Hướng dẫn giải các dạng toán cực trị của hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12

Hướng dẫn giải các dạng toán cực trị của hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

ST và BS: Th.S Đng Vit Đông Trưng THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
CỰC TRỊ CỦA HÀM S
A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định nghĩa
Gi s hàm s
f
xác định trên tp K và
0
x K
. Ta nói:
a)
0
x
là điểm cc tiu ca hàm s
f
nếu tn ti mt khong
;
cha
0
x
sao cho
;
a b K
0 0
, ; \
f x f x x a b x
.
Khi đó
0
f x
được gi giá tr cc tiu ca hàm s
f
.
b)
0
x
điểm cực đại ca hàm s
f
nếu tn ti mt khong
;
cha
0
x
sao cho
;
a b K
0 0
, ; \
f x f x x a b x
.
Khi đó
0
f x
được gi giá tr cực đại ca hàm s
f
.
c) Đim cực đại và điểm cc tiu gi chung điểm cc tr.
Giá tr cực đại và giá tr cc tiu gi chung là cc tr.
2. Định lí
a. Định lí 1
Gi s hàm s
f
đạt cc tr tại điểm
0
.
x
Khi đó, nếu hàm s
f
đạo hàm ti đim
0
x
thì
0
' 0
f x .
b. Định lí 2
Gi s hàm s
f
liên tc trên khong (a;b) chứa điểm
0
x
và có đạo hàm trên các khong
0
;
a x
0
;
x b
. Khi đó
a) Nếu
0
' 0, ;
f x x a x
0
' 0, ;
f x x x b
thì hàm s
f
đạt cực đại ti điểm
0
x
.
b) Nếu
0
' 0, ;
f x x a x
0
' 0, ;
f x x x b
thìm s
f
đạt cc tiu tại điểm
0
x
.
Hay i mt cách khác.
a) Nếu
'
f x
đổi du t dương sang âm khi đi qua (theo chiu t trái sang phi) tm s đạt
cực đại ti .
b) Nếu đổi du t âm sang dương khi đi qua (theo chiu t trái sang phi) tm s đạt
cc tiu ti .
Ta có th viết gọn định 2 qua hai bng biếng thiên sau:
0
x
0
x
'
f x
0
x
0
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
c. Định lí 3
Gi s hàm s có đạo hàm cp mt trên khong (a;b) chứa đim , có đạo hàm
cp hai khác 0 ti . Khi đó
a) Nếu t hàm s đạt cực đại tại điểm .
b) Nếu thì hàm s đạt cc tiu tại đim .
B - BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM S
Du hiu 1:
+) nếu
0
' 0
f x hoc
'
f x
không xác đnh ti
0
x
và nó đổi du t dương sang âm khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực đại ca hàm sô.
+) nếu
0
' 0
f x hoc
'
f x
không xác đnh ti
0
x
và nó đổi du t âm sang dương khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cc tiu ca hàm sô.
*) Quy tc 1:
+) tính
'
y
+) tìm các điểm ti hn ca hàm s. (tại đó
' 0
y hoc
'
y
không xác đnh)
+) lp bng xét du
'
y
. da vào bng t du và kết lun.
Du hiu 2:
cho hàm s
y f x
có đạo hàm đến cp 2 ti
0
x
.
+)
0
0
' 0
" 0
f x
f x
0
x
là đim cđ +)
0
0
' 0
" 0
f x
f x
0
x
là đim ct
*) Quy tc 2:
+) tính
' , "
f x f x
.
(cực đại)
f(x
0
)
b
a
+
x
0
f'(x)
x
f(x)
f x
0
( )
f(x)
x
f'(x)
a x
0
+
b
cực tiểu
f
0
x
0
' 0
f x
f
0
x
0
'' 0
f x
f
0
x
0
'' 0
f x
f
0
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
+) gii phương trình
' 0
f x tìm nghim.
+) thay nghim va tìm vào
"
f x
và kim tra. t đó suy kết lun.
Câu 1: Cho hàm s xác định trên tp K . Hàm s đạt cc tiu nếu
A. .
B. .
C. .
D. tn ti s sao cho .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Phương án A, B sai vì đây chỉ là điu kin cần. Phương án C sai vì đ cho tp K không biết
khoảng hay đon. Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng. Phương án D hiên nhiên đúng như
định nghĩa..
Câu 2: Cho hàm s có đạo hàm trên khong K . Nếu hàm s đạt cc tr
tại điểm thì
A. . B. . C. . D.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hàm s xác định trên tp K . Hàm s đạt cc ti nếu
A. .
B. .
C. tn ti khong sao cho .
D. tn ti khong sao cho .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Phương án A, B hiển nhiên sai. Phương án D sai vì trong đnh
nghĩa không có dấu “=”.
Câu 4: Gi s hàm s xác định trên tập K và đạt cc tiu tại điểm . Khi đó:
A. Hàm s đạt giá tr nh nht tại điểm . B. Nếu hàm s đạo hàm ti thì .
C. . D. Hàm s ln có đạo hàm bng 0 tại điểm .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
Phương án A, C hin nhiên sai. Phương án D sai vì m s chưa cho giả thiếtđạo hàm đim
Hàm s có th đạt cc tr tại điểm hàm s không có đạo hàm.
Câu 5: Gi s hàm s có đạo hàm cp mt trên khong K . Cho các phát
biu sau:
(1). Nếu thì hàm s đạt cc tr ti .
:
C y f x
0
x K
C
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0 0
( ) , \
f x f x x K x
0
0 0
;
x x K
0 0 0 0
, ; \
f x f x x x x x
:
C y f x
0
x K
C
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
'' 0
f x
0
0
f x
:
C y f x
0
x K
C
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
;
x a b K
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
;
x a b K
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0 0
, ; \
f x f x x a b x
:
C y f x
0
x K
0
x
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
x
:
C y f x
0
x K
0
' 0
f x
0
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
(2). Nếu là điểm cc tr t .
(3). Nếu t là đim cực đại của đồ th hàm s (C).
(4). Nếu t hàm s đạt cc tr ti .
Các phát biểu đúng là:
A. (1), (3). B. (2), (3). C. (2), (3), (4). D. (2), (4).
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
(1) sai; (2) đúng; (3) sai vì điểm cc tr của đồ th hàm s phi . Trong khi ch
là điểm cc tr ca hàm số. (4) đúng.
Câu 6: Gi s hàm s xác định trên tp K . Cho các phát biu sau:
(1). Nếu thì hàm s không đạt cc tr ti .
(2). Nếu thì hàm s (C) đạt cc tr tại điểm .
(3). Nếu là đim cc tr ca hàm s (C) t đim là đim cc tr của đồ th hàm s (C).
(4). Hàm s th đạt cc tr ti mà không có đạo hàm ti .
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng. Vậy 3 câu đúng.
Câu 7: Hàm s nào sau đây chứng minh được cho nhn xét : Hàm s có th đạt cc tr ti mà
không có đạo hàm ti ”.
A. B.
C. D.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
Phương án A. ta ch cn xét th ti vì hàm s có đạo hàm .
Do hàm s không liên tc nên loại A. Phương án C loại tương tự
câu A.
Phương án D hiên nhiên loi vì hàm s có đạo hàm ti mi điểm thuc R.
Phương án B
.
Bng xét du y’.
Hàm s đạt cc tiu x=1 mà không có đạo hàm ti
đây.
0
x
0
' 0
f x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0 0
;f
x x
0
x
:
C y f x
0
x K
0
' 0
f x
C
0
x
0
' 0
f x
0
x
0
x
0 0
;
x f x
0
x
0
x
0
x
0
x
2, 0
1 , 0
x x
f x
x x
2
2 1, 1
1, 1
x x x
f x
x x
1, 1
1 , 1
x x
f x
x x
4
1
f x x
2, 0
1 , 0
x x
f x
x x
0
x
0
x
0 0
0 limf 2 limf 1
x x
x x x
2
2 2, 1
2 1, 1
'
1, 1
1, 1
x x
x x x
f x f x
x
x x
1
+
x
y'
-
+
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 8: Cho hàm s xác định trên tp K cha và các phát biu sau:
(1). Nếu t hàm s (C) đạt cực đại ti .
(2). Nếu thì hàm s (C) đạt cc tiu ti .
(3). Nếu là đim cực đại t .
(4). Nếu là đim cc tiu t .
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
(1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai. Hàm số có th đạt cc tr ti trong khi .
Chng hn hàm s đặt cc tiu . Tuy nhiên,
'' 0 0
f .
Câu 9: Gi s hàm s có đạo hàm trên khong K. Xét các phát biu sau:
(1). Nếu hàm s (C) đạt cc tiu trên khong K t cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.
(2). Nếu hàm s (C) có hai điểm cc tiu t phi có một đim cực đại.
(3). S nghim của phương trình bng s điểm cc tr ca hàm s đã cho.
(4). Hàm s th đạt cc tr ti mt đim mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
(1) ; (2) sai m s th có đim cực đại mà không có đim cc tiểu và ngược li. Chn hn,
hàm s có điểm cc tiểu mà không có đim cực đi.
(3) sai. Vì ch là điều kin cần để hàm s đạt cc tr. Nói cách khác t chưa
th nói rng là đim cc tr. (4) đúng.
Câu 10: Gi s hàm s xác định trên tp cha .Xét các phát biu sau:
(1). Nếu hàm s (C) đạt giá tr ln nht ti t s đạt cực đại ti .
(2). Nếu thì có th là mt điểm cc tr ca hàm s (C).
(3). Nếu là đim cc tiu t hàm s (C) s đạt giá tr nh nht ti .
(4). Nếu có khong cha tha mãn t mt đim
cực đại ca hàm s (C).
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
(1) , (3) sai th đim cc tr khác điểm mà hàm s đạt giá tr ln nht và giá tr nh nht. Tuy
nhiên nó có kh năng nhiều đểm s đạt giá tr nh nht hay giá tr ln nht tại đó
(2) đúng . Chú ý rằng mnh đề i có th ”.
(4) sai. Vì đây là định nghĩa của đim cc tiu.
:
C y f x
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
x
0
'' 0
f x
0
x
0
'' 0
f x
0
x
0
'' 0
f x
4
f x x
0
0
x
:
C y f x
' 0
f x
4
f x x
' 0
f x
0
' 0
f x
0
x
:
C y f x
K
0
x
0
x
0
x
0
' 0
f x
0
x
0
x
0
x
;
a b K
0
x
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 11: Cho hàm s đạo hàm trên khong cha . Khi đó, là một đim
cc tiu ca hàm s (C) nếu
A. .
B. tn ti .
C. .
D. tn ti .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Hàm s đạt cc tiu ti nếu đạo hàm ca hàm s đổi du t âm sang dương khi qua .
Câu 12: Cho hàm s xác định trên tp K cha và các phát biu sau:
(1). Hàm s đạt cực đại tại điểm nếu tn tại đon sao cho và
.
(2). Hàm s đạt cc tiu ti đim nếu tn ti khong sao cho
.
(3). Hàm s đạt cc tiu ti đim nếu tn ti s
.
(4). Hàm s đạt cực đại tại điểm nếu tn ti s
.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Cho hàm s và các phát biu sau:
ch không phi đoạn .
. Đnh nghĩa
Câu 13: Cho hàm s liên tc trên khong cha và các phát biu sau:
(1). Nếu thì là điểm cực đại ca hàm s (C).
(2). Nếu thì là một đim cc tr ca hàm s (C).
(3). Nếu tn ti khong sao cho thì hàm s đạt cc tiu tại điểm .
(4). Nếu thì là điểm cc tiu ca hàm s (C).
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Hướng dn gii:
:
C y f x
;
a b
0
x
0
x
0
' 0, ;
f x x x b
0
' 0, ;
f x x a x
0
''
f x
0
'' 0
f x
0
' 0, ;
f x x x b
0
' 0, ;
f x x a x
0
''
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
x
:
C y f x
0
x
0
x
;
a b K
0
;
x a b
0
, ;
f x f x x a b
0
x
;
a b K
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
0
0 0 0 0
, ; \
f x f x x x x x
0
x
0
0 0 0
, ;f x f x x x x
0
x
;
a b
;
a b
0
x
:
C y f x
;
a b
0
x
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
; ;
e f a b
0
0
;
min
x e f
f f x
0
x
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
x
0
a;b
sao cho x
0
x
0
;x
0
K
sao cho x
0
x
0
;x
0
K
xác định trên tp K cha
(1) sai tn ti khong
(2) sai đnh nghĩa không có dấu =”
(3) đúng; (4) sai vì f
x
f
x
0
,x
x
0
;x
0
f
x
0
f
x
0
x
0
;x
0
phi b đi .
C
:y f
x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án B.
(1) ; (4) đúng. (2) (3) sai.
. Tuy nhiên
không là đim cc tr.
Câu 14: Cho hàm s có đạo hàm trên khong cha và các phát biu sau:
(1). Nếu tn ti khong sao cho t hàm s đạt cc đại tại điểm .
(2). Nếu không là điểm cc tr ca hàm s t .
(3). Nếu là đim cực đại ca hàm s t là điểm cc tiu ca hàm s.
(4). Nếu đổi du t âm sang dương khi đi qua t hàm s đạt cc tiu ti .
(5). Nếu hàm s đổi du t dương sang âm khi đi qua thì hàm s đạt cực đại ti .
bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
(1); (2) ; (3) sai. (3) và (4) đúng.
Câu 15: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu hàm s đạt cc tiu ti đim t tn ti mt khong cha sao cho giá
tr nh nht trên khong .
(2). Nếu hàm s đạt cực đại tại điểm t tn ti mt khong cha sao cho là giá
tr ln nht trên khong .
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
(1); (2) đúng; chú ý chiều ngược li ca (1) và(2) có th không đúng. (3) đúng; (4) sai hàm số
th có đạo hàm bng 0 ti một đim mà không đạt cc tr tại đó; (5) đúng. (6) saim số có th có
cc tr trên khong (a;b) mà không liên tc trên (a;b)
Câu 16: Cho hàm s có đạo hàm cp hai trên khong cha và các phát biu
sau:
(1). Nếu t hàm s đạt cc tiu ti đim .
(2). Nếu t hàm s đạt cực đại ti đim .
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
:
C y f x
;
a b
0
x
; ;
e f a b
0
0
;
max
x e f
f f x
0
x
0
x
0
' 0
f x
0
x
0
x
'
f x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
;
a b
0
x
0
f x
;
a b
0
x
;
a b
0
x
0
f x
;
a b
:
C y f x
;
a b
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
x
y
O
a
bx
0
f x
1
( )
(3). Nếu đồ th hàm s đạt cc tr ti mt điểm có tiếp tuyến ti điểm đó thì tiếp tuyến đó song song
trc hoành.
(4). Nếu hàm s không có cc tr t đạo hàm ca hàm s đó ln khác không.
(5). Nếu hàm s bc ba ct trc hoành ti ba điểm phân bit thì s hai cc tr trái du.
(6). Nếu mt hàm s không liên tc trên khong (a;b) t không tn tại điểm cc tr trên khong (a;b).
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biu đã cho?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
(3). Nếu t hàm s đạt cc tiu ti đim .
(4). Nếu t hàm s đạt cực đại ti đim .
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. (1),(2) B. (2),(3) C. (3),(4) D. (1), (4)
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Câu 17: Cho hàm s
y f x
đạo hàm trong khong
,
chứa điểm
0
x
(có th tr đim
0
x
).
Tìm mệnh đề đúng trong các mnh đề sau:
A. Nếu
f x
không có đạo hàm ti
0
x
t
f x
không đạt cc tr ti
0
x
.
B. Nếu
0
( ) 0
f x t
f x
đạt cc tr ti đim
0
x
.
C. Nếu
0
( ) 0
f x
0
( ) 0
f x t
f x
không đạt cc tr ti đim
0
x
.
D. Nếu
0
( ) 0
f x
0
( ) 0
f x t
f x
đạt cc tr tại điểm
0
x
.
Li gii
Chọn đáp án D.
A. (1),(2),(4). B. (2),(3). C. (2). D. (2),(4).
Hướng dn gii:
B. 2 C. 3 D. 0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
(1) đúng ; (2) sai hàm s có vô hạn điểm cc tr.
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
0
' 0
f x
0
'' 0
f x
0
x
sin
y x
Theo du hiu 2 ta biết đáp án đúng là câu D.
Câu 18: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu hàm s đạt cc tr ti một đim thì phải có đạo hàm bng 0 tại điểm đó.
(2). Mt hàm s có th có th có nhiu cc tr hoc không có cc tr.
(3). Mi hàm s nếu có đim cực đại t nht đnh smt đim cc tiu.
(4). Nếu hàm s liên tc trên tập xác định ca nó thì sít nht mt đim cc tr.
Các phát biểu đúng là:
Chọn đáp án C.
Câu 19: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu hàm s có đạo hàm bng không ti một điểm t s đạt cc tr tại điểm đó.
(2). Mt hàm s i chung có th đim cc đại mà không có đim cc tiu và ngược li.
(3). Nếu hàm s đơn điệu trên mt khong thì không có đim cc tr trên khoảng đó.
(4). Nếu hàm s liên tục và có đạo hàm trên mt khong t ít nht mt đim cc tr thuc khong
đó.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
Câu 20: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu hàm s đạt cc tr tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phi bng không tại điểm
đó.
(2). Mi hàm s nếu có cc tr t s cc tr ln là hu hn.
(3). Nếu mt hàm s không có cc tr trên mt khong t luôn tăng hoặc ln gim trên khoảng đó.
(4). Nếu hàm s đạt cực đại ti một điểm thuc tập c đnh ca nó thì th đạt giá tr ln nht ti
điểm đó.
(5). Nếu hàm s ln gim hoặc tăng trên mt khong t không tn tại điểm cc tr trên khoảng đó.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
(3) sai hàm hằng không tăng , không gim cũng không có cực tr. Chng hn hàm s .
(4) đúng “có th” .(5) hin nhiên đúng.
Câu 21: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu mt hàm s đồng thi các khoảng đồng biến và nghch biến t hàm s đó sẽ tn tại điểm
cc tr.
(2). Hàm s ch th đạt cc tr tại điểm mà đạo hàm ca hàm s đó bằng không.
(3). Nếu hàm bậc ba đồng thi các khoảng đồng biến và nghch biến thì shai cc tr.
(4). Hàm bc hai luôn có cc tr.
(5). Hàm s s không có cc tr t không th đồng thi các khoảng đồng biến và nghch biến.
bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
(1) sai nhng hàm s không liên tc s đồng thi khoảng đồng biến nghch biến nhưng
không có cc tr. (2) hin nhiên sai hàm s có th đạt cc tr tại điểm mà hàm s không có đạo
hàm.
(3) đúng; (4) đúng; (5) sai như (1).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
(1) sai; (2) sai; (3) sai; (4) đúng “ có th”. (5) đúng.
Câu 24: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu mt hàm s chn một đim cc tr t s có mt đim cc tr khác trái du.
(2). Hàm s l không th có hai điểm cc tr trái du.
(3). Hàm tun hoàn ln có vô hạn điểm cc tr.
(4). Hàm đa thức luôn có s đim cc tr nh hơn bậc của đa thức đó.
(5). Nếu hàm trùng phương có đim cc tiu thì cũng đạt giá tr nh nht tại đó.
bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii:
1
y
Câu 22: Cho các phát biu sau:
(1). Mt hàm s có thhu hạn điểm cc tr hoc vô hạn đim cc tr hoặc không có điểm cc tr
o.
(2). Hàm bc ba có ít nht mt cc tr.
(3). Hàm bc bn có nhiu nht ba cc tr.
(4). Hàm s th đạt cc tr ti mt đim mà đạo hàm ca hàm s không xác đnh ti đó.
(5). Hàm s th đạt cc tr ti mt đim mà đạo hàm cp hai ca hàm s bng không ti điểm đó.
bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?
Chọn đáp án A.
(1) đúng; (3) đúng ; (4) đúng (5) đúng.(2) sai vì hàm bc ba ch có th có hai cc tr hoc khng có
cc tr.
Câu 23: Cho các phát biu sau:
(1). Nếu đạo hàm cp hai ca mt hàm s ti mt đim bng không t không đạt cc tr tại đim đó.
(2). Nếu hàm s xác định trên mt khong và có giá tr nh nht t tn tại điểm cc tiu trên khong
đó.
(3). Hàm s th đạt cc tr ti mt đim mà đạo hàm tại đó khác không.
(4). Hàm s th đạt giá tr nh nht tại điểm cc tiu ca hàm s đó.
(5). Hàm bc nht không có cc tr.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án C.
(1); (2) sai. Chng hn hàm s là hàm s l nhưng có hai điểm cc tr trái du.
(3) sai tuần hoàn nhưng không có cực tr.
(4); (5) đúng.
Câu 25: Cho mi hàm đa thức có một đim cc tr. Khi đó:
A. hàm s có đúng hai điểm cc tr.
B. hàm s có đúng hai điểm cc tr.
C. hàm s có một đim cc tr.
D. hàm s có th không có cc tr.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
A, B, C có th sai. Chng hn mi hàm mt cc tr nhưng
không có cc tr.
Câu 26: Cho mi hàm đa thức , tương ứng 2 điểm cc tr và có 1 đim
cc tr. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Bc ca hàm s (C) lớn hơn bậc ca hàm s (C’) đúng một đơn vị.
B. Bc ca hàm s (C) lớn hơn bậc ca hàm s (C’) đúng hai đơn vị.
C. Bc ca hàm s (C’) có th ln hơn bc ca hàm s (C).
D. Tng các bc cu hàm s (C) và (C’) bng 3.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Các câu A, B, D sai. C đúng. Chng hn .
Câu 27: Cho hàm s xác định trên tp K cha và các phát biu sau:
(1). là đim cực đại ca hàm s (C) nếu tn ti khong sao cho và
.
(2). là đim cực đại ca hàm s (C) nếu tn ti khong sao cho và
.
(3). là đim cc tiu ca hàm s (C) nếu tn ti khong sao cho và
.
(4).Nếu là điểm cc tiu ca hàm s (C) thì có khong sao cho
.
(5). là đim cc tr ca hàm s (C) nếu tn ti khong sao cho
.
bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3
y x x
tan
y x
y f x
y g x
y f x g x
.
y f x g x
y f x g x
y f x g x
2 2
;
f x x x g x x
f x g x x
C y f x
'
C y g x
3 4
;
f x x x g x x
:
C y f x
0
x
0
x
;
a b K
0
;
x a b
0
;
max
a b
f x f x
0
x
;
a b K
0
;
x a b
0 0
, ; \
f x f x x a b x
0
x
;
a b K
0
;
x a b
0
, ;
f x f x x a b
0
x
;
a b K
0
;
x a b
0
;
min
a b
f x f x
0
x
;
a b K
0
;
x a b
0 0
, ; \
f x f x x a b x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Câu 28: Cho các phát biu sau:
(1). Hàm s ch th đạt cc tr trên khong (a;b) nếu hàm s liên tc trên khoảng đó.
(2). Hàm s ch th đạt cc tr trên khoảng (a;b) khi đạo hàm trên khong (a;b).
(3). Hai hàm đa thc có cùng s cc tr khi chúng cùng bc vi nhau.
(4). Tng ca hai hàm scc tr là mt hàm s luôn có cc tr.
(5). Hàm hng s có vô s đim cc tr.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
(1); (2) sai có th hàm s không nht thiết phi trên c khong (a;b).
(3) sai. Chng hn . (4) ;(5) sai.
Câu 29: Hàm s nào sau đây luôn có đim cc tr:
A. B.
C. D.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
Câu 30: Cho hàm s
3 2
( )
y f x x ax bx c
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
Đ th ca hàm s luôn ct trc hoành.
B.
lim ( )


x
f x
.
C.
Đ th ca hàm s luôn có tâm đối xng.
D.
Hàm s ln có cc tr.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
2
' 3 2
y x ax b
Nếu
' 0
y
nghim thì hàm s không có cc tr.
Câu 31: Đồ th hàm s
3 2
3x 9x 5
y x có đim cc tiu là:
A.
3;32
. B.
1;0
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Hướng dn gii:
Chn đáp án A.
Ta có:
D
2
3 6 9
y x x
,
6 6
y x
.
Do đó
0 1 3
y x x
.
Do
1 12 0
y
3 12 0
y
nên hàm s đạt cc tiu ti
3
x
.
Đồ th hàm s
3 2
3x 9x 5
y x
đim cc tiu
3;32
Câu 32: Khong cách giữa hai điểm cực đại và cc tiu của đồ th hàm s
2
1 2
y x x
A.
5 2.
B.
2.
C.
2 5.
D.
4.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
2
3 2
2 1 3 4
y x x x x
,
2
3 6
y x x
0; 4 0; 4
0
2; 0 2;0
x y A
y
x y B
;
2 4
;
f x x g x x
3 2
, 0
y ax bx cx d a
4 2
, 0
y ax bx c a
ax b
y
cx d
2
ax bx c
y
cx d
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Khong cách giữa hai điểm cc tr
2 5.
AB
Câu 33: Hàm s
3 2
1 2
3 3
y x x
A. Đim cực đại ti
2
x
, điểm cc tiu ti
0
x
.
B. Điểm cc tiu ti
2
x
, điểm cực đại ti
0
x
.
C. Đim cực đại ti
3
x
, điểm cc tiu ti
0
x
.
D. Đim cực đại ti
2
x
, điểm cc tiu ti
2
x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Câu 16: Hàm s
3 2
3 9 4
y x x x
đạt cc tr ti
1
x
2
x
thì tích các giá tr cc tr bng
A.
25.
B.
82.
C.
207.
D.
302.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
2
3 6 9
y x x
1 1
2 2
3; 23
0
1; 9
x y
y
x y
1 2
. 207
y y
.
Câu 34:. Hàm s
3 2
3 1
y x x
đạt cc tr tại các điểm nào sau đây?
A.
2
x
. B.
1
x
. C.
0; 2
x x
. D.
0; 1
x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có :
2
3 6
y x x
.
0
0
2
x
y
x
.
Câu 35. Cho hàm s
3 2
1
4 5 17
3
y x x x
có hai cc tr
1 2
,
x x
. Hi
1 2
.
x x
là bao nhiêu ?
A.
1 2
. 8
x x
. B.
1 2
. 8
x x
. C.
1 2
. 5
x x
. D.
1 2
. 5.
x x
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có :
2
8 5
y x x
.
1
2
4 11
0
4 11
x
y
x
.
1 2
. 5
x x
.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Quan sát đồ th hàm s, ta thấy hai điểm cực đại thuộc đoạn
2;3
.
Câu 37: Cho hàm s
y f x
xác định, liên tc trên
và có đồ th là đường cong trong hình v
bên. Hàm s
f x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?.
O
2
3
x
y
Câu 36: [2D1-1] Cho hàm s y f
x
xác định, liên
tục trên đon
2;3
và có đồ th là đường cong trong
hình v bên. Tìm s đim cực đại ca hàm s y f
x
trên đoạn
2;3
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 0x . B. 1x . C. 0y . D. 1x .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Hàm s
y f x
đạt cực đại ti 0x .
Câu 38: Ta đ cc tiu ca hàm s
3
3 2y x x là:
A.
2;4M . B.
0;2N . C.
1;0P . D.
2;0Q .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
2
3 3y x
; 6y x
0 1
y x
1 6 0; 1 6 0y y
;
Vy ta độ đim cc tiu của đồ th
1;0P .
Câu 39: S đim cc tr ca hàm s
3 2
3 1y x x là:
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2 .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
2
3 6y x x
nên
0
0
2
x
y
x
.
y
đổi dấu khi đi qua 2;0 nên hàm s2 đim cc tr.
Câu 40: Cho hàm s
3
2
2
2 3
3 3
x
y x x
. To độ đim cực đại của đ th hàm s là
A.
1;2 . B.
2
3;
3
. C.
1; 2 . D.
1;2 .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Tập xác định D .
Ta có
2
4 3y x x
,
2
1, 2
0 4 3 0
2
3,
3
x y
y x x
x y
.
Bng biến thiên
x

1
3
y
0
0
y

2
2
3
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta đ đim cực đại ca hàm s là
1;2
.
Câu 41:
Tìm giá tr cực đi
C
Đ
y
hàm s
3 2
3 1
y x x
.
A.
1
CĐ
y
.
B.
0
CĐ
y
.
C.
3
CĐ
y
.
D.
2
CĐ
y
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có
2
3 6
y x x
;
0
0
2.
x
y
x
Vi
0
x
suy ra
1
y
.
Vy giá tr cực đại ca hàm s
1
CĐ
y
.
Câu 42:
2
x
không phi là điểm cực đại của hàm số nào sau dây ?
A.
2
1
1
x x
y
x
.
B.
2
4 1
y x x
.
C.
3
2
3 8 1
3
x
y x x
.
D.
4
2
2 1
4
x
y x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Tính đạo hàm và xét du ca
y
trong các đáp án.
Trong đáp án A ta
2
2
2
1
x x
y
x
nhn
2
x
là nghim tuy nhiên
y
đổi du t âm sang dương
qua nghim
2
x
nên
2
x
là điểm cc tiu ca hàm s này ch không phải điểm cực đại ca
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
1;2
. D.
1;6
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Tập xác định:
.
D
2
1
' 3 3 ' 0
1
x
y x y
x
Bng biến thiên:
Điểm cc tiu của đồ th hàm s
3
3 4
y x x
là:
1;2
T
Câu 44: Cho hàm s
3 2
4 3 7
y x x x
. Tìm giá tr cc tiu ca hàm s.
A.
175
27
. B.
25
. C.
175
27
. D.
25
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
-
1
2
6
hàm s.
Câu 43: Đim cc tiu của đồ th hàm s
y x
3
3x 4
là:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TXD:
.
Ta có
2
1
3 8 3 0
3
3
x
y x x y
x
BBT:
x

3
1
3

y
0
0

25
175
27

Vy giá tr cc tiu ca hàm s là :
175
27
CT
y .
Câu 45: Kết lun nào đúng về cc tr ca hàm s
3 2
3 3 4
y x x x
A. Đạt cực đại ti
1
x
. B. Có hai điểm cc tr.
C. Đạt cc tiu ti
1
x
. D. Không có cc tr.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Ta có
2
3 1 0
y x
, x
.
Câu 46: Cho hàm s
3 2
1 3
3 2
y x x x
. Tìm giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s đã cho
A.
9 5 5
12
CT
y
. B.
9 5 5
12
CT
y
.
C.
9 5 5
12
CT
y
. D.
9 5 5
12
CT
y
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có
2
3x 1
y x
,
2 3
y x
1 1
2
2 2
3 5 9 5 5
2 12
0 3x 1 0
3 5 9 5 5
2 12
x y
y x
x y
Ta có
1 2
5 0, 5 0
y x y x
. Suy ra
1
9 5 5
12
CT
y y
.
Câu 47: Lập phương trình đường thng đi qua các điểm cc tr của đồ thm s
3 2
1 3
3 2
y x x x
A.
5 1
6 2
y x
. B.
5 1
6 2
y x
. C.
5 1
6 2
y x
. D.
5 1
6 2
y x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Cách 1: T lun
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
2
3 1
y x x
.
0
y
2
3 1 0
x x
1 1
2 2
3 5 9 5 5
2 12
3 5 9 5 5
2 12
x y
x y
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua 2 đim cc tr
1 1
;
A x y
2 2
;
B x y
có dng:
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
5 1
6 2
y x
.
Cách 2: T lun nhanh
Ta có
2
3 1
y x x
;
0
y
2 nghim
1 2
;
x x
Thc hin phép chia
y
cho
y
ta được
1 1 5 1
.
3 2 6 2
y x y x
1 2
0
y x y x
nên phương trình đường thẳng đi qua 2 đim cc tr
1 1
;
A x y
2 2
;
B x y
5 1
6 2
y x
.
Cách 3: Trc nghim
Bước 1: Vào CMPLX.
Bước 2: Nhp biu thc theo công thc
.
18
y y
y
a

vi n
X
.
Bước 3: Cal vi
X i
ra đáp án của biu thc
5 1
6 2
i
.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 đim cc tr là
5 1
6 2
y x
.
Câu 48: Cho hàm s
3 2
1
7 3
3
y x x x
đạt cc tr ti
1 2
,
x x
.Tính
3 3
1 2
T x x
A.
50
T
. B.
30
T
. C.
29
T
. D.
49
T
.
Hướng dn gii:
1
2
1 2 2
1 2 2
x
x
3 3
1 2
50
T x x
Câu 49: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s
3 2
2 3 12 1
y x x x
là
A.
9 1
y x
. B.
9 1
y x
. C.
1 1
3 6
y x
. .D.
1 1
3 6
y x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
2
6 6 12
y x x
.
1 8
0
2 19
x x
y
x y
.
Suy ra 2 đim cc tr của đồ th hàm s
1; 8 ; 2;19
A B .
Phương trình đi qua hai điểm cc tr
1 8
9 1.
3 27
x y
y x
Chọn đáp án A.
Ta có y
x
2
2x 7 . y
0
x
2
2x 7 0
Khi đó
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 50: Biết hàm s
3
3 1
y x x
hai đim cc tr
1 2
; .
x x
Tính tng
2 2
1 2
.
x x
A.
2 2
1 2
0.
x x
B.
2 2
1 2
9.
x x
C.
2 2
1 2
2.
x x
D.
2 2
1 2
1.
x x
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Tập xác định :
3
3 1
y x x
2
3 3
y x
0
y
1.
x
Vy hai điểm cc tr tha mãn:
2 2
1 2
2.
x x
Câu 43: [2D1-2] Giá tr cực đại ca hàm s
3 2
1
3 2
3
y x x x
A.
11
3
. B.
7
. C.
5
3
. D.
1
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Tập xác định
D
.
2
2 3
y x x
,
2 2
y x
.
2
1
0 2 3 0
3
x
y x x
x
.
1 4 0
y
,
3 4 0
y
. Vy hàm s đạt cực đại ti
1
x
,
11
1
3
CD
y y
.
Câu 51: Hàm s
3
= 3 2
y x x
đạt cực đại ti
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
2
3 3
y x
. Khi đó :
1
0
1
x
y
x
Xét du
y
. Ta có :
1
0
1
x
y
x
0 1 1
y x
.
Khi đó ta có hàm số đạt cực đại ti
1
x
.
Câu 52: Cho hàm s
3 2
2 3 12 12
y x x x
. Gi
1
x
,
2
x
lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại
cc tiu của đồ th hàm s. Kết lun nào sau đây đúng ?
A.
2
1 2
8
x x
. B.
1 2
. 2
x x
. C.
2 1
3
x x
. D.
2 2
1 2
6
x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
TXĐ:
D
.
Ta có
2
6 6 12
y x x
,
0
y
2
6 6 12 0
x x
1
2
x
x
.
12 12
y x
,
1 24 0
y
2
1
x
là điểm cc tiu,
2 12 0
y
1
2
x
điểm cc
đại.
Vy ta có
2 1
3
x x
.
Câu 53: S đim cc tr ca hàm s
3
1
7
3
y x x
là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có:
2
1 0 y x x
nên hàm s không có cc tr.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 54: Khng định nào sau đây về cc tr ca hàm s
3 2
2 3
y x x
là đúng ?
A. Hàm s có đúng 1 cực tr ti
1
x
. B. m s có 2 cc tr.
C. Hàm s có đúng 1 cực tr ti
0
x
. D. Hàm s không có cc tr.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
2
6 6
y x x
0
0
1
x
y
x
.
BBT:.
x

0
1

y
0
0
.
y
.

0
1

Câu 55: Tìm độ dài khong cách giữa hai điểm cc tr của đồ thm s
3 2
3 4
y x x
?
A.
2 5.
B.
4 5.
C.
6 5.
D.
8 5.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2
0
' 3 6 ' 0 .
2
x
y x x y
x
Bng biến thiên:
Ta đ 2 đim cc tr là:
2;0
A
0; 4 .
B
Khong cách giữa 2 đim cc tr là:
2 2
2 4 2 5.
AB
Câu 56: Cho hàm s
3 2
1
4 8 8
3
y x x x
hai đim cc tr
1 2
,
x x
. Hi tng
1 2
x x
là bao
nhiêu?
A.
1 2
5
x x
. B.
1 2
5
x x
. C.
1 2
8
x x
. D.
1 2
8
x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Ta có:
2
8 8
y x x
2
0 8 8 0.
y x x
(1)
' 24 0
, phương trình (1) có hai nghim phân bit
1 2
,
x x
. Theo đnh Vi-et ta
1 2
8.
x x
Câu 56: Hàm s
2 3
3 2
y x x
đạt cc tr ti
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
0; 1
TCĐ C
x x
.
B.
1; 0
TC CĐ
x x
.
C.
0; 1
TC CĐ
x x
.
D.
1; 0
CTCĐ
x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
2 3 ' 2
0 0
3 2 6 6 0 .
1 1
x y
y x x y x x
x y
Câu 57 : Hàm s
3
3 2
y x x
có giá tr cực đại là:
A. 4. B. 0. C. 1. D. 1.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có
2
3 3
y x
. Cho
2
0 3 3 0 1
y x x
x

1
1
y
0
0
y
0
4

T bng biến thiên ta thy hàm s có giá tr cực đại
1 4
y .
Câu 58:
2
x
không phải là đim cực đại của hàm số nào sau đây?
A.
2
1
1
x x
y
x
. B.
2
4 1
y x x
.
C.
3
2
3 8 1
3
x
y x x
.
D.
4
2
2 1
4
x
y x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2 2
2
1 2
1
1
x x x x
y y
x
x
0
0
2
x
y
x
.
BBT
x

0
1
2

y
0
0
.
y
.

1


5

Câu 59: Cho hàm s
3 2
y ax bx cx d
. Nếu đồ th m s hai hai điểm cc tr là gc ta độ
O
điểm
2; 4
A
t phương trình ca hàm s là:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3 2
3
y x x
. B.
3
3
y x x
. C.
3
3
y x x
. D.
3 2
3
y x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Tập xác định
.
D
Ta có
2
3 2 .
y ax bx c
đồ th hàm s đi qua hai điểm
0;0
O
2; 4
A
nên ta
0 (1)
.
8 4 2 4 (2)
d
a b c d
Li
0;0
O
2; 4
A
là hai điểm cc tr nên
0 0
0 (3)
.
12 4 0 (4)
2 0
y
c
a b c
y
T (1), (2), (3) và (4) ta có
1
3
.
0
0
a
b
c
d
Vy hàm s cn tìm
3 2
3 .
y x x
Câu 60: Đồ th hàm s hai đim cc tr thì các h s
có giá tr lần lượt:
A.
2; 1; 0; 0
a b c d
. B. .
C. . D.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Ta có:
0 0
0 2
1 1
1 3
0 0
0 0
3 2 0 0
1 0
y
d a
y
a b c d b
c c
y
a b c d
y
Câu 61: Biết
1;0 , 1; 4
M N
là các điểm cc tr của đồ th hàm s
3 2
y ax bx cx d
. Tính
giá tr ca hàm s ti
3
x
A.
3 14.
y B.
3 20.
y C.
3 16.
y D.
3 22.
y
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có :
2
3 2
y ax bx c
Theo bài ra ta có h điều kin sau :
1 0
1 0
1 0
1 4
y
y
y
y
3 2 0
3 2 0
0
4
a b c
a b c
a b c d
a b c d
0
2
1
3
b
d
a
c
Khi đó ta có :
3
3 2
y x x
.
Do đó :
3 16
y
.
Câu 62: Cho hàm s
3 2
3 9 1 1
y x x x .Tìm khẳng định sai trong các khng định sau?
A. Hàm s (1) đồng biến trên
. . .
3 2
y ax bx cx d
(0;0), (1;1)
A B
, , ,
a b c d
0, 0, 2, 3.
a b c d
2, 0, 3, 0.
a b c d
2, 3, 0, 0.
a b c d
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
B. Đồ th hàm s (1) nhn đim
1;6
I làm tâm đối xng.
C. Hàm s (1) đạt cc tiu ti
3; 26
CT
x y
.
D. Phương trình
3 2
3 9 1
x x x m
ln có nghim duy nht vi mi m.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
2 2
' 3 6 9 3 2 3
y x x x x
,
0
y'
nghim nên hàm s không có cc tr.
Vậy phương án C sai.
Câu 63: Điểm cc tiu của đồ th hàm s
4 2
2 3
y x x
A.
1;4
. B.
1;4
. C.
0;3
. D.
2;2
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
3
4 4
y x x
.
0
0
1
x
y
x
Bng biến thiên
x

1
0
1
y
+
0
0
+
0
y

4
3
4

Câu 64: Hàm snào sau đây 2 cực đại?
A.
4 2
1
2 3
2
y x x
. B.
4 2
2 3
y x x
.
C.
4 2
1
2 3
4
y x x
. D.
4 2
2 2 3
y x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Hàm sbậc 4 trùng phương
4 2
y ax bx c
có hai cựa đại khi
0, 0
a b
.
Câu 65: Cho các phát biu sau:.
I. Đồ th hàm s
4
2
y x x
có trục đối xng là
O
y
.
II. Hàm s
f x
liên tục và có đạo hàm trên khong
;
a b
đạt cc tr tại điểm
0
x
thuc khong
;
a b
thì tiếp tuyến ti đim
0 0
,
M x f x
song song vi trc hoành.
III. Nếu
f x
nghch biến trên khong
;
a b
t hàm s không có cc tr trên khong
;
a b
.
IV. Hàm s
f x
xác định và liên tc trên khong
;
a b
và đạt cc tiu tại điểm
0
x
thuc khong
;
a b
thì
f x
nghch biến trên khong
0
;
a x
và đồng biến trên khong
0
,
x b
.
Các phát biểu đúng là:
A.
, ,
II III IV
. B.
, ,
I II III
. C.
,
III IV
. D.
, ,
I III IV
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Hàm s
4
2
y x x
không là hàm s chn nên mệnh đề I sai.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Mệnh đề II, III, IV đúng.
Câu 66: Hàm s
4 3
2 8 15:
y x x
A. Nhận điểm
3
x
làm điểm cực đại. B. Nhận đim
0
x
làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm
3
x
làm điểm cc tiu. D. Nhn điểm
3
x
làm điểm cc tiu.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
D
3 2
8 24
y x x
,
0 0 3
y x x
.
BBT
Vy hàm s nhn điểm
3
x
làm điểm cc tiu.
Câu 67: Đồ thị của hàm s
4 3 2
3 4 6 12 1
y x x x x
có điểm cực tiểu là
1 1
( ; )
M x y
. Gi
1 1
.
S x y
Khi đó:
A. S = 5. B. S = 6. C. S = – 11. D. S = 7.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
2
4 3 2 3 2
3 4 6 12 1 12 12 12 12 0 1 1 0
1
1
y x x x x y x x x x x
x
x
Do
2
1 0;x x
2
36 24 12 1 48 0
y x x y
Đồ th hàm s đim cc tiu
1; 10
M nên
11.
S
Câu 68: Cho hàm s
2
2
3
y x . Giá tr cực đại ca hàm s
'
f x
bng:
A.
8
. B.
8.
C.
0.
D.
1
.
2
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2
2 2 2
2
3 4 3 12 12 24 .
0 12 12 0 1
1 24
y x y x x y x y x
y x x
y


Nên
'
f x
đạt cực đại ti
1
x
và giá tr cực đại
8
.
Câu 69: Đồ th hàm s
4 2
3
y x x ax b
đim cc tiu
2; 2
A
. Tính tng
.
a b
A.
14.
B.
14.
C.
20.
D.
34.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
4 2 3 2
3 4 6 12 12 .
y x x ax b y x x a y x x
Hàm s có đim cc tiu
2; 2
A
x
0
3

y
0
0
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
16 12 2 2
20
32 12 0 14.
34
48 24 0
a b
a
a a b
b
Câu 70: Cho hàm s
y f x liên tục trên đoạn 2;3 ,
có bng biến thiên như hình v:.
.
Khẳng định o sau đây là khẳng định đúng ?
A.
Giá tr cc tiu ca hàm s0.
B.
Hàm s đạt cực đại tại điểm
1x
.
C.
Hàm s đạt cc tiu ti đim
1x
.
D.
Giá tr cực đại ca hàm s là 5.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Câu 71: Cho hàm s ( )y f x xác định và liên tục trên đon
2;2
đồ th là đường cong trong hình v bên. Hàm s ( )f x đạt cực đại ti
điểm nào dưới đây?
A. x = 2. B. x = 0.
C. x = 1. D. x = 2.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Câu 72: Đồ th ca hàm s
4 3 2
3 4 6 12 1y x x x x
đạt cc tiu ti
1 1
;M x y . Tính tng
1 1
x y
A. 5. B.
11
. C. 7 . D.
6
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
Ta có :
3 2
12 12 12 12y x x x
.
1 6
0
1 10
x y
y
x y
.
Bng biến thiên :
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
1 1
1; 10 11
M x y
.
Câu 73: S đim cc tr của đồ th hàm s
4 2
2 3
y x x
là:
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có
3 2
4 4 4 1
y x x x x
nên
0
0
1
x
y
x
.
y
đổi dấu khi đi qua các nghiệm
1;0;1
nên hàm s
3
đim cc tr.
Câu 74: Khng định nào sau đây đúng khi i về hàm s
4 2
4 -2
y x x
?
A. Đạt cc tiu ti
0
x
. B. Có cc đại và cc tiu.
C. cực đạikhông có cc tiu. D. Không có cc tr.
A.
2, 0
x x
. B.
2
x . C.
2, 0
x x
. D.
2
x .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B
.
3
4 8
y x x
,
0
0
2
x
y
x
Do
1 0
a
nên hàm s đạt cc tiu ti
2
x .
Câu 76: Hàm s
4 2
2 3
y x x
có bao nhiêu
điểm cc tr?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
3
4 4
y x x
.
0 0
y x
.
Bng biến thiên
Câu 77: Đồ thị của hàm số
4 2
1
y x x
có bao nhiêu điểm cực tr tung độ dương?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Tập xác định: D .
Ta có:
y' 4x
3
8x y' 0 x 0
y x
4
4x
2
-2
là hàm s trùng phương có hệ s a 1 0 y' 0 có mt nghim x 0 nên hàm s
đạt cc tiu ti x 0.
Câu 75: Hàm s y x
4
4x
2
4 đạt cc tiu ti những điểm nào ?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có :
3
0 1 0
1 3
' 4 2 ; ' 0 0 .
4
2
1 3
0
4
2
x y
y x x y x y
x y
Câu 78: Tìm s cc tr ca hàm s
4 3
4
y x x
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
4 3
4
y x x
TXĐ:
D
3 2
0
4 12 0
3
x
y x x
x
.
Lp bng xét du ca
y
và suy ra hàm s có 1 cc tr
Câu 79: Tìm số điểm cc tr ca hàm s
4 2
2 2
y x x
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
TXĐ:
D
.
Ta có
3
4 4
y x x
,
0
y
3
4 4 0
x x
0
1
1
x
x
x
.
Bng biến thiên.
.
Da và bng biến thiên ta thym s ba cc tr.
Câu 80: Tìm tất cả các đim cực đại của hàm số
4 2
2 1
y x x
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
1
x
. D.
0
x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Tập xác định
D
.
3
' 4 4
y x x
.
3
0
' 0 4 4 0
1
x
y x x
x
x
-1 0 1
'
y
+ 0 - 0 + 0 -
y
.
2 .
1
2 .
x
1
0
1
y
y
0
0
0
1
1
2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 81: Tính giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s
4 2
2 3
y x x
.
A.
2
CT
y
. B.
1
CT
y
. C.
1
CT
y
. D.
3
CT
y
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có
3
0
4 4 0 1
1
x
y x x y x
x
.
Bng biến thiên:
.
Vy giá tr cc tiu
2
CT
y
.
Câu 82: Số đim cực đại của đồ th hàm số
4
100
y x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
3
y x
;
2
0
y x

hàm s không có cực đại.
Câu 83: Hàm số
4 2
4 5
y x x
A. Nhận điểm
3
x
làm điểm cực đại. B. Nhận điểm
0
x
làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm
3
x
làm điểm cực tiểu. D. Nhận điểm
0
x
làm điểm cực tiểu.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
3
' 4 8
0
' 0 2
2
y x x
x
y x
x
2
'' 12 8
''(0) 8 0
y x
y
Suy ra
0
x
là điểm cc đại.
Câu 84: Trong các hàm s sau, hàm s nào có hai đim cực đại mt điểm cc tiu ?
A.
4 2
3
y x x
. B.
4 2
3
y x x
.
C.
4 2
3
y x x
. D.
4 2
3
y x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Hàm s bậc 4 có hai điểm cực đại mt điểm cc tiu
0
0
a
b
Câu 85: Tìm giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s
4 2
2 3
y x x
A.
1
CT
y
. B.
1
CT
y
. C.
0
CT
y
. D.
3
CT
y
.
+ +
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Tập xác định
D
.
Ta có
3
4 4
y x x
. Cho
3
0
0 4 4 0
1
x
y x x
x
.
Bng biến thiên:
x

1
0
1
y
0
0
0
y

4
3
4

T bng biến thiên ta thy giá tr cc tiu ca hàm s
3
CT
y
.
Câu 86: Tính giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s
4
2
2 1
2
x
y x .
A.
1
CT
y . B.
2
CT
y
2
CT
y .
C.
3
CT
y . D.
0
CT
y .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
4
2
2 1
2
x
y x
3 2
2 4 2 2
y x x x x
2
0
0 2 2 0 2
2
x
y x x x
x
Hàm s đạt cc tiu ti các đim
2
x
2
x
,
3
CT
y .
Câu 87: Cho hàm số
4 2
2 3
y x x
. Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại
0
x
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)

.
C. Hàm số đạt cực tiểu ti
0
x
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; )

.
Hướng dn gii:
x

0

y
+ 0
y

3

Da vào bng biến thiên ta thy hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
là SAI.
Câu 88: Hàm s
4 3
2 2
y x x x
có bao nhiêu đim cc tr?
A.
0
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
3
.
Chọn đáp án C.
Ta có y' 4x
3
8x .
Khi đó
y' 0 x 0
Bng biến thiên
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
2
3 2
1
' 4x 6x 2 0 4 2 1 0 .
1
2
x
y x x
x
Hàm s ch đạt cc tr ti
1
.
2
x
Câu 89: Đồ th ca hàm s
4 3 2
3 4 6 12 1
y x x x x
đạt cc tiu ti
1 1
( ; )
M x y
. Khi đó
1 1
x y
bng
A.
5.
B.
6.
C.
11.
D.
7.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
4 3 2 3 2
3 4 6 12 1 12 12 12 12.
y x x x x y x x x
3 2
1 10
0 12 12 12 12 0 .
1 6
x y
y x x x
x y
Bng biến thiên
x
1
1
y
0
0
y
Vy hàm s
4 3 2
3 4 6 12 1
y x x x x
đạt cc tiu ti
( 1; 10)
M
. Khi đó
1 1
11.
x y
Câu 90: Hàm s nào trong các hàm s sau đây kng có cực tr?
A.
y x
. B.
3 2
3 5
y x x x
. C.
4 2
2
y x x
. D.
2
3 2 1
y x x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
, 2
3 2 3 0 .
y x x x
Câu 91: Trong các hàm s sau, hàm s nào ch cc đại mà không có cc tiu ?
A.
3 2
3 6 1
y x x x
. B.
2 1
x
y
x
. C.
4 2
5
y x x
. D.
2
4 5
2
x x
y
x
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Vi
4 2
5
y x x
ta có:
3
4 2
y x x
0 0
y x
Bng biến thiên:
x

0

y
0
y
x

1
2
1
y
0
0
6
10
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Suy ra hàm s
4 2
5
y x x
ch mt cực đại mà không có cc tiu.
Câu 92: Hàm s nào sau đây
CT
x x
:
A.
3
3 1
y x x
. B.
3 2
3 2 1.
y x x x
C.
3 2
3 2
y x x
. D.
4 2
1.
y x x
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
Hàm s
CT
x x
nếu là hàm s bc ba t phi h s
0
a
nên ta loi C.
Ta loi đáp án A vì hàm s
3
3 1
y x x
không có cc tr
2
3 3 0,y x x
.
Loi đáp án D vì hs
4 2
1
y x x
ch 1 cc tr .
Vy ta chọn đáp án B.
Câu 93: Hàm s nào dưới đây không có cực tr ?
A.
4 2
.
y x x
B.
2
1.
y x
C.
3 2
.
y x x
D.
3
3 .
y x x
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Ta có:
2
3 3 0,y x x
.
Câu 94: Cho hàm s
y f x x
. Khẳng định o sau đây là đúng?
A. Hàm s đạt cc tr ti
0
x
. B. Đồ th hàm s đi qua đim
1; 1
M
.
C. Hàm s
y f x
có đạo hàm ti
0
x
. D. Hàm s đồng biến trên
.
Li gii
Chọn đáp án A.
Câu 95:
2
x
không phải là đim cực đại của hàm số nào sau đây?
A.
2
1
1
x x
y
x
. B.
2
4 1
y x x
.
C.
3
2
3 8 1
3
x
y x x
.
D.
4
2
2 1
4
x
y x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2 2
2
1 2
1
1
x x x x
y y
x
x
0
0
2
x
y
x
.
BBT
x

0
1
2

y
0
0
.
y
.

1


5

Câu 96: Tìm giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s
3 1
1
x
y
x
.
A. Không tn ti cc tr. B.
1
CT
y
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
0
CT
y
. D.
2
CT
y
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2
2
0, \ 1
1
y x
x
. Hàm s không có cc tr.
Câu 97: Tìm giá tr cực đại ca hàm s
2
3 3
x x
y
x
A.
1
CD
y
. B.
3
CD
y
. C.
0
CD
y
. D.
7
3
CD
y .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2
2
4 3
2
x x
y
x
1; 1
0
3; 3
x y
y
x y
x

1 2 3

y
+ 0 - - 0 +
y

1


3

Kết hp c 2 trường hp ta có 3 1m
Câu 98: Hàm s
2
4 1
1
x x
y
x
có hai điểm cực trị là
1 2
,x x , khi đó tích
1 2
.x x bằng
A.
5
. B.
5
. C.
2
. D. 2.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có:
2
2
4 1 6 6
5 1
1 1
1
x x
y x y
x x
x
2
6 1
0 1 6
6 1
x
y x
x
Khi đó
1 2
. 5.x x
Câu 99: Cho hàm s ( )y f x xác đnh, liên tc trên và có bng biến thiên như sau:
.
Khẳng định o sau đây đúng?
A. Hàm s có giá tr nh nht bng 0 và giá tr ln nht bng 2.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
B. Giá tr cực đại ca hàm s bng 5.
C. Hàm s có đúng mt điểm cc tr.
D. Hàm s đạt cc tiu ti x = 2 x = 8.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Câu 100: Cho hàm s
y f x
xác đnh, liên tc trên
và có bng biến thiên:
x

0
1
y
0
y
2
3

Khẳng định o sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm s có đúng mt cc tr.
B. m s có giá tr cc tiu bng
2
.
C. Hàm s có giá tr ln nht bng
2
và giá tr nh nht bng
3
.
D. Hàm s đạt cực đại ti
0
x
và đạt cc tiu ti
1
x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Ta
y
đối du t
sang
khi
x
qua
0
, mt khác
0 0
lim lim 2
x x
y y
nên hàm s đã cho liên
tc ti
0
x
. Do đó hàm số đạt cực đại ti
0
x
.
y
đổi du t
sang
khi
x
qua điểm
1
, đồng thi
1 0
y
nên m s đã cho đạt cc tiu ti
3
x
.
Câu 101: Cho hàm s
y f x
xác định, liên tc trên
và có bng biến thiên:
Khng định nào sau đây là khng định đúng?
A. Hàm s không có cc tr. B. Điểm cc tiu của đồ th hàm s
2.
x
C. Đim cc tiu của đồ th hàm s
2; 5
. D. Giá tr ln nht ca hàm s là -1.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Câu 102: Cho hàm s
2
4 8
2
x x
y
x
. S đim cc tr ca hàm s là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Tập xác định
\ 2
D
.
Ta có
2
2
4
2
x x
y
x
,
2
0, 4
0 4 0
4, 4
x y
y x x
x y
.
x
0
2
y
0
0
-
1
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Bng biến thiên
x

0
2
4
y
0
||
0
y

4

||
||
||
4
Da vào bng biến thiên, s đim cc tr ca hàm s đã cho là 2 .
Câu 103:
Cho
hàm
s
y f x
xác định, liên tc trên
và có bng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm s có đúng hai cực tr.
B. m s có giá tr cc tiu bng 1 hoc 1.
C. Hàm s có giá tr ln nht bng 0 và giá tr nh nht bng 3 .
D. Hàm s đạt cực đại ti 0x .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Hàm s đạt cực đại ti 0x .
Câu 104: Cho hàm s
y f x đồ th là đường cong trong hình v bên. Hàm s ( )f x đạt cc tiu
tại điểm nào dưới đây?
A. 1x . B. 1x .
C. 2x . D. 0x .
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Hàm s ( )f x đạt cc tiu tại điểm 0x .
Câu 105: Cho hàm s
2
3
1
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm s đạt cc tiu ti
1x
.
B.
Hàm s có hai cc tr
Đ CC T
y y
.
C.
Hàm s đạt cực đại ti
3x
.
D.
Giá tr cc tiu bng
2
.
Hướng dn gii
Chọn đáp án B.
2 2
2
3 2 3
1
1
x x x
y y
x
x
;
2
2
1
2 3
0 0
3
1
x
x x
y
x
x
;
Ta có bng biến thiên
x
1
1
3

y
+
0
0
y
2

6

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hàm s có hai cc tr
Đ
C
C
T
y y
.
Câu 106: Cho hàm s
2
1
8
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực đại ca hàm s bng
1
4
. B. Cực đại ca hàm s bng
1
8
.
C. Cực đại ca hàm s bng 2. D. Cực đại ca hàm s bng
4
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Tập xác định
D
. Ta có
2
2
2 2
2 2
8 2 1
2 8
8 8
x x x
x x
y
x x
;
0
y
4
x
,
2
x
.
Hàm sđạt cực đại tại
2
x
,
1
2
4
CĐ
y y
.
Ghi chú. Hàm sđạt cực tiểu ti
4
x
,
1
4
8
CT
y y
.
Câu 107: Tìm phương trình đường thng qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s
2
4 5
2
x x
y
x
?
A.
4 1
y x
. B.
5
y x
. C.
4 5
y x
. D.
8 1
y x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
TXD:
2
x
.
Ta
2
2
2
2 2
4 16 8
0 4 16 8 0
2
2 2
x
x x
y y x x
x
x
, khi đó tọa độ hai điểm cc
tr của đồ th m s :
50 47 2 504 7 2
2 2; ; 2 2;
14 14
A B
. T đó ta đường thng
đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s là
8 1
y x
.
Gii nhanh: Ta nhn thy hàm s hai điểm cc tr suy ra đường thng qua hai cc tr phương
tnh:
2
4 5
: 8 1
2
x x
d y x
x
.
Câu 108: Cho hàm s
y f x
xác định ,liên tc trên
và có bng biến thiên
x

1
0
'
y
0
y
Khẳng định o sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm s có đúng mt cc tr.
B. m s có giá tr ln nht bng
1
và giá tr nh nht bng
0
.
C. Hàm s đạt cực đại ti
1
x
và đạt cc tiu ti
0
x
.
D. Hàm s có giá tr cực đại bng
0.
+
+
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
T bng biến thiên ca hàm s ta thy:
'
y
đổi du t
sang
khi
x
đi qua
1
x
t trái sang phi nên hàm s đạt cực đại ti
1
x
.
'
y
đổi du t
sang
khi
x
đi qua
0
x
t trái sang phi nên hàm s đạt cc tiu ti
0
x
.
Câu 109: Tìm giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s
2
4
x
y
x
A.
1
CT
y
. B.
4
CT
y
. C.
2
CT
y
. D.
4
CT
y
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
2
4
x
y
x
. TXĐ:
\ 0
D
.
Ta có:
2
2
4
x
y
x
.
2
0
2
x
y
x
y
không xác đnh ti
0
x
.
BBT
x
2
0
2
y
0
0
y
4
4
Da vào BBT ta có
4
CT
y
.
Câu 110: Điểm cực đại của đồ th hàm s
3 2
5 7 3
y x x x
là
A.
7 32
;
3 27
.
B.
7 32
;
3 27
.
C.
.
D.
0; 3
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
2
3 10 7
y x x
.
2
1
0 3 10 7 0
7
3
x
y x x
x
.
Do hàm s
0
a
nên đạt cực đại ti
1
x
. Điểm cực đại ca hàm s là
.
Câu 111: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
và có đồ th là đường
cong như hình v bên. Tìm điểm cc tiu của đồ th m s
.
y f x
A.
2.
y
B.
0.
x
C.
0; 2 .
M
D.
2;2 .
N
O
1
y
2
1
2
x
2
2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Câu 112: Gi
1 2
,
x x
là hai điểm cc tr ca hàm s
2
4
1
x x
y
x
. Tính giá tr ca biu thc
1 2
. .
P x x
A.
5.
P
B.
2.
P
C.
1.
P
D.
4.
P
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Ta có
2
2
2 4
' .
1
x x
y
x
Gi
1 2
,
x x
là hoành độ hai đim cc tr. Khi đó
1 2
,
x x
là hai nghim của phương trình
' 0.
y
2
2
2
2 4
' 0 2 4 0.
1
x x
y x x
x
Theo định Vi-et, ta có
1 2
. 4.
x x
Câu 113: Hàm s
sin
y x
đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A.
2
x
.
B.
x
.
C.
0
x
.
D.
2
x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
sin cosx
y x y
;
0 cosx 0 x
2
y k
;
' sinx
y
;
' sin 1 0
2 2
y
.
Câu 114: Hàm s
sin 2
y x x
đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
A.
,
3
x k k
. B.
,
3
x k k
.
C.
,
6
x k k
. D.
,
6
x k k
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Tập xác định:
D
Ta có
' 1 2cos2
y x
; ' 0 2 2 ,k
3 6
y x k x k
'' 4sin 2
y x
Khi đó:
'' 4sin 2 2 3 0
6 3
y k k
;
'' 4sin 2 2 3
6 3
y k k
Vậy hàm s đạt cực đại tại ,
6
x k k
.
Câu 115: Hàm s
sin 2 3
y x x
. Chn khng đnh đúng trong các khẳng đnh sau?
A. Nhận điểm
6
x
làm điểm cc tiu. B. Nhận đim
2
x
làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm
6
x
làm điểm cực đại. D. Nhận điểm
2
x
làm điểm cc tiu.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Cách 1
1 2cos2 .
y x
2 2
1
3 6
0 cos2
2
2 2
3 6
x k x k
y x
x k x k
.
4sin 2
y x
4sin 2 4sin 2 3 0.
6 6 3
y k k
Suy ra
6
x k
điểm cc tiu.
4sin 2 4sin 2 3 0.
6 6 3
y k k
Suy ra
6
x k
là điểm cc đại.
Cách 2 : th phương án
4sin 2
y x
2 3 0
6
y
suy ra đáp án A loi.
0
2
y
suy ra đáp án B loi.
0
2
y
suy ra đáp án D loi.
Câu 116: Tìm tất cả các đim cực trị của hàm số
1
sin 2 cos 2017
2
y x x .
A.
2
( ).
6 3
k
x k
B.
2
6
( )
5
2
6
x k
k
x k
.
C.
2
6
( )
7
2
6
x k
k
x k
.
D.
2
( )
6 3
k
x k
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2
sin 1
cos2 sin 0 2sin sin 1 0
1
sin
2
2
2
2
2 .
6 6 3
5
2
6
x
y x x x x
x
x k
k
x k x k
x k
Câu 117: Tìm điểm cực đại
Đ
C
x
(nếu có) ca hàm s
3 6
y x x
A.
3
CD
x
. B.
Đ
6
C
x
.
C.
Đ
6
C
x . D. Hàm s không có đim cực đại.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
1 1 6 3
' 0 3;6
2 3 2 6 2 3 6
x x
y x
x x x x
Nên hàm s không ó cực đại
Câu 118: Cho hàm số
2
.ln
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại
1
x
e
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
e
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
x e
. D. m số đạt cực tiểu ti
x e
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
2
' ( .ln )' 2 ln .
0
' 0 2 ln 0 2ln 1 0
1
y x x x x x
x KTM
y x x x x x
x
e
'' 2ln 3
1
'' 2 0.
y x
y
e
Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
e
.
Câu 119: Cho hàm s
y f x
xác định, liên tc trên
có bng biến thiên.
.
Khẳng định o sau đây là sai?
0 +
0 + 0 0 +
+∞
1 1
+∞
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. m s đồng biến trên các khong
1;0
1;

.
B. được gi là giá tr cc tiu ca hàm s.
C.
0
1
x
được gi là điểm cc tiu ca hàm s.
D.
0;2
M được gi là điểm cực đại ca hàm s.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
* m s đồng biến trên
1;0
1;

A
đúng.
*
1; 1
x x
là các điểm cc tiu ca hàm s,
1 ; 1
f f
là các giá tr cc tiu ca hàm s
B,C
đúng.
*
0;2
M được gi là đim cc tiu của đồ th hàm s
D sai.
Câu 120: Tìm giá tr cc tiu ca hàm s
2
3
1
x
y
x
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án B.
TXĐ:
\ 1
D
.
2
2
2
2 1 3
2 3
'
1
1
x x x
x x
y
x
x
2
1
' 0 2 3 0
3
x
y x x
x
BBT
x
-3 -1 1

'
y
+ 0 - - 0 +
y
Giá tr cc tiu ca hàm s
1 2
CT
y y
Câu 121: Cho hàm s
2
3
.
2
x
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Cc tiu ca hàm s bng
2.
. B. Cc tiu ca hàm s bng
3.
.
C. Cc tiu ca hàm s bng
1.
. D. Cc tiu ca hàm s bng
6.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TXĐ:
\ 2
D
.
2
2
2 2
2 2 3
4 3
'
2 2
x x x
x x
y
x x
2
1
' 0 4 3 0
3
x
y x x
x
BBT
x
1 2 3

'
y
- 0 + + 0 -
y
Vy cc tiu ca hàm s bng 1..
Câu 122: Tìm giá tr cc tiu
CT
y
ca hàm s
3 1
1
x
y
x
.
A. Không tn ti cc tr. B.
1
CT
y
.
C.
0
CT
y
. D.
2
CT
y
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
2
2
0, \ 1
1
y x
x
. Hàm s không có cc tr.
Câu 123: Cho hàm s
y f x
xác định, liên tc trên
và có bng biến thiên.
.
Khẳng đnh o sau đây là sai ?
A.
0;2
M
được gi là điểm cực đại ca hàm s.
B.
1f
được gi giá tr cc tiu ca hàm s.
C.
0
1x
được gi là điểm cc tiu ca hàm s.
D. Hàm s đồng biến trên các khong
1;0
1;

