Hệ thống bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến đồ thị hàm số cơ bản – vận dụng – vận dụng cao

Hệ thống bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến đồ thị hàm số cơ bản – vận dụng – vận dụng cao được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

56 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

46 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
I
I
Ế
Ế
P
P
T
T
U
U
Y
Y
Ế
Ế
N
N
C
C
Ủ
Ủ
A
A
Đ
Đ
Ồ
Ồ
T
T
H
H
Ị
Ị
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN TIẾP
TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
VẬN DỤNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
VẬN DỤNG CAO TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
1
1
0
0
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
8
8
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
I
I
Ế
Ế
P
P
T
T
U
U
Y
Y
Ế
Ế
N
N
C
C
Ủ
Ủ
A
A
Đ
Đ
Ồ
Ồ
T
T
H
H
Ị
Ị
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
6 FILE
CƠ BẢN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
6 FILE
VẬN DỤNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
10 FILE
VẬN DỤNG CAO TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
3
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P1)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số
3 2
2 1
y x x
có đồ thị là
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
1;4
M
là
A.
3 1y x
. B.
7 3y x
. C.
y x
. D.
.
Câu 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
A.
5 5
y x
. B.
5y x
. C.
5 5y x
. D.
y x
.
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 1y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
có hệ số góc bằng
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
0
.
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3
: 2 3C y x x
tại điểm
1;2
M
là
A.
3 1y x
. B.
y x
. C.
1y x
. D.
2
y x
.
Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2
2 3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
2
x
là
A.
18
. B.
12
. C.
6
. D.
14
.
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1
y
x
tại điểm có hoành độ bằng – 1 có phương trình là:
A.
3y x
B.
2
y x
C.
1y x
D.
2
y x
.
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
y
x
tại điểm
1
;1
2
A
có phương trình là:
A.
2 2 1
x y
B.
2 2 1x y
C.
2 2 3
x y
D.
2 2 3
x y
Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1
2 1
x x
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương
trình là:
A.
1y x
B.
1y x
C.
y x
D.
y x
.
Câu 9. Cho hàm số
2x 4
y
x 3
có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:
A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1 C. y = - 2x + 4 D. y = 2x
Câu 10. Cho hàm số
133
23
xxxy
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C)
với trục tung là:
A.
18
xy
B.
13
xy
C.
18
xy
D.
13
xy
Câu 11. Cho đường cong
2
( ) :
1
x
H y
x
và điểm
( )A H
có tung độ
4
y
. Hãy lập phương trình tiếp tuyến
của
( )H
tại điểm
A
?
A.
2y x
B.
3 10
y x
C.
3 11
y x
D. A, B, C đều sai
Câu 12. Cho đường cong
2
1
( ) :
1
x x
C y
x
và điểm
( )A C
có hoành độ
3
x
. Lập phương trình tiếp tuyến
của
( )C
tại điểm
A
?
A.
1 5
4 4
y x
B.
3 5
4 4
y x
C.
3 5
4 4
y x
D.
3 5y x
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
3
( ) : 3 4C y x x
tại điểm có hoành độ 0 là:
A.
12y x
B.
3y x
C.
3 2
y x
D.
0
y
Câu 14. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
1
( ) :
2
x
H y
x
tại giao điểm của
( )H
và trục hoành:
A.
3y x
B.
3( 1)
y x
C.
3y x
D.
1
( 1)
3
y x
Câu 15. Cho hàm số
1
1
x
y
x
. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
2;3
M
.
A.
2 1y x
. B.
3 9
y x
. C.
3 3y x
. D.
2 7y x
.
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3 2
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
là
A.
9 7y x
. B.
9 7y x
. C.
9 7y x
. D.
9 7y x
.
Câu 17. Cho hàm số
3
3 4y x x
có đồ thị
C
. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm có
4
hoành độ bằng
2
.
A.
9
. B.
2
. C.
15
. D.
18
.
Câu 18. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2
3 4
y x x x
tại điểm
1;1
M
là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Câu 19. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2
4 1
y x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
là
A.
5
. B. 5. C. 4. D.
4
.
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
tại điểm có hoành độ
4x
là:
A.
5 13.
y x
B.
5 27.
y x
C.
5 7.
y x
D.
7 5.
y x
Câu 21. Cho hàm số
2
4 3
y x x
có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì
hoành độ điểm M là:
A.
12
B. -
6
C.
1
D.
5
Câu 22. Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3
2
x
y 2x x 2
3
. Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường
thẳng
2 5y x
. Hai tiếp tuyến đó là :
A. y = -2x +
10
3
và y = -2x + 2 ; B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ;
C. y = -2x -
4
3
và y = -2x – 2 ; D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1.
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
song song với đường thẳng
: 2 1 0
x y
là
A.
2 7 0
x y
B.
2 7 0
x y
C.
2 0
x y
D.
2 1 0
x y
Câu 24. Số tiếp tuyến của đồ thị
33
23
xxy
vuông góc với đường thẳng
2017
9
1
xy
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 25. Số tiếp tuyến của đồ thị
3 2
3 2
y x x
song song với đường thẳng
9y x
là:
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 26. Cho (C
m
):
3 2
1
3 2
x mx
y
. Gọi A là điểm thuộc đồ thị, A có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến tại
A song song với đường thẳng
5y x
.
A.
4m
B. m = 4 C. m = 5 D. m = – 1
Câu 27. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(3;1)
A
A.
9 20
y x
B.
9 28 0
x y
C.
9 20
y x
D.
9 28 0
x y
Câu 28. Đồ thị hàm số
2 3
ax b
y
x
đi qua A (1;1) và tại điểm B trên (C) có hoành độ bằng – 2, tiếp tuyến của (C)
có hệ số k = 5. Tính a + 2b.
A.6 B. 7 C. 14 D. 9
Câu 29. Tìm một phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
3 2
1
2 3 1
3
y x x x
biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
3 1y x
.
A. y = 3x + 1 B. y = 3x – 9 C. y = x + 2 D. y = 3x
Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị
2
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm M (0;a) thì a bằng
A.10 B. 9 C. 3 D. 1
Câu 31. Đường thẳng d là tiếp tuyến y = kx + m của đồ thị hàm số
2 4
1
x
y
x
, biết d song song với đường
thẳng 3x – 2y + 19 = 0. Tính k + m.
A.11 B. 4 C. – 8 D. – 1
Câu 32. Cho hàm số
3 2
3 3 1y x x x
có đồ thì
( )C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục tung là:
A.
8 1
y x
. B.
3 1y x
. C.
3 1y x
. D.
8 1y x
.
5
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P2)
____________________________________
Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
tại điểm có hoành độ bằng 1 nhận hệ số góc bằng
A.8 B. 9 C. 4 D. 2
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
:
2 1
1
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị
C
và trục hoành là
A.
4 3 2 0
x y
. B.
4 3 2 0
x y
. C.
4 3 2 0
x y
. D.
4 3 2 0
x y
.
Câu 3. Cho hàm số
2
1
f x x
. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
1;2
A
có phương trình là
A.
2y x
. B.
1y x
. C.
y x
. D.
2 4y x
.
Câu 4. Cho hàm số
3 2
1
2
3
y x x
, có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình
0
y x
là:
A.
7
3
y x
. B.
7
3
y x
. C.
7
3
y x
. D.
7
3
y x
.
Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
1
4 2
x x
y
tại điểm có hoành độ bằng – 1 bằng :
A.
2
B.
2
C.
0
D. Đáp số khác.
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số nào sau đây luôn có hệ số góc dương
A.
3
y x
B.
2
y x
C.
2
3 1y x x
D.
4 2
2 4
y x x
Câu 7. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại giao điểm với trục tung bằng :
A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
.
Câu 8. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
3 2
( ) : 3 8 1C y x x x
, biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
: 2007
y x
?
A.
4y x
B.
28
y x
C.
2008
y x
D. A, B, đều đúng
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
3 2
3
x
y x
có hệ số góc bằng – 9, có phương trình là :
A.
16 9( 3)
y x
B.
16 9( 3)
y x
C.
16 9( 3)
y x
D.
9( 3)
y x
.
Câu 10. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
2
1
1
y
x
bằng:
A.
1
B.
0
C.
1
D. Đáp số khác.
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
C
:
4
2
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A.
3
2
2
y x
. B.
1 2
6 3
y x
. C.
3
2
2
y x
. D.
3
2
2
y x
.
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
1
x
y
x
tại điểm có tung độ bằng
2
là
A.
y x
. B.
2
y x
. C.
4
y x
. D.
2
y x
.
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
là
A.
6 12
y x
. B.
6y x
. C.
6 6
y x
. D.
6 12
y x
.
Câu 14. Gọi đường thẳng
y ax b
là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm có hoành
độ
1x
. Tính
S a b
.
A.
1
2
S
. B.
2
S
. C.
1
S
. D.
1
S
.
Câu 15. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đồ thị hàm số
( )y f x
. Biết rằng d
vuông góc với đường thẳng
1
4
4
y x
, tính
2
f
.
A.4 B. 6 C. 2 D. 5
6
Câu 16. Đồ thị
C
của hàm số
3 1
1
x
y
x
cắt trục tung tại điểm
A
. Tiếp tuyến của
C
tại
A
có phương trình
A.
4 1y x
. B.
5 1y x
. C.
4 1y x
. D.
5 1y x
.
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1 2
y x x
tại điểm có hoành độ
2
x
là
A.
8 4
y x
. B.
9 18
y x
. C.
4 4
y x
. D.
9 18
y x
.
Câu 18. Cho hàm số
1
1
x
y
x
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng
2
là
A.
2 7y x
. B.
1
3
2
y x
. C.
1 3
2 2
y x
. D.
1 7
2 2
y x
.
Câu 19. Cho đường cong
3 2
3 3 1y x x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại giao điểm của
C
với trục tung là:
A.
8 1y x
. B.
3 1y x
. C.
3 1y x
. D.
8 1y x
.
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
4 2
: 4 7
C y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
có hệ số
góc
0
k y x
bằng
A.
20
k
. B.
20
k
. C.
12
k
. D.
10
k
Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y
x
tại điểm
2; 2
M
có hệ số góc
k
là
A.
1k
. B.
2
k
. C.
1
k
. D.
1
9
k
.
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên khoảng
K
và có đồ thị là đường cong
C
. Hệ số góc
của tiếp tuyến của
C
tại điểm
;
M a b C
là
A.
k f a
. B.
k f a
. C.
k f b
. D.
k f b
.
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 3y x x
tại điểm
2; 7
M
là
A.
5y x
. B.
10 27y x
. C.
7 7y x
. D.
10 13y x
.
Câu 24. Cho hàm số
3
2 1y x x
có đồ thị
C
. Hệ số góc của tiếp tuyến với
C
tại điểm
1;2
M
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
25
. D.
1
.
Câu 25. Cho hàm số
3
2 1y x x
có đồ thị
C
. Hệ số góc của tiếp tuyến với
C
tại điểm
1;2
M
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
25
. D.
1
.
Câu 26. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
2 1
y x x
biết tiếp điểm có hoành độ bằng
1
.
A.
8 6
y x
. B.
8 6
y x
. C.
8 10
y x
. D.
8 10
y x
.
Câu 27. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
4 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
2
có phương trình là
A.
8 16
y x
. B.
8 15
y x
. C.
8 17
y x
. D.
8 15
y x
.
Câu 28. Cho hàm số
3 2
2 6 5
y x x
có đồ thị
( )C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm
M
thuộc
( )C
và có hoành độ bằng
3
là
A.
18 49
y x
. B.
18 49
y x
. C.
18 49
y x
. D.
18 49
y x
.
Câu 29. Cho hàm số
3 2
1
3 7 2
3
y x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
0;2
A
.
A.
7 2
y x
. B.
7 2y x
. C.
7 2
y x
. D.
7 2y x
.
Câu 30. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại giao điểm của
C
và trục
tung là:
A.
5 1y x
. B.
4 1y x
. C.
4 1y x
. D.
5 1y x
.
Câu 31. Hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị là
C
. Tiếp tuyến
C
tại giai điểm của đồ thị với trục tung có phương trình
A.
2 1 0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Câu 32. Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số nào luôn có hệ số góc dương
A.
3
y x
B.
3 2
y x x x
C.
1
4
x
y
x
D.
4
3y x x
7
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P3)
____________________________________
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
tại giao điểm với trục hoành bằng :
A.
9
B.
1
9
C.
9
D.
1
9
.
Câu 2. Đồ thị hàm số
4 2 2
( 2) ( 1) ( 2)
y x x x
tiếp xúc trục hoành tại bao nhiêu điểm
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
5
x
y
x
tại điểm
1;0
A
có hệ số góc bằng
A.
1
6
B.
1
6
C.
6
25
D.
6
25
Câu 4. Đồ thị hàm số
2sin 2 cos 2y x x
tiếp xúc với đường thẳng nào
A.
1y
B.
2
y
C.
2
y
D.
3
y
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số
9
mx
y
x m
luôn có hệ số góc dương
A.6 B. 7 C. 4 D. 8
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2
: 3 4 7
C y x x x
tại điểm có hoành độ
2
x
có
phương trình:
A.
4 5y x
. B.
3 8y x
. C.
3 3y x
. D.
4 11
y x
.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3 2
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
là
A.
9 7y x
. B.
9 7y x
. C.
9 7y x
. D.
9 7y x
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
2 1y x
tiếp xúc đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 0,5
Câu 9. Cho hàm số
3 2
1
y x x
có đồ thị
C
. Tìm trên
C
điểm
M
có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến
tại
M
vuông góc với đường thẳng
2y x
A.
1
;1
3
M
. B.
1;1
M
và
1
;1
3
M
. C.
1;1
M
. D.
1; 1
M
.
Câu 10. Cho hàm số
3 2
2 1y x x x
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
0
2
x
là
A.
3 7
y x
. B.
4 7
y x
. C.
3 7
y x
. D.
3 5y x
.
Câu 11. Đồ thị hàm số
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
2
y
C.
2
y
D.
3
y
Câu 12. Cho đồ thị hàm số
3
3 2y x x
là
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
tại
2;0
M
là
A.
9 18
y x
. B.
9 22
y x
. C.
9 18
y x
. D.
9 18
y x
.
Câu 13. Cho hàm số
3 2
6 7 5y x x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm có
hoành độ bằng
2
là:
A.
5 13
y x
. B.
5 13
y x
. C.
5 13
y x
. D.
5 13
y x
.
Câu 14. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
4 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
2
có phương trình là
A.
8 16
y x
. B.
8 15
y x
. C.
8 17
y x
. D.
8 15
y x
.
Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2 3
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A.
5
. B.
1
5
. C.
1
5
. D.
5
.
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
x
là
A.
2 3y x
. B.
2 3y x
. C.
2 3y x
. D.
2 3y x
.
8
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ bằng
2
là đường thẳng đi qua điểm
A.
3;42
K
. B.
4;38
L
. C.
1;72
H
. D.
0; 2
G
.
Câu 18. Cho hàm số
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc trục hoành tại
bao nhiêu điểm
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
2
x
y
x
tại điểm có hoành độ
1
x
có hệ số góc là
A.
7
9
. B.
1
. C.
7
. D.
1
9
.
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
là
A.
6 5y x
. B.
6 5y x
. C.
6 7y x
. D.
6 7y x
.
Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3y x x
tại điểm
0; 3
M
có phương trình là
A.
3y x
. B.
1y x
. C.
3y x
. D.
y x
.
Câu 22. Cho hàm số
1
1
x
y
x
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có hoành độ bằng
2
.
A.
2 7y x
. B.
2 1y x
. C.
2
y x
. D.
2
y x
.
Câu 23. Gọi
0 0
;M x y
là điểm trên đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất
trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó
2 2
0 0
x y
bằng
A.
29
. B.
10
. C.
26
. D.
1
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng nào
A.
1y
B.
2
y
C.
2
y
D.
0
y
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
là:
A.
9 7y x
. B.
9 7y x
. C.
9 7y x
. D.
9 7y x
.
Câu 26. Cho hàm số
3 1f x x
. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
1x
bằng
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
1
4
. D.
2
.
Câu 27. Cho hàm số
3
2 1y x x
có đồ thị
C
. Hệ số góc
k
của tiếp tuyến với
C
tại điểm có hoàng độ
bằng
1
bằng
A.
1
k
. B.
5
k
. C.
10
k
. D.
25
k
.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên khoảng
K
và có đồ thị là đường cong
C
. Viết
phương trình tiếp tuyến của
C
tại
; , .M a f a a K
A.
y f a x a f a
. B.
y f a x a f a
.
C.
y f a x a f a
. D.
y f a x a f a
.
Câu 29. Cho hàm số
3 2
1
3 3 1
3
y x x x
có đồ thị
C
. Tiếp tuyến với đồ thị
C
của hàm số song song với
đường thẳng
2 1y x
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
C
là
A.
10
2 ; 2 22.
3
y x y x
B.
22
2 10; 2 .
3
y x y x
C.
10 22
2 ; 2 .
3 3
y x y x
D.
10 22
2 ; 2 .
3 3
y x y x
9
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P4)
____________________________________
Câu 1. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 7
y x
tại điểm có hoành độ bằng 1
A.1 B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
Câu 2. Tính theo m hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 1 của đồ thị hàm số
3
1y x mx
A.
2
3
m m
B.
2
3m m
C.
4m
D.
2
m m
Câu 3. Parabol
2
2
y x x m
tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 1,5 D. 3
Câu 4. Đồ thị hàm số
3 2 2
( ) ( 3) ( 2) ( 2)
f x x x x
tiếp xúc với trục hoành tại bao nhiêu điểm
A.4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3 2
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
là
A.
9 7y x
. B.
9 7y x
. C.
9 7y x
. D.
9 7y x
.
Câu 6. Hàm số nào sau đây luôn có hệ số góc tiếp tuyến nhận giá trị dương
A.
4
5y x x
B.
3 2
4y x x x
C.
1
5
x
y
x
D.
3
9
y x
Câu 7. Đồ thị hàm số
siny x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
2
y
C.
2
y
D.
3
y
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
x
là
A.
2 3y x
. B.
2 3y x
. C.
2 3y x
. D.
2 3y x
.
Câu 9. Cho hàm số
3
3y x x
có đồ thị
C
.Hệ số góc
k
của tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm có tung độ
bằng
4
là:
A.
0
k
B.
2
k
C.
6
k
D.
9
k
Câu 10. Cho hàm số
1
1
x
y
x
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1;0
M
là
A.
1 3
2 2
y x
B.
1 1
2 2
y x
C.
1 1
2 2
y x
D.
1 1
4 2
y x
Câu 11. Tìm
m
để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2 3 1y x mx m x
đều có hệ số góc dương.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
m
.
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
x
y
x m
luôn có hệ số góc
dương
A.6 B. 1 C. 9 D. 5
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
( 1) ( 3) 5
y x x
tiếp xúc với đường thẳng
5
y
tại bao nhiêu điểm
A.2 B. 3 C. 1 D. Không tiếp xúc
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị
1
:
1
x
C y
x
tại điểm có tung độ bằng
1
song song với đường thẳng
A.
: 2 1d y x
. B.
: 1d y x
. C.
: 1d y x
. D.
: 2 2
d y x
.
Câu 15. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2
1
2 3 5.
3
y x x x
A. Có hệ số góc bằng
1
. B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương. D. Song song với đường thẳng
1x
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
mx
y
x m
tiếp xúc
với parabol
2
7
y x
.
A.
7
m
. B.
7
m
. C.
4
m
. D.
m
.
Câu 17. Đồ thị hàm số
siny x
tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường thẳng cách
nhau một khoảng bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 0,5
10
Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2y x x
vuông góc với đường thẳng
1
2
3
y x
có thể đi qua
điểm nào sau đây
A.
1; 1
B.
3;1
C.
4;2
D.
1; 4
Câu 19. Đồ thị hàm số
3
3 2y x x
tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y
x
mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam
giác vuông cân
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ
0
0
x
A.
2 1y x
. B.
2 1y x
. C.
2
y x
. D.
2
y x
.
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y x
tại điểm có tung độ
0
2
y
A.
1 3
4 2
y x
. B.
1 3
4 2
y x
. C.
3 3
2 2
y x
. D.
3 1
2 4
y x
.
Câu 23. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( ) sinf x x
,
[0; 2 ]
x
song song với đường thẳng
1
3
2
y x
là :
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1
y x x
tại điểm
0
1
x
có hệ số góc bằng :
A. 7. B. 5. C. 1. D. 1.
Câu 25. Cho hàm số
2 4
3
x
y
x
có đồ thị là
C
. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
C
với trục hoành
là:
A.
2 4
y x
. B.
3 1y x
. C.
2 4
y x
. D.
2y x
.
Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y C
x
tại các giao điểm của
C
với các trục tọa độ là :
A.
1y x
. B.
1y x
và
1y x
. C.
1y x
. D.
1y x
.
Câu 27. Cho hàm số
2
6 5
y x x
có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là :
A.
3
x
. B.
4
y
. C.
4
y
. D.
3
y
.
Câu 28. Cho hàm số
4
2y
x
có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng
2
y x
là:
A.
4
y x
. B.
2
y x
và
4
y x
.
C.
2
y x
và
6
y x
. D.
3
y x
và
1y x
.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5
2
x
y
x m
luôn có hệ số
góc dương
A.6 B. 4 C. 9 D. 5
Câu 29. Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị là
C
. Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc
C
mà tiếp tuyến tại đó
song song với nhau?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 30. Cho hàm số
3 2
1
: 2
3
C y x x
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình
0
y
là
A.
7
3
y x
. B.
7
3
y x
. C.
7
3
y x
. D.
7
3
y x
.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
7
x m
y
x
luôn có hệ số
góc âm
A.6 B. 4 C. 9 D. 5
11
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P5)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số
4 2
4 4
y x x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến với
C
tại điểm
1;1 .
M
A.
2.y x
B.
2 3.y x
C.
3 4.y x
D.
4 5.y x
Câu 2. Hai parabol
2 2
( 2) 1; 4( 2) 1
y x y x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5
y x
tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm nào sau đây
A.
5;5
B.
1;2
C.
3; 4
D.
6;1
Câu 4. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
3
2 1
f x
x
tại điểm có hoành độ
0
2
x
có hệ số góc là
A.
2
.
3
B.
2
.
3
C.
2.
D.
2.
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 4
f x x x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
Ox
là
A.
9 9.y x
B.
9 9y x
và
0.y
C.
9 9y x
và
0.y
D.
9 9.y x
Câu 6. Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 2 2
( 1)(cos sin ) 1
y m x x
tại điểm có hoành độ
bằng
2
A.1 B.
2
1
m
C.
2
1
m
D.
2
2 3
m
Câu 7. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị hàm số
3 2
( 1) 2y x m x x
song song
với đường thẳng
9 10
y x
.
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
1
m
Câu 8. Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
: 2 1
d y x m
(
m
là tham số thực). Gọi
1 2
,k k
là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của
d
và
C
. Khi đó
1 2
.k k
bằng
A.
3.
B.
4.
C.
1
.
4
D.
2.
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
6
y x x
, biết tiếp tuyến có hệ số góc
6.k
A.
6 6.y x
B.
6 1.y x
C.
6 10y x
. D.
6 10.y x
Câu 10. Hai đồ thị của hai hàm số
1; 2y x y x
tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 11. Có bao nhiêu điểm M trên đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
mà tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường
phân giác góc phần tư thứ hai
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 12. Tìm m để parabol
2
2y x x
tiếp xúc với đường thẳng
4
y x m
.
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
1
m
Câu 13. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
siny x
tại điểm có hoành độ bằng
3
2
.
A.1 B. 2 C. – 1 D. 0,5
Câu 14. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong
2 1
1
x
y
x
tại giao điểm của đường cong với trục tung.
Điểm M có hoành độ bằng 2 thuộc đường thẳng d thì nhận tung độ bằng
A.3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1y x x
tại điểm M có hoành độ thỏa mãn phương
trình
5
y
.
A.
5 1y x
B.
5 2
y x
C.
5y x
D.
5 3y x
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 9 5
f x x x x
có hệ số góc lớn nhất là
12
A.
12 18.y x
B.
9 9.y x
C.
12 6.y x
D.
4 4.y x
Câu 17. Đồ thị hàm số
2 2
( 2) ( 3) 4
y x x x
tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d song song với trục
hoành. Khoảng cách từ đường thẳng d đến trục hoành bằng
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 18. Cho hàm số
3 2
1
2 3 5
3
y x x x
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
là
A.
17
.
3
y x
B.
23
.
3
y x
C.
5.y
D.
19
.
3
y
Câu 19. Hai đồ thị của hai hàm số
4 3 2 2
6 9 ; ( 3)
y x x x y x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số đã
cho tiếp xúc với đường thẳng nào
A.
1y
B.
2
y
C.
2
y
D.
3
y
Câu 21. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số
7 2
y x
. Giá trị k
thuộc khoảng nào sau đây
A.
0;1
B.
1;2
C.
2;3
D.
3; 4
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5
3
x
y
x m
luôn có hệ số
góc dương
A.7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 23. Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị
3
: 3C y x x
tại giao điểm của (C) với đường thẳng
3 8y x
.
A.
15 1y x
B.
15 16
y x
C.
14 2y x
D.
6 9y x
Câu 24. Tính tổng a + b biết rằng tiếp tuyến tại M (1;– 2) của đường cong
2
x b
y
ax
song song với đường
thẳng 3x + y = 4.
A. a + b = 0 B. a + b = – 1 C. a + b = 2 D. a + b = 1
Câu 25. Tìm m để đồ thị hai hàm số
2 2 2
( 1) 2 ; ( 1) 3 1
y x m y x m
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ
bằng 1
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
1
m
Câu 26. Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
sin 4 cos sin cos 4y x x x x
tại điểm có hoành độ bằng
3
2
.
A.2 B. 0,5 C. – 1 D. 1
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để mọi tiếp tuyến của đường cong
2
2
x m
y
mx
có hệ số góc âm.
A. (– 2;2) B. [– 2;2] C.
; 2 2;
 
D.
2;

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số
4
mx
y
x m
luôn có hệ số góc dương
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 29. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y x x m
tại điểm có hoành độ bằng 1 nhận hệ số góc
bằng 0,5.
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
1
m
_______________________________
13
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P6)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số
3 2
2 1
y x x
có đồ thị là
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
1;4
M
là
A.
3 1y x
. B.
7 3y x
. C.
y x
. D.
.
Câu 2. Đồ thị hàm số
4 2
6 9
y x x
tiếp xúc trục hoành tại hai điểm có tổng hoành độ bằng
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
A.
5 5y x
. B.
5y x
. C.
5 5y x
. D.
y x
.
Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 1y x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
có hệ số góc bằng
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
0
.
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
:
2 1
1
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị
C
và trục hoành là
A.
4 3 2 0
x y
. B.
4 3 2 0
x y
. C.
4 3 2 0
x y
. D.
4 3 2 0
x y
.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
3 3 1y x x x
có đồ thì
( )C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục tung là:
A.
8 1
y x
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
C
:
4
2
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A.
3
2
2
y x
. B.
1 2
6 3
y x
. C.
3
2
2
y x
. D.
3
2
2
y x
.
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
3 2
: 2 6 3
C y x x
có hệ số góc nhỏ nhất là
A.
6 5 0
x y
. B.
6 5 0
x y
. C.
6 3 0
x y
. D.
6 7 0
x y
.
Câu 9. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành
A.4 B. 2 C. 9 D. 9
Câu 10. Đồ thị hàm số
2 2
( 3 2) 4
y x x
tiếp xúc với đường thẳng
4
y
tại hai điểm tổng hoành độ bằng
A.3 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
3
là
A.
3 8.y x
B.
3 10.y x
C.
3 10.y x
D.
3 8.y x
Câu 12. Đường cong
3
2
2 3 1
3
x
y x x
có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
y x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 13. Đồ thị hàm số
sin 2y x
tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d song song đồng thời nằm phía trên trục
hoành. Khoảng cách giữa d và trục hoành bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 1,5
Câu 14. Đồ thị hàm số bậc ba
( )y f x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và tiếp xúc trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2. Khi đó với
0
k
thì
A.
2
( ) ( 1)( 2)
f x k x x
B.
2
( ) ( 1) ( 2)
f x k x x
C.
2
( ) ( 1)( 2)
f x k x x
D.
2 2
( ) ( 1) ( 2)
f x k x x
Câu 15. Tìm một tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
y x
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
3 2 5 0
x y
A.
3 2 2 0
x y
B.
3 2 2 0
x y
C.
3 2 1 0
x y
D.
3 2 3 0
x y
Câu 16. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
y x x
tại điểm có tung độ bằng 2. Đường thẳng cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.1 B. – 1 C. 0,5 D. 0,5
Câu 17. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 4
2
x
y
x
tại điểm có tung độ
7
.
3
y
A.
9
.
5
B.
5
.
9
C.
5
.
9
D.
10.
14
Câu 18. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong
4 2
4 3
y x x
biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
4 3 0
x y
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 19. Hai đồ thị của hai hàm số
3 2 3
; 2 1y x x y x x
tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Đồ thị hàm số
cosy x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
2
y
C.
3
y
D.
0
y
Câu 21. Tiếp tuyến của đường cong
2 1
:
1
x
C y
x
tại điểm
2; 5
M
cắt các trục tọa độ
,Ox Oy
lần lượt tại
điểm
A
và
.B
Tính diện tích tam giác
.OAB
A.
121
.
6
B.
121
.
6
C.
121
.
3
D.
121
.
3
Câu 22. Có bao nhiêu điểm M trên đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
mà tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc bằng – 9
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 23. Hai đồ thị của hai hàm số
4; 4y x y x
tiếp xúc nhau tại điểm Q, tính độ dài đoạn thẳng OQ với
O là gốc tọa độ.
A.
2 7
OQ
B.
4 5
OQ
C.
9
OQ
D.
6 2
OQ
Câu 24. Cho
4 2
1 3 _ 4
: 3 3
4 2
m
m
C y x x m
. Gọi
m
A C
có hoành độ
1
. Tìm
m
để tiếp tuyến tại
A
song song với đường thẳng
: 6 2017 ?d y x
A.
3.m
B.
3.m
C.
5.m
D.
0.m
Câu 25. Tìm điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị
3
1 2
:
3 3
C y x x
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông góc với
đường thẳng
1 2
.
3 3
y x
A.
2; 4 .
M
B.
4
1; .
3
M
C.
4
2; .
3
M
D.
2; 0 .
M
Câu 26. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x = y + 2.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 27. Số tiếp tuyến của đồ thị
C
:
3 2
3 3
y x x
vuông góc với đường thẳng
1
2017
9
y x
là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 28. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên, đồ thị tiếp
xúc trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và - 1. Khi đó với
0
k
thì
A.
2 2
( 1)
y k x
B.
2 2
( 4)
y k x
C.
2 2
( 1) 1
y k x
D.
2 2
( 1) 2
y k x
Câu 29. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của
C
cắt trục
,Ox Oy
lần lượt tại hai
điểm
A
và
B
thỏa mãn điều kiện
4OA OB
.
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị
4 2
2y x x
tại điểm có hoành độ bằng – 2 đi qua điểm nào sau đây
A.(0;2) B.
2;8
C. (3;2) D. (1;4)
Câu 31. Cho đồ thị
G
của hàm số
3 2
.
y a x bx cx d
. Biết phương trình tiếp tuyến của
G
tại điểm có
hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt là
4 5y x
và
3 1y x
. Tính
2 3 4a b c d
.
A. 6. B. – 8. C. 7. D. – 5.
15
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P1)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số
.2
3
1
23
xxy
đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình
0
y
là:
A.
3
7
xy
B.
3
7
xy
C.
3
7
xy
D.
xy
3
7
Câu 2. Đồ thị hàm số
sin cosy x x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
2
y
C.
3
y
D.
2
y
Câu 3. Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x
. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có phương trình:
A.
11
3
y x
B.
1
3
y x
C.
11
3
y x
D.
