Hệ thống bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số cơ bản – vận dụng – vận dụng cao

Hệ thống bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số cơ bản – vận dụng – vận dụng cao được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
42 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Hệ thống bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số cơ bản – vận dụng – vận dụng cao

Hệ thống bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số cơ bản – vận dụng – vận dụng cao được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

56 28 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 375 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

42 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
Í
Í
N
N
H
H
Đ
Đ
Ơ
Ơ
N
N
Đ
Đ
I
I
Ệ
Ệ
U
U
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
VẬN DỤNG CAO TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
8
8
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
Í
Í
N
N
H
H
Đ
Đ
Ơ
Ơ
N
N
Đ
Đ
I
I
Ệ
Ệ
U
U
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
6 FILE
CƠ BẢN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
6 FILE
VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
8 FILE
VẬN DỤNG CAO TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
3
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 1)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
.
Câu 2. Cho hàm số
3 2
3y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;

.
Câu 3. Hỏi hàm số
4
2 1
y x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;0 .

B.
;1
. C.
0;
. D.
1;

.
Câu 4. Cho hàm số
3 2
2 1y x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
3

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
3
.
Câu 5. Cho hàm số
4 2
2y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ; 2
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
 ; 2
.
Câu 6. Cho hàm số
3
2
2019
3
x
y x x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
;1
và nghịch biến trên
1;

.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
1;

và nghịch biến trên
;1
.
Câu 7. Hàm số
5 2
3
x
y
x
nghịch biến trên
A.
R\ 3
. B.
. C.
; 3
. D.
3;

.
Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
3
3 2y x x
. B.
4 2
2 2
y x x
.
C.
3 2
2 4 1y x x x
. D.
3 2
2 5 2y x x x
.
Câu 9. Hàm số
3 2
3 2
y x x
đồng biến trên khoảng
A.
0;2
. B.
;0

. C.
1;4
. D.
4;
.
Câu 10. Hàm số
4 3
4y x x
đồng biến trên khoảng
A.
;

. B.
3;
. C.
1;
. D.
;0

.
Câu 11. Hàm số
2
2
1
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
 ( ; )
. B.
. C.
. D.
( 1;1)
.
4
Câu 12. Cho hàm số
2
2 1
y x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Câu 13. Cho hàm số
2
1
y x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;

. D. Hàm số đồng biến trên
;
 
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2 3
1 1 3
f x x x x
. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
; 1
. C.
1;3
. D.
3;
.
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
0;2
?
A.
3 2
3y x x
. B.
2
4
x
y
x
. C.
2 1
1
x
y
x
. D.
ln
x
y
x
.
Câu 16. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2f x x x
,
x
. Hàm số
2
y f x
đồng biến trên khoảng
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;
. D.
; 2
.
Câu 17. Hàm số
2
2018
y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
1010;2018
. B.
2018;

. C.
0;1009
. D.
1;2018
.
Câu 18. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
y x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên
;0

và đồng biến trên
0;

.
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
;0

và nghịch biến trên
0;

.
Câu 19. Cho hàm
2
6 5
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3 .

Câu 20. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
2
f x x x
, với mọi
x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
1; 3
. B.
1; 0
. C.
0; 1
. D.
2; 0
.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
0,
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
2 1
1 2 1 2
2 1
0, , ,
f x f x
x x x x
x x
. B.
1
1 2 1 2
2
1, , ,
f x
x x x x
f x
.
C.
2 1
1 2 1 2
2 1
0, , ,
f x f x
x x x x
x x
. D.
1 2 1 2 1 2
, , ,
f x f x x x x x
.
Câu 22. Cho hàm số
f x
có tính chất
0
f x
,
0;3
x
và
0
f x
,
1;2
x
. Khẳng định nào sau đây
là sai ?
A. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;3
.
B. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
2;3
.
C. Hàm số
f x
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
1;2
.
D. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;1
.
_________________________________
5
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 2)
__________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có
0
f x
,
. Tìm tập tất cả các giá trị thực của
x
để
1
1f f
x
.
A.
;0 0;1 .

B.
0;1 .
C.
;0 1;

D.
;1
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
1
( ) 4 3
3
f x x mx x
đồng biến trên
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 3. Cho hàm số
3 2
4 9 5
y x mx m x
, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng
 
;
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 4. Cho hàm số
2 3mx m
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A. Vô số B.
3
C.
5
D.
4
Câu 5. Cho hàm số
3 2
1
3 2 1
3
y x mx m x
. Tìm tất cả giá trị của
m
để hàm số nghịch biến trên
.
A.
1
2
m
m
. B.
2 1
m
. C.
2 1
m
. D.
1
2
m
m
.
Câu 6. Tìm
m
để hàm số
3 2
3 3 2 1 1y x mx m x
đồng biến trên
.
A. Không có giá trị
m
thỏa mãn. B.
1
m
.
C.
1
m
. D. Luôn thỏa mãn với mọi
m
.
Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
1 2
m x
y
x m
đồng biến trên từng khoảng xác định
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1
4
3
y x mx x m
đồng biến trên
;
 
.
A.
2;2
. B.
;2

. C.
; 2
. D.
2;

.
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
3
mx
y
x m
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A.
1 2m
B.
m
m
C.
1 2m
D.
1m
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
2
4
x m
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 11. Cho hàm số
4mx m
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm
số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
4
B. Vô số C.
3
D.
5
Câu 12. Tập hợp tham số
m
để hàm số
3 2
3 1
y x x m x
đồng biến trên khoảng
2;
là
A.
; 2
. B.
;1
. C.
; 2
. D.
;1
.
Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
3 2
y x x m x
đồng biến trên
2;
là
A.
; 1
. B.
; 2
. C.
; 1
. D.
; 2
.
6
Câu 14. Cho hàm số
3
2 2
2 2 8 1
3
x
y m m x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số nghịch biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
6 3y x x mx
đồng biến trên khoảng
0;

A.
12
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
12
m
.
Câu 16. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
1
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
2; .
A.
2 1.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4 2
2 1 2
y x m x m
đồng biến trên
khoảng
1;3
.
A.
; 5
m
. B.
2;m

. C.
5; 2
m
. D.
;2
m 
.
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 7 để hàm số
sin 4
y x mx
đồngbiếntrênR.
A.2 B.6 C.5 D.4
Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2 1x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
3;
.
A.
1
3;
2
. B.
1
3;
2
. C.
1
;
2

. D.
1
;
2

.
Câu 20. Gọi
S
là tập hợp các số nguyên
m
để hàm số
2 3
3 2
x m
y f x
x m
đồng biến trên
; 14

.
Tính tổng
T
của các phần tử trong
S
?
A.
10
T
. B.
9
T
. C.
6
T
. D.
5
T
.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
1
1 4
3
y x m x mx
đồng biến trên đoạn
1;4
.
A.
1
2
m
. B.
m
. C.
1
2
2
m
. D.
2
m
.
Câu 22. Với giá trị nào của tham số
m
thì hàm số
1 2 2
m x m
y
x m
nghịch biến trên
1;
A.
5
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1 2
m
.
Câu 23. Cho
m
,
n
không đồng thời bằng
0
. Tìm điều kiện của
m
,
n
để hàm số
sin cos 3y m x n x x
nghịch
biến trên
.
A.
2, 1m n
. B.
3 3
9
m n
. C.
3 3
9
m n
. D.
2 2
9
m n
.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2sin 3cos
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
; 13
m

. B.
; 13
m

. C.
13;m

. D.
13;m

.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10
A.
2
;
5

. B.
2
; \ 2
5

C.
2
;2
5
. D.
2;
.
Câu 26. Biết hàm số
3 2
1
3 1 9 1
3
y x m x x
nghịch biến trên khoảng
1 2
;x x
và đồng biến trên các
khoảng còn lại của tập xác định. Nếu
1 2
6 3
x x
thì có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
thỏa
mãn đề bài?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số
1 sin 3cos 5y m x x x
luôn nghịch biến trên
?
A. Vô số. B.
10
. C.
8
. D.
9
.
Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3
4
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
2;

.
A.
1
. B.
3
. C. vô số. D. 2
7
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 3)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
0;

.
B.
0;2
.
C.
2;0
.
D.
; 2
.
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 7 để hàm số
cos 4
y x mx
đồng biến trên R.
A.2 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 3. Cho hàm số
1
2
m x m
f x
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc khoảng
2019;2020
để hàm
số đồng biến trên khoảng
;0

?
A.
2019
. B.
2021
. C.
2020
. D.
2021
.
Câu 4. Cho hàm số
f x
có
( ) ( 1) ( 2)
k
f x x x x
. Có bao nhiêu số nguyên dương k nhỏ hơn 10 để hàm số
đã cho nghịch biến trên (0;2) ?
A.4 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
( ) 3sin 4cos 5f x x x mx
đồng biến trên R.
A.
5
m
B.
4
m
C.
3
m
D.
0 3
m
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1 3 1 3 2
y m x m x x
đồng biến biến trên
?
A.
1 2
m
. B.
1 2
m
. C.
1 2
m
. D.
1 2
m
Câu 7. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
?
A.
1
2
x
y
x
B.
3
y x x
C.
3
3y x x
D.
1
3
x
y
x
Câu 8. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
sin 3 cos sin cos3 2023
y x x x x mx
nghịch biến trên R
A.
2
m
B.
4
m
C.
8
m
D.
2 5
m
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
. C.
1;
. D.
1;0
.
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số m để hàm số
2
3 2
x m
y
x m
đồng biến trên
khoảng
?
A. 7 B. 8 C. 12 D. 4
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1 2
1 2 3
3 3
y x m x m x
đồng biến trên
1;

A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
8
Câu 13. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1
x
f x
x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn
hơn – 17 để hàm số
y f x mx
đồng biến trên
?
A. 15 B. 12 C. 16 D. 8
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
2 2
4 4 3
y x mx m
nghịch biến trên khoảng
;2
?
A.
B.
2m
C.
D.
2m
Câu 15. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số hàm số
2 3 2
1
2 3 2
3
y m m x mx x
đồng biến
trên khoảng
;

?
A.
3
. B.
0
. C.
4
. D.
5
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2 2
3 9
y x mx m x
nghịch biến trên khoảng
0;1
.
A.
1
3
m
. B.
1
m
. C.
1
3
m
hoặc
1
m
. D.
1
1
3
m
.
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2 để hàm số
1
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng (2;3) ?
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
2 2
2 1
y x mx m
đồng biến trên khoảng
1;

.
A.
B.
2m
C.
D.
2m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
( ) 2cos 4g x x mx
đồng biến trên R.
A.
1
m
B.
1
m
C.
0
m
D.
2
m
Câu 20. Cho hàm số:
3 2
1 1 2 5y m x m x x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
?
A.
5
. B.
6
. C.
8
. D.
7
.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3 2
2 3
x m
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 2018
?
A. Vô số B. 674 C. 673 D. 672
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
4
mx
y
x m
nghịch biến với mọi giá trị
1x
.
A. [– 1;2) B.
; 2
C.
; 1
D. (– 2;2)
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số
2 2
cos 3 sin 3 2022
y x x mx
nghịch biến trên R
A.4 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
đề hàm số
3 2 2
3
1
2
y x x mx m
nghịch biến trên một
khoảng có độ dài đúng bằng 1?
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
25
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
?
A. 11 B. 4 C. 5 D. 9
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
( ) cos 2 ( 1) 6f x x m x
đồng biến trên
.
A.
1
m
B.
1
m
C.
0
m
D.
0 1
m
Câu 27. Biết hàm số
3 2
1
2 3 2 2019
3
y x m x m x
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
11
khi
m
nhận các giá trị
1 2
,m m
. Tính tổng
1 2
T m m
.
A.
13
2
T
B.
6
T
C.
7
T
D.
9
T
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số
1 sin 3cos 5y m x x x
luôn nghịch biến trên
?
A. Vô số. B.
10
. C.
8
. D.
9
.
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
9
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;

. B.
2;2
. C.
;0

. D.
0;2
.
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng
2
.
A.
10
. B.
0
. C.
21
. D.
20
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có
2
2 1 1
f x x x x
. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
A.
1;1
. B.
0;

. C.
; 2
. D.
2; 1
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
; 3
. B.
3; 1
. C.
2;2
. D.
2; 1
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; 1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;0
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3
.
Câu 6. Cho
2 3
1 2
f x x x x
. Hàm số
( )y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;2
. B.
1;

. C.
;0

. D.
1;1
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số
y f x
nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;1
. B.
1;3
. C.
; 2
. D.
3;

.
Câu 8. Hàm số
2
2
1
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
;
 
. C.
0;

. D.
;0

Câu 9. Hàm số
2
8 2
y x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
10
A.
1;
. B.
1;4
. C.
;1
. D.
2;1
.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 3 sin 2
y m x m x
đồng biến trên
?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Câu 11. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng trong các hàm số sau:
3 2
1
1 : 3 4
3
y x x x
;
2 1
2 :
2 1
x
y
x
;
2
3 : 4
y x
3
4 : siny x x x
;
4 2
5 : 2
y x x
.
A.
5
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số
1 1
2 1
m x
f x
mx m
nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 sin cos
y x m x x m
đồng biến trên
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 14. Cho hàm số
2 3
mx m
y
x m
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 15. Tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1 3 1 3 2 5
y m x m x m x m
nghịch biến trên
là
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
4 1
m
.
Câu 16. Cho hàm số
2 1 3 2 cosy m x m x
. Gọi
X
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thực
m
sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên
. Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của
X
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
0
.
Câu 17. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
0;2020
m
để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
A. 1. B.
0
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 18. Cho hàm
2
6 5
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3 .

Câu 19. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 1 3
m x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;1
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 3 3 1 cosy m x m x
nghịch biến trên
.
A.
1
. B.
5
. C.
0
. D.
4
.
Câu 21. Cho hàm số
8
2
mx
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2020;2020
để hàm số đồng biến trên khoảng
2;
?
A.
2018
. B.
2017
. C.
4036
. D.
4034
.
Câu 22. Hàm số
2
2
y x x
nghịch biến trên khoảng
A.
0;1
. B.
;1
. C.
1;

. D.
1;2
.
Câu 23. Tìm các giá trị thực
m
để hàm số
2 2
2 1 1 cosy m m x m m x
luôn đồng biến trên
0;2
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
2 2
y x mx x
nghịch biến trên khoảng
1
;5
2
.
A.
1
8
m
. B.
1
8
m
. C.
37
10
m
. D.
37
10
m
.
11
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 5)
___________________________________________________
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
4 2
2 3
y x x
. B.
2
x
y
x
. C.
3
3 2
y x x
. D.
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
;

?
A.
3
1
y x
. B.
1y x
.
C.
2
1
x
y
x
. D.
5 3
10
y x x
.
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
( ) 3sin 4cos 5f x x x mx
đồng biến trên R.
A.
5
m
B.
4
m
C.
3
m
D.
0 3
m
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
2 2
4 4 1
y x mx m
đồng biến trên khoảng
1;
.
A.
2m
B.
C.
D.
2m
Câu 5. Tìm tập hợp
S
tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y mx m x
đồng biến trên
.
A.
; 3 1;

. B.
1;3
. C.
; 1 3;
 
. D.
1;3
.
Câu 6. Tìm
m
để hàm số
2 1x
y
x m
đồng biến trên
0;

.
A.
1
2
m
. B.
0
m
. C.
1
2
m
. D.
1
0
2
m
.
Câu 7. Có bao nhiêu số giá trị nguyên m nhỏ hơn 15 để hàm số
cos5 cos sin 5 sin 6
y x x x x mx
nghịch
biến trên R
A.6 B. 7 C. 9 D. 8
Câu 8. Số các giá trị
m
nguyên để hàm số
1 4 10
m x m
y
x m
nghịch biến trên khoảng
; 2
là:
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
( ) sin 2 ( 1) 6
f x x m x
đồng biến trên
.
A.
1
m
B.
1
m
C.
0
m
D.
0 1
m
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
.
A.
4 2
1
y x x
. B.
3
1
y x
. C.
4 1
2
x
y
x
. D.
tany x
.
Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A.
4 2
y x x
. B.
3 2
3y x x
. C.
2 siny x x
. D.
1
2
x
y
x
.
Câu 12. Cho hàm số
2
2
mx
y
x m
,
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Câu 13. Cho các hàm số
3 2
cos 2 1; sin 2 3 ; 2 5 6;
2
x
y x x y x x m y x x x y
x
.
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R ?
A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
1;1
.
A.
2
1
y x
. B.
2
y x
. C.
1x
y
x
. D.
3
3y x x
.
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?
12
A.
4 3sin cos .y x x x
B.
3 2
3 2 7.
y x x x
C.
3
4 .
y x
x
D.
3
.y x x
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
4
x m
y
mx
đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 17. Với giá trị nào của tham số
m
, hàm số
3 2
3 2
y x mx m x m
đồng biến trên
?
A.
1
2
3
m
m
. B.
2
1
3
m
. C.
2
1
3
m
. D.
2
1
3
m
.
Câu 18. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên
?
A.
sin 3 . y x x
B.
cos 2 . y x x
C.
3 2
5 1.
y x x x
D.
5
.
y x
Câu 19. Tìm
m
để hàm số
1
x m
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số
2
4
1
m x
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.
1, 2, 3
m m m
B.
0, 1, 2
m m m
C.
1, 0, 1
m m m
D.
0, 1, 2
m m m
Câu 21. Tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
x m
y
x
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 15 để hàm số
sin 6 cos 2 sin 2 cos6 2 2023
y x x x x mx
nghịch
biến trên R
A.10 B. 13 C. 12 D. 10
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của
m
để hàm số
3 2
1
8 2 3
3
y x mx m x m
đồng biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
4
m
. D.
4
m
.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để hàm số
2
1
x m
y
x
đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 1)
và
( 1; )
và hàm số
2
2
x m
y
x
nghịch biến trên mỗi khoảng
( ; 2)
và
( 2; )
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
sao cho hàm số
4
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
;1
?
A.
2 1m
. B.
2 1m
. C.
2 2m
. D.
2 2m
.
Câu 26. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
1 1
2 3 4
3 2
y x mx mx m
nghịch biến trên
một đoạn có độ dài bằng
3
. Tính tổng tất cả phần tử của S.
A.
9
. B.
1
. C.
8
. D.
8
.
Câu 27.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2 3 2
4 3 2 3 4 f x m x m x x
đồng biến trên R.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 28. Cho hàm số
2 1
x
y
x m
. Tìm
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
2
?
A.
1
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
m
. D.
1
2
m
.
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
sin 8y m x x
đồng biến trên
;

.
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
13
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 6)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2
3
y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.
3
0;
2
. B.
0;3
. C.
3
;3
2
. D.
3
;
2

.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1 3 1 3 2
y m x m x x
đồng biến biến trên
?
A.
1 2
m
. B.
1 2
m
. C.
1 2
m
. D.
1 2
m
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 12 để hàm số
2
2cos 4 2y x mx
nghịch biến trên
?
A.2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số
2 3 3 1 cosy m x m x
nghịch biến trên
.
A.
1
. B.
5
. C.
0
. D.
4
.
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho hàm số
7 8
mx m
y
x m
đồng biến trên
0;

