Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THCS&THPT Trí Đức – TP HCM

Kỳ thi cuối học kì 1 môn Toán 11 là kỳ thi rất quan trọng đối với các em học sinh lớp 11, điểm số của kỳ thi này tác động lớn đến điểm trung bình môn Toán 11 nói riêng và xếp loại học lực nói chung.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2cos 3 0
x
.
b)
3sin cos 1
x x
.
c)
x x x x
.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức Newton
10
2
2
, 0
x x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Từ tập hợp
0;1;2;3;4;5
B
, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ
số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Trong một hộp có 4 bi xanh khác nhau, 6 bi đỏ khác nhau, 8 bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách
chọn ra 4 bi gồm 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng?
b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
3 5
4 6
20
25
u u
u u
.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
n
u
.
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
n
u
.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị thực của
x
, biết 3 số
, ,
a b c
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
với
10 3
a x
;
2
2 3
b x
và
7 4
c x
.
b) Một xưởng may áo khoác tháng đầu tiên may được 365 chiếc áo. Nhờ không ngừng cải tiến kỹ
thuật, gia tăng sản xuất nên kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng đều sản xuất được nhiều hơn tháng kề
trước đó 50 chiếc. Tính tổng số áo khoác mà xưởng may được sau 36 tháng hoạt động?
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm cạnh
SA
,
SD
.
a) Chứng minh mặt phẳng
OMN
song song với mặt phẳng
SBC
.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
c) Xác định giao điểm
I
của
CM
với mặt phẳng
SBD
.
d) Tìm thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng
AIN
.
----------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI TỰ LUẬN
CÂU HỎI
ĐÁP ÁN ĐIỂM
1a
2cos 3 0
x
3
cos
2
x
0.25đ
2
6
2
6
x k
k
x k
.
0.25đ
1b
3sin cos 1
x x
1
3 sin cos 1 sin
6 2
x x x
0.25đ
2
2
6 6
,
2
5
2
2
3
6 6
x k
x k
k
x k
x k
.
0.25đ
1c
cos2 7cos 3 sin2 7sin 8
x x x x
cos2 3sin2 7 3sin cos 8
x x x x
1 3 3 1
cos2 sin2 7 sin cos 4
2 2 2 2
x x x x
cos 2 7sin 4
3 6
x x
0.25đ
2
1 2sin 7sin 4
6 6
x x
2
2sin 7sin 3 0
6 6
x x
1
sin
6 2
sin 3
6
x
x l
2
6 6
5
2
6 6
x k
x k
0.25đ
2
2
3
x k
k
x k
.
2
Tìm số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức Newton
10
2
2
, 0
x x
x
.
10
1 10
2
2
. .
k
k k
k
T C x
x
0.25đ
10 10 3
10 10
2
2
. . .2 .
k
k k k k k
k
C x C x
x
0.25đ
Số hạng chứa
4
x
thỏa mãn :
10 3 4 2
k k
.
0.25đ
Vậy số hạng chứa
4
x
trong khai triển là :
2 2 4 4
10
.2 . 180
C x x
0.25đ
3
Từ tập hợp
0;1;2;3;4;5
B
, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
g
ồ
m b
ố
n ch
ữ
s
ố
đôi m
ộ
t khác nhau và chia h
ế
t cho 5?
Gọi số cần lập dạng
abcd
, các chữ số đôi một khác nhau và số tạo
thành chia hết cho 5.
0.25đ
TH1: Chữ số tận cùng bằng 0.
+ Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.
+ Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí
, ,
a b c
có
3
5
A
cách chọn.
Theo qui tắc nhân có
3
5
60
A
số.
0.25đ
TH2: Chữ số tận cùng bằng 5.
+ Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.
+ Chọn vào vị trí a có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí
,
b c
có
2
4
A
cách chọn.
Theo qui tắc nhân có
2
4
4. 48
A
số.
0.25đ
Vậy có
60 48 108
số.
0.25đ
4
a) Trong một hộp có 4 bi xanh khác nhau, 6 bi đỏ khác nhau, 8 bi
vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi gồm 2 bi xanh, 1 bi
đỏ, 1 bi vàng?
b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên
8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi
ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam
đ
ều ng
ồi đối diện với một học sinh nữ.
4a
Chọn 2 bi xanh:
2
4
C
(cách).
Chọn 1 bi đỏ:
1
6
C
(cách).
0.5đ
Chọn 1 bi vàng:
1
8
C
(cách).
2 1 1
4 6 8
. .
C C C
(cách).
