Đề thi giữa HK2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Ngày … tháng 05 năm 2020, trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 11 giai đoạn giữa học kỳ 2 năm học 2019 – 2020.

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Năm học 2019 – 2010
MÔN THI: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Tính giới hạn
53
lim
54
nn
n
−
−
A.
3
B.
0
C.
5
D.
Câu 2: Cho hai đường thẳng
,
ab
phân biệt và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
PQ
và
bP
thì
bQ
B. Nếu
aP
và
ba
thì
( )
bP⊥
C. Nếu
aP
và
bP
thì
ba
D. Nếu
,a Pb P
thì
ab
Câu 3: Cho hình chóp
.
S ABC
có
;SA ABC
tam giác
ABC
đều cạnh
a
và
.SA a
Tìm góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
. A.
0
60
B.
0
90
C.
0
30
D.
0
45
Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
A.
3
lim
2
n
n
B.
2019
lim
2020
n


C.
lim 2
n
D.
4
limn
Câu 5: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Tính tích vô hướng
.AB AC
 
theo
a
A.
2
1
2
a
B.
2
a
C.
2
a
D.
2
3
2
a
Câu 6: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
H
là trực tâm tam
giác
.
ABC
Khẳng định nào sau đây sai.
A.
AB OC
B.
OH ABC
C.
OH BC
D.
OH OA
Câu 7: Cho hàm số
23
2
x
fx
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số liên tục trên khoảng
1; 5
B. Hàm số gián đoạn tại
2020x
C. Hàm số liên tục tại
2x
D. Hàm số gián đoạn tại
2
x
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng
5
A.
2
2
lim 3 7
x
xx


B.
2
lim 10
x
xx


C.
2
lim 3 2
x
x
D.
3
lim 3
x
x
Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A.
1
32
lim 5
2
x
x
x
B.
2
45
lim
2
x
x
x

C.
2
lim 2 5 1
x
xx x


D.
32
lim
1
x
x
x


Câu 10: Biết ba số
2
; 8;xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của
x
bằng
A.
4x
B.
5x
C.
2x
D.
1x
Câu 11: Cho hình lập phương
.''''ABCD A B C D
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
''AC C A
 
B.
'AB AD AC AA
   
C.
AB CD
 
D.
'' 0AB C D
 
Câu 12: Giá trị
2
2
1
32
lim
1
x
xx
x

bằng A.
1
2
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
4
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 13: Cho cấp số cộng
n
u
có
25
8; 17uu
. Công sai
d
bằng
A.
3d 
B.
5d

C.
3d
D.
5d
Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại
2x
A.
2yx
B.
sinyx
C.
2
2
x
y
x
D.
2
32yx x
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
81u
và
2
27u
. Tìm công bội
?q
A.
1
3
q 
B.
1
3
q
C.
3q
D.
3q 
Câu 16: Cho giới hạn
2
2
4 32
lim
2
x
xx
I
xx



. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
3; 5
I
B.
2; 3I
C.
5; 6I
D.
1; 2I
Câu 17: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
19
u
và
2d 
. Tìm số hạng tổng quát
.
n
u
A.
2
2 33
n
un

B.
3 24
n
un
C.
2 21
n
un
D.
12 2
n
un
Câu 18: Giới hạn
3
lim 2 4 5
x
I xx


bằng
A.
I

B.
I 
C.
2I 
D.
5I
Câu 19: Hàm số
34
fx x x

liên tục trên
A.
3;10
B.
3; 4



C.
3;

D.
;4

Câu 20: Giới hạn
23
lim
1
n
J
n
bằng A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Câu 21: Tính giới hạn
3
( 1)(2 3)
lim
2
nn
J
n

A.
0J
B.
2J
C.
1J
D.
3
J
Câu 22: Cho tứ diện
ABCD
có trọng tâm
.G
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
,AB CD
là hai đường thẳng chéo nhau B.
4
AB AC AD AG
   
C.
,,AB AC AD
  
đồng phẳng D.
0AB BC CD DA
   
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
A.
1; 1; 1; 1−−
. B.
1; 3; 9;10−
C.
1;0;0;0
. D.
32; 16; 8; 4
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
,,.abc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
a
và
b
cùng nằm trong mặt phẳng
mà
c
thì
ab
B. Nếu góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
thì
ab
C. Nếu
a
và
b
cùng vuông góc với
c
thì
ab
D. Nếu
ab
và
ca
thì
cb
Câu 25: Tính giới hạn
2
1
lim 3 5
x
I xx

A.
3I
B.
1I 
C.
I 
D.
5I 
Câu 26: Cho các hàm số
2
2
2
1
; sin; tan;
1
x
y x y xy xy
xx


. Có bao nhiêu hàm số liên tục
trên
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 27: Chọn mệnh đề sai
A.
1
lim 0
2
n
=
B.
3
lim 0
1n
=
+
C.
(
)
2
lim 2 3 1
nn n+ +− =
D.
( )
lim 2
n
− = +∞
Trang 3/4 - Mã đề thi 132
Câu 28: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
.AB BC
Hình chóp
.
S ABC
có bao nhiêu mặt
là tam giác vuông?
A.
4
B.
3
C.
2
D.
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng
A.
2
lim 2 3n 
B.
2
lim 1nn 
C.
25
lim 1
23
n
n
D.
lim 2 0
n
Câu 30: Cho hình lập phương
.''''ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
'DA
bằng:
A.
0
30
B.
0
90
C.
0
60
D.
0
0
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
và
.
SC ABC
Gọi
M
là
trung điểm của
AB
và
là góc tạo bởi đường thẳng
SM
và mặt phẳng
ABC
. Biết
,SC a
tính
tan
? A.
21
7
B.
3
2
C.
27
7
D.
23
3
Câu 32: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông ABCD,
SA ABCD
và
.SA AB
Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm của
,.BC SC
Góc giữa
EF
và mặt phẳng
SAD
bằng
A.
0
45
B.
0
30
C.
0
60
D.
0
90
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để
12I
biết
42
1
lim 2 3
x
I x mx m


A.
6
B.
5
C.
8
D.
7
Câu 34: Cho phương trình
32
3 30xx 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
1; 2
xx

D. Phương trình có đúng một nghiệm
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có
.SA SB SC= =
Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phằng
.ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
I
là trực tậm của
ABC
B.
I
là trung điểm của
AB
C.
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp của
ABC
D.
I
là trọng tâm của
ABC
Câu 36: Biết tổng
11 1
2 ... ...
39
3
n
a
S
b

( với
,b ;a
a
b
là phân số tối giản). Tính tích
.ab
bằng: A.
9
B.
60
C.
7
D.
10
Câu 37: Cho cấp số cộng
n
u
với
12
11; 13uu
. Tính tổng
1 2 2 3 99 100
11 1
....S
uu uu u u

A.
9
209
S
B.
10
211
S
C.
10
209
S
D.
9
200
S
Câu 38: Cho cấp số nhân
n
u
có
2
2
u 
và
5
54u
. Tính tổng
1000
số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho.
A.
1000
1000
31
2
S
B.
1000
1000
13
4
S
C.
1000
1000
13
6
S
D.
1000
1000
31
6
S
Câu 39: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
.a
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
.DM
A.
3
6
B.
1
2
C.
3
2
D.
2
2
Câu 40: Hàm số
23
2
x
fx
x
liên tục trên khoảng nào sau đây?
A.
0; 4
B.
2; 
C.
0; 
D.
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số
32
sin
3 22
x
fx
xxx

?
A.
0
B.
2
C.
D.
3
Câu 42: Cho tứ diện
ABCD
có
6; 8.AC a BD a

Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AD BC
Biết
.AC BD
Tính độ dài đoạn thẳng
.MN
A.
10
MN a
B.
7MN a
C.
5MN a
D.
10MN a
Câu 43: Cho giới hạn
22
2
lim 2 3 3
x
x ax a


thì
a
bằng bao nhiêu.
A.
2
a
B.
0a
C.
2a

D.
1a 
Câu 44: Cho hàm số
fx
xác định trên
và thỏa mãn
3
lim ( ) 7
x
fx
thì
3
lim 10 2 ( )
x
fx



bằng bao
nhiêu. A.
4
B.
4
C.
10
D.
14
Câu 45: Gọi
S
là tập các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
2
31
81
x x khi x
fx
m m khi x


liên
tục tại
1.x
Tích các phần tử của tập
S
bằng
A.
2
B.
8
C.
6
D.
1
Câu 46: Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
.a
Người ta dựng hình vuông
1111
ABC D
có cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình vuông
ABCD
; dựng hình
vuông
2222
ABC D
có cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình vuông
1111
ABC D
và
cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng
diện tích
S
của tất cả các hình vuông
111 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD A B C A B C
bằng
8
thì
a
bằng: A.
2
B.
2
C.
3
D.
22
Câu 47: Cho
,
ab
là các số nguyên và
2
1
5
lim 20
1
x
ax bx
x