1
3
y x
Câu 4. Tiếp tuyến của parabol
2
4
y x
tại điểm (1; 3) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của
tam giác vuông đó là:
A.
25
4
B.
5
4
C.
25
2
D.
5
2
.
Câu 5. Đồ thị hàm số
sin 3 cos sin cos3y x x x x
tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, hai đường thẳng này
cách nhau một khoảng bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Cho hàm số
3 2
2 2y x x x
có đồ thị ( C ). Gọi
1 2
,x x
là hoành độ các điểm M, N trên ( C ), mà tại đó
tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng
2y x
. Khi đó
1 2
x x
bằng:
A.
4
3
B.
4
3
C.
1
3
D. -1
Câu 7. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
532
3
1
23
xxxy
là
A. Song song với đường thẳng x = 1 . B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng – 1
Câu 8. Đường thẳng
3
y x m
là tiếp tuyến của đường cong
3
2
y x
khi m bằng
A. 1 hoặc – 1 B. 4 hoặc 0 C. 2 hoặc – 2 D. 3 hoặc – 3
Câu 9. Đồ thị hàm số
3 sin cosy x x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
2
y
C.
3
y
D.
2
y
Câu 10. Điểm M có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số
3 2
3y x x
. Tìm giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm M song song với đường thẳng
2
( 4) 2 1
y m x m
.
A.m = 1 B. m = – 1 C. m = 2 D. m = – 2
Câu 11. Đồ thị hàm số
2
2 3y x x
có một tiếp tuyến song song với trục hoành, tiếp tuyến này cách trục
hoành một khoảng bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 12. Đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có hai tiếp tuyến
;
y kx a y kx b
sao cho tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại
A, B sao cho OA = 4OB. Tính a + b.
A.4,5 B. 4 C. 5,5 D. 6
Câu 13. Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 2
1
x
y
x
có dạng
;
y kx a y kx b
tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vuông cân. Tính a + b.
A.5 B. 6 C. 2 D. 4
Câu 14. Đồ thị hàm số
3sin 4cosy x x
tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường
thẳng này cách nhau một khoảng bằng
A.10 B. 6 C. 8 D. 12
Câu 15. Trên đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với
đường thẳng
1y x
.
16
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 16. Trên đồ thị của hàm số
1
1
y
x
có điểm
M
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng
2
. Khi đó
M
có tung độ là
A.
3
M
y
. B.
4
M
y
. C.
3
M
y
. D.
4
M
y
.
Câu 17. Cho các hàm số
3 3 2 5 3
; 4 1; 8y x y x x x y x x x
. Có bao nhiêu hàm số mà mọi tiếp
tuyến tại điểm nào đó thuộc đồ thị hàm số luôn có hệ số góc dương
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 18. Cho hàm số
3 2
0
y ax bx cx d a
có đồ thị
C
. Với điều kiện nào của a để tiếp tuyến của đồ
thị
C
tại điểm có hoành độ
0
3
b
x
a
là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?
A.
0
a
. B.
0
a
. C.
1 0
a
. D.
1
a
.
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
3 2
: 2 6 3
C y x x
có hệ số góc nhỏ nhất là
A.
6 5 0
x y
. B.
6 5 0
x y
. C.
6 3 0
x y
. D.
6 7 0
x y
.
Câu 20. Cho đồ thị
G
của hàm số
3 2
.
y a x bx cx d
. Biết phương trình tiếp tuyến của
G
tại điểm có
hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt là
4 5y x
và
3 1y x
. Tính
2 3 4a b c d
.
A. -8. B. 6. C. 7. D. -5.
Câu 21. Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đường cong
3 2
3 (2 1) 2 3
y x x m x m
vuông góc với
đường thẳng x = 2y + 4. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng
A. (– 3;0) B. (– 5;– 4) C. (0;4) D. (6;10)
Câu 22. Đường thẳng y = kx + m vừa là tiếp tuyến của đường cong
2
2 3
x
y
x
, vừa cắt hai trục tọa độ tại A, B
sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tính m + k.
A. 1 B. 3 C. – 3 D. – 1
Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong
2 1
1
x
y
x
cách đều hai điểm (– 2;4) và (4;– 2) ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24. Đồ thị hàm số
4 2
2 1
y x x
có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25. Tiếp tuyến tại điểm A (1;5) của (C):
3 2
3 1
y x x
cắt (C) tại điểm thứ hai B, tính diện tích S của tam
giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S = 12 B. S = 6 C. S = 15 D. S = 24
Câu 26. Đồ thị hàm số
2
3y x x
tiếp xúc với đường thẳng
2y x m n
tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 27. Đồ thị hàm số
2
3y x x
tiếp xúc với đường thẳng
3
y x m n
, tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
m n
.
A.36 B. 40 C. 40,5 D. 25
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
x
y
x m
luôn có hệ số góc
dương
A.6 B. 1 C. 9 D. 5
Câu 29. Hàm số bậc hai
( )y f x
thỏa mãn
2
( 2) 4 5f x x x
. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( 3)
y f x
tại điểm có hoành độ bằng 2.
A.10 B. 14 C. 12 D. 8
Câu 30. Tồn tại đúng một điểm M (a;b) trên đường cong
1
1
y
x
sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10.
A. 9 B. 10 C. 5 D. 4
Câu 31. Cho đường cong (C):
1
2 1
x
y
x
Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường
tiệm cận của (C) với trục hoành. Tính a:b.
A. 2 B. – 2 C. – 1 D. 1
_________________________________
17
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P2)
____________________________________
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị
3 2
3 2
y x x
song song với đường thẳng
9y x
là:
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 2. Tiếp tuyến của parabol
2
4
y x
tại điểm
1;3
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam
giác vuông đó là
A.6,25 B. 1,25 C. 12,5 D. 2,5
Câu 3. Hai tiếp tuyến của parabol
2
y x
đi qua điểm
2;3
có các hệ số góc là
A. 2 hoặc 6 B. 1 hoặc 4 C. 0 hoặc 3 D. -1 hoặc 5
Câu 4. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
3
3 2y x x
biết tiếp tuyến đó đi qua
( 1; 2)
A
A.
9 7; 2
y x y
B.
2 ; 2 4
y x y x
C.
1; 3 2
y x y x
D.
3 1; 4 2
y x y x
Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng.
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2
1
2 3 5
3
y x x x
A. song song với đường thẳng
1x
B. song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng -1
Câu 7. Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x
.Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương trình là
A.
1
3
y x
B.
11
3
y x
C.
1
3
y x
D.
11
3
y x
Câu 8. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ
nhất :
A.
0
y
B.
3 3y x
C.
3y x
D.
3 3y x
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
1
4 2
x x
y
tại điểm có hoành độ x
0
= - 1 bằng:
A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác
Câu 10. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị
2
( 1) 6
m x m
y
x m
tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường
thẳng x + y – 3 = 0.
A.m = – 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 1
Câu 11. Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến đồ thị hàm số
3 2
3 9 1y x x x
là
A.10 B. 12 C. 8 D. 4
Câu 12. Tiếp tuyến của đường cong
2 1
1
x
y
x
tại điểm M (2;5) cắt hai tiệm cận tại E và F. Tính độ dài EF.
A.3 B.
10
C.
2 10
D.
13
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
1
ax bx
y
x
đi qua điểm
5
1;
2
A
và tiếp tuyến của đồ thị tại gốc tọa độ có hệ số góc
bằng – 3. Khi đó a – b bằng
A.1 B. 2 C. 3 D. – 1
Câu 14. Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
1
y x mx
tiếp xúc với đường thẳng y = 5
A.m = 3 B. m = 2 C. m = – 1 D. m = – 3
Câu 15. Trên đồ thị hàm số
4 2
2 3
y x x
tồn tại hai điểm M mà tiếp tuyến tại đó song song với tiếp tuyến tại
điểm A (1;2). Tổng tung độ hai điểm M bằng
A.4 B. 5 C. 2 D. 1
Câu 16. Trên đồ thị
3
1 2
3 3
y x x
tồn tại hai điểm M mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 3x + y =
2. Tổng hoành độ hai điểm M bằng
A.2 B. 1 C. 0 D. 0,5
Câu 17. Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến hàm số
2
3 6
1
x x
y
x
18
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Đồ thị hàm số
2
2 4
y x x
có đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm x = 0, đường thẳng d cắt
đường thẳng
0,5
y x
tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 1,5 D. 0,5
Câu 19. Đồ thị hàm số
3sin 4cosy x x
tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường
thẳng này cách nhau một khoảng bằng
A.10 B. 6 C. 8 D. 12
Câu 20. Đường cong
2 1
1
x
y
x
tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d đều tạo với hai trục tọa độ một tam
giác AOB mà OA = 4OB. Tính a + b + c + d.
A. 4 B. 6 C. 2 D. 5
Câu 21. Tiếp tuyến của parabol
2
4
y x
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích của tam
giác vuông đó.
A. 6,25 B. 1,25 C. 2,5 D. 12,5
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để mọi tiếp tuyến của đường cong
2
2
x m
y
mx
có hệ số góc âm.
A. (– 2;2) B. [– 2;2] C.
; 2 2;
 
D.
2;

Câu 23. Đường cong
2 1
1
x
y
x
tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d đều tạo với hai trục tọa độ một tam
giác AOB mà OA = 4OB. Tính a + b + c + d.
A. 4 B. 6 C. 2 D. 5
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số
3 2
1
( ) 4 3
3
f x x mx x
luôn có hệ số góc không âm
A.5 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 25. Tiếp tuyến của parabol
2
4
y x
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích của tam
giác vuông đó.
A. 6,25 B. 1,25 C. 2,5 D. 12,5
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x
y
x m
luôn có hệ số
góc dương
A.7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 27. Đồ thị hàm số
1 3
y x x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
3
y
B.
2
y
C.
2
y
D.
2 2
y
Câu 28. Đồ thị hàm số
2
12sin 2 10 cos 5
y x x
tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai
đường thẳng này cách nhau một khoảng bằng
A.10 B. 26 C. 20 D. 18
Câu 29. Hàm số bậc hai
( )y f x
thỏa mãn
2
( 2) 2f x x x
. Tìm hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị
hàm số
( )y f x
, biết rằng M có hoành độ bằng 3.
A.4 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 30. Hai đồ thị của hai hàm số
4
2; 2 1y x x y x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 31. Đồ thị hàm số
2
4 3
1
x
y
x
tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường thẳng này
cách nhau một khoảng bằng
A.2 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 32. Đồ thị hàm số
4
x
y
x
tiếp xúc với đường thẳng d (song song với trục hoành), đường thẳng d cách
trục hoành một khoảng bằng
A.1 B. 0,25 C. 0,5 D. 0,75
Câu 33. Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số
2 3
( 1) ; 3 2
y x m y x x
tiếp xúc nhau.
A.
0
m
B.
2
m
C.
1
m
D.
3
m
_________________________________
19
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P3)
____________________________________
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2
4 2
3
y x x x
có hệ số góc lớn nhất. Đường
thẳng d cắt đường thẳng
y x
tại điểm có hoành độ bằng
A.1 B.
4
7
C.
2
7
D.
3
11
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 6 5y x x x
có hệ số góc nhỏ nhất bằng
A.3 B. 2 C. – 3 D. 1
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 3
2 1
x
y
x
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
A.6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 4. Đồ thị hàm số
12sin 5 cosy x x
tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng
cách giữa hai đường thẳng này bằng
A.10 B. 26 C. 12 D. 20
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên
2019; 2019
k
để trên đồ thị hàm số
3 2
3 3 5y x x x
có ít nhất một điểm
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
( 3)y k x
.
A.2021 B. 2017 C. 2022 D. 2016
Câu 6. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
2
x
y
x
đi qua giao điểm 2 tiệm cận
A.1 B. Không tồn tại C. 2 D. Vô số
Câu 7. Từ điểm
1; 9
M
có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
3 2
4 6 1
y x x
A.1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 8. Đường cong
3 2
y x ax bx c
tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm
có tung độ bằng 3. Tính a + b + 2c.
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
mx
y
x m
tiếp xúc với parabol
2
7
y x
. Tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
A.42 B. 50 C. 24 D. 28
Câu 10. Đồ thị hàm số
2
2
1
x
y
x
tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng cách
giữa hai đường thẳng này bằng
A.2 B. 0,5 C. 1,5 D. 1
Câu 11. Họ parabol
2
2( 3) 2
y mx m x m
0
m
luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó gần nhất với giá trị nào
A.0,328 B. 0,456 C. 0,234 D. 0,184
Câu 12. Tại giao điểm của đường cong
3 2
3 2
y x x
với trục tung, tiếp tuyến của đồ thị song song với trục
hoành và cách trục hoành một khoảng bằng
A.3 B. 2 C. 1 D. 2,5
Câu 13. Tồn tại hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2 của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
. Một
trong hai tiếp tuyến này đi qua điểm
A.(1;16) B. (2;6) C (3;7) D. (6;2)
Câu 14. Đường thẳng d là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x = 3y của đường cong
3 2
3 2
y x x
, khi
đó d đi qua điểm nào sau đây
A.(1;3) B. (2;– 3) C. (5;1) D. (3;8)
Câu 15. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị với trụchoành. Khi đó d
đi qua điểm nào sau đây
A. (4;2) B. (5;1) C. (7;9) D. (1;5)
Câu 16. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
mà tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018
A.1 B. 0 C. Vô số D. 2
20
Câu 17. Đường thẳng d là tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 9 của đường cong
2 1
2
x
y
x
. Đường
thẳng d cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng
A.2 B. – 4 C. 14 D. 4
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1
3 2 1
3
y x mx m x
đều không
dương
A.
1
2
m
m
. B.
2 1
m
. C.
2 1
m
. D.
1
2
m
m
.
Câu 19. Đồ thị hàm số tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng cách giữa hai
đường thẳng này bằng
A.1 B. 0,5 C. 1,5 D. 2
Câu 20. Đường cong
3
3 2y x x
có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9, hai tiếp tuyến này cắt trục hoành tại
A và B. Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với
A.3,5 B. 4,6 C. 5,2 D. 2,6
Câu 21. Hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị (C). Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm A (1;5) của (C) và B là giao
điểm thứ hai của d với (C). Tính diện tích tam giác OAB.
A.12 B. 6 C. 15 D. 24
Câu 22. Đồ thị hàm số
4
1
x
y
x
tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng cách
giữa hai đường thẳng này bằng
A.2 B. 0,5 C. 1,5 D. 1
Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
3
6 2
y x x
đi qua điểm
1; 3
A
?
A.3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 24. Tính tổng các giá trị m khi đường cong
3
2
1
( 2) 2 1
3 2
x
y m x mx
tiếp xúc với đường thẳng y = 1
A.10 B.
20
3
C.
8
3
D.
32
3
Câu 25. Đồ thị hàm số
1
ax b
y
x
đi qua điểm A (3;1) và tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4. Khi đó tổng các
giá trị của a thu được bằng
A.10 B. 12 C. 8 D. 6
Câu 26. Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số
3 2
3 1y x x x
tại điểm M (x;y) thỏa mãn
11
y xy

. Tiếp tuyến ấy
đi qua điểm nào sau đây
A.
5; 2
B. (4;3) C. (1;4) D. (5;4)
Câu 27. M là điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x
. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp
tuyến tại M song song với đường thẳng
2
( 4) 2 1
y m x m
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. A là điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số
4 2
2( 1) 2
y x m x m
. Có bao nhiêu giá trị m
để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc với đường thẳng x – 4y + 1 = 0.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Tìm hệ số góc k lớn nhất đối với tiếp tuyến của đường cong
3 2
3 3 5y x x x
.
A.
k = 4 B. k = 6 C. k = 2 D. k = 3
Câu 30. Tính tổng các giá trị m khi đường thẳng 2x + y + m = 0 tiếp xúc với đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
A.6 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 31. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số
3 2
4 7 3y x mx mx m
tiếp xúc với parabol
2
1y x x
.
A.2,75 B. 2,25 C. – 4 D. 82,75
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
4 9 5
y x mx m x
đều
có hệ số góc không âm
A.5 B. 4 C. 6 D. 7
_________________________________
21
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P4)
____________________________________
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
tại giao điểm của đường cong với trục tung. Khi
đó d đi qua điểm nào sau đây
A.(1;2) B. (2;5) C. (3;4) D. (5;9)
Câu 2. Tồn tại hai tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
mà hai tiếp tuyến này song song với đường phân giác
góc phần tư thứ nhất. Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này bằng
A.2 B.
2 2
C.
3 2
D.
3 5
Câu 3. Hai đồ thị của hai hàm số
2
; 2 1 2 1y x x y x x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 1,5 D. 3
Câu 4. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x = y + 2.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 3
1
x
y
x
cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
A.6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 6. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại
0 0
;M x y
của đường cong
3 2
3 1y x x x
biết M thỏa mãn
0
0
y x
. Khi đó đường thẳng d đi qua điểm nào
A.(4;– 1) B. (2;4) C. (1;5) D. (6;2)
Câu 7. Đồ thị hàm số
2
y x x
tiếp xúc với một đường thẳng song song với trục hoành, đường thẳng này
cách trục hoành một khoảng bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 8. Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 1,5 của đường cong
3 2
3 1y x x x
cắt hai trục tọa độ tại A,
B. Tính diện tích của tam giác OAB.
A.0,2 B. 0,4 C. 4 D. 0,8
Câu 9. Hai đồ thị của hai hàm số
3 2
2 2 ; 2 1y x x x y x
tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 10. Tồn tại hai tiếp tuyến tại điểm
0 0
;M x y
của đồ thị hàm số
4 2
2 1
y x x
mà
0
16
y x
. Một trong
hai tiếp tuyến đi qua điểm nào sau đây
A.(2;12) B. (1;3) C. (16;2) D. (1;5)
Câu 11. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị
4 2
2 2 1
y x mx m
tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng
x = 1 . Tính tổng các giá trị m xảy ra khi d song song với đường thẳng 12x + y = 4.
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 12. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đường thẳng y = 4x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số
3
2
y x x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 13. Tại điểm
2; 4
M
thuộc đồ thị hàm số
2
3
ax
y
bx
, tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
7x – y + 5 = 0. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng
A.b = 2a B. a = 2b C. b = 3a D. a = 3b
Câu 14. Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị mà chúng song song với đường thẳng 5x + y = 13. Khoảng cách giữa
hai tiếp tuyến này bằng
A.
6
26
B.
24
26
C.
20
26
D.
10
26
Câu 15. Có hai tiếp tuyến của đồ thị
3 2
3 5
y x x
mà chúng vuông góc với đường thẳng x + 9y = 0. Một trong
hai tiếp tuyến này đi qua điểm
A. (4;4) B. (1;41) C. (2;0) D. (1;27)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị của tham số m để tiếp tuyến tại điểm x = 1 của đồ thị hàm số
3 2
2 ( 1) 2y x x m x m
song song với đường thẳng y = 3x + 10.
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 17. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1y x mx x
tại điểm M có hoành độ x = 1. Tìm
điều kiện tham số m để
( 1) 0
kf
.
22
A.
2
m
B.
m
C.
1
m
D.
2
m
Câu 18. Đồ thị hàm số
4
y x
x
tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d song song với trục hoành. Đường
thẳng d đi qua điểm nào sau đây
A.
2;3
A
B.
5; 4
B
C.
1;8
C
D.
2;10
D
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị
3 2
3 ( 1) 1y x mx m x
tại điểm có hoành độ bằng – 1 đi qua điểm A (1;3).
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2; 1
m
B.
1; 0
m
C.
0;1
m
D.
1; 2
m
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
2
y ax bx
tại điểm
1;1
A
thỏa mãn điều kiện vuông góc với
đường thẳng
2 3 0
x y
. Tính giá trị biểu thức
2 2
a b
.
A.13 B. – 2 C. – 5 D. 10
Câu 21. Hai đồ thị của hai hàm số
2
3; 6 3
y x x y x
tiếp xúc nhau tại điểm M, tính độ dài đoạn thẳng
OM với O là gốc tọa độ.
A.
3
OM
B.
13
OM
C.
10
OM
D.
17
OM
Câu 22. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
4 2
1 3
3
4 2
y x x
biết tiếp tuyến đi qua điểm
3
0;
2
A
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Đường cong parabol
2
3y x x
tiếp xúc với đường thẳng
3
y x m n
tại điểm có hoành độ bằng
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 24. Tính tổng các giá trị m để qua điểm M (m;2) có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
6 2
y x x
A.4 B. 6,5 C.
16
3
D.
20
3
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị
2
2 3
y x x
đi qua
điểm A (1;a).
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 26. Tồn tại hai tiếp tuyến
1 1
;
2 2
y x a y x b
của đồ thị hàm số
2 2
2
x
y
x
đều tạo với đường thẳng
3y x
một góc
0
4 5
. Tính giá trị
a b
.
A.5 B. 2 C. 4 D. 7
Câu 27. Tiếp tuyến của đường cong
1
5 1
2( 1)
y x
x
tại điểm
1 5
;
2 2
A
đi qua điểm nào sau đây
A.(2;6) B. (3;10) C. (4;5) D. (8;2)
Câu 28. Đường cong parabol
2 2
( 2) ( 3)
y x x
tiếp xúc với đường thẳng
2
y x m n
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2
m n
.
A.10 B. 12,5 C. 11 D. 13
Câu 29. Tiếp tuyến của đường cong
3 2
2 3 1
y x x
tại điểm có tung độ bằng 4 đi qua điểm nào sau đây
A.(2;16) B. (5;8) C. (4;3) D. (1;5)
Câu 30. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
3
3 2y x x
tại giao điểm của (C) với đường
thẳng x + y + 2 = 0.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 31. Tìm số thực dương k để đường cong
k
y x
x
tiếp xúc với đường thẳng
6
y
.
A.
6
k
B.
9
k
C.
4
k
D.
12
k
Câu 32. Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số
2
1
x
y
x
sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng
bằng 2. Một trong hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
A.(1;2) B. (4;5) C. (2;6) D. (6;1)
Câu 33. Đường thẳng d là tiếp tuyến đi qua điểm A (2;9) của đồ thị hàm số
3 2
2
4 2
3
y x x x
. Khi đó d đi
qua điểm nào sau đây
A.(1;2) B. (1;17) C. (2;8) D. (6;3)
23
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P5)
____________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu điểm M có hoành độ thuộc (0;20) thuộc đồ thị hàm số
4 2cos 2y x x
mà tiếp tuyến của
đồ thị hàm số song song hoặc trùng với trục hoành
A.5 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 2. Đối với đường cong
2
1
1
x x
y
x
có hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm
1;3
M
, trong đó có một đường
tiếp tuyến song song với trục hoành, tiếp tuyến đó cách trục hoành một khoảng bằng
A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để tiếp tuyến của đường cong
3 2 2
1
( 1) 7
3
y x mx m x
luôn
có hướng đi lên
A.19 B. 16 C. 14 D. 12
Câu 4. Hai đồ thị của hai hàm số
3
2
1 2
3 2;
4
x x
y x x y
x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng
A.3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C)
2
1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,25
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Tiếp tuyến của đường cong
4 2
2
y ax bx
tại điểm
1;1
A
vuông góc với đường thẳng x – 2y + 3 =
0. Tính giá trị biểu thức
2 2
a b
.
A.10 B. 13 C. – 2 D. – 5
Câu 7. Tiếp tuyến tại đồ thị hàm số
2
x b
y
ax
2
ab
tại điểm
1; 2
A
song song với đường thẳng
3 4
x y
. Tính giá trị của biểu thức a – 3b.
A.4 B. – 2 C. 5 D. – 1
Câu 8. Điểm M (x;y) thuộc đồ thị
4 2
1
8 4
4
y x x
thỏa mãn
4
y
và có hoành độ âm. Tiếp tuyến của đồ thị
tại M đi qua điểm nào sau đây
A.(1;40) B. (2;5) C. (6;10) D. (8;14)
Câu 9. Đường thẳng d là tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số
3 2
1 2
2
3 3
y x x
. Đường thẳng
d đi qua điểm nào sau đây
A.(10;36) B. (12;46) C. (5;8) D. (6;10)
Câu 10. Tồn tại hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1 của đồ thị hàm số
3 2
2 1
y x x
, hai tiếp điểm tương ứng
là A và B. Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với
A.1,2 B. 1,4 C. 2,3 D. 1,8
Câu 11. Đồ thị hàm số
2 4 2 4
13 9
y x x x x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
16
y
B.
15
y
C.
10
y
D.
12
y
Câu 12. Trong các tiếp tuyến của đường cong
5 4
5 2
y x x
, d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, S là diện
tích của tam giác tạo bởi d và hai trục tọa độ. Hỏi S gần nhất số nào ?
A. 222 B. 333 C. 113 D. 696
Câu 13. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đường thẳng y = m(x – 3) tiếp xúc với đường cong
3
3 9
y x x
.
A. – 4,75 B. – 5,25 C. – 8,25 D. – 10,5
Câu 14. Hàm số
3 2
1
( 1) (4 3 ) 1
3
y mx m x m x
có đồ thị (C). Tìm các giá trị m sao cho đồ thị (C) tồn tại
một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x + 2y = 3.
A.
0
2
3
m
m
B.
0
1
3
m
m
C.
0
5
3
m
m
D.
0
4
3
m
m
Câu 15. Cho đường cong (C):
3 2 2
3 ( 2)
y x x m x m
. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi tiếp tuyến có hệ
24
số góc nhỏ nhất của (C) đi qua điểm (– 1;4).
A. 3 B. – 1 C. 1 D. 0
Câu 16. Parabol
2 2
( 1)
y m m x mx
tiếp xúc với đường thẳng
2
( 1) 6y m x
tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 0,5 D. 0,25
Câu 17. Cho đường cong (C):
3 2
3 1
y x x
. Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A (1;5) và B là giao điểm
thứ hai của d với (C). Tính diện tích tam giác OAB.
A. 12 B. 14 C. 18 D. 24
Câu 18. Hai đồ thị của hai hàm số
2 2
2 2 1; 3 4 1y x x x y x x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ
nằm trong khoảng
A.
0;1
B.
1; 2
C.
2;3
D.
3; 4
Câu 19. Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x
có đồ thị
( )C
. Trong các tiếp tuyến với
( )C
, tìm hệ số góc k của
tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
A.
3
k
B.
2
k
C.
1
k
D.
0
k
Câu 20. Tồn tại hai tiếp tuyến đi qua điểm
1; 2
A
của đồ thị hàm số
3
4 3 1y x x
. Một trong hai tiếp tuyến
này đi qua điểm
A.(1;2) B. (4;5) C.
1; 16
D. (7;2)
Câu 21. Parabol
2
4y x x
và đường thẳng
2
y x m n
tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng
A.1 B. – 2 C. – 3 D. 0
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 29;29) để đường cong
2
(2 1)
1
m x m
y
x
tiếp xúc với
đường phân giác góc phần tư thứ nhất ?
A. 47 B. 56 C. 19 D. 25
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của đường cong (C):
(3 1)
m x m
y
x m
tại giao điểm với
trục hoành song song với đường thẳng x + y + 5 = 0.
A.
2
3
B. –
2
3
C.
1
3
D. –
1
3
Câu 24. Hai đồ thị của hai hàm số
2
2
2 1
( 1) ;
1
x x
y x y
x
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để mọi tiếp tuyến của họ đồ thị hàm số
3 2
(2 3) 1y x mx m x
có hệ số góc dương
A.2 B. 0 C. 8 D. 12
Câu 26. Từ điểm
(2; 1)
M
có hai tiếp tuyến
;
y kx a y kx b
đối với parabol
2
0,25 1y x x
. Tính giá
trị của biểu thức a + b.
A.2 B. – 2 C. 1 D. 3
Câu 27. Đồ thị hàm số
12sin 5cosy x x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
3y x
B.
y x
C.
13
y
D.
7
y
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
mx
y
x m
luôn có hệ số góc
dương
A.
2
2
m
m
. B.
2 2
m
. C.
2
2
m
m
. D.
2 2
m
.
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để mọi tiếp tuyến của đồ thị (C):
2
2
mx
y
x m
đều có hệ số góc dương.
A. [– 2;2] B. [– 4;4] C. (– 2;2) D. (– 4;1)
Câu 30. Có bao nhiêu số thực m để hai đồ thị của hai hàm số
2 2
( 1) ; 2
y x x y x x m
tiếp xúc nhau.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 31. Tìm hằng số k để đồ thị hàm số
9
k
y x x
x
tiếp xúc với đường thẳng
4 3
y
.
A.
4
k
B.
9
k
C.
3
k
D.
25
k
25
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P6)
____________________________________
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm M nào đó thuộc đồ thị hàm số
5 2
1
2 9 1
5
y x x x
. Hệ số góc
nhỏ nhất của đường thẳng d bằng
A.6 B. 2 C. 8 D. 1
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
6 2
y x x
đi qua điểm A (1;– 3) ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Hai đồ thị của hai hàm số
4; 2 3
y x y x x
tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng
A.4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 4. Hàm số
3 1
3
x
y
x
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C): y = ax + b, y = cx + d với hoành độ tiếp
điểm của phương trình
7 11 10
x f x
. Tính a + b + c + d.
A. – 2,2 B. 2,4 C. 3,4 D. – 1,6
Câu 5. Tìm tập hợp giá trị m để hệ số góc tiếp tuyến của đường cong
3 2
2 3 1y mx mx x
đều dương.
A.
9
0;
4
B.
9
0;
4
C.
9
0;
4
D.
9
0;
4
Câu 6. Tính tổng a + b biết rằng tiếp tuyến tại M (1;– 2) của đường cong
2
x b
y
ax
song song với đường thẳng
3x + y = 4.
A. a + b = 0 B. a + b = – 1 C. a + b = 2 D. a + b = 1
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để mọi tiếp tuyến của đường cong
2
2
x m
y
mx
có hệ số góc âm.
A. (– 2;2) B. [– 2;2] C.
; 2 2;
 
D.
2;

Câu 8. Đồ thị của hàm số
2
( 4 2) 1y x x x
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
y x
B.
3 8y x
C.
4 10
y x
D.
4y x
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số
4
mx
y
x m
luôn có hệ số góc dương
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 10. Cho đường cong (C):
1
2 1
x
y
x
. Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường
tiệm cận của (C) với trục hoành. Tính a:b.
A. 2 B. – 2 C. – 1 D. 1
Câu 11. Trên đồ thị hàm số
1
1
y
x
có điểm
0 0
( ; )M x y
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó
0 0
x y
bằng :
A.
3
. B.
13
3
. C.
1
7
. D.
13
4
.
Câu 12. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số
3 2
3 3 5
y x x x
mà tiếp tuyến tại
,A B
vuông góc với nhau là:
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 13. Qua điểm
(0;2)
A
có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
4 2
2 2 ( )y x x C
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 14. Cho hàm số
3 3
3 2
y x x
có đồ thị
C
. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với
C
và có hệ
số góc nhỏ nhất?
A.
3 3
y x
. B.
1
y
. C.
5 7
y x
. D.
3 3y x
.
Câu 15. Cho hai hàm số
1
2
f x
x
và
2
2
x
g x
. Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă cho tại
giao điểm của chúng là:
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
26
Câu 16. Tìm m để đồ thị:
3 2
1
: 1 4 3 1
3
m
C y mx m x m x
tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
2 3 0
x y
.
A.
1 1 2
0; ;
4 2 3
m
. B.
1 1 7
0; ;
4 2 3
m
.
C.
1 1 8
0; ;
2 2 3
m
. D.
1 1 2
0; ;
2 2 3
m
.
Câu 17. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến với
C
biết tiếp tuyến này
cắt
,Ox Oy
lần lượt tại A, B sao cho
4OA OB
.
A.
1 5
4 4
y x
và
1 13
4 4
y x
. B.
1 5
4 4
y x
và
1 13
4 4
y x
.
C.
1 5
4 4
y x
và
1 3
4 4
y x
. D.
1 1
4 2
y x
và
5
2
1
4
y x
.
