Đề thi HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Đề thi HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2020 – 2021
Môn: TOÁN – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình
a)
2
2sin sin 1 0
x x
b)
2cos
sin3 sin 2 0
x x x
Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp
1;2;3;4;5;6
A
. Gọi
B
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau được lấy từ
A
.
a) Tính số phần tử của
B
.
b) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc
B
. Tính
xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 3.
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của
20
x
trong
khai triển Newton của
5
2 4
n
x
biết
n
là số
tự nhiên thỏa
2 2
2
2 50
n n
A A
.
Bài 4: (1
,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n
ta l
uôn
có
n
chia hết
cho
12
.
Bài 5: (1,
0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công
sai
d
của cấp số
cộng
n
u
biết
1 5
1 2 3 4
2 0
.
14
u u
u u u u
Bài 6: (4,0 đi
ểm) Cho hình chóp
.
S ABC
D
có đáy
ABCD
là hình thang,
/ /AD BC
và
3
AD BC
. Gọi
,M K
lần lượt là
trung điểm
, SC BC
.
a) Tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
AMK
.
b) Gọi
,E O
lần lượt
là trung điểm của
,SB AC
và
,G N
lần lượt
là trọng tâm của các tam giác
SAB
,
.ABC
Chứng minh rằ
ng: đường thẳng
NG
song song
với mặt phẳng
.SBC
c) Chứng m
inh rằng: mặt phẳng
MOK
song song
với mặt phẳng
SAB
.
d) Gọi
I AK CD
,
L SD AM
N
. Tính t
ỉ số
.
MIC
LID
S
S
-----HẾ
T-----
Đề 2
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁ
P ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2
Bài
1a:
2
2s
in sin 1 0
x x
(1)
1đ
2
2
sin
1
1 2
1
6
sin
2
5
2
6
x k
x
x k
k Z
x
x k
0.25
x4
Bài 1b:
2c
os sin3 sin 2 0
x x
x
(1)
1đ
1 2cos sin3 2sin cos 0 2cos sin3 sin 0
2
cos 0
sin3 sin
4 2
x x x x x x x
x k
x
x k k Z
x x
k
x
0.25
x4
Bài
2:
1;
2;3; 4;5;6
A
1đ
a)
4
6
| |
360
B A
0.25
b)
2
360
| |
64620
C
.
0.25
Gọi C là
biến cố: “ Trong 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3”
Số các số không có chữ số 3 bằng
4
5
12
0
A
và
số các số có mặt chữ số 3 là:
4 4
6
5
24
0
A A
.
0.25
Vậy xác suất cần tìm là
1 1
1
20 240
2
360
.
160
359
C C
P
C
C
.
0.25
Bài
3: Tìm hệ số của
20
x
trong
khai triển
5
2 4
n
x
bi
ết
2 2
2
2 5
0
n n
A A
.
1đ
Điều
kiện:
* 2.n n
2 2 2
2
5
2
50 2 1 50 2 2 1 2 50
5
n n
n n
A A
n n n n n
n l
0.25
x2
Số hạng
tổng quát của khai triển là:
5
5
5
. 2
4
k
k
k
C x
=
5
5
5
.2 .
4
k
k k k
C x
0.25
Hệ số của
20
x
ứng v
ới
5 2
0 4.
k k
Vậy h
ệ số cần tìm là:
1
4 4
5
.2 . 4 320.
C
0.25
Bài 4:
Dùng qui nạp, CMR với mọi số nguyên dương
n
ta l
uôn có
n
chia h
ết cho 12.
1đ
n = 1
:
1
13
1 12 12
(đúng).
0.25
Gi
ả sử với n = k (kN
*
) ta
có:
13 1 12
k
0.25
Ta
chứng minh:
1
13
1 12
k
0.25
Ta
có:
1
13
1 13.13 1 13 13 1 12 12
k k k
Vậy ta có đpcm.
0.25
Bài
5: Tìm
1
u
và
công sai
d
biết
1 5
1
2 3 4
2 0
.
14
u u
u u u u
1đ
1 1
1
1
1
1
1 1 1
2 4 0
3 8 0
3
.
8
4 6
14
2 3 14
u u d
u d
d
Gt
u
u d
u u d u d u d
0.25
x4
Bài
6a: Tìm giao tuyến của
SA
B
và
AM
K
.
1đ
/ / ,
, / / / / .
;
A SAB AMK
SB MK SAB AMK d d qua A d SB MK
SB SAB MK AMK
0.25x4
Bài
6b: Chứng minh rằng
/ /
NG SBC
.
1đ
Gọi E là
trung điểm SB
2
1
3
GA AE
1 2
/ / 2
2 3
NK BK
BK AD AN AK
NA AD
1 ,
2 / /
AG AN
NG KE
AE AK
/ / /
/
NG SBC
NG KE NG SBC
KE SBC
0.25
x4
Bài
6c: Chứng minh rằng
/ /M
OK SAB
.
1đ
/ /
/
/
/ /
MK SB
MOK SAB
OK AB
0.25 x4
Bài 6d:
I AK CD
,
L A
MN SD
. Tính
.
MI
C
LID
S
S
1đ
Tro
ng (SCD):
.IM SD L L SD AMN
1
1
2
3 6
BC
IC KC
ID AD BC
Trong (SCD), dựng CP // LI (PSD). Khi đó:
1
5 7
2
5
12
12
6
LM SM
LM IM
CP SC
PC DC
LI IL
LI DI
1
. .
sin
7
2
.
1
72
. .sin
2
MI
C
LID
MI
IC MIC
S
MI IC
S LI ID
LI ID LID
0.25
x4
HẾT
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Năm học: 2020 – 2021
Môn: TOÁN – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) 2
2 sin x  sin x 1  0 b)
2 cos x sin 3x  sin 2x  0
Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5; 
6 . Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau được lấy từ A .
a) Tính số phần tử của B .
b) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc B . Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 3. n
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của 20
x trong khai triển Newton của  5
2x  4 biết n là số tự nhiên thỏa 2 2 2 A  50  A n 2n .
Bài 4: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn
có 13n 1 chia hết cho 12 . u   2u  0 1 5
Bài 5: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d của cấp số cộng u biết  . n  1
u u u u  14  1 2 3 4
Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / /BC và AD  3BC . Gọi M , K
lần lượt là trung điểm SC, BC .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  AMK  .
b) Gọi E, O lần lượt là trung điểm của SB, AC và G, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB ,
ABC. Chứng minh rằng: đường thẳng NG song song với mặt phẳng SBC.
c) Chứng minh rằng: mặt phẳng MOK  song song với mặt phẳng SAB . S
d) Gọi I AK CD , L SD   AMN  . Tính tỉ số MIC . S LID -----HẾT-----
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Bài 1a: 2
2 sin x  sin x 1  0 (1) 1đ   x    k 2   2 sin x  1       1    1  x
k 2 k Z  0.25x4 sin x   6  2  5 x   k 2  6
Bài 1b: 2 cos x sin 3x  sin 2x  0 (1) 1đ   
1  2 cos x sin 3x  2sin x cos x  0  2 cos x sin 3x  sin x  0   x   k  2 cos x  0  0.25x4   x k   k Z  sin 3x  sin x    k x    4 2
Bài 2: A  1; 2;3; 4;5;  6 1đ a) 4
| B | A  360 0.25 6 b) 2 |  | C  64620 . 0.25 360
Gọi C là biến cố: “ Trong 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3” 0.25
Số các số không có chữ số 3 bằng 4
A  120 và số các số có mặt chữ số 3 là: 4 4
A A  240 . 5 6 5 1 1 C .C 160
Vậy xác suất cần tìm là P C  120 240   . 0.25 2 C 359 360 n
Bài 3: Tìm hệ số của 20
x trong khai triển  5 2x  4 biết 2 2 2 A  50  A n 2n . 1đ Điều kiện: n  *  n  2.
n  5 n 0.25x2 2 2
2A  50  A  2n n    n n   n   n n   1 50 2 2  2 1 2 50 2  n  5  l  kkk
Số hạng tổng quát của khai triển là: k
C .2x   4  5 5 = k .2k. 4 k Cx 0.25 5  5 5 5 Hệ số của 20
x ứng với 5k  20  k  4. 0.25
Vậy hệ số cần tìm là: C .2 . 4  1 4 4  3  20. 5
Bài 4: Dùng qui nạp, CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13n 1 chia hết cho 12. 1đ  n = 1: 1 13 1 12  12 (đúng). 0.25
 Giả sử với n = k (kN*) ta có: 13k 1  12 0.25  Ta chứng minh: k 1  13 1 12 0.25  Ta có: k 1  k k  13
1  13.13 1 1313   1 12 12 0.25  Vậy ta có đpcm. u   2u  0 1 5
Bài 5: Tìm u và công sai d biết  . 1đ 1
u u u u  14  1 2 3 4 u
 2 u  4d  0  3
u  8d  0 d  3  1  1   1 Gt       . 0.25x4
u u d u  2d u  3d  14 4u  6d  14 u  8   1  1   1   1   1  1
Bài 6a: Tìm giao tuyến của SAB và  AMK  . 1đ
ASAB  AMK    SB / /MK
   SAB  AMK   d, d qua ,
A d / /SB / /MK. 0.25x4
SB  SAB; MK   AMK 
Bài 6b: Chứng minh rằng NG / / SBC  . 1đ 2
Gọi E là trung điểm SB GA AE   1 3 NK BK 1 2 BK / / AD     AN AK 2 NA AD 2 3 AG AN   1 , 2    NG / / KE 0.25x4 AE AK
NG   SBC  NG / / KE
  NG / /  SBC
KE   SBC  
Bài 6c: Chứng minh rằng MOK  / / SAB . 1đ MK / /SB
   MOK  / /  SAB 0.25 x4 OK / / ABS
Bài 6d: I AK CD , L   AMN   SD . Tính MIC . 1đ S LID
Trong (SCD): IM SD L L SD   AMN . 1 BC IC KC 1  2    ID AD 3BC 6  LM SM 1     CP SC 2 LM 5 IM 7 
Trong (SCD), dựng CP // LI (PSD). Khi đó:      0.25x4 PC DC 5 LI 12 IL 12      LI DI 6 1 
MI.IC.sin MIC S MI IC 7  MIC 2   .  S 1 LI ID LID  72 LI.I . D sin LID 2 HẾT