Đề thi giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Gia Lai; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

16 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/4 - Mã đề thi 456
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023-2024
TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 11
( Đề thi gồm : 04 trang ) Thời gian làm bài :90 phút
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm)
Câu 1: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
Pa a=
bằng:
A.
5
6
.a
B.
2
3
.a
C.
1
6
.a
D.
5
.a
Câu 2: Rút gọn biểu thức
3
12 6
0, 0P ab a b 
thu được kết quả là:
A.
6 12
.P ab
B.
2
.P ab
C.
12 6
.P ab
D.
2
.
P ab
Câu 3: Cho bất phương trình
. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn bất phương
trình đã cho.
A.
9999
. B.
10001
. C.
9998
. D.
10000
.
Câu 4: Đặt
2
log 3a =
;
5
log 3b =
. Nếu biểu diễn
(
)
(
)
6
log 45
a m nb
ba p
+
=
+
thì
mnp++
bằng:
A.
6
B.
3
C.
4
D.
3−
Câu 5: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
log 1x <
là:
A.
(
)
;10 .S = −∞
B.
( )
0;10 .S =
C.
( )
10; .
S = +∞
D.
( )
;1 .S = −∞
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
.Hình chiếu của SC trên (ABCD) là:
A.
SB
. B.
AC
. C.
SC
. D.
AB
.
Câu 7: . Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
logyx=
. B.
2
x
y =
. C.
2
1
2
y

=


. D.
2
3
x
y

=


.
Câu 8: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
A.
.
60
0
B.
.45
0
C.
.30
0
D.
.90
0
Câu 9: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2y xx= −
là:
A.
[ ]
0; 2 .D =
B.
(
] [
)
;0 2; .D = −∞ ∪ +∞
C.
( ) ( )
;0 2; .D = −∞ ∪ +∞
D.
( )
0; 2 .D =
Câu 10: . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
log .yx
=
B.
1
2
log .yx=
C.
2.
x
y =
D.
1
.
2
x
y

=


Câu 11: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Mã đề 456
Trang 2/4 - Mã đề thi 456
A.
2
log .yx=
B.
1
2
log .yx=
C.
2.
x
y =
D.
1
.
2
x
y

=


Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
23
x
≤
là:
A.
(
]
2
;log 3 .S = −∞
B.
[
)
2
log 3; .S = +∞
C.
(
]
3
;log 2 .S = −∞
D.
[
)
3
log 2; .S = +∞
Câu 13: Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
( )
333
log log log .
a b ab
+= +
C.
( )
333
log log log .
a b ab
+= −
D.
( )
333
log log log .a b ab+=
Câu 14: Giá trị của biểu thức
32
log
2log
4
4
+
.bằng:
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng.
A.
3
22
log 3.log .=aa
B.
3
22
log 3 log .= +aa
C.
3
22
1
log log .
3
=aa
D.
3
22
1
log log .
3
= +
aa
Câu 16: Số nghiệm của phương trình
(
) ( )
ln 4 2 ln ln 1x xx+= + −
là :
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit?
A.
.
2
1
log
x
y =
B.
.3log
1
x
y =
C.
.log
2
xy =
D.
.
2
xy =
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
và
(
)
SA ABCD⊥
. Biết
6
3
a
SA =
. Số đo góc giữa
SC
và
( )
ABCD
bằng .
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
75°
.
Câu 19: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
B
′
lên
mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao
3
4
a
BH
′
=
.Khi đó cosin góc giữa đường
thẳng
BH
′
và mặt phẳng
( )
BCC B
′′
bằng :
A.
3
.
3
B.
3
.
4
C.
3
.
5
D.
3
.
2
Câu 20: Cho
,xy
là những số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Trang 3/4 - Mã đề thi 456
A.
(
)
.
.
n
m mn
xx=
B.
( )
..
n
nn
xy x y=
C.
( )
..
mn
mn
x y xy
+
=
D.
..
m n mn
xx x
+
=
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
11
22 33
xx xx+−
+ ≤+
là :
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
;2
−∞
. C.
(
]
;2−∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 22: Giá trị của biểu thức
34
3 .3 .A =
bằng:
A.
7
3.
B.
18
3.
C.
7
3.
−
D.
11
3.
Câu 23: Cho
0; 1aa>≠
;
,
xy
là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
.loglog)(log yxxy
aaa
−=
B.
( )
log log .log
a aa
xy x y=
.
C.
.loglog)(log yx
y
x
aaa
−=
D.
y
x
xy
a
a
a
log
log
)(log =
.
Câu 24: Xét
,
αβ
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
22 .
αβ
αβ
< ⇔=
B.
22 .
αβ
αβ
> ⇔<
C.
22 .
αβ
αβ
> ⇔=
D.
22 .
αβ
αβ
> ⇔>
Câu 25: Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
B
,
AH
là đường cao của
tam giác
SAB
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
SA BC⊥
. B.
AH SC
⊥
. C.
AH BC⊥
. D.
AH AC⊥
.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD EFGH
.Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD bằng :
A.
.90
0
B.
.
30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 27: Nghiệm của phương trình
36
x
=
là:
A.
3
log 6.
B.
6
log 3.
C. 2. D.
3
log 2.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
()⊥
AB SBC
. B.
()⊥AC SBC
.
C.
()⊥
BC SAB
. D.
()⊥
BC SAC
.
Câu 29: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?
A.
1
3
.
yx=
B.
3.
x
y =
C.
3
.yx
−
=
D.
3
.yx=
Câu 30: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 31: Nghiệm của phương trình
21 3
33
xx+−
=
là:
A.
2
.
3
x =
B.
2
.
3
x = −
C.
3
.
2
x =
D.
3
.
2
x = −
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là:
A.
SB
. B.
SA
. C.
SC
. D.
AB
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,2AB a AD a= =
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
,
3SA a=
. Gọi
ϕ
là góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.Khi đó
tan
ϕ
bằng:
Trang 4/4 - Mã đề thi 456
A.
5
.
5
B.
3
.
5
C.
5
.
3
D.
35
.
5
Câu 34: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm
O
. Qua
O
có mấy mặt phẳng vuông góc với ∆
cho trước?
A. Vô số. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( ).SA ABCD⊥
Gọi
;AE AF
lần lượt là
các đường cao của tam giác
SAB
và tam giác
.SAD
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.
(
)
.
SC AFB
⊥
B.
( )
.SC AEC⊥
C.
( )
.SC AED⊥
D.
( )
.SC AEF⊥
--------------
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
(
)
SA ABCD
⊥
,
3
SA a=
.
a) Chứng minh
(
)
CD SAD⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa SA và mp(SCD).
Câu 2. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1
7
49 7
log 2
log 144 log 3
B =
−
Câu 3. Cô Lan gửi tiết kiệm 300 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
6%
một năm theo
thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm
là:
300.(1 0,06)
n
A = +
(triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 500
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
----------- HẾT ----------
Trang 1/4 - Mã đề thi 567
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023-2024
TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 11
( Đề thi gồm : 04 trang ) Thời gian làm bài :90 phút
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
log 1x <
là:
A.
(
)
0;10 .
S =
B.
( )
;1 .S = −∞
C.
(
)
;10 .
S
= −∞
D.
( )
10; .S = +∞
Câu 2: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
A.
.45
0
B.
.60
0
C.
.30
0
D.
.90
0
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng.
A.
3
22
log 3.log .
=aa
B.
3
22
log 3 log .= +aa
C.
3
22
1
log log .
3
=aa
D.
3
22
1
log log .
3
= +aa
Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
log .yx
=
B.
1
.
2
x
y

