Hướng dẫn giải các dạng toán bảng biến thiên và đồ thị của hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12

Hướng dẫn giải các dạng toán bảng biến thiên và đồ thị của hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

37 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định hình hàm số bậc 3:
3 2
y ax bx cx d
a>0 a<0
' 0
y
có hai
nghiệm phân
biệt hay
/
0
y
' 0
y
có hai
nghiệm kép
hay
/
0
y
' 0
y
vô
nghiệm hay
/
0
y
2. Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:
4 2
y ax bx c
+) Đạo hàm:
3 2
' 4 2 2 2 y ax bx x ax b ,
2
0
' 0
2 0
x
y
ax b
+) Để hàm số có 3 cực trị: 0ab
- Nếu
0
0
a
b
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
-
Nếu
0
0
a
b
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
+) Để hàm số có 1 cực trị 0ab
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
- Nếu
0
0
a
b
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại
-
Nếu
0
0
a
b
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu
a>0 a<0
' 0
y
có 3
nghiệm phân
biệt hay
0
ab
' 0
y
có đúng
1 nghiệm hay
0ab
3. Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+) Tập xác định: \
D R
c
+) Đạo hàm:
2
ad bc
y
cx d
- Nếu 0 ad bc hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu 0 ad bc hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và
3.
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ:
d
x
c
và TCN:
a
y
c
+) Đồ thị có tâm đối xứng: ;
d a
I
c c
0
ad bc 0
ad bc
4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: Từ đồ thị (C) của hàm số
y f x , suy ra cách vẽ đồ thị (G) của hàm số
y f x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
khi 0
khi 0
f x f x
y f x
f x f x
Suy ra
1 2
G C C
+
1
C là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành
0
C
y
.
+
2
C là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành
0
C
y
Dạng 2: Từ đồ thị (C) của hàm số
y f x , suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số
y f x
Vì x x nên
y f x là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng. Vì
Suy ra
3 4
( )H C C
+
3
C
là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung
0x .
+
4
C là phần đối xứng của
3
C qua trục tung.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: BẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A.
3 2
3 1y x x
. B.
3 2
3 2.y x x
C.
3 2
3 1y x x
. D.
3
3 2y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có lim
x
y

nên loại đáp án A.
Vì
0 2y nên loại đáp án C.
Vì
0
y
có hai nghiệm 0;2 nên chọn đáp án B.
Câu 2. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
A.
3 2
3 1y x x
.
B.
3 2
3 1y x x
.
C.
3 2
3 1y x x
.
D.
3 2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trong các đáp án đều là hàm số bậc 3.
Đồ thị hàm bậc 3 có hướng đi bắt đầu từ dương vô cùng nên hệ số
0
a
nên loại được 2 đáp án A
và C.
Hai điểm tọa độ
0; 1 ; 2;3
lần lượt là cực tiểu và cực đại của hàm số nên tọa độ của 2 điểm này
thỏa mãn biểu thức của hàm số.
Xét các đáp án thấy đáp án B thỏa mãn.
Vậy hàm số cần tìm là
3 2
3 1
y x x
.
Câu 3. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D?
x

2
1

y' + 0 - 0 +
y 20


7
A.
3 2
2 3 12
y x x x
. B.
3 2
2 3 12
y x x x
.
C.
4 2
2 3 12
y x x x
. D.
3 2
2 3 12
y x x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm của hàm số có hai nghiệm
2; 1
x x
và hệ số
0
a
.
3 2 2
2 3 12 6 6 12
y x x x y x x
.
Câu 4. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?.
A.
4 2
2 1.
y x x
. B.
4 2
2 1.
y x x
.
C.
4 2
1.
y x x
. D.
4 2
2 1.
y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
4 2
3
2 1.
1
' 4 4 ; ' 0 1
0
y x x
x
y x x y x
x
Cực trị của hàm số:
* Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm
1
x
và
1
x
;
1 2.
CT
y y
* Hàm số đạt cực đại tại điểm
D
0; 0 1.
C
x y y
–∞
0 +∞
– 0 + 0 – 0 +
+∞ +∞
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2
2
0 6 6 12 0
1
x
y x x
x
.
Câu 5. Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
x
1
0 1
y
- 0 + 0 - 0 +
y
-3
4
4
A.
4 2
2 3
y x x
.
B.
4 2
2 3
y x x
.
C.
4 2
3
y x x
.
D.
4 2
2 3
y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Thay
1
x
vào hàm số
4 2
2 3
y x x
ta có
4 2
1 1 2 1 3 4.
y
Vậy hàm số
này thỏa mãn bảng biến thiên bên trên.
Câu 6. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
A.
4 2
3 1
y x x
B.
3
1
y x
. C.
4 2
3 1
y x x
. D.
3
2
2
3 3
x
y x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có cực trị nên loại A, C
3 2
1 ' 3 ' 0 0
y x y x y x
nên loại B
3
2 2 2
2
' 2 1 ( 1) 0
3 3
x
y x x y x x x x
Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
2 1
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2 3
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đây là hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1

và
1;

.
Có đường tiệm cận đứng
1
x
và tiệm cận ngang
2
y
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên
+∞
-∞
++
+∞
-∞
1
1
0
y
y'
x
x
y
– –
y
2
2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
x

2
y
y
2

2
A.
2 1
2
x
y
x
.
B.
2 3
2
x
y
x
.
C.
3
2
x
y
x
.
D.
2 7
2
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Từ bảng biến thiên hàm số không xác định tại
2
x
nên loại B
limy 2,limy 2
x x
nên loại C
Vì hàm số nghịch biến nên loại D do:
2
2 7 3
' 0 2
2 ( 2)
x
y y x
x x
Câu 9. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
1
y
+ +
y
.
2
2
.
A.
2 3
1
x
y
x
. B.
2 3
1
x
y
x
. C.
2 1
1
x
y
x
. D.
2 2
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Câu 10. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm
số đó.
A.
2 3
1
x
y
x
. B.
2 3
1
x
y
x
. C.
2 3
1
x
y
x
. D.
1
2
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
x
. Suy ra chọn A
Câu 11. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?
+ +
Chọn đáp án C.
Hàm số trong BBT có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 và
y 2
, vì vậy loại
được phương án A.
Đồng thời hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, nên chọn C.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
2
x
y
x
.
B.
3
2
x
y
x
.
C.
2 3
2
x
y
x
.
D.
2 7
2
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hàm số có đường tiệm cận ngang là
1y
nên loại hai phương án C và D.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại phương án A.
A.
Hàm số có ba điểm cực trị.
B.
Hàm số đạt cực đại tại
0x
.
C.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
.
D.
Hàm số đạt cực đại tại
2x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên.
.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
0;2M
được gọi là điểm cực đại của hàm số.
B.
1
f
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C.
0
1x
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0
và
1;
.
Câu 12. Hàm số y f
x
liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là
đúng?.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Điểm
0;2M
được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số có 2 cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Do
lim ; lim
x x
y y
 

nên hàm số không xác định được GTLN, GTNN của hàm số.
Câu 15. Cho hàm số
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Hàm số đạt cực trị tại 2x . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
x
-
-2 0 2 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+ 1 +
-3 -3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3.
C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Phương trình
0f x luôn có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Câu 17. Cho hàm số
( )y f x
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên
.
Khẳng định sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
.
--
+∞
-∞
3
+
--
+∞
-1
-∞
0
0
2
0
y
y'
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
0
x
.. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
2
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Câu 18. Hàm số
3 2
y ax bx cx d
có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3.
C. Hệ số
0
a
. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
2
.
x

-2 0

'
y
+ 0
0 +
y
5


3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
+) Hàm số có 2 cực trị
+) Hàm số không có GTLN – GTNN trên R
+) Hàm số giá trị cực đại bằng 5
+) Trong
0;

hàm số đồng biến
0
a
Câu 19. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
;1 , 1;
 
và có bảng biến thiên :.
.
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên
1;

. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
1
. D. Hàm số có đúng một cực trị.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biên trên khoảng
;1

và
1;

.
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm
3;1
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 20. Cho hàm số
( )
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên..
Khẳng định nào sau đây là
sai
?
1
+
-
1
- -
y
y'
x
-
1 +
–∞
0 +∞
+ 0 – 0 + 0 –
2 2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
(0;1)M
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
B.
0
1x
được gọi là điểm cực đại của hàm số.
C.
( 1) 2f
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số.
D.
(1) 2f
được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(0;1)M
là điểm cực tiểu của
đồ thị
hàm số.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;3 ,
có bảng biến thiên như hình vẽ:.
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
Giá trị cực tiểu của hàm số là
0
.
B.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
1x
.
C.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x
.
D.
Giá trị cực đại của hàm số là
5
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1.x
C. Hàm số không có cực trị. D. lim ; lim .
x x
y y
 

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên , hàm số không có cực trị và
lim ; lim .
x x
y y
 

Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại 1x ”
Câu 23.Cho hàm số
f x liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
.
Xét các mệnh đề sau:.
1. Phương trình
f x m có nghiệm khi và chỉ khi 2m .
2. Cực đại của hàm số là -3.
3. Cực tiểu của hàm số là 2.
4. Đường thẳng 2x là tiệm cận đứng của đồ thị.
5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Các mệnh đề 1,3, 4 đúng.
Mệnh đề 2 sai vì cực đại của hàm số là 2 .
Mệnh đề 5 sai vì lim
x
y

 .
Câu 24. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của
m
để
phương trình
1f x m có ba nghiệm thực là
A.
3;5m . B.
4;6m . C.
;3 5;m  . D.
4;6m .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Phương trình
1f x m có ba nghiệm thực khi và chỉ khi 3 1 5m 4 6m .
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 2: ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ
Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.
Chọn một khẳng định ĐÚNG.
A.
3 2
3 1y x x
.
B.
3
2
1
3
x
y x
.
C.
3 2
2 6 1y x x
.
D.
3 2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
3 2
3 1y x x
Ta có:
2
' 3 6
0
' 0
2
y x x
x
y
x
Ta có bảng biến thiên
Câu 2. Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?.
A.
3
3 1
y f x x x
. B.
3
3 1
y f x x x
.
C.
3
3 1y f x x x
. D.
3
3 1y f x x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Từ dạng đồ thị suy ra 0a Loại đáp án
C,D
.
Khi
0 0x y
Đáp án A.
Câu 3. Hàm số
3 2
3 1y x x
là đồ thị nào sau đây
A. B. C. D.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
y
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3 2
y x 3x 1
có 1 0a và
(0) 1y
nên chọn A.
Câu 4. Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào?
A.
4 2
1y x x ,.
B.
4 2
2 1y x x .
C.
3 2
1
1
3
y x x
,.
D.
3
1
2 2
3
y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Xét hàm số:
3 2
1
1
3
y x x
TXĐ:
.D
2
0
' 2 ' 0 .
2
x
y x x y
x
Bảng biến thiên:
A.
3
3 4y x x
. B.
3 2
3 4y x x
. C.
3
3 4y x x
. D.
3 2
3 4y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Lưu ý.
Ta có thể giải câu này như sau: Đồ thị trên không phải dạng đồ thị của hàm bậc bốn trùng
phương nên loại hai phương án A và B. Trong khoảng
;0
, đồ thị hàm số đi xuống nên hệ số
a 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy 0a nên loại ngay phương án A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;0 nên chỉ có phương án B thỏa mãn.
Câu 6. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng
định sau khẳng đinh nào là đúng ?
A.
3 2
2 9 12 4y x x x
B.
3 2
2 9 12y x x x
.
C.
3
3 2y x x
. D.
4 2
3 2y x x
.
Hướng dẫn giải:
.
Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên?
A.
3 2
3 1y x x
. B.
3 2
3 1y x x
. C.
3 2
3 1y x x
. D.
3 2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
A.
Hàm số đạt cực tiểu tại
A(1;1)
và cực đại tại
B(1;3)
.
B.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3.
D.
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
A(1;1)
và điểm cực đại
B(1;3)
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Chọn đáp án A.
Theo đồ thị loại B, D
Thay tọa độ E
0;4
vào câu A ta có 4 2.0
3
9.0
2
12.0 4 4 4 (luôn đúng)
Thay tọa độ E
0;4
vào câu C ta có 4 0
3
3.0 2 4 2 (Vô lý)
Câu 8. Cho đồ thị sau.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án D.
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba với hệ số 0a nên loại A, C.
Đồ thị có hoành độ điểm cực đại dương nên chọn D.
Câu 9. Hỏi, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?.
A.
2 3
3 2 1y x x . B.
3 2
3 1y x x .
C.
3 2
2 1y x x . D.
3 2
3 1y x x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số có 0a và đồ thị hàm số đi qua điểm
(1;2)
nên chọn A.
Câu 10. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ?
A.
3 2
3 1y x x
.
B.
3 2
1y x x
.
C.
3 2
3 1y x x
.
D.
3
1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d có nhánh ngoài cùng bên phải đi lên nên
0.a
Hàm số không có cực trị nên
0,y x
.
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
A.
3
2
1
3
x
y x
. B.
3 2
3 1y x x
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
3 2
3 1y x x
. D.
3 2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thì suy ra hệ số trước
3
x lớn hơn 0
Suy ra đáp án B
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
A.
3
3 1y x x
. B.
3
3 1y x x
.
C.
3
3 1y x x
.
D.
3
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Từ hình dáng của đồ thị ta có 0a nên loại C, D
Vì hàm số không có cực trị nên loại B
Câu 13.Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 1y x x
. C.
3
3 1y x x
. D.
3 2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Đây là đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B.
Vì lim
x
y

 nên loại đáp án A.
Vì hàm số đạt cực trị tại 1x nên chọn đáp án C.
Câu 14. Hàm số
3 2
3 4y x x
có đồ thị là hình nào sau đây?
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. B.
C.
D.
Lời giải:
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
2
3 6y x x
,
0 0 2y x x
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Loại C, D.
Hệ số 1 0a , nên chọn A .
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3 1y x x
. B.
3
3 1y x x
. C.
3 2
3 1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Nhìn vào hình dáng đồ thị, ta khẳng định đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số 0a .
Mặt khác với 0x thì
1y
.
Chỉ có hàm số ở phương án A thỏa mãn yêu cầu.
Câu 16. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
6 1y x x
B.
2
6 1y x x
C.
3
6 1y x x
D.
4
6 1y x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
+ A loại. Vì hệ số
1 0.a
+ B loại. Vì đồ thị hàm bậc 2 là một Parapol.
+ D loại. Vì
3
' 4 6y x
có một nghiệm duy nhất nên hàm số không thể có cả CĐ và CT.
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên.
A.
3
3 1.y x x
B.
3
3 1.y x x
C.
3
3 1.y x x
D.
3
3 1.y x x
Hướng dẫn giải:
A. 0, 0, 0, 0.a b c d .
B. 0, 0, 0, 0.a b c d .
C. 0, 0, 0, 0.a b c d .
D. 0, 0, 0, 0.a b c d .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
lim
x
y


