Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Ngày … tháng 01 năm 2022, trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, quận 1, thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng định kỳ môn Toán khối 11 giai đoạn cuối học kì 1 năm học 2021 – 2022.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: ……………………………
Bài 1: Giải các phương trình
a)
2
2cos 5cos 3 0.
x x
(1 điểm)
b)
sin 4sin 2 sin 3 0.
x x x
(1 điểm)
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập
A . Tính xác suất để trong
3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương. (1 điểm)
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức Newton của
7
2
3
1
2x
x
với
0.
x
(1 điểm)
Bài 4: Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n
ta luôn
có
2 1
3 1
n
n
u
chia hết cho 4. (1 điểm)
Bài 5: Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng
n
u
biết
1 3
5
2
.
10
41
2
u u
u u
(1 điểm)
Bài 6: Cho hình chóp
.
S ABCD
có mặt đáy
ABCD
là hình thang, cạnh đáy lớn
2
AD BC
. Gọi
H
là trung điểm của
AD
,
I
là trung điểm của
SA
.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
. (1 điểm)
b) Chứng minh rằng đường thẳng
CH
song song với mặt phẳng
.
SAB
(1 điểm)
c) Chứng minh rằng mặt phẳng
BIH
song song với mặt phẳng
.
SCD
(1 điểm)
d) Gọi
M
là trung điểm của
SB
, đường thẳng
SA
cắt mặt phẳng
MCD
tại
L
. Tính tỉ số
SL
SA
. (1 điểm)
HẾT
Đề 2
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2
Bài 1a:
2
2cos 5cos 3 0
x x
(1)
1đ
cos 3 ( )
2
3
1
1
cos
2
2
3
x l
x k
k
x
x k
0.25x4
Bài 1b:
sin 4sin 2 sin3 0
x x x
(1)
1đ
1 2sin 2 .cos 4sin 2 0
x x x
sin 2 0
cos 2
x
x l
2
x k k
0.25x4
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập
1;2;3;...;80
A
. Tính xác suất
để trong 3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương.
1đ
Số cách chọn 3 số từ 80 số là:
3
80
n C 82160.
Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương và có
80 8 72
số không chính phương.
Do đó:
2 1
8 72
126
n A C .C 2016 P A
5135
0.25x4
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức Newton của
7
2
3
1
2x
x
1đ
Số hạng tổng quát:
7
2 7 14 5
7 7
3
1
. 2 . .2 . 1 .
k
k
k
k k k k
C x C x
x
Số hạng chứa
4
x
khi
14 5 4 2.
k k
Hệ số của số hạng chứa
4
x
là
2
2 5
7
.2 . 1 672.
C
0.25x4
Bài 4: Dùng qui nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n
ta luôn có
2 1
3 1
n
n
u
chia hết cho 4.
1đ
n = 1:
1
3 1 4 4
u
, mệnh đề đúng khi n = 1
Giả sử ta có
2 1
3 1 4
k
k
u
*
k
Ta cần chứng minh:
2 1
1
3 1 4
k
k
u
Thật vậy:
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1
3 1 9.3 1 3 1 8.3 8.3 4
k k k k k
k k
u u
Theo nguyên lí qui nạp: ta có đpcm.
0.25x4
Bài 5:
1 3
5
2
.
10
41
2
u u
u u
1đ
1 1
1 1
2 10
41
4
2
u u d
u d u d
1
1
2 2 10
41
2 5
2
u d
u d
1
3
2
7
2
u
d
0.25x4
Bài
6
a
:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
1đ
/ /
S SAD SBC
AD BC
qua ; / / / / .
SAD SBC d S d AD BC
0.25x4
Bài
6
b
:
Chứng minh CH//(SAB).
1đ
Chứng minh ABCH là hình bình hành
/ / ,
CH AB AB SAB
/ / .
CH SAB
0.25x4
Bài
6
c
:
Chứng minh (BIH)//(SCD).
1đ
Chứng minh IH //SD (đường trung bình trong
SAD).
Chứng minh BHDC là hình bình hành
/ /
BH CD
.
Suy ra (BIH)//(SCD).
0.25x4
Bài 6d: M trung điểm SB, đường thẳng SA cắt mặt phẳng (MCD) tại L. Tính tỉ số
.
SL
SA
1đ
Trong (ABCD), gọi N là giao điểm của CD và AB.
Trong (SAB), gọi L là giao điểm của MN và SA. Suy ra L là giao điểm của SA và (MCD).
0.5
Từ B kẻ BT//SA, T thuộc MN
1 1
1; 2 .
2 3
SL SM LA NA AD SL SL
BT MB BT NB BC LA SA
0.5
Hình vẽ
HẾT
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: ……………………………
Bài 1: Giải các phương trình a) 2
2cos x  5cos x  3  0. (1 điểm)
b) sin x  4sin 2x  sin 3x  0. (1 điểm)
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập A  1;2;3;...;8 
0 . Tính xác suất để trong
3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương. (1 điểm) 7  1 
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển nhị thức Newton của 2  2x  với x  0. 3   x  (1 điểm)
Bài 4: Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 2n 1 u 3  
1 chia hết cho 4. (1 điểm) n u   u 10 1 3
Bài 5: Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d của cấp số cộng   n u  biết  . (1 điểm) 1 41 u   u  2 5  2
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang, cạnh đáy lớn AD  2BC . Gọi
H là trung điểm của AD , I là trung điểm của SA.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC. (1 điểm)
b) Chứng minh rằng đường thẳng CH song song với mặt phẳng SAB. (1 điểm)
c) Chứng minh rằng mặt phẳng BIH  song song với mặt phẳng SCD. (1 điểm)
d) Gọi M là trung điểm của SB , đường thẳng SA cắt mặt phẳngMCD tại L. Tính tỉ số SL . (1 điểm) SA HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Bài 1a: 2
2cos x  5cos x  3  0 (1) 1đ   cos x  3 (l) x   k2     3 1  1   k   0.25x4 cos x      2 x   k2  3
Bài 1b: sin x  4sin 2x  sin 3x  0 (1) 1đ   sin 2x  0  1  2sin 2 .
x cos x  4sin 2x  0    x  k k  0.25x4 cos x  2  l 2
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập A  1;2;3;...;8  0 . Tính xác suất 1đ
để trong 3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương.
 Số cách chọn 3 số từ 80 số là: n  3 C  80 82160.
 Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương và có 80 8  72 số không chính phương. 0.25x4  Do đó:    2 1 .C  2016  126 n A C8 72 PA  5135 7  1 
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển nhị thức Newton của 2 2x   1đ 3 x    k 7k  1  Số hạng tổng quát: . 2 2  7 .  .2  . 1 k k k k  .  k C x C x  3    14 5 7 7  x  0.25x4 Số hạng chứa 4
x khi 14  5k  4  k  2.
Hệ số của số hạng chứa 4 x là C .2 . 2 2 5 1  672. 7
Bài 4: Dùng qui nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 2n 1 1đ u 3   1 chia hết cho 4. n
 n = 1: u  3 1 44, mệnh đề đúng khi n = 1 1  Giả sử ta có 2k 1 u 3   14  * k   k Ta cần chứng minh: 2k 1 u  3   14 0.25x4 k 1  Thật vậy: 2k 1  2k 1  2k 1  2k 1  2k 1 u  3  1 9.3 1  3  1  8.3  u  8.3  4 k 1  k
 Theo nguyên lí qui nạp: ta có đpcm. u  u 10 1 3  Bài 5: .  41 1đ u  u 2 5   2    u  u  2d 10 2u  2d 10  3  1  1   1  u  1       2   41   41   0.25x4  u  d  u  4d  2u 5d   7 1   1   2 1  2 d   2
Bài 6a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 1đ
S SADSBC 
SADSBC d qua S;d / /AD / /BC. 0.25x4 AD / /  BC
Bài 6b: Chứng minh CH//(SAB). 1đ
Chứng minh ABCH là hình bình hành  CH / / AB, AB SAB  CH / /SAB. 0.25x4
Bài 6c: Chứng minh (BIH)//(SCD). 1đ
 Chứng minh IH //SD (đường trung bình trong SAD).
 Chứng minh BHDC là hình bình hành  BH / /CD . 0.25x4  Suy ra (BIH)//(SCD). SL
Bài 6d: M trung điểm SB, đường thẳng SA cắt mặt phẳng (MCD) tại L. Tính tỉ số . 1đ SA
Trong (ABCD), gọi N là giao điểm của CD và AB. 0.5
Trong (SAB), gọi L là giao điểm của MN và SA. Suy ra L là giao điểm của SA và (MCD).
Từ B kẻ BT//SA, T thuộc MN SL SM LA NA AD SL 1 SL 1 0.5  1;    2     . BT MB BT NB BC LA 2 SA 3 Hình vẽ HẾT