=


C.
1
2
log .yx=
D.
2.
x
y
=
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
.Hình chiếu của SC trên (ABCD) là:
A.
SB
. B.
AB
. C.
AC
. D.
SC
.
Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit?
A.
.
2
1
log
x
y =
B.
.log
2
x
y =
C.
.3log
1
x
y
=
D.
.
2
xy =
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2
y xx= −
là:
A.
(
] [
)
; 0 2; .D = −∞ ∪ +∞
B.
( ) ( )
; 0 2; .D = −∞ ∪ +∞
C.
[ ]
0; 2 .D =
D.
( )
0; 2 .
D =
Câu 8: Cho
0; 1aa>≠
;
,xy
là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
y
x
xy
a
a
a
log
log
)(log
=
. B.
( )
log log .log
a aa
xy x y=
.
C.
.loglog)(log yx
y
x
aaa
−=
D.
.loglog)(log yxxy
aaa
−=
Câu 9: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm
O
. Qua
O
có mấy mặt phẳng vuông góc với ∆ cho
trước?
A.
2
. B.
3
. C. Vô số. D.
1
.
Câu 10: Nghiệm của phương trình
21 3
33
xx+−
=
là:
Mã đề 567
Trang 2/4 - Mã đề thi 567
A.
3
.
2
x =
B.
2
.
3
x
= −
C.
2
.
3
x =
D.
3
.
2
x = −
Câu 11: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
Pa a=
bằng:
A.
2
3
.a
B.
5
.a
C.
5
6
.a
D.
1
6
.a
Câu 12: Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
(
)
333
log log log .a b ab+=
B.
( )
333
log log log .a b ab+= +
C.
( )
333
log log log .a b ab+= −
D.
Câu 13: Giá trị của biểu thức
34
3 .3 .A =
bằng:
A.
11
3.
B.
7
3.
−
C.
18
3.
D.
7
3.
Câu 14: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là:
A.
SA
. B.
SB
. C.
SC
. D.
AB
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
11
22 33
xx xx+−
+ ≤+
là :
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
;2−∞
. C.
(
]
;2−∞
. D.
[
)
2;
+∞
.
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD EFGH
.Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD bằng :
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 17: . Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
logyx=
. B.
2
3
x
y

=


. C.
2
x
y =
. D.
2
1
2
y

=


.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( ).SA ABCD
⊥
Gọi
;AE AF
lần lượt là
các đường cao của tam giác
SAB
và tam giác
.SAD
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.
( )
.SC AED⊥
B.
( )
.SC AEF
⊥
C.
( )
.SC AFB⊥
D.
( )
.
SC AEC⊥
Câu 19: Cho
,xy
là những số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
( )
.
.
n
m mn
xx=
B.
( )
..
n
nn
xy x y=
C.
( )
..
mn
mn
x y xy
+
=
D.
..
m n mn
xx x
+
=
Câu 20: Cho bất phương trình
. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn bất phương
trình đã cho.
A.
9999
. B.
9998
. C.
10000
. D.
10001
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
23
x
≤
là:
A.
[
)
3
log 2; .S = +∞
B.
(
]
2
;log 3 .S = −∞
C.
(
]
3
;log 2 .S = −∞
D.
[
)
2
log 3; .S = +∞
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
và
( )
SA ABCD⊥
. Biết
6
3
a
SA =
. Số đo góc giữa
SC
và
( )
ABCD
bằng .
A.
45
°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
75°
.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình
( ) ( )
ln 4 2 ln ln 1x xx+= + −
là :
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Trang 3/4 - Mã đề thi 567
Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?
A.
3.
x
y =
B.
3
.yx=
C.
1
3
.yx=
D.
3
.yx
−
=
Câu 25: Nghiệm của phương trình
36
x
=
là:
A.
3
log 2.
B.
3
log 6.
C. 2. D.
6
log 3.
Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
()⊥AB SBC
. B.
()⊥AC SBC
.
C.
()⊥BC SAB
. D.
()⊥
BC SAC
.
Câu 28: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
B
′
lên
mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao
3
4
a
BH
′
=
.Khi đó cosin góc giữa đường
thẳng
BH
′
và mặt phẳng
( )
BCC B
′′
bằng :
A.
3
.
4
B.
3
.
3
C.
3
.
5
D.
3
.
2
Câu 29: . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
.
2
x
y