Câu 18. Cho hàm số
3 2
3
y x x m
. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1
x
cắt các trục
,Ox Oy
lần luợt tại
,A B
sao cho diện tích
AOB
bằng
3
2
. Hỏi
m
là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
( ; 1) (0; )
. B.
( ; 5) (1; )
. C.
( 4;0)
. D.
( 2;2)
.
Câu 19. Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
y x mx m l
tại điểm
0
1
x
cắt đường tròn
2 2
1
2 3
5
x y
theo cung có độ dài nhỏ nhất.
A.
1
m
hoặc
2
m
. B.
1
m
hoặc
5
2
m
.
C.
3
m
hoặc
1
m
D.
1
m
hoặc
3
m
.
Câu 20. Cho hàm số
3 2
, 0
y x ax bx c c
có đồ thị (C) cắt
Oy
tại
A
và có hai điểm chung với
Ox
là
,M N
. Tiếp tuyến với đồ thị tại
M
đi qua
A
. Tìm
T a b c
biết
1
AMN
S
.
A.
1T
. B.
2T
. C.
5
T
. D.
3
T
.
Câu 21. Cho hàm số
4 2cos 2y x x
có đồ thị là
C
. Hoành độ của các điểm trên
C
mà tại đó tiếp tuyến
của
C
song song hoặc trùng với trục hoành là
A.
4
x k k
. B.
2
x k k
. C.
x k k
. D.
2x k k
.
Câu 22. Tồn tại hai tiếp tuyến
;
y ax b y ax c
của đồ thị hàm số
3 1
3
x
y
x
tạo với đường thẳng
3 3
x y
một góc 60 độ. Tính giá trị
b c
.
A.16 B. 4 C. 6 D. 14
Câu 23. Giả sử parabol
2
4 3y x x
tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d đi qua điểm B (1;4). Đường
thẳng d có thể song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. y = 6x + 9 B. y = 2x + 7. C. y = 4x – 4 D. y = 8x – 3
Câu 24. Tính tổng các giá trị m khi đường thẳng y = x + m + 1 cắt đồ thị hàm số
3 2
( 1) 2 1
y x m x x m
tại
ba điểm phân biệt A, B, C mà tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị tại A, B, C bằng 19.
A.2 B. – 4 C. 0 D. – 2
Câu 25. Parabol
2
2
y x
tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m tại điểm K. Tính OK, với O là gốc tọa độ.
A. OK = 2 B. OK =
2
C. OK =
3
D. OK =
5
Câu 26. Tồn tại đúng một điểm M (a;b) trên đường cong
1
1
y
x
sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10.
A. 9 B. 10 C. 5 D. 4
___________________________________
27
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P1)
_______________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị
4 2
4 3
y x x
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 2. Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
,
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Hoành độ điểm M thuộc khoảng
A. (0;1) B. (– 5;– 2) C. (2;3) D. (5;8)
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 4; 1 3
f x
f x x f
x
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
5
5
.
.
A
A
.
.
3
3
5
5
B
B
.
.
1
1
5
5
C
C
.
.
1
1
2
2
D
D
.
.
9
9
Câu 4. Đường cong (C):
2
2
x mx m
y
x m
cắt trục hoành tại hai điểm P, Q mà tiếp tuyến của (C) tại P, Q
vuông góc với nhau. Số giá trị m thu được là
A. 3 B. 5 C. 4 D. 7
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
C
C
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2 3
2 3k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
3
1
5
f
B
B
.
.
2
1
5
f
C
C
.
.
4
1
5
f
D
D
.
.
1
1
5
f
Câu 6. Tồn tại hai điểm M, N trên đường cong (C):
2
1
2
x
y
x
mà tiếp tuyến của (C) tại M, N đều cách giao
điểm I của hai đường tiệm cận một khoảng lớn nhất. Tích hoành độ hai điểm M, N là
A.
1 2 2
B.
4 6
C.
4 8
D.
9 2 2
Câu 7. Tồn tại hai điểm A, B thuộc đường cong (C):
3 2
3 1
y x x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song
song với nhau mà độ dài AB bằng
4 2
. Tổng hoành độ của AB là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 8. Tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d của đường cong
3 2
6 9y x x x
sao cho tiếp tuyến tạo với
đường thẳng x + y = 1 một góc
4
: cos
41
và tiếp điểm có hoành độ nguyên. Tính a + b + c + d.
A. – 16 B. – 14 C. 10 D. 2
Câu 9. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b (a < b) của tham số m để đường thẳng
2
2
y x m
cắt đường cong
2 3
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau. Tính a + 2b.
A. 2 B. 4 C.
4 2
D. 1
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu điểm M thuộc đường cong
2 1
2
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,4.
A. 4 điểm B. 1 điểm C. 2 điểm D. 3 điểm
Câu 11. Với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đường cong
1
2 1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi
1 2
,k k
lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1 2
9 1
k k
B.
1 2
4 1
k k
C.
1 2
16 1
k k
D.
1 2
1
k k
28
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
(3 1)
m x m m
y
x m
tại giao điểm với trục
hoành song song với đường thẳng x = y + 11.
A.
5
6
B. – 1 C.
6
5
D.
1
6
Câu 13. Trong các tiếp tuyến của đường cong
2 1
1
x
y
x
song song với nhau, tìm khoảng cách lớn nhất giữa
chúng.
A.
4 3
B.
2 3
C.
2 6
D.
4 6
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
2 2 2
1 2 3
2 5 21k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
b
b
i
i
ế
ế
t
t
1 0
f
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
1
1
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
4
4
Câu 15. Xét điểm M trên tia Ox, N trên tia Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với elippse
2 2
1
16 9
x y
. Hỏi độ
dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là bao nhiêu ?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 16. Tồn tại hai điểm A, B cùng thuộc đồ thị (C):
3 2
3 1
y x x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B có cùng
hệ số góc k và diện tích tam giác AOB bằng 4, với O là gốc tọa độ. Tìm k.
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 9
Câu 17. Trên đường thẳng d: y = x + 1 tìm được hai điểm M (a;b), N (c;d) sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng
hai tiếp tuyến đến đường cong
3
y x
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
9( ) 5
c d cd
.
A. 41 B. 50 C. 59 D. 14
Câu 18. Đường cong
2
3 1
; 0
m x m m
y m
x m
luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
,d d
. Giao
điểm của hai đường thẳng
,d d
cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
A. 3 B.
5
C. 1 D.
2
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
y f f x
v
v
à
à
2
5
y f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2
,C C
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
2 5; 6 9y x y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
P
P
(
(
1
1
4
4
;
;
2
2
6
6
)
)
B
B
.
.
T
T
(
(
3
3
;
;
3
3
3
3
)
)
C
C
.
.
K
K
(
(
1
1
3
3
;
;
1
1
2
2
)
)
D
D
.
.
L
L
(
(
1
1
0
0
;
;
2
2
6
6
)
)
Câu 20. Biết rằng nếu hai tiếp tuyến của đường cong
3 2
6 9y x x x
song song với nhau thì hai tiếp điểm A,
B đối xứng nhau qua điểm M (a;b). Tính a + 2b.
A. 8 B. 6 C. 1 D. 10
Câu 21. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm I (1;1) đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị
1
1
x
y
x
.
A.
4 2
B.
2
C. 2 D. 2
2
Câu 22. Trên trục hoành có hai điểm M, N mà từ đó kẻ đến đồ thị
2
1
x
y
x
hai tiếp tuyến tạo với nhau góc
45
.
Tính tổng độ dài OM + ON.
A. 8 B. 6 C. 5 D. 10
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
2018y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
1
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
T
T
ì
ì
m
m
n
n
b
b
i
i
ế
ế
t
t
2019
2018 2 0
n n
x y
.
.
A
A
.
.
2
2
0
0
1
1
8
8
B
B
.
.
2
2
0
0
1
1
9
9
C
C
.
.
6
6
7
7
4
4
D
D
.
.
6
6
7
7
3
3
29
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho đường cong (C):
3
1
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tiếp tuyến tại một điểm A thuộc (C) tạo với hai đường
tiệm cận một tam giác IAB. Tính bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất của tam giác IAB.
A.
2 2 2
B.
4 2 2
C.
4 2 2
D.
3 2
Câu 2. Đường cong (C):
x
y
có tâm đối xứng I, d là một tiếp tuyến tùy ý của (C). Tính giá trị lớn nhất đối
với khoảng cách từ I đến d.
A.
2
B. 2
2
C. 3
2
D. 2
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
y f f x
v
v
à
à
2
7
y f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
4
4
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2
,C C
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
2 6; 10 1y x y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
K
K
(
(
2
2
;
;
1
1
1
1
)
)
B
B
.
.
G
G
(
(
3
3
;
;
4
4
3
3
)
)
C
C
.
.
F
F
(
(
4
4
;
;
2
2
3
3
)
)
D
D
.
.
T
T
(
(
1
1
0
0
;
;
2
2
6
6
)
)
Câu 6. Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ thuộc đường cong (C):
2 1
1
x
y
x
cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Giá
trị nhỏ nhất của độ dài PQ là
A.
2
B. 2
2
C.
3
D. 4
2
Câu 7. Điểm M (a;b) thuộc đường thẳng y = 2x + 1, M có hoành độ âm và từ M kẻ được đúng một tiếp tuyến
đến đường cong
3
1
x
y
x
. Tính độ dài đoạn thẳng OM với O là gốc tọa độ.
A.
2
B.
13
C.
34
D.
65
Câu 8. Điểm M thuộc đường cong (C):
3 2
3 2
y x x
cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 6. Các đường thẳng y = ax + b, y = cx + d là hai tiếp tuyến của (C) tại M. Tính a + b + c +
d.
A. 14 B. 0 C. – 50 D. 36
Câu 10. Đường cong
1
2
x
y
x
có I là tâm đối xứng, tiếp tuyến d của đường cong tại M thỏa mãn IM vuông góc
với d có dạng y + x = a và y + x = b. Tính a + b.
A. 6 B. 4 C. 9 D. 10
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3 2
3 5 4
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
2014
2x p
,
,
t
t
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
đ
đ
ể
ể
2017
2
x
.
.
A
A
.
.
3p
B
B
.
.
5
48
p
C
C
.
.
7
30
p
D
D
.
.
2
7
p
Câu 12. Tồn tại điểm M thuộc đường cong (C):
3 2
3 2
y x x
mà qua đó kẻ được đúng một tiếp tuyến d
đến (C). Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ?
A. (2;3) B. (1;3) C. (4;2) D. (8;1)
Câu 13. Đường thẳng d là tiếp tuyến chung của hai đường cong
2 3
2 ; 2 4y x x y x x
. Đường thẳng d
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là
A. 5 B. 6 C. 4 D. 2
Câu 14. Đường cong (C):
2
2
x mx m
y
x
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tiếp tuyến của
(C) tại P, Q vuông góc với nhau. Khi đó đường cong (C) đi qua điểm nào ?
A.
1
1;
3
B.
1
2;
3
C. (1;3) D.
2
2;
3
30
Câu 15. Trên đường cong
y
có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I (– 2;2) đến tiếp
tuyến tại A hoặc B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 4 B. AB = 8 C. AB =
4 2
D. AB =
2 2
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 3
3 4 5 8 4 2f x x f x
;
;
0,f x x
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
4
4
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
(
(
1
1
0
0
;
;
13
8
)
)
B
B
.
.
(
(
3
3
;
;
1
1
8
8
)
)
C
C
.
.
(
(
9
9
;
;
83
8
)
)
D
D
.
.
(
(
5
5
;
;
–
–
3
3
)
)
Câu 17. Parabol
2
2
y x
tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – m + 9 tại H, parabol
2
5
y x
tiếp xúc với
đường thẳng y = 2x – n + 7 tại K. Độ dài đoạn thẳng HK có giá trị là
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 18. Ký hiệu d là tiếp tuyến chung của
2 2
3 2; 7 11
y x x y x x
. Tính tổng các hệ số góc có thể.
A. 5 B. 4 C. 2 D. 0
Câu 19. Ký hiệu d là khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị
2
2 3
x
y
x
đến một tiếp tuyến nào đó của hai tiệm
cận, giá trị lớn nhất của d bằng
A.1 B.
2
C.
5
D.
1
2
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
2
2
; 1 4
1
f x f x
f
x x
x
.
.
V
V
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
.
.
A
A
.
.
43 9 8 0x y
B
B
.
.
43 9 2 0x y
C
C
.
.
43 3 2 0x y
D
D
.
.
11 3 2 0x y
Câu 21. Điểm M thay đổi thuộc đường thẳng 2x + y = 1 sao cho qua M có hai tiếp tuyến đối với đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
, hai tiếp điểm là A, B. Đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định H, độ dài đoạn OH bằng
A.
34
B.
10
C.
29
D.
58
Câu 22. Trên đường thẳng y = x + 1 tìm được hai điểm M (a;b), N (c;d) mà từ mỗi điểm kẻ được đúng hai tiếp
tuyến đến (C). Tính
2 2
3 1
5 3
b d bd
.
A.
113
15
B.
41
15
C.
14
15
D.
59
15
Câu 23. Qua điểm A (a;1) có đúng một tiếp tuyến kẻ đến đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
. Tổng các giá trị a thu được là
A.1 B. 1,5 C. 2,5 D. 0,5
Câu 24. Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi A,
B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của
(C) tại A, B cắt các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng lần lượt tại hai
cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất là
A. 16 B. 32 C. 12 D. 8
Câu 25. Cho hàm số
( )f x
thỏa mãn
1
( ) 2
f x f x
x
. Đồ thị hàm số
( )f x
tiếp xúc với đồ thị hàm số nào
A.
2
4 4
3
x x
y
x
B.
2
4 4
3
x x
y
x
C.
2
4
3
x x
y
x
D.
2
4
x
y
x
_________________________________
31
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P3)
_______________________________________________________
Câu 1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
có hoành độ bằng – 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị của m để tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với d:
2
( 5) 3 1
y m x m
. Tính tổng các phần tử của S.
A. – 2 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 2. M là điểm thuộc đường cong
4 2
2( 1) 2
y x m x m
có hoành độ bằng 1. Hỏi giá trị tham số m
thuộc khoảng nào thì tiếp tuyến tại điểm M sẽ vuông góc với đường thẳng d có phương trình x – 4y = 2018.
A. [0;5) B. m > 5 C. [-3;0) D. m < – 3
Câu 3. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đường cong
3 2
3 ( 2) 3y x x m x m
vuông góc với đường
thẳng x – y + 2 = 0. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào ?
A. m > 5 B. [– 4;3) C. m < – 4 D. [3;5)
Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của đường cong
2 1
1
x
y
x
đi
qua điểm A (a;– 2). Tổng các phần tử của S bằng
A. – 3 B. – 7 C. 4 D. – 11
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 2
6 2 2 3 2 2 4 7 5; 0,f x f x f x x f x x
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
d
d
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
.
.
Đ
Đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
d
d
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
(
(
4
4
;
;
2
2
4
4
)
)
B
B
.
.
(
(
6
6
;
;
2
2
9
9
)
)
C
C
.
.
(
(
1
1
5
5
;
;
8
8
)
)
D
D
.
.
(
(
3
3
;
;
1
1
6
6
)
)
Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị a để có đúng một tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
đi qua điểm A
(a;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 1 B. 1,5 C. 2,5 D. 0,5
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực m để có đúng một tiếp tuyến của đường cong
1
x m
y
x
đi qua
điểm A (– 1;2). Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 1 B. 2 C. – 3 D. – 2
Câu 8. Tập hợp S vao gồm tất cả các giá trị thực a để có đúng hai tiếp tuyến của đường cong
3 2
3 2
y x x
đi qua điểm A (– 1;a). Tính tổng các phần tử của S.
A. – 1 B. 4 C. – 3 D. – 2
Câu 9. Điểm A thuộc đồ thị (C):
3
3 2
y x x
sao cho chỉ có một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng hoành độ
và tung độ của A là
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho kẻ được đúng một tiếp tuyến của đường cong
2
1
x
y
x
đi qua điểm A (0;a). Tổng các phần tử của S là
A. – 2 B. – 6 C. 5 D. – 1
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
5 9
y f f x
v
v
à
à
y f f f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1
C
l
l
à
à
4y x
,
,
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
2
C
l
l
à
à
15 4y x
.
.
N
N
g
g
o
o
à
à
i
i
r
r
a
a
,
,
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
l
l
à
à
9 6y x
.
.
V
V
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
2 1
y f x x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
3
3
.
.
A
A
.
.
87 246y x
B
B
.
.
87 115y x
C
C
.
.
145 110y x
D
D
.
.
58 19y x
Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị a sao cho từ A (a;0) kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ
thị hàm số
3 2
3y x x
. Tính tổng các phần tử của S.
A. 3 B.
15
9
C. 1,5 D.
11
3
Câu 13. Tồn tại hai điểm A, B cùng thuộc đồ thị (H):
1
2 1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của (H) tại A và B cùng có hệ
số góc k và tam giác AOB có diện tích bằng 0,5. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. k < – 9 B. [– 9;– 6) C. [– 6 – 3) D. [– 3;0]
32
Câu 14. Cho đường cong (C):
4 2
4 2
y x x
và điểm A (0;a). Tìm tập hợp tất cả các giá trị a để qua A kẻ
được 4 tiếp tuyến đến (C).
A.
10
3;
3
B.
10
0;
3
C.
10
1;
3
D.
10
2;
3
Câu 15. Cho đồ thị (C):
3 2
3 1y x x x
. Tính tổng các giá trị b xảy ra khi từ điểm M (0;b) kẻ được đúng hai
tiếp tuyến đến đồ thị (C).
A. 11 B.
53
27
C.
11
35
D.
13
16
Câu 16. Cho hàm số
3
3 1y x x
có đồ thị (C). Tồn tại hai điểm A, B (A có hoành độ lớn hơn) đều thuộc (C)
sao cho các tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k. Hỏi đường thẳng đi qua A và B là
A.
1
(6 ) 1
3
y k x
B.
1
( 6) 1
3
y k x
C.
1
( 6) 1
3
y k x
D.
1
(6 ) 1
3
y k x
C
C
â
â
u
u
1
1
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
4 6k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
3
1
4
f
B
B
.
.
1
1
12
f
C
C
.
.
2
1
3
f
D
D
.
.
2
1
7
f
Câu 17. Trên đường cong
3
3 1y x x
tồn tại hai điểm A, B (A có hoành độ lớn hơn) sao cho các tiếp tuyến
tại A, B song song với nhau và
6 37
AB
. Tính
.
A. 15 B. 90 C. – 15 D. – 90
Câu 18. Tìm tập hợp các giá trị m để trên đồ thị hàm số
3 2
1
( 1) (4 3 ) 1
3
y mx m x m x
có đúng hai điểm
có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 2y = 3.
A.
2
0;
3
B.
2 1
0; \
3 2
C.
2
;
3

D.
;0
Câu 19. Có bao nhiêu điểm A thuộc đường cong
2
1
1
y
x
sao cho tiếp tuyến tại A cắt trục hoành tại B mà
tam giác AOB vuông (O là gốc tọa độ) ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến d của đường cong
3
y
cách đều hai điểm A (– 1;– 2), B (1;0). Hỏi d đi
qua điểm nào sau đây ?
A. (10;7) B. (1;– 6) C. (4;2) D. (5;9)
Câu 21. Điểm M thuộc đường cong
2
1
x
y
x
sao cho tam giác IOM cân (O là gốc tọa độ, I là hình chiếu vuông
góc của M trên trục hoành). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M như vậy ?
A. 4 điểm B. 2 điểm C. 1 điểm D. 3 điểm
Câu 22. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong
3 2
6 9 1y x x x
cách đều A (2;7) và B (– 2;7) ?
A. 4 tiếp tuyến B. 2 tiếp tuyến C. 1 tiếp tuyến D. 3 tiếp tuyến
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3 2
6 2
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
0
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
t
t
ỉ
ỉ
s
s
ố
ố
2018
2015
2
2
x
P
x
.
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
–
–
8
8
C
C
.
.
8
8
D
D
.
.
–
–
3
3
2
2
_________________________________
33
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P4)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho đồ thị
1
( ) :
2
x
C y
x
và đường thẳng
:
d y x m
. Giả sử
d
cắt
( )C
tại 2 điểm phân biệt A và B.
Tìm m để tiếp tuyến của
( )C
tại hai điểm A và B song song với nhau.
A.
1
m
B.
2
m
C.
1
m
D.
2
m
Câu 2. Hàm số
x
y
có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị
hàm số đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Tìm giá trị lớn nhất của d.
A.
3 3
B.
2 2
C.
2
D.
3
Câu 3. Đường thẳng d: y = m – x cắt đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của
(C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng d khi đó đi qua điểm nào ?
A. (3;3) B. (4;– 4) C. (2;7) D. (5;2)
Câu 4. Đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 6 cắt đồ thị (C):
3
2 6 2y x x
tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho
tổng hệ số góc các tiếp tuyến tại A, B, C bằng – 6. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là
A. 3 B.
4
5
C.
3
2
D.
6
3
Câu 5. Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
có đồ thị (C). Tồn tại hai điểm M, N trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N của (C)
cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Tổng hoành độ hai điểm M, N là
A. 1 B. 2 C. 4 D. 7
Câu 6. Đường thẳng d: y = m(x – 2) – 2 cắt đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
tại ba điểm phân biệt A (2 – 2), B, D
sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B, D của (C) bằng 27. Khi đó đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
3 7 10k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
13
1
15
f
B
B
.
.
2
1
5
f
C
C
.
.
12
1
13
f
D
D
.
.
10
1
17
f
Câu 8. Tiếp tuyến d của đường cong
3
1
y x mx m
tại điểm có hoành độ bằng – 1 tạo với đường tròn tâm
I (2;3), bán kính R = 2 một dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ?
A. (4;7) B. (2;8) C. (5;10) D. (1;6)
Câu 9. Giả sử A và B là hai điểm có hoành độ lần lượt là a và b nằm trên đường cong (C):
4 2
2y x x
. Ngoài
điều kiện
a b
, tìm điều kiện của a và b để hai tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau.
A.
2 2
2
1
1
a ab b
a
B.
2 2
2
4
2
a ab b
a
C.
2 2
2
6
1
a ab b
a
D.
2 2
2
5
3
a ab b
a
Câu 10. Tồn tại bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường cong (C):
2 3
1
x
y
x
sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó
đến đường thẳng 3x + 4y = 2 đều bằng 2. Tổng các hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M, N, P, Q là
A. – 2,25 B. – 4,325 C. – 10,625 D. – 7,425
Câu 11. A là điểm thuộc có hoành độ bằng 1 nằm trên đường cong (C):
4 2
2
y x mx m
. Biết rằng khoảng
cách từ điểm B (0,75;1) đến tiếp tuyến của đường cong (C) tại A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là
A. 0,5 B. 2 C.
2
D. 1
C
C
â
â
u
u
1
1
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
34
2
3 4 3 ; 1 4
f x xf x x f
x
.
.
V
V
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
.
.
A
A
.
.
9 16 40 0x y
B
B
.
.
9 16 4 0x y
C
C
.
.
9 16 13 0x y
D
D
.
.
9 16 26 0x y
Câu 13. Tồn tại hai tiếp tuyến
,d d
của đường cong
2 1
1
x
y
x
sao cho khoảng cách từ điểm I (1;2) đến mỗi
tiếp tuyến bằng
2
. Biết rằng
,d d
song song với nhau, tính khoảng cách giữa hai tiếp tuyến.
A.
3 2
B. 3 C.
2 2
D.
6 3
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3 2
3 15 7
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
1
3
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
k
k
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
10
5
8
3
k
x
.
.
A
A
.
.
30k
B
B
.
.
10k
C
C
.
.
20k
D
D
.
.
15k
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu điểm M có hoành độ nguyên nằm trên trục tung sao cho từ M kẻ được ít nhất một tiếp
tuyến đến cung của đồ thị hàm số
3 2
3 1y x x x
ứng với
1;3
x
?
A. 58 B. 61 C. 72 D. 65
Câu 16. Với mọi m, đường thẳng d: y = x + m luôn cắt đường cong (C):
1
2 1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại A, B tạo với đường thẳng d một tam giác đều.
A.
1
1
2
m
B.
1
1
2
m
C.
1 2
m
D.
1 2
m
Câu 17. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị hàm số (C):
2 3
2
x
y
x
, tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm
cận của (C) tại A, B. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận, tìm diện tích nhỏ nhất của tam giác IAB.
A.
B. 2
C. 2 D. 1,5
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
,
,
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
g
g
ọ
ọ
i
i
1 2
,d d
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
4
y f x
v
v
à
à
3
6 5
y x f x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
1 2
,d d
c
c
ó
ó
t
t
í
í
c
c
h
h
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
–
–
6
6
,
,
t
t
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
3
1 3 1 2
Q f f
.
.
A
A
.
.
min 3
Q
B
B
.
.
min 4
Q
C
C
.
.
min 8
Q
D
D
.
.
min 2
Q
Câu 19. Điểm M (hoành độ lớn hơn 1) thuộc đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
, tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận
của (C) lần lượt tại A, B. Diện tích nhỏ nhất của tam giác OAB bằng
A.4 B.
4 2 2
C.
4 2
D.
4 2
Câu 20. Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số
1
2 1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B. Các hệ số góc tiếp
tuyến của đồ thị tại A, B tương ứng là
1 2
,k k
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2020 2020
1 2
k k
.
A.1 B. 2 C. 0,5 D.
2
3
C
C
â
â
u
u
2
2
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
y f f x
v
v
à
à
2
1
y f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2
,C C
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
2 1; 4 3y x y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
2; 11
Q
B
B
.
.
2;11
M
C
C
.
.
3;15
N
D
D
.
.
2; 21
P
_________________________________
35
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P5)
_______________________________________________________
Câu 1. Tồn tại duy nhất điểm M (a;b) trên đồ thị (C):
3 2
3 3
y x x
sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp
tuyến đến (C). Tính b + a.
A. 2 B. 4 C. 7 D. 1
Câu 2. Tồn tại duy nhất điểm M (a;2) trên đường thẳng y = 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
đến đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
. Hỏi a nằm trong khoảng nào ?
A. (– 1;0) B. (0;2) C. (2;3) D. (4;6)
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
,
,
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
g
g
ọ
ọ
i
i
1 2
,d d
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
5
y f x
v
v
à
à
2
3 2
y xf x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
1 2
,d d
c
c
ó
ó
t
t
í
í
c
c
h
h
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
5
24
,
,
t
t
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2
2
2 1 1 1
1 1 2
f f
S
f f
.
.
A
A
.
.
min 2S
B
B
.
.
min 1S
C
C
.
.
min 5S
D
D
.
.
min 4S
Câu 4. Tìm điều kiện của b để từ điểm M (0;b) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
x
y
sao cho hai
tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành.
A.
2 1b
B.
3 1b
C.
3 2b
D.
1 2b
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
y f f x
v
v
à
à
4
13
y f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
4
4
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2
,C C
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
2 5; 10 13y x y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
Q
Q
(
(
1
1
2
2
;
;
1
1
1
1
1
1
)
)
B
B
.
.
G
G
(
(
3
3
;
;
2
2
1
1
3
3
)
)
C
C
.
.
L
L
(
(
1
1
4
4
;
;
2
2
6
6
3
3
)
)
D
D
.
.
M
M
(
(
1
1
0
0
;
;
2
2
5
5
6
6
)
)
Câu 7. Tồn tại duy nhất điểm M (0;m) sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến đường cong
2 4
2 1
y x x
.
Điểm M nằm trên đường thẳng nào sau đây ?
A. 2x – 3y + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. x – 7y + 6 = 0 D. 4x – 2y + 5 = 0
Câu 8. Gọi d là tiếp tuyến của đường cong
4
2
5
3
2 2
x
y x
tại điểm có hoành độ bằng a. Tiếp tuyến này có
thể cắt đường cong tại hai điểm M, N khác. Hoành độ hai điểm M, N là nghiệm phương trình nào sau đây
A.
2 2
2 3 6 0x ax a
B.
2 2
2 3 7 0x ax a
C.
2 2
2 6 7 0x ax a
D.
2 2
4 6 1 0x ax a
Câu 9. Gọi d là tiếp tuyến của đường cong
4
2
5
3
2 2
x
y x
tại điểm có hoành độ bằng a. Tiếp tuyến d cắt
đường cong tại hai điểm P, Q khác. Quỹ tích trung điểm K của đoạn thẳng PQ là một đường cong
4 2
y ax bx c
, trong đó x giới hạn bởi
1 3
x
. Tính a + b + c.
A. 8 B. 2 C. 14 D. 10
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 2 2
7 2 5 2 3 2 4 7 11; 0,f x f x f x x x f x x
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
d
d
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
.
.
Đ
Đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
d
d
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
(
(
5
5
;
;
2
2
7
7
)
)
B
B
.
.
(
(
3
3
2
2
;
;
2
2
)
)
C
C
.
.
(
(
6
6
;
;
1
1
1
1
)
)
D
D
.
.
(
(
1
1
8
8
;
;
6
6
)
)
Câu 11. Gọi A, B là hai điểm cố định của đường cong (C):
4 2
2 2 1
y x mx m
. Tính tổng các giá trị m
sao cho các tiếp tuyến của đường cong (C) tại A và B vuông góc với nhau.
A. 4 B. 1,5 C. 2 D. 3,5
Câu 12. Cho parabol (P):
2
2 3y x x
. Trên trục tung tồn tại hai điểm M, N mà từ mỗi điểm kẻ được hai tiếp
tuyến đến (P), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc
45
. Tính tổng tung độ hai điểm M, N.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 13. Cho đường cong (C):
2
1
x
y
x
. Trên đường thẳng y = 4 tồn tại hai điểm P, Q mà từ mỗi điểm kẻ được
hai tiếp tuyến đến (C), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc
45
. Tính tổng tung độ hai điểm P, Q.
A. – 8 B. 1 C. – 7 D. 3
Câu 14. Trên đường thẳng x = 1 có hai điểm A, B mà từ A, B kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ
36
thị hàm số
2
3
y x
x
. Tìm tích các tung độ của A, B.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 15. Tồn tại duy nhất một điểm M trên trục hoành sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến đường cong
3 2
3y x x
, đồng thời có hai tiếp tuyến trong đó vuông góc với nhau. Hoành độ của M thuộc khoảng
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (2;5)
Câu 16. Cho đường cong (C):
2
2 1
1
x x
y
x
. Trên đường thẳng y = 4 tồn tại hai điểm P, Q mà từ mỗi điểm kẻ
được hai tiếp tuyến đến (C), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc
45
. Biết rằng hai phương trình tiếp tuyến
có dạng y = x + m và y = x + n, tính m + n.
A. 7 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 17. Tồn tại điểm Q (a;b) trên đường thẳng y + 2 = 0 sao cho từ Q kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ
thị hàm số
3 2
3 2
y x x
. Giá trị của a + b thuộc khoảng nào sau đây ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (6;9)
Câu 18. Cho đường cong (C):
3
2
x
y
x
. Biết rằng đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2
d y x m
tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tâm đối xứng I của đồ thị (C) cách đều các tiếp tuyến của (C) tại A và B. Khi đó đường thẳng d
đi qua điểm nào sau đây ?
A. (6;10) B. (2;1) C. (5;0) D. (1;4)
Câu 19. Cho hàm số
4 2
0,25 0,5 2
y x x
, có đồ thị là (C). Tồn tại hai hai tiếp tuyến
,d d
của (C) sao cho tiếp
tuyến cách điểm
0;3
A
một khoảng
9
4 5
. Giao điểm của
,d d
cách gốc tọa độ O một khoảng là
A. 1 B. 0,75 C. 2,5 D. 1,5
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3 2
2 6 3
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
G
G
i
i
ả
ả
s
s
ử
ử
2015
,
,
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
k
k
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2019
100 100
x
?
?
A
A
.
.
3
3
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
B
B
.
.
2
2
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
C
C
.
.
5
5
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
D
D
.
.