0.25đ
4b
Số phần tử không gian mẫu là
8!
n
0.25đ
Gọi
A
là biến cố xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào hai dãy
ghế sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau.
Vậy số phần tử biến cố
A
là
8.4.6.3.4.2.2.1
n A
.
0.25đ
Xác suất cần tính là
8.4.6.3.4.2.2.1 8
8! 35
n A
P A
n
.
0.25đ
5
Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
3 5
4 6
20
25
u u
u u
.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
n
u
.
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
n
u
.
5a
3 5
1 1
4 6 1 1
20
2 4 20
25 3 5 25
u u
u d u d
u u u d u d
0.25đ
1
1
1
5
2 6 20
2
2 8 25 5
2
u
u d
u d
d
.
0.25đ
5b
1
20
1
.
2
5
20.19.
5
2
20.
2 2
n
n n d
S n u
S
0.25đ
20
525
S
0.25đ
6
6a
, ,
a b c
lập thành cấp số cộng nên :
2
2 10 3 7 4 2 2 3
a c b x x x
0.25đ
2
4 7 11 0
x x
1
11
4
x
x
.
0.25đ
6b
1
365.
50.
u
d
0.25đ
Tổng số áo khoác mà công ty sản xuất được sau 36 tháng là:
36
44640
S
(áo).
0.25đ
7
Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
O
là
giao điểm của
AC
và
BD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm cạnh
SA
,
SD
7a
Chứng minh mặt phẳng
OMN
song song với mặt phẳng
SBC
.
/ /
OM SC
(
OM
là đường trung bình tam giác
SAC
) 0.25đ
/ /
ON SB
(
ON
là đường trung bình tam giác
SBD
) 0.25đ
/ /
OMN SBC
0.25đ
7b
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
S SAB SCD
.
0.25đ
/ /
AB CD
0.25đ
Do đó
/ / / /
SAB SCD Sx AB CD
.
0.25đ
7c
Xác định giao điểm
I
của
CM
với mặt phẳng
SBD
.
Trong mặt phẳng
SAC
gọi
I CM SO
.
0.25đ
Khi đó
I CM
và
I SBD
(vì
,
I SO SO SBD
).
0.25đ
Do đó
I CM SBD
.
0.25đ
7d
Tìm thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng
AIN
.
Trong mặt phẳng
SAC
gọi
K AI SC
.
0.25đ
Suy ra
K
là trung điểm
SC
.
Ta có
/ /
NK AB
(vì cùng song song
DC
)
B AIN
.
0.25đ
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
AIN
là hình thang
NKBA
.
0.25đ
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NĂM HỌC 2019-2020
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 cos x  3  0 . b) 3 sin x  cos x  1.
c) cos2x  7cosx  3 sin2x  7sinx   8 . 10  2 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 4
x trong khai triển nhị thức Newton x  , x  0  . 2   x 
Câu 3 (1,0 điểm). Từ tập hợp B  0;1; 2;3;4; 
5 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ
số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Câu 4 (1,5 điểm).
a) Trong một hộp có 4 bi xanh khác nhau, 6 bi đỏ khác nhau, 8 bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách
chọn ra 4 bi gồm 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng?
b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. u   u  20
Câu 5 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng u thỏa mãn 3 5  . n  u  u  25  4 6
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng u . n 
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng u . n  Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị thực của x , biết 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với a  10  3x ; 2
b  2x  3 và c  7  4x .
b) Một xưởng may áo khoác tháng đầu tiên may được 365 chiếc áo. Nhờ không ngừng cải tiến kỹ
thuật, gia tăng sản xuất nên kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng đều sản xuất được nhiều hơn tháng kề
trước đó 50 chiếc. Tính tổng số áo khoác mà xưởng may được sau 36 tháng hoạt động?
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của
AC và BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh SA , SD .
a) Chứng minh mặt phẳng OMN  song song với mặt phẳng SBC .
