Đề thi giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo, tỉnh Ninh Bình. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc trắc nghiệm mới nhất, với nội dung gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Tự luận. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm Mời bạn đọc đón xem!

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Mã đề 001 1
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Mã đề thi: 001
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình
( )
2
log 1 3
x
−<
là
A.
(
)
1; 9S =
. B.
( )
;9
S
= −∞
.
C.
( )
;10S = −∞
. D.
( )
1;10S =
.
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý,
3
4
aa
bằng
A.
. B.
13
4
a
. C.
13
6
a
. D.
13
8
a
.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có
(
)
SA ABC⊥
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
BC SC
⊥
. B.
⊥BC AS
. C.
BC AC⊥
. D.
BC AB⊥
.
Câu 4. Cho a,b là các số thực dương; α, β là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
aa
β
β
αα
=
. B.
a
a
a
α
α−β
β
=
.
C.
( )
.ab a b
α
αα
=
. D.
.aa a
α β α+β
=
.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
BD SAC⊥
. B.
( )
CD SAD⊥
.
C.
( )
AC SBD⊥
. D.
( )
BC SAB⊥
.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
S
A
B
C
Mã đề 001 2
A.
( )
BA SCD⊥
. B.
( )
BA SBC⊥
.
C.
(
)
BA SAD⊥
. D.
( )
BD SBC⊥
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
( )
⊥SA ABCD
. Trong các cặp mặt
phẳng sau:
( )
SBC
và
( )
ABCD
;
( )
SBC
và
( )
SCD
;
( )
SBC
và
( )
SAD
;
( )
SBC
và
( )
SAB
. Có bao nhiêu cặp
mặt phẳng vuông góc với nhau?
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
()⊥SAD SBC
. B.
( )
()⊥SBC SAB
.
C.
( )
()⊥SAC SBD
. D.
(
)
()⊥SAB SAD
.
Câu 9. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
x
y =
. B.
2
3
x
y

=


.
C.
2
logyx=
. D.
0,4
logyx=
.
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của
3
log
a
a
bằng
A. −3. B. 0. C. 3. D.
1
.
3
Câu 11. Giá trị của biểu thức
88
log 16 log 2−
bằng
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
O
C
A
B
D
S
Mã đề 001 3
Câu 12. Nghiệm của phương trình
21
1
2
8
x
là
A. x = 1. B. x = 2. C. x = −1. D. x = −2.
II. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh
2SA a=
vuông góc với đáy, đáy là hình vuông ABCDcạnh
a. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
, SC, SDSB
.
a) Gọi α là góc giữa hai phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
thì
39
tan
5
α
=
b) Mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( )
HIK
.
c) Mặt phẳng
( )
SBD
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC.
d) Mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( )
SBD
.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật ABCD.
a) Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng
( )
SAB
.
b) Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AC.
c) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng
( )
SAC
.
d) Hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông.
Câu 15. Cho phương trình
( )
2
33
log 2 3 log ( 4 )
+= +x xx
a) Điều kiện xác định của phương trình là x>0
b) Tổng bình phương các nghiệm bằng 10
c) Phương trình có 2 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1
Câu 16. Cho
23
log 8; log 81= =xy
a) 4x
2
+ 3y
2
= 84 b) 7x. 2y = 80
c) 5x + 3y = 31 d) Giá trị của x = 3; y = 4
III. PHẦN III. Tự luận
Câu 17.
Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, biết
SA BD a= =
.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình
chóp đó.
Câu 18. Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp
thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao
146,6m
và độ nghiêng của
nó là
0
51 50'40''
(tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông
tin chi tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử
học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên(làm tròn đến đơn vị độ).
D
C
B
A
S
Mã đề 001 4
Câu 19. Biết rằng
= +
3
2 42
245
log log 35 log 525
3
xy
. Tính
xy
−
Câu 20. Giải bất phương trình:
(
)
2
25 3 5
log 4 5 log 27 log+≥ −xx
.
