Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Bách Việt – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019- 2020 TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT Môn thi: Toán 11 _________
Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi chính thức
(không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Ngày thi: 21 / 12 /2019 cot x
Câu 1: (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau: y  cos 2x 1
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:   a.  sin  3 0 2x  30   b. cot  5x   3   2  4       c. 2 
3cos 4x  5cos 4x  8  0 d. 2 sin 3x   2 cos 3x   3      3   3  Câu 3: (1.5 điểm)
a. Từ các chữ số sau: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có thể lập từ 6 điểm , A B,C, D, E, F .
c. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? 8
Câu 4: (0.5 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:  1 3  x     x 
Câu 5: (1 điểm) Một thùng đựng 12 hộp sữa, trong đó có 5 hộp sữa cam và 7 hộp sữa dâu.
Lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa trong thùng. Tính xác suất để:
a. 3 hộp lấy ra đều là sữa cam.
b. Trong 3 hộp lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam.  u  u  u  19
Câu 6: (1 điểm) Cho cấp số cộng ( u ) thỏa : 1 4 6 n u  u  u  17  3 5 6
Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng của 50 số hạng đầu. 
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm ( A 1;3), v  ( 1  ;2) và đường tròn 2 2
(C) : (x  6)  ( y  3)  144 . 
a. Tìm tọa độ điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo v .
b. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2.
Câu 8: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là
trung điểm của SD, AB, BC. a. Chứng minh: AC//(MNK)
b.Tìm giao tuyến của (MAC) và (SBD)
c. Xác định giao điểm E của SA và (MNK)
d. Tìm thiết diện tạo bởi mặt (MNK) với S.ABCD.
Câu 9: (0.5 điểm) Giải phương trình sau: 4 4
4(sin x  cos x)  3 sin 4x  2 ----------HẾT-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu 
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: ................................................ Số báo danh: ..................... ...................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2: ..........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT NĂM HỌC 2019 – 2020 _________ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1:  sinx  0 x  k , k  Z 0,25 0,5 điểm a. Điều kiện :    cos 2x 1  0 x  k , k  Z Vậy 0,25 D  R \k ,k  Z Câu 2: 3 2 điểm a. 0 0 0 sin(2 x 30 ) 
 sin(2x  30 )  sin 60 2 0 0 0 
2x  30  60  k360 , k  Z  0,25 0 0 0 0
2x  30  180  60  k360 , k  Z 0 0 x  45  1 k 80 , k  Z   0 0 x  75  1 k 80 , k  Z
Vậy PT có 2 họ nghiệm S   0 0 0 0 45  1 k 80 ; 75  1 k 80 , k  Z 0,25   1
b. cot(  5x)   3  tan(  5x)  (1) 4 4 3    Điều kiện xác định: k  5x  k  x   , k  Z 4 20 5    0,25 (1)  tan(  5x)  tan( ) 4 6      5x   k , k  Z 4 6  k  x   , k  Z 12 5 0,25   
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm k  S    , k  Z  1  2 5 
c. Đặt t = cos4x , điều kiện t 1;  1
Khi đó phương trình ban đầu trở thành: 2 3t  5t  8  0 0,25 t  1  (N)   8  t  (L)  3 Với t = -1 thì :
cos4x=-1  4x= +k2 ,k  Z  k  x   , k  Z 4 2 0,25  
Vậy phương trình cho có 1 họ nghiệm k  S    , k  Z   4 2  d.Kiểm tra: 2 2 2
( 2)  ( 2)  ( 3) ( Hiển nhiên). PT có nghiệm
Chia cả hai vế phương trình cho 2 ta được. 2  2  3 sin(3x  )  cos(3x- )  2 3 2 3 2     0,25 3
 cos .sin(3x  )  sin .cos(3x  )  4 4 4 4 2  sin 3x  sin 3   k2 x   , k  Z  9 3   2 k 2 x   , k  Z  9 3 0,25  k2 2 k2
Vậy PT có hai họ nghiệm  S    ,  , k  Z   9 3 9 3  Câu 3:
a. Số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 0,5 1,5 điểm 1,2,3,4,5,6,7 là: 4 A  840 ( số) 7
C2: Chọn lần lượt các số vẫn được tính điểm.
b.Số tam giác được lập từ 6 điểm A,B,C,D,E,F là 0,5 3 C  20 ( tam giác) 6
c.Gọi abcde la số tự nhiên có 5 chữ số chẵn đôi một khác nhau. e  0,2,4,  6 TH1: e=  0 e : 1 cách chọn chọn 4 số còn lại: 4 A  360 cách chọn 0,25 6  360 (cách chọn) TH2: e  2,4,  6 e : 3 cách chọn a: 6 cách chọn ( a  , e a  0 chọn 3 số còn lại: 3 A  60 ( cách chọn) 5
3 6 60  1080 (cách chọn )
Vậy : 360+1080=1440 ( cách chọn ) 0,25 Câu 4: k 3 8k 1  k k 244k
Số hạng tổng quát: T  C (x ) (x )  C x 0,25 0,5 điểm 9 8 8 YCBT  0 244k x  x
 24  4k  0  k  6 0,25 Hệ số không chứa x: 6 C  28 8 Câu 5: Không gian mẫu : 3 n()  C  220 0,25 12 1 điểm a. Biến cố A : n A 3  C  10 5 n( ) A 10 1 P( ) A    0,25 n() 220 22 b. Biến cố B: 2 1 3 n(B)  C  C  C  80 5 7 5 n(B) 80 4 P(B)    n() 220 11 0,5 Câu 6: u   u  u  19
u  u  3d  u  5d 19 0,25 1 4 6 1 1 1 1 điểm    u  u  u  17
u  u  4d  u  5d  17  1 5 6  1 1 1 u   2d  19 u   15 1 1     u  d  17   d  2 1
Số hạng đầu tiên là : u =15 1 Công sai là : d=2 0,5
+ số hạng thứ 50: u  113 50  
+ Tổng 50 số hạng đầu tiên 50 (15 113) S   3200 0,25 50 2 Câu 7:
a.Gọi B(x;y) là điểm sao cho A là ảnh của điểm B qua phép tịnh  1 điểm tiến v x'  x  a  x  x ' a x  2 Ta có:      0,25 y '  y  b y  y ' b    y  1 0,25 Vậy B(2;1)
b. Đường tròn ( C ) có tâm I (6;-3) và bán kính R=12 0,25
Gọi I’(x’;y’) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O , tỉ số k=-2 x '  kx x '  1  2 Ta có :    y '  ky   y '  6 Và R '  k  R  24 0,25 Vậy ( C’ ): 2 2
(x 12)  ( y  6)  576 Câu 8
a. N,K lần lượt là trung điểm của AB,BC 2 điểm
 NK là đường trung bình của tam giác ABC  NK//AC 0,25  AC / /NK Ta có :   NK  0,25  MNK  AC / /(MNK)
b. M  (MAC), M  (SBD)  M là điểm chung thứ nhất 0,25 Gọi O  AC  BD O   AC  (MAC) O  MAC   
 O là điểm chung thứ 2 O  BD  (SBD)   O   SBD Vậy 0,25
MO  MAC  SBD c.Gọi H  NK  AD Xét SAC MNK 
M là điểm chung thứ nhất 0,25 H  NK  MNK  H MNK    
 H là điểm chung thứ 2  H  AD   SAD  H (SAD)
 SAC MNK   MH Vậy MH  SA  E 0,25
d. Tương tự tìm giao điểm của (MNK) với SC là điểm Q 0,25 (MNK)  (ABCD)  NK  (MNK)(SAD)  ME  Ta có:   (MNK)  (SAB)  NE  (MNK)  (SBC)  KQ  0,25  (MNK) (SCD)  MQ
Vậy thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNK) với S.ABCD là tứ giác MENKQ Câu 9: Ta có : 0,5 điểm
sin x  cos x  sin x2 cos x2 4 4 2 2 2 2 2 2 2  (sin x  cos ) x  2sin xcos x 1 2 1 sin 2x 2 Phương trình ban đầu: 2
 4  2sin 2x  3 sin 4x  2
 4  (1 cos 4 x)  3 sin 4x  2  3 sin 4x  o c s4x  1 0,25 Kiểm tra:  2 2 2
3 1  (1) Pt có nghiệm
Chia cả 2 vế phương trình cho 2 ta được 3 1 1   1  sin 4x  cos 4x 
 cos sin 4x  sin cos 4x  2 2 2 6 6 2    sin(4x  )  sin 6 6        k 4x    k2 , k  Z x   , k  Z  6 6    12 2     7  k  4x k2 , k Z      x   , k  Z  6 6  4 2    k  k
Vậy phương trình có hai họ nghiệm  S    ,  , k  Z  0,25  12 2 4 2  --- HẾT ---