Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

Với mục đích đánh giá định kì chất lượng dạy và học môn Toán của giáo viên và học sinh khối 11, ngày … tháng 12 năm 2019, trường THPT Nguyễn Chí Thanh, thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kì thi kiểm tra học kì 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020.

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020
TP HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN - Khối 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
a.
3 cos sin 2
x x
b.
2
1 sin cos 1 sin 2 sin
x x x x
Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển
15
2
hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình
phương số mũ của y.
Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam
gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng
n
u
biết
1 4
12
2 3
96
u u
S
. Tìm
1
,
u d
và công thức số hạng
tổng quát của cấp số cộng đó.
Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
2
AB CD
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, AD
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC)
2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD).
4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp
S.ABCD
Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n:
n soá 1
S 1 11 111 ... 11......1
------- HẾT -------
ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/
3 cos sin 2
x x
3 1
cos sin 1 sin( ) 1
2 2 3
x x x
2 2 ,
3 2 6
x k x k k Z
0,25+0,25
0,25+0,25
b/
2
1 sin x cos x 1 sin x 2 sinx
2
2
2
1 2sin x sin x cosx sin x.cosx 2 sin x
sin x cosx sin xcosx sin x 1 0
sin x cosx sin x.cosx cos x 0
sin x cosx cosx sin x cos x 0
sin x cosx 1 cosx 0
sin x cosx 0
x k
k
4
cosx 1
x k2
0,25
0,25
0,25+0,25
Bài 2 ( 1 điểm )
Ta có:
15
15 15 k
k
2 k 2
15
k 0
x xy C x xy
.
Số hạng tổng quát là:
k 30 k k
k+1 15
T C x y
(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
0,25
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên
2
30 – k k
0,25
0,25
Vậy số hạng cần tìm là
5 25 5 25 5
15
C x y 3003x y
0,25
Bài 3 ( 1 điểm ) ta có :
4
9
Ω 126
n C
0,25
Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ:
1 3
4 5
. 40
C C
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ:
2 2
4 5
. 60
C C
TH3: chọn 3 nam và 1 nữ:
3 1
4 5
. 20
C C
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
40 60 20 120
n A
.
0,5
120 20
Ω 126 21
n A
p A
n
HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
0,25
Bài 4:
1
1 4
1
12
3u 3d 3
2u u 3
12 2u 11d
S 96
96
2
1
u 3
d 2
0,25
0,25
0,25
Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u 3 2 n 1 2n 5
0,25
Bài 5(4đ)
Bài 5:
1)
(SAB) (SCD)
AB/ / CD,AB (SAB),CD (SCD)
S
Suy ra
(SAB) (SCD) ' , x'Sx/ / AB/ / CD
x Sx
0,25
0,25
Ta có:
(SAD) (SBC)
S
Trong mp(ABCD), gọi
, ( )
(SAD) (SBC)
, (SBC)
O AD AD SAD
O AD BC O
O BC BC
Suy ra:
(SAD) (SBC)
SO
0,25
0,25
2). Trên (ABCD), gọi J = AC EF
0,25
Trên (SEF) gọi FG SJ = K
0,25
, (SAC)
K FG
K SJ SJ
0,25
J
P
M
N
Q
I
F
G
E
C
S
D
A
B
K
K = FG (SAC)
0,25
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh : GI song song với (SAD).
Ta có: G là trọng tâm SBC
1
3
EG
ES
0,25
Chứng minh được
1
3
EI
EF
0,25
Xét tam giác SEF có
1
3
1
3
EI
EI EG
EF
EG
EF ES
ES
IG // SF
0,25
/ /
/ /
IG SF
SF SAD IG SAD
IG SAD
0,25
4).
/ /
I ABCD
BC ABCD MN
BC ABCD
, MN qua I và MN // BC,
,
M AB N CD
0,25
/ /
G SBC
BC SBC PQ
BC SBC
, PQ qua G và PQ // BC, ,P
Q SB SC
0,25
(
)
(SAB) = MQ và (
)
(SCD) = NP
0,25
Kết luận thiết diện MNPQ là hình thang 0,25
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n:
n soá 1
S 1 11 111 ... 11......1
Ta có:
2
9 9 99 .... 99...9 10 10 ... 10
n
S n
0,25+0,25
10 10 1
10 1
9 10
10 1 81 9
n
n
n
S n S
0,25+0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN - Khối 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình : a.
3 cos x  sin x  2 2
b. 1 sin x  cos x 1 sin x  2  sin x
Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển   15 2 xy x
hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình phương số mũ của y.
Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam
gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.
2u u  3
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng u biết 1 4
. Tìm u , d và công thức số hạng n  S  96 1  12
tổng quát của cấp số cộng đó.
Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
AB  2CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC)
2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD).
4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp S.ABCD
Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n: S  1 11  111  ...    11 ...  ...1 n soá 1 ------- HẾT -------
ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/ 3 cos x  sin x  2 3 1 0,25+0,25  cos x  sin x  1  sin(  x)  1 2 2 3 x  
k 2x
k 2, k Z 0,25+0,25 3 2 6 2
b/ 1  sin x  cos x1  sin x  2  sin x 2
 1  2 sin x  sin x  cos x  sin x.cos x  2  sin x 2
 sin x  cos x  sin x cos x  sin x 1  0 0,25 2
 sin x  cos x  sin x.cos x  cos x  0
 sin x  cos x  cos x sin x  cos x  0
 sin x  cos x1 cos x  0 0,25   sin x  cos x  0 x   k    0,25+0,25 4 k    cos x  1    x    k2  Bài 2 ( 1 điểm ) 15 15 15k Ta có: x  xy  C  x  xyk 2 k 2 . 15 k0
Số hạng tổng quát là: k 30k k 0,25 k T +1  1 C 5x y
(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 2 30 – k  k 0,25 k  6  (l) 0,25  k  5 (n) 
Vậy số hạng cần tìm là 5 25 5 25 5 C x y  3003x y 0,25 15
Bài 3 ( 1 điểm ) ta có : nΩ 4  C 126 0,25 9
Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ: 1 3 C .C  40 4 5
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ: 2 2 C .C  60 4 5
TH3: chọn 3 nam và 1 nữ: 3 1 0,5 C .C  20 4 5
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
nA 40  60  20 120 . n  0,25 p  A 120 20 A    nΩ 126 21
HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải 3u  3d  3 0,25 2u  u   1  3 1 4  Bài 4:   122u 11d 0,25 1  S   96 12   96  2  u  3 0,25  1  d   2
Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u  3  2 n  1  2n  5 0,25 n   Bài 5(4đ) S Q G P A M K B F I J E D N C Bài 5:
S  (SAB)  (SCD) 0,25 1) 
AB/ / CD, AB  (SAB), CD  (SCD) 
Suy ra (SAB)  (SCD)  x 'Sx, x'Sx/ / AB/ / CD 0,25
Ta có: S  (SAD)  (SBC)
O AD, AD  (SAD) 0,25 Trong mp(ABCD), gọi 
O AD BC  
O  (SAD)  (SBC) 
O BC, BC  (SBC) 
Suy ra: SO  (SAD)  (SBC) 0,25
2). Trên (ABCD), gọi J = AC  EF 0,25
Trên (SEF) gọi FG  SJ = K 0,25 K FG  0,25 
K SJ , SJ  (SAC)   K = FG  (SAC) 0,25
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh : GI song song với (SAD). EG 1 0,25
Ta có: G là trọng tâm SBC   ES 3 EI 1 0,25 Chứng minh được  EF 3  EI 1    EF EI EG Xét tam giác SEF có 3     IG // SF EG 1 EF ES  0,25    ES 3 IG / /SF   0,25
SF  SAD  IG / / SAD 
IG  SAD  4).
I     ABCD  0,25  / /BC
     ABCD  MN , MN qua I và MN // BC, 
BC   ABCD 
M AB, N CD
G    SBC   0,25  / /BC
     SBC   PQ , PQ qua G và PQ // BC, Q SB, P  SC
BC  SBC  
()  (SAB) = MQ và ()  (SCD) = NP 0,25
Kết luận thiết diện MNPQ là hình thang 0,25
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n: S  111 111 ... 11......1  n soá 1 Ta có: 2
9  9  99  ....  99...9 10 10  ... 10n Sn 0,25+0,25    1010n n   1 10 1 n 0,25+0,25   9S 10
 n S      101  81 9