=


B.
2.
x
y =
C.
2
log .yx=
D.
1
2
log .
yx
=
Câu 30: Đặt
2
log 3a =
;
5
log 3b
=
. Nếu biểu diễn
( )
( )
6
log 45
a m nb
ba p
+
=
+
thì
mnp++
bằng:
A.
3
B.
3−
C.
4
D.
6
Câu 31: Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
B
,
AH
là đường cao của
tam giác
SAB
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
AH SC⊥
. B.
AH AC⊥
. C.
SA BC
⊥
. D.
AH BC⊥
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,2AB a AD a
= =
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
,
3SA a=
. Gọi
ϕ
là góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.Khi đó
tan
ϕ
bằng:
A.
5
.
5
B.
3
.
5
C.
5
.
3
D.
35
.
5
Câu 33: Rút gọn biểu thức
3
12 6
0, 0P ab a b 
thu được kết quả là:
A.
2
.P ab
B.
12 6
.P ab
C.
6 12
.P ab
D.
2
.P ab
Câu 34: Giá trị của biểu thức
32log2log
4
4
+
.bằng:
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 35: Xét
,
αβ
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 4/4 - Mã đề thi 567
A.
22 .
αβ
αβ
< ⇔=
B.
22 .
αβ
αβ
> ⇔<
C.
22 .
αβ
αβ
> ⇔=
D.
22 .
αβ
αβ
> ⇔>
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
(
)
SD ABCD
⊥
,
3SD a=
.
a) Chứng minh
( )
AB SAD⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa SD và mp(
()
SAB
.
Câu 2. Không sử dụng máy tinh hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1
5
25 5
log 3
log 324 log 2
B =
−
Câu 3. Cô Lan gửi tiết kiệm 400 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
6%
một năm theo
thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm
là:
400.(1 0,06)
n
A = +
(triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 600
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
----------- HẾT ----------
Trang 1/4 - Mã đề thi 789
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023-2024
TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 11
( Đề thi gồm : 04 trang ) Thời gian làm bài :90 phút
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm)
Câu 1: Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
B
′
lên
mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao
3
4
a
BH
′
=
.Khi đó cosin góc giữa đường
thẳng
BH
′
và mặt phẳng
( )
BCC B
′′
bằng :
A.
3
.
4
B.
3
.
3
C.
3
.
5
D.
3
.
2
Câu 2: Số nghiệm của phương trình
( )
(
)
ln 4 2 ln ln 1x xx
+= + −
là :
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm
O
. Qua
O
có mấy mặt phẳng vuông góc với ∆ cho
trước?
A.
2
. B.
3
. C. Vô số. D.
1
.
Câu 4: Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
333
log log log .a b ab
+= −
B.
( )
333
log log log .a b ab
+=
C.
( )
333
log log log .a b ab+= +
D.
Câu 5: Cho
0; 1aa>≠
;
,xy
là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
y
x
xy
a
a
a
log
log
)
(log
=
. B.
( )
log log .log
a aa
xy x y
=
.
C.
.
loglog)(log yx
y
x
aaa
−=
D.
.loglog)(log yxxy
aaa
−=
Câu 6: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2y xx= −
là:
A.
[ ]
0; 2 .D =
B.
( )
0; 2 .D =
C.
(
) ( )
; 0 2; .D = −∞ ∪ +∞
D.
(
] [
)
; 0 2; .D = −∞ ∪ +∞
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
23
x
≤
là:
A.
[
)
3
log 2; .S = +∞
B.
(
]
2
;log 3 .S = −∞
C.
(
]
3
;log 2 .S = −∞
D.
[
)
2
log 3; .S = +∞
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
2
log .yx=
B.
2.
x
y =
C.
1
.
2
x
y

=


D.
2
log .yx=
Mã đề 789
Trang 2/4 - Mã đề thi 789
Câu 9: Cho bất phương trình
. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn bất phương
trình đã cho.
A.
9999
. B.
9998
. C.
10000
. D.
10001
.
Câu 10: Xét
,
αβ
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
22 .
αβ
αβ
< ⇔=
B.
22 .
αβ
αβ
> ⇔<
C.
22 .
αβ
αβ
> ⇔=
D.
22 .
αβ
αβ
> ⇔>
Câu 11: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
Pa a
=
bằng:
A.
5
.a
B.
1
6
.a
C.
5
6
.a
D.
2
3
.a
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD EFGH
.Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD bằng :
A.
.30
0
B.
.45
0
C.
.90
0
D.
.60
0
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,2AB a AD a= =
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
(
)
ABCD
,
3SA a=
. Gọi
ϕ
là góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.Khi đó
tan
ϕ
bằng:
A.
5
.
3
B.
3
.
5
C.
35
.
5
D.
5
.
5
Câu 14: Giá trị của biểu thức
32
log2
log
4
4
+
.bằng:
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 15: Cho
,xy
là những số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
( )
.
.
n
m mn
xx
=
B.
(
)
..
n
nn
xy x y=
C.
( )
..
mn
mn
x y xy
+
=
D.
..
m n mn
xx x
+
=
Câu 16: . Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
log
yx=
. B.
2
3
x
y

=


. C.
2
1
2
y

=


. D.
2
x
y =
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( ).
SA ABCD⊥
Gọi
;
AE AF
lần lượt là
các đường cao của tam giác
SAB
và tam giác
.SAD
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.
( )
.
SC AED⊥
B.
( )
.SC AEF⊥
C.
( )
.SC AFB⊥
D.
( )
.SC AEC⊥
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
.Hình chiếu của SC trên (ABCD) là:
A.
AB
. B.
AC
. C.
SC
. D.
SB
.
Câu 19: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit?
A.
.
3log
1
x
y
=
B.
.
2
1
log
x
y =
C.
.log
2
xy =
D.
.
2
xy =
Câu 20: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là:
A.
SA
. B.
SC
. C.
AB
. D.
SB
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
và
( )
SA ABCD⊥
. Biết
6
3
a
SA =
. Số đo góc giữa
SC
và
( )
ABCD
bằng .
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
75°
.
Câu 22: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
Trang 3/4 - Mã đề thi 789
A.
.90
0
B.
.60
0
C.
.30
0
D.
.45
0
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
11
22 33
xx xx+−
+ ≤+
là :
A.
( )
;2−∞
. B.
(
]
;2−∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
36
x
=
là:
A.
3
log 2.
B.
3
log 6.
C. 2. D.
6
log 3.
Câu 25: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng.
A.
3
22
log 3 log .
= +
aa
B.
3
22
1
log log .
3
=aa
C.
3
22
1
log log .
3
= +aa
D.
3
22
log 3.log .=aa
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
()⊥BC SAB
. B.
()⊥AB SBC
.
C.
()⊥AC SBC
. D.
()
⊥
BC SAC
.
Câu 28: . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2.
x
y =
B.
1
.
2
x
y

