Đề thi kết thúc học phần K38 | Môn đại số tuyến tính

lOMoAR cPSD| 47207194
TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TP. HCM
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Khoa Toán-Thống Kê
Thời gian làm bài: 75 phút
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi 16 câu / 3 trang) Mã đề thi 251
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN K38 Họ và tên:
.................................................................................... CHỮ KÝ GT1 CHỮ KÝ GT2
Ngày sinh: ............................................MSSV:............................ Lớp:
.....................................................STT:...............................
Trong phần trắc nghiệm, thí sinh chọn đáp án đúng và đánh dấu chéo (X) vào bảng sau A. PHẦN
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 ĐIỂM TRẮC NGHIỆM A B Câu 1. Chocó nghịch đảo là C
A−1. Giả sử B là ma trận có từ A bằng D cách đổi chỗ hai dòng của A. Khi đó ✄1 1
A B− là ma trận có từ A− bằng cách đổi chỗ hai cột của A−1 ✂✄✁ −1
B định thức của B
bằng định thức của A−1 ✂✄✁ 1 1
C B− là ma trận có từ A− bằng cách đổi chỗ hai dòng của A−1 ✄✂✁ D các câu kia đều sai ✂✁
Câu 2. Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B gồm m phương trình và n ẩn số. Giả sử hệ này có nghiệm duy nhất. Chọn phát biểu đúng ✄ A m = n ✂✄✁ B m ≥ n
✂✄✁ C Hệ véctơ cột của ma trận hệ số mở rộng là độc lập tuyến tính
✄✂✁ D Hệ véctơ dòng của A độc lập tuyến tính ✂✁
Trang 1/3- Mã đề thi 251 lOMoAR cPSD| 47207194
Câu 3. Cho phương trình ma trận ATXBC = D, trong đó A,B,C,D là các ma trận vuông cùng cấp và A,B,C khả nghịch. Khi đó ✄T−1 −1 −1
✄B X = (A−1)T DC−1B−1 A X = ADB C ✂✄✁ T−1 −1
✄✂D ✁Các câu trên đều sai C X = AD (CB) ✂✁ ✂✁ ✄ A 6/5 ✂✄✁ ✂✁
Câu 5. Cho hệ phương trình tuyến tính .
Phát biểu nào sau đây là sai?
−x +2y +3z = 0 ✄ ✄
A Tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
B Với mọi m hệ luôn có nghiệm ✂✄✁ ✄✂✁
C Với mọi m, hệ luôn có nghiệm khác không
D Tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất ✂ ✁ ✂ ✁
x + my +2z = m x +4y Chọn phát biểu +3z = 8 sai. ✄ ✄
A Tồn tại m để hệ có vô số nghiệm B
Câu 6. Cho hệ phương trình
2x +5y +3z = 1 .
Tồn tại m để hệ vô nghiệm ✂✄✁ ✄✂✁
C Hệ có nghiệm với mọi m ∈ R
D Tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất ✂✁ ✂✁
Câu 7. Tập hợp nào sau đây là không gian con của R3?
W1 = {(x,y,z)/x,y ∈ R,z ≥ 0}, W2 = {(x,y,y − 2x)/x,y ∈ R}, W3 = {(x,2y,3z)/x,y,z ∈ R} ✄✄✄✄ A W1,W2 B W1,W3
C W1,W2,W3 D W2,W3 ✂✁ ✂✁ ✂✁ ✂✁
Câu 8. Cho A,B là hai ma trận vuông cấp n thỏa AB2 = In = A2B (trong đó In là ma trận đơn vị cấp n). Phát biểu nào sau đây là sai? ✄✄ A det(B) = −1
B A,B không suy biến ✂✄✁ ✄✂✁ C det(A) = 1 D A = B ✂✁ ✂✁
Câu 9. Cho A là ma trận vuông không suy biến. Gọi Ad và Ac lần lượt là những ma trận có được từ A bằng cách đổi
chỗ hai dòng và hai cột của A(một cách tương ứng). Phát biểu nào sau đây là đúng? ✄2 c 2
Trang 2/3- Mã đề thi 251 lOMoAR cPSD| 47207194
A Định thức của A và định thức của (A ) bằng nhau ✂✄✁
T B Định thức của A và định thức củabằng nhau ✂✄✁ 1 c −1
C Định thức của A− và định thức của (A ) bằng nhau ✄✂✁ 3 c 3
D Định thức của A và định thức của (A ) bằng nhau ✂✁
Câu 10. Xét mô hình input - output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là . Giả sử
sản lượng của ba ngành lần lượt là 80, 100 và 60. Phát biểu nào sau đây là đúng? ✄
A Tổng giá trị nguyên liệu mà ngành 1 đã sử dụng là 40
✂✄✁ B Giá trị nguyên liệu mà ngành 2 cung cấp cho ngành 3 là 10
✂✄✁ C Giá trị sản lượng mà các ngành cung cấp cho ngành mở là 40, 50, 28
✄✂✁ D Các phát biểu kia đều đúng ✂✁
Câu 11. Trong R3 cho hệ véctơ B = {u1 = (−1,2,3),u2 = (2,5,1),u3 = (0,9,7),u4 = (5,8,−1)}. Phát biểu nào sau đây là sai? ✄
A Hệ {u1,u2,u3} phụ thuộc tuyến tính ✂✄✁
B {u1,u2} là hệ con độc lập tuyến tính tối đại của B ✂✄✁ C rank(B) = 3 ✄✂✁
D rank(B) = rank{u1,u2,u3} ✂✁
Câu 12. Xét mô hình input - output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là . Giả sử
sản lượng của ba ngành đều là 100. Khi đó tổng giá trị nguyên liệu mà ngành 1 cung cấp cho các ngành là ✄✄✄✄ A 60 B 70 C 40 D 50 ✂✁ ✂✁ ✂✁ ✂✁
Câu 13. Cho A là ma trận cấp m × n, với m < n. Giả sử rank(A) = m. Phát biểu nào sau đây là sai? ✄
A hệ véctơ cột của A phụ thuộc tuyến tính
Trang 3/3- Mã đề thi 251 lOMoAR cPSD| 47207194
✂✄✁ B hệ véctơ dòng của A độc lập tuyến tính ✂✄✁
C không gian con sinh bởi hệ véctơ cột của A có số chiều là n ✄✂✁
D không gian nghiệm của hệ thuần nhất AX = 0 có số chiều là n − m ✂✁
Câu 14. Cho A,B là các ma trận vuông cấp 3 với |A| = 2,|B| = 8. Định thức của ma trận C = 2ATB−1 có giá trị là ✄✄✄✄ A 4 B 2 C 1/2 D 8 ✂✁ ✂✁ ✂✁ ✂✁ B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Trong không gian R4, gọi W là không gian sinh bởi các véctơ
u1 = (1,−2,3,1),u2 = (2,1 − 1,3),u3 = (4,−3,5,5),u4 = (5,0,1,7)
a) Tìm số chiều và một cơ sở của W.
b) Véctơ v = (7,−4,7,9) có thuộc W hay không? Tại sao?
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tính nghiệm đó.
Trang 4/3- Mã đề thi 251 lOMoAR cPSD| 47207194 Mã đề thi 251 ĐÁPÁN ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎Câ u 1. A Câu 4. A Câu 7. D Câu 10. D Câu 13. C ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ Câu 2. B Câu 5. C Câu 8. A Câu 11. C ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ ✞ ☎ Câu 3. B Câu 6. B Câu 9. A Câu 12. D Câu 14. B ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ ✝ ✆ B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Lời giải. dim(W) = 2
một cơ sở có thể chọn là {u1,u2}. v
thuộc W vì có thể viết v = 3u1 +2u2
Câu 16. Lời giải. D = det(A) = −m2 − m. Hệ có nghiệm duy nhất khi m 6= 0,−1
D1 = 3m2 +4m, D2 = −2m2 − 2m, D3 = m
Nghiệm duy nhất: x = −(3m +4)/(m +1), y = 2, z = −1/(m +1). lOMoAR cPSD| 47207194
Trang 1/3- Mã đề thi 251