Giải Toán 9 bài 1 Căn bậc hai

Căn bậc hai được tổng hợp và đăng tải bao gồm hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 bài 1 Căn bậc hai. Lời giải SGK Toán 9 giúp các các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 9 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Môn: Toán 9

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
I. Căn bậc hai số học
1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho
2
xa
.
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
a
và
số âm được kí hiệu là
a
.
+ Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số:
a) 16 b)
25
36
c) - 4
Lời giải:
a) Số 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4 vì
2
2
16 4 4
b) Số
25
36
có hai căn bậc hai là
5
6
và
vì
22
25 5 5
36 6 6
c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm
2. Căn bậc hai số học Toán 9
+ Định nghĩa: Với số dương a, số
được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng
được gọi là căn bậc hai số học của 0.
+ Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số:
a) 25 b) 9
Lời giải:
a)
25 5
vì
50
và
2
5 25
b)
93
vì
30
và
2
39
+ Chú ý:
- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai
phương (gọi tắt là khai phương)
- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc
hai của nó
+ Tính chất: Với
0a
, ta có:
- Nếu
xa
thì
0x
và
2
xa
- Nếu
0x
và
2
xa
thì
xa
Tổng quát:
2
0x
xa
xa

II. So sánh các căn bậc hai số học
* Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu
ab
thì a < b
Lời giải:
+ Ta có
0a
và
0b
, mà a < b nên b > 0
+ Có
0a
và
0
00
0
a
b a b
b
+ Lại có:
22
a b a b a b a b
(2) và
0a b a b
(3)
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra
0a b a b
* Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì
ab
Lời giải:
+ Ta có
0a
và
0b
nên
0ab
, mà
ab
nên
0ab
+ Có tích
22
0 0 0a b a b a b a b
* Qua hai bài toán, rút ra định lý sau đây:
Với hai số a và b không âm, ta có:
a b a b
+ Ví dụ: So sánh 3 và
10
Lời giải: Có
39
và
9 10
nên
3 10
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
I. Căn bậc hai số học
1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2 x a .
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a và
số âm được kí hiệu là  a .
+ Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số: 25 a) 16 b) c) - 4 36 Lời giải:
a) Số 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4 vì    2 2 16 4 4 2 2 25 5 5 25  5   5  b) Số có hai căn bậc hai là và  vì        36 6 6 36  6   6 
c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm
2. Căn bậc hai số học Toán 9
+ Định nghĩa: Với số dương a, số
a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng
được gọi là căn bậc hai số học của 0.
+ Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số: a) 25 b) 9 Lời giải: a) 25  5 vì 5  0 và 2 5  25 b) 9  3 vì 3  0 và 2 3  9 + Chú ý:
- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai
phương (gọi tắt là khai phương)
- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó
+ Tính chất: Với a  0 , ta có:
- Nếu x a thì x  0 và 2 x a - Nếu x  0 và 2
x a thì x a x  0
Tổng quát: x a   2 x a
II. So sánh các căn bậc hai số học
* Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu
a b thì a < b Lời giải:
+ Ta có a  0 và b  0 , mà a < b nên b > 0  a  0
+ Có a  0 và b  0  
a b  0  b  0 2 2
+ Lại có: a b   a    b   a b a b(2) và a b a b  0 (3)
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra
a b  0  a b
* Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì a b Lời giải:
+ Ta có a  0 và b  0 nên
a b  0 , mà a b nên a b  0 2 2
+ Có tích  a b a b   0   a    b   0  a b  0
* Qua hai bài toán, rút ra định lý sau đây:
Với hai số a và b không âm, ta có: a b a b + Ví dụ: So sánh 3 và 10
Lời giải: Có 3  9 và 9  10 nên 3  10