=


C.
2
log .yx=
D.
1
2
log .yx=
Câu 29: Đặt
2
log 3a =
;
5
log 3b =
. Nếu biểu diễn
( )
( )
6
log 45
a m nb
ba p
+
=
+
thì
mnp++
bằng:
A.
3
B.
3−
C.
4
D.
6
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC
⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
B
,
AH
là đường cao của
tam giác
SAB
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
AH SC
⊥
. B.
AH AC⊥
. C.
SA BC⊥
. D.
AH BC⊥
.
Câu 31: Giá trị của biểu thức
34
3 .3 .A =
bằng:
A.
7
3.
−
B.
11
3.
C.
18
3.
D.
7
3.
Câu 32: Rút gọn biểu thức
3
12 6
0, 0P ab a b 
thu được kết quả là:
A.
2
.P ab
B.
12 6
.P ab
C.
6 12
.P ab
D.
2
.
P ab
Câu 33: Nghiệm của phương trình
21 3
33
xx+−
=
là:
Trang 4/4 - Mã đề thi 789
A.
3
.
2
x =
B.
2
.
3
x =
C.
2
.
3
x
= −
D.
3
.
2
x = −
Câu 34: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
log 1x <
là:
A.
( )
10; .S = +∞
B.
( )
;1 .S = −∞
C.
( )
;10 .
S = −∞
D.
( )
0;10 .S =
Câu 35: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?
A.
1
3
.yx=
B.
3.
x
y =
C.
3
.yx
−
=
D.
3
.yx=
-----------------------------------------------
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )
SC ABCD⊥
,
3SC a=
.
a) Chứng minh
( )
AD SCD⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa SC và mp
()SAD
.
Câu 2. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1
3
93
log 4
log 64 log 2
B =
+
Câu 3. Cô Lan gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
6%
một năm theo thể
thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm
là:
500.(1 0,06)
n
A = +
(triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 800
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
----------- HẾT ----------
1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11- NĂM HỌC 2023-2024
(đề 456).
TN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
A
C
B
B
D
D
D
C
B
A
D
B
A
B
C
B
D
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
D
A
C
D
D
A
A
C
B
B
A
A
D
B
D
Câu
NỘI DUNG TỰ LUẬN
ĐIỂM
1
a
Hình vẽ
CM:
()CD SAD⊥
Ta có :
( )
)
(
()
, ()
ABCD là hình vuông
D
CD AD
CD SA
AD SA
o SA
SAD
AD SA
BCD
A
A
⊥
⊥⊥
⊂
∩=
()
CD SAD⇒⊥
0,25đ
0,25đ
b
Từ A kẻ
AK SD
⊥
Ta có:
( ( ), ( ))
()
, ()
AK SD
AK CD CD SAD AK SAD
AK SCD
SD CD SCD
SDCDD
⊥
⊥⊥ ⊂
⇒⊥
⊂
∩=
Suy ra hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD) là SK
Do đó
( )
,( ) ( , )SA SCD SA SK ASK ASD= = =
Xét tam giác vuông SAD
0
1
tan 30
33
AD a
ASD ASD
SD
a
===⇒=
0.25đ
0,25đ
2
a)Tính giḠtrị của biểu thức sau
( ) ( ) ( )
−−
−
= = = =−=
−−
1
0,5d 0,25d 0,25d
7 77
4
49 7 7 7 7
log 2
log 2 log 2
1
B log 2
log 144 log 3 log 12 log 3 log 4 2
1.0
K
D
C
B
A
S
2
3
Số tiền cô Lan nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
300(1 0,06) 300.1,06
nn
A =+=
( triệu đồng)
Để có được 500 triệu đồng thì
500 300.1,06 500
n
A =⇔=
500 5
1, 06
300 3
n
⇔==
1,06
5
log 8,8
3
n

= ≈


Vậy sau khoảng 9 năm gửi tiết kiệm cô Lan thu được ít nhất 500 triệu đồng
0.25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Học sinh làm cách khác có lập luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa.
(đề 567).
TN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
A
C
C
B
D
C
D
C
C
A
D
B
D
A
B
B
C
A
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
B
B
A
A
B
B
C
D
B
C
B
D
A
B
D
Câu
NỘI DUNG TỰ LUẬN
ĐIỂM
1
a
Hình vẽ
CM:
()AB SAD⊥
Ta có :
( )
)
(
()
, ()
ABCD là hình vuông
D
AB AD
AB SD
AD SD
o SD
SAD
AD SD
BCD
D
A
⊥
⊥⊥
⊂
∩=
()AB SAD⇒⊥
0,25đ
0,25đ
b
Từ D kẻ
DK SA⊥
Ta có:
( ( ), ( ))
()
, ()
DK SA
DK AB AB SAD DK SAD
DK SAB
SA AB SAB
SA AB A
⊥
⊥⊥ ⊂
⇒⊥
⊂
∩=
Suy ra hình chiếu vuông góc của SD lên (SAB) là SK
Do đó
( )
,( ) ( , )SD SAB SD SK DSK ASD= = =
Xét tam giác vuông SAD
0.25đ
K
D
C
B
A
S
3
0
1
tan 30
33
AD a
ASD ASD
SD
a
===⇒=
0,25đ
2
a)Tính giḠtrị của biểu thức sau
( ) ( ) ( )
−
−−
= = = =
−
1
0,5d 0,25d 0,25d
55
25 5 5
log 3
log 3
11
B
log 324 log 2 2 log 3 2 2
1.0
3
Số tiền cô Lan nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
400(1 0,06) 400.1, 06
nn
A =+=
( triệu đồng)
Để có được 600 triệu đồng thì
600 3
1, 06
400 2
n
⇔==
1,06
3
log 6,96
2
n

= ≈


Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm cô Lan thu được ít nhất 600 triệu đồng
0.25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Học sinh làm cách khác có lập luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa.
(đề 789).
TN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
D
B
C
B
B
A
A
D
C
C
C
C
C
B
B
B
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
B
A
D
B
A
D
A
A
C
B
D
A
B
D
B
Câu
NỘI DUNG TỰ LUẬN
ĐIỂM
1
a
Hình vẽ
CM:
()AD SCD
⊥
Ta có :
( )
)
(
()
, ()
ABCD là hình vuông
D
AD CD
AD SC
CD SC
o SA
SCD
CD SC
BCD
C
A
⊥
⊥⊥
⊂
∩=
()AD SCD⇒⊥
0,25đ
0,25đ
K
A
D
B
C
S
4
b
Từ C kẻ
CK SD
⊥
Ta có:
( ( ), ( ))
()
, ()
CK SD
CK AD AD SCD CK SCD
CK SAD
SD AD SAD
SD AD D
⊥
⊥⊥ ⊂
⇒⊥
⊂
∩=
Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD) là SK
Do đó
( )
,( ) ( , )SC SAD SC SK CSK CSD= = =
Xét tam giác vuông SCD
0
1
tan 30
33
CD a
CSD CSD
SC
a
===⇒=
0.25đ
0,25đ
2
a)Tính giḠtrị của biểu thức sau
( ) ( ) ( )
−−
−
= = = =−=
++
1
0,5d 0,25d 0,25d
3 33
9 3 33 3
log 4
2 log 2 2 log 2
21
B
log 64 log 2 3log 2 log 2 4 log 2 4 2
1.0
3
Số tiền cô Lan nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
500(1 0,06) 500.1,06
nn
A =+=
( triệu đồng)
Để có được 800 triệu đồng thì
800 800.1,06 800
n
A =⇔=
800 8
1, 06
500 5
n
⇔==
1,06
8
log 8,1
5
n