4
4
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
Câu 21. Cho hàm số
3 2
3 3
y x x
có đồ thị (C), trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến A, B có
cùng hệ số góc k sao cho O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
– 3 < k < 0 B. 0 < k < 3 C. 8 < k < 12 D. 4 < k < 8
Câu 22. Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
3 2
3 2 1y x x x
sao cho tiếp tyến tại A, B có cùng hệ số
góc k. Tính tổng các giá trị k để độ dài đoạn AB bằng 6.
A.3 B. 230 C. 9 D. 6,5
Câu 23. Bốn điểm A, B, C, D trên đồ thị hàm số
3 2
3 9y x x x
với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ
giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai
trục tọa độ một tam giác cân. Tính abcd.
A.60 B. 120 C. 144 D. 180
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
3
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
3 6k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
12
1
7
f
B
B
.
.
2
1
5
f
C
C
.
.
2
1
3
f
D
D
.
.
1
1
7
f
Câu 25. Tính tổng các giá trị để qua điểm
( ; 2)
M m
kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
.
A.3 B. 2 C.
8
3
D.
2
3
Câu 26. Tồn tại duy nhất điểm M (x;y) trên đường thẳng y = 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
đến đường cong
2
1
1
y x
x
. Tính khoảng cách OM, với O là gốc tọa độ.
A. OM = 2 B. OM = 1 C. OM = 2,5 D. OM = 4
37
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P6)
_______________________________________________________
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm
0 0
;M x y
thuộc đồ thị
2
2
x
y
x
, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ
thị đến d đạt giá trị lớn nhất, khi đó
0 0
2
x y
bằng
A.0 B. 2 C. – 2 D. – 4
Câu 2. Đường thẳng d: y = 2x + m cắt đường cong (C):
1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến
của đồ thị tại A và B song song. Khi đó đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ?
A. (4;7) B. (1;1) C. (2;– 8) D. (2;3)
Câu 3. Tồn tại hai tiếp tuyến
,d d
của đường cong
y
sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng I của
đường cong đến tiếp tuyến là lớn nhất. Biết rằng
,d d
song song với nhau, khoảng cách giữa
,d d
là
A. 3 B.
4 2
C.
3 2
D.
2 3
C
C
â
â
u
u
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 2 2
6 2 4 2 3 2 4 3 9; 0,f x f x f x x f x x
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
d
d
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
.
.
Đ
Đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
d
d
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
(
(
4
4
;
;
7
7
)
)
B
B
.
.
(
(
6
6
;
;
3
3
9
9
)
)
C
C
.
.
(
(
1
1
6
6
;
;
1
1
)
)
D
D
.
.
(
(
8
8
;
;
7
7
)
)
Câu 5. Hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị (C) và I là tâm đối xứng, d là tiếp tuyến bất kỳ của (C). Tính khoảng cách lớn
nhất từ I đến đường thẳng d.
A.
6
B. 5 C.
3
D.
5
Câu 6. Cho đường cong (C):
1
1
x
y
x
. Trên đường thẳng y = x tồn tại hai điểm M, N mà từ mỗi điểm kẻ được
hai tiếp tuyến đến (C), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc
45
. Tính OM + ON.
A. 7 B.
2 14
C.
2 17
D.
4 5
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
,
,
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
g
g
ọ
ọ
i
i
1 2
,d d
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
y f x
v
v
à
à
3
5 4
y x f x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
1 2
,d d
c
c
ó
ó
t
t
í
í
c
c
h
h
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
72
5
,
,
t
t
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2
1 3 1 2
P f f
.
.
A
A
.
.
min 3P
B
B
.
.
min 4P
C
C
.
.
min 6P
D
D
.
.
min 2P
Câu 8. Cho điểm M nằm trên đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 1
y x x
, tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ
hai N. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
M N
x x
.
A.1,6 B. 2,4 C.
1
3
D.
5
3
Câu 9. Hai hàm số đều có đạo hàm trên R thỏa mãn
3 2 2
(2 ) 2 (2 3 ) ( ) 36 0
f x f x x g x x
. Phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )y f x
tại điểm có hoành độ x = 2 đi qua điểm nào sau đây
A.(4;4) B. (1;4) C. (5;2) D. (6;7)
Câu 10. Cho đường cong (C):
2
3 1
; 0
m x m m
y m
x m
. Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên M trên đường
thẳng x = 1 sao cho (C) không thể đi qua ?
A. 7 B. 8 C. 6 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
y f f x
v
v
à
à
2
6
y f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2
,C C
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
2 3; 8 11y x y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
H
H
(
(
1
1
4
4
;
;
2
2
6
6
)
)
B
B
.
.
Q
Q
(
(
3
3
;
;
4
4
3
3
)
)
C
C
.
.
M
M
(
(
4
4
;
;
2
2
3
3
)
)
D
D
.
.
S
S
(
(
1
1
0
0
;
;
2
2
6
6
)
)
38
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k thuộc (– 10;10) để trên đường cong (C):
3 2
1
2 3 1
3
y x x x
tồn tại ít
nhất một điểm M mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y = kx.
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
Câu 13. Hàm số
3 2
y f x ax bx cx d
(a, b, c, d là hằng số, a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt M, N, P và các tiếp tuyến của (C) tại M, N có hệ số góc bằng – 6 và 2. Gọi k là
hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại P, hỏi k thuộc khoảng nào ?
A. [4;7) B. [– 2;1) C. [1;4) D. [– 5;– 2)
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số
2
2
x mx m
y
x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các
tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau
A.5 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 15. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
2
:
1
x
C y
x
đến một tiếp tuyến bất kỳ của
(C). Giá trị lớn nhất của d đạt được là
A.
3 3
B.
3
C.
2
D.
2 2
Câu 16. Tính tổng các giá trị m khi tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = m – 2 của đồ thị
1
2
x
y
x
cắt tiệm cận
đứng tại A (a;b), cắt tiệm cận ngang tại B (c;d) thỏa mãn b + c + 5 = 0.
A.4 B. – 2 C. 2 D. – 4
Câu 17. Có hai điểm A, B cùng thuộc đồ thị
1
2 1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau. Tính
tổng hoành độ của A và B.
A. 0 B. – 1 C. 2 D. 1
Câu 18. Biết rằng có hai điểm phân biệt A, B cùng thuộc đường cong (C):
3 2
3 1
y x x
sao cho tiếp tuyến
của (C) tại A, B song song với nhau. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm C (1;5) đến đường thẳng AB.
A. 6 B. 8 C.
4 2
D.
3 2
Câu 19. Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng y + 2 = 0 mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với
nhau đến đồ thị
3 2
3 2
y x x
.
A. Vô số B. 2 điểm C. 1 điểm D. 3 điểm
Câu 20. Tiếp tuyến của đường cong
1
1
x
y
x
tại điểm M có hoành độ lớn hơn 1 tạo với hai trục tọa độ tam giác
OAB. Tính diện tích bé nhất của tam giác OAB.
A.
6 4 2
B.
6 4 2
C.
2 2
D.
2 2
Câu 21. Cho đường cong (C):
3 2
2 ( 1) 2y x x m x m
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho qua
A (1;2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến của đường cong (C). Tính tổng các phần tử của S.
A.
217
81
B.
91
81
C. 19 D.
109
27
Câu 22. Với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đường cong (C):
1
2 1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi
p, q lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm giá trị lớn nhất của p + q.
A. – 6 B. – 4 C. – 2 D. – 1
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
2
y f f x
v
v
à
à
2
2
y f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1
C
l
l
à
à
1y x
,
,
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
3
3
c
c
ủ
ủ
a
a
2
C
l
l
à
à
4 6y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
H
H
(
(
4
4
;
;
3
3
6
6
)
)
B
B
.
.
Q
Q
(
(
1
1
;
;
2
2
)
)
C
C
.
.
M
M
(
(
4
4
;
;
2
2
)
)
D
D
.
.
S
S
(
(
1
1
;
;
6
6
)
)
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
3y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
M
M
1
1
l
l
à
à
m
m
ộ
ộ
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
1
1
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
M
M
2
2
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
2
2
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
3
3
k
k
h
h
á
á
c
c
M
M
2
2
.
.
C
C
ứ
ứ
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1n
M
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
M
M
n
n
k
k
h
h
á
á
c
c
1n
M
,
,
4,n n
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
21
3 2 0
n n
y x
.
.
A
A
.
.
7n
B
B
.
.
8n
C
C
.
.
22n
D
D
.
.
21n
39
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P7)
_______________________________________________________
Câu 1. Tiếp tuyến tại
0 0
;M x y
với hoành độ âm thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
sao cho khoảng cách từ điểm
1;1
I
đến điểm A đạt giá trị lớn nhất. Tính
0 0
x y
.
A.0 B. – 2 C. 2 D. – 1
Câu 2. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong
2 2
1
x
y
x
tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ
nhất. Một trong hai tiếp tuyến đi qua điểm
A.(0;2) B. (2;5) C. (3;6) D. (1;5)
Câu 3. Một tiếp tuyến bất kỳ của đường cong
2 2
1
x
y
x
cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
lần lượt tại A, B. Biết I (1;2), giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB gần nhất với
A.1,17 B. 2,13 C. 1,26 D. 1,34
Câu 4. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại
0 0
;M x y
với hoành độ dương thuộc đồ thị
2 1
2 2
x
y
x
. Đường thẳng d
cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho
8
OIB OIA
S S
. Tính
0 0
4x y
.
A.3,25 B. 1,75 C. 2 D. – 2
Câu 5. Cho hàm số
( )f x
thỏa mãn
2
2
1
1
f x
x
. Đồ thị hàm số
1
x
f
x
tiếp xúc với đường thẳng nào
A.y + 1 = 0 B. y + 2 = 0 C. x = 2 D. x = 0
Câu 6. Tồn tại hai tiếp tuyến d của đồ thị
2 3
2
x
y
x
tại điểm M bất kỳ thuộc đồ thị cắt tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang lần lượt tại A, B sao cho
4
17
cosABI
với I là tâm đối xứng đồ thị. Một trong hai tiếp tuyến này đi qua
điểm
A.(1;3) B. (2;4) C. (3;5) D. (1;2)
Câu 7. Hàm số
( )f x
có đạo hàm trên R. Gọi
1 2 3
, ,C C C
lần lượt là đồ thị các hàm số
3
( ); ( ( )); ( 2)
f x f f x f x
.
Biết đường thẳng x = 2 cắt đồ thị
1 2 3
, ,C C C
lần lượt tại A, B, C. Phương trình tiếp tuyến của
1
C
tại A và của
2
C
tại
B lần lượt là
3 4; 6 13
y x y x
. Phương trình tiếp tuyến của
3
C
tại C đi qua điểm nào sau đây
A.(1;1) B. (0;49) C. (3;9) D. (3;1)
Câu 8. Hàm số
( )f x
thỏa mãn
3
( 2 1) 2 1f x x x
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
– 3 đi qua điểm nào sau đây
A.(6;0) B. (1;2) C. (6;2) D. (3;5)
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm bất kỳ trên parabol
2
3 2
y x x
và
đường thẳng y = x – 3.
A.
3
5
B.
1
2
C.
3
2
D.
5
2
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2 3
2 , 6 ,
3 4
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
3 4 5k k k
.
.
M
M
ệ
ệ
n
n
h
h
đ
đ
ề
ề
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
?
?
A
A
.
.
1
1 0
7
f
B
B
.
.
1 1
1
5 8
f
C
C
.
.
1
1 1
5
f
D
D
.
.
7
2 1
2
f
Câu 11. Hàm số
( )f x
có đạo hàm trên R thỏa mãn
3
6 ( ) 10 3f x f x x
. Phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 đi qua điểm nào sau đây
A.(3;3) B. (2;5) C. (1;4) D. (2;6)
Câu 12. Có hai điểm A, B phân biệt thuộc hypebol
1
2 1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của hypebol tại A, B song song
với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng
A.
3 2
B.
3
C.
6
D.
2 6
40
Câu 13. Tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị (H) của hàm số
1
2 1
x
y
x
để tại A, B tiếp tuyến của (H) cùng có hệ số
góc k. Tam giác OAB có diện tích bằng 0,5. Khi đó k thuộc khoảng
A.(-9;-6) B. (-6;-3) C. (-3;0) D. (-20;-9)
Câu 14. Tìm tiếp tuyến cố định của họ parabol
2 2
2 1 1
y x m x m
.
A. y = x + 6 B. y + x + 3 = 0 C. y = x – 1 D. y = 3x – 2
Câu 15. Có hai điểm A, B (hoành độ điểm A lớn hơn) thuộc đồ thị
3
3 1y x x
sao cho tiếp tuyến tại A, B song
song với nhau và
6 37
AB
. Tính
2 3
A B
x x
.
A.15 B. 90 C. – 15 D. – 90
Câu 16. Hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị của hàm số
2
1
x
y
x
mà tại đó tiếp tuyến song song với nhau.
Đường thẳng AB cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại M, N. Diện tích tam giác OMN bằng 0,25. Độ dài MN bằng
A.
10
B.
5
2
C.
3 5
2
D.
10
2
Câu 17. Gọi A có hoành độ bằng a là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số
4 2
3 2
y x x
. Có bao nhiêu số
nguyên a để tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A
A.1 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 18. Parabol (P) đi qua hai điểm M (– 2;3), N (2;3) và tiếp xúc với đường thẳng y = 1 tại đỉnh của nó. Khi đó
(P) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. y = 3x – 4 B. y = 2x – 1 C. y = 6x – 8 D. y = 9x – 7
Câu 19. Điểm A có hoành độ bằng a thuộc đồ thị (C) của hàm số
4 2
3 2
y x x
. Có bao nhiêu số nguyên a
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
2 3
OBC
S
A.1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 20. Cho hàm số
4 2
1 7
4 2
y x x
có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
A cắt (C) tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(M, N khác A) thỏa mãn
1 2 1 2
6
y y x x
?
A.
1 B. 2 C. 0 D. 3
C
C
â
â
u
u
2
2
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
8 2017
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
G
G
i
i
ả
ả
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
2013
x k
v
v
à
à
2018
33
x k
,
,
t
t
í
í
n
n
h
h
2019 2020
x x
.
.
A
A
.
.
–
–
3
3
2
2
B
B
.
.
–
–
1
1
2
2
5
5
C
C
.
.
1
1
6
6
D
D
.
.
2
2
7
7
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị
1
:
2
x
C y
x
đến một tiếp tuyến của (C).
A.
3
B.
6
C.
5
D.
2
2
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để có ít nhất hai tiếp tuyến của đồ thị
4 3 2
1
6 7
2
y x x x
song song
hoặc trùng với đường thẳng y = mx.
A.27 B. 28 C. 26 D. 25
Câu 24. Tiếp tuyến tại điểm M (a;b) với a > 0 của đồ thị (C):
2 1
1
x
y
x
tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2
. Tính a + 2b.
A.2 B. 4 C. 8 D. 5
Câu 25. Hàm số xác định và có đạo hàm và giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số
2
( )
( ); ( )
( )
f x
y f x g x
f x
cùng tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc lần lượt là 12 và – 3. Giá trị
1f
bằng
A.3 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 26. Họ parabol
2
2( 3) 2
y mx m x m
luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?
A.
1; 8
B.
0; 2
C.
0;2
D. (1;8)
41
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P8)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
, I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tồn tại hai điểm M thuộc (C) sao
cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Tính tổng tung độ hai điểm M đó.
A. 4 B. 2 C. 5 D. 6
Câu 2. Tìm điều kiện của a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị
x
y
sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục hoành.
A.
2
1
3
a
B. a > 4 C.
2
1
5
a
D.
7
3
3
a
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
, 2 1 ,
3 2
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
Đ
Đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
1x
c
c
ắ
ắ
t
t
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
,
,
N
N
,
,
P
P
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
M
M
,
,
N
N
,
,
P
P
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2 3
3 4 5k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
15
1
11
f
B
B
.
.
11
1
17
f
C
C
.
.
6
1
23
f
D
D
.
.
1
1
5
f
Câu 4. Đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số
3
3 2y x x
tại ba điểm A, B, C (0;2). Tính tích hệ số góc của
tiếp tuyến đồ thị tại A, B.
A.9 B. – 81 C. 81 D. – 81
Câu 5. Có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau của đường cong
2 1
2
x
y
x
A.1 B. Vô số C. 0 D. 2
Câu 6. Hàm số
( )y f x
thỏa mãn
2 3
(2 1) (1 3 )
f x f x x
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ bằng 1 đi qua điểm nào sau đây
A.
4
2;
7
B.
6
2;
7
C.
3
2;
7
D.
3
3;
7
Câu 7. Đường cong
x
y
có tâm đối xứng I và
là một tiếp tuyến bất kỳ. Tính khoảng cách lớn nhất từ I
đến đường thẳng
.
A. 2 B.
2
C.
3
D.
2 2
Câu 8. Biết rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt đường cong (C):
1
2 1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi p,
q lần lượt là hệ số góc của (C) tại A và B. Giá trị lớn nhất của p + q khi đó là
A. 3 B. – 1 C. – 2 D. 1,5
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3 2
2 3 1
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
1
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
đ
đ
ể
ể
100
5
n
x
.
.
A
A
.
.
2
2
3
3
5
5
B
B
.
.
2
2
3
3
4
4
C
C
.
.
1
1
1
1
8
8
D
D
.
.
1
1
1
1
7
7
Câu 10. Đường cong
2
2
x
y
x
có tiếp tuyến d tạo với hai trục Ox, Oy tam giác OAB thỏa mãn
2AB OA
.
Hỏi đường thẳng d cắt đường tròn tâm O, bán kính bằng
2 10
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 4
2
B. 5
2
C. 6 D. 6
3
Câu 11. Tồn tại ít nhất một điểm M thuộc đường cong (C):
1
2 1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với
hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y = 2m – 1. Giá trị nhỏ nhất của m thỏa mãn là
42
A.
1
3
B.
2
7
C. 1 D.
5
6
Câu 12. Cho hàm số
4 2
1 7
8 2
y x x
có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
A cắt (C) tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(M, N khác A) thỏa mãn
1 2 1 2
3
y y x x
.
A. 0 B. 2 C. 3 D.1
Câu 13. Đường cong (C):
2 3
2
x
y
x
tâm đối xứng I. Tồn tại hai tiếp tuyến
1 2
: ; :
y ax b y ax c
của
(C) sao cho hai tiếp tuyến đều cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn
4
cos
17
ABI
.
Tính b + c.
A. 6 B. 5 C. 9 D. 10
Câu 14. Trên đồ thị (C):
2 3
2
x
y
x
tồn tại hai điểm M, N mà tiếp tuyến của (C) tại M, N tạo với hai tiệm cận một
tam giác vuông có độ dài cạnh huyền nhỏ nhất. Tính độ dài MN.
A. MN = 4,5 B. MN = 2 C. MN =
5
D. MN =
2 2
C
C
â
â
u
u
1
1
5
5
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
2 3
y f f x
v
v
à
à
3
2
y f x x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1
C
l
l
à
à
3y x
,
,
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
2
C
l
l
à
à
8 5y x
.
.
V
V
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
3
C
.
.
A
A
.
.
4 5y x
B
B
.
.
16 5y x
C
C
.
.
20 5y x
D
D
.
.
24 7y x
Câu 16. Đường cong (C):
2 3
mx
y
x m
có tâm đối xứng I. Tính tổng bình phương các giá trị m khi tiếp tuyến tại
một điểm bất kỳ của (C) tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có diện tích bằng 64.
A. 30 B. 29 C. 16 D. 24
Câu 17. Tồn tại tiếp tuyến y = ax + b tiếp xúc với đường cong
4 3
4 3
y x x
tại hai tiếp điểm phân biệt. Tính
giá trị biểu thức a + b.
A. – 10 B. – 9 C. – 6 D. – 4
Câu 18. Đường cong
1
x
y
x
có hai tiếp tuyến
,d d
đều tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi
bằng
2(2 2)
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
,d d
là
A. 2 B.
2 2
C. 3
2
D.
5
Câu 19. Đường cong (C):
2 1
1
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tiếp tuyến d tại điểm M thuộc (C) tạo với hai đường
tiệm cận tam giác IAB. Chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là
A.
4 3 2 6
B.
4 3 2
C.
2 5 3 2
D.
6 2 3
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
,
,
l
l
i
i
ê
ê
n
n
t
t
ụ
ụ
c
c
t
t
r
r
ê
ê
n
n
,
,
g
g
ọ
ọ
i
i
1 2
,d d
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
y f x
v
v
à
à
4
3 2
y x f x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
1 2
,d d
c
c
ó
ó
t
t
í
í
c
c
h
h
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
–
–
4
4
,
,
t
t
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
3
4 2
1 2 1 2 1 1T f f f f
.
.
A
A
.
.
min 0T
B
B
.
.
min 4T
C
C
.
.
1
min
2
T
D
D
.
.
1
min
4
T
Câu 21. Tồn tại hai điểm phân biệt A, B cùng thuộc đồ thị (C):
2 1
2
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B
song song với nhau và tam giác PAB cân tại
9
;0
2
P
. Hệ số góc tiếp tuyến tại A, B cùng bằng
A. 1,25 B. 6,25 C. 2,5 D. 0,3125
_____________________________
43
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P9)
_______________________________________________________
C
C
â
â
u
u
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
c
c
á
á
c
c
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
2
4 3 ; 1 2
f x
f x x x f
x
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
?
?
A
A
.
.
(
(
4
4
;
;
1
1
7
7
)
)
B
B
.
.
(
(
5
5
;
;
1
1
1
1
)
)
C
C
.
.
(
(
2
2
;
;
1
1
2
2
)
)
D
D
.
.
(
(
8
8
;
;
3
3
2
2
)
)
Câu 2. Đường cong (C)
2 2
2 2 1
1
x mx m
y
x
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của (C)
tại hai điểm này vuông góc với nhau. Giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng
A. (1;3) B. (0;1) C. (4;6) D. (10;14)
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
2 2017y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
3
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
đ
đ
ể
ể
500
3.2
n
x
.
.
A
A
.
.
5
5
0
0
0
0
B
B
.
.
5
5
0
0
1
1
C
C
.
.
5
5
0
0
2
2
D
D
.
.
5
5
0
0
5
5
Câu 4. A, B là hai điểm thuộc đường cong (C):
3 2
3 3 2
y x x x
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song
song với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng AB song song với trục hoành. B. Đường thẳng AB đi qua điểm (– 1;1).
C. Đường thẳng AB tạo với trục hoành góc
45
. D. Đường thẳng AB tạo với trục hoành góc arctan2.
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 3
3 3 2f x x f x
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
3
3
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
(
(
1
1
0
0
;
;
7
7
)
)
B
B
.
.
(
(
3
3
;
;
1
1
0
0
)
)
C
C
.
.
(
(
2
2
;
;
6
6
)
)
D
D
.
.
(
(
5
5
;
;
–
–
3
3
)
)
Câu 6. Mọi tiếp tuyến của đường cong
x
y
đều tạo với hai tiệm cận của nó một tam giác có diện tích S
không đổi. Giá trị của S là
A. 7 B. 5,5 C. 6 D. 4
Câu 7. Trên đồ thị (C):
2 3
2
x
y
x
tồn tại hai điểm M, N mà tiếp tuyến của (C) tại M, N tạo với hai tiệm cận một
tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. Tính độ dài MN.
A. MN = 4,5 B. MN = 2 C. MN =
5
D. MN =
2 2
C
C
â
â
u
u
8
8
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
,
,
y f f x
v
v
à
à
4 3
25
y f x x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2
,C C
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
3 7; 24 1y x y x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
c
c
ủ
ủ
a
a
3
C
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
H
H
(
(
2
2
3
3
;
;
1
1
1
1
)
)
B
B
.
.
K
K
(
(
2
2
;
;
9
9
)
)
C
C
.
.
L
L
(
(
7
7
;
;
2
2
0
0
)
)
D
D
.
.
M
M
(
(
1
1
7
7
;
;
2
2
1
1
)
)
Câu 9. Đường cong (C):
2 1
1
x
y
x
có tâm đối xứng I. Tồn tại duy nhất điểm M có hoành độ dương sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B thỏa mãn
2 2
40IA IB
. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
A.
5
B.
2
C. 3,5 D.
2 2
Câu 10. Trên trục tung tồn tại hai điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đường cong
1
1
x
y
x
. Tính
tổng hai hệ số góc của hai tiếp tuyến thu được.
A. – 9 B. – 5,25 C. – 10 D. – 2
Câu 11. Tồn tại hai điểm M, N thuộc đường thẳng y = 2x + 1 mà từ M, N kẻ được duy nhất tiếp tuyến đến đồ thị
hàm số
3
1
x
y
x
. Tính tổng tung độ của M và N.
A. 10 B. 8 C. 4,5 D. 9,25
44
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên M (x;y) nằm trên đường thẳng y + 4 = 0 , M có hoành độ |x| < 20 sao
cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến đường cong
3
12 12
y x x
?
A. 9 B. 30 C. 32 D. 11
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong
4 2
6 3
2
x x
y
cùng đi qua điểm
3
(0; )
2
A
?
A. 3 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 14. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số
2
(1 2 )
1
x m x m
y
x
cắt trục hoành tại hai điểm mà tại đó hai
tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.
A.1 B. – 0,25 C. 0,25 D. 0,75
Câu 15. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 ( 1) 1y x mx m x
tại điểm
1
x
. Giá trị lớn nhất của
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng
A.
3
5
B.
3 2
5
C.
2 3
5
D.
2
5
Câu 16. Hàm số
( )f x
có đạo hàm trên R. Gọi
1 2 3
, ,C C C
lần lượt là đồ thị các hàm số
2 3
( ); ( ); ( )f x f x f x
. Biết
(1) 1
f
và tổng hệ số góc hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của
1 2
,C C
bằng – 3. Phương trình tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm nào sau đây
A.(0;4) B. (0;2) C. (4;5) D. (3;8)
Câu 17. Đồ thị hàm số
4 3 2
2 3 5
y x x x
có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại hai điểm phân biệt. Khoảng
cách giữa hai tiếp điểm là
A.13 B.
3 17
C.
6 5
D.
8 2
Câu 18. Đường thẳng d: y = 2mx + 2 cắt đường cong
2
( 1) (5 2) 2 14
3
m x m x m
y
x
tại hai điểm phân biệt
A, B. M là giao điểm của đường cong và trục tung. Trên d tồn tại điểm N thỏa mãn hệ thức
NA MA
NB MB
 
 
, tung độ
điểm N bằng
A.4 – 2m B. 2 – 8m C. 1 – m D. 5 – 3m
Câu 19. Cho đường cong
4
1
1
y x
x
. Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên trong hệ tọa độ mà từ đó kẻ được hai
tiếp tuyến vuông góc đến đường cong ?
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Với mọi giá trị m, đường thẳng
2
3 5 4 8 68
m x m y m m
luôn tiếp xúc với đường tròn
cố định bán kính R. Giá trị của R là
A. 1 B.
2
C.
5
D.
6
Câu 21. Khi góc
thay đổi, mọi đường thẳng
cos sin 3cos 4 0
x y
luôn tiếp xúc với một đường
tròn cố định. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I (– 3;0), R = 2 B. I (1;0), R = 3 C. I (– 3;0), R = 4 D. I (2;1), R = 4
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
3 4
2
2 1 , ,
3 2
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
5 6k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
15
1
11
f
B
B
.
.
12
1
13
f
C
C
.
.
6
1
23
f
D
D
.
.
1
1
5
f
Câu 23. Đồ thị hàm số
4 3 2
6 26 3y x x x x
có một tiếp tuyến tiếp xúc tại hai điểm phân biệt. Tổng hoành
độ hai tiếp điểm bằng
A.3 B. 3,2 C. 2,8 D. 4
Câu 24. Đường cong (C):
3
1 ( 1)
y x m x
cắt trục tung tại M. Có bao nhiêu giá trị thực m để tiếp tuyến của
đường cong (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 ?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
45
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P10)
_______________________________________________________
Câu 1. Tồn tại hai tiếp tuyến của đường cong
4
1
x
y
x
mà hai tiếp tuyến này đều tạo với đường thẳng 2x + y =
2018 một góc
45
. Giả sử hai tiếp điểm là A, B, hãy tính độ dài AB.
A. AB = 4 B. AB =
2 10
C. AB =
2 5
D. AB =
3 2
C
C
â
â
u
u
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
3 4 3 8 4 2
f x f x x
.
.
V
V
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
A
A
.
.
3 5y x
B
B
.
.
8 16 1 0x y
C
C
.
.
8 16 3x y
D
D
.
.
2 8x y
.
.
Câu 3. Tồn tại đúng một giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong (C):
2 3
2
x
y
x
tại A, B mà hai
tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Khi đó đường thẳng y = 2x + m đi qua điểm nào ?
A. (4;7) B. (3;8) C. (1;8) D. (5;– 2)
Câu 4. Tồn tại hai điểm M, N thuộc đồ thị (C):
2
1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến tại M và N tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 0,25. Tổng tung độ hai điểm M, N là
A. – 2 B. 1 C. – 1 D. 3
Câu 5. Với
0
2
, điểm
(1 sin ;9)
M
nằm trên (C):
2
2
1
x
y
x
đồng thời tiếp tuyến tại M cắt hai đường
tiệm cận của đồ thị tại hai điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua M. Tính độ dài AB.
A.
2 5
B.
37
C. 5 D.
4 2
C
C
â
â
u
u
6
6
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
2 2 2
1 2 3
3 13k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
b
b
i
i
ế
ế
t
t
1 0
f
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
1
1
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
4
4
Câu 7. Đường cong
2
2 3
x
y
x
có duy nhất tiếp tuyến d tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.
A. 1 B.
3
C.
2
D. 0,5
C
C
â
â
u
u
8
8
.
.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
,
,
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
4 5
3 1 2 9 2 1 6f x x f x
;
;
0,f x x
T
T
ì
ì
m
m
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
A
A
.
.
1
1
B
B
.
.
2
15
C
C
.
.
4
99
D
D
.
.
5
22
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
4
, ,
f x
y f x y f x y
f x
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
1 2 3
, ,C C C
.
.
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g
ó
ó
c
c
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
1 2 3
, ,C C C
(
(
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
)
)
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
2 3 5k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1f
.
.
A
A
.
.
7
1
12
f
B
B
.
.
15
1
11
f
C
C
.
.
11
1
23
f
D
D
.
.
1
1
5
f
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
4 8 19
y x x
c
c
ó
ó
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
.
.
X
X
é
é
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
1
A
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
1
4
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
(
(
C
C
)
)
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
2 1
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
2 2
;x y
.
.
T
T
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
2
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
h
h
ứ
ứ
h
h
a
a
i
i
3 2
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
3 3
;x y
.
.
C
C
ứ
ứ
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
ụ
ụ
c
c
n
n
h
h
ư
ư
t
t
h
h
ế
ế
,
,
t
t
i
i
ế
ế
p
p
t
t
u
u
y
y
ế
ế
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
1n
A
c
c
ắ
ắ
t
t
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
1n n
A A
c
c
ó
ó
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
;
n n
x y
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
2000
4
n
x
.
.
A
A
.
.
3999n
B
B
.
.
2016n
C
C
.
.
2000n
D
D
.
.
2500n
46
Câu 11. Tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b và y = cx + d của đồ thị (C):
y
đều tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng
1
18
S
. Tính tổng a + b + c + d.
A.
2
3
B. 4 C.
41
12
D.
35
12
Câu 12. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
y x ax bx c
và trục tung, đồ thị có đúng 2 điểm chung với
trục hoành là M, N đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại M đi qua A và tam giác AMN có diện tích bằng 1. Giá trị
biểu thức a + b + c bằng
A.3 B. – 1 C. – 9 D. – 17
Câu 13. Đồ thị hàm số
4 3 2
4 2 7 6y x x x x
có một tiếp tuyến tiếp xúc tại hai điểm phân biệt. Tổng tung độ
hai tiếp điểm bằng
A.16 B. – 16 C. – 15 D. – 14
Câu 14. Một điểm M chuyển động trên parabol
2
17 66
y x x
theo hướng tăng của x. Một người quan sát
đứng ở vị trí P (2;0), hãy xác định khoảng giá trị
0
x
của hoành độ điểm M để người quan sát có thể thấy được
điểm M.