.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Điểm
0;2M
được gọi là đim cực đại của đồ th hàm s.
Câu 124: Cho hàm s
1
2
y x x , tìm khng định đúng?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. Hàm s đã cho có đạt cc tiu duy nht là
1
y
.
B. m s đã cho đạt cực đại duy nht là
1
2
y
.
C. Hàm s đã cho ch giá tr cc tiu
1
2
y
.
D. Hàm s đã cho không có cc tr.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Ta có
1 1
2
2
y
x
. Khi đó
0 1
y x
Bng biến thiên
x
0 1

y
0 +
y
1
2

Da vào bng biến thiên ta thy
+ hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
+ giá tr cực tiểu ca hàm số là
1
2
y
+ Đim cực tiểu của đồ th hàm số là
1
1;
2
Câu 125: Biết hàm s
( )
f x
xác định trên
và có đạo hàm
3 4
2
'( ) ( 1) 1 2
f x x x x x
. Hi
hàm s có bao nhiêu điểm cc tr?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
3 4
2
'( ) ( 1) 1 2
f x x x x x
Ta thấy phương trình
'( ) 0
f x có
2
nghim đơn
1; 1
2
nghim kép là
0, 2.
T đó s đim cc tr là
2
.
Câu 126: Cho hàm s
y f x
xác định, liên tc trên R và có bng biến thiên :
x

0
1

y
0
y
Khẳng định o sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm s có đúng mt cc tr.
B. m s có giá tr cc tiu bng
2.
C. Hàm s có giá tr ln nht bng
2
và giá tr nh nht bng
3.
D. Hàm s đạt cực đại ti
0
x
và đạt cc tiu ti
1.
x
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
S dng: (Điều kiện đủ để hàm scực trị)

2
3

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
- Nếu
0
0, ,
f x x a x
0
0, ;
f x x x b
t đạt cực tiểu tại
0
x
;
- Nếu
0
0, ,
f x x a x
0
0, ;
f x x x b
t đạt cực đại tại
0
x
.
Suy ra hàm scó 2 cực trị và đạt cực đại ti
0
x
; đạt cc tiu ti
1.
x
Câu 127: Cho hàm s
( )
y f x
xác định, liên tc trên
và có bng biến thiên
Khẳng đnh o sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm s có đúng mt cc tr.
B. m s có giá tr cc tiu bng
2
.
C. Hàm s có giá tr ln nht bng
2
và giá tr nh nht bng
3
.
D. Hàm s đạt cực đại ti
0
x
và đạt cc tiu ti
1
x
.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án D.
Hàm s đạt cực đại ti
0
x
và đạt cc tiu ti
1
x
.
Câu 128: Biết phương trình
3 2
0 0
ax bx cx d a
đúng hai nghiệm thc. Hi đồ th hàm s
3 2
y ax bx cx d
có bao nhiêu đim cc tr ?
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
4
.
.
Khi đó đồ th ca hàm s
3 2
3 2
3 2
,khi 0
,khi 0
ax bx cx d y
y ax bx cx d
ax bx cx d y
là.
Dựa vào đồ th ta thym s ba cc tr.
y
x
O
T/h1
0
a
y
x
O
T/h2
0
a
||
Hướng dn gii:
Chọn đáp án A.
Ta có
ax
3
bx
2
cx d 0
có hai nghim thực nên đồ th hàm s
y ax
3
bx
2
cx d
ct trc hoành
tại hai điểm.
Khi đó ta có đ th hàm s
y ax
3
bx
2
cx d
như sau.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3
Cho hàm s:
3 2
y ax bx cx d
có đạo hàm
2
' 3 2
y ax bx c
1. Để hàm scực đại, cc tiu
' 0
y 2 nghim phân bit
0
2. Để hàm skhông cực đại, cc tiu
' 0
y hoc vô nghim hoc nghim kép
0
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cc tiu.
+) Cách 1: Tìm ta đ các đim cực đại và cc tiu A, B. Viết phương trình đường thng qua A, B.
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được:
'
y mx n y Ax B
. Phầntrong phép chia này
y Ax B
chính là phương trình đường thẳng đi qua đim cc đại và cc tiu.
Lưu ý: Đường thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s
3 2
y ax bx cx d
có dng
1
9
y Ax B
vi
0
1 0
B T
A T T
, trong đó
''
9 . '
2
y
T ay y
.
Câu 1. Cho hàm s . Chn phát biểu đúng trong các phát biu sau:
A. Hàm s (C) ln có cc tr.
B. m s (C) ch th mt cc tr hoc không có cc tr.
C. Hàm s (C) ch th có hai cc tr hoc không có cc tr.
D. Nếu hàm s (C) có hai cc tr thì đồ th ca hàm s (C) ln ct trc hoành ti ít nht hai điểm
phân bit.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Câu 2. Cho hàm s . Cho các phát biu sau:
(1). Hàm s (C) không th hai đim cc tiu hoặc hai điểm cực đại.
(2). Hàm s (C) có th có duy nht mt đim cc tr.
(3). Đồ th ca hàm s (C) ct trc hoành tại hai điểm phân bit nếu (C) có hai cc tr trái du.
(4). Đồ th ca hàm s (C) ln ct trc hoành ti ít nht mt đim.
bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Câu 3. Cho hàm s . Chn khẳng đnh SAI:
A. Hàm s (C) có hai đim cc tr đồng thời hoành độ đim cực đại nh hơn hoành độ đim cc
tiu.
B. .
C. Hàm s (C) có hai đim cc tr đồng thời hoành độ đim cc tiu nh hơn hoành độ điểm cc
đại.
D. Đồ th ca hàm s (C) không có đường tim cn.
Hướng dn gii:
Chọn đáp án C.
Câu 4. Hàm s có hai đim cc tr, đồng thời hoành độ đim cc
tiu nh hơn hoành độ đim cực đại nếu
A. . B. .
C. . D. và .
Hướng dn gii:
3 2
: , 0
C y ax bx cx d a
3 2
: , 0
C y ax bx cx d a
3 2
:
C y ax bx cx d
0
a
2
3 0
b ac
 
 
lim ; lim
x x
y y
3 2
:
C y ax bx cx d
0
a
2
3 0
b ac
0
a
2
3 0
b ac
0
a
2
3 0
b ac
0
a
2
12 0
b ac
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án A.
Câu 5. Vi g tr ca tham s thc
m
nào thì hàm s
3 2
2 3 5
y m x x mx cc tr
A.
2 1
m . B.
3
1
m
m
. C.
3 1
m . D.
2
3 1
m
m
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có:
D
,
2
3 2 6
y m x x m
.
TH 1:
2
m .
Khi đó
2
3 2 5
y x x là hàm s bc 2 nên có cc tr.
TH 2:
2
m .
Hàm s có cc tr khi và ch khi
2
' 9 3 2 0 2 3 0 3 1
m m m m m
Câu 6. Vi g tr nào ca m t hàm s
3 2 3
1
(1 2 ) 5 3
2
y x x m x m có 2 cc tr
A.
11
24
m . B.
11
24
m . C.
11
24
m . D.
11
24
m .
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có:
2
3 1 2
y x x m
Hàm s có 2 cc tr
y
đổi du 2 ln
phương trình
0
y hai nghim phân bit
11
1 4.3 1 2 0 24 11
24
m m m .
Câu 7. Cho hàm s
3 2
1
2 1 1
3
y x m x m x
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
1
m t hàm s có hai điểm cc tr. B. m s ln luôn có cực đại và cc tiu.
C.
1
m thì hàm s có cực đại và cc tiu. D.
1
m thì hàm s có cc tr.
2
0 2 1 0 1
m m m
.
Câu 8. Cho hàm s
3 2
1
( ) (4 3) 1
3
f x x mx m x
. Tìm
m
để hàm s có hai cc tr.
A.
1
m hoc
3
m . B.
13
m . C.
3
m . D.
1
m hoc
Hướng dn gii:
Chn A.
TXD:
.
Ta có
2
2 4 3
y x mx m , hàm s hai điểm cc tr t
0
y hai nghim phân biệt và đổi du
qua hai nghim y. Khi đó ta có
2
0 2 4 3 0
y x mx m hai nghim phân bit t :
2
1 0 3
4 3 0
0 1
a m
m m
m
.
Câu 9.Cho hàm s
3 2
2 1 2 2
y f x x m x m x . Tìm m để đồ th hàm s có cực đại
cc tiu?
Hướng dn gii:
Chn B.
Tập xác định D .
Ta có y
x
2
2mx
2m 1
, y
0 x
2
2mx
2m 1
0
*
.
Vì hàm s đang xét là hàm bậc ba nên hàm s đã chocc tr (có hai cc tr) khi ch khi
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1;
m . B.
5
1;
4
m .
C.
; 1
m . D.
5
; 1 ;
4
m
Hướng dn gii:
Chn D.
3 2
2 1 2 2
y x m x m x
TXĐ:
D
2
' 3 2(2 1) 2
y x m m
Đồ th hàm scực đại và cc tiu
Pt
' 0
y hai nghim phân bit
2
' (2 1) 3( 2 ) 0
m m
2
4 5 0
m m
5
; 1 ;
4
m .
Câu 10. Tìm điu kin ca tham s
m
để đồ th hàm s
3 2
1
6 2 1
3
y x mx m x m cc
đại và cc tiu?
A.
2
m hoc
3.
m B.
2 3.
m C.
3.
m D.
3
m hoc
2.
m
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có :
2
2 6
y x mx m .
Để hàm scực đại và cc tiu t
' 0
y có hai nghim phân bit.
Do đó :
2
6 0
m m
3
2
m
m
.
Câu 11. Tìm giá tr ca
m
để đồ th hàm s
3 2 2
3 3
y x mx m
có hai cc tr
A.
0
m . B.
0
m . C.
0
m . D.
0
m .
Hướng dn gii:
Chn D.
Tập xác định
D
.
Ta có:
2
' 3 6
y x mx
.
2
0
' 0 3 6 0
2
x
y x mx
x m
.
Hàm s có hai cc tr
' 0
y
có 2 nghim phân bit
0
m .
Câu 12. Tìm m để hàm số
3 2
3 1
y x mx ln có cực đại, cực tiểu là
A.
2
m . B.
2
m . C.
0
m . D.
0
m .
Hướng dn gii:
Chn C.
2
3 6
y x mx
.
0
0
2
x
y
x m
.
Hàm s có hai cc tr khi
0
y có hai nghim pn bit khi
0
m .
Câu 13.m s
3 2
3 2 3
y m x mx không có cc tr khi:
A.
3
m
.
B.
0
3
m
m
.
C.
0
m
.
D.
3
m
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có:
2
' 3 3 4
y m x mx
Nếu
0
3
m
m
thì phương trình
' 0
y
hai nghim phân biệt. Do đó hàm sốcc tr.
Nếu
3
m
thì
' 12 0 0
y x x
. Hàm s có cc tr.
Nếu
0
m
thì
2
' 9 0
y x
vi mi
x
. Do đó hàm số không có cc tr.
Vy vi
0
m
thì m s không có cc tr.
Câu 14. Vi g tr nào ca tham s
m
thì hàm s
3 2
2 1
y x mx x
có một đim cực đại mt
điểm cc tiu?
A. Vi mi giá tr ca
m
. B.
6
m hoc
6
m .
C.
0
m . D.
0
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có:
2
3 2 2
y x mx .
Để hàm smt điểm cực đại và mt đim cc tiu
0
y hai nghim phân biệt và đạo hàm qua hai nghiệm đó đổi du
2
3 2 2 0
x mx
hai nghim phân bit
2
' 6 0, .
m m
có hai nghim phân bit cùng du
3
' 0
3
0
2
m
P
m
.
Câu 15. Vi g tr nào ca tham s m t đồ th hàm s
3 2
3 2
y x mx hai đim cc tr A, B
sao cho
,
A B
1; 2
M thng hàng
A.
2
m . B.
2
m . C.
2
m . D.
0.
Hướng dn gii:
Chọn A.
3 2 2
0
3 2 3 6 0
2
x
y x mx y x mx
x m
. Hàm s có 2 cc tr khi
0
m
Gi s
3
0;2 ; 2 ; 4 2
A B m m
3
1; 4 ; 2 ; 4
AM AB m m
, ,
A B M
thng hàng
3
2
2 4
2 2.
1 4
m m
m m
Câu 16. Giá tr ca
m
để hàm s
3 2
3
y x mx m
có hai đim cc tr ti
B
,
C
sao cho 3 đim
1; 3 , ,
A B C
thng hàng là:
A.
1
3
2
m
m
. B.
0
3
2
m
m
. C.
1
0
m
m
. D.
1
3
2
0
m
m
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Hàm s
3 2
3
y x mx m
2
' 3 6 .
y x mx
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2
0
' 0 3 6 0
2
x
y x mx
x m
Để hàm scực đại, cc tiu t
0.
m Ta loi đáp án B, C, D.
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 17. Tìm m để hàm s
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x
đạt cc tr ti
2
đim
1 2
,
x x
tha mãn
2
1 2
( ) 16
x x
A.
2
m . B.
2
m . C.
2
m . D. Không tn ti
m
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có :
2 2
2 1
y x mx m m ; cho
0
y .
Hàm s có hai cc tr khi
2 2
1 0
1
1 0
a
m
m m m
.
2
2
1 2
2
( ) 16 2 16
2
m
x x m
m
.
So điu kin
2
m .
Câu 18. Cho hàm s
3
3 1
y x mx
1
. Cho
2; 3
A , tìm
m
để đồ th hàm s
1
có hai điểm cc
tr
B
C
sao cho tam giác
ABC
cân ti
A
.
A.
1
2
m . B.
3
2
m . C.
1
2
m . D.
3
2
m .
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có :
2
3 3
y x m
.
1 2
0
1 2
x m y m m
y
x m y m m
( Điều kin
0
m ).
;1 2 ; ;1 2
B m m m C m m m
.
Trung đim ca
BC
0;1
H .
2; 2 2 1;1
AH ;
2 ;4 2 ;2
BC m m m m m m
.
Tam giác
ABC
cân ti
0
. 0 2 0
1
2

m
A AH BC m m m
m
.
So điu kin ta có
1
2
m .
Câu 19. Tìm giá tr m để hàm s
3 2
1 1
3 3
y x x mx
có hai cc tr
1 2
,
x x
tha mãn
1 2 1 2
2 0
x x x x
.
A.
3
m . B.
2
m . C.
4
3
m . D.
3
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có:
2
1
2
3
y x x m
.
2
0 3 6 0
y x x m .
Hàm s có hai cc tr khi
3 0
3
9 3 0
a
m
m
.
Định lí viet :
1 2
1 2
2
3
x x
m
x x
.
1 2 1 2
2 0 2 2 0 3
3
m
x x x x m .
Câu 20. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho đồ th hàm s
3
3 1
y x mx
hai điểm
cc tr
,
A B
sao cho tam giác
OAB
to thành tam giác vng ti
O
,
O
là gc ta đ.
A.
1
m . B.
0
m . C.
0
m . D.
1
2
m .
Hướng dn gii:
Chn D.
Ta có:
2
3 3
y x m
;
2
0
y x m
Hàm s có hai cc tr
1 2
,
x x
0
m .
Lúc đó:
1 1
2 2
2 1
0
2 1
x m y m m
y
x m y m m
Tam giác
OAB
vuông ti
O
. 0
OAOB
. 2 1 2 1 0
m m m m m m
2
3
1 2 0 1 4 0
m m m m m
1
2
m .
Câu 21.Cho hàm s
3 2 2
1
1 2 1
3
y x m x m m x
(
m
là tham s). Giá tr ca tham s
m
để
hàm s đạt cc tiu ti
2
x là:
A.
1
m . B.
0
m . C.
2
m . D.
3
m .
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có
2 2
2 1 2
y x m x m m
nên hàm s đạt cc tiu ti
2
x suy ra
2 0
y
2
0
2 0
2
m
m m
m
.
Vi
0
m t
2
0
2 0
2
x
y x x
x
2 2 2 2 0
y x y nên hàm s đạt cc tiu ti
2
x .
Vi
2
m t
2
2
6 8 0
4
x
y x x
x
2 6 2 2 0
y x y nên hàm s đạt cực đại
ti
2
x .
Câu 22. m s
3 2 2
1 3 2 2
f x x m x m m x
đạt cc tiu ti
2
x
khi
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
m
. B. 5. C.
3
m
. D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
2 2
0
3 2 1 3 2
f x x m x m m ,
0
6 2 1
f x x m
Để hàm s bc 3 đạt cc tiu ti
0
x
t
0
0
0 2 0
0 2 0
f x f
f x f
2
2
3.4 2 1 .2 3 2
7 10 0
2
5
12 2 1 0
m m m
m m
m
m
m
.
Câu 23. m tt c các giá tr ca
m
để hàm s
3
2 2
( 1) 3 1
3
x
y m x m x
đạt cc tr ti
1.
x
A.
0.
m B.
2.
m C.
0; 2.
m m D.
0; 2.
m m
Hướng dn gii:
Chn
A
.
Tập xác định
D
.
2 2
2 1 3
y x m x m ,
2 2 1
y x m .
Hàm s đạt cc tr ti
1
x
2
1 0
1 2 1 3 0
2 0
2
1 0
2 2 1 0
y
m m
m m
m
y
m
Vy
0
m t hàm s đạt cc tr ti
1
x .
Câu 24. Tìm
m
để đồ th hàm s
3
3 1
y x mx
hai điểm cc tr
A
,
B
sao cho tam giác
OAB
vuông ti gc ta đ
O
.
A.
1
.
2
m B.
1.
m C.
1.
m D.
0.
m
1
x
,
2
x
là nghiệm phương trình
2 2 2
1 2
0
x m x x m
.
3 3
1 1 1 2 2 2
; 3 1 ; ; 3 1
A x x mx B x x mx
Hay
3 3
1 1 2 2
2 2
1 2
m x x
).
3 3
1 2 1 2
. 2 1 2 1 0
x x x x
3 3
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
4 2 1 0 4 2 1 0
x x x x x x x x x x x x x x x x
3
4 1 0
m m
(Áp dụng định Vi-et)
1
2
m .
Câu 25. Để các đim cực đại và cc tiu của đồ th hàm s
3 2
2 3 5
y m x x mx hoành
độ dương thì giá tr ca
m
là :
A.
3 2
m . B.
2 3
m . C.
1 1
m . D.
2 2
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Hướng dn gii:
Chn A .
Tập xác định D .
y
3x
2
3m . y
0 x
2
m 0.
Hàm s có hai điểm cc tr
phương trình
x
2
m 0
có hai nghim phân bit m 0.
Gi
Khi đó to độ hai điểm cc tr là
A x ;2x 1 ;B x ;2x 1 (thay
Tam giác OAB vuông ti O O
A
.
O
B
0
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Tập xác định:
D
2
' 3 2
6
y m x x m
Đề các đim cực đai và cực tiu của đồ th hàm s hoành độ dương thì:
' 0
y có hai nghiệmơng
phân bit
Ta có:
9 3 ( 2) 0
6
0 3 2
2.3( 2)
0
3( 2)
m m
m
m
m
m
Câu 26.m s
3 2
3
y x x mx
đạt cc tiu ti
2
x khi :
A.
0
m B.
0
m C.
0
m D.
0
m
Hướng dn gii:
Chn A
Tập xác định:
D
2
' 3 6
'' 6 6
y x x m
y x
Để hàm s đạt cc tiu ti
2
x t:
'(2) 0 0
0
''(2) 0 6 0
y m
m
y
Câu 27.Tìm tt c giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
3 2
4 3
y x mx x
đạt cc tr
1 2
,
x x
tha
mãn điều kin
1 2
4 .
x x
A.
1
m hoc
1
m . B.
9
2
m hoc
9
2
m .
C.
2
9
m hoc
2
9
m . D.
2
m hoc
2
m .
Hướng dn gii:
Chn B.
2
12 2 3
y x mx
Ta có
. 0
a c suy ra
0
y ln có 2 nghim ti du suy ra hàm s ln đạt cc tr
1 2
,
x x
Ta có
1 2 2 1 2 2 1
2
4 3
6 18 9
m m m
x x x x x x x
2 2
1 2
1 9
.
81 81 4 2
m m
x x m .
Câu 28. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m
. Tìm m để hàm số có
2
đim cực trị ti
1 2
,
x x
thỏa
mãn
2 2
1 2
2
x x
.
A.
1
m
. B.
2
m
. C.
3
m
. D.
0
m
.
Hướng dn gii:
Chn D.
Ta có:
2
2 1
y x mx
, do
2
1 0,
m m
suy ra phương trình
0
y
có hai nghim phân bit
1 2
,
x x
tha mãn
1 2
1 2
2
x x m
x x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2 2
1 2
2
x x
2
2
1 2 1 2
2 2 4 2 1 2 0
x x x x m m
.
Câu 29. Tìm tp hp tt c các giá tr ca tham s
m
sao cho hàm s
3 2 2
2 3 1
y x mx m m x
đạt cực đại ti
0
x .
A.
1
. B.
3;1
. C.
1
. D.
3
.
Hướng dn gii:
Chn D.
2 2
3 2 2 3
y x mx m m ;
6 2
y x m
.
Yêu cu bài toán
0 0
0 0
y
y
2
2 3 0
2 0
m m
m
1
3
3
0
m
mm
m
.
Câu 30. Cho hàm s
3 2
( )
f x x ax bx c
và gi s
,
A B
là hai điểm cc tr của đồ th hàm s. Gi
s đường thng
AB
cũng đi qua gốc ta đ. Tìm giá tr nh nht ca
.
P abc ab c
A.
9
. B.
25
9
. C.
16
25
. D.
1
.
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có
3 2
y x ax bx c
;
2
3 2
y x ax b
.
Thc hin phép chia
y
cho
y
, ta được
2
1 1 2 2 1
.
3 9 3 9 9
y x a y b a x c ab
.
Suy ra phương trình đường thng
AB
là:
2
2 2 1
3 9 9
y b a x c ab
.
Do
AB
đi qua gốc tọa độ
1
0 9
9
O c ab ab c
.
Ta có
2
2
5 25 25
9 10 3
3 9 9
P abc ab c c c c .
25
min
9
P khi
5
9
5
c
ab
.
Câu 31.Cho hàm s
3
2 1
y x mx
.Tìm
m
để hàm s đạt cc tiu ti
1
x
?
A.
2
3
m . B.
3
2
m . C.
2
3
m . D.
3
2
m .
Hướng dn gii:
Chn B.
Hàm s đạt cc tr ti
1
x
3
1 0 3 2 0 .
2
y m m
Th li vi
3
2
m
6 1 6 0
y x y hàm s đạt cc tiu ti
1
x
.
Câu 32.Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m đ đồ th hàm s
3 2 2
4 1 1
y x x m x
có 2
điểm cc tr nm v 2 phía khác nhau đối vi trc tung?
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
1
m
m
B.
1 1
m C.
1 1
m D.
1 1
3 3
m
Hướng dn gii:
Chn A.
2 2
3 8 1
y' x x m
Đồ th hàm s 2 đim cc tr nm v 2 phía trc tung khi
0
y'
có 2 nghim phân bit.
2
1 0
1
1
m
m
m
Câu 33.Vi giá tr nào ca tham s
,
m
đồ th hàm s
3
2
1 3 1 2
y x m x hai đim cc tr
cách đều gc ta độ?
A.
5.
m B.
1
.
3
m C.
1
.
2
m D.
5.
m
Hướng dn gii:
Chn C.
TX Đ:
2
2
3 1 3 ;
y x m
3
2
2
3
1 2 2
0 1
1
2 2
x m y m
y x m
x m
y m
Để đồ th hàm shai cc tr t
0
y
hai nghim phân bit:
0
m
Khi đó hai điểm cc tr
3
1 ;2 2 ;
A m m
3
1 ; 2 2
B m m .
Theo gi thiết, ta có :
2 2
2 2
3 3
OA OB 1 2 2 1 2 2
m m m m
2 2
2 2
3 3 3 2
1 2 2 1 2 2 16 4 0 4 4 1 0
m m m m m m m m
1
2
.
1
2
m
m
Câu 34. Biết rng hàm s
3 2 2
2 1
( 1) ( 4 3)
3 2
y x m x m m x đạt cc tr ti
1 2
,
x x
. Tính giá tr
nh nht ca biu thc
1 2 1 2
2( )
P x x x x
A.
min 9.
P B.
min 1.
P C.
1
min .
2
P D.
9
min .
2
P
Hướng dn gii:
Chn D.
Ta có
2 2
2 2 1 4 3
y x m x m m
Vì hàm s đã cho đạt cc tr ti
1 2
,
x x
theo Viet ta có
2
1 2
1 2
4 3
.
2
1
m m
x x
x x m
thay o biu thc
1 2 1 2
2
P x x x x
ta được
2
4 3
2 1
2
m m
P m
2
8 7
2
m m
2
4 9
2
m
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Vậy để
min
p
2
4 0
m hay
min
9
2
P .
Câu 35. Cho hàm s
3 2
( )
f x ax bx cx d
. Biết hàm s
( )
f x
đạt cực đại ti
0
x , đạt cc tiu
ti
4
x , giá tr cực đại ca
( )
f x
bng 1 và giá tr cc tiu ca
( )
f x
bng – 31. Tính h s
b
.
A.
2.
b B.
6.
b C.
3.
b D.
3.
b
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có:
0
f x
2
3 2 0
ax bx c
,
2
' 3
b ac
6 2
f x ax b
Để hàm s đã cho đạt cực đại ti
0
x
0 0
0 0
f
f
0
0
c
b
1
Để hàm s đã cho đạt cc tiu ti
4
x
4 0
4 0
f
f
48 8 0
24 2 0
a b c
a b
2
Mt khác ta có
0 1
4 31
f
f
1
64 16 4 31
d
a b c d
1
64 16 4 32
d
a b c
3
T
1
,
2
3
ta có h phương trình
48 8 0
64 16 32
0
12 0
a b
a b
b
a b
1
6
a
TM
b
Vy
6
b .
Câu 36. Cho hàm s
3 2 3
3 4
y x mx m
vi giá tr nào của m để hàm s 2 đim cc tr A và B
sao cho
20
AB
A.
1; 2
m m . B.
1
m . C.
1
m . D.
2
m .
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có:
0
y
3 2 0
x x m
1
2
0
2
x
x m
3
1
2
4
0
y m
y
Suy ra
3
0;4 , 2 ;0
A m B m
Theo gi thiết ta li có,
20
AB
2 6
4 16 20
m m
1
m .
Câu 37.Gọi
1 2
,
x x
là hai điểm cực trị của hàm số
3 2 2 3
3 3 1
y x mx m x m m
. Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để
2 2
1 2 1 2
. 7.
x x x x
A.
0
m . B.
9
2
m . C.
1
2
m . D.
2
m .
Hướng dn gii:
Chn D
Ta có :
2
2 2 2
' 3 6 3 1 . ' 3 9 1 9 0,
y x mx m m m m
Gọi
1 2
,
x x
là hai điểm cực trị của hàm số. Theo định lí Vi-et :
2
1 2 1 2
2 , . 1
x x m x x m .
Theo đề :
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
. 7 3 . 7 4 2.
x x x x x x x x m m
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 38.Cho hàm s
3 2
= 3 3 1
y x mx m . Tìm tp hp tt c giá tr thc của m để đồ thm s
đim cực đại, đim cc tiểu đối xng với nhau qua đường thng
: 8 +8 0.
d x y
A.
m . B.
2,0 .
m C.
23
;0 .
4
m D.
23
;2 .
4
m
Hướng dn gii:
Chn A
Ta có :
2
3
0 3 1
' 3 6 3 2 . ' 0
2 4 3 1
x y m
y x mx x x m y
x m y m m
Vi m = 0 ,hàm s không có cc tr.
Vi
0
m đồ th hàm s có hai điểm cc tr.
3 3
0; 3 1 , 2 ;4 3 1 2 ;4
A m B m m m AB m m
Đoạn thẳng AB có trung đim
3
;2 3 1
I m m m
A ,B đối xng với nhau qua đường thng
cung phuong
d
AB n
d
I d
3
3
0; 2
2 4
1 8
0
23
0;
8 2 3 1 8 0
4
m
m m
m
m
m m m
(không thỏa đk
0
m )
Kết lun : không có giá tr
m
o tha ycbt.
Câu 39.Cho hàm s
3 2
1 2 2 2
y x m x m x m (1) .Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca
m
để đồ th hàm s (1) có đim cực đại, điểm cc tiu, đồng thời hoành độ của đim cc tiu nh hơn
1
A.
.
5
5
;
4
7
m B.
5
;
7
; 1 .
5
4
m C.
7
; .
5

m D.
2; .
m
Hướng dn gii:
Chn B
Cho hàm s
2
2 2
. ' 3' 3 2 41 2 2 1 2 2
5
y x m x m m m m m
Hàm s có hai cc tr
2
5
' 0 4 5 0 ; 1 ;
4
 
m m m
(1)
Theo đề, hoành độ cc tiu là
2
2
2 1 4 5
1 4 5 4 2
3
m m m
x m m m
2
2
2
2
4 2 0
5 5 7
4 5 0 ; 1 ; ; 1 ;
4 4 5
4 5 4 2
7
5
 
m
m
m m m m
m m m
m
(2)
T (1), (2) suy ra
5 7
; 1 ;
4 5

m tha ycbt.
Câu 40. Cho hàm s
3 2
3 ,
y f x x x m m
. Tìm tham s m để hàm s có giá tr cực đại
bng
2
.
A. m = 2. B. m = -2. C. m = -4. D. m = 0.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chn A.
Xét hàm s
3 2
3 ,
y f x x x m m
2
' 3 6
f x x x
Cho
2
0
' 0 3 6 0
2
x
f x x x
x
BBT
x
-
0
2
+
y’ + 0 - 0 +
y
+
-
Suy ra hàm s đạt cực đại ti
0
x
Theo YCBT ta có
0 2 2
f m
Câu 41. Cho hàm s
3 2
1
1.
3
y x mx x m Tìm
m
để khong cách giữa các đim cực đại cc
tiu là nh nht?
A.
0
m . B.
1
m . C.
1
m . D.
2
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có:
2
' 2 1
y x mx
.Phương trình
' 0
y ln hai nghim phân bit
2
1
1
x m m ;
2
2
1
x m m .
Ly
y
chia cho
'
y
ta được:
2
1 1 2 2
. ' 1 1
3 3 3 3
y x m y m x m .
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cc tr phương trình
2
2 2
1 1
3 3
y m x m .
Gi
A
,
B
hai điểm cc tr ca đồ th m s t ta được
2
1 1
2 2
; 1 1
3 3
A x m x m ,
2
2 2
2 2
; 1 1
3 3
B x m x m .
Suy ra
2
2 2
2 2
1 2 1 2
4
1
9
AB x x m x x
.
2
2
2 2
1 2
4
1 1
9
AB x x m .
2 3
2 2 2 2 2
4 16 52
4 1 1 1 4 1 1
9 9 9
AB m m m m .
Vy
2 13
min 0
3
AB m .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
3 2
1 1
3 2
y x mx
điểm cực đại
1
x
, điểm cực tiểu
2
x
1 2
2 1;1 2
x x
A.
0
m . B.
0
m . C.
0
m . D.
m .
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chn D.
Ta có:
3 2
1 1
3 2
y x mx
.
Tập xác định:
D
.
2
' 2
y x mx
.
2
0
' 0 2 0
2
x
y x mx
x m
.
0 2; 1
0 1;2
x
x
. Suy ra: hàm s không có cực đại hay cc tiu thou cu bài toán.
Vy: Không có giá tr
m
.
Câu 43. Biết
1;0 , 1; 4
M N
là các đim cc tr của đồ th m s
3 2
y ax bx cx d
. Tính giá
tr ca hàm s ti
3
x
A.
3 14.
y B.
3 20.
y C.
3 16.
y D.
3 22.
y
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có :
2
3 2
y ax bx c
Theo bài ra ta có h điều kin sau :
1 0
1 0
1 0
1 4
y
y
y
y
3 2 0
3 2 0
0
4
a b c
a b c
a b c d
a b c d
0
2
1
3
b
d
a
c
Khi đó ta có :
3
3 2
y x x
.
Do đó :
3 16
y
.
Câu 44. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho hàm s
3
2 6 2017
y x x m đạt cc
đại và có giá tr cực đại bng
2017
A.
4
m .
B.
4
m . C.
0
m . D.
36
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có:
3
2 6 2017
y x x m .
Tập xác định:
D
.
2
' 6 6
y x .
1
' 0
1
x
y
x
.
Bng biến thiên
x

1
1
'
y
0
0
y
.
. .
2013
m
.
2021
m
.