Câu 21. Ông An gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
0
0
8,4
một năm theo
hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít
nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất gửi trong thời gian này là một năm thì ông An
lĩnh được số tiền không ít hơn 59895000 đồng.
Câu 22. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại
điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức
2
log ( )
M
k
L Ben
R
=
với k là hằng số. Biết điểm O thuộc
đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là
3( )
A
L Ben=
và
5( )
B
L Ben=
. Tính mức cường độ
âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phấy).
----HẾT---
50
3
12%
Mã đề 002 1
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Mã đề thi: 002
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
0,4
logyx=
. B.
(
)
2
x
y =
.
C.
2
log
yx=
. D.
2
3
x
y

=


.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
( )
⊥SA ABCD
. Trong các cặp mặt
phẳng sau:
( )
SBC
và
( )
ABCD
;
( )
SBC
và
( )
SCD
;
( )
SBC
và
( )
SAD
;
( )
SBC
và
( )
SAB
. Có bao nhiêu cặp
mặt phẳng vuông góc với nhau?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 3. Giá trị của biểu thức
88
log 16 log 2−
bằng
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
21
1
2
8
x
là
A. x = −1. B. x = 1. C. x = 2. D. x = −2.
Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình
( )
2
log 1 3x −<
là
A.
( )
1;10S =
. B.
( )
1; 9S =
.
C.
( )
;10S = −∞
. D.
( )
;9S = −∞
.
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mã đề 002 2
A.
(
)
()⊥
SAC SBD
. B.
( )
()⊥SAB SAD
.
C.
( )
()⊥SAD SBC
. D.
( )
()⊥SBC SAB
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có
( )
SA ABC⊥
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
BC AC⊥
. B.
BC SC
⊥
. C.
⊥BC AS
. D.
BC AB
⊥
.
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của
3
log
a
a
bằng
A.
1
.
3
B. −3. C. 3. D. 0.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
(
)
AC SBD⊥
. B.
(
)
BD SAC⊥
.
C.
( )
BC SAB⊥
. D.
( )
CD SAD⊥
.
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý,
3
4
aa
bằng
A.
. B.
13
6
a
. C.
13
8
a
. D.
17
4
a
.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
O
C
A
B
D
S
S
A
B
C
Mã đề 002 3
A.
(
)
BA SCD
⊥
. B.
( )
BA SAD⊥
.
C.
(
)
BD SBC⊥
. D.
( )
BA SBC⊥
.
Câu 12. Cho a, b là các số thực dương; α, β là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
a
a
a
α
α−β
β
=
. B.
( )
.ab a b
α
αα
=
.
C.
.aa a
α β α+β
=
. D.
( )
aa
β
β
αα
=
.
II. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật ABCD.
a) Hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông.
b) Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng
( )
SAB
.
c) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng
( )
SAC
.
d) Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AC.
Câu 14. Cho
23
log 8; log 81= =xy
a) 5x + 3y = 31 b) 4x
2
+ 3y
2
= 84
c) 7x. 2y = 80 d) Giá trị của x = 3; y = 4
Câu 15. Cho phương trình
( )
2
33
log 2 3 log ( 4 )+= +x xx
a) Tổng bình phương các nghiệm bằng 10
b) Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1
d) Phương trình có 2 nghiệm
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh
2SA a=
vuông góc với đáy, đáy là hình vuông ABCD
cạnh a. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
, SC, SDSB
.
a) Mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( )
HIK
.
b) Gọi αlà góc giữa hai phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
thì
39
tan
5
α
=
c) Mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( )
SBD
.
d) Mặt phẳng
( )
SBD
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC.
III. PHẦN III. Tự luận
Câu 17.
Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, biết
SA BD a= =
.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình
chóp đó.
Câu 18. Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp thông
tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao
146,6m
và độ nghiêng của nó là
0
51 50'40''
(tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi
tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử học này
tính số đo của góc phẳng nhị diện trên(làm tròn đến đơn vị độ).
D
C
B
A
S
Mã đề 002 4
Câu 19. Biết rằng
= +
3
2 42
245
log log 35 log 525
3
xy
. Tính
xy
−
Câu 20. Giải bất phương trình:
(
)
2
25 3 5
log 4 5 log 27 log+≥ −xx
.