A.
[4;8] B. [– 4;8] C. [– 8;– 4] D. [– 8 ;4]
Câu 15. Tiếp tuyến của hypebol
1
y
x
tại điểm có hoành độ khác 0 cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các
điểm I, J. Tính diện tích tam giác OIJ.
A.4 B. 2 C. 0,5 D. 8
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của elip
2 2
2 2
1
x y
a b
tại điểm
0 0
;x y
là
A.
0 0
2 2
1
x x y y
a b
B.
0 0
2 2
1
x x y y
a b
C.
0 0
2 2
1
x x y y
a b
D.
0 0
2 2
1
x x y y
a b
Câu 17. Cho đường cong
1
:
1
x
C y
x
và điểm I (1;1). Hai điểm A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho
IA = IB. Gọi
1 2
,k k
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một
góc
15
thì
1 2
k k
gần nhất với
A.2,07 B. 0,07 C. 7,7 D. 15
Câu 18. Khi góc
thay đổi, mọi đường thẳng
2 cos 1 sin 4cos 5 0
x y
luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố định. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I (– 3;0), R = 2 B. I (2;1), R = 5 C. I (2;1), R = 10 D. I (2;4), R = 1
Câu 19. Đồ thị hàm số
3 2
y x ax bx c
tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại
điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng
A.4 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 20. Parabol (P) đi qua hai điểm cực trị của đường cong
3
2
3 3
x
y x
và tiếp xúc với đường thẳng
4
3
y
.
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.1 B. 1,5 C. 2 D. 3
Câu 21. Cho hàm số
y f x
xác định, có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
2 2
1 1 2 4 1 3 7 2
f x f x f x x
và
0
f x
với mọi
x
.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f x
tại điểm có hoành độ bằng
1
đi qua điểm nào sau đây?
A.
1;1
. B.
1;3
. C.
2;4
. D.
2;0
.
Câu 22. Cho hàm số
3 2 2
2 1 3 1 2
y x m x m x
có đồ thị
m
C
. Gọi
M
là điểm thuộc đồ thị có
hoành độ
1
M
x
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
sao cho tiếp tuyến của
m
C
tại điểm
M
song
song với đường thẳng
3 4
y x
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
_______________________________
| 1/46
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P1 – P6)
VẬN DỤNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P1 – P10)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 8/2023 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐƯỜNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 6 FILE
CƠ BẢN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 6 FILE
VẬN DỤNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 10 FILE
VẬN DỤNG CAO TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P1)
____________________________________ Câu 1. Cho hàm số 3 2
y x  2x 1 có đồ thị là C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M 1;4 là
A. y  3x 1.
B. y  7x  3 .
C. y  7x  2 .
D. y  x  5 .
Câu 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y x  3x 1tại điểm có hoành độ bằng 1
A. y  5x  5 . B. y  5x .
C. y  5x  5. D. y x .
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  2x 1 tại điểm có hoành độ x  1  có hệ số góc bằng 0 A. 1. B. 5  . C. 2 . D. 0 .
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đường cong C  3
: y x  2x  3 tại điểm M 1; 2 là
A. y  3x 1 .
B. y  2 x  2 .
C. y x  1.
D. y  2  x .
Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  2 là 0 A. 18 . B. 12 . C. 6 . D. 14 . 4
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng – 1 có phương trình là: x  1
A. y  x  3
B. y  x  2 C. y x 1
D. y x  2 . 1  1 
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm A ;1   có phương trình là: 2x  2 
A. 2x  2y  1 
B. 2x  2y  1
C. 2x  2y  3
D. 2x  2y  3  2 x  3x 1
Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương 2x 1 trình là: A. y x 1 B. y x 1 C. y x
D. y  x . 2x  4
Câu 9. Cho hàm số y 
có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là: x  3 A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1 C. y = - 2x + 4 D. y = 2x Câu 10. Cho hàm số 3 y x  3 2
x  3x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A. y  8x  1
B. y  3x  1
C. y  8x  1
D. y  3x  1 x  2
Câu 11. Cho đường cong (H ) : y
và điểm A  (H ) có tung độ y  4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1
của (H ) tại điểm A ?
A. y x  2
B. y  3x 10 C. y  3  x 11 D. A, B, C đều sai 2 x x 1
Câu 12. Cho đường cong (C) : y
và điểm A  (C) có hoành độ x  3 . Lập phương trình tiếp tuyến x 1
của (C) tại điểm A ? 1 5 3 5 3 5 A. y x  B. y x  C. y x
D. y  3x  5 4 4 4 4 4 4
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3
(C) : y  3x  4x tại điểm có hoành độ 0 là:
A. y  12x B. y  3x
C. y  3x  2 D. y  0 x 1
Câu 14. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) : y
tại giao điểm của (H ) và trục hoành: x  2 1 A. y  3x
B. y  3(x 1)
C. y x  3 D. y  (x 1) 3 x 1
Câu 15. Cho hàm số y
. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M 2;3 . x 1
A. y  2x 1.
B. y  3x  9 .
C. y  3x  3 .
D. y  2x  7 .
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là 0
A. y  9x  7 .
B. y  9x  7 . C. y  9  x  7 . D. y  9  x  7 . Câu 17. Cho hàm số 3
y x  3x  4 có đồ thị C  . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C  tại điểm có 3 hoành độ bằng 2 . A. 9 . B. 2 . C. 15 . D. 18 .
Câu 18. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y  x x  3x  4 tại điểm M 1  ;1 là A. 2 . B. 0 . C. 4  . D. 1  .
Câu 19. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y x  4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1là A. 5  . B. 5. C. 4. D. 4 . 2x 1
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  4 là: x  3 A. y  5  x 13.
B. y  5x  27.
C. y  5x  7.
D. y  7x  5. Câu 21. Cho hàm số 2
y  x  4x  3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B. - 6 C. 1 D. 5 3 x
Câu 22. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 2 y 
 2x  x  2 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường 3
thẳng y  2x  5 . Hai tiếp tuyến đó là : 10 A. y = -2x + và y = -2x + 2 ;
B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ; 3 4 C. y = -2x - và y = -2x – 2 ;
D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1. 3 x 1
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
song song với đường thẳng  : 2x y 1  0 là x 1
A. 2x y  7  0
B. 2x y  7  0
C. 2x y  0
D. 2x y  1  0 1
Câu 24. Số tiếp tuyến của đồ thị 3
y  x  3 2
x  3 vuông góc với đường thẳng y x  2017 là: 9 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 25. Số tiếp tuyến của đồ thị 3 2
y  x  3x  2 song song với đường thẳng y  9x là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 3 2 x mx
Câu 26. Cho (Cm): y  
1. Gọi A là điểm thuộc đồ thị, A có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến tại 3 2
A song song với đường thẳng y  5x . A. m  4 B. m = 4 C. m = 5 D. m = – 1 Câu 27. Cho hàm số 3 2
y   x  3x 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( A 3;1)
A. y  9x  20
B. 9x y  28  0
C. y  9x  20
D. 9x y  28  0 ax b
Câu 28. Đồ thị hàm số y
đi qua A (1;1) và tại điểm B trên (C) có hoành độ bằng – 2, tiếp tuyến của (C) 2x  3
có hệ số k = 5. Tính a + 2b. A.6 B. 7 C. 14 D. 9 1
Câu 29. Tìm một phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3 2 y
x  2x  3x 1biết tiếp tuyến đó song song với 3
đường thẳng y  3x 1. A. y = 3x + 1 B. y = 3x – 9 C. y = x + 2 D. y = 3x x  2
Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị y
tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm M (0;a) thì a bằng x 1 A.10 B. 9 C. 3 D. 1 2x  4
Câu 31. Đường thẳng d là tiếp tuyến y = kx + m của đồ thị hàm số y
, biết d song song với đường x 1
thẳng 3x – 2y + 19 = 0. Tính k + m. A.11 B. 4 C. – 8 D. – 1 Câu 32. Cho hàm số 3 2
y x 3x 3x 1 có đồ thì ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của
( C ) với trục tung là: A. y  8  x 1.
B. y  3x 1. C. y  3x 1  .
D. y  8x 1. 4
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P2)
____________________________________
Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1tại điểm có hoành độ bằng 1 nhận hệ số góc bằng A.8 B. 9 C. 4 D. 2 2x 1
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  : y
tại giao điểm của đồ thị C  và trục hoành là x 1
A. 4x  3y  2  0 .
B. 4x  3y  2  0 .
C. 4x  3y  2  0 .
D. 4x  3y  2  0 .
Câu 3. Cho hàm số f x 2
x 1. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A1; 2 có phương trình là A. y  2x .
B. y x 1.
C. y  4x  2 . D. y  2  x  4 . 1 Câu 4. Cho hàm số 3 2 y
x x  2 , có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ là 3
nghiệm của phương trình y  x  0 là: 7 7 7 7
A. y  x  . B. y x  .
C. y  x  . D. y x . 3 3 3 3 4 2 x x
Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  
1 tại điểm có hoành độ bằng – 1 bằng : 4 2 A. 2  B. 2 C. 0 D. Đáp số khác.
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số nào sau đây luôn có hệ số góc dương A. 3 y x B. 2 y x C. 2
y x  3x 1 D. 4 2
y x  2x  4 x 1
Câu 7. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm với trục tung bằng : x  1 A. 2  B. 2 C. 1 D. 1 .
Câu 8. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
(C) : y x  3x  8x 1, biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng  : y x  2007 ?
A. y x  4
B. y x  28
C. y x  2008 D. A, B, đều đúng 3 x
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y
 3x  2 có hệ số góc bằng – 9, có phương trình là : 3 A. y 16  9  (x  3) B. y 16  9  (x  3) C. y 16  9  (x  3) D. y  9  (x  3) . 1
Câu 10. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y  bằng: 2 x 1 A. 1  B. 0 C. 1 D. Đáp số khác. x  4
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C  : y
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là x  2 3 1 2 3 3 A. y   x  2 . B. y   x  . C. y x  2 . D. y   x  2 . 2 6 3 2 2 x
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y
tại điểm có tung độ bằng 2 là x  1 A. y  x .
B. y x  2 .
C. y x  4 .
D. y  x  2 .
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1là
A. y  6x 12 . B. y  6x .
C. y  6x  6.
D. y  6x 12 . 2x 1
Câu 14. Gọi đường thẳng y ax b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có hoành x 1
độ x  1. Tính S a b . 1 A. S  . B. S  2 . C. S  1  . D. S  1. 2
Câu 15. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đồ thị hàm số y f (x) . Biết rằng d 1
vuông góc với đường thẳng y  
x  4 , tính f 2 . 4 A.4 B. 6 C. 2 D. 5 5 3x 1
Câu 16. Đồ thị C  của hàm số y
cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C  tại A có phương trình x 1 A. y  4  x 1. B. y  5  x 1 .
C. y  4x 1.
D. y  5x 1 . 2
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  
1  x  2 tại điểm có hoành độ x  2 là
A. y  8x  4 .
B. y  9x  18 .
C. y  4x  4 .
D. y  9x  18 . x 1
Câu 18. Cho hàm số y
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2 là x 1 1 1 3 1 7 A. y  2  x 7. B. y x  3. C. y x  . D. y x  . 2 2 2 2 2
Câu 19. Cho đường cong 3 2
y x  3x  3x 1 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại giao điểm của
C  với trục tung là:
A. y  8x 1.
B. y  3x 1.
C. y  3x 1. D. y  8  x 1.
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C  4 2
: y x  4x  7 tại điểm có hoành độ x  1 có hệ số 0
góc k y x bằng 0  A. k  2  0 . B. k  20 . C. k  1  2 . D. k  10 x
Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm M  2
 ; 2 có hệ số góc k là x  1 1 A. k  1. B. k  2 . C. k  1  . D. k  . 9
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C  . Hệ số góc
của tiếp tuyến của C  tại điểm M a;b  C  là
A. k f a .
B. k f a .
C. k f b .
D. k f b .
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  2x  3 tại điểm M 2;7 là
A. y x  5 .
B. y  10x  27 .
C. y  7x  7 .
D. y  10x  13 . Câu 24. Cho hàm số 3
y x  2x  1 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C  tại điểm M  1  ; 2 bằng A. 3 . B. 5 . C. 25 . D. 1. Câu 25. Cho hàm số 3
y x  2x 1có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M  1  ; 2 bằng A. 3 . B. 5 . C. 25 . D. 1.
Câu 26. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1  .
A. y  8x  6 .
B. y  8x  6 .
C. y  8x 10 .
D. y  8x 10 .
Câu 27. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
y x  4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là
A. y  8x 16 .
B. y  8x 15 .
C. y  8x 17 .
D. y  8x  15 . Câu 28. Cho hàm số 3 2
y  2x  6x  5 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C)
và có hoành độ bằng 3 là A. y  1  8x  49 . B. y  1  8x  49 .
C. y  18x  49 .
D. y  18x  49 . 1 Câu 29. Cho hàm số 3 2 y
x  3x  7x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A0; 2 . 3
A. y  7x  2 . B. y  7  x  2 .
C. y  7x  2 . D. y  7  x  2 . 3x 1
Câu 30. Cho hàm số y
có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục x 1 tung là:
A. y  5x 1.
B. y  4x 1. C. y  4  x 1. D. y  5  x 1. x 1
Câu 31. Hàm số y
có đồ thị là C . Tiếp tuyến C tại giai điểm của đồ thị với trục tung có phương trình x 1
A. x  2 y 1  0 .
B. 2x y 1  0 .
C. x  2 y 1  0 .
D. 2x y 1  0 .
Câu 32. Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số nào luôn có hệ số góc dương x 1 A. 3 y x B. 3 2
y x x x C. y  D. 4
y x  3x x  4 6
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P3)
____________________________________ 2  3x
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm với trục hoành bằng : x  1 1 1 A. 9 B. C. 9  D.  . 9 9
Câu 2. Đồ thị hàm số 4 2 2
y  (x  2) (x 1) (x  2) tiếp xúc trục hoành tại bao nhiêu điểm A.3 B. 2 C. 4 D. 1 x 1
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm A 1
 ;0 có hệ số góc bằng x  5 1 1 6 6 A. B.  C. D.  6 6 25 25
Câu 4. Đồ thị hàm số y  2sin 2x cos 2x tiếp xúc với đường thẳng nào A. y  1 B. y  2 C. y  2 D. y  3
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số mx  9 y
luôn có hệ số góc dương x m A.6 B. 7 C. 4 D. 8
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C  3 2
: y x  3x  4x  7 tại điểm có hoành độ x  2 có phương trình:
A. y  4x  5 .
B. y  3x  8 .
C. y  3x  3 .
D. y  4x 11.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là 0
A. y  9x  7 .
B. y  9x  7 .
C. y  9x  7 .
D. y  9x  7 .
Câu 8. Đồ thị hàm số y
2x 1 tiếp xúc đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 0,5 Câu 9. Cho hàm số 3 2
y x x 1 có đồ thị C  . Tìm trên C  điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến
tại M vuông góc với đường thẳng y  x  2  1   1  A. M ;1   . B. M 1;  1 và M  ;1   . C. M 1;  1 . D. M 1;   1 .  3   3  Câu 10. Cho hàm số 3 2
y   x  2x x 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  2 là 0
A. y  3x  7 .
B. y  4x  7 .
C. y  3x  7 .
D. y  3x  5 .
Câu 11. Đồ thị hàm số y  cos 5x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  1 B. y  2 C. y  2 D. y  3
Câu 12. Cho đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 là C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M  2  ;0 là
A. y  9 x  18 .
B. y  9 x  22 .
C. y  9 x  18 .
D. y  9x  18 . Câu 13. Cho hàm số 3 2
y x  6x  7x  5 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A. y  5x 13. B. y  5  x 13. C. y  5  x 13.
D. y  5x 13.
Câu 14. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
y x  4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là
A. y  8x 16 .
B. y  8x 15 .
C. y  8x  17 .
D. y  8x  15 . x 1
Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  1
 có hệ số góc bằng bao nhiêu? 2x  3 0 1 1 A. 5 . B. . C.  . D. 5  . 5 5 x  3
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  0 là x 1 A. y  2  x  3.
B. y  2x  3 .
C. y  2x  3 . D. y  2  x  3 . 7
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là đường thẳng đi qua điểm A. K 3; 42 . B. L 4;38 . C. H 1;72 . D. G 0; 2   .
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2x  3
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  1  có hệ số góc là 2  x 7 1 A. . B. 1. C. 7 . D. . 9 9
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y x x  1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y  6  x  5 .
B. y  6x  5 . C. y  6  x  7 .
D. y  6x  7 .
Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x x  3 tại điểm M 0; 3
  có phương trình là
A. y x  3 .
B. y x 1.
C. y x  3 . D. y x . x 1
Câu 22. Cho hàm số y
C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 . x 1
A. y  2x  7 .
B. y  2x 1 .
C. y  2x   .
D. y  2x   .
Câu 23. Gọi M x ; y là điểm trên đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 1
 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất 0 0 
trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó 2 2 x y bằng 0 0 A. 29 . B. 10 . C. 26 . D. 1.
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng nào A. y  1 B. y  2 C. y  2 D. y  0
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là: 0
A. y  9x  7 .
B. y  9 x  7 .
C. y  9x  7 .
D. y  9 x  7 .
Câu 26. Cho hàm số f x  3x 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng 3 3 1 A. . B. . C. . D. 2 . 2 4 4 Câu 27. Cho hàm số 3
y x  2x 1 có đồ thị C  . Hệ số góc k của tiếp tuyến với C  tại điểm có hoàng độ bằng 1 bằng A. k  1 . B. k  5 . C. k  10 . D. k  25 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C . Viết
phương trình tiếp tuyến của C tại M  ;
a f a,a K .
A. y f a x a  f a .
B. y f a x a  f a .
C. y f a x a  f a .
D. y f a x a  f a . 1 Câu 29. Cho hàm số 3 2 y
x  3x  3x  1 có đồ thị C . Tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số song song với 3
đường thẳng y  2
x  1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C là 10 22
A. y  2x  ; y  2  x  22. B. y  2
x  10; y  2  x  . 3 3 10 22 10 22 C. y  2  x  ; y  2  x  . D. y  2  x  ; y  2  x  . 3 3 3 3 8
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P4)
____________________________________
Câu 1. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
2x  7 tại điểm có hoành độ bằng 1 1 2 1 A.1 B. C. D. 3 3 6
Câu 2. Tính theo m hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 1 của đồ thị hàm số 3
y x mx 1 A. 2 3m m B. 2 m  3m C. 4m D. 2 m m Câu 3. Parabol 2
y x  2x m tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 1,5 D. 3
Câu 4. Đồ thị hàm số 3 2 2
f (x)  (x  3) (x  2) (x  2) tiếp xúc với trục hoành tại bao nhiêu điểm A.4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
y x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là 0
A. y  9x  7 . B. y  9  x  7 . C. y  9  x  7.
D. y  9x  7 .
Câu 6. Hàm số nào sau đây luôn có hệ số góc tiếp tuyến nhận giá trị dương x 1 A. 4
y x  5x B. 3 2
y x x  4x C. y  D. 3 y x  9 x  5
Câu 7. Đồ thị hàm số y  sin x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  1 B. y  2 C. y  2 D. y  3 x  3
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  0 là x 1 A. y  2  x  3 . B. y  2  x  3.
C. y  2x  3 .
D. y  2x  3 . Câu 9. Cho hàm số 3
y x  3x có đồ thị C  .Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị C  tại điểm có tung độ bằng 4 là: A. k  0 B. k  2  C. k  6 D. k  9 x 1
Câu 10. Cho hàm số y
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;0 là x 1 1 3 1 1 1 1 1 1 A. y x  B. y x  C. y x  D. y x  2 2 2 2 2 2 4 2
Câu 11. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x mx  2m  
3 x  1 đều có hệ số góc dương. A. m  0 . B. m  1 . C. m  1 . D. m   . x  3
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số góc x m dương A.6 B. 1 C. 9 D. 5
Câu 13. Đồ thị hàm số 2
y  (x 1) (x  3)  5 tiếp xúc với đường thẳng y  5 tại bao nhiêu điểm A.2 B. 3 C. 1 D. Không tiếp xúc 1 x
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị C : y
tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng x 1
A. d  : y  2x 1.
B. d  : y  x 1.
C. d  : y x 1 .
D. d  : y  2x  2 . 1
Câu 15. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y
x  2x  3x  5. 3 A. Có hệ số góc bằng 1  .
B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương.
D. Song song với đường thẳng x  1 . mx  2
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tiếp xúc x m 1 với parabol 2 y x  7 . A. m  7 . B. m  7 . C. m  4 . D. m   .
Câu 17. Đồ thị hàm số y  sin x tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường thẳng cách nhau một khoảng bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 0,5 9 1
Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 vuông góc với đường thẳng y
x  2 có thể đi qua 3 điểm nào sau đây A. 1;  1  B. 3  ;1 C. 4; 2 D. 1; 4
Câu 19. Đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4 x
Câu 20. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam x 1 giác vuông cân A.2 B. 1 C. 4 D. 3 x 1
Câu 21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x  0 x  1 0
A. y  2x  1.
B. y  2x  1.
C. y x  2 .
D. y x  2 .
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x  2 tại điểm có tung độ y  2 0 1 3 1 3 3 3 3 1 A. y x  . B. y x  . C. y x  . D. y x  . 4 2 4 2 2 2 2 4 1
Câu 23. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)  sin x , x  [0; 2 ] song song với đường thẳng y x  3 là : 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x x 1 tại điểm x  1
 có hệ số góc bằng : 0 A. 7. B. 5. C. 1. D. 1. 2x  4
Câu 25. Cho hàm số y
có đồ thị là C  . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của C  với trục hoành x  3 là:
A. y  2x  4 .
B. y  3x  1.
C. y  2x  4 . D. y  2x . x  1
Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C  tại các giao điểm của C  với các trục tọa độ là : x
A. y x  1.
B. y x  1 và y x  1.
C. y  x  1.
D. y x  1. Câu 27. Cho hàm số 2
y x  6x  5 có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là : A. x  3  . B. y  4 . C. y  4 . D. y  3 . 4
Câu 28. Cho hàm số y  2 
có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng x
y  x  2 là:
A. y x  4 .
B. y x  2 và y x  4 .
C. y x  2 và y x  6 .
D. y x  3 và y x  1. x  5
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số x  2m góc dương A.6 B. 4 C. 9 D. 5 x  1
Câu 29. Cho hàm số y
có đồ thị là C  . Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc C  mà tiếp tuyến tại đó x  1 song song với nhau? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 1
Câu 30. Cho hàm số C  3 2 : y
x x  2 . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ là nghiệm 3
của phương trình y  0 là 7 7 7 7
A. y  x  .
B. y  x  . C. y x  . D. y x . 3 3 3 3 x  3m
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số x  7 góc âm A.6 B. 4 C. 9 D. 5 10
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P5)
____________________________________ Câu 1. Cho hàm số 4 2
y x  4x  4 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm M 1;1.
A. y  x  2. B. y  2  x  3. C. y  3  x  4. D. y  4  x  5. Câu 2. Hai parabol 2 2
y  (x  2) 1;
y  4(x  2) 1 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y
x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm nào sau đây A. 5;5 B. 1; 2 C. 3; 4 D. 6  ;1
Câu 4. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số f x 3 
tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc là 2x  1 0 2 2 A.  . B. . C. 2. D. 2. 3 3
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 3 2
 x  3x  4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là
A. y  9x  9. B. y  9
x  9 và y  0.
C. y  9x  9 và y  0. D. y  9  x  9.
Câu 6. Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 2
y  (m 1)(cos x  sin x) 1tại điểm có hoành độ  bằng 2 A.1 B. 2 m 1 C. 2 m 1 D. 2 2m  3
Câu 7. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị hàm số 3 2
y x  (m 1)x  2x song song
với đường thẳng y  9x 10 . A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1 x  1
Câu 8. Cho hàm số y
có đồ thị C và đường thẳng d : y  2
x m  1 ( m là tham số thực). Gọi x  2
k , k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đó k .k bằng 1 2 1 2 1 A. 3. B. 4. C. . D. 2. 4
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y  x x  6 , biết tiếp tuyến có hệ số góc k  6.
A. y  6x  6. B. y  6  x  1. C. y  6  x  10 .
D. y  6x  10.
Câu 10. Hai đồ thị của hai hàm số y x 1; y  2 x tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 4 x 1
Câu 11. Có bao nhiêu điểm M trên đồ thị hàm số y
mà tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường x  3
phân giác góc phần tư thứ hai A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 12. Tìm m để parabol 2
y x  2x tiếp xúc với đường thẳng y  4x m . A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1 3
Câu 13. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  sin x tại điểm có hoành độ bằng . 2 A.1 B. 2 C. – 1 D. 0,5 2x 1
Câu 14. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong y
tại giao điểm của đường cong với trục tung. x 1
Điểm M có hoành độ bằng 2 thuộc đường thẳng d thì nhận tung độ bằng A.3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
y x x 1tại điểm M có hoành độ thỏa mãn phương trình y  5 .
A. y  5x 1
B. y  5x  2 C. y  5x
D. y  5x  3
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 3 2
 x  3x  9x  5 có hệ số góc lớn nhất là 11
A. y  12x  18.
B. y  9x  9.
C. y  12x  6.
D. y  4x  4.
Câu 17. Đồ thị hàm số 2 2
y  (x  2) (x x  3)  4 tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d song song với trục
hoành. Khoảng cách từ đường thẳng d đến trục hoành bằng A.3 B. 4 C. 5 D. 6 1 Câu 18. Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x  5 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất 3 là 17 23 19
A. y  x  .
B. y  x  . C. y  5. D. y  . 3 3 3
Câu 19. Hai đồ thị của hai hàm số 4 3 2 2
y x  6x  9x ; y  (x  3) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số đã
cho tiếp xúc với đường thẳng nào A. y  1 B. y  2 C. y  2 D. y  3
Câu 21. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số y  7x  2 . Giá trị k
thuộc khoảng nào sau đây A. 0  ;1 B. 1; 2 C. 2;3 D. 3; 4 x  5
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số x  3m góc dương A.7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 23. Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị C  3
: y x  3x tại giao điểm của (C) với đường thẳng
y  3x  8 .
A. y  15x 1
B. y  15x 16
C. y  14x  2
D. y  6x  9 x b
Câu 24. Tính tổng a + b biết rằng tiếp tuyến tại M (1;– 2) của đường cong y  song song với đường ax  2 thẳng 3x + y = 4. A. a + b = 0 B. a + b = – 1 C. a + b = 2 D. a + b = 1
Câu 25. Tìm m để đồ thị hai hàm số 2 2 2
y  (x 1)  2 ; m
y  (x 1)  3m 1tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1
Câu 26. Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  sin 4x cos x  sin x cos 4x tại điểm có hoành độ bằng 3 . 2 A.2 B. 0,5 C. – 1 D. 1 2x m
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để mọi tiếp tuyến của đường cong y  có hệ số góc âm. mx  2 A. (– 2;2) B. [– 2;2] C.  ;  2    2; D. 2; 
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số mx  4 y
luôn có hệ số góc dương x m A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 29. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y
x x m tại điểm có hoành độ bằng 1 nhận hệ số góc bằng 0,5. A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1
_______________________________ 12
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN– P6)
____________________________________ Câu 1. Cho hàm số 3 2
y x  2x 1 có đồ thị là C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M 1;4 là
A. y  3x 1.
B. y  7x  3 .
C. y  7x  2 .
D. y  x  5 .
Câu 2. Đồ thị hàm số 4 2
y x  6x  9 tiếp xúc trục hoành tại hai điểm có tổng hoành độ bằng A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y x  3x 1tại điểm có hoành độ bằng 1
A. y  5x  5 . B. y  5x .
C. y  5x  5. D. y x .
Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  2x 1 tại điểm có hoành độ x  1  có hệ số góc bằng 0 A. 1. B. 5  . C. 2 . D. 0 . 2x 1
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  : y
tại giao điểm của đồ thị C  và trục hoành là x 1
A. 4x  3y  2  0 .
B. 4x  3y  2  0 .
C. 4x  3y  2  0 .
D. 4x  3y  2  0 . Câu 6. Cho hàm số 3 2
y x  3x  3x 1 có đồ thì ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của
( C ) với trục tung là: A. y  8  x 1.
B. y  3x 1. C. y  3x 1  .
D. y  8x 1. x  4
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C  : y
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là x  2 3 1 2 3 3 A. y   x  2 . B. y   x  . C. y x  2 . D. y   x  2 . 2 6 3 2 2
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  3 2
: y  2x  6x  3 có hệ số góc nhỏ nhất là
A. 6x y  5  0 .
B. 6x y  5  0 .
C. 6x y  3  0 .
D. 6x y  7  0 . 2  3x
Câu 9. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x 1 hoành A.4 B. 2 C. 9 D. 9
Câu 10. Đồ thị hàm số 2 2
y  (x  3x  2)  4 tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại hai điểm tổng hoành độ bằng A.3 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y x  3x  1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là
A. y  3x  8.
B. y  3x  10. C. y  3  x  10. D. y  3  x  8. 3 x
Câu 12. Đường cong 2 y
 2x  3x 1 có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x  2 . 3 A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 13. Đồ thị hàm số y  sin 2x tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d song song đồng thời nằm phía trên trục
hoành. Khoảng cách giữa d và trục hoành bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 1,5
Câu 14. Đồ thị hàm số bậc ba y f (x) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và tiếp xúc trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2. Khi đó với k  0 thì A. 2
f (x)  k(x 1)(x  2) B. 2
f (x)  k(x 1) (x  2) C. 2
f (x)  k(x 1)(x  2) D. 2 2
f (x)  k(x 1) (x  2)
Câu 15. Tìm một tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3x  2 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
3x  2 y  5  0
A. 3x  2 y  2  0
B. 3x  2 y  2  0
C. 3x  2 y 1  0
D. 3x  2 y  3  0
Câu 16. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x x tại điểm có tung độ bằng 2. Đường thẳng cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A.1 B. – 1 C. 0,5 D. 0,5 3  4x 7
Câu 17. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có tung độ y   . x  2 3 9 5 5 A. . B.  . C. . D. 10. 5 9 9 13
Câu 18. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong 4 2
y x  4x  3 biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
x  4 y  3  0 . A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 19. Hai đồ thị của hai hàm số 3 2 3
y x x ; y x  2x 1 tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Đồ thị hàm số y  cos x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  1 B. y  2 C. y  3 D. y  0 x
Câu 21. Tiếp tuyến của đường cong C 2 1 : y
tại điểm M 2; 5 cắt các trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại x  1 điểm A và .
B Tính diện tích tam giác O . AB 121 121 121 121 A. . B.  . C. . D.  . 6 6 3 3 x 1
Câu 22. Có bao nhiêu điểm M trên đồ thị hàm số y
mà tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc bằng – 9 x  3 A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 23. Hai đồ thị của hai hàm số y x  4; y  4 x tiếp xúc nhau tại điểm Q, tính độ dài đoạn thẳng OQ với O là gốc tọa độ. A. OQ  2 7 B. OQ  4 5 C. OQ  9 D. OQ  6 2 1 3m _ 4
Câu 24. Cho C y x
x m  . Gọi A C có hoành độ 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại A m m  4 2 : 3 3 4 2
song song với đường thẳng d : y  6x  2017 ? A. m  3. B. m  3. C. m  5. D. m  0. 1 2
Câu 25. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C 3 : y
x x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với 3 3 1 2
đường thẳng y   x  . 3 3  4   4  A. M  2;  4  . B. M 1  ; .   C. M 2; .   D. M  2  ; 0.  3   3  x  2
Câu 26. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong y
mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x = y + 2. x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 1
Câu 27. Số tiếp tuyến của đồ thị C : 3 2
y  x  3x  3 vuông góc với đường thẳng y x  2017 là 9 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 28. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên, đồ thị tiếp
xúc trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và - 1. Khi đó với k  0 thì A. 2 2
y k(x 1) B. 2 2
y k(x  4) C. 2 2
y k(x 1) 1 D. 2 2
y k(x 1)  2 2x  1
Câu 29. Cho hàm số y
có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai x  1
điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA  4OB . A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị 4 2
y x  2x tại điểm có hoành độ bằng – 2 đi qua điểm nào sau đây A.(0;2) B. 2;8 C. (3;2) D. (1;4)
Câu 31. Cho đồ thị G của hàm số 3 2 y  .
a x bx cx d . Biết phương trình tiếp tuyến của G tại điểm có
hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt là y  4x  5 và y  3x 1. Tính a  2b  3c  4d . A. 6. B. – 8. C. 7. D. – 5. 14
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P1)
____________________________________ 1 Câu 1. Cho hàm số 3 2 y
x x  2. đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 3
nghiệm của phương trình y  0 là: 7 7 7 7
A. y  x  B. y x
C. y  x  D. y x 3 3 3 3
Câu 2. Đồ thị hàm số y  sin x  cos x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  1 B. y  2 C. y   3 D. y  2 1 Câu 3. Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x  1. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có phương trình: 3 11 1 11 1
A. y  x
B. y  x  C. y x  D. y x  3 3 3 3
Câu 4. Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tại điểm (1; 3) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 25 5 A. B. C. D. . 4 4 2 2
Câu 5. Đồ thị hàm số y  sin 3x cos x  sin x cos 3x tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, hai đường thẳng này
cách nhau một khoảng bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y x  2x  2x có đồ thị ( C ). Gọi x , x là hoành độ các điểm M, N trên ( C ), mà tại đó 1 2
tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y  x  2 . Khi đó x x bằng: 1 2 4 4 1 A. B. C. D. -1 3 3 3 1
Câu 7. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 y x  2 2
x  3x  5 là 3
A. Song song với đường thẳng x = 1 .
B. Song song với trục hoành C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng – 1
Câu 8. Đường thẳng y  3x m là tiếp tuyến của đường cong 3
y x  2 khi m bằng A. 1 hoặc – 1 B. 4 hoặc 0 C. 2 hoặc – 2 D. 3 hoặc – 3
Câu 9. Đồ thị hàm số y  3 sin x  cos x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  1 B. y  2 C. y   3 D. y  2
Câu 10. Điểm M có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số 3 2
y x  3x . Tìm giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm M song song với đường thẳng 2
y  (m  4)x  2m 1 . A.m = 1 B. m = – 1 C. m = 2 D. m = – 2
Câu 11. Đồ thị hàm số 2
y x  2x  3 có một tiếp tuyến song song với trục hoành, tiếp tuyến này cách trục hoành một khoảng bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 4 2x 1
Câu 12. Đồ thị hàm số y
có hai tiếp tuyến y kx  ;
a y kx b sao cho tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại x 1
A, B sao cho OA = 4OB. Tính a + b. A.4,5 B. 4 C. 5,5 D. 6 2x  2
Câu 13. Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
có dạng y kx a; y kx b tạo với hai trục tọa độ một x 1
tam giác vuông cân. Tính a + b. A.5 B. 6 C. 2 D. 4
Câu 14. Đồ thị hàm số y  3sin x  4 cos x tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường
thẳng này cách nhau một khoảng bằng A.10 B. 6 C. 8 D. 12 x 1
Câu 15. Trên đồ thị hàm số y
có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với x  2
đường thẳng y x 1. 15 A.1 B. 0 C. 2 D. 3 1
Câu 16. Trên đồ thị của hàm số y
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo x 1
thành một tam giác có diện tích bằng 2 . Khi đó M có tung độ là A. y   3. B. y  4 . C. y 3 . D. y   4 . M M M M
Câu 17. Cho các hàm số 3 3 2 5 3
y x ; y x x  4x 1; y x x  8x . Có bao nhiêu hàm số mà mọi tiếp
tuyến tại điểm nào đó thuộc đồ thị hàm số luôn có hệ số góc dương A.2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 18. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a  0 có đồ thị C  . Với điều kiện nào của a để tiếp tuyến của đồ b
thị C  tại điểm có hoành độ x  
là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? 0 3a A. a  0 . B. a  0 . C. 1  a  0 . D. a  1 .
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  3 2
: y  2x  6x  3 có hệ số góc nhỏ nhất là
A. 6x y  5  0 .
B. 6x y  5  0 .
C. 6x y  3  0 .
D. 6x y  7  0 .
Câu 20. Cho đồ thị G của hàm số 3 2 y  .
a x bx cx d . Biết phương trình tiếp tuyến của G tại điểm có
hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt là y  4x  5 và y  3x 1. Tính a  2b  3c  4d . A. -8. B. 6. C. 7. D. -5.
Câu 21. Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đường cong 3 2
y  x  3x  (2m 1)x  2m  3 vuông góc với
đường thẳng x = 2y + 4. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng A. (– 3;0) B. (– 5;– 4) C. (0;4) D. (6;10) x  2
Câu 22. Đường thẳng y = kx + m vừa là tiếp tuyến của đường cong y
, vừa cắt hai trục tọa độ tại A, B 2x  3
sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tính m + k. A. 1 B. 3 C. – 3 D. – 1 2x 1
Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong y
cách đều hai điểm (– 2;4) và (4;– 2) ? x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24. Đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  1có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25. Tiếp tuyến tại điểm A (1;5) của (C): 3 2
y x  3x  1cắt (C) tại điểm thứ hai B, tính diện tích S của tam
giác OAB với O là gốc tọa độ. A. S = 12 B. S = 6 C. S = 15 D. S = 24
Câu 26. Đồ thị hàm số 2
y x  3x tiếp xúc với đường thẳng y x m  2n tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 27. Đồ thị hàm số 2
y x  3x tiếp xúc với đường thẳng y  3x m n , tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 m n . A.36 B. 40 C. 40,5 D. 25 x  3
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số góc x m dương A.6 B. 1 C. 9 D. 5
Câu 29. Hàm số bậc hai y f (x) thỏa mãn 2
f (x  2)  x  4x  5 . Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f (x  3) tại điểm có hoành độ bằng 2. A.10 B. 14 C. 12 D. 8 1
Câu 30. Tồn tại đúng một điểm M (a;b) trên đường cong y
sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo x 1
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10. A. 9 B. 10 C. 5 D. 4 1  x
Câu 31. Cho đường cong (C): y
Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường 2x 1
tiệm cận của (C) với trục hoành. Tính a:b. A. 2 B. – 2 C. – 1 D. 1
_________________________________ 16
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P2)
____________________________________
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị 3 2
y  x  3x  2 song song với đường thẳng y  9x là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 2. Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là A.6,25 B. 1,25 C. 12,5 D. 2,5
Câu 3. Hai tiếp tuyến của parabol 2
y x đi qua điểm 2;3 có các hệ số góc là A. 2 hoặc 6 B. 1 hoặc 4 C. 0 hoặc 3 D. -1 hoặc 5
Câu 4. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3
y x  3x  2 biết tiếp tuyến đó đi qua ( A 1; 2)
A. y  9x  7; y  2
B. y  2x; y  2x  4
C. y x 1; y  3x  2
D. y  3x  1; y  4x  2 x  1
Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng. x  1 A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 1
Câu 6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y
x  2x  3x  5 3
A. song song với đường thẳng x  1
B. song song với trục hoành C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng -1 1 Câu 7. Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1.Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương trình là 3 1 11 1 11 y x y x y  x y  x  A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Câu 8. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất : A. y  0
B. y  3x  3 C. y  3x
D. y  3x  3 4 2 x x
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  
1tại điểm có hoành độ x0 = - 1 bằng: 4 2 A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác 2
(m 1)x m  6
Câu 10. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị y
tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường x m thẳng x + y – 3 = 0. A.m = – 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 1
Câu 11. Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  9x 1là A.10 B. 12 C. 8 D. 4 2x 1
Câu 12. Tiếp tuyến của đường cong y
tại điểm M (2;5) cắt hai tiệm cận tại E và F. Tính độ dài EF. x 1 A.3 B. 10 C. 2 10 D. 13 2 ax bx  5 
Câu 13. Đồ thị hàm số y  đi qua điểm A 1; 
 và tiếp tuyến của đồ thị tại gốc tọa độ có hệ số góc x 1  2 
bằng – 3. Khi đó a – b bằng A.1 B. 2 C. 3 D. – 1
Câu 14. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2
y x mx 1 tiếp xúc với đường thẳng y = 5 A.m = 3 B. m = 2 C. m = – 1 D. m = – 3
Câu 15. Trên đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 tồn tại hai điểm M mà tiếp tuyến tại đó song song với tiếp tuyến tại
điểm A (1;2). Tổng tung độ hai điểm M bằng A.4 B. 5 C. 2 D. 1 1 2
Câu 16. Trên đồ thị 3 y x x
tồn tại hai điểm M mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 3x + y = 3 3
2. Tổng hoành độ hai điểm M bằng A.2 B. 1 C. 0 D. 0,5 2 x  3x  6
Câu 17. Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến hàm số y x 1 17 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Đồ thị hàm số 2 y
x  2x  4 có đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm x = 0, đường thẳng d cắt
đường thẳng y x  0, 5 tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 1,5 D. 0,5
Câu 19. Đồ thị hàm số y  3sin x  4 cos x tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường
thẳng này cách nhau một khoảng bằng A.10 B. 6 C. 8 D. 12 2x 1
Câu 20. Đường cong y
tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d đều tạo với hai trục tọa độ một tam x 1
giác AOB mà OA = 4OB. Tính a + b + c + d. A. 4 B. 6 C. 2 D. 5
Câu 21. Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác vuông đó. A. 6,25 B. 1,25 C. 2,5 D. 12,5 2x m
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để mọi tiếp tuyến của đường cong y  có hệ số góc âm. mx  2 A. (– 2;2) B. [– 2;2] C.  ;  2    2; D. 2;  2x 1
Câu 23. Đường cong y
tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d đều tạo với hai trục tọa độ một tam x 1
giác AOB mà OA = 4OB. Tính a + b + c + d. A. 4 B. 6 C. 2 D. 5
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số 1 3 2 f (x) 
x mx  4x  3luôn có hệ số góc không âm 3 A.5 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 25. Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác vuông đó. A. 6,25 B. 1,25 C. 2,5 D. 12,5 x  2
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số x m góc dương A.7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 27. Đồ thị hàm số y
x 1  3  x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  3 B. y  2 C. y  2 D. y  2 2
Câu 28. Đồ thị hàm số 2
y  12 sin 2x 10 cos x  5 tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai
đường thẳng này cách nhau một khoảng bằng A.10 B. 26 C. 20 D. 18
Câu 29. Hàm số bậc hai y f (x) thỏa mãn 2
f (x  2)  x  2x . Tìm hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị
hàm số y f (x) , biết rằng M có hoành độ bằng 3. A.4 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 30. Hai đồ thị của hai hàm số 4
y x x  2; y  2 x 1 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 0 D. 3 4x  3
Câu 31. Đồ thị hàm số y
tiếp xúc với hai đường thẳng song song với trục hoành, hai đường thẳng này 2 x 1
cách nhau một khoảng bằng A.2 B. 4 C. 1 D. 3 x
Câu 32. Đồ thị hàm số y
tiếp xúc với đường thẳng d (song song với trục hoành), đường thẳng d cách x  4
trục hoành một khoảng bằng A.1 B. 0,25 C. 0,5 D. 0,75
Câu 33. Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số 2 3
y  (x 1)  ; m
y x  3x  2 tiếp xúc nhau. A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. m  3
_________________________________ 18
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P3)
____________________________________ 2
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y  
x x  4x  2 có hệ số góc lớn nhất. Đường 3 1
thẳng d cắt đường thẳng y x
tại điểm có hoành độ bằng 12 4 2 3 A.1 B. C. D. 7 7 11
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  6x  5 có hệ số góc nhỏ nhất bằng A.3 B. 2 C. – 3 D. 1 4x  3
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2x 1 A.6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 4. Đồ thị hàm số y  12 sin x  5 cos x tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng
cách giữa hai đường thẳng này bằng A.10 B. 26 C. 12 D. 20
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên k  201 
9; 2019 để trên đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  3x  5 có ít nhất một điểm
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y  (k  3)x . A.2021 B. 2017 C. 2022 D. 2016 2x  3
Câu 6. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
đi qua giao điểm 2 tiệm cận x  2 A.1 B. Không tồn tại C. 2 D. Vô số
Câu 7. Từ điểm M 1; 9 có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 3 2
y  4x  6x 1 A.1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 8. Đường cong 3 2
y x ax bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm
có tung độ bằng 3. Tính a + b + 2c. A.2 B. 4 C. 6 D. 8 mx  2
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tiếp xúc với parabol 2
y x  7 . Tiệm cận ngang và tiệm x m 1
cận đứng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng A.42 B. 50 C. 24 D. 28 2x
Câu 10. Đồ thị hàm số y
tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng cách 2 x 1
giữa hai đường thẳng này bằng A.2 B. 0,5 C. 1,5 D. 1 Câu 11. Họ parabol 2
y mx  2(m  3)x m  2 m  0 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó gần nhất với giá trị nào A.0,328 B. 0,456 C. 0,234 D. 0,184
Câu 12. Tại giao điểm của đường cong 3 2
y x  3x  2 với trục tung, tiếp tuyến của đồ thị song song với trục
hoành và cách trục hoành một khoảng bằng A.3 B. 2 C. 1 D. 2,5
Câu 13. Tồn tại hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2 của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 . Một
trong hai tiếp tuyến này đi qua điểm A.(1;16) B. (2;6) C (3;7) D. (6;2)
Câu 14. Đường thẳng d là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x = 3y của đường cong 3 2
y x  3x  2 , khi
đó d đi qua điểm nào sau đây A.(1;3) B. (2;– 3) C. (5;1) D. (3;8) x  2
Câu 15. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong y
tại giao điểm của đồ thị với trụchoành. Khi đó d x 1
đi qua điểm nào sau đây A. (4;2) B. (5;1) C. (7;9) D. (1;5) 2x 1
Câu 16. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y
mà tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018 x 1 A.1 B. 0 C. Vô số D. 2 19 2x 1
Câu 17. Đường thẳng d là tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 9 của đường cong y  . Đường x  2
thẳng d cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng A.2 B. – 4 C. 14 D. 4 1
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y  
x mx  3m  2 x 1đều không 3 dương m  1  m  1  A.  . B. 2   m  1  . C. 2   m  1  . D.  . m  2   m  2  
Câu 19. Đồ thị hàm số tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng A.1 B. 0,5 C. 1,5 D. 2
Câu 20. Đường cong 3
y x  3x  2 có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9, hai tiếp tuyến này cắt trục hoành tại
A và B. Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với A.3,5 B. 4,6 C. 5,2 D. 2,6 Câu 21. Hàm số 3 2
y x  3x 1có đồ thị (C). Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm A (1;5) của (C) và B là giao
điểm thứ hai của d với (C). Tính diện tích tam giác OAB. A.12 B. 6 C. 15 D. 24 x
Câu 22. Đồ thị hàm số y
tiếp xúc với hai đường thẳng cùng song song với trục hoành, khoảng cách 4 x 1
giữa hai đường thẳng này bằng A.2 B. 0,5 C. 1,5 D. 1
Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị 3
y x  6x  2 đi qua điểm A1;3 ? A.3 B. 2 C. 0 D. 1 3 x 1
Câu 24. Tính tổng các giá trị m khi đường cong 2 y  
(m  2)x  2mx 1tiếp xúc với đường thẳng y = 1 3 2 20 8 32 A.10 B. C. D. 3 3 3 ax b
Câu 25. Đồ thị hàm số y
đi qua điểm A (3;1) và tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4. Khi đó tổng các x 1
giá trị của a thu được bằng A.10 B. 12 C. 8 D. 6
Câu 26. Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x x 1 tại điểm M (x;y) thỏa mãn y  xy  11 . Tiếp tuyến ấy
đi qua điểm nào sau đây A. 5; 2 B. (4;3) C. (1;4) D. (5;4)
Câu 27. M là điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị (C) của hàm số 3 2
y x  3x . Có bao nhiêu giá trị m để tiếp
tuyến tại M song song với đường thẳng 2
y  (m  4)x  2m 1 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. A là điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số 4 2
y x  2(m 1)x m  2 . Có bao nhiêu giá trị m
để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc với đường thẳng x – 4y + 1 = 0. A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Tìm hệ số góc k lớn nhất đối với tiếp tuyến của đường cong 3 2
y  x  3x  3x  5 . A. k = 4 B. k = 6 C. k = 2 D. k = 3 x 1
Câu 30. Tính tổng các giá trị m khi đường thẳng 2x + y + m = 0 tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 1 A.6 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 31. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số 3 2
y x  4mx  7mx  3m tiếp xúc với parabol 2
y x x 1. A.2,75 B. 2,25 C. – 4 D. 82,75
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   3 x  2
mx  4m  9 x  5 đều có hệ số góc không âm A.5 B. 4 C. 6 D. 7
_________________________________ 20
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P4)
____________________________________ x  2
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong y
tại giao điểm của đường cong với trục tung. Khi x 1
đó d đi qua điểm nào sau đây A.(1;2) B. (2;5) C. (3;4) D. (5;9) x  2
Câu 2. Tồn tại hai tiếp tuyến của đường cong y
mà hai tiếp tuyến này song song với đường phân giác x 1
góc phần tư thứ nhất. Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này bằng A.2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 5
Câu 3. Hai đồ thị của hai hàm số 2 y x  ; x
y  2x 1 2x 1 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 1,5 D. 3 x  2
Câu 4. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong y
mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x = y + 2. x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 4x  3
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng x 1 A.6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 6. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại M x ; y của đường cong 3 2
y x  3x x 1biết M thỏa mãn 0 0 
y x  0 . Khi đó đường thẳng d đi qua điểm nào 0  A.(4;– 1) B. (2;4) C. (1;5) D. (6;2)
Câu 7. Đồ thị hàm số y
x  2  x tiếp xúc với một đường thẳng song song với trục hoành, đường thẳng này
cách trục hoành một khoảng bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 8. Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 1,5 của đường cong 3 2
y x  3x x 1cắt hai trục tọa độ tại A,
B. Tính diện tích của tam giác OAB. A.0,2 B. 0,4 C. 4 D. 0,8
Câu 9. Hai đồ thị của hai hàm số 3 2
y x  2x  2 ; x y
2x 1 tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 10. Tồn tại hai tiếp tuyến tại điểm M x ; y của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x 1 mà y x  16 . Một trong 0  0 0 
hai tiếp tuyến đi qua điểm nào sau đây A.(2;12) B. (1;3) C. (16;2) D. (1;5)
Câu 11. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị 4 2
y x  2mx  2m 1tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng
x = 1 . Tính tổng các giá trị m xảy ra khi d song song với đường thẳng 12x + y = 4. A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 12. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đường thẳng y = 4x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x x  2 . A.4 B. 3 C. 2 D. 0 ax  2
Câu 13. Tại điểm M  2  ; 4
  thuộc đồ thị hàm số y
, tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng bx  3
7x – y + 5 = 0. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng A.b = 2a B. a = 2b C. b = 3a D. a = 3b
Câu 14. Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị mà chúng song song với đường thẳng 5x + y = 13. Khoảng cách giữa
hai tiếp tuyến này bằng 6 24 20 10 A. B. C. D. 26 26 26 26
Câu 15. Có hai tiếp tuyến của đồ thị 3 2
y x  3x  5 mà chúng vuông góc với đường thẳng x + 9y = 0. Một trong
hai tiếp tuyến này đi qua điểm A. (4;4) B. (1;41) C. (2;0) D. (1;27)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị của tham số m để tiếp tuyến tại điểm x = 1 của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x  (m 1)x  2m song song với đường thẳng y = 3x + 10. A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 17. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x mx x 1tại điểm M có hoành độ x = 1. Tìm
điều kiện tham số m để kf ( 1  )  0 . 21 A. m  2 B. 2  m  1 C. m  1 D. m  2 4
Câu 18. Đồ thị hàm số y x
tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d song song với trục hoành. Đường x
thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. A2;3 B. B 5; 4 C. C 1;8 D. D 2;10
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị 3 2
y x  3mx  (m 1)x 1tại điểm có hoành độ bằng – 1 đi qua điểm A (1;3).
Mệnh đề nào sau đây đúng A. m   2  ;   1 B. m  1; 0 C. m  0;  1 D. m  1; 2
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y ax bx  2 tại điểm A1; 
1 thỏa mãn điều kiện vuông góc với
đường thẳng x  2 y  3  0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 a b . A.13 B. – 2 C. – 5 D. 10
Câu 21. Hai đồ thị của hai hàm số 2
y x x  3; y  6x  3 tiếp xúc nhau tại điểm M, tính độ dài đoạn thẳng
OM với O là gốc tọa độ. A. OM  3 B. OM  13 C. OM  10 D. OM  17 1 3  3 
Câu 22. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị 4 2 y x  3x
biết tiếp tuyến đi qua điểm A 0;   4 2  2  A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Đường cong parabol 2
y x  3x tiếp xúc với đường thẳng y  3x m n tại điểm có hoành độ bằng A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 24. Tính tổng các giá trị m để qua điểm M (m;2) có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  6x  2 16 20 A.4 B. 6,5 C. D. 3 3
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị 2 y
x  2x  3 đi qua điểm A (1;a). A.3 B. 2 C. 1 D. 4 1 1 2x  2
Câu 26. Tồn tại hai tiếp tuyến y
x a; y
x b của đồ thị hàm số y
đều tạo với đường thẳng 2 2 x  2
y  3 x một góc 0
4 5 . Tính giá trị a b . A.5 B. 2 C. 4 D. 7 1  1 5 
Câu 27. Tiếp tuyến của đường cong y  5x 1 tại điểm A ; 
 đi qua điểm nào sau đây 2(x 1)  2 2  A.(2;6) B. (3;10) C. (4;5) D. (8;2)
Câu 28. Đường cong parabol 2 2
y  (x  2)  (x  3) tiếp xúc với đường thẳng y  2x m n . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 m n . A.10 B. 12,5 C. 11 D. 13
Câu 29. Tiếp tuyến của đường cong 3 2
y  2x  3x 1tại điểm có tung độ bằng 4 đi qua điểm nào sau đây A.(2;16) B. (5;8) C. (4;3) D. (1;5)
Câu 30. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 3
y  x  3x  2 tại giao điểm của (C) với đường thẳng x + y + 2 = 0. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 k
Câu 31. Tìm số thực dương k để đường cong y x
tiếp xúc với đường thẳng y  6 . x A. k  6 B. k  9 C. k  4 D. k  12 x  2
Câu 32. Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y
sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng x 1
bằng 2. Một trong hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A.(1;2) B. (4;5) C. (2;6) D. (6;1) 2
Câu 33. Đường thẳng d là tiếp tuyến đi qua điểm A (2;9) của đồ thị hàm số 3 2 y  
x x  4x  2 . Khi đó d đi 3 qua điểm nào sau đây A.(1;2) B. (1;17) C. (2;8) D. (6;3) 22
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P5)
____________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu điểm M có hoành độ thuộc (0;20) thuộc đồ thị hàm số y  4x  2 cos 2x mà tiếp tuyến của
đồ thị hàm số song song hoặc trùng với trục hoành A.5 B. 1 C. 2 D. 4 2 x x 1
Câu 2. Đối với đường cong y
có hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm M 1;3 , trong đó có một đường x 1
tiếp tuyến song song với trục hoành, tiếp tuyến đó cách trục hoành một khoảng bằng A.2 B. 3 C. 5 D. 4 1
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để tiếp tuyến của đường cong 3 2 2 y
x mx  (m 1)x  7 luôn 3 có hướng đi lên A.19 B. 16 C. 14 D. 12 x 1 2 x
Câu 4. Hai đồ thị của hai hàm số 3
y x  3x  2; y
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 x  4 A.3 B. 1 C. 2 D. 3 2x
Câu 5. Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C) y
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục x 1
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,25 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Tiếp tuyến của đường cong 4 2
y ax bx  2 tại điểm A1; 
1 vuông góc với đường thẳng x – 2y + 3 =
0. Tính giá trị biểu thức 2 2 a b . A.10 B. 13 C. – 2 D. – 5 x b
Câu 7. Tiếp tuyến tại đồ thị hàm số y
ab  2 tại điểm A1;2 song song với đường thẳng ax  2
3x y  4 . Tính giá trị của biểu thức a – 3b. A.4 B. – 2 C. 5 D. – 1 1
Câu 8. Điểm M (x;y) thuộc đồ thị 4 2 y
x  8x  4 thỏa mãn y  4 và có hoành độ âm. Tiếp tuyến của đồ thị 4
tại M đi qua điểm nào sau đây A.(1;40) B. (2;5) C. (6;10) D. (8;14) 1 2
Câu 9. Đường thẳng d là tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số 3 2
y   x  2x  . Đường thẳng 3 3
d đi qua điểm nào sau đây A.(10;36) B. (12;46) C. (5;8) D. (6;10)
Câu 10. Tồn tại hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1 của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x 1, hai tiếp điểm tương ứng
là A và B. Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với A.1,2 B. 1,4 C. 2,3 D. 1,8
Câu 11. Đồ thị hàm số 2 4 2 4
y  13 x x  9 x x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  16 B. y  15 C. y  10 D. y  12
Câu 12. Trong các tiếp tuyến của đường cong 5 4
y x  5x  2 , d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, S là diện
tích của tam giác tạo bởi d và hai trục tọa độ. Hỏi S gần nhất số nào ? A. 222 B. 333 C. 113 D. 696
Câu 13. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi đường thẳng y = m(x – 3) tiếp xúc với đường cong 3
3y  9x x . A. – 4,75 B. – 5,25 C. – 8,25 D. – 10,5 1 Câu 14. Hàm số 3 2 y
mx  (m 1)x  (4  3m)x 1có đồ thị (C). Tìm các giá trị m sao cho đồ thị (C) tồn tại 3
một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x + 2y = 3. m  0 m  0 m  0 m  0 A.     2 B. 1 C. 5 D. 4 m  m  m  m   3  3  3  3
Câu 15. Cho đường cong (C): 3 2 2
y x  3x  (m  2)x m . Tính tổng các giá trị m xảy ra khi tiếp tuyến có hệ 23
số góc nhỏ nhất của (C) đi qua điểm (– 1;4). A. 3 B. – 1 C. 1 D. 0 Câu 16. Parabol 2 2
y  (m m 1)x mx tiếp xúc với đường thẳng 2
y  (m 1)x  6 tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 0,5 D. 0,25
Câu 17. Cho đường cong (C): 3 2
y x  3x 1. Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A (1;5) và B là giao điểm
thứ hai của d với (C). Tính diện tích tam giác OAB. A. 12 B. 14 C. 18 D. 24
Câu 18. Hai đồ thị của hai hàm số 2 2 y
x  2x  2x 1; y  3x  4x 1 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ nằm trong khoảng A. 0  ;1 B. 1; 2 C. 2;3 D. 3; 4 1 Câu 19. Cho hàm số 3 2
y   x  2x  3x 1 có đồ thị (C) . Trong các tiếp tuyến với (C) , tìm hệ số góc k của 3
tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. A. k  3
B. k  2 C. k  1 D. k  0
Câu 20. Tồn tại hai tiếp tuyến đi qua điểm A1; 2 của đồ thị hàm số 3 y  4
x  3x 1. Một trong hai tiếp tuyến này đi qua điểm A.(1;2) B. (4;5) C. 1; 16 D. (7;2) Câu 21. Parabol 2
y x  4x và đường thẳng y  2x m n tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng A.1 B. – 2 C. – 3 D. 0 2
(2m 1)x m
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 29;29) để đường cong y  tiếp xúc với x 1
đường phân giác góc phần tư thứ nhất ? A. 47 B. 56 C. 19 D. 25
(3m 1)x m
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của đường cong (C): y  tại giao điểm với x m
trục hoành song song với đường thẳng x + y + 5 = 0. 2 2 1 1 A. B. – C. D. – 3 3 3 3 x  2x 1
Câu 24. Hai đồ thị của hai hàm số 2
y  (x 1) ; y
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để mọi tiếp tuyến của họ đồ thị hàm số 3 2
y x mx  (2m  3)x 1 có hệ số góc dương A.2 B. 0 C. 8 D. 12
Câu 26. Từ điểm M (2; 1
 ) có hai tiếp tuyến y kx a; y  kx b đối với parabol 2
y  0, 25x x 1. Tính giá
trị của biểu thức a + b. A.2 B. – 2 C. 1 D. 3
Câu 27. Đồ thị hàm số y  12 sin x  5 cos x tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  3x B. y x C. y  13 D. y  7 mx  2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  luôn có hệ số góc 2x m dương m  2 m  2  A.  . B. 2   m  2 . C.  . D. 2  m  2 . m  2  m  2  mx  2
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để mọi tiếp tuyến của đồ thị (C): y
đều có hệ số góc dương. 2x m A. [– 2;2] B. [– 4;4] C. (– 2;2) D. (– 4;1)
Câu 30. Có bao nhiêu số thực m để hai đồ thị của hai hàm số 2 2
y x(x 1) ; y x  2x m tiếp xúc nhau. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 k
Câu 31. Tìm hằng số k để đồ thị hàm số y  9x x
tiếp xúc với đường thẳng y  4 3 . x A. k  4 B. k  9 C. k  3 D. k  25 24
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – P6)
____________________________________ 1
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm M nào đó thuộc đồ thị hàm số 5 2 y
x  2x  9x 1. Hệ số góc 5
nhỏ nhất của đường thẳng d bằng A.6 B. 2 C. 8 D. 1
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  6x  2 đi qua điểm A (1;– 3) ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Hai đồ thị của hai hàm số y x  4;
y  2 x  3  x tiếp xúc nhau tại điểm có tung độ bằng A.4 B. 6 C. 5 D. 3 3x 1
Câu 4. Hàm số y
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C): y = ax + b, y = cx + d với hoành độ tiếp x  3
điểm của phương trình 7x  
11 f  x  10. Tính a + b + c + d. A. – 2,2 B. 2,4 C. 3,4 D. – 1,6
Câu 5. Tìm tập hợp giá trị m để hệ số góc tiếp tuyến của đường cong 3 2
y mx  2mx  3x 1 đều dương.  9   9   9   9  A. 0;  B. 0;   C. 0;  D. 0;   4      4   4   4  x b
Câu 6. Tính tổng a + b biết rằng tiếp tuyến tại M (1;– 2) của đường cong y
song song với đường thẳng ax  2 3x + y = 4. A. a + b = 0 B. a + b = – 1 C. a + b = 2 D. a + b = 1 2x m
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để mọi tiếp tuyến của đường cong y  có hệ số góc âm. mx  2 A. (– 2;2) B. [– 2;2] C.  ;  2    2; D. 2; 
Câu 8. Đồ thị của hàm số 2
y  (x  4x  2) x 1 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  x
B. y  3x  8
C. y  4x 10
D. y x  4
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mọi tiếp tuyến tại điểm nào đó nằm trên hàm số mx  4 y
luôn có hệ số góc dương x m A.2 B. 3 C. 4 D. 1 1  x
Câu 10. Cho đường cong (C): y
. Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường 2x 1
tiệm cận của (C) với trục hoành. Tính a:b. A. 2 B. – 2 C. – 1 D. 1 1
Câu 11. Trên đồ thị hàm số y
có điểm M (x ; y ) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa độ tạo 0 0 x  1
thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó x y bằng : 0 0 13 1 13 A. 3 . B. . C.  . D.  . 3 7 4
Câu 12. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  3x  5 mà tiếp tuyến tại ,
A B vuông góc với nhau là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 13. Qua điểm (
A 0;2) có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  2 (C) ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 14. Cho hàm số 3 3
y x  3x  2 có đồ thị C  . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với C  và có hệ số góc nhỏ nhất? A. y  3  x  3. B. y  1 . C. y  5  x  7 . D. y  3  x  3. 1 2 x
Câu 15. Cho hai hàm số f x 
và g x 
. Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă cho tại x 2 2
giao điểm của chúng là: A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . 25 1
Câu 16. Tìm m để đồ thị: C y mx m x
m x  tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương m  3 :   2 1 4 3  1 3
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x  2 y  3  0 .  1   1 2   1   1 7  A. m  0;  ;     . B. m  0;  ;     .  4   2 3   4   2 3   1   1 8   1   1 2  C. m  0;  ;     . D. m  0;  ;     .  2   2 3   2   2 3  2x 1
Câu 17. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến với C  biết tiếp tuyến này x 1 cắt O ,
x Oy lần lượt tại A, B sao cho OA  4OB . 1 5 1 13 1 5 1 13 A. y   x  và y   x  . B. y   x  và y   x  . 4 4 4 4 4 4 4 4 1 5 1 3 1 1 1 5 C. y   x  và y   x  . D. y   x  và y x  . 4 4 4 4 4 2 4 2 Câu 18. Cho hàm số 3 2
y x  3x m . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 cắt các trục O ,
x Oy lần luợt tại 0 3 ,
A B sao cho diện tích AOB bằng
. Hỏi m là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào sau đây? 2 A. ( ;  1  )  (0;  )  . B. ( ;  5  )  (1;  )  . C. ( 4  ;0) . D. ( 2  ;2) .
Câu 19. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x mx m l tại điểm x  1 cắt đường tròn 0
x  2   y  2 1 2 3 
theo cung có độ dài nhỏ nhất. 5 5
A. m  1 hoặc m  2 .
B. m  1 hoặc m   . 2 C. m  3  hoặc m  1  D. m  1  hoặc m  3 . Câu 20. Cho hàm số 3 2
y x ax bx  ,
c c  0 có đồ thị (C) cắt Oy tại A và có hai điểm chung với Ox là
M , N . Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A . Tìm T a b c biết S  1 . AMN A. T  1 . B. T  2 . C. T  5 . D. T  3  .
Câu 21. Cho hàm số y  4x  2 cos 2x có đồ thị là C  . Hoành độ của các điểm trên C  mà tại đó tiếp tuyến
của C  song song hoặc trùng với trục hoành là   A. x
k k  . B. x
k k  .
C. x    k k  .
D. x k2 k  . 4 2 3x 1
Câu 22. Tồn tại hai tiếp tuyến y ax  ;
b y ax c của đồ thị hàm số y  tạo với đường thẳng x  3
x  3y  3 một góc 60 độ. Tính giá trị b c . A.16 B. 4 C. 6 D. 14
Câu 23. Giả sử parabol 2
y x  4x  3 tiếp xúc với đường thẳng d, trong đó d đi qua điểm B (1;4). Đường
thẳng d có thể song song với đường thẳng nào sau đây ? A. y = 6x + 9 B. y = 2x + 7. C. y = 4x – 4 D. y = 8x – 3
Câu 24. Tính tổng các giá trị m khi đường thẳng y = x + m + 1 cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  (m 1)x x  2m 1tại
ba điểm phân biệt A, B, C mà tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị tại A, B, C bằng 19. A.2 B. – 4 C. 0 D. – 2
Câu 25. Parabol y   x  2
2 tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m tại điểm K. Tính OK, với O là gốc tọa độ. A. OK = 2 B. OK = 2 C. OK = 3 D. OK = 5 1
Câu 26. Tồn tại đúng một điểm M (a;b) trên đường cong y
sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo x 1
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10. A. 9 B. 10 C. 5 D. 4
___________________________________ 26
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P1)
_______________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị 4 2
y x  4x  3 . A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 2. Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 3
y  3x  2  x ,
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Hoành độ điểm M thuộc khoảng A. (0;1) B. (– 5;– 2) C. (2;3) D. (5;8)
Câu 3. Cho hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên 0;  và thỏa mãn f x
f  x 
 3x  4; f   1  3 . x
Tính hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 5. A. 35 B. 15 C. 12 D. 9 2
x  2mx m
Câu 4. Đường cong (C): y
cắt trục hoành tại hai điểm P, Q mà tiếp tuyến của (C) tại P, Q x m
vuông góc với nhau. Số giá trị m thu được là A. 3 B. 5 C. 4 D. 7 f x
Câu 5. Các hàm số y f x, y f  2 x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C , C . Hệ số góc tiếp tuyến 1 2 3 f  2 x
tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn k  2k  3k . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Tính f   1 . 3 2 4 1 A. f   1   B. f   1  C. f   1   D. f   1   5 5 5 5 2 x
Câu 6. Tồn tại hai điểm M, N trên đường cong (C): y
1mà tiếp tuyến của (C) tại M, N đều cách giao x  2
điểm I của hai đường tiệm cận một khoảng lớn nhất. Tích hoành độ hai điểm M, N là A. 1  2 2 B. 4  6 C. 4  8 D. 9  2 2
Câu 7. Tồn tại hai điểm A, B thuộc đường cong (C): 3 2
y x  3x 1sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song
song với nhau mà độ dài AB bằng 4 2 . Tổng hoành độ của AB là A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 8. Tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d của đường cong 3 2
y x  6x  9x sao cho tiếp tuyến tạo với 4
đường thẳng x + y = 1 một góc  : cos 
và tiếp điểm có hoành độ nguyên. Tính a + b + c + d. 41 A. – 16 B. – 14 C. 10 D. 2
Câu 9. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b (a < b) của tham số m để đường thẳng 2
y  2x m cắt đường cong 2x  3 y
tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau. Tính a + 2b. x 1 A. 2 B. 4 C. 4 2 D. 1 2x 1
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu điểm M thuộc đường cong y
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai x  2
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,4. A. 4 điểm B. 1 điểm C. 2 điểm D. 3 điểm 1  x
Câu 11. Với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đường cong y
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi 2x 1
k , k lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 2 A. 9k k  1 B. 4k k  1 C. 16k k  1 D. k k  1 1 2 1 2 1 2 1 2 27 2
(3m 1)x m m
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm với trục x m
hoành song song với đường thẳng x = y + 11. 5 6 1 A.  B. – 1 C.  D.  6 5 6 2x 1
Câu 13. Trong các tiếp tuyến của đường cong y
song song với nhau, tìm khoảng cách lớn nhất giữa x 1 chúng. A. 4 3 B. 2 3 C. 2 6 D. 4 6 f x
Câu 14. Cho các hàm số y f x, y f  2 x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số góc tiếp 1 2 3 f  2 x
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 3 2 2 2
2k  5k  21k . Tính f   1 biết f   1  0 . 1 2 3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 2 x y
Câu 15. Xét điểm M trên tia Ox, N trên tia Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với elippse   1. Hỏi độ 16 9
dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là bao nhiêu ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 16. Tồn tại hai điểm A, B cùng thuộc đồ thị (C): 3 2
y x  3x 1sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B có cùng
hệ số góc k và diện tích tam giác AOB bằng 4, với O là gốc tọa độ. Tìm k. A. k = 2 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 9
Câu 17. Trên đường thẳng d: y = x + 1 tìm được hai điểm M (a;b), N (c;d) sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng
hai tiếp tuyến đến đường cong 3
y x  1. Tính giá trị của biểu thức 2 2
9(c d cd )  5 . A. 41 B. 50 C. 59 D. 14  m   2 3
1 x m m
Câu 18. Đường cong y
; m  0 luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định d , d . Giao x m
điểm của hai đường thẳng d , d  cách gốc tọa độ O một khoảng bằng A. 3 B. 5 C. 1 D. 2
Câu 19. Cho hàm số f x , y f f x 2 
 và y f x  5 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương trình 1 2 3
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C , C tương ứng là y  2x  5; y  6x  9 . Khi đó tiếp tuyến tại 1 2
điểm có hoành độ bằng 2 của C đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. P (14;26) B. T (3;33) C. K (13;12) D. L (10;26)
Câu 20. Biết rằng nếu hai tiếp tuyến của đường cong 3 2
y x  6x  9x song song với nhau thì hai tiếp điểm A,
B đối xứng nhau qua điểm M (a;b). Tính a + 2b. A. 8 B. 6 C. 1 D. 10 x 1
Câu 21. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm I (1;1) đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị y  . x 1 A. 4 2 B. 2 C. 2 D. 2 2 2 x
Câu 22. Trên trục hoành có hai điểm M, N mà từ đó kẻ đến đồ thị y
hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 . x 1
Tính tổng độ dài OM + ON. A. 8 B. 6 C. 5 D. 10 Câu 23. Cho hàm số 3
y x  2018x có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x  1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) 1 1
tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1 
tọa độ  x ; y . Tìm n biết 2019
2018x y  2  0 . n n n n A. 2018 B. 2019 C. 674 D. 673 28
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P2)
_______________________________________________________ x  3
Câu 1. Cho đường cong (C): y
có tâm đối xứng I. Tiếp tuyến tại một điểm A thuộc (C) tạo với hai đường x 1
tiệm cận một tam giác IAB. Tính bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất của tam giác IAB. A. 2  2 2 B. 4  2 2 C. 4  2 2 D. 3  2 x  2
Câu 2. Đường cong (C): y
có tâm đối xứng I, d là một tiếp tuyến tùy ý của (C). Tính giá trị lớn nhất đối x 1
với khoảng cách từ I đến d. A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2
Câu 3. Cho hàm số f x , y f f x 2 
 và y f x  7 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương trình 1 2 3
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 của C , C tương ứng là y  2x  6; y  10x  1. Khi đó tiếp tuyến tại 1 2
điểm có hoành độ bằng 1 của C đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. K (2;11) B. G (3;43) C. F (4;23) D. T (10;26) 2x 1
Câu 6. Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ thuộc đường cong (C): y
cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Giá x 1
trị nhỏ nhất của độ dài PQ là A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 2
Câu 7. Điểm M (a;b) thuộc đường thẳng y = 2x + 1, M có hoành độ âm và từ M kẻ được đúng một tiếp tuyến x  3
đến đường cong y
. Tính độ dài đoạn thẳng OM với O là gốc tọa độ. x 1 A. 2 B. 13 C. 34 D. 65
Câu 8. Điểm M thuộc đường cong (C): 3 2
y x  3x  2 cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 6. Các đường thẳng y = ax + b, y = cx + d là hai tiếp tuyến của (C) tại M. Tính a + b + c + d. A. 14 B. 0 C. – 50 D. 36 x 1
Câu 10. Đường cong y
có I là tâm đối xứng, tiếp tuyến d của đường cong tại M thỏa mãn IM vuông góc x  2
với d có dạng y + x = a và y + x = b. Tính a + b. A. 6 B. 4 C. 9 D. 10 Câu 11. Cho hàm số 3 2
y  3x  5x  4 có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) 1 1
tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1 
tọa độ  x ; y . Biết rằng x
 2 p , tìm điều kiện của p để x  2 . n n  2014 2017 5 7 2 A. p  3 B. p  C. p  D. p  48 30 7
Câu 12. Tồn tại điểm M thuộc đường cong (C): 3 2
y  x  3x  2 mà qua đó kẻ được đúng một tiếp tuyến d
đến (C). Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ? A. (2;3) B. (1;3) C. (4;2) D. (8;1)
Câu 13. Đường thẳng d là tiếp tuyến chung của hai đường cong 2 3 y x  2 ;
x y x  2x  4 . Đường thẳng d
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là A. 5 B. 6 C. 4 D. 2 2
x mx m
Câu 14. Đường cong (C): y
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tiếp tuyến của x  2
(C) tại P, Q vuông góc với nhau. Khi đó đường cong (C) đi qua điểm nào ?  1   1   2  A. 1;    B. 2;    C. (1;3) D. 2;     3   3   3  29 2x
Câu 15. Trên đường cong y
có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I (– 2;2) đến tiếp 2  x
tuyến tại A hoặc B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 4 B. AB = 8 C. AB = 4 2 D. AB = 2 2
Câu 16. Hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn 2 f   x 3 3 4
 5x  8 f 4  2x ; f x  0, x   
Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 4 đi qua điểm nào sau đây ? 13 83 A. (10;  ) B. (3;18) C. (9;  ) D. (5;– 3) 8 8
Câu 17. Parabol y   x  2
2 tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – m + 9 tại H, parabol y   x  2 5 tiếp xúc với
đường thẳng y = 2x – n + 7 tại K. Độ dài đoạn thẳng HK có giá trị là A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 18. Ký hiệu d là tiếp tuyến chung của 2 2
y x  3x  2; y  x  7x 11. Tính tổng các hệ số góc có thể. A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 x  2
Câu 19. Ký hiệu d là khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị y
đến một tiếp tuyến nào đó của hai tiệm 2x  3
cận, giá trị lớn nhất của d bằng 1 A.1 B. 2 C. 5 D. 2
Câu 20. Hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn f  xf x 2   ; f 1  4 . 2 2   x xx   1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
A. 43x  9 y  8  0
B. 43x  9 y  2  0
C. 43x  3y  2  0
D. 11x  3y  2  0
Câu 21. Điểm M thay đổi thuộc đường thẳng 2x + y = 1 sao cho qua M có hai tiếp tuyến đối với đồ thị hàm số x  3 y
, hai tiếp điểm là A, B. Đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định H, độ dài đoạn OH bằng x 1 A. 34 B. 10 C. 29 D. 58
Câu 22. Trên đường thẳng y = x + 1 tìm được hai điểm M (a;b), N (c;d) mà từ mỗi điểm kẻ được đúng hai tiếp 3 1
tuyến đến (C). Tính  2 2
b d bd   . 5 3 113 41 14 59 A. B. C. D. 15 15 15 15 2  x
Câu 23. Qua điểm A (a;1) có đúng một tiếp tuyến kẻ đến đồ thị hàm số y
. Tổng các giá trị a thu được là x 1 A.1 B. 1,5 C. 2,5 D. 0,5 x 1
Câu 24. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi A, x 1
B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của
(C) tại A, B cắt các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng lần lượt tại hai
cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất là A. 16 B. 32 C. 12 D. 8  1 
Câu 25. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x)  2 fx  
. Đồ thị hàm số f (x) tiếp xúc với đồ thị hàm số nào  x  2 x  4x  4 2 x  4x  4 2 x x  4 2 x  4 A. y  B. y  C. y  D. y  3x 3x 3x x
_________________________________ 30
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P3)
_______________________________________________________
Câu 1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 có hoành độ bằng – 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị của m để tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với d: 2
y  (m  5)x  3m 1. Tính tổng các phần tử của S. A. – 2 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 2. M là điểm thuộc đường cong 4 2
y x  2(m 1)x m  2 có hoành độ bằng 1. Hỏi giá trị tham số m
thuộc khoảng nào thì tiếp tuyến tại điểm M sẽ vuông góc với đường thẳng d có phương trình x – 4y = 2018. A. [0;5) B. m > 5 C. [-3;0) D. m < – 3
Câu 3. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đường cong 3 2
y x  3x  (m  2)x  3m vuông góc với đường
thẳng x – y + 2 = 0. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào ? A. m > 5 B. [– 4;3) C. m < – 4 D. [3;5) 2x 1
Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của đường cong y  đi x 1
qua điểm A (a;– 2). Tổng các phần tử của S bằng A. – 3 B. – 7 C. 4 D. – 11
Câu 5. Cho hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  thỏa mãn f   x 3
f   x 2 6 2 2 3
 2 f 2  4x  7x  5; f x  0, x    .
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;24) B. (6;29) C. (15;8) D. (3;16) 2  x
Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị a để có đúng một tiếp tuyến của đường cong y  đi qua điểm A x 1
(a;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1 B. 1,5 C. 2,5 D. 0,5 x m
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực m để có đúng một tiếp tuyến của đường cong y  đi qua x 1
điểm A (– 1;2). Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1 B. 2 C. – 3 D. – 2
Câu 8. Tập hợp S vao gồm tất cả các giá trị thực a để có đúng hai tiếp tuyến của đường cong 3 2
y x  3x  2 đi qua điểm A (– 1;a). Tính tổng các phần tử của S. A. – 1 B. 4 C. – 3 D. – 2
Câu 9. Điểm A thuộc đồ thị (C): 3
y x  3x  2 sao cho chỉ có một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng hoành độ và tung độ của A là A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho kẻ được đúng một tiếp tuyến của đường cong x  2 y
đi qua điểm A (0;a). Tổng các phần tử của S là x 1 A. – 2 B. – 6 C. 5 D. – 1
Câu 11. Hàm số f x , y f f 5x  9 
 và y f f f x lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương 1 2 3
trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C là y x  4 , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1
bằng 2 của C là y  15x  4 . Ngoài ra, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C là 2 3
y  9x  6 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f  3 x  2x  
1 tại điểm có hoành độ bằng 3.
A. y  87x  246
B. y  87x 115
C. y  145x 110
D. y  58x 19
Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị a sao cho từ A (a;0) kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị hàm số 3 2
y x  3x . Tính tổng các phần tử của S. 15 11 A. 3 B. C. 1,5 D. 9 3 x 1
Câu 13. Tồn tại hai điểm A, B cùng thuộc đồ thị (H): y
sao cho tiếp tuyến của (H) tại A và B cùng có hệ 2x 1
số góc k và tam giác AOB có diện tích bằng 0,5. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. k < – 9 B. [– 9;– 6) C. [– 6 – 3) D. [– 3;0] 31
Câu 14. Cho đường cong (C): 4 2
y x  4x  2 và điểm A (0;a). Tìm tập hợp tất cả các giá trị a để qua A kẻ
được 4 tiếp tuyến đến (C).  10   10   10   10  A. 3;   B. 0;   C. 1;   D. 2;    3   3   3   3 
Câu 15. Cho đồ thị (C): 3 2
y x x  3x  1. Tính tổng các giá trị b xảy ra khi từ điểm M (0;b) kẻ được đúng hai
tiếp tuyến đến đồ thị (C). 53 11 13 A. 11 B. C. D. 27 35 16 Câu 16. Cho hàm số 3
y x  3x 1có đồ thị (C). Tồn tại hai điểm A, B (A có hoành độ lớn hơn) đều thuộc (C)
sao cho các tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k. Hỏi đường thẳng đi qua A và B là 1 1 1 1 A. y  (6  k)x 1 B. y  (k  6)x 1 C. y  (k  6)x 1 D. y  (6  k)x 1 3 3 3 3 f x 2
Câu 17. Cho các hàm số y f x, y f x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số góc tiếp 1 2 3 f  2 x
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 3
k  4k  6k . Tính f   1 . 1 2 3 3 1 2 2 A. f   1   B. f   1  C. f   1   D. f   1   4 12 3 7
Câu 17. Trên đường cong 3
y x  3x  1tồn tại hai điểm A, B (A có hoành độ lớn hơn) sao cho các tiếp tuyến
tại A, B song song với nhau và AB  6 37 . Tính 2x  3x . A B A. 15 B. 90 C. – 15 D. – 90 1
Câu 18. Tìm tập hợp các giá trị m để trên đồ thị hàm số 3 2 y
mx  (m 1)x  (4  3m)x 1có đúng hai điểm 3
có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 2y = 3.  2   2  1   2  A. 0;   B. 0; \     C. ;    D.  ;  0  3   3   2   3  2
Câu 19. Có bao nhiêu điểm A thuộc đường cong y  1 
sao cho tiếp tuyến tại A cắt trục hoành tại B mà x 1
tam giác AOB vuông (O là gốc tọa độ) ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 3  x
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến d của đường cong y
cách đều hai điểm A (– 1;– 2), B (1;0). Hỏi d đi x  2 qua điểm nào sau đây ? A. (10;7) B. (1;– 6) C. (4;2) D. (5;9) 2x
Câu 21. Điểm M thuộc đường cong y
sao cho tam giác IOM cân (O là gốc tọa độ, I là hình chiếu vuông x 1
góc của M trên trục hoành). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M như vậy ? A. 4 điểm B. 2 điểm C. 1 điểm D. 3 điểm
Câu 22. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong 3 2
y x  6x  9x 1cách đều A (2;7) và B (– 2;7) ? A. 4 tiếp tuyến B. 2 tiếp tuyến C. 1 tiếp tuyến D. 3 tiếp tuyến Câu 23. Cho hàm số 3 2
y x  6x  2 có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x  0 thuộc (C). Tiếp tuyến của 1 1
(C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1  x  2
tọa độ  x ; y . Tính tỉ số 2018 P  . n n x  2 2015 A. 4 B. – 8 C. 8 D. – 32
_________________________________ 32
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P4)
_______________________________________________________ x 1
Câu 1. Cho đồ thị (C) : y
và đường thẳng d : y x m . Giả sử d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. x  2
Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A và B song song với nhau. A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2 x  2
Câu 2. Hàm số y
có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị x 1
hàm số đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Tìm giá trị lớn nhất của d. A. 3 3 B. 2 2 C. 2 D. 3 x 1
Câu 3. Đường thẳng d: y = m – x cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của x 1
(C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng d khi đó đi qua điểm nào ? A. (3;3) B. (4;– 4) C. (2;7) D. (5;2)
Câu 4. Đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 6 cắt đồ thị (C): 3 y  2
x  6x  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho
tổng hệ số góc các tiếp tuyến tại A, B, C bằng – 6. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là 4 3 6 A. 3 B. C. D. 5 2 3 2x  3
Câu 5. Cho hàm số y
có đồ thị (C). Tồn tại hai điểm M, N trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N của (C) x  2
cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Tổng hoành độ hai điểm M, N là A. 1 B. 2 C. 4 D. 7
Câu 6. Đường thẳng d: y = m(x – 2) – 2 cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 tại ba điểm phân biệt A (2 – 2), B, D
sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B, D của (C) bằng 27. Khi đó đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 f x 2
Câu 7. Cho các hàm số y f x, y f x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số góc tiếp 1 2 3 f  2 x
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 3
3k  7k  10k . Tính f   1 . 1 2 3 13 2 12 10 A. f   1   B. f   1  C. f   1   D. f   1   15 5 13 17
Câu 8. Tiếp tuyến d của đường cong 3
y x mx m 1tại điểm có hoành độ bằng – 1 tạo với đường tròn tâm
I (2;3), bán kính R = 2 một dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;7) B. (2;8) C. (5;10) D. (1;6)
Câu 9. Giả sử A và B là hai điểm có hoành độ lần lượt là a và b nằm trên đường cong (C): 4 2
y x  2x . Ngoài
điều kiện a b , tìm điều kiện của a và b để hai tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau. 2 2  2 2 2 2 2 2
a ab b  1 
a ab b  4 
a ab b  6 
a ab b  5 A.  B.  C.  D.  2 a  1 2 2 2  a  2  a  1  a  3  2x  3
Câu 10. Tồn tại bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường cong (C): y
sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó x 1
đến đường thẳng 3x + 4y = 2 đều bằng 2. Tổng các hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M, N, P, Q là A. – 2,25 B. – 4,325 C. – 10,625 D. – 7,425
Câu 11. A là điểm thuộc có hoành độ bằng 1 nằm trên đường cong (C): 4 2
y x  2mx m . Biết rằng khoảng
cách từ điểm B (0,75;1) đến tiếp tuyến của đường cong (C) tại A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là A. 0,5 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 12. Cho hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên 0;  và thỏa mãn 33 2
3 f x  xf  x  4x  3  ; f   1  4 . x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
A. 9x 16 y  40  0
B. 9x 16 y  4  0
C. 9x 16 y  13  0
D. 9x 16 y  26  0 2x 1
Câu 13. Tồn tại hai tiếp tuyến d , d của đường cong y
sao cho khoảng cách từ điểm I (1;2) đến mỗi x 1 tiếp tuyến bằng
2 . Biết rằng d , d song song với nhau, tính khoảng cách giữa hai tiếp tuyến. A. 3 2 B. 3 C. 2 2 D. 6 3 1 Câu 14. Cho hàm số 3 2
y  3x 15x  7 có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x   thuộc (C). Tiếp tuyến 1 1 3
của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ 2 2  1 2 1 2
hai A A có tọa độ  x ; y
. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A
cắt (C) tại điểm tọa độ 3 3  3 2 n 1  5 A A
có tọa độ  x ; y
. Tìm giá trị của k sao cho 10 x  8  . n n n n 1  k 3 A. k  30 B. k  10 C. k  20 D. k  15
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu điểm M có hoành độ nguyên nằm trên trục tung sao cho từ M kẻ được ít nhất một tiếp
tuyến đến cung của đồ thị hàm số 3 2
y x x  3x  1ứng với x 1;  3 ? A. 58 B. 61 C. 72 D. 65 1  x
Câu 16. Với mọi m, đường thẳng d: y = x + m luôn cắt đường cong (C): y
tại hai điểm phân biệt A, B. 2x 1
Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại A, B tạo với đường thẳng d một tam giác đều. 1 1 A. m  1  B. m  1   C. m  1  2 D. m  1  2 2 2 2x  3
Câu 17. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị hàm số (C): y
, tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm x  2
cận của (C) tại A, B. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận, tìm diện tích nhỏ nhất của tam giác IAB. A.  B. 2 C. 2 D. 1,5
Câu 18. Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  , gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2   4 y f x  3
và y x f 6x  5 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d , d có tích hệ số góc 1 2 3
bằng – 6, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q f   1  3 f   1  2 . A.Q min  3 B. Q min  4 C. Q min  8 D. Q min  2 x 1
Câu 19. Điểm M (hoành độ lớn hơn 1) thuộc đồ thị hàm số y
, tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận x 1
của (C) lần lượt tại A, B. Diện tích nhỏ nhất của tam giác OAB bằng A.4 B. 4  2 2 C. 4 2 D. 4  2 1 x
Câu 20. Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A, B. Các hệ số góc tiếp 2x 1
tuyến của đồ thị tại A, B tương ứng là k , k . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2020 2020 kk . 1 2 1 2 2 A.1 B. 2 C. 0,5 D. 3 2
Câu 21. Cho hàm số f x , y f f x 
 và y f x  
1 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương trình 1 2 3
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C , C tương ứng là y  2x 1; y  4x  3 . Khi đó tiếp tuyến tại 1 2
điểm có hoành độ bằng 2 của C đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. Q 2;   11 B. M  2  ;  11 C. N 3;15 D. P 2;   21
_________________________________ 34
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P5)
_______________________________________________________
Câu 1. Tồn tại duy nhất điểm M (a;b) trên đồ thị (C): 3 2
y x  3x  3sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp
tuyến đến (C). Tính b + a. A. 2 B. 4 C. 7 D. 1
Câu 2. Tồn tại duy nhất điểm M (a;2) trên đường thẳng y = 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 . Hỏi a nằm trong khoảng nào ? A. (– 1;0) B. (0;2) C. (2;3) D. (4;6)
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  , gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2   5 y
f x  và y xf  2
3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d ,d có tích hệ số góc 1 2 5 2 2 f   1  f   1 1 bằng 
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  . 24 2 f   1  f   1  2 A. S min  2 B. S min  1 C. S min  5 D. S min  4 x  2
Câu 4. Tìm điều kiện của b để từ điểm M (0;b) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị y  sao cho hai x 1
tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành. A. 2  b  1 B. 3  b  1 C. 3  b  2 D. 1  b  2
Câu 5. Cho hàm số f x , y f f x 4 
 và y f x 13 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương trình 1 2 3
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 của C , C tương ứng là y  2x  5; y  10x  13 . Khi đó tiếp tuyến tại 1 2
điểm có hoành độ bằng 2 của C đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. Q (12;111) B. G (3;213) C. L (14;263) D. M (10;256)
Câu 7. Tồn tại duy nhất điểm M (0;m) sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến đường cong 2 4
y  2x x 1.
Điểm M nằm trên đường thẳng nào sau đây ? A. 2x – 3y + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. x – 7y + 6 = 0 D. 4x – 2y + 5 = 0 4 x 5
Câu 8. Gọi d là tiếp tuyến của đường cong 2 y   3x
tại điểm có hoành độ bằng a. Tiếp tuyến này có 2 2
thể cắt đường cong tại hai điểm M, N khác. Hoành độ hai điểm M, N là nghiệm phương trình nào sau đây A. 2 2
x  2ax  3a  6  0 B. 2 2
x  2ax  3a  7  0 C. 2 2
x  2ax  6a  7  0 D. 2 2
x  4ax  6a 1  0 4 x 5
Câu 9. Gọi d là tiếp tuyến của đường cong 2 y   3x
tại điểm có hoành độ bằng a. Tiếp tuyến d cắt 2 2
đường cong tại hai điểm P, Q khác. Quỹ tích trung điểm K của đoạn thẳng PQ là một đường cong 4 2
y ax bx c , trong đó x giới hạn bởi 1  x  3 . Tính a + b + c. A. 8 B. 2 C. 14 D. 10
Câu 10. Cho hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  thỏa mãn f   x 3
f   x 2
f   x 2 7 2 5 2 3 2 4
 7x x 11; f x  0, x    .
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ? A. (5;27) B. (32;2) C. (6;11) D. (18;6)
Câu 11. Gọi A, B là hai điểm cố định của đường cong (C): 4 2
y  x  2mx  2m  1. Tính tổng các giá trị m
sao cho các tiếp tuyến của đường cong (C) tại A và B vuông góc với nhau. A. 4 B. 1,5 C. 2 D. 3,5
Câu 12. Cho parabol (P): 2
y  2x x  3 . Trên trục tung tồn tại hai điểm M, N mà từ mỗi điểm kẻ được hai tiếp
tuyến đến (P), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 . Tính tổng tung độ hai điểm M, N. A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 2 x
Câu 13. Cho đường cong (C): y
. Trên đường thẳng y = 4 tồn tại hai điểm P, Q mà từ mỗi điểm kẻ được x 1
hai tiếp tuyến đến (C), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 . Tính tổng tung độ hai điểm P, Q. A. – 8 B. 1 C. – 7 D. 3
Câu 14. Trên đường thẳng x = 1 có hai điểm A, B mà từ A, B kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ 35 2
thị hàm số y x
 3 . Tìm tích các tung độ của A, B. x A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 15. Tồn tại duy nhất một điểm M trên trục hoành sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến đường cong 3 2
y x  3x , đồng thời có hai tiếp tuyến trong đó vuông góc với nhau. Hoành độ của M thuộc khoảng A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (2;5) 2 2x x 1
Câu 16. Cho đường cong (C): y
. Trên đường thẳng y = 4 tồn tại hai điểm P, Q mà từ mỗi điểm kẻ x 1
được hai tiếp tuyến đến (C), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 . Biết rằng hai phương trình tiếp tuyến
có dạng y = x + m và y = x + n, tính m + n. A. 7 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 17. Tồn tại điểm Q (a;b) trên đường thẳng y + 2 = 0 sao cho từ Q kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 . Giá trị của a + b thuộc khoảng nào sau đây ? A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (6;9) x  3
Câu 18. Cho đường cong (C): y
. Biết rằng đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y  2x m tại hai điểm phân x  2
biệt A, B sao cho tâm đối xứng I của đồ thị (C) cách đều các tiếp tuyến của (C) tại A và B. Khi đó đường thẳng d
đi qua điểm nào sau đây ? A. (6;10) B. (2;1) C. (5;0) D. (1;4) Câu 19. Cho hàm số 4 2
y  0, 25x  0, 5x  2 , có đồ thị là (C). Tồn tại hai hai tiếp tuyến d , d  của (C) sao cho tiếp 9
tuyến cách điểm A0;3 một khoảng
. Giao điểm của d , d  cách gốc tọa độ O một khoảng là 4 5 A. 1 B. 0,75 C. 2,5 D. 1,5 Câu 20. Cho hàm số 3 2
y  2x  6x  3 có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) 1 1
tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1 
tọa độ  x ; y . Giả sử x
 3k , tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của k thỏa mãn 10  0  x  100 ? n n  2015 2019 A. 3 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 4 giá trị Câu 21. Cho hàm số 3 2
y x  3x  3 có đồ thị (C), trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến A, B có
cùng hệ số góc k sao cho O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. – 3 < k < 0 B. 0 < k < 3 C. 8 < k < 12 D. 4 < k < 8
Câu 22. Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị 3 2
y x  3x  2x 1sao cho tiếp tyến tại A, B có cùng hệ số
góc k. Tính tổng các giá trị k để độ dài đoạn AB bằng 6. A.3 B. 230 C. 9 D. 6,5
Câu 23. Bốn điểm A, B, C, D trên đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  9x với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ
giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai
trục tọa độ một tam giác cân. Tính abcd. A.60 B. 120 C. 144 D. 180 f x
Câu 24. Cho các hàm số y f x, y f  2 x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số góc tiếp 1 2 3 f  3 x
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 3
k  3k  6k . Tính f   1 . 1 2 3 12 2 2 1 A. f   1   B. f   1  C. f   1   D. f   1   7 5 3 7
Câu 25. Tính tổng các giá trị để qua điểm M ( ; m 2) 
kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 . 8 2 A.3 B. 2 C. D. 3 3
Câu 26. Tồn tại duy nhất điểm M (x;y) trên đường thẳng y = 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc 2
đến đường cong y x 1 
. Tính khoảng cách OM, với O là gốc tọa độ. x 1 A. OM = 2 B. OM = 1 C. OM = 2,5 D. OM = 4 36
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P6)
_______________________________________________________ 2x
Câu 1. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm M x ; y thuộc đồ thị y
, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ 0 0  x  2
thị đến d đạt giá trị lớn nhất, khi đó 2x y bằng 0 0 A.0 B. 2 C. – 2 D. – 4 x 1
Câu 2. Đường thẳng d: y = 2x + m cắt đường cong (C): y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến x 1
của đồ thị tại A và B song song. Khi đó đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;7) B. (1;1) C. (2;– 8) D. (2;3) 2x
Câu 3. Tồn tại hai tiếp tuyến d , d của đường cong y
sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng I của x  2
đường cong đến tiếp tuyến là lớn nhất. Biết rằng d , d  song song với nhau, khoảng cách giữa d , d  là A. 3 B. 4 2 C. 3 2 D. 2 3
Câu 4. Cho hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  thỏa mãn f   x 3
f   x 2
f   x 2 6 2 4 2 3 2 4
 3x  9; f x  0, x    .
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;7) B. (6;39) C. (16;1) D. (8;7) x 1
Câu 5. Hàm số y
có đồ thị (C) và I là tâm đối xứng, d là tiếp tuyến bất kỳ của (C). Tính khoảng cách lớn x  2
nhất từ I đến đường thẳng d. A. 6 B. 5 C. 3 D. 5 x 1
Câu 6. Cho đường cong (C): y
. Trên đường thẳng y = x tồn tại hai điểm M, N mà từ mỗi điểm kẻ được x 1
hai tiếp tuyến đến (C), trong đó hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 . Tính OM + ON. A. 7 B. 2 14 C. 2 17 D. 4 5
Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  , gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2   2 y f x  3
và y x f 5x  4 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d , d có tích hệ số góc 1 2 72 bằng 
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P f   1  3 f   1  2 . 5 A. P min  3 B. P min  4 C. P min  6 D. P min  2
Câu 8. Cho điểm M nằm trên đồ thị (C) của hàm số 3 2
y x  3x 1, tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ
hai N. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x x . M N 1 5 A.1,6 B. 2,4 C. D. 3 3
Câu 9. Hai hàm số đều có đạo hàm trên R thỏa mãn 3 2 2
f (2  x)  2 f (2  3x)  x g(x)  36x  0 . Phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ x = 2 đi qua điểm nào sau đây A.(4;4) B. (1;4) C. (5;2) D. (6;7) m   2 3
1 x m m
Câu 10. Cho đường cong (C): y
; m  0 . Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên M trên đường x m
thẳng x = 1 sao cho (C) không thể đi qua ? A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 2
Câu 11. Cho hàm số f x , y f f x 
 và y f x  6 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương trình 1 2 3
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C , C tương ứng là y  2x  3; y  8x  11 . Khi đó tiếp tuyến tại 1 2
điểm có hoành độ bằng 1 của C đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. H (14;26) B. Q (3;43) C. M (4;23) D. S (10;26) 37 1
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k thuộc (– 10;10) để trên đường cong (C): 3 2 y
x  2x  3x 1tồn tại ít 3
nhất một điểm M mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y = kx. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 Câu 13. Hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d (a, b, c, d là hằng số, a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt M, N, P và các tiếp tuyến của (C) tại M, N có hệ số góc bằng – 6 và 2. Gọi k là
hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại P, hỏi k thuộc khoảng nào ? A. [4;7) B. [– 2;1) C. [1;4) D. [– 5;– 2) 2
x  2mx m
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các x m
tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau A.5 B. 2 C. 0 D. 1 x  2
Câu 15. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C  : y
đến một tiếp tuyến bất kỳ của x 1
(C). Giá trị lớn nhất của d đạt được là A. 3 3 B. 3 C. 2 D. 2 2 x 1
Câu 16. Tính tổng các giá trị m khi tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = m – 2 của đồ thị y  cắt tiệm cận x  2
đứng tại A (a;b), cắt tiệm cận ngang tại B (c;d) thỏa mãn b + c + 5 = 0. A.4 B. – 2 C. 2 D. – 4 x 1
Câu 17. Có hai điểm A, B cùng thuộc đồ thị y
sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau. Tính 2x 1
tổng hoành độ của A và B. A. 0 B. – 1 C. 2 D. 1
Câu 18. Biết rằng có hai điểm phân biệt A, B cùng thuộc đường cong (C): 3 2
y x  3x 1sao cho tiếp tuyến
của (C) tại A, B song song với nhau. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm C (1;5) đến đường thẳng AB. A. 6 B. 8 C. 4 2 D. 3 2
Câu 19. Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng y + 2 = 0 mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị 3 2
y x  3x  2 . A. Vô số B. 2 điểm C. 1 điểm D. 3 điểm x 1
Câu 20. Tiếp tuyến của đường cong y
tại điểm M có hoành độ lớn hơn 1 tạo với hai trục tọa độ tam giác x 1
OAB. Tính diện tích bé nhất của tam giác OAB. A. 6  4 2 B. 6  4 2 C. 2  2 D. 2  2
Câu 21. Cho đường cong (C): 3 2
y x  2x  (m 1)x  2m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho qua
A (1;2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến của đường cong (C). Tính tổng các phần tử của S. 217 91 109 A. B. C. 19 D. 81 81 27 1  x
Câu 22. Với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đường cong (C): y
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi 2x 1
p, q lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm giá trị lớn nhất của p + q. A. – 6 B. – 4 C. – 2 D. – 1
Câu 23. Cho hàm số f x , y f f x  2 2 
 và y f x  2 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương 1 2 3
trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C là y x  1 , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1
bằng 3 của C là y  4x  6 . Khi đó tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C đi qua điểm nào sau đây ? 2 3 A. H (4;36) B. Q (1;2) C. M (4;2) D. S (1;6) Câu 24. Cho hàm số 3
y x  3x có đồ thị (C). M1 là một điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại
điểm M1 cắt (C) tại điểm thứ hai M2. Tiếp tuyến tại điểm M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2. Cứ như thế tiếp tuyến tại điểm M
cắt (C) tại điểm thứ hai M M
, n  4, n   . Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 1  n khác n 1  21
y  3x  2  0 . n n A. n  7 B. n  8 C. n  22 D. n  21 38
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P7)
_______________________________________________________ x  2
Câu 1. Tiếp tuyến tại M x ; y với hoành độ âm thuộc đồ thị hàm số y
sao cho khoảng cách từ điểm 0 0  x 1 I  1  ; 
1 đến điểm A đạt giá trị lớn nhất. Tính x y . 0 0 A.0 B. – 2 C. 2 D. – 1 2x  2
Câu 2. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong y
tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ x 1
nhất. Một trong hai tiếp tuyến đi qua điểm A.(0;2) B. (2;5) C. (3;6) D. (1;5) 2x  2
Câu 3. Một tiếp tuyến bất kỳ của đường cong y
cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x 1
lần lượt tại A, B. Biết I (1;2), giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB gần nhất với A.1,17 B. 2,13 C. 1,26 D. 1,34 2x 1
Câu 4. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại M x ; y với hoành độ dương thuộc đồ thị y  . Đường thẳng d 0 0  2x  2
cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S  8S
. Tính x  4 y . OIB OIA 0 0 A.3,25 B. 1,75 C. 2 D. – 2  2   x 1 
Câu 5. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2 fx 1  
. Đồ thị hàm số f
 tiếp xúc với đường thẳng nào  x 1   x  A.y + 1 = 0 B. y + 2 = 0 C. x = 2 D. x = 0 2x  3
Câu 6. Tồn tại hai tiếp tuyến d của đồ thị y
tại điểm M bất kỳ thuộc đồ thị cắt tiệm cận đứng, tiệm cận x  2  4
ngang lần lượt tại A, B sao cho cos ABI
với I là tâm đối xứng đồ thị. Một trong hai tiếp tuyến này đi qua 17 điểm A.(1;3) B. (2;4) C. (3;5) D. (1;2)
Câu 7. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R. Gọi C ,C , C lần lượt là đồ thị các hàm số 3
f (x); f ( f (x)); f (x  2) . 1 2 3
Biết đường thẳng x = 2 cắt đồ thị C ,C , C lần lượt tại A, B, C. Phương trình tiếp tuyến của C tại A và của C tại 1 2 3 1 2
B lần lượt là y  3x  4; y  6x 13. Phương trình tiếp tuyến của C tại C đi qua điểm nào sau đây 3 A.(1;1) B. (0;49) C. (3;9) D. (3;1)
Câu 8. Hàm số f (x) thỏa mãn 3
f (x  2x 1)  2x 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
– 3 đi qua điểm nào sau đây A.(6;0) B. (1;2) C. (6;2) D. (3;5)
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm bất kỳ trên parabol 2
y x  3x  2 và
đường thẳng y = x – 3. 3 1 3 5 A. B. C. D. 5 2 2 2 f x
Câu 10. Cho các hàm số y f  2
x   y f  3 2 , x  6   , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ f 3x  4 1 2 3
số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa 1 2 3 1 2 3
mãn điều kiện 3k  4k  5k . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 2 3 1 1 1 1 7 A.   f   1  0 B.   f   1   C.  f   1  1 D. 2  f   1  7 5 8 5 2
Câu 11. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn  f x 3
  6 f (x)  10  3x  
. Phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 đi qua điểm nào sau đây A.(3;3) B. (2;5) C. (1;4) D. (2;6) x 1
Câu 12. Có hai điểm A, B phân biệt thuộc hypebol y
sao cho tiếp tuyến của hypebol tại A, B song song 2x 1
với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng A. 3 2 B. 3 C. 6 D. 2 6 39 x 1
Câu 13. Tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị (H) của hàm số y
để tại A, B tiếp tuyến của (H) cùng có hệ số 2x 1
góc k. Tam giác OAB có diện tích bằng 0,5. Khi đó k thuộc khoảng A.(-9;-6) B. (-6;-3) C. (-3;0) D. (-20;-9)
Câu 14. Tìm tiếp tuyến cố định của họ parabol 2
y x   m   2 2 1 x m 1. A. y = x + 6 B. y + x + 3 = 0 C. y = x – 1 D. y = 3x – 2
Câu 15. Có hai điểm A, B (hoành độ điểm A lớn hơn) thuộc đồ thị 3
y x  3x 1sao cho tiếp tuyến tại A, B song
song với nhau và AB  6 37 . Tính 2x  3x . A B A.15 B. 90 C. – 15 D. – 90 x  2
Câu 16. Hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị của hàm số y
mà tại đó tiếp tuyến song song với nhau. x 1
Đường thẳng AB cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại M, N. Diện tích tam giác OMN bằng 0,25. Độ dài MN bằng 5 3 5 10 A. 10 B. C. D. 2 2 2
Câu 17. Gọi A có hoành độ bằng a là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số 4 2
y x  3x  2 . Có bao nhiêu số
nguyên a để tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A A.1 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 18. Parabol (P) đi qua hai điểm M (– 2;3), N (2;3) và tiếp xúc với đường thẳng y = 1 tại đỉnh của nó. Khi đó
(P) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ? A. y = 3x – 4 B. y = 2x – 1 C. y = 6x – 8 D. y = 9x – 7
Câu 19. Điểm A có hoành độ bằng a thuộc đồ thị (C) của hàm số 4 2
y x  3x  2 . Có bao nhiêu số nguyên a
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn S  2 3 OBC A.1 B. 2 C. 3 D. 5 1 7 Câu 20. Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại 4 2
A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y (M, N khác A) thỏa mãn y y  6 x x ? 1 2  1 2  1 1   2 2  A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 21. Cho hàm số 3
y x  8x  2017 có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x thuộc (C). Tiếp tuyến của 1 1
(C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1 
tọa độ  x ; y . Giả định xk và x
k  33 , tính xx . n n  2013 2018 2019 2020 A. – 32 B. – 125 C. 16 D. 27 x 1
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị C  : y
đến một tiếp tuyến của (C). x  2 2 A. 3 B. 6 C. 5 D. 2 1
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để có ít nhất hai tiếp tuyến của đồ thị 4 3 2 y
x x  6x  7 song song 2
hoặc trùng với đường thẳng y = mx. A.27 B. 28 C. 26 D. 25 2x 1
Câu 24. Tiếp tuyến tại điểm M (a;b) với a > 0 của đồ thị (C): y
tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác x 1
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . Tính a + 2b. A.2 B. 4 C. 8 D. 5
Câu 25. Hàm số xác định và có đạo hàm và giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số f (x)
y f (x); g(x) 
cùng tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc lần lượt là 12 và – 3. Giá trị f   1 bằng 2 f (x ) A.3 B. 4 C. 2 D. 6 Câu 26. Họ parabol 2
y mx  2(m  3)x m  2 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. 1; 8   B. 0; 2   C. 0;2 D. (1;8) 40
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P8)
_______________________________________________________ 2x 1
Câu 1. Cho hàm số y
, I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tồn tại hai điểm M thuộc (C) sao x 1
cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Tính tổng tung độ hai điểm M đó. A. 4 B. 2 C. 5 D. 6 x  2
Câu 2. Tìm điều kiện của a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị y
sao cho hai tiếp điểm tương ứng x 1
nằm về hai phía đối với trục hoành. 2 2 7 A.   a  1 B. a > 4 C.   a  1 D.   a  3 3 5 3 f x
Câu 3. Cho hàm số y f x, y f  2x   1 , y
lần lượt có các đồ thị C , C , C . Đường thẳng f 3  2x 1 2 3
x  1 cắt các đồ thị C ,C ,C lần lượt tại ba điểm M, N, P. Hệ số góc tiếp tuyến tại M, N, P tương ứng của 1 2 3
C ,C ,C lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn 3k  4k  5k . Tính f   1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 15 11 6 1 A. f   1  B. f   1  C. f   1   D. f   1   11 17 23 5
Câu 4. Đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 tại ba điểm A, B, C (0;2). Tính tích hệ số góc của
tiếp tuyến đồ thị tại A, B. A.9 B. – 81 C. 81 D. – 81 2x 1
Câu 5. Có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau của đường cong y x  2 A.1 B. Vô số C. 0 D. 2
Câu 6. Hàm số y f (x) thỏa mãn 2 3
f (2x 1)  f (1 3x)  x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ bằng 1 đi qua điểm nào sau đây  4   6   3   3  A. 2;    B. 2;   C. 2;    D. 3;    7   7   7   7  x  2
Câu 7. Đường cong y
có tâm đối xứng I và  là một tiếp tuyến bất kỳ. Tính khoảng cách lớn nhất từ I x 1
đến đường thẳng  . A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2 1  x
Câu 8. Biết rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt đường cong (C): y
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi p, 2x 1
q lần lượt là hệ số góc của (C) tại A và B. Giá trị lớn nhất của p + q khi đó là A. 3 B. – 1 C. – 2 D. 1,5 Câu 9. Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x  1 thuộc (C). Tiếp tuyến của 1 1
(C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1 
tọa độ  x ; y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên n để 100 x  5 . n n n A. 235 B. 234 C. 118 D. 117 2x
Câu 10. Đường cong y
có tiếp tuyến d tạo với hai trục Ox, Oy tam giác OAB thỏa mãn AB OA 2 . x  2
Hỏi đường thẳng d cắt đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 10 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 4 2 B. 5 2 C. 6 D. 6 3 x 1
Câu 11. Tồn tại ít nhất một điểm M thuộc đường cong (C): y
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với 2x 1
hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y = 2m – 1. Giá trị nhỏ nhất của m thỏa mãn là 41 1 2 5 A. B. C. 1 D. 3 7 6 1 7 Câu 12. Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại 8 2
A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y (M, N khác A) thỏa mãn y y  3 x x . 1 2  1 2  1 1   2 2  A. 0 B. 2 C. 3 D.1 2x  3
Câu 13. Đường cong (C): y
tâm đối xứng I. Tồn tại hai tiếp tuyến  : y ax  ;
b  : y ax c của x  2 1 2  4
(C) sao cho hai tiếp tuyến đều cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn cos ABI  . 17 Tính b + c. A. 6 B. 5 C. 9 D. 10 2x  3
Câu 14. Trên đồ thị (C): y
tồn tại hai điểm M, N mà tiếp tuyến của (C) tại M, N tạo với hai tiệm cận một x  2
tam giác vuông có độ dài cạnh huyền nhỏ nhất. Tính độ dài MN. A. MN = 4,5 B. MN = 2 C. MN = 5 D. MN = 2 2
Câu 15. Cho hàm số f x , y f f 2x  3 3 
 và y f x x  2 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . 1 2 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C là y x  3 , phương trình tiếp tuyến tại điểm có 1
hoành độ bằng 2 của C là y  8x  5 . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị C . 2 3
A. y  4x  5
B. y  16x  5
C. y  20x  5
D. y  24x  7 2mx  3
Câu 16. Đường cong (C): y
có tâm đối xứng I. Tính tổng bình phương các giá trị m khi tiếp tuyến tại x m
một điểm bất kỳ của (C) tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có diện tích bằng 64. A. 30 B. 29 C. 16 D. 24
Câu 17. Tồn tại tiếp tuyến y = ax + b tiếp xúc với đường cong 4 3
y x  4x  3tại hai tiếp điểm phân biệt. Tính
giá trị biểu thức a + b. A. – 10 B. – 9 C. – 6 D. – 4 x
Câu 18. Đường cong y
có hai tiếp tuyến d , d  đều tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi x 1 bằng 2(2 
2) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d , d là A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 5 2x 1
Câu 19. Đường cong (C): y
có tâm đối xứng I. Tiếp tuyến d tại điểm M thuộc (C) tạo với hai đường x 1
tiệm cận tam giác IAB. Chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là A. 4 3  2 6 B. 4 3  2 C. 2 5  3 2 D. 6 2  3
Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  , gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2   3 y f x  4
và y x f 3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d , d có tích hệ số góc 1 2 3
bằng – 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4
T f    f   2 1 2 1  2 f   1  f   1 . 1 1 A. T min  0 B. T min  4 C. T min  D. T min  2 4 2x 1
Câu 21. Tồn tại hai điểm phân biệt A, B cùng thuộc đồ thị (C): y
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B x  2  9 
song song với nhau và tam giác PAB cân tại P  ;0 
 . Hệ số góc tiếp tuyến tại A, B cùng bằng  2  A. 1,25 B. 6,25 C. 2,5 D. 0,3125 _____________________________ 42
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P9)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên 0;  và thỏa mãn các điều kiện f x 2
f  x   4x  3 ; x f   1  2 . x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm nào ? A. (4;17) B. (5;11) C. (2;12) D. (8;32) 2 2
x  2mx  2m 1
Câu 2. Đường cong (C) y
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của (C) x 1
tại hai điểm này vuông góc với nhau. Giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng A. (1;3) B. (0;1) C. (4;6) D. (10;14) Câu 3. Cho hàm số 3
y  2x  2017x có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x  3 thuộc (C). Tiếp tuyến của 1 1
(C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai 2 2  1 2 1 2
A A có tọa độ  x ; y . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm tọa độ A A có 3 3  3 2 n 1  n n 1 
tọa độ  x ; y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên n để 500 x  3.2 . n n n A. 500 B. 501 C. 502 D. 505
Câu 4. A, B là hai điểm thuộc đường cong (C): 3 2
y x  3x  3x  2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song
song với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng AB song song với trục hoành. B. Đường thẳng AB đi qua điểm (– 1;1).
C. Đường thẳng AB tạo với trục hoành góc 45 . D. Đường thẳng AB tạo với trục hoành góc arctan2.
Câu 5. Hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn 2 f   x 3 3
x f 3  2x .
Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 đi qua điểm nào sau đây ? A. (10;7) B. (3;10) C. (2;6) D. (5;– 3) x  2
Câu 6. Mọi tiếp tuyến của đường cong y
đều tạo với hai tiệm cận của nó một tam giác có diện tích S x 1
không đổi. Giá trị của S là A. 7 B. 5,5 C. 6 D. 4 2x  3
Câu 7. Trên đồ thị (C): y
tồn tại hai điểm M, N mà tiếp tuyến của (C) tại M, N tạo với hai tiệm cận một x  2
tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. Tính độ dài MN. A. MN = 4,5 B. MN = 2 C. MN = 5 D. MN = 2 2
Câu 8. Cho hàm số f x , y f f x 4 3 
 và y f x x  25 lần lượt có các đồ thị C ,C ,C . Phương 1 2 3
trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C , C tương ứng là y  3x  7; y  24x  1. Khi đó tiếp tuyến 1 2
tại điểm có hoành độ bằng 2 của C đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. H (23;11) B. K (2;9) C. L (7;20) D. M (17;21) 2x 1
Câu 9. Đường cong (C): y
có tâm đối xứng I. Tồn tại duy nhất điểm M có hoành độ dương sao cho x 1
tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B thỏa mãn 2 2
IA IB  40 . Tính độ dài đoạn thẳng OM. A. 5 B. 2 C. 3,5 D. 2 2 x 1
Câu 10. Trên trục tung tồn tại hai điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đường cong y  . Tính x 1
tổng hai hệ số góc của hai tiếp tuyến thu được. A. – 9 B. – 5,25 C. – 10 D. – 2
Câu 11. Tồn tại hai điểm M, N thuộc đường thẳng y = 2x + 1 mà từ M, N kẻ được duy nhất tiếp tuyến đến đồ thị x  3 hàm số y
. Tính tổng tung độ của M và N. x 1 A. 10 B. 8 C. 4,5 D. 9,25 43
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên M (x;y) nằm trên đường thẳng y + 4 = 0 , M có hoành độ |x| < 20 sao
cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến đường cong 3
y x 12x  12 ? A. 9 B. 30 C. 32 D. 11 4 2 x  6x  3 3
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong y  cùng đi qua điểm ( A 0; ) ? 2 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 2
x  (1 2m)x m
Câu 14. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại hai điểm mà tại đó hai x 1
tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. A.1 B. – 0,25 C. 0,25 D. 0,75
Câu 15. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3mx  (m 1)x 1tại điểm x  1
 . Giá trị lớn nhất của
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 3 3 2 2 3 2 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 16. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R. Gọi C , C , C lần lượt là đồ thị các hàm số 2 3
f (x); f (x ); f (x ) . Biết 1 2 3
f (1)  1và tổng hệ số góc hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C bằng – 3. Phương trình tiếp 1 2
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm nào sau đây A.(0;4) B. (0;2) C. (4;5) D. (3;8)
Câu 17. Đồ thị hàm số 4 3 2
y x  2x  3x  5 có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại hai điểm phân biệt. Khoảng
cách giữa hai tiếp điểm là A.13 B. 3 17 C. 6 5 D. 8 2 2
(m 1)x  (5m  2)x  2m 14
Câu 18. Đường thẳng d: y = 2mx + 2 cắt đường cong y
tại hai điểm phân biệt x  3   NA MA
A, B. M là giao điểm của đường cong và trục tung. Trên d tồn tại điểm N thỏa mãn hệ thức     , tung độ NB MB điểm N bằng A.4 – 2m B. 2 – 8m C. 1 – m D. 5 – 3m 4
Câu 19. Cho đường cong y x 1
. Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên trong hệ tọa độ mà từ đó kẻ được hai x 1
tiếp tuyến vuông góc đến đường cong ? A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Với mọi giá trị m, đường thẳng m   x  m   2 3 5 y
4m  8m  68 luôn tiếp xúc với đường tròn
cố định bán kính R. Giá trị của R là A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
Câu 21. Khi góc  thay đổi, mọi đường thẳng x cos  y sin  3cos  4  0 luôn tiếp xúc với một đường
tròn cố định. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I (– 3;0), R = 2 B. I (1;0), R = 3 C. I (– 3;0), R = 4 D. I (2;1), R = 4 f  2 x 3 4 
Câu 22. Cho các hàm số y f 2x  
1 , y f x , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số 1 2 3 f  2 3x  2
góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn 1 2 3 1 2 3
điều kiện k  5k  6k . Tính f   1 . 1 2 3 15 12 6 1 A. f   1  B. f   1   C. f   1   D. f   1   11 13 23 5
Câu 23. Đồ thị hàm số 4 3 2
y x  6x x  26x  3 có một tiếp tuyến tiếp xúc tại hai điểm phân biệt. Tổng hoành
độ hai tiếp điểm bằng A.3 B. 3,2 C. 2,8 D. 4
Câu 24. Đường cong (C): 3
y x  1  m(x  1) cắt trục tung tại M. Có bao nhiêu giá trị thực m để tiếp tuyến của
đường cong (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 ? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 44
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN NÂNG CAO P10)
_______________________________________________________ x  4
Câu 1. Tồn tại hai tiếp tuyến của đường cong y
mà hai tiếp tuyến này đều tạo với đường thẳng 2x + y = x 1
2018 một góc 45 . Giả sử hai tiếp điểm là A, B, hãy tính độ dài AB. A. AB = 4 B. AB = 2 10 C. AB = 2 5 D. AB = 3 2
Câu 2. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên  thỏa mãn f x  f   x 2 3 4 3 8
 4x  2 . Viết phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. y  3x  5
B. 8x 16 y  1  0
C. 8x 16 y  3
D. x  2 y  8 . 2x  3
Câu 3. Tồn tại đúng một giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong (C): y  tại A, B mà hai x  2
tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Khi đó đường thẳng y = 2x + m đi qua điểm nào ? A. (4;7) B. (3;8) C. (1;8) D. (5;– 2) 2x
Câu 4. Tồn tại hai điểm M, N thuộc đồ thị (C): y
sao cho tiếp tuyến tại M và N tạo với hai trục tọa độ một x 1
tam giác có diện tích bằng 0,25. Tổng tung độ hai điểm M, N là A. – 2 B. 1 C. – 1 D. 3  2 2x
Câu 5. Với 0   
, điểm M (1 sin ;9) nằm trên (C): y
đồng thời tiếp tuyến tại M cắt hai đường 2 x 1
tiệm cận của đồ thị tại hai điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua M. Tính độ dài AB. A. 2 5 B. 37 C. 5 D. 4 2 f x
Câu 6. Cho các hàm số y f x, y f  2 x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số góc tiếp 1 2 3 f  2 x
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 3 2 2 2
k  3k  13k . Tính f   1 biết f   1  0 . 1 2 3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 x  2
Câu 7. Đường cong y
có duy nhất tiếp tuyến d tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính 2x  3
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. A. 1 B. 3 C. 2 D. 0,5
Câu 8. Hàm số f x có đồ thị (C), f x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn 4 f   x 5 3 1 2
 9x  2 f 1 6x ; f x  0, x   
Tìm hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2 4 5 A. 1 B.  C.  D.  15 99 22 f x 3
Câu 9. Cho các hàm số y f x, y f x    , y
lần lượt có các đồ thị C , C ,C . Hệ số góc tiếp 1 2 3 f  4 x
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C , C ,C (tương ứng) lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 3
2k  3k  5k . Tính f   1 . 1 2 3 7 15 11 1 A. f   1   B. f   1   C. f   1   D. f   1   12 11 23 5 Câu 10. Cho hàm số 3
y  4x  8x  19 có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x  4 thuộc (C). Tiếp tuyến 1 1
của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có tọa độ  x ; y
. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ 2 2  1 2 1 2
hai A A có tọa độ  x ; y
. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A
cắt (C) tại điểm tọa độ 3 3  3 2 n 1  A A
có tọa độ  x ; y
. Tìm số tự nhiên n sao cho 2000 x  4 . n n n n 1  n A. n  3999 B. n  2016 C. n  2000 D. n  2500 45 2x
Câu 11. Tồn tại hai tiếp tuyến y = ax + b và y = cx + d của đồ thị (C): y
đều tạo với hai trục tọa độ một 2  x 1
tam giác có diện tích bằng S  . Tính tổng a + b + c + d. 18 2 41 35 A. B. 4 C. D. 3 12 12
Câu 12. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x ax bx c và trục tung, đồ thị có đúng 2 điểm chung với
trục hoành là M, N đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại M đi qua A và tam giác AMN có diện tích bằng 1. Giá trị
biểu thức a + b + c bằng A.3 B. – 1 C. – 9 D. – 17
Câu 13. Đồ thị hàm số 4 3 2
y x  4x  2x  7x  6 có một tiếp tuyến tiếp xúc tại hai điểm phân biệt. Tổng tung độ hai tiếp điểm bằng A.16 B. – 16 C. – 15 D. – 14
Câu 14. Một điểm M chuyển động trên parabol 2
y  x 17x  66 theo hướng tăng của x. Một người quan sát
đứng ở vị trí P (2;0), hãy xác định khoảng giá trị x của hoành độ điểm M để người quan sát có thể thấy được 0 điểm M. A. [4;8] B. [– 4;8] C. [– 8;– 4] D. [– 8 ;4] 1
Câu 15. Tiếp tuyến của hypebol y
tại điểm có hoành độ khác 0 cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các x
điểm I, J. Tính diện tích tam giác OIJ. A.4 B. 2 C. 0,5 D. 8 2 2 x y
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của elip 
 1tại điểm  x ; y là 0 0  2 2 a b x x y y x x y y x x y y x x y y A. 0 0   1 B. 0 0   1 C. 0 0   1 D. 0 0   1  2 2 a b 2 2 a b 2 2 a b 2 2 a b x 1
Câu 17. Cho đường cong C  : y
và điểm I (1;1). Hai điểm A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho x 1
IA = IB. Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một 1 2
góc 15 thì k k gần nhất với 1 2 A.2,07 B. 0,07 C. 7,7 D. 15
Câu 18. Khi góc  thay đổi, mọi đường thẳng 2x cos   y  
1 sin  4cos  5  0 luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố định. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I (– 3;0), R = 2 B. I (2;1), R = 5 C. I (2;1), R = 10 D. I (2;4), R = 1
Câu 19. Đồ thị hàm số 3 2
y x ax bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại
điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng A.4 B. 2 C. 6 D. 3 3 x 2 4
Câu 20. Parabol (P) đi qua hai điểm cực trị của đường cong y   x
và tiếp xúc với đường thẳng y  . 3 3 3
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A.1 B. 1,5 C. 2 D. 3
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f   x 2
f   x 2 1 1 2
 4 f 1 3x  7x  2 và f x  0 với mọi x   .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm nào sau đây? A.  1  ;  1 . B. 1;  3 . C. 2;4 . D.  2  ;0 . Câu 22. Cho hàm số 3
y  x  m   2 x   2 2 1 3 m  
1 x  2 có đồ thị C
. Gọi M là điểm thuộc đồ thị có m  hoành độ x
 1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của C tại điểm M song m M
song với đường thẳng y  3  x  4 . A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
_______________________________ 46