Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

Xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm
Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp
hàm số sau:
a) f(x)=ln(x+√1+x
2
) và g(x)=1√1+x
2
b) f(x)=e
sinx
cosx và g(x)=e
sinx
c)f(x)=sin
2
1/x và g(x)=−1/x
2
sin2/x
d) f(x)=x−1/ và g(x)=
e) f(x)=x
2
e
1/x
và g(x)=(2x−1)e
1/x
Hướng dẫn làm bài
a) Hàm số f(x)=ln(x+√1+x
2
) là một nguyên hàm của g(x)=1/√1+x
2
b) Hàm số g(x)=e
sinx
là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e
sinx
cosx
c) Hàm số f(x)=sin
2
1/x là một nguyên hàm của hàm số g(x)=−1/x
2
sin2/x
d) Hàm số g(x)= là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = x−1/
e) Hàm số f(x)=x
2
e
1/x
là một nguyên hàm của hàm số g(x)=(2x−1)e
1/x
Bài 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:
a) F(x)=x
2
+6x+12/x−3 và G(x)=x
2
+10/2x−3
b) F(x)=1/sin
2
x và G(x)=10+cot
2
x
c) F(x)=5+2sin
2
x và G(x)=1−cos2x
Hướng dẫn làm bài
a) Vì F(x)=x
2
+6x+12/x−3=x
2
+10/2x−3+3=G(x)+3 nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm
của f(x)=2x
2
−6x−20/(2x−3)2
b) Vì G(x)=10+cot
2
x=1/sin
2
x+9=F(x)+9, nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
f(x)=−2cosx/sin
3
x
c) Vì F′(x)=(5+2sin
2
x)′=2sin2x và G′(x)=(1−cos2x)′=2sin2x, nên F(x) và G(x) đều là nguyên
hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x
Bài 3.3 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) f(x)=(x−9)
4
b) f(x)=1/(2−x)
2
c) f(x)=x/√1−x
2
d) f(x)=1/√2x+1
e) f(x)=1−cos/2xcos
2
x
g) f(x)=2x+1/x
2
+x+1
Hướng dẫn làm bài
a) F(x)=(x−9)
5
/5+C
b) F(x)=1/2−x+C
c) F(x)=−√1−x
2
+C
d) F(x)=√2x+1+C
e) F(x)=2(tanx−x)+C
HD: Vì f(x)=2.sin
2
x/cos
2
x=2(1/cos
2
x−1)
g) F(x)=ln(x
2
+x+1)+C. HD: Đặt u = x
2
+ x + 1, ta có u’ = 2x + 1
Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
a) ∫x2 dx với x > - 1 (đặt t = 1 + x
3
)
b) ∫xe
−
dx (đặt t = x
2
)
c) ∫x/(1+x
2
)
2
dx (đặt t = 1 + x
2
)
d) ∫1/(1−x)√xdx (đặt t=√x)
e) ∫sin1/x.1x
2
dx (Đặt t=1/x)
g) ∫(lnx)
2
/xdx (đặt t=lnx)
h) ∫sinx/ dx (đặt t = cos x)
i) ∫cosxsin
3
xdx (đặt t = sin x)
k) ∫1/e
x
−e
−x
dx (đặt t=ex)
