Đề thi sát hạch Toán 11 lần 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

Đề thi sát hạch Toán 11 lần 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương gồm 15 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN: TOÁN 11
-------------------------------------- Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số:

3tan
2sin 1
x
fx
x
.
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

sinx 3 cos
f
xx
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:


2sin 3 . cos 1 0xx
.
Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình: sin 2 3cos2 0xx.
Câu 5 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình
42
42
3cos 4sin
3sin 2cos
xx
m
xx
có nghiệm.
Câu 6 (0,5 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4
chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.
Câu 7 (1,0 điểm). Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học
giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi
đúng 1 môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính
xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học
giỏi Văn.
Câu 8 (0,5 điểm). Tìm hệ số của
10
x
trong biểu thức

5
2
23Pxx .
Câu 9 (0,5 điểm). Cho biểu thức :

2018
2 3 2017 2 3 4070306
0 1 2 3 4070306
1 ..... .....xx x x a axax ax a x
Hãy rút gọn biểu thức:
0 1 2 2017 2018
2018 2018 2018 2017 2018 2016 2018 1 2018 0
. . . ..... . .PC a C a C a C a C a.
Câu 10 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:
22
28
nn
AC
.
Câu 11 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng có
1
5
3
u
d
. Tính
100
u
và tổng
50 1 2 3 50
.....Suuu u
.
Câu 12 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

2; 3A
và đường thẳng d có
phương trình
240
x
y. Hãy tìm tọa độ A’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt là
ảnh của điểm A, đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay
0
90 .
Câu 13 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 6 0
x
y
và véc tơ

2;3u 
. Hãy viết phương trình đường thẳng sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ
u
biến đường thẳng thành đường thẳng d.
Câu 14 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam
giác SBC và SCD. Chứng minh rằng: BD song song với mp(AMN).
Câu 15 (0,5 điểm). Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC, mặt phẳng (P) đi qua M và
song song với 2 cạnh AC, BD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P), thiết
diện là hình gì?
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Họ và tên: …………………………………………….. Số báo danh:……………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
- Điều kiện
cos 0
1
sinx
2
x
0,25
-
2
x
k

0,25
-
2
6
5
2
6
xk
x
k


0,25
- TXĐ:
5
\;2;2
26 6
TR k k k






-
Thiếu 1 điều kiện thì vẫn cho 0,5 điểm.
0,25
2
- Viết được

2sin
3
fx x




0,25
- Nên GTLN bằng 2 tại
2
6
x
k

.
0,25
3
-
3
sinx
2
cos 1x
0,25
-
2
;2
33
x
k

0,25
- 2
x
k
0,25
- Vậy nghiệm
2
;2
33
x
k

;
2
x
k
.
0,25
4
- Viết được PT sin 2 0
3
x




0,25
- Giải được
62
k
x

0,25
5
Đặt
2
ostc x , Điều kiện
0,1t ,PT
2
2
344
343
tt
m
tt


0,25
2
1
1
343
m
tt


2
1
343
1
tt
m

.
Yêu cầu bài toán GTNN
1
1m

GTLN của HS trên
0,1
51
3
31m

48
35
m
. Vậy
48
35
m
.
0,25
6
- Từ 6 chữ số đó lập ngẫu nhiên được
4
6
360A số gồm 4 chữ số khác
nhau.
-
Xét trường hợp không có chữ số 1 lập được
4
5
120A
số.
0,25
- Nên lập được 360 120 240 số thỏa mãn ycbt.
0,25
7
- Số phần tử không gian mẫu

4
14
1001nC .
0,25
- Gọi biến cố A:’’có ít nhất 1 HS giỏi toán, 1 HS giỏi văn’’.
-
Xảy ra các TH:+ 1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn và 2 còn lại.
+ 1 giỏi Toán, 2 giỏi văn và 1 còn lại.
+ 2 giỏi Toán, 1 giỏi văn và 1 còn lại.
+ 2 giỏi Toán, 2 giỏi văn.
+ 3 giỏi Toán, 1 giỏi văn.
0,25
- Tính được

415nA .
0,25
- Xác suất
415
1001
P
.
0,25
8
- Số hạng tổng quát

55 5
23
k
kk
k
Cx

.
0,25
- Cho 510 5kk , nên hệ số của
10
x
là

5
50
5
2 3 243C .
0,25
9
Xét



2018 2018
2018
2018 2 3 2017
1 1 . 1 .....xxxxxx



2018
2018
2018 2 3 4070306
0 1 2 3 4070306
1 1 . .....xxaaxaxaxax
0,25
VT có hệ số của
2018
x
là
1
2018
2018C.
VP có hệ cố của
2018
x
là biểu thức P.
Nên
0 1 2 2017 2018
2018 2018 2018 2017 2018 2016 2018 1 2018 0
. . . ..... . . 2018Ca Ca Ca CaCa
0,25
10
-
 
22
!!
28 28 : ; 2
2! 2!. 2!
nn
nn
AC DKnNn
nn


0,25
- Giải được 8n .
0,25
11 -
100 1
99 302uu d .
0,25
-

50 1
50
2 49 3925
2
Sud
.
0,25
12
- Dùng hình vẽ có


0
;90
:2;3 '3;2
O
QA A
0,25
- Lấy



0
;90
0;4 ; : 0; 4 4;0
O
MdQM N
.
0,25
- Ta có: Đường thẳng d’ đi qua N và vuông góc với đường thẳng d.
-
Nên phương trình d’ là

14200xy .
0,25
- Phương trình d’:
240
x
y
.
0,25
13
- Lấy điểm

0;3 : 2 6 0Mdxy và điểm A thuộc
sao cho

2;3
:
u
TAM
ta tìm được

2;0A .
0,25
- Đường thẳng đi qua A và song song(hoặc trùng) với d nên
phương trình

:1 2 2 0 2 2 0xyxy.
0,25
14
K
H
N
M
D
C
B
A
S
-
SM cắt BC tại H, SN cắt CD tại K thì H là trung điểm BC, K là
trung điểm CD. HK là đường trung bình của BCD nên
//BD HK .
0,25
- Mà
2
//
3
SM SN
M
NHK
SH SK

//
M
NBD .
0,25
- (Học sinh có thể gọi I là trung điểm SC để chứng minh được
MN//BD ngay)
-


//
//
BD AMN
BD AMN
BD MN
0,25
0,25
15
Q
P
N
M
D
C
B
A
A
-
Trình bày được cách dựng thiết diện là tứ giác MNPQ.
0,25
- Chứng minh được thiết diện là hình bình hành. 0,25
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN: TOÁN 11
--------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút x
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: f x 3tan  . 2sin x 1
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f x  sinx  3 cos x .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin x  3.cos x   1  0.
Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình: sin 2x  3 cos 2x  0 . 4 2
3cos x  4sin x
Câu 5 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình  m có nghiệm. 4 2
3sin x  2cos x
Câu 6 (0,5 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4
chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.
Câu 7 (1,0 điểm). Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học
giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi
đúng 1 môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính
xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.
Câu 8 (0,5 điểm). Tìm hệ số của 10
x trong biểu thức P   x x 5 2 2 3 .
Câu 9 (0,5 điểm). Cho biểu thức :
1 xx x ..... x 2018 2 3 2017 2 3 4070306
a a x a x a x  .....  a x 0 1 2 3 4070306
Hãy rút gọn biểu thức: 0 1 2 2017 2018 P C .aC .aC .a .....  C .a C .a . 2018 2018 2018 2017 2018 2016 2018 1 2018 0
Câu 10 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 2 2
A C  28 . n n u   5
Câu 11 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng có 1 
. Tính u và tổng S u u u  .....  u . d  3 100 50 1 2 3 50
Câu 12 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A2;3 và đường thẳng d có
phương trình 2x y  4  0 . Hãy tìm tọa độ A’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt là
ảnh của điểm A, đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 0 90 .
Câu 13 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  2y  6  0 
và véc tơ u   2;
 3. Hãy viết phương trình đường thẳng  sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ
u biến đường thẳng  thành đường thẳng d.
Câu 14 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam
giác SBC và SCD. Chứng minh rằng: BD song song với mp(AMN).
Câu 15 (0,5 điểm). Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC, mặt phẳng (P) đi qua M và
song song với 2 cạnh AC, BD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P), thiết diện là hình gì?
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Họ và tên: …………………………………………….. Số báo danh:……………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 cos x  0  - Điều kiện  1 0,25 sinx   2  - x   k 0,25 2   x   k2  - 6  0,25 5 x   k2  6   5 
- TXĐ: T R \   k;  k2;  k2   2 6 6  0,25
- Thiếu 1 điều kiện thì vẫn cho 0,5 điểm. 2   
- Viết được f x  2sin x    0,25  3  
- Nên GTLN bằng 2 tại x   k2 . 0,25 6 3  3 sinx  -  2  0,25 cos x 1  2 - x  ;  k2 0,25 3 3 - x k2 0,25  2
- Vậy nghiệm x  ;
k2 ; x k2 . 0,25 3 3 4   
- Viết được PT  sin 2x   0   0,25  3   k - Giải được x   0,25 6 2 5 2 3t  4t  4 Đặt 2 t  os c
x , Điều kiện t   0,1 ,PT  m  0,25 2 3t  4t  3 1 1  m  1   2
3t  4t  3  . 2 3t  4t  3 m  1 1
Yêu cầu bài toán  GTNN 
 GTLN của HS trên 0,  1 m  1 0,25 5 1 4 8 4 8  
 3   m  . Vậy  m  . 3 m  1 3 5 3 5 6
- Từ 6 chữ số đó lập ngẫu nhiên được 4
A  360 số gồm 4 chữ số khác 6 nhau. 0,25
- Xét trường hợp không có chữ số 1 lập được 4 A  120 số. 5
- Nên lập được 360 120  240 số thỏa mãn ycbt. 0,25 7
- Số phần tử không gian mẫu n 4  C  1001. 14 0,25
- Gọi biến cố A:’’có ít nhất 1 HS giỏi toán, 1 HS giỏi văn’’.
- Xảy ra các TH:+ 1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn và 2 còn lại.
+ 1 giỏi Toán, 2 giỏi văn và 1 còn lại. 0,25
+ 2 giỏi Toán, 1 giỏi văn và 1 còn lại.
+ 2 giỏi Toán, 2 giỏi văn.
+ 3 giỏi Toán, 1 giỏi văn.
- Tính được nA  415 . 0,25 415 - Xác suất P  . 0,25 1001 8 - Số hạng tổng quát 5 5 C    5 2 3 k kk x . 0,25 k
- Cho 5  k  10  k  5 , nên hệ số của 10 x là C 2  3  5 5 0  243  . 0,25 5 9 2018 2018 Xét   x
    x2018 2018  2 3 2017 1 1
. 1 x x x  .....  x  0,25
1 x 2018  1 x2018 2018 . 2 3 4070306
a a x a x a x  .....  a x 0 1 2 3 4070306  VT có hệ số của 2018 x là 1 C  2018  . 2018 VP có hệ cố của 2018 x là biểu thức P. 0,25 Nên 0 1 2 2017 2018 C .aC .aC .a  .....  C .a C .a  2018  2018 2018 2018 2017 2018 2016 2018 1 2018 0 10 n n - 2 2 ! !
A C  28   
DK n N n n n  0,25 n   n   28 : ; 2 2 ! 2!. 2 !
- Giải được n  8. 0,25 11 - u
u  99d  302 . 100 1 0,25 50
- S  2u  49d  3925 . 0,25 50  1  2 12 - Dùng hình vẽ có  Q
: A 2;3  A' 3;2 0 O;90      0,25
- Lấy M 0;4 d;  Q : M 0;4  N 4;  0 . 0 O;90      0,25
- Ta có: Đường thẳng d’ đi qua N và vuông góc với đường thẳng d. 0,25
- Nên phương trình d’ là 1 x  4  2 y  0  0 .
- Phương trình d’: x  2y  4  0 . 0,25 13
- Lấy điểm M 0;3 d : x  2y  6  0 và điểm A thuộc  sao cho T   : A
M ta tìm được A2;0 . 0,25 u 2;  3
- Đường thẳng  đi qua A và song song(hoặc trùng) với d nên
phương trình  :1 x  2  2y  0  x  2y  2  0 . 0,25 14 S M B A 0,25 N H D K C
- SM cắt BC tại H, SN cắt CD tại K thì H là trung điểm BC, K là
trung điểm CD. HK là đường trung bình của BCD nên BD / /HK . SM SN 2 - Mà 
  MN / /HK MN / /BD . 0,25 SH SK 3
- (Học sinh có thể gọi I là trung điểm SC để chứng minh được MN//BD ngay)
BD   AMN  0,25 - 
BD / /  AMN  BD / /MN 0,25 15 A Q P 0,25 B C M N A D
- Trình bày được cách dựng thiết diện là tứ giác MNPQ.
- Chứng minh được thiết diện là hình bình hành. 0,25