Đề thi HK1 lớp 11 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội 2014 – 2015

Đề thi HK1 lớp 11 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội năm học 2014 – 2015 gồm 5 bài toán, có đáp án và thang điểm.

+ Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.

24 12 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 11

Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau

2 2

4sin sin2 2cos 2;

x x x

  

sin2 2cos sin 1

tan 3

x x x

  





Câu 2 (2,5 điểm).

1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy

ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.

2. Cho khai triển

 

0 1 2

1 2 ... ,

x a a x a x a x

     

trong đó

, 2.

n n

 



Tìm

biết

0 1 2

129.

a a a

  

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 8 4 16 0.

C x y x y

    

Viết phương trình đường tròn





là ảnh của đường tròn





qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục

và

phép vị tự tâm

tỉ số

(

là gốc tọa độ).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang,

song song với

Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

là điểm thuộc cạnh

sao cho

3 .

BP PC



1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng





MNP

và mặt phẳng





SCD

2. Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng





SBD

Câu 5 (0,5 điểm). Cho

, 2

n n

 



và

,1 .

k k n

  



Chứng minh

k k

n n

kC nC





Từ đó chứng minh đẳng thức





















2 2 2 2 2

1 2 3 4 2 1

2 2

2 3 4 ... .

n n

n n n n n n

C C C C nC n C



     

------------- Hết -------------

Ề

Ố

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014)

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

3,0

2 2

4sin sin 2 2cos 2;

x x x

  

(1,5 điểm)

2 2 2 2

4sin sin 2 2cos 2 2sin 2sin cos 4cos 0

x x x x x x x

      

(*)

Nhận xét:

cos 0



không thỏa mãn phương trình (*).

0,25

Với

cos 0



. Phương trình (*)

2tan 2tan 4 0

x x

   

0,5

tan 1

tan 2









 



0,25

 

arctan 2

x k





 







  





0,5

sin2 2cos sin 1

tan 3

x x x

  





(1,5 điểm)

ĐK:

cos 0,tan 3

x x

  

. 0,25

    

sin 1

2 sin 1 2cos 1 0

cos

x x

 





    







0,5

x k





  







  





0,5

Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm

x k



 

0.25

2,5

Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5

đi

ểm

)

Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách

1365 1365

C     0,5

Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu

Lập luận để có

2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 5 6 4 5 6 4 5 6

720

C C C C C C C C C    

0,75

Vậy

 

720 48

1365 91

P A



  



0,25

 

0 1 2

1 2 ... .

x a a x a x a x

      …(1,0 điểm)

Ta có

 

1 2 2

k k k

x C x



 



nên

0 1 2

129 2 4 129

n n n

a a a C C C      

0,5





1 2 2 1 129 8

n n n n

      

0,5





2 2

: 8 4 16 0.

C x y x y

    

1,0





có tâm





4; 2 ,



bán kính R=2.

0,25









1 1

4;2

I I I 

0,25

   

1 1

;

' ' ' 2;1

V I I OI OI I

 

 

 

   

 

0,25

Vậy





có tâm





' 2;1 ,

bán kính R’=1

     

2 2

' : 2 1 1

C x y

    

0,25

Cho hình chóp

S ABCD

……….

3,0

Xác định giao tuyến









d MNP SCD

 

…(1,5 điểm)

Trong





mp SBC

gọi

Q NP SC

 

0,5

Nêu được MN // CD. 0,5

Chứng tỏ được









d MNP SCD

 

thỏa mãn

// ,

d CD Q d



0,5

Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với

mp(SCD). Khi đó









MNP SCD QR

 





MP SBD



… (1,5 điểm)

Xét





MP SAP



. Chỉ ra













SAP SBD SO O AP BD

   

0,5

Gọi

E MP SO

 

0,5

Chứng tỏ được





E MP SBD

 

0,5





















 

2 2 2 2 2

1 2 3 4 2 1

2 1

2 3 4 ...

n n

n n n n n

C C C C nC n C



    

0,5

Ta có:

 





   

1 !

! ! 1 ! !

k k

n n

kC k n nC

k n k k n k



  

  

























2 2 2 2 2

2 0 1 2 3 1

1 1 1 1 1

...

n n n n n

VT n C C C C C



    

      

0,25

Chứng minh





















2 2 2 2 2

0 1 2 3 1 1

1 1 1 1 1 2 2

...

n n

n n n n n n

C C C C C C

 

     

    

0,25

----------------------------- HẾT -----------------------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/3

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 11
Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014 ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. 2 2
4 sin x  sin 2x  2 cos x  2;
sin 2x  2cos x  sin x 1 2.  0. tan x  3
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu. n
2. Cho khai triển 1 2x 2
 a  a x  a x  ... n
 a x , trong đó n  , n  2. 0 1 2 n
Tìm n, biết a  a  a  129. 0 1 2
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  8x  4 y 16  0. Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn
C  qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và 1
phép vị tự tâm O tỉ số , (O là gốc tọa độ). 2
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với .
CD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
A SB và P là điểm thuộc cạnh BC
sao cho BP  3PC.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng  MNP và mặt phẳng SCD.
2. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng SBD.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho n  , n  2 và k  ,1  k  . n Chứng minh k k 1 kC  nC  . n n 1 
Từ đó chứng minh đẳng thức
C  C  C  C   nC  n C  n 2
2 n 2 3 n 2 4 n 2 ...  nn 2 1 2 3 4 2 n 1 . 2n2
------------- Hết -------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 3,0 1 2 2
4 sin x  sin 2x  2 cos x  2; (1,5 điểm) 2 2 2 2
4 sin x  sin 2x  2 cos x  2  2 sin x  2 sin x cos x  4 cos x  0 (*) 0,25
Nhận xét: cos x  0 không thỏa mãn phương trình (*).
Với cos x  0 . Phương trình (*) 2
 2 tan x  2 tan x  4  0 0,5 tan x  1   0,25 tan x  2    x   k   4 0,5 
 x  arctan 2  k 
sin 2x  2cos x  sin x 1 2
 0. (1,5 điểm) tan x  3
ĐK: cos x  0, tan x   3 . 0,25 sin x  1 2 sin x  1 2cos x  1 0       1 0,5 cos x   2   x    k 2  2   0,5 
 x    k2  3 
Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm x   k 2 0.25 3 2 2,5
1 Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5 điểm)
Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách 4
C  1365    1365 0,5 15
Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu 0,75 Lập luận để có 2 1 1 1 2 1 1 1 2
  C C C  C C C  C C C  720 A 4 5 6 4 5 6 4 5 6 A 720 48
Vậy P  A    0,25  1365 91 n 2 1 2x 2
 a  a x  a x  ... n
 a x . …(1,0 điểm) 0 1 2 n n n k k k
Ta có 1 2x  C 2 x  nên 0 1 2
a  a  a  129  C  2C  4C  129 0,5 n 0 1 2 n n n k 0
 1  2n  2n n   1  129  n  8 0,5 3 C  2 2
: x  y  8x  4 y 16  0. 1,0
C  có tâm I 4;2, bán kính R=2. 0,25 ®
I   I  I 4;2 Ox 1 1   0,25  1  V I
 I '  OI '  OI  I ' 2;1  1   1  1   0,25 O;   2  2  2 2
Vậy C ' có tâm I '2; 
1 , bán kính R’=1  C ' :  x  2   y   1  1. 0,25 4
Cho hình chóp S.ABCD ………. 3,0
1 Xác định giao tuyến d   MNP  SCD  …(1,5 điểm)
Trong mp  SBC  : gọi Q  NP  SC . 0,5
Nêu được MN // CD. 0,5
Chứng tỏ được d  MNP  SCD thỏa mãn d // CD,Q  d 0,5
Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với
mp(SCD). Khi đó MNP    SCD   QR .
2 MP   SBD … (1,5 điểm)
Xét MP  SAP . Chỉ ra SAP  SBD  SO,O  AP  BD 0,5
Gọi E  MP  SO . 0,5
Chứng tỏ được E  MP SBD 0,5 2 2 2 2 2 5  1 C  C  C  C  nC  n C  0,5 n   2 2 n   3 3 n   4 4 n  ... n n  2 n 1  2 n  1 n n  k !   1 ! Ta có: k 1 kC  k  n  nC  n k  ! n  k ! k   1  ! n  k  n 1 !  0,25
 VT  n  C       2
C  2 C  2 C  2 ...  n C  n n n n n 2 2 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1  2 2 2 2 2 Chứng minh  0 C  C  C  C  C   C  0,25 n 
 1n   2n   3n  ... n 1 n  n 1 1 1 1 1 1 2n2
----------------------------- HẾT -----------------------------

Đề thi HK1 lớp 11 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội 2014 – 2015

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 theo cấu trúc mới

Ma trận đề thi học kì 1 lớp 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 3

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 2

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 1