Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10) Toán 12
Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10) Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT LỚP 12 THPT PHẦN 1 – 10 4x 9 y 1994 1 4 x 9 y 1993 e CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; THÁNG 4/2020
__________________________________________________________________________________________________________ 1
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1)
__________________________________________________ Câu 1. Cho 3 m log
ab với a > 1, b > 1 và 2
P log b 16log a . Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. a a b A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 2,5
Câu 2. Cho a, b, c > 1 và biểu thức P log bc log ca log ab đạt giá trị lớn nhất bằng m khi a b c log c n . Tính m + n. b A. m + n = 10 B. m + n = 12 C. m + n = 14 D. m + n = 12,5 1 1
Câu 3. Cho a > 1, b > 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức S . log a log b 4 ab ab 4 A. B. 2,25 C. 4,5 D. 0,25 9 f x 2
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của g x với f x 3 x ln x . ln x 3 1 A. 2 B. 3 3 9 C. 3 2 D. 3 3 4
Câu 5. Cho x, y thỏa mãn log x y log x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2x – y. 4 4 10 A. 4 B. – 4 C. 2 3 D. 3
Câu 6. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x y 2 ln ln
ln x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. A. P = 6 B. P = 2 3 2 C. P = 3 2 2 D. P = 4 a
Câu 7. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 P 2 log a 3log . a b b b A. Pmin = 15 B. Pmin = 13 C. Pmin = 14 D. Pmin = 19 8
Câu 8. Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 P log x 12log . x log . 2 2 2 x A. Pmax = 64 B. Pmax = 96 C. Pmax = 96 D. Pmax = 81 2 2 x 4y
Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P . 1 2y 1 x A. 6,4 B. 6 C. 6,2 D. 5,8
Câu 10. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn 2 2 b 3ab 4a và 32 a 4;2
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 3 b
nhỏ nhất của biểu thức P log 4a log . Tính tổng T = M + m. b 2 4 4 8 1897 3701 2957 A. T B. T C. T D. T = 3,5 62 124 124 62x y x 2 y
Câu 11. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của P ln bằng a + lnb. x y
Giá trị của tích số ab bằng A. 45 B. 81 C. 115 D. 108
Câu 12. Cho x, y, z > 0 thay đổi sao cho tồn tại các số a, b, c > 1 và thỏa mãn x y z
a b c abc . Tìm giá trị 16 16
lớn nhất của biểu thức 2 P x . y z 2 188 183 A. MaxP = 2 B. MaxP = 20 C. MaxP = D. MaxP = 9 4
Câu 13. Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện x y z
a b c abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x y 2z . A. 6 B. 0,5 C. 8 D. 8,5 x
Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log
x y . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất thì tỉ số k là x y 2 2 1 3 y 1 A. k = 1 B. k = 0,5 C. k = 3 D. k 3 1 xy
Câu 15. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log
3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. 3 x 2y 2 11 3 18 11 29 9 11 19 9 11 19 A. B. C. D. 3 21 9 9
Câu 16. Cho 1 > a b > 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức 2 36 T log b log a . a ab A. Tmin = 19 B. Tmin = 16 C. Tmin = 13 D. Tmin = 11 1 ab
Câu 17. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P = a + 2b. 2 a b 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 x y 2x y
Câu 18. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 1 2018
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2y – 3x. x 2 1 7 5 A. 0,5 B. C. 0,75 D. 8 6 2 3 a b
Câu 19. Cho a b 1. Tìm giá trị lớn nhất của S log log . a b b a A. – 2 B. 2 C. 3 D. 0 x y
Câu 20. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy 2x y 1 2 3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 4y. xy 1 A. 4 3 9 B. 6 4 3 C. 2 3 2 D. 4 3 6 a
Câu 21. Cho a, b dương thỏa mãn b 1; a b a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log a 2log là a b b b A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 x y xy xy 1
Câu 22. Cho x, y với x không âm thỏa mãn 3 1 5 5 x y 1 1 1 5
3y . Gọi m là giá trị nhỏ x3 5 y
nhất của x + 2y + 1. Tìm mệnh đề đúng A. 0 < m < 1 B. – 1 < m < 0 C. 1 < m < 2 D. 2 < m < 3
Câu 23. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2x 2y
4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 x y 2 2 2y x 9xy bằng A. 18 B. 12 C. 16 D. 21 16
Câu 24. Cho 0 x 1 và y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log P 2 x y là 1 ln x y A. 12 B. 2 2e C. 4e D. 8 2
_________________________________ 3
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy 2 2 1 2 1 2 2x y xy x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. 3 A. 2 B. 2,25 C. D. 3 7
Câu 2. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2 2y log 1 log 2 2 2 2 2x x y 2 2 2
. Tìm giá trị lớn nhất của |2x + 2y – 1|. 2 2 1 2 A. 2 2 1 B. C. 0,5 D. 1 2 4
Câu 3. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x 1 y y 1 1
9 x 1 y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2y. 3 6 3 1 A. 5,5 B. 5,4 C. D. 6 2 3 2
Câu 4. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2 log x xy
xy x 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 x y . 2 14 3 10 A. 3 4 3 3 B. 2 3 1 C. D. 3 3 4 1 7 2
