12 trang 5 lượt tải

Đề Thi Kết Thúc Học Phần Toán Cao Cấp Trong Kinh Tế - FFS 2023. Môn Toán cao cấp | Đại học Trường Đại học Phenika.

10

Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)

(a)      Cho hàm cầu P = 25 − 2Q. Tính thặng dư của người tiêu dùng tại Q0 = 5.

(b)      Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên là

MR = 100 − 4Q.

Đề Thi Kết Thúc Học Phần Toán Cao Cấp Trong Kinh Tế - FFS 2023. Môn Toán cao cấp | Đại học Trường Đại học Phenika.

Tài liệu gồm 12 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Môn: Toán cao cấp (tcc22) 12 tài liệu

Trường: Đại học Phenika 1.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

trang le

3 tuần trước
Danh sách Quiz
/12
lOMoARcPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN
KHOAKHOAHỌCCƠBẢN Học kỳ 1, Năm học 2023–2024
BỘMÔNTOÁN Hệ đào tạo: Chính quy Bậc học: Đại học
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số n chỉ: 3 Ngày thi:
22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cầu P = 25 − 2Q. Tính thặng dư của người êu dùng tại Q
0
= 5.
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên là
MR = 100 − 4Q.
Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm G
1
và G
2
, với giá mỗi
sản phẩm lần lượt là 70 USD và 50 USD. Tổng chi phí để sản xuất các loại hàng hóa này được cho
bởi biểu thức , trong đó Q
1
và Q
2
lần lượt là số lượng sản phẩm G
1
và G
2
được sản xuất.
(a) Xác định biểu thức của lợi nhuận theo Q
1
và Q
2
.
(b) Tìm Q
1
và Q
2
để lợi nhuận lớn nhất và nh giá trị lớn nhất đó.
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét một mô hình kinh tế vĩ mô cho bởi hệ
Thu nhập quốc dân: Y = C + I + G∗,
Tiêu dùng: C = −0,8Y + 400,
Đầu tư: I = 20r + 150,
Lượng ền cung: M
S
∗ = 0,2Y − 25r,
với .
lOMoARcPSD| 59561451
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận , trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4 × 4 và 4 × 1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho I.
Câu 4 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình nền kinh tế hai thành phần phụ thuộc liên tục theo
thời gian t và thỏa mãn:
,
(a) Hãy xác định thu nhập quốc dân tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá trị tại mốc khởi điểm là Y
(0) = 5000. Đây là nền kinh tế đang trên đà phát triển hay suy thoái?
(b) Hãy đánh giá nh ổn định của thu nhập quốc dân và m mức cân bằng của thu nhậpquốc dân.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
x − 3y ≥ −6,
3x + 2y ≤ 15, x ≥
0, y ≥ 1.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 10x − 20y, với x và y thỏa
mãn các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
lOMoARcPSD| 59561451
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012
ĐỀ SỐ 1
−
Câu 2.1
2,00
điểm
CĐR 1.1
a)
0,5
Hàm doanh thu TR = 70Q