Câu 21. Ông An gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
0
0
8,4
một năm theo
hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít
nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất gửi trong thời gian này là một năm thì ông An
lĩnh được số tiền không ít hơn 59895000 đồng.
Câu 22. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại
điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức
2
log ( )
M
k
L Ben
R
=
với k là hằng số. Biết điểm O thuộc
đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là
3( )
A
L Ben=
và
5( )
B
L Ben=
. Tính mức cường độ âm
tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phấy).
----HẾT---
50
3
12%
Câu hỏi
Mã đề
001
Mã đề
002
Mã đề
003
Mã đề
004
Mã đề
005
Mã đề
006
Mã đề
007
Mã đề
008
1
A D
D C B A A D
2
D A
A A B B A B
3
B B
A B C B A B
4
A A
C D A D B B
5
C B
D C A A D B
6
C A
B D B A A C
7
C C
A A A C D A
8
C A
D A D D B B
9
B A
B B D C A B
10
D C
B A D A D A
11
A B
C B D A C B
12
C D
A A D C C A
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II MÔN TOÁN 11 NĂM 2023-2024
Phần trắc nghiệm (mỗi câu 0,25 điểm)
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11
Năm học 2023 – 2024
MÃ 001
PHẦN I: Mỗi câu đúng 0.25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A D B A C C C C B D A C
PHẦN II: Trong mỗi câu: Đúng 1 ý được: 0.1 điểm; đúng 2 ý được: 0.25 điểm; đúng 3 ý được: 0.5 điểm
Đúng cả 4 ý được 1 điểm.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ
b) Đ
b) S
b) S
b) S
c) S c) S c) S c) S
d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ
MÃ 002
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D A B A B A C A A C B D
PHẦN II.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ a) S a) S a) Đ
b) Đ
b) Đ
b) Đ
b) Đ
c) S c) S c) Đ c) Đ
d) S d) Đ d) S d) S
MÃ 003
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D A A C D B A D B B C A
PHẦN II.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S b) Đ b) Đ b) S
c) S c) S c) S c) Đ
d) Đ
d) Đ
d) S
d) S
MÃ 004
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn
C
A
B
D
C
D
A
A
B
A
B
A
PHẦN II.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ
a) S
a) Đ
a) S
b) Đ b) Đ b) S b) Đ
c) S c) S c) S c) Đ
d) Đ
d) Đ
d) Đ
d) S
MÃ 005
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn
B
B
C
A
A
B
A
D
D
D
D
D
PHẦN II.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ a) Đ a) Đ a) S
b) Đ b) S b) S b) S
c) Đ
c) S
c) S
c) Đ
d) S d) Đ d) Đ d) Đ
MÃ 006
PHẦN I.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn A B B D A A C D C A A C
PHẦN II.
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
a) Đ a) Đ a) Đ a) S
b) S b) Đ b) S b) Đ
c) Đ
c) S
c) Đ
c) S
d) Đ d) S d) S d) Đ
MÃ 007
PHẦN I.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn A A A B D A D B A D C C
PHẦN II.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ
b) S
b) Đ
b) Đ
b) Đ
c) Đ c) S c) S c) S
d) S d) Đ d) S d) S
MÃ 008
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D B B B B C A B B A B A
PHẦN II.
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) Đ
a) Đ
a) S
a) Đ
b) S b) S b) Đ b) Đ
c) S c) Đ c) S c) S
d) Đ
d) S
d) Đ
d) Đ
PHẦN III:
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 17.
Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD, biết
SA BD a= =
.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
của hình chóp đó.
góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó là
SCO
0.25
Theo tính chất của hình chóp tứ giác đều ta có: ABCD là hình vuông nên AC = BD =
a; SA = SC = a
⇒
SAC∆
đều cạnh a
⇒
SO =
3
2
a
; OC=
2
a
0
tan 3 60
SO
SCO SCO
CO
==⇒=
0.25
Câu 18.
Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du
lịch cung cấp thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều,
với chiều cao
146,6m
và độ nghiêng của nó là
0
51 50'40''
(tức là số đo góc phẳng
nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi tiết hơn
nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy
giúp nhà sử học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên( làm tròn đến đơn vị
độ).
M
O
B
D
A
C
S
I
Biểu diễn kim tự tháp bởi hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
như hình vẽ,
,O AC BD M
= ∩
là trung điểm của
AB
Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên
( )
SAB
và mặt đáy
(
)
ABCD
là
[ ]
,,S AB O
.
Ta có
SM AB⊥
và
OM AB⊥
, suy ra
SMO
là góc phẳng nhị diện
[ ]
,,S AB O
.
Xét tam giác
SMO
ta có
2
tan 2 230,36( )
tan
S
SMO
S
SO O
BC
O
M
OM m
M
O
= ⇒= = ≈
+ Tìm số đo của góc phẳng nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc phẳng nhị diện
[ ]
,,
ASBC
Kẻ
AI SB⊥
, lại có
SB AC
⊥
(vì
( )
AC SBD⊥
) từ đó suy ra
SB CI⊥
.
Vậy góc phẳng nhị diện
[ ]
,,
ASBC
là góc
AIC
.
0.25
Hai tam giác
SAB SBC∆=∆
suy ra hai đường cao
AI CI
=
, tam giác
IAC∆
cân tại I.
Đặt
230,36; 146,6
a BC h SO= = = =
Ta có
2
22 2
2
2
22
aa
AC a OA SA SO OA h= ⇒ = ⇒= + = +
;
2
2 22
4
a
SM SO OM h
= +=+
Trong tam giác cân SAB ta có
2
2
2
2
.
11 .
4
..
22
2
SAB
a
ha
SM AB
S AI SB SM AB AI
SB
a
h
∆
+
= = ⇒= =
+
( )
( )
22
22
22
22 2 2
22
22
2
22
4
22
22
cos
4
2. 4
2.
22
ha
aa
ha
AI CI AC a
AIC
ha
AI CI h a
a
ha

+

−

+
+− −

= = =
+
+
+
, thay số
230,36; 146,6ah= =
Ta suy ra được
0
112 26'16''AIC ≈
.
Số đo của góc phẳng nhị diện là( làm tròn đến độ) là: 112
0
.
0.25
Câu 19.
Biết rằng
= +
3
2 42
245
log log 35 log 525
3
xy
. Tính
xy−
Ta có:
3
22
3
22
3
22
3
42
245 (35)
log log
3 525
log 35 log 525
3 log 35 3 log 525
6 log 35 3 log 525
=
= −
= −
= −
0.25
Vậy x =6; y = -3 nên x - y =9.
0.25
Câu 20.
Giải bất phương trình:
( )
2
25 3 5
log 4 5 log 27 log+≥ −xx
.
Điều kiện:
0.x >
Bất phương trình đã cho trở thành:
( )
55
log 4 5 log 3++ ≥xx
( )
3
55
log 4 5 log 5⇔ +≥xx
( )
4 5 125⇔+≥xx
0.25
2
5
4 5 125 0
25
4
≥
⇔ + − ≥⇔
≤−
x
xx
x
.
Kết hợp điều kiện
05>⇒≥xx
0.25
Câu 21
Ông An gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
0
0
8,4
một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi
lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi
suất gửi trong thời gian này là một năm thì ông An lĩnh được số tiền không ít hơn
59895000 đồng.
Đợt I, ông An gửi số tiền
0
50P =
triệu, lãi suất
0
0
8,4
một năm tức là mỗi kỳ hạn.
Số tiền cả gốc và lãi ông thu được sau 3 kỳ hạn là:
63
50.10 (1 2,1%)P = +
0.25
Đợt II, do ông không rút tiền ra nên số tiền P được xem là số tiền gửi ban đầu của đợt
II, lãi suất đợt II là mỗi kỳ hạn. Ông gửi tiếp x quý thì số tiền thu được cuối cùng
là 598895000
Ta có :
63
50.10 (1 2,1%) (1 3%) 59895000
X
+ +≥
Suy ra x = 4 quý = 12 tháng
0.25
Câu 22
Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức
2
log ( )
M
k
L Ben
R
=
với k
là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần
lượt là
3( )
A
L Ben=
và
5( )
B
L Ben=
.
Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn
đến 2 chữ số sau dấu phấy).
Ta có
AB
L L OA OB<⇒ >
Ta có:
3
22
3
log 3 10
10
A
kk k
L OA
OA OA
= =⇒ = ⇒=
5
22
5
log 5 10
10
B
kk k
L OB
OB OB
= =⇒ = ⇒=
0.25
Gọi I là trung điểm AB. Ta có
22
log 10
10
I
I
L
I
L
kk k
L OI
OI OI
= ⇒ = ⇒=
Mà
35
11
() ( )
22
10 10
10
I
L
k kk
OI OA OB= −⇒ = −
35
1 11 1
( )
3,69
2
10 10
10
I
I
L
L⇔ = − ⇔≈
0.25
50
3
12%
2,1%
3%
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 001
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( ) A. S = (1;9) . B. S = ( ; −∞ 9) . C. S = ( ; −∞ 10) .
D. S = (1;10) .
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 3 4 a a bằng 17 13 13 13 A. 4 a . B. 4 a . C. 6 a . D. 8 a .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Hãy chọn khẳng định đúng. S A C B
A. BC ⊥ SC .
B. BC ⊥ AS .
C. BC ⊥ AC .
D. BC ⊥ AB .
Câu 4. Cho a,b là các số thực dương; α, β là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai? β aα A. (aα ) a βα = . B. = aα−β aβ .
C. (ab)α aα.bα = .
D. aα.aβ aα+β = .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BD ⊥ (SAC) .
B. CD ⊥ (SAD).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? Mã đề 001 1
A. BA ⊥ (SCD).
B. BA ⊥ (SBC).
C. BA ⊥ (SAD) .
D. BD ⊥ (SBC).
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các cặp mặt
phẳng sau: (SBC) và( ABCD) ; (SBC) và (SCD) ; (SBC) và (SAD); (SBC) và (SAB) . Có bao nhiêu cặp
mặt phẳng vuông góc với nhau? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng? S A B O D C
A. (SAD) ⊥ (SBC).
B. (SBC) ⊥ (SAB) .
C. (SAC) ⊥ (SBD).
D. (SAB) ⊥ (SAD) .
Câu 9. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? x A. ( x y = 2 ) . B. 2 y   =  . 3   
C. y = log2 x .
D. y = log0,4 x .
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 3 log a bằng a A. −3. B. 0. C. 3. D. 1. 3
Câu 11. Giá trị của biểu thức log 16 − log 2 bằng 8 8 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Mã đề 001 2
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x 1 1 2  là 8 A. x = 1. B. x = 2. C. x = −1. D. x = −2.
II. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA = a 2 vuông góc với đáy, đáy là hình vuông ABCDcạnh
a. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
a) Gọi α là góc giữa hai phẳng (SBC) và (SCD) thì 39 tanα = 5
b) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (HIK ) .
c) Mặt phẳng (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC.
d) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật ABCD. S A D C B
a) Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) .
b) Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AC.
c) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) .
d) Hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông.
Câu 15. Cho phương trình log (2x + 3) 2 = log (x + 4x) 3 3
a) Điều kiện xác định của phương trình là x>0
b) Tổng bình phương các nghiệm bằng 10
c) Phương trình có 2 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1
Câu 16. Cho x = log 8; y = log 81 2 3
a) 4x2 + 3y2 = 84
b) 7x. 2y = 80
c) 5x + 3y = 31
d) Giá trị của x = 3; y = 4
III. PHẦN III. Tự luận
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết SA = BD = a .Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó.
Câu 18. Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp
thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao 146,6m và độ nghiêng của nó là 0
51 50'40' (tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông
tin chi tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử
học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên(làm tròn đến đơn vị độ). Mã đề 001 3 Câu 19. Biết rằng 245 log = x log 35 + 3 y log
525 . Tính x − y 2 4 2 3
Câu 20. Giải bất phương trình:log (4x + 5)2 25
≥ log3 27 − log5 x .
Câu 21. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0 8,4 0 một năm theo
hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít
nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất gửi trong thời gian này là 12% một năm thì ông An
lĩnh được số tiền không ít hơn 59895000 đồng.
Câu 22. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại
điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức k L =
Ben với k là hằng số. Biết điểm O thuộc M log ( ) 2 R
đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L = Ben L = Ben A 3 (
) và B 5 ( ). Tính mức cường độ
âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phấy). ----HẾT--- Mã đề 001 4 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 002
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? A. y = log x 0,4 x . B. y = ( 2) . x
C. y = log2 x . D. 2 y   =  . 3   
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các cặp mặt
phẳng sau: (SBC) và( ABCD) ; (SBC) và (SCD) ; (SBC) và (SAD); (SBC) và (SAB) . Có bao nhiêu cặp
mặt phẳng vuông góc với nhau? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 3. Giá trị của biểu thức log 16 − log 2 bằng 8 8 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x 1 1 2  là 8 A. x = −1. B. x = 1. C. x = 2. D. x = −2.
Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( )
A. S = (1;10) . B. S = (1;9) . C. S = ( ; −∞ 10) . D. S = ( ; −∞ 9) .
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng? Mã đề 002 1 S A B O D C
A. (SAC) ⊥ (SBD).
B. (SAB) ⊥ (SAD) .
C. (SAD) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB) .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Hãy chọn khẳng định đúng. S A C B
A. BC ⊥ AC .
B. BC ⊥ SC .
C. BC ⊥ AS .
D. BC ⊥ AB .
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 3 log a bằng a A. 1. B. −3. C. 3. D. 0. 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AC ⊥ (SBD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. BC ⊥ (SAB) .
D. CD ⊥ (SAD).
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 3 4 a a bằng 13 13 13 17 A. 4 a . B. 6 a . C. 8 a . D. 4 a .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? Mã đề 002 2
A. BA ⊥ (SCD).
B. BA ⊥ (SAD) .
C. BD ⊥ (SBC).
D. BA ⊥ (SBC).
Câu 12. Cho a, b là các số thực dương; α, β là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai? aα A. α = aα−β . B. (ab) aα.bα = . aβ β
C. aα.aβ aα+β = . D. (aα ) a βα = .
II. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật ABCD. S A D C B
a) Hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông.
b) Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) .
c) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) .
d) Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AC.
Câu 14. Cho x = log 8; y = log 81 2 3
a) 5x + 3y = 31
b) 4x2 + 3y2 = 84
c) 7x. 2y = 80
d) Giá trị của x = 3; y = 4
Câu 15. Cho phương trình log (2x + 3) 2 = log (x + 4x) 3 3
a) Tổng bình phương các nghiệm bằng 10
b) Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1
d) Phương trình có 2 nghiệm
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA = a 2 vuông góc với đáy, đáy là hình vuông ABCD
cạnh a. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
a) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (HIK ) .
b) Gọi αlà góc giữa hai phẳng (SBC) và (SCD) thì 39 tanα = 5
c) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
d) Mặt phẳng (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC.
III. PHẦN III. Tự luận
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết SA = BD = a .Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó.
Câu 18. Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp thông
tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao 146,6m và độ nghiêng của nó là 0
51 50'40' (tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi
tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử học này
tính số đo của góc phẳng nhị diện trên(làm tròn đến đơn vị độ). Mã đề 002 3 Câu 19. Biết rằng 245 log = x log 35 + 3 y log
525 . Tính x − y 2 4 2 3
Câu 20. Giải bất phương trình:log (4x + 5)2 25
≥ log3 27 − log5 x .
Câu 21. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0 8,4 0 một năm theo
hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít
nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất gửi trong thời gian này là 12% một năm thì ông An
lĩnh được số tiền không ít hơn 59895000 đồng.
Câu 22. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại
điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức k L =
Ben với k là hằng số. Biết điểm O thuộc M log ( ) 2 R
đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L = Ben và L = Ben . Tính mức cường độ âm B 5 ( ) A 3 ( )
tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phấy). ----HẾT--- Mã đề 002 4
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II MÔN TOÁN 11 NĂM 2023-2024
Phần trắc nghiệm (mỗi câu 0,25 điểm) Câu hỏi Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề 001 002 003 004 005 006 007 008 1 A D D C B A A D 2 D A A A B B A B 3 B B A B C B A B 4 A A C D A D B B 5 C B D C A A D B 6 C A B D B A A C 7 C C A A A C D A 8 C A D A D D B B 9 B A B B D C A B 10 D C B A D A D A 11 A B C B D A C B 12 C D A A D C C A
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11
Năm học 2023 – 2024 MÃ 001
PHẦN I: Mỗi câu đúng 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A D B A C C C C B D A C
PHẦN II: Trong mỗi câu: Đúng 1 ý được: 0.1 điểm; đúng 2 ý được: 0.25 điểm; đúng 3 ý được: 0.5 điểm
Đúng cả 4 ý được 1 điểm. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) S b) S c) S c) S c) S c) S d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ MÃ 002 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D A B A B A C A A C B D PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) S a) S a) Đ b) Đ b) Đ b) Đ b) Đ c) S c) S c) Đ c) Đ d) S d) Đ d) S d) S MÃ 003 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D A A C D B A D B B C A PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) S b) Đ b) Đ b) S c) S c) S c) S c) Đ d) Đ d) Đ d) S d) S MÃ 004 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A B D C D A A B A B A PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) S a) Đ a) S b) Đ b) Đ b) S b) Đ c) S c) S c) S c) Đ d) Đ d) Đ d) Đ d) S MÃ 005 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B B C A A B A D D D D D PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) Đ a) S b) Đ b) S b) S b) S c) Đ c) S c) S c) Đ d) S d) Đ d) Đ d) Đ MÃ 006 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A B B D A A C D C A A C PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) Đ a) S b) S b) Đ b) S b) Đ c) Đ c) S c) Đ c) S d) Đ d) S d) S d) Đ MÃ 007 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A A A B D A D B A D C C PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) S b) Đ b) Đ b) Đ c) Đ c) S c) S c) S d) S d) Đ d) S d) S MÃ 008 PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D B B B B C A B B A B A PHẦN II. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) S a) Đ b) S b) S b) Đ b) Đ c) S c) Đ c) S c) S d) Đ d) S d) Đ d) Đ PHẦN III: Câu Đáp án Điểm
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD, biết SA = BD = a .Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó. 0.25
góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó là  SCO
Theo tính chất của hình chóp tứ giác đều ta có: ABCD là hình vuông nên AC = BD = a; SA = SC = a 0.25 ⇒ S
∆ AC đều cạnh a⇒ SO = a 3 ; OC= a 2 2  SO = = ⇒  0 tan SCO 3 SCO = 60 CO
Câu 18. Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du
lịch cung cấp thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều,
với chiều cao 146,6m và độ nghiêng của nó là 0
51 50'40' (tức là số đo góc phẳng
nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi tiết hơn
nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy
giúp nhà sử học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên( làm tròn đến đơn vị độ). S I D A O M C B
Biểu diễn kim tự tháp bởi hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ, O = AC ∩ BD, M
là trung điểm của AB
Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt đáy ( ABCD) là [S, AB,O] .
Ta có SM ⊥ AB và OM ⊥ AB , suy ra 
SMO là góc phẳng nhị diện [S, AB,O]. SO 2SO
Xét tam giác SMO ta có  tan SMO = ⇒ BC = 2OM = ≈ m 0.25 OM  230,36( ) tan SMO
+ Tìm số đo của góc phẳng nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc phẳng nhị diện [ , A SB,C]
Kẻ AI ⊥ SB , lại có SB ⊥ AC (vì AC ⊥ (SBD) ) từ đó suy ra SB ⊥ CI .
Vậy góc phẳng nhị diện [ ,
A SB,C] là góc  AIC . Hai tam giác S ∆ AB = S
∆ BC suy ra hai đường cao AI = CI , tam giác IA
∆ C cân tại I.
Đặt a = BC = 230,36; h = SO =146,6 2 a 2 a Ta có 2 2 2
AC = a 2 ⇒ OA =
⇒ SA = SO + OA = h + ; 2 2 2 2 2 2 a
SM = SO + OM = h + 4
Trong tam giác cân SAB ta có 2 2 a h + . 1 1 . a SM AB 4 S = = ⇒ = = ∆ AI SB SM AB AI SAB . . 2 2 2 SB 0.25 2 a h + 2  2 2  2 4h + a 2 2a   − a  2  ( 2 2 2 2 2 2 2h + + − a AI CI AC )   2 cos  −a AIC = = = , thay số 2 2 2 2 2AI.CI 4h + a 2 4 2. h + a a 2( 2 2 2h + a )
a = 230,36;h =146,6 Ta suy ra được  0
AIC ≈112 26'16' .
Số đo của góc phẳng nhị diện là( làm tròn đến độ) là: 1120. Câu 19. Biết rằng 245 log = x log 35 + 3 y log
525 . Tính x − y 2 4 2 3 3 245 (35) log = log 2 2 3 525 3 0.25 Ta có: = log 35 − log 525 2 2 3 = 3 log 35 − 3 log 525 2 2 3 = 6 log 35 − 3 log 525 4 2
Vậy x =6; y = -3 nên x - y =9. 0.25
Câu 20. Giải bất phương trình:log (4x +5)2 25
≥ log3 27 − log5 x .
Điều kiện: x > 0. 0.25
Bất phương trình đã cho trở thành: log ⇔ log5 (4x + 5) 3 x ≥
5 (4x + 5) + log5 x ≥ 3 log5 5
⇔ (4x + 5) x ≥125 x ≥ 5 0.25 2 4x 5x 125 0  ⇔ + − ≥ ⇔ 25 . x ≤ −  4
Kết hợp điều kiện x > 0 ⇒ x ≥ 5
Câu 21 Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0 8,4 0
một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi
lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi
suất gửi trong thời gian này là 12% một năm thì ông An lĩnh được số tiền không ít hơn 59895000 đồng.
Đợt I, ông An gửi số tiềnP = 50 triệu, lãi suất 0
8,4 một năm tức là 2,1% mỗi kỳ hạn. 0.25 0 0
Số tiền cả gốc và lãi ông thu được sau 3 kỳ hạn là: 6 3 P = 50.10 (1+2,1%)
Đợt II, do ông không rút tiền ra nên số tiền P được xem là số tiền gửi ban đầu của đợt 0.25
II, lãi suất đợt II là 3% mỗi kỳ hạn. Ông gửi tiếp x quý thì số tiền thu được cuối cùng là 598895000 Ta có : 6 3 50.10 (1 2,1%) (1 3%)X + + ≥ 59895000
Suy ra x = 4 quý = 12 tháng Câu 22
Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức k L = Ben M log ( ) 2 R
với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần
lượt là L = Ben và L = Ben . Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn B 5 ( ) A 3 ( )
đến 2 chữ số sau dấu phấy).
Ta có L < L ⇒OA >OB 0.25 A B Ta có: k k 3 k L = = ⇒ = ⇒ OA = A log 3 10 2 2 3 OA OA 10 k k 5 k L = = ⇒ = ⇒ OB = B log 5 10 2 2 5 OB OB 10 0.25
Gọi I là trung điểm AB. Ta có L =log k k ⇒ = 10 k I L ⇒ OI = I 2 2 OI OI 10 IL Mà 1 k 1 = ( − )⇒ = ( k k OI OA OB − ) 1 1 1 1 ⇔ = ( − ) ⇔ L ≈ I 3,69 3 5 2 10 IL 2 10 10 L 3 5 10 I 2 10 10
Document Outline

  • MÃ 001
  • MÃ 002
  • ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
    • Sheet1
  • ĐÁP ÁN TN, TỰ LUẬN