Đề thi HK1 lớp 11 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội 2014 – 2015

Đề thi HK1 lớp 11 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội năm học 2014 – 2015 gồm 5 bài toán, có đáp án và thang điểm.

+ Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.

18 9 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 11

Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau

2 2

4sin sin2 2cos 2;

x x x

  

sin2 2cos sin 1

tan 3

x x x

  





Câu 2 (2,5 điểm).

1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy

ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.

2. Cho khai triển

 

0 1 2

1 2 ... ,

x a a x a x a x

     

trong đó

, 2.

n n

 



Tìm

biết

0 1 2

129.

a a a

  

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 8 4 16 0.

C x y x y

    

Viết phương trình đường tròn





là ảnh của đường tròn





qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục

và

phép vị tự tâm

tỉ số

(

là gốc tọa độ).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang,

song song với

Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

là điểm thuộc cạnh

sao cho

3 .

BP PC



1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng





MNP

và mặt phẳng





SCD

2. Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng





SBD

Câu 5 (0,5 điểm). Cho

, 2

n n

 



và

,1 .

k k n

  



Chứng minh

k k

n n

kC nC





Từ đó chứng minh đẳng thức





















2 2 2 2 2

1 2 3 4 2 1

2 2

2 3 4 ... .

n n

n n n n n n

C C C C nC n C



     

------------- Hết -------------

Ề

Ố

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014)

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

3,0

2 2

4sin sin 2 2cos 2;

x x x

  

(1,5 điểm)

2 2 2 2

4sin sin 2 2cos 2 2sin 2sin cos 4cos 0

x x x x x x x

      

(*)

Nhận xét:

cos 0



không thỏa mãn phương trình (*).

0,25

Với

cos 0



. Phương trình (*)

2tan 2tan 4 0

x x

   

0,5

tan 1

tan 2









 



0,25

 

arctan 2

x k





 







  





0,5

sin2 2cos sin 1

tan 3

x x x

  





(1,5 điểm)

ĐK:

cos 0,tan 3

x x

  

. 0,25

    

sin 1

2 sin 1 2cos 1 0

cos

x x

 





    







0,5

x k





  







  





0,5

Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm

x k



 

0.25

2,5

Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5

đi

ểm

)

Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách

1365 1365

C     0,5

Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu

Lập luận để có

2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 5 6 4 5 6 4 5 6

720

C C C C C C C C C    

0,75

Vậy

 

720 48

1365 91

P A



  



0,25

 

0 1 2

1 2 ... .

x a a x a x a x

      …(1,0 điểm)

Ta có

 

1 2 2

k k k

x C x



 



nên

0 1 2

129 2 4 129

n n n

a a a C C C      

0,5





1 2 2 1 129 8

n n n n

      

0,5





2 2

: 8 4 16 0.

C x y x y

    

1,0





có tâm





4; 2 ,



bán kính R=2.

0,25









1 1

4;2

I I I 

0,25

   

1 1

;

' ' ' 2;1

V I I OI OI I

 

 

 

   

 

0,25

Vậy





có tâm





' 2;1 ,

bán kính R’=1

     

2 2

' : 2 1 1

C x y

    

0,25

Cho hình chóp

S ABCD

……….

3,0

Xác định giao tuyến









d MNP SCD

 

…(1,5 điểm)

Trong





mp SBC

gọi

Q NP SC

 

0,5

Nêu được MN // CD. 0,5

Chứng tỏ được









d MNP SCD

 

thỏa mãn

// ,

d CD Q d



0,5

Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với

mp(SCD). Khi đó









MNP SCD QR

 





MP SBD



… (1,5 điểm)

Xét





MP SAP



. Chỉ ra













SAP SBD SO O AP BD

   

0,5

Gọi

E MP SO

 

0,5

Chứng tỏ được





E MP SBD

 

0,5





















 

2 2 2 2 2

1 2 3 4 2 1

2 1

2 3 4 ...

n n

n n n n n

C C C C nC n C



    

0,5

Ta có:

 





   

1 !

! ! 1 ! !

k k

n n

kC k n nC

k n k k n k



  

  

























2 2 2 2 2

2 0 1 2 3 1

1 1 1 1 1

...

n n n n n

VT n C C C C C



    

      

0,25

Chứng minh





















2 2 2 2 2

0 1 2 3 1 1

1 1 1 1 1 2 2

...

n n

n n n n n n

C C C C C C

 

     

    

0,25

----------------------------- HẾT -----------------------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/3

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 11
Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014 ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. 2 2
4 sin x  sin 2x  2 cos x  2;
sin 2x  2cos x  sin x 1 2.  0. tan x  3
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu. n
2. Cho khai triển 1 2x 2
 a  a x  a x  ... n
 a x , trong đó n  , n  2. 0 1 2 n
Tìm n, biết a  a  a  129. 0 1 2
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  8x  4 y 16  0. Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn
C  qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và 1
phép vị tự tâm O tỉ số , (O là gốc tọa độ). 2
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với .
CD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
A SB và P là điểm thuộc cạnh BC
sao cho BP  3PC.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng  MNP và mặt phẳng SCD.
2. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng SBD.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho n  , n  2 và k  ,1  k  . n Chứng minh k k 1 kC  nC  . n n 1 
Từ đó chứng minh đẳng thức
C  C  C  C   nC  n C  n 2
2 n 2 3 n 2 4 n 2 ...  nn 2 1 2 3 4 2 n 1 . 2n2
------------- Hết -------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 3,0 1 2 2
4 sin x  sin 2x  2 cos x  2; (1,5 điểm) 2 2 2 2
4 sin x  sin 2x  2 cos x  2  2 sin x  2 sin x cos x  4 cos x  0 (*) 0,25
Nhận xét: cos x  0 không thỏa mãn phương trình (*).
Với cos x  0 . Phương trình (*) 2
 2 tan x  2 tan x  4  0 0,5 tan x  1   0,25 tan x  2    x   k   4 0,5 
 x  arctan 2  k 
sin 2x  2cos x  sin x 1 2
 0. (1,5 điểm) tan x  3
ĐK: cos x  0, tan x   3 . 0,25 sin x  1 2 sin x  1 2cos x  1 0       1 0,5 cos x   2   x    k 2  2   0,5 
 x    k2  3 
Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm x   k 2 0.25 3 2 2,5
1 Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5 điểm)
Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách 4
C  1365    1365 0,5 15
Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu 0,75 Lập luận để có 2 1 1 1 2 1 1 1 2
  C C C  C C C  C C C  720 A 4 5 6 4 5 6 4 5 6 A 720 48
Vậy P  A    0,25  1365 91 n 2 1 2x 2
 a  a x  a x  ... n
 a x . …(1,0 điểm) 0 1 2 n n n k k k
Ta có 1 2x  C 2 x  nên 0 1 2
a  a  a  129  C  2C  4C  129 0,5 n 0 1 2 n n n k 0
 1  2n  2n n   1  129  n  8 0,5 3 C  2 2
: x  y  8x  4 y 16  0. 1,0
C  có tâm I 4;2, bán kính R=2. 0,25 ®
I   I  I 4;2 Ox 1 1   0,25  1  V I
 I '  OI '  OI  I ' 2;1  1   1  1   0,25 O;   2  2  2 2
Vậy C ' có tâm I '2; 
1 , bán kính R’=1  C ' :  x  2   y   1  1. 0,25 4
Cho hình chóp S.ABCD ………. 3,0
1 Xác định giao tuyến d   MNP  SCD  …(1,5 điểm)
Trong mp  SBC  : gọi Q  NP  SC . 0,5
Nêu được MN // CD. 0,5
Chứng tỏ được d  MNP  SCD thỏa mãn d // CD,Q  d 0,5
Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với
mp(SCD). Khi đó MNP    SCD   QR .
2 MP   SBD … (1,5 điểm)
Xét MP  SAP . Chỉ ra SAP  SBD  SO,O  AP  BD 0,5
Gọi E  MP  SO . 0,5
Chứng tỏ được E  MP SBD 0,5 2 2 2 2 2 5  1 C  C  C  C  nC  n C  0,5 n   2 2 n   3 3 n   4 4 n  ... n n  2 n 1  2 n  1 n n  k !   1 ! Ta có: k 1 kC  k  n  nC  n k  ! n  k ! k   1  ! n  k  n 1 !  0,25
 VT  n  C       2
C  2 C  2 C  2 ...  n C  n n n n n 2 2 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1  2 2 2 2 2 Chứng minh  0 C  C  C  C  C   C  0,25 n 
 1n   2n   3n  ... n 1 n  n 1 1 1 1 1 1 2n2
----------------------------- HẾT -----------------------------

Đề thi HK1 lớp 11 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội 2014 – 2015

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Ma trận đề thi học kì 1 lớp 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 3

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 2

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 1

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 sách Chân trời sáng tạo | đề 1