. Tính
22
P a b ab 
A.
400
B.
225
C.
325
D.
320
Câu 48: Cho tứ diện
ABCD
có
( 0)AB x x
, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng
4.
Mặt phẳng
P
chứa cạnh
AB
và vuông góc với cạnh
CD
tại
.I
Diện tích tam giác
IAB
lớn nhất bằng:
A.
12
B.
6
C.
83
D.
43
Câu 49: Cho hàm số
fx
xác định trên
thỏa mãn
2
16
lim 12.
2
x
fx
x
Giới hạn
2
2
2 16 4
lim
6
x
fx
xx


bằng A.
1
5
B.
3
5
C.
20
D.
1
20
Câu 50: Cho hàm số
2
4 11
0
21
30
x
khi x
fx
ax a x
khi x


. Biết
a
là giá trị để hàm số liên tục tại
0
0,x
tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
36 0xx a
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
0
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485
1 D A C A
2 B A B A
3 D D B B
4 B D B D
5 A D B A
6 D B A D
7 D D B B
8 A B B D
9 D A B B
10 A C C C
11 D B A C
12 A C C B
13 C A D A
14 C D B B
15 B B D C
16 A B C C
17 C A C D
18 A D A B
19 B C A D
20 C A D A
21 A C D C
22 C B D C
23 B D C D
24 D D D C
25 B C A A
26 B D D
A
27 D A A D
28 A C A B
29 C B C C
30 C A D C
31 D B D D
32 A D A C
33 B C D C
34 B B B C
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11
35 C B A B
36 D A C A
37 A C C D
38 C C A B
39 A C D A
40 B D D B
41 D C C D
42 C C D A
43 C C A A
44 A D B D
45 C C C B
46 A A B D
47 D B A C
48 B B A B
49 B A B C
50 A A C A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tính giới hạn
53
lim
54
nn
n
−
−
A.
3−
. B.
0
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
1
5 3 10
5
lim lim 1
10
54
1
1 4.
5
n
nn
nn

−

−−

= = =
−
−

−


.
Câu 2. Cho hai đường thẳng
,
ab
phân biệt và mặt phẳng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
( ) ( )
//
PQ
và
( )
bP⊥
thì
( )
bQ⊥
. B. Nếu
(
)
//
aP
và
ba⊥
thì
( )
bP⊥
.
C. Nếu
( )
//
aP
và
( )
bP⊥
thì
ba⊥
. D. Nếu
( )
aP⊥
và
( )
bP⊥
thì
//ab
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng thì đáp án
,,AC D
đúng.
Trong đáp án
B
nếu
,ab
nằm trong mặt phẳng song song với
( )
P
thì
( )
//bP
. Vậy kết luận ở câu
B
sai.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
; tam giác
ABC
đều cạnh
a
và
SA a
=
. Tìm góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn D
• Ta có
( )
C SC ABC= ∩
.
( )
1
Hơn nữa, theo giả thiết
( )
SA ABC⊥
nên
A
là hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
.
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
AC
là hình chiếu vuông góc của
SC
lên mặt phẳng
( )
ABC
.
Khi đó góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc giữa
SC
và
AC
hay góc
SCA
.
• Tính góc
SCA
Ta có
( )
SA ABC
⊥
mà
( )
AC ABC⊂
nên
SA AC⊥
.
Mặt khác,
SA AC a= =
( theo giả thiết).
Suy ra tam giác
SAC
vuông cân tại
A
hay
0
45SCA =
.
Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
A.
3
lim
2
n
n
. B.
2019
lim
2020
n


. C.
lim 2
n
. D.
4
limn
.
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A,
3
lim 1
2
n
n
+
=
+
.
Xét đáp án B,


2019
lim 0
2020
n
vì
2019
1
2020
.
Xét đáp án C,
lim2
n
.
Xét đáp án D,

4
limn
.
Câu 5. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Tính tích vô hướng
.
AB AC
 
theo
a
.
A.
2
1
2
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Tứ diện
ABCD
là tứ diện đều cạnh
a
nên suy ra tam giác
ABC
đều cạnh
a
.
Do đó

     
2
1
. . .cos , . .cos . .cos 60 .
2
AB AC AB AC AB AC AB AC BAC a a a
Câu 6. Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
H
là trực tâm tam giác
.ABC
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AB OC
. B.
OH ABC
. C.
OH BC
. D.
OH OA
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ
(
)
CE AB E AB
⊥∈
,
( )
AC F ACAF ⊥∈
,
CE AF H∩ =
.
Tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau do đó
(
)
( ) ( )
, , OA OBC OB OAC OC OAB⊥⊥⊥
.
• Ta có
( )
.OC OAB OC AB⊥ ⇒⊥
Do đó đáp án A đúng.
• Ta có
( )
( )
( )
.
B
C
AFC
BC OAF BC OH
BC OA vì OA OB
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥⊥
Do đó đáp án C đúng.
• Ta có
( )
( )
( )
.
AB CE
AB COE AB OH
AB OC vì OC OAB
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥⊥
Do đó
( )
.
OH BC
OH
AB
C
OH
AB
⊥
⇒⊥
⊥
Do đó đáp án B đúng.
• Ta có
(
)
F
O AA OBC O OA OF⊥ ⇒ ⊥ ⇒∆
vuông tại
O
.
Suy ra
OH
không vuông góc với
OA
. Do đó đáp án D sai.
Câu 7. Cho hàm số
23
2
x
fx
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số liên tục trên khoảng
1; 5
. B. Hàm số gián đoạn tại
2020
x
C. Hàm số liên tục tại
2x
D. Hàm số gián đoạn tại
2x
Lời giải
Chọn D
TXĐ :
{ }
\2D =
Nên hàm số sẽ gián đoạn tại
2x =
Câu 8. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng
5
A.
2
2
lim 3 7
x
xx


B.
2
lim 10
x
xx


C.
2
lim 3 2
x
x
D.
3
lim 3
x
x
Lời giải
Chọn A
Vì
2
2
2
lim 3 7 2 3. 2 7 4 6 7 5
x
xx


Câu 9. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A.
1
32
lim 5
2
x
x
x
B.
2
45
lim
2
x
x
x

C.
2
lim 2 5 1
x
xx x


D.
32
lim
1
x
x
x


Lời giải
Chọn D
Vì
2
3
32 3
lim lim 3
1 11
1
xx
x
x
x
x
 

Câu 10. Biết ba số
2
; 8;xx
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của
x
bằng
A.
4x
.
B.
5
x
.
C.
2
x
.
D.
1
x
.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất cấp số nhân ta có:
22
8. 4xx x 
Câu 11. Cho hình lập phương
.''''ABCD A B C D
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
''AC C A
 
.
B.
'AB AD AC AA
   
.
C.
AB CD
 
.
D.
'' 0AB C D
 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
AB

và
''CD

là hai vectơ đối nhau nên
'' 0AB C D
 
B'
B
C
C'
A'
D'
D
A
Câu 12. Giá trị
2
2
1
32
lim
1
x
xx
x

bằng
A.
1
2
. B.
1
5
. C.
1
3
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn A
2
2
11 1
1. 2
32 2 1
lim lim lim
12
1
1. 1
xx x
xx
xx x
x
x
xx





Câu 13. Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có
25
8; 17uu
= =
. Công sai
d
bằng
A.
3d = −
. B.
5d = −
. C.
3d =
. D.
5d =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
1
5
1
8
8
5
17
4 17
3
u
ud
u
u
ud
d
=
+=
=
⇔⇔

=
+=
=
.
Vậy
3d =
.
Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại
2x =
?
A.
2yx
= +
. B.
sinyx=
. C.
2
2
x
y
x
=
−
. D.
2
32yx x=−+
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
2
x
y
x
=
−
có tập xác định
{ }
\2D =
nên không liên tục tại
2x =
.
Câu 15. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
81u =
và
2
27u =
. Tìm công bội
q
.
A.
1
3
q = −
. B.
1
3
q =
. C.
3q =
. D.
3q = −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
11
21
81
81 81
1
27 27
3
u
uu
u uq
q
=
= =

⇔⇔

= =
=

.
Vậy
1
3
q =
.
Câu 16. Cho giới hạn
2
2
4 32
lim
2
x
xx
I
xx



. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
3; 5I
B.
2; 3I
C.
5; 6I
D.
1; 2I
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2
32
4
4 3 2 400
lim lim 4.
1 2 100
2
1
xx
xx
x
x
I
xx
x
x
 






Câu 17. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
19
u
và
2d 
. Tìm số hạng tổng quát
.
n
u
A.
2
2 33
n
un
B.
3 24
n
un

C.
2 21
n
un
D.
12 2
n
un
Lời giải
Chọn C
1
1 19 1 2 2 21.
n
uun d n n
 
Câu 18. Giới hạn
3
lim 2 4 5
x
I xx


bằng
A.
I

B.
I 
C.
2I 
D.
5I
Lời giải
Chọn A
33
23
45
lim 2 4 5 lim 2 .
xx
I xx x
xx
 



3
lim .
x
x


23
45
lim 2 2 0 0 2
x
xx


 

.
3
23
45
lim 2 .
x
Ix
xx




Câu 19. Hàm số
(
)
34
fx x x= ++ −
liên tục trên
A.
( )
3;10−
. B.
[ ]
3; 4−
. C.
[
)
3;− +∞
. D.
(
]
;4
−∞
.
Lời giải
Chọn B
Đkxđ:
30
34
40
x
x
x
+≥
⇔− ≤ ≤
−≥
. TXĐ:
[ ]
3; 4D = −
.
+ Lấy
0
x
bất kì thuộc khoảng
( )
3; 4−
thì
( )
( )
( )
00
0 00
lim lim 3 4 3 4
xx xx
fx x x x x fx
→→
= ++−=++−= ⇒
hàm số liên tục trên khoảng
(
)
3; 4−
.
+
( )
( )
( )
( )
( )
33
lim lim 3 4 7 3
xx
fx x x f
++
→− →−
= ++ − = = −
.
+
( )
( )
( )
44
lim lim 3 4 7 4
xx
fx x x f
−−
→→
= ++ − = =
.
Vậy hàm số
( )
34fx x x= ++ −
liên tục trên đoạn
[ ]
3; 4−
.
Câu 20. Giới hạn
23
lim
1
n
J
n
+
=
+
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
3
2
2 3 20
lim lim 2
1
1 10
1
n
n
J
n
n
+
++
= = = =
++
+
.
Câu 21. Tính giới hạn
( )( )
3
12 3
lim
2
nn
J
n
−+
=
+
bằng
A.
0J
=
. B.
2J =
. C.
1J =
. D.
3J
=
.
Lời giải
Chọn A
( )( )
2
23
33
3
21 3
12 3
2 3 000
lim lim lim 0
2
10
22
1
nn
nn
n
nn
J
nn
n
+−
−+
+− +−
= = = = =
+
++
+
Câu 22. Cho tứ diện
ABCD
có trọng tâm
.G
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
,A B CD
là hai đường thẳng chéo nhau. B.
4AB AC AD AG
   
.
C.
,,AB AC AD
  
đồng phẳng. D.
0AB BC CD DA 
   
.
Lời giải
Chọn C
Để
ABCD
là tứ diện thì
,,AB AC AD
  
không đồng phẳng.
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1; 1; 1; 1−−
. B.
1; 3; 9;10−
. C.
1;0;0;0
. D.
32; 16; 8; 4
.
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A là cấp số nhân với
1
1, 1.uq
= = −
Xét đáp án B có
3 9 10
1 39
−
= ≠
−
, suy ra không phải cấp số nhân.
Xét đáp án C là cấp số nhân với
1
1, 0uq= =
.
Xét đáp án D là cấp số nhân với
1
1
32,
2
uq= =
.
Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
,,.abc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
a
và
b
cùng nằm trong mặt phẳng
( )
α
mà
( )
//c
α
thì
//ab
.
B. Nếu góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
thì
//ab
.
C. Nếu
a
và
b
cùng vuông góc với
c
thì
//ab
.
D. Nếu
//ab
và
ca⊥
thì
cb⊥
.
Lời giải
Chọn D
Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phẳng.
Đáp án C:
a
và
b
có thể chéo nhau.
Đáp án D: đúng.
Câu 25. Tính giới hạn
2
1
lim ( 3 5)
x
I xx
→
= +−
.
A.
3.
I =
B.
1.I = −
C.
.I = +∞
D.
5.
I = −
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
1
lim ( 3 5) 1 3.1 5 1.
x
xx
→
+ − = + −=−
Câu 26. Cho các hàm số
2
2
2
1
; sin ; tan ; .
1
x
y x y xy xy
xx
−
= = = =
++
Có bao nhiêu hàm số liên tục trên
.
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Vì các hàm số
2
2
2
1
; sin ;
1
x
y x y xy
xx
−
= = =
++
có tập xác định trên
nên chúng liên tục trên
Vậy có 3 hàm số liên tục trên
.
Câu 27. Chọn mệnh đề sai.
A.
1
lim 0.
2
n
=
B.
3
lim 0.
1n
=
+
C.
(
)
2
lim 2 3 1.nn n+ +− =
D.
lim( 2) .
n
− = +∞
Lời giải
Chọn D
Ta có
+
11
lim lim 0.
22
n
n

= =


Đáp án A đúng.
+
3
30
lim lim 0.
1
11
1
n
n
n
= = =
+
+
Đáp B đúng.
+
(
)
22
2
2
23
lim 2 3 lim
23
nn n
nn n
nn n
+ +−
+ +− =
+ ++
2
2
3
2
23 2
lim lim 1.
2 3 11
23
11
n
n
nn n
nn
+
+
= = = =
+
+ ++
++ +
Đáp án C đúng.
Vậy đáp án D sai.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
AB BC⊥
. Hình chóp
.S ABC
có bao nhiêu mặt là tam
giác vuông?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
SAC
∆
vuông tại
A
( Do
SA AC⊥
)
SAB∆
vuông tại
A
( Do
SA AB⊥
)
ABC∆
vuông tại
B
( Do
BC AB⊥
).
Lại có
( )
BC SA
BC SAB
BC AB
⊥
⇒⊥
⊥
mà
( )
SB SAB⊂
suy ra
BC SB⊥
nên
SBC∆
vuông tại
B
.
Vậy Hình chóp
.
S ABC
có 4 mặt là tam giác vuông.
Câu 29. Chọn mệnh đề đúng
A.
2
lim 2 3n

. B.
2
lim 1nn 
.
C.
25
lim 1
23
n
n
. D.
lim 2 0
n
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
55
22
25 2
lim lim lim 1
23 2
33
22
n
nn
n
n
n
nn
 









 

 









 
.
Câu 30. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
'DA
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
' // 'AD BC
suy ra
(
)
( )
,' ,'AC A D AC B C
=
Ta thấy
, ', 'AC AB B C
lần lượt là đường chéo của các hình vuông
ABCD
,
''AA B B
,
''BB C C
nên tam giác
'ACB
đều. Suy ra
0
' 60ACB =
.
Vậy
(
)
0
, ' ' 60AC A D ACB= =
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều
ABC
cạnh
a
và
()SC ABC⊥
. Gọi
M
là trung điểm
của
AB
và
α
là góc tạo bởi đường thẳng
SM
và mặt phẳng
()ABC
. Biết
SC a
=
, tính
tan
α
.
A.
21
7
. B.
3
2
. C.
27
7
. D.
23
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
()
SC ABC⊥
nên
C
là hình chiếu của
S
xuống mặt
phẳng
()ABC
. Khi đó,
CM
là hình chiếu của
SM
xuống mặt
phẳng
()ABC
. Do đó
(,( ))(, )
SM ABC SM MC SMC= =
.
Tam giác
SMC
vuông tại
C
nên ta có
23
tan tan
3
3
2
SC a
SMC
MC
a
α
= = = =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
,
()SA ABCD⊥
và
SA AB
=
. Gọi
E
,
F
lần
lượt là trung điểm của
BC
,
SC
. Góc giữa
EF
và mặt phẳng
()SAD
bằng
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
EF
là đường trung bình trong
ABC
∆
nên
EF SB
. Khi đó
( , ( )) ( , ( ))EF SAD SB SAD=
.
Mặt khác, do
SA BA⊥
,
AD BA
⊥
nên
()BA SAD⊥
. Do đó,
A
là hình chiếu của
B
lên
()SAD
.
Suy ra,
SA
là hình chiếu của
SB
lên
()SAD
. Khi đó
(,( ))(,)SB SAD SB SA ASB= =
.
Do
ABC
∆
vuông cân tại
A
nên
45ASB = °
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để
12I <
biết
( )
42
1
lim 2 3
x
I x mx m
→−
= − ++
.
A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
42
1
42
1
2
1
2
lim 2 3
lim ( 1) 2 ( 1) 3
lim 2 4
2 4.
x
x
x
I x mx m
mm
mm
mm
→−
→−
→−
= − ++
= − − −+ +
= ++
=++
Do đó,
2
12 2 8 0 4 2I mm m< ⇔ + − < ⇔− < <
.
Như vậy,
{ }
3, 2, 1, 0,1m ∈− − −
. Do đó, có tất cả 5 giá trị
m
thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 34. Cho phương trình
32
3 30xx 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
1; 2xx
.
D. Phương trình có đúng một nghiệm.
Lời giải
Chọn B
Đặt
32
() 3 3fx x x=−+
, hàm số liên tục trên
. Ta có
( 1) 1
( 1). (0) 0
(0) 3
f
ff
f
−=−
⇒ − <⇒
=
phương trình
() 0fx=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
( )
1; 0−
(1) 1
(1). (2) 0
(2) 1
f
ff
f
=
⇒ <⇒
= −
phương trình
() 0fx=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
( )
1; 2
( )
21
(2). (3) 0
(3) 3
f
ff
f
= −
⇒ <⇒
=
phương trình
() 0fx=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
( )
2;3
Do
( )
( )
( )
1; 0 1; 2 2; 3−∩ ∩ =∅
nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và
32
3 30xx 
là phương
trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 35. Cho hình chóp
.S A BC
có
.SA SB SC= =
Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
.
ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
I
là trực tâm của
ABC
. B.
I
là trung điểm của
AB
.
C.
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp của
ABC
. D.
I
là trọng tâm của
ABC
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,,
SIA SIB SIC
là các tam giác vuông tại I vì
()SI ABC⊥
.
Xét
SIA
vuông tại I và
SIB
vuông tại I có: SI là cạnh chung, cạnh huyền
SA SB
 SIA SIB
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
IA IB
(1).
Tương tự ta có
 SIB SIC IB IC
(2).
Từ (1), (2) ta có
IA IB IC
. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của
ABC
.
Câu 36. Biết tổng
11 1
2 ... ...
39
3
n
a
S
b

( với
,b ;a
a
b
là phân số tối giản). Tính tích
.ab
A.
9
B.
60
C.
7
D.
10
Lời giải
Chọn D
Đặt

1
11 1
... ...
39
3
n
S
Ta có
1
S
là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với
1
1
3
u
và công bội
1
1
11
3
1
32
1
3
qS=⇒= =
−
Nên
  
1
11 1 15
2 ... ... 2 2
39 22
3
n
SS
từ đó ta có
5, 2 . 10a b ab==⇒=
.
Câu 37. Cho cấp số cộng
n
u
với
12
11; 13uu
. Tính tổng
1 2 2 3 99 100
11 1
....S
uu uu u u

.
A.
9
209
S
. B.
10
211
S
. C.
10
209
S
. D.
9
200
S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 2 21
11; 13 2u u du u= = ⇒=−=
.
Lại có
1 2 2 3 99 100
11 1
...S
uu u u u u
= + ++
.
3 2 100 99
21
1 2 2 3 99 100 1 2 2 3 100 99
22 2
2 ... ...
uu u u
uu
S
uu u u u u uu u u u u
−−
−
⇒ = + ++ = + ++
−
1 2 2 3 99 99 100
1111 1 1 1
...
uu uu u u u

= − + − +− + −


1 100 1 1
1 1 1 1 1 1 18
99 11 11 99.2 209uu uu d



=−=− =− =



++



.
9
209
S
⇒=
.
Câu 38. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
2
u 
và
5
54u
. Tính tổng
1000
số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho.
A.
1000
1000
31
2
S
. B.
1000
1000
13
4
S
. C.
1000
1000
13
6
S
. D.
1000
1000
31
6
S
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
5
3
3
52
2
54
.3
2
u
u uq q
u
= ⇒= = =−
−
.
Và
2
1
22
33
u
u
q
−
= = =
−
.
1000
1000
1000
1
1000
2
( 3) 1
( 1)
13
3
1 31 6
uq
S
q

−−

−
−
⇒= = =
− −−
.
Câu 39. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
.
a
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
.DM
A.
3
6
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
N
là trung điểm
AC
( )
( )
,,
//
2
AB DM MN DM
MN AB
a
MN
=
⇒⇒
=
.
Ta có
ABCD
là hình chóp đều.
3
2
DM BC
a
DM DN
DN AC
⊥
⇒ ⇒==
⊥
.
Ta có
( )
( )
2 22
cos , cos , cos
2. .
MN MD ND
AB DM MN DM NMD
MN MD
+−
= = =
22
2
33
22 2
3
6
3
2. .
22
aa a
aa


+−




= =
.
Câu 40. Hàm số
(
)
23
2
x
fx
x
+
=
−
liên tục trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; 4
. B.
( )
2; +∞
C.
( )
0; +∞
D.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập
( )
2; .+∞
Với mọi
0
(2; )
x ∈ +∞
ta có
00
0
0
0
23
23
lim ( ) lim ( )
22
xx xx
x
x
fx fx
xx
→→
+
+
= = =
−−
nên hàm số liên tục trên khoảng
( )
2; .+∞
Chọn đáp án B.
Câu 41. Số điểm gián đoạn của hàm số
(
)
32
sin
3 22
x
fx
xxx
=
+ −−
?
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp
\ {1; -2 2}±
.
Do đó
()fx
gián đoạn tại 3 điểm là 1;
22−−
và
22−+
.
Câu 42. Cho tứ diện
ABCD
có
6; 8.AC a BD a= =
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AD BC
Biết
.AC BD⊥
Tính độ dài đoạn thẳng
.MN
A.
10MN a=
. B.
7MN a=
. C.
5MN a=
. D.
10MN a=
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
P
là trung điểm của đoạn
AB
. Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác
ABD
ta có
PM
song song với
BD
và
1
4.
2
PM BD a
= =
Tương tự, trong tam giác
ABC
ta có
PN
song song với
AC
và
1
3
2
PN AC a= =
.
Theo giả thiết
AC BD⊥
nên
PM PN⊥
.
Trong tam giác vuông
MPN
, ta có
22
5MN PM PN a= +=
.
Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho giới hạn
( )
22
2
lim 2 3 3
x
x ax a
→−
− ++ =
thì
a
bằng bao nhiêu?
A.
2a
=
. B.
0
a =
C.
2a = −
. D.
1a = −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có,
( )
( )
2
2 2 22
2
lim 2 3 2 2 ( 2) 3 4 7
x
x ax a a a a a
→−
− ++ =− − − ++ = + +
.
( )
22
2
lim 2 3 3
x
x ax a
→−
− ++ =
.
2
4 73aa⇔ + +=
.
2
4 40aa
⇔ + +=
.
2a⇔=−
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
và thỏa mãn
3
lim ( ) 7
x
fx
→
=
thì
[ ]
3
lim 10 2 ( )
x
fx
→
−
bằng bao nhiêu?
A.
4−
. B.
4
C.
10
. D.
14−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
[ ]
( )
33
lim 10 2 ( ) 10 2 lim 10 2.7 4
xx
fx f x
→→
− =− =−=−
.
Vậy
[ ]
3
lim 10 2 ( ) 4
x
fx
→
−=−
.
Câu 45. Gọi
S
là tập các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
2
31
81
x x kh i x
fx
m m khi x


liên tục
tại
1.
x
Tích các phần tử của tập
S
bằng.
A.
2
.
B.
8
.
C.
6
.
D.
1
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
DR
Hàm số
()
fx
liên tục tại
0
1x
khi
1
lim ( ) (1)
x
fx f
Ta có
2
11
lim ( ) lim( 3 ) 2
xx
fx x x


2
(1) 8f mm 
Suy ra
2
3
82
2
m
mm
m


Tích các phần tử của tập
S
bằng -6
Câu 46. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
.a
Người ta dựng hình vuông
1111
ABC D
có cạnh bằng
1
2
đường
chéo của hình vuông
ABCD
; dựng hình vuông
2222
ABC D
có cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình vuông
1111
ABC D
và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả
các hình vuông
111 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD A B C A B C
bằng
8
thì
a
bằng:
A.
2
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
22
.
Lời giải
Chọn A
- Diện tích của hình vuông
ABCD
là
2
1
Sa
- Diện tích của hình vuông
1111
ABC D
là
2
2
2
2
22
a
Sa



- Tương tự diện tích
34
, ....SS
lần lượt là
22
,
48
aa
…..
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có
2
1
ua
và công bội
1
2
q
và
12
....
n
S SS
Khi đó
2
2
lim 2
1
2
n
a
SS a

8 2( 0)S aa
Câu 47. Cho
,ab
là các số nguyên và
2
1
5
lim 20
1
x
ax bx
x

. Tính
22
P a b ab 
A. 400 B. 225 C. 325 D. 320
Lời giải
Chọn D
S
Ta có :
2
2
11
11 5
5
lim lim
11
xx
ax bx a b
ax bx
xx




=
11
5
lim 1 lim
1
xx
ab
ax b
x






=
1
5
2 + + lim
1
x
ab
ab
x

Suy ra
2
1
5
lim 20
1
x
ax bx
x

⇔
2 20
50
ab
ab
+=
+−=
15
10
a
b
=
⇔
= −
Vậy
22
15 ( 10) 15 ( 10) 320P = +− − −− =
.
Câu 48. Cho tứ diện
ABCD
có
( 0)AB x x
, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng
4.
Mặt phẳng
P
chứa cạnh
AB
và vuông góc với cạnh
CD
tại
.
I
Diện tích tam giác
IAB
lớn nhất bằng:
A. 12 B. 6 C.
83
D.
43
Lời giải
Chọn B
- Các
ACD∆
và
BCD∆
đều vì có các cạnh đều bằng 4.
- Gọi
I
là trung điểm của
CD
thì
AI CD⊥
,
BI CD⊥
()
ABI CD⇒⊥
. Mặt phẳng
P
chính là mặt
phẳng
()ABI
.
- Mặt khác ta có
AI
và
BI
là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên
23AI BI
= =
.
- Gọi
H
là trung điểm của
AB
thì
IH
là đường cao trong tam giác cân
ABI
2
12
4
x
IH⇒= −
2
1
. 12
24
IAB
x
Sx⇒= −
=
2
. 12
24
xx
−
Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có :
22
12
44
6
2
IAB
xx
S

+−


≤=
.
Dấu bằng xảy ra khi
2
12
24
xx
= −
⇔
26x =
.
Vậy diện tích tam giác
IAB
lớn nhất bằng 6.
Câu 49. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
thỏa mãn
(
)
2
16
lim 12
2
x
fx
x
→
−
=
−
. Giới hạn
( )
2
2
2 16 4
lim
6
x
fx
xx
→
−−
+−
bằng:
A.
1
5
. B.
3
5
. C.
20
. D.
1
20
−
.
Lờigiải
Chọn B
Vì
( )
2
16
lim 12
2
x
fx
x
→
−
=
−
nên
( )
2
lim 16 0
x
fx
→

−=

do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn
( )
2
16
lim
2
x
fx
x
→
−
−
sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được
( )
2
lim 16
x
fx
→
=
.
Biến đổi
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
( ) ( )
( )
2
22
2
2 16 4
2 32
lim lim
6
2 3 2 16 4
16
2
lim .
2
3 2 16 4
xx
x
fx
fx
xx
x x fx
fx
x
x fx
→→
→
−−
−
=
+−
− + −+

−

=

−
+ −+


Do
( )
2
lim 16
x
fx
→
=
nên suy ra
(
)
( )
( )
2
21
lim
20
3 2 16 4
x
x fx
→


=

+ −+


. Vậy
( )
( )
( )
(
) ( )
( )
2
22
2 16 4
16
2 13
lim lim . 12. .
6 2 20 5
3 2 16 4
xx
fx
fx
xx x
x fx
→→

−−
−

= = =

+− −
+ −+


Câu 50. Cho hàm số
( )
( )
2
4 11
0
21
30
x
khi x
fx
ax a x
khi x
+−
≠
=
++
=
. Biết
a
là giá trị để hàm số liên tục tại điểm
0
0x =
. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
36 0.xx a−+ <
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lờigiải
Chọn A
Hàm số liên tục tại điểm
0
0x =
( ) ( )
( )
2
00
4 11
lim 0 lim 3
21
xx
x
fx f
ax a x
→→
+−
⇔=⇔ =
++
. Ta biến đổi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
00 0
4 11 4 4
lim lim lim 1
21
2 1 4 11 2 1 4 11
xx x
xx
ax a x
ax a x x ax a x
→→ →
+−
= =
++
+ + ++ + + ++
+) Nếu
1
2
a = −
thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp
này.
+) Nếu
1
2
a
≠−
giới hạn (1) bằng
2
21a
+
. Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi
21
3
21 6
a
a
=⇔=−
+
. Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
6 0.
xx
−−<
Giải ra ta được
23
x
−< <
. Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là
1; 0;1; 2−
.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Năm học 2019 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. n n Câu 1: − Tính giới hạn 5 3 lim 5n − 4 A. 3 B. 0 C. 5 D. 1
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu P Q và b  P thì b  Q
B. Nếu a  P và b a thì b ⊥ (P)
C. Nếu a  P và b  P thì b a
D. Nếu a  P, b  P thì a b
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a. Tìm góc giữa
SC và mặt phẳng ABC . A. 0 60 B. 0 90 C. 0 30 D. 0 45
Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n   A. n  3 lim B. 2019 lim    C. lim 2n D. 4 lim n n  2 2020  
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a A. 1 2 3 a B. 2 a C. 2 aD. 2 a 2 2
Câu 6: Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam
giácABC. Khẳng định nào sau đây sai.
A. AB OC
B. OH  ABC
C. OH BC
D. OH OA Câu 7:
Cho hàm số f x 2x 3 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? x  2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5
B. Hàm số gián đoạn tại x  2020
C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Hàm số gián đoạn tại x  2
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim  2
x  3x  7 B.  
C. lim3x  2 D. lim x  3   2 lim x 10 x xx2 x2 x 3 
Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai A. 3x  2 4x  5 lim  5 B. lim   x 1  2  x x 2  x  2 C. x  2 lim
x  2x  5  x D. 3 2 lim     1 x
x x  1
Câu 10: Biết ba số 2
x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x  4 B. x  5 C. x  2 D. x  1
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng?           
A. AC C 'A' B. AB AD AC AA' C. AB CD
D. AB C 'D '  0 2 Câu 12: Giá trị x  3x  2 lim bằng A. 1  B. 1 C. 1 D. 1 2 x 1  x  1 2 5 3 4
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
Câu 13: Cho cấp số cộng u có u  8; u  17 . Công sai d bằng n  2 5 A. d  3 B. d  5 C. d  3 D. d  5
Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 2 A. x y x  2
B. y  sinx C. y D. 2
y x  3x  2 x  2
Câu 15: Cho cấp số nhân u với u  81 và u  27 . Tìm công bội q ? n  1 2 A. 1 q   B. 1 q C. q  3 D. q  3 3 3 2
Câu 16: Cho giới hạn 4x  3x  2 I  lim
. Khẳng định nào sau đây đúng 2 x x x  2
A. I  3;5
B. I  2;3
C. I  5;6
D. I  1;2
Câu 17: Cho cấp số cộng u có u  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát u . n  1 n A. 2
u  2n  33
B. u  3n  24
C. u  2n  21
D. u  12  2n n n n n
Câu 18: Giới hạn I   3
lim 2x  4x   5 bằng x A. I   B. I   C. I  2 D. I  5
Câu 19: Hàm số f x  3  x  4  x liên tục trên A. 3;10 B.  3;4      C. 3;    D.  ; 4   Câu 20: Giới hạn 2n  3 J  lim bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 n  1
Câu 21: Tính giới hạn
(n  1)(2n  3) J  lim 3 n  2 A. J  0 B. J  2 C. J  1 D. J  3
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. A ,
B CD là hai đường thẳng chéo nhau
B. AB AC AD  4AG
        C. ,
AB AC,AD đồng phẳng
D. AB BC CD DA  0
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ? A. 1; −1; 1; −1. B. 1; − 3; 9;10 C. 1;0;0;0 . D. 32; 16; 8; 4
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, , b .
c Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng  mà c thì a b
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a b
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a b
D. Nếu a b và c a thì c b
Câu 25: Tính giới hạn I  lim 2 x  3x   5 x 1  A. I  3 B. I  1 C. I   D. I  5 2
Câu 26: Cho các hàm số  2 x 1
y x ;y  sin x;y  tan x;y
. Có bao nhiêu hàm số liên tục 2 x x  1
trên  A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 27: Chọn mệnh đề sai A. 1 lim = 0 B. 3 lim = 0 C. ( 2
lim n + 2n + 3 − n) =1 D. lim( 2)n − = +∞ 2n n +1
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  và AB BC. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng A.  2 n  lim 2n   3   B. 2
lim n n  1    D. lim 2n  0 C. 2 5 lim 1 2n  3
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng: A. 0 30 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 0
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a và SC  ABC . Gọi M là
trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABC . Biết SC a, tính
tan? A. 21 B. 3 C. 2 7 D. 2 3 7 2 7 3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA  ABCD và SA AB. Gọi
E,F lần lượt là trung điểm của BC,SC. Góc giữa EF và mặt phẳng SAD bằng A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I  12 biết I  lim  4 2
x  2mx m   3 x 1 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
Câu 34: Cho phương trình 3 2
x  3x  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1;x  2 D. Phương trình có đúng một nghiệm
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phằng
ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tậm của ABC
B. I là trung điểm của AB
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của A
BC D. I là trọng tâm của ABC Câu 36: Biết tổng 1 1 1 a
S  2    ... 
 ...  ( với a, b  ;
a là phân số tối giản). Tính tích 3 9 3n b b
a.b bằng: A. 9 B. 60 C. 7 D. 10
Câu 37: Cho cấp số cộng  1 1 1
u với u  11;u  13 . Tính tổng S    ....  n  1 2 u u u u u u 1 2 2 3 99 100 A. 9 S B. 10 S C. 10 S D. 9 S  209 211 209 200
Câu 38: Cho cấp số nhân u có u  2 và u  54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số n  2 5 nhân đã cho. 1000 1000 1000 1000 A. 3  1 1  3 1  3 3  1 SB. SC. SD. S  1000 2 1000 4 1000 6 1000 6
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM. A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 6 2 2 2 Câu 40:
Hàm số f x 2x 3 
liên tục trên khoảng nào sau đây? x  2 A. 0;4 B. 2; C. 0; D.
Trang 3/4 - Mã đề thi 132 sin x
Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số f x  ? 3 2
x  3x  2x  2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AC  6a;BD  8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A , D BC.
Biết AC BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN a 10
B. MN  7a
C. MN  5a
D. MN  10a
Câu 43: Cho giới hạn lim  2 2
x  2ax  3  a   3 thì a bằng bao nhiêu. x 2 A. a  2 B. a  0 C. a  2 D. a  1
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên  và thỏa mãn lim f(x)  7 thì lim 10 2f(x)    x 3 x 3  bằng bao nhiêu. A. 4
B. 4 C. 10 D. 14 2 x   3x khi x  1
Câu 45: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x    liên 2 m
m  8 khi x  1 
tục tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng A. 2 B. 8 C. 6 D. 1
Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằ
ng a.Người ta dựng hình vuông
A B C D có cạnh bằng 1 đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình 1 1 1 1 2
vuông A B C D có cạnh bằng 1 đường chéo của hình vuông A B C D và 2 2 2 2 2 1 1 1 1
cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng
diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD, A B C D , A B C D ... bằng 1 1 1 1 2 2 2 2
8 thì a bằng: A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2 2 Câu 47: Cho ax bx  5
a,b là các số nguyên và lim  20 . Tính 2 2
P a b a b x 1  x  1 A. 400 B. 225 C. 325 D. 320
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB x (x  0), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng
P chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I. Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng: A. 12 B. 6 C. 8 3 D. 4 3 f x16
Câu 49: Cho hàm số f x xác định trên  thỏa mãn lim  12. Giới hạn x 2  x  2
2f x16  4 1 lim bằng A. 1 B. 3 C. 20 D.  2 x 2 x x  6 5 5 20  4x 1 1  khi x  0
Câu 50: Cho hàm số f x  2  ax   2a   1 x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại 3 khi x  0 
x  0, tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x x  36a  0 . 0 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 1 D A C A 2 B A B A 3 D D B B 4 B D B D 5 A D B A 6 D B A D 7 D D B B 8 A B B D 9 D A B B 10 A C C C 11 D B A C 12 A C C B 13 C A D A 14 C D B B 15 B B D C 16 A B C C 17 C A C D 18 A D A B 19 B C A D 20 C A D A 21 A C D C 22 C B D C 23 B D C D 24 D D D C 25 B C A A 26 B D D A 27 D A A D 28 A C A B 29 C B C C 30 C A D C 31 D B D D 32 A D A C 33 B C D C 34 B B B C 35 C B A B 36 D A C A 37 A C C D 38 C C A B 39 A C D A 40 B D D B 41 D C C D 42 C C D A 43 C C A A 44 A D B D 45 C C C B 46 A A B D 47 D B A C 48 B B A B 49 B A B C 50 A A C A
LỜI GIẢI CHI TIẾT n n
Câu 1. Tính giới hạn 5 − 3 lim 5n − 4 A. 3 − . B. 0 . C. 5. D. 1. Lời giải Chọn D  3 nn n 1−   −   − Ta có 5 3 5 1 0 lim = lim = =1. 5n − 4  1 n  1− 0 1− 4. 5  
Câu 2. Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu (P) // (Q) và b ⊥ (P) thì b ⊥ (Q) .
B. Nếu a //(P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu a //(P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a .
D. Nếu a⊥(P) và b ⊥ (P) thì a //b . Lời giải Chọn B
Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng thì đáp án , A C, D đúng.
Trong đáp án B nếu a,b nằm trong mặt phẳng song song với (P) thì b//(P) . Vậy kết luận ở câu B sai.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a . Tìm góc giữa SC
và mặt phẳng ( ABC). A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải
Chọn D
• Ta có C = SC ∩( ABC). ( ) 1
Hơn nữa, theo giả thiết SA ⊥ ( ABC) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC). (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABC).
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) là góc giữa SC và AC hay góc  SCA. • Tính góc  SCA
Ta có SA ⊥ ( ABC) mà AC ⊂ ( ABC)nên SA ⊥ AC .
Mặt khác, SA = AC = a ( theo giả thiết).
Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A hay  0 SCA = 45 .
Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n   A. n  3 lim . B. 2019 lim    . C. lim2n . D. 4 lim n . n  2 2020 Lời giải Chọn B Xét đáp án A, n + 3 lim = 1. n + 2  n Xét đáp án B, 2019 2019 lim     0 vì  1. 2020 2020
Xét đáp án C, lim 2n   . Xét đáp án D, 4 lim n   .  
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a . A. 1 2 3 a . B. 2 a . C. 2 a  . D. 2 a . 2 2 Lời giải Chọn A
Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a .       Do đó AB AC
AB . AC .cos , AB AC   1 . 
AB.AC.cos BAC a.a.cos  60  2 a . 2
Câu 6. Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác
ABC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB OC .
B. OH  ABC .
C. OH BC .
D. OH OA . Lời giải Chọn D
Kẻ CE ⊥ AB (E ∈ AB) , AF ⊥ AC (F ∈ AC) , CE ∩ AF = H . Tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc với nhau do đó
OA ⊥ (OBC), OB ⊥ (OAC) , OC ⊥ (OAB) .
• Ta có OC ⊥ (OAB) ⇒ OC ⊥ A .
B Do đó đáp án A đúng.BC ⊥ AF • Ta có 
Do đó đáp án C đúng. ⊥  ( ⊥  (
⇒ BC ⊥ OAF ⇒ BC ⊥ OH BC OA vì OA C OB )) ( ) . AB ⊥ CE • Ta có  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ AB ⊥ OC  (vì OC ⊥ 
(OAB)) AB (COE) AB OH. OH  ⊥ BC Do đó  ⇒ OH ⊥ ( A C
B ). Do đó đáp án B đúng. OH  ⊥ AB
• Ta có OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OF ⇒ A ∆ F
O vuông tại O .
Suy ra OH không vuông góc với OA. Do đó đáp án D sai. Câu 7. Cho hàm số 
f x 2x 3 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? x  2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5.
B. Hàm số gián đoạn tại x  2020
C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Hàm số gián đoạn tại x  2 Lời giải Chọn D TXĐ : D =  \{ } 2
Nên hàm số sẽ gián đoạn tại x = 2
Câu 8. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim  2
x  3x  7 B.     2 lim x 10 x xx2
C. lim3x  2 D. lim x  3 x2 x 3  Lời giải Chọn A
Vì lim x  3x  7  22 2
 3.2  7  4  6  7  5 x2
Câu 9. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai A. 3x  2 lim  5 x 1  2  x B. 4x  5 lim   x 2  x  2 C.  2 lim
x  2x  5  x    1 x D. 3x  2 lim  
x x  1 Lời giải Chọn D 2 3  Vì 3x  2 3 lim  lim x   3
x x  1 x 1 1 1  x
Câu 10. Biết ba số 2
x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x  4 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  1. Lời giải Chọn A
Theo tính chất cấp số nhân ta có: 2 2
8  x .x x  4
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng?  
     
A. AC C 'A' . B. AB AD AC AA'. C. AB CD . D.   
AB C 'D '  0 . Lời giải Chọn D A' D' B' C' D A B C     
Ta có : AB và C 'D ' là hai vectơ đối nhau nên AB C 'D '  0 2 Câu 12. Giá trị x  3x  2 lim bằng 2 x 1  x  1 A. 1  . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 5 3 4 Lời giải Chọn A 2 x x
x  1.x 2 3 2  x  2 1 lim  lim  lim   2 x 1  x 1 x  1  x   1 .x   x 1 1  x  1 2
Câu 13. Cho cấp số cộng (u có u = 8; u =17 . Công sai d bằng n ) 2 5 A. d = 3 − . B. d = 5 − . C. d = 3. D. d = 5. Lời giải Chọn C u  = 8 u  + d = 8 u  = 5 Ta có: 2 1 1  ⇔  ⇔ . u  17 u  4d 17  = + = d = 3 5 1 Vậy d = 3.
Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? 2
A. y = x + 2 . B. x y = sin x . C. y = . D. 2
y = x − 3x + 2 . x − 2 Lời giải Chọn C 2 Hàm số x y =
có tập xác định D =  \{ }
2 nên không liên tục tại x = 2 . x − 2
Câu 15. Cho cấp số nhân (u với u = 81 và u = 27 . Tìm công bội n ) 1 2 q . A. 1 q = − . B. 1 q = . C. q = 3. D. q = 3 − . 3 3 Lời giải Chọn B u  = 81 1 u  = 81 u  = 81 Ta có: 1 1   ⇔  ⇔  1 . u =  27 uq = 27 = 2 1 q  3 Vậy 1 q = . 3 2
Câu 16. Cho giới hạn 4x  3x  2 I  lim
. Khẳng định nào sau đây đúng 2 x x x  2
A. I  3;5
B. I  2;3
C. I  5;6
D. I  1;2 Lời giải Chọn A 3 2 2 4   2 4x  3x  2 x 4  0  0  lim  lim x I   4. 2 x x x  2 x 1 2 1  0  0 1   2 x x
Câu 17. Cho cấp số cộng u có u  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát u . n  1 n A. 2
u  2n  33 B. u  3n  24
C. u  2n  21 D. n n n u  12  2n n Lời giải Chọn C
u u n  1 d  19  n  1 2  2n  21. n 1     
Câu 18. Giới hạn I   3
lim 2x  4x   5 bằng x A. I   B. I   C. I  2 D. I  5 Lời giải Chọn A   I   3
x x   3 4 5 lim 2 4 5  lim x   2    .  2 3  x x  x x  3 lim x  .  x  4 5  lim   2   
  2  0  0  2  . 2 3  x  x x    3 4 5
I  lim x   2      .   2 3  x  x x 
Câu 19. Hàm số f (x) = 3+ x + 4 − x liên tục trên A.( 3 − ;10) . B.[ 3 − ;4]. C.[ 3 − ;+∞) . D.( ;4 −∞ ]. Lời giải Chọn B 3  + x ≥ 0 Đkxđ:  ⇔ 3
− ≤ x ≤ 4. TXĐ: D = [ 3 − ;4]. 4 − x ≥ 0 + Lấy 0
x bất kì thuộc khoảng ( 3 − ;4) thì lim f (x) = lim + + − = + + − =
⇒ hàm số liên tục trên khoảng → → ( 3 x 4 x ) 3 x 4 x f x 0 0 ( 0) x 0 x x 0 x ( 3 − ;4).
+ lim f (x) = lim + + − = = − . + + ( 3 x 4 x ) 7 f ( 3) x→( 3 − ) x→( 3 − )
+ lim f (x) = lim + + − = = . − − ( 3 x 4 x ) 7 f (4) x→4 x→4
Vậy hàm số f (x) = 3+ x + 4 − x liên tục trên đoạn [ 3 − ;4]. Câu 20. Giới hạn 2n + 3 J = lim bằng n +1 A. 3 . B.1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C 3 2 2n 3 + + n 2 + 0 J = lim = lim = = 2. n +1 1 1+ 0 1+ n (n − ) 1 (2n + 3)
Câu 21. Tính giới hạn J = lim bằng 3 n + 2 A. J = 0 . B. J = 2. C. J =1. D. J = 3. Lời giải Chọn A 2 1 3 (n )1(2n 3) 2 + − − + + − 2 3 2n n 3 n n n 0 + 0 − 0 J = lim = lim = lim = = 0 3 3 n + 2 n + 2 2 1+ 0 1+ 3 n
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
    A. A ,
B CD là hai đường thẳng chéo nhau.
B. AB AC AD  4AG .
        C. ,
AB AC,AD đồng phẳng.
D. AB BC CD DA  0. Lời giải Chọn C
  
Để ABCD là tứ diện thì ,
AB AC,AD không đồng phẳng.
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; −1; 1; −1. B. 1; − 3; 9;10 . C. 1;0;0;0 . D. 32; 16; 8; 4 . Lời giải Chọn B
Xét đáp án A là cấp số nhân với 1 u =1,q = 1 − . 3 − 9 10 Xét đáp án B có = ≠
, suy ra không phải cấp số nhân. 1 3 − 9
Xét đáp án C là cấp số nhân với 1 u =1,q = 0. 1
Xét đáp án D là cấp số nhân với 1 u = 32,q = . 2
Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b, .
c Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) mà (α )//c thì a //b .
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
D. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b. Lời giải Chọn D
Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phẳng.
Đáp án C: a và b có thể chéo nhau. Đáp án D: đúng.
Câu 25. Tính giới hạn 2
I = lim (x + 3x − 5) . x 1 →
A. I = 3. B. I = 1. − C. I = . +∞ D. I = 5. − Lời giải Chọn B Ta có 2 2
lim (x + 3x − 5) =1 + 3.1− 5 = 1. − x 1 → 2
Câu 26. Cho các hàm số 2 x −1 y = x ; s y = in ; x y = tan ; x y =
. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên  . 2 x + x +1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B 2 Vì các hàm số 2 x −1 y = x ; s y = in ; x y =
có tập xác định trên  nên chúng liên tục trên  2 x + x +1
Vậy có 3 hàm số liên tục trên  .
Câu 27. Chọn mệnh đề sai. A. 1 lim = 0. B. 3 lim = 0. C. ( 2
lim n + 2n + 3 − n) =1. D. lim( 2)n − = . +∞ 2n n +1 Lời giải Chọn D Ta có n + 1  1 lim lim  = =   0. Đáp án A đúng. 2n  2 3 + 3 n 0 lim = lim = = 0. Đáp B đúng. n +1 1 1 1+ n + ( + + − ) 2 2 2 n + 2n + 3 lim 2 3 = lim − n n n n 2
n + 2n + 3 + n 3 2 2n 3 + + n 2 = lim = lim = =1. 2
n + 2n + 3 + n 2 3 1 +1 1+ + +1 2 n n Đáp án C đúng. Vậy đáp án D sai.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và AB ⊥ BC . Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có S
∆ AC vuông tại A ( Do SA ⊥ AC ) S
∆ AB vuông tại A ( Do SA ⊥ AB ) A
∆ BC vuông tại B ( Do BC ⊥ AB ). BC ⊥ SA Lại có 
⇒ BC ⊥ (SAB) mà SB ⊂ (SAB) suy ra BC ⊥ SB nên S
∆ BC vuông tại B . BC ⊥ AB
Vậy Hình chóp S.ABC có 4 mặt là tam giác vuông.
Câu 29. Chọn mệnh đề đúng A.  2 lim 2n   3   . B. 2
lim n n  1   . C. 2n  5 lim  1. D. lim2n  0. 2n  3 Lời giải Chọn C  5     5  n 2    2                Ta có 2n 5 n n  2 lim  lim  lim   1. 2n  3  3    3 2 n 2    2         n     n 
Câu 30. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 0 . Lời giải Chọn C
Ta có A'D / /B 'C suy ra ( AC A D)  = (AC B C)  , ' , '
Ta thấy AC, AB ', B 'C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA'B 'B , BB 'C 'C
nên tam giác ACB ' đều. Suy ra  0 ACB ' = 60 . Vậy ( AC A D)  =  0 , ' ACB ' = 60 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SC ⊥ (ABC) . Gọi M là trung điểm
của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). Biết SC = a , tính tanα . A. 21 . B. 3 . C. 2 7 . D. 2 3 . 7 2 7 3 Lời giải Chọn D
Ta có SC ⊥ (ABC) nên C là hình chiếu của S xuống mặt
phẳng (ABC) . Khi đó, CM là hình chiếu của SM xuống mặt
phẳng (ABC) . Do đó  =  = 
(SM , (ABC)) (SM , MC) SMC . Tam giác SMC vuông tại C nên ta có α =  SC a 2 3 tan tan SMC = = = . MC a 3 3 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA ⊥ (ABCD) và SA = AB . Gọi E , F lần
lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 90° . Lời giải Chọn A
Ta có EF là đường trung bình trong A
∆ BC nên EF SB . Khi đó  = 
(EF, (SAD)) (SB, (SAD)) .
Mặt khác, do SA ⊥ BA, AD ⊥ BA nên BA ⊥ (SAD) . Do đó, A là hình chiếu của B lên (SAD).
Suy ra, SA là hình chiếu của SB lên (SAD). Khi đó  =  = 
(SB, (SAD)) (SB, ) SA ASB . Do A
∆ BC vuông cân tại A nên  ASB = 45°.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I <12 biết I = lim ( 4 2
x − 2mx + m + 3) . x→ 1 − A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có I = lim ( 4 2
x − 2mx + m + 3) x→ 1 − = lim ( 4 2 ( 1) − − 2m( 1) − + m + 3) x→ 1 − = lim ( 2 m + 2m + 4) x→ 1 − 2 = m + 2m + 4. Do đó, 2
I <12 ⇔ m + 2m −8 < 0 ⇔ 4 − < m < 2. Như vậy, m∈{ 3 − ,− 2,−1,0, }
1 . Do đó, có tất cả 5 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 34. Cho phương trình 3 2
x  3x  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1;x  2 . D. Phương trình có đúng một nghiệm. Lời giải Chọn B Đặt 3 2
f (x) = x − 3x + 3 , hàm số liên tục trên  . Ta có  f ( 1 − ) = 1 −  ⇒ f ( 1
− ). f (0) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 1; − 0)  f (0) = 3  f (1) = 1 
⇒ f (1). f (2) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)  f (2) = 1 −  f (2) = 1 − 
⇒ f (2). f (3) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3)  f (3) = 3 Do ( 1;
− 0) ∩(1;2) ∩(2;3) = ∅ nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và 3 2
x  3x  3  0 là phương
trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tâm của ABC .
B. I là trung điểm của AB .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của A
BC . D. I là trọng tâm của ABC . Lời giải Chọn C Ta có SI , A SI ,
B SIC là các tam giác vuông tại I vì SI ⊥ (ABC) .
Xét SIA vuông tại I và SIB vuông tại I có: SI là cạnh chung, cạnh huyền SA SB  SIA  SIB
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)  IA IB (1).
Tương tự ta có SIB  SIC IB IC (2).
Từ (1), (2) ta có IA IB IC . Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC . Câu 36. Biết tổng 1 1 1 a
S  2    ... 
 ...  ( với a, b  ;
a là phân số tối giản). Tính tích a.b 3 9 3n b b A. 9 B. 60 C. 7 D. 10 Lời giải Chọn D Đặt 1 1 1 S    ...   ... 1 3 9 3n 1 Ta có 1 1 1
S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u  và công bội 3 q = ⇒ S = = 1 1 3 1 3 1 2 1− 3 Nên 1 1 1 1 5
S  2    ... 
 ...  2  S  2  
từ đó ta có a = 5,b = 2 ⇒ . a b = 10 . 1 3 9 3n 2 2
Câu 37. Cho cấp số cộng  1 1 1
u với u  11; u  13 . Tính tổng S    ....  . n  1 2 u u u u u u 1 2 2 3 99 100 A. 9 S  . B. 10 S  . C. 10 S  . D. 9 S  . 209 211 209 200
Lời giải Chọn A
Ta có u =11; u =13 ⇒ d = u − u = 2 . 1 2 2 1 Lại có 1 1 1 S = + + ...+ . u u u u u u 1 2 2 3 99 100 2 2 2 u − u u − u u − u 2 1 3 2 100 99 ⇒ 2S = + + ...+ = + + ...+ u u u u u u u u u u u − u 1 2 2 3 99 100 1 2 2 3 100 99  1 1 1 1 1 1 1  =  − + − +...− + − u u u u u u u   1 2 2 3 99 99 100   1 1   1 1   1 1  18 =  −  =  −  = − = .  u
u   u u 99d   11 11 99.2  + +  209 1 100 1 1 9 ⇒ S = . 209
Câu 38. Cho cấp số nhân u có u  2 và u  54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n  2 5 đã cho. 1000 1000 1000 1000 A. 3  1 1  3 1  3 3  1 S  . B. S  . C. S  . D. S  . 1000 2 1000 4 1000 6 1000 6
Lời giải Chọn C Ta có 3 u 54 5
u = u .q ⇒ q = 3 = 3 = 3 − . 5 2 u 2 − 2 Và u 2 − 2 2 u = = = . 1 q 3 − 3 2 1000 1000 ( 3) − −1 1000 −   u (q 1) 3 1− 3 1 ⇒ S = = = . 1000 q −1 3 − −1 6
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM. A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A   (AB,DM)=  (MN,DM) Gọi N
là trung điểm AC ⇒ MN // AB ⇒  a . MN =  2
Ta có ABCD là hình chóp đều. DM ⊥ BC a 3 ⇒  ⇒ DM = DN = . DN ⊥ AC 2 + − Ta có  ( )=  ( )=  2 2 2 cos , cos , cos MN MD ND AB DM MN DM NMD = 2.MN.MD 2 2 2  a
a 3   a 3  +     −  2  2  2      3 = = . a a 3 6 2. . 2 2
Câu 40. Hàm số f (x) 2x + 3 =
liên tục trên khoảng nào sau đây? x − 2 A. (0;4) . B. (2;+∞) C. (0;+∞) D. Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập (2;+∞). Với mọi x ∈(2;+∞) ta có 0 2x + 3 2x + 3 0 lim f (x) = lim = = f (x ) 0 x→ 0 x x→ 0 x x − 2 x − 2 0
nên hàm số liên tục trên khoảng (2;+∞). Chọn đáp án B.
Câu 41. Số điểm gián đoạn của hàm số ( ) sin x f x = ? 3 2
x + 3x − 2x − 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp  \{1; -2 ± 2} .
Do đó f (x) gián đoạn tại 3 điểm là 1; 2 − − 2 và 2 − + 2 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AC = 6 ; a BD = 8 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AC ⊥ B .
D Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN = a 10 .
B. MN = 7a .
C. MN = 5a .
D. MN =10a . Lời giải Chọn C
Gọi P là trung điểm của đoạn AB . Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác ABD ta có PM
song song với BD và 1 PM = BD = 4 . a 2
Tương tự, trong tam giác ABC ta có PN song song với AC và 1
PN = AC = 3a . 2
Theo giả thiết AC ⊥ BD nên PM ⊥ PN .
Trong tam giác vuông MPN , ta có 2 2
MN = PM + PN = 5a . Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho giới hạn lim ( 2 2
x − 2ax + 3+ a ) = 3 thì a bằng bao nhiêu? x→ 2 − A. a = 2 . B. a = 0 C. a = 2 − . D. a = 1 − .
Lời giải Chọn C Ta có, lim ( 2 2
x − 2ax + 3+ a ) = ( 2 − )2 2 2 − 2a( 2
− ) + 3+ a = a + 4a + 7 . x→ 2 − lim ( 2 2
x − 2ax + 3+ a ) = 3. x→ 2 − 2
⇔ a + 4a + 7 = 3 . 2
⇔ a + 4a + 4 = 0 . ⇔ a = 2 − .
Câu 44. Cho hàm số f ( x) xác định trên  và thỏa mãn lim f (x) = 7 thì lim[10 − 2 f (x)] bằng bao nhiêu? x→3 x→3 A. 4 − . B. 4 C. 10. D. 14 − .
Lời giải Chọn A
Ta có lim[10 − 2 f (x)] =10 − 2lim f (x) =10 − 2.7 = 4 − . x→3 x→3
Vậy lim[10 − 2 f (x)] = 4 − . x→3 2 x   3x khi x  1 Câu 45. Gọi 
S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x   liên tục 2 m
m  8 khi x  1 
tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng. A. 2. B. 8 . C. 6. D. 1. Lời giải Chọn C TXĐ: D R
Hàm số f(x)liên tục tại x  1 khi lim f(x)  f(1) 0 x 1  Ta có 2
lim f (x)  lim(x  3x)  2 x 1  x 1  2
f (1)  m m  8 m   3 Suy ra 2 m m 8 2       m   2 
Tích các phần tử của tập S bằng -6
Câu 46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Người ta dựng hình vuông AB C D có cạnh bằng 1 đường 1 1 1 1 2
chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 đường chéo của hình vuông 2 2 2 2 2
A B C D và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả 1 1 1 1
các hình vuông ABCD, A B C D , A B C D ... 1 1 1 1 2 2 2 2
bằng 8 thì a bằng: A. 2. B. 2 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A
- Diện tích của hình vuông ABCD là 2 S a 1 2   2
- Diện tích của hình vuông  2  a
A B C D là S a      1 1 1 1 2  2  2   2 2 - Tương tự diện tích a a
S ,S ....lần lượt là , ….. 3 4 4 8
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có 2
u a và công bội 1 1
q  và S S S  .... 2 n 1 2 2 Khi đó a 2 S  lim S   2a n 1 2
S  8  a  2(a  0) 2 Câu 47. Cho ax bx  5
a,b là các số nguyên và lim  20 . Tính 2 2
P a b a b x 1  x  1 A. 400 B. 225 C. 325 D. 320 Lời giải Chọn D ax bx  5 a  2 2 x  
1  b x  
1  a b  5 Ta có : lim  lim x 1  x 1 x  1  x  1 =   a   xa b 5 lim 1 b    lim   x 1   x 1  x  1 = a b  5 2a+b + lim x 1  x  1 2 2a + b = 20 Suy ra ax bx  5 lim  20 ⇔  x 1  x  1
a + b − 5 = 0 a = 15 ⇔  b = −10 Vậy 2 2 P =15 + ( 10) − −15 − ( 10) − = 320 .
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có AB x (x  0), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng P
chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I. Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng: A. 12 B. 6 C. 8 3 D. 4 3 Lời giải Chọn B - Các A ∆ CD và B
∆ CD đều vì có các cạnh đều bằng 4.
- Gọi I là trung điểm của CD thì AI ⊥ CD , BI ⊥ CD ⇒ (ABI) ⊥ CD . Mặt phẳng P chính là mặt phẳng (ABI) .
- Mặt khác ta có AI và BI là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên AI = BI = 2 3 .
- Gọi H là trung điểm của AB thì IH là đường cao trong tam giác cân ABI 2 ⇒ = 12 x IH − 4 2 2 1 x ⇒ S = x − = x . 12 x − IAB . 12 2 4 2 4 2 2 x 12 x  + −  
Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 4  4 S  ≤ = . IAB 6 2 2
Dấu bằng xảy ra khi x 12 x = − ⇔ x = 2 6 . 2 4
Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 6. f (x) −16
2 f (x) −16 − 4
Câu 49. Cho hàm số f (x) xác định trên  thỏa mãn lim = 12 . Giới hạn lim x→2 x − 2 2 x→2 x + x − 6 bằng: A. 1 . B. 3 . C. 20 . D. 1 − . 5 5 20 Lờigiải Chọn B f (x) −16 Vì lim = 12 nên lim  f  ( x) −16 = 0 
do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn x→2 x − 2 x→2 f (x) −16 lim
sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được lim f (x) =16 . x→2 x − 2 x→2 Biến đổi
2 f (x) −16 − 4 2 f (x) −32 lim = lim 2 x→2 x→2 x + x − 6
(x − 2)(x +3)( 2 f (x)−16 +4)  f (x) 16  −  2 lim . 
= x→2  (x−2) (x+3) 
( 2f (x)−16+4)  
Do lim f (x) =16 nên suy ra  2  1 lim = . Vậy x→2 x→2  (x 3) 
( 2f (x) 16 4) + − + 20  2 f (x) 16 4  f (x) 16  − − −  2  1 3 lim = lim . =12. = . 2 x→2 x→2 x + x − 6
 (x − 2) (x+3) 
( 2f (x)−16+4) 20 5   4x +1 −1  khi x ≠ 0
Câu 50. Cho hàm số f (x) 2
= ax + (2a + ) 1 x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm 3   khi x = 0
x = 0 . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 − + < 0 x x 36a 0. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lờigiải Chọn A + −
Hàm số liên tục tại điểm x = 0 ⇔
f (x) = f ( ) 4x 1 1 lim 0 ⇔ lim = 3. Ta biến đổi 0 2 x→0
x→0 ax + (2a + ) 1 x 4x +1 −1 4x 4 lim = lim = lim 1 2
x→0 ax + (2a + ) x→0 1 x ( 2 ax + (2a + )
1 x)( 4x +1+ ) x→0 1
(ax + 2a + )1( 4x+1+ )( ) 1 +) Nếu 1
a = − thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp 2 này. +) Nếu 1
a ≠ − giới hạn (1) bằng 2 . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi 2 2a +1 2 1
= 3 ⇔ a = − . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x − x − 6 < 0. 2a +1 6 Giải ra ta được 2
− < x < 3 . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là 1; − 0;1;2 .
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-thi-giua-hk2-toan-11-nam-2019-2020-truong-thpt-ly-thai-to-bac-ninh
    • GIỮA KÌ 2_TOAN 11_132
    • GIỮA KÌ 2_TOAN 11_dapancacmade
      • Sheet1
  • Tổ-20-ĐỢT-29-THI-GIUA-KY-LOP-11-THPT-LY-THAI-TO-BAC-NINH