nên
0.a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tai điểm nằm dưới trục hoành nên 0.d
2
' 3 2y ax bx c
O
y
x
1
Chọn đáp án A.
Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc ba
y ax
3
bx
2
cxd
đi lên nên a 0..
Hàm số không có cực trị nên
y
0,x
Hàm số cần tìm là
y x
3
3x 1.
Câu 18. Cho hàm số
y ax
3
bx
2
cx d
có đồ thị là đường cong
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Đồ thị đạt cực tiểu tại 0x nên
' 0 0 0y c
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại 0x và cực đại tại
1 1
2
0 0 0 0
3
b
x x b
a
( vì
0a
)
Vậy 0, 0, 0, 0.a b c d
Câu 19. Cho biết hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
A.
2
0
3 0
a
b ac
. B.
2
0
3 0
a
b ac
.
C.
2
0
3 0
a
b ac
. D.
2
0
3 0
a
b ac
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Từ đồ thị ta thấy có
0a
và có 2 cực trị
2
' 3 2 0y ax bx c
có hai nghiệm phân biệt hay
2 2
4 12 0 3 0.b ac b ac
Câu 20. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.
A.
4 2
2 1.y x x
B.
4 2
2 1.y x x
C.
4 2
2 .y x x
D.
4 2
2 2.y x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm
0;2A .
Do đó đồ thị ở đáp án D là đáp án duy nhất thỏa mãn đầu bài.
Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số có ba cực trị nên ac 0 loại đáp án B.
Do
x
lim y


nên a 0 , ta loại đáp án C.
24
4xxy
24
2xxy
24
3xxy
24
3
4
1
xxy
O
x
yy
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2x và 2x nên chọn đáp án A.
Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
2 .y x x
B.
4 2
2 .y x x
C.
4 2
2 .y x x
D.
4 2
2 .y x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Từ hình dạng đồ thị
4 2
0y ax bx c a ở trên, ta thấy : 0a và đồ thị có ba cực trị nên
. 0 0a b b . Do đó chọn D.
A.
4 2
2 .y x x
B.
4 2
2 3.y x x
Câu 23. Cho hàm số
y f(x)
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là
đúng?.
A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là
(2;1)
,
(2;1)
và 1 điểm cực đại là
(0;1)
.
B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là
(1;2)
,
(1;2)
và 1 điểm cực tiểu là
(0;1)
.
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là
(1;0)
và 2 điểm cực tiểu là
(1;2)
,
(1;2)
.
D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là
(2;1)
,
(2;1)
và 1 điểm cực tiểu là
(1;0)
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Nhìn vào đồ thị
Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 24. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
4 2
2 .y x x
D.
4 2
2 3.y x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị, ta có hệ số trước
4
x dương, loại câu C và D.
Thay 0x vào câu A ta được
0y
đúng.
Câu 25. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
2
1y x . B.
4 2
2 1y x x . C.
4 2
2 1y x x . D.
3 2
2 1y x x .
Hướng dẫn giải:
A.
4 2
2 1y x x
. B.
4 2
2 1y x x
. C.
4 2
2 1y x x
. D.
4
2
1
2
x
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Đồ thị có
0, 0a ab
, đồ thị đi qua
0; 1
Hàm số
4 2
2 1y x x
thỏa.
Câu 27. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
-1
2
-1
1
O
Chọn đáp án B.
Nhìn hình vẽ ta loại phương án C và D vì phương án C là hàm trùng phương với hệ số a 0 , còn
phương án D là hàm bậc ba.
Mặt khác chọn x 1 thay vào phương án A và B, thì phương án A có
y 0
còn phương án B thì
Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
4 2
2 1y x x
.
B.
3
3 1y x x
.
C.
4 2
2 1y x x
.
D.
3
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Dựa vào đồ thị ta thấy: khi 0x thì
1y
. So với 4 phương án, ta thấy chỉ có công thức
4 2
2 1y x x
thỏa mãn.
Câu 28. Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
4 2
y x 2x 3
. B.
4 2
y x 2x 3
.
C.
4 2
y x 2x 3
.D.
4 2
2 3y x x
Hướng dẫn giải:
A.
4 2
1
2
4
y x x .
B.
4 2
1
2 2
4
y x x .
C.
4 2
8 2y x x
.
D.
4 2
1
2 2
4
y x x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;0 ; 2; 2 ; 2; 2 . Chọn B
Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
A.
4 2
8 1y x x
. B.
4 2
8 1y x x
.
C.
3 2
3 1y x x
. D.
3
2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Dùng phương pháp loại trừ , giá trị của các hàm số ở đáp án A, B, C
tại 2x đều khác -3
Kiểm tra lại với hàm số ở đáp án D .
Câu 31. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
, , ,
A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
O
2
2
1
x
y
3
Chọn đáp án C.
Loại câu A và B vì a 1 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;4
thay vào đáp án C và D ta thấy đáp án C thỏa.
Câu 29. Hỏi hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây?.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
4 2
2y x x
. B.
4 2
2y x x
. C.
4 2
2y x x
. D.
4 2
2y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Đồ thị quay lên suy ra 0a . Loại A, C.
Đồ thị có ba điểm cực trị, suy ra hệ số
,a b
của hàm trùng phương trái dấu. Loại B.
Câu 32. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
3
3 1y x x
. B.
2
6 1y x x
.
C.
3
6 1y x x
. D.
4 2
3 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta thấy nhánh cuối bên phải của đồ thị hướng lên trên nên hệ số
0a
loại A.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
loại B, D.
+ Hàm số
2
6 1y x x
có 1 điểm cực trị
+ Hàm số
4 2
3 1y x x
có 3 điểm cực trị
Câu 33. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây.
A.
4 3 2
4 4y x x x ..
B.
2
4 4y x x ..
C.
4 3 2
4 4y x x x ..
D.
2
4 4y x x .
Hướng dẫn giải:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án A.
Đồ thị đã cho là hàm trùng phương nên loại B và D
Ta thấy nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên a 0 . Chọn A
Câu 34. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số sau đây?
A.
4
4
4
x
y
.
B.
2
4y x .
C.
2 4
4
2 8
x x
y
.
D.
2 4
4
4 16
x x
y
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Loại phương án D : đồ thị giao trục hoành tại
(2,0),( 2;0)
hai điểm
này không thuộc vào đồ thị của hàm số
2 4
4
4 16
x x
y
.
Loại phương án A : vì theo đồ thị ta thấy
4
1
1 3,75 4 .
4
y
Loại phương án B : ta thấy nếu
3y
thì
1x
nhưng
(1,3),( 1,3)
không thuộc vào đồ thị đã
cho.
Câu 35. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A.
2
2 1y x x
.
B.
4 2
2 1y x x
.
C.
4 2
1y x x
.
D.
4 2
2 1y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Dáng đồ thị là hàm số bậc bốn có hệ số
0a
nên loại đáp án
A.
Mà
4 2 ' 3
'
2 1 4 4
0 1
0 1 0
1 0
y x x y x x
x y
y x y
x y
thỏa mãn các điểm nằm trên đồ thị.
Câu 36. Cho hàm số
4 2
( ) y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )y f x
là hàm số nào
trong các hàm số sau:
A.
4 2
4 3y x x
. B.
4 2
4 3y x x
. C.
4 2
2 3 y x x
. D.
4 2
4 3 y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
O
x
y
3
4
2
2
1
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hàm số có dáng chữ “W” nên
0, 0 a b
loại đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên 0.c
Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số
4 2
4 3y x x
.
Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
4 2
3 3 y x x
.
B.
4 2
1
3 3
4
y x x .
C.
4 2
2 3 y x x
.
D.
4 2
2 3 y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Đây là đồ thị của hàm trùng phương
4 2
y ax bx c
.
Dựa vào đồ thị ta suy ra
0a
nên đáp án B bị loại.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1; 4N nên loại các đáp án A, D.
Câu 38.Đường cong bên là đồ thị của một trong 4 hàm số
sau. Đó là hàm số nào?
A.
4 2
8 1y x x
. B.
4
2
2 1
4
x
y x
.
C.
4
2
2 1
4
x
y x
. D.
4
2
2 1
4
x
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Loại B vì đồ thị quay xuống.
Thế tọa độ điểm cực tiểu
0; 1 vào hàm số loại D. Thế tọa độ điểm cực đại
2;3 loại A.
Câu 39. Đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
A
,
B
,
C
,
D
như
hình vẽ bên. Biết rằng
AB BC CD
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Đồ thị hàm số có hệ số
0a
và hàm số có 3 cực trị nên 0b . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm
0;A c nên
0c
Đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B , C , D như hình vẽ
bên. Biết rằng AB BC CD tức là phương trình
4 2
0ax bx c
có 4 nghiệm phân biệt lập
thành cấp số cộng
2
0at bt c có 2 nghiệm phân biệt thỏa
2 1
9t t
1
1
1 2 1
2
2
2
2
1 2 1
1
10
10
10
9 100
. 9
9
9
10
b
b
t
t
t t t
a
a
b ac
c b c
t t t
t
a a a
A.
a 0,b 0,c 0,100b
2
9ac
.
B.
a 0,b 0,c 0,9b
2
100ac
.
C.
a 0,b 0,c 0,9b
2
100ac
.
D.
a 0,b 0,c 0,100b
2
9ac
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Vậy
2
0, 0, 0,9 100a b c b ac
Câu 40. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A.
2
0, 0, 0, 4 0 a b c b ac
. B.
2
0, 0, 0, 8 0 a b c b ac
.
C.
2
0, 0, 0, 4 0 a b c b ac
. D.
2
0, 0, 0, 8 0 a b c b ac
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Vì :
lim
x
y


nên 0a .
Giao trục tung tại điểm
0;A c có tung độ dương nên 0c .
Hàm số có ba cực trị nên . 0a b do đó 0b .
Hàm số có ba điểm cực trị là
2 2
0; , ; , ;
2 4 2 4
b b b b
A c B c C c
a a a a
.
Từ đồ thị ta có :
2
2
0 4 0.
4
b
c b ac
a
Câu 41. Cho hàm số +
4 2
x 0y ax b c c có đồ thị sau:.
Xét dấu
, ,a b c
A.
0, 0, 0a b c
.
B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
.
D.
0, 0, 0a b c
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số có nhánh phải đi xuống nên 0a .
Hàm số có 3 cực trị nên 0 0ab b .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm nên 0c
Câu 42. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
.
B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0a b c
.
D.
0, 0, 0
a b c
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung tại
điểm có tung độ là số dương nên suy ra
0c
Câu 43. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

; 1
và
0;1
.
B. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
1;0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
1x và 1x .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hàm số có ba điểm cực trị, đạt cực tiểu tại các điểm 1x và
1x và hàm số nghịch biến trên các khoảng

; 1
và
0;1
. Hàm số đạt cực đại tại điểm có
hoành độ 0x .
Câu 44. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
A.
3 1
1
x
y
x
. B.
3 1
1 2
x
y
x
. C.
3 1
1 2
x
y
x
. D.
3 2
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án A và
D.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C.
Câu 45: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
.
C.
2 1
2 2
x
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1x nên loại đáp án
B.
Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại
(0; 1)
và
( 1;0)
nên chọn đáp án A.
Câu 46. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.
1
1
x
y
x
. B.
2 1
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
3
1
x
y
x
.
Chọn C.
Đồ thị có:
+) Tiệm cận đứng: x 1. Tiệm cận ngang:
y 1
loại B, D.
+) Giao với trục hoành tại điểm
A
2;0
loại A;
+) Vậy chọn C.
+) Mặt khác đồ thị nằm cung phần tư thứ I,III nên
y
0.
Câu 47. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Đồ thị có tiệm cận ngang
2y
, tiệm cận đứng 1x và đi qua điểm
0;1M .
Hàm số
2 1
1
x
y
x
thỏa các điều kiện trên.
Câu 48. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
1
2
x
y
x
.
C.
2 1
1
x
y
x
. D.
2 1
1
x
y
x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1 x
và tiệm cận ngang là
2y
loại đáp án B,C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0 nên chọn D.
Câu 49. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
2
3
2
x x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
1
2 2
y
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
+ Dựa và đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiện cận đứng là
1x
và tiệm cận ngang là
2y
.
Trong các phương án đề bài đưa ra ta thấy chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 50. Tìm
,a b
để hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị như hình vẽ bên
A.
1, 2a b
. B.
1, 2a b
.
C.
2, 1
a b
. D.
2, 1
a b
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
lim lim
11
1
x x
b
a
ax b
x
a y a
x
x
 
là tiệm cận ngang.
Mà điểm
1; 2 thuộc đường
2y
2a .
Câu 51. Tìm
, ,a b c
để hàm số
2
ax
y
cx b
có đồ thị như hình vẽ:.
A.
2, 2; 1a b c
.
B.
1; 1; 1a b c
.
C.
1, 2; 1
a b c
.
D.
1, 2; 1a b c
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2
lim
b
x
c
ax b
x
cx b c

là tiệm cận đứng.
2
lim
x
ax a a
y
cx b c c

là tiệm cận ngang.
Điểm
1;2 thuộc tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
2
2
1
b
b c
c
a a c
c
. Chọn
2
1
1
b
c
a
Câu 52. Hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
A. . B. .
O
2
1
x
y
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị là một Hypebol nên loại đáp án A và C
Hàm số có tiệm cận ngang
2y
và đi qua gốc tọa độ và điểm
1;1 nên đáp án là B.
Câu 53. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi
đó là hàm nào ?.
A.
2 1
1
x
y
x
.
B.
2 1
1
x
y
x
.
C.
2 1
1
x
y
x
.
D.
2 1
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Hai tiệm cận là
1x
;
2y
.
Câu 54. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?.
A.
1
32
x
x
y
. B.
1
12
x
x
y
. C.
1
12
x
x
y
. D.
1
12
x
x
y
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Hàm số tiệm cận ngang
2y
nên loại B.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0; 1 nên loại A, C.
Câu 55. Đồ thị hàm số
1mx
y
m x
(m là tham số) có dạng nào sau đây ?
A. Hình
1
. B. Hình
2
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có :
1 1mx mx
y
m x x m
nên loại đáp án ,A C .
2
2
1
0
m
y
x m
.
Hình 4
Câu 56. Tìm hàm số có đồ thị là hình bên dưới đây.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
O
A.
3
1
x
y
x
. B.
2 3
1
x
y
x
. C.
2 5
1
x
y
x
. D.
2 3
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Hàm số có tiệm cận ngang
2
y
loại A .
Hàm số đồng biến
loại B .
Hàm số đi qua điểm
0;3
Chọn D.
Câu 57. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
.
C.
2 1
2 2
x
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1x nên loại phương án B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0 , trong các phương án A, C, D chỉ có phương án A thỏa mãn.
Câu 58. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A.
2
1
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
.
C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Đồ thị có tiệm cận đứng 1x
loại A, D.
Đồ thị có tiệm cận ngang
1y
loại B.
Câu 59. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây?.
A.
2 1
.
1
x
y
x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
2
.
1
x
y
x
D.
3
.
1
x
y
x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có : Đồ thị có hai tiệm cận . TCĐ:
1x
,TCN:
2y
Mà
1
2 1 2 1
lim . lim 2
1 1
x x
x x
x x
 
thỏa mãn .
Câu 60. Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục
tung và trục hoành ta có:
O
x
y
x
y
2
-1
O
1
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
0
0
0
d 0
0
0
bd 0
0
a
c
ac
d
c
c
b ab
a
b
d
Ta có
, ,
a b d
cùng dấu nhau và
c
trái dấu
, ,
a b d
.
Câu 61. Cho hàm số
ax b
x d
y
c
với
0
a
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0
b c d
.
B.
0, 0, 0
b c d
.
C.
0, 0, 0
b c d
.
D.
0, 0, 0
b c d
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị ta có:
* Tiệm cận ngang
0
0
a
y
c
a
0
c
.
Loại
0, 0, 0
b c d
và
0, 0, 0
b c d
.
Còn lại
0, 0, 0
b c d
,
0, 0, 0
b c d
.
* Tiệm cận đứng
0
0
d
x
c
c
0
d
0
d
.
* Cho
0
x
0
b
y
d
0
b
. Chọn
0, 0, 0
b c d
.
Câu 62. Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục tung và trục hoành ta có:
O
x
y
y
x
O
A.
bc 0, ad 0
.
B.
ac 0, bd 0
.
C.
bd 0, ad 0
.
D.
ab 0, cd 0
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
0
0
0
0 0
.
0 0
0
bd<0
0
a
c
ac
d
cd ad
c
b ab bc
a
b
d
Câu 63.Hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
x
và tiệm cận ngang là
2
y
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 2),( 2; )

.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
(0; 1)
M
.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 2), ( 2; )
 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 2),( 2; )

.
Câu 64. Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?.
.
Hình 1 Hình 2
A.
3
2
6 9 .
y x x x
B.
3 2
6 9 .
y x x x
C.
3 2
6 9 .
y x x x
D.
3 2
6 9 .
y x x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
3 2
3
2
3 2
6 9 0
6 9
6 9 0
x x x khi x
y x x x
x x x khi x
.
Câu 65. Cho đường cong (
) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:
x
y
4
3
O
1
x
y
-1
4
3
O
1
O
x
2
1
1
y
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hỏi ( ) là dạng đồ thị của hàm số nào?
A.
3
3y x x . B.
3
3y x x . C.
3
3y x x
. D.
3
3 .y x x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta nhận thấy đồ thị hàm số trên nhận
Oy
làm trục đối xứng nên là hàm chẵn .
Và đồ thị ban đầu là hàm bậc ba có hệ số 0a .
| 1/37
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định hình hàm số bậc 3: 3 2
y ax bx cx d a>0 a<0 y '  0 có hai nghiệm phân biệt hay   0 / y y '  0 có hai nghiệm kép hay   0 / y y '  0 vô nghiệm hay   0 / y
2. Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: 4 2
y ax bx cx  0 +) Đạo hàm: 3
y ax bx x  2 ' 4 2 2
2ax b , y '  0   2 2ax b  0 
+) Để hàm số có 3 cực trị: ab  0 a  0 - Nếu 
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu b  0  a  0 - Nếu 
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu b  0 
+) Để hàm số có 1 cực trị ab  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 a  0 - Nếu 
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại b  0  a  0 - Nếu 
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu b  0  a>0 a<0 y '  0 có 3 nghiệm phân biệt hay ab  0 y '  0 có đúng 1 nghiệm hay ab  0 ax b
3. Đồ thị hàm số y cx dd
+) Tập xác định: D R \    c ad bc
+) Đạo hàm: y  cx d2
- Nếu ad bc  0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu ad bc  0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3. d a
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x   và TCN: y c cd a
+) Đồ thị có tâm đối xứng: I  ;    c c ad bc  0
ad bc  0
4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: Từ đồ thị (C) của hàm số y f x , suy ra cách vẽ đồ thị (G) của hàm số y f x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 f
  x khi f x  0
y f x   f
x khi f x  0 
Suy ra G  C C 1   2 
+ C là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành  y  0 . C  1   
+ C là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành  y  0 C  2   
Dạng 2: Từ đồ thị (C) của hàm số y f x , suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số y f x
Vì  x x nên y f x  là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng. Vì
Suy ra (H )  C C 3   4 
+ C là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung  x  0 . 3 
+ C là phần đối xứng của C qua trục tung. 3  4  B – BÀI TẬP
DẠNG 1: BẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? A. 3 2
y x  3x 1. B. 3 2
y  x  3x  2. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3
y  x  3x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Ta có lim y   nên loại đáp án A. x Vì y 0  2
 nên loại đáp án C.
Vì y  0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B.
Câu 2. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? A. 3 2
y x  3x 1 . B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1 . D. 3 2
y  x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Trong các đáp án đều là hàm số bậc 3.
Đồ thị hàm bậc 3 có hướng đi bắt đầu từ dương vô cùng nên hệ số a  0 nên loại được 2 đáp án A và C.
Hai điểm tọa độ 0; 
1 ;2;3 lần lượt là cực tiểu và cực đại của hàm số nên tọa độ của 2 điểm này
thỏa mãn biểu thức của hàm số.
Xét các đáp án thấy đáp án B thỏa mãn.
Vậy hàm số cần tìm là 3 2
y  x  3x 1.
Câu 3. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D? x  2  1  y' + 0 - 0 + y 20   7  A. 3 2 y  2
x  3x 12x . B. 3 2
y  2x  3x 12x . C. 4 2 y  2
x  3x 12x . D. 3 2
y  2x  3x 12x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm của hàm số có hai nghiệm x  2
 ; x 1 và hệ số a  0 . 3 2 2
y  2x  3x 12x y  6x  6x 12 .
Câu 4. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?. –∞ 0 +∞ – 0 + 0 – 0 + +∞ +∞ A. 4 2
y x  2x  1.. B. 4 2
y x  2x  1. . C. 4 2
y x x  1. . D. 4 2 y x   2x  1. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 4 2
y x  2x 1. x  1  3 y ' 4x 4x;y ' 0 x       1   x  0  Cực trị của hàm số:
* Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  1 và x  1 ;yy   1  2. CT
* Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0;yy 0  1  . CD  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 x  2 2
y  0  6x  6x 12  0   . x  1 
Câu 5. Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào? x    1 0 1   y - 0 + 0 - 0 +   -3   y 4 4 A. 4 2
y  x  2x  3 . B. 4 2
y x  2x  3. C. 4 2
y  x x  3. D. 4 2
y x  2x  3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Thay x  1  vào hàm số 4 2 4 2
y x  2x  3 ta có y   1    1  2  1  3  4  . Vậy hàm số
này thỏa mãn bảng biến thiên bên trên.
Câu 6. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x -∞ 1 +∞ y' + 0 + +∞ 1 y -∞ 3 x 2 A. 4 2
y x  3x 1 B. 3 y x 1. C. 4 2
y x  3x 1 . D. 2 y   x x  3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có cực trị nên loại A, C 3 2
y x 1  y '  3x y '  0  x  0 nên loại B 3 x 2 2 2 2 y   x x
y '  x  2x 1  (x 1)  0 x    3 3
Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x y – – 2 y 2 2x 1 2x  1 2x 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đây là hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1 và  1  ;  .
Có đường tiệm cận đứng x  1
 và tiệm cận ngang y  2 .
Câu 8. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12  2 x  y   2  y  2 2x 1 2x  3 x  3 2x  7 A. y . B. y . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Từ bảng biến thiên hàm số không xác định tại x  2 nên loại B
limy  2, limy  2 nên loại C x x  2x  7 3
Vì hàm số nghịch biến nên loại D do: y   y '   0 x   2 2 x  2 (x  2)
Câu 9. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x  1  y + + y  . 2 . 2  2x  3 2  x  3 2x 1 2x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 1 x 1 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Hàm số trong BBT có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 và y  2 , vì vậy loại được phương án A.
Đồng thời hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, nên chọn C.
Câu 10. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó. + + 2x  3 2x  3 2x  3 x   1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 . Suy ra chọn A
Câu 11. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 x  3 x  3 2x  3 2x  7 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1 nên loại hai phương án C và D.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại phương án A.
Câu 12. Hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?.
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên. .
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. B. f  
1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. 0
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1  ;0 và 1; .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Điểm M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai ? x -∞ 0 2 +∞
A. Hàm số có 2 cực trị. y' -- 0 + 0 --
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . +∞ 3
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 , giá trị nhỏ nhất bằng 1. y
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . -1 -∞ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Do lim y   ;
 lim y   nên hàm số không xác định được GTLN, GTNN của hàm số. x x
Câu 15. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Hàm số đạt cực trị tại x  2  .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên x -  -2 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0 + y + 1 + -3 -3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Phương trình f x  0 luôn có nghiệm. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Câu 17. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên . Khẳng định sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 ..
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Câu 18. Hàm số 3 2
y ax bx cx d có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3.
C. Hệ số a  0 .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . x  -2 0  y ' + 0  0 + y 5   3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
+) Hàm số có 2 cực trị
+) Hàm số không có GTLN – GTNN trên R
+) Hàm số giá trị cực đại bằng 5
+) Trong 0;  hàm số đồng biến  a  0
Câu 19. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  ;  
1 , 1;  và có bảng biến thiên :. x - 1 + y' - - 1 + y 1 - .
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;   .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số có đúng một cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biên trên khoảng  ;   1 và 1;  .
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm 3; 
1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 20. Cho hàm số y f ( )
x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.. –∞ 0 +∞ + 0 – 0 + 0 – 2 2
Khẳng định nào sau đây là sai ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
A. M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. B. x  1
 được gọi là điểm cực đại của hàm số. 0 C. f ( 1
 )  2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số.
D. f (1)  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
M (0;1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 21. Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  2; 3  , 
 có bảng biến thiên như hình vẽ:. .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
C. Hàm số không có cực trị.
D. lim y   ;  lim y   .  x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  , hàm số không có cực trị và lim y   ;  lim y   .  x x
Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ”
Câu 23.Cho hàm số f x liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 . Xét các mệnh đề sau:.
1. Phương trình f x  m có nghiệm khi và chỉ khi m  2 .
2. Cực đại của hàm số là -3.
3. Cực tiểu của hàm số là 2.
4. Đường thẳng x  2
 là tiệm cận đứng của đồ thị.
5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. Số mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Các mệnh đề 1,3, 4 đúng.
Mệnh đề 2 sai vì cực đại của hàm số là 2 .
Mệnh đề 5 sai vì lim y   . x
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để
phương trình f x  m 1 có ba nghiệm thực là
A. m  3;5 .
B. m  4;6 . C. m  ;
 3  5;   . D. m 4;6 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Phương trình f x  m 1 có ba nghiệm thực khi và chỉ khi 3  m 1  5  4  m  6 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 2: ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ
Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.
Chọn một khẳng định ĐÚNG. A. 3 2
y x  3x  1 . 3 x B. 2 y    x  1 . 3 C. 3 2
y  2x  6x  1 . D. 3 2 y x   3x  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 3 2
y x  3x  1 Ta có: 2
y '  3x  6x x   0 y ' 0    x  2  Ta có bảng biến thiên
Câu 2. Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?.
A. y f x 3
x  3x 1.
B. y f x 3
x  3x 1.
C. y f x 3
 x  3x 1.
D. y f x 3
 x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Từ dạng đồ thị suy ra a  0  Loại đáp án C,D .
Khi x  0  y  0  Đáp án A. Câu 3. Hàm số 3 2
y  x  3x 1 là đồ thị nào sau đây A. B. C. D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 y y y y 5 5 5 5 x x x x -5 5 -5 5 -5 5 -5 5 -5 -5 -5 -5 Lời giải Chọn A. Ta có: 3 2
y  x  3x 1 có a  1
  0 và y(0)  1  nên chọn A.
Câu 4. Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào? A. 4 2
y  x x 1,. B. 4 2
y x  2x 1. 1 C. 3 2 y   x x 1 ,. 3 1 D. 3 y
x  2x  2 . 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 1 Xét hàm số: 3 2 y   x x 1 3 TXĐ: D  .  x  0 2
y '  x  2x y '  0  .  x  2  Bảng biến thiên:
Lưu ý. Ta có thể giải câu này như sau: Đồ thị trên không phải dạng đồ thị của hàm bậc bốn trùng
phương nên loại hai phương án A và B. Trong khoảng ;0 , đồ thị hàm số đi xuống nên hệ số
a  0. Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A. 3
y x  3x  4 . B. 3 2
y  x  3x  4 . C. 3
y x  3x  4 . D. 3 2
y  x  3x  4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy a  0 nên loại ngay phương án A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên chỉ có phương án B thỏa mãn.
Câu 6. Cho hàm số y f ( )
x có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng
định sau khẳng đinh nào là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại A(1;1) và cực đại tại B(1;3) .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(1;1) và điểm cực đại B(1;3) . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y  2x  9x 12x  4 B. 3 2 y  2
x  9x 12x . C. 3
y x  3x  2 . D. 4 2
y x  3x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Theo đồ thị loại B, D
Thay tọa độ E 0; 4 vào câu A ta có 4  2.03  9.02 12.0  4  4  4 (luôn đúng)
Thay tọa độ E 0; 4 vào câu C ta có 4  03  3.0  2  4  2 (Vô lý)
Câu 8. Cho đồ thị sau. .
Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên? A. 3 2
y x  3x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1 . Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án D.
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba với hệ số a  0 nên loại A, C.
Đồ thị có hoành độ điểm cực đại dương nên chọn D.
Câu 9. Hỏi, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?. A. 2 3
y  3x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  2x  1. D. 3 2
y  x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số có a  0 và đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) nên chọn A.
Câu 10. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ? A. 3 2
y x  3x 1 . B. 3 2
y x x 1. C. 3 2
y  x  3x  1. D. 3
y x x  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d có nhánh ngoài cùng bên phải đi lên nên a  0.
Hàm số không có cực trị nên y  0, x    .
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?. y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 3 x A. 2 y    x 1 . B. 3 2
y x  3x 1. 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thì suy ra hệ số trước 3 x lớn hơn 0 Suy ra đáp án B
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên A. 3
y x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3
y  x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Từ hình dáng của đồ thị ta có a  0 nên loại C, D
Vì hàm số không có cực trị nên loại B
Câu 13.Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 3 1 2  1 1  O x 2 1  A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 3 2
y x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Đây là đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B.
Vì lim y   nên loại đáp án A. x
Vì hàm số đạt cực trị tại x  1
 nên chọn đáp án C. Câu 14. Hàm số 3 2
y x  3x  4 có đồ thị là hình nào sau đây?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. B. C. D. Lời giải: Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2
y  3x  6x , y  0  x  0  x  2
  đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Loại C, D.
Hệ số a  1  0 , nên chọn A .
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3
y x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Nhìn vào hình dáng đồ thị, ta khẳng định đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0 .
Mặt khác với x  0 thì y  1.
Chỉ có hàm số ở phương án A thỏa mãn yêu cầu.
Câu 16. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. 3
y  x  6x 1 B. 2
y x  6x 1 C. 3
y x  6x 1 D. 4
y x  6x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
+ A loại. Vì hệ số a  1  0.
+ B loại. Vì đồ thị hàm bậc 2 là một Parapol. + D loại. Vì 3
y '  4x  6 có một nghiệm duy nhất nên hàm số không thể có cả CĐ và CT.
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên. y A. 3
y x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3
y  x  3x 1. 1 D. 3
y  x  3x 1. O x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc ba y ax3  bx2  cx d đi lên nên a  0..
Hàm số không có cực trị nên y  0, x
Hàm số cần tìm là y x3  3x 1.
Câu 18. Cho hàm số y ax 3  bx 2  cx d có đồ thị là đường cong
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. a  0,b  0,c  0,d  0. .
B. a  0,b  0,c  0,d  0. .
C. a  0,b  0,c  0,d  0. .
D. a  0,b  0,c  0,d  0. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
lim y   nên a  0. x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tai điểm nằm dưới trục hoành nên d  0. 2
y '  3ax  2bx c
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Đồ thị đạt cực tiểu tại x  0 nên y '0  0  c  0 2b
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và cực đại tại x  0  x  0  
 0  b  0 ( vì 1 1 3a a  0 )
Vậy a  0,b  0,c  0,d  0.
Câu 19. Cho biết hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng? y a   0   a   0  A.   2 . B. . b   3ac  0 2       b 3ac 0  a   0   a   0  C.   2 . D. . b   3ac  0 2       b 3ac 0  O x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Từ đồ thị ta thấy có a  0 và có 2 cực trị 2
y '  3ax  2bx c  0 có hai nghiệm phân biệt hay 2 2
  4b 12ac  0  b  3ac  0.
Câu 20. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y x  2x . D. 4 2
y x  2x  2. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm A0; 2 .
Do đó đồ thị ở đáp án D là đáp án duy nhất thỏa mãn đầu bài.
Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 1 A. 4 2
y  x  4x . B. 4 2
y  x  2x . C. 4 2
y x  3x . D. 4 2 y   x  3x . 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Hàm số có ba cực trị nên ac  0 loại đáp án B.
Do lim y   nên a  0 , ta loại đáp án C. x  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x  2 và x  2  nên chọn đáp án A.
Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y  x  2x . B. 4 2
y x  2x . C. 4 2
y x  2x . D. 4 2
y  x  2x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Từ hình dạng đồ thị 4 2
y ax bx c a  0 ở trên, ta thấy : a  0 và đồ thị có ba cực trị nên .
a b  0  b  0 . Do đó chọn D.
Câu 23. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?.
A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;1) , (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1) .
B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (1;2) , (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1) .
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1; 0) và 2 điểm cực tiểu là (1;2) , (1;2).
D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;1) , (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1; 0) . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Nhìn vào đồ thị  Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 24. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y x  2x  3.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 C. 4 2
y  x  2x . D. 4 2
y  x  2x  3. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị, ta có hệ số trước 4
x dương, loại câu C và D.
Thay x  0 vào câu A ta được y  0 đúng.
Câu 25. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y 2 -1 O 1 x -1 A. 2 y x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3 2
y x  2x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Nhìn hình vẽ ta loại phương án C và D vì phương án C là hàm trùng phương với hệ số a  0 , còn
phương án D là hàm bậc ba.
Mặt khác chọn x 1 thay vào phương án A và B, thì phương án A có y  0 còn phương án B thì
Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 4 x A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 2 y   x 1 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Đồ thị có a  0, ab  0 , đồ thị đi qua 0;  1  Hàm số 4 2
y x  2x 1 thỏa.
Câu 27. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. 4 2
y x  2x 1 . B. 3
y   x  3x 1 . C. 4 2
y x  2x 1. D. 3
y   x  3x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Dựa vào đồ thị ta thấy: khi x  0 thì y  1
 . So với 4 phương án, ta thấy chỉ có công thức 4 2
y x  2x 1 thỏa mãn.
Câu 28. Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 4 2 y  x 2x 3. B. 4 2 y  x 2x 3 . C. 4 2 y  x   2x 3 .D. 4 2
y  x  2x  3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Loại câu A và B vì a  1  0
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 4 thay vào đáp án C và D ta thấy đáp án C thỏa.
Câu 29. Hỏi hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây?. 1 A. 4 2 y
x  2x . 4 1 B. 4 2 y
x  2x  2 . 4 C. 4 2
y x  8x  2 . 1 D. 4 2 y
x  2x  2 . 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0; 2  ; 2  ;2; 2   . Chọn B
Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2 y x   8x  1 . B. 4 2
y x  8x  1 . 1 3 C. 3 2 y x   3x  1. D. 2
y x  3x  1. 2  2 O x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Dùng phương pháp loại trừ , giá trị của các hàm số ở đáp án A, B, C
tại x  2 đều khác -3 3 
Kiểm tra lại với hàm số ở đáp án D .
Câu 31. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , A ,
B C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. 4 2
y  x  2x . B. 4 2
y x  2x . C. 4 2
y  x  2x . D. 4 2
y x  2x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Đồ thị quay lên suy ra a  0 . Loại A, C.
Đồ thị có ba điểm cực trị, suy ra hệ số a,b của hàm trùng phương trái dấu. Loại B.
Câu 32. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. 3
y  x  3x 1. B. 2
y x  6x 1. C. 3
y x  6x 1 . D. 4 2
y x  3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Ta thấy nhánh cuối bên phải của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a  0  loại A.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  loại B, D. + Hàm số 2
y x  6x 1 có 1 điểm cực trị + Hàm số 4 2
y x  3x 1 có 3 điểm cực trị
Câu 33. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây. A. 4 3 2
y x  4x  4x .. B. 2
y x  4x  4 .. C. 4 3 2
y  x  4x  4x .. D. 2
y  x  4x  4 . Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A.
Đồ thị đã cho là hàm trùng phương nên loại B và D
Ta thấy nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên a  0 . Chọn A
Câu 34. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số sau đây? y 4 x 4 A. y  4  . B. 2 y  4  x . 4 3 2 4 x x 2 4 x x C. y  4   . D. y  4   . 2 8 4 16 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 2  O 1 2 x
Loại phương án D : đồ thị giao trục hoành tại (2,0),( 2  ;0) hai điểm 2 4 x x
này không thuộc vào đồ thị của hàm số y  4   . 4 16 4 1
Loại phương án A : vì theo đồ thị ta thấy y   1  3, 75  4  . 4
Loại phương án B : ta thấy nếu y  3 thì x  1  nhưng (1,3),( 1
 ,3) không thuộc vào đồ thị đã cho.
Câu 35. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y  x x 1. D. 4 2
y  x  2x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Dáng đồ thị là hàm số bậc bốn có hệ số a  0 nên loại đáp án A. Mà 4 2 ' 3
y  x  2x 1  y  4  x  4xx  0  y  1 
thỏa mãn các điểm nằm trên đồ thị. '  
y  0  x  1  y  0    x  1   y  0   Câu 36. Cho hàm số 4 2 y f ( )
x ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau: A. 4 2
y x  4x  3 . B. 4 2
y  x  4x  3 . C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y x  4x  3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Hàm số có dáng chữ “W” nên a  0, b  0 loại đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0.
Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số 4 2
y x  4x  3 .
Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 4 2
y x  3x  3 . 1 B. 4 2 y  
x  3x  3 . 4 C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x  3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Đây là đồ thị của hàm trùng phương 4 2
y ax bx c .
Dựa vào đồ thị ta suy ra a  0 nên đáp án B bị loại.
Đồ thị hàm số đi qua điểm N 1;  4 nên loại các đáp án A, D.
Câu 38.Đường cong bên là đồ thị của một trong 4 hàm số sau. Đó là hàm số nào? 4 x A. 4 2
y  x  8x 1 . B. 2 y   2x 1. 4 4 x 4 x C. 2 y    2x 1. D. 2 y    2x  1 . 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Loại B vì đồ thị quay xuống.
Thế tọa độ điểm cực tiểu 0;  1 
vào hàm số loại D. Thế tọa độ điểm cực đại 2;3 loại A.
Câu 39. Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A , B , C , D như
hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0,100b2  9ac .
B. a  0,b  0,c  0, 9b2  100ac .
C. a  0,b  0,c  0, 9b2  100ac .
D. a  0,b  0,c  0,100b2  9ac . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Đồ thị hàm số có hệ số a  0 và hàm số có 3 cực trị nên b  0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm A0;c nên c  0 Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A , B , C , D như hình vẽ 4 2
bên. Biết rằng AB BC CD tức là phương trình ax bx c  0 có 4 nghiệm phân biệt lập 2
thành cấp số cộng  at bt c  0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa t  9t 2 1    bb   10  t    t      1 t t 10t 1   1 2 1   10a 2 a       2  9b  100ac 2 t  .t  9tc   b       c 2 1 2 1  9  t  9      1  a     10a  a
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 2
a  0,b  0,c  0,9b  100ac Vậy Câu 40. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. 2
a  0, b  0, c  0, b  4ac  0 . B. 2
a  0,b  0, c  0,b  8ac  0 . C. 2
a  0,b  0, c  0,b  4ac  0 . D. 2
a  0,b  0, c  0,b  8ac  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Vì : lim y   nên a  0 . x
Giao trục tung tại điểm A0;c có tung độ dương nên c  0 .
Hàm số có ba cực trị nên .
a b  0 do đó b  0 . 2 2  b b   b b
Hàm số có ba điểm cực trị là A0;c, B   ;   c ,C  ;   c  .  2a 4a   2a 4a      2 b Từ đồ thị ta có : 2 
c  0  b  4ac  0. 4a
Câu 41. Cho hàm số + 4 2 y ax  x b
c c  0 có đồ thị sau:. Xét dấu , a , b c
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Hàm số có nhánh phải đi xuống nên a  0 .
Hàm số có 3 cực trị nên ab  0  b  0 .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm nên c  0 Câu 42. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung tại
điểm có tung độ là số dương nên suy ra c  0
Câu 43. Cho hàm số y f x  có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0;  1 .
B. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x x  1 và  1.
D. Hàm số có ba điểm cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Hàm số có ba điểm cực trị, đạt cực tiểu tại các điểm x  1 và
x  1 và hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0; 
1 . Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x  0 .
Câu 44. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau: 3x 1 3x 1 3x 1 3x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 1 x 1 2x 1   2x 1 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án A và D.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C.
Câu 45: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 x  1 x 1 A. y  . B. y  . x 1 x  1 2x 1 x C. y  . D. y  . 2x  2 1 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 nên loại đáp án B.
Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại (0; 1  ) và ( 1
 ;0) nên chọn đáp án A.
Câu 46. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x  1 2x 1 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 1 x Lời giải Chọn C. Đồ thị có:
+) Tiệm cận đứng: x  1. Tiệm cận ngang: y  1  loại B, D.
+) Giao với trục hoành tại điểm A2;0  loại A; +) Vậy chọn C.
+) Mặt khác đồ thị nằm cung phần tư thứ I,III nên y  0.
Câu 47. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 x 1 x  2 x  3 A. y . B. y . C. y . D. y . x  1 x  1 x  1 1 x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Đồ thị có tiệm cận ngang y  2 , tiệm cận đứng x  1
 và đi qua điểm M 0;  1 . 2x 1 Hàm số y
thỏa các điều kiện trên. x  1
Câu 48. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . x 1 x  2 2x 1 2x 1 C. y  . D. y x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  2  loại đáp án B,C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  1  ;0 nên chọn D.
Câu 49. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào? 2x  1 2 x  3x x  2 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y x  1 x  2 x  1 2x  2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
+ Dựa và đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiện cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  2 .
Trong các phương án đề bài đưa ra ta thấy chỉ có đáp án A thỏa mãn. ax b Câu 50. Tìm ,
a b để hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên x  1 y A. a  1  ,b  2  .
B. a  1,b  2  . C. a  2  ,b  1.
D. a  2,b  1. x Hướng dẫn giải: 1 O Chọn đáp án C. b a 2 ax b   lim  lim
x a y a là tiệm cận ngang.
x x  1 x 1 1  x Mà điểm1; 
2 thuộc đườngy  2  a  2  . ax  2 Câu 51. Tìm , a ,
b c để hàm số y
có đồ thị như hình vẽ:. cx b
A. a  2,b  2;c  1  .
B. a  1;b  1;c  1  .
C. a  1,b  2;c  1 .
D. a  1,b  2  ;c  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. ax  2 b  lim     x  là tiệm cận đứng. b  cx b c xc ax  2 a a lim    y  là tiệm cận ngang. x cx b c c Điểm 1; 
2 thuộc tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.  b    2  b   2c     b  2 c      
. Chọn c  1   a a   ca   1   1   c 2x
Câu 52. Hàm số y
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? x  1 A. . B. .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 2x Ta có hàm số y
có đồ thị là một Hypebol nên loại đáp án A và C x  1
Hàm số có tiệm cận ngang y  2 và đi qua gốc tọa độ và điểm 1  ;1 nên đáp án là B.
Câu 53. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào ?. 2x  1 A. y  . x  1 2x  1 B. y  . x  1 2  x  1 C. y  . x  1 2x  1 D. y  . x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hai tiệm cận là x  1 ; y  2 .
Câu 54. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?. 2x  3 2x  1 2x  1 2x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1  x  1 x  1 x  1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hàm số tiệm cận ngang y  2 nên loại B.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;  1 nên loại A, C. mx  1
Câu 55. Đồ thị hàm số y
(m là tham số) có dạng nào sau đây ? m x A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3. D. Hình 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. mx  1 mx  1 Ta có : y   nên loại đáp án , A C . m xx m 2 m  1 y   0 .
x m2  Hình 4
Câu 56. Tìm hàm số có đồ thị là hình bên dưới đây. y 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x  3 2x  3 2x  5 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hàm số có tiệm cận ngang y  2  loại A .
Hàm số đồng biến  loại B .
Hàm số đi qua điểm 0;  3  Chọn D .
Câu 57. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 x  1 x 1 A. y  . B. y  . x 1 x  1 2x 1 x C. y  . D. y  . 2x  2 1 x Lời giải Chọn A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 nên loại phương án B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  1
 ;0 , trong các phương án A, C, D chỉ có phương án A thỏa mãn.
Câu 58. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? x  2 2  x A. y  . B. y  . x 1 x 1 x  2 x  2 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Đồ thị có tiệm cận đứng x  1   loại A, D.
Đồ thị có tiệm cận ngang y  1  loại B.
Câu 59. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây?. y 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 x  2 x  3 C. y  . D. y  . x 1 1 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. -1 O 1 x
Ta có : Đồ thị có hai tiệm cận . TCĐ: x  1 ,TCN: y  2 2x 1 2x 1 Mà lim  .  lim  2 thỏa mãn . x1 x 1 x x 1 ax b
Câu 60. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề cx d y
nào dưới đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. O x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục
tung và trục hoành ta có:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 a  0  c  ac  0 d   0   cd  0 c    b ab  0  0     a bd  0   b   0  d Ta có , a ,
b d cùng dấu nhau và c trái dấu , a , b d . ax b
Câu 61. Cho hàm số y
với a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
A. b  0, c  0, d  0 .
B. b  0, c  0, d  0 . y
C. b  0, c  0, d  0 .
D. b  0, c  0, d  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Từ đồ thị ta có: O xay   0 * Tiệm cận ngang  cc  0 . a  0 
Loại b  0, c  0, d  0 và b  0, c  0, d  0 .
Còn lại b  0, c  0, d  0 , b  0, c  0, d  0 .  dx    0 * Tiệm cận đứng  c
 d  0  d  0 . c  0  b
* Cho x  0  y
 0  b  0 . Chọn b  0, c  0, d  0 . d ax b
Câu 62. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề y cx d
nào dưới đây đúng?
A. bc  0, ad  0 .
B. ac  0, bd  0 . O
C. bd  0, ad  0 . x
D. ab  0, cd  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục tung và trục hoành ta có:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 a  0  c  ac  0 d   0   cd  0 ad  0 c      . b ab  0 bc  0   0    a bd<0   b   0  d
Câu 63.Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y y  2  .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;  2  ),( 2  ;) .
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M (0; 1  ) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  2  ), ( 2  ;) . 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 2  1  O x
Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;  2  ),( 2  ;) . Câu 64. Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?. y y 4 4 x x O 1 3 -1 O 1 3 . Hình 1 Hình 2 3 A. 2
y x  6x  9 x . B. 3 2
y  x  6x  9 . x 3 2 C. 3 2
y x  6x  9x .
D. y x  6 x  9 x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 3 2  3
x  6x  9x khi x  0 2
y x  6x  9 x   . 3 2
x  6x  9x khi x  0 
Câu 65. Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào? 3
A. y   x  3 x . B. 3
y x  3x . C. 3
y x  3x . D. 3
y x  3 x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Ta nhận thấy đồ thị hàm số trên nhận Oy làm trục đối xứng nên là hàm chẵn .
Và đồ thị ban đầu là hàm bậc ba có hệ số a  0 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay