Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận cơ bản – vận dụng – vận dụng cao

Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số mức độ cơ bản, vận dụng và vận dụng cao; giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số.

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

46 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
I
I
Ệ
Ệ
M
M
C
C
Ậ
Ậ
N
N
C
C
Ủ
Ủ
A
A
Đ
Đ
Ồ
Ồ
T
T
H
H
Ị
Ị
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN ĐƯỜN
G TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
8
8
)
)
VẬN DỤNG ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
8
8
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
8
8
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
I
I
Ệ
Ệ
M
M
C
C
Ậ
Ậ
N
N
C
C
Ủ
Ủ
A
A
Đ
Đ
Ồ
Ồ
T
T
H
H
Ị
Ị
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
8 FILE
CƠ BẢN ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
6 FILE
VẬN DỤNG ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
8 FILE
VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
3
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 1)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao
nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
và
lim


x
f x
,

x
f x
. Số tiệm cận ngang của
C
là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 3. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 1
1
x
y
x
.
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4
Câu 4. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 5
1
x
y
x
.
A. y = 3 B. y = 5 C. y = 1 D. y = 2
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có
1
lim
x
f x
và
1
lim 2
x
f x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
y
.
Câu 6. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2 1x
y
x m
có đường tiệm cận đứng x = 1.
A. m = 1. B. m = 3 C. m = 2 D. m = 5
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
2 1
3
x
y
x m
có đường tiệm cận đứng x = 6.
A. m = 1. B. m = 3 C. m = 2 D. m = 5
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị
2
2
3 9
4
x x
y
x x m
có duy nhất một tiệm cận đứng.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 9. Hàm số
y f x
xác định trên
\ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là
1y
và
1
y
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x
.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là
1x
và
1
x
.
Câu 10. Đồ thị hàm số
2
1
4 2 1
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 11. Tính khoảng cách giữa hai đường tiệm cận ngang của đường cong
2
3 1
9 2 1
x
y
x x
.
4
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 12. Đồ thị hàm số
2
9
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
1
5
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như bảng dưới đây
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số
y f x
có đúng
2
tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số
y f x
có đúng
1
tiệm cận ngang và
1
tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số
y f x
có đúng
2
tiệm cận ngang và
1
tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số
y f x
không có tiệm cận ngang và
1
tiệm cận đứng.
Câu 15. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong
4
1
x
y
x
. Tính độ dài đoạn thẳng OI.
A. OI =
2
B. OI = 1 C. OI = 2 D. OI = 4
Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2
4 3
x x
y
x x
.
A. 2 tiệm cận. B. 1 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 17. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong
5
2
x
y
x
. N là điểm đối xứng với M qua trục
hoành. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 10 B. 5 C. 6 D. 2
Câu 18. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
1
3 2
x
y
x x
.
A. x = 2; y = 1 B. x = 1; x = 2; y = 1 C. x = 2; y = – 1 D. x = 1; y = 2
Câu 19. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong
4
1
x
y
x
. Tính diện tích S của tam giác OIK
với O là gốc tọa độ và K (1;0).
A. S = 0,5 B. S = 1 C. S = 2 D. S = 4
Câu 20. Đường cong
2
2 1
3 2
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 21. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
7
2
x
y
x
. Tính bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác OIK với K (2;0), O là gốc tọa độ.
A.
5
2
B. 4 C. 7 D. 6
Câu 22. Tìm giao điểm K của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
6
2
x
y
x
.
A. (2;1) B. (3;1) C. (5;1) D. (6;1).
_________________________________
5
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 2)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có
lim 0

x
f x
và
lim


x
f x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
0
y
.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 2. Hàm số
y f x
xác định trên
\ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2
x
.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là
3
.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị
2
2
9
2
x x
y
x x m
có duy nhất một tiệm cận đứng.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
3
3
4 3
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
2
x
y
x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6. Giả sử y = a; y = b; a > b là các tiệm cận ngang của đường cong
2
4 2 5
3
x x
y
x
. Tính S = 3a + 4b.
A. 1 B. –2 C. 3 D. 4
Câu 7. Giả sử (H) là hình chữ nhật tạo bởi trục tung, đường tiệm cận đứng và các đường tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
2
9 1
4 2
x x
y
x
. Tính diện tích của (H).
A. 1,5 B. 0,75 C. 3,5 D. 4
Câu 8. Đồ thị hàm số
2
2
4 5
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
3
x
y
x x
.
A. x = 0; x = 1 B. y = 3. C. x = 1; y = 3 D. x = 0; y = 3.
Câu 10. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số
2
2 2 3 11
; ;
3 1 4 2
x x
y y y
x x x x
.
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. m > n > p B. n > p > m C. m > p > n D. p > n > m
Câu 11. Tâm đối xứng I của đường cong
2
2
9 8
2 2
x x
y
x
nằm trên đồ thị nào ?
A. 3x + y = 10 B. 2y = x
2
C. x – y = 4 D. 7x – y = 3
6
Câu 12. Khoảng cách từ điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C):
5 7
2
x
y
x
đến hai đường tiệm cận tương ứng là a; b.
Tính giá trị biểu thức T = ab.
A. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 5
Câu 13. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3 5
2
x
y
x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 14. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
3 2
1
x x
y
x
.
A. y = 1 B. y = 5 C. y = – 1 D. y = 2
Câu 15. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2
9
4 3
x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 16. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
2
1
4
x
y
x x m
có ít nhất hai tiệm cận.
A.
4m
B. m < 4 C. m > 3 D. m < 1
Câu 17. Tìm giá trị của m để đường cong
2 1
2
m x
y
x
có tiệm cận ngang đi qua điểm (1;– 5).
A. m = 5 B. m = 1 C. m = – 7 D. m = 12
Câu 18. Đường cong
2
mx n
y
x
có đường tiệm cận đứng (d); M (a;b) là giao điểm của (d) với đồ thị của hàm
số
3
1
y x
. Tính H = a + b.
A. H = 2 B. H = – 9 C. H = – 2 D. H = 5
Câu 19. Tìm số đường tiệm của đường cong
2
2
4
2 5 2
x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 20. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
2 1
5
x
y
x m
có đường tiệm cận đứng x = 10.
A. m = 1. B. m = 4 C. m = 2 D. m = 5
Câu 21. Hàm số
( )y f x
xác định trên
\ 0
R
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 22. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
5
f(x)
f'(x)
∞
x
2 +∞
∞
1
5
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
_________________________________
7
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 3)
___________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để đường cong
2 2
3
4 2 2 3 1
y
x m x m
có đúng hai tiệm cận đứng.
A.
13
12
m
B. – 1 < m < 1 C. m
3
2
D. m = 1
Câu 2. Đường cong
2
3 2
2
x x
y
x m
có đường tiệm cận đứng khi
;m a b
với a < b. Tính S = 2a + 5b.
A. S = 6 B. S = 4 C. S = 7 D. S = 5
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
2
5
6
x
y
x x m
có ba đường tiệm cận.
A.
5 9m
B. m > 9 C. m > 1 D.
m
Câu 3. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1 , 2;

.
Câu 3. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
y f x
có tiệm cận ngang là?
A.
1y
và
2
y
. B.
1
y
và
2
y
.
C.
1y
và
2
y
. D.
2
y
.
Câu 4. Đồ thị hàm số
2
5
1y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Đồ thị hàm số
2
x
y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Đồ thị hàm số
4 2
3
x
y
x
nhận I làm tâm đối xứng. Tính diện tích S của hình tròn đường kính OI.
A.
6,25
B.
16
C.
12
D.
4
Câu 7. Đồ thị hàm số
2
2
3 2
1
x x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
8
Câu 8. Đường cong
2
1
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 9. Đường cong
ax b
y
cx d
với
0; 0
c ad bc
đi qua điểm A (– 1;7) và giao điểm hai đường tiệm cận là
I (– 2;3). Tìm giá trị biểu thức M = a + b + c + d.
A. M = 11 B. M = 12 C. M = 16 D. M = 14
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
2
2
2
2
x x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng.
A.
1; 8m m
B. m = 1; m = 8 C. m > 1 D. m < 1
Câu 11. Tính khoảng cách d giữa hai đường tiệm cận ngang của đường cong
2
2 3
4 5
x
y
x x
.
A. d = 2 B. d = 1 C. d = 3 D. d = 4
Câu 12. Gọi I là tâm đối xứng của đường cong
2
2
1
x x
y
x
. Thiết lập phương trình đường tròn đường kính OI.
A.
2 2
1 1 1
2 2 2
x y
. C.
2 2
1
1 1
2
x y
B.
2 2
1 1 1
2 2 2
x y
. D.
2 2
1 1 1
x y
.
Câu 13. Hàm số
y f x
có
lim 1; lim 1
x x
y y
 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1; 1y y
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1; 1x x
.
Câu 14. Xét hàm số
2
3 4 5
2 1
x x
y
x x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 15. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số
2
1 6 6
; ;
3 1 4 4
x x
y y y
x x x x
.
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. m > n > p B. n > p > m C. m > p > n D. p > n > m
Câu 16. Đường cong
2
2
8 7
1
x x
y
x
có tâm đối xứng I, tìm tâm K của đường tròn đường kính OI.
A. K (– 0,5;0,5) B. K (1;1) C. K (0,5;0,5) D. K (1;0,5).
Câu 17. Đồ thị hàm số
2
3
1
3 2
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 18. Gọi M, N lần lượt là tâm đối xứng của hai đường cong
2 1 5 1
;
3 4
x x
y y
x x
. Tìm hệ số góc k của
đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4
Câu 19. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
2
7
6
x x
y
x x m
có ba đường tiệm cận.
A. m < 9 B. m < 8 C. m > 10 D.
6m
.
___________________________________
9
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận
A.
3 2
5 1
y x x
B.
5
4
x
y
x
C.
2 3
2
x
y
x
D.
2
9
2
x
y
x
.
Câu 2. Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị
2
3 ( ) 2
y
f x
khi hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
A.5 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 3. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số
2
3 1
4
x
y
mx
có hai đường tiệm cận ngang.
A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D.
m
.
Câu 5. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( )y f x
khi có bảng biến thiên như sau
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3 1
2
x
y
x m
tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 2020.
A.4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
9
2 8
x
y
x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Đồ thị hàm số
ax b
y
x c
mô tả như sau, trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9. Đường cong
2
2
4 1
12
a b x ax
y
x ax b
nhận trục hoành và trục tung tương ứng là tiệm cận ngang, tiệm
cận đứng. Tính giá trị biểu thức F = a + b.
A. F = 10 B. F = 2 C. F = – 10 D. F = 15
Câu 10. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 ( ) 3
y
f x
khi hàm
( )y f x
khi có bảng biến thiên
như sau
10
A.3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 11. Đường cong
1 1
2
m x
y
x m
có tâm đối xứng I. Tìm điều kiện của m để A (4;– 6), O, I thẳng hàng.
A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = – 1
Câu 12. Đường cong
2
2
2 1
6
m n x mx
y
x mx n
nhận trục hoành và trục tung tương ứng là tiệm cận ngang, tiệm
cận đứng. Tính giá trị biểu thức E = m + n.
A. E =
1
3
B. E = 6 C. E = 8 D. E = 9
Câu 13. Tìm điều kiện của m để đường cong
2 2
1
2 1 1
y
x m x m
không có tiệm cận đứng.
A. m > 1 B. m < 2 C. m > 3 D. m < 4
Câu 14. Gọi I, J lần lượt là tâm đối xứng của hai đồ thị
4 2 1
;
1 2
x x
y y
x x
. Tính độ dài đoạn thẳng IJ.
A. IJ = 2 B. IJ =
53
2
C. IJ =
2
D. IJ = 1
Câu 15. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
A.
2
2
1
x
y
x x
B.
1
1
x
y
x
C.
2
1
y x x x
D.
2
2
y x x
.
Câu 16. Gọi I, J lần lượt là tâm đối xứng của hai đường cong
2 1
;
2 3
x x
y y
x x
. Tìm hệ số góc k của
đường thẳng đi qua hai điểm IJ.
A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4
Câu 17. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số
2
4 1
1 1
x
y
m x x
có hai đường tiệm cận ngang.
A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D.
m
.
Câu 18. Hai đường cong
4 2 7
;
2 3
x x
y y
x x
có tâm đối xứng lần lượt là I, J.
Tịnh tiến đường thẳng IJ theo vector
2;3
v
ta thu được được ảnh là đường thẳng nào sau đây ?
A. x = y B. x = y + 6 C. 2x = y + 1 D. 3x – y = 5
Câu 19. Đường cong
3
ax b
y
x
đi qua điểm (2;– 8) và có tiệm cận ngang y = 3. Tính M = 3a + 7b.
A. M = 23 B. M = 20 C. M = 34 D. M = 28
Câu 20. Cho đường cong (C):
3 7
5
x
y
x
. Tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị
(C) với hai trục tọa độ.
A.15 B. 7,5 C. 8 D. 16
Câu 21. Giả sử (d) là tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành của đường cong (C):
2
1
1
x x
y
x
; I là giao
điểm giữa (d) và tiệm cận đứng của (C). Tính độ dài đoạn thẳng OI.
A. OI =
2
B. OI = 1 C. OI =
5
D. OI = 4
Câu 22. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
3 2
4 3
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________
11
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 5)
___________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số
2
3 1
4
x
y
mx
có hai đường tiệm cận ngang.
A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D.
m
.
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
3 2
4
x x
y
x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 3. Hàm số
y f x
có
2 2
lim ; lim 1
x x
y y
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Đường cong
2
x
y
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
B. Đường cong
2
3 4
2
x x
y
x
có một tiệm cận đứng.
C. Đường cong
2
x
y
có ba đường tiệm cận.
D. Đường cong
4
1
x
y
x
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 5. Đồ thị hàm số sau không tồn tại tiệm cận ?
A.
1
1
x
y
x
B.
2
2
2
1
x x
y
x
C.
1
x
y
x
D.
4 2
3 2
y x x
.
Câu 6. Tính khoảng cách d giữa hai đường tiệm cận ngang của đường cong
2
5
4 7
x
y
x x
.
A. d = 2 B. d = 1 C. d = 3 D. d = 4
Câu 7. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
( ) 5
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Đồ thị hàm số
2
2
4
3 4
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
2
x
y
f x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 10. Biết rằng đường cong
4 20
7 2
mx
y
x m
có tiệm cận đứng khi;
; ;
m a b a b
. Tính giá trị của biểu
thức Z = a
2
+ 49b
2
.
A. Z = 29 B. Z = 27 C. Z = 25 D. Z = 26
Câu 11. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
2
1
2 6
x
y
x mx m
có đúng một tiệm cận.
A. 0 < m < 6 B. 0 < m < 2 C. 0 < m < 3 D. 0 < m < 4
12
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
5
2
x x m
y
x
có đường tiệm cận đứng.
A.
1m
B.
6m
C.
6m
D.
2m
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
2
3 4 11
4 4
x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 14. Đồ thị hàm số
2
2
2 2
1
x x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 15. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số
2 2
2
1 6 5 6 10
; ;
2 1 1
x x x x x
y y y
x x x
.
Tính giá trị biểu thức Q = mnp.
A. 12 B. 8 C. 2 D. 4
Câu 16. Tâm đối xứng I của đường cong
10
2
x
y
x
nằm trên đường thẳng nào ?
A. y = 5x – 3 B. x + y = 3 C. 5x + y = 10 D. x – 5y = 4
Câu 18. Cho đường cong (C):
1
2
y
x
. Khẳng định nào sau đây sai
A. (C) có một tiệm cận đứng x = 2.
B. (C) có một tiệm cận ngang y = 0.
C. (C) không có tiệm cận.
D. (C) có một tiệm cận đứng x = 2 và một tiệm cận ngang y = 0.
Câu 19. Cho các hàm số
3 2
2
1 1
; ;
1 1 1
x x x x
y y y
x x x
. Có bao nhiêu đồ thị tồn tại tiệm cận ngang ?
A. 1 đồ thị. B. 2 đồ thị. C. 3 đồ thị. D. 4 đồ thị.
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây không tồn tại tiệm cận ngang ?
A.
2
2
y
x
B.
sin
3 1
x x
y
x
C.
2
2
4 5
7
x
y
x
D.
2
6 8
3 7
x x
y
x
.
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây không tồn tại tiệm cận đứng ?
A.
2
2
7
6
x
y
x
. B.
2
2
x
y
x
. C.
3 2
1x x x
y
x
D.
2
1 3
2 5
x
y
x x
.
Câu 22. Cho các đường cong
2
2 2 2
3 4 5
; ;
3 2 5 6 4 5
x x
y y y
x x x x x x
.
Có bao nhiêu đường cong có hai tiệm cận đứng nằm về hai phía của trục tung ?
A. Không tồn tại. B. 1 đường cong. C. 2 đường cong. D. 3 đường cong.
Câu 23. Hai đường cong
4 6 2 3
;
5 9
x x
y y
x x
có hai tâm đối xứng tương ứng là A, B. Điểm nào dưới đây
thuộc đoạn thẳng AB ?
A. M (11;1) B. N (7;3) C. P (3;5) D. Q (13;0).
Câu 24. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
9
3
x
y
x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng số đường tiệm cận.
A. 2 B. 1
C. 3 D. 4
_________________________________
13
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 6)
___________________________________________________
Câu 1. Đồ thị hàm số
2
3
1x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( ) 6
x
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
3
4 1
8
x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Đồ thị hàm số
2
4
19
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
100
2 ( ) 5
x
y
f x
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 7. Đồ thị hàm số
2
9
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
A.
2
1
4 5
x
y
x x
B.
4 2
5 1
y x x
. C.
10
x
y
x
. D.
9
4
x
y
x
.
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
3
mx
y
x m
có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = – 1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số
2
13 1
2 13
x
y
mx
có hai đường tiệm cận ngang.
A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D.
m
.
Câu 11. Giả sử p, q, r tương ứng là số lượng đường tiệm cận của các đường cong
2 2 3
1 5
; ;
6
5 3 2
x
x x
y y y
x
m x x x
.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. p = q > r B. p + q + r > 5 C. 3p + q > 5r D. 2p + 3q + 4r < 17
Câu 12. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
1
1
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang.
A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D.
m
.
Câu 13. Xác định điều kiện của a để đường cong
2
2
1
2 2
x
y
x ax
có đúng một tiệm cận đứng.
A. a = 4; a = – 4 B. a = 8 C. a = 1 D. a = 6
Câu 14. Tìm điều kiện của m để đường cong
1
2
mx
y
x m
có tiệm cận đứng đi qua điểm M
1; 2
.
14
A. m = 0 B. m = 0,5 C. m = 2 D. m =
2
2
.
Câu 15. Tìm điều kiện của m để đường cong
2 1 1m x
y
x m
có đường tiệm cận ngang y = 3.
A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 16. Giả sử (H) và (K) là tập hợp các tâm đối xứng của hai đường cong
4 1 5
7
;
3
m x
mx
y y
x m x m
.
Tìm giao điểm T của (H) và (K).
A. T (3;3). B. T (2;5). C. T (4;2) D. T (6;3)
Câu 17. Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số
2
4
2 3
x
y
x x a
có hai đường tiệm cận đứng.
A.
5 4a
B.
5a
C.
4a
D.
7 7a
.
Câu 18. Tính tổng số tiệm cận của các đường cong
2
2 2
1 2
; ;
3 4
5 21
x
x x
y y y
x x
x x
.
A. 5 tiệm cận. B. 6 tiệm cận. C. 9 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 19. Đường cong
1
3 1
mx
y
x n
nhận trục hoành và trục tung tương ứng là tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
Tính giá trị biểu thức Q = m + n.
A. Q =
1
3
B. Q =
1
3
C. Q =
2
3
D. Q = 0
Câu 20. Tính tổng T gồm tất cả các giá trị m và n sao cho các đường cong sau đều không tồn tại tiệm cận đứng
2 2
4 3 6 5
;
x x x x
f x g x
x m x n
.
A. T = 10 B. T = 9 C. T = 8 D. T = 4
Câu 21. Đồ thị hàm số
2
2 2
2 2
2 1
x x
y
x mx m
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận
của đồ thị hàm số
2 ( ) 4039
x
y
f x
.
A. 5 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 23. Tìm điều kiện của k để đồ thị
2
2
3
5 5
x
y
x x k
có đúng một tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung.
A. k < 5 B. k < 4 C. k < 6 D. k < 0
Câu 24. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 25. Ký hiệu (M) là hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị
6
2
x
y
x
.
Tính diện tích S của (M).
A. S = 2 B. S = 3 C. S = 4 D. S = 5
Câu 26. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2 1
x x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 27. Đường cong
1ax
y
x d
đi qua điểm (2;5) đồng thời có tiệm cận đứng x = 1. Tìm đường cong đã cho.
A.
1
1
x
y
x
B.
2 1
1
x
y
x
C.
2
1
x
y
x
. D.
3 2
1
x
y
x
.
15
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 7)
___________________________________________________
Câu 1. Khi
;m a b
;a < b thì đồ thị
4 6
5 5
m x
y
x m
tồn tại tiệm cận đứng. Tính B = 2a
2
+ 3b
2
+ 4ab.
A. B = 163 B. B = 262 C. B = 169 D. B = 175
Câu 2. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để các đường cong sau đều có hai tiệm cận ngang
2 2 2
1 2 9
; ;
6 2 3 2 1 1
x x x
y y y
mx m x m x
.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
2
1
( ) 1
y
f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 0
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số a để đồ thị hàm số
2
3 2
x a
y
x ax
có ba đường tiệm cận.
A. a > 0 B.
1;0
a
. C.
1;0;1
a
D.
1 0a
.
Câu 5. Đường cong
2
4 1
3 1
x x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số
1
2 ( ) 5
y
f x
.
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 7. Ký hiệu (M) là hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị
16 1
4 5
x
y
x
.
Tính diện tích S của (M).
A. S = 5 B. S = 3 C. S = 6 D. S = 4
Câu 8. Đường cong
3
2
mx
y
x m
có tiệm cận đứng khi
;m a b
. Tính giá trị biểu thức Z = a
2
+ b
2
.
A. Z = 10 B. Z = 17 C. Z = 5 D. Z = 26
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Xác định số đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
1
2 ( ) 3
y
f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 0
Câu 10. Tính khoảng cách d từ tâm đối xứng của đường cong
9
2
x
y
x
đến đường thẳng
3 4 1 0x y
.
A. d = 0,6 B. d = 0,5 C. d = 0,2 D. d = 1
Câu 11. Gọi I, J tương ứng là tâm đối xứng của hai đường cong
4 1 5 4
;
3 3
x x
y y
x x
.
Hai điểm I, J nằm cùng một phía của đường thẳng nào sau đây ?
A. y = 2x + 3 B. y = 3x – 2 C. y = 4x – 3 D. x + y = 4
Câu 12. Tìm tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số
2 2
9 16
;
1 3
x x
y y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
16
Câu 13. Tìm điều kiện của m để đường cong
3
1
1
x
y
mx
có tiệm cận đứng.
A.
1m
. B.
0m
. C.
0;1
m
. D. m > 0
Câu 14. Tìm tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số
2 2
25 3 2
;
2 1 3 2
x x x
y y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm số
2
( ) 1
x
y
f x
có bao nhiêu tiệm cận đứng ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3 2
1
x x
y
x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 17. Giả sử A, B tương ứng là tâm đối xứng các đường cong
7 8 5
;
1 2
x x
y y
x x
. Tìm tọa độ điểm C trên
trục hoành sao cho A, B, C thẳng hàng.
A. C (– 6;0) B. C (5;0) C. C (– 4;0). D. C (2;0).
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
2
3
4 21
x
y
x mx
tồn tại hai đường tiệm cận đứng.
A.
1m
. B.
2m
. C.
21
2
m
D.
21
m
.
Câu 19. Cho các đường cong
4 1 3 2 9 2 1
; ; ;
4 3 2 9
2
x x x x
y y y y
x x x
x
.
Có bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất ?
A. 1 đường cong. B. 2 đường cong. C. 3 đường cong. D. 4 đường cong.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
2
2 ( ) 1
y
f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 21. Giả sử I, J lần lượt là tâm đối xứng hai đường cong
4 8 1
;
3 6
x x
y y
x x
. Tính chu vi m của tam giác
OIJ với O là gốc tọa độ.
A. m = 20 B. m = 21 C. m = 16 D. m = 18
Câu 22. Ba đường cong
4 5 6 3
; ;
3 4 4
x x x
y y y
x x x
có tâm đối xứng theo thứ tự là A, B, C. Ký hiệu m là
chu vi của tứ giác lồi OABC, O là gốc tọa độ; m gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 14,28 B. 12,89 C. 16,83 D. 31,16
Câu 23. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
5 4
x x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 24. Đường cong
2
2
10
2 7
x
y
x mx m
có đúng một tiệm cận khi m thuộc khoảng (a;b). Tính S = a + b.
A. S = 7 B. S = 2 C. S = 4 D. S = 8
17
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 8)
______________________________________
Câu 1. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số
2 2 4
1 1
; ;
2 1 3 2 4 3
x x
y y y
x x x x x x
.
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. m > n > p B. n > p > m C. p < m < n D. p > n > m.
Câu 2. Khoảng cách từ điểm Q bất kỳ thuộc đồ thị (C):
2 1
1
x
y
x
đến hai đường tiệm cận tương ứng là a; b.
Tính giá trị biểu thức T = ab.
A. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 5
Câu 3. Đường cong
2
4 3
x x
y
x m
có đường tiệm cận đứng khi
;m a b
với a < b. Tính S = 4a + b.
A. S = 6 B. S = 4 C. S = 7 D. S = 5
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 ( ) 9
x
y
f x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 5. Giả sử p, q tương ứng là số đường tiệm cận của hai đường cong
2
3
1
10
;
2 3 2
x x
x
y y
x x x
. Tính pq.
A. 2 B. 4 C. 1 D. 8
Câu 6. Đồ thị hàm số
2
2
5
3 2 4
x
y
x m n x mn
với
,m n
có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 4. Tính
giá trị có thể của biểu thức Q = 6m + 5n.
A. Q = 11 B. Q = 12 C. Q = 13 D. Q = 15,5
Câu 7. Khoảng cách từ điểm P bất kỳ thuộc đồ thị (C):
2 5
2
x
y
x
đến hai đường tiệm cận tương ứng là a; b.
Tính giá trị biểu thức T = ab.
A. T = 2 B. T = 1 C. T = 4 D. T = 5
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
2
6
x
y
x x m
có đường tiệm cận đứng x = 1.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 9. Hai đường cong
9 3 6
;
3 4
x x
y y
x x
có hai tâm đối xứng tương ứng là A, B. Diện tích S của tam giác
OAB gần nhất với giá trị nào ? (O là gốc tọa độ).
A. 6,25 B. 2,51 C. 3,22 D. 1,54
Câu 10. Tìm điều kiện của m để đường cong
1
x m
y
x
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
1m
. B.
1m
C.
0m
. D. m > 1.
Câu 11. Ba đường cong
2 5 2 9 1
; ;
1 4 3
x x
y y y
x x x
tương ứng có tâm đối xứng A, B, C. Với O là gốc
tọa độ, mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. OA song song với BC.
B. OABC là hình bình hành.
C.
OA OC OB
.
D. AC vuông góc với OB.
Câu 12. Tam giác ABC tạo bởi tâm đối xứng của ba đồ thị
2 1 7 3 1
; ;
2 5 3
x x x
y y y
x x x
. Gọi G là trọng tâm
18
tam giác ABC, O là gốc tọa độ. Độ dài đoạn thẳng OG gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 3.9 B. 4,1 C. 2,7 D. 3,3
Câu 13. Đường cong
1
2
ax
y
bx
nhận x = 1 và y = 0,5 tương ứng là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tính giá
trị biểu thức Q = 3a + 4b.
A. Q = 11 B. Q = 10 C. Q = 9 D. Q = 8
Câu 14. Đồ thị hàm số
2
x x c
y
x d
có tiệm cận đứng x = 2 và đi qua điểm A (0;– 2). Tính giá trị J = c
2
+ d
2
.
A. J = 20 B. J = 16 C. J = 26 D. J = 8
Câu 15. Trong khoảng (–2017;2017) có bao nhiêu giá trị nguyên của a để đường cong
2
2
4
2 3 2
x x
y
x ax a
có
ba đường tiệm cận ?
A. 4033 giá trị. B. 4034 giá trị. C. 4031 giá trị. D. 2017 giá trị.
Câu 16. Đường cong
2
4
3
mx
y
x m
có tiệm cận đứng khi
m A
. Tìm số phần tử của tập hợp A.
A. 1 phần tử. B. 2 phần tử. C. 3 phần tử. D. 4 phần tử.
Câu 17. Đồ thị nào có tâm đối xứng I (1;– 1) và nhận đường thẳng
6y x
làm tiếp tuyến.
A.
3
1
x
y
x
B.
3
1
x
y
x
C.
3
1
x
y
x
D.
3
1
x
y
x
.
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
2
4
x
y
x x m
có đường tiệm cận đứng x = 2.
A. m = 5 B. m = 12 C. m = 4 D. m = 3
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( ) 2
x
y
f x
.
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
1
11
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang.
A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D.
m
.
Câu 21. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2
x x x
y
x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 22. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
3
8
2
x m
y
x
có đường tiệm cận đứng.
A.
1m
B.
6m
C.
6m
D.
2m
Câu 23. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
3
3
3
x x m
y
x
có đường tiệm cận đứng.
A.
1m
B.
6m
C.
36m
D.
2m
Câu 24. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
4
2 5 2
x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
4 ( ) 9
y
f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 26. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
1
5 4
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
__________________________________
19
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 1)
______________________________________
Câu 1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
5 4
4
x x
y
x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
1
( ) 2021
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Với điều kiện
3 8 0a b c
, giả sử đường cong
2
2
4 2 7
13 3 9
a b x x
y
x x a b c
có ít nhất hai tiệm cận
là trục hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức
3 3
3
12 65
3 8
a b c
S a b ab
a b c
.
A. S = 11 B. S = 12 C. S = 13 D. S = 10
Câu 4. Cho các đường cong
4 4 9 5 4 1
: ; : ; : ; :
5 2 1 3 4
x x x x
A y B y C y D y
x x x x
.
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng
6 8 1x y
một khoảng lớn nhất.
A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
Câu 5. Cho đường cong
2
1
mx m
y
x
. Tìm điều kiện của m để đường cong có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
hợp với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
A. m = 2 B.
1 1
;
2 2
m
C.
4;4
m
D.
2;2
m
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ
thị hàm số
2
2
( ) 4
x
y
f x
.
A. 4 B. 2
C. 3 D. 5
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số
3
5
x m
y
x
có đúng một tiệm cận
A. 5 B. 4 C. 1 D. 6
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên
2017;2017
m
để đường cong
2
2
4
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng
A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
không có tiệm cận đứng
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số
2
( 3) 3
1
m m x
y
mx
không có tiệm cận
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tính tổng các giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số
2 2
2
2 3
x
y
x x m m
có ba tiệm cận
A. 6 B. 19 C. 3 D. 15
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
2
2
1
2 1
x
y
x mx
có đúng một đường tiệm cận
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
20
Câu 13. Tìm điều kiện của m để đường cong
2 2
1
2 1 2
x
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A. m >
13
12
B.
2m
và
2m
C.
3
1
2
m
D. m > – 3
Câu 14. Tìm tham số m để tiệm cận ngang của đường cong
2
4
2 1 3
1
m x
y
x
đi qua điểm A (1;– 3).
A.
1;1
m
. B. m = 2 C. m = 3 D. m = – 2
Câu 15. Tìm khoảng giá trị của m để đường cong
2
1
1
x
y
x m x m
có tiệm cận đứng nằm trong khoảng
giữa hai đường thẳng x = 4; x = 5.
A. 4 < m < 5 B. 2 < m < 3 C. 1 < m < 4 D. 2 < m < 5
Câu 16. Giả sử đường cong
2
4 5
8 17
x
y
mx x
có hai đường tiệm cận ngang
,d d
. Tìm giá trị của m để
khoảng cách giữa hai đường thẳng
,d d
bằng 8.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0,5 D. m = 3
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4 ( ) 9
x
y
f x
.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 18. Đường cong
3 3 2
2 3 3
6 7 13 4 17
3 8 5 13
a b x x
y
x x a b
có ít nhất hai tiệm cận là trục hoành và trục tung. Tính
giá trị của biểu thức F = 10a
2
+ 3b
2
.
A. F = 12 B. F = 14 C. F = 11 D. F = 13
Câu 19. Giả sử k là giá trị nguyên lớn nhất của m để đường cong
2
2
7 6
x x
y
x mx m
có hai đường tiệm cận đứng
nằm về hai đường thẳng x = – 2. Giá trị của k nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;0) B. (– 4;– 2) C. (– 5;– 4) D. (– 7;– 5).
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2 1 1
4 3
x x x
y
x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
3 ( ) 1
x
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 22. Cho các đường cong
1 2 5 2 4 9
; ; ;
3 3 2
x x x
y y y y
x x x x
.
Bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm trên đường elipse
2 2
1
9 4
x y
?
A. 1 đường cong. B. 2 đường cong. C. 3 đường cong. D. 4 đường cong
Câu 23. Cho các đường cong
4 9 5 4 1
: ; : ; : ; :
2 1 3 7
x x x x
A y B y C y D y
x x x x
.
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng
3 4 0x y
một khoảng lớn nhất.
A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
_________________________________
21
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 2)
______________________________________
Câu 1. Giả sử đường cong
2
2
5
2 2
x x
y
x m x m
có hai đường tiệm cận
,d d
. Khi
; ;
m a b a b
thì tổng
khoảng cách từ gốc tọa độ đến hai đường
,d d
bằng 3. Tính G = b – a.
A. G = 2 B. G = 3 C. G = 1 D. G = 4
Câu 2. Cho đường cong (C):
2
2
5
4 3
x
y
x m x m
. Tìm điều kiện của m để khoảng cách giữa hai đường
tiệm cận đứng của (C) lớn hơn 2.
A. m > 0 hoặc m < – 6 B. m > 1 C. m > 3 hoặc m < 0 D. m > 4 hoặc
m < – 2
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 ( ) 3
x
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
2
10
2 5
x
y
x x m
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên trái trục
tung.
A. m < 5 B. m < 4 C. m < 6 D. m < 0
Câu 5. Tính tổng các giá trị m xảy ra để đường cong
2
1
x
y
x x m
có đúng một tiệm cận đứng
A. 1 B. 0,5 C. 0,25 D. 2
Câu 6. Cho các đường cong
3 5 3 9 4 1 21 1
; ; ;
2 5
26 7
x x x x
y y y y
x x
x x
.
Bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm phía ngoài đường tròn tâm O, bán kính R = 6 ?
A. 1 đường cong. B. 2 đường cong. C. 3 đường cong. D. 4 đường cong
Câu 7. Giả sử (H) là tập hợp các tâm đối xứng của đường cong
6
mx
y
x m
. Tìm tọa độ điểm K thuộc (H) sao
cho OK =
5
với O là gốc tọa độ.
A. K (1;2) B. K (2;1) C. K
5 5
;
2 2
D. K
5;0
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( ) 3
x
y
f x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 9. Đồ thị hàm số
4
3
x
y
x
có tâm đối xứng I. Xét điểm A (3;0), tồn tại bao nhiêu điểm B thuộc đường thẳng
OI sao cho AB = 2,4 ?
A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm.
Câu 10. Đồ thị
4 1
3
x
y
x
có tâm đối xứng A. Tồn tại bao nhiêu điểm B trên đường thẳng
3 4 5 0x y
sao
cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 5,67 ?
A. 1 điểm B. 0 điểm C. 2 điểm. D. 3 điểm.
Câu 11. Đồ thị
4 9
6
x
y
x
có tâm đối xứng A. Tồn tại điểm B (m;n) sao cho
2OA AB
. Tính S = 3m + 4n.
22
A. S = 51 B. S = 27 C. S = 40 D. S = 54
Câu 12. Hình vuông (V) tâm O có độ dài đường chéo bằng 2, hai đường chéo nằm trên hai trục tọa độ. Tâm đối
xứng của đường cong nào nằm phía trong hoặc trên biên của hình vuông (V) ?
A.
9 10
10 9
x
y
x
. B.
4
5 4
x
y
x
. C.
2
x
y
x
D.
8 5
2 1
x
y
x
.
Câu 13. Đồ thị
5 1
2
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tồn tại bao nhiêu điểm J trên đường thẳng
3 4 1 0x y
sao cho
độ dài đoạn thẳng IJ bằng 5 ?.
A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 0 điểm.
Câu 14. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để đường cong
2
2
3 8
5 3 1
x
y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng
đều nằm phía bên phải của trục tung.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số để căn thức xác định, tìm số đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
( ) 0,1 0, 2
y
f x m
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 16. Đường cong
2
2
6 7 13 11
8 5 13
a b x x
y
x x a b
có ít nhất hai tiệm cận là trục hoành và trục tung. Tính giá
trị của biểu thức P = 5a
2
+ 8b
2
.
A. P = 12 B. P = 13 C. P = 11 D. P = 14
Câu 17. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của k để đường cong
2
2
3
4 9
9 6 7
x
y
x x k
có hai đường tiệm cận đứng
đều nằm phía bên phải trục tung.
A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 3
Câu 18. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
3
4 3
9 8
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
( )
y
f x m
với
m là tham số thực bất kỳ.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Đường thẳng y = ax + b đi qua tâm đối xứng của đường cong
3 3 1
1
x
y
x
đồng thời hợp với chiều
dương trục hoành một góc
60
. Tính giá trị biểu thức T = 4a
2
+ 5b
2
+ 6ab.
A. Q = 100. B. Q = 108. C. Q = 150. D. Q = 90.
Câu 21. Với tham số thực m bất kỳ, đồ thị hàm số
2
2 2
2 2
2 1
x x
y
x mx m
luôn có
A. 2 tiệm cận B. 3 tiệm cận C. 4 tiệm cận D. 5 tiệm cận
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
( )
y
f x m
,
trong đó m là tham số không âm.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
_________________________________
23
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 3)
______________________________________
Câu 1. Khi x < k thì đường cong
2
2
4 18
x x
y
x x a
có hai tiệm cận đứng đều nằm bên phải đường thẳng x = a.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. – 3 < k < – 1 B. 2 < k < 4 C. 3 < k < 5 D. 5 < k < 8
Câu 2. Khi
p
a
q
, với
p
q
tối giản thì đường cong
2
2 2
2017
6 9 2 2
x
y
x ax a a
có hai tiệm cận đứng đều nằm
bên phải đường thẳng x = 3. Tính Z = 3p + 2q.
A. Z = 51 B. Z = 56 C. Z = 80 D. Z = 69
Câu 3. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tiệm cận đứng của đường cong
2
2 2 3 2
1
( 3) 3
x x
y
x m x m m m
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,5
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Với m là tham số bất kỳ, tìm số tiệm cận của đồ thị
hàm số
2
2
1
( ) 6
x
y
f x m
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
4 3
x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Giả sử A, B tương ứng là tâm đối xứng các đường cong
7 8 5
;
1 2
x x
y y
x x
. Tìm tọa độ điểm C trên
trục hoành sao cho A, B, C thẳng hàng.
A. C (– 6;0) B. C (5;0) C. C (– 4;0). D. C (2;0).
Câu 7. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
5 4
3 2
x x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
2
11
( ) 4
y
f x
.
A. 5 B. 2 C. 6 D. 4
Câu 9. Khi
;m a b
thì đường cong
2
2
3 19
2 1 2 3
x x
y
m x m x
có hai đường tiệm cận đứng nằm về hai
phía của đường thẳng x = 2. Tính giá trị biểu thức J = 10a + 9b + 8.
A. J = 26 B. J = 22 C. J = 25 D. J = 24
Câu 10. Giả sử I, J tương ứng là tâm đối xứng của các đường cong
4 5 1
;
6 6
x
y y
x x
. Tồn tại điểm K
trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho OIKJ là hình bình hành. Tính chu vi hình bình hành OIKJ.
A.
12 4 13
. B.
12 6 13
. C.
13 2 13
. D.
10 6 13
.
Câu 11. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đồ thị hàm số
2
2 3
x x m
y
x m
không có tiệm cận đứng
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 12. Tìm tổng số giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính
2
R
và các đường tiệm cận ngang của
24
đường cong
2
9
2
x
y
x
.
A. 1 giao điểm. B. 2 giao điểm. C. 3 giao điểm. D. 4 giao điểm.
Câu 13. Đồ thị hàm số
4 3
2
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tìm tọa độ điểm K trên đường thẳng OI sao cho độ dài
đoạn thẳng OK =
5
.
A. K (2;1). B. K (1;2). C. K (3;1). D. K (1;3).
Câu 14. Cho các đường cong
4 3 9 5 4 1
: ; : ; : ; :
3 2 1 2 3 5 7
x x x x
A y B y C y D y
x x x x
.
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng
3 4 2 0x y
một khoảng lớn nhất.
A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số để căn thức xác định, tìm số đường tiệm
cận đứng tối đa của đồ thị hàm số
2
1
( ) 0, 2
y
f x m
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 16. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
3 1
2 1 1
x
y
x m x m
có hai đường tiệm cận x = a; x = b
sao cho biểu thức P = a
2
+ b
2
– 6ab đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 17. Cho các đường cong
4 9 5 4 1
: ; : ; : ; :
2 1 3 7
x x x x
A y B y C y D y
x x x x
.
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng
3 4 5 0x y
một khoảng lớn nhất.
A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
Câu 18. Đường cong
4 1
3
x
y
x
có tâm đối xứng A; B là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay
60
với
O là gốc tọa độ. Tính diện tích tứ giác tạo bởi bốn điểm O, A, C, B với C thỏa mãn
OA OC OB
.
A.
25 3
2
. B.
10 3
. C.
15 3
2
. D.
8 3
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
2
1
( ) 2
x x
y
f x
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 20. Đường cong
2
2
2 4 1
3 6 3 2
kx kx
y
kx kx k
không tồn tại tiệm cận. Giá trị của k nằm trong khoảng nào ?
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;6)
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường cong
2
2
3 1
5 4
x
y
x x k
có hai tiệm cận đứng đều nằm
bên trái đường thẳng x = 2.
A.
41
10
4
k
. B. k > 2 C. k > 10 D. k > 21
Câu 22. Với điều kiện
3 4 0a b c
, giả sử đường cong
2
2
3 5
7 2 3 8
a b x x
y
x x a b c
có ít nhất hai tiệm cận
là trục hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức
3 3
3 4
9 25
3 4
a b c
Z a b ab
a b c
.
A. Z = 1 B. Z = 2 C. Z = 3 D. Z = 0
_________________________________
25
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 4)
______________________________________
Câu 1. Giả sử I là tâm đối xứng của đường cong
4 2017
3
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. I nằm phía trong đường tròn (A) tâm O, bán kính R = 3.
B. I nằm phía ngoài đường tròn (B) tâm O, bán kính R = 6.
C. I nằm phía trong đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 5,5.
D. I nằm trên đường tròn (A) tâm O, bán kính R = 4,5.
Câu 2. Trong trường hợp đường cong
2
3
6
1 1
x x
y
x m x
có đúng hai đường tiệm cận đứng, tính tổng
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến hai đường tiệm cận đó.
A. 3,75 B. 4 C. 6 D. 4
Câu 3. Ký hiệu (M), (N) tương ứng là các hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của các
đồ thị
4 5 4 7
;
1 2
x x
y y
x x
. (M) có diện tích S(M) và (N) có diện tích S(N). Tính tỷ số k = S(N):S(M).
A. k = 2 B. k = 4 C. k = 0,25 D. k = 0,5
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số bất kỳ, tìm số đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
2
2
( ) 1
y
f x m m
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Parabol (P) đi qua gốc tọa độ O và điểm A (1;1). Đường cong nào sau đây có tâm đối xứng nằm trên
parabol (P) ?
A.
9 1
2
x
y
x
. B.
4 5
2
x
y
x
. C.
4
5 4
x
y
x
. D.
2
x
y
x
.
Câu 6. Tồn tại hai giá trị m
max
, m
min
của m để đường cong
2
2
3 4
2 1 3 2
x
y
mx m x m
có hai tiệm cận x =
a; x = b sao cho
2 1a b
. Tính giá trị của biểu thức N = m
max
+ 3m
min
.
A. N = 4 B. N = 5 C. N = 10 D. N = 13
Câu 7. Giả sử (d) là tiệm cận ngang phía trên của đường cong
2
9 5
4
x x
y
x
. Xét điểm A (2;5), tồn tại bao
nhiêu điểm B thuộc (d) sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 ?
A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm.
Câu 8. Đường cong
2
2
5 4
4 4
x x
y
x m x m
có tâm đối xứng I nằm trên đường thẳng
5 1x y
. Giá trị của m
nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (2;5) C. (5;8) D. (4;7)
Câu 9. Xét mệnh đề: Đồ thị hàm số
2
2
7
2
kx x
y
x kx k
có hai đường tiệm cận đứng.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để mệnh đề trên đúng ?
A. 8 giá trị. B. 7 giá trị. C. 9 giá trị. D. 10 giá trị.
Câu 10. Hai đường cong
3 4 9
;
2 4
x x
y y
x x
có hai tâm đối xứng tương ứng là A, B; C (a;b) là điểm thỏa
mãn đẳng thức
2
OA OB OC
  
. Tính giá trị biểu thức D = 6a + 7b.
A. D = 32 B. D = 51 C. D = 17 D. D = 6
Câu 11. Tìm tổng các giá trị m để đồ thị hàm số
2
2
8 20
( 2) 2
x x
y
x m x
có hai tiệm cận đứng
;
x a x b
thỏa mãn
điều kiện
2
( 1) 0
a
m a m
b
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. – 1
26
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với tham số
m
, t
ìm số đường tiệm cận của đồ
thị hàm số
2
( ) 3
x
y
f x m
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 13. Cho đường cong
2
1
mx m
y
x
. Tìm điều kiện của m để đường cong có tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang hợp với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 4.
A. m = 2 B.
1 1
;
2 2
m
C.
4;4
m
D.
2;2
m
.
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
3
1
3 4
x
y
x mx
không tồn tại tiệm cận đứng.
A. m = 1 B. m = 2 C.
1m
D. m = 5
Câu 15. Cho các đường cong
4 9 5 4 1
: ; : ; : ; :
2 1 3 7
x x x x
A y B y C y D y
x x x x
.
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng
3x y
một khoảng lớn nhất.
A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
( 2)
( ) 3 ( )
x x
y
f x f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Tìm điều kiện của k để đường cong
2
2
5
4 2 5
x
y
x x k
có hai tiệm cận đứng phân biệt đều nằm bên
phải đường thẳng x = 1,5.
A.
35
4,5
8
k
B.
35
8
k
. C.
4,5
k
D.
3k
.
Câu 18. Đường cong
2
2
9
2 1 2 1
x x
y
x a x a
có hai đường tiệm cận đứng x = m; x = n (m < n) thỏa mãn
điều kiện m
2
+ n
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = m
2
+ 2n
2
+ 3mn.
A. K = 8 B. K = 3 C. K = 4 D. K = 6
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số thực dương, tìm số đường tiệm cận của
đồ thị hàm số
2
( )
x
y
f x m
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Đường cong
2
2
2 2
2 3
mx m x
y
x m x m
có tâm đối xứng K (a;b) sao cho độ dài OK ngắn nhất, O là
gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức E = 5a + 4b + 3.
A. E = 2 B. E = 1,5 C. E = 2,5 D. E = 1
Câu 21. Cho hai đường cong
9 5
;
2 1
x x
y y
x x
có tâm đối xứng lần lượt là A, B. Khoảng cách từ các điểm
A, B đến đường thẳng
3 4 2 0x y
tương ứng là m và n. Giá trị biểu thức |m – n| gần nhất với giá trị nào ?
A. 0,23 B. 0,69 C. 0,96 D. 0, 72
27
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 5)
______________________________________
Câu 1. Với tham số c khác 0, giả sử đường cong
2
2
2 5
2 2 3
a b x x
y
x x a b c
có ít nhất hai tiệm cận là trục
hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức
3 3
2
6 5
a b
N a b ab
c
.
A. N = 0 B. N = 1 C. N = 2 D. N = 3
Câu 2. Cho mệnh đề:
Đường cong
2
5
2
x
y
x mx m
có hai tiệm cận đứng nằm giữa hai đường thẳng x = – 1; x = 3.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để mệnh đề trên đúng ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 3. Gọi (M), (N), (P), (Q) tương ứng là tập hợp các tâm đối xứng của các đường cong
3 1 1
9 2 5 5
; ; ;
2
m x
mx mx mx
m x n x p x q x
x m x m x m x m
.
Tính tổng số giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1với các hình (M), (N), (P), (Q).
A. 4 giao điểm. B. 5 giao điểm. C. 6 giao điểm. D. 7 giao điểm.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm
cận của đồ thị hàm số
2
2 1
2 ( ) 3 ( )
x
y
f x f x
.
A. 3 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 5. Đường cong
2
2
5 4
4 4
x x
y
x m x m
có tâm đối xứng I nằm trên đường thẳng
5 1x y
. Giá trị của m
nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (2;5) C. (5;8) D. (4;7)
Câu 6. Tìm tập hợp tâm đối xứng của đường cong
9
mx
y
x m
.
A. Đường thẳng
y x
bỏ đi hai điểm (3;3) và (–3;–3).
B. Đường thẳng
y x
.
C. Đường thẳng
y x
bỏ đi điểm (3;3).
D. Đường thẳng
1y x
.
Câu 7. Tập hợp tâm đối xứng của đường cong
4
mx
y
x m
là hình (H). Tồn tại bao nhiêu điểm M thuộc hình (H)
sao cho độ dài đoạn thẳng OM bằng
2 2
?
A. 1 điểm. B. Không tồn tại. C. 2 điểm. D. 3 điểm.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
1994
( ) 9
x x
y
f x x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 9. Giả sử đường cong
2 2
7
2 5
x
y
m x x
có hai đường tiệm cận ngang
,d d
. Tìm giá trị m > 0 để
khoảng cách giữa hai đường thẳng
,d d
bằng 8.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0,5 D. m = 3
28
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số
3
1
3 1
y
x x m
có 4 đường tiệm cận
A.
1 < m < 5 B. – 1 < m < 2 C.
2
1
m
m
D.
5
1
m
m
Câu 11. Hàm số
2
2
17 6
2 3
x x
y
x x m
có đồ thị (C). Xét các mệnh đề:
(C) có hai tiệm cận đứng nằm khác phía đối với đường thẳng x = 1.
(C) có hai tiệm cận đứng nằm bên phải đường thẳng x = 0,5m.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 2017; 2017] để các mệnh đề trên đều đúng ?
A. 2003 giá trị. B. 2005 giá trị. C. 1997 giá trị. D. 2016 giá trị.
Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
1
x x
y
x x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 13. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
3
1
3 2
x x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số
x m
y
có đúng một đường tiệm cận
A.5 B. 4 C. 1 D. 6
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số đường
tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
( ) ( )
x
y
f x f x
.
A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 16. Đường cong
2 2
2 1 2017 1
x
y
x m x m
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
Đường tiệm cận đứng bên phải là x = b.
Đường tiệm cận đứng bên trái là x = a.
2018
a b
.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m + 4009 < 0 B. |m| < 1010 C. 3m – 4007 > 0 D. m
2
< 2017m.
Câu 17. Đường cong
2
2
4 5
2 5
x
y
x m x
có hai tiệm cận đứng
,d d
tương ứng nằm bên phải và bên trái
của trục tung. Ký hiệu a, b tương ứng là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
,d d
. Tìm m để a > b.
A. m > 2 B. Mọi giá trị m C.
m
D. 2 < m < 5
Câu 18. Gọi I, J tương ứng là tâm đối xứng của hai đường cong
3 1 4 7
;
1 5
x x
y y
x x
.
Hai điểm I, J nằm về hai phía của đường thẳng nào sau đây ?
A. y = 2x + 3 B. y = 3x – 2 C. y = 4x – 3 D. y = x + 5
Câu 19. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
3 1
1 3 4
x
y
mx m x m
có hai đường tiệm cận đứng nằm về
hai phía của đường thẳng x = 2.
A. – 0,5 < m < 0 B. 1 < m < 2 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
5 4
3 2
x x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
29
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 6)
______________________________________
Câu 1. Đường cong
2
2
1 1
1 2
mx m x
y
x m x m
có tâm đối xứng I (a;b) sao cho độ dài OI ngắn nhất, O là gốc
tọa độ. Tính giá trị biểu thức D = 2b + 3a.
A. D = 5 B. D = 4 C. D = 6 D. D = 1
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2
4
3 4
x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 3. Đường cong
2
2
5 4
16
x x
y
x
có tâm đối xứng I. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Điểm I cách trục tung một khoảng bằng 4.
B. OI <
19
.
C. Điểm I nằm trên đường thẳng 3x + y + 11 = 0.
D. Điểm I nằm trên đường elipse
2 2
1
9 4
x y
.
Câu 4. Đường cong
3 2
3 4x x m
y
x m
không tồn tại tiệm cận đứng khi
; ;m a b c
; a > b > c. Tính giá trị của
biểu thức P = 2a + 3b + 4c.
A. Q = – 7 B. Q = 1 C. Q = – 14 D. Q = – 17
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2 2
3
2 3 5 6
x
y
x x
.
A. 6 tiệm cận. B. 7 tiệm cận. C. 5 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
( ) 1
x
y
f x
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 7. Gọi I là tâm đối xứng của đường cong
10 7
8 4
x
y
x
; giả sử tồn tại điểm J (a;b) thuộc đường parabol
2
y x
sao cho
5
4
IJ
. Tính giá trị của biểu thức K = 3a
2
+ 4b
2
+ 5ab + 6.
A. K = 18. B. K = 16. C. K = 10. D. K = 11.
Câu 8. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
4 2
3
2 4 3 3
x
y
x x
.
A. 6 tiệm cận. B. 7 tiệm cận. C. 5 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 9. Đường thẳng y = ax + b đi qua tâm đối xứng của đường cong
3 11
1
x
y
x
đồng thời hợp với chiều
dương trục hoành một góc
45
. Tính giá trị biểu thức T = 4a + 5b.
A. T = 12. B. T = 14. C. T = 10. D. T = 9.
Câu 10. Đường cong
5
3 2
ax
y
x a
có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình vuông. Giá trị của
tham số a nằm trong khoảng nào ?
A. – 2 < a < 0 B. 1 < a < 2 C. 2 < a < 4 D. 3 < a < 5
30
Câu 11. Đường cong
2
2
3 2
1
x x
y
x m x m
có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng
3 4 5x y m
. Giá trị của
m nằm trong khoảng nào ?
A. (1;3) B. (2;5) C. (5;8) D. (4;7)
Câu 12. Đồ thị hàm số
2
2
9x
y
x m n x mn
có hai tiệm cận đứng là x = 3 và x = 2. Biểu thức Q = 4m + 5n
có thể nhận các giá trị A hoặc B. Tính C = A + B.
A. C = 45 B. C = 40 C. C = 28 D. C = 17
Câu 13. Ký hiệu (M), (N) tương ứng là các hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của các
đồ thị
5 2 7
;
1 2
x x
y y
x x
. (M) có diện tích S(M) và (N) có diện tích S(N). Tính tỷ số k = S(M):S(N).
A. k = 2 B. k = 4 C. k = 0,25 D. k = 0,5
Câu 14. Cho hàm số
( )y f x
là hàm số đa thức có đồ thì như hình vẽ dưới đây, đặt
2
2
2
x x
g x
f x f x
.
Hỏi đồ thị hàm số
y g x
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 15. Tính tổng T gồm tất cả các giá trị m và n sao cho các đường cong sau đều không tồn tại tiệm cận đứng
2 2 2 2
4 6 5
;
x x m x x n
f x g x
x m x n
.
A. T = 10 B. T = 9 C. T = 8 D. T = 4
Câu 16. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
( ) 5
x
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 17. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
3
4 3
1
x x m
y
x
có đường tiệm cận đứng.
A.
1m
B.
6m
C.
3m
D.
2m
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số….
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Đường cong
2
2
3 2
4
x x
y
x x m
có hai đường tiệm cận khi
;m a m c
. Tính Q = a + c.
A. Q = 7 B. Q = 8 C. Q = 5 D. Q = 2
Câu 20. Tìm m để đường cong
2
2 2
4
2
x
y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng đều nằm phía bên phải trục tung.
A.
1 1
0
m
m
B.
1 1
0
m
m
C.
1 1m
D.
0m
.
_________________________________
31
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 1)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số trùng phương
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số tiệm cận của đường cong
2
( ) ( )
x
y
f x f x
.
A. 9 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [– 6;6] để đồ thị hàm số
3 2 2
3
3 (2 1)
x
y
x mx m x m
có
đúng bốn đường tiệm cận
A. 8 B. 9 C. 11 D. 12
Câu 3. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
4
(tan ) cosf x x
. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số
2019
( )
y
f x m
có
hai tiệm cận đứng
A. m < 0 B. 0 < m < 1 C. m > 0 D. m < 1
Câu 4. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số tiệm cận của đường cong
2
2020
( 3 ) 2
y
f x x
.
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số
2
1
3 2
x
y
mx mx
có bốn đường tiệm cận phân biệt
A. m > 0 B.
9
8
m
C.
8
9
m
D.
8
1
9
m
Câu 6. Đồ thị hàm số
2 2
2
4 1 3 2
x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 7. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số tiệm cận của đường cong
2
( 4 ) 4
x
y
f x x
.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 8. Đường cong
2 2
4 4 3 4 1
y x x x
có hai đường tiệm cận ngang, khoảng cách giữa hai tiệm
cận đó là
A. 2 đơn vị độ dài B. 3 đơn vị độ dài C. 4 đơn vị độ dài D. 1 đơn vị độ dài
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để đường cong
2
3 2
2
( 1) ( 2) 2
x x
y
x m x m x m
có tiệm cận
đứng cách trục tung một khoảng không vượt quá 8 đơn vị ?
A.
3 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cậ
n
của đồ thị hàm số
2
2
1
( ) ( )
x
y
f x f x
.
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tính tổng các giá trị m để đường cong
3 4 2
3
1 1
x
y
x mx x x m x
nhận trục tung làm tiệm
cận đứng
A. 0,5 B. – 0,5 C.
1
3
D.
1
3
32
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
( ) 2 ( )
x x
y
f x f x
.
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 13. Tính tổng các giá trị m xảy ra để đường cong
3 2 2
3
3 2 4 3 2
y x x x x mx
có tiệm cận
ngang
A. – 2 B. 2 C. 3 D. – 3
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc
( 10;10)
để đường cong
( ) 1
2
x x m
y
x
có ba tiệm cận
A. 12 B. 11 C. 0 D. 10
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận
đứng của đường cong
2
2
( 2 ) 2
( 4) ( ) 2 ( )
x x x
y
x f x f x
.
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
2020; 2020
m
để đường cong
3
2
2
3 2
mx
y
x x
có hai tiệm cận đứng
A. 4040 B. 4039 C. 2020 D. 4025
Câu 17. Đồ thị hàm số
2
3 2
3
3 ( 9) 6
x
y
x mx m x
có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau một khoảng
cách h. Giá trị của h là
A. 1 đơn vị độ dài B. 2 đơn vị độ dài C. 1,5 đơn vị độ dài D. 3 đơn vị độ dài
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
2
2
5
(2 1) 1
x
y
x m x
có hai đường tiệm cận đứng x = a, x
= b với a, b đều là những số nguyên.
A.
1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Hàm số
y f x
với
( 2)
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (–5;5) để đồ thị hàm số sau có 7
đường tiệm cận:
2
2
1
( ) ( 4) ( ) 2 4
x
y
f x m f x m
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2
2 4 3 3 1 3
3
x x x x
y
x x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên a để tâm đối xứng của đường cong
2
2
2 6 12
5 3 10 2
ax a x
y
x a x a
thuộc phạm vi hình tròn tâm O, bán kính
5 5
R
?
A. 3 giá trị. B. 2 giá trị. C. 4 giá trị. D. 5 giá trị.
Câu 22. Hai đường tiệm cận của đường cong
1mx
y
x m
tạo lập với hai trục tọa độ hình chữ nhật (A), (A) có
diện tích S
A
. Hai đường tiệm cận của đường cong
5
5
x
y m
x m
tạo lập với hai trục tọa độ hình chữ nhật
(B); (B) có diện tích S
B.
Tìm giá trị tham số m để S
A
– 3S
B
+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m
2;2
B. m
3 3
;
2 2
C. m = 1 D. m
1;1
.
33
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 2)
___________________________________________________
C
C
â
â
u
u
1
1
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
b
b
a
a
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
4
x
y
f x f x
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
4
4
C. 1 D. 3
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong
2
3
2 15
6
x
y
x x m
có nhiều đường tiệm cận nhất.
A. – 4 < m < 2 B. – 4 < m < 0 C. – 3 < m < 5 D. 3 < m < 10
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
b
b
a
a
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3 2
3
2 3 2 3
x x x
y
f x f x
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
7
7
C. 6 D. 5
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
3
1
3 2
x
y
x x
.
A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
( 3 2) 1
( 1). ( ).( ( ) 1)
x x x
y
x f x f x
A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường cong
2
3 2
6
3 3 2 1
x
y
x x m m x
có đúng
hai đường tiệm cận ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 7. Hàm số bậc bốn
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số
3 2
3 2
( 4 )
( ) 2 ( ) 3 ( )
x x
y
f x f x f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho hàm số bậc ba
3
( ) 3 1f x x x
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
10
3
1
( 3 )
x
y
f x x m
có nhiều đường tiệm cận đứng nhất
A.
3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 9. Điểm N nằm trên đồ thị
6 9
6
x
y
x
sao cho tổng khoảng cách d từ N đến hai tiệm cận của đồ thị đạt giá
trị nhỏ nhất d
min
. Tìm d
min
.
34
A. d
min
=
6 3
B. d
min
= 3 C. d
min
=
4 3
D. d
min
= 2
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
b
b
a
a
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
3
1
4
x
y
f x f x
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
7
7
C. 6 D. 5
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
2
3 2
1
5 1
x
y
x x x m x
có nhiều đường tiệm
cận nhất ?
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3 2
4
1 3 2
4 3
x x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
C
C
â
â
u
u
1
1
3
3
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
b
b
a
a
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
7 4 3
4
x x
y
f x f x
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
7
7
C. 6 D. 5
Câu 14. Xét các điểm P, Q thuộc đồ thị (C):
5 17
2 3
x
y
x
thỏa mãn các điều kiện.
P và Q phân biệt.
Tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá trị PQ
2
.
A. 47,5 B. 57,5 C. 60,5 D. 43,5
Câu 15. Đường cong
2
3
2
3 4
3 2
x
y
x x m
có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 7 đường. B. 6 đường. C. 10 đường. D. 9 đường.
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
n
n
ă
ă
m
m
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
3
4 9
x x
g x
f x f x
A
A
.
.
6
6
B
B
.
.
7
7
C
C
.
.
5
5
D
D
.
.
4
4
Câu 17. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2
3 1 1 3 5 2
1
x x x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 18. Khi
;m a b
thì đồ thị hàm số
2
2
1 1
5 12 1
mx m x
y
m x x
tồn tại tiệm cận. Tính M = a + b.
A. M = 6 B. M = 7 C. M = 8 D. M = 5
_________________________________
35
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 3)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị
hàm số
2
2
( 2 ) 1
( 3) ( ) 3 ( )
x x x
y
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 2. Đường cong
2
2
5 8 13 2 11
2 10 3 13
a b x x
y
x x a b
có ít nhất hai tiệm cận là trục hoành và trục tung. Tính giá
trị của biểu thức P = 11a
4
+ 2b
4
.
A. E = 12 B. E = 13 C. E = 11 D. E = 14
Câu 3. Khi đồ thị hàm số
2
3
7 2
( 2)
x ax bx c
y
x
không có tiệm cận đứng thì giá trị biểu thức 4a – 3b – 2c
bằng
A. 7,125 B. 8,45 C. – 7,785 D. – 9,2
Câu 4. Hai đường cong
2 2
2 2
5 4 1
;
1
x x
y y
x ax x x a
có chung một đường tiệm cận đứng. Giá trị của tham
số a nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;0) B. (0;2) C. (1;3) D. (– 5;– 4)
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
4
2
( 2)
( 3) ( ) 3 ( )
x x
y
x f x f x
có bao nhiêu tiệm cận đứng ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 6. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
2
1
1 6
x
y
x m x m
có hai tiệm cận đứng x = a; x = b sao
cho a
2
+ b
2
= 10.
A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4
Câu 7. Cho hàm số bậc năm
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ
thị hàm số
2
1
( )
( ) 9 ( )
x
g x
f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
?
A. 3 B. 8 C. 3 D. 9
Câu 8. Với các tham số a, b, c khác 0, giả sử đường cong
2
2
2 3 4 5 20
3 4 6 7 8
a b c x x
y
x x a b c
có ít nhất hai tiệm
cận là trục hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức
2 3 4 3 4 5 4 5 6
. .
a b c a b c a b c
M
a b c
.
A. M = – 480 B. M = – 180 C. M = – 360 D. M = – 240
Câu 9. Hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận
của đồ thị hàm số
3
3
( 2)
( ) 9 ( )
x x x
y
f x f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
36
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số
2
1
(2 1) 2
y
x m x m x m
có bốn đường tiệm cận.
A.
1
0 1;
2
m m
B.
1
1
2
m
C. m > 1 D.
1
0 1;
2
m m
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để đồ thị hàm số
( ) 1
2
x x m
y
x
có đúng ba đường
tiệm cận ?
A. 12 B. 11 C. 0 D. 10
Câu 12. Hàm số
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
3 2
3 2
( 6 9 ) 6 7
( ) 3 ( ) 6 ( ) 8
x x x x
y
f x f x f x
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số
2 2
9
2( 1) 2
x
y
x m x m m
có đúng hai
đường tiệm cận ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 14. Cho mệnh đề: Đường cong
2
2
17 6
1 3 4 16
x
y
x x x x m
có tiệm cận đứng.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 20;20] để mệnh đề trên đúng ?
A. 11 giá trị. B. 22 giá trị. C. 33 giá trị. D. 44 giá trị.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2 2
2
1 ( 4)( 3 )
.
( ) ( ) ( ) 6
x x x x
y
f x f x f x
.
A. 7 B. 5 C. 8 D. 9
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong đoạn [–20;20] để đường cong
2
3 2
4 6
2 1 3
x x
y
x m x mx m
có nhiều đường tiệm cận nhất ?
A. 40 giá trị. B. 41 giá trị. C. 42 giá trị. D. 39 giá trị.
Câu 17. Hai đồ thị hàm số
6 1 2
;
4
x
y y
x x
có tâm đối xứng lần lượt là A, B. Xét điểm M (3;– 5), tồn tại
điểm N (a;b) trong mặt phẳng tọa độ sao cho các tam giác MAN và MBN cân tương ứng tại A, B. Tính 3a + b.
A. 26 B. 25 C. 14 D. 31
Câu 18. Tìm số lượng đường tiệm cận của đường cong
2
2 7 4
7 4
x x
y
x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 0 tiệm cận.
Câu 19. Hai đường cong
3 2 13
;
6 12
x
y y
x x
có tâm đối xứng lần lượt là M, N. Tìm tọa độ điểm Q sao cho
đường thẳng MN là trung trực của đoạn thẳng PQ, trong đó P (2;– 4).
A. Q (0,4;0,8) B. Q (1;2) C. Q (0,5;0,25) D. Q (0,8;0,2).
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
6 1 5 3 2
3 8 3 3 2
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________
37
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
2
2
( 3 2) 1
( ) ( )
x x x
y
x f x f x
.
A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 2. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đường cong
4 2
1
2 1 2 1
y
x m x m
có bốn đường tiệm cận
đứng cách đều nhau.
A.
14
9
B. 2 C.
32
9
D. 4
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
b
b
ố
ố
n
n
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
2 5 4 2 1
11 28
x x x x
y
f x f x
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
2
2
C
C
.
.
5
5
D
D
.
.
3
3
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
3
3
3
2 2 3 2
3 2
x x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Tổng khoảng cách từ một điểm M trên đường cong
2 1
( ) :
1
x
C y
x
đến hai đường tiệm cận của (C) đạt
giá trị nhỏ nhất bằng
A. 2 B. 4 C.
2 3
D.
4 3
Câu 6. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số
2
2 1y x mx x
có tiệm cận ngang.
A. m = 4 B. m = – 4 C. m = 2 D. m = 0
Câu 7. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b (a < b) để đường cong
4
3 2 2
1
3 1
x x
y
x x x m
có ba đường tiệm cận
đứng cách đều nhau. Tính a + 2b.
A. 16 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận của đồ
thị hàm số
2
( 2 3) 3
x
y
f x x
A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị
2
( ) :
1
x
C y
x
tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán
kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ tâm đối xứng I của (C) đến d bằng
A.
2 6
B.
6
C.
2 3
D.
3
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a thuộc [0;5] để đồ thị hàm số
2
3 2
3 2
x x
y
x ax
có ba đường tiệm cận ?
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
38
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
n
n
ă
ă
m
m
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
4 2
3
5 4
4 9
x x
h x
f x f x
A
A
.
.
6
6
B
B
.
.
7
7
C
C
.
.
5
5
D
D
.
.
4
4
Câu 12. Trong trường hợp
1a
, tìm khoảng cách lớn nhất K từ gốc tọa độ O đến các đường tiệm cận đứng
của đường cong
2
2
2 13
2 6 13
x x
y
x a x a
.
A. K = 6 B. K = 5 C. K = 4 D. K = 2
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 20 để đồ thị hàm số
2
1
2
x mx
y
x
có hai đường tiệm cận ngang.
A. 16 B. 19 C. 18 D. 20
Câu 14. Hàm số đa thức bậc ba
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
( 2)
( ) ( )
x x
y
f x f x
.
A. 8 B. 7 C. 9 D. 6
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 20;20] để đường cong
2
2 2 2
1
( 3 ) 8 2
x
y
x x m x x m
có
bốn đường tiệm cận đứng
A. 19 B. 18 C. 17 D. 20
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
c
c
o
o
n
n
g
g
2
4 3
2 3 2
x x
y
f x x
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
5
5
Câu 17. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
3 2 3 2
3
4 1 4 1
1
x x x x x x
y
x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để hai đường cong
2 2
2 2
19 10
;
1
x x x x
y y
x mx x x m
có chung một
đường tiệm cận đứng ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường cong
2
3 2 2 2
19
1 3 3
x x
y
x m x m m x m
có ba đường tiệm cận đứng ?
A. 2 giá trị B. 1 giá trị. C. 2 giá trị. D. 3 giá trị.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để đường cong
2
4 2
2 10
2 4
x x
y
x mx m
có ít nhất một tiệm cận
đứng.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 0
Câu 21. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
6 6 1
4 4 1
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________
39
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 5)
___________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên tố p để đường cong
2
2
17
12
x x
y
x px p
có hai tiệm cận đứng phân biệt x =
a; x = b sao cho các điểm nằm trên tiệm cận đứng đều có hoành độ nguyên.
A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. 4 số.
Câu 2. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của
đường cong
2
2
2
( ) ( )
x x
y
f x f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2017;2017] để đường cong
2
2
( 1) 4
x x
y
x m x m
có hai đường
tiệm cận đứng
A. 2000 B. 2018 C. 4014 D. 1009
Câu 4. Hàm số bậc năm
y f x
liên tục trên
, đồ thị hàm
số như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
4 2
3
5 4
4 9
x x
h x
f x f x
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để hai đường cong
2 2
2 2
4 7
;
2 3 2 2
x x x x
y y
x m x x mx m
có
chung một đường tiệm cận đứng ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 6. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
5 6
x x x
y
x x
A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Hàm số bậc bốn
y f x
liên tục trên
, đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2 4 4
4
x x x
u x
f x f x
A. 4 B. 2
C. 5 D. 3
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đường cong
2
2 2
y mx x x
có tiệm cận ngang
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
Hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình
bên. Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận
đứng :
2 7 3 4 5
1
x x
g x
f x
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
5
5
D
D
.
.
2
2
40
Câu 8. M là điểm bất kỳ trên đồ thị
2 3
2
x
y
x
(C). Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) có
thể đạt giá trị nhỏ nhất là
A. 2 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 9. Hàm số bậc ba
y f x
liên tục trên
, đồ thị
hàm số như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
2
10 9 5 2
8 13
x x
y
f x f x
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 10. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2 6 5 2
8 3 2
x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để hai đường cong
2 2
2 2
4 7
;
2 2
x x x x
y y
x x m x mx
có chung một
đường tiệm cận đứng ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 12. Đường cong
2
2 2
13 5
1 4
x
y
x x m
có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 5 đường. B. 6 đường. C. 7 đường. D. 8 đường.
Câu 13. Đường cong
2
3 2
7 19
9 20 4 3
x x
y
x x m x m
có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau. Đường
cong đã cho đi qua điểm nào sau đây ?
A. (2;3) B. (3;5) C. (8;10) D. (7;1)
Câu 14. Đường cong
5 2
1
x
y
x
có tâm đối xứng I. Giả sử A (a;b) và B (c;d) là hai điểm thuộc parabol
(P):
2
y x
sao cho A và B nhận I là tâm đối xứng. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c + d.
A. K = 10 B. K = 14 C. K = 12 D. K = 20
Câu 15. Gọi K là tâm đối xứng của đường cong
5 7
4 2
x
y
x
; điểm H (a;b) thuộc parabol (P):
2
y x
sao cho độ
dài đoạn thẳng HK ngắn nhất. Tính giá trị biểu thức N = a
2
+ 2b
2
+3ab.
A. N = 6 B. N = 7 C. N = 4 D. N = 10
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số
2
2
1
2
x mx
y
mx x
có đúng một tiệm cận ngang
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 17. Đường cong
3 2
3
3
y
x x mx n
có ba tiệm cận đứng cách đều nhau
; ;
x a x b x c
(theo thứ
tự xa dần trục tung). Tính a + b + 3c khi biểu thức
2 2
m n n
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1
8
B. 8 C. 2 D.
11
3
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
b
b
ậ
ậ
c
c
b
b
a
a
y f x
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
b
b
ê
ê
n
n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ậ
ậ
n
n
đ
đ
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
2 6 3
4
x x
y
f x f x
.
.
A
A
.
.
3
3
B
B
.
.
6
6
C. 4 D. 5
_________________________________
41
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 6)
___________________________________________________
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–30;30] sao cho đồ thị hàm số
2
3
2 5
4 2
x
y
x m x m
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung ?
A. 61 giá trị. B. 31 giá trị. C. 16 giá trị. D. 13 giá trị.
Câu 3. Xét các điểm A, B thuộc đồ thị (C):
9 1
5
x
y
x
thỏa mãn các điều kiện.
A và B phân biệt.
Tổng khoảng cách từ A hoặc B tới hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá trị AB
2
.
A. 256 B. 157 C. 352 D. 443
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
2
2
4
( ) 4
x
y
f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2 2
3
1 4 2
x
y
x x
.
A. 6 tiệm cận. B. 7 tiệm cận. C. 5 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–40;40] sao cho đồ thị hàm số
2
3 2
3 5 13
4 12 2
x x
y
x x m x m
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung ?
A. 80 giá trị. B. 69 giá trị. C. 81 giá trị. D. 54 giá trị.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
4 2
2
( ) 3 ( )
x x
y
f x f x
.
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 3. Các đường tiệm cận ngang của
đường cong
2
9 1
2
x x
y
x
và đường tròn (C) có bao nhiêu điểm chung ?
A. 1 điểm chung. B. 2 điểm chung. C. 3 điểm chung. D. 4 điểm chung.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 4. Các đường tiệm cận ngang của
đường cong
2
2 4 5
2
x x x
y
x
và đường tròn (C) có bao nhiêu điểm chung ?
A. 1 điểm chung. B. 3 điểm chung. C. 2 điểm chung. D. 4 điểm chung.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số đường
tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
1
( ) 4 ( ) 3
x
y
f x f x
.
A. 6 B. 5
C. 3 D. 4
42
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
25 2 1
( ) 2
xx
y
f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 11. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt các tiệm cận ngang của đường cong
2
5
1
x
y
x x
tại
các điểm M, N.Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN =
2 2
B. MN = 3 C. MN = 5 D. MN = 6
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng số đường tiệm cận của
đồ thị hàm số
3
2
( ) 4 ( ) 3
x x
y
f x f x
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 13. Gọi I, J là tâm đối xứng của hai đồ thị
2 5 3 2
;
1 2
x x
y y
x x
. Tính số đo gần đúng góc
tạo bởi
đường thẳng IJ và chiều dương trục hoành.
A.
45
B.
60
C.
72
D.
34
.
Câu 14. Đường cong
5
1
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tịnh tiến I theo vector
1;2
v
ta thu được điểm K. Độ dài
đoạn thẳng OK gần nhất với giá trị nào ?
A. 3,6 B. 1,2 C. 2,8 D. 4,1
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
3
( ) 6 ( ) 5
x
y
f x f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 16. Đường cong
2
3
x
y
x
có tâm đối xứng I, K là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỷ số k = 3. Tính độ dài
đoạn thẳng IK.
A. IK =
2 10
. B. IK =
3 10
C. IK =
5 2
D. IK =
4 2
.
Câu 17. Tính theo tham số m diện tích tam giác tạo bởi đường phân giác góc phần tư thứ nhất, trục hoành và
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
5
x x
y
x m
.
A.
2
2
m
B.
2
4
m
C.
2
6
m
D.
2
2
m
Câu 18. Tính khoảng cách d giữa hai tiệm cận đứng của đường cong
2
2 2
1
2 1
x
y
x m x m m
.
A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4
Câu 19. Đường cong
3 2
4
x
y
x
có tâm đối xứng I, K là ảnh của I qua phép quay tâm O góc quay
90
.
Chu vi p của tam giác OIK gần nhất với giá trị nào ?
A. 17 B. 6 C. 29 D. 16
_________________________________
43
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 7)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
( 1) 3 2
( ) ( )
xx
y
f x f x
.
A. 4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 2. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
1
2
m
y x x
có tiệm cận ngang.
A.
m
B. m = 2 hoặc m = – 1 C. m = – 2 D. m = 2 hoặc m = – 2
Câu 3. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2 2
2
2 7 1 2 3 2 1
2 1 3
x x x x x
y
x x x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
2
( 4 3)
( ) 2 ( )
x
x x x
y
x f x f x
.
A. 6 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
2 2
2 1
2 1 4 4 1
x
y
mx x x mx
có đúng một
đường tiệm cận.
A.
0
B.
; 1 1;
 
C.
; 1 0 1;
 
D.
.
Câu 6. Đường cong
2 2 3 2
1
3 3
y
x m x m m m
có hai đường tiệm cận đứng
,d d
. Tìm giá trị của m
để khoảng cách giữa hai đường thẳng
,d d
bằng 2.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0
Câu 7. Tính khoảng cách d giữa hai tiệm cận đứng của đường cong
2
2
2
2 5 5
x
y
x m x m m
.
A. d = 5 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4
Câu 8. Đường cong
2
2
1
4 9
ax x
y
x bx
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
o
0; 0; 4
a b ab
.
o Đường tiệm cận ngang là y = c.
o Có đúng một tiệm cận đứng.
Tính giá trị của biểu thức T = 3a + b – 24c.
A. T = 1 B. T = 4 C. T = 7 D. T = 11.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
2
2
2
( ) 4
x
x
g x
f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
44
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (0;7) thỏa mãn điều kiện hàm số
3
3
1
x x m
y
x
có
đúng một tiệm cận đứng ?
A. 5 giá trị B. 9 giá trị C. 8 giá trị D. 4 giá trị
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2
( ) 5 ( )
x x
y
f x f x
.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 12. Đường cong
2
2
6 5
2 1
x x
y
x m x m
có tâm đối xứng I thỏa mãn OI =
5
, O là gốc tọa độ. Tìm giá
trị lớn nhất m có thể đạt được.
A. m = 1 B. m = 0 C. m = – 1 D. m = 2
Câu 13. Khi
; ;
m a b a b
thì tâm đối xứng của đường cong
2
2
3 4 1
3 2
x x
y
x m x m
nằm trên đường
tròn tâm O, bán kính
3 2
R
. Tính giá trị biểu thức W = 4a + 5b + 6.
A. W = – 15 B. W = 2 C. W = – 13 D. W = 10
Câu 14. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình
vẽ bên. Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau
2 2
( )
( 1) ( 4 3)
x
f x
y
x x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 15. Xét các điểm M, N thuộc đồ thị (C):
3 10
2
x
y
x
thỏa mãn các điều kiện.
M và N phân biệt.
Tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá trị MN
2
.
A. 56 B. 32 C. 26 D. 10
Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
7 9 5 1 3
3 2 1
x x x
y
x x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 17. Tồn tại hai giá trị a
max
, a
min
của a để đường cong
2
2 2
10
3
x x
y
x ax a
có hai tiệm cận đứng x = m; x = n
thỏa mãn m
2
+ n
2
= 112. Tính T = 5a
max
+ 4a
min
.
A. T = 4 B. T = 5 C. T = 6 D. T = 10
Câu 18. Tìm khoảng giá trị của m để đường cong
2
1
2 1
x
y
x m x m
có tiệm cận đứng nằm trong
khoảng giữa hai đường thẳng x = 3; x = 4.
A. 4 < m < 6 B. 2 < m < 3 C. 1 < m < 2 D. 3 < m < 4
Câu 19. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
3 2
6 2 3 3 2
2 2
x x x
y
x x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________
45
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 8)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với a, b, c là các số thực dương bất kỳ, xác định số tiệm
cận của đồ thị hàm số
3 3 3
1
( ) 3a
y
f x bc a b c
.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2
2 3 2 1 3
1 3
x x x x
y
x x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 3. Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C), xét tam giác đều ABI có
hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.
2 B.
2 2
C.
2 3
D.
6
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
( ) 3 ( ) 5 ( ) 4
y
f f x f x f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đường cong
2 2
2
2 1 2
x x x x x x
y
x x
.
A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực của m để hai đường cong sau có chung một đường tiệm cận đứng ?
2 2
2 2
5 4 18 7
;
2 3 5 9 6 7 15 19
x x x x
y y
x m x x m x
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 7. Hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3 2
3 2 1
( ) 7 ( ) 14 ( ) 8
x
y
f x f x f x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Khi a thuộc nửa khoảng [m;n) thì các tiệm cận đứng của đường cong
2
2
20 2009
2 3 2
x x
y
a x ax a
đều
nằm bên phải của đường thẳng x = 0,5. Tính giá trị biểu thức L = 17m + 18n.
A. L = 52 B. L = 53 C. L = 56 D. L = 50
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Với a, b là các số dương bất kỳ, tìm số đường tiệm cận của
đồ thị hàm số
3 3
1
3 2021 ( ) 1
y
a b ab f x
.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
46
Câu 12. Tìm điều kiện của m để đường cong
2
2 2
6
2 4 4 3
x
y
x m x m m
có hai tiệm cận đứng đều nằm
trong khoảng giữa hai đường thẳng x = 1; x = 4.
A. 0 < m < 1 B. 1 < m < 2 C. 3 < m < 5 D. 2 < m < 3
Câu 13. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận tối đa của đồ thị hàm
số
4
2
1
( ) 1
x x
y
f x
.
A. 11 B. 12
C. 13 D. 20
Câu 14. Điểm N nằm trên đồ thị
6 9
6
x
y
x
sao cho tổng khoảng cách d từ N đến hai tiệm cận của đồ thị đạt giá
trị nhỏ nhất d
min
. Tìm d
min
.
A. d
min
=
6 3
B. d
min
= 3 C. d
min
=
4 3
D. d
min
= 2
Câu 16. Đường cong
4 1
4 4
x
y
x
có tâm đối xứng I. Thiết lập đường thẳng
đi qua I và cắt hai trục tọa độ tại
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
A. 2x + 8y = 16. B. x + 4y = 8 C. 2x + y = 9 D. 3x – 7y = 5.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
2 ( ) 3 (2) 4
y
f x f x
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18. Đường cong
4 1
4 4
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tìm đường thẳng
đi qua I và cắt hai trục tọa độ tại A, B
sao cho OA + OB nhỏ nhất.
A. x + 2y = 6. B. 4x + y = 17 C. 8x – y = 31 D. x + y = 5
Câu 19. Đường cong
2
3 2
6 13
7 8
x
y
x x mx
có ba tiệm cận đứng x = a; x = b; x = c sao cho a;b;c tương ứng
lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức Q = a
2
+ b
2
+ c
2
.
A. Q = 21 B. Q = 84 C. Q = 819 D. Q = 189
Câu 20. Giả sử (d) là tiệm cận ngang phía dưới của đường cong
2
9
2
x x
y
x
. Tồn tại bao nhiêu điểm A
thuộc (d) sao cho AO =
3
3
?
A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm.
Câu 21. Hàm số bậc bốn
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
4 2
2
2
( )
( ) 2 ( ) 3
x x
g x
f x f x
.
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
_________________________________
| 1/46
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P1 – P8)
VẬN DỤNG ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P1 – P8)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 8/2023 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 8 FILE
CƠ BẢN ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 6 FILE
VẬN DỤNG ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 8 FILE
VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 1)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao
nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị C  và lim f x   , lim f x  2
 . Số tiệm cận ngang của C  là x x A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 3x 1
Câu 3. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x 1 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 3x  5
Câu 4. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 A. y = 3 B. y = 5 C. y = 1 D. y = 2
Câu 5. Cho hàm số y f x có lim f x   và lim f x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1  x 1 
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 . 2x 1
Câu 6. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng x = 1. x m A. m = 1. B. m = 3 C. m = 2 D. m = 5 2 2x 1
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng x = 6. x  3m A. m = 1. B. m = 3 C. m = 2 D. m = 5 2 x  3x  9
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị y
có duy nhất một tiệm cận đứng. 2
x  4x m A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 9. Hàm số y f x xác định trên  \   1 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  .
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x  1 và x  1  . x 1
Câu 10. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 4x  2x 1 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 3x 1
Câu 11. Tính khoảng cách giữa hai đường tiệm cận ngang của đường cong y  . 2 9x  2x 1 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 x
Câu 12. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  9 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x 1
Câu 13. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  5 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bảng dưới đây
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số y f x có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số y f x có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số y f x có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số y f x không có tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. x  4
Câu 15. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong y
. Tính độ dài đoạn thẳng OI. x 1 A. OI = 2 B. OI = 1 C. OI = 2 D. OI = 4 2 x x
Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x  4x  3 A. 2 tiệm cận. B. 1 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x  5
Câu 17. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong y
. N là điểm đối xứng với M qua trục x  2
hoành. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. 10 B. 5 C. 6 D. 2 2 x 1
Câu 18. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2 A. x = 2; y = 1 B. x = 1; x = 2; y = 1 C. x = 2; y = – 1 D. x = 1; y = 2 x  4
Câu 19. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong y
. Tính diện tích S của tam giác OIK x 1
với O là gốc tọa độ và K (1;0). A. S = 0,5 B. S = 1 C. S = 2 D. S = 4 2x 1
Câu 20. Đường cong y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  3x  2 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x  7
Câu 21. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
. Tính bán kính R của đường tròn x  2
ngoại tiếp tam giác OIK với K (2;0), O là gốc tọa độ. 5 A. B. 4 C. 7 D. 6 2 x  6
Câu 22. Tìm giao điểm K của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  2 A. (2;1) B. (3;1) C. (5;1) D. (6;1).
_________________________________ 4
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 2)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có lim f x  0 và lim f x   . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x x
A. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 2. Hàm số y f x xác định trên  \   1 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 x x  9
Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị y
có duy nhất một tiệm cận đứng. 2
x  2x m A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3 3 x x
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 3 x  4x  3 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x  4
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 4x  2x  5
Câu 6. Giả sử y = a; y = b; a > b là các tiệm cận ngang của đường cong y  . Tính S = 3a + 4b. x  3 A. 1 B. –2 C. 3 D. 4
Câu 7. Giả sử (H) là hình chữ nhật tạo bởi trục tung, đường tiệm cận đứng và các đường tiệm cận ngang của 2 9x x 1
đồ thị hàm số y
. Tính diện tích của (H). 4x  2 A. 1,5 B. 0,75 C. 3,5 D. 4 x  2
Câu 8. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  4x  5 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 3x
Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x x A. x = 0; x = 1 B. y = 3. C. x = 1; y = 3 D. x = 0; y = 3. x  2 2x  3 11
Câu 10. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số y  ; y  ; y  . 2 x  3 x 1 4x x  2
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. m > n > p B. n > p > m C. m > p > n D. p > n > m 2 x  9x  8
Câu 11. Tâm đối xứng I của đường cong y
nằm trên đồ thị nào ? 2 2x  2 A. 3x + y = 10 B. 2y = x2 C. x – y = 4 D. 7x – y = 3 5 5x  7
Câu 12. Khoảng cách từ điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C): y
đến hai đường tiệm cận tương ứng là a; b. x  2
Tính giá trị biểu thức T = ab. A. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 5 3x  5
Câu 13. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x  3x  2
Câu 14. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. y = 1 B. y = 5 C. y = – 1 D. y = 2 2 x  9
Câu 15. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x  4x  3 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x 1
Câu 16. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận. 2
x  4x m A. m  4 B. m < 4 C. m > 3 D. m < 1
m  2 x 1
Câu 17. Tìm giá trị của m để đường cong y
có tiệm cận ngang đi qua điểm (1;– 5). x  2 A. m = 5 B. m = 1 C. m = – 7 D. m = 12 mx n
Câu 18. Đường cong y
có đường tiệm cận đứng (d); M (a;b) là giao điểm của (d) với đồ thị của hàm x  2 số 3
y x 1. Tính H = a + b. A. H = 2 B. H = – 9 C. H = – 2 D. H = 5 2 x  4
Câu 19. Tìm số đường tiệm của đường cong y  . 2 2x  5x  2 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 2x 1
Câu 20. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng x = 10. x  5m A. m = 1. B. m = 4 C. m = 2 D. m = 5
Câu 21. Hàm số y f (x) xác định trên R \  
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 22. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 + ∞ f'(x) 5 1 f(x) ∞ 5
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1
_________________________________ 6
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 3)
___________________________________________________ 3
Câu 1. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có đúng hai tiệm cận đứng. 2
4x  22m  3 2 x m 1 13 3 A. m   B. – 1 < m < 1 C. m   D. m = 1 12 2 2 x  3x  2
Câu 2. Đường cong y
có đường tiệm cận đứng khi m  ; a
b với a < b. Tính S = 2a + 5b. x  2m A. S = 6 B. S = 4 C. S = 7 D. S = 5 x  5
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để đường cong y
có ba đường tiệm cận. 2
x  6x m A. 5  m  9 B. m > 9 C. m > 1 D. m  
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 , 2;   .
Câu 3. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang là?
A. y  1 và y  2 .
B. y  1 và y  2 .
C. y  1 và y  2 . D. y  2 . 5
Câu 4. Đồ thị hàm số y  1 
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x  2
Câu 5. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x x  2 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 4x  2
Câu 6. Đồ thị hàm số y
nhận I làm tâm đối xứng. Tính diện tích S của hình tròn đường kính OI. x  3 A. 6, 25 B. 16 C. 12 D. 4 2 x  3x  2
Câu 7. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x 1 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 7 x
Câu 8. Đường cong y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x 1 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. ax b
Câu 9. Đường cong y
với c  0; ad bc  0 đi qua điểm A (– 1;7) và giao điểm hai đường tiệm cận là cx d
I (– 2;3). Tìm giá trị biểu thức M = a + b + c + d. A. M = 11 B. M = 12 C. M = 16 D. M = 14 2 x x  2
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để đường cong y  có hai tiệm cận đứng. 2
x  2x m
A. m  1; m  8  B. m = 1; m = 8 C. m > 1 D. m < 1 2x  3
Câu 11. Tính khoảng cách d giữa hai đường tiệm cận ngang của đường cong y  . 2 4x x  5 A. d = 2 B. d = 1 C. d = 3 D. d = 4 2 x x
Câu 12. Gọi I là tâm đối xứng của đường cong y
. Thiết lập phương trình đường tròn đường kính OI. 2 x 1 2 2  1   1  1 2 2 1 A. x   y       . C.  x   1   y   1   2   2  2 2 2 2  1   1  1 2 2 B. x   y       . D.  x   1   y   1  1.  2   2  2
Câu 13. Hàm số y f x có lim y  1; lim y  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1; y  1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1; x  1  . 2 3x  4x  5
Câu 14. Xét hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2x x   1
A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. x 1 x  6 6
Câu 15. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số y  ; y  ; y  . 2 x  3 x 1 4x x  4
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. m > n > p B. n > p > m C. m > p > n D. p > n > m 2 x  8x  7
Câu 16. Đường cong y
có tâm đối xứng I, tìm tâm K của đường tròn đường kính OI. 2 x 1 A. K (– 0,5;0,5) B. K (1;1) C. K (0,5;0,5) D. K (1;0,5). 2 x 1
Câu 17. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 3 x  3x  2 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2x 1 5x 1
Câu 18. Gọi M, N lần lượt là tâm đối xứng của hai đường cong y  ; y  . Tìm hệ số góc k của x  3 x  4
đường thẳng đi qua hai điểm M, N. A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4 2 x x  7
Câu 19. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có ba đường tiệm cận. 2
x  6x m A. m < 9 B. m < 8 C. m > 10 D. m  6 .
___________________________________ 8
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận x  5 2x  3 2 x  9 A. 3 2
y x  5x  1 B. y  C. y  D. y  . x  4 x  2 x  2 2
Câu 2. Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị y
khi hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau 3 f (x)  2 A.5 B. 3 C. 4 D. 6 x 1
Câu 3. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x  3 A.1 B. 0 C. 2 D. 3 3x 1
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang. 2 mx  4 A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D. m   .
Câu 5. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) khi có bảng biến thiên như sau A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3  x 1
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
tạo với hai trục tọa độ một x  2m
tam giác có diện tích bằng 2020. A.4 B. 1 C. 2 D. 3 2 9  x
Câu 7. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  2x  8 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 ax b
Câu 8. Đồ thị hàm số y
mô tả như sau, trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương x c A.0 B. 1 C. 2 D. 3 4a b 2 x ax 1
Câu 9. Đường cong y
nhận trục hoành và trục tung tương ứng là tiệm cận ngang, tiệm 2
x ax b 12
cận đứng. Tính giá trị biểu thức F = a + b. A. F = 10 B. F = 2 C. F = – 10 D. F = 15 2
Câu 10. Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
khi hàm y f (x) khi có bảng biến thiên 2 f (x)  3 như sau 9 A.3 B. 5 C. 4 D. 6 m   1 x 1
Câu 11. Đường cong y
có tâm đối xứng I. Tìm điều kiện của m để A (4;– 6), O, I thẳng hàng. 2x m A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = – 1 2m n 2 x mx 1
Câu 12. Đường cong y
nhận trục hoành và trục tung tương ứng là tiệm cận ngang, tiệm 2
x mx n  6
cận đứng. Tính giá trị biểu thức E = m + n. 1 A. E =  B. E = 6 C. E = 8 D. E = 9 3 1
Câu 13. Tìm điều kiện của m để đường cong y
không có tiệm cận đứng. 2
x  2m   2 1 x m 1 A. m > 1 B. m < 2 C. m > 3 D. m < 4 x  4 2x 1
Câu 14. Gọi I, J lần lượt là tâm đối xứng của hai đồ thị y  ; y
. Tính độ dài đoạn thẳng IJ. x 1 x  2 53 A. IJ = 2 B. IJ = C. IJ = 2 D. IJ = 1 2
Câu 15. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ? x  2 x 1 A. y  B. y  C. 2 y
x x 1  x D. 2 y x x  2 . 2 x x 1 x 1 x 2x 1
Câu 16. Gọi I, J lần lượt là tâm đối xứng của hai đường cong y  ; y  . Tìm hệ số góc k của x  2 x  3
đường thẳng đi qua hai điểm IJ. A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4 4x 1
Câu 17. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang. m   2 1 x x 1 A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D. m   . x  4 2x  7
Câu 18. Hai đường cong y  ; y
có tâm đối xứng lần lượt là I, J. x  2 x  3 
Tịnh tiến đường thẳng IJ theo vector v  2;3 ta thu được được ảnh là đường thẳng nào sau đây ? A. x = y B. x = y + 6 C. 2x = y + 1 D. 3x – y = 5 ax b
Câu 19. Đường cong y
đi qua điểm (2;– 8) và có tiệm cận ngang y = 3. Tính M = 3a + 7b. x  3 A. M = 23 B. M = 20 C. M = 34 D. M = 28 3x  7
Câu 20. Cho đường cong (C): y
. Tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị x  5
(C) với hai trục tọa độ. A.15 B. 7,5 C. 8 D. 16 2 x x 1
Câu 21. Giả sử (d) là tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành của đường cong (C): y  ; I là giao x 1
điểm giữa (d) và tiệm cận đứng của (C). Tính độ dài đoạn thẳng OI. A. OI = 2 B. OI = 1 C. OI = 5 D. OI = 4 2 x  3x  2
Câu 22. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x  4x  3 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________ 10
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 5)
___________________________________________________ 3x 1
Câu 1. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang. 2 mx  4 A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D. m   . 2 x  3x  2
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  4 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 3. Hàm số y f x có lim y  ;
 lim y  1. Tìm mệnh đề đúng. x 2 x 2  
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai ? x 1 A. Đường cong y
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 2 x x  2 2 x  3x  4 B. Đường cong y
có một tiệm cận đứng. x  2 x C. Đường cong y
có ba đường tiệm cận. 2 x x  2 x  4 D. Đường cong y
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. x 1
Câu 5. Đồ thị hàm số sau không tồn tại tiệm cận ? 1  x 2 2x x x A. y  B. y  C. y  D. 4 2
y x  3x  2 . 1 x 2 x 1 x 1 x  5
Câu 6. Tính khoảng cách d giữa hai đường tiệm cận ngang của đường cong y  . 2 4x x  7 A. d = 2 B. d = 1 C. d = 3 D. d = 4
Câu 7. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 2
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . f (x)  5 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 4  x
Câu 8. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  3x  4 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị x hàm số y  . f x  2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 4mx  20
Câu 10. Biết rằng đường cong y
có tiệm cận đứng khi; m  ; a
b ; a b . Tính giá trị của biểu x  7m  2 thức Z = a2 + 49b2. A. Z = 29 B. Z = 27 C. Z = 25 D. Z = 26 2 x 1
Câu 11. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có đúng một tiệm cận. 2
x  2mx  6m A. 0 < m < 6 B. 0 < m < 2 C. 0 < m < 3 D. 0 < m < 4 11 2
x  5x m
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng. x  2 A. m  1 B. m  6 C. m  6  D. m  2 2 3x  4x  11
Câu 13. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  4x  4 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x  2x  2
Câu 14. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?  x  2 1 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 15. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số 2 2 x 1 x  6x  5 x  6x  10 y  ; y  ; y  . 2 x  2 x 1 x  1
Tính giá trị biểu thức Q = mnp. A. 12 B. 8 C. 2 D. 4 x 10
Câu 16. Tâm đối xứng I của đường cong y
nằm trên đường thẳng nào ? x  2 A. y = 5x – 3 B. x + y = 3 C. 5x + y = 10 D. x – 5y = 4 1
Câu 18. Cho đường cong (C): y
. Khẳng định nào sau đây sai x  2
A. (C) có một tiệm cận đứng x = 2.
B. (C) có một tiệm cận ngang y = 0.
C. (C) không có tiệm cận.
D. (C) có một tiệm cận đứng x = 2 và một tiệm cận ngang y = 0. 3 2 x 1 x x x 1
Câu 19. Cho các hàm số y  ; y  ; y
. Có bao nhiêu đồ thị tồn tại tiệm cận ngang ? 2 x 1 x 1 x 1 A. 1 đồ thị. B. 2 đồ thị. C. 3 đồ thị. D. 4 đồ thị.
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây không tồn tại tiệm cận ngang ? 2 x  sin x 2 4x  5 2 6x x  8 A. y  B. y  C. y  D. y  . 2 x 3x 1 2 x  7 3x  7
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây không tồn tại tiệm cận đứng ? 2 x  7 2  x 3 2
x x x 1 1 3x A. y  . B. y  . C. y  D. y  .  x  62 2 x x 2 x  2x  5 2 3 4x 5x
Câu 22. Cho các đường cong y  ; y  ; y  . 2 2 2 x  3x  2 x  5x  6 x  4x  5
Có bao nhiêu đường cong có hai tiệm cận đứng nằm về hai phía của trục tung ? A. Không tồn tại. B. 1 đường cong. C. 2 đường cong. D. 3 đường cong. 4x  6 2x  3
Câu 23. Hai đường cong y  ; y
có hai tâm đối xứng tương ứng là A, B. Điểm nào dưới đây x  5 x  9 thuộc đoạn thẳng AB ? A. M (11;1) B. N (7;3) C. P (3;5) D. Q (13;0). 2 x  9
Câu 24. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  3 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng số đường tiệm cận. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
_________________________________ 12
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 6)
___________________________________________________ 2 x x 1
Câu 1. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 3 x x A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x y  . f (x)  6 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 x  4x 1
Câu 3. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 3 8x x A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x  4
Câu 5. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x x 19 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 2 100  x
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 f (x)  5 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 x
Câu 7. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 9x x A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ? x 1 x 10 x  9 A. y  B. 4 2
y x  5x  1. C. y  . D. y  . 2 x  4x  5 x x  4 mx  3
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để đường cong y
có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1. x m A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = – 1 13x 1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang. 2 2mx 13 A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D. m   .
Câu 11. Giả sử p, q, r tương ứng là số lượng đường tiệm cận của các đường cong x x 1 x  5 y  ; y  ; y  . 2 2 3 x  6 m x  5 x  3x  2
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. p = q > r B. p + q + r > 5 C. 3p + q > 5r D. 2p + 3q + 4r < 17 x 1
Câu 12. Tìm điều kiện của m để đường cong y  có hai tiệm cận ngang. 2 mx 1 A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D. m   . 2 x 1
Câu 13. Xác định điều kiện của a để đường cong y
có đúng một tiệm cận đứng. 2 2x ax  2 A. a = 4; a = – 4 B. a = 8 C. a = 1 D. a = 6 mx 1
Câu 14. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có tiệm cận đứng đi qua điểm M  1  ;  2  . 2x m 13 2 A. m = 0 B. m = 0,5 C. m = 2 D. m = . 2 2m   1 x 1
Câu 15. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có đường tiệm cận ngang y = 3. x m A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3 mx  7 4m   1 x  5
Câu 16. Giả sử (H) và (K) là tập hợp các tâm đối xứng của hai đường cong y  ; y  . x m x  3m
Tìm giao điểm T của (H) và (K). A. T (3;3). B. T (2;5). C. T (4;2) D. T (6;3) x  4
Câu 17. Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận đứng. 2
x  2x a  3 A. 5  a  4 B. a  5  C. a  4 D. 7  a  7 . x 1 x x  2
Câu 18. Tính tổng số tiệm cận của các đường cong y  ; y  ; y  . 2 2 2 x  3x  4 x  5 x  21 A. 5 tiệm cận. B. 6 tiệm cận. C. 9 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. mx 1
Câu 19. Đường cong y
nhận trục hoành và trục tung tương ứng là tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. x  3n 1
Tính giá trị biểu thức Q = m + n. 1 1 2 A. Q =  B. Q = C. Q = D. Q = 0 3 3 3
Câu 20. Tính tổng T gồm tất cả các giá trị m và n sao cho các đường cong sau đều không tồn tại tiệm cận đứng 2 2 x  4x  3 x  6x  5 f x  ; g x  . x m x n A. T = 10 B. T = 9 C. T = 8 D. T = 4 2 x  2x  2
Câu 21. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 2
x  2mx m 1 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận x
của đồ thị hàm số y  . 2 f (x)  4039 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  3
Câu 23. Tìm điều kiện của k để đồ thị y
có đúng một tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung. 2
x  5x k  5 A. k < 5 B. k < 4 C. k < 6 D. k < 0 x  4  2
Câu 24. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x x A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 x  6
Câu 25. Ký hiệu (M) là hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị y  . x  2
Tính diện tích S của (M). A. S = 2 B. S = 3 C. S = 4 D. S = 5 2 x x
Câu 26. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  2 x 1 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. ax 1
Câu 27. Đường cong y
đi qua điểm (2;5) đồng thời có tiệm cận đứng x = 1. Tìm đường cong đã cho. x d x 1 2x 1 x  2 3x  2 A. y  B. y  C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 14
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 7)
___________________________________________________
m  4 x  6
Câu 1. Khi m  ; a
b ;a < b thì đồ thị y
tồn tại tiệm cận đứng. Tính B = 2a2 + 3b2 + 4ab. 5x m  5 A. B = 163 B. B = 262 C. B = 169 D. B = 175
Câu 2. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để các đường cong sau đều có hai tiệm cận ngang x 1 x 2x  9 y  ; y  ; y  . 2 mx  6 m  2 2 x  3 2m   2 1 x 1 A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận 1
đứng của đồ thị hàm số y  . 2 f (x) 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2 x a
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số a để đồ thị hàm số y
có ba đường tiệm cận. 3 2 x ax A. a > 0 B. a  1  ;  0 . C. a  1  ;0;  1 D. 1  a  0 . 2 x  4x 1
Câu 5. Đường cong y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 3x 1 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 1 số y  . 2 f (x)  5 A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 16x 1
Câu 7. Ký hiệu (M) là hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị y  . 4x  5
Tính diện tích S của (M). A. S = 5 B. S = 3 C. S = 6 D. S = 4 mx  3
Câu 8. Đường cong y
có tiệm cận đứng khi m  ; a
b . Tính giá trị biểu thức Z = a2 + b2. x m  2 A. Z = 10 B. Z = 17 C. Z = 5 D. Z = 26
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Xác định số đường tiệm cận đứng 1
của đồ thị hàm số y  . 2 f (x)  3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x  9
Câu 10. Tính khoảng cách d từ tâm đối xứng của đường cong y
đến đường thẳng 3x  4 y  1  0 . x  2 A. d = 0,6 B. d = 0,5 C. d = 0,2 D. d = 1 4x 1 5  4x
Câu 11. Gọi I, J tương ứng là tâm đối xứng của hai đường cong y  ; y  . x  3 x  3
Hai điểm I, J nằm cùng một phía của đường thẳng nào sau đây ? A. y = 2x + 3 B. y = 3x – 2 C. y = 4x – 3 D. x + y = 4 2 2 x  9 x 16
Câu 12. Tìm tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số y  ; y  . x 1 x  3 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 15 x 1
Câu 13. Tìm điều kiện của m để đường cong y  có tiệm cận đứng. 3 mx 1 A. m  1 . B. m  0 . C. m 0;  1 . D. m > 0 2 2 x  25 x  3x  2
Câu 14. Tìm tổng số đường tiệm cận của các đồ thị hàm số y  ; y  . 2x 1 3x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. x  2
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu tiệm cận đứng ? f (x) 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x  3x  2
Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 7x 8x  5
Câu 17. Giả sử A, B tương ứng là tâm đối xứng các đường cong y  ; y
. Tìm tọa độ điểm C trên x 1 x  2
trục hoành sao cho A, B, C thẳng hàng. A. C (– 6;0) B. C (5;0) C. C (– 4;0). D. C (2;0). x  3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để đường cong y
tồn tại hai đường tiệm cận đứng. 2 x  4mx  21 21 A. m  1 . B. m  2 . C. m  D. m  21. 2 4x 1 3x  2 9x 2x 1
Câu 19. Cho các đường cong y  ; y  ; y  ; y  . x  4 x  3 2x  9 x  2
Có bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất ? A. 1 đường cong. B. 2 đường cong. C. 3 đường cong. D. 4 đường cong.
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị 2 hàm số y  . 2 f (x) 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4x 8x 1
Câu 21. Giả sử I, J lần lượt là tâm đối xứng hai đường cong y  ; y
. Tính chu vi m của tam giác x  3 x  6
OIJ với O là gốc tọa độ. A. m = 20 B. m = 21 C. m = 16 D. m = 18 4x  5 x  6 3  x
Câu 22. Ba đường cong y  ; y  ; y
có tâm đối xứng theo thứ tự là A, B, C. Ký hiệu m là x  3 x  4 x  4
chu vi của tứ giác lồi OABC, O là gốc tọa độ; m gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 14,28 B. 12,89 C. 16,83 D. 31,16 2 x x
Câu 23. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  5 x  4 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x 10
Câu 24. Đường cong y
có đúng một tiệm cận khi m thuộc khoảng (a;b). Tính S = a + b. 2
x  2mx  7m A. S = 7 B. S = 2 C. S = 4 D. S = 8 16
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 8)
______________________________________
Câu 1. Gọi m, n, p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số x 1 x 1 y  ; y  ; y  . 2 2 4 x  2x 1 x  3x  2 x  4x  3
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. m > n > p B. n > p > m C. p < m < n D. p > n > m. 2x 1
Câu 2. Khoảng cách từ điểm Q bất kỳ thuộc đồ thị (C): y
đến hai đường tiệm cận tương ứng là a; b. x 1
Tính giá trị biểu thức T = ab. A. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 5 2 x  4x  3
Câu 3. Đường cong y
có đường tiệm cận đứng khi m  ; a
b với a < b. Tính S = 4a + b. x m A. S = 6 B. S = 4 C. S = 7 D. S = 5
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x y  . 2 f (x)  9 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 x 10 x x  2 1
Câu 5. Giả sử p, q tương ứng là số đường tiệm cận của hai đường cong y  ; y  . Tính pq. 3 x  2 x  3x  2 A. 2 B. 4 C. 1 D. 8 2 x  5
Câu 6. Đồ thị hàm số y
với m  , n   có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 4. Tính 2
x  3m  2nx  4mn
giá trị có thể của biểu thức Q = 6m + 5n. A. Q = 11 B. Q = 12 C. Q = 13 D. Q = 15,5 2x  5
Câu 7. Khoảng cách từ điểm P bất kỳ thuộc đồ thị (C): y
đến hai đường tiệm cận tương ứng là a; b. x  2
Tính giá trị biểu thức T = ab. A. T = 2 B. T = 1 C. T = 4 D. T = 5 2 x  6
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng x = 1. 2
x x m A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3 x  9 3x  6
Câu 9. Hai đường cong y  ; y
có hai tâm đối xứng tương ứng là A, B. Diện tích S của tam giác x  3 x  4
OAB gần nhất với giá trị nào ? (O là gốc tọa độ). A. 6,25 B. 2,51 C. 3,22 D. 1,54 x m
Câu 10. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có đúng hai đường tiệm cận. x 1 A. m  1 . B. m  1  C. m  0 . D. m > 1. 2x  5 2x  9 1
Câu 11. Ba đường cong y  ; y  ; y
tương ứng có tâm đối xứng A, B, C. Với O là gốc x 1 x  4 x  3
tọa độ, mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. OA song song với BC.
B. OABC là hình bình hành.
  
C. OA OC OB . D. AC vuông góc với OB. 2x 1 x  7 3x 1
Câu 12. Tam giác ABC tạo bởi tâm đối xứng của ba đồ thị y  ; y  ; y  . Gọi G là trọng tâm x  2 x  5 x  3 17
tam giác ABC, O là gốc tọa độ. Độ dài đoạn thẳng OG gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 3.9 B. 4,1 C. 2,7 D. 3,3 ax 1
Câu 13. Đường cong y
nhận x = 1 và y = 0,5 tương ứng là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tính giá bx  2
trị biểu thức Q = 3a + 4b. A. Q = 11 B. Q = 10 C. Q = 9 D. Q = 8 2
x x c
Câu 14. Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng x = 2 và đi qua điểm A (0;– 2). Tính giá trị J = c2 + d2. x d A. J = 20 B. J = 16 C. J = 26 D. J = 8 2 x x  4
Câu 15. Trong khoảng (–2017;2017) có bao nhiêu giá trị nguyên của a để đường cong y  có 2
x  2ax  3a  2 ba đường tiệm cận ? A. 4033 giá trị. B. 4034 giá trị. C. 4031 giá trị. D. 2017 giá trị. mx  4
Câu 16. Đường cong y
có tiệm cận đứng khi m A . Tìm số phần tử của tập hợp A. 2 x m  3 A. 1 phần tử. B. 2 phần tử. C. 3 phần tử. D. 4 phần tử.
Câu 17. Đồ thị nào có tâm đối xứng I (1;– 1) và nhận đường thẳng y x  6 làm tiếp tuyến. x  3 x  3 x  3 3  x A. y  B. y  C. y  D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 x  2
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng x = 2. 2
x  4x m A. m = 5 B. m = 12 C. m = 4 D. m = 3
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x y  . f (x)  2 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 x 1
Câu 20. Tìm điều kiện của m để đường cong y  có hai tiệm cận ngang. 2 mx 11 A . m > 0 B. m = 0 C. m > 1 D. m   . 2
x x  2  x
Câu 21. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 3 x  8m
Câu 22. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng. x  2 A. m  1 B. m  6 C. m  6  D. m  2 3
x  3x m
Câu 23. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng. x  3 A. m  1 B. m  6 C. m  36 D. m  2 2 x  4
Câu 24. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 2x  5x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y  . 4 f (x)  9 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x x  2 1
Câu 26. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x  5x  4 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
__________________________________ 18
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 1)
______________________________________ 2 x  5x  4
Câu 1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  4 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y  . 3 f (x)  2021 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
a b  4 2 x  2x  7
Câu 3. Với điều kiện a  3b  8c  0 , giả sử đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận 2
13x x a  3b  9c
a  3b c
là trục hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức 3 3 S
a b 12ab  65.
a  3b  8c A. S = 11 B. S = 12 C. S = 13 D. S = 10 x  4 4x  9 x  5 4x 1
Câu 4. Cho các đường cong  A : y
; B : y
;C  : y
; D : y  . 5x  2 x 1 x  3 x  4
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng 6x  8 y 1một khoảng lớn nhất. A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D). 2mx m
Câu 5. Cho đường cong y
. Tìm điều kiện của m để đường cong có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1
hợp với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.  1 1  A. m = 2 B. m   ;  C. m  4  ;  4 D. m  2  ;  2 .  2 2 
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ 2x thị hàm số y  . 2 f (x)  4 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 x m  3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y  có đúng một tiệm cận x  5 A. 5 B. 4 C. 1 D. 6 x  2
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m  2
 017; 2017để đường cong y  có hai tiệm cận đứng 2
x  4x m A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020 2 x  3x  2
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y
không có tiệm cận đứng 2
x mx m  5 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2
(m m  3)x  3
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y  không có tiệm cận mx 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x  2
Câu 11. Tính tổng các giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số y  có ba tiệm cận 2 2
x  2x m  3m A. 6 B. 19 C. 3 D. 15 2 x 1
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y
có đúng một đường tiệm cận 2 x  2mx 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 19 x 1
Câu 13. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có đúng hai đường tiệm cận đứng. 2
x  2m   2 1 x m  2 13 3 A. m >  B. m  2  và m  2 C. 1  m  D. m > – 3 12 2 2m   2 1 x  3
Câu 14. Tìm tham số m để tiệm cận ngang của đường cong y  đi qua điểm A (1;– 3). 4 x 1 A. m  1  ;  1 . B. m = 2 C. m = 3 D. m = – 2 x 1
Câu 15. Tìm khoảng giá trị của m để đường cong y
có tiệm cận đứng nằm trong khoảng 2
x  m   1 x m
giữa hai đường thẳng x = 4; x = 5. A. 4 < m < 5 B. 2 < m < 3 C. 1 < m < 4 D. 2 < m < 5 4x  5
Câu 16. Giả sử đường cong y
có hai đường tiệm cận ngang d , d  . Tìm giá trị của m để 2 mx  8x 17
khoảng cách giữa hai đường thẳng d , d bằng 8. A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0,5 D. m = 3
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x y  . 2 4 f (x)  9 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4  3 3
6a  7b 13 2 x  4x 17
Câu 18. Đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận là trục hoành và trục tung. Tính 2 3 3
x  3x  8a  5b 13
giá trị của biểu thức F = 10a2 + 3b2. A. F = 12 B. F = 14 C. F = 11 D. F = 13 2 7x x  6
Câu 19. Giả sử k là giá trị nguyên lớn nhất của m để đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng 2
x mx m
nằm về hai đường thẳng x = – 2. Giá trị của k nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;0) B. (– 4;– 2) C. (– 5;– 4) D. (– 7;– 5). 2
2x 1 x x 1
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 4x  3 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. x
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 f (x) 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 1 2x  5 2x 4x  9
Câu 22. Cho các đường cong y  ; y  ; y  ; y  . x  3 x x  3 2x 2 2 x y
Bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm trên đường elipse   1? 9 4 A. 1 đường cong. B. 2 đường cong. C. 3 đường cong. D. 4 đường cong x  4 x  9 x  5 4x 1
Câu 23. Cho các đường cong  A : y
; B : y
;C  : y
; D : y  . x  2 x 1 x  3 x  7
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng 3x  4 y  0 một khoảng lớn nhất. A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
_________________________________ 20
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 2)
______________________________________ 2 x x  5
Câu 1. Giả sử đường cong y
có hai đường tiệm cận d , d  . Khi m  ; a
b ; a b thì tổng 2
x  m  2 x  2m
khoảng cách từ gốc tọa độ đến hai đường d , d  bằng 3. Tính G = b – a. A. G = 2 B. G = 3 C. G = 1 D. G = 4 2 x  5
Câu 2. Cho đường cong (C): y
. Tìm điều kiện của m để khoảng cách giữa hai đường 2
x  m  4 x m  3
tiệm cận đứng của (C) lớn hơn 2.
A. m > 0 hoặc m < – 6 B. m > 1 C. m > 3 hoặc m < 0 D. m > 4 hoặc m < – 2
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x y  . 2 f (x)  3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 x 10
Câu 4. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên trái trục 2
x  2x m  5 tung. A. m < 5 B. m < 4 C. m < 6 D. m < 0 x 1
Câu 5. Tính tổng các giá trị m xảy ra để đường cong y
có đúng một tiệm cận đứng 2
x x m A. 1 B. 0,5 C. 0,25 D. 2 3x  5 3x  9 4x 1 21x 1
Câu 6. Cho các đường cong y  ; y  ; y  ; y  . x  2 x  5 x  26 x  7
Bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm phía ngoài đường tròn tâm O, bán kính R = 6 ? A. 1 đường cong. B. 2 đường cong. C. 3 đường cong. D. 4 đường cong mx  6
Câu 7. Giả sử (H) là tập hợp các tâm đối xứng của đường cong y
. Tìm tọa độ điểm K thuộc (H) sao x m
cho OK = 5 với O là gốc tọa độ.  5 5  A. K (1;2) B. K (2;1) C. K  ;  D. K  5;0 . 2 2  
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x y  . f (x)  3 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 4x
Câu 9. Đồ thị hàm số y
có tâm đối xứng I. Xét điểm A (3;0), tồn tại bao nhiêu điểm B thuộc đường thẳng x  3 OI sao cho AB = 2,4 ? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm. 4x 1
Câu 10. Đồ thị y
có tâm đối xứng A. Tồn tại bao nhiêu điểm B trên đường thẳng 3x  4 y  5  0 sao x  3
cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 5,67 ? A. 1 điểm B. 0 điểm C. 2 điểm. D. 3 điểm. 4x  9  
Câu 11. Đồ thị y
có tâm đối xứng A. Tồn tại điểm B (m;n) sao cho OA  2 AB . Tính S = 3m + 4n. x  6 21 A. S = 51 B. S = 27 C. S = 40 D. S = 54
Câu 12. Hình vuông (V) tâm O có độ dài đường chéo bằng 2, hai đường chéo nằm trên hai trục tọa độ. Tâm đối
xứng của đường cong nào nằm phía trong hoặc trên biên của hình vuông (V) ? 9x 10 4x x 8x  5 A. y  . B. y  . C. y  D. y  . 10x  9 5x  4 x  2 2x 1 5x 1
Câu 13. Đồ thị y
có tâm đối xứng I. Tồn tại bao nhiêu điểm J trên đường thẳng 3x  4 y 1  0 sao cho x  2
độ dài đoạn thẳng IJ bằng 5 ?. A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 0 điểm. 2 3x  8
Câu 14. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng 2
x  5x  3m 1
đều nằm phía bên phải của trục tung. A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số để căn thức xác định, tìm số đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số 1 y  . 2
f (x)  0,1 0, 2  m A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
6a  7b 13 2 x x 11
Câu 16. Đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận là trục hoành và trục tung. Tính giá 2
x x  8a  5b 13
trị của biểu thức P = 5a2 + 8b2. A. P = 12 B. P = 13 C. P = 11 D. P = 14 2 4x  9
Câu 17. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của k để đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng 2 3
x  9x  6k  7
đều nằm phía bên phải trục tung. A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 3 3 x  4x  3
Câu 18. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x  9x  8 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 1
Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số y  với 2
f (x)  m
m là tham số thực bất kỳ. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 3 3x 1
Câu 20. Đường thẳng y = ax + b đi qua tâm đối xứng của đường cong y
đồng thời hợp với chiều x 1 
dương trục hoành một góc   60 . Tính giá trị biểu thức T = 4a2 + 5b2 + 6ab. A. Q = 100. B. Q = 108. C. Q = 150. D. Q = 90. 2 x  2x  2
Câu 21. Với tham số thực m bất kỳ, đồ thị hàm số y  luôn có 2 2
x  2mx m 1 A. 2 tiệm cận B. 3 tiệm cận C. 4 tiệm cận D. 5 tiệm cận
Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 1
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  ,
f (x)  m
trong đó m là tham số không âm. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
_________________________________ 22
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 3)
______________________________________ 2 x  4x 18
Câu 1. Khi x < k thì đường cong y
có hai tiệm cận đứng đều nằm bên phải đường thẳng x = a. 2
x x a
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. – 3 < k < – 1 B. 2 < k < 4 C. 3 < k < 5 D. 5 < k < 8 p p 2 x  2017
Câu 2. Khi a  , với
tối giản thì đường cong y
có hai tiệm cận đứng đều nằm q q 2 2
x  6ax  9a  2a  2
bên phải đường thẳng x = 3. Tính Z = 3p + 2q. A. Z = 51 B. Z = 56 C. Z = 80 D. Z = 69 2 x x 1
Câu 3. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tiệm cận đứng của đường cong y  . 2 2 3 2
x  (m  3)x m m  3m A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,5
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Với m là tham số bất kỳ, tìm số tiệm cận của đồ thị 2 x 1 hàm số y  . 2
f (x)  m  6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x  3
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  4 x  3 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 7x 8x  5
Câu 6. Giả sử A, B tương ứng là tâm đối xứng các đường cong y  ; y
. Tìm tọa độ điểm C trên x 1 x  2
trục hoành sao cho A, B, C thẳng hàng. A. C (– 6;0) B. C (5;0) C. C (– 4;0). D. C (2;0). x  5x  4
Câu 7. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận 11
đứng của đồ thị hàm số y  . 2 f (x)  4 A. 5 B. 2 C. 6 D. 4 2 x  3x 19
Câu 9. Khi m   ;
a bthì đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng nằm về hai 2m   2
1 x  m  2 x  3
phía của đường thẳng x = 2. Tính giá trị biểu thức J = 10a + 9b + 8. A. J = 26 B. J = 22 C. J = 25 D. J = 24 4x  5 1
Câu 10. Giả sử I, J tương ứng là tâm đối xứng của các đường cong y  ; y  . Tồn tại điểm K x  6 x  6
trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho OIKJ là hình bình hành. Tính chu vi hình bình hành OIKJ. A. 12  4 13 . B. 12  6 13 . C. 13  2 13 . D. 10  6 13 . 2
2x  3x m
Câu 11. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đồ thị hàm số y
không có tiệm cận đứng x m A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 12. Tìm tổng số giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R
2 và các đường tiệm cận ngang của 23 2 x  9 đường cong y  . x  2 A. 1 giao điểm. B. 2 giao điểm. C. 3 giao điểm. D. 4 giao điểm. 4x  3
Câu 13. Đồ thị hàm số y
có tâm đối xứng I. Tìm tọa độ điểm K trên đường thẳng OI sao cho độ dài x  2 đoạn thẳng OK = 5 . A. K (2;1). B. K (1;2). C. K (3;1). D. K (1;3). x  4 3x  9 x  5 4x 1
Câu 14. Cho các đường cong  A : y
; B : y
;C  : y
; D : y  . 3x  2 x 1 2x  3 5x  7
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng 3x  4 y  2  0 một khoảng lớn nhất. A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số để căn thức xác định, tìm số đường tiệm
cận đứng tối đa của đồ thị hàm số 1 y  . 2
f (x)  0, 2  m A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 3x 1
Câu 16. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có hai đường tiệm cận x = a; x = b 2
x  2m   1 x m 1
sao cho biểu thức P = a2 + b2 – 6ab đạt giá trị nhỏ nhất. A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 x  4 x  9 x  5 4x 1
Câu 17. Cho các đường cong  A : y
; B : y
;C  : y
; D : y  . x  2 x 1 x  3 x  7
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng 3x  4 y  5  0 một khoảng lớn nhất. A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D). 4x 1 
Câu 18. Đường cong y
có tâm đối xứng A; B là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay   60 với x  3
  
O là gốc tọa độ. Tính diện tích tứ giác tạo bởi bốn điểm O, A, C, B với C thỏa mãn OA OC OB . 25 3 15 3 A. . B. 10 3 . C. . D. 8 3 . 2 2
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị 2 x x 1 hàm số y  . f (x)  2 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 2 2kx  4kx 1
Câu 20. Đường cong y
không tồn tại tiệm cận. Giá trị của k nằm trong khoảng nào ? 2
3kx  6kx  3k  2 A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;6) 2 3x 1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường cong y
có hai tiệm cận đứng đều nằm 2
x  5x k  4
bên trái đường thẳng x = 2. 41 A. 10  k  . B. k > 2 C. k > 10 D. k > 21 4
a b  3 2 x x  5
Câu 22. Với điều kiện a  3b  4c  0 , giả sử đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận 2
7x  2x a  3b  8c
a  3b  4c
là trục hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức 3 3 Z
a b  9ab  25 .
a  3b  4c A. Z = 1 B. Z = 2 C. Z = 3 D. Z = 0
_________________________________ 24
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 4)
______________________________________ 4x  2017
Câu 1. Giả sử I là tâm đối xứng của đường cong y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x  3
A. I nằm phía trong đường tròn (A) tâm O, bán kính R = 3.
B. I nằm phía ngoài đường tròn (B) tâm O, bán kính R = 6.
C. I nằm phía trong đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 5,5.
D. I nằm trên đường tròn (A) tâm O, bán kính R = 4,5. 2 x x  6
Câu 2. Trong trường hợp đường cong y
có đúng hai đường tiệm cận đứng, tính tổng 3
x m x   1 1
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến hai đường tiệm cận đó. A. 3,75 B. 4 C. 6 D. 4
Câu 3. Ký hiệu (M), (N) tương ứng là các hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của các 4x  5 4x  7 đồ thị y  ; y
. (M) có diện tích S(M) và (N) có diện tích S(N). Tính tỷ số k = S(N):S(M). x 1 x  2 A. k = 2 B. k = 4 C. k = 0,25 D. k = 0,5
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số bất kỳ, tìm số đường tiệm cận của đồ thị 2 hàm số y  . 2
f (x)  m m 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Parabol (P) đi qua gốc tọa độ O và điểm A (1;1). Đường cong nào sau đây có tâm đối xứng nằm trên parabol (P) ? 9x 1 4x  5 4x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 5x  4 x  2 2 3x  4
Câu 6. Tồn tại hai giá trị mmax, mmin của m để đường cong y  có hai tiệm cận x = 2
mx  2m  
1 x  3m  2
a; x = b sao cho a  2b  1. Tính giá trị của biểu thức N = mmax + 3mmin. A. N = 4 B. N = 5 C. N = 10 D. N = 13 2 x  9x  5
Câu 7. Giả sử (d) là tiệm cận ngang phía trên của đường cong y
. Xét điểm A (2;5), tồn tại bao x  4
nhiêu điểm B thuộc (d) sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 ? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm. 2 x  5x  4
Câu 8. Đường cong y
có tâm đối xứng I nằm trên đường thẳng 5x y  1. Giá trị của m 2
x  m  4 x  4m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (2;5) C. (5;8) D. (4;7) 2 kx x  7
Câu 9. Xét mệnh đề: Đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận đứng. 2
2x kx k
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để mệnh đề trên đúng ? A. 8 giá trị. B. 7 giá trị. C. 9 giá trị. D. 10 giá trị. 3x  4 x  9
Câu 10. Hai đường cong y  ; y
có hai tâm đối xứng tương ứng là A, B; C (a;b) là điểm thỏa x  2 x  4   
mãn đẳng thức OA OB  2OC . Tính giá trị biểu thức D = 6a + 7b. A. D = 32 B. D = 51 C. D = 17 D. D = 6 2 x  8x  20
Câu 11. Tìm tổng các giá trị m để đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận đứng x  ;
a x b thỏa mãn 2
x  (m  2)x  2 2a điều kiện
 (m 1)a m  0 . b A. 1 B. 2 C. 3 D. – 1 25
Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với tham số m   3; 3 , tìm số đường tiệm cận của đồ   x thị hàm số y  . 2
f (x)  3  m A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 mx m  2
Câu 13. Cho đường cong y
. Tìm điều kiện của m để đường cong có tiệm cận đứng, tiệm cận x 1
ngang hợp với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 4.  1 1  A. m = 2 B. m   ;  C. m  4  ;  4 D. m  2  ;  2 .  2 2  x 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để đường cong y
không tồn tại tiệm cận đứng. 3 x  3mx  4 A. m = 1 B. m = 2 C. m  1 D. m = 5 x  4 x  9 x  5 4x 1
Câu 15. Cho các đường cong  A : y
; B : y
;C  : y
; D : y  . x  2 x 1 x  3 x  7
Tìm đường cong có tâm đối xứng cách đường thẳng x y  3 một khoảng lớn nhất. A. Đường cong (A). B. Đường cong (B). C. Đường cong (C). D. Đường cong (D).
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số 2 x(x  2)
đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2
f (x)  3 f (x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  5
Câu 17. Tìm điều kiện của k để đường cong y
có hai tiệm cận đứng phân biệt đều nằm bên 2
x  4x  2k  5
phải đường thẳng x = 1,5. 35 35 A.  k  4,5 B. k  . C. k  4,5 D. k  3. 8 8 2 x x  9
Câu 18. Đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng x = m; x = n (m < n) thỏa mãn 2
x  2a  
1 x  2a   1
điều kiện m2 + n2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = m2 + 2n2 + 3mn. A. K = 8 B. K = 3 C. K = 4 D. K = 6
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với m là tham số thực dương, tìm số đường tiệm cận của x
đồ thị hàm số y  . 2
f (x)  m A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2
mx  m  2 x  2
Câu 20. Đường cong y
có tâm đối xứng K (a;b) sao cho độ dài OK ngắn nhất, O là 2
x  m  2 x m  3
gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức E = 5a + 4b + 3. A. E = 2 B. E = 1,5 C. E = 2,5 D. E = 1 x  9 x  5
Câu 21. Cho hai đường cong y  ; y
có tâm đối xứng lần lượt là A, B. Khoảng cách từ các điểm x  2 x 1
A, B đến đường thẳng 3x  4 y  2  0 tương ứng là m và n. Giá trị biểu thức |m – n| gần nhất với giá trị nào ? A. 0,23 B. 0,69 C. 0,96 D. 0, 72 26
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 5)
______________________________________
a b  2 2 x x  5
Câu 1. Với tham số c khác 0, giả sử đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận là trục 2
2x x a  2b  3c a  2b
hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức 3 3 N
a b  6ab  5 . c A. N = 0 B. N = 1 C. N = 2 D. N = 3
Câu 2. Cho mệnh đề: x  5 Đường cong y
có hai tiệm cận đứng nằm giữa hai đường thẳng x = – 1; x = 3. 2
x  2mx m
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để mệnh đề trên đúng ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 3. Gọi (M), (N), (P), (Q) tương ứng là tập hợp các tâm đối xứng của các đường cong mx  9 2mx  5 3m   1 x 1 mx  5 mx  ; nx  ; p x  ; q x  . x m x m x m x m  2
Tính tổng số giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1với các hình (M), (N), (P), (Q). A. 4 giao điểm. B. 5 giao điểm. C. 6 giao điểm. D. 7 giao điểm.
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm 2x 1
cận của đồ thị hàm số y  . 2
2 f (x)  3 f (x) A. 3 B. 5 C. 3 D. 4 2 x  5x  4
Câu 5. Đường cong y
có tâm đối xứng I nằm trên đường thẳng 5x y  1. Giá trị của m 2
x  m  4 x  4m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (2;5) C. (5;8) D. (4;7) mx  9
Câu 6. Tìm tập hợp tâm đối xứng của đường cong y  . x m
A. Đường thẳng y x bỏ đi hai điểm (3;3) và (–3;–3).
B. Đường thẳng y x .
C. Đường thẳng y x bỏ đi điểm (3;3).
D. Đường thẳng y x  1. mx  4
Câu 7. Tập hợp tâm đối xứng của đường cong y
là hình (H). Tồn tại bao nhiêu điểm M thuộc hình (H) x m
sao cho độ dài đoạn thẳng OM bằng 2 2 ? A. 1 điểm. B. Không tồn tại. C. 2 điểm. D. 3 điểm.
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x x 1994 y  . 2
f (x)  9  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 x  7
Câu 9. Giả sử đường cong y
có hai đường tiệm cận ngang d , d . Tìm giá trị m > 0 để 2 2 m x  2x  5
khoảng cách giữa hai đường thẳng d , d bằng 8. A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0,5 D. m = 3 27 1
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  có 4 đường tiệm cận 3
x  3x m 1 m  2 m  5 A. 1 < m < 5 B. – 1 < m < 2 C.  D.  m  1  m  1  2 x 17x  6
Câu 11. Hàm số y
có đồ thị (C). Xét các mệnh đề: 2
x  2x  3m
 (C) có hai tiệm cận đứng nằm khác phía đối với đường thẳng x = 1.
 (C) có hai tiệm cận đứng nằm bên phải đường thẳng x = 0,5m.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 2017; 2017] để các mệnh đề trên đều đúng ? A. 2003 giá trị. B. 2005 giá trị. C. 1997 giá trị. D. 2016 giá trị. x x
Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  .  2
x x x   1 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 2 x x 1
Câu 13. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x  3x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x m  3
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y
có đúng một đường tiệm cận x  5 A.5 B. 4 C. 1 D. 6
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số đường x 1
tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2
f (x)  f (x) A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 x
Câu 16. Đường cong y
thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2
x  m   2 2
1 x  2017m 1
 Đường tiệm cận đứng bên phải là x = b.
 Đường tiệm cận đứng bên trái là x = a. 
a b  2018 .
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m + 4009 < 0 B. |m| < 1010 C. 3m – 4007 > 0 D. m2 < 2017m. 2 4x  5
Câu 17. Đường cong y
có hai tiệm cận đứng d , d  tương ứng nằm bên phải và bên trái 2
x  m  2 x  5
của trục tung. Ký hiệu a, b tương ứng là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d , d  . Tìm m để a > b. A. m > 2 B. Mọi giá trị m C. m   D. 2 < m < 5 3x 1 4x  7
Câu 18. Gọi I, J tương ứng là tâm đối xứng của hai đường cong y  ; y  . x 1 x  5
Hai điểm I, J nằm về hai phía của đường thẳng nào sau đây ? A. y = 2x + 3 B. y = 3x – 2 C. y = 4x – 3 D. y = x + 5 3x 1
Câu 19. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng nằm về 2
mx  m   1 x  3  4m
hai phía của đường thẳng x = 2. A. – 0,5 < m < 0 B. 1 < m < 2 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4 x  5x  4
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 28
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN – PHẦN 6)
______________________________________ 2
mx  m   1 x 1
Câu 1. Đường cong y
có tâm đối xứng I (a;b) sao cho độ dài OI ngắn nhất, O là gốc 2
x  m   1 x m  2
tọa độ. Tính giá trị biểu thức D = 2b + 3a. A. D = 5 B. D = 4 C. D = 6 D. D = 1 2 4  x
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x  3x  4 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x  5x  4
Câu 3. Đường cong y
có tâm đối xứng I. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? 2 x 16
A. Điểm I cách trục tung một khoảng bằng 4. B. OI < 19 .
C. Điểm I nằm trên đường thẳng 3x + y + 11 = 0. 2 2 x y
D. Điểm I nằm trên đường elipse   1. 9 4 3 2
x  3x  4m
Câu 4. Đường cong y
không tồn tại tiệm cận đứng khi m  ; a ; b
c ; a > b > c. Tính giá trị của x m
biểu thức P = 2a + 3b + 4c. A. Q = – 7 B. Q = 1 C. Q = – 14 D. Q = – 17 x
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x   2 x   3 2 3 5  6 A. 6 tiệm cận. B. 7 tiệm cận. C. 5 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. x 1
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . f (x) 1 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 10x  7
Câu 7. Gọi I là tâm đối xứng của đường cong y
; giả sử tồn tại điểm J (a;b) thuộc đường parabol 8x  4 5 2
y x sao cho IJ
. Tính giá trị của biểu thức K = 3a2 + 4b2 + 5ab + 6. 4 A. K = 18. B. K = 16. C. K = 10. D. K = 11. x
Câu 8. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 4 2 3
2 x  4x  3  3 A. 6 tiệm cận. B. 7 tiệm cận. C. 5 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 3x 11
Câu 9. Đường thẳng y = ax + b đi qua tâm đối xứng của đường cong y
đồng thời hợp với chiều x 1 
dương trục hoành một góc   45 . Tính giá trị biểu thức T = 4a + 5b. A. T = 12. B. T = 14. C. T = 10. D. T = 9. ax  5
Câu 10. Đường cong y
có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình vuông. Giá trị của x  3a  2
tham số a nằm trong khoảng nào ? A. – 2 < a < 0 B. 1 < a < 2 C. 2 < a < 4 D. 3 < a < 5 29 2 x  3x  2
Câu 11. Đường cong y
có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng 3x  4 y  5m . Giá trị của 2
x  m   1 x m m nằm trong khoảng nào ? A. (1;3) B. (2;5) C. (5;8) D. (4;7) 2 x  9
Câu 12. Đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận đứng là x = 3 và x = 2. Biểu thức Q = 4m + 5n 2
x  m nx mn
có thể nhận các giá trị A hoặc B. Tính C = A + B. A. C = 45 B. C = 40 C. C = 28 D. C = 17
Câu 13. Ký hiệu (M), (N) tương ứng là các hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của các x  5 2x  7 đồ thị y  ; y
. (M) có diện tích S(M) và (N) có diện tích S(N). Tính tỷ số k = S(M):S(N). x 1 x  2 A. k = 2 B. k = 4 C. k = 0,25 D. k = 0,5 2 x x
Câu 14. Cho hàm số y f (x) là hàm số đa thức có đồ thì như hình vẽ dưới đây, đặt g x  . 2
f x  2 f x
Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 15. Tính tổng T gồm tất cả các giá trị m và n sao cho các đường cong sau đều không tồn tại tiệm cận đứng 2 2 2 2
x  4x m
x  6x  5n f x  ; g x  . x m x n A. T = 10 B. T = 9 C. T = 8 D. T = 4
Câu 16. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 2x
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . f (x)  5 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 3
x  4x  3m
Câu 17. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có đường tiệm cận đứng. x 1 A. m  1 B. m  6 C. m  3 D. m  2
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  3x  2
Câu 19. Đường cong y
có hai đường tiệm cận khi m a; m c . Tính Q = a + c. 2
x  4x m A. Q = 7 B. Q = 8 C. Q = 5 D. Q = 2 2 x  4
Câu 20. Tìm m để đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng đều nằm phía bên phải trục tung. 2 2
x  2x m  1   m  1  1   m  1 A.  B.  C. 1  m  1 D. m  0 . m  0  m  0 
_________________________________ 30
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 1)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên. x
Tìm số tiệm cận của đường cong y  . 2
f (x)  f (x) A. 9 B. 2 C. 3 D. 4 x  3
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [– 6;6] để đồ thị hàm số y  có 3 2 2
x  3mx  (2m 1)x m
đúng bốn đường tiệm cận A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 2019
Câu 3. Cho hàm số y f x thỏa mãn 4
f (tan x)  cos x . Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y  có
f (x)  m hai tiệm cận đứng A. m < 0 B. 0 < m < 1 C. m > 0 D. m < 1
Câu 4. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 2020
Tìm số tiệm cận của đường cong y  . 2
f (x  3x)  2 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 x 1
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y
có bốn đường tiệm cận phân biệt 2 mx  3mx  2 9 8 8 A. m > 0 B. m  C. m  D. 1  m  8 9 9 2 2
4x 1  3x  2
Câu 6. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận 2 x x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 7. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. x
Tìm số tiệm cận của đường cong y  . 2
f (x  4x)  4 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 8. Đường cong 2 2 y
4x  4x  3  4x 1 có hai đường tiệm cận ngang, khoảng cách giữa hai tiệm cận đó là A. 2 đơn vị độ dài B. 3 đơn vị độ dài C. 4 đơn vị độ dài D. 1 đơn vị độ dài 2 x x  2
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để đường cong y  có tiệm cận 3 2
x  (m 1)x  (m  2)x  2m
đứng cách trục tung một khoảng không vượt quá 8 đơn vị ? A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận 2 x 1
của đồ thị hàm số y  . 2
f (x)  f (x) A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 x
Câu 11. Tính tổng các giá trị m để đường cong y
nhận trục tung làm tiệm 3 3 4 2
x mx 1  x x 1  m x cận đứng 1 1 A. 0,5 B. – 0,5 C. D.  3 3 31
Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số đường 2 x x
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2
f (x)  2 f (x) A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 13. Tính tổng các giá trị m xảy ra để đường cong 3 3 2 2 y
x  3x  2  4x  3x  2  mx có tiệm cận ngang A. – 2 B. 2 C. 3 D. – 3
x(x m) 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (10;10) để đường cong y  có ba tiệm cận x  2 A. 12 B. 11 C. 0 D. 10
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận 2
(x  2 x ) 2  x
đứng của đường cong y  . 2
(x  4)  f (x)  2 f (x)   A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 3 mx  2
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m 2020; 2020 để đường cong y  có hai tiệm cận đứng 2 x  3x  2 A. 4040 B. 4039 C. 2020 D. 4025 2 x  3
Câu 17. Đồ thị hàm số y
có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau một khoảng 3 2
x  3mx  (m  9)x  6
cách h. Giá trị của h là A. 1 đơn vị độ dài B. 2 đơn vị độ dài C. 1,5 đơn vị độ dài D. 3 đơn vị độ dài 2 x  5
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận đứng x = a, x 2
x  (2m 1)x 1
= b với a, b đều là những số nguyên. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Hàm số y f x với y f (x  2) có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (–5;5) để đồ thị hàm số sau có 7 2 x 1
đường tiệm cận: y  2
f (x)  (m  4) f (x)  2m  4 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2
2x  4x  3  3 x   1 x  3
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x x x  3 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên a để tâm đối xứng của đường cong 2
ax  2a  6 x 12 y
thuộc phạm vi hình tròn tâm O, bán kính R  5 5 ? 2
x  5a  3 x 10a  2 A. 3 giá trị. B. 2 giá trị. C. 4 giá trị. D. 5 giá trị. mx 1
Câu 22. Hai đường tiệm cận của đường cong y
tạo lập với hai trục tọa độ hình chữ nhật (A), (A) có x m x  5
diện tích SA. Hai đường tiệm cận của đường cong y
m  5 tạo lập với hai trục tọa độ hình chữ nhật x m
(B); (B) có diện tích SB. Tìm giá trị tham số m để SA – 3SB + 2 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 3  A. m  2  ;  2 B. m  ;  C. m = 1 D. m  1   ;1 .  2 2  32
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 2)
___________________________________________________
Câu 1. Hàm số bậc ba y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x y  . 3
f x  4 f x A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 2 2x 15
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y
có nhiều đường tiệm cận nhất. 3
x  6x m A. – 4 < m < 2 B. – 4 < m < 0 C. – 3 < m < 5 D. 3 < m < 10
Câu 3. Hàm số bậc ba y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2
2x  3x  2x  3 y  . 3
f x  f x A. 2 B. 7 C. 6 D. 5 3 x 1
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x  3x  2 A. 5 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
(x  3x  2) x 1 y
(x 1). f (x).( f (x) 1) A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 2 x  6
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường cong y  có đúng 3 2
x  3x  3mm  2 x 1 hai đường tiệm cận ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 7. Hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2 (x  4x) y  . 3 2
f (x)  2 f (x)  3 f (x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho hàm số bậc ba 3
f (x)  x  3x 1. 10 x 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y
có nhiều đường tiệm cận đứng nhất 3
f (x  3x)  m A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 6x  9
Câu 9. Điểm N nằm trên đồ thị y
sao cho tổng khoảng cách d từ N đến hai tiệm cận của đồ thị đạt giá x  6
trị nhỏ nhất d min. Tìm d min. 33 A. dmin = 6 3 B. dmin = 3 C. dmin = 4 3 D. dmin = 2
Câu 10. Hàm số bậc ba y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 1 y  . 3
f x  4 f x A. 2 B. 7 C. 6 D. 5 2 x 1
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y  có nhiều đường tiệm 3 2
x x  5x m x 1 cận nhất ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5  3 x   2 1 x  3x  2
Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 x  4x  3 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 13. Hàm số bậc ba y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x  7  4 x  3 y  . 3
f x  4 f x A. 2 B. 7 C. 6 D. 5 5x 17
Câu 14. Xét các điểm P, Q thuộc đồ thị (C): y
thỏa mãn các điều kiện. 2x  3  P và Q phân biệt.
 Tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị PQ2. A. 47,5 B. 57,5 C. 60,5 D. 43,5 2 3x  4
Câu 15. Đường cong y
có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ? 3 2
x  3x  2  m A. 7 đường. B. 6 đường. C. 10 đường. D. 9 đường.
Câu 16. Hàm số bậc năm y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 x x g x  3
4 f x  9 f x
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 2
3x 1 x 1  3x  5x  2
Câu 17. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x x 1 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2
mx  m   1 x 1
Câu 18. Khi m  ; a
b thì đồ thị hàm số y
tồn tại tiệm cận. Tính M = a + b. m  5 2 x 12x 1 A. M = 6 B. M = 7 C. M = 8 D. M = 5
_________________________________ 34
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 3)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị 2
(x  2x) 1 x hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2
(x  3)  f (x)  3 f (x)   A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
5a  8b 13 2 x  2x 11
Câu 2. Đường cong y
có ít nhất hai tiệm cận là trục hoành và trục tung. Tính giá 2
x  2x 10a  3b 13
trị của biểu thức P = 11a4 + 2b4. A. E = 12 B. E = 13 C. E = 11 D. E = 14 2
7x  2  ax bx c
Câu 3. Khi đồ thị hàm số y
không có tiệm cận đứng thì giá trị biểu thức 4a – 3b – 2c 3 (x  2) bằng A. 7,125 B. 8,45 C. – 7,785 D. – 9,2 2 2 x  5 4x 1
Câu 4. Hai đường cong y  ; y
có chung một đường tiệm cận đứng. Giá trị của tham 2 2 x ax 1
x x a
số a nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;0) B. (0;2) C. (1;3) D. (– 5;– 4)
Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số 4 (x  2) x y
có bao nhiêu tiệm cận đứng ? 2
(x  3)  f (x)  3 f (x)   A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2 x 1
Câu 6. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có hai tiệm cận đứng x = a; x = b sao 2
x  m   1 x m  6 cho a2 + b2 = 10. A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4
Câu 7. Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ x 1
thị hàm số g(x) 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng 2
f (x)  9 f (x) ? A. 3 B. 8 C. 3 D. 9
2a  3b  4c 2 x  5x  20
Câu 8. Với các tham số a, b, c khác 0, giả sử đường cong y  có ít nhất hai tiệm 2
3x  4x  6a  7b  8c
2a  3b  4c 3a  4b  5c 4a  5b  6c
cận là trục hoành và trục tung. Tính giá trị của biểu thức M  . . . a b c A. M = – 480 B. M = – 180 C. M = – 360 D. M = – 240
Câu 9. Hàm số bậc ba y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận 3 x(x  2) x
của đồ thị hàm số y  . 3
f (x)  9 f (x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 35 1
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y
có bốn đường tiệm cận. 2
x  (2m 1)x  2mx m   1 1 1
A. 0  m  1; m  B.  m  1 C. m > 1
D. 0  m  1; m  2 2 2
x(x m) 1
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để đồ thị hàm số y  có đúng ba đường x  2 tiệm cận ? A. 12 B. 11 C. 0 D. 10
Câu 12. Hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số 3 2
(x  6x  9x) 6x  7 y  3 2
f (x)  3 f (x)  6 f (x)  8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9  x
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y  có đúng hai 2 2
x  2(m 1)x m  2m đường tiệm cận ? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 2 17x  6
Câu 14. Cho mệnh đề: Đường cong y  có tiệm cận đứng.  x   1  x  3 2
x  4x 16  m
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 20;20] để mệnh đề trên đúng ? A. 11 giá trị. B. 22 giá trị. C. 33 giá trị. D. 44 giá trị.
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 2 1
x (x  4)(x  3x) y  . . 2 f (x)
f (x)  f (x)  6 A. 7 B. 5 C. 8 D. 9
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong đoạn [–20;20] để đường cong 2 x  4x  6 y
có nhiều đường tiệm cận nhất ? 3
x  2m   2
1 x  3mx m A. 40 giá trị. B. 41 giá trị. C. 42 giá trị. D. 39 giá trị. 6x 1 2
Câu 17. Hai đồ thị hàm số y  ; y
có tâm đối xứng lần lượt là A, B. Xét điểm M (3;– 5), tồn tại x x  4
điểm N (a;b) trong mặt phẳng tọa độ sao cho các tam giác MAN và MBN cân tương ứng tại A, B. Tính 3a + b. A. 26 B. 25 C. 14 D. 31
x  2  7x  4
Câu 18. Tìm số lượng đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x  7  4 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 0 tiệm cận. 3 2x 13
Câu 19. Hai đường cong y  ; y
có tâm đối xứng lần lượt là M, N. Tìm tọa độ điểm Q sao cho x  6 x 12
đường thẳng MN là trung trực của đoạn thẳng PQ, trong đó P (2;– 4). A. Q (0,4;0,8) B. Q (1;2) C. Q (0,5;0,25) D. Q (0,8;0,2). 6 x   1  5 3x  2
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  .
3x  8  3 3x  2 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________ 36
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận 2
(x  3x  2) x 1
đứng của đồ thị hàm số y  . 2
x f (x)  f (x)   A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 1
Câu 2. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đường cong y
có bốn đường tiệm cận 4
x  2m   2 1 x  2m 1 đứng cách đều nhau. 14 32 A. B. 2 C. D. 4 9 9
Câu 3. Hàm số bậc bốn y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 2
2x  5x  4x 2x 1 số y  2
f x 11 f x  28
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 3 3
x  2x  2  3x  2
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 3 x  3x  2 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2x 1
Câu 5. Tổng khoảng cách từ một điểm M trên đường cong (C) : y
đến hai đường tiệm cận của (C) đạt x 1
giá trị nhỏ nhất bằng A. 2 B. 4 C. 2 3 D. 4 3
Câu 6. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số 2
y  2x mx x 1 có tiệm cận ngang. A. m = 4 B. m = – 4 C. m = 2 D. m = 0 4 x x 1
Câu 7. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b (a < b) để đường cong y  có ba đường tiệm cận 3 2 2
x  3x x m 1
đứng cách đều nhau. Tính a + 2b. A. 16 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận của đồ x thị hàm số y  2
f (x  2x  3)  3 A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 x  2
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y
tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán x 1
kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ tâm đối xứng I của (C) đến d bằng A. 2 6 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 x  3x  2
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a thuộc [0;5] để đồ thị hàm số y
có ba đường tiệm cận ? 3 2 x ax A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 37
Câu 11. Hàm số bậc năm y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 4 2 x  5x  4 h x  3
4 f x  9 f x A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 12. Trong trường hợp a  1 , tìm khoảng cách lớn nhất K từ gốc tọa độ O đến các đường tiệm cận đứng 2 x  2x 13
của đường cong y  . 2
x  2a  6 x a 13 A. K = 6 B. K = 5 C. K = 4 D. K = 2 2 x mx 1
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 20 để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang. x  2 A. 16 B. 19 C. 18 D. 20
Câu 14. Hàm số đa thức bậc ba y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x(x  2) y  . 3
f (x)  f (x) A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 2 x 1
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 20;20] để đường cong y  có 2 2 2
(x  3x m)  x  8x  2m
bốn đường tiệm cận đứng A. 19 B. 18 C. 17 D. 20
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số 2 x  4x  3
tiệm cận của đường cong y .
f  2x  3  x   2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 3 2
x x  4x 1  x  4 3 2 x x 1
Câu 17. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 3 x 1 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 2 x x 19 x x 10
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để hai đường cong y  ; y  có chung một 2 2 x mx 1
x x m
đường tiệm cận đứng ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị. Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường cong 2 x x 19 y
có ba đường tiệm cận đứng ? 3
x  m   2 1 x   2 m m  3 2 x m  3 A. 2 giá trị B. 1 giá trị. C. 2 giá trị. D. 3 giá trị. 2 x  2x 10
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để đường cong y
có ít nhất một tiệm cận 4 2
x mx  2m  4 đứng. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 0
x  6  6 x 1
Câu 21. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  .
x  4  4 x 1 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________ 38
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 5)
___________________________________________________ 2 x x 17
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên tố p để đường cong y
có hai tiệm cận đứng phân biệt x = 2
x px 12 p
a; x = b sao cho các điểm nằm trên tiệm cận đứng đều có hoành độ nguyên. A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. 4 số.
Câu 2. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của 2 x x  2 đường cong y  . 2
f (x)  f (x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x x  2
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2017;2017] để đường cong y  có hai đường 2
x  (m 1)x  4m tiệm cận đứng A. 2000 B. 2018 C. 4014 D. 1009
Câu 4. Hàm số bậc năm y f x liên tục trên  , đồ thị hàm
số như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị 4 2 x  5x  4
hàm số h x  3
4 f x  9 f x A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 2 2 x x  4 x x  7
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để hai đường cong y  ; y  có 2
x  m  2 2 x  3
2x mx m  2
chung một đường tiệm cận đứng ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị. 2
2x 1  x x  3
Câu 6. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  5x  6 A. 1 tiệm cận B. 2 tiệm cận C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 5. Hàm số bậc bốn y f x liên tục trên  , đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 2x  4  4x u x  2
f x  4 f x A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đường cong 2
y mx x  2x  2 có tiệm cận ngang A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình
bên. Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận
2x  7  3 4x  5
đứng : g x  . f x 1 A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 39 2x  3
Câu 8. M là điểm bất kỳ trên đồ thị y
(C). Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) có x  2
thể đạt giá trị nhỏ nhất là A. 2 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 9. Hàm số bậc ba y f x liên tục trên  , đồ thị
hàm số như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng
10x  9  5  2x
của đồ thị hàm số y  . 2
8 f x 13 f x A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
2x  6  5 x  2
Câu 10. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  .
x  8  3 x  2 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 2 x x  4 x x  7
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để hai đường cong y  ; y  có chung một 2 2
x  2x m x mx  2
đường tiệm cận đứng ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị. 2 13x  5
Câu 12. Đường cong y
có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x 1  2 x  4  m A. 5 đường. B. 6 đường. C. 7 đường. D. 8 đường. 2 x  7x 19
Câu 13. Đường cong y
có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau. Đường 3 2
x  9x  m  20 x  4m  3
cong đã cho đi qua điểm nào sau đây ? A. (2;3) B. (3;5) C. (8;10) D. (7;1) 5x  2
Câu 14. Đường cong y
có tâm đối xứng I. Giả sử A (a;b) và B (c;d) là hai điểm thuộc parabol x 1 (P): 2
y x sao cho A và B nhận I là tâm đối xứng. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c + d. A. K = 10 B. K = 14 C. K = 12 D. K = 20 5x  7
Câu 15. Gọi K là tâm đối xứng của đường cong y
; điểm H (a;b) thuộc parabol (P): 2
y x sao cho độ 4x  2
dài đoạn thẳng HK ngắn nhất. Tính giá trị biểu thức N = a2 + 2b2 +3ab. A. N = 6 B. N = 7 C. N = 4 D. N = 10 2 x mx 1
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
có đúng một tiệm cận ngang 2 mx x  2 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 3
Câu 17. Đường cong y
có ba tiệm cận đứng cách đều nhau x  ; a x  ;
b x c (theo thứ 3 2
x  3x mx n
tự xa dần trục tung). Tính a + b + 3c khi biểu thức 2 2
m n n đạt giá trị nhỏ nhất. 1 11 A. B. 8 C. 2 D. 8 3
Câu 18. Hàm số bậc ba y f x liên tục trên  , đồ thị hàm
số như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị
x  2  6x  3 hàm số y  . 3
f x  4 f x A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
_________________________________ 40
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 6)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số đường
tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x 1 y  . 3
f (x)  4 f (x)  3 A. 6 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–30;30] sao cho đồ thị hàm số 2 2x  5 y
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung ? 3
x  m  4 x  2m A. 61 giá trị. B. 31 giá trị. C. 16 giá trị. D. 13 giá trị. 9x 1
Câu 3. Xét các điểm A, B thuộc đồ thị (C): y
thỏa mãn các điều kiện. x  5  A và B phân biệt.
 Tổng khoảng cách từ A hoặc B tới hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị AB2. A. 256 B. 157 C. 352 D. 443
Câu 4. Cho hàm số y f x có
bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị 2 x  4 hàm số y  . 2 f (x)  4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x   2 x   3 1 4  2 A. 6 tiệm cận. B. 7 tiệm cận. C. 5 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–40;40] sao cho đồ thị hàm số 2 3x  5x 13 y
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung ? 3 2
x  4x  m 12 x  2m A. 80 giá trị. B. 69 giá trị. C. 81 giá trị. D. 54 giá trị.
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 4 2 x x y  . 2
f (x)  3 f (x) A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 3. Các đường tiệm cận ngang của 2 x  9x 1 đường cong y
và đường tròn (C) có bao nhiêu điểm chung ? x  2 A. 1 điểm chung. B. 2 điểm chung. C. 3 điểm chung. D. 4 điểm chung.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 4. Các đường tiệm cận ngang của 2
2x  4x x  5 đường cong y
và đường tròn (C) có bao nhiêu điểm chung ? x  2 A. 1 điểm chung. B. 3 điểm chung. C. 2 điểm chung. D. 4 điểm chung. 41
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
25  x  2x 1 y  . f (x)  2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 x  5
Câu 11. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt các tiệm cận ngang của đường cong y  tại 2 x x 1
các điểm M, N.Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN = 2 2 B. MN = 3 C. MN = 5 D. MN = 6
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng số đường tiệm cận của 3 x x
đồ thị hàm số y  . 2
f (x)  4 f (x)  3 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 2x  5 3x  2
Câu 13. Gọi I, J là tâm đối xứng của hai đồ thị y  ; y
. Tính số đo gần đúng góc  tạo bởi x 1 x  2
đường thẳng IJ và chiều dương trục hoành. A. 45 B. 60 C. 72 D. 34 . x  5 
Câu 14. Đường cong y
có tâm đối xứng I. Tịnh tiến I theo vector v  1;2 ta thu được điểm K. Độ dài x 1
đoạn thẳng OK gần nhất với giá trị nào ? A. 3,6 B. 1,2 C. 2,8 D. 4,1
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x  3 y  . 2
f (x)  6 f (x)  5 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 x  2
Câu 16. Đường cong y
có tâm đối xứng I, K là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỷ số k = 3. Tính độ dài x  3 đoạn thẳng IK. A. IK = 2 10 . B. IK = 3 10 C. IK = 5 2 D. IK = 4 2 .
Câu 17. Tính theo tham số m diện tích tam giác tạo bởi đường phân giác góc phần tư thứ nhất, trục hoành và 2 x x  5
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x m 2 m 2 m 2 m 2 m A. B. C. D. 2 4 6 2 2 x 1
Câu 18. Tính khoảng cách d giữa hai tiệm cận đứng của đường cong y  . 2
x  2m   2
1 x m m A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4 3x  2 
Câu 19. Đường cong y
có tâm đối xứng I, K là ảnh của I qua phép quay tâm O góc quay   90 . x  4
Chu vi p của tam giác OIK gần nhất với giá trị nào ? A. 17 B. 6 C. 29 D. 16
_________________________________ 42
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 7)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
(x 1) 3x  2 y  . 2
f (x)  f (x) A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 m
Câu 2. Tìm điều kiện của m để đường cong 2 y x 1 
x có tiệm cận ngang. 2 A. m   B. m = 2 hoặc m = – 1 C. m = – 2 D. m = 2 hoặc m = – 2 2
2x  7x 1  2x  3 2 2x x 1
Câu 3. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2
x 2x x 1  3x A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
(x  4x  3) x x y  . 2
x f (x)  2 f (x)   A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 2x 1
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  có đúng một  2
mx  2x   1  2
4x  4mx   1 đường tiệm cận. A.   0 B.  ;    1  1; C.  ;    1   0  1; D.  . 1
Câu 6. Đường cong y
có hai đường tiệm cận đứng d , d  . Tìm giá trị của m 2 x   2 m  3 3 2
x m m  3m
để khoảng cách giữa hai đường thẳng d , d  bằng 2. A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0 2 x  2
Câu 7. Tính khoảng cách d giữa hai tiệm cận đứng của đường cong y  . 2
x  2 m  5 x m  5 m A. d = 5 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4 2 ax x 1
Câu 8. Đường cong y
thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 4x bx  9 o
a  0;b  0; ab  4 .
o Đường tiệm cận ngang là y = c.
o Có đúng một tiệm cận đứng.
Tính giá trị của biểu thức T = 3a + b – 24c. A. T = 1 B. T = 4 C. T = 7 D. T = 11.
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị 2 x  2x
hàm số g x  . 2 f (x)  4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 43 3
x  3x m
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (0;7) thỏa mãn điều kiện hàm số y  có x 1
đúng một tiệm cận đứng ?
A. 5 giá trị B. 9 giá trị C. 8 giá trị D. 4 giá trị
Câu 11. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x x  2 y  . 2
f (x)  5 f (x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  6x  5
Câu 12. Đường cong y
có tâm đối xứng I thỏa mãn OI =
5 , O là gốc tọa độ. Tìm giá 2
x  m  2 x m 1
trị lớn nhất m có thể đạt được. A. m = 1 B. m = 0 C. m = – 1 D. m = 2 2 3x  4x 1
Câu 13. Khi m  ; a
b ; a b thì tâm đối xứng của đường cong y  nằm trên đường 2
x  m  3 x m  2
tròn tâm O, bán kính R  3 2 . Tính giá trị biểu thức W = 4a + 5b + 6. A. W = – 15 B. W = 2 C. W = – 13 D. W = 10
Câu 14. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình
vẽ bên. Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau f (x) y  . 2 2
(x 1) (x  4x  3) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3x 10
Câu 15. Xét các điểm M, N thuộc đồ thị (C): y
thỏa mãn các điều kiện. x  2  M và N phân biệt.
 Tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị MN2. A. 56 B. 32 C. 26 D. 10
7x  9  5  x   1  x  3
Câu 16. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  .
x x  3  2 x 1 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. 2 x x 10
Câu 17. Tồn tại hai giá trị amax, amin của a để đường cong y
có hai tiệm cận đứng x = m; x = n 2 2
x  3ax a
thỏa mãn m2 + n2 = 112. Tính T = 5amax + 4amin. A. T = 4 B. T = 5 C. T = 6 D. T = 10 x 1
Câu 18. Tìm khoảng giá trị của m để đường cong y
có tiệm cận đứng nằm trong 2
x  m  2 x m 1
khoảng giữa hai đường thẳng x = 3; x = 4. A. 4 < m < 6 B. 2 < m < 3 C. 1 < m < 2 D. 3 < m < 4
6x  2   x  3 3x  2
Câu 19. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 3 2
x  2x x  2 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
_________________________________ 44
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIỆM CẬN NÂNG CAO – PHẦN 8)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với a, b, c là các số thực dương bất kỳ, xác định số tiệm 1
cận của đồ thị hàm số y  . 3 3 3
f (x)  3abc a b c A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 2
x  2x  3  2x   1 x  3
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  .  x  
1  x x  3 A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận. x 1
Câu 3. Cho hàm số y
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C), xét tam giác đều ABI có x  2
hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 6
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y  .
f f (x) 2
 3 f (x)  5 f (x)  4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
x   x  2x 1 2
x  2x x
Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đường cong y  . 2 x x A. 1 tiệm cận. B. 2 tiệm cận. C. 3 tiệm cận. D. 4 tiệm cận.
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực của m để hai đường cong sau có chung một đường tiệm cận đứng ? 2 2 5x x  4 18x x  7 y  ; y  2
2x  3m  5 2 x  9
6x  7m 15 x 19 A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 7. Hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3x  2 1 y  . 3 2
f (x)  7 f (x) 14 f (x)  8 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2
x  20x  2009
Câu 10. Khi a thuộc nửa khoảng [m;n) thì các tiệm cận đứng của đường cong y  đều 2  a 2
x  3ax  2a
nằm bên phải của đường thẳng x = 0,5. Tính giá trị biểu thức L = 17m + 18n. A. L = 52 B. L = 53 C. L = 56 D. L = 50
Câu 11. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Với a, b là các số dương bất kỳ, tìm số đường tiệm cận của 1
đồ thị hàm số y  . 3 3
a b  3ab  2021 f (x) 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 45 2 x  6
Câu 12. Tìm điều kiện của m để đường cong y
có hai tiệm cận đứng đều nằm 2
x  2m  4 2
x m  4m  3
trong khoảng giữa hai đường thẳng x = 1; x = 4. A. 0 < m < 1 B. 1 < m < 2 C. 3 < m < 5 D. 2 < m < 3
Câu 13. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm số tiệm cận tối đa của đồ thị hàm 4 x x 1 số y  . 2 f (x) 1 A. 11 B. 12 C. 13 D. 20 6x  9
Câu 14. Điểm N nằm trên đồ thị y
sao cho tổng khoảng cách d từ N đến hai tiệm cận của đồ thị đạt giá x  6
trị nhỏ nhất d min. Tìm d min. A. dmin = 6 3 B. dmin = 3 C. dmin = 4 3 D. dmin = 2 4x 1
Câu 16. Đường cong y
có tâm đối xứng I. Thiết lập đường thẳng  đi qua I và cắt hai trục tọa độ tại 4x  4
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. A. 2x + 8y = 16. B. x + 4y = 8 C. 2x + y = 9 D. 3x – 7y = 5.
Câu 17. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 y  . 2
2 f (x)  3 f (2)  4  x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4x 1
Câu 18. Đường cong y
có tâm đối xứng I. Tìm đường thẳng  đi qua I và cắt hai trục tọa độ tại A, B 4x  4 sao cho OA + OB nhỏ nhất. A. x + 2y = 6. B. 4x + y = 17 C. 8x – y = 31 D. x + y = 5 2 6x 13
Câu 19. Đường cong y
có ba tiệm cận đứng x = a; x = b; x = c sao cho a;b;c tương ứng 3 2
x  7x mx  8
lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức Q = a2 + b2 + c2. A. Q = 21 B. Q = 84 C. Q = 819 D. Q = 189 2 x x  9
Câu 20. Giả sử (d) là tiệm cận ngang phía dưới của đường cong y
. Tồn tại bao nhiêu điểm A x  2
thuộc (d) sao cho AO = 3 3 ? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm.
Câu 21. Hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 4 2 x  2x
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số g(x)  . 2
f (x)  2 f (x)  3 A.3 B. 4 C. 5 D. 6
_________________________________ 46