Câu 5. Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x 2x3log35 y4 3 5
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 4|y| – |y – 1| + (y + 3)2 89 41 A. B. 16 C. 8 D. 4 4
Câu 6. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log a b a b . Tính a + 2b. a b 2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 2 1 4ab 1 A. 3,75 B. 5 C. 4 D. 1,5 1 43b 1
Câu 7. Cho b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 P log 8log a 1. 3 a 9 b a A. 6 B. 8 C. 7 D. 3 3 2
Câu 8. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a + 2b là a b 2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1 8ab 1 20 A. 9 B. C. 6 D. 6,75 3 a
Câu 9. Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 P log (a ) 13log . a b b b A. 19 B. 13 C. 14 D. 15 x m 8
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 2là một số 2x không âm. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 11. Cho x, y thuộc đoạn [1;2] và số thực m thỏa mãn 2 x m 2 9
y 6xy . Tính tổng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P log x log y log m 1 . 2 1 2 4 A. 0 B. log211 C. log27 D. 2log23
Câu 12. Cho x, y thực thỏa mãn xy 1 2 3xy
1 3x 3y 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 Q x xy y . A. 0 B. 3 C. – 2 D. 2 4 1 Câu 13. Cho 3 3 2 P 9log
a log a log a 1với a
;3 , ký hiệu M và m lần lượt lá giá trị lớn nhất, giá 1 1 1 27 3 3 3
trị nhỏ nhất của P. Tính 3m + 4M. 109 A. 41,5 B. C. 42 D. 38 9 4 3 a
Câu 14. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a b và biểu thức 2 P 16log 3log a có giá trị nhỏ nhất. 3 a 12b 16 a b Tính a + b. A. 3,5 B. 4 C. 5,5 D. 6
Câu 15. Cho a > 1, b > 1 thỏa mãn log a log b 1. Giá trị lớn nhất của log a log b là 2 3 3 2 2 A. log 3 log 2 B. 2 3 log 3 log 2 2 3 1 C. log 3 log 2 D. log 3 log 2 2 3 2 2 3
Câu 16. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log a b a b . Tính a + 2b. a b 2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1 6ab 1 A. 6 B. 9 C. 3,5 D. 2,5 x 1 y 1 2 2 x y
Câu 17. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x y 2 1 log
. Giá trị nhỏ nhất của là một 3 3 y x xy a
phân số tối giản . Tính a + b. b A. 2 B. 9 C. 12 D. 13
Câu 18. Cho x, y thực thỏa mãn 2 2 x y 1và log
2x 3y 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2x + y. 2 2 x y 19 9 7 65 A. Pmax = B. Pmax = 2 2 1110 2 7 10 C. Pmax = D. Pmax = 3 2 log 2x 4y 6 1 2 2
Câu 19. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y): x y 2 2
x y 2x 2y 2 m
A. m 13 3; 13 3 B. 13 3 2 2 C. 2 13 3 D. m
133 ; 133 x y
Câu 20. Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn log
x 1 y 1 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + y. 3 1 xy A. 0,5 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 21. Cho x, y dương thỏa mãn lnx + lny = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y. A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
Câu 22. Cho x, y dương thỏa mãn 2 log x xy
xy x 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2x y . 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23. Cho m log
ab với a > 1, b > 1. Tìm m để 2 P log b 54log
a đạt giá trị nhỏ nhất. a 2 a a b A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
_________________________________ 5
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.3)
__________________________________________________ a 6
Câu 1. Cho x, y thỏa mãn 2 2 x y 1 2 log 2 2
x y 1 3. Biết phân số tối giản (a, b nguyên dương và 3 b
a tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3
S x y x y . Tính a + 2b. b A. 25 B. 34 C. 32 D. 41 Câu 2. Cho a, b thỏa mãn 2 2 a b 1;log
a b 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2a + 4b – 3. 2 2 a b 10 1 A. B. 2 10 C. 10 D. 2 10 1
Câu 3. Cho x, y thỏa mãn xy 1; x ; y 1. Biểu thức P log x log y 1 có M, m lần lượt là giá trị lớn 2 2 2 2 2
nhất, giá trị nhỏ nhất. Tính M + 2m. 10 1 A. B. 2 10 C. 10 D. 2 10 b
Câu 4. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x log x 3y 2 log y . Với các số nguyên dương a, b, c thì a 2 2 2 c x y 2x 3y
(phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức S . Tính a + b + c. 2 2 x xy 2y x 2 y A. 30 B. 15 C. 17 D. 10 x y
Câu 5. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
x x 3 y y 3 xy . Tìm giá trị lớn 3 2 2 x y xy 2 5x 4y 4
nhất của biểu thức P . x y 3 A. Pmax = 0 B. Pmax = 1 C. Pmax = 2 D. Pmax = 3 x y
Câu 6. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
x x 3 y y 3 xy . Gọi m là giá trị 3 2 2 x y xy 2 x 2 y 3
lớn nhất của biểu thức
, hỏi m gần nhất giá trị nào ? x y 6 A. 0,56 B. 0,74 C. 0,69 D. 0,41 y
Câu 7. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 3 y x 1 2
y x . Tìm min K với K = x – y. 2 2 x 1 A. min K = – 0,75 B. min K = – 1,25 C. min K = – 2 D. min K = – 1 2 log log x x
Câu 8. Cho các số a, b > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 0 x 1; a b a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P ln a ln b ln ab . 3 2 2 1 3 3 A. 0,25 B. 0,5e C. D. 12 4 a
Câu 9. Cho a, b thỏa mãn 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 Q 3 log log ab . 4 b a b A. 3 B. 4 C. 2,5 D. 1,5 4 1 8
Câu 10. Cho a > 1, b > 1, c > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P . 3 log a log b 3log c bc ac ab 6 A. Pmin = 20 B. Pmin = 11 C. Pmin = 12 D. Pmin = 10 4a 2b 5
Câu 11. Cho a, b > 0 thỏa mãn log
a 3b 4 . Tìm giá trị bé nhất của 2 2 T a b . 5 a b A. 0,5 B. 2,5 C. 1,5 D. 1 3x 4y 2
Câu 12. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
x x 6 4y y 2 4. Tìm max của 2x + y – 7. 2 2 2 x 4y 1 17 A. 17 B. 2 17 C. 4 17 D. 2
Câu 13. Cho a, x là các số thực dương thỏa mãn a 1;log x log x
a . Tìm giá trị lớn nhất của a. a ln10 log e A. 1 B. log2e 1 C. e e D. 2 10
Câu 14. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a a 1 4 2 22a 1 sin 2a b
1 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = a + 2b. 3 A. 1 B. 1 C. D. 1 2 2 2
Câu 15. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn 2
log a 2log a 2 2 log a 1 sin log a b 0 . Tìm giá 2 2 2 2
trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b. 3 3 9 A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 2 2 2 Câu 16. Cho hàm số x
f x e asin x bcos x và phương trình 10 x f x f x
e có nghiệm. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức 2 2 S a 2ab 3b . A. 10 10 2 B. 20 10 2 C. 10 20 2 D. 20 2 1 n 1 n
Câu 17. Cho , thỏa mãn 1 e 1 với * n
. Tìm giá trị nhỏ nhất của . n n 1 3 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 ln 2 2 ln 2 ln 2 2 ab
Câu 18. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
3ab a b 7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a + 5b. 3 a b 2 95 6 4 95 15 3 95 16 5 95 21 A. B. C. D. 3 12 3 6 x y z
Câu 19. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2x 4y 8z
4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S . 6 3 2 1 4 1 A. B. C. D. 1 – log43 12 3 6
Câu 20. Cho các số thực a,b,c 1thỏa mãn a + b + c = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P log a 2log b 3log c . 3 9 27 A. log35 B. 1 C. log315 D. log35 – 1 2 x
Câu 21. Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức x 3 ln 1 x
ax đúng với mọi số thực dương x được biểu 2 m diễn là
(phân số tối giản với m, n nguyên dương). Tính S = 2a + 3b. n A. S = 8 B. S = 20 C. S = 11 D. S = 34
_________________________________ 7
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.4)
__________________________________________________ x 4 y 4 2 2 2 2x 2x y 6x
Câu 1. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
2x 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của P là 2 x y x y3 9 16 25 A. B. C. 4 D. 4 9 9
Câu 2. Cho a, b là hai nghiệm của bất phương trình 2 ln x ln x 4 x e
2e sao cho |a – b| đạt giá trị lớn nhất. Tính ab. A. e B. 1 C. e3 D. e4 2 2 3x 2xy 4y 4 Câu 3. Cho x, y thỏa mãn 2 2 log
x 2xy 4y 4y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 x 2 y y 1 3 2
P 27x 3y 3xy 3x 2 . 26 25 A. – 7 B. – 8 C. D. 3 3 2 2 b
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất pcủa P 2 log b 6log
ln e với b a 1. a b a a A. 91 B. 45 C. 61 D. 43 2 2 x y
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
2log x y 8 log 8xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 2 2 3xy x 2 2 2x xy 2 y P . 2 2xy y 1 5 A. 1,5 B. 2,5 C. 0,5 D. 2 2x y 1 1 2
Câu 6. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của . 3 x y x y A. 4 B. 6 C. 3 3 D. 3 2 3
Câu 7. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2 2 x y 2 2.3
.log x y 1 log 1 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 3 3 2 x y 3xy . A. 7 B. 6,5 C. 3 D. 8,5 x y 2017 2018xy
Câu 8. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2 x2 2018 x 1 2017 y y x
. Biết rằng giá trị nhỏ xy 2 2017 2018
nhất của biểu thức x + y là a b 3 (a và b nguyên). Tính a + 2b. A. 9 B. 8 C. 10 D. 11 1 3b 1
Câu 9. Cho hai số a, b thỏa mãn b a 1và biểu thức 2 P log 12log a đạt giá trị bé nhất. 3 a 3 4 b a a 1 Hỏi
khi đó gần nhất giá trị nào ? 3 2 a b A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 10. Xét x > 0, y > 0 thỏa mãn log x log y log 2
x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + 3y. 1 1 1 3 3 3 A. 7 2 10 B. 3 2 C. 7 3 2 D. 7 2 10 8 9t
Câu 11. Xét hàm số f t
với m là tham số thực. Với mọi x, y thỏa mãn xy e
ex y. Gọi S là tập t 2 9 m
hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x f y 1. Tìm số phần tử của S. A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2 2 x y x 2018
Câu 12. Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn 1 2017
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị 2 y 2 y 2019
nhỏ nhất của biểu thức S 2 x y 2 4 3 4 y 3x 25xy . 136 391 383 25 A. B. C. D. 3 16 16 2 2
Câu 13. Cho a, b dương thỏa mãn log a 2log . Xét biểu thức 3 3 P 4a b 4log 3 3 4a b . Giá trị 2 2 2 b
nhỏ nhất của biểu thức P được viết dưới dạng x – ylog2z với x, y, z > 2. Tính x + y + z. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 m
Câu 14. Cho a, b > 0 thỏa mãn 2log 12 a b log a 2 b 2 1. Khi đó phân số tối giản (m, n 2 2 n 3 3 a b 45
nguyên dương) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính m + n. b 2 a 2 a b A. 62 B. 65 C. 64 D. 63
Câu 15. Cho a, b, c không âm thỏa mãn 2a 4b 8c
4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = a + 2b + 3c. Tính 4M log m . M 2809 281 4096 14 A. B. C. D. 500 50 729 25 m
Câu 16. Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Phân số tối giản
(với m, n là số nguyên dương) là n 2 2 x y 4
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 y x 1 e e . Tính m2 + n2. A. 62 B. 78 C. 89 D. 91 1 x 1
Câu 17. Gọi S là tập hợp các cặp số thực x, y thỏa mãn ln
x yx 2017x ln x yy 2018 2017 y e
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2018x P e y 2
1 2018x với x, y thuộc S đạt tại x ; y . Mệnh đề nào sau 0 0 đây đúng ? A. x 1 ;0 B. x 1 C. x 1 D. x 0;1 0 0 0 0
Câu 18. Cho các số thực dương a, x, y, z thỏa mãn 2
4z y , a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 S xy 3 2 2 x y x z 2 log log 4z y . a a 21 25 A. – 4 B. – 2 C. D. 16 16 1 2x 1 1
Câu 19. Cho x, y dương thỏa mãn ln
3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P . x y x xy A. Pmin = 8 B. Pmin = 4 C. Pmin = 4 D. Pmin = 2
Câu 20. Cho x, y thỏa mãn log
2x 4 y 1. Tính tỉ số x : y khi biểu thức 4x + 3y – 5 đạt giá trị lớn nhất. 2 2 x y 1 17 A. 1,6 B. 1,8 C. – 3,25 D. 44 9
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.5)
__________________________________________________ x y 3 5xy Câu 1. Cho x, y thỏa mãn 2 x2 5 x 1 3
y y(x 2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của T = x + 2y. 3xy 5 A. 6 2 3 B. 4 2 6 C. 4 2 6 D. 6 2 3 2 3 a 3
Câu 2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3a – 4 > b > 0 và biểu thức P log log a có a 3 4b 16 a 4ab
giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 3a + b. A. 8 B. 6,5 C. 12,5 D. 14 x y 3x 2 y 1
Câu 3. Xét x, y > 0 thỏa mãn log
x(x 3) y( y 3) xy . Tìm min của . 3 xy x y 2 x y 6 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 y
P (log y 1) 8 log . x y x x A. 18 B. 9 C. 27 D. 30
Câu 5. Trong tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn log
2x 2y 5 1, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất 2 2 x y 3 cặp số (x;y) sao cho 2 2
x y 4x 6y 13 m 0 thuộc tập hợp nào sau đây ? A. [8;10] B. [5;7] C. [1;4] D. [– 3;0]
Câu 6. Cho 0 a 1, xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 lg3 2 2 3 2 3
S 3x y log ( a) .a xy . a 24 log 10 log 4.log 5...log 1024 0,1 3 4 1023 6lg 2 A. MinS = 0 B. MinS = – 4 C. MinS = – 3 D. MinS = 1 1
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 x ;0 y 1và log(11 – 2x – y) = 2y + 4x – 1. Tính 4m + M khi m, 2
M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P 16 yx 2x(3y 2) y 5 . A. 16 B. 18 C. 17 D. 19
Câu 8. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức 2 2 xy 1 2 ( 1)2 ( )2x y xy x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biến y. A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 16t
Câu 9. Cho hàm số f (t)
, S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực t 2 16 m a, b thỏa mãn ab e
e(a b 1) . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 10. Cho a, b, c, d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2
(1 a b a b )(1 c d c d ) . 17 4 17 17 A. 2 B. 4ln C. D. ln 16 16 16
Câu 11. Cho a, b > 0 thỏa mãn 2 2 2 2
ln(a b ) a b 1. Tìm giá trị lớn nhất của log (a 1) log b . 2 2 10 3 2 3 A. log 3 2 B. log 3 2 C. log 3 2 D. 2log 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x m
Câu 12. Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức 3 ln(1 x) x
ax đúng với mọi số thực dương x là với 2 n m
m, n là các số nguyên dương và tối giản. Tính 2a + 3b. n A. S = 8 B. S = 20 C. S = 11 D. S = 34 x y z 3
Câu 13. Cho các số thực x, y, z thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
S 3 3 3 (x y z) . 5 A. 5 B. 15 C. 8 D. 12 a Câu 14. Cho 2 2 2
0 (x y) ( y z) (z x) 18 . Biết (với a, b là các số nguyên dương) là giá trị lớn nhất b x y z 1 của biểu thức 4 3 3 3 M 4 4 4
(x y z) . Tính 2a + 3b. 108 A. 13 B. 42 C. 54 D. 71 a b 6
Câu 15. Cho x, y thỏa mãn 2 2 x 2y 1và log
(2x y) 1. Giá trị lớn nhất của x + y là với a, b, 2 2 x 2 y c a
c là các số nguyên dương và là các phân số tối giản. Tính a + b + c. c A. 17 B. 12 C. 11 D. 16
Câu 16. Cho a, b dương thỏa mãn 2
ln a(1 ln b) ln b 4 ln a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của log a . b A. 2 2 2 B. 2 2 2 C. 2 2 2 D. 2 1 2x 5y 2y 5x m
Câu 17 Cho x, y > 0 thỏa mãn y 4x , giá trị lớn nhất của ln có dạng ln n. Tính m + n. y x 2 A. 25 B. 24 C. 29 D. 4 a b c 1 m
Câu 18. Có a, b, c thuộc [2;3]. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3
4 4 4 (a b c) với (m, n là các 4 n m số nguyên dương và tối giản). Tính m + 2n. n A. 257 B. 258 C. 17 D. 18 9t
Câu 19. Cho hàm số f (t)
, S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực t 2 9 m a, b thỏa mãn ab 2 e
e (a b 1) . Tính tích các phần tử của S. A. 81 B. 3 C. – 3 D. – 9 2 m x
Câu 20. Cho hàm số f (x) = y log
. S là tập hợp tất cả các giá trị m để f (a) + f (b) = 3 với mọi giá trị a, b 3 1 x thỏa mãn ab e
e(a b) . Tích các phần tử của S là A. 27 B. – 27 C. 3 3 D. – 3 3 m
Câu 21. Số thực a nhỏ nhất để 2
ln(1 x) x ax đúng với mọi số thực dương x là
, (phân số tối giản với m n
và n là các số nguyên dương). Tính 2m + 3n. A. 5 B. 8 C. 7 D. 11
_________________________________ 11
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 14(x y z ) 2 2 2 2
log (x y z) 10(xy yz xz) 9(x y z ) log . 5 5 5 2x z
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2z x A. 2 B. 1 C. 3 D. 1993 x y y 2x
Câu 2. Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2 1 1993
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 P x . 2 (x 1) y A. Pmin = 1 B. Pmin = 2 C. Pmin = 0,5 D. Pmin = 0,25
Câu 3. Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x y z x 1 4 9 25 2
3y 5z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 2 y 1 2 3 5z P . A. 4 39 . B. 6 39 . C. 5 39 . D. 7 39 . 2 2 x y
Câu 4. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 log
2log (x 2y 1) log 8xy . Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 2 3xy x 2 2 2x xy 2 y
nhất của biểu thức P . 2 2xy y 1 5 A. 0,5 B. 2,5 C. 1,5 D. 2
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn x y 3 log log
log x y . Giá trị nhỏ nhất của 2x + y là 3 A. 2 2 2 B. C. 4 4 2 D. 3 2 2 8 2 y
Câu 6. Cho hai số thực x, y 1thỏa mãn xy 4 . Khi x ;
a y b thì biểu thức P log 8x log đạt giá 2 4 x 2 y 2
trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức 4 4 a b . A. 131 B. 129 C. 132 D. 130 1
Câu 7. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 0 và ln(x y) ln(xy) ln(x y) . Tìm giá trị nhỏ 2
nhất của biểu thức M x y . A. 2 B. 4 C. 16 D. 2 2
Câu 8. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
11x 20 y 40 1. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 x xy3 y biểu thức y: x. 11 A. 3,5 B. C. 10 D. 2 14 6
Câu 9. Cho x, y thỏa mãn log(x 3y) log(x 3y) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – |y|. 4 5 2 2 1 1 A. B. C. D. 3 3 9 8
Câu 10. Cho x, y thỏa mãn log(x 3y) log(x 3y) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – 2|y| + 1. 5 2 3 5 2 2 5 A. 10 1 B. C. 1 D. 1 2 3 3 12
Câu 11. Cho x, y thỏa mãn log
(x y 3) 1. Tìm giá trị lớn nhất của 3x + 4y – 6. 2 2 x y 2 5 6 9 5 6 3 5 6 5 5 3 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 1
Câu 12. Cho a, b thỏa mãn a ;b 1. Tính a + b khi biểu thức 4 2
log b log (a 9a 81) đạt giá trị nhỏ 3 3a b nhất. A. 2 3 9 B. 3 9 2 C. 2 9 2 D. 3 3 2
Câu 13. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2
log x log y log(x y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 3y. A. 1 B. 1,5 C. 9 D. 0,5
Câu 14. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x log y log (x y) . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x y . 2 2 2 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 2 4
Câu 15. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2 x y 2 x y 2 2 2 2 2 yx 2 4 3 4 9 7
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2y. A.
Câu 16. Cho a, b thay đổi thỏa mãn log (a 1) log (b 1) 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a + b. 2 2 A. 12 B. 14 C. 8 D. 16 m
Câu 17. Cho x thuộc đoạn [0;6]. Biết biểu thức 4 4 x x x 1 8.3 9
9 x đạt giá trị nhỏ nhất khi x với m, n là n m các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính m + n. n A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 2y 1
Câu 18. Cho x, y 0 thỏa mãn 2 x 2x y 1 log
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x 1 2 e 4x 2y 1. 2 x 1 1 A. m = – 1 B. m = – 0,5 C. m D. m = e – 3 e x y
Câu 19. Cho x, y, z thỏa mãn x y z 0 đồng thời log
(x z)(z x 2y) . Khi đó giá trị nhỏ nhất 2 y z 2 2 z 4 y của biểu thức P . 2 2 4z 2xz 4y 2 3 A. 0,5 B. 0,2 C. D. 3 7
Câu 20. Cho hai số thực dương x, y lớn hơn 1 sao cho 2
log x log y 1 log (x 2y) . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2
của biểu thức P x 2 y . A. 9 B. 3 2 2 C. 2 3 2 D. 3 3 2
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 log (2x 4 y 1) log
x y với x 0 . Gọi M, N lần lượt là giá trị 2 2
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y x . Giá trị biểu thức M + N gần nhất với A. 4,1 B. 4 C. 3,09 D. 5,31 x xy y 1
Câu 22. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2 2 2 2 2 e 4x 2xy y 3
. Gọi m là giá trị của 2 3x 3 e 0
tham số m sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x 2xy y 3m 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, m 0 thuộc vào khoảng nào ?
A. m 1;2 . B. m 1;0 . C. m 2;3 . D. m 0;1 . 0 0 0 0
_________________________________ 13
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.7)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn 0 x y và 2 2 2
log (xy ) log y 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của ln x ln y . A. – 6ln2 B. – 10ln10 C. – 10ln6 D. – 12ln10
Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2
log x log y log (x y ) . Giá trị nhỏ nhất của x 3y bằng 1 1 1 2 2 2 A. 8,5 B. 8 C. 9 D. 6 c c
Câu 3. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b log c 2log log . a b b a 3 b a b Tính 2 3
2m 9M với m, M tương ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức log ab log bc . a b A. 28 B. 25 C. 26 D. 27
Câu 4. Bốn số thực a, b, x, y thỏa mãn 1; 1; x y a a b a b
. Giá trị lớn nhất của biểu thức x 2y thuộc b tập hợp nào sau đây 1 1 3 3 5 A. 0; B. 1; C. 1; D. ; 2 2 2 2 2 1 3b 1
Câu 5. Cho hai số thực a, b thỏa mãn b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 P log 1 2log a . 3 a 4 b a 1 A. 13 B. 9 C. 3 2 D. 3 2 1 6b 1
Câu 6. Cho 0 a 1; b 1và phương trình 2x x 2 a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P log 8log a . 6 a 9 b A. 9 B. 16 C. 8 D. 17 2 2 a 4b 1
Câu 7. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của S log . a 4 4log b ab A. 1,25 B. 1,75 C. 2,25 D. 2,75 1 y
Câu 8. Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1;b và x a 2 (ab) ab
. Giá trị nhỏ nhất của a b
biểu thức x 3y thuộc khoảng nào dưới đây A. (1;4) B. (4;5] C. (5;6) D. [6;7)
Câu 9. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log (4 16) 3 8y x x y 2
. Khi biểu thức 2 3 8y x x đạt 2 giá trị nhỏ nhất thì 3 x 3y bằng A. 9 B. 7 C. – 7 D. – 9
Câu 10. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn 1; 1; x y a b
a b ab . Giá trị nhỏ nhất của
x 2y thuộc khoảng nào sau đây 5 5 A. (1;2) B. [3;4) C. 2; D. ;3 2 2 8 b log 3
Câu 11. Hai số thực a, b > 1 thỏa mãn log a a 2 b a 16b
12b . Giá trị biểu thức 3 3
a b thuộc khoảng nào sau đây A. (10;25) B. (30;45) C. (100;130) D. (60;75)
Câu 12. Hai số thực dương a, b thỏa mãn ( ).4a .b2ab a b
8(1 ab) . Giá trị lớn nhất của 2 ab 2a b là 14 5 1 3 A. 3 B. 1 C. D. 2 17
Câu 13. Cho ba số thực a,b,c 1và x, y, z 0 thỏa mãn 2x 3 y 5z 10 a b c abc . 2 15 10 z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . x y 9 4973 A. 297 B. 300 C. 150 D. 225 2 x 2021
Câu 14. Cho các số thực x, y thuộc [0;1] thỏa mãn 20201 x y
. Tính tổng giá trị lớn nhất, 2 y 2 y 2022
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2x 6y 3x 9xy . A. – 2,5 B. – 5 C. 5 D. – 3 1
Câu 15. Cho x, y, z 1thỏa mãn xyz 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3
S log x log y log z . 2 2 2 3 1 1 1 1 A. B. C. D. 32 16 4 8 1 2
Câu 16. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log 4
(x 2)(y 1) . 2 y x 3 3 2 2 x 8y x 4y Biết rằng biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất tại x ;
a y b . Khi đó giá trị tổng a + b bằng 2xy x 2 y 1 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 1 x 1
Câu 17. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 1 log (x y 2) log
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 y x(1 y) 17 P . y A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 1
Câu 18. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2
log x log (x 2y) log (x y 2) . Tìm giá trị lớn nhất của 16 4 4 2 2 2
M 4 y 16 y 10x 90 x 4 y 10 . A. 15 B. 10 C. 7 D. 12 2 1 y
Câu 19. Cho hai số x, y > 0 thỏa mãn 2 2
x y 1và đồng thời 2 2 x 2 y 1 ln
. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 x y x 4 y biểu thức P
là m n với m, n là hai số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu bộ số (m;n) thỏa mãn 2 2 2 y x y A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 2 ab b
Câu 20. Cho a,b 0 thỏa mãn 2log a log b log (a 6b) . Tìm giá trị lớn nhất của . 2 2 2 2 2 a 2ab 2b 2 A. 0 B. 0,5 C. 0,4 D. 3 1 1
Câu 21. Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Khi log b log b
đạt giá trị nhỏ nhất thì 4 a 4 a b 2 1 A. log b B. log b C. log b 1,5 D. log b 3 a 3 a 3 a a
_________________________________ 15
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.8)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực a 1,b 1 sao cho a b 10 và phương trình sau có hai nghiệm x , x . 1 2 log .
x log x 2log x 3log x 1 0 . a b a b
Tìm giá trị lớn nhất của S x x . 1 2 4000 16875 A. B. 3456 C. 15625 D. 27 16
Câu 2. Cho ba số thực a, b, c với a 1thỏa mãn 2 log x 2blog
x c 0 có hai nghiệm thực x , x đều lớn a a 1 2 b(c 1)
hơn 1 sao cho x x a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . 1 2 c A. 4 B. 5 C. 6 2 D. 2 2
Câu 3. Cho phương trình log ax.log bx 2020 với a 1,b 1. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình a b 1 2 1 4 đã cho. Khi biểu thức P 6x x a b 3
đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2 4a b 13 5 19 19 16 16 13 A. ; 9 . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 4 4 3 3 2
Câu 4. Biết đồ thị hàm số 2
y a log x b log x c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 2 2 (a b)(2a b)
đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . a(a b c) A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 5. Xét hai số nguyên dương a, b sao cho Phương trình 2
a ln x bln x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 Phương trình 2
5log x b log x a 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4 x x x x . 1 2 3 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của S 2a 3b . A. 30 B. 25 C. 33 D. 17
Câu 6. Cho hai số thực a 1,b 1. Phương trình 2 x x 1
a b 1có hai nghiệm phân biệt x , x . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 2 2 x x của biểu thức 1 2 S 4 x x . 1 2 x x 1 2 A. 4 B. 3 3 4 C. 3 4 D. 3 3 2
Câu 7. Cho hai số nguyên dương a 1,b 1 sao cho Phương trình 2x 1 x a
b có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 Phương trình 2x 1 (9 )x b
a có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4
(x x )(x x ) 3 . 1 2 3 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22
Câu 8. Cho hai số nguyên dương a 1,b 1 sao cho
Phương trình .4x .2x a b
50 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 Phương trình 9x .3x b
50a 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4 x x x x . 1 2 3 4 16
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2a 3b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81
Câu 9. Cho hai số thực a 1,b 1thỏa mãn a b 10 . Phương trình log .
x log x 2log x 3 0 có hai a b a
nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của P mn 9a . A. 69,75 B. 90 C. 22,5 D. 20,25
Câu 10. Cho hai số nguyên dương m 1, n 1sao cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b. 8log .
x log x 7log x 6log x 2017 0 m n m n
Tính m n khi tích ab là một số nguyên dương đạt giá trị nhỏ nhất. A. 20 B. 12 C. 24 D. 48
Câu 11. Cho ba số thực dương a 1,b 1,c 1thỏa mãn a b c 100 . Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình 2
log x (1 2log b 3log c) log x 1 0. Tính S a 2b 3c khi mn đạt giá trị lớn nhất. a a a a 500 700 650 A. 200 B. C. D. 3 3 3
Câu 12. Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn log log
. Tìm giá trị lớn nhất của ab. a log b 1000 2 0 2 2 2 A. 500 B. 250 C. 125 D. 375
Câu 13. Cho hai số thực a 1,b 1sao cho phương trình log (ax).log (bx) 2018 có hai nghiệm phân biệt a b
m,n . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
P (4a 9b )(36m n 1) . A. 144 B. 72 C. 36 D. 288
Câu 14. Hai phương trình có nghiệm duy nhất tương ứng là a và b 2017 2016 x x ... x 1 0 2018 2017 x x ... x 1 0
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. b a ae be B. b a ae be C. b a ae be D. a b ae be
Câu 15. Cho a 1và khi a a thì bất đẳng thức a x
x a đúng với với x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng 0 A. 1 a 2 B. 2 a 3 C. 2 e a e D. 2 3 e a e 0 0 0 0
Câu 16. Cho hai số thực dương m,n 1sao cho m n 2017 và phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b 8log .
x log x 7log x 6log x 2017 0 . m n m n 3 c 7 d
Khi đó giá trị lớn nhất của ln(ab) có dạng ln ln
với c, d nguyên dương. Tính 2c 3d . 4 13 8 13 A. 2017 B. 66561 C. 64544 D. 26221
Câu 17. Cho hai số thực dương a 1,b 1sao cho phương trình 2x x 1
a b 1có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ 4
nhất của biểu thức P log (ab) . a log b a A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
Câu 18. Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 11log .
x log x 8log x 20log x 11 0 có tích a b a b
hai nghiệm phân biệt là một số tự nhiên đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức S 2a 3b . A. 28 B. 10 C. 22 D. 15
Câu 19. Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 13log .
x log x 8log x 20log x 11 0 có tích a b a b
hai nghiệm là số tự nhiên đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức S 3a 4b . A. 52 B. 34 C. 70 D. 56 17
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.9)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 2 a b 1; log (a b) 1. 2 2 a b
Giá trị lớn nhất của biểu thức 2a 4b 3 là 1 10 A. 10 B. 2 10 C. D. 10 2
Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln x x(x y) ln(4 y) 4x . 1 147
Khi biểu thức P 8x 16 y
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị xy nằm trong khoảng nào ? x y 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. 0; D. (1;2) 2 4 2 4
Câu 3. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2
ln x 2x (x y 10) ln(10 y) . 30 5
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2x y
thuộc khoảng nào sau đây x y A. (18;21) B. (21;23) C. (23;25) D. (15;18)
Câu 4. Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn ln x x(x y) ln(2003 y) 2003x . Ký hiệu M, N tương
ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2
K x(x y) y( y x) . Hai chữ số tận cùng của M + N bằng A. 17 B. 93 C. 26 D. 54
Câu 5. Cho hai số thực dương 2 x, y, z 1 ;e thỏa mãn 3
xyz e . Giá trị lớn nhất của 3 3 3 P ln x ln y ln z
thuộc khoảng nào sau đây A. (0;2) B. (2;6) C. (6;8) D. (8;10)
Câu 6. Xét các số thực x, y thỏa mãn x 0 và 4 4 y 3 y (1 2 y x e xe
xe ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P ln x y thuộc tập hợp nào sau đây ? A. [– 3;0) B. [0;3) C. (1;2) D. [2;4)
Câu 7. Cho các số thực dương x, y, z 1thỏa mãn xyz e . Tìm giá trị nhỏ nhất của
P log e.(log e log e) . x y z A. 10 B. 6 C. 9 D. 16
Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn x 0 và 4 8 y 2 y 2 7 (3 2 y x e xe
xe ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P ln x 2y thuộc tập hợp nào sau đây ? A. (0;1) B. (1;2) C. [2;4) D. [4;6) 2 2 x 1 y y 1 x x 3y
Câu 9. Cho hai số dương x, y khác nhau sao cho 2 2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của . 2x 2y 2 2 x y A. 6,5 B. 4,5 C. – 2 D. 6 2 2 2 (xy 4) x
Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 2(x y 4) log . Tính khi 2 x y 2 y
x 4y đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 B. 4 C. 0,5 D. 0,25 3x 3y 4
Câu 11. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
(x y 1)(2x 2y 1) 4(xy 1) . 2 2 2 x y 18 5x 3y 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 2x y 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (a > b) thỏa mãn 4(log c log c) 25log c . Tìm giá trị nhỏ a b ab
nhất của biểu thức log c log c log b . b a c A. 5 B. 8 C. 3 D. 4,25
Câu 13. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a 1,b 1,0 x 1và 2 log x log ( x ) b a a b .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P ln a ln b ln(ab) . 1 3 3 e 3 2 2 A. B. C. 0,25 D. 4 2 12
Câu 14. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn 2 3 6 6 1, 1; x x a b
a b a b . Tính m + n biết rằng giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 4xy 2x y có dạng m n 165 . A. 58 B. 54 C. 56 D. 60 x y
Câu 15. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 x 1,0 y 1và log
(x 1)(y 1) 2 0 . Tìm giá trị 3 1 xy
nhỏ nhất của biểu thức 2x y . A. 2 B. 1 C. 0 D. 0,5 x 4 y 4 2 3x y 2xy 2y
Câu 16. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log
2x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của . 3 x y 2 x(x y) A. 0,25 B. 0,5 C. 1,5 D. 2
Câu 17. Cho các số thực dương x, y, a, b thỏa mãn 2 2 x x 2
a 1;b 1; a b (ab) . Khi đó giá trị nhỏ nhất của
2 2x y thuộc tập hợp nào A. [10;15) B. [6;10) C. (1;4) D. [4;6)
Câu 18. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2
log x log y log (x y )
. Giá trị nhỏ nhất của x 8y là A. 16 B. 16,5 C. 15,5 D. 11 2
Câu 19. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x(x y) log (6 y) 6x . Giá trị nhỏ nhất của 3 x 3y là 2 2 A. 16 B. 18 C. 12 D. 20 1 ab
Câu 20. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log
2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của a b . 2 a b A. 2 5 1 B. 5 2 C. 2 5 1 D. 5 1 c c
Câu 21. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b log c log 2log 3. Gọi M, m tương a b a b b b
ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức log b log c . Giá trị biểu thức 3m – M bằng a b A. – 16 B. 4 C. – 6 D. 6 2 x
Câu 22. Cho các số thực x, y thỏa mãn log
log y 2x 2y xy 5 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 x thức 2 2
x y xy bằng bao nhiêu ? A. 30 20 2 B. 33 22 2 C. 24 16 2 D. 36 24 2
Câu 23. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 10 . Tính m n với m, n nguyên dương và phân số tối m giản
là giá trị lớn nhất của biểu thức P 5log . a logb 2log . b log c log . c log a . n A. 13 B. 16 C. 7 D. 10 19
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.10)
__________________________________________________
Câu 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn 3a 5b 15c . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
P a b c 4(a b c) . A. 3 log 3 B. – 4 C. 2 3 D. 2 log 5 5 3
Câu 2. Cho x, y 0 thỏa mãn 2 2
x 4 y 1. Tìm giá trị lớn nhất của P log (2x 4 y).log (2x 4y) . 2 2 1 2 A. 0,5 B. 0,25 C. D. 3 9
Câu 3. Cho a,b,c 0 sao cho abc e . Biết giá trị lớn nhất của M ln . a ln b 2ln . b ln c 5ln . c ln a có dạng p p
với p, q là các số nguyên dương và tối giản. Tính 2 p 3q . q q A. 7 B. 13 C. 16 D. 19
Câu 4. Hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y x y 1 x y 1 ( 5 1) 4( 5 1) ( 5 3).2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P xy 2 y . A. 2,25 B. 0,25 C. 3,25 D. 1,75
Câu 5. Các số thực dương a, b thỏa mãn 4a 2a 1 2(2a 1)sin(2a b 1) 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S a 2b . 3 A. 1 B. 1 C. D. 1 2 2 2 c c
Câu 6. Các số thực a, b, c thỏa mãn c b a 1và 2 2 6log b log c log 2log
1. Khi đó giá trị biểu a b a b b b
thức T log c 2log b thuộc khoảng nào sau đây b a A. (– 3;– 1) B. (– 1;2) C. (2;5) D. (5;10) c c
Câu 7. Các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b log c log 2log
1. Tìm giá trị lớn nhất a b a b b b
của biểu thức T log b log c . a b 1 2 10 2 10 1 2 10 1 10 2 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 8. Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn log . a log b 2log . b log c 3log .
c log a 1. Biết giá trị nhỏ nhất của n m m biểu thức 2 2 2
P log a log b log c có dạng
với m, n, p nguyên dương và
tối giản. Tính m + n + p. p p A. 64 B. 16 C. 102 D. 22
Câu 9. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
P log x 1 log y 4 log z 4 . A. 29 B. 26 C. 27 D. 6
Câu 10. Xét các số thực a,b,c 1;2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P log (2a 8a 8) log (4a 16a 16) log (c 4c 4) . bc ca ab 289 A. 5,5 B. 4 C. log log 8 D. 6 3 9 2 4 4ab
Câu 11. Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log log (ab) . a ab a b 20 1 2 2 2 2 3 2 2 5 2 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 12. Cho các số thực a 1 b 0 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 3 log (a b) log a . 2 a b A. 1 2 3 B. 1 2 2 C. 1 2 3 D. 1 2 2
Câu 13. Cho các số thực a,b,c 1thỏa mãn log a (1 log .
b log c)log 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 bc 2 2 2
M 10log a 10log b log c . 2 2 2 A. 4 B. 3 C. 4,5 D. 3,5 Câu 14. Cho x, y thỏa mãn 2 2 ln(
) 2xy ln( ) 2x x x x x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 P y 4xy 8x . A. – 4 B. 0 C. 5 D. – 3 y x e e
Câu 15. Cho x 1, y 1sao cho x. x y . y y e x
e . Tìm giá trị nhỏ nhất của P log xy log x . x y 2 1 2 2 1 2 A. B. 2 2 C. D. 2 2 2
Câu 16. Cho các số thực a,b,c (0;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S log b log c log a . a b c 5 2 A. 3 B. 2 2 C. 1,5 D. 3 1
Câu 17. Cho các số thực x , x ,..., x 0;
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 n 4 1 1 1 P log x log x ... log x . 1 x 2 x2 3 x 1 4 4 n 4 A. 2n B. n C. 2 D. 4
Câu 18. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
5log a 16log b 27log c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 2 thức S log . a log b log . b log c log . c log a . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 12 9 8 1 1 m
Câu 19. Cho hai số thực a 1,b 1. Giá trị nhỏ nhất của S có dạng (phân số tối giản log a log b n 4 ab ab
với m, n nguyên dương). Tính 2m + 3n. A. 30 B. 42 C. 24 D. 35
Câu 20. Cho các số thực a,b 1;2thỏa mãn a b . Biết rằng 3
m 3 n (với m, n nguyên dương) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P 2log (b 4b 4) log a . Tính m + n. a b a A. 9 B. 18 C. 54 D. 15 6 8
Câu 21. Cho x, y 0 và log x x(x y) log (6 y) 6x . Giá trị lớn nhất của P 3x 2y là 2 2 x y 59 53 A. 19 B. C. D. 8 6 2 3 3
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log
(2x 3y) 1. Giá trị lớn nhất của P x 3y là 2 2 4x 9 y 2 10 5 10 3 10 A. 1,5 B. C. D. 4 4 4
_________________________________ 21