Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phú Hòa – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi học kì 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Phú Hòa, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TRƯỜNG THPT PHÚ HÒA
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020
TỔ TOÁN
MÔN THI: TOÁN – LỚP: 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 19/12/2019 – Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình:
a)
tan 3 0
x
b)
sin sin
8
x
c)
2
sin 2cos 2 0
x x
d)
x x
e)
2 sin 3 sin3 (1 cot )
4
x x x
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tính tổng
0 1 2 2 24 24 25 25
25 25 25 25 25
2 2 ... 2 2
M C C C C C
.
b) Tìm hệ số của
12
x
trong khai triển biểu thức
8
5
3
x x
.
c) Tìm số nguyên dương
n
thỏa mãn
3 2
24
n n
A C
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để số chấm ở
lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai.
b) Một hộp chứa 9 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi
từ hộp đã cho. Tính xác suất để số bi xanh bằng số bi đỏ.
c) Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
phần tử của tập
S
. Tính xác suất để tổng hai số được chọn không chia hết cho 2.
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn
1
1
5
4 13
n n
u
u u
(
, 1
n
n
). Tìm
2
u
và
3
u
.
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
6
u
và
2
d
. Tính
18
S
.
c) Tìm số hạng thứ 506 của cấp số cộng
1, 3, 7,11,...
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
.
a) Tứ giác
ABB A
là hình gì?
b) Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Chứng minh
( ' )
AM A B C
.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
,
E F
lần lượt là trung
điểm của
,
SA SB
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
4
BC CM
,
I
là giao điểm của
hai đường thẳng
AM
và
BD
.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
.
b) Chứng minh
EF DC
.
c) Tìm thiết diện của hình chóp
.
S ABCD
cắt bởi mặt phẳng
( )
EFI
.
d) Gọi
H
là điểm trên cạnh
SC
sao cho
4 3
HC SH
. Chứng minh
( )
IH SAD
.
Hết
1a)
PT
tan 3
x
0,25
3
x k
0,25
1b)
PT
7
2
8
2
8
x k
x k
0,25
0,25
1c)
PT
2
cos 2cos 1 0
x x
0,25
cos 1 2
x x k
0,25
1d)
PT
sin 1
3
x
0,25
2
6
x k
0,25
1e)
ĐK: x
k
PT
sin(3 ) 0
2
k
x x x
0,25
So ĐK
Nghiệm của PT:
2
x k
0,25
2a)
0 1 24 1 2 23 2 24 24 25 25
25 25 25 25 25
.1 .( 2) .1 .( 2) ... .1.( 2) .( 2)
M C C C C C
0,25
25 25
(1 2) ( 1) 1
M
0,25
2b)
Số hạng tổng quát là
8 40 4
8
. . .( 1) .3 .
k n k k k k k k
n
C a b C x
Vì
12
x
nên
40 4 12 7
k k
0,25
Hệ số của
12
x
là
7 8 7 7
8
( 1) .3 17496
C
0,25
2c)
ĐK:
3
n
và n
PT
24 ( 1)
( 1)( 2)
2
n n
n n n
0,25
14
n
(nhận)
0,25
3a)
( ) 36
n
. Gọi
A
: “Số chấm ở lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai”.
0,25
(3;1),(6;2)
A
( ) 2
n A
Xác suất của biến cố
A
là
( ) 1
( )
( ) 18
n A
P A
n
0,25
3b)
6
17
( ) 12376
n C . Gọi
A
: “Số bi xanh bằng số bi đỏ”
0,25
Chọn 3 bi xanh trong 9 bi xanh và 3 bi đỏ trong 8 bi đỏ
3 3
9 8
( ) 4704
n A C C
Xác suất của biến cố
A
là
( ) 84
( )
( ) 221
n A
P A
n
0,25
3c)
Số phần tử của tập
S
là
9.9 81
. Số phần tử của không gian mẫu là
2
81
3240
C .
0,25
Tập
S
gồm
5.8 40
số lẻ và
1.9 4.8 41
số chẵn.
Số phần tử của biến cố “Tổng hai số được chọn không chia hết cho 2” là
40.41 1640
.
Xác suất cần tìm là
1640 41
3240 81
.
0,25
4a)
2 1
4 13 4.5 13 7
u u
0,25
3 2
4 13 4.7 13 15
u u
0,25
4b)
18
18
2.( 6) (18 1).2
2
S
0,25
18
198
S
0,25
4c)
Cấp số cộng đã cho có
1
1, 4
u d
.
0,25
506 1
505 1 505.4 2019
u u d
.
0,25
5a)
0,25
Tứ giác
ABB A
là hình bình hành.
0,25
5b)
Ta có:
( ) ( )
ABC A B C
0,25
Mà
( )
AM ABC
nên
( )
AM A B C
0,25
6a)
( ) ( )
S
SAD SBC
và
AD BC
(vì
ABCD
là hình bình hành)
0,25
( ) , , ,) (
d d Ad d BC
SAD SBC d S
.
0,25
6b)
EF AB
(vì
EF
là đường trung bình của tam giác
SAB
)
Mà
AB DC
(vì
ABCD
là hình bình hành)
0,25
Nên
EF DC
0,25
6c)
( )
( ) ( )
EF AB cmt
I EFI ABCD
( ) ( ) , , ,
EFI ABCD PQ I PQ EF PQ AB
PQ
( , )
P BC Q AD
0,25
Thiết diện của hình chóp .
S ABCD
cắt bởi mặt phẳng
( )
EFI
là tứ giác
PQEF
.
0,25
6d)
Gọi
K
là điểm trên cạnh
CD
sao cho 4 3
KC KD
.
3
( ) (1)
7
CH CK
HK SD HK SAD
CS CD
0,25
4 4
3 4
3 7
DI DA DI DK
MB AD DI BI
BI BM DB DC
( ) (2)
IK BC IK AD IK SAD
Từ (1) và (2)
( ) ( ) ( )
IHK SAD IH SAD
0,25
M
C
B
A'
C'
B'
A
d
K
P
Q
E
I
M
F
C
A
D
B
S
H
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT PHÚ HÒA
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 TỔ TOÁN MÔN THI: TOÁN – LỚP: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 19/12/2019 – Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình:  a) tan x  3  0 b) sin x  sin c) 2 sin x  2cos x  2  0 8    d) sin x  3 cos x  2 e) 2 sin 3x   sin 3x(1 cot x)    4  Câu 2 (1,5 điểm). a) Tính tổng 0 1 2 2 24 24 25 25
M  C  2C  2 C ...  2 C  2 C . 25 25 25 25 25 b) Tìm hệ số của 12
x trong khai triển biểu thức x  x8 5 3 .
c) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 A  24C . n n Câu 3 (1,5 điểm).
a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để số chấm ở
lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai.
b) Một hộp chứa 9 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi
từ hộp đã cho. Tính xác suất để số bi xanh bằng số bi đỏ.
c) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
phần tử của tập S . Tính xác suất để tổng hai số được chọn không chia hết cho 2. Câu 4 (1,5 điểm). u   5
a) Cho dãy số (u ) thỏa mãn 1
( n  ,n 1). Tìm u và u . n u  4u 13  2 3 n 1  n
b) Cho cấp số cộng (u ) có u  6  và d  2 . Tính S . n 1 18
c) Tìm số hạng thứ 506 của cấp số cộng 1  , 3, 7,11,....
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' . a) Tứ giác ABB A   là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh AM  (A'B C  ) .
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của S ,
A SB . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BC  4CM , I là giao điểm của
hai đường thẳng AM và BD .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) . b) Chứng minh EF  DC .
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFI ) .
d) Gọi H là điểm trên cạnh SC sao cho 4HC  3SH . Chứng minh IH  (SAD) . Hết 1a) PT  tan x  3 0,25   x   k 0,25 3 1b)   x   k2  0,25 PT 8   7   x   k2  0,25  8 1c) PT 2
 cos x  2cos x 1  0 0,25
 cos x 1  x  k2 0,25 1d)    PT  sin x  1   0,25  3    x   k2 0,25 6 1e) ĐK: x  k k
PT  sin(3x  x)  0  x  0,25 2 
So ĐK  Nghiệm của PT: x   k 0,25 2 2a) 0 1 24 1 2 23 2 24 24 25 25
M  C  C .1 .(2)  C .1 .(2)  ... C .1.( 2  )  C .( 2  ) 0,25 25 25 25 25 25 25 25 M  (1 2)  ( 1  )  1  0,25 2b)
Số hạng tổng quát là k nk k k 8k k 404 C .a .b  C .(1) .3 . k x n 8 0,25 Vì 12
x nên 40  4k  12  k  7 Hệ số của 12 x là 7 87 7 C ( 1  ) .3  17496 0,25 8 2c) ĐK: n  3 và n  24n(n 1) PT  n(n 1)(n  2)  0,25 2  n  14 (nhận) 0,25 3a)
n()  36 . Gọi A : “Số chấm ở lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai”. 0,25 A  (3;1),(6;2  )  n( ) A  2 n( ) A 1 0,25
Xác suất của biến cố A là P( ) A   n() 18 3b) 6
n()  C  12376 . Gọi A : “Số bi xanh bằng số bi đỏ” 0,25 17
Chọn 3 bi xanh trong 9 bi xanh và 3 bi đỏ trong 8 bi đỏ 3 3  n( ) A  C C  4704 9 8 n( ) A 84 0,25
Xác suất của biến cố A là P( ) A   n() 221 3c)
Số phần tử của tập S là 9.9  81. Số phần tử của không gian mẫu là 2 C  3240. 0,25 81
Tập S gồm 5.8  40 số lẻ và 1.9  4.8  41 số chẵn.
Số phần tử của biến cố “Tổng hai số được chọn không chia hết cho 2” là 40.41  1640. 1640 41 0,25 Xác suất cần tìm là  . 3240 81 4a)
u  4u 13  4.5 13  7 0,25 2 1
u  4u 13  4.7 13  15 0,25 3 2 4b) 18 S  2.(6)  (18 1).2 0,25 18   2 S 198 0,25 18 4c)
Cấp số cộng đã cho có u  1  , d  4 . 0,25 1 u  u  505d  1   505.4  2019 . 0,25 506 1 5a) A' C' B' 0,25 A C M B Tứ giác ABB A
  là hình bình hành. 0,25 5b) Ta có: (ABC)  (AB C  ) 0,25
Mà AM  (ABC) nên AM  (AB C  ) 0,25 6a) S d E F H A Q D I K B P M C
S (SAD)  (SBC) và AD  BC (vì ABCD là hình bình hành) 0,25
 (SAD) (SBC)  d, S  d,d  Ad,d  BC . 0,25 6b)
EF  AB (vì EF là đường trung bình của tam giác SAB ) 0,25
Mà AB  DC (vì ABCD là hình bình hành) Nên EF  DC 0,25 6c) EF  AB (cmt)  I (EFI )  (ABCD) 0,25
 (EFI)  (ABCD)  PQ, I  PQ, PQ  EF, PQ  AB (P BC,Q AD)
Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFI) là tứ giác PQEF . 0,25 6d)
Gọi K là điểm trên cạnh CD sao cho 4KC  3KD . CH 3 CK    HK  SD  HK  (SAD) (1) 0,25 CS 7 CD DI DA 4 DI 4 DK MB  AD     3DI  4BI    BI BM 3 DB 7 DC
 IK  BC  IK  AD  IK  (SAD) (2) 0,25
Từ (1) và (2)  (IHK)  (SAD)  IH  (SAD)