Đề thi HK1 lớp 11 ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội 2014 – 2015
Đề thi HK1 lớp 11 ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội năm học 2014 – 2015 gồm 5 bài toán, có đáp án và thang điểm
+ Từ các chữ số thuộc tập hợp A = {0,1,2,3,4,5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 2?
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 11
Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Dành cho các lớp
D1, D2, D3, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau
1. cos 2x 3 sin 2x 2cos ; x 1 1 cos 2x 2. . cos x sin x cos x sin x
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Từ các chữ số thuộc tập hợp A 0,1, 2,3, 4,
5 , có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 2?
2. Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để trong 3 lần gieo có ít nhất 2
lần mặt xuất hiện là 6 chấm.
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A1; 1 và đường
thẳng d : 2x 3y 2 0. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm . A
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F
lần lượt là trung điểm của các cạnh S , A C . D
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng EFD và SAB.
2. Xác định giao điểm của đường thẳng EF với mặt phẳng SBD.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình 2 1 m 2 tan x
3m 1 0, ( m là tham số). cos x
Tìm điều kiện của m để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng 0; . 2
------------- Hết -------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ BAN D (ngày thi: 20/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 3,0
1 cos 2x 3 sin 2x 2cos x (1,5 điểm) 1 3 cos 2x
sin 2x cos x cos 2x cos x 1,0 2 2 3 x k 2 3 0.5 2
x k 9 3 1 1 cos 2x 2 . (1,5 điểm) cos x sin x cos x sin x
ĐK: cos x 0,sin x 0,cos x sin x 0,25 1 1 cos 2x 1
sin x cos x. 1 0 0,5 cos x sin x cos x sin x sin . x cos x tan x 1 x k 4 x k 0.5 sin . x cos x 1 4 sin 2x 2
Đối chiếu ĐK ta có x k là nghiệm 0,25 4 2 2,0
1 Từ các chữ số thuộc tập hợp A 0;1;2;3;4;
5 …(1 điểm)
*) Trường hợp 1: Số lập được không có chữ số 0:
Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 2 chữ số khác nhau trong 3;4; 2 5 : C 3 cách, 3
Công đoạn 2. Lâp số: Với 2 chữ số chọn được và các chữ số 1,2 lập được P 24 0,5 4 số.
Trường hợp 1 có 3.24 72 số
*) Trường hợp 2: Số lập được có chữ số 0:
Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 1 chữ số trong 3;4; 1 5 : C 3 cách, 3
Công đoạn 2. Lâp số: Với 1 chữ số chọn được và các chữ số 0, 1,2 lập được 0,5 3.P 18 số. 3
Trường hợp 2 có 3.18 54 số
Vậy tổng là 72+54=126 số
Ghi chú: Học sinh có thể xét cả trường hợp chọn kể cả a = 0: có 2 2
A A 144 (cách) 4 4
Sau đó loại đi những trường hợp mà a = 0: có 2 1
A A 18 (cách). 3 3
Suy ra, có 144 – 18 = 126 (số).
2 Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. …(1,5 điểm)
Gọi A là là biến cố lần gieo thứ i xuất hiên 6 chấm, T là là biến cố có ít nhất 2 i lần có 6 chấm 1 5 P A P A
và A , A , A độc lập 0,5 i , i 6 6 1 2 3
T A A A A A A A A A A A A (Hợp của 4 biến cố đôi một xung 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 0,5 khắc) 2
P T .... 0,5 27 3
d : 2x 3y 2 0. 1,0
d : 2x 3y 2 0, ® d d ' d ' : 2x 3y c 0 A 0,25
M 1;0 d , ® M M ' M '1; 2 A 0,5
M '1;2 d ' c 8
d ' : 2x 3y 8 0. 0,25 4
Cho hình chóp S.ABCD …. 3,0
1 Xác định giao tuyến….(1,5 điểm)
Trong SAB kẻ EM // AB,M SB M là trung điểm SB 0,5
Nêu được AB // CD. 0,5
Chứng tỏ được EM SAB EFD. 0,5
2 Xác định giao điểm . … (1,5 điểm)
Xét EF SAF . 0,5
Xác đinh được SAF SBD SO,O BD AF
Gọi I EF SO . 0,5
Chứng tỏ được I EF SBD. 0,5 2 5 1 m 2 tan x 3m 1 0, 0,5 cos x 1 2
PT 1 m 4m 0 2 cos x cos x 1 Ta có: x 0; : 1. 0,25 2 cos x 1 Đặt
t,t
1 . PT : t 2 1 mt 2m 0 cos x 2m 1 1 m 1 1
Lập luận để có: ycbt m ;1 \ 0,25 2m 3 2 2 1 m
----------------------------- HẾT -----------------------------