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD .
c) Xác định giao điểm I của CM với mặt phẳng SBD.
d) Tìm thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng  AIN . ----------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI TỰ LUẬN CÂU HỎI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 2cos x  3  0 3 0.25đ  cos x  2   x   k2  6    k  .  x    k2 0.25đ  6 1b 3sin x  cos x  1    1 0.25đ
3 sin x  cos x  1  sin x      6  2    x    k2 x  k2  6 6     2 , k   .  5   x   k2 x    k2  3 0.25đ  6 6 1c
cos2 x  7cosx  3 sin2x  7sinx   8
 cos2x  3sin2x  7  3sinx  cosx  8  1 3   3 1    cos2x  sin2x   7  sinx  cosx   4  0.25đ 2 2   2 2             cos 2x   7sin x   4      3   6       2   1  2sin x   7sin x   4      6   6        2  2sin x   7sin x   3  0      6   6      1 sin x       6  2   0.25đ     sin x   3    l   6     x    k2  6 6    5 x    k2  6 6 x    k2    k   . x   k2  3 Tìm số hạng chứa 4
x trong khai triển nhị thức Newton 10  2  2 x  , x  0  . 2   x  0.25đ k  2 k k 10  T  C .x . k 1  10  2   x  0.25đ k k 2k 10 k k 103  C .x .  C .2 . k x 10 2k 10 x Số hạng chứa 4
x thỏa mãn : 10  3k  4  k  2 . 0.25đ Vậy số hạng chứa 4
x trong khai triển là : 2 2 4 4 C .2 .x  180x 0.25đ 10
Từ tập hợp B  0;1;2;3; 4; 
5 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 3
gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Gọi số cần lập dạng abcd , các chữ số đôi một khác nhau và số tạo 0.25đ thành chia hết cho 5.
TH1: Chữ số tận cùng bằng 0.
+ Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.
+ Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí a,b,c có 3 A 5 cách chọn. Theo qui tắc nhân có 3 A  60 số. 0.25đ 5
TH2: Chữ số tận cùng bằng 5.
+ Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.
+ Chọn vào vị trí a có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí b,c có 2 A 4 cách chọn. Theo qui tắc nhân có 2 4.A  48 số. 0.25đ 4
Vậy có 60  48 108 số. 0.25đ
a) Trong một hộp có 4 bi xanh khác nhau, 6 bi đỏ khác nhau, 8 bi
vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi gồm 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng? 4
b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên
8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi
ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Chọn 2 bi xanh: 2 C (cách). 4 4a Chọn 1 bi đỏ: 1 C (cách). 6 0.5đ Chọn 1 bi vàng: 1 C (cách). 8 2 1 1  C .C .C (cách). 0.25đ 4 6 8
Số phần tử không gian mẫu là n   8! 0.25đ
Gọi A là biến cố xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào hai dãy
ghế sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau. 4b
Vậy số phần tử biến cố A là n  A  8.4.6.3.4.2.2.1. 0.25đ n A 8.4.6.3.4.2.2.1 8
Xác suất cần tính là P  A      . 0.25đ n 8! 35 u   u  20
Cho cấp số cộng u thỏa mãn 3 5  . n  u  u  25  4 6 5
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng u . n 
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng u . n  u   u  20 u   2d  u  4d  20 0.25đ 3 5 1 1    u  u  25 u  3d  u  5d  25  4 6  1 1 5a  5 u      1 2u 6d 20 1  2     . 2u  8d  25 5  1 d  0.25đ  2 nn   1 d S  . n u  n 1 2 5 5b 20.19. 5 2 S  20.  20 2 2 0.25đ S  525 0.25đ 20 6
a, b, c lập thành cấp số cộng nên : a  c  b   x   x   2 2 10 3 7 4 2 2x  3 0.25đ 6a 2 4x  7x 11  0 0.25đ x  1   11 . x    4 u   365. 0.25đ 1  d  50. 6b
Tổng số áo khoác mà công ty sản xuất được sau 36 tháng là: 0.25đ S  44640 (áo). 36
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là
giao điểm của AC và BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh SA , SD 7
Chứng minh mặt phẳng OMN  song song với mặt phẳng SBC . 7a
OM / /SC ( OM là đường trung bình tam giác SAC ) 0.25đ
ON / /SB ( ON là đường trung bình tam giác SBD ) 0.25đ  OMN  / / SBC  0.25đ
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . 7b
S  SAB  SCD . 0.25đ AB / /CD 0.25đ
Do đó SAB  SCD  Sx / / AB / /CD . 0.25đ 7c
Xác định giao điểm I của CM với mặt phẳng SBD.
Trong mặt phẳng SAC  gọi I  CM  SO . 0.25đ
Khi đó I CM và I  SBD (vì I  SO, SO  SBD ). 0.25đ
Do đó I  CM  SBD . 0.25đ 7d
Tìm thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng  AIN .
Trong mặt phẳng SAC  gọi K  AI  SC . 0.25đ
Suy ra K là trung điểm SC . 0.25đ
Ta có NK / / AB (vì cùng song song DC )  B   AIN  .
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  AIN  là hình thang 0.25đ NKBA .