l) ∫cosx+sinx/√sinx−cosxdx (đặt t=sinx−cosx)
Hướng dẫn làm bài
a) 1/4(1+x
3
)
4/3
+C
b−1/2e
−
+C
c) −1/2(1+x
2
)+C
d) ln|1+√x/1−√x|+C
e) cos1/x+C
g) 1/3(lnx)
3
+C
h) −3
i) 1/4sin
4
x+C
k) 1/2ln|e
x−1
/e
x+1
|+C
l) 2 +C
Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a) ∫(1−2x)e
x
dx
b) ∫xe
−x
dx
c) ∫xln(1−x)dx
d) ∫xsin
2
xdx
e) ∫ln(x+√1+x
2
)dx
g) ∫√xln
2
xdx
h) ∫xln1+x/1−x.dx
Hướng dẫn làm bài
a) (3−2x)e
x
+C
b) −(1+x)e
−x
+C
c) x
2
/2ln(1−x)−1/2ln(1−x)−1/4(1+x)
2
+C
d) x
2
/4−x/4sin2x−1/8cos2x+C
HD: Đặt u = x, dv = sin
2
xdx
e) xln(x+√1+x2)−√1+x2+C
HD: Đặt u=ln(x+√1+x
2
) và dv = dx
g) 2/3x
3/2
((lnx)
2
−4/3lnx+8/9)+C
HD: Đặt u=ln
2
x;dv=√xdx
h) x−1−x
2
/2ln1+x/1−x+C
HD: u=ln1+x/1−x,dv=xdx
Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các nguyên hàm sau:
a) ∫x(3−x)
5
dx
b) ∫(2
x
−3
x
)
2
dx
c) ∫x√2−5xdx
d) ∫ln(cosx)/cos
2
xdx
e) ∫x/sin
2
xdx
g) ∫x+1/(x−2)(x+3)dx
h) ∫1/1−√xdx
i) ∫sin
3
x/cos
2
xdx
k) ∫sin
3
x/cos
2
xdx
HD: Đặt u=
Hướng dẫn làm bài
a) (3−x)
6
(3−x/7−1/2)+C
HD: t = 3 – x
b) 4
x
/ln4−2.6
x
/ln6+9
x
/ln9+C
c) −8+30x/375.(2−5x)
3/2
+C
HD: Dựa vào x=−1/5(2−5x)+2/5
d) tanx[ln(cosx)+1]−x+C. HD: Đặt u=ln(cosx),dv=dx/cos
2
x
e) −xcotx+ln|sinx|+C. HD: Đặt u=x,dv=dx/sin
2
x
g) 1/5ln[|x−2|
3
(x+3)
2
]+C
HD: Ta có x+1/(x−2)(x+3)=3/5(x−2)+2/5(x+3)
h) −2(√x+ln|1−√x|)+C
HD: Đặt t=√x
i) −1/2(cosx+1/5cos5x)+C
HD: sin3x.ccos2x=1/2(sinx+sin5x)
k) cosx+1/cosx+C
HD: Đặt u = cos x
l) 1/a
2
−b
2
+C
Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:
a) ∫sin
4
xdx
b) ∫1/sin
3
xdx
c) ∫sin
3
xcos
4
xdx
d) ∫sin
4
xcos
4
xdx
e) ∫1/cosxsin
2
xdx
g)∫1+sinx/1+cosxdx
Hướng dẫn làm bài
a) 3/8x−sin2x/4+sin4x/32+C
HD: sin
4
x=(1−cos2x)
2
/4=1/4(3/2−2cos2x+1/2cos4x)
b) 1/2ln|tanx/2|−cosx/2sin
2
x+C
Hd: Đặt u = cot x
c) cos
5
x(cos
2
x/7−1/5)+C. HD: Đặt u = cos x
d) 1/128(3x−sin4x+1/8sin8x)+C
HD: sin
4
xcos
4
x=1/2
4
(sin
2
2x)
2
=1/2
6
(1−cos4x)
2
e) ln|tan(x/2+π/4)|−1/sinx+C
HD:1/cosxsin
2
x=sin
2
x+cos
2
x/cosxsin
2
x
g) tanx/2−2ln|cosx/2|+C. HD: 1+sinx/1+cosx=
Bài 3.8 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/1+sinx?
a)\F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})\)
b) G(x)=2tanx/2
c) H(x)=ln(1+sinx)
d) K(x)=2
Hướng dẫn làm bài
a) F(x)=1−cot(x/2+π/4)
d) K(x)=2
Bài 3.9 trang 173 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các nguyên hàm sau đây:
a) ∫(x+lnx)x
2
dx
b) ∫(x+sin
2
x)sinxdx
c) ∫(x+e
x
)e
2x
dx
d)∫(x+sinx).dx/cos
2
x
e) ∫e
x
cosx+(e
x
+1)sinx/e
x
sinx.dx
Hướng dẫn làm bài
a) x
4
/4+x
3
/3(lnx−1/3)+C. HD: Đặt u=x+lnx;dv=x
2
dx
b) sinx−(x+1)cosx+1/3cos
3
x+C
HD: Đặt u=x+sin
2
x,dv=sinxdx
c) e
2x
/12(4e
x
+6x−3)+C. HD: Đặt u=x+e
x
,dv=e
2x
dx
d) xtanx+ln|cosx|+1/cosx+C. HD: Đặt u=x+sinx,dv=d(tanx)
e) ln|e
x
sinx|−e
−x
+C. HD: d(e
x
sinx)=(e
x
sinx+e
x
cosx)dx
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm
Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
a) f(x)=ln(x+√1+x2) và g(x)=1√1+x2
b) f(x)=esinxcosx và g(x)=esinx
c)f(x)=sin21/x và g(x)=−1/x2sin2/x d) f(x)=x−1/ và g(x)=
e) f(x)=x2e1/x và g(x)=(2x−1)e1/x Hướng dẫn làm bài
a) Hàm số f(x)=ln(x+√1+x2) là một nguyên hàm của g(x)=1/√1+x2
b) Hàm số g(x)=esinx là một nguyên hàm của hàm số f(x)=esinxcosx
c) Hàm số f(x)=sin21/x là một nguyên hàm của hàm số g(x)=−1/x2sin2/x d) Hàm số g(x)=
là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = x−1/
e) Hàm số f(x)=x2e1/x là một nguyên hàm của hàm số g(x)=(2x−1)e1/x
Bài 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:
a) F(x)=x2+6x+12/x−3 và G(x)=x2+10/2x−3
b) F(x)=1/sin2x và G(x)=10+cot2x
c) F(x)=5+2sin2x và G(x)=1−cos2x Hướng dẫn làm bài
a) Vì F(x)=x2+6x+12/x−3=x2+10/2x−3+3=G(x)+3 nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm
của f(x)=2x2−6x−20/(2x−3)2
b) Vì G(x)=10+cot2x=1/sin2x+9=F(x)+9, nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của f(x)=−2cosx/sin3x
c) Vì F′(x)=(5+2sin2x)′=2sin2x và G′(x)=(1−cos2x)′=2sin2x, nên F(x) và G(x) đều là nguyên
hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x
Bài 3.3 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x)=(x−9)4 b) f(x)=1/(2−x)2 c) f(x)=x/√1−x2 d) f(x)=1/√2x+1 e) f(x)=1−cos/2xcos2x g) f(x)=2x+1/x2+x+1 Hướng dẫn làm bài a) F(x)=(x−9)5/5+C b) F(x)=1/2−x+C c) F(x)=−√1−x2+C d) F(x)=√2x+1+C e) F(x)=2(tanx−x)+C
HD: Vì f(x)=2.sin2x/cos2x=2(1/cos2x−1)
g) F(x)=ln(x2+x+1)+C. HD: Đặt u = x2 + x + 1, ta có u’ = 2x + 1
Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: a) ∫x2
dx với x > - 1 (đặt t = 1 + x3)
b) ∫xe− dx (đặt t = x2)
c) ∫x/(1+x2)2dx (đặt t = 1 + x2)
d) ∫1/(1−x)√xdx (đặt t=√x)
e) ∫sin1/x.1x2dx (Đặt t=1/x)
g) ∫(lnx)2/xdx (đặt t=lnx) h) ∫sinx/ dx (đặt t = cos x)
i) ∫cosxsin3xdx (đặt t = sin x)
k) ∫1/ex−e−xdx (đặt t=ex)