= ≈


Vậy sau khoảng hơn 8 năm gửi tiết kiệm cô Lan thu được ít nhất 800 triệu đồng
0.25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Học sinh làm cách khác có lập luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa.
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023-2024 TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 11
( Đề thi gồm : 04 trang ) Thời gian làm bài :90 phút Mã đề 456
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm) 1
Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a a bằng: 5 2 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 5 a .
Câu 2: Rút gọn biểu thức 3 12 6 P
a b a  0,b  0 thu được kết quả là: A. 6 12 P a b . B. 2 P a b . C. 12 6 P a b . D. 2 P a b .
Câu 3: Cho bất phương trình (log x + )
1 (4 − log x) > 0. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình đã cho. A. 9999. B. 10001. C. 9998. D. 10000. a(m + nb)
Câu 4: Đặt a = log 3 b = log 3 + + 2 ;
5 . Nếu biểu diễn log 45 = thì m n p bằng: 6 b(a + p) A. 6 B. 3 C. 4 D. 3 −
Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình log x <1 là:
A. S = (−∞;10). B. S = (0;10).
C. S = (10;+ ∞). D. S = (−∞ ) ;1 .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) .Hình chiếu của SC trên (ABCD) là: A. SB . B. AC . C. SC . D. AB .
Câu 7: . Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? 2 x A. 1 y = log x . B. 2x y = . C. y   =  . D. 2 y   = . 2       3 
Câu 8: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng: A. 60 .0 B. 45 .0 C. 30 .0 D. 90 .0
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = ( 2
log 2x − x ) là: A. D = [0;2]. B. D = ( ; −∞ 0]∪[2;+∞). C. D = ( ; −∞ 0) ∪(2;+∞). D. D = (0;2).
Câu 10: . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x
A. y = log .x = x y = 2
B. y log .x C. 2 . D. 1 y   =   . 1  2 2 
Câu 11: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 1/4 - Mã đề thi 456 x
A. y = log .x = x y = 2
B. y log .x C. 2 . D. 1 y   =   . 1  2 2 
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 3 là: S = [log 3;+∞ . 2 ) A. S = ( ; −∞ log 3 . 2 ] B. S = [log 2;+∞ . 3 ) C. S = ( ; −∞ log 2 . 3 ] D.
Câu 13: Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log + log = log a a b .
log a + log b = log a + b . 3 3 3 B. 3 3 3 ( ) b
C. log a + log b = log a − b .
D. log a + log b = log ab . 3 3 3 ( ) 3 3 3 ( )
Câu 14: Giá trị của biểu thức log + .bằng: 4 2 log4 32 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng. 3 3
A. log a = 3.log . a log a = 3+ log . a 2 2 B. 2 2 3 1 log a = log . a 3 1 log a = + log . a C. 2 2 3 D. 2 2 3
Câu 16: Số nghiệm của phương trình ln (4x + 2) = ln x + ln(x − ) 1 là : A. 3. B. 1. C. 2. D. 0
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit? 1 y = logx . 2 A. 2 B. y = log
C. y = log x y = x 2 . D. . 1 . 3 x
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA =
. Số đo góc giữa SC và ( ABCD) bằng . 3 A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 75°.
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B′ lên
mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao 3a B H ′ =
.Khi đó cosin góc giữa đường 4 thẳng B H
′ và mặt phẳng (BCC B ′ ′) bằng : A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 3 4 5 2
Câu 20: Cho x, y là những số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Trang 2/4 - Mã đề thi 456 (x )n m m.n = n n n A. x .
B. (xy) = x .y . m n m+n
C. x .y = (xy) . D. m. n m n x x x + = .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 + x x 1 2 2 3 3 − + ≤ + là : A. (2;+∞) . B. ( ;2 −∞ ) . C. ( ;2 −∞ ] . D. [2;+∞) .
Câu 22: Giá trị của biểu thức 3 4 A = 3 .3 . bằng: A. 7 3 . B. 18 3 . C. 7 3− . D. 11 3 .
Câu 23: Cho a > 0;a ≠ 1; x, y là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. log = − log xy = x y . a loga .log a (xy)
loga x loga .y B. ( ) a C. log = − D. loga x log ( ) = a xy a ( x )
loga x loga .y y log . a y
Câu 24: Xét α, β là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2α < 2β ⇔ α = β.
B. 2α > 2β ⇔ α < β.
C. 2α > 2β ⇔ α = β.
D. 2α > 2β ⇔ α > β.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của
tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. SA ⊥ BC .
B. AH ⊥ SC .
C. AH ⊥ BC .
D. AH ⊥ AC .
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D EFGH .Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD bằng : A. 90 .0 B. 30 .0 C. 60 .0 D. 45 .0
Câu 27: Nghiệm của phương trình 3x = 6 là: A. log 6. B. log 3. C. 2. D. log 2. 3 6 3
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB ⊥ (SBC) .
B. AC ⊥ (SBC) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. BC ⊥ (SAC) .
Câu 29: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ? 1 A. 3 y = x . B. 3x y = . C. 3 y x− = . D. 3 y = x .
Câu 30: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 31: Nghiệm của phương trình 2x 1+ 3 3 = 3 −x là: A. 2 x = . B. 2 x = − . C. 3 x = . D. 3 x = − . 3 3 2 2
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là: A. SB . B. SA. C. SC . D. AB .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, SA vuông góc
với mặt phẳng( ABCD) , SA = 3a . Gọi ϕ là góc giữa SC và (ABCD) .Khi đó tanϕ bằng:
Trang 3/4 - Mã đề thi 456 A. 5 . B. 3. C. 5 . D. 3 5 . 5 5 3 5
Câu 34: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với ∆ cho trước? A. Vô số. B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là
các đường cao của tam giác SAB và tam giác SA .
D Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. SC ⊥ ( AFB).
B. SC ⊥ ( AEC).
C. SC ⊥ ( AED).
D. SC ⊥ ( AEF ). --------------
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 3 .
a) Chứng minh CD ⊥ (SAD).
b) Xác định và tính góc giữa SA và mp(SCD). log 2 1
Câu 2. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức sau: 7 B = log 144 − log 3 49 7
Câu 3. Cô Lan gửi tiết kiệm 300 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6% một năm theo
thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 300.(1 0,06)n A = +
(triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 500
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 456
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023-2024 TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 11
( Đề thi gồm : 04 trang ) Thời gian làm bài :90 phút Mã đề 567
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log x <1 là: A. S = (0;10). B. S = (−∞ ) ;1 .
C. S = (−∞;10).
D. S = (10;+ ∞).
Câu 2: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng: A. 45 .0 B. 60 .0 C. 30 .0 D. 90 .0
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng. 3 3
A. log a = 3.log . a log a = 3+ log . a 2 2 B. 2 2 3 1 log a = log . a 3 1 log a = + log . a C. 2 2 3 D. 2 2 3
Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x
A. y = log .x = x y = 2 B. 1 y   =   .
C. y log .x D. 2 .  2  1 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) .Hình chiếu của SC trên (ABCD) là: A. SB . B. AB . C. AC . D. SC .
Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit? 1 y = logx . 2 A. 2
B. y = log x y = x 2 . C. y = log D. . 1 3. x
Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( 2
log 2x − x ) là: A. D = ( ; −∞ 0]∪[2;+∞). B. D = ( ; −∞ 0) ∪(2;+∞). C. D = [0;2]. D. D = (0;2).
Câu 8: Cho a > 0;a ≠ 1; x, y là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. loga x log ( ) = log xy = x y . a loga .log a xy log . B. ( ) a a y C. log = − D. log = − a (xy)
loga x loga .y a ( x )
loga x loga .y y
Câu 9: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với ∆ cho trước? A. 2 . B. 3. C. Vô số. D. 1.
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x 1+ 3 3 = 3 −x là:
Trang 1/4 - Mã đề thi 567 A. 3 x = . B. 2 x = − . C. 2 x = . D. 3 x = − . 2 3 3 2 1
Câu 11: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a a bằng: 2 5 1 A. 3 a . B. 5 a . C. 6 a . D. 6 a .
Câu 12: Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a + log b = log ab .
B. log a + log b = log a + b . 3 3 3 ( ) 3 3 3 ( ) C. log a a
+ log b = log a − b .
D. log a + log b = log . 3 3 3 ( ) 3 3 3 b
Câu 13: Giá trị của biểu thức 3 4 A = 3 .3 . bằng: A. 11 3 . B. 7 3− . C. 18 3 . D. 7 3 .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là: A. SA. B. SB . C. SC . D. AB .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 + x x 1 2 2 3 3 − + ≤ + là : A. (2;+∞) . B. ( ;2 −∞ ) . C. ( ;2 −∞ ] . D. [2;+∞) .
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D EFGH .Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD bằng : A. 90 .0 B. 30 .0 C. 60 .0 D. 45 .0
Câu 17: . Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? x 2 A. 1 y = log x . B. 2 y   =  . C. 2x y = . D. y   = . 3       2 
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là
các đường cao của tam giác SAB và tam giác SA .
D Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. SC ⊥ ( AED).
B. SC ⊥ ( AEF ).
C. SC ⊥ ( AFB).
D. SC ⊥ ( AEC).
Câu 19: Cho x, y là những số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? (x )n m m.n = n n n A. x .
B. (xy) = x .y . m n m+n
C. x .y = (xy) . D. m. n m n x x x + = .
Câu 20: Cho bất phương trình (log x + )
1 (4 − log x) > 0. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình đã cho. A. 9999. B. 9998. C. 10000. D. 10001.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 3 là: S = [log 2;+∞ . S = ; −∞ log 3 . 3 ) A. B. ( 2 ] S = [log 3;+∞ . 2 ) C. S = ( ; −∞ log 2 . 3 ] D.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA =
. Số đo góc giữa SC và ( ABCD) bằng . 3 A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 75°.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình ln (4x + 2) = ln x + ln(x − ) 1 là : A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Trang 2/4 - Mã đề thi 567
Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ? 1 A. 3x y = . B. 3 y = x . C. 3 y = x . D. 3 y x− = .
Câu 25: Nghiệm của phương trình 3x = 6 là: A. log 2. B. log 6. C. 2. D. log 3. 3 3 6
Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB ⊥ (SBC) .
B. AC ⊥ (SBC) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. BC ⊥ (SAC) .
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B′ lên
mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao 3a B H ′ =
.Khi đó cosin góc giữa đường 4 thẳng B H
′ và mặt phẳng (BCC B ′ ′) bằng : A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 4 3 5 2
Câu 29: . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x A. 1 y   =   . B. 2x y = .
C. y = log .x
D. y = log .x  2  2 1 2 a(m + nb)
Câu 30: Đặt a = log 3 b = log 3 + + 2 ;
5 . Nếu biểu diễn log 45 = thì m n p bằng: 6 b(a + p) A. 3 B. 3 − C. 4 D. 6
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của
tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AH ⊥ SC .
B. AH ⊥ AC .
C. SA ⊥ BC .
D. AH ⊥ BC .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, SA vuông góc
với mặt phẳng( ABCD) , SA = 3a . Gọi ϕ là góc giữa SC và (ABCD) .Khi đó tanϕ bằng: A. 5 . B. 3. C. 5 . D. 3 5 . 5 5 3 5
Câu 33: Rút gọn biểu thức 3 12 6 P
a b a  0,b  0 thu được kết quả là: A. 2 P a b . B. 12 6 P a b . C. 6 12 P a b . D. 2 P a b .
Câu 34: Giá trị của biểu thức log + .bằng: 4 2 log4 32 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 35: Xét α, β là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 3/4 - Mã đề thi 567
A. 2α < 2β ⇔ α = β.
B. 2α > 2β ⇔ α < β.
C. 2α > 2β ⇔ α = β.
D. 2α > 2β ⇔ α > β.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD ⊥ ( ABCD) , SD = a 3 .
a) Chứng minh AB ⊥ (SAD) .
b) Xác định và tính góc giữa SD và mp( (SAB) . log 3 1
Câu 2. Không sử dụng máy tinh hãy tính giá trị của biểu thức sau: 5 B = log 324 − log 2 25 5
Câu 3. Cô Lan gửi tiết kiệm 400 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6% một năm theo
thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 400.(1 0,06)n A = +
(triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 600
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 567
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023-2024 TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 11
( Đề thi gồm : 04 trang ) Thời gian làm bài :90 phút Mã đề 789
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm)
Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B′ lên
mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao 3a B H ′ =
.Khi đó cosin góc giữa đường 4 thẳng B H
′ và mặt phẳng (BCC B ′ ′) bằng : A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 4 3 5 2
Câu 2: Số nghiệm của phương trình ln (4x + 2) = ln x + ln(x − ) 1 là : A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với ∆ cho trước? A. 2 . B. 3. C. Vô số. D. 1.
Câu 4: Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a + log b = log a − b .
B. log a + log b = log ab . 3 3 3 ( ) 3 3 3 ( ) C. log a a
+ log b = log a + b .
D. log a + log b = log . 3 3 3 ( ) 3 3 3 b
Câu 5: Cho a > 0;a ≠ 1; x, y là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. loga x log ( ) = log xy = x y . a loga .log a xy log . B. ( ) a a y C. log = − D. log = − a (xy)
loga x loga .y a ( x )
loga x loga .y y
Câu 6: Tập xác định của hàm số y = ( 2
log 2x − x ) là: A. D = [0;2]. B. D = (0;2). C. D = ( ; −∞ 0) ∪(2;+∞). D. D = ( ; −∞ 0]∪[2;+∞).
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 3 là: S = [log 2;+∞ . S = ; −∞ log 3 . 3 ) A. B. ( 2 ] S = [log 3;+∞ . 2 ) C. S = ( ; −∞ log 2 . 3 ] D.
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x
A. y = log .x B. 2x y = . C. 1 y   =   .
D. y = log .x 1  2 2 2 
Trang 1/4 - Mã đề thi 789
Câu 9: Cho bất phương trình (log x + )
1 (4 − log x) > 0. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình đã cho. A. 9999. B. 9998. C. 10000. D. 10001.
Câu 10: Xét α, β là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2α < 2β ⇔ α = β.
B. 2α > 2β ⇔ α < β.
C. 2α > 2β ⇔ α = β.
D. 2α > 2β ⇔ α > β. 1
Câu 11: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a a bằng: 1 5 2 A. 5 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a .
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D EFGH .Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD bằng : A. 30 .0 B. 45 .0 C. 90 .0 D. 60 .0
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, SA vuông góc
với mặt phẳng( ABCD) , SA = 3a . Gọi ϕ là góc giữa SC và (ABCD) .Khi đó tanϕ bằng: A. 5 . B. 3. C. 3 5 . D. 5 . 3 5 5 5
Câu 14: Giá trị của biểu thức log + .bằng: 4 2 log4 32 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 15: Cho x, y là những số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? (x )n m m.n = n n n A. x .