?
A. 9 B. 8 C. 7 D. Vô số
Câu 6. Hàm số
3 2
1
3 5 6
3
y x x mx
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4, giá trị m thu được thỏa mãn
A.
2
3 3
m m
B.
2
3 1
m m
C.
2
8 6
m m
D.
3
3 9
m m
Câu 7.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2 3 2
4 3 2 3 4 f x m x m x x
đồng biến trên
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 8. Hàm số
2 3 2
1
1 1 3 5
3
y m x m x x
đồng biến trên
khi
A.
m
. B.
2
m
. C.
1
2
m
m
. D.
1
m
.
Câu 9. Hàm số
( )f x
liên tục trên R và có đạo hàm
4 2
( ) 5
f x x x m
. Có bao nhiêu số nguyên dương m
để hàm số đã cho đồng biến trên R
A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
1
x m
y
x
đồng biến trên các khoảng xác định.
A.
1;2
m
B.
2m
C.
2m
D.
2m
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
9
mx
y
x m
đồng biến trên khoảng
;2
?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 12. Cho hàm số:
3 2
1 1 2 5y m x m x x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
?
A.
5
. B.
6
. C.
8
. D.
7
.
Câu 13. Cho hai hàm số
( ) sin 4 cos ; ( ) sin cos 4f x x x g x x
. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm
số
( ) ( ) 4
f x g x mx
nghịch biến trên R
A.3 B. 6 C. 7 D. 5
Câu 14. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2 3 2
1
2 3 2
3
y m m x mx x
đồng biến trên
;

?
A.
3
. B.
0
. C.
4
. D.
5
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1 2
1 2 3
3 3
y x m x m x
đồng biến trên
1;

A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
4
x m
y
mx
đồng biến trên từng khoảng xác định ?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
14
Câu 17. Hàm số
3 2
1
( ) 2 3 6
3
f x x x mx
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó hàm số
3 2
( ) 3 6
g x x mx
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 3 sin 2
y m x m x
đồng biến trên
?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2 2
3 9
y x mx m x
nghịch biến trên khoảng
0;1
.
A.
1
3
m
. B.
1
m
. C.
1
3
m
hoặc
1
m
. D.
1
1
3
m
.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2sin 3cos
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
; 13
m

. B.
; 13
m

. C.
13;m

. D.
13;m

.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
1
1 4
3
y x m x mx
đồng biến trên đoạn
1;4
.
A.
1
2
m
. B.
m
. C.
1
2
2
m
. D.
2
m
.
Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số
2 3
3 2
x m
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 14
.
Tính tổng T của các phần tử của S.
A.
5T
B.
C.
D.
10T
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 sin cos
y x m x x m
đồng biến trên
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
3 1 3 2 1y x m x m m x
đồng biến trên các
khoảng thỏa mãn
1 2
x
.
A.
1 2
2
3
m
m
m
. B.
1 0
m
. C.
4
2
m
m
. D.
2
m
.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2 2
3 2 3 4 1y x m x m m x
nghịch
biến trên khoảng
0;1
.
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 26. Cho hàm số
2 1 3 2 cosy m x m x
. Gọi
X
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thực
m
sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên
. Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của
X
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
0
.
Câu 27. Cho
m
,
n
không đồng thời bằng
0
. Tìm điều kiện của
m
,
n
để hàm số
sin cos 3y m x n x x
nghịch
biến trên
.
A.
2, 1m n
. B.
3 3
9
m n
. C.
3 3
9
m n
. D.
2 2
9
m n
.
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số
8
2
mx
y
x m
đồng biến trên
3;

.
A. [– 2;2] B.
3
2;
2
C.
3
2;
2
D. (– 2;2)
Câu 29. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên
khi nào?
A.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. B.
2
0
0; 3 0
a b c
a b ac
. C.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. D.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
Câu 30. Số giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 3 2
(4 ) ( 2) 1
y m x m x x m
1
đồng biến trên
là
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
_________________________________
15
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cos 2
y x mx
đồng biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 2. Hàm số
( )f x
có đạo hàm
2
( ) ( )f x x x m
. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số đã cho đồng
biến trên miền
4;

?
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x
nghịch
biến trên đoạn có độ dài bằng
2
.
A.
10
. B.
0
. C.
21
. D.
20
.
Câu 4. Hàm số
( )f x
đồng biến trên miền
1;3
, hỏi hàm số
( 1)
f x
đồng biến trên khoảng nào
A.(0;2) B. (1;2) C. (0;1) D. (2;3)
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1 2
6
3 3
f x x mx m x
đồng biến trên
khoảng
0;

?
A. 9. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để hàm số
3sin 4cos
3 3
y x x mx
nghịch biến
trên
A.4 B. 6 C. 9 D. 5
Câu 7. Cho hàm số
3 2 2
1 2 3 2 2
f x x m x m m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao
cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2;

?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 8. Cho hàm số
f x
, bảng xét dấu của
'f x
như sau:
Hàm số
3 2y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;1 .
B.
2;4 .
C.
1;2 .
D.
4; .
Câu 9. Tìm
m
để hàm số
cos 2
cos
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
(0; )
2
.
A.
2
2
m
m
. B.
2.
m
C.
0
1 2
m
m
. D.
1 1.
m
Câu 10. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
là
1 3
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc đoạn
10;20
để hàm số
2
3
y f x x m
đồng biến trên khoảng
0;2
?
A.
18
. B.
17
. C.
16
. D.
20
.
Câu 11. Tập hợp các giá trị thực m để hàm số
1
2
m
y x
x
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
A.
0;1
. B.

. C.
0; \ 1
. D.
;0

.
Câu 12. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
1
5 2 3
1
y x m x
x
đồng biến trên
1;
.
A.
m
. B.
6
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên âm
m
để hàm số
4
1 3
4 2
y x mx
x
đồng biến trên khoảng
0;
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 5 để hàm số
sin 5 cos cos5 sin 5y x x x x mx
nghịch biến
trên
A.5 B. 4 C. 3 D. 2
16
Câu 15. Cho hàm số
ln 4
ln 2
x
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m
để ư
hàm số đồng biến trên khoảng
1;e
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
3
B.
2
C.
1
D.
4
Câu 16. Cho hàm số
3 2
1 1
1
3 2
y x mx x
nghịch biến trên khoảng
1 2
;x x
. Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2
1 2
4 9
x x
.
A.(1;3) B. (3;4) C. (4;5) D. (0;1)
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
3 sin cos 5y x m x x m
đồng biến trên
?
A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m không vượt quá 2020 để hàm số
2
2
2 9
9
x m
y
x m
đồng biến trên
0; 5
. Tính tổng các phần tử của tập hợp S.
A.2041205 B. 2039190 C. 2039191 D. 2041210
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3 2
1
( ) 9 2
2
f x x mx x
có khoảng nghịch biến
;a b
trong đó
,a b
đều là các số nguyên ?
A.2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 20. Tìm tập hợp các giá trị tham số m để hàm số
2
sin 2y m m x x
đồng biến trên
.
A.
; 1 2;
 
B.
; 1 2;
 
C. (– 1;2) D. [– 1;2]
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
sao cho hàm số
2sin 1
sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
;
2
?
A.
m
. B.
1
2
m
.
C.
1
0
2
m
hoặc
1
m
. D.
1
0
2
m
hoặc
1
m
.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3 2
sin 3cos sin 1y x x m x
đồng biến trên
3
;
2
A.
3
m
. B.
0
m
. C.
3
m
. D.
0
m
.
Câu 23. Tính tổng các giá trị tham số m thu được khi hàm số
3 2
1
( 1) 2 9
3
y x m x mx
có khoảng nghịch
biến
1 2
;x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 1 2
5 2x x x m
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. – 1
Câu 24. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2
2
2 2
2 2
x x
f x
x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để
hàm số
18
y f x mx
nghịch biến trên
?
A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3
Câu 25. Hàm số
3 2
1
( 1) 2 4
3
y x m x mx
có khoảng nghịch biến
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2 1
5 2
x m x x
.
Khi đó các giá trị m thu được đều thuộc khoảng
A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 26. Xét hàm số đối số x, tham số
sau đây
3 2 2
1 1
2sin 1 (6sin sin 1) 1
3 2
y x x x
, trong đó
;
2 2
.
Giả sử hàm số có khoảng nghịch biến (a;b), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
P a b
.
A. 3 B.
25
8
C.
11
4
D.
19
2
17
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2cos 3
2cos
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;
3
.
A.
3;1 2;m

. B.
3;m

.
C.
; 3
m

. D.
; 3 2;m
 
.
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2 1 cos 3sin 5y m x x x
nghịch biến trên
?
A. Vô số B. 0 C. 8 D. 4
Câu 3. Cho hàm số
sin cos
y a x b x x
với
, a b
là các tham số thực. Điều kiện của
, a b
để hàm số đồng
biến trên
là
A.
2 2
1
a b
. B.
2 2
1
a b
. C.
2 2
1
a b
. D.
2 2
1
a b
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình
bên. Hàm số
2
y f x
đồng biến trên khoảng
A.
1;3
. B.
2;

. C.
2;1
. D.
;2

.
Câu 5. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
là
1 3
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc đoạn
10;20
để hàm số
2
3
y f x x m
đồng biến trên khoảng
0;2
?
A.
18
. B.
17
. C.
16
. D.
20
.
Câu 6. Cho hàm số
ln 6
ln 2
x
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên không âm của
m
để
hàm số đồng biến trên khoảng
1;e
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 7. Tìm tham số
m
để hàm số
2
2
1 1
2 4
y m x x
x x
đồng biến trên khoảng
1;3
.
A.
3
8
m
. B.
3
8
m
. C.
3
8
m
. D.
3
8
m
.
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
3 2
3 2
6 6f x x m x m m m
nghịch biến trên
2;2
.
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
. Biết hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên
5;5
m
để hàm số
g x f x m
nghịch biến trên khoảng
1;2
. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
x

1
1
3
( )f x
0
0
0
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Câu 10. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số sau luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2019
2017
1
2018
2019 2017
x
y mx
x
.
A. 2018 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 11. Cho hàm số
2
y mx x
(
m
là tham số,
0
m
). Hàm số nghịch biến trên một đoạn
;a b
có độ dài
nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi:
A.
4
m
. B.
4
m
hoặc
4
m
.
C.
8
m
. D.
8
m
hoặc
8
m
.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
trong đoạn
2019;2019
để hàm số
2
ln 2 1y x mx
đồng
18
biến trên
?
A.
2019
. B.
2020
. C.
4038
. D. 1009.
Câu 13. Cho hàm số
f x
có đạo hàm, liên tục trên
, có
đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
2
y f x
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
A.
1;1
. B.
5
0;
2
. C.
5
;4
2
. D.
2; 1
.
Câu 14. Tìm
m
để hàm số
2cot 1
cot
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
;
4 2
?
A.
; 2
m
. B.
1
; 1 0;
2
m
. C.
2;m
. D.
1
;
2
m
.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
đồng biến trên
0;

A.
0
B.
4
C.
5
D.
3
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3 2
1
2 1f x x x m x m
x
. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2;

.
A.
B.
C.
1m
D.
1m
Câu 17. Hàm số
3 2
1
2 (4 3) 3
3
y x x m x
có khoảng nghịch biến
1 2
;x x
thỏa mãn
5
1 2
2
x x
. Giá trị
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (1;4) C. (– 2;1) D. (5;9)
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên
10;10
m
để hàm số
2 4 2
2 4 1 1
y m x m x
đồng biến trên khoảng
1;

?
A.
15
. B.
6
. C.
7
. D.
16
.
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số
4sin( 2) 3cos( 2) 6
y x x mx
nghịch biến
trên
A.5 B. 6 C. 7 D. 2
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2018;2018
m
để hàm số
2
1 1y x mx
đồng biến
trên
;

.
A.
2017
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2018
.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
2
mx
x m
y
nghịch biến trên
1
;
2

.
A.
1;1
m
. B.
1
;1
2
m
. C.
1
;1
2
m
. D.
1
;1
2
m
.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2
1
x x m
y
x
nghịch biến trên khoảng
(1;3)
và đồng biến trên khoảng
(4;6)
.
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Câu 23. Hàm số
3 2
1 5
(3 1) 208
3 2
y x x m x
có khoảng nghịch biến
1 2
;x x
thỏa mãn
3 3
1 2 1 2
3 75
x x x x
.
Khi đó giá trị m thuộc khoảng nào sau đây
A. (0;1) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
36
1
y mx
x
nghịch biến trên khoảng (0;2) ?
A. 36 B. 4 C. 35 D. 3
_________________________________
19
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số m thuộc (– 29;29) để hàm số
3
5
16
2 9
5
f x x mx
x
đồng biến trên
0;

?
A. 10 B. 6 C. 33 D. 41
Câu 2. Tìm tập hợp giá trị m để hàm số
2 2
2 2 1
x mx m
y
x m
đồng biến trên khoảng
2;

.
A.
5
;2
4
B.
;2

C.
5
; 2;
4
 
D.
5
;
4

Câu 4. Hàm số
( 1)
y f x
đồng biến trên khoảng
2;4
thì hàm số
(2 1)
y f x
đồng biến trên khoảng có độ
dài bằng
A.2 B. 4 C. 5 D. 1
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3 2 3 2
1
( 1) ( 3) 2 2 5 3
3
y x m x m x m m m
đồng
biến trên khoảng (1;3) ?
A. 8 B. 9 C. 11 D. 10
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên
2020;2020
m
để hàm số
cos 1
10cos
x
y
x m
đồng biến trên
0;
2
?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2019
. D.
4038
.
Câu 7. Tìm điều kiện tham số a để hàm số
3
2
( 1) ( 3) 4
3
x
y a x a x
đồng biến trên khoảng (0;3) ?
A.
3a
B.
3a
C.
12
3
7
a
D.
12
7
a
Câu 8. Tính tổng các giá trị tham số m để hàm số
3 2 2
2 3(3 1) 6(2 ) 3y x m x m m x
nghịch biến trên
một đoạn có độ dài bằng 4.
A. 8 B. – 2 C. 2 D. – 8
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để hàm số
1 2sin
2sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
;
2
.
A.
11
. B.
9
. C.
10
. D.
18
.
Câu 10. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu đạo hàm
f x
như sau:
Hàm số
2
2y f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;1
. B.
4; 3
. C.
0;1
. D.
2; 1
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
3
1
3 2f x x mx
x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;
.
A.
0m
B.
2
3
m
C.
1
3
m
D. Kết quả khác
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
1 1 2
1
m x
y
x m
đồng biến trên khoảng (17;37).
A.
4; 1
m
B.
2
6
4 1
m
m
m
C.
2
4
m
m
D.
1 2m
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 2
f x x x x
với mọi
x
. Hàm số
2
5
4
x
g x f
x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
20
A.
; 2
. B.
2;1
. C.
0; 2
. D.
2;4
.
Câu 14. Hàm số
3 2 2 2
1 1
( 4) ( 3) 2
3 2
y x m x m x
nghịch biến trên khoảng có độ dài nhỏ nhất bằng
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc
8;8
để hàm số
2
2
2 9
9
x
y
x m
đồng biến trên
0; 5
?
A.
9.
B.
7.
C.
8.
D.
6.
Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số
5 2
1
( ) 2 (5 ) 5
5
f x x x m x
đồng biến trên
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
4 2
4
3 1
1
4 4
y x m x
x
đồng biến
trên khoảng
0; .
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 18. Hàm số
3 2
1 1
( 2) 3 2
3 2
y x m x x
có khoảng nghịch biến
;a b
với
,a b
đều là số nguyên. Tổng các
giá trị tham số m thu được bằng
A.3 B. – 2 C. – 4 D. – 1
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
ln 1
2
x
y mx x
đồng biến trên
khoảng
1;

?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số
cos5 cos 2 sin 5 cos 2 sin 6
y x x x x x mx
nghịch
biến trên
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
6 3y x x mx
đồng biến trên khoảng
0;

.
A.
12
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
12
m
.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
sin
cos
m x
y
x
nghịch biến trên khoảng
0;
6
?
A.1. B.0. C.3. D.Vô số.
Câu 23. Hàm số
3 2 2
1
( 1) ( 2 5) 2
3
y x m x m m x
có khoảng nghịch biến
;a b
thỏa mãn điều kiện
2 2 2 2 2
4 4 4 4 7 2
a ma m b bm m m
.
Tổng các giá trị tham số m thu được bằng
A.5 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 24. Gọi
S
là tập các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
ln 2
y x x m
đồng biến trên tập xác
định của nó. Biết
;
S a b
. Tính tổng
K a b
.
A.
0
K
. B.
5
K
. C.
5
K
. D.
2K
.
Câu 25. Tìm tất cả giá trị
m
để hàm số
3 2
( 1) 4 7
y x m x x
có độ dài khoảng nghịch biến đúng bằng
4
.
3
A.
5
.
3
m
m
B.
1
.
3
m
m
C.
5
.
1
m
m
D.
2
.
4
m
m
Câu 26. Cho hàm số
1 ln 1
1 ln
x
y
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
5;5
để hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng
3
1
;1
e
.
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2020 2 sin
f x m x co s x x x
nghịch biến trên
?
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
21
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số
( )y f x
liên tục
trên có đạo hàm
2
( ) ( 2 4)
f x x x m m
, tìm tổng các giá trị m để hàm
số có độ dài khoảng nghịch biến bằng
8m
.
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 2. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a;b) để các hàm số
3 2 3 2
;
y x ax bx c y x bx ax c
là các hàm
số đồng biến trên R
A.4 B. 6 C. 3 D. 9
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
6
6
m
y x
x m
đồng biến trên từng khoảng xác định
A.7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (0;10) để hàm số
cos sin2
y x x mx
đồng biến trên
.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 4 2 3 2
3 1y m m x m x mx x
đồng biến trên
khoảng
;
 
.
A. 3. B. 1. C. Vô số. D. 2.
Câu 6. Cho hàm số
( )f x
, bảng xét dấu của
( )f x
như sau:
Hàm số
3 2y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
2;3
. C.
; 3
. D.
3;4
.
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số
4 2
4
3 1
1
4 4
y x m x
x
đồng biến trên khoảng
0;

?
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 2 1
f x x x x mx
với mọi
.
x
Có bao nhiêu số nguyên
âm
m
để hàm số
2 1
g x f x
đồng biến trên khoảng
3;5
?
A.
3
B.
2
C.
4
D.
6
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
7 14 2
3
mx
y mx x m
nghịch biến
trên nửa khoảng
1;
?
A.
14
;
15
. B.
14
;
15
. C.
14
2;
15
. D.
14
;
15

.
Câu 10. Hàm số
( )y f x
liên tục
trên có đạo hàm
2
( ) ( 4 6)
f x x x m m
, khoảng nghịch biến của hàm số
có độ dài nhỏ nhất bằng
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 31;31) để hàm số
4
11
1
2018
11
f x x mx
x
đồng
biến trên khoảng
0;

?
A. 36 B. 14 C. 26 D. 25
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
1 5 2
1 5
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
1
0;
5
.
A.
0
1 2
m
m
B.
0m
C.
1 2m
D.
2m
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
2
27
4
2
2 1
x
f x mx
x
đồng biến trên
1;
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
22
Câu 14. Hàm số
3 2 2
1 1
2 3 ( 2 ) 1
3 2
y x m x m m x
nghịch biến trên khoảng
1 2
;x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 2 1 2
5x x x x
. Giá trị tham số m thuộc khoảng
A.(1;3) B. (3;4) C. (4;5) D. (0;1)
Câu 15. Tập hợp S = (a;b] gồm tất cả các giá trị m để hàm số
4
10
mx
x m
y
nghịch biến trên
;1
. Giá trị biểu
thức
2
3a b
bằng
A. 2 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 16. Hàm số
( )y f x
liên tục
trên có đạo hàm
2 2
( ) ( 1)(2 2 4 6 )f x x m mn n m x
. Có bao nhiêu
cặp số nguyên (m;n) để hàm số đã cho đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 1
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
tan 2
tan 2
x
y
m x
đồng biến trên khoảng
0;
4
.
A.
B.
1 2m
C.
1 2m
D.
1 2m
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số
2
ln 1
y x mx
đồng biến trên
0;

?
A. 10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên
20;20
m
để hàm số
2
2( 1) 5
3 1
x m x
y
x
đồng biến trên mỗi khoảng xác
định
A.11 B. 14 C. 12 D. 13
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
3 2
2 3( 1) 6( 2) 3y x m x m x
nghịch biến trên một khoảng có
độ dài lớn hơn 3
A. m > 6 B. 0 < m < 6 C. m < 0 D.
6
0
m
m
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc
2019;2019
để hàm số
3 2
1
2019
x x mx
y
nghịch biến
1;2
?
A. 2020. B. 2019. C. 2010. D. 2011.
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên
10;10
m
để hàm số
2
6 2
2
mx x
y
x
nghịch biến trên
1;

.
A. 5 B. 7 C. 1 D. 3
Câu 23. Tìm các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 1 3 2 cosy m x m x
nghịch biến trên
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24. Cho hàm số
(4 ) 6 3
6
m x
y
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng
10;10
sao cho
hàm số đồng biến trên
8;5
?
A.
14
. B.
13
. C.
12
. D.
15
.
Câu 25. Tìm điều kiện tham số
m
để hàm số
2
ln 4 12
y x mx
đồng biến trên
là
A.