l) ∫cosx+sinx/√sinx−cosxdx (đặt t=sinx−cosx) Hướng dẫn làm bài a) 1/4(1+x3)4/3+C b−1/2e− +C c) −1/2(1+x2)+C d) ln|1+√x/1−√x|+C e) cos1/x+C g) 1/3(lnx)3+C h) −3 i) 1/4sin4x+C k) 1/2ln|ex−1/ex+1|+C l) 2 +C
Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: a) ∫(1−2x)exdx b) ∫xe−xdx c) ∫xln(1−x)dx d) ∫xsin2xdx e) ∫ln(x+√1+x2)dx g) ∫√xln2xdx h) ∫xln1+x/1−x.dx Hướng dẫn làm bài a) (3−2x)ex+C b) −(1+x)e−x+C
c) x2/2ln(1−x)−1/2ln(1−x)−1/4(1+x)2+C
d) x2/4−x/4sin2x−1/8cos2x+C
HD: Đặt u = x, dv = sin2xdx e) xln(x+√1+x2)−√1+x2+C
HD: Đặt u=ln(x+√1+x2) và dv = dx
g) 2/3x3/2((lnx)2−4/3lnx+8/9)+C HD: Đặt u=ln2x;dv=√xdx h) x−1−x2/2ln1+x/1−x+C HD: u=ln1+x/1−x,dv=xdx
Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính các nguyên hàm sau: a) ∫x(3−x)5dx b) ∫(2x−3x)2dx c) ∫x√2−5xdx d) ∫ln(cosx)/cos2xdx e) ∫x/sin2xdx g) ∫x+1/(x−2)(x+3)dx h) ∫1/1−√xdx i) ∫sin3x/cos2xdx k) ∫sin3x/cos2xdx HD: Đặt u= Hướng dẫn làm bài a) (3−x)6(3−x/7−1/2)+C HD: t = 3 – x b) 4x/ln4−2.6x/ln6+9x/ln9+C c) −8+30x/375.(2−5x)3/2+C
HD: Dựa vào x=−1/5(2−5x)+2/5
d) tanx[ln(cosx)+1]−x+C. HD: Đặt u=ln(cosx),dv=dx/cos2x
e) −xcotx+ln|sinx|+C. HD: Đặt u=x,dv=dx/sin2x g) 1/5ln[|x−2|3(x+3)2]+C
HD: Ta có x+1/(x−2)(x+3)=3/5(x−2)+2/5(x+3) h) −2(√x+ln|1−√x|)+C HD: Đặt t=√x i) −1/2(cosx+1/5cos5x)+C
HD: sin3x.ccos2x=1/2(sinx+sin5x) k) cosx+1/cosx+C HD: Đặt u = cos x l) 1/a2−b2 +C
Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: a) ∫sin4xdx b) ∫1/sin3xdx c) ∫sin3xcos4xdx d) ∫sin4xcos4xdx e) ∫1/cosxsin2xdx g)∫1+sinx/1+cosxdx Hướng dẫn làm bài a) 3/8x−sin2x/4+sin4x/32+C
HD: sin4x=(1−cos2x)2/4=1/4(3/2−2cos2x+1/2cos4x)
b) 1/2ln|tanx/2|−cosx/2sin2x+C Hd: Đặt u = cot x
c) cos5x(cos2x/7−1/5)+C. HD: Đặt u = cos x
d) 1/128(3x−sin4x+1/8sin8x)+C
HD: sin4xcos4x=1/24(sin22x)2=1/26(1−cos4x)2
e) ln|tan(x/2+π/4)|−1/sinx+C
HD:1/cosxsin2x=sin2x+cos2x/cosxsin2x
g) tanx/2−2ln|cosx/2|+C. HD: 1+sinx/1+cosx=
Bài 3.8 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/1+sinx?
a)\F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})\) b) G(x)=2tanx/2 c) H(x)=ln(1+sinx) d) K(x)=2 Hướng dẫn làm bài a) F(x)=1−cot(x/2+π/4) d) K(x)=2
Bài 3.9 trang 173 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các nguyên hàm sau đây: a) ∫(x+lnx)x2dx b) ∫(x+sin2x)sinxdx c) ∫(x+ex)e2xdx d)∫(x+sinx).dx/cos2x
e) ∫excosx+(ex+1)sinx/exsinx.dx Hướng dẫn làm bài
a) x4/4+x3/3(lnx−1/3)+C. HD: Đặt u=x+lnx;dv=x2dx
b) sinx−(x+1)cosx+1/3cos3x+C
HD: Đặt u=x+sin2x,dv=sinxdx
c) e2x/12(4ex+6x−3)+C. HD: Đặt u=x+ex,dv=e2xdx
d) xtanx+ln|cosx|+1/cosx+C. HD: Đặt u=x+sinx,dv=d(tanx)
e) ln|exsinx|−e−x+C. HD: d(exsinx)=(exsinx+excosx)dx