B. (xy) = x .y . m n m+n
C. x .y = (xy) . D. m. n m n x x x + = .
Câu 16: . Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? x 2 A. 1 y = log x . B. 2 y   =  . C. y   = . D. 2x y = . 3       2 
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là
các đường cao của tam giác SAB và tam giác SA .
D Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. SC ⊥ ( AED).
B. SC ⊥ ( AEF ).
C. SC ⊥ ( AFB).
D. SC ⊥ ( AEC).
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) .Hình chiếu của SC trên (ABCD) là: A. AB . B. AC . C. SC . D. SB .
Câu 19: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit? 1 y = logx . 2 A. y = log B. 2
C. y = log x y = x 2 . D. . 1 3. x
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là: A. SA. B. SC . C. AB . D. SB .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA =
. Số đo góc giữa SC và ( ABCD) bằng . 3 A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 75°.
Câu 22: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
Trang 2/4 - Mã đề thi 789 A. 90 .0 B. 60 .0 C. 30 .0 D. 45 .0
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 + x x 1 2 2 3 3 − + ≤ + là : A. ( ;2 −∞ ) . B. ( ;2 −∞ ]. C. (2;+∞) . D. [2;+∞) .
Câu 24: Nghiệm của phương trình 3x = 6 là: A. log 2. B. log 6. C. 2. D. log 3. 3 3 6
Câu 25: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng. 3 1 3 log a = log . a
A. log a = 3+ log . a 2 2 2 2 B. 3 3 1 log a = + log . a 3 C. 2 2 3
D. log a = 3.log . a 2 2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ (SAB) .
B. AB ⊥ (SBC) .
C. AC ⊥ (SBC) .
D. BC ⊥ (SAC) .
Câu 28: . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x A. 2x y = . B. 1 y   =   .
C. y = log .x
D. y = log .x  2  2 1 2 a(m + nb)
Câu 29: Đặt a = log 3 b = log 3 = + + 2 ; 5 . Nếu biểu diễn log 45 thì m n p bằng: 6 b(a + p) A. 3 B. 3 − C. 4 D. 6
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của
tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AH ⊥ SC .
B. AH ⊥ AC .
C. SA ⊥ BC .
D. AH ⊥ BC .
Câu 31: Giá trị của biểu thức 3 4 A = 3 .3 . bằng: A. 7 3− . B. 11 3 . C. 18 3 . D. 7 3 .
Câu 32: Rút gọn biểu thức 3 12 6 P
a b a  0,b  0 thu được kết quả là: A. 2 P a b . B. 12 6 P a b . C. 6 12 P a b . D. 2 P a b .
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2x 1+ 3 3 = 3 −x là:
Trang 3/4 - Mã đề thi 789 A. 3 x = . B. 2 x = . C. 2 x = − . D. 3 x = − . 2 3 3 2
Câu 34: Tập nghiệm S của bất phương trình log x <1 là:
A. S = (10;+ ∞). B. S = (−∞ ) ;1 .
C. S = (−∞;10). D. S = (0;10).
Câu 35: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ? 1 A. 3 y = x . B. 3x y = . C. 3 y x− = . D. 3 y = x .
-----------------------------------------------
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ⊥ ( ABCD) , SC = a 3 .
a) Chứng minh AD ⊥ (SCD) .
b) Xác định và tính góc giữa SC và mp (SAD). log 4 1
Câu 2. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức sau: 3 B = log 64 + log 2 9 3
Câu 3. Cô Lan gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6% một năm theo thể
thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 500.(1 0,06)n A = +
(triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 800
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 789
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11- NĂM HỌC 2023-2024 (đề 456). TN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D A C B B D D D C B A D B A B C B D C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D A C D D A A C B B A A D B D Câu NỘI DUNG TỰ LUẬN ĐIỂM 1 Hình vẽ
CM: CD ⊥ (SAD) S a K D A B C Ta có : C
D ⊥ AD(ABCD là hình vuông) C D ⊥ (
SA Do SA ⊥ ( B A CD))  0,25đ AD, SA ⊂  (SAD)
AD∩SA = A
⇒ CD ⊥ (SAD) 0,25đ b
Từ A kẻ AK ⊥ SD AK ⊥ SD
Ta có: AK ⊥ CD(CD ⊥ (SAD), AK ⊂ (SAD)) 
⇒ AK ⊥ (SCD)
SD,CD ⊂ (SCD)  
SD ∩CD = D
Suy ra hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD) là SK Do đó (SA SCD ) = =  =  ,( ) ( , SA SK) ASK ASD 0.25đ Xét tam giác vuông SAD AD a 1 = = = ⇒  0 tan ASD ASD = 30 SD a 3 3 0,25đ 2
a)Tính giḠtrị của biểu thức sau log 2 1.0 1 (0,5d) (0,25d) (0,25d) − log 2 − log 2 − B = 1 7 = 7 = 7 = − log 2 = log 144 − log 3 log 12 − 4 log 3 log 4 2 49 7 7 7 7 1 3
Số tiền cô Lan nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
300(1 0,06)n 300.1,06n A = + = ( triệu đồng) 0.25
Để có được 500 triệu đồng thì 500 300.1,06n A = ⇔ = 500 0,25đ n 500 5 ⇔ 1,06 = = 300 3  5 n log  = ≈   8,8 0,25đ 1,06  3 
Vậy sau khoảng 9 năm gửi tiết kiệm cô Lan thu được ít nhất 500 triệu đồng 0,25đ
Học sinh làm cách khác có lập luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa. (đề 567). TN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D A C C B D C D C C A D B D A B B C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B B A A B B C D B C B D A B D Câu NỘI DUNG TỰ LUẬN ĐIỂM 1 Hình vẽ
CM: AB ⊥ (SAD) S a K D A Ta có : C B
AB ⊥ AD(ABCD là hình vuông)
AB ⊥ SD(Do SD ⊥ ( B A CD))  0,25đ AD, SD ⊂  (SAD)
AD∩SD = D
⇒ AB ⊥ (SAD) 0,25đ b
Từ D kẻ DK ⊥ SA DK ⊥ SA
Ta có: DK ⊥ AB(AB ⊥ (SAD), DK ⊂ (SAD)) 
⇒ DK ⊥ (SAB) S , A AB ⊂ (SAB)  
SA ∩ AB = A
Suy ra hình chiếu vuông góc của SD lên (SAB) là SK Do đó (SD SAB ) = =  =  ,( )
(SD, SK) DSK ASD 0.25đ Xét tam giác vuông SAD 2  AD a 1 = = = ⇒  0 tan ASD ASD = 30 0,25đ SD a 3 3 2
a)Tính giḠtrị của biểu thức sau log 3 1 (0,5d) (0,25d) (0,25d) − log 3 −1 − B = 1 5 = 5 = = log 324 − log 2 2 log 3 2 2 25 5 5 1.0 3
Số tiền cô Lan nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
400(1 0,06)n 400.1,06n A = + = ( triệu đồng) 0.25
Để có được 600 triệu đồng thì n 600 3 ⇔ 1,06 = = 0,25đ 400 2  3 n log  = ≈ 0,25đ   6,96 1,06  2 
Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm cô Lan thu được ít nhất 600 triệu đồng 0,25đ
Học sinh làm cách khác có lập luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa. (đề 789). TN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A D B C B B A A D C C C C C B B B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A D B A D A A C B D A B D B Câu NỘI DUNG TỰ LUẬN ĐIỂM 1 Hình vẽ
CM: AD ⊥ (SCD) S a K C D A B Ta có :
AD ⊥ CD(ABCD là hình vuông)
AD ⊥ SC(Do SA ⊥ ( B A CD))  0,25đ CD, SC ⊂  (SCD) C
 D∩SC = C
⇒ AD ⊥ (SCD) 0,25đ 3 b
Từ C kẻ CK ⊥ SD CK ⊥ SD Ta có: CK
⊥ AD(AD ⊥ (SCD), CK ⊂ (SCD)) 
⇒ CK ⊥ (SAD)
SD, AD ⊂ (SAD)  
SD ∩ AD = D
Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD) là SK Do đó (SC SAD ) = =  =  ,( )
(SC, SK) CSK CSD 0.25đ Xét tam giác vuông SCD CD a 1 = = = ⇒  0 tan CSD CSD = 30 SC a 3 3 0,25đ 2
a)Tính giḠtrị của biểu thức sau log 4 1.0 1 (0,5d) (0,25d) (0,25d) −2 log 2 −2 log 2 2 − B = 1 3 = 3 = 3 = − = log 64 + log 2 3log 2 + log 2 4 log 2 4 2 9 3 3 3 3 3
Số tiền cô Lan nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
500(1 0,06)n 500.1,06n A = + = ( triệu đồng) 0.25
Để có được 800 triệu đồng thì 800 800.1,06n A = ⇔ = 800 0,25đ n 800 8 ⇔ 1,06 = = 500 5  8 n log  = ≈   8,1 0,25đ 1,06  5 
Vậy sau khoảng hơn 8 năm gửi tiết kiệm cô Lan thu được ít nhất 800 triệu đồng 0,25đ
Học sinh làm cách khác có lập luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa. 4
Document Outline

  • GK211_GK211_456
  • GK211_GK211_567
  • GK211_GK211_789
  • ĐÁP ÁN ĐỀ THI GK2 TOÁN 11(KNTT)