Giải bài tập SBT Toán 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Giải bài tập SBT Toán 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 9 trang giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Giải bài tập SBT Toán 12 bài 3
Bài 1.20 trang 19 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = -3x2 + 4x – 8 trên đoạn [0; 1]
b) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [-4; 3] c) f(x)= trên đoạn [-4; 4]
d) f(x) = |x2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
e) f(x)=1/sinx trên đoạn [π/3;5π/6]
g) f(x)=2sinx+sin2x trên đoạn [0;3π/2] Hướng dẫn làm bài:
a) f(x) = -3x2 + 4x – 8 trên đoạn [0; 1]
f′(x)=−6x+4,f′(x)=0<=>x=2/3
f(2/3)=−20/3,f(0)=−8;f(1)=−7
Vậy min[0;1]f(x)=−8;max[0;1]f(x)=−20/3
b) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [-4; 3] f′(x)=3x2+6x−9 f′(x)=0⇔[x=1;x=−3
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x = 1 và fCĐ = f(-3) = 20; fCT = f(1)
= -12; f(-4) = 13 ; f(3) = 20.
Vậy min[−4;3]f(x)=−12;max[−4;3]f(x)=20 c) f(x)= trên đoạn [-4; 4] f′(x)=
; f′(x)>0 trên khoảng (-4; 0) và
f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy min[−4;4]f(x)=3;max[−4;4]f(x)=5
d) f(x)=|x2−3x+2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x2 – 3x + 2. Ta có:
g′(x)=2x−3;g′(x)=0<=>x=3/2 Bảng biến thiên: Vì
f(x)={g(x),x2−3x+2≥0;−g(x),x2−3x+2<0
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min[−10;10]f(x)=f(1)=f(2)=0;max[−10;10]f(x)=f(−10)=132
e) f(x)=1/sinx trên đoạn [π/3;5π/6]
f′(x)=−cosx/sin2x,f′(x)<0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2;5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu
tại x=π/2 và fCT=f/(π/2)=1
Mặt khác, f(π/3)=2/√3,f(5π/6)=2
Vậy min[π/3;5π/6]f(x)=1;max[π/3;5π/6]f(x)=2
g) f(x)=2sinx+sin2xf trên đoạn [0;3π/2]
f′(x)=2cosx+2cos2x=4cosx/2cos3x/2
f′(x)=0⇔[cosx/2=0cos3x/2=0⇒[x=π;x=π/3
Ta có: f(0)=0,f(π/3)=3√3/2,f(π)=0,f(3π/2)=−2
Từ đó ta có: min[0;3π/2]f(x)=−2;max[0;3π/2]f(x)=3√3/2
Bài 1.21 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=x/4+x2 trên khoảng (−∞;+∞)(−∞;+∞);
b) y=1/cosx trên khoảng (π/2;3π/2)
c) y=1/1+x4 trên khoảng (−∞;+∞) d) y=1/sinx (0;π) Hướng dẫn làm bài:
a) y=x/4+x2 trên khoảng (−∞;+∞) y′=4−x2/(4+x2)2 y′=0⇒[x=−2;x=2
Từ đó ta có minRf(x)=−1/4;maxRf(x)=1/4min
b) y=1/cosx trên khoảng (π/2;3π/2)
y′=sinx/cos2x;y′=0<=>x=π Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max(π/2;3π/2)y=y(π)=−1
c) y=1/1+x4 trên khoảng (−∞;+∞)
y′=−4x3/(1+x4)2;y′=0<=>x=0 Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là: maxRy=y(0)=1
d) y=1/sinx trên khoảng (0;π)
y′=−cosx/sin2x,y′=0<=>x=π/2 Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: min(0;π)y=y(π/2)=1
Bài 1.22 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x−1/x−3 trên đoạn [0; 2].
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008, lần 2) Hướng dẫn làm bài: TXĐ: D =R\{3}
f′(x)=−5/(x−3)2<0,∀x∈D và do đó f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞;3),(3;+∞) Ta thấy [0;2]⊂(−∞;3)
Vì vậy: min[0;2]f(x)=f(2)=−3;max[0;2]f(x)=f(0)=1/3
Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+9/x trên đoạn [2; 4]
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008) Hướng dẫn làm bài: TXĐ: D = R\{0} f′(x)=1−9/x2=x2−9/x2 f′(x)=0<=>x=±3
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng (−∞;3),(3;+∞) Bảng biến thiên:
Ta có: [2;4]⊂(0;+∞);f(2)=6,5;f(3)=6;f(4)=6,25
Suy ra: min[2;4]f(x)=f(3)=6;max[2;4]f(x)=f(2)=6,5
Bài 1.24 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm các giá trị của m để phương trình: x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Hướng dẫn làm bài: Đặt f(x) = x3 – 3x2 (C1) y = m (C2)
Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm. Ta có:
f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)=0⇔[x=0;x=2 Bảng biến thiên:
Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0
Kết luận: Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá
trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.
Bài 1.25 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất. Hướng dẫn làm bài:
Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m, số thứ hai là m – x Xét tích P(x) = x(m – x) Ta có: P’(x) = - 2x + m P′(x)=0<=>x=m/2 Bảng biến thiên
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max(0;m)P(x)=P(m/2)=m2/4
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất. Hướng dẫn làm bài:
Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13 Xét tích: p(x)=x(x+13)=x2+13x
p′(x)=2x+13;p′(x)=0<=>x=−13/2 Bảng biến thiên:
Vậy tích hai số bé nhất khi một số là −13/2 và số kia là 13/2
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 – t3. Tính thời điểm t (giây) tại
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn làm bài: s=6t2−t3,t>0
Vận tốc chuyển động là v = s’ , tức là v = 12t – 3t2 Ta có: v’ = 12 – 6t v’ = 0 ⇔ t = 2
Hàm số v đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2. Khi đó max(0;+∞)V=VCD=v(2)=12(m/s)
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông
và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0). Hướng dẫn làm bài:
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0Khi đó, cạnh huyền BC = a – x, cạnh góc vuông kia là: AC= = Hay AC=
Diện tích tam giác ABC là: S(x)=1/2x S′(x)=1/2 −1/2 = S′(x)=0<=>x=a/3 Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB=a/3;BC=2a/3