1
;
2
. B.
1 1
;
2 2
. C.

1
;
2
. D.

1
; .
2
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3 6 4,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc
2020;2020
của tham số
m
để hàm số
2 4 5g x f x m x
nghịch biến trên
0;2
?
A.
2008
. B.
2007
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
36
1
y mx
x
nghịch biến trên khoảng (0;2) ?
A. 36 B. 4 C. 35 D. 3
Câu 28. Hàm số
3 2
1 1
1 2023
3 2
y x m x x
có khoảng nghịch biến
1 2
;x x
thỏa mãn
2 2
1 2
6 1
x x m
.
Tổng các giá trị tham số m thu được là
A. 4 B. 7 C. 3 D. 2
23
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 5)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
4 2
3 9
2 15 3 1
4 2
y x x m x m
đồng
biến trên khoảng
0;

?
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 2. Hàm số
y f x
liên tục và nghịch biến trên khoảng
1;4
, khi đó hàm số
f x
đồng biến trên
khoảng có độ dài bằng
A.1 B. 15 C. 4 D. 6
Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3
3
1
m m
y x
x
đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
ln 2
ln 1
m x
y
x m
nghịch biến trên
2
;e

.
A.
2
m
hoặc
1
m
. B.
2
m
hoặc
1
m
.
C.
2.
m
D.
2
m
hoặc
1
m
.
Câu 5. Hàm số
( )y f x
liên tục
trên có đạo hàm
2 2
( ) ( 4)
f x x x m n
. Hàm số đã cho có khoảng
nghịch biến có độ dài nhỏ nhất bằng
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 6. Cho hàm số
f x
, bảng xét dấu của
f x
như sau:
Hàm số
5 2
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;4
. B.
1;3
. C.
; 3
. D.
4;5
.
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
sin 3
sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
4
.
A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 8. Hàm số
( )y f x
liên tục
trên có đạo hàm
2
( ) ( 3 4)
f x x x m m
, tìm tổng các giá trị m để hàm số
có độ dài khoảng nghịch biến bằng
8m
.
A.6 B. 5 C. 4 D. 11
Câu 9. Tính tổng các giá trị tham số m để hàm số
3 2
1 1
2 2 4
3 2
y x m x m x
có khoảng nghịch biến
1 2
;x x
thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2 1 2
2 3
x x x x
.
A. 16 B. 19 C. 12 D. 10
Câu 10. Cho hàm số
3 2 2 2
2 3(3 1) 6(2 ) 12 3 1
y x m x m m x m m
. Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương
m để hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;3)
.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
( )( 2 1)
y x m x mx
đồng biến trên R
A.Vô số B. 1 C. 5 D. 3
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
sin 3 cos 3 2y m x m x x m
nghịch biến trên
?
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 13. Số giá trị nguyên
10
m
để hàm số
2
ln 1
y x mx
đồng biến trên
0;
là
A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11
Câu 14. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
3
1
x x
f x
x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
9;9
m
để hàm số
4
y f x mx
đồng biến trên
;
?
A. 10 B. 2 C. 6 D. 11
24
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
sao cho hàm số
2
sin
cos
m x
y
x
nghịch biến trên khoảng
0;
6
?
A.
5
4
m
. B.
5
4
m
. C. .
5
4
m
. D.
5
4
m
.
Câu 16. Cho hàm số
3 2 2 4
1
1 3 1
3
y x m x m m x m
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để
hàm số đã cho đồng biến trên
2;

?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
2 3 .
x
y x mx e
đồng biến trên
.
A.
1 1m
B.
2
2
m
m
C.
2 2
m
D.
1
1
m
m
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [– 25;25] để hàm số
2
16 4 2 2018
x x
y mx
đồng biến
trên khoảng (1;4).
A. 3 B. 4 C. 10 D. 28
Câu 19. Tìm điều kiện của m để hàm số
3 2
2sin 3sin siny x x m x
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
A.
0m
B.
3
2
m
C.
3
2
m
D.
3
2
m
Câu 20. Cho hàm số
3
2 2
1 2 1
3
x
y m x m m x
với
m
là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2;3
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 21. Tồn tại duy nhất một giá trị nguyên a để hàm số
3 2 2
1 1
3 1 (2 ) 1
3 2
y x a x a a x
có khoảng
nghịch biến
1 2
;x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
2 2 10
x x
. Giá trị m đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;4) B. (2;8) C. (5;9) D. (8;12)
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
4 2
4
3 1
1
4 4
y x m x
x
đồng biến trên
0;

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23.
T
T
í
í
n
n
h
h
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
1 2
6
x x
e m e
y
n
n
g
g
h
h
ị
ị
c
c
h
h
b
b
i
i
ế
ế
n
n
t
t
r
r
ê
ê
n
n
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
(
(
1
1
;
;
3
3
)
)
A
A
.
.
2
2
5
5
3
3
B
B
.
.
3
3
0
0
0
0
C
C
.
.
2
2
7
7
6
6
D
D
.
.
2
2
3
3
1
1
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 7 để hàm số
2
4
3125
4
2
4 1
x
f x mx
x
đồng biến
trên khoảng
1;
.
A. 6 B. 13 C. 25 D. 14
Câu 25. Tập hợp
S
tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x
nghịch
biến trên khoảng
1;1
là:
A.
.
S
B.
0;1 .
S
C.
1;0 .
S
D.
1 .
S
Câu 26. Số các giá trị nguyên của
25;25
m
để hàm số
2 1 tan 1
tan
m x
y
x m
đồng biến trên
0;
2
là
A.
30
. B.
25
. C.
20
. D.
24
.
Câu 27. Tìm điều kiện của tham số
m
để hàm số
4 2
2 1 2
y x m x m
đồng biến trên khoảng
1;5
là:
A.
2
m
. B.
1 2
m
. C.
2
m
. D.
1 2
m
.
25
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 6)
__________________________________________________
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
cos 3
cos
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
;
2
A.
0 3
1
m
m
. B.
0 3
1
m
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 2. Hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2 2
( ) 2 2 1 3 3 1
f x x x x x
thì
khoảng nghịch biến có độ dài bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
đồng biến trên khoảng
0;

?
A. 5 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 4. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu đạo hàm
f x
như sau:
Hàm số
2
2y f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;1
. B.
4; 3
. C.
0;1
. D.
2; 1
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 3
. 2 5
f x x x x
. Hàm số
10 5g x f x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
1;2
C.
2;

D.
1;3
Câu 6. Cho hàm số
3 2
( ) 7( ) 5
y x m x m
(với
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên khoảng
( 2;1)
.
A.
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 7. Tìm
m
để hàm số
3
7
3
28
y x mx
x
nghịch biến trên
0;

.
A.
15
4
m
. B.
15
0
4
m
. C.
15
4
m
. D.
15
0
4
m
.
Câu 8. Cho hàm số
2 1 3 2 cosy m x m x
. Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên
. Tổng tất cả các phần tử của X bằng
A. 6 B. – 6 C. – 3 D. 0
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
3 2
9 12lny x x mx x
nghịch biến trên (0;2)
A.32 B. 18 C. 27 D. 30
Câu 10. Cho hàm số
cot 8
2cot
m x
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số đồng biến trên khoảng
;
4 2
?
A. Vô số. B.
7
. C.
6
. D.
5
.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2021 để hàm số
sin
2021
x cosx mx
y
đồng biến trên
.
A.2017 B. 2018 C. 2019 D. 2018
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
2 .
x
f x mx x e
đồng biến trên khoảng (1;2).
A.
5
8
m
B.
4
3
m
C.
5
8
m
D.
4
3
m
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 để hàm số
2
ln 1
y x m x
đồng biến trên
?
A. 9 B. 7 C. Vô số D. 3
26
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 để hàm số
2
4 5
4ln 1
2
x x
f x x mx
đồng
biến trên khoảng
1;

?
A. 5 B. 10 C. Vô số D. 7
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
3 2
1
2 3 5
3
2019
x mx m x
f x e
đồng biến trên
?
A. 10 B. 4 C. 12 D. 5
Câu 16. Cho hàm số
( )y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
(2 ) y f x
đồng biến
trên khoảng
A.
2;
B.
2;1
C.
; 2
D.
1;3
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
5;5
m
để hàm số
3 2 2
3 9
y x m m
x x
nghịch biến trên khoảng (0;1)
A.
8 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1
1 3 4
3
y x m x m x
đồng biến trên
0;3
.
A.
1
7
m
B.
4
7
m
C.
8
7
m
D.
12
7
m
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
2 2
( 1) 4 4 2
( 1)
x m x m m
y
x m
đồng biến
trên
0;

.
A. 1 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2 1 cos2 4sin 2 5 2018
y m x x x
nghịch biến trên
?
A. Vô số B. 0 C. 8 D. 4
Câu 21. Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 2 3
y x x m x m
. Với
m
thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đã cho
đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1?
A.
( 2; ).
m
B.
( ; 2).
m
C.
5
; .
4
m

D.
5
; .
4
m

Câu 22. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
( ) ( 2).
g x f x
Mệnh đề
nào sai?
A.Hàm số
g x
nghịch biến trên
; 2
B. Hàm số
g x
đồng biến trên
2;
C. Hàm số
g x
nghịch biến trên
1;0
D. Hàm số
g x
nghịch biến trên
0;2
_________________________________
27
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
4 3 2
2019
4 3 2
x mx x
y mx
(
m
là tham số thỏa mãn
2020
m
). Gọi
S
là tập hợp tất
cả những giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
6;

.
A.
4041
. B.
2027
. C.
2026
. D.
2015
.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 2
3 10
f x x x mx
đồng biến trên
1;1
?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
6 1 1
6 1
m x x
y
x x m
đồng biến trên khoảng
0;3
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1 1
m
. D.
1 1
m
.
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc
10;10
để hàm số
3
2 2 3
y x mx
đồng biến trên
1;

?
A.
12
. B.
8
. C.
11
. D.
7
.
Câu 5. Tập các giá trị của tham số
m
để hàm số
ln 3 1 2
m
y x
x
đồng biến trên
1
;
2

là
A.
7
;
3

. B.
1
;
3
. C.
4
;
3
. D.
2
;
9

.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm
'y f x
như hình bên dưới
Hàm số
'
g x f f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
3
3;
2
. B.
3
;0
2
. C.
; 3 .
D.
3
;
2

Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Hàm số
3
3 2 3y f x x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
1;
. B.
;1
. C.
0;2
. D.
1;0
.
Câu 8. Cho hàm số
( )y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số
2
( )y f x
đồng biến trên khoảng
A.
1 1
;
2 2
B.
0;2
C.
1
;0
2
D.
2; 1
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2018;2018
m
để hàm số
2
1 1y x mx
đồng biến
trên
;
 
?
A.
2017
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2018
.
Câu 10. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
là
1 3
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc đoạn
10;20
để hàm số
2
3
y f x x m
đồng biến trên khoảng
0;2
?
A.
18
. B.
17
. C.
16
. D.
20
.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3sin cos 2y x x m
đồng biến trên khoảng
4
;
2 3
.
A.
3
;
2
. B.
1
;
2
. C.
3
2
;
. D.
1
2
;
.
28
Câu 12. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
m
để hàm số
2 5 3 2 2
1 1
10 20
5 3
f x m x mx x m m x
đồng biến trên
. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc
S
bằng
A.
3
2
. B.
2
. C.
5
2
. D.
1
2
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?
A.
0;1
. B.
1;1
. C.
0;2
. D.
1;2
.
Câu 14. Tìm số giá trị nguyên
2020;2020
m
để hàm số
3 2
6 5
y x x m
đồng biến trên
5;

.
A.
2019
. B.
2000
. C.
2001
. D.
2018
.
Câu 15. Cho hàm số
3 4 3 2
1
8 1 2 2 7 12 2018
4
y m x x m x x
với m là tham số. Tìm tất cả các số
nguyên
2018;2018
m
để hàm số đồng biến trên
1 1
;
2 4
?
A.
2016
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2015
.
Câu 16. Hàm số
( )f x
xác định trên
có đạo hàm
2
'( ) ( ).( 2)( 9) 2020
f x g x x x
trong đó
( ) 0,g x x
.
Hỏi hàm số
(1 ) 2020 1y f x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
4; 1
. B.
1;4
. C.
3;5
. D.
5;

.
Câu 17. Gọi
S
là số giá trị
m
nguyên thuộc
20;20
để hàm số
4 3 2 2
( ) 2 4( 4) 3 48
y f x x m x m x
đồng
biến trên khoảng
0;2
. Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.
S
chia hết cho
4.
B.
S
chia cho
4 dư 1.
C.
S
chia cho
4 dư 2.
D.
S
chia cho
4 dư 3.
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
Cho hàm số
3
12 2019
y x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
2019;2019
m
để hàm số
y f x m
nghịch biến trên (2;4).
A.
2014 B. 2015 C. 2013 D. 2019
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
Có bao nhiêu gía trị nguyên
2021;2021
m
để hàm số
2
( ) 9 2018
g x x mx
nghịch biến
trên khoảng
1;5
.
A.2021 B. 2020 C. 2011 D. 2018
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
64 2
y x x m mx
đồng biến trên từng khoảng
xác định
A.32 B. 33 C. 64 D. 28
Câu 21. Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm trên
. Biết hàm
số
f x
có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện
m
để hàm số
2020 5
x
g x f mx
đồng biến trên
0;1
.
A.
0 ln2020
m
. B.
0
m
.
C.
ln2020
m
. D.
ln2020
m
.
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp
3
liên tục trên
và thỏa mãn
2 3
. 1 4
f x f x x x x
với mọi
x
và
2
2 .
g x f x f x f x
. Hàm số
2
2h x g x x
đồng biến trên khoảng nào dưới
đây ?
A.
;1
. B.
2;

. C.
0;1
. D.
1;2
.
________________________
29
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
3 2
3
y f x f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
. B.
1;2
. C.
3;4
. D.
; 1
.
Câu 2. Hàm số
f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2 2
2 6
f x x x x x m
với mọi
x
. Có bao
nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2020;2020
để hàm số
1
g x f x
nghịch biến trên khoảng
; 1
?
A.
2016
. B.
2014
. C.
2012
. D.
2010
.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 3
3 2y x mx m
đồng biến trên khoảng
1;
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số
4 2
3
3cos cos cos 1
2
y x x m x
đồng biến trên khoảng
2
;
3 3
.
A.
1
3
m
. B.
1
3
m
. C.
1
3
m
. D.
1
3
m
.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên âm
m
để hàm số
3
1
cos 4cot 1 cos
3
y x x m x
đồng biến trên
0;
?
A.
5
. B.
2
. C. vô số. D.
3
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
' (3 ) 10 3 2
f x x x x
với mọi
.
x
Hàm số
2 3
1
3 ( 1)
6
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
;0 .

`B.
0;1 .
C.
1; .
D.
1
; .
2

Câu 13. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm
số sau nghịch biến trên (0;1) ?
2
2
480
( ) ( 1)
( 2)
g x f x x
m x x
.
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 14. Cho hàm số
9 2 5 3 2 4
3 7 4 11
f x x m m x m m m x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để hàm số đồng biến trên
.
A. Vô số . B.
2
C.
5
. D.
11
.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên
m
20;20
để hàm số
4 3 2
3 4 12
y x x x m
nghịch biến trên khoảng
; 1
.
A.
4
. B.
30
. C.
8
. D.
15
.
Câu 16. Tìm điều kiện m để hàm số
cot cot
8 3 2 3 2
x x
y m m
đồng biến trên nửa khoảng
;
4
.
A.
9 3m
B.
3m
C.
9m
D.
9m
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị nằm phía trên trục hoành và có đạo hàm trên
, bảng xét dấu của biểu
30
thức
f x
như bảng dưới đây.
Hàm số
2
2
2
2 1
f x x
y g x
f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
5
2;
2
. C.
1;3
. D.
2;
.
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
Tập hợp (a;b] gồm tất cả các giá trị m để hàm số
1
x m
y
x m
đồng biến trên
1;
. Tính ab
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 19. Cho hàm số
5
e 3 e 2020
2019
2020
x x
m
y
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1;5
.
A.
270
. B.
268
. C.
269
. D.
271
.
Câu 20. Hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2 3 2
4 3 6 2020
g x f x x x x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
1
1;
2
. B.
2;0
. C.
1;

. D.
0;1
.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số
2
( 3)sin tany m x x
nghịch biến trên
; .
2 2
A.
5
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
Cho hàm số
3 2
( ) (2 1) (4 1) 2019
f x x m x m x
. Biết rằng hàm số
y f x n
nghịch biến
trên đúng hai khoảng
; 2 , 1;

. Tính m + n.
A.1 B. 2 C. 0 D. – 4
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
3 2
3 3 1
y x x mx m
đồng biến trên
2;

A. – 3 B. 19 C. 3 D. – 2
B.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
liên tục có đạo hàm trên
. Biết hàm số
'f x
có đồ thị cho như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc
2019;2019
để hàm só
2019 2
x
g x f mx
đồng biến trên
0;1
A.
2028
. B.
2019
. C.
2011
. D.
2020
Câu 25. Hàm số
( )( )( )y x a x b x c
đồng biến trên R. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 3 4 3 5T a b c a b c
.
A.6 B.7 C.8 D.9
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để hàm số sau đồng biến trên nửa khoảng
;
12 4
.
C.
2 2
1
2 2cos sin cos cos 2
2
y mx x m x x x
.
A.
1
2
m
B.
C.
1
2
m
D.
_________________________________
31
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x
1 2 3 4
f x
0
0
0
0
Hàm số
3
3 2 3y f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; .
B.
; 1 .
C.
1;0 .
D.
0;2 .
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
8 1 2 1
2017
2018
x x
m
y
đồng biến trên khoảng (1;2).
A.
13m
B.
C.
25 49m
D.
13 49m
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên
2019;2019
m
để hàm số
2
1 x 5
10
x m
y
đồng biến trên
.
A.2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020
Câu 4. Cho hàm số
2 5 3 2 2
1 1
10 20
5 3
f x m x mx x m m x
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số
m
để hàm số sau đồng biến trên
. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc
S
bằng
A.
5
2
. B.
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 5. Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
. Hai hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó
đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
y g x
. Hàm số
3
4 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào
A.
31
5;
5
. B.
9
;3
4
.
C.
31
;
5

