  2 Lời giải Chọn D TXĐ : D =  \{ } 2
Nên hàm số sẽ gián đoạn tại x = 2
Câu 8. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim  2
x  3x  7 B.     2 lim x 10 x xx2
C. lim3x  2 D. lim x  3 x2 x 3  Lời giải Chọn A
Vì lim x  3x  7  22 2
 3.2  7  4  6  7  5 x2
Câu 9.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai A. 3x  2 lim  5 x 1  2  x B. 4x  5 lim   x 2  x  2 C.  2 lim
x  2x  5  x    1 x D. 3x  2 lim  
x x  1 Lời giải Chọn D 2 3  Vì 3x  2 3 lim  lim x   3
x x  1 x 1 1 1  x
Câu 10. Biết ba số 2
x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x  4 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  1. Lời giải Chọn A
Theo tính chất cấp số nhân ta có: 2 2
8  x .x x  4
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng?  
     
A. AC C 'A' . B. AB AD AC AA'. C. AB CD . D.   
AB C 'D '  0 . Lời giải Chọn D A' D' B' C' D A B C     
Ta có : AB C 'D ' là hai vectơ đối nhau nên AB C 'D '  0 2 Câu 12. Giá trị x  3x  2 lim bằng 2 x 1  x  1 A. 1  . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 5 3 4 Lời giải Chọn A 2 x x
x  1.x 2 3 2  x  2 1 lim  lim  lim   2 x 1  x 1 x  1  x   1 .x   x 1 1  x  1 2
Câu 13. Cho cấp số cộng (u u = 8; u =17 . Công sai d bằng n ) 2 5 A. d = 3 − . B. d = 5 − . C. d = 3. D. d = 5. Lời giải Chọn C u  = 8 u  + d = 8 u  = 5 Ta có: 2 1 1  ⇔  ⇔ . u  17 u  4d 17  = + = d = 3 5 1 Vậy d = 3.
Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? 2
A. y = x + 2 . B. x y = sin x . C. y = . D. 2
y = x − 3x + 2 . x − 2 Lời giải Chọn C 2 Hàm số x y =
có tập xác định D =  \{ }
2 nên không liên tục tại x = 2 . x − 2
Câu 15.
Cho cấp số nhân (u với u = 81 và u = 27 . Tìm công bội n ) 1 2 q . A. 1 q = − . B. 1 q = . C. q = 3. D. q = 3 − . 3 3 Lời giải Chọn B u  = 81 1 u  = 81 u  = 81 Ta có: 1 1   ⇔  ⇔  1 . u =  27 uq = 27 = 2 1 q  3 Vậy 1 q = . 3 2
Câu 16. Cho giới hạn 4x  3x  2 I  lim
. Khẳng định nào sau đây đúng 2 x x x  2
A. I  3;5
B. I  2;3
C. I  5;6
D. I  1;2 Lời giải Chọn A 3 2 2 4   2 4x  3x  2 x 4  0  0  lim  lim x I   4. 2 x x x  2 x 1 2 1  0  0 1   2 x x
Câu 17. Cho cấp số cộng u u  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát u . n  1 n A. 2
u  2n  33 B. u  3n  24
C. u  2n  21 D. n n n u  12  2n n Lời giải Chọn C
u u n  1 d  19  n  1 2  2n  21. n 1     
Câu 18. Giới hạn I   3
lim 2x  4x   5 bằng x A. I   B. I   C. I  2 D. I  5 Lời giải Chọn A   I   3
x x   3 4 5 lim 2 4 5  lim x   2    .  2 3  x x  x x  3 lim x  .  x  4 5  lim   2   
  2  0  0  2  . 2 3  x  x x    3 4 5
I  lim x   2      .   2 3  x  x x 
Câu 19. Hàm số f (x) = 3+ x + 4 − x liên tục trên A.( 3 − ;10) . B.[ 3 − ;4]. C.[ 3 − ;+∞) . D.( ;4 −∞ ]. Lời giải Chọn B 3  + x ≥ 0 Đkxđ:  ⇔ 3
− ≤ x ≤ 4. TXĐ: D = [ 3 − ;4]. 4 − x ≥ 0 + Lấy 0
x bất kì thuộc khoảng ( 3 − ;4) thì lim f (x) = lim + + − = + + − =
⇒ hàm số liên tục trên khoảng → → ( 3 x 4 x ) 3 x 4 x f x 0 0 ( 0) x 0 x x 0 x ( 3 − ;4).
+ lim f (x) = lim + + − = = − . + + ( 3 x 4 x ) 7 f ( 3) x→( 3 − ) x→( 3 − )
+ lim f (x) = lim + + − = = . − − ( 3 x 4 x ) 7 f (4) x→4 x→4
Vậy hàm số f (x) = 3+ x + 4 − x liên tục trên đoạn [ 3 − ;4]. Câu 20. Giới hạn 2n + 3 J = lim bằng n +1 A. 3 . B.1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C 3 2 2n 3 + + n 2 + 0 J = lim = lim = = 2. n +1 1 1+ 0 1+ n (n − ) 1 (2n + 3)
Câu 21. Tính giới hạn J = lim bằng 3 n + 2 A. J = 0 . B. J = 2. C. J =1. D. J = 3. Lời giải Chọn A 2 1 3 (n )1(2n 3) 2 + − − + + − 2 3 2n n 3 n n n 0 + 0 − 0 J = lim = lim = lim = = 0 3 3 n + 2 n + 2 2 1+ 0 1+ 3 n
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
    A. A ,
B CD là hai đường thẳng chéo nhau.
B. AB AC AD  4AG .
        C. ,
AB AC,AD đồng phẳng.
D. AB BC CD DA  0. Lời giải Chọn C
  
Để ABCD là tứ diện thì ,
AB AC,AD không đồng phẳng.
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; −1; 1; −1. B. 1; − 3; 9;10 . C. 1;0;0;0 . D. 32; 16; 8; 4 . Lời giải Chọn B
Xét đáp án A là cấp số nhân với 1 u =1,q = 1 − . 3 − 9 10 Xét đáp án B có = ≠
, suy ra không phải cấp số nhân. 1 3 − 9
Xét đáp án C là cấp số nhân với 1 u =1,q = 0. 1
Xét đáp án D là cấp số nhân với 1 u = 32,q = . 2
Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b, .
c Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) mà (α )//c thì a //b .
B. Nếu góc giữa a c bằng góc giữa b c thì a // b .
C. Nếu a b cùng vuông góc với c thì a // b .
D. Nếu a // b c a thì c b. Lời giải Chọn D
Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phẳng.
Đáp án C: a b có thể chéo nhau. Đáp án D: đúng.
Câu 25. Tính giới hạn 2
I = lim (x + 3x − 5) . x 1 →
A. I = 3. B. I = 1. − C. I = . +∞ D. I = 5. − Lời giải Chọn B Ta có 2 2
lim (x + 3x − 5) =1 + 3.1− 5 = 1. − x 1 → 2
Câu 26. Cho các hàm số 2 x −1 y = x ; s y = in ; x y = tan ; x y =
. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên  . 2 x + x +1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B 2 Vì các hàm số 2 x −1 y = x ; s y = in ; x y =
có tập xác định trên  nên chúng liên tục trên  2 x + x +1
Vậy có 3 hàm số liên tục trên  .
Câu 27. Chọn mệnh đề sai. A. 1 lim = 0. B. 3 lim = 0. C. ( 2
lim n + 2n + 3 − n) =1. D. lim( 2)n − = . +∞ 2n n +1 Lời giải Chọn D Ta có n + 1  1 lim lim  = =   0. Đáp án A đúng. 2n  2 3 + 3 n 0 lim = lim = = 0. Đáp B đúng. n +1 1 1 1+ n + ( + + − ) 2 2 2 n + 2n + 3 lim 2 3 = lim − n n n n 2
n + 2n + 3 + n 3 2 2n 3 + + n 2 = lim = lim = =1. 2
n + 2n + 3 + n 2 3 1 +1 1+ + +1 2 n n Đáp án C đúng. Vậy đáp án D sai.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) và AB BC . Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có S
AC vuông tại A ( Do SA AC ) S
AB vuông tại A ( Do SA AB ) A
BC vuông tại B ( Do BC AB ). BC SA Lại có 
BC ⊥ (SAB) mà SB ⊂ (SAB) suy ra BC SB nên S
BC vuông tại B . BC AB
Vậy Hình chóp S.ABC có 4 mặt là tam giác vuông.
Câu 29. Chọn mệnh đề đúng A.  2 lim 2n   3   . B. 2
lim n n  1   . C. 2n  5 lim  1. D. lim2n  0. 2n  3 Lời giải Chọn C  5     5  n 2    2                Ta có 2n 5 n n  2 lim  lim  lim   1. 2n  3  3    3 2 n 2    2         n     n 
Câu 30. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC DA' A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 0 . Lời giải Chọn C
Ta có A'D / /B 'C suy ra ( AC A D)  = (AC B C)  , ' , '
Ta thấy AC, AB ', B 'C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA'B 'B , BB 'C 'C
nên tam giác ACB ' đều. Suy ra  0 ACB ' = 60 . Vậy ( AC A D)  =  0 , ' ACB ' = 60 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a SC ⊥ (ABC) . Gọi M là trung điểm
của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). Biết SC = a , tính tanα . A. 21 . B. 3 . C. 2 7 . D. 2 3 . 7 2 7 3 Lời giải Chọn D
Ta có SC ⊥ (ABC) nên C là hình chiếu của S xuống mặt
phẳng (ABC) . Khi đó, CM là hình chiếu của SM xuống mặt
phẳng (ABC) . Do đó  =  = 
(SM , (ABC)) (SM , MC) SMC . Tam giác SMC vuông tại C nên ta có α =  SC a 2 3 tan tan SMC = = = . MC a 3 3 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA ⊥ (ABCD) và SA = AB . Gọi E , F lần
lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 90° . Lời giải Chọn A
Ta có EF là đường trung bình trong A
BC nên EF SB . Khi đó  = 
(EF, (SAD)) (SB, (SAD)) .
Mặt khác, do SA BA, AD BA nên BA ⊥ (SAD) . Do đó, A là hình chiếu của B lên (SAD).
Suy ra, SA là hình chiếu của SB lên (SAD). Khi đó  =  = 
(SB, (SAD)) (SB, ) SA ASB . Do A
BC vuông cân tại A nên  ASB = 45°.
Câu 33.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I <12 biết I = lim ( 4 2
x − 2mx + m + 3) . x→ 1 − A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có I = lim ( 4 2
x − 2mx + m + 3) x→ 1 − = lim ( 4 2 ( 1) − − 2m( 1) − + m + 3) x→ 1 − = lim ( 2 m + 2m + 4) x→ 1 − 2 = m + 2m + 4. Do đó, 2
I <12 ⇔ m + 2m −8 < 0 ⇔ 4 − < m < 2. Như vậy, m∈{ 3 − ,− 2,−1,0, }
1 . Do đó, có tất cả 5 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 34. Cho phương trình 3 2
x  3x  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1;x  2 . D. Phương trình có đúng một nghiệm. Lời giải Chọn B Đặt 3 2
f (x) = x − 3x + 3 , hàm số liên tục trên  . Ta có  f ( 1 − ) = 1 −  ⇒ f ( 1
− ). f (0) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 1; − 0)  f (0) = 3  f (1) = 1 
f (1). f (2) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)  f (2) = 1 −  f (2) = 1 − 
f (2). f (3) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3)  f (3) = 3 Do ( 1;
− 0) ∩(1;2) ∩(2;3) = ∅ nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và 3 2
x  3x  3  0 là phương
trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tâm của ABC .
B. I là trung điểm của AB .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của A
BC . D. I là trọng tâm của ABC . Lời giải Chọn C Ta có SI , A SI ,
B SIC là các tam giác vuông tại I vì SI ⊥ (ABC) .
Xét SIA vuông tại I và SIB vuông tại I có: SI là cạnh chung, cạnh huyền SA SB  SIA  SIB
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)  IA IB (1).
Tương tự ta có SIB  SIC IB IC (2).
Từ (1), (2) ta có IA IB IC . Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC . Câu 36. Biết tổng 1 1 1 a
S  2    ... 
 ...  ( với a, b  ;
a là phân số tối giản). Tính tích a.b 3 9 3n b b A. 9 B. 60 C. 7 D. 10 Lời giải Chọn D Đặt 1 1 1 S    ...   ... 1 3 9 3n 1 Ta có 1 1 1
S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u  và công bội 3 q = ⇒ S = = 1 1 3 1 3 1 2 1− 3 Nên 1 1 1 1 5
S  2    ... 
 ...  2  S  2  
từ đó ta có a = 5,b = 2 ⇒ . a b = 10 . 1 3 9 3n 2 2
Câu 37. Cho cấp số cộng  1 1 1
u với u  11; u  13 . Tính tổng S    ....  . n  1 2 u u u u u u 1 2 2 3 99 100 A. 9 S  . B. 10 S  . C. 10 S  . D. 9 S  . 209 211 209 200
Lời giải Chọn A
Ta có u =11; u =13 ⇒ d = u u = 2 . 1 2 2 1 Lại có 1 1 1 S = + + ...+ . u u u u u u 1 2 2 3 99 100 2 2 2 u u u u u u 2 1 3 2 100 99 ⇒ 2S = + + ...+ = + + ...+ u u u u u u u u u u u u 1 2 2 3 99 100 1 2 2 3 100 99  1 1 1 1 1 1 1  =  − + − +...− + − u u u u u u u   1 2 2 3 99 99 100   1 1   1 1   1 1  18 =  −  =  −  = − = .  u
u   u u 99d   11 11 99.2  + +  209 1 100 1 1 9 ⇒ S = . 209
Câu 38. Cho cấp số nhân u u  2 và u  54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n  2 5 đã cho. 1000 1000 1000 1000 A. 3  1 1  3 1  3 3  1 S  . B. S  . C. S  . D. S  . 1000 2 1000 4 1000 6 1000 6
Lời giải Chọn C Ta có 3 u 54 5
u = u .q q = 3 = 3 = 3 − . 5 2 u 2 − 2 Và u 2 − 2 2 u = = = . 1 q 3 − 3 2 1000 1000 ( 3) − −1 1000 −   u (q 1) 3 1− 3 1 ⇒ S = = = . 1000 q −1 3 − −1 6
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB DM. A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A   (AB,DM)=  (MN,DM) Gọi N
là trung điểm AC MN // AB ⇒  a . MN =  2
Ta có ABCD là hình chóp đều. DM BC a 3 ⇒  ⇒ DM = DN = . DN AC 2 + − Ta có  ( )=  ( )=  2 2 2 cos , cos , cos MN MD ND AB DM MN DM NMD = 2.MN.MD 2 2 2  a
a 3   a 3  +     −  2  2  2      3 = = . a a 3 6 2. . 2 2
Câu 40. Hàm số f (x) 2x + 3 =
liên tục trên khoảng nào sau đây? x − 2 A. (0;4) . B. (2;+∞) C. (0;+∞) D. Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập (2;+∞). Với mọi x ∈(2;+∞) ta có 0 2x + 3 2x + 3 0 lim f (x) = lim = = f (x ) 0 x→ 0 x x→ 0 x x − 2 x − 2 0
nên hàm số liên tục trên khoảng (2;+∞). Chọn đáp án B.
Câu 41. Số điểm gián đoạn của hàm số ( ) sin x f x = ? 3 2
x + 3x − 2x − 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp  \{1; -2 ± 2} .
Do đó f (x) gián đoạn tại 3 điểm là 1; 2 − − 2 và 2 − + 2 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD AC = 6 ; a BD = 8 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AC B .
D Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN = a 10 .
B. MN = 7a .
C. MN = 5a .
D. MN =10a . Lời giải Chọn C
Gọi P là trung điểm của đoạn AB . Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác ABD ta có PM
song song với BD và 1 PM = BD = 4 . a 2
Tương tự, trong tam giác ABC ta có PN song song với AC và 1
PN = AC = 3a . 2
Theo giả thiết AC BD nên PM PN .
Trong tam giác vuông MPN , ta có 2 2
MN = PM + PN = 5a . Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho giới hạn lim ( 2 2
x − 2ax + 3+ a ) = 3 thì a bằng bao nhiêu? x→ 2 − A. a = 2 . B. a = 0 C. a = 2 − . D. a = 1 − .
Lời giải Chọn C Ta có, lim ( 2 2
x − 2ax + 3+ a ) = ( 2 − )2 2 2 − 2a( 2
− ) + 3+ a = a + 4a + 7 . x→ 2 − lim ( 2 2
x − 2ax + 3+ a ) = 3. x→ 2 − 2
a + 4a + 7 = 3 . 2
a + 4a + 4 = 0 . ⇔ a = 2 − .
Câu 44. Cho hàm số f ( x) xác định trên  và thỏa mãn lim f (x) = 7 thì lim[10 − 2 f (x)] bằng bao nhiêu? x→3 x→3 A. 4 − . B. 4 C. 10. D. 14 − .
Lời giải Chọn A
Ta có lim[10 − 2 f (x)] =10 − 2lim f (x) =10 − 2.7 = 4 − . x→3 x→3
Vậy lim[10 − 2 f (x)] = 4 − . x→3 2 x   3x khi x  1 Câu 45. Gọi 
S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x   liên tục 2 m
m  8 khi x  1 
tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng. A. 2. B. 8 . C. 6. D. 1. Lời giải Chọn C TXĐ: D R
Hàm số f(x)liên tục tại x  1 khi lim f(x)  f(1) 0 x 1  Ta có 2
lim f (x)  lim(x  3x)  2 x 1  x 1  2
f (1)  m m  8 m   3 Suy ra 2 m m 8 2       m   2 
Tích các phần tử của tập S bằng -6
Câu 46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Người ta dựng hình vuông AB C D có cạnh bằng 1 đường 1 1 1 1 2
chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 đường chéo của hình vuông 2 2 2 2 2
A B C D và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả 1 1 1 1
các hình vuông ABCD, A B C D , A B C D ... 1 1 1 1 2 2 2 2
bằng 8 thì a bằng: A. 2. B. 2 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A
- Diện tích của hình vuông ABCD là 2 S a 1 2   2
- Diện tích của hình vuông  2  a
A B C D S a      1 1 1 1 2  2  2   2 2 - Tương tự diện tích a a
S ,S ....lần lượt là , ….. 3 4 4 8
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có 2
u a và công bội 1 1
q  và S S S  .... 2 n 1 2 2 Khi đó a 2 S  lim S   2a n 1 2
S  8  a  2(a  0) 2 Câu 47. Cho ax bx  5
a,b là các số nguyên và lim  20 . Tính 2 2
P a b a b x 1  x  1 A. 400 B. 225 C. 325 D. 320 Lời giải Chọn D ax bx  5 a  2 2 x  
1  b x  
1  a b  5 Ta có : lim  lim x 1  x 1 x  1  x  1 =   a   xa b 5 lim 1 b    lim   x 1   x 1  x  1 = a b  5 2a+b + lim x 1  x  1 2 2a + b = 20 Suy ra ax bx  5 lim  20 ⇔  x 1  x  1
a + b − 5 = 0 a = 15 ⇔  b = −10 Vậy 2 2 P =15 + ( 10) − −15 − ( 10) − = 320 .
Câu 48. Cho tứ diện ABCD AB x (x  0), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng P
chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I. Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng: A. 12 B. 6 C. 8 3 D. 4 3 Lời giải Chọn B - Các ACD B
CD đều vì có các cạnh đều bằng 4.
- Gọi I là trung điểm của CD thì AI CD , BI CD ⇒ (ABI) ⊥ CD . Mặt phẳng P chính là mặt phẳng (ABI) .
- Mặt khác ta có AI BI là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên AI = BI = 2 3 .
- Gọi H là trung điểm của AB thì IH là đường cao trong tam giác cân ABI 2 ⇒ = 12 x IH − 4 2 2 1 xS = x − = x . 12 xIAB . 12 2 4 2 4 2 2 x 12 x  + −  
Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 4  4 S  ≤ = . IAB 6 2 2
Dấu bằng xảy ra khi x 12 x = − ⇔ x = 2 6 . 2 4
Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 6. f (x) −16
2 f (x) −16 − 4
Câu 49. Cho hàm số f (x) xác định trên  thỏa mãn lim = 12 . Giới hạn lim x→2 x − 2 2 x→2 x + x − 6 bằng: A. 1 . B. 3 . C. 20 . D. 1 − . 5 5 20 Lờigiải Chọn B f (x) −16 Vì lim = 12 nên lim  f  ( x) −16 = 0 
do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn x→2 x − 2 x→2 f (x) −16 lim
sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được lim f (x) =16 . x→2 x − 2 x→2 Biến đổi
2 f (x) −16 − 4 2 f (x) −32 lim = lim 2 x→2 x→2 x + x − 6
(x − 2)(x +3)( 2 f (x)−16 +4)  f (x) 16  −  2 lim . 
= x→2  (x−2) (x+3) 
( 2f (x)−16+4)  
Do lim f (x) =16 nên suy ra  2  1 lim = . Vậy x→2 x→2  (x 3) 
( 2f (x) 16 4) + − + 20  2 f (x) 16 4  f (x) 16  − − −  2  1 3 lim = lim . =12. = . 2 x→2 x→2 x + x − 6
 (x − 2) (x+3) 
( 2f (x)−16+4) 20 5   4x +1 −1  khi x ≠ 0
Câu 50. Cho hàm số f (x) 2
= ax + (2a + ) 1 x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm 3   khi x = 0
x = 0 . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 − + < 0 x x 36a 0. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lờigiải Chọn A + −
Hàm số liên tục tại điểm x = 0 ⇔
f (x) = f ( ) 4x 1 1 lim 0 ⇔ lim = 3. Ta biến đổi 0 2 x→0
x→0 ax + (2a + ) 1 x 4x +1 −1 4x 4 lim = lim = lim 1 2
x→0 ax + (2a + ) x→0 1 x ( 2 ax + (2a + )
1 x)( 4x +1+ ) x→0 1
(ax + 2a + )1( 4x+1+ )( ) 1 +) Nếu 1
a = − thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp 2 này. +) Nếu 1
a ≠ − giới hạn (1) bằng 2 . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi 2 2a +1 2 1
= 3 ⇔ a = − . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x x − 6 < 0. 2a +1 6 Giải ra ta được 2
− < x < 3 . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là 1; − 0;1;2 .
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-thi-giua-hk2-toan-11-nam-2019-2020-truong-thpt-ly-thai-to-bac-ninh
    • GIỮA KÌ 2_TOAN 11_132
    • GIỮA KÌ 2_TOAN 11_dapancacmade
      • Sheet1
  • Tổ-20-ĐỢT-29-THI-GIUA-KY-LOP-11-THPT-LY-THAI-TO-BAC-NINH