lOMoAR cPSD| 49519085
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Mã học phần: ………
ĐỀ SỐ 01 - Thời gian: 60 phút 1. Tìm
trong trường hợp số phức
A. 𝑧1 = 2𝑖; 𝑧2 = −2𝑖 C. 𝑧1 = 2 B.
𝑧1 = 2; 𝑧2 = −2 D. 𝑧1 = 2; 𝑧2 = −2𝑖
2. Tập hợp số phức |𝑧 + 2𝑖| = |𝑧 − 2𝑖| là: A. Trục Ox C. Trục Oy B.
Đường tròn D. Nửa mặt phẳng
3. Tìm góc argument của số phức 𝑧 = −1+𝑖 A. − 1312𝜋
B. − 7 12𝜋 C. 𝜋4 D. 12𝜋
4. Giải phương trình 𝑧3 − 𝑖 = 0 A. 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos 5𝜋 + 𝑖 sin 5𝜋 ; 𝑧 = cos 9𝜋 + 𝑖 sin 9𝜋 663 3 6 6
B. 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos 5𝜋 + 𝑖 sin 5𝜋 66336 6
C. 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos 7𝜋 + 𝑖 sin 7𝜋 6 6 2 2 6 6 D. Các câu trên ều sai 5. Tính 𝑧 = (1−𝑖)9 3+𝑖 A. − 32 𝑖
B. 8 − 32𝑖 C. 8 + 64𝑖 D. + 32𝑖 5 1 0 0 2 −1 3 5 6. Cho 𝐴 = (−3 1 0) , 𝐵 = (0 1 4). Tính det(𝐴𝐵) 5 5 2 1 3 0 0 1 55 A. 6 B. 162 C. 18 D. 20 lOMoAR cPSD| 49519085
7. Cho 𝐴, 𝐵 là 2 ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của 𝐴 bằng 0 và cột 3 của B bằng 0.
Đặt 𝐶 = 𝐴𝐵. Khi ó:
A. Dòng 2 và cột 3 của C bằng 0 C. Dòng 2 và cột 3 của C bằng 0
B. Dòng 3 và cột 3 của C bằng 0 D. Dòng 3 và cột 2 của C bằng 0
8. Cho 𝐴, 𝐵 là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch. Đặt 𝐶 = ( 3 𝐴𝑇) (7 𝐵) và 5 4
det 𝐴 = 1, det 𝐵 = 1. Tính det 𝐶 ? A. det 𝐶 = B. det 𝐶 = C. det 𝐶 = 1 D. det 𝐶 = 4𝑥 + 3𝑦 = −6 9. Hệ {
5𝑥 + 8𝑦 = 1 có úng 1 nghiệm khi và chỉ khi: 𝑎2𝑥 + 3𝑎𝑦 = −9
A. 𝑎 = −1 hoặc 𝑎 = 3 C. 𝑎 = 3 B. 𝑎 = −1
D. 𝑎 ≠ −1 và 𝑎 ≠ 3 10. Cho 𝐴 = (1
2) , 𝐵 = (5). Gọi 𝑋 là nghiệm của 𝐴𝑋 = 𝐵. Khi ó 𝑋 là: 3 9 6 A. (11) B. (0) C. ( 2 ) D. (−11) −3 3 −1 7
11. Cho 𝐴4×4 thỏa mãn |𝐴| = 5. Tính |2𝐴|? A. 80 B. 40 C. 10 D. 𝑚 − 1 1 1 12. Cho 𝐴 = ( 1 1
𝑚 − 1). 𝐴 không khả nghịch khi và chỉ khi: 1 𝑚 − 1 1 A. 𝑚 = B. 𝑚 ≠ C. 𝑚 = 2 2; −1 2; −1 D. 𝑚 = −1 1 2 −1 3 13. Cho 𝐴 = (2 3 5 7 ). Tìm hạng của 𝐴? 3 6 −3 9 4 8 −4 12 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 lOMoAR cPSD| 49519085 14. Cho 𝐴 = (1 2 ). Tìm 𝐴𝑇 3 −1 A. (1 3 ) C. (−1 3) 2 −1 2 1 B. (−1 −2) D. ( 1 −3) −3 1 −2 −1 15. Tính 𝐴 = (1 1) . (2 0)? 0 1 0 3 A. (2 3) 0 3 B. (2 0) 0 3 C. (2 0) 3 3 D. (2 5) 0 3 16. Cho 𝐴 = (2 0). Tính 𝐴3? 0 3 A. (8
0 ) B. (8 0) C. ( 8 0 ) D. (4 0) 0 27 0 9 27 27 0 9
17. Ma trận nào sau ây là ma trận bậc thang? 0 1 2 1 2 3 A. 𝐴 = (3 4 5) 𝐶 = (4 5 9) C. 0 0 0 0 1 2 1 2 −5 0 0 0 3 lOMoAR cPSD| 49519085 B. 𝐵 = (0 0 3 4)
D. Tất cả các ma trận kia ều không 0 0 0 0
phải là ma trận bậc thang 18. Cho 𝐴 = (1 2 3 49
105 ). Hỏi 𝐴 là ma trận cỡ gì và phần tử 𝑎32 bằng bao 6 7 8 nhiêu?
A. 𝐴 cỡ 2 × 5 và không có phần tử
C. 𝐴 cỡ 2 × 4 và 𝑎32 = 8 𝑎32
D. 𝐴 cỡ 5 × 2 và không có phần tử
B. 𝐴 cỡ 2 × 5 và 𝑎32 = 8 𝑎32
19. Tìm 𝑋 biết (1 2) + 𝑋 = ( 1 0)? 3 4 −1 2 A. 𝑋 = ( 0 −2) C. 𝑋 = (0 2) −4 −2 4 2 B. 𝑋 = (2 2) D. 𝑋 = (1 2) 2 6 2 4
20. Cho 𝐴, 𝐵 là 2 ma trận vuông cỡ 4 × 4 và |𝐴| = 2, |𝐵| = 3. Tính det(𝐴3. 𝐵𝑇) ? A. 24 B. 18 C. 6 D. 54
21. Gọi 𝑉 là không gian nghiệm của hệ
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 0 {
2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 + 5𝑥4 + 6𝑥5 = 0
(𝑚 + 1)𝑥1 + 5𝑥2 + 6𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 = 0
Tìm 𝑚 ể dim𝑉 lớn nhất. A. 𝑚 = 3
B. 𝑚 = 1 C. 𝑚 = 11 D. 𝑚 = 7 22. Cho hệ 𝑥
{ 1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 = 0. Hệ véc tơ nào sau ây là hệ nghiệm cơ bản
𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 5𝑥4 = 0 lOMoAR cPSD| 49519085 của hệ?
A. 𝑆 = {(1,0,−2,1); (−1,1,0,0)} C. 𝑆 =
B. 𝑆 = {(1; 0; −2; 1)} {(1,0,−2,1); (−2,2,0,0); (0,1,−2,1)}
D. 𝑆 = {(1,0,−2,1); (1,1,1,0)}
23. Cho 𝑆 = {(1,1,1); (1,0,1)} là cơ sở của không gian véc tơ V. Tìm tọa ộ của véc
tơ 𝑥 = (1,4,1) theo cơ sở 𝑆. 0 1 A. [𝑥] C. 𝑆 = (−34 ) [𝑥]𝑆 = (4) 4 0 B. D. 3 câu kia ều sai [𝑥] 𝑆 = (−3)
24.Cho cơ sở 𝑆 = {𝑒1; 𝑒2; 𝑒3} trong không gian véc tơ V. Tìm tọa ộ của véc tơ 𝑥 =
3𝑒3 − 4𝑒1 + 2𝑒2 theo cơ sở 𝑆.
A. (−4,2,3) B. (3,−4,2) C. (3,−4,0) D. (2,−4,3) 25. Cho 𝑆 = {𝑥2 + 2𝑥 + 1,2𝑥2
+ 𝑥 + 3} là cơ sở của không gian véc tơ 𝑉. Tìm tọa ộ của véc tơ 𝑝(𝑥) = −𝑥2 + 7𝑥 − 2 theo cơ sở 𝑆. A. [𝑝]𝑆 = (−35 ) C. 3 câu kia ề5 u sai [𝑝]𝑆 = (32) D. [𝑝]𝑆 = (−30 ) B. 0
26. Cho họ 𝑆 = {𝑥1 = (2,1,−1),𝑥2 = (3,2,1),𝑥3 = (3, 𝑚, 1)}. Tìm 𝑚 ể 𝑥3 là tổ hợp
tuyến tính của 𝑥1, 𝑥2? A. 𝑚 = 2
B. 𝑚 = 3 C. 𝑚 ≠ 1 D. 𝑚 = −2
27. Tìm 𝑚 ể 𝑆 = {(𝑚, 1,1), (1,𝑚, 1),(1,1,𝑚)} phụ thuộc tuyến tính?
A. 𝑚 = −2, 𝑚 = 1 C. 𝑚 = 1, 𝑚 = 2 B. 𝑚 = 1, 𝑚 = 3 D. 𝑚 = 1, 𝑚 = 2
28. Cho 𝑉 là không gian véc tơ có chiều bằng 5. Khẳng ịnh nào sau ây là úng. A. Các câu khác ều sai
C. Mọi tập có 5 phần tử là cơ sở
B. Mọi tập có 1 phần tử là ộc lập D. Mọi tập có 6 phần tử là cơ sở tuyến tính
29. Cho 𝑆 = {(1,1,1,1),(2,3,2,3), (3,4,1,𝑚)}. Tìm 𝑚 ể 𝑆 ộc lập tuyến tính. A. Mọi 𝑚 C. 𝑚 ≠ 4 lOMoAR cPSD| 49519085 B. 𝑚 = 4 D. Các câu khác ều sai
30. Tập nào trong các tập sau là không gian con của 𝑀2 A. 𝐹 = {(𝑎
𝑏) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} C. 𝐻 = {(𝑎 + 𝑏 −𝑐 ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎. 𝑏 B. G = {( 0
𝑎 − 1) ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} D. Các câu khác ều sai 𝑏 − 𝑎 1 1 1 −1
31. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận chính tắc là 𝐴 = (3 2 4 ). Tìm số chiều 4 3 9 của Kerf. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 1 −1
32. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận chính tắc là 𝐴 = (3 2 4 ). Tìm số chiều 4 3 9 của Imf. A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
33.Cho ánh xạ 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3. Ánh xạ nào sau ây là ánh xạ tuyến tính.
A. 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + C. 𝑓(𝑎, 𝑏) = (1,𝑎, 𝑏) 𝑏)
D. 𝑓(𝑎, 𝑏) = (2𝑎𝑏, 𝑎, 𝑏, 0)
B. 𝑓(𝑎, 𝑏) = (2𝑎 + 3𝑏, 𝑎, 𝑏 + 1)
34. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅3 → 𝑅4; 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑧, 𝑦 − 𝑥, 𝑧 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧).
Viết ma trận chính tắc. 1 0 1 1 0 1 A. 𝐴 = (−1 1 0) C. 𝐴 = (1 −1 0) 0 1 1 1 1 0 1 1 2 D. Các câu khác ều sai 1 −1 0 1 B. 𝐴 = (0 1 1 1) 1 0 1 2
35. Hai ma trận nào sau ây là ồng dạng. lOMoAR cPSD| 49519085 1 2 3 1 0 0 A. 𝐴 = (0 4 5) , 𝐵 = (−1 4 0) 0 0 6 2 7 6 B. 𝐴 = (1 2) , 𝐵 = (1 0) 0 3 3 2 −1 0 0 1 2 3 C. 𝐴 = ( 9 2 0) , 𝐵 = (0 2 3) 8 7 3 0 0 3 D. Các câu khác ều sai 1 0 0
36. Tìm các giá trị riêng của ma trận sau 𝐴 = (0 1 2). 0 2 1 A. 𝜆 = 1; −1; 3 C. 𝜆 = 1; 2; 3 B. 𝜆 = 1; 2
D. Không có giá trị riêng nào 2 0 0
37. Cho ma trận 𝐴 = (0 1
3). Khẳng ịnh nào sau ây là sai ? 0 3 1
A. 𝐴 không chéo hóa ược.
B. 𝐴 có 3 giá trị riêng khác nhau 2 0 0
C. 𝐴 ồng dạng với ma trận 𝐵 = (0 −2 0) 0 0 4
D. 𝐴 có 3 véc tơ riêng ộc lập tuyến tính
38. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏). Tìm số chiều của 𝐾𝑒𝑟(𝑓). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
39.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏). Tìm số chiều của 𝐼𝑚(𝑓). A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
40. Cho ma trận 𝐴 = (1
−1). Khẳng ịnh nào sau ây là sai ? 1 3
A. 𝐴 có 2 giá trị riêng khác nhau lOMoAR cPSD| 49519085 B. 𝐴 chéo hóa ược
C. Sau khi chéo hóa 𝐴 ta ược ma trận ường chéo (2 0) 0 2
D. Phương trình ặc trưng của 𝐴 là (𝜆 − 2)2 = 0
41. Tính 𝑧 = 2+3𝑖 1+𝑖 5 𝑖 + A. B. + 3𝑖 C. + 5𝑖 D. 2 2 √ − 𝑖 𝑖 2
42. Tính A. 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin 5𝜋 4 4 4
B. 𝑧 = cos − 𝜋 + 𝑖 sin − 𝜋 ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin 5𝜋 4 4 4 4 4 4
C. 𝑧 = cos 3𝜋 + 𝑖 sin 3𝜋 ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin 5𝜋
D. 𝑧 = cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin 3𝜋 4 4
43. Tính góc argument của số phức 𝑧 = A. 7𝜋 B. 𝜋 C. 𝜋 D. 7 𝜋 3
44. Giải phương trình số phức (1 + 2𝑖)𝑧 = 3 + 𝑖
A. 1 − 𝑖 C. −1 + 𝑖 B. − 𝑖 D. 1 + 𝑖 2
45. Tập hợp các số phức |𝑧 − 5| = |𝑧 + 5| là A. Trục Oy C. Trục Ox B. Đường thẳng 𝑦 = 𝑠 D. Các câu kia ều sai 46. Cho 𝐴 = (1 2) , 𝐵 =
. Gọi 𝑋 là nghiệm của 𝐴𝑋 = 𝐵. Khi ó 𝑋 là: 3 9 A. (−2) B. C. ( 2 ) D. (−11) 1 −1 7 lOMoAR cPSD| 49519085
47. Tìm 𝑚 ể 𝐴 = ( khả nghịch? 𝑚 2 −1 A. B. C. D. 𝑚 = −1 1 1 0 48. Cho 𝐴 = (1 2 3) , 𝐵 = (2 0
0). Chọn khẳng ịnh úng? 2 0 4 3 4 0 A. 𝐴𝐵 = (14 13 0) C. 𝐴𝐵 = (14 13 0) 14 18 0 14 18 1 B.
𝐴𝐵 = (14 13) D. 𝐵𝐴 xác ịnh nhưng 𝐴𝐵 không 14 18 xác ịnh 49. Cho 𝐴 = (1 2). Tìm 𝐴𝑇? 3 4 A. (1 3)
B. ( 4 −2) C. (1 2) D. (1 0) 2 4 −3 1 3 4 0 4 1 1 2 −1
50. Tìm hạng của ma trận 𝐴 = (2 3 5 3 ) 4 4 8 −4 3 3 6 −3 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 1 2 3 0 1 2 1 2 −5 0 51. Cho 𝐴 = (3 4 5), 𝐵 = (0 0 3 4), 𝐶 = (4 5 9), 𝐷 = (1 0). 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
Có bao nhiêu ma trận là ma trận bậc thang? lOMoAR cPSD| 49519085 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 52. Tính (1 0)3 1 2 A. (1 0) B. (1 0) C. (1 0) D. (1 0) 7 8 3 4 1 8 3 8 𝑥 1 3 53. Tìm 𝑥 ể |5 3 2| = 40 1 4 3 A. 𝑥 = 2 C. 𝑥 = −1 B. 𝑥 = 1 D. 𝑥 = 0 3 −1 6 54. Cho 𝐴 = (5 2
7). Tính phần bù ại số 𝑀32? 8 9 4 A. 9 B. −9 C. 8 D. −8 2 3 1 3
55. Tính det 𝐴 = |1 −2 0 1| 0 1 0 1 0 4 0 1 A. −3 B. 3 C. 2 D. −4
56. Cho 𝐴4×4 thỏa mãn |𝐴| = 2. Tính |3𝐴𝑇|? A. 162 C. B. 6 D. 24
57. Cho 𝐴4×4 , 𝐵4×4 thỏa mãn |𝐴| = 2, |𝐵| = 3. Tính |𝐴−1. 𝐵𝑇|? A. B. C. 6 D. 24
58. Tìm 𝐴 thỏa mãn 3𝐴𝑇 + 2 (1 0) = (8 0) 0 2 3 1 A. 𝐴 = (2 1 ) B. 𝐴 = (2 0 ) C. 𝐴 = ( 2 1) D. 𝐴 = (2 1 ) 0 −1 1 −1 −1 0 1 −1 lOMoAR cPSD| 49519085
59. Cho 𝐴 là ma trận vuông cấp 𝑛 ≥ 2. Chọn mệnh ề úng: A. Tất cả các áp án kia ều sai B. |3𝐴| = 3|𝐴| C. |−𝐴| = |𝐴|
D. Nếu |𝐴| = 0 thì có 1 véc tơ cột của 𝐴 là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ cột còn lại 𝑥 + 2𝑎𝑦 = 8
60. Tìm 𝑎 ể hệ sau có nghiệm duy nhất {2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −5? 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 A. 𝑎 ≠ −1 B. 𝑎 = −1 C. 𝑎 ≠ 1 D. 𝑎 = 1 61. Cho 𝑆 = {
là cơ sở của không gian véc tơ 𝑉. Tìm tọa ộ của véc tơ theo cơ sở 𝑆. 5C. 3 câu kia ều sai A. (−3) 5 24 D. (−3) B. (4) 4 0 1
62. Tìm véc tơ 𝑝(𝑥) biết tọa ộ của nó trong cơ sở 𝑆 = {𝑥2 + 𝑥 + 2,2𝑥2 − 3𝑥 + 5, 𝑥 +
1} là (3,−4,5). Khẳng ịnh nào sau ây úng?
A. 𝑝(𝑥) = −5𝑥2 + 20𝑥 − 9
C. 𝑝(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 1
B. 𝑝(𝑥) = −5𝑥2 + 20𝑥 − 13
D. 𝑝(𝑥) = 5𝑥2 − 20𝑥 + 9
63. Cho 𝑆 = {(1,1, −1),(2,3,5),(3, 𝑚, 𝑚 + 4)}. Tìm 𝑚 ể 𝑆 phụ thuộc tuyến tính A. 𝑚 = B. ∀𝑚 C. 𝑚 = 7 D.
64. Cho không gian véc tơ có chiều là 3. Khẳng ịnh nào luôn úng. A. Các câu khác ều sai
B. Mọi cơ sở phải có nhiều hơn 3 phần tử
C. Mọi hệ véc tơ ộc lập tuyến tính phải có hơn 3 phần tử D. Mọi tập sinh có 3
phần tử là tập cơ sở
65. Cho không gian véc tơ 𝑀 = {(𝑎 + 𝑏, 2𝑎 − 𝑏, 𝑏) ∈ 𝑅3|𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅}. Khẳng ịnh nào úng? lOMoAR cPSD| 49519085
A. {(1,2,0),(1,−1,1)} là cơ sở của 𝑀 B. dim 𝑀 = 3
C. {(1,0,0),(0,2,0),(1,−1,1)} là cơ sở của 𝑀 D. 3 câu khác ều sai
66. Tập nào trong các tập sau là không gian con của 𝑀2 A. 𝐻 = {(𝑎 + 𝑏
−𝑐 ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} C. G = {( 0
𝑎 − 𝑏) ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} 𝑐 𝑎 − 𝑏 𝑏 − 𝑎 1 B. 𝐹 = {( 𝑎
𝑏) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} D. Các câu khác ều sai 𝑏 + 2 𝑐
67. Cho không gian véc tơ 𝑉 có họ 𝑆 = {𝑥, 𝑦, 5𝑦, 2𝑥} biết 𝑥, 𝑦 ộc lập tuyến tính.
Khẳng ịnh nào luôn úng?
A. 𝑉 là không gian 2 chiều C. Hạng của 𝑆 là 4
B. {5𝑥, 2𝑥} ộc lập tuyến tính D. Các câu khác ều sai
68. Cho không gian véc tơ 𝑉 = {𝑝(𝑥) = (𝑎 + 2𝑏) + (𝑎 − 𝑏)𝑥 + (𝑎 + 𝑏)𝑥2} ⊂
𝑃2(𝑥). Tìm 1 cơ sở và số chiều của 𝑉.
A. 𝑆 = {1 + 𝑥 + 𝑥2, 2 − 𝑥 + 𝑥2}, dim𝑉 = 2
B. 𝑆 = {(1,1,1),(2,−1,1)}, dim𝑉 = 2
C. 𝑆 = {1 + 2𝑥, 1 − 𝑥, 1 + 𝑥}, dim𝑉 = 3
D. Không tìm ược cơ sở. 69. Tìm số chiều của không gian véc tơ sinh bởi họ 𝑆 =
{(1, 3, 1); (2,5, 1); (3, 8,2)} trong 𝑅3 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
70. Họ véc tơ nào sau ây là ộc lập tuyến tính.
A. 𝑆 = {(1; 1), (2,3)} C. 𝑆 = {(1,2), (3,6)}
B. 𝑆 = {(0,0)} D. 𝑆 = {(1,1), (−2; −2)}
71. Cho ánh xạ 𝑓: 𝑀2 → 𝑀2. Ánh xạ sau là ánh xạ tuyến tính. A. 𝑓 (𝑎 𝑏) = (−𝑎 + 4𝑏 𝑎 𝑐 𝑑 −𝑐 + 𝑑 𝑑 − 𝑏) C. 𝑓 (𝑎 𝑏) = ( 4 𝑎 ) 𝑐 𝑐 𝑑 −𝑐 + 𝑑 𝑐 − 𝑑 𝑑 −𝑐 + 𝑑 𝑐 − 𝑑 B. 𝑓 (𝑎 𝑏) = (−𝑎 + 4 𝑎 D. 𝑓 (𝑎
𝑏) = (−𝑎𝑏 𝑎 − 𝑏) − 3𝑏) 𝑐 𝑑 −𝑑 𝑑 lOMoAR cPSD| 49519085 72. Cho ánh xạ
tuyến tính 𝑓: 𝑀2 → 𝑀2 xác ịnh bởi 𝑓 (𝑎𝑐 𝑑𝑏) =
−𝑎 + 4𝑏 𝑎 − 𝑏 Viết ma trận chính tắc. ( ). −𝑐 + 𝑑 𝑐 − 𝑑 −1 4 0 0 C. 𝐴 = (−1 4 1 −1) −1 0 0 −1 1 1 −1 A. 𝐴 = ( 1 0 −1 ) D. Các câu khác ều sai 0 1 0 1 0 0 4 −1 −1 0 1 0 −1 0 B. 𝐴 = (−1 0 1 ) 0 0 0 1 −1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 1 1 0
76. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận chính tắc là 𝐴 = (0 1 1 ). Tìm số chiều
1 của 𝐾𝑒𝑟𝑓. 0 −1 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 1 1 0
77. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận chính tắc là 𝐴 = (0 1 1 ). Tìm số chiều 1 của 𝐼𝑚𝑓. 0 −1 lOMoAR cPSD| 49519085 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 1 4 0
78. Tìm giá trị riêng của ma trận sau 𝐴 = (1 1 3). 0 0 1
73. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑃1(𝑥) → 𝑃2(𝑥) xác ịnh bởi 𝑓(𝑎 + 𝑏𝑥) = (𝑎 + 2𝑏) + (𝑎
+ 𝑏)𝑥 + (𝑎 − 𝑏)𝑥2. Viết ma trận chính tắc. 𝐴 = (11 21 ) C. 𝐴 = (11 21) A. 1 −1
D. Các áp án khác ều sai B. 𝐴 = (1 1 1 ) 2 1 −1
74. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅3 → 𝑅3 xác ịnh bởi 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧, 𝑥 −
2𝑦, 2𝑥 − 𝑦 − 𝑧). Tìm số chiều của 𝐾𝑒𝑟(𝑓). A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
75. Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅3 → 𝑅3 xác ịnh bởi 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧, 𝑥 − 2𝑦, 2𝑥
− 𝑦 − 𝑧). Tìm số chiều của 𝐼𝑚(𝑓). A. 𝜆 = −1,1,3 C. 𝜆 = 1; 3
B. 𝜆 = 1 D. Không tìm ược 3 0 0
79. Cho ma trận 𝐴 = (0 1
2). Phương trình ặc trưng của 𝐴 là. 0 2 2
A. (𝜆 − 3)(𝜆2 − 3𝜆 − 2) = 0 C. 𝜆2 − 3𝜆 − 2 = 0 B. (𝜆 − 3)(𝜆 − 1)(𝜆 − 2) = 0
D. (𝜆 − 3)(𝜆2 − 3𝜆 + 2) = 0
80. Ma trận 𝐴 = (4 6) ồng dạng với ma trận nào sau ây. 6 9 A. 𝐵 = (13 0) 0 0 B. 𝐵 = (4 0) 0 9 lOMoAR cPSD| 49519085 C. 𝐵 = (6 0) 0 6 D. Không có ma trận nào ồng dạng.