Suy ra hàm s đạt cực đại ti
1
x
và giá tr cực đại 2021
y m
.
Yêu cu bài toán
2021 2017 4
m m .
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 45. Tìm tt c các giá tr thc của m để đồ th
3 2
: 3 2
C y x x mx m có hai điểm cc tr
nm v hai phía ca trc tung
A.
3
m . B.
3
m . C.
0
m . D.
0
m .
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có
2
3 6
y x x m
.
Đồ th m s hai điểm cc tr nm v hai phía ca trc tung
0
y hai nghim
1
x
,
2
x
tha
1 2
0 3. 0 0
x x m m .
Câu 46. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
3 2
2
y x x mx
đạt cực đại ti
1
x
A.
1
m . B.
1
m . C.
1
m . D.
1
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có:
2
3 4
y x x m
.
6 4
y x .
+
1 0
y
3 4 0 1
m m .
+
1 2 0
y
tha.
Câu 47. Cho hàm s
3 2
2 3 2 1 6 1 2
y x a x a a x . Nếu gi
1 2
,
x x
lần lượt là hoành độ các
điểm cc tr ca hàm s. Tính
2 1
A x x
A.
1.
A a B.
.
A a
C.
1.
A D.
1.
A
Hướng dn gii:
Chn D.
2
6 6 2 1 6 1
y x a x a a .
9 0
y
.
2
2
2 1 2 1
A x x A x x
.
2 2 2
2 1 2 1
2
A x x x x
.
2
2
1 2 1 2
4
A x x x x
.
2
2
2 1 4 1
A a a a .
1
A
.
Câu 48.m s
3
2 2
1 2 1
3
x
y m x m x m
đạt cc tiu ti
1
x
khi
A.
0
m
.
B.
1
m
.
C.
A và B đúng.
D.
A và B sai.
Hướng dn gii:
Chn D.
2 2
' 2 1 2 1
y x m x m
'' 2 2( 1)
y x m
3
2 2
1 2 1
3
x
y m x m x m
đạt cc tiu ti
1
x
2
0
'(1) 0
2 2 0
.
1
''(1) 0
2 0
0
m
y
m m
m
y
m
m
Vy không tn ti giá tr ca
m
để hàm s đạt cc tiu ti
1
x
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 49. Gi s rng hàm s
3 2 2 3
: 3 3 1
C y x mx m x m
(m là tham s) luôn có điểm cực đại
chạy trên đường thng c định. Phương trình đường thng c định y
A.
3 1 0
x y
.
B.
3 1 0
x y
.
C.
3 1 0
x y
.
D.
3 1 0
x y
.
Hướng dn gii:
Chn B.
2 2
' 3 6 3 1
y x mx m
2 2
1
' 0 3 6 3 1 0 .
1
x m
y x mx m
x m
Bng biến thiên:
x

1
m
1
m
y
0
0
2 3
m
2 3
m
Hàm s đạt cực đại ti
( 1;2 3 )
M m m
.
3 1 0.
M x y
Câu 50. Tìm tt c giá tr ca
m
để hàm số
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại
1
x
A.
2
m . B.
1
m . C.
2
m . D.
1
m .
Hướng dn gii:
Chn C
3 2 2 2 2
1
1 1 2 1 2 2
3
y x mx m m x y x mx m m y x m
Để hàm s bậc ba đạt cực đại ti
1
x
thì
2
1
(1) 0
1 2 1 0
2
2
1 0
2 2 0
2 2 0
m
y
m m m
mm
y
m
m
Câu 51. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m . Tìm tt c giá tr ca m để đồ th hàm số có 2 điểm
cực trị là
; , ;
A A B B
A x y B x y
thỏa mãn
2 2
2
A B
x x
A.
0
m . B.
1
m . C.
3
m . D.
2
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
2
' 2 1
y x mx
' 0
y
ln có hai nghim phân biệt nên đồ th hàm só luôn có hai cc tr
; , ;
A A B B
A x y B x y
( vi
;
A B
x x
là nghim của phương trình
' 0
y
Ta có:
2 2 2 2 2
( ) 2 (2 ) 2.( 1) 4 2 0 0
A B A B A B
x x x x x x m m m
Câu 52. Tìm các giá tr ca tham s
m
để hàm s
3
2 2
( 4) 11
3
x
y x m x đạt cc tiu ti
3
x
A.
1
m . B.
1
m . C.
1;1
m . D.
0
m .
Hướng dn gii:
Chn C.
2 2
' 2 4.
y x x m
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Để hàm s đạt cc tiu ti
2
3 ' 3 0 1 0 1.
x y m m
Câu 54. Biết rằng đồ th hàm s
2 3 3 2 2
3 1 1 3 4
y a x b x c x d
có hai điểm cc tr là
1; 7
,
2; 8
. Hãy xác định tng
2 2 2 2
M a b c d
A.
18
. B.
8
. C.
15
. D.
18
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
1; 7 , 2; 8
thuộc đồ th hàm s nên:
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 2 3 2
3 1 1 3 4 7
8 3 1 4 1 6 4 8
3 3 4 5 *
21 3 3 9 1 .
24 4 6 4 4
' 9 3 2 2 3 .
a b c d
a b c d
a b c d
a b c
a b c d
y a x b x c
Các đim
1; 7 , 2; 8
là cc tr của đồ th hàm s nên
' 1 ' 2 0.
y y
2 3 2
2 3 2
9 2 3 5 2
36 4 3 16 3
a b c
a b c
T
1 , 2 , 3
ta có h phương trình
3
2 2 2
2 3 2 2
2 3 2 2
21 3 3 9 1
9 2 3 5 8
36 4 3 16 4
a b c a
a b c b
a b c c
Thế vào
*
ta được
2 2 2 2
3 1 4 4 9 18.
d M a b c d
Câu 55. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
3 2
2 3 1 6
y x m x mx
có hai
điểm cc tr
A
B
sao cho đường thng
AB
vuông góc với đường thng
2.
y x
A.
0; 2
m m . B.
0, 1
m m
2
m .
C.
0, 1
m m
2
m . D.
0
m
2
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
2
6 6 1 6
y x m x m
. Hàm s có cc tr t
0
y hai nghim phân biệt. Khi đó ta có
2
1 0.
m m
Ta có
2
1 1
. 1 1
3 6
y y x m mx m m .
Vậy đường thng qua 2 cc tr
2
1 1
y m mx m m . Đường thng này vuông góc với đường
thng
2
0
2 1 .1 1
2
m
y x m
m
.
Câu 56. Cho hàm số
3
2
1
3
x
y mx x
có hai điểm cực trị
1 2
;
x x
thỏa
2 2
1 2
2
x x . Khi đó giá trị của
m
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
2
m
. D.
m
.
Hướng dn gii:
Chn B.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
2
2 1
y x mx
. Hàm s có 2 đim cc tr t
2
0 2 1 0 1
y x mx 2 nghim phân
bit. Khi đó ta có
2
3 0
1 0
0
a
m
(luôn đúng với mi giá tr ca
m
).
Gi
1 2
;
x x
là hai nghim của phương trình
1
, ta
1 2
1 2
2
1
x x m
x x
.
Theo bài tóa ta có
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 4 2 2 0
x x x x x x m m .
Câu 57.Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đồ th hàm s
3 2
3
y x x mx
có đim cực đại
điểm cc tiểu đối xng với nhau qua đường thng
: 2 5 0
d x y ?
A.
0
m
.
B.
1
m
.
C.
2
m
.
D.
3
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
2
3 6
y x x m
. Hàm s có hai điểm c tr t
0
y hai nghim phân biệt. Khi đó ta có
2
0
3 6 0 9 3 0 3
0
a
x x m m m
.
Ta có
1 1 2
. 2
3 3 3 3
m m
y y x x
suy ra đường thẳng đi qua hai cự tr của đồ th m s là
2
2
3 3
m m
y x
. Để đồ th có hai điểm cc tr đối xứng qua đường thng
2 5 0
x y
thì
2 1
2 . 1 0
2 2
m
m
. Th li ta thy tha mãn.
Câu 58. Cho hàm s
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x
(m là tham s). Vi giá tr nào ca m hàm s đạt
cực đại ti đim
1
x
?
A.
1; 2
m m
.
B.
1
m
.
C.
2
m
.
D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có
2 2
2 1
y x mx m m .
Hàm s đạt cực đại ti
2
1
1 1 0 3 2 0
2
m
x y m m
m
TH1: Vi
m 1
. Khi đó ta lp bng biến thiên và có kết lun không tha mãn.
TH2: Vi
m 2
. Khi đó ta lp bng biên thiên và có kết lun tha mãn.
Câu 59. Cho hàm s
3 2 2
2
( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x m
có cc tr
1 2
x ,
x
.Giá tr ln nht ca
biu thc
2 2
1 2 1 2
A 2 4( ) 4 3 4 4 8 7
x x x x m m m m m
1 2 1 2
A 2 4( )
x x x x
bng:
A.
0
.
B.
8
. C.
9
. D.
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có
2 2
2 2 1 4 3
y x m x m m . Hàm s hai điểm cc tr t
0
y hai nghim phân
bit. Khi đó ta có
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m có hai nghim pn bit
2
0
6 5 0 5 1
0
a
m m m
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Gi
1 2
;
x x
là hai nghim của phương trình trên. Ta có
1 2
2
1 2
1
4 3
.
2
x x m
m m
x x
. Khi đó ta có
2
2
1 2 1 2
2 4 8 7 9, 5; 1
A x x x x m m x . Vy giá tr ln nht ca biu thc là
9
.
Câu 60. Cho hàm s
3 2
3
y x x m
. (m là tham s). Vi giá tr nào ca
m
t đồ th hàm s hàm s
hai điểm cc tr nm v hai phía trc hoành ?
A.
4
m
. B.
0 4
m
. C.
4
m
. D.
0; 4
m m
.
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có
2
0
3 6 0
2
x
y x x y
x
. Đồ th hàm shai cc tr nm v hai phía ca trc hoành
t
0 . 1 0 4 0 0 4
y y m m m .
Câu 61. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đồ th hàm s
3 2
3
y x x mx
có điểm cực đại
điểm cc tiểu đối xng với nhau qua đường thng
: 2 5 0
d x y ?
A.
0
m
.
B.
1
m
.
C.
2
m
.
D.
3
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
2
3 6
y x x m
. Hàm s có hai điểm c tr t
0
y hai nghim phân biệt. Khi đó ta có
2
0
3 6 0 9 3 0 3
0
a
x x m m m
.
Ta có
1 1 2
. 2
3 3 3 3
m m
y y x x
suy ra đường thẳng đi qua hai cự tr của đồ th m s là
2
2
3 3
m m
y x
. Để đồ th có hai điểm cc tr đối xứng qua đường thng
2 5 0
x y
thì
2 1
2 . 1 0
2 2
m
m
. Th li ta thy tha mãn.
Câu 62. Cho hàm s
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x
(m là tham s). Vi giá tr nào ca m hàm s đạt
cực đại ti đim
1
x
?
B.
1
m
.
C.
2
m
.
D.
1
m
.
Hàm s đạt cực đại ti
2
1
1 1 0 3 2 0
2
m
x y m m
m
TH1: Vi
m 1
. Khi đó ta lp bng biến thiên và có kết lun không tha mãn.
TH2: Vi
m 2
. Khi đó ta lp bng biên thiên và có kết lun tha mãn.
Câu 63. Cho hàm s
3 2 2
2
( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x m
có cc tr
1 2
x ,
x
.Giá tr ln nht ca
biu thc
2 2
1 2 1 2
A 2 4( ) 4 3 4 4 8 7
x x x x m m m m m
1 2 1 2
A 2 4( )
x x x x
bng:
A.
0
.
B.
8
. C.
9
. D.
.
Hướng dn gii:
Chn C.
A.
m 1;m 2
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có y
x
2
2mx m
2
m 1.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
2 2
2 2 1 4 3
y x m x m m . Hàm s hai điểm cc tr t
0
y hai nghim phân
bit. Khi đó ta có
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m có hai nghim pn bit
2
0
6 5 0 5 1
0
a
m m m
.
Gi
1 2
;
x x
là hai nghim của phương trình trên. Ta có
1 2
2
1 2
1
4 3
.
2
x x m
m m
x x
. Khi đó ta có
2
2
1 2 1 2
2 4 8 7 9, 5; 1
A x x x x m m x . Vy giá tr ln nht ca biu thc là
9
.
Câu 64. Cho hàm s
3 2
2 1 1
y x m x m x
. Tp hp tt c các giá tr ca tham s thc
m
sao cho đồ th ca hàm s đã cho có hai điểm cc tr đồng thời hoành độ đim cực đại không nh hơn
.
.
A.
1
; 2
4

.
B.
1
; 2;
4
 
.
C.
1
;
4

.
D.
1
; 2
4

.
Hướng dn gii:
Chn C.
011223'
2
mxmxy
có hai nghim phân bit khi
2
4
1
0274
2
m
m
mm
(*)
Lp BBT, theo gt có
2
2
1 2 4 7 2
1 1 2 4 7 2 3 1
3
m m m
m m m m
Kết hp với điều kin (*) có
1
4
m
.
Câu 65.Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đồ th hàm s
3 2 2
4 1 1
y x x m x
có hai
điểm cc tr nm v hai phía khác nhau đối vi trc tung?
A.
1 1
3 3
m
. B.
1
1
m
m
. C.
1 1
m
. D. 11
m .
Hướng dn gii:
Chn C.
0183'
22
mxxy
có hai nghim phân bit trái du
110
3
1
2
m
m
.
Câu 66. Tìm các giá tr của
m
sao cho đồ thị hàm số
3 2
1
6 9 12
3
y x mx m x
có các điểm cực
đại và cực tiểu nằm ng một phía đối với trục tung
A.
2
m
. B.
3
3
2
m
. C.
3
2
3
m
m
. D.
3
2
m
.
Hướng dn gii:
Chn C.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 67. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m . Tìm m để hàm số
2
cực trị tại
,
A B
thỏa
2 2
2
A B
x x
.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dn gii:
Chn D.
Tập xác định
D
.
Ta có
2
2 1
y x mx
.
Hàm scó 2 cực trị khi và ch khi
0
y
có hai nghiệm phân biệt hay phương trình
2
2 1 0
x mx
hai nghiệm phân biệt
2
0 1 0m m
.
,
A B
x x
là nghiệm của phương trình
2
2 1 0
x mx
.
2
2 2 2
2 2 2 4 0 0
A B A B A B
x x x x x x m m
.
Câu 68. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m sao cho hàm s
3 2
1
1
3
y x mx x m
có 2 đim
cc tr
1 2
,
x x
tha mãn
2 2
1 2 1 2
4 2
x x x x
A.
2
m
. B.
3
m
. C.
1
m
. D.
0
m
.
Theo viet ta có:
1 2
1 2
2
x x m
x x
Theo gi thiết:
2 2
1 2 1 2
4 2
x x x x
2
1 2 1 2
2 2
x x x x
2 2
4 2 2 1 1.
m m m
Câu 69. m s
3 2 2
1 3 2 2
f x x m x m m x
đạt cc tiu ti
2
x
khi
A.
2
m
. B. 5. C.
3
m
. D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
2 2
0
3 2 1 3 2
f x x m x m m ,
0
6 2 1
f x x m
Để hàm s bc 3 đạt cc tiu ti
0
x
t
0
0
0 2 0
0 2 0
f x f
f x f
2
2
3.4 2 1 .2 3 2
7 10 0
2
5
12 2 1 0
m m m
m m
m
m
m
.
Câu 70. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m
. Tìm m để hàm số có
2
đim cực trị ti
1 2
,
x x
thỏa
mãn
2 2
1 2
2
x x
.
A.
1
m
. B.
2
m
. C.
3
m
. D.
0
m
.
Hướng dn gii:
Chn D.
1
m
2
m
3
m
0
m
Hướng dn gii:
Chn C.
Tập xác định
D
.
Ta có
y
x
2
2mx 1
. Cho
y
0 x
2
2mx 1 0
1
. Để hàm s 2 đim cc tr t phương
tnh
1
hai nghim phân bit t
0 m
2
1 0tha mãn vi mi m.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có:
2
2 1
y x mx
, do
2
1 0,
m m
suy ra phương trình
0
y
có hai nghim phân bit
1 2
,
x x
tha mãn
1 2
1 2
2
x x m
x x
2 2
1 2
2
x x
2
2
1 2 1 2
2 2 4 2 1 2 0
x x x x m m
.
Câu 71. m s
3 2
2 ( 1) 2( 4) 1
y x m x m x
có 2 đim cực trị
1 2
,
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
2
x x
khi:
A.
7; 1
m
. B.
7; 1
m
. C.
7; 1
m
. D.
7; 1
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
2
6 2( 1) 2( 4)
y x m x m
.
2
0 6 2( 1) 2( 4) 0
y x m x m
.
Để hàm s 2 đim cc tr t phương trình
0
y
có 2 nghim phân bit
2
2
0 1 12 4 0 14 49 0 7
m m m m m
.
Theo định Vi-et ta có
1 2
1 2
1
3
4
.
3
m
x x
m
x x
.
Ta có
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 4
2 2 . 2 2. 2
3 3
m m
x x x x x x
.
2
8 7 0 7 1
m m m
.
Kết hp với điều kin ta có
7 1
m
.
Câu 72. Để hàm s
3 2 2
2 2
2(3 1)
3 3
y x mx m x
có hai điểm cc tr
1 2
,
x x
tha mãn
1 2 1 2
2( ) 1
x x x x
khi giá tr ca
m
là:
A.
2.
m
B.
1
.
2
m
m
C.
0
.
2
3
m
m
D.
1
.
2
m
m
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có:
2 2
2 1
2 32my x mx
2 2
0
10 3mxy x m
Hàm s có hai cc tr khi phương trình
0
y
có hai nghim phân bit
2
2 ,
7 0
m m
Ta có :
1 2 1 2
2( ) 1
x x x x
2
1
3 2 1
m m
2
2 0
3m m
0
2
3
m
m
.
Câu 73. Gi
1 2
,
x x
là hai điểm cc tr ca hàm s
3 2 2 3
3 3 1
y x mx m x m m
. Giá tr ca
m
để
2 2
1 2 1 2
7
x x x x
là:
A.
0
m
. B.
9
2
m
. C.
1
2
m
. D.
2
m
.
Hướng dn gii:
Chn D.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Tập xác định
.
D
Ta có
2 2
3 6 3 1 .
y x mx m
2 2
1
0 3 3 1 0 .
1
x m
y x mx m
x m
Theo đề bài ta
2 2
2 2
1 2 1 2
7 1 1 1 1 7
x x x x m m m m
2
4 2.
m m
Câu 74. Cho hàm s
3 2
1
2 1 3
3
y x mx m x
vi
m
là tham s, có đồ th
m
C
. Xác định
m
để
m
C
có các đim cực đại và cc tiu nm v cùng một phía đối vi trc tung ?
A.
0
m
. B.
0
1
m
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
1
m
m
.
phân bit cùng du
2
1
0
2 1 0
.
1
0
2 1 0
2
m
m m
P
m
m
Hướng dn gii:
Chn D.
Tập xác định
D .
Ta có
y
x
2
2mx 2m1.
Để các đim cc tr nm v cùng mt phía đối vi trc tung thì phương trình y
0 phi hai nghim
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG
Cho hàm s:
4 2
y ax bx c
có đạo hàm
3 2
y' 4ax 2bx 2x 2ax b
1. Hàm s có đúng 1 cực tr khi
ab 0
.
+) Nếu
a 0
b 0
hàm s1 cc tiu và không có cực đại.
+) nếu
a 0
b 0
hàm s có 1 cực đại và không có cc tiu.
2. hàm s có 3 cc tr khi
ab 0
(a và b trái du).
+) nếu
a 0
b 0
hàm s1 cực đại và 2 cc tiu.
+) Nếu
a 0
b 0
hàm s2 cực đại và 1 cc tiu.
3. Gọi A, B, C là 3 đim cc tr của đồ th hàm s
A Oy
,
B B C C B
A 0;c ,B x ,y ,C x ,y ,H 0;y
.
+) Tam giác ABC luôn cân ti A
+) B, C đối xng nhau qua Oy
B C B C H
x x ,y y y
+) Để tam giác ABC vuông ti A:
AB.AC 0
 
+) Tam giác ABC đều:
AB BC
+) Tam giác ABC có din tích S:
B C A B
1 1
S AH.BC x x . y y
2 2
4. Trường hợp thường gp: Cho hàm s
4 2
y x 2bx c
+) Hàm s có 3 cc tr khi
b 0
+) A, B, C là các đim cc tr
2 2
A 0;c ,B b,c b ,C b;c b
+) Tam giác ABC vuông ti A khi
b 1
+) Tam giác ABC đều khi
3
b 3
+) Tam giác ABC có
0
A 120
khi
3
1
b
3
+) Tam giác ABC có din tích
0
S
khi
2
0
S b b
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoi tiếp
0
R
khi
3
0
b 1
2R
b
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ni tiếp
0
r
khi
2
0
3
b
r
b 1 1
5. Công thc gii nhanh tng quát:
Cho hàm trùng phương
4 2
y ax bx c
. Khi đó:
y
1
cc tr
0
ab
y
3
cc tr
0
ab
0
a :
1
cc tiu
0
a :
1
cực đại
0
a :
1
cực đại,
2
cc tiu
0
a :
2
cc
đại,
1
cc tiu
Xét trường hp có ba cc tr

ta đ các đim cc tr
y
x
AB=AC=
b
4
+b
AH=b
2
HB=HC= b
b
2
b
b
B
C
H
A
O
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
0; , ; , ; .
2 4 2 4
b b
A c B C
a a a a
2
2
b
BC
a
,
4
2
16 2
b b
AB AC
a a
vi
2
4
b ac
.
Phương trình qua điểm cc tr: :
4
BC y
a
3
3
:
2
.
:
2
b
AB y x c
a
b
AC y x c
a
Gọi
BAC
, luôn có
3
3
8
cos
8
b a
b a
.
Din tích tam giác
ABC
5
3
.
32
S
a
Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
là
3
8
.
8
b a
R
a b
Bán kính đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
là
2
3
.
4 1 1
8
b
r
b
a
a
D kin Công thc tha
0
ab
1) ,
B C Ox
2
4 0
b ac
2)
0
BC m
2
0
2 0
am b
3)
0
AB AC n
2 2 4
0
16 8 0
a n b ab
4)
BC kAB kAC
3 2 2
. 8 4 0
b k a k
5)
ABOC
ni tiếp
2
. 0
4
c
b a
6)
ABOC
là hình thoi
2
2 0
b ac
7) Tam giác
ABC
vuông cân ti
A
3
8 0
a b
8) Tam giác
ABC
đều
3
24 0
a b
Câu 1. m s ch th
A. mt cc tr hoc có hai cc tr. B. không có cc tr hoc có ba cc tr.
C. mt cc tr hoc có ba cc tr D. có ba cc tr hoc có hai cc tr
Hướng dn gii:
Chn C.
Câu 2. m s
A. luôn có đim cc tr. B. luôn có đim cc tiu.
C. luôn có đim cực đại. D. luôn có ba cc tr.
Chn A.
Câu 30. Hàm s
A. ba đim cc tr nếu . B. có mt đim cc tr nếu .
4 2
: , 0
C y ax bx c a
4 2
: , 0
C y ax bx c a
4 2
: , 0
C y ax bx c a
0
b
0
b
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. hai đim cực đại nếu . D. luôn có đim cc tiu.
Hướng dn gii:
Chn D.
Câu 3. m s
A. luôn có đim cực đại và điểm cc tiu. B. ln có đim cc tiu.
C. luôn có đim cực đại. D. ch mt đim cc đại.
Hướng dn gii:
Chn C.
Câu 4. Cho hàm s vi . Khi đó:
A. hàm s (C) có hai điểm cực đại, một đim cc tiu.
B. hàm s (C) có hai đim cc tiu, một đim cực đại.
C. hàm s (C) có hai điểm ít nht mt điểm cc tr nm trên trc hoành.
D. ba đim cc tr tạo thành tam giác đều.
Khi a.b< 0 t hàm s có 3 cc tr . Vi a>0 t hàm s hai điểm cc tiu và mt điểm cực đại.c
câu t 139 đến 143 hay i chung các câu hi dng này Bạn đọc hãy lp bng biến thiên ra để hiu rõ
hơn.
Hướng dn gii:
Chn B.
Câu 5. Cho hàm s vi . Khi đó :
A. hàm s (C) ln có ba cc tr.
B. hàm s (C) ln có ít nht mt cc tr nm phía trên trc hoành.
C. hàm s (C) ln có hai đim cc tr trái du.
D. đồ th ca hàm s (C) ln nm phia trên trc hoành.
Hướng dn gii:
Hàm s ln đạt cc tr ti . Chn B.
Câu 6. m s ln có ít nht mt đim cc tiu nếu
A. . B. . C. . D.
Hướng dn gii:
Chn C.
Câu 7. m s có đúng hai điểm cc tiu nếu
A. . B. . C. . D. .
Hướng dn gii:
Chn A.
Câu 8. m s có đúng hai điểm cực đại nếu
A. . B. . C. . D. .
Hướng dn gii:
Chn B.
Câu 9. Cho hàm s
4 2 2
1 1
y mx m x
. Khẳng định o sau đây là sai ?
A. Vi
0
m
thì hàm smt đim cc tr.
B. m s ln có 3 đim cc tr vi vi mi
0
m
.
C. Vi
1;0 1;m

hàm s
3
đim cc tr.
D. nhiều hơn ba giá trị ca tham s
m
để hàm s có 1 đim cc tr.
Hướng dn gii:
Chn B.
0
b
4 2
: , 0
C y ax bx c a
4 2
:
C y ax bx c
0, 0
a b
4 2
:
C y ax bx c
0, 0
a c
0 0 0
x y c
4 2
: , 0
C y ax bx c a
0
a
0, 0
a b
0
a
0, 0
a c
4 2
: , 0
C y ax bx c a
0, 0
a b
0, 0
a b
0, 0
a b
0, 0
a b
4 2
: , 0
C y ax bx c a
0, 0
a b
0, 0
a b
0, 0
a b
0, 0
a b
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hàm s có ba đim cc tr khi và ch khi
2
0 1 0 1;0 1;ab m m m
.
Vậy phương án B sai.
Câu 10. m s
4 2 2
2 ( 4)
y x m x m
có 3 cc tr khi:
A.
2; 2
m m
. B.
2 2
m
. C.
0
m
. D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Hàm s có ba cc tr
2
2
0 4 0
2
m
ab m
m
.
Câu 11.Tìm
m
để hàm s
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x
đạt cc tiu ti
1.
x
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có
2 2
' 2 1
y x mx m m
2 2
y x m
.
Hàm s đạt cc tiu ti
1
x
suy ra
2
1
1 0 3 2 0
2
m
y m m
m
.
Vi
1
m
ta có
2
2
2 1 1 0,y x x x x
nênm s không có cc tr.
Vi
2
m
ta có
1 2 0
y
nên hàm s đạt cc tiu ti
1
x
.
Câu 12. Các giá tr ca tham s m để đồ th hàm s
4 2
1 3
4 2
y x mx
ba đim cc tr to thành
mt tam giác đều là:
A.
3
2
6
3
m
. B.
3
6
m . C.
3
3
6
2
m
. D.
2 6
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Đồ th hàm s ba đim cc tr to thành mt tam giác đều
3
24
b a
3
3 1
24.
2 4
m
3
2
6
3
m .
Câu 13. Cho hàm s
4 2 4
2 2 .
y x mx m m
Vi gtr nào ca
m
t đồ th
m
C
3 đim cc
tr, đồng thời 3 đim cc tr đó to tnh mt tam giác din tích bng 2
A.
5
4
m . B.
16
m
. C.
5
16
m . D.
3
16
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Hàm s có ba cc tr
0 0
ab m
.
Khi đó din tích tam giác
5
5
5
3
2
2 4 4
32 32
m
b
S m
a
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm s
4 2
2 1
y x mx m
ba đim cực trị là ba
đỉnh của tam giác đều.
A.
3
3
m . B.
0
m
. C.
3
2
m
. D.
3
3
m .
Hướng dn gii:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn A.
Cách 1: Tự luận
Ta có
4 2 3
2 1 4 4
y x mx m y x mx
Để đồ th hàm s 3 đim cc tr thì
0
y
phi 3 nghim pn bit, tc là
2
4 0
x x m
3
nghim pn bit, khi đó
0
m
Vi
2
0
0 4 0
x
m x x m x m
x m
+)
0 1 0; 1
x y m A m
+)
2 2
1 , 1
x m y m m B m m m
+)
2 2
1 , 1
x m y m m C m m m
A.
5
2
m
. B.
5
2
m
. C.
5
2
m
. D.
5
2
m
.
Hướng dn gii:
Chn D.
Ta có: hàm s
4 2 2
(5 2 ) 1
y x m x m
có mt cc tr
0
ab
5
5 2 0 5 2 0
2
m m m
.
Câu 16. Đồ th hàm s
4 2
2 2
y x mx m
có ba đim cc tr tạo thành ba đnh ca mt tam giác đều
khi
A.
3
3
m . B.
0
m
. C.
3
m
. D.
0
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Tập xác định
D
.
Ta có
3
4 4
y x mx
,
2
0
0
x
y
x m
.
Đồ th hàm s đã cho có
3
đim cc tr khi ch khi
0
m
.
Vi
0
m
, ta
3
đim cc tr của đồ th hàm s ln lược là
2
, 2
A m m m
,
0,2
B m
2
, 2
C m m m
.
Ta có
2 4
AB m m
2
4
AC m
.
Tam giác
ABC
đều khi ch khi
2 2 4
3
4 3
AB AC m m m m .
Câu 17.
Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m sao cho đồ th hàm s
4 2 4
2 2
y x mx m m
có ba điểm cc tr to thành một tam giác đều.
A
3
3
m
B.
3
1 3
m
C.
3
1 3
m
D.
3
3
m
Để 3 đim
A,B,C
tạo tnh tam giác đều thì
AB AC BC m m
4
4m m
4
3m m
3
3.
Cách 2: Trc nghim
Hàm s y ax
4
bx
2
c có 3 đim cc tr khi 24a b
3
0
Áp dng vào bài toán này, ta có 24
2m
3
0 m
3
3 m
3
3.
Câu 15.Vi giá tr nào ca m t hàm s
y x
4
(5 2m)x
2
1 m
2
có 1 cc tr
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii:
Chn A.
3
' 4 4
y x mx
Hàm s có 3 cc tr khi
3
4 4 0
x mx
có 3 nghim phân bit khi :
0
m
Ta đ đim cc tr
4
0;2
A m m
4 2
; 2
B m m m m
4 2
; 2
C m m m m
Tam giác to bi 3 cc tr đề khi:
4
3
4 3 0
AB AC
m m m m
AB BC
Câu 18. Cho hàm s
4 2
2 2
y x mx m
. Tìm
m
để hàm s có các đim cực đại, cc tiu to thành
tam giác có din tích bng 32.
A.
4
m
. B.
5
m
. C.
3
m
. D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
3
4 4
y x mx
. Hàm s có 3 cc tr t
0
y
có 3 nghim phân bit.
Ta có
3
2
0
0 4 4 0
x
y x mx
x m
. Vậy đểm s 3 cc tr t
0
m
.
Khi đó ta đặt
2 2
0;2 ; ; 2 ; ; 2
A m B m m m C m m m
.
4 2
; 2
m m m m
,
Do đó
ABC
vuông
ABC
vuông ti
A
. 0
AB AC

4
0
m m
3
1 0
m m
3
1
m
(do
0
m
)
1
m
(tha (*)).
Câu 20. Tìm
m
để hàm s
4 2 4
2 2 5
y x mx m m
đạt cc tiu ti
1
x
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Hướng dn gii:
Chọn C.
Ta có
3
4 4
y x mx
;
2
12 4
y x m
.
Để hàm s đạt cc tiu ti
1
x
thì
1 0
y
4 4 0
m
1
m
.
Khi
1
m
t
1 12 4 12 4.1 8 0
y m
hàm sđạt cc tiu ti
1
x
.
Vy
1
m
là giá trị cần tìm.
Din tích tam giác ABC S m
2
m .
ABC
Vậy để din tích tam giác bng 4 t m
2
m 32 m 4.
Câu 29. Đồ th hàm s
y x
4
2mx
2
2m m
4
3 đim cc tr tạo tnh 3 đnh ca mt tam giác
vuông khi m nhn giá tr
A. m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1.
Hướng dn gii:
Chọn D.
Ta có
y x
4
2mx
2
2m m
4
y ' 4x
3
4mx 4x
x
2
m
.
y' 0 4x
x
2
m
0 x 0 hoc
x
2
m
(2).
Đồ th hàm s ba đim cc tr phương trình (2) có hai nghim phân bit khác 0
m 0 (*). Khi đó (2) x m .
Ba điểm cc tr của đồ th hàm s là: A
0; m
4
2m
,
B
C
m ; m
4
m
2
2m
A

B
m ; m
2
,
A
C
m ; m
2
.
Ta có AB AC m
4
m ABC cân ti A .
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 21: Gi
( )
C
là đường parabol qua ba điểm cc tr của đ th hàm s
4 2 2
1
4
y x mx m
, tìm
m
để
( )
C
đi qua đim
(2;24).
A
A.
4
m
. B.
4
m
. C.
3
m
. D.
6
m
.
Hướng dn gii:
Chn D
Ta có
3 2
2 2
y x mx x x m
,
2
0
0
2
x
y
x m
. Để hàm s có ba đim cc tr t
0
m
.
Khi đó ba điểm cc tr của đồ th hàm s là
2
0; , 2 ;0 ; 2 ;0 .
M m N m P m
Gi parabol
C
có dng:
2
y ax bx c
,
0
a
. Vì tam giác
MNP
ln cân ti
M
C
đi qua ba điểm
, ,
M N P
nên parabol
C
có đỉnh là
2
0;
M m
.
Suy ra
C
có phương trình:
2 2
y ax m
.
Mt khác
C
qua
2
1
2 ;0 ; 2 ;0 0 .2
2
N m P m a m m a m
.
Vây parabol
C
có phương trình:
2 2
1
2
y mx m
đi qua đim
2 2
1
2;24 24 .2
2
A m m
2
4
2 24 0
6
m l
m m
m TM
. Vy
6
m
.
Câu 22. Tìm tt c các giá tr thc ca m sao cho đồ th hàm s
4 2 4
2 2
y x mx m m
có ba đim
cc tr to thành mt tam giác đều
A.
0.
m
B.
3
3.
m C.
3
3.
m D.
3.
m
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có:
0
y
2
4 0
x x m
2
0
x
x m
. Để hàm s đã cho có 3 cc tr khi và ch khi
0
m
.
Hay
1
2
3
0
0
x
y x m
x m
4
1
4 2
2
4 2
3
2
2
2
y m m
y m m m
y m m m
4 4 2 4 2
0;2 , ; 2 , ; 2
A m m B m m m m C m m m m
D thy
,
B C
là hai điểm đối xng vi nhau qua
Oy
A Oy
do đó
ABC
cân ti
A
Mặt khác để ba cc tr to thành mt tam giác đều khi ch khi
AB BC
4
4
m m m
4
3 0
m m
3
0
3
m L
m
3
3
m .
Câu 23.Tìm tt c các giá tr thc ca
m
đề hàm s
4 2
9
3 2017 2016
8
y x m x 3 cc tr
A.
2015.
m B.
2017.
m C.
2016.
m D.
2017.
m
Hướng dn gii:
Chn B
Ta có :
3 2
9 9
' 6 2017 6 2017
2 2
y x m x x x m
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ycbt
2
9
6 2017 0
2
x m có hai nghim phân bit khác 0
9
0 4. .6 2017 0
2017
2
6 2017 0
m
m
m
Câu 24. Tìm tt c các giá tr ca tham s m để hàm s
4 2 2
2 1
y x m x m
ba cc tr
A.
1.
m B.
1.
m C.
1.
m D.
1.
m
Hướng dn gii:
Chn B.
Để hàm sba cc tr
. 0
ab . Do đó ta có :
1.2 1 0
m
1
m .
Câu 25. Để đồ th hàm s
4 2
2 1 3 ,
y x m x m m
ba đim cc tr lp thành mt tam
giác vuông t giá tr ca tham s
m
là?
A.
2
m . B.
1
m . C.
1
m .
D.
0
m .
Hướng dn gii:
Chn D.
Xét hàm s
4 2
2 1 3 ,
y x m x m m
TXĐ:
D
3
' 4 4 1
y x m x
Cho
2
0
' 0
1
x
y
x m
Hàm s có 3 cc tr
1 0 1
m m
Gi
2 2
0,3 , 1, 4 , 1, 4
A m B m m m C m m m
là 3 cc tr ca hàm s.
Theo YCBT
4 3 2
4 3 2
. 0 1 4 6 4 1 0
4 6 3 0
0
1
AB AC m m m m m
m m m m
m
m
So với điều kin
0
m .
Câu 26.m s
4 2
( 3) 2 1
y mx m x m ch đạt cực đại mà không có cc tiu vi m:
A.
3
m
.
B.
3
m
.
C.
3
0
m
m
.
D.
3 0
m
.
Hướng dn gii:
Chn B.
Vi
0
m , hàm s đã cho là parabol
2
3 1
y x ch cc tiu. Vy
0
m không tha mãn
Vi
0
m , hàm s đã cho là mt hàm trùng phương.
Dựa vào đồ th, mun hàm s ch cực đại mà không có cc tiu thàm s chmt cc tr, mun
đó là cực đại t
0
3.
3 0
m
m
m m
Câu 27. Cho hàm s
4 2
( 1) 2
y mx m x . Tìm tt c các giá tr thc của m để đồ th hàm s có ba
điểm cc tr.
A.
1
m
.
B.
0 1
m
.
C.
0
m
.
D.
( ;0) (1; )
 
m
.
Hướng dn gii:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chn D.
Ta có
3
4 2 1
y mx m x
.
3
2
0
0 4 2 1 0
2 1 0 1
x
y mx m x
mx m
.
Để hàm s 3 đim cc tr
2
0
0
1
1
1
0
0
0
2
m
m
m
m
m
m
x
m
m
.
Câu 28. Biết rằng đồ th hàm s
4 2
( )
y f x ax bx c
có hai điểm cc tr
A
2; 14
B .
Tính
1
f
.
A.
1 0
f
.
B.
1 7
f
.
C.
1 5
f
.
D.
1 6
f
.
Hướng dn gii:
Chn C
Ta có
4 2
( )
y f x ax bx c
3
4 2
y ax bx
hai điểm cc tr
A
2; 14
B
nên
2 1
16 4 14 8
32 4 0 2
c a
a b c b
a b c
Ta có
4 2
( ) 8 2 1 1 8 2 5
y f x x x f
.
Câu 29. Cho hàm s
4 2
2 1
y x mx m
. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để đồ th hàm sba
điểm cc tr to thành mt tam giác nhn gc ta độ
O
làm trc tâm
A.
1
m . B.
2
m . C.
0
m . D.
1
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
TXĐ:
D
.
3 2
' 4 4 4
y x mx x x m
2
2
0
' 0 4 0
1
x
y x x m
x m
Hàm s có 3 đim cc tr t phương trình (1) có 2 nghim phân bit
1 2
,
x x
khác 0
0 *
m
Khi đó 3 điểm cc tr
0;1
A m
,
2
; 1
B m m m
,
2
; 1
C m m m
2
; 1
OB m m m
;
2
;
AC m m
O là trc tâm ca tam giác ABC
4 3 2
0
. 0 0
1

m
BO AC OB AC m m m m
m
So với điều kin
*
ta được
1
m
.
Câu 30. Tìm m để hàm s
4 2
2
y x mx
có ba đim cc tr là ba đỉnh ca mt tam giác vng
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
3
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
3
4 4
y x mx
. Hàm s có 3 cc tr t
0
y có 3 nghim phân bit. Ta có
3
2
0
0 4 4 0
x
y x mx
x m
. Vậy đểm s 3 cc tr t
0
m .
Khi đó ta đặt
2 2
0;0 ; ; ; ;
A B m m C m m
, tam giác
ABC
vuông thì vuông ti
A
(vì
ABC
là
tam giác cân ti
A
)
4
0
0 0
1
m
ABAC m m
m
.
Kết hp điều kin ta có
1
m .
Câu 31. Cho hàm s
4 2 4
2 2
y x mx m m
. Vi giá tr nào ca m t đồ th
m
C
có 3 đim cc tr,
đồng thời 3 điểm cc tr đó tạo thành mt tam giác có din tích bng 4
A.
5
16
m
.
B.
16
m
.
C.
3
16
m
.
D.
3
16
m
.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có
3
4 4
y x mx
. Hàm s có 3 cc tr t
0
y có 3 nghim phân bit.
Ta có
3
2
0
0 4 4 0
x
y x mx
x m
. Vậy đểm s 3 cc tr t
0
m .
Khi đó ta đặt
4 2 4 2 4
0;2 ; ; 2 ; ; 2
A m m B m m m m C m m m m
.
Din tích tam giác
ABC
2
ABC
S m m
.
Vậy để din tích tam giác bng 4 t
2
5
4 16
m m m .
Câu 32. Tìm tt c các giá tr thc của m để đồ thị hàm số
4 2
2 3
y x mx m có ba đim cực trị
to thành mt tam giác vuông cân
A.
0
m
.
B.
1
m
.
C.
0
m
.
D.
3
m
.
Hướng dn gii:
Chn B.
Ta có
3
4 4
y x mx
. Hàm s có 3 cc tr t
0
y có 3 nghim phân bit. Ta có
3
2
0
0 4 4 0
x
y x mx
x m
. Vậy đểm s 3 cc tr t
0
m .
Khi đó ta đặt
2 2
0; 3 ; ; 3 ; ; 3
A m B m m m C m m m
, tam giác
ABC
vuông cân thì
vuông cân ti
A
(vì
ABC
là tam giác cân ti
A
)
4
0
0 0
1
m
ABAC m m
m
.
Kết hp điều kin ta có
1
m .
Câu 33. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để đồ th hàm s
4 2
4 1 2 1
y x m x m
có ba
điểm cc tr ba đỉnh ca mt tam giác s đo mt góc bng
120
.
A.
3
1
1 .
24
m
B.
3
1
1 .
16
m
C.
3
1
1 .
48
m
D.
3
1
1 .
2
m
Hướng dn gii:
Chn A.
)1(
)1(2
0
0)1(84'
3
m
mx
x
xmxy
Gọi 3 đim cc tr là
5104;)1(2,5104;)1(2,12;0
22
mmmCmmmBmA
Gi
)5104;0(
2
mmH
là trung điểm ca BC,
)1(2,)1(4
2
mCHmAH
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
3
32
24
1
1
24
1
11341260tan mmmm
AH
CH
o
.
Câu 34. Cho hàm s
4 2
2
y x x
. Gi
là đường thng đi qua đim cực đại của đồ th hàm s đã
cho và có h s góc
m
. Tp hp tt c các giá tr ca tham s thc
m
sao cho tng các khong cách t
hai điểm cc tiu của đồ th hàm s đã cho đến
nh nht là
A.
0
.
B.
1
2
.
C.
.
D.
1
.
Hướng dn gii:
Chn D.
Kho sát hàm s
24
2xxy
đim cực đại
0;0A
, điểm cc tiu
1;1,1;1 CB
Đường thng
qua A có hsg m pt:
0
ymxmxy
Đặt
1
1
),(,
1
1
),(
2
2
2
1
m
m
Cdd
m
m
Bdd
1
1
1
1
22
21
m
m
m
m
ddd
0
1
2
'
1
2
:1)
3
2
2
m
mfmf
m
m
dm
Hàm s đồng biến vi
21 fMindRm
1
m là mt giá tr tha mãn.
0
1
2
'
1
2
:1)
3
2
2
m
mfmf
m
m
dm
Hàm s nghch biến vi
21 fMindRm
1
m là mt giá tr tha mãn.
3
2
2
1
2
'
1
2
:11)
m
m
mfmf
m
dm
Lp BBT, không có giá tr của m để d đạt GTNN.
Vy 1
m là giá tr cn tìm.
Câu 35. Cho hàm s
4 2
( 2) 5
y x m x
vi
m
là tham s thc. Tìm tt c các giá tr ca
m
để
hàm s có 3 đim cc tr.
A.
2
m
. B.
3
m
. C.
3 2
m
. D. Đáp số khác.
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có:
3 2
4 2 2 2 2 2
y x m x x x m
2
2
0
0 2 2 2 0 (1)
2
(2)
2
x
y x x m
m
x
Để hàm s3 cc tr
phương trình (1) có 3 nghim phân bit
phương trình (2) có hai nghim
phân bit khác
0
2
0 2.
2
m
m
Câu 36. Các giá tr ca tham s m để đồ th hàm s
4 2
1 3
4 2
y x mx
ba đim cc tr to thành
mt tam giác đều là:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 77
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
2
6
3
m
. B.
3
6
m . C.
3
3
6
2
m
. D.
2 6
m .
Hướng dn gii:
Chn A.
Đồ th hàm s ba đim cc tr to thành mt tam giác đều
3
24
b a
3
3 1
24.
2 4
m
3
2
6
3
m .
Câu 37. Giá tr ca tham s
m
bằng bao nhiêu để đồ th hàm s
4 2
2 1
y x mx
có ba đim cc tr
0;1
A ,
B
,
C
tha mãn
4
BC
?
A.
4
m
. B.
2
m
. C.
4
m
. D.
2
m
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Tập xác định
.
D
Ta có
3
4 4 .
y x mx
2
0
0 .
x
y
x m
Để đồ th hàm s ba đim cc tr t
0.
m
Khi đó
2
; 1 ,
B m m
2
; 1 .
C m m
Độ dài
2 2 4 4.
BC m m m
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 78
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 4: CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC
Câu 1.Tp hp tt c các giá tr ca tham s thc
m
sao cho hàm s
2 2
1
x x m
y
x
đạt cực đại ti
1
x
A.
.
B.
2
.
C.
2; 2
.
D.
2
.
Hướng dn gii:
Chn A.
2 2
2
2 1
' .
1
x x m
y
x
Nếu
0
m
t hàm s ln đồng biến nên không th đạt cực đại ti
1.
x
Nếu
0
m
t hàm s đạt cực đại ti
1
x m
. Khi đó .
1 1 2
m m
(loi).
Nếu
0
m
t hàm s đạt cực đại ti
1
x m
. Khi đó
1 1 2
m m
(loi).
Câu 2. Đồ th hàm s
2
2
1
x mx
y
mx
có các đim cực đại, cc tiu có hoành độ dương khi m thỏa
mãn:
A.
2
m
.
B.
0 2
m
.
C.
–2 0
m
.
D.
0 1
m
.
Hướng dn gii:
Chn D.
TXD :
1
x
m
.
Ta có
2
2
2 2
2 1 2
2
1 1
x m mx m x mx
mx x m
y
mx mx
. Hàm s có các cực đại, cc tiu và có
hoành độ dương khi
0
y có 2 nghiệm dương phân bit tha mãn tập xác định
2
0
0
1 0
1 1
1 2
0 0 1
1
2
0
0
1 0
m
m
m
m
m m
m
m m
m
S
m
P
.
Câu 3. Để hàm s
2
2
4
x x m
y
x
có cc tiu và cực đại khi:
A.
8.
m B.
8
m . C.
8
m . D.
8.
m
Hướng dn gii:
Chn A.
Ta có:
2
2
4
8 8
x mx
y
x
,
4
x
Hàm s có cc tiu và cực đại khi phương trình
2
8 8 0
x mx
có hai nghim phân bit khác
4
' 8 0
8 0
m
m
8.
m
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phn Hàm s - Gii tích 12
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 79
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 4. Khong cách giữa hai điểm cc tr của đồ th hàm s
2
1
x mx m
y
x
bng
A.
. B.
4 5
. C.
2 5
. D.
5
.
Hướng dn gii:
Chn C.
Ta có
2 2
2
2
1
1
x mx m x x
y
x
x
;
2
2
0
2
0 0
2
1
x
x x
y
x
x
.
Suy ra ta độ hai đim cực trị của đồ thị hàm s
2
1
x mx m
y
x
là
0;
A m
2;4
B m
. Suy ra
2 2
2 0 4 20 2 5
AB m m
.
Câu 5. Cho hàm s
1
sin3 sin
3
y x m x
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s đạt cực đại ti điểm
3
x .
A.
0.
m B.
0.
m C.
1
.
2
m D.
2.
m
Hướng dn gii:
Chn D.
Ta có:
cos3 cos
y x m x
Hàm s đạt cực đại ti
3
x
0
3
y
2
m
2 cos3 2cos
m y x x
3sin3 2sin
y x x
3 0
3
y
Vy,
2
m .
| 1/79

Preview text:

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa
Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x K . Ta nói: 0
a) x điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa x sao cho a;b  K và 0 0
f x  f x ,x a;b \ x . 0     0
Khi đó f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . 0 
b) x điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa x sao cho a;b  K và 0 0
f x  f x , x a;b \ x . 0     0
Khi đó f x được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . 0 
c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. 2. Định lí a. Định lí 1
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x . Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x thì 0 0
f ' x  0 . 0  b. Định lí 2
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x và có đạo hàm trên các khoảng a; x và 0  0
x ;b . Khi đó 0 
a) Nếu f ' x  0,x a; x f ' x  0,x   x ;b thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x . 0  0  0
b) Nếu f ' x  0,x  a; x f ' x  0,x   x ;b thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x . 0  0  0 Hay nói một cách khác.
a) Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt 0 cực đại tại x . 0
b) Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt 0 cực tiểu tại x . 0
Ta có thể viết gọn định lí 2 qua hai bảng biếng thiên sau:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 x a x0 b f'(x) + f(x ) 0 f(x) (cực đại) x a x b 0 f'(x) + f(x) cực tiểu f x ( ) 0 c. Định lí 3
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x , f ' x 0 f 0   và có đạo hàm 0
cấp hai khác 0 tại x . Khi đó 0
a) Nếu f '  x 0 f x 0   thì hàm số
đạt cực đại tại điểm . 0
b) Nếu f '  x 0 f x 0   thì hàm số
đạt cực tiểu tại điểm . 0 B - BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ Dấu hiệu 1:
+) nếu f ' x  0 hoặc f ' x không xác định tại x và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0  0
x thì x là điểm cực đại của hàm sô. 0 0
+) nếu f ' x  0 hoặc f ' x không xác định tại x và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0  0
x thì x là điểm cực tiểu của hàm sô. 0 0 *) Quy tắc 1: +) tính y '
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y '  0 hoặc y ' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2:
cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp 2 tại x . 0  f '   x  0  f '   x  0 0  0  +)   x là điểm cđ +)   x là điểm ct 0 0 f "   x  0  f "   x  0  0  0  *) Quy tắc 2:
+) tính f ' x, f " x .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
+) giải phương trình f ' x  0 tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Câu 1: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K và x K . Hàm số C đạt cực tiểu x nếu 0 0
A. f ' x 0 0   .
B. f '  x 0 0   .
C. f (x)  f x ,x K \ x 0  0 .
D. tồn tại số  0 sao cho  x ; x K f x f x , x x ; x \ x 0 0
  và          0 0 0   0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Phương án A, B sai vì đây chỉ là điều kiện cần. Phương án C sai vì đề cho tập K không biết
khoảng hay đoạn. Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng. Phương án D hiên nhiên đúng như định nghĩa..
Câu 2: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K và x K . Nếu hàm số C đạt cực trị 0 tại điểm x thì 0
A. f ' x 0 f ' x 0 f ' x 0 f x 0 0   . B.  0  . C.  0  . D.    0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K và x K . Hàm số C đạt cực tại x nếu 0 0
A. f ' x 0 0   .
B. f '  x 0 0   .
C. tồn tại khoảng x  ; a b K f x f x , x ; a b \ x 0 
  sao cho        0    0.
D. tồn tại khoảng x  ; a b K
f x f x ,x  ; a b \ x 0    sao cho    0     0. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Phương án A, B hiển nhiên sai. Phương án D sai vì f x  f x ,x  ; a b \ x 0    0 trong định
nghĩa không có dấu “=”.
Câu 4: Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm x K . Khi đó: 0
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x .
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì f ' x 0 0   . 0 0
C. f '  x 0 x 0   .
D. Hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm . 0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Phương án A, C hiển nhiên sai. Phương án D sai vì hàm số chưa cho giả thiết có đạo hàm điểm x0
Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm hàm số không có đạo hàm.
Câu 5: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm cấp một trên khoảng K và x K . Cho các phát 0 biểu sau:
(1). Nếu f ' x 0 x 0  
thì hàm số đạt cực trị tại . 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
(2). Nếu x là điểm cực trị thì f ' x 0 0   . 0
(3). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0  thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số (C). 0
(4). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0   thì hàm số đạt cực trị tại . 0 Các phát biểu đúng là: A. (1), (3). B. (2), (3). C. (2), (3), (4). D. (2), (4). Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
(1) sai; (2) đúng; (3) sai vì điểm cực trị của đồ thị hàm số phải là  x ;f x x 0  0 . Trong khi chỉ 0
là điểm cực trị của hàm số. (4) đúng.
Câu 6: Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K và x K . Cho các phát biểu sau: 0
(1). Nếu f ' x 0 C x 0  
thì hàm số   không đạt cực trị tại . 0
(2). Nếu f ' x 0 x 0  
thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm . 0
(3). Nếu x là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm  x ; f x 0
 0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). 0 
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại x mà không có đạo hàm tại x . 0 0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng. Vậy có 3 câu đúng.
Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại x mà 0
không có đạo hàm tại x ”. 0 x 2, x 0 2 x 2x 1, x 1
A. f x     
B. f x       1 x, x   0 x 1, x   1 x 1, x 1
C. f x     4 
D. f x  x 1 1 x, x   1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. x 2, x 0
Phương án A. f x     
ta chỉ cần xét thử tại x  0 vì hàm số có đạo hàm x  0 . 1 x, x   0  
Do hàm số không liên tục x  0 limf  x  2  limf  x  
1 nên loại A. Phương án C loại tương tự      x0 x0  câu A.
Phương án D hiên nhiên loại vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc R. Phương án B 2
f x x 2x 1, x 1 2x 2, x 1  
f ' x      . x 1, x  1 1, x  x   1 -∞ 1 +∞ Bảng xét dấu y’. + y'
Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà không có đạo hàm tại đây.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 8: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x và các phát biểu sau: 0
(1). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0  thì hàm số (C) đạt cực đại tại . 0
(2). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0   thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại . 0
(3). Nếu x là điểm cực đại thì f '  x 0 0   . 0
(4). Nếu x là điểm cực tiểu thì f '  x 0 0   . 0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
(1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai. Hàm số có thể đạt cực trị tại x trong khi f '  x 0 0   . 0 Chẳng hạn hàm số    4 f x
x đặt cực tiểu x  0 . Tuy nhiên, f ' 0 0  0 .
Câu 9: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.
(2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại.
(3). Số nghiệm của phương trình f ' x  0 bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
(1) ; (2) sai vì hàm số có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại. Chẳn hạn, hàm số    4 f x
x có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.
(3) sai. Vì f ' x  0 chỉ là điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Nói cách khác f ' x 0 0   thì chưa
thể nói rằng x là điểm cực trị. (4) đúng. 0
Câu 10: Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x .Xét các phát biểu sau: 0
(1). Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x thì sẽ đạt cực đại tại x . 0 0
(2). Nếu f ' x 0 x 0   thì
có thể là một điểm cực trị của hàm số (C). 0
(3). Nếu x là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x . 0 0 (4). Nếu có khoảng  ;
a b  K chứa x thỏa mãn f x  f x ,x  ; a b \ x x 0 
  0 thì là một điểm 0 0
cực đại của hàm số (C).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
(1) , (3) sai vì có thể điểm cực trị khác điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Tuy
nhiên nó có khả năng nhiều để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất tại đó
(2) đúng . Chú ý rằng mệnh đề nói “có thể ”.
(4) sai. Vì đây là định nghĩa của điểm cực tiểu.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 11: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng  ;
a b chứa x . Khi đó, x là một điểm 0 0
cực tiểu của hàm số (C) nếu
A. f ' x  0,x  x ;b f ' x 0, x ; a x 0
 và      0 .
B. tồn tại f '  x f ' x 0 0  và  0  .
C. f ' x  0,x x ;b f ' x 0, x ; a x 0  và      0  .
D. tồn tại f '  x f ' x 0 0  và  0   . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Hàm số đạt cực tiểu tại x nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua x . 0 0
Câu 12: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x và các phát biểu sau: 0
(1). Hàm số đạt cực đại tại điểm x nếu tồn tại đoạn  ;
a b  K sao cho x   ; a b và 0   0  
f x  f x , x ; a b 0      .  
(2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x nếu tồn tại khoảng  ;
a b  K sao cho x và 0
0   a; b
f x  f x ,x  ; a b \ x 0    0 .
(3). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x nếu tồn tại số  0 sao cho x   x ; x   K và 0 0 0 0
f x  f x ,x x ; x \ x 0 0 0   0 .
(4). Hàm số đạt cực đại tại điểm x nếu tồn tại số  0 sao cho x và 0
0   x0  ; x0    K
f x  f x ,x x ; x  0 0 0 .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x và các phát biểu sau: 0
(1) sai vì tồn tại khoảng  ;
a b chứ không phải đoạn  ; a b .  
(2) sai vì định nghĩa không có dấu “=”
(3) đúng; (4) sai vì f x  f x
; x   f x vô lí. Định nghĩa
0  ,x   x0 0
0   f x0  x
x0 ; x0  phải bỏ đi 0 .
Câu 13: Cho hàm số C : y f x liên tục trên khoảng  ;
a b chứa x và các phát biểu sau: 0
(1). Nếu f x  f x ,x  ; a b \ x x 0 
  0 thì là điểm cực đại của hàm số (C). 0
(2). Nếu f x  f x ,x  ; a b \ x x 0 
  0 thì là một điểm cực trị của hàm số (C). 0
(3). Nếu tồn tại khoảng  ; e f    ;
a b sao cho min f f x x
0  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm . 0 x ; e f 0   
(4). Nếu f x  f x ,x  ; a b \ x x 0 
  0 thì là điểm cực tiểu của hàm số (C). 0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án B. y (1) ; (4) đúng. (2) (3) sai.
f x  f x ,x  ; a b \ x x 0    0 . Tuy nhiên 0 f(x )
không là điểm cực trị. 1 a x0 b O x
Câu 14: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng  ;
a b chứa x và các phát biểu sau: 0
(1). Nếu tồn tại khoảng  ; e f    ;
a b sao cho max f f x x
0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm . 0 x ; e f 0   
(2). Nếu x không là điểm cực trị của hàm số thì f ' x 0 0   . 0
(3). Nếu x là điểm cực đại của hàm số thì x là điểm cực tiểu của hàm số. 0 0
(4). Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 0
(5). Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x thì hàm số đạt cực đại tại x . 0 0
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
(1); (2) ; (3) sai. (3) và (4) đúng.
Câu 15: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm x thì tồn tại một khoảng  ;
a bchứa x sao cho f x0  là giá 0 0
trị nhỏ nhất trên khoảng  ; a b.
(2). Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x thì tồn tại một khoảng  ;
a bchứa x sao cho f x0  là giá 0 0
trị lớn nhất trên khoảng  ; a b.
(3). Nếu đồ thị hàm số đạt cực trị tại một điểm và có tiếp tuyến tại điểm đó thì tiếp tuyến đó song song trục hoành.
(4). Nếu hàm số không có cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn khác không.
(5). Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì sẽ có hai cực trị trái dấu.
(6). Nếu một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b) thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng (a;b).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
(1); (2) đúng; chú ý chiều ngược lại của (1) và(2) có thể không đúng. (3) đúng; (4) sai hàm số có
thể có đạo hàm bằng 0 tại một điểm mà không đạt cực trị tại đó; (5) đúng. (6) sai hàm số có thể có
cực trị trên khoảng (a;b) mà không liên tục trên (a;b)
Câu 16: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm cấp hai trên khoảng  ;
a b chứa x và các phát biểu 0 sau:
(1). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0   thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm . 0
(2). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm . 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
(3). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm . 0
(4). Nếu f ' x 0 f ' x 0 x 0   và
 0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm . 0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. (1),(2) B. (2),(3) C. (3),(4) D. (1), (4) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a,b chứa điểm x (có thể trừ điểm x ). 0 0
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f x không có đạo hàm tại x thì f x không đạt cực trị tại x . 0 0 B. Nếu f (
x )  0 thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0 C. Nếu f (
x )  0 và f  (
x )  0 thì f x không đạt cực trị tại điểm x . 0 0 0 D. Nếu f (
x )  0 và f  (
x )  0 thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0 0 Lời giải Chọn đáp án D.
Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D.
Câu 18: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì phải có đạo hàm bằng 0 tại điểm đó.
(2). Một hàm số có thể có thể có nhiều cực trị hoặc không có cực trị.
(3). Mỗi hàm số nếu có điểm cực đại thì nhất định sẽ có một điểm cực tiểu.
(4). Nếu hàm số liên tục trên tập xác định của nó thì sẽ có ít nhất một điểm cực trị.
Các phát biểu đúng là: A. (1),(2),(4). B. (2),(3). C. (2). D. (2),(4). Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Câu 19: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số có đạo hàm bằng không tại một điểm thì sẽ đạt cực trị tại điểm đó.
(2). Một hàm số nói chung có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại.
(3). Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng thì không có điểm cực trị trên khoảng đó.
(4). Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm trên một khoảng thì có ít nhất một điểm cực trị thuộc khoảng đó.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Câu 20: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng không tại điểm đó.
(2). Mỗi hàm số nếu có cực trị thì số cực trị luôn là hữu hạn.
(3). Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
(4). Nếu hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc tập xác định của nó thì có thể đạt giá trị lớn nhất tại điểm đó.
(5). Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng đó.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
(1) đúng ; (2) sai vì hàm số y  sin x có vô hạn điểm cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
(3) sai vì hàm hằng không tăng , không giảm và cũng không có cực trị. Chẳng hạn hàm số y  1 .
(4) đúng “có thể” .(5) hiển nhiên đúng.
Câu 21: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu một hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì hàm số đó sẽ tồn tại điểm cực trị.
(2). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm của hàm số đó bằng không.
(3). Nếu hàm bậc ba đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì sẽ có hai cực trị.
(4). Hàm bậc hai luôn có cực trị.
(5). Hàm số số không có cực trị thì không thể đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
(1) sai vì có những hàm số không liên tục sẽ đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến nhưng
không có cực trị. (2) hiển nhiên sai vì hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà hàm số không có đạo hàm.
(3) đúng; (4) đúng; (5) sai như (1).
Câu 22: Cho các phát biểu sau:
(1). Một hàm số có thể có hữu hạn điểm cực trị hoặc vô hạn điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.
(2). Hàm bậc ba có ít nhất một cực trị.
(3). Hàm bậc bốn có nhiều nhất ba cực trị.
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm của hàm số không xác định tại đó.
(5). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm đó.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
(1) đúng; (3) đúng ; (4) đúng (5) đúng.(2) sai vì hàm bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc khồng có cực trị.
Câu 23: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu đạo hàm cấp hai của một hàm số tại một điểm bằng không thì không đạt cực trị tại điểm đó.
(2). Nếu hàm số xác định trên một khoảng và có giá trị nhỏ nhất thì tồn tại điểm cực tiểu trên khoảng đó.
(3). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm tại đó khác không.
(4). Hàm số có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu của hàm số đó.
(5). Hàm bậc nhất không có cực trị.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
(1) sai; (2) sai; (3) sai; (4) đúng “ có thể”. (5) đúng.
Câu 24: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu một hàm số chẵn có một điểm cực trị thì sẽ có một điểm cực trị khác trái dấu.
(2). Hàm số lẻ không thể có hai điểm cực trị trái dấu.
(3). Hàm tuần hoàn luôn có vô hạn điểm cực trị.
(4). Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó.
(5). Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu thì cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại đó.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án C. 3
(1); (2) sai. Chẳng hạn hàm số y x x là hàm số lẻ nhưng có hai điểm cực trị trái dấu.
(3) sai y  tan x tuần hoàn nhưng không có cực trị. (4); (5) đúng.
Câu 25: Cho mỗi hàm đa thức y f x và y gx có một điểm cực trị. Khi đó:
A. hàm số y f x  gx có đúng hai điểm cực trị.
B. hàm số y f x.gx có đúng hai điểm cực trị.
C. hàm số y f x  gx có một điểm cực trị.
D. hàm số y f x  gx có thể không có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 2 2
A, B, C có thể sai. Chẳng hạn f x  x  ;
x gx  x mỗi hàm có một cực trị nhưng
f x  gx  x không có cực trị.
Câu 26: Cho mỗi hàm đa thức Cy f x , C ' y gx tương ứng có 2 điểm cực trị và có 1 điểm
cực trị. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị.
B. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị.
C. Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C).
D. Tổng các bậc cuả hàm số (C) và (C’) bằng 3. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 3 4
Các câu A, B, D sai. C đúng. Chẳng hạn f x  x  ;
x gx  x .
Câu 27: Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x và các phát biểu sau: 0
(1). x là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  ;
a b  K sao cho x  ; a b 0   và 0
max f x  f x0  . a;b
(2). x là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  ;
a b  K sao cho x  ; a b 0   và 0
f x  f x ,x  ; a b \ x 0    0.
(3). x là điểm cực tiểu của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  ;
a b  K sao cho x  ; a b 0   và 0
f x  f x ,x  ; a b 0   .
(4).Nếu x là điểm cực tiểu của hàm số (C) thì có khoảng  ;
a b  K sao cho x  ; a b 0   và 0
min f x  f x0  .  ; a b
(5). x là điểm cực trị của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  ;
a b  K sao cho x  ; a b 0   và 0
f x  f x ,x  ; a b \ x 0    0.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Câu 28: Cho các phát biểu sau:
(1). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) nếu hàm số liên tục trên khoảng đó.
(2). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khoảng (a;b).
(3). Hai hàm đa thức có cùng số cực trị khi chúng cùng bậc với nhau.
(4). Tổng của hai hàm số có cực trị là một hàm số luôn có cực trị.
(5). Hàm hằng số có vô số điểm cực trị.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
(1); (2) sai có thể hàm số không nhất thiết phải có trên cả khoảng (a;b). 2 4
(3) sai. Chẳng hạn f x  x ;gx  x . (4) ;(5) sai.
Câu 29: Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị: 3 2 4 2
A. y ax bx cx d,a  0
B. y ax bx  , c a  0 ax 2  b
ax bx c C. y D. y cx d cx d Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Câu 30: Cho hàm số 3 2
y f (x)  x ax bx c . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.
B. lim f (x)   . x
C. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
D. Hàm số luôn có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 2
y '  3x  2ax b
Nếu y '  0 vô nghiệm thì hàm số không có cực trị.
Câu 31: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  5 có điểm cực tiểu là: A. 3;32 . B.  1  ;0 . C. x  1  . D. x  3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Ta có: D   và 2
y  3x  6x  9 , y  6x  6 .
Do đó y  0  x  1 x  3 . Do y  1  1
 2  0 và y3  12  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  5 có điểm cực tiểu là 3;32
Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y   x   x  2 1 2 A. 5 2. B. 2. C. 2 5. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
y   x  2  x   3 2 2
1  x  3x  4 , 2
y  3x  6x
x  0; y  4  A0; 4 y  0   ;
x  2; y  0  B 2;0 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB  2 5. 1 2 Câu 33: Hàm số 3 2 y x x  có 3 3
A. Điểm cực đại tại x  2
 , điểm cực tiểu tại x  0 .
B. Điểm cực tiểu tại x  2
 , điểm cực đại tại x  0 .
C. Điểm cực đại tại x  3
 , điểm cực tiểu tại x  0 .
D. Điểm cực đại tại x  2
 , điểm cực tiểu tại x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Câu 16: Hàm số 3 2
y x  3x  9x  4 đạt cực trị tại x x thì tích các giá trị cực trị bằng 1 2 A. 25. B. 82. C. 2  07. D. 3  02. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 2
y  3x  6x  9
x  3; y  2  3 1 1 y  0    y .y  2  07 . x  1  ; y  9 1 2  2 2 Câu 34:. Hàm số 3 2
y x  3x 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây? A. x  2 . B. x  1 .
C. x  0; x  2 .
D. x  0; x  1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. x  0 Ta có : 2
y  3x  6x . y  0   . x  2  1 Câu 35. Cho hàm số 3 2 y  
x  4x  5x  17 có hai cực trị x , x . Hỏi x .x là bao nhiêu ? 1 2 1 2 3
A. x .x  8  .
B. x .x  8 .
C. x .x  5 .
D. x .x  5.  1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. x  4  11 Ta có : 2
y  x  8x  5 . 1 y  0  
.  x .x  5 . 1 2  x  4  11  2
Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y f y
x xác định, liên
tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x  3 2  O x
trên đoạn 2;3 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn  2; 3    .
Câu 37: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. x  0 . B. x  1 . C. y  0 . D. x  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Hàm số y f x  đạt cực đại tại x  0 .
Câu 38: Tọa độ cực tiểu của hàm số 3
y x  3x  2 là: A. M 2;4 . B. N 0;2 . C. P 1;0 . D. Q  2  ;0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có 2
y  3x  3 ; y  6x
y  0  x  1 y 
1  6  0; y  1  6  0 ;
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị là P 1;0 .
Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số 3 2
y x  3x  1 là: A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. x  0 Ta có 2
y  3x  6x nên y  0   . x  2 
y đổi dấu khi đi qua 2
 ;0 nên hàm số có 2 điểm cực trị. 3 x 2
Câu 40: Cho hàm số 2 y
 2x  3x
. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3  2  A.  1  ; 2 . B. 3;   . C. 1; 2   . D. 1; 2 .  3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Tập xác định D   .
x  1, y  2 Ta có 2
y  x  4x  3 , 2 y 0 x 4x 3 0         2 .
x  3, y   3 Bảng biến thiên x  1 3  y  0  0  2  y 2  3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 1; 2 .
Câu 41: Tìm giá trị cực đại y hàm số 3 2 .
y x  3x 1 A. y  1. B. y  0 . C. y  3 . D. y  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. x  0 Ta có 2
y  3x  6x ; y  0  x  2. 
Với x  0 suy ra y  1.
Vậy giá trị cực đại của hàm số là y  1.
Câu 42: x  2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây ? 2 x x 1 A. y  . B. 2
y  x  4x 1. x 1 3 x 4 x C. 2 y
 3x  8x 1. D. 2 y   2x  1. 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tính đạo hàm và xét dấu của y trong các đáp án. 2 x  2x
Trong đáp án A ta có y 
nhận x  2 là nghiệm tuy nhiên y đổi dấu từ âm sang dương  x  2 1
qua nghiệm x  2 nên x  2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  4 là: A. x  1 . B. x  1 . C.  1  ; 2 . D. 1;6 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Tập xác định: D  .   x  1  2
y '  3x  3  y '  0  x 1  Bảng biến thiên: -1 6 2
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y  x  3x  4 là: T 1;2 Câu 44: Cho hàm số 3 2
y x  4x  3x  7 . Tìm giá trị cực tiểu của hàm số. 175 175 A. . B. 25 . C.  . D. 2  5 . 27 27 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 TXD:  .  1 x  Ta có 2
y  3x  8x  3  y  0     3  x  3   BBT: x  3  1  3 y  0  0  25   175 27 175
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là : y  . CT 27
Câu 45: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số 3 2
y x  3x  3x  4
A. Đạt cực đại tại x  1 .
B. Có hai điểm cực trị.
C. Đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Không có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Ta có y   x  2 3 1  0 , x    . 1 3 Câu 46: Cho hàm số 3 2 y x
x x . Tìm giá trị cực tiểu CT y
của hàm số đã cho 3 2 9   5 5 9  5 5 A. C y T  . B. C y T  . 12 12 9   5 5 9  5 5 C. C y T  . D. C y T  . 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có 2
y  x  3x 1 , y  2x  3  3  5 9   5 5  1 x   1 y  2 2 12
y  0  x  3x 1  0   3  5 9   5 5  2 x   2 y   2 12 9   5 5 Ta có y     1 x  5 0, y  2
x    5  0 . Suy ra C y T  1 y  . 12 1 3
Câu 47: Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x x x 3 2 5 1 5 1 5 1 5 1 A. y   x  . B. y x  . C. y   x  . D. y x  . 6 2 6 2 6 2 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Cách 1: Tự luận
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12  3  5 9  5 5 x   y    1 1 2 12 Ta có 2
y  x  3x 1. y  0 2
x  3x 1  0   3  5 9  5 5  x   y  2 2  2 12
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Ax ; y B x ; y có dạng: 2 2  1 1  x x y y 5 1 1 1   y   x  . x x y y 6 2 2 1 2 1 Cách 2: Tự luận nhanh Ta có 2
y  x  3x 1; y  0 có 2 nghiệm x ; x 1 2  1 1   5 1 
Thực hiện phép chia y cho y ta được y x  .y   x       3 2   6 2 
y x yx  0 nên phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Ax ; y B x ; y 2 2  1 1  1   2  5 1 là y   x  . 6 2 Cách 3: Trắc nghiệm Bước 1: Vào CMPLX. y .y
Bước 2: Nhập biểu thức theo công thức y  với ẩn là X . 18a 5 1
Bước 3: Cal với X i ra đáp án của biểu thức là  i  . 6 2 5 1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y   x  . 6 2 1
Câu 48: Cho hàm số 3 2 y
x x  7x  3 đạt cực trị tại x , x .Tính 3 3
T x x 3 1 2 1 2 A. T  5  0 . B. T  3  0 . C. T  29 . D. T  49 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. x  1 2 2 1
Ta có y  x2  2x  7 . y  0  x2  2x  7  0    x  1   2 2  2 3 3
Khi đó T x x  50 1 2
Câu 49: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x 12x 1 là 1 1 1 1
A. y  9x  1. B. y  9  x 1. C. y   x  . .D. y x  . 3 6 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 2
y  6x  6x 12 .
x  1  x  8  y  0   .
x  2  y  19 
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A1; 8; B  2  ;19 .
Phương trình đi qua hai điểm cực trị là x 1 y  8 
y  9x 1. 3  27
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 50: Biết hàm số 3
y x  3x 1 có hai điểm cực trị x ; x . Tính tổng 2 2
x x . 1 2 1 2 A. 2 2 x x  0. B. 2 2 x x  9. C. 2 2 x x  2. D. 2 2 x x  1. 1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Tập xác định :  3
y x  3x 1  2
y  3x  3  y  0  x  1
 . Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: 2 2 x x  2. 1 2 1
Câu 43: [2D1-2] Giá trị cực đại của hàm số 3 2 y
x x  3x  2 là 3 11 5 A. . B. 7  . C.  . D. 1. 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tập xác định D   . 2
y  x  2x  3 , y  2x  2 . x  1  2
y  0  x  2x  3  0   . x  3  11 y  1  4
  0 , y3  4  0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1  , yy   . CD   1 3 Câu 51: Hàm số 3
y = x – 3x  2 đạt cực đại tại
A. x  1 .
B. x  0 . C. x  1  .
D. x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. x  1 Ta có 2
y  3x  3 . Khi đó : y  0  x  1   x  1 
Xét dấu y . Ta có : y  0  
y  0  1  x  1. x  1 
Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x  1  .
Câu 52: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 12x 12 . Gọi x , x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và 1 2
cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. x x 2  8 .
B. x .x  2 .
C. x x  3 . D. 2 2 x x  6 . 1 2 1 2 2 1 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. TXĐ: D   . x  1 Ta có 2
y  6x  6x 12 , y  0 2
 6x  6x 12  0   . x  2  
y  12x  12 , y  
1  24  0  x  1 là điểm cực tiểu, y 2  1
 2  0  x  2 là điểm cực 2 1 đại.
Vậy ta có x x  3 . 2 1 1
Câu 53: Số điểm cực trị của hàm số 3 y  
x x  7 là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có: 2
y  x 1  0 x
   nên hàm số không có cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 54: Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số 3 2 y  2
x  3x đúng ?
A. Hàm số có đúng 1 cực trị tại x  1 .
B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có đúng 1 cực trị tại x  0 .
D. Hàm số không có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. x  0 2 y  6
x  6x y  0  x 1 .  BBT:. x  0 1  y  0  0  .  1 y . 0 
Câu 55: Tìm độ dài khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  4 ? A. 2 5. B. 4 5. C. 6 5. D. 8 5. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. x  0 2
y '  3x  6x y '  0  .  x  2  Bảng biến thiên:
Tọa độ 2 điểm cực trị là: A 2  ;0 và B0; 4  .
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: 2 2
AB  2  4  2 5. 1
Câu 56: Cho hàm số 3 2 y
x  4x  8x  8 có hai điểm cực trị là x , x . Hỏi tổng x x là bao 3 1 2 1 2 nhiêu?
A. x x  5  .
B. x x  5 .
C. x x  8  .
D. x x  8 . 1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có: 2
y  x 8x 8 2
y  0  x 8x  8  0. (1)
Có  '  24  0 , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x . Theo định lí Vi-et ta có 1 2 x x  8. 1 2 Câu 56: Hàm số 2 3
y  3x  2x đạt cực trị tại
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. x  0; x  1  xxxxx   x T C . B. 1; 0 T C . C. 0; 1 CT . D. 1; 0 CT . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
x  0  y  0 2 3 ' 2
y  3x  2x y  6
x  6x  0   .
x  1 y   1  Câu 57 : Hàm số 3
y  x  3x  2 có giá trị cực đại là: A. 4. B. 0. C. 1. D. – 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có 2 y  3  x  3 . Cho 2 y  0  3
x  3  0  x  1  x  1  1  y  0  0   4 y 0 
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại là y   1  4 .
Câu 58: x  2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây? 2 x x 1 A. y  . B. 2
y  x  4x 1. x 1 3 x 4 x C. 2 y
 3x  8x 1. D. 2 y   2x 1. 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 2 x x 1 x  2xx  0 y   y   y  0   . x 1  x  2 1 x  2  BBT x  0 1 2  y  0   0  . 1   y .   5
Câu 59: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A2; 4
  thì phương trình của hàm số là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. 3 2 y  3  x x . B. 3 y  3  x x . C. 3
y x  3x . D. 3 2
y x  3x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Tập xác định D  . Ta có 2
y  3ax  2bx  . c d  0 (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm O 0;0 và A2; 4   nên ta có  .
8a  4b  2c d  4  (2)   y  0  0 c  0 (3)
Lại có O 0;0 và A2; 4
  là hai điểm cực trị nên    . y   2  0
12a  4b c  0 (4)   a  1 b   3
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có  . c  0  d  0 
Vậy hàm số cần tìm là 3 2
y x  3x .
Câu 60: Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có hai điểm cực trị ( A 0;0), (
B 1;1) thì các hệ số , a , b ,
c d có giá trị lần lượt là: A. a  2
 ;b  1; c  0; d  0 .
B. a  0, b  0, c  2
 , d  3. . C. a  2
 , b  0, c  3, d  0. . D. a  2
 , b  3, c  0, d  0. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.y 0  0 d  0 a  2   y    1 1   
a b c d  1 b  3 Ta có:      y  0  0 c  0 c  0    y 
3a  2b c  0 d  0 1  0   
Câu 61: Biết M  1
 ; 0, N 1;4 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d . Tính
giá trị của hàm số tại x  3
A. y 3  14.
B. y 3  20.
C. y 3  16.
D. y 3  22. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có : 2
y  3ax  2bx c
Theo bài ra ta có hệ điều kiện sau :  y  1  0 3
a  2b c  0 b   0  y      1  0 3
a  2b c  0 d  2      y     1  0
a b c d  0  a  1   y   1  4 
a b c d  4  c  3    Khi đó ta có : 3
y x  3x  2 .
Do đó : y 3  16 . Câu 62: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x 1  
1 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hàm số (1) đồng biến trên  . . .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
B. Đồ thị hàm số (1) nhận điểm I 1;6 làm tâm đối xứng.
C. Hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3; y  26 . CT D. Phương trình 3 2
x  3x  9x m  1 luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Có 2
y x x    2 ' 3 6 9
3 x  2x  3 , y'  0 vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Vậy phương án C sai.
Câu 63: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x  3 là A.  1  ; 4 . B. 1; 4 . C. 0;3 . D.  2  ; 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có 3
y  4x  4x .  x  0
y  0  x  1  Bảng biến thiên x  1  0 1  y + 0  0 + 0  4 4 y  3 
Câu 64: Hàm số nào sau đây có 2 cực đại? 1 A. 4 2 y   x  2x  3. B. 4 2
y  x  2x  3 . 2 1 C. 4 2 y
x  2x  3 . D. 4 2
y  2x  2x  3 . 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Hàm số bậc 4 trùng phương 4 2
y ax bx c có hai cựa đại khi a  0, b  0 .
Câu 65: Cho các phát biểu sau:. I. Đồ thị hàm số có 4
y x x  2 có trục đối xứng là Oy .
II. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng  ;
a b đạt cực trị tại điểm x thuộc khoảng 0  ;
a b thì tiếp tuyến tại điểm M x , f x
song song với trục hoành. 0  0 
III. Nếu f x nghịch biến trên khoảng  ;
a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng  ; a b .
IV. Hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
a b và đạt cực tiểu tại điểm x thuộc khoảng 0  ;
a b thì f x nghịch biến trên khoảng  ; a x
và đồng biến trên khoảng  x ,b . 0  0  Các phát biểu đúng là:
A. II , III , IV .
B. I , II , III .
C. III , IV .
D. I , III , IV . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Hàm số có 4
y x x  2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Mệnh đề II, III, IV đúng. Câu 66: Hàm số 4 3
y  2x  8x 15 :
A. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm x  0 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có D   và 3 2
y  8x  24x , y  0  x  0  x  3 . BBT x  0 3  y  0  0 
Vậy hàm số nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
Câu 67: Đồ thị của hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x  12x 1 có điểm cực tiểu là M (x ; y ) . Gọi 1 1
S x y . Khi đó: 1 1 A. S = 5. B. S = 6. C. S = – 11. D. S = 7. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
y x x x
x   y  x x x     x  2 4 3 2 3 2 3 4 6 12 1 12 12 12 12 0 1  x   1  0  x  1  x  1   Do  x  2 1  0; x    2
y  36x  24x 12  y  1  48  0
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M 1;10 nên S  11.
Câu 68: Cho hàm số y   x  2 2
3 . Giá trị cực đại của hàm số '
f x bằng: 1 A. 8 . B. 8  . C. 0. D. . 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
y   x  32 2
y  4x  2 x  3 2
y  12x 12  y  24 . x 2
y  0  12x 12  0  x  1  y  1  2  4 Nên '
f x đạt cực đại tại x  1
 và giá trị cực đại là 8 .
Câu 69: Đồ thị hàm số 4 2
y x  3x ax b có điểm cực tiểu A2; 2
  . Tính tổng a b. A. 14. B. 14. C. 20. D. 34. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 4 2 3 2
y x  3x ax b y  4x  6x a y  12x 12 . x
Hàm số có điểm cực tiểu A2; 2  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 1
 6 12  2a b  2  a  2  0
 32 12  a  0  
a b  14. b  34   48  24  0 
Câu 70: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  2;3  , 
 có bảng biến thiên như hình vẽ:. .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Câu 71: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây? A. x =  2. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Câu 72: Đồ thị của hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x ; y . Tính tổng x y 1 1  1 1 A. 5 . B. 1  1 . C. 7 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có : 3 2
y  12x 12x 12x 12 .
x  1  y  6 y  0   .
x  1  y  10  Bảng biến thiên :
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 M 1; 1
 0  x y  11 . 1 1
Câu 73: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 là: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.x  0 Ta có 3
y  x x x  2 4 4 4 x  
1 nên y  0   . x  1  
y đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1
 ;0;1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 74: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số 4 2
y x  4x - 2 ?
A. Đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Có cực đại và cực tiểu.
C. Có cực đại và không có cực tiểu.
D. Không có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tập xác định: D  .
Ta có: y '  4x3  8x y '  0  x  0
y x4  4x2 - 2 là hàm số trùng phương có hệ số a  1  0 và y '  0 có một nghiệm x  0 nên hàm số
đạt cực tiểu tại x  0.
Câu 75: Hàm số y x4  4x2  4 đạt cực tiểu tại những điểm nào ?
A. x   2, x  0 .
B. x   2 . C. x  2, x  0 .
D. x   2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x  0 . 3
y  4x  8x , y  0  x   2 
Do a  1  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x   2 . Câu 76: Hàm số 4 2
y  x  2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 3
y  4x  4x .
y  0  x  0 . Bảng biến thiên
Câu 77: Đồ thị của hàm số 4 2
y x x 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12  x  0  y  1   0  1 3 3
Ta có : y '  4x  2x ; y '  0  x   y    0 .  2 4  1 3 x    y   0  2 4
Câu 78: Tìm số cực trị của hàm số 4 3
y x  4x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 4 3
y x  4x TXĐ: D    x  0 3 2
y  4x  12x  0   . x  3 
Lập bảng xét dấu của y và suy ra hàm số có 1 cực trị
Câu 79: Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 2
y x  2x  2 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. TXĐ: D   .  x  0  Ta có 3
y  4x  4x , y  0 3
 4x  4x  0  x  1.   x  1  Bảng biến thiên. x    1 0 1   y   0  0  0  y   2   1 1 .
Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba cực trị.
Câu 80: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số 4 2
y  x  2x 1 A. x  1  . B. x  1  . C. x  1 . D. x  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tập xác định D   . 3
y '  4x  4x . x  0 3 y '  0  4
x  4x  0  x  1   x  -1 0 1  y ' + 0 - 0 + 0 - y . 2 . 2 .  1 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 81: Tính giá trị cực tiểu y của hàm số 4 2
y x  2x  3 . CT A. y  2 . B. y 1 . C. y  1  . D. y  3 . CT CT CT CT Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.x  0  Ta có 3
y  4x  4x y  0  x  1 .   x  1  Bảng biến thiên: – + – + .
Vậy giá trị cực tiểu y  2 . CT
Câu 82: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số 4
y x  100 là: A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 3 y  x ; 2
y  x  0 hàm số không có cực đại. Câu 83: Hàm số 4 2
y x  4x  5
A. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm x  0 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x  0 làm điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3
y '  4x  8x x   0   y '  0  x   2 x   2  2
y '  12x  8 y ' (0)  8  0
Suy ra x  0 là điểm cực đại.
Câu 84: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ? A. 4 2
y x x  3 . B. 4 2 y x   x  3 . C. 4 2 y x   x  3 . D. 4 2
y x x  3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. a   0 
Hàm số bậc 4 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu  b   0 
Câu 85: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 4 2
y  x  2x  3 CT A. y 1 . B. y  1  . C. y  0 . D. y  3 . CT CT CT CT
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Tập xác định D   . x  0 Ta có 3 y  4
x  4x . Cho 3 y  0  4
x  4x  0   . x  1   Bảng biến thiên: x  1  0 1  y  0  0  0  4 4 y  3 
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là y  3 . CT 4 x
Câu 86: Tính giá trị cực tiểu y 2 y 2x 1 CT của hàm số    . 2 A. y  1 y y CT . B.  2 CT và   2 CT . C. y  3 y CT . D.  0 CT . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 4 x y   2
2x 1  y  3
x x x  2 2 4 2 x  2 2  x  0
y  0  2x  2 x  2    0  x  2   x    2
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  2 và x   2 , y  3 CT . Câu 87: Cho hàm số 4 2
y   x  2x  3 . Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  0) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Ta có y '  4x3  8x .
Khi đó y '  0  x  0 Bảng biến thiên x  0  y + 0  y 3  
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 là SAI. Câu 88: Hàm số 4 3
y x  2x  2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. x  1 y ' 4x 6x 2 0 4x 2 x 2 3 2 1 0           1. x   2  1 1  x  2 y  0  0  1
Hàm số chỉ đạt cực trị tại x   . 2
Câu 89: Đồ thị của hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M (x ; y ) . Khi đó x y 1 1 1 1 bằng A. 5. B. 6. C. 11. D. 7. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 4 3 2 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1  y  12x 12x 12x 12.
x  1  y  10  3 2
y  0  12x 12x 12x 12  0  . 
x  1  y  6  Bảng biến thiên x  1 1  y   0  0    y 6 10 Vậy hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M ( 1  ; 1
 0) . Khi đó x y  1  1. 1 1
Câu 90: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
A. y x . B. 3 2
y x x  3x  5 . C. 4 2
y x x  2 . D. 2
y  3x  2x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. , 2
y  3x  2x  3  0 x   . 
Câu 91: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu ? 2x  1 2 4x x  5 A. 3 2
y x  3x  6x 1 . B. y  . C. 4 2
y  x x  5. D. y x x  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Với 4 2
y  x x  5ta có: 3 y  4  x  2x
y  0  x  0 Bảng biến thiên: x  0  y  0  y
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Suy ra hàm số 4 2
y  x x  5 chỉ có một cực đại mà không có cực tiểu.
Câu 92: Hàm số nào sau đây có xx : CT A. 3
y x  3x 1 . B. y  3 x  2 3x  2x 1. C. 3 2
y  x  3x  2 . D. y  4 x  2 x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Hàm số có xx
nếu là hàm số bậc ba thì phải có hệ số a  0 nên ta loại C. CT
Ta loại đáp án A vì hàm số 3
y x  3x 1 không có cực trị  2
y  3x  3  0, x   .
Loại đáp án D vì hs y  4 x  2
x  1 chỉ có 1 cực trị . Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 93: Hàm số nào dưới đây không có cực trị ? A. 4 2
y x x . B. 2 y x 1. C. 3 2
y x x . D. 3 y x  3 . x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có: 2
y  3x  3  0, x    .
Câu 94: Cho hàm số y f x  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại x  0 .
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;   1 .
C. Hàm số y f x có đạo hàm tại x  0 .
D. Hàm số đồng biến trên  . Lời giải Chọn đáp án A.
Câu 95: x  2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây? 2 x x 1 A. y  . B. 2
y  x  4x 1. x 1 3 x 4 x C. 2 y
 3x  8x 1. D. 2 y   2x 1. 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 2 x x 1 x  2xx  0 y   y   y  0   . x 1  x  2 1 x  2  BBT x  0 1 2  y  0   0  . 1   y .   5 3x 1
Câu 96: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y  . CT x 1
A. Không tồn tại cực trị. B. y  1  . CT
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 C. y  0 . D. y  2 . CT CT Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 Vì y 
 0, x   \ 1 . Hàm số không có cực trị. 2    x   1 2 x  3x  3
Câu 97: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x  2 7 A. y  1  . B. y  3. C. y  0 . D. y   . CD CD CD CD 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 x  4x  3
y  x22
x  1; y  1 
y  0  x  3; y  3  x  1 2 3  y + 0 - - 0 + 1    y   3
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có 3   m  1 2 x  4x 1
Câu 98: Hàm số y
có hai điểm cực trị là x , x , khi đó tích x .x bằng x 1 1 2 1 2 A. 5 . B. 5 . C. 2  . D. 2. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 x  4x 1 6 6 Ta có: y   x  5   y  1 x 1 x 1  x  2 1  x    y    x  2 6 1 0 1  6    x  6 1 
Khi đó x .x  5  . 1 2
Câu 99: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Câu 100: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: x  0 1  y   0   2 y 3  
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3  .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Ta có y đối dấu từ  sang  khi x qua 0 , mặt khác lim y  lim y  2 nên hàm số đã cho liên x 0 x 0  
tục tại x  0 . Do đó hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y đổi dấu từ  sang  khi x qua điểm 1 , đồng thời y 
1  0 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  3 .
Câu 101: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: x 0 2 y 0 0 -1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x  2.
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 5   .
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 2 x  4x  8
Câu 102: Cho hàm số y
. Số điểm cực trị của hàm số là: x  2 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Tập xác định D   \   2 . 2 x  4x
x  0, y  4  Ta có y  , 2
y  0  x  4x  0  .   x  22 x  4, y  4 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Bảng biến thiên x  0 2 4  y  0  ||  0  4 ||   y ||   || 4
Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .
Câu 103: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 hoặc 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3  .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Câu 104: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu
tại điểm nào dưới đây? A. x  1 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x  0 . 2 x  3
Câu 105: Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là đúng? x  1
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số có hai cực trị yy C . Đ CT
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Giá trị cực tiểu bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án B. 2 2 x  3 x  2x  3 2 x  2x  3 x  1 y   y  y 0 0       x 1  ;  ; x  2 1 x  2 x  3 1  Ta có bảng biến thiên x  1 1 3  y + 0   0  2   y   6
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Hàm số có hai cực trị yy C . Đ CT x 1
Câu 106: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x  8 1 1
A. Cực đại của hàm số bằng .
B. Cực đại của hàm số bằng  . 4 8
C. Cực đại của hàm số bằng 2.
D. Cực đại của hàm số bằng 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2
x  8  2x x   2 1
x  2x  8
Tập xác định D   . Ta có y  
; y  0  x  4 , x  2 . x 82 x 82 2 2 1
Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yy  . 2 4 1
Ghi chú. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 , yy    . CT  4 8 2 4x x  5
Câu 107: Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ? x  2
A. y  4x 1.
B. y x – 5 .
C. y  4x – 5 .
D. y  8x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. TXD: x  2  . 2 4x 16x  8  x  2  2 Ta có 2 y 
y  0  4x  16x  8  0  
, khi đó tọa độ hai điểm cực  x  22  x  2  2   50  47 2   504  7 2 
trị của đồ thị hàm số là : A 2  2; ; B  2  2;
 . Từ đó ta có đường thẳng  14   14     
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y  8x 1 .
Giải nhanh: Ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị suy ra đường thẳng qua hai cực trị có phương  2 
4x x  5
trình: d : y   8x 1 .  x 2 
Câu 108: Cho hàm số y f x  xác định ,liên tục trên  và có bảng biến thiên x  1 0  y' 0 + + y
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy:
y ' đổi dấu từ  sang  khi x đi qua x  1
 từ trái sang phải nên hàm số đạt cực đại tại x  1  .
y ' đổi dấu từ  sang  khi x đi qua x  0 từ trái sang phải nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . 2 x  4
Câu 109: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y CT x A. y  1 . B. y  4 . C. y  2 . D. y  4 . CT CT CT CT Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 2 x  4 y
. TXĐ: D   \   0 . x 2 x  4 Ta có: y  . 2 xx  2
y  0  x  2  
y không xác định tại x  0 . BBT x  2 0 2 y  0   0  y 4     4 Dựa vào BBT ta có y  4 . CT
Câu 110: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y x  5x  7x  3 là  7 32   7 32  A. ;   . B. ;   . C. 1;0 . D. 0; 3   .  3 27   3 27  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có 2
y  3x 10x  7 . x  1 2 y 0 3x 10x 7 0         7 . x   3
Do hàm số có a  0 nên có đạt cực đại tại x  1. Điểm cực đại của hàm số là 1;0 .
Câu 111: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị là đường y
cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x. A. y  2  . B. x  0. 2
C. M 0; 2.
D. N  2 ; 2. 2  1  O 1 2 x 2 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 2 x  4x
Câu 112: Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số y
. Tính giá trị của biểu thức P x .x . 1 2 x 1 1 2 A. P  5  . B. P  2  . C. P  1  . D. P  4  . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 2 x  2x  4 Ta có y '  .  x  2 1 Gọi x , x x , x 1
2 là hoành độ hai điểm cực trị. Khi đó 1
2 là hai nghiệm của phương trình y '  0. 2 x  2x  4 2 y ' 
 0  x  2x  4  0. x  2 1
Theo định lý Vi-et, ta có x .x  4  . 1 2
Câu 113: Hàm số y  sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? A. x   .
B. x . C. x  0 . D. x  . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
y  sin x y  cosx ; y  0  cosx  0  x   k ; 2   
y '  sinx ;y '   sin  1   0  .  2  2
Câu 114: Hàm số y x  sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây? A. x  
k , k   . B. x
k , k   . 3 3 C. x
k , k   . D. x  
k , k   . 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Tập xác định: D  
Ta có y '  1 2 cos 2x ; y '  0  2x  
k 2x    k , k   3 6
y '  4 sin 2x Khi đó:        y '  k  4sin
k 2 2 3  0     ; y '   k  4sin   k 2 2  3      6   3   6   3 
Vậy hàm số đạt cực đại tại x  
k , k   . 6
Câu 115: Hàm số y x  sin 2x  3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Nhận điểm x   làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm x  làm điểm cực đại. 6 2
C. Nhận điểm x   làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu. 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Cách 1 y  1 2 cos 2 . x 2x   k 2 x   k 1  3  6
y  0  cos 2x      . 2 2x k 2     x    k  3    6
y  4 sin 2x   y  k  4 sin 2  k  4 sin  2 3  0.      6   6  3 Suy ra x
k là điểm cực tiểu. 6    y 
k  4 sin 2   k  4  sin  2 3  0.      6   6  3 Suy ra x  
k là điểm cực đại. 6
Cách 2 : thử phương án
y  4 sin 2xy   2 3  0  
suy ra đáp án A loại.  6   y  0  
suy ra đáp án B loại.  2   y   0  
suy ra đáp án D loại.  2  1
Câu 116: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y
sin 2x  cos x  2017 . 2  x   k 2 k 2  6 A. x   (k  ). B.  (k  ) . 6 3 5x   k 2  6  x    k 2  6 k 2 C.  (k  ) . D. x    (k  ) . 7  6 3 x   k 2  6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 sin x  1  2 y cos 2x sin x 0 2 sin x sin x 1 0            1 sin x   2  x    k 2  2  k 2   x   k 2x   k .  6 6 3  5x   k 2  6
Câu 117: Tìm điểm cực đại x
(nếu có) của hàm số y x  3  6  x C Đ A. x  3 . B. x  6 . CD C Đ C. x  6 .
D. Hàm số không có điểm cực đại. C Đ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 1 1
6  x x  3 y '   
 0 x  3;6 2 x  3 2 6  x
2 x  3 6  x
Nên hàm số không ó cực đại
Câu 118: Cho hàm số 2
y x .ln x . Mệnh đề nào sau đây là đúng: 1 1
A. Hàm số đạt cực đại tại x  .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  . e e
C. Hàm số đạt cực đại tại x e .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x e . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 2
y '  (x .ln x)'  2x ln x x. x  0  KTMy ' 0 2x ln x x 0 x 2 lnx 1 0          1 x    e
y ''  2 ln x  3  1  y ''     2  0.    e  1
Hàm số đạt cực tiểu tại x  . e
Câu 119: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên. –∞ 0 +∞ – 0 + 0 – 0 + +∞ +∞ 1 1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 1;0 1; A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
B. được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. 0
D. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
* Hàm số đồng biến trên 1  ; 
0 và 1;  A đúng.
* x  1;x  1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f   1 ; f  
1 là các giá trị cực tiểu của hàm số  B,C đúng.
* M 0;2 được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  D sai. 2 x  3
Câu 120: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
TXĐ: D   \   1 . 2x x   1   2 x  3 2 x  2x  3 y '   x  1 x  2 1 x  1 2 y ' 0 x 2x 3 0    
   x  3  BBT x  -3 -1 1  y ' + 0 - - 0 + y
Giá trị cực tiểu của hàm số yy   1  2 CT 2 x   3
Câu 121: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x  2
A. Cực tiểu của hàm số bằng 2. .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 3..
C. Cực tiểu của hàm số bằng 1. .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 6. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
TXĐ: D   \ 2 .
2x x  2 2 x   3 2 x   4x  3 y '   x 22 x 22 x  1 2 y ' 0 x 4x 3 0         x  3  BBT x  1 2 3  y ' - 0 + + 0 - y
Vậy cực tiểu của hàm số bằng 1. . 3x 1
Câu 122: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y  . CT x 1
A. Không tồn tại cực trị. B. y  1  . CT C. y  0 . D. y  2 . CT CT Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 Vì y 
 0, x   \ 1 . Hàm số không có cực trị. 2    x   1
Câu 123: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên. .
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. B. f  
1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. 0
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1  ;0 và 1; . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Điểm M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. 1
Câu 124: Cho hàm số y x
x , tìm khẳng định đúng? 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
A. Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y  1. 1
B. Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y   . 2 1
C. Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y   . 2
D. Hàm số đã cho không có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 1 1 Ta có y  
. Khi đó y  0  x  1 2 2 x Bảng biến thiên x 0 1  y  0 + y  1  2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+ hàm số đạt cực tiểu tại x  1 1
+ giá trị cực tiểu của hàm số là y   2  1 
+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;     2  3 4
Câu 125: Biết hàm số f (x) xác định trên  và có đạo hàm 2
f '(x)  (x 1
 )x x   1 x   2 . Hỏi
hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
f x x x x  3 x  4 2 '( ) ( 1) 1 2
Ta thấy phương trình f '(x)  0 có 2 nghiệm đơn là 1; 1 và 2 nghiệm kép là 0,  2.
Từ đó số điểm cực trị là 2 .
Câu 126: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x  0 1  y   0  2  y  3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3  .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
- Nếu f   x   0, x    ,
a x f   x   0, x
  x ;b thì đạt cực tiểu tại x ; 0  0  0
- Nếu f   x   0, x   ,
a x f   x   0, x
   x ;b thì đạt cực đại tại x . 0  0  0
Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x  0 ; đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 127: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: ||
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 128: Biết phương trình 3 2
ax bx cx d  0  a  0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Ta có ax3  bx2  cx d  0 có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y ax3  bx2  cx d cắt trục hoành tại hai điểm.
Khi đó ta có đồ thị hàm số y ax3  bx2  cx d như sau. y y T/h2 a  0 T/h1 a  0 x x O O . 3 2
ax bx cx d , khi y  0 
Khi đó đồ thị của hàm số 3 2
y ax bx cx d   là.    3 2
ax bx cx d , khi y  0 
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có ba cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3 Cho hàm số: 3 2
y ax bx cx d có đạo hàm 2
y '  3ax  2bx c
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt    0
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu  y '  0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    0
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y  mx ny '  Ax B . Phần dư trong phép chia này là
y Ax B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Lưu ý: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có dạng  1
B T 0  y ' y
Ax B với 
, trong đó T  9ay  .y ' . 9
A T   1 T   0  2
Câu 1. Cho hàm số Cy  3 ax  2 :
bx cx d,a  0 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số (C) luôn có cực trị.
B. Hàm số (C) chỉ có thể có một cực trị hoặc không có cực trị.
C. Hàm số (C) chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị.
D. Nếu hàm số (C) có hai cực trị thì đồ thị của hàm số (C) luôn cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Câu 2. Cho hàm số Cy  3 ax  2 :
bx cx d,a  0 . Cho các phát biểu sau:
(1). Hàm số (C) không thể có hai điểm cực tiểu hoặc hai điểm cực đại.
(2). Hàm số (C) có thể có duy nhất một điểm cực trị.
(3). Đồ thị của hàm số (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nếu (C) có hai cực trị trái dấu.
(4). Đồ thị của hàm số (C) luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Câu 3. Cho hàm số Cy 2  3 ax  2 :
bx cx d a  0 và b  3ac  0 . Chọn khẳng định SAI:
A. Hàm số (C) có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực đại nhỏ hơn hoành độ điểm cực tiểu.
B. lim y  ; lim y   . x x
C. Hàm số (C) có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại.
D. Đồ thị của hàm số (C) không có đường tiệm cận. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Câu 4.
Hàm số Cy  3 ax  2 :
bx cx d có hai điểm cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực
tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại nếu A. a 2 2
 0 và b  3ac  0 .
B. a  0 và b  3ac  0 . C. a 2 2
 0 và b  3ac  0 .
D. a  0 và b 12ac  0 . Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A.
Câu 5. Với giá trị của tham số thực m nào thì hàm số y  m   3 2
2 x  3x mx  5 có cực trị m  3  m  2  A. 2   m  1. B. . C. 3
  m  1 . D. . m  1  3   m  1  Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có: D   , y  m   2 3
2 x  6x m . TH 1: m  2  . Khi đó 2
y  3x  2x  5 là hàm số bậc 2 nên có cực trị. TH 2: m  2  .
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi    m   2 ' 9 3
2 m  0  m  2m  3  0  3   m  1 1
Câu 6. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2 3 y x
x  (1  2m)x  5m  3 có 2 cực trị 2 11 11 11 11 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 24 24 24 24 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 2
y  3x x  1 2m
Hàm số có 2 cực trị  y đổi dấu 2 lần
 phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt 11
   1  4.31 2m  0  24m  11  m  . 24 1 Câu 7. Cho hàm số 3 2 y
x m x  2m  
1 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3
A. m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
C. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. m  1 thì hàm số có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn B.
Tập xác định D   .
Ta có y  x2  2mx  2m 1 , y  0  x2  2mx  2m 1  0 * .
Vì hàm số đang xét là hàm bậc ba nên hàm số đã cho có cực trị (có hai cực trị) khi chỉ khi 2 
  0  m  2m  1  0  m  1. 1 Câu 8. Cho hàm số 3 2 f (x) 
x mx  (4m  3)x  1. Tìm m để hàm số có hai cực trị. 3
A. m  1hoặc m  3 . B. m  13 . C. m  3 . D. m  1hoặc Hướng dẫn giải: Chọn A. TXD:  . Ta có 2
y  x  2mx  4m  3 , hàm số có hai điểm cực trị thì y  0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu
qua hai nghiệm ấy. Khi đó ta có 2
y  0  x  2mx  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt thì : a  1  0 m  3 2 
m  4m  3  0   .    0 m  1  
Câu 9.Cho hàm số y f x 3
  x   m   2 2
1 x 2  mx  2 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12  5  A. m   1;   . B. m 1  ;   .  4   5  C. m    ;    1 . D. m    ;    1  ;      4  Hướng dẫn giải: Chọn D. 3
y   x   m   2 2
1 x 2  mx  2 TXĐ: D   2 y '  3
x  2(2m 1)  2  m
Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu  Pt y '  0 có hai nghiệm phân biệt   5 2 
 '  (2m  1)  3(2  m)  0  2
4m m  5  0  m    ;    1  ;     .  4  1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y
x mx  m  6 x  2m   1 có cực 3 đại và cực tiểu? A. m  2
 hoặc m  3. B. 2   m  3. C. m  3. D. m  3  hoặc m  2. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : 2
y  x  2mx m  6 .
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y '  0 có hai nghiệm phân biệt. m  3 Do đó : 2 
  m m  6  0   . m  2  
Câu 11. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2 2
y x  3mx  3m có hai cực trị A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D.
Tập xác định D   . Ta có: 2
y '  3x  6mx .  x  0 2
y '  0  3x  6mx  0   . x  2  m
Hàm số có hai cực trị  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0.
Câu 12. Tìm m để hàm số 3 2
y x  3mx  1 luôn có cực đại, cực tiểu là A. m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2
y  3x  6mx .  x  0 y  0   . x  2  m
Hàm số có hai cực trị khi y  0 có hai nghiệm phân biệt khi m  0 .
Câu 13. Hàm số y  m   3 2
3 x  2mx  3 không có cực trị khi: m  0 A. m  3 . B.  . C. m  0 . D. m  3 . m  3 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có: y  m   2 ' 3 3 x  4mxm  0 Nếu 
thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị. m  3 
Nếu m  3 thì y '  1
 2x  0  x  0 . Hàm số có cực trị. Nếu m  0 thì 2 y '  9
x  0 với mọi x   . Do đó hàm số không có cực trị.
Vậy với m  0 thì hàm số không có cực trị.
Câu 14. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 3 2
y x mx  2x  1 có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. Với mọi giá trị của m .
B. m  6 hoặc m   6 . C. m  0 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 2
y  3x  2mx  2 .
Để hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
y  0 có hai nghiệm phân biệt và đạo hàm qua hai nghiệm đó đổi dấu  2
3x  2mx  2  0 có hai nghiệm phân biệt 2
  '  m  6  0, . m   m  3  '  0 
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu     3 . P  0 m       2
Câu 15. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 3 2
y x  3mx  2 có hai điểm cực trị A, B sao cho ,
A B M 1; 2   thẳng hàng
A. m   2 . B. m  2 .
C. m   2 . D. 0. Hướng dẫn giải: Chọn A. x  0 3 2 2
y x  3mx  2  y  3x  6mx  0  
. Hàm số có 2 cực trị khi m  0 x  2  m   Giả sử A  B 3 0; 2 ; 2 ; m 4
m  2  AM     AB   3 1; 4 ; 2 ; m 4m  3 2m 4m ,
A B, M thẳng hàng 2  
m  2  m   2. 1 4 
Câu 16. Giá trị của m để hàm số 3 2 y x – 3mx
m có hai điểm cực trị tại B C, sao cho 3 điểm
A1; 3, B, C thẳng hàng là: m  1 m  1 m  0  m  1 3  A.   3  . B. 3  . C. . D.m  .   m  m m  0   2  2  2 m  0  Hướng dẫn giải: Chọn A. Hàm số 3 2 y x – 3mxm có 2 y '  3x – 6m . x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 x  0 2 y '
 0  3x – 6mx  0  x  2  m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì m  0. Ta loại đáp án B, C, D.
Vậy đáp án đúng là đáp án A. 1
Câu 17. Tìm m để hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x  1 đạt cực trị tại 2 điểm x , x thỏa mãn 3 1 2 2
(x x )  16 1 2 A. m  2  . B. m  2 . C. m  2  .
D. Không tồn tại m . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có : 2 2
y  x  2mx m m  1 ; cho y  0 . a  1  0 
Hàm số có hai cực trị khi   m  1 . 2    m    2 m m   1  0  m  2
(x x )  16  2m2 2  16  . 1 2 m  2 
So điều kiện  m  2  . Câu 18. Cho hàm số 3
y x  3mx  1  
1 . Cho A2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số   1 có hai điểm cực
trị B C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1  3  1 3 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.
x m y  1 2m m Ta có : 2
y  3x  3m . y  0  
( Điều kiện m  0 ).
x   m y  1  2  m m
B m;1 2m m ;C  m;1 2m m  .
Trung điểm của BC H 0;  1 .   AH   2  ;2  2  1; 
1 ; BC  2 m;4m m   2 m;2m m  .   0   m
Tam giác ABC cân tại A AH .BC 0 m 2m m 0         1 . m   2 1
So điều kiện ta có m  . 2 1 1
Câu 19. Tìm giá trị m để hàm số 3 2 y x x
mx có hai cực trị x , x thỏa mãn x x  2x x  0 3 3 1 2 1 2 1 2 . 4 A. m  3 . B. m  2 . C. m  . D. m  3  . 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 1 Ta có: 2
y  x  2x m . 2
y  0  3x  6x m  0 . 3 a  3  0
Hàm số có hai cực trị khi   m  3 .    9  3m  0  x x  2 1 2  Định lí viet :  m . x x    1 2  3  m
x x  2x x  0  2  2  0  m  3 . 1 2 1 2    3 
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3
y  x  3mx  1 có hai điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O , O là gốc tọa độ. 1 A. m  1. B. m  0 . C. m  0 . D. m  . 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 2 y  3  x  3m ; 2
y  0  x m
Hàm số có hai cực trị x , x m  0 . 1 2
x m y  2m m  1 Lúc đó: 1 1 y  0  
x   m y  2m m  1  2 2  
Tam giác OAB vuông tại O O . A OB  0 
m. m   2m m   1 2m m   1  0
 m    m m 2 3 1 2
 0  m 1  4m  0 1  m  . 2 1 Câu 21.Cho hàm số 3 y
x  m   2 1 x   2
m  2mx  1 ( m là tham số). Giá trị của tham số m để 3
hàm số đạt cực tiểu tại x  2 là: A. m  1 . B. m  0 . C. m  2 .
D. m  3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có 2
y  x  m   2 2
1 x m  2m nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2 suy ra y2  0 m  0 2
m  2m  0   . m  2  x  0 Với m  0 thì 2
y  x  2x  0  
y  2x  2  y2  2  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2  x  2 .  x  2 Với m  2 thì 2
y  x  6x  8  0  
y  2x  6  y2  2
  0 nên hàm số đạt cực đại x  4  tại x  2 .
Câu 22. Hàm số f x 3
x  m   2 x   2 1
m  3m  2 x  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 A. m  2 . B. 5. C. m  3 . D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có f  x  2
 3x  2 m   2
1 x m  3m  2 , f  x  6x  2 m 1 0    0  f   x  0  f  2  0 0    
Để hàm số bậc 3 đạt cực tiểu tại x thì   0  f   x  0 f  2  0 0          m   2 2 3.4 2
1 .2  m  3m  2
m  7m 10  0      m  2 . 12  2  m   1  0 m  5   3 x
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 y   m x   2 ( 1)
m  3 x 1 đạt cực trị tại 3 x  1  . A. m  0. B. m  2  .
C. m  0; m  2  .
D. m  0; m  2. Hướng dẫn giải: Chọn A .
Tập xác định D   . 2
y  x  m   2 2
1 x m  3 , y  2x  2m   1 .  y         m   2 1 0 1 2 1  m  3  0 m  2   m  0
Hàm số đạt cực trị tại x  1        y    1  0 2   2   m   1  0 m  2  
Vậy m  0 thì hàm số đạt cực trị tại x  1  .
Câu 24. Tìm m để đồ thị hàm số 3
y  x  3mx  1 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB
vuông tại gốc tọa độ O . 1 A. m  . B. m  1  . C. m  1. D. m  0. 2 Hướng dẫn giải: Chọn A .
Tập xác định D   .
y  3x2  3m . y  0  x2  m  0 .
Hàm số có hai điểm cực trị  phương trình x2  m  0 có hai nghiệm phân biệt  m  0 .
Gọi x , x là nghiệm phương trình 2 2 2
x m  0  x x m . 1 2 1 2 3
Khi đó toạ độ hai điểm cực trị là A x ; x  3mx   1 ; B  3
x ; x  3mx  1 1 1 1 2 2 2  Hay A 3 x ; 2x   1 ; B 3 2 2
x ;2x  1 (thay m x x ). 1 1 2 2  1 2  
Tam giác OAB vuông tại O OA.OB  0  x .x   3 2x   1  3 2x  1  0 1 2 1 2 
x x  4 x x 3  2 x x  1  0  x x  4 x x 3 3 3
 2 x x  2 2
x x x x  1  0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2  3
 m  4m  1  0 (Áp dụng định lí Vi-et) 1  m  . 2
Câu 25. Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  m   3 2
2 x  3x mx  5 có hoành
độ dương thì giá trị của m là : A. 3   m  2  .
B. 2  m  3 . C. 1   m  1. D. 2   m  2 . Hướng dẫn giải: Chọn A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Tập xác định: D   y  m   2 ' 3
2 x  6x m
Đề các điểm cực đai và cực tiểu của đồ thị hàm số có hoành độ dương thì: y '  0 có hai nghiệm dương phân biệt  9  3 ( m m  2)  0   6 Ta có:   0  3  m  2  2.3(m  2)   m   0 3(m  2)  Câu 26. Hàm số 3 2
y x  3x mx đạt cực tiểu tại x  2 khi : A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Hướng dẫn giải: Chọn A
Tập xác định:
D   2
y '  3x  6x m y '  6x  6  y '(2)  0 m  0
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì:     m  0 y ' (2)  0 6  0  
Câu 27.Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  4x mx – 3x đạt cực trị x , x thỏa 1 2
mãn điều kiện x  4x . 1 2 9 9
A. m  1 hoặc m  1 . B. m   hoặc m  . 2 2 2 2 C. m   hoặc m  . D. m  2  hoặc m  2 . 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2
y  12x  2mx  3 Ta có .
a c  0 suy ra y  0 luôn có 2 nghiệm trái dấu suy ra hàm số luôn đạt cực trị x , x 1 2 m m 2m Ta có x  4  x  3
x x x    x   x   1 2 2 1 2 2 1 6 18 9 2 2 m m 1 9 x .x        m   . 1 2 81 81 4 2 1 Câu 28. Cho hàm số 3 2 y
x mx x m 1 . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị tại x , x thỏa 1 2 3 mãn 2 2
x x  2 . 1 2 A. m  1. B. m  2 . C. m  3 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 2
y  x  2mx 1, do 2
  m 1  0, m
 suy ra phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt
x x  2m
x , x thỏa mãn 1 2 1 2 x x  1  1 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 2 2 2
x x  2   x x  2
 2x x  2  4m  2 1  2  m  0 . 1 2 1 2   1 2
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2
y  x mx   2
m  2m  3 x  1 đạt cực đại tại x  0 . A.   1 . B.  3  ;  1 . C.   1  . D.   3  . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2
y   x mx   2 3 2
m  2m  3 ; y  6  x  2m . m  1  y  0  0 2
m  2m  3  0  Yêu cầu bài toán    
  m  3  m  3   . y  0  0  2m  0  m  0  Câu 30. Cho hàm số 3 2
f (x)  x ax bx c và giả sử ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả
sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab  . c 25 16 A. 9  . B.  . C.  . D. 1. 9 25 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có 3 2
y x ax bx c ; 2
y  3x  2ax b .  1 1   2 2  1
Thực hiện phép chia y cho y , ta được 2 y x a .y  b a x c      ab .  3 9   3 9  9  2 2  1
Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 2 y b a x c    ab .  3 9  9 1
Do AB đi qua gốc tọa độ O c
ab  0  ab  9c . 9 2  5  25 25 Ta có 2
P abc ab c  9c  10c  3c       .  3  9 9  5 25 c   min P   khi  9 .  9 ab  5  Câu 31.Cho hàm số 3
y x  2mx  1 .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ? 2 3 2 3 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 3 2 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Hàm số đạt cực trị tại x  1 3  y 
1  0  3  2m  0  m  . 2 3
Thử lại với m  2
y  6x y 
1  6  0 hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 32.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x x   2 4
1  m x  1 có 2
điểm cực trị nằm về 2 phía khác nhau đối với trục tung?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 m  1 1 1 A.B. 1   m  1 C. 1   m  1 D.   m m  1   3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2
y' x x   2 3 8 1  m
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi y'  0 có 2 nghiệm phân biệt.  m  1 2
 1  m  0    1  m 3
Câu 33.Với giá trị nào của tham số m, đồ thị hàm số y    x   2
1  3m x  
1  2 có hai điểm cực trị
cách đều gốc tọa độ? 1 1 A. m  5. B. m   . C. m   . D. m  5  . 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. TX Đ:  3  x   m  2 1 y  2m  2
y    x  2 2 3 1
 3m ; y  0   x   2 1  m     3 x  1   m
y  2m  2  y  0 m  0
Để đồ thị hàm số có hai cực trị thì có hai nghiệm phân biệt: A 3 1  ;
m 2m  2; B 3 1  ; m 2  m  2 .
Khi đó hai điểm cực trị là 2 2 2 2 Theo giả thiết, ta có :     m   3
m      m   3 OA OB 1 2 2 1 2m  2 2 2
   m2   m      m2 3   3  m   3  m m   m  2 1 2 2 1 2 2 16 4 0 4 4m   1  0  1 m   2   . 1 m    2 2 1
Câu 34. Biết rằng hàm số 3 2 2 y
x  (m  1)x  (m  4m  3)x
đạt cực trị tại x , x . Tính giá trị 3 2 1 2
nhỏ nhất của biểu thức P x x  2(x x ) 1 2 1 2 1 9 A. min P  9  . B. min P  1  .
C. min P   .
D. min P   . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 2
y  x  m   2 2 2
1 x m  4m  3
Vì hàm số đã cho đạt cực trị tại x , x theo Viet ta có 1 2 2  m  4m  3 x .x  1 2  2
thay vào biểu thức P x x  2 x x ta được 1 2  1 2 
x x   m 1 1 2    2 m  4m  3 2 m  8m  7 m  2 4  9 P   2m   1   2 2 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 9 Vậy để p  m  2 4  0 hay P   . min min 2 Câu 35. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx d . Biết hàm số f (x) đạt cực đại tại x  0 , đạt cực tiểu
tại x  4 , giá trị cực đại của f (x) bằng 1 và giá trị cực tiểu của f (x) bằng – 31. Tính hệ số b . A. b  2  . B. b  6  . C. b  3  . D. b  3. Hướng dẫn giải: Chọn B.
Ta có: f  x  0 2
 3ax  2bx c  0 , 2
 '  b  3ac
f  x  6ax  2b f   0  0 c  0
Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0       1 f   0  0  b  0   f   4  0
48a  8b c  0
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  4     2 f   4  0  24a  2b  0    f 0  1 d  1 d  1 Mặt khác ta có      3  f 4  31 
64a  16b  4c d  31  
64a  16b  4c  32  
48a  8b  0 
64a  16b  32  a  1 Từ  
1 , 2 và 3 ta có hệ phương trình    TM b  0  b  6  12  a b  0  Vậy b  6 . Câu 36. Cho hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB  20
A. m  1; m  2 . B. m  1. C. m  1 . D. m  2  . Hướng dẫn giải: Chọn B. x  0 3  y  4m Ta có: y  0 1
 3x x  2m  0 1     x  2  m y  0 2  2 Suy ra A 3
0;4m , B 2 ; m 0
Theo giả thiết ta lại có, AB  20 2 6  4m  16m  20  m  1  .
Câu 37.Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x mx   2 m   3 3 3
1 x m m . Tìm tất cả các 1 2
giá trị của tham số m để 2 2
x x x .x  7. 1 2 1 2 9 1 A. m  0 . B. m   . C. m   . D. m  2  . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Ta có : 2
y x mx   2
m      m   2 ' 3 6 3 1 . ' 3 9 m   1  9  0,m
Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số. Theo định lí Vi-et : 2
x x  2m, x .x m  1 . 1 2 1 2 1 2
Theo đề : x x x .x  7   x x 2 2 2 2
 3x .x  7  m  4  m  2  . 1 2 1 2 1 2 1 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 38.Cho hàm số 3 2
y =  x  3mx  3m – 1. Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số
có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  8y +8  0.  23     23   
A. m   .
B. m 2,  0 . C. m   ;0. D. m   ; 2.  4     4    Hướng dẫn giải: Chọn A x  0
y  3m 1 Ta có : 2
y '   3x  6mx  3x x  2m. y '  0   3
x  2my  4m  3m 1 
Với m = 0 ,hàm số không có cực trị. 
Với m  0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. A  m   B  3
m m m    AB   3 0; 3 1 , 2 ;4 3 1 2 ; m 4m
Đoạn thẳng AB có trung điểm I  3 ;
m 2m  3m   1   
AB cung phuong n
A ,B đối xứng với nhau qua đường thẳng d d  I   d 3  m m m 0;  2 2 4     1 8       m      0 23
(không thỏa đk m  0 )  m m   3 m m     0; 8 2 3 1  8  0    4    
Kết luận : không có giá trị m nào thỏa ycbt. Câu 39.Cho hàm số 3 y x   m 2 1 – 2
x  2 – mx m  2 (1) .Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1  5 7   5 7   7  A. m  ; .  
B. m  ;  1  ; .   C. m  ; .  
D. m  2;.  4 5   4 5   5  Hướng dẫn giải: Chọn B 2 Cho hàm số 2
y '  3x  21 – 2mx  2 – m
   1 – 2m  2 – m 2 . ' 3
 4m m  5  5  Hàm số có hai cực trị 2
  '  0  4m m  5  0  m   ;    1  ;   (1)  4  2
2m 1  4m m  5
Theo đề, hoành độ cực tiểu là 2 x   1 
4m m  5  4  2m 3  m  2 4  2m  0      5   5 7 2 
 4m m  5  0  m   ;    1  ;  m     ;    1  ;    4   4 5  (2)  
4m m  5  4  2m2 2   7 m   5  5 7 
Từ (1), (2) suy ra m   ;    1  ;   thỏa ycbt.  4 5 
Câu 40. Cho hàm số y f x 3 2  x  3x  ,
m m   . Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . A. m = 2. B. m = -2. C. m = -4. D. m = 0.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Xét hàm số y f x 3 2  x  3x  , m m   f x 2 '  3x  6xx  0 Cho f ' x 2
 0  3x  6x  0  x  2  BBT x -  0 2 + y’ + 0 - 0 + y + -
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  0
Theo YCBT ta có f 0  2  m  2 1 Câu 41. Cho hàm số 3 2 y
x mx x m  1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực 3
tiểu là nhỏ nhất? A. m  0 . B. m  1 . C. m  1. D. m  2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 2
y '  x  2mx  1 .Phương trình y '  0 luôn cóhai nghiệm phân biệt 2 x m m  1 ; 1 2
x m m  1 . 2  1 1  2 2
Lấy y chia cho y ' ta được: y
x m .y '    2 m   1 x m  1.  3 3  3 3 2 2
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình y    2 m   1 x m  1. 3 3  2 2 
Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì ta được A x ;    2 m  1 x m  1 , 1  1   3 3   2  B x ;   2 2 m  1 x m  1 . 2  2   3 3  2 2 4 2 Suy ra 2
AB   x x    2 m  1 x x . 1 2   1 2  9  4 ABx x      1  m   2 2 2 2 1 . 1 2 9     
AB  4m   4 1 1  m  2 1  4  m   16 1  m  3 52 2 2 2 2 2 1   .  9  9 9 2 13 Vậy min AB   m  0 . 3 1 1
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 3 2 y x
mx có điểm cực đại 3 2
x , điểm cực tiểu x và 2   x  1  ;1  x  2 1 2 1 2 A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m   .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 Ta có: 3 2 y x mx . 3 2
Tập xác định: D   . 2
y '  x  2mx .  x  0 2
y '  0  x  2mx  0   . x  2   mx  0   2;  1 Mà 
. Suy ra: hàm số không có cực đại hay cực tiểu thoả yêu cầu bài toán. x  0   1;2 
Vậy: Không có giá trị m .
Câu 43. Biết M  1
 ; 0, N 1;4 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d . Tính giá
trị của hàm số tại x  3
A. y 3  14.
B. y 3  20.
C. y 3  16.
D. y 3  22. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có : 2
y  3ax  2bx c
Theo bài ra ta có hệ điều kiện sau :  y  1  0 3
a  2b c  0 b   0  y      1  0 3
a  2b c  0 d  2      y     1  0
a b c d  0  a  1   y   1  4 
a b c d  4  c  3    Khi đó ta có : 3
y x  3x  2 .
Do đó : y 3  16 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 y  2
x  6x m  2017 đạt cực
đại và có giá trị cực đại bằng 2017 A. m  4  . B. m  4 . C. m  0 . D. m  36 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 3 y  2
x  6x m  2017 .
Tập xác định: D   . 2
y '  6x  6 .  x  1 y '  0   . x  1   Bảng biến thiên x  1 1  y '  0  0  y .  . . . 2021  m . 2013  m 
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại y  2021  m .
Yêu cầu bài toán  2021  m  2017  m  4  .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị C  3 2
: y  x  3x mx m  2 có hai điểm cực trị
nằm về hai phía của trục tung A. m  3 . B. m  3 . C. m  0 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 2 y  3
x  6x m .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung  y  0 có hai nghiệm x , x thỏa 1 2
x  0  x  3.m  0  m  0 . 1 2
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  x  2x mx đạt cực đại tại x  1 A. m  1. B. m  1. C. m  1 . D. m  1  . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 2 y  3
x  4x m . y  6  x  4 . + y  1  0  3
  4  m  0  m  1  . + y  1  2   0 thỏa. Câu 47. Cho hàm số 3
y x   a   2 2 3 2
1 x  6a a  
1 x  2 . Nếu gọi x , x lần lượt là hoành độ các 1 2
điểm cực trị của hàm số. Tính A x x 2 1
A. A a  1. B. A  . a C. A  1. D. A  1. Hướng dẫn giải: Chọn D. 2
y  6x  62a  
1 x  6a a   1 .    9  0 . y
A x x A   x x 2 2 . 2 1 2 1 2 2 2 A x
 2x x x . 2 1 2 1
A   x x 2 2  4x x . 1 2 1 2
A   a  2 2 2 1
 4a a   1 . A  1 . 3 x
Câu 48. Hàm số y   m   2 x   2 1 2m  
1 x m đạt cực tiểu tại x  1 khi 3 A. m  0 . B. m  1 . C. A và B đúng. D. A và B sai. Hướng dẫn giải: Chọn D. 2
y x  m   x   2 ' 2 1 2m   1
y '  2x  2(m  1) 3 x y   m   2 x   2 1 2m  
1 x m đạt cực tiểu tại x  1 3 m  0 2  y '(1)  0
2m  2m  0        m  1 .  y ' (1)  0  2m  0  m  0 
Vậy không tồn tại giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 49. Giả sử rằng hàm số C  3 2
y x mx   2 m   3 : 3 3
1 x m (m là tham số) luôn có điểm cực đại
chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là
A. 3x y  1  0 .
B. 3x y  1  0 .
C. 3x y  1  0 . D. 3
x y  1  0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2
y x mx   2 ' 3 6 3 m   1
x m  1 2
y '  0  3x  6mx  3 2 m   1  0  .  x m  1  Bảng biến thiên: x  m 1 m  1  y  0  0  2  3m  2   3m
Hàm số đạt cực đại tại M (m  1;2  3m) . M  3x y  1  0. 1
Câu 50. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x  1 đạt cực đại tại x  1 3 A. m  2  . B. m  1. C. m  2 . D. m  1 . Hướng dẫn giải: Chọn C 1 3 2 y
x mx   2 m m   2
1 x  1  y  x  2mx   2 m m  
1  y  2x  2m 3
Để hàm số bậc ba đạt cực đại tại x  1 thì m   y (  1)  0  1    2m   1 2 m m   1  0       m  2  m  2  y     1  0  2  2m  0  2  2m  0  1 Câu 51. Cho hàm số 3 2 y
x mx x m  1. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm 3
cực trị là Ax ; y , B x ; y thỏa mãn 2 2 x x  2 A A B B A B A. m  0 . B. m  1. C. m  3  . D. m  2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2
y '  x  2mx  1
y '  0 luôn có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm só luôn có hai cực trị Ax ; y , B x ; y ( với A A B B
x ; x là nghiệm của phương trình y '  0 A B Ta có: 2 2 2 2 2
x x  (x x )  2x x  (2m)  2.( 1
 )  4m  2  0  m  0 A B A B A B 3 x
Câu 52. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 2 2 y
x  (m  4)x  11 đạt cực tiểu tại x  3 3 A. m  1. B. m  1 .
C. m 1;  1 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 2
y '  x  2x m  4.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Để hàm số đạt cực tiểu tại x   y   2 3
' 3  0  m 1  0  m  1  .
Câu 54. Biết rằng đồ thị hàm số y   2 a   3 x   3 b   2 2 3 1
1 x  3c x  4d có hai điểm cực trị là 1;7 ,
2;8 . Hãy xác định tổng 2 2 2 2
M a b c d A. 18 . B. 8 . C. 15 . D. 1  8 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 1; 7
 ,2;8 thuộc đồ thị hàm số nên:  2  3a   1   3 b   2
1  3c  4d  7   8   2 3a   1  4 3 b   2
1  6c  4d  8   2 3 2 3
a b  3c  4d  5  * 2 3 2  
 21a  3b  3c  9   1 . 2 3 2
24a  4b  6c  4d  4  y '   2 9a  3 2 x   3 2b  2 2 x  3c . Các điểm 1; 7
 ,2;8 là cực trị của đồ thị hàm số nên y ' 
1  y '2  0. 2 3 2 9
a  2b  3c  5  2   2 3 2
36a  4b  3c  16  3  3 2 2 2
21a  3b  3c  9 a  1    Từ  
1 ,2,3 ta có hệ phương trình 2 3 2 2 9
a  2b  3c  5  b  8  2 3 2  2
36a  4b  3c  16 c  4    Thế vào   * ta được 2 2 2 2 d  3
  M a b c d  1  4  4  9  18.
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx có hai
điểm cực trị A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x  2.
A. m  0; m  2  .
B. m  0, m  1 và m  2 .
C. m  0, m  1 và m  2  .
D. m  0 và m  2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 2
y  6x  6m  
1 x  6m . Hàm số có cực trị thì y  0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có   m  2 1  m  0.  1 1  2
Ta có y y . x   m  
1 mx mm     1 .  3 6  2
Vậy đường thẳng qua 2 cực trị là y   m  
1 mx m m  
1 . Đường thẳng này vuông góc với đường m
thẳng y x    m  2 0 2 1 .1  1   . m  2  3 x Câu 56. Cho hàm số 2 y
mx x  1 có hai điểm cực trị x ; x thỏa 2 2
x x  2 . Khi đó giá trị của 3 1 2 1 2 m
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  2 .
D. m   . Hướng dẫn giải: Chọn B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có 2
y  x  2mx  1. Hàm số có 2 điểm cực trị thì 2
y  0  x  2mx 1  0  1 có 2 nghiệm phân a  3  0 biệt. Khi đó ta có 2 
m  1  0 (luôn đúng với mọi giá trị của m ).    0 
x x  2m
Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình   1 , ta có 1 2 . 1 2 x x  1   1 2
Theo bài tóa ta có x x  2   x x 2 2 2 2
 2x x  2  4m  2  2  m  0 . 1 2 1 2 1 2
Câu 57.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x mx có điểm cực đại
và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  2 y  5  0 ? A. m  0 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 2
y  3x  6x m . Hàm số có hai điểm cự trị thì y  0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có a  0 2
3x  6x m  0  
 9  3m  0  m  3 .   0   1 1   2mm
Ta có y y . x    2 x     
suy ra đường thẳng đi qua hai cự trị của đồ thị hàm số là  3 3   3  3  2mm y   2 x   
. Để đồ thị có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 2x y  5  0 thì  3  3  2m  1  2 .  1   m  0  
. Thử lại ta thấy thỏa mãn.  2  2 1 Câu 58. Cho hàm số 3 2 2 y
x mx  (m m  1)x  1(m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt 3
cực đại tại điểm x  1 ? A. m  1  ;m  2  . B. m  1 . C. m  2  . D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 2 2
y  x  2mx m m  1. m  1 
Hàm số đạt cực đại tại x  1  y  2
1  0  m  3m  2  0  m  2  
TH1: Với m  1. Khi đó ta lập bảng biến thiên và có kết luận không thỏa mãn.
TH2: Với m  2 . Khi đó ta lập bảng biên thiên và có kết luận thỏa mãn. 2 Câu 59. Cho hàm số 3 2 2 y
x  (m  1)x  (m  4m  3)x m có cực trị là x , x .Giá trị lớn nhất của 3 1 2 biểu thức 2 2
A  2x x  4(x x )  m  4m  3  4m  4  m  8m  7 A  2x x  4(x x ) bằng: 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 0 . B. 8 . C. 9 . D.  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 2
y  x  m   2 2 2
1 x m  4m  3 . Hàm số có hai điểm cực trị thì y  0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt a  0 2  
 m  6m  5  0  5   m  1  .   0 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
x x  m  1 1 2 
Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình trên. Ta có 2 . Khi đó ta có 1 2  m  4m  3 x .x   1 2  2
A  2 x x 2 2
 4x x m  8m  7  9, x  5  ; 1 
. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 9 . 1 2 1 2   Câu 60. Cho hàm số 3 2
y x  3x m . (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ? A. m  4 .
B. 0  m  4 .
C. m  4 .
D. m  0;m  4 . Hướng dẫn giải: Chọn B.x  0 Ta có 2
y  3x  6x y  0  
. Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục hoành x  2 
thì y 0.y  
1  0  m m  4  0  0  m  4 .
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x mx có điểm cực đại
và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  2 y  5  0 ? A. m  0 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 2
y  3x  6x m . Hàm số có hai điểm cự trị thì y  0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có a  0 2
3x  6x m  0  
 9  3m  0  m  3 .   0   1 1   2mm
Ta có y y . x    2 x     
suy ra đường thẳng đi qua hai cự trị của đồ thị hàm số là  3 3   3  3  2mm y   2 x   
. Để đồ thị có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 2x y  5  0 thì  3  3  2m  1  2 .  1   m  0  
. Thử lại ta thấy thỏa mãn.  2  2 1 Câu 62. Cho hàm số 3 2 2 y
x mx  (m m  1)x  1(m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt 3
cực đại tại điểm x  1 ? B. m  1 . C. m  2  . D. m  1.
A. m  1;m  2 . Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có y  x2  2mx m2  m  1. m  1 
Hàm số đạt cực đại tại x  1  y  2
1  0  m  3m  2  0  m  2  
TH1: Với m  1. Khi đó ta lập bảng biến thiên và có kết luận không thỏa mãn.
TH2: Với m  2 . Khi đó ta lập bảng biên thiên và có kết luận thỏa mãn. 2 Câu 63. Cho hàm số 3 2 2 y
x  (m  1)x  (m  4m  3)x m có cực trị là x , x .Giá trị lớn nhất của 3 1 2 biểu thức 2 2
A  2x x  4(x x )  m  4m  3  4m  4  m  8m  7 A  2x x  4(x x ) bằng: 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 0 . B. 8 . C. 9 . D.  . Hướng dẫn giải: Chọn C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có 2
y  x  m   2 2 2
1 x m  4m  3 . Hàm số có hai điểm cực trị thì y  0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt a  0 2  
 m  6m  5  0  5   m  1  .   0 
x x  m  1 1 2 
Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình trên. Ta có 2 . Khi đó ta có 1 2  m  4m  3 x .x   1 2  2
A  2 x x 2 2
 4x x m  8m  7  9, x  5  ; 1 
. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 9 . 1 2 1 2   Câu 64. Cho hàm số 3
y x   m   2 2
1 x  1  mx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
sao cho đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực đại không nhỏ hơn .. là  1   1  A.  ;       2 . B. ;   2;    . 4     4   1   1  C.  ;     . D.  ;        2 .  4   4  Hướng dẫn giải: Chọn C.  1 m   y' 3 2 x   2 2m  
1 x 1 m  0 có hai nghiệm phân biệt khi   4 2
m  7m  2  0   4 (*)   m  2 2    
Lập BBT, theo gt có 1 2m 4m 7m 2 2  1
 12m 4m 7m2  3   m 1 3 1
Kết hợp với điều kiện (*) có m   . 4
Câu 65.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x x   2 4
1 m x 1 có hai
điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung? 1 1 m  1 A.   m  . B.  . C. 1   m  1 .
D. 1  m  1. 3 3 m  1  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 2  m y' 3 2 x  8x 1 2
m  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu 
 0  1  m  1 . 3 1
Câu 66. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số 3 2 y
x mx  6m  9 x 12 có các điểm cực 3
đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung  3 3 m   3 A. m  2  . B. 3   m   . C.  2 . D. m   . 2  2 m  3   Hướng dẫn giải: Chọn C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 1 Câu 67. Cho hàm số 3 2 y
x mx x m 1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại , A B thỏa 3 2 2 x x  2 . A B A. m  1  . B. m  2 . C. m  3  . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D.
Tập xác định D   . Ta có 2
y  x  2mx 1 .
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi y  0 có hai nghiệm phân biệt hay phương trình 2
x  2mx 1  0 có hai nghiệm phân biệt 2
   0  m  1  0  m   .
x , x là nghiệm của phương trình 2
x  2mx 1  0 . A B x x
  x x 2 2 2 2 2
 2x x  2  4m  0  m  0 . A B A B A B 1 3 2
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
x mx x m 1 có 2 điểm 3
cực trị x , x thỏa mãn 2 2
x x  4x x  2 1 2 1 2 1 2 A. m  2 . B. m  3  . C. m  1. D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn C.
Tập xác định D   .
Ta có y  x2  2mx 1. Cho y  0  x2  2mx 1  0 1 . Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương
trình 1 có hai nghiệm phân biệt thì   0  m2 1  0 thỏa mãn với mọi m.
x x  2m Theo viet ta có: 1 2 x x  1  1 2 Theo giả thiết: 2 2
x x  4x x  2   x x  2x x  2 2 2
 4m  2  2  m  1  m  1  . 1 2 2 1 2 1 2 1 2
Câu 69. Hàm số f x 3
x  m   2 x   2 1
m  3m  2 x  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi A. m  2 . B. 5. C. m  3 . D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có f  x  2
 3x  2 m   2
1 x m  3m  2 , f  x  6x  2 m 1 0    0  f   x  0  f  2  0 0    
Để hàm số bậc 3 đạt cực tiểu tại x thì   0  f   x  0 f  2  0 0          m   2 2 3.4 2
1 .2  m  3m  2
m  7m 10  0      m  2 . 12  2  m   1  0 m  5   1 Câu 70. Cho hàm số 3 2 y
x mx x m 1 . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị tại x , x thỏa 1 2 3 mãn 2 2
x x  2 . 1 2 A. m  1. B. m  2 . C. m  3 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có: 2
y  x  2mx 1, do 2
  m 1  0, m
 suy ra phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt
x x  2m
x , x thỏa mãn 1 2 1 2 x x  1  1 2 2 2 2
x x  2   x x  2
 2x x  2  4m  2 1  2  m  0 . 1 2 1 2   1 2 x , x 2 2 x x  2 Câu 71. Hàm số 3 2
y  2x  (m 1)x  2(m  4)x 1 có 2 điểm cực trị 1 2 thỏa mãn 1 2 khi: A. m  7  ;   1 . B. m  7  ;   1 .
C. m  7;   1 .
D. m 7;  1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 2
y  6x  2(m 1)x  2(m  4) . 2
y  0  6x  2(m 1)x  2(m  4)  0 .
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt     m  2  m   2 0 1 12
4  0  m 14m  49  0  m  7  .  m 1 x x   1 2   3
Theo định lí Vi-et ta có  . m  4 x .x   1 2   3 2 2  m 1  m  4 Ta có 2 2
x x  2  x x
 2x .x  2    2.  2 . 1 2  1 2  1 2    3  3 2
m  8m  7  0  7   m  1  .
Kết hợp với điều kiện ta có 7  m  1 . 2 2
Câu 72. Để hàm số 3 2 2 y
x mx  2(3m 1)x
có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn 1 2 3 3
x x  2(x x )  1 khi giá trị của m là: 1 2 1 2 m  0 m  1  m  1 A. m  2. B. .   C. . 2 D. .  m  2  m m  2    3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 2
y  2x mx  2 2 2 3m   1 2
y  0  x mx   2 3m   1  0
Hàm số có hai cực trị khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt 2  7m  2  , 0 m  m  0
Ta có : x x  2(x x )  1    2 3m   1  2m  1 2  3
m  2m  0   . 1 2 1 2 2 m   3
Câu 73. Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x mx   2 m   3 3 3
1 x m m . Giá trị của m 1 2 để 2 2
x x x x  7 là: 1 2 1 2 9 1 A. m  0 . B. m   . C. m   . D. m  2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Tập xác định D  . Ta có 2
y  x mx   2 3 6 3 m   1 .  x m 1 2
y  0  3x mx  3 2 m   1  0  .  x m 1  2 2 Theo đề bài ta có 2 2
x x x x  7  m 1  m 1  m 1 m 1  7 1 2 1 2        2
m  4  m  2. 1 Câu 74. Cho hàm số 3 2 y
x mx  2m  
1 x  3 với m là tham số, có đồ thị là C . Xác định m m  3 để C
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ? m   1 m  0 1 m A. m  0 . B.  . C. m  . D.  2 . m  1  2 m  1  Hướng dẫn giải: Chọn D.
Tập xác định D  .
Ta có y  x2  2mx  2m 1.
Để các điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung thì phương trình y  0 phải có hai nghiệm m  1 2   0
m  2m 1  0  phân biệt cùng dấu       . 1 P  0 2m 1   0 m     2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG Cho hàm số: 4 2
y  ax  bx  c có đạo hàm 3     2 y ' 4ax 2bx 2x 2ax  b
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab  0 . a  0 +) Nếu 
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại. b  0  a  0 +) nếu 
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu. b  0 
2. hàm số có 3 cực trị khi ab  0 (a và b trái dấu). a  0 +) nếu 
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. b  0  a  0 +) Nếu 
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. b  0 
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A  Oy ,
A 0;c, Bx , y , C x , y , H 0; y . B B   C C   B 
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và x  x , y  y  y B C B C H  
+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC  0
+) Tam giác ABC đều: AB  BC 1 1
+) Tam giác ABC có diện tích S: S  AH.BC  x  x . y  y B C A B 2 2
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số 4 2 y  x  2bx  c y
+) Hàm số có 3 cực trị khi b  0 A
+) A, B, C là các điểm cực trị HB=HC= b    2    2 A 0; c , B b,c b , C  b; c  b  AH=b2 AB=AC= b4+b
+) Tam giác ABC vuông tại A khi b  1 b2 +) Tam giác ABC đều khi 3 b  3  1 O x +) Tam giác ABC có 0 A  120 khi b  3 3 C B b H b
+) Tam giác ABC có diện tích S khi 2 S  b b 0 0 3 b 1
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R khi 2R  0 0 b 2 b
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r khi r  0 0 3 b 1 1
5. Công thức giải nhanh tổng quát: Cho hàm trùng phương 4 2
y ax bx c . Khi đó:
y 1 cực trị ab  0
y 3 cực trị ab  0
a  0 : 1 cực tiểu a  0 : 1 cực đại
a  0 : 1 cực đại, a  0 : 2 cực 2 cực tiểu đại, 1 cực tiểu
Xét trường hợp có ba cực trị 
 tọa độ các điểm cực trị
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 b    b  
A0;c, B    ;   , C   ;  .  2a 4   a 2a 4     a b 4 b bBC  2  , AB AC   với 2
  b  4ac . 2a 2 16a 2a 3   b
AB : y    x c     2  a
● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y   và  . 4a 3   b
AC : y     x c  2    a  3 b  8a ● Gọ 
i BAC , luôn có cos . 3 b  8a 5 b
● Diện tích tam giác ABC S   . 3 32a 3 b  8a
● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R  . 8 a b 2 b
● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r  . 3   b 4 a 1 1   8a    Dữ kiện
Công thức thỏa ab  0
1) B, C Ox 2 b  4ac  0
2) BC m 2
am  2b  0 0 0
3) AB AC n 2 2 4
16a n b  8ab  0 0 0
4) BC kAB kAC 3 2 b k a  2 . 8 k  4  0
5) ABOC nội tiếp  2   . c   0   b 4a
6) ABOC là hình thoi 2 b  2ac  0
7) Tam giác ABC vuông cân tại A 3 8a b  0
8) Tam giác ABC đều 3 24a b  0
Câu 1. Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0 chỉ có thể
A. có một cực trị hoặc có hai cực trị.
B. không có cực trị hoặc có ba cực trị.
C. có một cực trị hoặc có ba cực trị
D. có ba cực trị hoặc có hai cực trị Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 2. Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0
A. luôn có điểm cực trị.
B. luôn có điểm cực tiểu.
C. luôn có điểm cực đại.
D. luôn có ba cực trị. Chọn A. Câu 30.
Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0
A. có ba điểm cực trị nếu b  0 .
B. có một điểm cực trị nếu b  0 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
C. có hai điểm cực đại nếu b  0 .
D. luôn có điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 3. Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0
A. luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
B. luôn có điểm cực tiểu.
C. luôn có điểm cực đại.
D. chỉ có một điểm cực đại. Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 4. Cho hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c với a  0,b  0 . Khi đó:
A. hàm số (C) có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. hàm số (C) có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
C. hàm số (C) có hai điểm ít nhất một điểm cực trị nằm trên trục hoành.
D. có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Khi a.b< 0 thì hàm số có 3 cực trị . Với a>0 thì hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. các
câu từ 139 đến 143 hay nói chung các câu hỏi dạng này Bạn đọc hãy lập bảng biến thiên ra để hiểu rõ hơn. Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 5. Cho hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c với a  0,c  0 . Khi đó :
A. hàm số (C) luôn có ba cực trị.
B. hàm số (C) luôn có ít nhất một cực trị nằm phía trên trục hoành.
C. hàm số (C) luôn có hai điểm cực trị trái dấu.
D. đồ thị của hàm số (C) luôn nằm phia trên trục hoành. Hướng dẫn giải:
Hàm số luôn đạt cực trị tại x  0  y 0  c  0 . Chọn B.
Câu 6. Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0 luôn có ít nhất một điểm cực tiểu nếu A. a  0 .
B. a  0,b  0 . C. a  0 .
D. a  0,c  0 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 7. Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0 có đúng hai điểm cực tiểu nếu
A. a  0, b  0 .
B. a  0, b  0 .
C. a  0,b  0 .
D. a  0,b  0 . Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 8. Hàm số Cy  4 ax  2 :
bx c,a  0 có đúng hai điểm cực đại nếu
A. a  0, b  0 .
B. a  0,b  0 .
C. a  0, b  0 .
D. a  0, b  0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 9. Cho hàm số 4
y mx   2 m   2
1 x 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Với m  0 thì hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m  0 .
C. Với m   1
 ; 0  1;  hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab   m  2 0
1 m   0  m 1;0  1; . Vậy phương án B sai. Câu 10. Hàm số 4 2 2
y  2x  (m  4)x m có 3 cực trị khi:
A. m  2; m  2  .
B. 2  m  2 .
C. m  0 .
D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn A. m  2  Hàm số có ba cực trị 2
ab  0  4  m  0   . m  2  1
Câu 11.Tìm m để hàm số 3 2 y  
x mx   2 m m  
1 x 1 đạt cực tiểu tại x  1. 3 A. m  2 . B. m  1. C. m  2 . D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 2
y   x mx   2 ' 2 m m   1 và y  2  x  2m . m  1
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 suy ra y  2
1  0  m  3m  2  0   . m  2 
Với m  1 ta có y   x x     x  2 2 2 1 1  0, x
   nên hàm số không có cực trị.
Với m  2 ta có y 
1  2  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . 1 3 4 2
Câu 12. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  
x mx có ba điểm cực trị tạo thành 4 2
một tam giác đều là: 2 3 A. 3 m  6 . B. 3 m  6 . C. 3 m  6 . D. m  2 6 . 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3  3   1 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều 3 b  2  4a m  2  4.       2   4  2 3  m  6 . 3 Câu 13. Cho hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m . Với giá trị nào của m thì đồ thị C có 3 điểm cực m
trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 A. 5 m  4 . B. m  16 . C. 5 m  16 . D. 3 m   16 . Hướng dẫn giải: Chọn A.
Hàm số có ba cực trị  ab  0  m  0 . b  2  m5 5
Khi đó diện tích tam giác 5 S    2    4  m  4 . 3 32a 32
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx 1 m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của tam giác đều. 3 A. 3 m  3 . B. m  0 . C. m  . D. 3 m  3 . 2 Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn A. Cách 1: Tự luận Ta có 4 2 3
y x  2mx m 1  y  4x  4mx
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y  0 phải có 3 nghiệm phân biệt, tức là x  2 4
x m  0 có 3
nghiệm phân biệt, khi đó m  0 x  0 
Với m  0  4x  2
x m  0  x m  x   m
+) x  0  y m 1  A0;m   1 +) 2 x
m y  m m   B  2 1
m, m m   1 +) 2
x   m y  m m   C  2 1
m, m m   1
Để 3 điểm A, B,C tạo thành tam giác đều thì
AB AC BC m m4 
4m m4  3m m  3 3. Cách 2: Trắc nghiệm
Hàm số y ax4  bx2  c có 3 điểm cực trị khi 24a b3  0
Áp dụng vào bài toán này, ta có 24  2m3  0  m3  3  m  3 3.
Câu 15.Với giá trị nào của m thì hàm số y x4  (5  2m)x2 1  m2 có 1 cực trị 5 5 5 5 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: hàm số 4 2 2
y x  (5  2m)x 1  m có một cực trị  ab  0 5
  5  2m  0  5  2m  0  m  . 2
Câu 16. Đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi A. 3 m  3 . B. m  0 . C. m  3 . D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn A.
Tập xác định D   .  x  0 Ta có 3
y  4x  4mx , y  0   . 2 x m
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi chỉ khi m  0 .
Với m  0 , ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lược là A 2
m, m  2m , B0, 2m và C  2
m, m  2m . Ta có 2 4
AB m m và 2 AC  4m .
Tam giác ABC đều khi chỉ khi 2 2 4 3
AB AC m m  4m m  3 .
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A 3 m  3 B. 3 m 1 3 C. 3 m 1 3 D. 3 m   3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3
y '  4x  4mx
Hàm số có 3 cực trị khi 3
4x  4mx  0 có 3 nghiệm phân biệt khi : m  0
Tọa độ điểm cực trị A  4
0; 2m m B  4 2
m; m m  2m C  4 2
m; m m  2m  AB AC
Tam giác tạo bởi 3 cực trị đề khi: 4 3 
m m  4m m  3  0 AB BCCâu 18. Cho hàm số 4 2
y x  2mx  2m . Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành
tam giác có diện tích bằng 32.
A. m  4 .
B. m  5 . C. m  3  .
D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 3
y  4x  4mx . Hàm số có 3 cực trị thì y  0 có 3 nghiệm phân biệt.  x  0 Ta có 3
y  0  4x  4mx  0  
. Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m  0 . 2 x m  Khi đó ta đặt AmB  2
m m m C  2 0; 2 ; ; 2 ;
m; m  2m  .
Diện tích tam giác ABC Sm2 m . ABC
Vậy để diện tích tam giác bằng 4 thì m2 m  32  m  4 .
Câu 29. Đồ thị hàm số y x4  2mx2  2m m4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác
vuông khi m nhận giá trị
A. m   3 . B. m  1. C. m  3 . D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có y x4  2mx2  2m m4  y '  4x3  4mx  4x x2  m .
y '  0  4x x2  m  0  x  0 hoặc x2  m (2).
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
m  0 (*). Khi đó (2)  x   m . 4 2
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A0; m4  2m , B m ; m m  2m ,  
C  m ; m4  m2  2m  AB   m ;  m2  , AC   m ;  m2  .
Ta có AB AC
m4  m  ABC cân tại A .  
Do đó ABC vuông  ABC vuông tại A AB.AC  0  4
m m  0  m  3 m   1  0  3
m  1 (do m  0 )  m  1 (thỏa (*)).
Câu 20. Tìm m để hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m  5 đạt cực tiểu tại x  1 . A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 3
y  4x  4mx ; 2
y 12x  4m .
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 thì y 
1  0  4  4m  0  m  1.
Khi m  1 thì y  
1  12  4m  12  4.1  8  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 1
Câu 21: Gọi (C) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 2 y
x mx m , tìm m 4
để (C) đi qua điểm ( A 2; 24). A. m  4  . B. m  4 . C. m  3 . D. m  6 . Hướng dẫn giải: Chọn D x  0 Ta có 3
y  x mx x  2 2
x  2m , y  0  
. Để hàm số có ba điểm cực trị thì m  0 . 2 x  2m
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là M  2
0; m , N  2m;0; P 2m;0.
Gọi parabol C  có dạng: 2
y ax bx c , a  0 . Vì tam giác MNP luôn cân tại M và C
đi qua ba điểm M , N , P nên parabol C  có đỉnh là M  2 0; m .
Suy ra C  có phương trình: 2 2
y ax m .
Mặt khác C  qua N m
P m  2 1 2 ; 0 ; 2 ;0  0  .
a 2m m a   m . 2 1 1
Vây parabol C  có phương trình: 2 2 y  
mx m đi qua điểm A 2; 24 2 2  24   . m 2  m 2 2  m  4  l 2  
m  2m  24  0   . Vậy m  6 .
m  6 TM  
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều A. m  0. B. 3 m  3. C. 3 m   3. D. m  3. Hướng dẫn giải: Chọn B. x  0
Ta có: y  0  x  2 4
x m  0  
. Để hàm số đã cho có 3 cực trị khi và chỉ khi m  0 . 2 x m   x  0 4  y m  1 2 m 1  
Hay y  0  x   4 2 
m y m m  2m 2  2   x  4 2  m
y m m  2m 3 3   A 4
m m B 4 2
m m m mC  4 2 0;2 , ; 2 ,
m; m m  2m
Dể thấy B, C là hai điểm đối xứng với nhau qua Oy A Oy do đó ABC cân tại A
Mặt khác để ba cực trị tạo thành một tam giác đều khi và chỉ khi AB BC
m  0  L 4  m m  4m 4
m  3m  0   3  m  3 . 3 m  3  9
Câu 23.Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số 4 y
x  3m  2017 2
x  2016 có 3 cực trị 8 A. m  2015. B. m  2017. C. m  2016.
D. m  2017. Hướng dẫn giải: Chọn B 9  9  Ta có : 3 y ' 
x  6m  2017 2 x x x  6  m  2017 2  2 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 9 Ycbt 2 
x  6m  2017  0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2  9   0  4. .6  m  2017  0   2  m  2017
6m  2017  0 
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4
y x  m  2 2 2
– 1 x m có ba cực trị A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn B.
Để hàm số có ba cực trị  .
a b  0 . Do đó ta có : 1.2m   1  0  m  1.
Câu 25. Để đồ thị hàm số 4
y  x  m   2 2 1 x  3  , m
m   có ba điểm cực trị lập thành một tam
giác vuông thì giá trị của tham số m là? A. m  2 . B. m  1 . C. m  1. D. m  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét hàm số 4
y  x  m   2 2 1 x  3  , m m   TXĐ: D   3 y '  4
x  4m   1 xx  0 Cho y '  0   2 x m 1 
Hàm số có 3 cực trị  m  1  0  m  1  Gọi A  mB  2 m
m m   C  2 0,3 , 1, 4 ,
m  1, m m  4 là 3 cực trị của hàm số.    A .
B AC  0   m   4 3 2
1  m  4m  6m  4m  1  0 Theo YCBT 4 3 2
m  4m  6m  3m  0 m  0  m  1  
So với điều kiện m  0 . Câu 26. Hàm số 4 2
y mx  (m  3)x  2m  1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m: m  3 A. m  3 . B. m  3 . C.  .
D. 3  m  0 . m  0  Hướng dẫn giải: Chọn B.
Với m  0 , hàm số đã cho là parabol 2
y  3x  1 chỉ có cực tiểu. Vậy m  0 không thỏa mãn
Với m  0 , hàm số đã cho là một hàm trùng phương.
Dựa vào đồ thị, muốn hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị, muốn  m  0 đó là cực đại thì   m  3.
mm  3  0  Câu 27. Cho hàm số 4 2
y mx  (m  1)x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. m  1.
B. 0  m  1. C. m  0 . D. m  ( ;  0)  (1; ) . Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn D. Ta có 3
y  4mx  2m   1 x .  x  0 3
y  0  4mx  2m   1 x  0   . 2
2mx m  1  0   1  m  m  0 0   m  1
Để hàm số có 3 điểm cực trị   m 1  m  1  . 2  x   0 m  0     2m m  0 
Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y f (x)  ax bx c có hai điểm cực trị là A0;2 và B 2; 1  4 . Tính f   1 . A. f   1  0 . B. f   1  7 . C. f   1  5 . D. f   1  6 . Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có 4 2
y f (x)  ax bx c 3
y  4ax  2bxc  2 a  1  
có hai điểm cực trị là A0;2 và B 2; 1  4 nên 1
 6a  4b c  1
 4  b  8 3  2a 4b 0    c  2   Ta có 4 2
y f (x)  x  8x  2  f   1  1  8  2  5 . Câu 29. Cho hàm số 4 2
y x  2mx  1  m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A. m  1 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn A. TXĐ: D   . 3
y x mx x  2 ' 4 4 4 x m  x  0
y '  0  4x  2
x m  0   2 x m   1 
Hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x , xm  0 * 1 2 khác 0   2 2
Khi đó 3 điểm cực trị là A0;1  m , B m;  m m  
1 , C  m; m m   1   OB  2
m;  m m   1 2
; AC   m;  m    m  0 4 3 2
O là trực tâm của tam giác ABC  BO AC O .
B AC  0  m m m m  0   m  1  
So với điều kiện   * ta được m  1 .
Câu 30. Tìm m để hàm số 4 2
y x  2mx có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông
A. m  1 .
B. m  1.
C. m  2 . D. m  3  . Hướng dẫn giải: Chọn A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có 3
y  4x  4mx . Hàm số có 3 cực trị thì y  0 có 3 nghiệm phân biệt. Ta có x  0 3
y  0  4x  4mx  0  
. Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m  0 . 2 x   m Khi đó ta đặt A  B 2
m m C  2 0;0 ; ; ;
m;m  , tam giác ABC vuông thì vuông tại A (vì ABC là  m  0
tam giác cân tại A ) 4
AB AC  0  m m  0   . m  1 
Kết hợp điều kiện ta có m  1 . Câu 31. Cho hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m . Với giá trị nào của m thì đồ thị C có 3 điểm cực trị, m
đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 A. 5 m  16 . B. m  16 . C. 3 m  16 . D. 3 m   16 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 3
y  4x  4mx . Hàm số có 3 cực trị thì y  0 có 3 nghiệm phân biệt. x  0 Ta có 3
y  0  4x  4mx  0  
. Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m  0 . 2 x   m Khi đó ta đặt A 4
m m B 2 4
m m m m C  2 4 0; 2 ; ; 2 ;
m; m  2m m  .
Diện tích tam giác ABC là 2 Sm m . ABC
Vậy để diện tích tam giác bằng 4 thì 2 5 m
m  4  m  16 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx m  3 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác vuông cân A. m  0 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có 3
y  4x  4mx . Hàm số có 3 cực trị thì y  0 có 3 nghiệm phân biệt. Ta có x  0 3
y  0  4x  4mx  0  
. Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m  0 . 2 x   m
Khi đó ta đặt Am   B  2
m m m   C  2 0; 3 ; ; 3 ;
m;m m  3 , tam giác ABC vuông cân thì  m  0
vuông cân tại A (vì ABC là tam giác cân tại A ) 4
AB AC  0  m m  0   . m  1 
Kết hợp điều kiện ta có m  1 .
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4
y x  m   2 4
1 x  2m 1 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 120 . 1 1 1 1 A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . 3 24 3 16 3 48 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. x  0 y'  4 3 x  ( 8 m  ) 1 x  0   (m  ) 1 x   ( 2 m  ) 1
Gọi 3 điểm cực trị là A ; 0 2m  
1 , B 2(m  ) 1 ;4 2
m  10m  5, C 2(m  ) 1 ;4 2
m  10m  5 Gọi H ; 0 ( 4 2
m 10m  )
5 là trung điểm của BC, AH  4(m  ) 1 2 , CH  2(m  ) 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 o CH tan 60   2m   1  4 3m  2 1  m  3 1 1 1   m  1  . 3 AH 24 24 Câu 34. Cho hàm số 4 2
y x  2x . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã
cho và có hệ số góc m . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các khoảng cách từ
hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là 1 A. 0 . B.  . C.  . D. 1  . 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Khảo sát hàm số 4 2
y x  2x có điểm cực đại  A 0 ;
0  , điểm cực tiểu B ; 1   1 ,C ; 1   1
Đường thẳng  qua A có hsg m có pt: y mx mx y  0 m 1 m  1
Đặt d d (B, ) 
, d d (C, )  1 2 2 m  1 2 m  1 m 1 m  1
d d d   1 2 2 m 1 2 m  1 2m
)m  1: d
f m  f m 2 '   3 2 m  1  2 m   0 1
Hàm số đồng biến với m R Mind f   1  2
m  1 là một giá trị thỏa mãn.  2m )m  1  : d
f m  f m 2 '    3 2 m  1  2 m   0 1
Hàm số nghịch biến với m R Mind f   1   2  m  1
 là một giá trị thỏa mãn. 2 m
) 1  m  1: d
f m  f m 2 '   2 m  1  m 13 2
Lập BBT, không có giá trị của m để d đạt GTNN. Vậy m  1
 là giá trị cần tìm. Câu 35. Cho hàm số 4 2
y  x  (m  2)x  5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để
hàm số có 3 điểm cực trị. A. m  2  . B. m  3  . C. 3   m  2  . D. Đáp số khác. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 3
y   x  m   x x  2 4 2 2 2 2
x m  2  x  0 y 0 2x  2 2x m 2 0 (1)          m  2 2  x  (2)  2
Để hàm số có 3 cực trị  phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm m  2 phân biệt khác 0   0  m  2  . 2 1 3 4 2
Câu 36. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  
x mx có ba điểm cực trị tạo thành 4 2
một tam giác đều là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 2 3 A. 3 m  6 . B. 3 m  6 . C. 3 m  6 . D. m  2 6 . 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3  3   1 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều 3 b  2  4a m  2  4.       2   4  2 3  m  6 . 3
Câu 37. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx 1 có ba điểm cực trị A0 
;1 , B , C thỏa mãn BC  4 ? A. m  4 . B. m  2 . C. m  4 .
D. m   2 . Hướng dẫn giải: Chọn C.
Tập xác định D  . Ta có 3
y  4x  4m . x x  0 y  0  .  2 x m
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m  0. Khi đó B  2
m; m   1 , C  2 m; m  
1 . Độ dài BC  2 m  2 m  4  m  4.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 77
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 4: CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 2 2
x x m
Câu 1.Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y  đạt cực đại tại x  1 x  1 là A.    . B.   2 . C. 2;  2 . D.   2  . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2
x  2x  1  m y '  .  x  2 1
Nếu m  0 thì hàm số luôn đồng biến nên không thể đạt cực đại tại x  1.
Nếu m  0 thì hàm số đạt cực đại tại x  1  m . Khi đó . 1
  m  1  m  2 (loại).
Nếu m  0 thì hàm số đạt cực đại tại x  1  m . Khi đó 1
  m  1  m  2  (loại). 2 x mx  2
Câu 2. Đồ thị hàm số y
có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mx 1 mãn: A. m  2 .
B. 0  m  2 .
C. –2  m  0 .
D. 0  m  1. Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 TXD : x  . m
2x mmx   1  m 2
x mx  2 2
mx  2x m Ta có y  
. Hàm số có các cực đại, cực tiểu và có mx  2 1 mx  2 1
hoành độ dương khi y  0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định  m  0  2 1  m  0 m  0     1 2 1  m  1     m  0    0  m  1 . m m m  1     2 m  0 S 0     m  P  1  0  2
x  2x m
Câu 3. Để hàm số y
có cực tiểu và cực đại khi: 4  x A. m  8  . B. m  8  . C. m  8  . D. m  8  . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2
x  8x m  8 Ta có: y  , x  4   x2 4
Hàm số có cực tiểu và cực đại khi phương trình 2
x  8x m  8  0 có hai nghiệm phân biệt khác 4
 '  m  8  0    m  8  . m  8  0 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 78
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 2
x mx m
Câu 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  bằng x 1 A. 5 2 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2  2
x mx m x  2x 2 x  2xx  0 Ta có y     ; y  0   0   . x 1 2    x  2 1  x   1 x  2  2
x mx m
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
A0; m và B 2;4  m . Suy ra x 1
AB    2    m m2 2 0 4  20  2 5 . 1
Câu 5. Cho hàm số y
sin 3x msin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm 3  x  . 3 1 A. m  0. B. m  0. C. m  . D. m  2. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: y  cos 3x m cos x    
Hàm số đạt cực đại tại x   y  0    m  2 3  3    
m  2  y  cos 3x  2 cos x y  3sin 3x  2sin x y   3  0    3  Vậy, m  2 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 79
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay