Đề thi giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Đặng Huy Trứ – TT Huế

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Đặng Huy Trứ, tỉnh Thừa Thiên Huế; đề thi gồm 4 trang với 2 phần: 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

19 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/4 - Mã đề 101
SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
-------------------------------------------
Họ, tên học sinh: ................................................................ Lớp: ...........
Mã đề 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
3
2
=
a
SA
(tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện
bằng
A.
90 .°
B.
60 .
°
C.
45 .°
D.
30 .
°
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
Câu 3: Trong không gian, cho điểm
A
và đường thẳng
.d
Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
A
và
vuông góc với đường thẳng
?d
A. 2. B. 0. C. 1. D. Vô số.
Câu 4: Cho hình chóp
.
S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
.
ABC
Khẳng định nào sau đây
là sai?
A.
.⊥SA BC
B.
.⊥SA AB
C.
.⊥SA AC
D.
.⊥SA SB
Câu 5: Trong không gian, qua một điểm bất kì, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho
trước?
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D. Vô số.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
3 11=
x
là
A.
0=x
. B.
1=x
. C.
11
log 3=x
. D.
3
log 11
=x
.
Câu 7: Với
0
>
a
,
0>b
,
α
và
β
là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
−
=
α
αβ
β
a
a
a
. B.
.
+
=
α β αβ
aa a
. C.
( )
. =
α
αα
a b ab
. D.
−

=


αβ
α
β
aa
bb
.
Câu 8: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
.
2
=V Bh
B.
.=V Bh
C.
1
.
3
=V Bh
D.
1
.
6
=V Bh
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới
đây?
A.
2.=
x
y
B.
( )
2.=
x
y
C.
2
log .=
yx
D.
( )
2
log 2 .=yx
Câu 10: Cho số thực
a
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
21
11
−−
+ <+aa
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0.
<a
B.
0.>a
C.
1 0.−< <a
D.
0 1.<<a
Câu 11: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
P
, trong đó
( )
⊥aP
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 2/4 - Mã đề 101
A. Nếu
( )
//bP
thì
⊥
ba
. B. Nếu
//ba
thì
( )
//bP
.
C. Nếu
//ba
thì
(
)
⊥
bP
. D. Nếu
(
)
⊥
bP
thì
//ba
.
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABC
, có
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và cạnh bên
SA
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
.a
B.
.
2
a
C.
3
.
2
a
D.
3.
a
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABCD
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABCD
Hình chiếu vuông
góc của điểm
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là điểm nào dưới đây?
A. Điểm
.A
B. Điểm
.C
C. Điểm
.
B
D. Điểm
.D
Câu 14: Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
có cạnh bằng
.
a
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
′′′′
ABCD
bằng
A.
2.a
B.
.
a
C.
2.a
D.
.
2
a
Câu 15: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
(
)
(
)
.⊥
SAC SBC
B.
( ) ( )
.⊥SAC SBD
C.
( ) (
)
.⊥
SAB ABCD
D.
( ) ( )
.⊥SAC ABCD
Câu 16: Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
'AA
và
BC
bằng
A.
2.
a
B.
2.a
C.
.a
D.
.
2
a
Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật
.
′′′′
ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ).
Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A.
BD
và
′′
CD
.
B.
′
AA
và
BD
.
C.
′
AB
và
CD
.
D.
′
DD
và
′
BB
.
Câu 18: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng
a
thì có thể tích là
A.
3
2a
. B.
3
3
a
.
C.
3
3a
. D.
3
a
.
Câu 19: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
a
bằng
A.
6
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
1
6
a
.
Câu 20: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
, xy
?
A.
log log log= −
a aa
x
xy
y
. B.
log
log
log
=
a
a
a
x
x
yy
.
C.
log log log
= +
a aa
x
xy
y
. D.
( )
log log= −
aa
x
xy
y
.
Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 21: Với
a
và
b
là các số thực dương, biểu thức
bằng
A.
2 log .
a
b
B.
2 log .−
a
b
C.
1 2log .+
a
b
D.
2 log .+
a
b
Câu 22: Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2=SA
(tham khảo hình vẽ). Số đó góc
giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
SAB
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
.
C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 23: Giá trị của biểu thức
35
2515
6
2 .3
+
++
=A
bằng
A.
5
6.
−
B.
18.
C.
1.
D.
9.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 25: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng đó bằng
A.
90 .°
B.
45 .°
C.
30 .°
D.
60 .°
Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Câu 27: Một người gửi tiết kiệm
100
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn
6
tháng với lãi
suất
8%
một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất
120
triệu
đồng?
A.
3
năm. B.
5
năm. C.
30
tháng. D.
5
tháng.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
log 1 3−<
x
là
A.
( )
1;9 .
B.
( )
;9 .
−∞
C.
( )
1;10 .
D.
( )
;10 .−∞
Câu 29: Phương trình
( )
2
log 1 4+=x
có nghiệm là
A.
4=x
. B.
15=x
. C.
16=x
. D.
3=x
.
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
.
B. Nếu đường thẳng
b
song song với đường thẳng
c
thì góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa
hai đường thẳng
a
và
c
.
C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng
90 .°
Câu 31: Tập xác định của hàm số
(
)
5
log 4
= −yx
là
A.
( )
5;
+∞
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
4; +∞
. D.
( )
;−∞ +∞
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABC
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc nào dưới đây?
A.
.SAC
B.
.SAB
C.
.SCA
D.
.SBA
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, có
ABCD
là hình vuông tâm
, =O AB a
(tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 .°
Độ
dài đoạn thẳng
SO
bằng
Trang 4/4 - Mã đề 101
A.
6
.
4
a
B.
3.a
C.
6
.
2
a
D.
6.
a
Câu 34: Trong không gian, cho hai đường thẳng
,ab
phân biệt và mặt phẳng
(
)
P
. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. Nếu
( ) ( )
PQ
và
( )
⊥bP
thì
( )
.⊥bQ
B. Nếu
( ) ( )
,⊥⊥a Pb P
thì
ab
.
C. Nếu
( )
aP
và
( )
⊥bP
thì
.
⊥ba
D. Nếu
( )
aP
và
⊥ba
thì
( )
.bP
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Biết cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
3
=SA a
(tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
45 .
°
B.
30 .
°
C.
90 .
°
D.
60 .
°
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2
35
28
++
=
xx
.
b)
(
)
(
)
2
77
log 2 1 log 16+= −
xx
.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
= =BA BC a
,
2
=SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Gọi
M
là trung điểm
AC
.
a) Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
b) Chứng minh
BM
vuông góc mặt phẳng
( )
SAC
.
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BM
và
SC
.
Câu 3 (0,5 điểm). Năm
2023
, một hãng công nghệ có
30
triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế
hoạch, trong
3
năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng
8%
so với năm trước và từ
năm thứ
4
trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng
5%
so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi
bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá
55
triệu người? (Các kết quả
tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.)
------ HẾT ------
Trang 1/4 - Mã đề 102
SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
-------------------------------------------
Họ, tên học sinh: ................................................................ Lớp: ...........
Mã đề 102
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
(
)
P
, trong đó
( )
⊥aP
. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu
( )
⊥bP
thì
//ba
. B. Nếu
//ba
thì
( )
⊥
bP
.
C. Nếu
//ba
thì
( )
//bP
. D. Nếu
( )
//bP
thì
⊥ba
.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng
90 .°
B. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
.
C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
D. Nếu đường thẳng
b
song song với đường thẳng
c
thì góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa
hai đường thẳng
a
và
c
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Biết cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
3=
SA a
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa
đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
45 .
°
B.
90 .°
C.
30 .°
D.
60 .°
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABC
Khẳng định nào sau đây
là sai?
A.
.⊥
SA AC
B.
.⊥
SA SB
C.
.⊥SA AB
D.
.⊥SA BC
Câu 5: Cho hình chóp
.
S ABCD
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
.ABCD
Hình chiếu vuông
góc của điểm
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là điểm nào dưới đây?
A. Điểm
.A
B. Điểm
.B
C. Điểm
.
C
D. Điểm
.D
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, có
ABCD
là hình vuông tâm
, =O AB a
(tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 .°
Độ
dài đoạn thẳng
SO
bằng
A.
6.
a
B.
6
.
4
a
C.
6
.
2
a
D.
3.a
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3−<x
là
A.
( )
;10 .−∞
B.
( )
1;9 .
C.
( )
;9 .−∞
D.
( )
1;10 .
Câu 8: Giá trị của biểu thức
35
2515
6
2 .3
+
++
=A
bằng
A.
1.
B.
18.
C.
9.
D.
5
6.
−
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABC
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc nào dưới đây?
Trang 2/4 - Mã đề 102
A.
.SAB
B.
.SCA
C.
.SAC
D.
.SBA
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABC
, có
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và cạnh bên
SA
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
.
a
B.
.
2
a
C.
3.a
D.
3
.
2
a
Câu 11: Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
'AA
và
BC
bằng
A.
.
2
a
B.
2.a
C.
2.a
D.
.a
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
3 11=
x
là
A.
0=x
. B.
11
log 3=
x
. C.
1=x
. D.
3
log 11=x
.
Câu 14: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
B. Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
C. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Câu 15: Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
′′′′
ABCD
bằng
A.
.
2
a
B.
2.a
C.
2.a
D.
.
a
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số
dưới đây?
A.
( )
2.=
x
y
B.
( )
2
log 2 .=yx
C.
2.=
x
y
D.
2
log .=yx
Câu 17: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
, xy
?
A.
log log log= −
a aa
x
xy
y
. B.
log
log
log
=
a
a
a
x
x
yy
.
C.
log log log= +
a aa
x
xy
y
. D.
( )
log log= −
aa
x
xy
y
.
Câu 18: Trong không gian, cho hai đường thẳng
,ab
phân biệt và mặt phẳng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. Nếu
( )
aP
và
( )
⊥bP
thì
.⊥ba
B. Nếu
( )
aP
và
⊥ba
thì
( )
.bP
Trang 3/4 - Mã đề 102
C. Nếu
( ) ( )
PQ
và
( )
⊥bP
thì
( )
.⊥bQ
D. Nếu
( ) ( )
,⊥⊥a Pb P
thì
ab
.
Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật
.
′′′′
ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ). Hai
đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A.
′
DD
và
′
BB
. B.
′
AB
và
CD
.
C.
′
AA
và
BD
. D.
BD
và
′′
CD
.
Câu 20: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng
đó bằng
A.
30 .
°
B.
90 .
°
C.
45 .°
D.
60 .
°
Câu 21: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
.
6
=V Bh
B.
1
.
3
=V Bh
C.
1
.
2
=V Bh
D.
.
=V Bh
Câu 22: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
.⊥SAC ABCD
B.
( ) ( )
.⊥SAC SBD
C.
( )
( )
.
⊥SAB ABCD
D.
( ) ( )
.⊥SAC SBC
Câu 23: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng
a
thì có thể tích là
A.
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
2a
.
Câu 24: Phương trình
( )
2
log 1 4+=x
có nghiệm là
A.
16=x
. B.
3=x
. C.
4
=x
. D.
15
=
x
.
Câu 25: Trong không gian, cho điểm
A
và đường thẳng
.d
Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
A
và vuông góc với đường thẳng
?d
A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 26: Tập xác định của hàm số
( )
5
log 4= −yx
là
A.
( )
;−∞ +∞
. B.
( )
5; +∞
. C.
( )
;4−∞
. D.
( )
4; +∞
.
Câu 27: Một người gửi tiết kiệm
100
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn
6
tháng với lãi
suất
8%
một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất
120
triệu
đồng?
A.
30
tháng. B.
5
tháng. C.
3
năm. D.
5
năm.
Câu 28: Với
a
và
b
là các số thực dương, biểu thức
bằng
A.
1 2log .+
a
b
B.
2log .
a
b
C.
2 log .−
a
b
D.
2 log .
+
a
b
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2=SA
(tham khảo hình vẽ). Số đó góc
giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
.
C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 30: Cho số thực
a
thỏa mãn điều kiện
( )
( )
21
11
−−
+ <+aa
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0.>a
B.
1 0.−< <a
C.
0.<a
D.
0 1.<<a
Câu 31: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
a
bằng
A.
3
2
a
. B.
6
a
. C.
2
3
a
. D.
1
6
a
.
Câu 32: Với
0>a
,
0>b
,
α
và
β
là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai?
Trang 4/4 - Mã đề 102
A.
( )
. =
α
αα
a b ab
. B.
.
+
=
α β αβ
aa a
. C.
−
=
α
αβ
β
a
a
a
. D.
−

=


αβ
α
β
aa
bb
.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 34: Trong không gian, qua một điểm bất kì, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho
trước?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D. Vô số.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
(tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị
diện
bằng
A.
90 .°
B.
45 .°
C.
30 .°
D.
60 .°
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2
35
3 27
++
=
xx
.
b)
( )
( )
2
77
log 3 2 log 16−= −xx
.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
= =
BA BC a
,
2=SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
a) Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
b) Chứng minh
BM
vuông góc mặt phẳng
( )
SAC
.
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BM
và
SC
.
Câu 3 (0,5 điểm). Năm
2022
, một hãng công nghệ có
30
triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế
hoạch, trong
3
năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng
8%
so với năm trước và từ
năm thứ
4
trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng
5%
so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi
bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá
55
triệu người? (Các kết quả
tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.)
------ HẾT ------
SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA GIỮA KỲ iI – NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
-------------------------------------------
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án, thang điểm và hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Mã
đề
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
101
C
B
D
D
D
D
D
C
A
B
B
C
A
B
A
C
B
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
D
B
A
D
B
B
C
A
C
C
A
B
B
C
D
C
D
D
Mã
đề
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
102
C
D
D
B
A
C
B
B
D
D
D
A
D
D
D
C
A
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
B
C
B
B
D
B
D
B
D
A
D
D
A
A
D
A
D
B
Mã
đề
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
103
D
C
D
A
A
C
D
D
A
A
B
C
B
A
D
D
D
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
B
B
D
A
B
A
B
C
A
C
C
C
D
B
D
B
A
B
Mã
đề
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
104
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
D
B
D
A
A
D
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C
D
D
C
D
A
C
D
C
D
A
A
B
B
C
A
D
D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1 Giải phương trình.
1,0
điểm
a
Mã đề 101 và 103:
2
35
28
++
=
xx
.
Mã đề 102 và 104:
2
35
3 27
++
=
xx
.
Từ phương trình, ta được
2
3 53+ +=xx
.
0,25
Giải được
1= −x
hoặc
2= −x
.
0,25
b
Mã đề 101 và 103:
( )
2
77
log 2 1 log (16 )+= −
xx
.
Mã đề 102 và 104:
( )
( )
2
77
log 3 2 log 16−= −xx
.
Điều kiện:
2
2 10
16 0
+>
−>
x
x
.
0,25
Từ phương trình ta được
22
3
2 1 16 2
15 0 .
5
=
+= − + − = ⇔
−
⇔
=
x
x xxx
x
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình là
3=x
.
Mã đề 102 và 104 có cùng kết quả với Mã đề 101 và 102.
0,25
Câu 2
Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
= =BA BC a
,
2=SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Gọi
M
là trung điểm
AC
.
1,5
điểm
a
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
Lưu ý: Học sinh chỉ cần vẽ hình đến câu a thì được 0,25 điểm.
0,25
3
.
1 11 2
.
3 32 6
= ⋅ = ⋅ ⋅=
S ABC ABC
a
V SA S SA BA BC
0,25
b
Chứng minh
BM
vuông góc mặt phẳng
( )
SAC
.
Vì
M
là trung điểm
AC
và
ΔABC
cân tại
B
nên
⊥BM AC
.
0,25
Mà
⊥BM SA
(do
( )
⊥SA ABC
) nên
( )
⊥BM SAC
.
0,25
c
Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau
BM
và
SC
.
Trong
( )
SAC
, kẻ
⊥MN SC
. Khi đó
⊥MN BM
nên
MN
là đường vuông góc chung
của
BM
và
SC
.
0,25
Trong
( )
SAC
, kẻ
⊥AH SC
. Dễ thấy
2= =SA AC a
nên
2=SC a
.
Vì
H
là trung điểm
SC
và
N
là trung điểm
HC
nên ta có
( )
1 11
,.
2 22 2
= = =⋅⋅ =
a
d BM SC MN AH SC
0,25
Câu 3
Năm 2023, một hãng công nghệ có
30
triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng
đặt kế hoạch, trong
3
năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm
tăng
8%
so với năm trước và từ năm thứ
4
trở đi, số lượng người dùng phần
mềm sẽ tăng
5%
so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào
thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá
55
triệu người? (Các
kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.)
0,5
điểm
Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau
3
năm:
3
1
8
30 1 38
100

= ⋅+ ≈


T
(triệu người).
Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau
(
)
3,
>∈nn n
năm tiếp theo
5
38 1
100

= ⋅+


n
n
T
(triệu người).
0,25
Để người dùng vượt quá
50
triệu người thì
105
100
5 55
38 1 55 log .
100 38

⋅+ > ⇒>


n
n
Vì
∈n
nên
8=n
.
Vậy bắt đầu từ năm
2023 3 8 2034++=
thì số lượng người dùng phần mềm của hãng
sẽ vượt quá
55
triệu người.
Lưu ý: trong các Mã đề 102 và 104, năm 2023 đổi thành 2022 nên kết quả là năm
2033.
0,25
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng % điểm
(12)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ và
hàm số logarit
Lũy thừa với số mũ thực
(2 tiết)
1,2 3 TL1a 11%
Logarit (2 tiết) 4,5 6 7,8 10%
Hàm số mũ, hàm số logarit
(1 tiết)
9 10 TL3 9%
Phương trình và bất phương
trình mũ và logarit (2 tiết)
11 12 TL1b 9%
2
Quan hệ vuông
góc trong không
gian
Hai đường thẳng vuông góc
(2 tiết)
13,14,15 16,17 10%
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (3 tiết)
18,19 20 TL2a 11%
Phép chiếu vuông góc, góc
giữa đường thẳng và mặt
phẳng (2 tiết)
21,22,23 24,25 10%
Hai mặt phẳng vuông góc(3
tiết)
26,27,28 29 30 10%
Khoảng cách ( 3 tiết) 31,32 33 TL2b 11%
Thể tích ( 2 tiết) 34 35 TL4 9%
Tổng 20 10 2 5 2 0 2
Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100%
Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Chương VI.
Hàm số mũ và
hàm số lôgarit
(07 tiết)
Lũy thừa với số
mũ thực (2 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số
mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính
luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép
tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ
thừa trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài
toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...).
TN 1, 2 TN 3 TL1a
Logarit (2tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a
> 0, a ≠ 1) của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính
TN 4,5 TN 6 TN 7,8
lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính
chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của
lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số mũ, hàm
số logarit (1 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số
lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số
mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số
mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của
chúng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
TN 9 TN 10 TL3
Phương trình và
bất phương trình
mũ và logarit (2
tiết)
Nhận biết:
– Biết công thức nghiệm của phương trình,
bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình
mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ
1
1
2
4
+
=
x
;
1 35
22
++
=
xx
;
2
log ( 1) 3+=x
;
2
33
log ( 1) log ( 1)
+= −
xx
).
Vận dụng:
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng
cách sử dụng các công thức và quy tắc biến đổi.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phương trình, bất phương trình
mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH, độ rung chấn,...).
TN11
TN12,
TL1b
2
Chương VII.
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian (16 tiết)
Hai đường thẳng
vuông góc (2 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai
đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc
trong không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng
trong không gian.
Vận dụng:
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông
góc trong không gian trong một số trường
TN 13,14,15 TN16,17
hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng
vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong
thực tiễn.
Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng (3 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Nhận biết và tính được đường cao của hình
chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những trường
hợp đơn giản
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn.
TN 18,19
TN 20
TL2a
Phép chiếu vuông
góc, góc giữa
đường thẳng và
mặt phẳng (2 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu
vuông góc.
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
Thông hiểu:
– Xác định được hình chiếu vuông góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường
vuông góc.
TN 21,22,23 TN 24,25
– Xác định được góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng).
Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví
dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường
thẳng lên mặt phẳng).
Hai mặt phẳng
vuông góc (4 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc
trong không gian.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện.
– Nhận biết được hình chóp cụt đều.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng
vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt
phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình
lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều.
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng:
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng
nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví
dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với
cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hình chóp cụt
TN 26,27,28 TN 29 TN30
đều để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Khoảng cách (3
tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng; khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song trong
những trường hợp đơn giản.
Vận dụng:
– Tính được khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại).
Vận dụng cao:
- Tính được khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong những trường hợp hình
phức tạp hoặc sử dụng đoạn vuông góc
chung.
– Sử dụng được kiến thức về khoảng cách
trong không gian để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn.
TN 31,32 TN 33 TL2b
Thể tích (2 tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được công thức tính thể tích của
khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp
cụt đều.
Thông hiểu:
TN 34 TN35 TL4
– Tính được thể tích của khối chóp, khối lăng
trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều trong một số
tình huống đơn giản.
Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp cụt đều.
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng
trụ, hình hộp trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện
tích mặt đáy của hình chóp).
Tổng
20
10TN+2TL
5TN+2TL
2TL
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
-------------------------------------------
(Đề gồm có 4 trang)
Họ, tên học sinh: ................................................................ Lớp: ........... Mã đề 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 = a SA
(tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện 2
[S,BC, A] bằng A. 90 .° B. 60 .° C. 45 .° D. 30 .°
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
Câu 3: Trong không gian, cho điểm A và đường thẳng d. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng d ? A. 2. B. 0. C. 1. D. Vô số.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. SA ⊥ BC.
B. SA ⊥ A . B
C. SA ⊥ AC. D. SA ⊥ . SB
Câu 5: Trong không gian, qua một điểm bất kì, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x =11 là A. x = 0 . B. x =1. C. x = log 3. D. x = log 11. 11 3
Câu 7: Với a > 0 , b > 0, α và β là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai? α α −β α A. a α − = β a . B. α. β α + = β a a a . C. . = ( )α α α a b ab . D. aa  = . β a β   bb
Câu 8: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 V = B . h
B. V = B . h C. 1 V = B . h D. 1 V = B . h 2 3 6
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. x = 2x y . B. y = ( 2) . C. y = log .x
D. y = log 2x . 2 ( ) 2
Câu 10: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện (a ) 2− (a ) 1 1 1 − + < + .
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0. B. a > 0. C. 1 − < a < 0.
D. 0 < a <1.
Câu 11: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P) .
Khẳng định nào sau đây là sai? Trang 1/4 - Mã đề 101
A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a .
B. Nếu b // a thì b // (P) .
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P) .
D. Nếu b ⊥ (P) thì b // a .
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC , có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. . a B. a . 2 C. a 3 . D. a 3. 2
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Hình chiếu vuông
góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm nào dưới đây? A. Điểm . A B. Điểm C. C. Điểm . B D. Điểm . D
Câu 14: Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ có cạnh bằng .
a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ′
A B′C′D′) bằng A. a 2. B. . a C. 2 . a D. a . 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A. (SAC) ⊥ (SBC).
B. (SAC) ⊥ (SBD).
C. (SAB) ⊥ ( ABCD). D. (SAC) ⊥ ( ABCD).
Câu 16: Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC bằng A. 2 . a B. a 2. C. . a D. a . 2
Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ′
A B′C′D′ (tham khảo hình vẽ).
Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. BD và C′D′ . B. A ′ A và BD . C. ′ A B và CD .
D. DD′ và BB′ .
Câu 18: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng a thì có thể tích là 3 A. 3 a 2 . B. a . 3 C. 3 3a . D. 3 a .
Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 2 1 A. 6 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?
A. log x = log x − y . B. x log log = x a . a a loga y a y log y a
C. log x = log x + y .
D. log x = log (x − y . a a ) a a loga y y Trang 2/4 - Mã đề 101
Câu 21: Với a và b là các số thực dương, biểu thức ( 2 log a b bằng a ) A. 2log b B. 2 − log b C. 1+ 2log b D. 2 + log b a . a . a . a .
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Biết SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = 2 (tham khảo hình vẽ). Số đó góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 . 3+ 5
Câu 23: Giá trị của biểu thức 6 A = bằng 2+ 5 1+ 5 2 .3 A. − 5 6 . B. 18. C. 1. D. 9.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 25: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng đó bằng A. 90 .° B. 45 .° C. 30 .° D. 60 .°
Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Câu 27: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi
suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng? A. 3 năm. B. 5 năm. C. 30 tháng. D. 5 tháng.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( ) A. (1;9). B. (−∞;9). C. (1;10). D. (−∞;10).
Câu 29: Phương trình log x +1 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x = 4 . B. x =15. C. x =16 . D. x = 3.
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .
B. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa
hai đường thẳng a và c .
C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 90 .°
Câu 31: Tập xác định của hàm số y = log x − 4 là 5 ( ) A. (5;+∞) . B. ( ;4 −∞ ) . C. (4;+∞) . D. ( ; −∞ +∞) .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là góc nào dưới đây? A. SAC. B. SA . B C. SC . A D. SB . A
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có ABCD là hình vuông tâm
O, AB = a (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .° Độ
dài đoạn thẳng SO bằng Trang 3/4 - Mã đề 101 A. a 6 . B. a 3. C. a 6 . D. a 6. 4 2
Câu 34: Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu (P)  (Q) và b ⊥ (P) thì b ⊥ (Q).
B. Nếu a ⊥ (P), b ⊥ (P) thì a b .
C. Nếu a  (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ . a
D. Nếu a  (P) và b ⊥ a thì b  (P).
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45 .° B. 30 .° C. 90 .° D. 60 .°
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x+3x+5 2 = 8. b) log (2x + ) 1 = log ( 2 16 − x . 7 7 )
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , BA = BC = a , SA = a 2 và
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Gọi M là trung điểm AC .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC .
b) Chứng minh BM vuông góc mặt phẳng (SAC) .
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BM và SC .
Câu 3 (0,5 điểm). Năm 2023, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế
hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ
năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi
bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả
tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.) ------ HẾT ------ Trang 4/4 - Mã đề 101
SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
-------------------------------------------
(Đề gồm có 4 trang)
Họ, tên học sinh: ................................................................ Lớp: ........... Mã đề 102
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P) . Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a .
B. Nếu b // a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu b // a thì b // (P) .
D. Nếu b // (P) thì b ⊥ a .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 90 .°
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .
C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
D. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa
hai đường thẳng a và c .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 3 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45 .° B. 90 .° C. 30 .° D. 60 .°
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. SA ⊥ AC. B. SA ⊥ . SB
C. SA ⊥ A . B
D. SA ⊥ BC.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Hình chiếu vuông
góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm nào dưới đây? A. Điểm . A B. Điểm . B C. Điểm C. D. Điểm . D
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có ABCD là hình vuông tâm
O, AB = a (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .° Độ
dài đoạn thẳng SO bằng A. a 6. B. a 6 . 4 C. a 6 . D. a 3. 2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( ) A. (−∞;10). B. (1;9). C. (−∞;9). D. (1;10). 3+ 5
Câu 8: Giá trị của biểu thức 6 A = bằng 2+ 5 1+ 5 2 .3 A. 1. B. 18. C. 9. D. − 5 6 .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng ( ABC) là góc nào dưới đây? Trang 1/4 - Mã đề 102 A. SA . B B. SC . A C. SAC. D. SB . A
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC , có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. . a B. a . 2 C. a 3. D. a 3 . 2
Câu 11: Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC bằng A. a . 2 B. 2 . a C. a 2. D. . a
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3x =11 là A. x = 0 . B. x = log 3. C. x =1. D. x = log 11. 11 3
Câu 14: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
B. Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
C. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Câu 15: Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ có cạnh bằng .
a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ′
A B′C′D′) bằng A. a . B. 2 . a C. a 2. D. . a 2
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. x y = ( 2) .
B. y = log 2x . 2 ( ) C. = 2x y . D. y = log .x 2
Câu 17: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?
A. log x = log x − y . B. x log log = x a . a a loga y a y log y a
C. log x = log x + y .
D. log x = log (x − y . a a ) a a loga y y
Câu 18: Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a  (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ . a
B. Nếu a  (P) và b ⊥ a thì b  (P). Trang 2/4 - Mã đề 102
C. Nếu (P)  (Q) và b ⊥ (P) thì b ⊥ (Q).
D. Nếu a ⊥ (P), b ⊥ (P) thì a b .
Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ′
A B′C′D′ (tham khảo hình vẽ). Hai
đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. DD′ và BB′ . B. ′ A B và CD . C. A ′ A và BD .
D. BD và C′D′ .
Câu 20: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng đó bằng A. 30 .° B. 90 .° C. 45 .° D. 60 .°
Câu 21: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 V = B . h B. 1 V = B . h C. 1 V = B . h
D. V = B . h 6 3 2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A. (SAC) ⊥ ( ABCD).
B. (SAC) ⊥ (SBD).
C. (SAB) ⊥ ( ABCD).
D. (SAC) ⊥ (SBC).
Câu 23: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng a thì có thể tích là 3 A. a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a 2 . 3
Câu 24: Phương trình log x +1 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x =16 . B. x = 3. C. x = 4 . D. x =15.
Câu 25: Trong không gian, cho điểm A và đường thẳng d. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A
và vuông góc với đường thẳng d ? A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 26: Tập xác định của hàm số y = log x − 4 là 5 ( ) A. ( ; −∞ +∞) . B. (5;+∞) . C. ( ;4 −∞ ) . D. (4;+∞) .
Câu 27: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi
suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng? A. 30 tháng. B. 5 tháng. C. 3 năm. D. 5 năm.
Câu 28: Với a và b là các số thực dương, biểu thức ( 2 log a b bằng a ) A. 1+ 2log b B. 2log b C. 2 − log b D. 2 + log b a . a . a . a .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Biết SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = 2 (tham khảo hình vẽ). Số đó góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 30: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện (a ) 2− (a ) 1 1 1 − + < +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0. B. 1 − < a < 0. C. a < 0.
D. 0 < a <1.
Câu 31: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 2 1 A. 2 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 32: Với a > 0 , b > 0, α và β là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai? Trang 3/4 - Mã đề 102 α α −β α A. . = ( )α α α a b ab . B. α. β α + = β a a a . C. a α − = β a . D. aa  = . β a β   bb
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 34: Trong không gian, qua một điểm bất kì, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước? A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên
SA vuông góc với đáy và 3 = a SA
(tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị 2
diện [S, BC, A] bằng A. 90 .° B. 45 .° C. 30 .° D. 60 .°
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x+3x+5 3 = 27 .
b) log (3x − 2) = log ( 2 16 − x . 7 7 )
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , BA = BC = a , SA = a 2 và
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC .
b) Chứng minh BM vuông góc mặt phẳng (SAC) .
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BM và SC .
Câu 3 (0,5 điểm). Năm 2022 , một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế
hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ
năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi
bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả
tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.) ------ HẾT ------ Trang 4/4 - Mã đề 102
SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KIỂM TRA GIỮA KỲ iI – NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
-------------------------------------------
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án, thang điểm và hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Mã
đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
101 C B D D D D D C A B B C A B A C B
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D B A D B B C A C C A B B C D C D D Mã
đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
102 C D D B A C B B D D D A D D D C A
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C B B D B D B D A D D A A D A D B Mã
đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
103 D C D A A C D D A A B C B A D D D
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B B D A B A B C A C C C D B D B A B Mã
đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
104 B D C B D A B D C B D D B D A A D
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C D D C D A C D C D A A B B C A D D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Giải phương trình. 1,0 điểm
Mã đề 101 và 103: 2x+3x+5 2 = 8. x + x+ a
Mã đề 102 và 104: 2 3 5 3 = 27 .
Từ phương trình, ta được 2
x + 3x + 5 = 3 . 0,25 Giải được x = 1 − hoặc x = 2 − . 0,25
Mã đề 101 và 103: log 2x +1 = log (16 − x ) . 7 ( ) 2 b 7
Mã đề 102 và 104: log (3x − 2) = log ( 2 16 − x 7 7 ).  2x +1 > 0 Điều kiện:  . 2 16 0,25  − x > 0  x = 3
Từ phương trình ta được 2 2
2x +1 =16 − x ⇔ x + 2x −15 = 0 ⇔  . x = 5 − 0,25
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình là x = 3.
Mã đề 102 và 104 có cùng kết quả với Mã đề 101 và 102.
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , BA = BC = a , Câu 2 1,5
SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi M là trung điểm AC . điểm a
Tính thể tích khối chóp S.ABC. 0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ cần vẽ hình đến câu a thì được 0,25 điểm. 3 1 1 1 a 2 V = SA⋅ S
= SA⋅ BA⋅ BC = 0,25 S ABC ABC . . 3 3 2 6 b
Chứng minh BM vuông góc mặt phẳng (SAC ).
Vì M là trung điểm AC và ΔABC cân tại B nên BM ⊥ AC . 0,25
Mà BM ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC) ) nên BM ⊥ (SAC) . 0,25 c
Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau BM và SC .
Trong (SAC) , kẻ MN ⊥ SC . Khi đó MN ⊥ BM nên MN là đường vuông góc chung 0,25
của BM và SC .
Trong (SAC) , kẻ AH ⊥ SC . Dễ thấy SA = AC = a 2 nên SC = 2a .
Vì H là trung điểm SC và N là trung điểm HC nên ta có 0,25 ( ) 1 1 1 , = = = ⋅ ⋅ = a d BM SC MN AH SC . 2 2 2 2
Năm 2023, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng
đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm
Câu 3 tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần 0,5
mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào điểm
thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các
kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.)
Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 3 năm: 3  8 T 30 1  = ⋅ + ≈   38 (triệu người). 1  100 
Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau n( n > 3, n∈) năm tiếp theo 0,25  5 n T (triệu người). n 38 1  = ⋅ +    100 
Để người dùng vượt quá 50 triệu người thì  5 n 55 38⋅ 1+ > 55 ⇒ n >   log . 105  100  38 100
Vì n∈ nên n = 8.
Vậy bắt đầu từ năm 2023+ 3+ 8 = 2034 thì số lượng người dùng phần mềm của hãng 0,25
sẽ vượt quá 55 triệu người.
Lưu ý: trong các Mã đề 102 và 104, năm 2023 đổi thành 2022 nên kết quả là năm 2033.
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Lũy thừa với số mũ thực 1,2 3 TL1a 11% (2 tiết) Logarit (2 tiết) 4,5 6 7,8 10% 1 Hàm số mũ và hàm số logarit
Hàm số mũ, hàm số logarit (1 tiết) 9 10 TL3 9%
Phương trình và bất phương
trình mũ và logarit (2 tiết) 11 12 TL1b 9%
Hai đường thẳng vuông góc (2 tiết) 13,14,15 16,17 10%
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (3 tiết) 18,19 20 TL2a 11%
Phép chiếu vuông góc, góc
giữa đường thẳng và mặt 21,22,23 24,25 10% 2 Quan hệ vuông phẳng (2 tiết) góc trong không gian
Hai mặt phẳng vuông góc(3 tiết) 26,27,28 29 30 10%
Khoảng cách ( 3 tiết) 31,32 33 TL2b 11%
Thể tích ( 2 tiết) 34 35 TL4 9% Tổng 20 10 2 5 2 0 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT Chương/chủ đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số
mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính
luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Vận dụng: Lũy thừa với số mũ thực (2 tiết)
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép TN 1, 2 TN 3 TL1a Chương VI.
tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ 1 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
thừa trong tính toán các biểu thức số và rút (07 tiết)
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài
toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a Logarit (2tiết)
> 0, a ≠ 1) của một số thực dương. TN 4,5 TN 6 TN 7,8 Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính
lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính
chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của
lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH trong Hoá học,...). Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số Hàm số mũ, hàm mũ, hàm số lôgarit.
số logarit (1 tiết) TN 9 TN 10 TL3
– Giải thích được các tính chất của hàm số
mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết:
– Biết công thức nghiệm của phương trình,
bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình
mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ x 1+ 1 2 = ; 4 Phương trình và x 1 + 3x+5 2 = 2 ; log (x +1) = 3 ; bất phương trình 2 2 mũ và logarit (2
log (x +1) = log (x −1) TN11 TN12, 3 3 ). TL1b tiết) Vận dụng:
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng
cách sử dụng các công thức và quy tắc biến đổi.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phương trình, bất phương trình
mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH, độ rung chấn,...).
Hai đường thẳng Nhận biết:
vuông góc (2 tiết) – Nhận biết được khái niệm góc giữa hai
đường thẳng trong không gian. Chương VII.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 2 Quan hệ vuông góc Thông hiểu: TN 13,14,15 TN16,17 trong không
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng gian (16 tiết) trong không gian. Vận dụng:
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông
góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng
vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Đường
thẳng Nhận biết:
vuông góc với mặt phẳng (3 tiết)
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. TN 18,19 TN 20 TL2a Vận dụng:
– Nhận biết và tính được đường cao của hình
chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những trường hợp đơn giản
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn.
Phép chiếu vuông Nhận biết:
góc, góc giữa – Nhận biết được khái niệm phép chiếu
đường thẳng và vuông góc.
mặt phẳng (2 tiết) – Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thông hiểu: TN 21,22,23 TN 24,25
– Xác định được hình chiếu vuông góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Xác định được góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng). Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví
dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
Hai mặt phẳng Nhận biết:
vuông góc (4 tiết) – Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện.
– Nhận biết được hình chóp cụt đều. Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình
lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình TN 26,27,28 TN 29 TN30 chóp đều.
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện). Vận dụng:
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng
nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví
dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hình chóp cụt
đều để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Khoảng cách (3 Nhận biết: tiết)
– Nhận biết được đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng; khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song trong
những trường hợp đơn giản. Vận dụng:
– Tính được khoảng cách từ một điểm đến TN 31,32 TN 33 TL2b
một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại). Vận dụng cao:
- Tính được khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong những trường hợp hình
phức tạp hoặc sử dụng đoạn vuông góc chung.
– Sử dụng được kiến thức về khoảng cách
trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Thể tích (2 tiết) Nhận biết:
- Nhận biết được công thức tính thể tích của
khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp TN 34 TN35 TL4 cụt đều. Thông hiểu:
– Tính được thể tích của khối chóp, khối lăng
trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều trong một số tình huống đơn giản. Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp cụt đều.
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng
trụ, hình hộp trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện
tích mặt đáy của hình chóp). Tổng 20 10TN+2TL 5TN+2TL 2TL Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
Document Outline

  • de 101
  • de 102
  • DAP AN HDC
  • Matran_GK2_Toan_11
  • Dacta_GK2_Toan_11