SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 LÊ HỒNG PHONG
Môn: Toán – Lớp: 11 – Khối: Chuyên TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu 1. (3,0 điểm)  3 1 4 xy  13xy 3x y 1 .5 1 2      
Giải hệ phương trình:  . log (y 1)  log x 2  2 Câu 2. (2,0 điểm)  1 a   1  2
Cho dãy số a xác định bởi . n   2 an a  ,n  1 n 1  2  a  a 1  n n
a) Chứng minh dãy số a là dãy số giảm, từ đó tìm lim a . n  n n
b) Với mỗi số nguyên dương n, đặt b  a  a  ...  a . Tìm lim b . n 1 2 n n n Câu 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O , có đường cao AD D  BC . Kẻ DE, DF lần lượt vuông
góc với AB, AC E  AB, F  AC . Gọi I là giao điểm của BF và CE.
a) Gọi K là giao điểm của BF và DE, L là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng KL song song với BC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng. Câu 4. (1,0 điểm) 4
Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn: f (x) f (y)  f (x  y)  xy, x  , y   . 9 Câu 5. (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc 1;2;3;  6 . ========== HẾT ==========