. D.
25
6;
4
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên
5;5
m
để hàm số
2
3 2 3y x x m
nghịch biến trên (2;3)
A. 2 B. 3 C. 5 D. 9
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
3 2 2 2
1 1
( ) ( 3) ( 2) 6
3 2
f x x m x m x
nghịch biến
trên khoảng
1;3
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
. Hàm số
( ) ' 2 3 2
y g x f x
có đồ thị là một parabol với
tọa độ đỉnh
2; 1
I
và đi qua điểm
1;2
A
. Hỏi hàm số
( )y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5;9
. B.
1;2
. C.
;9

. D.
1;3
Câu 9. Cho đồ thị hàm số
2
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
2
3
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
1;3
. C.
; 1
. D.
1;0
.
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 2 3, .
f x x x x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn
10;20
để hàm số
2 2
3 1
g x f x x m m
đồng biến trên
0;2 ?
32
A. 16. B. 17. C. 18. D. 19.
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
5 4 3 2 2
( 1) (4 ) 1y x x m x m x
đồng biến trên
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 12. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
sau đồng biến trên [0;1]:
( ) (2019 ) 2
x
g x f mx
A. m
0 B. m
ln2019
C. 0 < m < ln2019 D. m > ln2019
C
C
â
â
u
u
1
1
3
3
.
.
Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số
2
3 1
y x x m
đồng biến trên
1;

A.5 B. 6 C. 4 D. Vô số
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
3 2
6 2
7
2
x x mx
f x
luôn đồng biến trên khoảng (1;3).
A. 8 B. 9 C. 10 D. Vô số
Câu 15. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
1
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
2
1
y f x
đồng biến
trên khoảng nào
A.
B.
0;1
C.
2;

D.
2;0
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
Cho hàm số
3
12 2019
y x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
2019;2019
m
để hàm số
y f x m
nghịch biến trên (2;4).
B.
2014 B. 2015 C. 2013 D. 2019
Câu 17. Cho hàm số
3 2
( ) ( 6) 1f x x mx m x
.
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
( 1)
y f x x
đồng biến trên
.
A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 18. Hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc
đoạn [– 5;5] để hàm số
( ) ( )g x f x m
nghịch biến trên
(1;2) ?
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
3 2
3 3 1
y x x mx m
đồng biến trên
2;

D. – 3 B. 19 C. 3 D. – 2
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số
3 2 6 3 2
( 2 3 ) ( 1) ( 1)
y m m m x m x m x mx
đơn điệu
trên
A.0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hỏi hàm số
( ) (7 2 )f x f x
đồng biến trên khoảng nào
A.
3; 1
B.
3
0;
2
C.
1;0
D.
3;

______________________________________
33
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a;b) để các hàm số
3 2 3 2
;
y x ax bx c y x bx ax c
là các hàm
số đồng biến trên R
A.4 B. 6 C. 3 D. 9
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số sauđồng biến trên khoảng
0;1
.
3
7 5 4 2 3 2
1 6
( ) (5 ) 3 10 2020
7 5 4
m
f x x x x m x mx x
A.22 B. 21 C. 19 D. 20
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
6
6
m
y x
x m
đồng biến trên từng khoảng xác định
A.7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 4. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
3 2 2
2 2f x x x m m
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
sinf x
nghịch biến trên
;
2
A.1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 5. Hàm số
4 3 2
( ) 3 8 6 12(2 1) 1f x mx mx x m x
luôn đồng biến trên [a;b] với mọi giá trị m. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức 4b – a.
A.
B.
2 5 2
C.
5
D.
2 5
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
2
2 2 11
y mx x x
đồng biến trên tập xác định.
A.
1
2
m
B.
m
C.
1
m
D.
1
2
m
Câu 7. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để
hàm số
2
4 ( ) 2y f x m x mx
đồng biến trên (1;2)
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 10 và hàm số
1
49
1993
mx
x m
y
đồng biến trên
1
;
2

?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
36
1
y mx
x
nghịch biến trên khoảng (0;2) ?
A. 36 B. 4 C. 35 D. 3
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (0;10) để hàm số
cos sin 2
y x x mx
đồng biến trên
.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 11. Hàm số
y f x
thỏa mãn
(1) 1
f
. Hàm số
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
2021;2021
m
để
hàm số sau đồng biến trên (1;3):
2
2 (2 ) 2 12
y f x x mx
.
A. 4029 B. 4030 C. 4031 D. 4032
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3 2
cos 5 1y x x m m m x
đồng biến trên
.
A.2 B. 4 C. 1 D. Vô số
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số
3 4 3 2
( ) ( ) ( 2) 2f x m m x mx m x x
đồng biến trên
.
A.1 B. 3 C. 4 D. 2
34
Câu 14. Hàm số
( )( )( )y x a x b x c
nghịch biến trên R. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4 3 4 5 7T a b c a b c
.
A.10 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 15. Cho hàm số bậc năm
y f x
và hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó hàm số
2
( ) (1 2 ) 2 1
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào ?
A. (– 1;0) B. (1;3)
C.
1 1
;
2 2
D.
3
; 1
2
Câu 16. Tập hợp S = (a;b] gồm tất cả các giá trị m để hàm số
4
10
mx
x m
y
nghịch biến trên
;1
. Giá trị biểu
thức
2
3a b
bằng
A. 2 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên âm
m
để hàm số
4
1 3
4 2
y x mx
x
đồng biến trên khoảng
0;

.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên
10;10
m
để hàm số
3
2
mx
y
x m
đồng biến trên
1;
A.55 B. 54 C. 3 D. 5
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
( )( 2 1)
y x m x mx
đồng biến trên
.
A.1 B. 5 C. 3 D. Vô số
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
Có bao nhiêu số thực m để hàm số
2
3 2
28 4
2 1
m
y x mx x
x
nghịch biến trên
1;3
.
A.5 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 21. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Hàm số
2
( ) 2 (2 ) 4g x f x x x
đồng biến
trên khoảng nào sau đây ?
A. (2;5) B. (– 3;– 1) C. (0;3) D. (– 2;0)
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 11 để hàm số
sin
sin
x m
y
x m
đồng biến trên
;
2
.
A. 10 B. 13 C. 14 D. 10
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
Tính tổng các giá trị nguyên
10;10
m
để hàm số
2
( ) ln( )
g x x x m x
đồng biến trên (1;3)
A. 50 B. 100 C. 52 D. 105
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên
5;5
m
để hàm số
2
5 2 3y x x m
nghịch biến trên (2;3)
A. 2 B. 3 C. 5 D. 9
C
C
â
â
u
u
2
2
5
5
.
.
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp
3
liên tục trên
và thỏa mãn
2 3
. 1 4
f x f x x x x
với mọi
x
và
2
2 .
g x f x f x f x
. Hàm số
2
2h x g x x
đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
;1
. B.
2;
. C.
0;1
. D.
1;2
.
35
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 5)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn 10 để hàm số
4 3 2
3 4 12
y x x x m
nghịch
biến trến khoảng
; 1
?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
sin 3
sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
4
.
A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
m
để hàm số
2
log
x
y e mx
đồng biến trên
.
A.
3
. B.
2
. C. 1. D. vô số.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số
2
1 2 2020
y g x f x x
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
0;1
.
C.
2;3
. D.
3;5
.
Câu 5. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2 2
' 3 4x 1
f x x x x m
với mọi
x
. Có
bao nhiêu số nguyên
2019;2019
m
để hàm số
3 2g x f x
nghịch biến trên khoảng
;2

?
A.
1010
. B.
2016
. C.
4029
. D.
2020
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 4 .
f x x x x u x
với mọi
x
và
0
u x
với mọi
x
. Hàm số
2
g x f x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.
1;2
. B.
1;1
. C.
2; 1
. D.
; 2
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ
sau. Hàm số
4 2g x f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1 3
;
2 2
. B.
; 2
. C.
5
;7
2
. D.
3 5
;
2 2
.
Câu 8. Cho hàm số
3 2
( ) ( 6) 1f x x mx m x
.
Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số
2
( 1 )y f x x
nghịch biến trên
.
A.6 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 9. Cho hàm số
f x
có
f x
đồng biến trên
và
0 1
f
. Hàm số
x
y f x e
nghịch biến trên
khoảng nào cho dưới đây ?
A.
0;
. B.
2;0
. C.
;1
. D.
1;1
.
Câu 10. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số
3 2
2 1
f x x mx m
đồng biến trên khoảng
1;2 .
A.
3
2
2
m
. B.
3
0
2
m
. C.
0 1
m
. D.
3
0
2
m
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
3
3
2
3
1 x
y f x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
36
A.
; 1
. B.
1;0
. C.
1;5
. D.
2;

.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
đạo hàm liên tục trên
có đồ thị
hàm số
f x
như hình vẽ. Hỏi hàm số
2
2y f x x
đồng biến
trên khoảng nào sau đây?
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
1;3
. D.
2;

.
Câu 13. Tìm điều kiện của m để hàm số
cot cot
8 3 2 3 2
x x
y m m
đồng biến trên nửa khoảng
;
4
.
A.
9 3m
B.
3m
C.
9m
D.
9m
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
4 3 2 2
2 1
y x mx m x m
đồng biến trên
1; .
Tính tổng tất cả phần tử của S.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 15. Tính tổng các giá trị m để hàm số
3 2
( ) 2 2
f x x m x x x m x
đồng biến trên
.
A.3 B. 0 C. – 5 D. – 2
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
Có bao nhiêu gía trị nguyên
2021;2021
m
để hàm số
2
( ) 9 2018
g x x mx
nghịch biến
trên khoảng
1;5
.
A.2021 B. 2020 C. 2011 D. 2018
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 10 và hàm số
1
49
2021
mx
x m
y
đồng biến trên
1
;
2

?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
1 5 2
1 5
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
1
0;
5
.
A.
0
1 2
m
m
B.
0m
C.
1 2m
D.
2m
Câu 19. Biết rằng hàm số
1 sin 2 1 cos 2y a x b x x
đồng biến trên
;
 
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức
2a b
là
A.
2 5
B.
2 2 5
C. 6 D.
2 2 2
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ.
Đặt
2
1
1 2019
2
g x f x m x m
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
y g x
đồng biến trên khoản
5;6
.Tổng các phần tử của
S
bằng:
A.
4
. B. 11. C.
14
. D. 20.
C
C
â
â
u
u
2
2
1
1
.
.
Cho các hàm số
3
4
f x x x m
và
2 3
2 2 2
2018 2019 2020
g x x x x
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
2020;2020
m
để hàm số
g f x
đồng biến trên
2;
?
A.
2005
. B.
2037
. C.
4016
. D.
4041
.
_________________________________
37
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
3 2 2
2 2f x x x m m
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
sinf x
nghịch biến trên
;
2
A.1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 2. Hàm số
4 3 2
( ) 3 8 6 12(2 1) 1f x mx mx x m x
luôn đồng biến trên [a;b] với mọi giá trị m. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức 4b – a.
A.
B.
2 5 2
C.
5
D.
2 5
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
2
2 2 11
y mx x x
đồng biến trên tập xác định.
A.
1
2
m
B.
m
C.
1
m
D.
1
2
m
Câu 4. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để
hàm số
2
4 ( ) 2y f x m x mx
đồng biến trên (1;2)
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thỏa mãn |m| < 10 và hàm số
1
49
1993
mx
x m
y
đồng biến trên
1
;
2

?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 6. Hàm số
y f x
thỏa mãn
(1) 1
f
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
2021;2021
m
để
hàm số sau đồng biến trên (1;3):
2
2 (2 ) 2 12
y f x x mx
.
A. 4029 B. 4030 C. 4031 D. 4032
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
3 2 2
4 4 3
(2 12 16)
3 2
m m m
y x x m m x m
đồng biến trên
R
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3 2
cos 5 1y x x m m m x
đồng biến trên R
A.4 B. 2 C. Vô số D. 1
Câu 9. Tính tổng các giá trị m để hàm số
3 2
3( 1) 12 7
1994
x m x
y
x
có độ dài khoảng nghịch biến là
2 5
đơn vị.
A.2 B. – 2 C. 4 D. 1
Câu 10. Cho hàm số
4 2
( ) 2 1
f x x x
. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
3
f x m m
đồng
biến trên khoảng
5;

A.3 B. 2 C. Vô số D. 5
Câu 11. Tính tổng các số tự nhiên m để hàm số
3
1
y x mx
đồng biến trên
1;

A.1 B. 3 C. 9 D. 10
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 40 để hàm số
2
2
log 2
log 1
m x
y
x m
nghịch biến với mọi x > 4 ?
A. 37 B. 20 C. 16 D. 32
38
Câu 13. Với các tham số m, n lớn hơn – 1 sao cho hàm số
2
x nx n
y
x m
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức m + n.
A.
B.
2 2
C.
2 2 3
D.
6 4 2
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn
2021;2022
để hàm số
2
( ) 1 1
g x x mx m
đồng biến
trên khoảng
3;2
A.2016 B. 2015 C. 2012 D. 2014
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
' 1
x
f x x e
, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trong
đoạn
2019;2019
để hàm số
2
ln 2
y g x f x mx mx
nghịch biến trên
2
1;e
.
A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Câu 16. Cho hàm số
f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình sau.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
đề hàm số
20202)(4)(
2
mxxmxfxg
đồng
biến trên khoảng
).2;1(
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
5 4 3 2
2 3 4( 1) 2y x mx x m x x
đồng biến trên
.
A.1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 18. Cho hàm số
3 4 3 2
1
(8 1) 2 (2 7) 12 2018
4
y m x x m x x
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên
2018;2018
m
để hàm số đã cho đồng biến trên
1 1
;
2 4
A.2016 B. 2019 C. 2010 D. 2015
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
5 3 2
2 ( 2) 1y x x mx m x
nghịch biến trên
A.4 B. 2 C. 5 D. 1
Câu 20. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
,
, 2020 2020
m Z m
để hàm số
2 2 2
8
6
3
g x f x mx x x
đồng biến trên khoảng
3;0
A. 2021. B. 2020. C. 2019. D. 2022.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn
2021;2012
để hàm số
2 5
( ) 4 2 1f x x x mx
đồng
biến trên khoảng
2;5
A.2055 B. 2054 C. 2056 D. 2053
39
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 7)
__________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm của m để hàm số
1 1
4 sin sin 2 sin3
4 9
y m x x x x
đồng biến
trên tập xác định ?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đồ thị
( )f x
như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
20; 20
m
để hàm số
2
2
3
4
( )
4 20
m x
x
g x f
đồng biến trên
khoảng
0;
?
A. 6. B. 7. C. 17. D. 18.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
2 2
( ) ( 1)( 2 2 2 2 6 )f x x m mn m n n x
.
Khoảng đồng biến của hàm số có độ dài nhỏ nhất bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện m để hàm số
3 2
3 sin sin sin 2
y m x x x m
đồng biến trên khoảng
;0
2
.
A.
B.
0m
C.
1
3
m
D.
1
3
m
Câu 5. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên R.
Hàm số
1
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu số nguyên
2021;2021
m
để hàm số
2
4 2 2
y f x x m
nghịch biến trên
2;4
A. 2017 B. 2018
C. 2019 D. 2020
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
2 2
1 1 siny m m x m m x
luôn đồng biến trên
khoảng
.
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số
3 4 3 2
( ) ( 2) 2y m m x mx m x x
đồng biến trên
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm điều kiện của m để hàm số
4 2
3
3cos cos cos 1
2
y x x m x
đồng biến trên khoảng
2
;
3 3
.
A.
1
3
m
B.
9m
C.
1
3
m
D.
0m
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
Cho hàm số
4 3 2
( ) (4 2) 1; ( ) 3 5 1f x x m x g x x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm
số
g f x
đồng biến trên miền
0;

.
A.
3 B. Vô số C. 5 D. 1
40
Câu 10. Cho hàm số
f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Hỏi
hàm số
2 2
2 6 3g x f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
1
;0
4
. B.
1
;1
4
.
C.
0;1
. D.
;0

.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
' (3 ) 10 3 2
f x x x x
với mọi
.
x
Hàm số
2 3
1
3 ( 1)
6
g x f x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
;0 .

B.
0;1 .
C.
1; .
D.
1
; .
2

Câu 12. Cho hàm số
3
( ) 3f x x x
có hai cực trị a, b với a < b. Số giá trị nguyên m thuộc
2020;2020
để
hàm số
f f x m
nghịch biến trên khoảng (a;b) là
A.
4035 B. 4036 C. 4037 D. 4039
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên
, bảng xét dấu của biểu thức
f x
như bảng dưới đây.
Hàm số
2
2
2
2 1
f x x
y g x
f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
5
2;
2
. C.
1;3
. D.
2;
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số
3 2
( ) (3 1) 9 18 12 2021
g x f x x x x
nghịch biến trên
khoảng
A.
;1
B.
1;2
C.
3;1
D.
2
;1
3
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
8 5 2 4
4 16
y x m x m x
đồng biến trên
0;
A.
7
. B.
6
. C.
9
. D.
8
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
( ) ( 1)
x
f x x e
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn
2019;2019
để hàm số sau nghịch biến trên
2
1;e
:
2
( ) 2y g x mx mx
.
A.
2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 17. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
2
4 12
f x x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số
2
8f x x
nghịch biến trên khoảng
A.
;1
B.
1;0
C.
0;2
D.
2;
41
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 8)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm
y f x
, hàm số
3 2
, ,f x x ax bx c a b c
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g x f f x
nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
1;

. B.
; 2
. C.
1;0
D.
3 3
;
3 3
.
Câu 2. Hàm số
3 2 2
( ) ( 1) 3( 1) 3( 1) 1
f x m x m m x m x m
luôn nghịch biến trên khoảng
;a b
với mọi
giá trị của tham số m. Giá trị lớn nhất của
b a
bằng
A.4 B.
4 7
C.
4 6
D.
2 3
Câu 3. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng
(0;3)
( ) 3
y g x f x m x m x m
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho hàm số
3 2
1
( ) , ,
6
f x x ax bx c a b c
thỏa mãn
1 0 1f f f
. Giá trị nhỏ nhất của
c
để hàm số
2
1
g x f f x
nghịch biến khoảng
0;1
là
A.
3 3
3
. B.
3
3
. C.
3
3
. D.
3 3
3
.
Câu 5. Cho hàm số
3 2
1
, ,
6
f x x ax bx c a b c
thoả mãn
0 1 2
f f f
Hai số
1 2
, c c
lần lượt
là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
c
để hàm số
2
2
g x f f x
nghịch biến trên
0;1
. Tính
1 2
c c
.
A.
1
. B.
1 3
. C.
3
. D.
1 3
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Hàm số
3 1
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
2;6
. B.
; 7
. C.
; 6
. D.
1;5
.
Câu 7. Cho hàm số
4 2
2 1
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
3
g x f x m m
đồng biến trên
5;+
?
A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
'f x
như sau
42
Hàm số
3
2
2 1 8 2019
3
y f x x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
1;
. B.
; 2
. C.
1
1;
2
. D.
1; 7
.
Câu 9. Hàm số
f x
có đạo hàm xác định trên R thỏa mãn
( ) ( )y f x f x
đồng biến trên khoảng
1;5
. Khi
đó hàm số
( ) ( )y f x f x
nghịch biến trên khoảng nào
A.
1;1
B.
1;2
C.
3; 1
D.
2;0
Câu 10. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
0;
và có
bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm tập hợp tất cả
các tham số
m
sao cho hàm số sau nghịch biến trên
0;
:
2
.
g x m f x f x
A.
1 1
;
6 2
. B.
1 1
;
6 2
. C.
. D.
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có biểu thức đạo hàm là
2
2
f x x mx
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
sin
g x f x
nghịch biến trên khoảng
;
2
.
A.
5
m
. B.
3
m
. C.
m
. D.
3
m
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình bên. Hàm số
2
2 2
y f x x
nghịch biến trên khoảng
A.
1;0
. B.
0;2
.
C.
2; 1
. D.
3; 2
.
Câu 13. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2
( 4 )y f x x m
nghịch biến trên khoảng
1;1
?
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 9;9] để hàm số sau đồng biến trên
3
( ; )
2

?
3 2
4 9 1993
y x mx mx
.
A. 13 B. 8 C. 9 D. 11
Câu 15. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
1
y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
2
3
y f x
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây
A. (1;2) B.
2; 1
C.
1;0
D. (0;1)
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị
2020;2020
m
để hàm số
2
1 1y x mx
đồng biến trên (1;2)
A. 4041 B. 4042 C. 4039 D. 4040
Câu 17. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1)( 2)( 2 2 7)
f x x x m x m m
. Hàm số nghịch biến
trên một khoảng có độ dài nhỏ nhất bằng
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
_________________________________
| 1/42

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ (P1 – P6)
VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ (P1 – P6)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 8/2023 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 6 FILE
CƠ BẢN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ 6 FILE
VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ 8 FILE
VẬN DỤNG CAO TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ 2
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 1)
___________________________________________________ x  2
Câu 1. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 . Câu 2. Cho hàm số 3 2
y x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .
Câu 3. Hỏi hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;  0. B. ;  1 . C. 0;  . D. 1;   . Câu 4. Cho hàm số 3 2
y x  2x x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1   .  3   1   1 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1   .  3   3 
Câu 5. Cho hàm số y  4 x  2
2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  2 . 3 x Câu 6. Cho hàm số 2 y
x x  2019 3
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;  
1 và nghịch biến trên 1; .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên  ;   1 . 5  2x
Câu 7. Hàm số y  nghịch biến trên x  3 A. R\   3  . B.  . C.  ;  3   . D. 3;  .
Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. 3
y x  3x  2 . B. 4 2
y x  2x  2 . C. 3 2
y  x  2x  4x 1. D. 3 2
y  x  2x  5x  2 . Câu 9. Hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng A. 0; 2 . B. ;0 . C. 1;4 . D. 4;  . Câu 10. Hàm số 4 3
y x  4x đồng biến trên khoảng A. ;  . B. 3;   . C.  1  ;   . D.  ;0 . 2
Câu 11. Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 x  1 A. (; ) . B. (0; ) . C. (; 0) . D. (1; 1) . 3 Câu 12. Cho hàm số 2 y
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 . Câu 13. Cho hàm số 2 y
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
D. Hàm số đồng biến trên  ;   . 2 3
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f  x  1 x  x  
1 3  x . Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;1 . B.  ;    1 . C. 1;3 . D. 3;   .
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; 2 ? 2 4  x 2x 1 x A. 3 2
y   x  3x . B. y  . C. y  . D. y  . x x 1 ln x
Câu 16. Hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
x  2x , x
   . Hàm số y  2
f x đồng biến trên khoảng A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C. 2;  . D.  ;  2   . Câu 17. Hàm số 2
y  2018x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1010; 2018 . B. 2018;  . C. 0;1009 . D. 1; 2018 .
Câu 18. Hàm số y f x có đạo hàm 2
y  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên ; 0 và đồng biến trên 0;  .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên ; 0 và nghịch biến trên 0;  . Câu 19. Cho hàm 2 y
x  6x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  3.
Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x  3
2 , với mọi x   . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0;  1 . D. 2; 0 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  0, x   . Khẳng định nào sau đây đúng ?
f x f x f x1  2   1 A.
 0, x , x  , x x . B.
 1, x , x  , x x . 1 2 1 2 x x f x2  1 2 1 2 2 1
f x f x 2   1  C.
 0, x , x  , x x .
D. f x f x , x , x  ,  x x . 1   2  1 2 1 2 x x 1 2 1 2 2 1
Câu 22. Cho hàm số f x có tính chất f  x  0 , x
 0;3 và f  x  0, x
 1;2 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 .
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;  3 .
C. Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1; 2 .
D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0  ;1 .
_________________________________ 4
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 2)
__________________________________  1 
Câu 1. Cho hàm số y f x có f  x  0 ,   . Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để ff     1 .  x  A.  ;  0 0;  1 . B. 0;  1 . C.  ;  0  1;  D.  ;   1 1
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho hàm số 3 2 f (x) 
x mx  4x  3 đồng biến trên  . 3 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 3. Cho hàm số y   3 x  2
mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ;  A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . mx  2m  3
Câu 4. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4 1 Câu 5. Cho hàm số 3 2 y  
x mx  3m  2 x 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  . 3 m  1 m  1  A.   m   
. B. 2  m  1. C. 2 1. D.  . m  2  m  2 
Câu 6. Tìm m để hàm số 3 2
y x  3mx  32m  
1 x 1 đồng biến trên  .
A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m  1. C. m  1.
D. Luôn thỏa mãn với mọi m . m   1 x  2
Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định x m A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 1
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y
x mx  4x m đồng biến trên  ;   . 3 A.  2  ; 2. B.  ;  2 . C.  ;  2. D. 2;  . mx  2
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định. x m  3 m  2 A. 1  m  2 B.  C. 1  m  2 D. m  1 m  1  2 x m
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x  4 A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 mx  4m
Câu 11. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm x m
số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5
Câu 12. Tập hợp tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  1 mx đồng biến trên khoảng 2;  là A.  ;  2   . B.   ;1  . C.  ;  2  . D.   ;1  .
Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  3x  2  mx đồng biến trên 2;  là A.  ;    1 . B. ; 2 . C.  ;    1 . D. ; 2 . 5 3 x
Câu 14. Cho hàm số y  m    m   2
x  m   2 2 2
8 x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m 3
để hàm số nghịch biến trên .  A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x mx  3 đồng biến trên khoảng 0;  A. m  12 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  12 . x 1
Câu 16. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng 2;. x m A. 2   m 1. B. m  2  . C. m  2. D. m  2  .
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4
y x  m   2 2
1 x m  2 đồng biến trên khoảng 1;3 .
A. m  ; 5 .
B. m  2;  .
C. m  5; 2 .
D. m  ; 2 .
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 7 để hàm số y  sin x mx  4 đồng biến trên R. A.2 B. 6 C. 5 D. 4 2x 1
Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 3;  . x m  1   1   1   1  A. 3;   . B. 3;   . C.  ;   . D.  ;   .  2   2   2   2  x  2m  3
Câu 20. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y f x  đồng biến trên  ;  1  4 . x  3m  2
Tính tổng T của các phần tử trong S ? A. T  10  . B. T  9  . C. T  6  . D. T  5  . 1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  4mx đồng biến trên đoạn 1;  4 . 3 1 1 A. m  . B. m   . C.  m  2 . D. m  2 . 2 2 m   1 x  2m  2
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  nghịch biến trên  1  ;  x m A. m  5 . B. m 1. C. m  2 . D. 1  m  2 .
Câu 23. Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y m sin x n cos x  3x nghịch biến trên  .
A. m  2, n  1 . B. 3 3 m n  9 . C. 3 3 m n  9 . D. 2 2 m n  9 .
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2sin x  3cos x mx đồng biến trên  .
A. m  ; 13 .
B. m  ; 13 .
C. m   13;  .
D. m   13;  .       x  2
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  1  0 x  5m  2   2   2  A. ;    . B. ;  \     2 C. ; 2   . D. 2;  .  5   5   5  1
Câu 26. Biết hàm số 3 y
x  3m   2
1 x  9x 1 nghịch biến trên khoảng  x ; x và đồng biến trên các 1 2  3
khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x x  6 3 thì có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m thỏa 1 2 mãn đề bài? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y  m  
1 sin x  3cos x  5x luôn nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 10 . C. 8 . D. 9 . x  3
Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 2; . x  4m A. 1. B. 3 . C. vô số. D. 2 6
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 3)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0;  . B. 0; 2 . C.  2  ; 0 . D.  ;  2   .
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 7 để hàm số y  cos x mx  4 đồng biến trên R. A.2 B. 6 C. 5 D. 4 m   1 x m
Câu 3. Cho hàm số f x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng  20  19; 2020để hàm x  2m
số đồng biến trên khoảng  ;  0 ? A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2021.
Câu 4. Cho hàm số f x có (  )  ( 1)k f x x
x(x  2) . Có bao nhiêu số nguyên dương k nhỏ hơn 10 để hàm số
đã cho nghịch biến trên (0;2) ? A.4 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f (x)  3sin x  4 cos x mx  5 đồng biến trên R. A. m  5 B. m  4 C. m  3 D. 0  m  3
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m   3
x  m   2 1 3
1 x  3x  2 đồng biến biến trên  ? A. 1  m  2 . B. 1  m  2 . C. 1  m  2 . D. 1  m  2
Câu 7. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x 1 x 1 A. y  B. 3
y x x C. 3
y  x  3x D. y x  2 x  3 x  2
Câu 8. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  sin 3x cos x  sin x cos 3x mx  2023 nghịch biến trên R A. m  2 B. m  4 C. m  8 D. 2  m  5
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. ;0 . C. 1;  . D.  1  ;0 . 2 x m
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số m để hàm số y  đồng biến trên x  3m  2 khoảng  ;   1 ? A. 7 B. 8 C. 12 D. 4 1 2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  2m  3 x  đồng biến trên 1; 3 3 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1. 7 x
Câu 13. Hàm số y f x có đạo hàm f  x 
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn 2 x 1
hơn – 17 để hàm số y f x  mx đồng biến trên  ? A. 15 B. 12 C. 16 D. 8
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2 y
x  4mx  4m  3 nghịch biến trên khoảng  ;  2 ? A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2 1
Câu 15. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số hàm số y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2 đồng biến 3 trên khoảng  ;    ? A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 5 .
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2
y x  3mx  9m x nghịch biến trên khoảng 0;  1 . 1 1 1 A. m  . B. m  1  . C. m  hoặc m  1  . D. 1  m  . 3 3 3 x 1
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng (2;3) ? x m A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2 y
x  2mx m 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2
g(x)  2 cos x mx  4 đồng biến trên R. A. m  1 B. m  1  C. m  0 D. m  2
Câu 20. Cho hàm số: y  m   3
x  m   2 1
1 x  2x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . x  3  2m
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  2018   ? x  2  3m A. Vô số B. 674 C. 673 D. 672 mx  4
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến với mọi giá trị x  1 . x m A. [– 1;2) B.  ;  2   C.  ;    1 D. (– 2;2)
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số 2 2
y  cos 3x  sin 3x mx  2022 nghịch biến trên R A.4 B. 3 C. 5 D. 6 3
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m đề hàm số 3 2 2 y x
x mx m 1 nghịch biến trên một 2
khoảng có độ dài đúng bằng 1? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. mx  25
Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng  ;   1 ? x m A. 11 B. 4 C. 5 D. 9
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f (x)  cos 2x  (m 1)x  6 đồng biến trên  . A. m  1 B. m  1  C. m  0 D. 0  m  1 1
Câu 27. Biết hàm số 3 y
x  m  2 2
x  3m  2 x  2019 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 11 khi 3
m nhận các giá trị m , m . Tính tổng T m m . 1 2 1 2 13 A. T  B. T  6 C. T  7 D. T  9 2
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y  m  
1 sin x  3cos x  5x luôn nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 10 . C. 8 . D. 9 .
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 8
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  . B. 2; 2 . C.  ;  0 . D. 0; 2 . 1
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 3 y
x  m   2 1 x   2
m  2mx  3 3
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . A. 10 . B. 0 . C. 21 . D. 20 .
Câu 3. Cho hàm số y f x có f  x   x   x   2 2 1 x  
1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;  1 . B. 0;  . C. ; 2 . D. 2;   1 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;   3 . B.  3  ;   1 . C.  2  ; 2 . D.  2  ;   1 .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . 2 3
Câu 6. Cho f  x  x 1  x  x  2 . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; 2 . B. 1; . C.  ;  0 . D.  1  ;  1 .
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y f x nghịch
biến trên khoảng nào sau đây? A.  2   ;1 . B. 1;3 . C. ; 2 . D. 3;  . 2
Câu 8. Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 x 1 A.  1   ;1 . B.  ;   . C. 0;  . D.  ;  0 Câu 9. Hàm số 2
y  8  2x x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 9 A. 1;   . B. 1; 4 . C.   ;1 . D.  2   ;1 .
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  2m  3sin x  2  mx đồng biến trên  ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 11. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng trong các hàm số sau: 1 2x 1   3 2 1 : y
x x  3x  4 ; 2 : y  ;   2 3 : y x  4 3 2x 1   3
4 : y x x  sin x ;   4 2
5 : y x x  2 . A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . m   1 x 1
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f x 
nghịch biến trên khoảng 0;  ? mx  2m 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  3x msin x  cos x m đồng biến trên  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. mx  2m  3
Câu 14. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m
để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  . Tìm số phần tử của S . A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 15. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  m   3
x  m   2 1 3
1 x  32m  5 x m nghịch biến trên  là A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. 4   m  1.
Câu 16. Cho hàm số y  2m  
1 x  3m  2 cos x . Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên  . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . 2 x m
Câu 17. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  0; 2020 x  1
để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. A. 1. B. 0 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 18. Cho hàm 2 y
x  6x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  3. 2m   1 x  3
Câu 19. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0  ;1 là x m A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  2m  3 x  3m  
1 cos x nghịch biến trên  . A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 4 . mx  8
Câu 21. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn x  2m  2
 020; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2;  ? A. 2018 . B. 2017 . C. 4036 . D. 4034 . Câu 22. Hàm số 2
y  2x x nghịch biến trên khoảng A. 0;  1 . B.  ;   1 . C. 1; . D. 1; 2 .
Câu 23. Tìm các giá trị thực m để hàm số y   2
m m   x   2 2 1 m m  
1 cos x luôn đồng biến trên 0;2  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 .  1 
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  2mx x  2 nghịch biến trên khoảng ;5   .  2  1 1 37 37 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 8 8 10 10 10
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 5)
___________________________________________________
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x A. 4 2
y x  2x  3 . B. y  . C. 3
y x  3x  2 . D. 2 y  2x . x  2
Câu 2. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  ;    ? x  2 A. 3 y x 1.
B. y x 1. C. y  . D. 5 3
y x x 10 . x 1
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f (x)  3sin x  4 cos x mx  5 đồng biến trên R. A. m  5 B. m  4 C. m  3 D. 0  m  3
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2 y
4x  4mx m 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. m  2 B. m  1 C. m  1 D. m  2 3 x
Câu 5. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của m để hàm số 2 y
mx  2m  3 x 1 đồng biến trên  . 3 A.  ;  3   1;  . B.  1  ;  3 . C.  ;    1 3; . D.  1  ;  3 . 2x 1
Câu 6. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên 0;  . x m 1 1 1 A. m  . B. m  0 . C. m  . D. 0  m  . 2 2 2
Câu 7. Có bao nhiêu số giá trị nguyên m nhỏ hơn 15 để hàm số y  cos 5x cos x  sin 5x sin x mx  6 nghịch biến trên R A.6 B. 7 C. 9 D. 8 m   1 x  4m 10
Câu 8. Số các giá trị m nguyên để hàm số y
nghịch biến trên khoảng  ;  2   là: x m A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f (x)  sin 2x  (m 1)x  6 đồng biến trên  . A. m  1 B. m  1  C. m  0 D. 0  m  1
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  . 4x 1 A. 4 2
y x x 1. B. 3 y x 1. C. y  .
D. y  tan x . x  2
Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? x 1 A. 4 2
y x x . B. 3 2
y  x  3x .
C. y  2x  sin x . D. y  . x  2 mx  2
Câu 12. Cho hàm số y
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m 2x m
để hàm số nghịch biến trên khoảng 0 
;1 . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 . x
Câu 13. Cho các hàm số 3 2
y  cos x  2x 1; y  sin 2x  3x  ; m
y x  2x  5x  6; y  . x  2
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R ? A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1  ;1 . x 1 A. 2 y  1 x . B. 2 y x . C. y  . D. 3
y  x  3x . x
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực? 11
A. y  4x  3sin x  cos . x B. 3 2
y  3x x  2x  7. 3 C. y  4x  . D. 3 y x  . x x x m
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. mx  4 A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 17. Với giá trị nào của tham số m, hàm số 3 2
y x  3mx  m  2 x m đồng biến trên  ? m  1 2 2 2 A.  2 . B.   m  1. C.   m  1. D.  m  1. m   3 3 3  3
Câu 18. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên  ?
A. y  sin x  3 . x
B. y  cos x  2 . x C. 3 2
y x x  5x 1. D. 5 y x . x m
Câu 19. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng. x 1 A. m  1. B. m  1  . C. m  1. D. m  1  . 2 m x  4
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1
A. m  1, m  2, m  3
B. m  0, m  1  , m  2  C. m  1
 , m  0, m  1
D. m  0, m  1, m  2 x m
Câu 21. Tất cả các giá trị của m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là: x 1 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 15 để hàm số y  sin 6x cos 2x  sin 2x cos 6x  2mx  2023 nghịch biến trên R A.10 B. 13 C. 12 D. 10 1
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số 3 2 y
x mx  8  2mx m  3 đồng biến trên  . 3 A. m  2 . B. m  2  . C. m  4 . D. m  4 . 2x m
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y
đồng biến trên mỗi khoảng x 1 2  x m ( ; 1) và ( 1
 ;  ) và hàm số y
nghịch biến trên mỗi khoảng (;  2) và ( 2  ;  ) ? x  2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . mx  4
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng ;  1 ? x m
A. 2  m  1 .
B. 2  m  1 . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . 1 1
Câu 26. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x
mx  2mx  3m  4 nghịch biến trên 3 2
một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. 1  . C. 8  . D. 8 .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x   2 m   3
x  m   2 4 3
2 x  3x  4 đồng biến trên R. A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 2x  1  1 
Câu 28. Cho hàm số y
. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1   ? x m  2  1 1 1 A.  m  1 . B. m  . C. m  1. D. m  . 2 2 2
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2
y m sin x  8x đồng biến trên  ;   . A. 4 . B. 5. C. 3. D. 2 . 12
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU – PHẦN 6)
___________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 2
y  3x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?  3   3   3  A. 0;   . B.  0;3  . C. ;3   . D. ;   .  2   2   2 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m   3
x  m   2 1 3
1 x  3x  2 đồng biến biến trên  ? A. 1  m  2 . B. 1  m  2 . C. 1  m  2 . D. 1  m  2
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 12 để hàm số 2
y  2 cos 4x mx  2 nghịch biến trên  ? A.2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y  2m  3 x  3m  
1 cos x nghịch biến trên  . A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 4 . mx  7m  8
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho hàm số y
đồng biến trên 0;  ? x m A. 9 B. 8 C. 7 D. Vô số 1 Câu 6. Hàm số 3 2 y
x  3x  5mx  6 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4, giá trị m thu được thỏa mãn 3 A. 2 m  3m  3 B. 2 3m m  1 C. 2 m  8m  6 D. 3 m  3m  9
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x   2 m   3
x  m   2 4 3
2 x  3x  4 đồng biến trên  A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 1
Câu 8. Hàm số y   2 m   3
1 x  m   2
1 x  3x  5 đồng biến trên  khi 3 m  1  A. m . B. m  2 . C.  . D. m  1  . m  2 
Câu 9. Hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm 4 2 f (
x)  x x  5  m . Có bao nhiêu số nguyên dương m
để hàm số đã cho đồng biến trên R A.4 B. 5 C. 3 D. 6 2x m
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên các khoảng xác định. x 1 A. m  1;2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 mx  9
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  2 ? x m A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 12. Cho hàm số: y  m   3
x  m   2 1
1 x  2x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 .
Câu 13. Cho hai hàm số f (x)  sin 4x cos ; x
g(x)  sin cos 4x . Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm
số f (x)  g(x)  mx  4 nghịch biến trên R A.3 B. 6 C. 7 D. 5 1
Câu 14. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2 đồng biến trên  ;    ? 3 A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 5 . 1 2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  2m  3 x  đồng biến trên 1; 3 3 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1. x m
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định ? mx  4 A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 13 1 Câu 17. Hàm số 3 2 f (x) 
x  2x  3mx  6 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó hàm số 3 3 2
g(x)  x  3mx  6 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  2m  3sin x  2  mx đồng biến trên  ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2
y x  3mx  9m x nghịch biến trên khoảng 0  ;1 . 1 1 1 A. m  . B. m  1  . C. m  hoặc m  1  . D. 1   m  . 3 3 3
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2sin x  3cos x mx đồng biến trên  .
A. m  ; 13 .
B. m  ; 13 .
C. m   13;  .
D. m   13;  .       1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  4mx đồng biến trên đoạn 1;  4 . 3 1 1 A. m  . B. m   . C.  m  2 . D. m  2 . 2 2 x  2m  3
Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  14   . x  3m  2
Tính tổng T của các phần tử của S. A. T  5 B. T  6  C. T  9  D. T  10 
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  3x msin x  cos x m đồng biến trên  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3
y x  m   2 3
1 x  3mm  2 x 1 đồng biến trên các
khoảng thỏa mãn 1  x  2 .  1   m  2  m  4 A. m  2 . B. 1   m  0 . C. . D. m  2 .  m  2   m  3  
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y x  m   2 x   2 3 2
3 m  4mx 1 nghịch biến trên khoảng 0  ;1 . A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 26. Cho hàm số y  2m  
1 x  3m  2 cos x . Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên  . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 .
Câu 27. Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y m sin x n cos x  3x nghịch biến trên  .
A. m  2, n  1 . B. 3 3 m n  9 . C. 3 3 m n  9 . D. 2 2 m n  9 . mx  8
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số y
đồng biến trên 3;  . x  2m  3   3  A. [– 2;2] B. 2;  C. 2  ;  D. (– 2;2) 2      2  Câu 29. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?
a b  0, c  0
a b c  0
a b  0, c  0
a b  0, c  0 A.  . B. . C. . D. . 2   
a  0;b  3ac  0 2 2 2 
a  0; b  3ac  0 
a  0;b  3ac  0 
a  0;b  3ac  0 
Câu 30. Số giá trị nguyên của m để hàm số 2 3 2
y  (4  m )x  (m  2)x x m 1  
1 đồng biến trên  là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
_________________________________ 14
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  cos 2x mx đồng biến trên  . A. m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 .
Câu 2. Hàm số f (x) có đạo hàm 2 f (
x)  x (x m) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số đã cho đồng
biến trên miền 4;  ? A.2 B. 1 C. 3 D. 4 1
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 3 y
x  m   2 1 x   2
m  2mx  3 nghịch 3
biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . A. 10 . B. 0 . C. 21 . D. 20 .
Câu 4. Hàm số f (x) đồng biến trên miền 1;3 , hỏi hàm số f (x 1) đồng biến trên khoảng nào A.(0;2) B. (1;2) C. (0;1) D. (2;3) 1 2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 3 2 
x mx  m  6 x  đồng biến trên 3 3 khoảng 0;  ? A. 9. B. 10. C. 6. D. 5.      
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để hàm số y  3sin x   4 cos x   mx     nghịch biến  3   3  trên  A.4 B. 6 C. 9 D. 5
Câu 7. Cho hàm số f x 3
x  m   2 x   2 1
2m  3m  2 x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  ? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 .
Câu 8. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau:
Hàm số y f 3  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  1 . B. 2; 4. C. 1;2. D. 4; . cos x  2 
Câu 9. Tìm m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng (0; ) . cos x m 2 m  2 m  0 A.  . B. m  2. C.  . D. 1  m  1. m  2   1  m  2 
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  là f  x   x  
1  x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn  1
 0; 20 để hàm số y f  2
x  3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 . m
Câu 11. Tập hợp các giá trị thực m để hàm số y x  1 
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là x  2 A. 0;  1 . B. ; 0 . C. 0;   \   1 . D. ; 0 . 1
Câu 12. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 2
y x  5  2mx
 3 đồng biến trên 1;   . x 1 A. m    . B. m  6 . C. m  3  . D. m  3 . 1 3
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 4 y x mx
đồng biến trên khoảng 0;   . 4 2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 5 để hàm số y  sin 5x cos x  cos 5x sin x mx  5 nghịch biến trên  A.5 B. 4 C. 3 D. 2 15 ln x  4
Câu 15. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để ư ln x  2m
hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 1 1 Câu 16. Cho hàm số 3 2 y x
mx x 1nghịch biến trên khoảng  x ; x . Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất của 1 2  3 2 biểu thức  2 x  4 2 x  9 . 1 2  A.(1;3) B. (3;4) C. (4;5) D. (0;1)
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y  3x m sin x  cos x  5m đồng biến trên  ? A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số 2 2 9  x m
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m không vượt quá 2020 để hàm số y  đồng biến trên 2 9  x m
0; 5. Tính tổng các phần tử của tập hợp S. A.2041205 B. 2039190 C. 2039191 D. 2041210 1
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
f (x)  x
mx  9x  2 có khoảng nghịch biến a;b trong đó 2
a,b đều là các số nguyên ? A.2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 20. Tìm tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y   2
m mx  sin 2x đồng biến trên  . A.  ;    1  2; B.  ;    1  2; C. (– 1;2) D. [– 1;2] 2  sin x 1   
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y
đồng biến trên khoảng ;   ? sin x m  2  1 1 A. m   . B. m   . 2 2 1 1 C. 
m  0 hoặc m 1. D. 
m  0 hoặc m 1. 2 2  3 
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
y  sin x  3cos x m sin x 1 đồng biến trên  ;  2    A. m  3 . B. m  0 . C. m  3 . D. m  0 . 1
Câu 23. Tính tổng các giá trị tham số m thu được khi hàm số 3 2 y
x  (m 1)x  2mx  9 có khoảng nghịch 3
biến  x ; x thỏa mãn điều kiện 2
x x x  5  2m . 1 2  1 1 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. – 1 2 x  2x  2
Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x 
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để 2 x  2x  2
hàm số y f x  mx 18 nghịch biến trên  ? A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 1 Câu 25. Hàm số 3 2 y
x  (m 1)x  2mx  4 có khoảng nghịch biến  x ; x thỏa mãn x  5  2m x x . 1 2  3 1 2 1
Khi đó các giá trị m thu được đều thuộc khoảng A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 26. Xét hàm số đối số x, tham số  sau đây 1 1    3  y x  2sin   2 2
1 x  (6sin   sin 1)x 1, trong đó    ; . 3 2  2 2   
Giả sử hàm số có khoảng nghịch biến (a;b), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P a b . 25 11 19 A. 3 B. C. D. 8 4 2 16
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 2)
__________________________________________________ 2 cos x  3   
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;   . 2 cos x m  3  A. m  3  ;  1 2; . B. m  3  ;  . C. m   ;    3 . D. m  ;    3 2; .
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  2m  
1 cos x  3sin x  5x nghịch biến trên  ? A. Vô số B. 0 C. 8 D. 4
Câu 3. Cho hàm số y a sin x b cos x x với a, b là các tham số thực. Điều kiện của a, b để hàm số đồng biến trên  là A. 2 2
a b  1. B. 2 2 a b  1 . C. 2 2 a b  1 . D. 2 2 a b  1.
Câu 4. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình
bên. Hàm số y f 2  x đồng biến trên khoảng A. 1;3 . B. 2; . C.  2  ;  1 . D.  ;  2 .
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  là f  x   x   1  x  
3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn  10 
; 20 để hàm số y f  2
x  3x m đồng biến trên khoảng 0;2? A.18 . B.17 . C.16 . D. 20 . ln x  6
Câu 6. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để ln x  2m
hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .  1   1 
Câu 7. Tìm tham số m để hàm số 2 y m x   2 x   4 
đồng biến trên khoảng 1;3 . 2     x   x  3 3 3 3 A. m   . B. m   . C. m   . D. m   . 8 8 8 8 3 2
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x   x m   x m 3 2 6
m  6m nghịch biến trên  2  ; 2 . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S là tập hợp các giá trị nguyên m  5  ; 
5 để hàm số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 1;2 . Hỏi
S có bao nhiêu phần tử? x  1  1 3  f (  ) x  0  0  0  A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 .
Câu 10. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số sau luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 2019 x 1 y    mx  2018 . 2017 2019 2017 x A. 2018 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 11. Cho hàm số 2 y
mx x ( m là tham số, m  0 ). Hàm số nghịch biến trên một đoạn  ; a b có độ dài
nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi: A. m  4 .
B. m  4 hoặc m  4  . C. m  8 .
D. m  8 hoặc m  8  .
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn  2
 019; 2019 để hàm số y   2
ln x  2  mx 1 đồng 17 biến trên  ? A. 2019 . B. 2020 . C. 4038 . D. 1009.
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên, có
đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số     2 y f x    nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?  5   5  A.  1   ;1 . B. 0;   . C. ; 4   . D. 2;   1 .  2   2  2 cot x 1    
Câu 14. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên khoảng ;   ? cot x m  4 2   1   1 
A. m  ; 2 .
B. m  ;   1  0; . C. . D. .  
m  2;   m  ;     2   2  1
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số 3
y x mx
đồng biến trên 0;  5 5x A. 0 B. 4 C. 5 D. 3 1
Câu 16. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 3 2
x  2x  m   1 x m
. Tìm tất cả các giá trị thực x
của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  . A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 1 Câu 17. Hàm số 3 2 y
x  2x  (4m  3)x  3 có khoảng nghịch biến  x ; x thỏa mãn 5 x x  2  . Giá trị 1 2  3 1 2
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (1;4) C. (– 2;1) D. (5;9)
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   1  0;10 để hàm số 2 4
y m x   m   2 2 4
1 x 1 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 15 . B. 6 . C. 7 . D. 16 .
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số y  4sin(x  2)  3cos(x  2)  mx  6 nghịch biến trên  A.5 B. 6 C. 7 D. 2
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2018 để hàm số 2 y
x  1  mx 1 đồng biến trên  ;    . A. 2017 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . mx 1   1 
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  2 xm y nghịch biến trên ;    .  2   1   1   1  A. m  1   ;1 . B. m  ;1   . C. m  ;1   . D. m   ;1   .  2   2   2  2
x  2x m
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng (1;3) x 1
và đồng biến trên khoảng (4; 6) . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . 1 5 Câu 23. Hàm số 3 2 y x
x  (3m 1)x  208 có khoảng nghịch biến  x ; x thỏa mãn 3 3
x x  3x x  75 . 1 2  3 2 1 2 1 2
Khi đó giá trị m thuộc khoảng nào sau đây A. (0;1) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5) 36
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y mx
nghịch biến trên khoảng (0;2) ? x 1 A. 36 B. 4 C. 35 D. 3
_________________________________ 18
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 3)
__________________________________________________ 16
Câu 1. Có bao nhiêu số m thuộc (– 29;29) để hàm số f x 3  x
 2mx  9 đồng biến trên 0; ? 5 5x A. 10 B. 6 C. 33 D. 41 2 2
x  2mx  2m 1
Câu 2. Tìm tập hợp giá trị m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 2; . x m  5   5   5  A. ; 2  B.  ;  2 C. ;   2;   D. ;   4       4   4 
Câu 4. Hàm số y f (x 1) đồng biến trên khoảng 2; 4 thì hàm số y f (2x 1) đồng biến trên khoảng có độ dài bằng A.2 B. 4 C. 5 D. 1 1
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2 3 2
y   x  (m 1)x  (m  3)x  2m  2m  5m  3 đồng 3 biến trên khoảng (1;3) ? A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 cos x 1   
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m   2
 020; 2020 để hàm số y  đồng biến trên 0;   ? 10 cos x m  2  A. 2020 . B. 2021 . C. 2019 . D. 4038 . 3 x
Câu 7. Tìm điều kiện tham số a để hàm số 2 y  
 (a 1)x  (a  3)x  4 đồng biến trên khoảng (0;3) ? 3 12 12 A. a  3 B. a  3 C. 3   a  D. a  7 7
Câu 8. Tính tổng các giá trị tham số m để hàm số 3 2 2
y  2x  3(3m 1)x  6(2m m)x  3 nghịch biến trên
một đoạn có độ dài bằng 4. A. 8 B. – 2 C. 2 D. – 8 1  2 sin x   
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m  1
 0;10 để hàm số y  đồng biến trên khoảng ;   . 2 sin x m  2  A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 18 .
Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau:
Hàm số y f  2
x  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  1 . B. 4;  3 . C. 0  ;1 . D.  2  ;   1 . 1
Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 3
 x  3mx  2 
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham 3 x
số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; . 2 1 A. m  0 B. m  C. m  D. Kết quả khác 3 3 m   1 x 1  2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y
đồng biến trên khoảng (17;37). x 1  mm  2  m  2 A. m  4  ;   1 B. m  6  C. D. 1  m  2  m  4    4   m  1   2  5x
Câu 13. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x  
1  x  2 với mọi x  . Hàm số g x  f  2   x  4 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 19 A.  ;  2   . B.  2   ;1 . C. 0; 2 . D. 2; 4 . 1 1 Câu 14. Hàm số 3 2 2 2 y x
(m  4)x  (m  3)x  2 nghịch biến trên khoảng có độ dài nhỏ nhất bằng 3 2 A.3 B. 2 C. 4 D. 1 2 2 9  x
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc  8
 ;8 để hàm số y
đồng biến trên 0; 5 ? 2 9  x m A. 9. B. 7. C. 8. D. 6. 1
Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số 5 2 f (x) 
x  2x  (5  m)x  5 đồng biến trên  5 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 3 1
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 y
x  m   2 1 x  đồng biến 4 4 4x
trên khoảng 0; . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 1 Câu 18. Hàm số 3 2 y x
(m  2)x  3x  2 có khoảng nghịch biến a;b với a,b đều là số nguyên. Tổng các 3 2
giá trị tham số m thu được bằng A.3 B. – 2 C. – 4 D. – 1 2 x
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
mx  ln  x   1 đồng biến trên 2 khoảng 1;  ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số y  cos 5x cos 2x  sin 5x cos 2x  sin 6x mx nghịch biến trên  . A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x mx  3 đồng biến trên khoảng 0;  . A. m  12 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  12 . m  sin x   
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0; ? 2   cos x  6  A.1. B.0. C.3. D.Vô số. 1 Câu 23. Hàm số 3 2 2 y
x  (m 1)x  (m  2m  5)x  2 có khoảng nghịch biến a;b thỏa mãn điều kiện 3 2 2 2 2 2
4a  4ma m b  4bm  4m  7m  2 .
Tổng các giá trị tham số m thu được bằng A.5 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 24. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số 2
y x  ln  x m  2 đồng biến trên tập xác
định của nó. Biết S  ;a b  . Tính tổng . 
K a b A. K  0 . B. K  5 . C. K  5  . D. K  2 . 4
Câu 25. Tìm tất cả giá trị m để hàm số 3 2
y x  (m 1)x  4x  7 có độ dài khoảng nghịch biến đúng bằng . 3 m  5  m  1 m  5  m  2 A. .  B. .  C. .  D. .  m  3  m  3  m  1  m  4   1 ln x 1
Câu 26. Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  5  ;  5 để hàm số đã 1 ln x m  1 
cho đồng biến trên khoảng ;1  . 3   e  A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x  m 2020  x  2co s x   sin x x nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. 20
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Hàm số y f (x) liên tục  trên có đạo hàm 2 f (
x)  x(x m  2m  4) , tìm tổng các giá trị m để hàm
số có độ dài khoảng nghịch biến bằng 8m . A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 2. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a;b) để các hàm số 3 2 3 2
y x ax bx  ;
c y x bx ax c là các hàm số đồng biến trên R A.4 B. 6 C. 3 D. 9 m  6
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x
đồng biến trên từng khoảng xác định 6x m A.7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (0;10) để hàm số y  cos x  sin 2x mx đồng biến trên  . A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y   3 m m  4 2 3 2 3
x m x mx x 1 đồng biến trên khoảng  ;   . A. 3. B. 1. C. Vô số. D. 2.
Câu 6. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f (  x) như sau:
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;  3 . C. ; 3 . D. 3;4 . 3 1
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số 4 y
x  m   2 1 x  đồng biến trên khoảng 4 4 4x 0; ? A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị Câu 8. Cho hàm số 2
y f x  có đạo hàm f x   x x    2 1
x  2mx   1 với mọi x  .
 Có bao nhiêu số nguyên
âm m để hàm số g x  f 2x  
1 đồng biến trên khoảng 3;  5 ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 3 mx
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 y
7mx 14xm 2 nghịch biến 3
trên nửa khoảng 1;  ?  14   14   14  14  A.  ;      . B.  ;             . C. 2; . D. ;  .  15   15   15    15
Câu 10. Hàm số y f (x) liên tục  trên có đạo hàm 2 f (
x)  x(x m  4m  6) , khoảng nghịch biến của hàm số
có độ dài nhỏ nhất bằng A.3 B. 2 C. 1 D. 4 1
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 31;31) để hàm số f x 4  x
mx  2018 đồng 11 11x
biến trên khoảng 0; ? A. 36 B. 14 C. 26 D. 25 1 5x  2  1 
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;   . 1 5x m  5  m  0 A.  B. m  0 C. 1  m  2 D. m  2 1  m  2  2 x 27
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f x  
mx  4 đồng biến trên 1; . 2 2 x  2 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 21 1 1 Câu 14. Hàm số 3 y x  2m  3 2 2
x  (m  2m)x 1 nghịch biến trên khoảng  x ; x thỏa mãn điều kiện 1 2  3 2
x x 2  x  5x . Giá trị tham số m thuộc khoảng 1 2 1 2 A.(1;3) B. (3;4) C. (4;5) D. (0;1) mx4
Câu 15. Tập hợp S = (a;b] gồm tất cả các giá trị m để hàm số  10 xm y nghịch biến trên  ;   1 . Giá trị biểu thức 2
a  3b bằng A. 2 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 16. Hàm số y f (x) liên tục  trên có đạo hàm 2 2 f (
x)  (x 1)(2m  2mn n  4m  6  x) . Có bao nhiêu
cặp số nguyên (m;n) để hàm số đã cho đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 tan x  2   
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;   . m tan x  2  4  A. m  1 B. 1  m  2 C. 1  m  2 D. 1  m  2
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số y   2
ln x mx  
1 đồng biến trên 0;  ? A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 2
x  2(m 1)x  5
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m   20 
; 20 để hàm số y
đồng biến trên mỗi khoảng xác 3x 1 định A.11 B. 14 C. 12 D. 13
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 3 2
y  2x  3(m 1)x  6(m  2)x  3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 m  6 A. m > 6 B. 0 < m < 6 C. m < 0 D.  m  0  3 2
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc 2019; 2019 để hàm số 1 2019x x mx y     nghịch biến  1  ; 2 ? A. 2020. B. 2019. C. 2010. D. 2011. 2 mx  6x  2
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để hàm số y
nghịch biến trên1; . x  2 A. 5 B. 7 C. 1 D. 3
Câu 23. Tìm các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  2m  
1 x  3m  2 cos x nghịch biến trên  A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . (4  ) m 6  x  3
Câu 24. Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng  10  ;10 sao cho 6  x m
hàm số đồng biến trên  8  ;5 ? A. 14 . B. 13 . C. 12. D. 15.
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y   2
ln x  4  mx 12 đồng biến trên  là  1   1 1   1   1  A. ;    . B.  ;   . C. ;    . D. ;    .  2   2 2   2   2 
Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
 3x  6x  4, x
   . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  2
 020; 2020 của tham số m để hàm số g x  f x  2m  4 x  5 nghịch biến trên 0; 2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . 36
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y mx
nghịch biến trên khoảng (0;2) ? x 1 A. 36 B. 4 C. 35 D. 3 1 1 Câu 28. Hàm số 3 y x  m   2
1 x x  2023 có khoảng nghịch biến  x ; x thỏa mãn 1 2  3 2 2 2
x x  6 m 1 . 1 2  
Tổng các giá trị tham số m thu được là A. 4 B. 7 C. 3 D. 2 22
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 5)
__________________________________________________ 3 9
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4 2 y x
x  2m 15 x  3m 1 đồng 4 2
biến trên khoảng 0;  ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 2. Hàm số y f x liên tục và nghịch biến trên khoảng 1;4 , khi đó hàm số f x  đồng biến trên
khoảng có độ dài bằng A.1 B. 15 C. 4 D. 6 2 m  3m
Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x  đồng biến trên từng x 1
khoảng xác định của nó? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . m ln x  2
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên  2 e ;   . ln x m 1 A. m  2  hoặc m  1. B. m  2  hoặc m  1. C. m  2  . D. m  2  hoặc m  1.
Câu 5. Hàm số y f (x) liên tục  trên có đạo hàm 2 2 f (
x)  x(x m n  4) . Hàm số đã cho có khoảng
nghịch biến có độ dài nhỏ nhất bằng A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 6. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f 5  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 1;  3 . C. ;  3 . D. 4;5 . sin x  3   
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;   . sin x m  4  A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 8. Hàm số y f (x) liên tục  trên có đạo hàm 2 f (
x)  x(x m  3m  4) , tìm tổng các giá trị m để hàm số
có độ dài khoảng nghịch biến bằng 8m . A.6 B. 5 C. 4 D. 11 1 1
Câu 9. Tính tổng các giá trị tham số m để hàm số 3 y x  m  2 2
x  2m  4 x có khoảng nghịch biến 3 2
x ; x thỏa mãn đẳng thức 2 2
x  2x  3x x . 1 2  1 2 1 2 A. 16 B. 19 C. 12 D. 10 Câu 10. Cho hàm số 3 2 2 2
y  2x  3(3m 1)x  6(2m  )
m x 12m  3m 1 . Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương
m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2
y  (x m)(x  2mx 1) đồng biến trên R A.Vô số B. 1 C. 5 D. 3
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m sin x  m  3 cos x  3x  2m nghịch biến trên  ? A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 13. Số giá trị nguyên m  10 để hàm số y   2
ln x mx  
1 đồng biến trên 0; là A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11 2 x x  3
Câu 14. Hàm số y f x có đạo hàm f  x 
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m   9  ;9 để hàm số 2 x 1
y f x  mx  4 đồng biến trên  ;   ? A. 10 B. 2 C. 6 D. 11 23 m  sin x   
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0; ? 2   cos x  6  5 5 5 5 A. m  . B. m  . C. . m  . D. m  . 4 4 4 4 1 Câu 16. Cho hàm số 3 y
x m   2 1 x  2 m 3m 4
x m 1. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để 3
hàm số đã cho đồng biến trên 2; ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số   2  2  3. x y x mx
e đồng biến trên  . m  2 m  1 A. 1  m  1 B.  C.  2  m  2 D.  m   2  m  1  
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [– 25;25] để hàm số x x2 y  16  4
 2mx  2018đồng biến trên khoảng (1;4). A. 3 B. 4 C. 10 D. 28   
Câu 19. Tìm điều kiện của m để hàm số 3 2
y  2sin x  3sin x msin x đồng biến trên khoảng 0;   .  2  3 3 3 A. m  0 B. m  C. m  D. m  2 2 2 3 x
Câu 20. Cho hàm số y   m   2 x   2 1
m  2m x 1 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 3
của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;  3 . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. Vô số. 1 1
Câu 21. Tồn tại duy nhất một giá trị nguyên a để hàm số 3 y x  3a   2 2
1 x  (2a a)x 1 có khoảng 3 2
nghịch biến  x ; x thỏa mãn điều kiện x  2 x  2  10 . Giá trị m đó thuộc khoảng nào ? 1 2  1 2 A. (0;4) B. (2;8) C. (5;9) D. (8;12) 3 1
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 4 y
x  m   2 1 x
đồng biến trên 0; 4 4 4x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 x    1 x e m e 2   
Câu 23. Tính tổng tất cả các số nguyên dương m để hàm số y   
nghịch biến trên khoảng (1;3)  6  A. 253 B. 300 C. 276 D. 231 2 x 3125
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 7 để hàm số f x  
mx  4 đồng biến 2 4 x  4 1
trên khoảng 1; . A. 6 B. 13 C. 25 D. 14 1
Câu 25. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 y
x  m   2 1 x   2
m  2mx  3 nghịch 3
biến trên khoảng 1;  1 là: A. S  .  B. S  0;  1 .
C. S  1; 0. D. S    1 . 2m   1 tan x 1   
Câu 26. Số các giá trị nguyên của m 25; 25 để hàm số y  đồng biến trên 0;   là tan x m  2  A. 30 . B. 25 . C. 20 . D. 24 .
Câu 27. Tìm điều kiện của tham số m 4 2
để hàm số y x  2 m  
1 x m  2 đồng biến trên khoảng 1;5 là: A. m  2 . B. 1  m  2 . C. m  2 . D. 1  m  2 . 24
[VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 6)
__________________________________________________ cos x  3   
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ;   cos x m  2  0  m  3 0  m  3 A.  . B.  . C. m  3 . D. m  3 . m  1  m  1 
Câu 2. Hàm số y f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f x   2 x x    2 ( ) 2 2 1
x  3x  3   1 thì
khoảng nghịch biến có độ dài bằng A.2 B. 1 C. 4 D. 3 1
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số 3
y x mx
đồng biến trên khoảng 0; ? 5 5x A. 5 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau:
Hàm số y f  2
x  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  1 . B. 4;  3 . C. 0  ;1 . D.  2  ;   1 . 2 3
Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  .
x x  2  x  
5 . Hàm số gx  f 10  5x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   1 B. 1;2 C. 2; D. 1;3 Câu 6. Cho hàm số 3 2 y  (x  ) m 7(x  )
m 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2  ;1) . A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3. 3
Câu 7. Tìm m để hàm số 3
y  x mx
nghịch biến trên 0;  . 7 28x 15 15 15 15 A. m   . B.   m  0 . C. m   . D.   m  0 . 4 4 4 4
Câu 8. Cho hàm số y  2m  
1 x  3m  2cos x . Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên  . Tổng tất cả các phần tử của X bằng A. 6 B. – 6 C. – 3 D. 0
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 3 2
y x  9x mx 12ln x nghịch biến trên (0;2) A.32 B. 18 C. 27 D. 30 m cot x  8
Câu 10. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm 2 cot x m    
số đồng biến trên khoảng ;   ?  4 2  A. Vô số. B. 7 . C. 6 . D. 5.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2021 để hàm số sin 2021 x cosx mx y    đồng biến trên  . A.2017 B. 2018 C. 2019 D. 2018
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
    2   2. x f x mx x
e đồng biến trên khoảng (1;2). 5 4 5 4 A. m   B. m   C. m   D. m   8 3 8 3
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 để hàm số y x m   2 ln x   1 đồng biến trên  ? A. 9 B. 7 C. Vô số D. 3 25 2 x  4x  5
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 để hàm số f x   4ln  x   1  mx đồng 2 biến trên khoảng  1  ;  ? A. 5 B. 10 C. Vô số D. 7 1 3 2
x mx 2m3x5
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f x 3  e
 2019 đồng biến trên  ? A. 10 B. 4 C. 12 D. 5
Câu 16. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f (2  x) đồng biến trên khoảng A. 2; B.  2  ;  1 C.  ;  2   D. 1;  3
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m  5;5 để hàm số 3 2 2
y x  3mx  9m x nghịch biến trên khoảng (0;1) A. 8 B. 7 C. 6 D. 9 1
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3
y   x  m   2
1 x  m  3 x  4 đồng biến trên 0;  3 . 3 1 4 8 12 A. m  B. m  C. m  D. m  7 7 7 7 2 2
x  (m 1)x  4m  4m  2
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y  đồng biến x  (m 1) trên 0;  . A. 1 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  2m  
1 cos 2x  4sin 2x  5x  2018 nghịch biến trên  ? A. Vô số B. 0 C. 8 D. 4 Câu 21. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  (m 1)x  2m  3 . Với m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đã cho
đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1?  5   5  A. m( 2  ;  )  . B. m( ;  2  ).
C. m   ;  .   D. m  ;   .    4   4 
Câu 22. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2
g(x)  f (x  2). Mệnh đề nào sai?
A.Hàm số g x nghịch biến trên  ;  2  
B. Hàm số g x đồng biến trên 2; 
C. Hàm số g x nghịch biến trên  1  ;0
D. Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2
_________________________________ 26
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 1)
__________________________________________________ 4 3 2 x mx x
Câu 1. Cho hàm số y   
mx  2019 ( m là tham số thỏa mãn m  2020 ). Gọi S là tập hợp tất 4 3 2
cả những giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 6;  . A. 4041. B. 2027 . C. 2026 . D. 2015 .
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 3 2
x  3x mx 10 đồng biến trên  1   ;1 ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
mx  6  x   1 1
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;  3 .
x  6  x 1  m A. m  1  . B. m 1 . C. 1   m 1 . D. 1   m 1 .
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc  1  0;10 để hàm số 3
y  2x  2mx  3 đồng biến trên 1;  ? A. 12 . B. 8 . C. 11. D. 7 . m  1 
Câu 5. Tập các giá trị của tham số m để hàm số y  ln 3x   1   2 đồng biến trên ;    là x  2   7   1   4   2  A.  ;    . B.  ;    . C.  ;    . D. ;    .  3   3   3   9 
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm y f ' x như hình bên dưới
Hàm số g x  f f ' x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?  3   3    3   A. 3  ;   . B. ; 0   . C.  ;    3 . D. ;     2   2   2 
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Hàm số y f x   3 3
2  x  3x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.  1;  . B.   ;   1 . C.  0;2 . D.  1  ;0 .
Câu 8. Cho hàm số y f (x ) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2
y f (x ) đồng biến trên khoảng  1 1  1  A.   ;     B. 0;2 C.   ;0 D. 2;  1  2 2  2 
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2018 để hàm số 2
y x 1  mx 1 đồng biến trên ;  ? A. 2017 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 .
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  là f  x   x  
1  x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn  1
 0; 20 để hàm số y f  2
x  3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .   4 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
3 sin x  cos x  2m đồng biến trên khoảng ;   .  2 3   3   1   3   1  A.  ;    . B.  ;    . C.   ;    . D. ;   . 2       2  2    2  27 1 1 Câu 12. Gọi S 2 5 3 2 2
là tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số f x   m x
mx  10x   m m  20  x 5 3
đồng biến trên  . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 5 1 A. . B. 2  . C. . D. . 2 2 2
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x
đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? A. 0;  1 . B.  1   ;1 . C. 0; 2 . D. 1; 2 .
Câu 14. Tìm số giá trị nguyên m  2
 020; 2020 để hàm số 3 2
y x  6x  5  m đồng biến trên 5;  . A. 2019 . B. 2000 . C. 2001. D. 2018 . 1
Câu 15. Cho hàm số y   3 8m   4 3
1 x  2x  2m  7 2
x 12x  2018 với m là tham số. Tìm tất cả các số 4  1 1  nguyên m  2  018; 201 
8 để hàm số đồng biến trên  ;   ? 2 4    A. 2016 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2015 .
Câu 16. Hàm số f (x) xác định trên  có đạo hàm 2
f '(x)  g(x).(x  2)(x  9)  2020 trong đó g ( x)  0,x   .
Hỏi hàm số y f (1  x)  2020x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 4;   1 . B. 1;4 . C. 3;5 . D. 5; .
Câu 17. Gọi S là số giá trị m nguyên thuộc  2  0;20 để hàm số 4 3 2 2
y f (x)  2x  4(m  4)x  3m x  48 đồng
biến trên khoảng 0;2 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. S chia hết cho 4.
B. S chia cho 4 dư 1. C. chia cho 4 d S ư 2.
D. S chia cho 4 dư 3. Câu 18. Cho hàm số 3
y x 12x  2019 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m  2
 019; 2019 để hàm số
y f x m  nghịch biến trên (2;4). A. 2014 B. 2015 C. 2013 D. 2019
Câu 19. Có bao nhiêu gía trị nguyên m  202  1; 202  1 để hàm số 2
g(x)  x  9  mx  2018 nghịch biến trên khoảng  1  ;5 . A.2021 B. 2020 C. 2011 D. 2018
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2
y x  64 x m  2  mx đồng biến trên từng khoảng xác định A.32 B. 33 C. 64 D. 28
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên  . Biết hàm
số f  x có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện m để hàm số    2020x g x f
  mx  5 đồng biến trên 0  ;1 .
A. 0  m  ln 2020 . B. m  0 . C. m  ln 2020. D. m  ln 2020 . 2 3
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 3 liên tục trên  và thỏa mãn f x. f  x  x x   1  x  4 2
với mọi x   và g x   f  x  2 f x. f   x 2  
. Hàm số h x  g x  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;   1 . B. 2;  . C. 0;  1 . D. 1; 2 . ________________________ 28
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 3 2
Hàm số y   f x  3 f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  3 . B. 1;  2 . C. 3;4 . D. ;  1 .
Câu 2. Hàm số f x liên tục trên  và có đạo hàm f  x 2
x x   2 2
x  6x m với mọi x   . Có bao
nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2
 020; 2020 để hàm số g x  f 1 x nghịch biến trên khoảng  ;    1 ? A. 2016 . B. 2014 . C. 2012 . D. 2010 .
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 3
y x  3mx  2m đồng biến trên khoảng 1;  . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3   2 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 4 2 y  3cos x
cos x m cos x 1 đồng biến trên khoảng ;  . 2 3 3    1 1 1 1 A. m   . B. m   . C. m   . D. m   . 3 3 3 3 1
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 3
y  cos x  4 cot x  m  
1 cos x đồng biến trên 0;  ? 3 A. 5 . B. 2 . C. vô số. D. 3 . 2 2
Câu 12. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  (3  x)10  3x  x  2 với mọi x  .  1
Hàm số g x  f 3  x 2 3 
(x 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6  1  A.  ;  0. `B. 0;  1 . C. 1;. D. ;  .    2 
Câu 13. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị
như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm
số sau nghịch biến trên (0;1) ? 480 2
g(x)  f (x x 1)  . 2
m(x x  2) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 14. Cho hàm số f x 9  x   2 m m 5 x   3 2
m m m 4 3 7 4
x 11 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên  . A. Vô số . B. 2 C. 5 . D. 11 .
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m   2  0; 20 để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x m nghịch biến trên khoảng ;  1 . A. 4 . B. 30 . C. 8 . D. 15 .  
Câu 16. Tìm điều kiện m để hàm số cot x      cot 8 3 2 x y m
 3m  2 đồng biến trên nửa khoảng ;   .  4  A. 9  m  3 B. m  3 C. m  9  D. m  9 
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị nằm phía trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu 29
thức f   x như bảng dưới đây. f  2 x  2x
Hàm số y g x 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? f  2 x  2x 1  5  A. ;1 . B. 2;   . C. 1;3 . D. 2;   .  2  x m 1
Câu 18. Tập hợp (a;b] gồm tất cả các giá trị m để hàm số y
đồng biến trên 1; . Tính ab x m A.2 B. 1 C. 3 D. 4 5
e x  3ex m 2020  2019 
Câu 19. Cho hàm số y   
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để  2020 
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5 . A. 270 . B. 268 . C. 269 . D. 271.
Câu 20. Hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g x  f  2 x x 3 2
 4x  3x  6x  2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?  1  A. 1  ;   . B.  2
 ;0 . C. 1;  . D. 0;  1 .  2     
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số 2
y  (m  3)sin x  tan x nghịch biến trên  ; .    2 2  A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 22. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  (2m 1)x  (4m 1)x  2019 . Biết rằng hàm số y f x n  nghịch biến trên đúng hai khoảng  ;  2
 ,1;   . Tính m + n. A.1 B. 2 C. 0 D. – 4
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số 3 2
y x  3x mx  3m 1 đồng biến trên  2  ;  A. – 3 B. 19 C. 3 D. – 2 B.
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên  . Biết hàm số
f ' x có đồ thị cho như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2
 019; 2019 để hàm só    2019x g x f
  mx  2 đồng biến trên 0  ;1 A. 2028 . B. 2019 . C. 2011 . D. 2020
Câu 25. Hàm số y  (x a)(x b)(x c) đồng biến trên R. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T a  2b  3c  4a  3b  5c . A.6 B. 7 C. 8 D. 9    
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để hàm số sau đồng biến trên nửa khoảng ;  . 12 4    1 C. 2 2
y  2mx  2 cos x m sin x cos x  cos 2x . 2 1 1 A. m   B. m  1 C. m   D. m  1 2 2
_________________________________ 30
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x  1 2 3 4  f  x  0  0  0  0 
Hàm số y f x   3 3
2  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ;   1 . C.  1  ; 0. D. 0;2. 8x    1 2x m 1   2017 
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y   
đồng biến trên khoảng (1;2).  2018  A. m  13 B. m  49 C. 25  m  49 D. 13  m  49 2
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m  2
 019; 2019 để hàm số 1 x 5 10 x m y     đồng biến trên  . A.2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 1 1
Câu 4. Cho hàm số f x 2 5 3 2 
m x mx  10x   2
m m  20 x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham 5 3
số m để hàm số sau đồng biến trên  . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 5 1 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 2
Câu 5. Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số
y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó
đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . Hàm số  3 
h x  f x  4  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào  2   31   9  A. 5;   . B. ;3   .  5   4   31   25  C. ;    . D. 6;   .  5   4 
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   5  ;5 để hàm số 2 y
x  3  2x  3m nghịch biến trên (2;3) A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 1 1
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 2 2 f (x)  x
(m  3)x  (m  2)x  6 nghịch biến 3 2 trên khoảng 1;3 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Cho hàm số y f (x) xác định trên  . Hàm số y g(x)  f '2x  3  2 có đồ thị là một parabol với
tọa độ đỉnh I 2;  
1 và đi qua điểm A1; 2 . Hỏi hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;9 . B. 1; 2 . C.  ;  9 . D. 1;3
Câu 9. Cho đồ thị hàm số y f 2  x như hình vẽ.
Hàm số y f  2
x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0  ;1 . B. 1;3 . C. ;   1 . D. 1;0 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 '
x  2x  3, x   .
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn  10 
; 20 để hàm số g x  f  2
x x m 2 3
m 1 đồng biến trên 0;2? 31 A. 16. B. 17. C. 18. D. 19.
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số 5 4 3 2 2
y x x  (m 1)x  (4  m )x 1đồng biến trên  A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 12. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
sau đồng biến trên [0;1]: ( )  (2019x g x f )  mx  2 A. m  0 B. m  ln2019
C. 0 < m < ln2019 D. m > ln2019
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 2
y  3 x 1  x m đồng biến trên 1; A.5 B. 6 C. 4 D. Vô số 3 2
x 6 x mx2  7 
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f x   
luôn đồng biến trên khoảng (1;3).  2  A. 8 B. 9 C. 10 D. Vô số
Câu 15. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x   1 có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f  2
1 x  đồng biến trên khoảng nào A.  ;   1 B. 0;  1 C. 2; D.  2  ;0 Câu 16. Cho hàm số 3
y x 12x  2019 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m  2
 019; 2019 để hàm số
y f x m  nghịch biến trên (2;4). B. 2014 B. 2015 C. 2013 D. 2019 Câu 17. Cho hàm số 3 2
f (x)  x mx  (m  6)x 1.
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2
y f (x
x 1) đồng biến trên  . A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 18. Hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị
như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc
đoạn [– 5;5] để hàm số g(x)  f (x m) nghịch biến trên (1;2) ? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số 3 2
y x  3x mx  3m 1 đồng biến trên  2  ;  D. – 3 B. 19 C. 3 D. – 2
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số 3 2 6 3 2
y  (m  2m  3m)x  (m 1)x  (m 1)x mx đơn điệu trên  A.0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hỏi hàm số f (x)  f (7  2x) đồng biến trên khoảng nào  3  A.  3  ;   1 B. 0;   C.  1  ;0 D. 3;   2 
______________________________________ 32
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 4)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a;b) để các hàm số 3 2 3 2
y x ax bx  ;
c y x bx ax c là các hàm số đồng biến trên R A.4 B. 6 C. 3 D. 9
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số sauđồng biến trên khoảng 0;  1 . 3 1 6 m 7 5 4 2 3 2 f (x)  x x
x  (5  m )x  3mx 10x  2020 7 5 4 A.22 B. 21 C. 19 D. 20 m  6
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x
đồng biến trên từng khoảng xác định 6x m A.7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 4. Cho hàm số y f x thỏa mãn f  x 3 2 2
x  2x m  2m . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số   
f sin x nghịch biến trên ;    2  A.1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 5. Hàm số 4 3 2
f (x)  3mx  8mx  6x 12(2m 1)x 1 luôn đồng biến trên [a;b] với mọi giá trị m. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức 4b – a. A. 2 5 1 B. 2 5  2 C. 5 D. 2 5
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 2
y  2mx x  2x 11 đồng biến trên tập xác định. 1 1 1 A. m  B. m  C. m  1 D. m  2 2 2
Câu 7. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2
y  4 f (x m)  x  2mx đồng biến trên (1;2) A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 mx 1   49 xm   1 
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 10 và hàm số y    đồng biến trên ;    ?  1993   2  A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 36
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y mx
nghịch biến trên khoảng (0;2) ? x 1 A. 36 B. 4 C. 35 D. 3
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (0;10) để hàm số y  cos x  sin 2x mx đồng biến trên  . A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 11. Hàm số y f x thỏa mãn f (1)  1. Hàm số y f  x có
đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m 2021;  2021 để
hàm số sau đồng biến trên (1;3): 2
y  2 f (2  x)  x  2mx 12 .
A. 4029 B. 4030 C. 4031 D. 4032
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3
y x x  2
cos m   m  5m   x 1đồng biến trên . A.2 B. 4 C. 1 D. Vô số
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số 3 4 3 2
f (x)  (m m)x mx  (m  2)x  2x đồng biến trên  . A.1 B. 3 C. 4 D. 2 33
Câu 14. Hàm số y  (x a)(x b)(x c) nghịch biến trên R. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T a  4b  3c  4a  5b  7c . A.10 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 15. Cho hàm số bậc năm y f x và hàm số
y f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó hàm số 2
g(x)  f (1  2x)  2x  1đồng biến trên khoảng nào ? A. (– 1;0) B. (1;3)  1 1   3  C.  ;   D.  ; 1     2 2   2  mx4
Câu 16. Tập hợp S = (a;b] gồm tất cả các giá trị m để hàm số  10 xm y nghịch biến trên  ;   1 . Giá trị biểu thức 2
a  3b bằng A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 1 3
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 4 y x mx
đồng biến trên khoảng 0;  . 4 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. mx  3
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m  10 
;10để hàm số y
đồng biến trên 1; x m  2 A.55 B. 54 C. 3 D. 5
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2
y  (x m)(x  2mx 1) đồng biến trên  . A.1 B. 5 C. 3 D. Vô số 2 28  4m 3 2
Câu 20. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y x mx 2x  1 
nghịch biến trên 1;  3 . x A.5 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 21. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị
như hình vẽ bên. Hàm số 2
g(x)  2 f (2  x)  x  4x đồng biến
trên khoảng nào sau đây ?
A. (2;5) B. (– 3;– 1) C. (0;3) D. (– 2;0) sin x m   
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 11 để hàm số y  đồng biến trên ;   . sin x m  2  A. 10 B. 13 C. 14 D. 10
Câu 23. Tính tổng các giá trị nguyên m  10  ;10để hàm số 2
g(x)  ln(x x m)  x đồng biến trên (1;3) A. 50 B. 100 C. 52 D. 105
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   5  ;5 để hàm số 2 y
x  5  2x  3m nghịch biến trên (2;3) A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 2 3
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 3 liên tục trên  và thỏa mãn f x. f  x  x x   1  x  4 2
với mọi x   và g x   f  x  2 f x. f   x 2  
. Hàm số h x  g x  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   1 . B. 2;  . C. 0;  1 . D. 1; 2 . 34
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 5)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x m nghịch
biến trến khoảng  ;    1 ? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . sin x  3   
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;   . sin x m  4  A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số  log x y
e mx đồng biến trên 0;ln 3 . 2   A. 3 . B. 2 . C. 1. D. vô số.
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên  và hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số y g x  f  2
1 2x x   2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 0 . B. 0;1 . C. 2;3 . D. 3;5 .
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên  và có đạo hàm f x 2
x x   2 '
3 x  4x  m  
1 với mọi x   . Có
bao nhiêu số nguyên m  2
 019; 2019 để hàm số g x  f 3  2x nghịch biến trên khoảng ; 2 ? A. 1010 . B. 2016 . C. 4029 . D. 2020 .
Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
x x  
1  x  4.u x với mọi x   và u x  0 với mọi x   . Hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. 1;2 . B.  1   ;1 . C. 2;   1 . D. ; 2   .
Câu 7. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ
sau. Hàm số g x  f  4  2x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  1 3   5   3 5  A. ;   . B.  ;  2   . C. ; 7   . D. ;   .  2 2   2   2 2  Câu 8. Cho hàm số 3 2
f (x)  x mx  (m  6)x 1.
Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số 2
y f ( x 1  x) nghịch biến trên  . A.6 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 9. Cho hàm số f x có f x đồng biến trên  và f   0 1. Hàm số   x y f x e   nghịch biến trên
khoảng nào cho dưới đây ? A. 0;   . B.  2  ;  0 . C. ;  1 . D. 1  ;1 .
Câu 10. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x 3 2
x mx  2m 1 đồng biến trên khoảng 1;2. 3 3 3 A. 2  m  . B. 0  m  . C. 0  m  1 . D. 0  m  . 2 2 2
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y  3 f x   3 3  x  2
1 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 35 A.  ;    1 . B.  1  ;0 . C. 1;5 . D. 2;  .
Câu 12. Cho hàm số y f x đạo hàm liên tục trên  có đồ thị
hàm số f  x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f  2
x  2x  đồng biến
trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 0 
;1 . C. 1;3 . D. 2;  .  
Câu 13. Tìm điều kiện của m để hàm số cot x      cot 8 3 2 x y m
 3m  2 đồng biến trên nửa khoảng ;   .  4  A. 9  m  3 B. m  3 C. m  9  D. m  9 
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 4 3 2 2
y  x mx  2m x m 1
đồng biến trên 1; . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 15. Tính tổng các giá trị m để hàm số 3
f x x m 2 ( ) x
x  2x  2  m   xđồng biến trên . A.3 B. 0 C. – 5 D. – 2
Câu 16. Có bao nhiêu gía trị nguyên m  202  1; 202  1 để hàm số 2
g(x)  x  9  mx  2018 nghịch biến trên khoảng  1  ;5 . A.2021 B. 2020 C. 2011 D. 2018 mx 1   49 xm   1 
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 10 và hàm số y    đồng biến trên ;    ?  2021   2  A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 1 5x  2  1 
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;   . 1 5x m  5  m  0 A.  B. m  0 C. 1  m  2 D. m  2 1  m  2 
Câu 19. Biết rằng hàm số y  a  
1 sin x  2b  
1 cos x  2x đồng biến trên  ;
 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức a  2b là A. 2 5 B. 2  2 5 C. 6 D. 2  2 2
Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. 1
Đặt g x  f x m   x m  2
1  2019 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của 2
m để hàm số y g x đồng biến trên khoản 5;6 .Tổng các phần tử của S bằng: A. 4 . B. 11. C. 14 . D. 20. 2 3
Câu 21. Cho các hàm số f x 3
x  4x m và g x   2 x   2 x    2 2018 2019
x  2020 . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m  2
 020; 2020 để hàm số g f x đồng biến trên 2; ? A. 2005 . B. 2037 . C. 4016 . D. 4041.
_________________________________ 36
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x thỏa mãn f  x 3 2 2
x  2x m  2m . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số   
f sin x nghịch biến trên ;    2  A.1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 2. Hàm số 4 3 2
f (x)  3mx  8mx  6x 12(2m 1)x 1 luôn đồng biến trên [a;b] với mọi giá trị m. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức 4b – a. A. 2 5 1 B. 2 5  2 C. 5 D. 2 5
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 2
y  2mx x  2x 11 đồng biến trên tập xác định. 1 1 1 A. m  B. m  C. m  1 D. m  2 2 2
Câu 4. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2
y  4 f (x m)  x  2mx đồng biến trên (1;2) A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 mx 1   49 xm
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thỏa mãn |m| < 10 và hàm số y    đồng biến trên  1993   1  ;    ?  2  A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 6. Hàm số y f x thỏa mãn f (1)  1. Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m  202  1; 202  1 để
hàm số sau đồng biến trên (1;3): 2
y  2 f (2  x)  x  2mx 12 .
A. 4029 B. 4030 C. 4031 D. 4032 2 4m m  4m  3
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2 2 y x
x  (2m 12m 16)x m đồng biến trên 3 2 R A.3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3
y x x  2
cos m   m  5m   x 1đồng biến trên R A.4 B. 2 C. Vô số D. 1 3 2
Câu 9. Tính tổng các giá trị m để hàm số 3( 1) 12 7 1994x m x y      x
có độ dài khoảng nghịch biến là 2 5 đơn vị. A.2 B. – 2 C. 4 D. 1 Câu 10. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x 1 . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f  2
3 x m m  đồng
biến trên khoảng 5;  A.3 B. 2 C. Vô số D. 5
Câu 11. Tính tổng các số tự nhiên m để hàm số 3
y x mx 1 đồng biến trên 1; A.1 B. 3 C. 9 D. 10 m log x  2
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 40 để hàm số 2 y
nghịch biến với mọi x > 4 ? log x m 1 2 A. 37 B. 20 C. 16 D. 32 37 2
x nx n
Câu 13. Với các tham số m, n lớn hơn – 1 sao cho hàm số y
đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x m
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức m + n. A. 2 2 1 B. 2  2 C. 2 2  3 D. 6  4 2
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  202  1; 2022 để hàm số 2
g(x)  x 1  mx m 1đồng biến trên khoảng  3  ; 2 A.2016 B. 2015 C. 2012 D. 2014
Câu 15. Cho hàm số y f x có đạo hàm '      1 x f x x
e , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2  019; 201 
9 để hàm số y g x  f x 2 ln
mx mx  2 nghịch biến trên  2 1; e  . A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Câu 16. Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình sau.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số g(x)  4 f (x m) 2
x  2mx  2020 đồng biến trên khoảng ; 1 ( 2). A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số 5 4 3 2
y x  2mx  3x  4(m 1)x x  2 đồng biến trên  . A.1 B. 2 C. 3 D. Vô số 1 Câu 18. Cho hàm số 3 4 3 2 y
(8m 1)x  2x  (2m  7)x 12x  2018 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 4  1 1  nguyên m  201  8; 201 
8 để hàm số đã cho đồng biến trên  ;   2 4    A.2016 B. 2019 C. 2010 D. 2015
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 5 3 2
y  x  2x mx  (m  2)x 1 nghịch biến trên  A.4 B. 2 C. 5 D. 1
Câu 20. Cho hàm số y f x là hàm đa thức có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ,
m Z ,  2020  m  2020 để hàm số  8 
g x  f  2 x  2 2  mx x x  6 
 đồng biến trên khoảng  3; 0  3  A. 2021. B. 2020. C. 2019. D. 2022.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2021  ; 2012 để hàm số 2 5
f (x)  x  4  x  2mx 1đồng
biến trên khoảng 2;5 A.2055 B. 2054 C. 2056 D. 2053 38
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 7)
__________________________________________________ 1 1
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm của m để hàm số y  m  4 x  sin x  sin 2x  sin 3x đồng biến 4 9 trên tập xác định ? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đồ thị f (  ) x như hình vẽ mx x    2 2 3 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m  20; 20 để hàm số g(x)  f    đồng biến trên 4 20   khoảng 0;   ? A. 6. B. 7. C. 17. D. 18.
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm 2 2 f (
x)  (x 1)(m  2mn  2m  2n  2n  6  x) .
Khoảng đồng biến của hàm số có độ dài nhỏ nhất bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4   
Câu 4. Tìm điều kiện m để hàm số 3 2
y  3msin x  sin x  sin x m  2 đồng biến trên khoảng  ;0   .  2  1 1 A. m  3 B. m  0 C. m  D. m   3 3
Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R.
Hàm số y f 1 x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m   2021  ;  2021 để hàm số y f  2
x  4x  2  m  2 nghịch biến trên 2;4 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y   2
m m   x   2 1 m m  
1 sin x luôn đồng biến trên khoảng 0;2  . A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số 3 4 3 2
y  (m m)x mx  (m  2)x  2x đồng biến trên  A.2 B. 3 C. 1 D. 4 3   2 
Câu 8. Tìm điều kiện của m để hàm số 4 2 y  3cos x
cos x m cos x 1đồng biến trên khoảng ;   . 2  3 3  1 1 A. m   B. m  9  C. m  D. m  0 3 3 Câu 9. Cho hàm số 4 3 2
f (x)  x  (4  m2)x 1;
g(x)  x  3x  5x 1 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm
số g f x đồng biến trên miền 0;  . A. 3 B. Vô số C. 5 D. 1 39
Câu 10. Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên. Hỏi
hàm số g x  f  2 x x 2 2
 6x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1   1  A.  ; 0   . B. ;1   .  4   4  C. 0  ;1 . D. ; 0 . 2 2
Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  (3  x)10  3x  x  2 với mọi x  . 1
Hàm số g x  f 3  x 2 3 
(x 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6  1  A.  ;  0. B. 0;  1 . C. 1;. D. ;  .    2  Câu 12. Cho hàm số 3
f (x)  x  3x có hai cực trị a, b với a < b. Số giá trị nguyên m thuộc 2020;2020 để
hàm số f f x  m nghịch biến trên khoảng (a;b) là A. 4035 B. 4036 C. 4037 D. 4039
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu thức
f   x như bảng dưới đây. f  2 x  2x
Hàm số y g x 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? f  2 x  2x 1  5  A. ;1 . B. 2;   . C. 1;3 . D. 2;   .  2 
Câu 14. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 3 2
g(x)  f (3x 1)  9x 18x 12x  2021nghịch biến trên khoảng  2  A.   ;1  B. 1; 2 C. 3;  1 D. ;1    3 
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 8
y x  m   5 x   2  m  4 4 16
x đồng biến trên 0;   A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 8 .
Câu 16. Cho hàm số y f x có đạo hàm (  )  ( 1) x f x x
e . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn
2019;2019để hàm số sau nghịch biến trên  2 1; e  : 2
y g(x)  mx mx  2 . A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 17. Cho hàm số y f x . Hàm số f  2
x  4x 12 có đồ thị như
hình vẽ bên. Hàm số f  2
x  8x nghịch biến trên khoảng A.   ;1 
B. 1;0 C. 0; 2 D. 2;  40
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – PHẦN 8)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm y f x , hàm số f  x 3 2
x ax bx c a, , b c  
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x  f f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 3  A. 1;  . B.  ;  2   . C.  1  ;0 D.   ;  .  3 3    Câu 2. Hàm số 3 2 2
f (x)  (m 1)x  3(m m 1)x  3(m 1)x m 1luôn nghịch biến trên khoảng a;b với mọi
giá trị của tham số m. Giá trị lớn nhất của b a bằng A.4 B. 4 7 C. 4 6 D. 2 3
Câu 3. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm y f  x có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số sau
nghịch biến trên khoảng (0;3)
y g(x)  3 f  x m    x mx m A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 4. Cho hàm số 3 2 f (x) 
x ax bx c a, b, c  thỏa mãn f  
1  f 0  f  
1 . Giá trị nhỏ nhất của 6
c để hàm số g x  f f  2 x  
1  nghịch biến khoảng 0;  1 là 3   3 3 3 3  3 A. . B. . C.  . D. . 3 3 3 3 1
Câu 5. Cho hàm số f x 3 2 
x ax bx ca, ,
b c  thoả mãn f 0  f  
1  f 2 Hai số c , c lần lượt 6 1 2
là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của c để hàm số g x  f f  2
x  2 nghịch biến trên 0 
;1 . Tính c c . 1 2 A. 1. B. 1  3 . C. 3 . D. 1  3 .
Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Hàm số y f 3x  
1 có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. 2;6 . B.  ;  7 . C.  ;  6   . D. 1;5 .
Câu 7. Cho hàm số f x 4 2
x  2x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
g x  f  2
3 x m m  đồng biến trên 5 ;+ ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x  như sau 41 2
Hàm số y f 2x   3 1 
x  8x  2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? 3  1 
A. 1 ;   . B.  ;  2 . C. 1  ;   . D. 1; 7 .  2 
Câu 9. Hàm số f x có đạo hàm xác định trên R thỏa mãn y f (x)  f (x) đồng biến trên khoảng 1;5 . Khi
đó hàm số y f (x)  f (x) nghịch biến trên khoảng nào A.  1   ;1 B. 1; 2 C. 3;   1 D. 2;0
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0;    và có
bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm tập hợp tất cả
các tham số m sao cho hàm số sau nghịch biến trên  2
0;    : g x   .
m f x  f x     1 1   1 1  A. ;  . B. ;   . C.  . D.  . 6 2     6 2 
Câu 11. Cho hàm số y f x có biểu thức đạo hàm là f  x 2
x mx  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số   
m để hàm số g x  f  2
sin x nghịch biến trên khoảng ;   .  2  A. m  5  . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f  x
được cho như hình bên. Hàm số y   f   x 2 2 2  x
nghịch biến trên khoảng
A. 1;0 . B. 0; 2 . C.  2  ;   1 . D. 3;  2 .
Câu 13. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2
y f (x  4x m) nghịch biến trên khoảng  1   ;1 ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 3
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 9;9] để hàm số sau đồng biến trên ( ; ) ? 2 3 2
y x  4mx  9mx 1993 . A. 13 B. 8 C. 9 D. 11
Câu 15. Cho hàm số y f x . Hàm số y f 1 x có
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f  2
x  3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. (1;2) B. 2;   1 C. 1;0 D. (0;1)
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m  2
 020; 2020 để hàm số 2 y
x 1  mx 1 đồng biến trên (1;2) A. 4041 B. 4042 C. 4039 D. 4040
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 2 f (
x)  (x 1)(x m  2)(x  2m  2m  7) . Hàm số nghịch biến
trên một khoảng có độ dài nhỏ nhất bằng A.3 B. 1 C. 4 D. 2
_________________________________ 42