1
+ 50Q
2
0,25
Hàm lợi nhuận
0,25
b)
1,5
π
Q1
= 2Q
2
+ 50
0,25
Điểm dừng
0,25
πQ
1
Q
1
=
0,25
Kiểm tra điều kiện
0,25
Câu 1.1
CĐR 1.1
a)
suy ra P
0
= 15
CS = 25
b)
TR = R MRdQ
TR = R (100 − 4Q)dQ = 100Q − 2Q
2
+ C
Vì TR = PQ nên khi Q = 0 thì TR = 0. Mặt khác, khi Q = 0 thì TR = C. Do
đó C = 0.
TR = 100Q 2Q
2
lOMoARcPSD| 59561451
2
Kết luận điểm cực đại Q
1
= 30, Q
2
= 10
0,25
Lợi nhuận lớn nhất 1300
0,25
Dạng ma trận AX = B cần m là
.
0,25
b)
1,5
Khai triển định thức (theo dòng cuối cùng)
= −9.
0,5
Xác định
0,25
Khai triển det(A
3
) theo cột 4
.
0,25
Tính toán chi ết
.
0,25
Câu 3
2,00
điểm
CĐR 1.1
a)
0,5
Viết lại thành hệ phương trình
−0Y,8Y−+CC −II
0,2Y
+20r
−25r
= G∗,
= 400,
=
15
0, =
M
S
∗.
0,25
lOMoARcPSD| 59561451
Kết luận
.
0,25
Câu 4
2,00
điểm
CĐR 1.1
a)
1,5
Thay C và I vào PT1 và rút gọn được
.
0,5
Hàm bù: CF = Ae
−0,12t
.
Nghiệm riêng: .
Nghiệm tổng quát:
Y (t) = CF + PS = Ae
−0,12t
+ 5200, A ∈ R.
0,5
Điều kiện ban đầu Y (0) = 5000 suy ra: A = −200.
Kết luận:
Y (t) = −200e
−0,12t
+ 5200
0,25
Vì e−
0,12t
là hàm giảm theo t nên Y là hàm tăng theo t. Do đó đây là nền kinh tế
đang trên đà tăng trưởng.
0,25
b)
0,5
Khi t → +∞, e−
0,12t
→ 0 nên Y hội tụ về mức cân bằng là 5200.
0,25
Mô hình này là ổn định.
0,25
lOMoARcPSD| 59561451
4
−
Câu 5
CĐR 1.1
a)
Vẽ đường thẳng (d
1
) : x − 3y = −6: chọn, ví dụ (0; 2), (-6; 0)
Vẽ đường thẳng (d
2
) : 3x + 2y = 15: chọn, ví dụ (0; 7,5), (5;0) Vẽ
đường thẳng y = 1
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt
m giao điểm (d
1
) và
(d
2
): , y
Xác định giao điểm
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4
góc:
;1)
b)
Lập bảng giá trị của c tại các góc:
c(A) =
GTLN
GTNN m = 40 tại góc B khi x = 0,y = 2
lOMoARcPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN
KHOAKHOAHỌCCƠBẢN Học kỳ 1, Năm học 2023–2024
BỘMÔNTOÁN Hệ đào tạo: Chính quy Bậc học: Đại học
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số n chỉ: 3 Ngày thi:
22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cung P = 40 + 6Q. Tính thặng dư của nhà sản xuất tại Q
0
= 5.
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên làMR = 100 − 8Q.
Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Một hãng độc quyền bán hai loại sản phẩm với các hàm cầu
lần lượt là . Hàm tổng chi phí
được cho bởi
(a) Xác định biểu thức của hàm lợi nhuận theo Q
1
và Q
2
.
(b) Tìm Q
1
và Q
2
để lợi nhuận lớn nhất và nh giá trị lớn nhất đó.
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế vĩ mô cho thu nhập quốc dân ba thành
phần cho bởi hệ sau
,
với I∗, G∗, T∗ > 0.
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận , trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4 × 4 và 4 × 1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho C.
Câu 4 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử lượng cung, cầu và giá của một loại hàng hóa trên thị
trường là các hàm theo thời gian t và thỏa mãn các phương trình sau:
lOMoARcPSD| 59561451
.
(a) Hãy xác định giá P(t) tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá tại mốc khởi điểm là P(0) = 23. Giá
của hàng hóa này là tăng hay giảm theo thời gian?
(b) Hãy đánh giá nh ổn định của giá hàng hóa và m mức giá cân bằng.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
x + y ≤ 7,
−4x + y ≥ −8, x ≥ 1,
y ≥ 0.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 7x + 3y, với x và y thỏa mãn
các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
lOMoARcPSD| 59561451
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012
ĐỀ SỐ 4
−
Câu 2.4
2,00
điểm
CĐR 1.1
a)
0,5
Hàm doanh thu
0,25
Hàm lợi nhuận
30Q
2
− 20
0,25
b)
1,5
π
Q1
= 4Q
2
+ 30
0,25
Điểm dừng
0,25
πQ
1
Q
1
=
0,25
Kiểm tra điều kiện <
0,25
Câu 1.4
CĐR 1.1
a)
P
0
= 70
PS = 75
b)
TR = R MRdQ
TR = R (100 − 8Q)dQ = 100Q − 4Q
2
+ C
Vì TR = PQ nên khi Q = 0 thì TR = 0. Mặt khác, khi Q = 0 thì TR = C. Do
đó C = 0.
TR = 100Q 4Q
2
lOMoARcPSD| 59561451
Kết luận điểm cực đại Q
1
= 7, Q
2
= 4
0,25
Lợi nhuận lớn nhất 215
0,25
Dạng ma trận AX = B
b)
Khai triển định thức (theo dòng 1)
10
0
01
1
− −01,6
(−1)−−0
0
1
.3
−0
0
1,6 det(A) =
0
0
1= 0.58.
1
Xác định
1 I∗ + G∗ 0
det(A
2
) =− 0 400 0,6
−1 0 1
−0,3 T∗ 0
0
0
1
1
Khai triển det(A
2
) theo dòng 1
400 −0,6 00
det(A
2
) =0 1 1− (I
∗
+
G
∗
)−1
T∗ 0 1−0,3
−0,6 0
1 1.
0 1
Y
−
C
=
I
∗
+
G
∗
,
C
−
0
,
6
Y
d
=
400
,
−
Y
+
Y
d
+
T
0
=
,
−
0
.
3
Y
+
T
=
T
∗
.
lOMoARcPSD| 59561451
3
Tính toán
det(A
2
) = −0.6T
∗
+ 0.42(I
∗
+ G
∗
) + 400.
Kết luận
∈
Điều kiện ban đầu P(0) = 23 suy ra
A + 9,06 = 23 ⇒ A = 13,94.
Vậy P(t) = 13,94e−
4,8t
+ 9,06.
0,25
Do hàm e−
4,8t
là hàm giảm theo t nên giá P(t) là hàm giảm theo thời
gian.
0,25
b)
0,5
Khi t → +∞, e−
4,8t
→ 0 nên P(t) hội tụ về mức cân bằng là 9,06.
0,25
Do đó, giá của hàng hóa này là ổn định.
0,25
Câu 5
2,00
điểm
CĐR 1.1
a)
1,5
Vẽ đường thẳng (d
1
) : x + y = 7: chọn, ví dụ (0; 7), (7; 0)
Vẽ đường thẳng (d
2
) : −4x + y = −8: chọn, ví dụ (0; -8), (2;0) Vẽ
đường thẳng x = 1
0,5
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt
0,25
m giao điểm (d
1
) và (d
2
):
0,25
Câu 4
CĐR 1.1
a)
Thay biểu thức của Q
S
và Q
D
vào PT3 ta được:
.
Hàm bù: CF = Ae−
4,8t
.
Nghiệm riêng: .
Nghiệm tổng quát: Y (t) = CF + PS = Ae−
4,8t
+ 9,06, A R.
lOMoARcPSD| 59561451
Xác định giao điểm (d
1
) và x = 1: x = 1;y = 6
0,25
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4 góc:
A(1;0),B(1;6),C(3;4),D(2;0)
0,25
b)
0,5
Lập bảng giá trị của c tại các góc:
c(A) = 7, c(B) = 25, c(C) = 33, c(D) = 14
0,25
GTLN M = 33, xảy ra tại góc C khi x = 3 và y = 4; GTNN m = 7,
xảy ra tại góc A khi x = 1 và y = 0
0,25

Tài liệu khác của Đại học Phenika

Preview text:

lOMoAR cPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN KHOAKHOAHỌCCƠBẢN
Học kỳ 1, Năm học 2023–2024 BỘMÔNTOÁN
Hệ đào tạo: Chính quy
Bậc học: Đại học
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số tín chỉ: 3 Ngày thi: 22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cầu P = 25 − 2Q. Tính thặng dư của người tiêu dùng tại Q0 = 5.
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên là
MR = 100 − 4Q.
Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm G1 và G2, với giá mỗi
sản phẩm lần lượt là 70 USD và 50 USD. Tổng chi phí để sản xuất các loại hàng hóa này được cho bởi biểu thức
, trong đó Q1 và Q2 lần lượt là số lượng sản phẩm G1 và G2 được sản xuất.
(a) Xác định biểu thức của lợi nhuận theo Q1 và Q2.
(b) Tìm Q1 và Q2 để lợi nhuận lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét một mô hình kinh tế vĩ mô cho bởi hệ Thu nhập quốc dân: Y =
C + I + G∗, Tiêu dùng: C =
−0,8Y + 400, Đầu tư: I = 20r + 150, Lượng tiền cung:
MS∗ = 0,2Y − 25r, với . lOMoAR cPSD| 59561451
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận
, trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4 × 4 và 4 × 1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho I.
Câu 4 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình nền kinh tế hai thành phần phụ thuộc liên tục theo
thời gian t và thỏa mãn: ,
(a) Hãy xác định thu nhập quốc dân tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá trị tại mốc khởi điểm là Y
(0) = 5000. Đây là nền kinh tế đang trên đà phát triển hay suy thoái?
(b) Hãy đánh giá tính ổn định của thu nhập quốc dân và tìm mức cân bằng của thu nhậpquốc dân.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình x − 3y ≥ −6,
3x + 2y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 1.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 10x − 20y, với x và y thỏa mãn các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm lOMoAR cPSD| 59561451
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012 ĐỀ SỐ 1 Câu 1.1 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 1,0 0,25 suy ra P0 = 15 0,25 0,25 CS = 25 0,25 b) 1,0 TR = R MRdQ 0,25
TR = R (100 − 4Q)dQ = 100Q − 2Q2 + C 0,25
Vì TR = PQ nên khi Q = 0 thì TR = 0. Mặt khác, khi Q = 0 thì TR = C. Do 0,25 đó C = 0. TR = 100Q 2Q2 0,25 − Câu 2.1 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 0,5
Hàm doanh thu TR = 70Q1 + 50Q2 0,25 Hàm lợi nhuận 0,25 b) 1,5 0,25 πQ1 = 2Q2 + 50 Điểm dừng 0,25 πQ = 1Q1 0,25 0,25 Kiểm tra điều kiện lOMoAR cPSD| 59561451 Câu 3 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 0,5
Viết lại thành hệ phương trình 0,25 = G∗, = 400,
−0Y,8Y−+CC −II = 15 0, = +20r MS 0,2Y −25r ∗.
Kết luận điểm cực đại Q1 = 30, Q2 = 10 0,25
Lợi nhuận lớn nhất 1300 0,25
Dạng ma trận AX = B cần tìm là 0,25 . b) 1,5
Khai triển định thức (theo dòng cuối cùng) 0,5 = −9. Xác định 0,25
Khai triển det(A3) theo cột 4 0,25 . Tính toán chi tiết 0,25 . 2 lOMoAR cPSD| 59561451 Kết luận 0,25 . Câu 4 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 1,5
Thay C và I vào PT1 và rút gọn được 0,5 .
Hàm bù: CF = Ae−0,12t. 0,5 Nghiệm riêng: . Nghiệm tổng quát:
Y (t) = CF + PS = Ae−0,12t + 5200, A ∈ R.
Điều kiện ban đầu Y (0) = 5000 suy ra: A = −200. 0,25 Kết luận:
Y (t) = −200e−0,12t + 5200
Vì e−0,12t là hàm giảm theo t nên Y là hàm tăng theo t. Do đó đây là nền kinh tế 0,25
đang trên đà tăng trưởng. b) 0,5
Khi t → +∞, e−0,12t → 0 nên Y hội tụ về mức cân bằng là 5200. 0,25
Mô hình này là ổn định. 0,25 lOMoAR cPSD| 59561451 Câu 5 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 1,5
Vẽ đường thẳng (d1) : x − 3y = −6: chọn, ví dụ (0; 2), (-6; 0) 0,5
Vẽ đường thẳng (d2) : 3x + 2y = 15: chọn, ví dụ (0; 7,5), (5;0) Vẽ
đường thẳng y = 1
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt 0,25
tìm giao điểm (d1) và 0,25 (d2): , y Xác định giao điểm 0,25
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4 0,25 góc: ;1) b) 0,5
Lập bảng giá trị của c tại các góc: 0,25 c(A) = 0,25 GTLN GTNN m =
40 tại góc B khi x = 0,y = 2 − 4 lOMoAR cPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN KHOAKHOAHỌCCƠBẢN
Học kỳ 1, Năm học 2023–2024 BỘMÔNTOÁN
Hệ đào tạo: Chính quy
Bậc học: Đại học
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số tín chỉ: 3 Ngày thi: 22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cung P = 40 + 6Q. Tính thặng dư của nhà sản xuất tại Q0 = 5.
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên làMR = 100 − 8Q.
Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Một hãng độc quyền bán hai loại sản phẩm với các hàm cầu lần lượt là . Hàm tổng chi phí được cho bởi
(a) Xác định biểu thức của hàm lợi nhuận theo Q1 và Q2.
(b) Tìm Q1 và Q2 để lợi nhuận lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế vĩ mô cho thu nhập quốc dân ba thành phần cho bởi hệ sau ,
với I∗, G∗, T∗ > 0.
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận
, trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4 × 4 và 4 × 1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho C.
Câu 4 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử lượng cung, cầu và giá của một loại hàng hóa trên thị
trường là các hàm theo thời gian t và thỏa mãn các phương trình sau: lOMoAR cPSD| 59561451 .
(a) Hãy xác định giá P(t) tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá tại mốc khởi điểm là P(0) = 23. Giá
của hàng hóa này là tăng hay giảm theo thời gian?
(b) Hãy đánh giá tính ổn định của giá hàng hóa và tìm mức giá cân bằng.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình x + y ≤ 7,
−4x + y ≥ −8, x ≥ 1, y ≥ 0.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 7x + 3y, với x và y thỏa mãn các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm lOMoAR cPSD| 59561451
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012 ĐỀ SỐ 4 Câu 1.4 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 1,0 0,25 P0 = 70 0,25 0,25 PS = 75 0,25 b) 1,0 TR = R MRdQ 0,25
TR = R (100 − 8Q)dQ = 100Q − 4Q2 + C 0,25
Vì TR = PQ nên khi Q = 0 thì TR = 0. Mặt khác, khi Q = 0 thì TR = C. Do 0,25 đó C = 0. TR = 100Q 4Q2 0,25 − Câu 2.4 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 0,5 Hàm doanh thu 0,25 Hàm lợi nhuận 0,25 30Q2 − 20 b) 1,5 0,25 πQ1 = 4Q2 + 30 Điểm dừng 0,25 πQ = 1Q1 0,25 0,25 Kiểm tra điều kiện < 1 lOMoAR cPSD| 59561451
Kết luận điểm cực đại Q1 = 7, Q2 = 4 0,25
Lợi nhuận lớn nhất 215 0,25 Y − C
= I ∗ + G ∗ , C
− 0 ,6 Y d = 400 , − Y + Y d + T = 0 , − 0 .3 Y + T = T ∗ .
Dạng ma trận AX = B 0,25 b) 1,5
Khai triển định thức (theo dòng 1) 0,5 100 −01,6 011−
(−1)−−001.3 −001,6 det(A) = 0 1= 0.58. 0 1 Xác định 0,25 1 I∗ + G∗ 0 det(A2) =− 0 400 0,6 −1 0 1 0 −0,3 T∗ 0 0 1 1
Khai triển det(A2) theo dòng 1 0,25 400 −0,6 00 det(A2) =0 1 1− (I∗ + −0,6 0 G∗)−1 1 1. T∗ 0 1−0,3 0 1 lOMoAR cPSD| 59561451 Câu 4 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 1,5
Thay biểu thức của QS và QD vào PT3 ta được: 0,5 . Hàm bù: CF =
Ae−4,8t. 0,5 Nghiệm riêng: .
Nghiệm tổng quát: Y (t) = CF + PS = Ae−4,8t + 9,06, A R. Tính toán 0,25
det(A2) = −0.6T∗ + 0.42(I∗ + G∗) + 400. Kết luận 0,25 ∈
Điều kiện ban đầu P(0) = 23 suy ra 0,25
A + 9,06 = 23 ⇒ A = 13,94.
Vậy P(t) = 13,94e−4,8t + 9,06.
Do hàm e−4,8t là hàm giảm theo t nên giá P(t) là hàm giảm theo thời 0,25 gian. b) 0,5
Khi t → +∞, e−4,8t → 0 nên P(t) hội tụ về mức cân bằng là 9,06. 0,25
Do đó, giá của hàng hóa này là ổn định. 0,25 Câu 5 2,00 CĐR 1.1 điểm a) 1,5
Vẽ đường thẳng (d1) : x + y = 7: chọn, ví dụ (0; 7), (7; 0) 0,5
Vẽ đường thẳng (d2) : −4x + y = −8: chọn, ví dụ (0; -8), (2;0) Vẽ
đường thẳng x = 1
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt 0,25 0,25
tìm giao điểm (d1) và (d2): 3 lOMoAR cPSD| 59561451
Xác định giao điểm (d1) và x = 1: x = 1;y = 6 0,25
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4 góc: 0,25
A(1;0),B(1;6),C(3;4),D(2;0) b) 0,5
Lập bảng giá trị của c tại các góc: 0,25
c(A) = 7, c(B) = 25, c(C) = 33, c(D) = 14
GTLN M = 33, xảy ra tại góc C khi x = 3 và y = 4; GTNN m = 7, 0,25
xảy ra tại góc A khi x = 1 và y = 0

Tài liệu liên quan: