Hướng dẫn giải các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12

Hướng dẫn giải các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

19 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm
0 0
M x ;y
thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số
C : y f x
và điểm
0 0
M x ;y C
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm
f ' x
. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là
0
f ' x
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
0 0
y f ' x x x y
Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi
là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử
0 0
M x ;y
là tiếp điểm. Khi đó
0
x
thỏa mãn:
0
f ' x k
(*) .
- Giải (*) tìm
0
x
. Suy ra
0 0
y f x
.
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
0 0
y k x x y
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số
C : y f x
và điểm
A a;b
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi
qua A.
- Gọi
là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó
: y k x a b
(*)
- Để
là tiếp tuyến của (C)
f x k x a b 1
f ' x k 2
có nghiệm.
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm.
* Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm
0 0
M x ;y
thuộc (C) là:
0
k f ' x
2. Cho đường thẳng
d
d : y k x b
+)
/ / d
d
k k
+)
d
d
d
1
k .k 1 k
k
+)
d
d
k k
,d tan
1 k .k
+)
,Ox k tan
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
4. Cho hàm số bậc 3:
3 2
y ax bx cx d, a 0
+) Khi
a 0
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi
a 0
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
tại điểm
1; 2
M
?
A.
9 11.
y x
B.
9 11.
y x
C.
9 7.
y x
D.
9 7.
y x
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2
' 3 6 ' 1 9.
y x x y
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
9 1 2 9 7.
y x y x
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
4 2
: 3 4
C y x x
tại điểm
1;2
A là
A.
3 5
y x
.
B.
2 4
y x
.
C.
2 4
y x
.
D.
2
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
3
' 4 6 ' 1 2.
y x x y
Vậy phương trình tiếp tuyến:
2 1 2 2 .
y x y x
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
tại điểm
2;4
M
A.
3 10
y x
. B.
9 14
y x
. C.
9 14
y x
. D.
3 2
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có
2
3 3
y x
.
Do đó : phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
2;4
M là :
2 2 4
y y x
9 2 4
x
9 14
x
.
Câu 4. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
0; 1
M
là
A.
3 1.
y x
B.
3 1.
y x
C.
3 1.
y x
D.
3 1.
y x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
2
3
1
y
x
Hệ số góc tiếp tuyến :
0 3
y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
0; 1
M
là
3 0 1 3 1
y x x
.
Câu 5.Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có
hoành độ bằng
–3
.
A.
30 25
y x
. B.
9 25
y x
. C.
30 25
y x
. D.
9 25
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có
2
3 6
y x x
nên
3 2
3 9
y
y
, do đó phương trình tiếp tuyến là
9 3 2 9 25
y x y x
.
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1
y f x
x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
có phương trình là
A.
2
y x . B.
2
y x
. C.
1
y x
. D.
3
y x
.
Hướng dẫn giải:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án D.
/
2
4
1
f x
x
. Phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
0
1
x
là
/
1 1 1 1 2
y f x f x
. Vậy
3
y x
.
Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
0
?
A.
3 1.
y x
B.
3 1.
y x
C.
3 4.
y x
D.
3 2.
y x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2
3
' ' 0 3.
1
y y
x
0 0
0 1.
x y
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
3 0 1 3 1.
y x y x
Câu 8. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1
y x x x
tại điểm có tung độ bằng
2
A.
2
y x
. B.
9 11
y x
.
C.
2
y x
và
32
2
27
y x
. D.
2 4
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
TXĐ:
D
.
Gọi
0 0 0
;
M x y
là tiếp điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến.
Ta có
0
2
y
3 2
0 0 0
1 0
x x x
2
0 0 0
1 1 0 1
x x x
.
2
3 2 1
y x x
1 2
y
.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng hai là
2
y x
.
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 4
4
x
y
x
tại điểm có tung độ bằng
3.
A.
4 20 0
x y
. B.
4 5 0
x y
. C.
4 20 0
x y
. D.
4 5 0
x y
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Gọi
0 0
( , )
M x y
là tiếp điểm.
Theo đề bài ta có
0 0
3 8
y x
.
2
4 1
' '(8)
4
4
y y
x
.
Vậy tiếp tuyến tại điểm
(3;8)
M
có phương trình là:
1
5
4
y x
hay
4 20 0
x y
.
Câu 10.Cho đường cong
3 2
: 3
C y x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm thuộc
C
và có hoành độ
0
1
x
A.
9 5
y x
. B.
9 5
y x
. C.
9 5
y x
. D.
9 5
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
2
' 3 6
y x x
.
Với
0 0
1 4, 1 9
x y y
.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại
1; 4
là
9 1 4 9 5
y x x
.
Câu 11. Cho hàm số
2 4
3
x
y
x
có đồ thị là
H
. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
H
với
trục hoành là:
A.
2 4.
y x
B.
3 1.
y x
C.
2 4.
y x
D.
2 .
y x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
2
2 4 2
3
3
x
y y
x
x
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
2;0 2 2
A y
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
A
là :
2 4.
y x
Câu 12. Cho hàm số
3 2
3 6 11
y x x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
C
tại giao điểm của
C
với trục tung là:
A.
6 11
y x
và
6 1
y x
.
B.
6 11
y x
.
C.
6 11
y x
và
6 1
y x
.
D.
6 11
y x
.
Hướng dẫn giải:
0
0
'' 0
y x
A.
3 3
y x
. B.
9 7
y x
. C.
0
y
. D.
3 3
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
3 2
3 2
y x x
.
2
' 3 6
y x x
.
'' 6 6
y x
.
0 0 0 0
''( ) 0 6 6 0 1 0
y x x x y
.
Tiếp tuyến tại
0
1
x
có phương trình là:
0 0 0
'( )( ) 3 3
y f x x x y x
.
Câu 14. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2
1
2 3 5
3
y x x x
A. Song song với đường thẳng
1
x
. B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương. D. Có hệ số góc bằng
1
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Tập xác định
D
.
Chọn đáp án D.
Giao điểm của đồ thị với trục tung
A
0;11
.
y x
3
3x
2
6x 11 y
3x
2
6x 6 y
0
6
.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
A
0;11
là
y 6
x 0
11 6x 11.
Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x
3
3x
2
2
tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ
x
thỏa điều kiện
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
2
4 3
y x x
,
11
1,
0
3
3, 5
x y
y
x y
.
Vì cả hai điểm cực trị đều không thuộc trục hoành và tại mỗi điểm đều có
0
0
y x
nên tiếp tuyến
song song với trục hoành.
Câu 15. Gọi
A
là giao điểm của đồ thị hàm số
2
2 1
x
y
x
với trục
Ox
. Tiếp tuyến tại
A
của đồ thị
hàm số đã cho có hệ số góc
k
là
A.
5
9
k
.
B.
1
3
k
.
C.
1
3
k
.
D.
5
9
k
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Giao điểm của đồ thị và trục hoành là
2;0
A
.
2
2 3 1
2
2 1 3
2 1
x
y y y
x
x
.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là
1
3
k
.
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàmsố
1
5
x
y
x
tại điểm
1;0
A có hệ số góc bằng
A.
1
6
. B.
1
6
. C.
6
25
. D.
6
25
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có :
2
6
'
5
y
x
hệ số góc của tiếp tuyến tại
1;0
A là
1
' 1
6
y
.
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
4 4 1
y x x x
tại điểm
3; 2
A
cắt đồ thị tại điểm thứ
hai là
B
. Điểm
B
có tọa độ là
A.
1;0 .
B B.
1;10 .
B C.
2;33 .
B D.
2;1 .
B
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
2
3 8 4
y x x
Phương trình tiếp tuyến tại
3; 2
A
,
3 7
y
là
7 19
y x
.
Phương trình hoành độ giao điểm
3 2
4 4 1 7 19
x x x x
2; 33
3; 2
x y
x y
.
Vậy
2; 33
B .
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
tại điểm có hoành độ
0
x
thỏa
0 0
2 15 0
y x y x
là
A.
9 7.
y x
B.
9 6.
y x
C.
9 .
y x
D.
9 1.
y x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
2
3 6
y x x
và
6 6.
y x
Thay vào điều kiện đề bài ta có:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2
0 0 0 0 0
2
0 0 0
2 15 0 2 6 6 3 6 15 0
3 6 3 0 1.
y x y x x x x
x x x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1
x
là:
1 1 1 9 1 3 9 6.
y y x y x x
Câu 19. Gọi
2 1
:
1
x
M C y
x
có tung độ bằng
5
. Tiếp tuyến của
C
tại
M
cắt các trục tọa độ
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
và
B
. Hãy tính diện tích tam giác
OAB
?
A.
121
6
. B.
119
6
. C.
123
6
. D.
125
6
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Theo đề bài, ta có
2 1
5 5 2
1
M
M M
M
x
y x
x
.
Ta có
2
3
2 3
1
y y
x
.
Phương trình tiếp tuyến
của
C
tại
M
là
3 11
y x
.
Giao điểm của
với
Ox
: cho
11 11
0 ;0
3 3
y x A
.
Giao điểm của
với
Oy
: cho
0 11 0;11
x y B .
Ta có
121 11
121 10
9 3
AB
,
11
,
10
d O
.
Diện tích tam giác
OAB
là
1 121
, .
2 6
S d O AB .
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
0
cắt hai trục tọa độ tại
A
và
B
. Tính diện tích tam giác
OAB
A.
1
.
2
B.
1.
C.
1
.
4
D.
2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
2
1
1
y
x
.
0
x
1
y
,
0 1
y
.
Phương trình tiếp tuyến
1
y x
, ta được
0;1
A ,
1;0
B .
1 1
.
2 2
OAB
S OAOB
.
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị
3 2
: 2 3 1
C y x x
. Tìm trên
C
những điểm
M
sao cho tiếp tuyến
của
C
tại
M
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
8
A.
0;8 .
M B.
1; 4 .
M
C.
1;0 .
M D.
1;8 .
M
Hướng dẫn giải:
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn đáp án D.
Ta có :
2
6 6
y x x
.
Gọi tọa độ
3 2
; 3 1
M a a a
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là :
3 2
3 1
y y a x a a a
2 3 2
6 6 4 3 1
y a a x a a
Vì tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 nên tiếp tuyến đi qua điểm
0;8
A .
Do đó ta có phương trình :
3 2
8 4 3 1
a a
3 2
4 3 7 0
a a
1
a
1; 4
M
.
Câu 22. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị là
( )
C
. Gọi
I
là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi
0 0
,
M x y
,
0
0
x
là một điểm trên
( )
C
sao cho tiếp tuyến với
( )
C
tại
M
cắt hai đường tiệm cận lần
lượt tại
,
A B
thỏa mãn
2 2
40
AI IB
. Khi đó tích
0 0
x y
bằng:
A.
15
4
.
B.
1
2
.
C.
1
.
D.
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
0),
1
12
;(),2;1(
0
0
0
0
x
x
x
xMI
Có
)2;12(),
1
42
;1(
0
0
0
xB
x
x
A
1,02
91
11
03614014
40)
1
42
2(224040
00
2
0
2
0
2
0
4
0
2
0
0
2
0
222
yx
x
x
xx
x
x
xABIBIA
Vậy
2
00
yx
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC
Câu 1. Cho hàm số
4 2
8 2
y x x
có đồ thị
( )
C
và điểm
M
thuộc
( )
C
có hoành độ bằng
2
. Tìm
hệ số góc
k
của tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại
M
.
A.
6 2.
k B.
7 2.
k C.
8 2.
k D.
9 2.
k
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có
3
4 16
y x x
.
Do đó hệ số góc
k
của tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại
M
là
3
4 2 16 2 8 2
k .
Câu 2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
3
.
A.
3 2
y x
. B.
3
y
. C.
3 5
y x
. D.
3 1
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có
2
3 6
y x x
.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
2
3 3 6 3 1
y x x x
.
Với
1 1 2
x y
. Vậy phương trình tiếp tuyến là:
3 1 2 3 1
y x y x
.
Câu 3.Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C):
2 1
1
x
y
x
, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng
1
.
A.
5
3;
2
M
. B.
(0;1), ( 1;3)
M M
. C.
(0;1), (2;3)
M M . D.
5
2;
3
M
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
2 1
1
x
y
x
. TXĐ
\ 1
D
.
2
1
1
y
x
,
0
0
0
2 1
;
1
x
M C M x
x
.
Tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng
1
0
2
0
1
1 1
1
y x
x
0 0
0 0
1 1 2
1 1 0
x x
x x
Vậy
(0;1), (2;3)
M M .
Câu 4. Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
có đồ thị là
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
có hệ số góc bằng
5
là:
A.
5 2
y x
và
5 22
y x
. B.
5 2
y x
và
5 22
y x
.
C.
5 2
y x
và
5 22
y x
. D.
5 2
y x
và
5 22
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có:
2
5
2
y
x
Gọi tọa độ tiếp điểm là
0
0 0 0
0
2 1
; ,
2
x
M x y y
x
và
0
2
x
Theo giả thiết:
0 0
0
2
0 0
0
3 7
5
5 5
1 3
2
x y
y x
x y
x
Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm
3;7
M
là:
5 3 7 5 22
y x y x
Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm
1; 3
M
là:
5 1 3 5 2
y x y x
.
Câu 5: Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
: 9
d y x
có phương trình là
A.
9 40
y x
. B.
9 40
y x
. C.
9 32
y x
. D.
9 32
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có :
2
' 3 12 9 ;
y x x
Theo đề :
0 0. : 9
' 9
4 4. : 9 4 4 9 32
x y PTTT y x
y
x y PTTT y x y x
.
Suy ra chọn đáp án D.
Câu 6. Gọi
C
là đồ thị của hàm số
3
2
2 2
3
x
y x x
. Có hai tiếp tuyến của
C
cùng song song
với đường thẳng
2 5
y x
. Hai tiếp tuyến đó là :
A.
10
2
3
y x
và
2 2
y x
. B.
2 4
y x
và
2 2
y x
.
C.
4
2
3
y x
và
2 2
y x
. D.
2 3
y x
và
2 –1
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Gọi
0 0
,
M x y
là tọa độ tiếp điểm. Ta có:
2
4 1
y x x
.
Do đó:
0 02
0 0 0
0 0
4
1
2 4 1 2
3
3 4
x y
y x x x
x y
.
Câu 7.Cho hàm số
2
x b
y
ax
có đồ thị hàm số
C
. Biết rằng
,
a b
là các giá trị thực sao cho tiếp
tuyến của
C
tại điểm
1; 2
M
song song với đương thẳng
:3 4 0
d x y
. Khi đó giá trị của
a b
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có :
2 0
2
1
1; 2 2
2 2 1
3 2
2
a
a
b
M C
a b
b a
a
(1)
Ta lại có:
2
2
'
2
ab
y
ax
. Hệ số góc của tiếp tuyến
2
2
' 1 3 3
2
ab
y
a
(2)
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Thế (1) vào (2), ta được :
2
2
1 1 2.
5 15 10 0
a
a b a b
a a
Câu 8. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 3
2 1
x
y
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
1
2
y x
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
0
0
2
0
0
3
8
2
' 2 .
1
2 1
2
x
y x
x
x
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
vuông góc với đường thẳng
1
9
y x
là
A.
9 18; 9 14.
y x y x
B.
1 1
18; 5
9 9
y x y x
C.
9 18; 9 5.
y x y x
D.
1 1
18; 14
9 9
y x y x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
+ TXĐ:
.
D R
+
2
' 3 3.
y x
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
0 0
;
M x y
có dạng:
0 0 0
' .
y y f x x x
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
9
y x
tiếp tuyến có hệ số góc
9
k
0 0
2 2
0 0 0
0 0
2 4
' 9 3 3 9 4 .
2 0
x y
f x x x
x y
+ Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu là
4 9 2
9 14
.
9 18
0 9 2
y x
y x
y x
y x
Câu 10. Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
có đồ thị là
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
, biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
1
1
5
y x
A.
5 3
y x
và
5 2
y x
. B.
5 8
y x
và
5 2
y x
.
C.
5 8
y x
và
5 2
y x
. D.
5 8
y x
và
5 2
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
TXĐ:
1
\
2
D
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Gọi đường thẳng
có phương trình
0 0
y k x x y
là tiếp tuyến với đồ thị
C
, vì tiếp tuyến
song song với đường thẳng
1
1
5
y x
nên ta có
1
1 5
5
k k
.
Vậy ta có
2
0
5
5
2 1
k
x
0
0
0
1
x
x
.
Với
0 0
0 2
x y
và
5
k
nên đường thẳng
có phương trình là
5 2
y x
.
Với
0 0
1 3
x y
và
5
k
nên đường thẳng
có phương trình là
5 8
y x
.
Vậy có hai tiếp tuyến của đồ thị
C
song song với đường thẳng
1
1
5
y x
.
Câu 11.Tiếp tuyến của đường cong (C) vuông góc với đường thẳng 0201732
yx có hệ số góc
bằng :
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
2 2017
2 3 2017 0
3 3
x y y x
Hệ số góc của tiếp tuyến là
2
3
Câu 12. Cho hàm số
3 2
y x ax bx c
đi qua điểm
0; 4
A
và đạt cực đại tại điểm
(1;0)
B hệ số
góc
k
của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
1
là:
A.
0
k
. B.
24
k
. C.
18
k
. D.
18
k
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
0 4
4
6
1 0
1 0
9
3 2 0
1 0
4
6 2 0
1 0
y
c
a
y
a b c
b
a b
y
c
a
y
Do đó
1 3 2 24
k y a b
.
Câu 13. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
, tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng:
A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tập xác định:
D
Gọi
0 0
( ; )
M x y
là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Hệ số góc của tiếp tuyến:
2 2
0 0 0
3 6 3( 1) 3 3
k x x x
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3
Câu 14.Cho đường cong
3 2
( ): 3 5 2017
C y x x x
. Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có
hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
3 2
( ): 3 5 2017
C y x x x
2
' 3 6 5
y x x
Gọi
0 0
( ; )
M x y
là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
0 0
( ; )
M x y
là
2 2
0 0 0
'( ) 3 6 5 3( 1) 2 2
k y x x x x
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM
Câu 1.Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
có đồ thị
C
. Số tiếp tuyến với đồ thị
C
đi qua điểm
1; 2
J
là:
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Hướng dẫn giải:
Chú ý:
6 6 0 1
y x x
và
1 2
y
nên
1; 2
J
là điểm uốn của
C
đo đó qua
1; 2
J
chỉ có 1 tiếp tuyến với
C
.
Câu 2. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số sau đây
2
3 1
( )
2
x x
y f x
x
và
2
1 5 53
( )
6 3 6
y g x x x
A.
13
y
. B.
15
y
. C.
13
y
. D.
15
y
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Gọi
0
x
là hoành độ tiếp xúc của
f x
và
g x
2
2
0 0
0 0
0
2
0 0 0
2
0
3 1
1 5 53
1
2 6 3 6
4 5
5
2
3 3
2
x x
x x
x
x x x
x
Lưu ý: Hệ trên có bao nhiêu nghiệm thì phương trình có bấy nhiêu tiếp tuyến chung
Giải
1
3 2
0 0 0
6 15 100 0
x x x
4
5
x
x
Giải
2
3 2
0 0 0
6 12 35 0
x x x
0
5
x
Suy ra
0
5
x
là nghiệm duy nhất của hệ trên (Chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến chung)
Do đó tọa độ tiếp điểm
A 5;13
và hệ số góc
5 5 0
k f g
Khi đó phương trình tiếp tuyến chung có dạng
0 5 13
y x
13
y
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2 2
3
y x x
tiếp xúc với đường thẳng
2
y x
tại bao nhiêu điểm?
A.
0
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
3
.
Chọn đáp án C.
Ta có y
3x
2
6x .
Gọi a là hoành độ tiếp điểm thì phương trình tiếp tuyến có dạng
y
3a
2
6a
x a
a
3
3a
2
4.
Vì tiếp tuyến đi qua J
1;2
nên
2
3a
2
6a
1 a
a
3
3a
2
4 2a
3
6a
2
6a 2 0 a 1.
Vậy qua điểm J
1;2
chỉ có 1 tiếp tuyến với
C
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Xét hệ phương trình
4 2 4 2
3 3
3
0
1
3x 2x 3 3 0
1.
1
4x 6x 2 4x 6x 2
4x 6x 2
x
x
x x x
x
x
Hệ phương trình trên có một nghiệm nên đồ thị hàm số
2 2
3
y x x
tiếp xúc với đường thẳng
2
y x
tại một điểm.
Câu 4. Cho hàm số
3 2
6 9 2
y x x x C
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
1;1
A
và
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
C
.
A.
1 3
2 2
y x
. B.
2 3 0
x y
. C.
1 3
2 2
y x
. D.
3
y x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
2
3 12 9
y x x
.
Lấy
y
chia
y
ta được:
1 2
2 4
3 3
y x y x
. Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
2 4
y x
.
Đường thẳng
d
vuông góc với đường thẳng
2 4
y x
có dạng:
2 0
x y c
Vì
d
đi qua
1;1
A
nên
3
c
.
Vậy
1 3
: 2 3 0
2 2
d x y y x
.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Hỏi điểm
(0; 2)
I
thuộc đồ thị hàm số nào?
A.
2
1
y
x
. B.
2 2
1
x
y
x
. C.
4 2
2
y x x
. D.
3 2
3
y x x
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Thay tọa độ điểm
(0; 2)
I
lần lượt vào các đáp án ta được đáp án.B.
Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3 2
3 9 1
y x x x
A.
1;6 .
B.
1;12 .
C.
1;4 .
D.
3;28 .
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Đồ thị hàm số
3
3 2
y x x m
đi qua điểm
1;6
A nên
1 3 2 6 2
m m
Câu 4: Tìm tất cả giá trị của
m
để đồ thị hàm số
4 2
2 2 1
y x mx m
đi qua điểm
2;0
N
A.
5
2
. B.
17
6
. C.
17
6
. D.
3
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Đồ thị hàm số
4 2
2 2 1
y x mx m
đi qua điểm
2;0
N
thì
4 2
( 2) 2 ( 2) 2 1 0
6 17 0
17
6
m m
m
m
Câu 5: Cho hàm số
3
2 3
y mx m x
có đồ thị
.
m
C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số
m
để đồ thị
m
C
đi qua điểm
1;2
M ?
A.
3
.
2
B.
1.
C.
2
.
3
D.
6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta thay tọa độ điểm
1;2
M
vào hàm số
3
2 3
y mx m x
:
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y
3x
2
6x 9
.
y
6x 6 .
y
0 x 1.
Thay x 1 vào hàm số y 12.
Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x
3
3x 2m đi qua điểm A
1;6
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
3
3
2 .1 2 .1 3 .
2
m m m
Câu 6: Tìm trên đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3 2 5
3 .
1 1
x
y
x x
Để
y
nguyên thì
1
x
là ước của 5
1 1; 5 0; 2;4; 6 .
x x
Câu 7: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
2 2
:
1
x
C y
x
mà tọa độ là số nguyên?
A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có :
2 2 4
2
1 1
x
y
x x
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0 1
m
. D.
1
m
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi hệ phương trình
sau có nghiệm khác
0;0
:
3 2
3 2
3 1
3 2
x x m y
x x m y
Lấy
1 2
vế theo vế ta có :
2
2 6 0
m x
2
3
m
x
.
Ycbt thỏa mãn
0
3
m
0
m
.
Câu 9: Tìm m để trên đồ thị hàm số
3 2
2 1 1 – 2
y x m x m x m có hai điểm A, B
phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ
A.
1
1
2
m . B.
2.
m
C.
1
( ; ) (1; )
2
 
m . D.
1
2
2
m .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do đó : các điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện có tọa độ nguyên khi : x, y Z .
Suy ra : 4
x 1
x 1
U
4
1;2;4
Do đó có 6 giá trị x nên có 6 điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số y x
3
3x
2
m có hai điểm
phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Để trên đồ thị hàm số đã cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ thì hệ phương
trình sau có nghiệm khác
0;0
:
3 2
3 2
2 1 1 2 1
2 1 1 2 2
x m x m x m y
x m x m x m y
Lấy
1 2
vế theo vế ta có :
2
2 2 1 2 2 0 3
m x m
Do đó ta có :
2
2
3
2 1
m
x
m
điều kiện
1
2
m
.
Ycbt
3
có hai nghiệm phân biệt khác
0
.
Để
3
có hai nghiệm phân biệt khác
0
2
0
2 1
m
m
1
2
2
m
.
Câu 10: Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số
4 2
2 5
y x x
?
A.
Đường thẳng
4.
y
B.
Trục hoành.
C.
Trục tung.
D.
Đường thẳng
5.
y
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hàm số trùng phương là một hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.
Câu 11: Có bao nhiêu điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
sao cho khoảng cách từ
M
đến
trục tung bằng hai lần khoảng cách từ
M
đến trục hoành
A.
3
. B.
2.
C.
0
. D.
1
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có :
2
;
1
x
M C M x
x
Theo đề :
2
2
2
1
, 2 , 2
2
1
2
1
x
x
x
x
d M Oy d M Ox x
x
x
x
x
2
2
1
1
.
3 4 0
4
4 0
x
x
x x
x
x x
Câu 12: Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
hai điểm
M
và
N
sao cho độ dài đoạn thẳng
MN
nhỏ nhất
A.
3;0
M và
0;3
N . B.
0;3
M và
3;0
N .
C.
2 1;1 2
M
và
2 1;1 2
N
. D.
2; 2
M
và
2; 2
N
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
3 2
1
1 1
x
y
x x
.
Gọi
2
1;1M m
m
;
2
1;1N n
n
với 0
n m
là hai điểm trên đồ thị hàm số.
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có:
2
2
2 2 2
2 2
2 2 4 4 4
2 4 4 2.4 16
MN m n m n m n
m n m n m n
.
Đẳng thức xảy ra khi
2; 2
m n
.
Vậy
2 1;1 2
M
và
2 1;1 2
N
.
Câu 13: Cho đồ thị
3
: .
1
x
C y
x
Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
C
và cách đều hai
trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN
A.
4 2.
MN
B.
2 2.
MN
C.
3 5.
MN
D.
3.
MN
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi
1
3
;
0
0
0
x
x
xM
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
1
3
,,
1
3
, x
x
x
x
x
x
xOyMd
x
x
OxMd
.243;3,1;1
3,3
1,1
032
3
00
00
0
2
0
2
0
MNNM
yx
yx
xx
x
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: 0 0 
Cho hàm số C : y  f  x và điểm M  x ; y  C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. 0 0   
- Tính đạo hàm f 'x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' x0 
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y  f 'x x  x  y 0  0
Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi  là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M x ; y là tiếp điểm. Khi đó x thỏa mãn: f 'x  k (*) . 0  0 0  0
- Giải (*) tìm x . Suy ra y  f x . 0  0  0
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  k x  x  y 0  0
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số C : y  f  x và điểm A a; b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A.
- Gọi  là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó  : y  k x  a   b (*) f
  x   k  x  a   b   1
- Để  là tiếp tuyến của (C)   có nghiệm. f '   x   k 2 
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm. * Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x ; y thuộc (C) là: k  f ' x0  0 0 
2. Cho đường thẳng d : y  k x  b d 1
+)  / / d  k  k
+)   d  k .k  1   k    d  d  kd k  k +) , d  d    tan  
+) , Ox    k   tan   1 k .k  d
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
4. Cho hàm số bậc 3: 3 2
y  ax  bx  cx  d,a  0
+) Khi a  0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a  0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất. B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 tại điểm M  1  ;2 ?
A. y  9x  11.
B. y  9x 11.
C. y  9x  7.
D. y  9x  7.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 2
y '  3x  6x y '  1  9.
Vậy phương trình tiếp tuyến là : y  9 x  
1  2  y  9x  7.
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong C  4 2
: y x  3x  4 tại điểm A1; 2 là
A. y  3x  5 .
B. y  2x  4 .
C. y  2x  4 .
D. y  2x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3
y '  4x  6x y '  1  2  .
Vậy phương trình tiếp tuyến: y  2   x   1  2  y  2  . x
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 tại điểm M 2;4 A. y  3  x 10 . B. y  9  x 14 .
C. y  9x 14 .
D. y  3x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có 2
y  3x  3 .
Do đó : phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M 2;4 là :
y y2 x  2  4  9 x  2  4  9x 14 . 2x 1
Câu 4. Cho hàm số y
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0;   1 là x 1
A. y  3x 1.
B. y  3x 1. C. y  3  x 1. D. y  3  x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3
Ta có: y  x  2 1
Hệ số góc tiếp tuyến : y0  3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0;  
1 là y  3 x  0 1  3x 1 . Câu 5.Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ bằng –3 .
A. y  30x  25 .
B. y  9x  25 .
C. y  30x  25 .
D. y  9x  25 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. y  3  2  Ta có 2
y  3x  6x nên 
, do đó phương trình tiếp tuyến là y  3  9 
y  9  x  
3  2  y  9x  25 . 4
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 
tại điểm có hoành độ x  1  có phương trình là x 1 0
A. y x  2 .
B. y  x  2 .
C. y x 1.
D. y  x  3 . Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án D. 4 /
f x  
. Phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  1  là  0 x  2 1 /
y f   1  x   1  f   1    x  
1  2 . Vậy y  x  3 . 2x 1
Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 0 ? x  1
A. y  3x 1.
B. y  3x 1.
C. y  3x  4.
D. y  3x  2. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3 y '   y ' 0  3. 2    x   1
x  0  y  1.  0 0
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  3 x  0 1  y  3x 1.
Câu 8. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x x x  1 tại điểm có tung độ bằng 2
A. y  2x .
B. y  9x 11 . 32
C. y  2x và y  2x  .
D. y  2x  4 . 27 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. TXĐ: D   . Gọi M x ; y
là tiếp điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến. 0  0 0  Ta có y  2 3 2
x x x 1  0   x   1  2
x  1  0  x  1 . 0 0  0 0 0 0 0 2
y  3x  2x  1  y  1  2 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng hai là y  2x . 2x  4
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
tại điểm có tung độ bằng 3. x  4
A. x  4 y  20  0 .
B. x  4 y  5  0 .
C. 4x y  20  0 .
D. 4x y  5  0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Gọi M (x , y ) là tiếp điểm. 0 0
Theo đề bài ta có y  3  x  8 . 0 0 4  1 y '   y '(8)   .  x  42 4 1
Vậy tiếp tuyến tại điểm M (3;8) có phương trình là: y   x  5 hay x  4y  20  0 . 4
Câu 10.Cho đường cong C  3 2
: y x  3x . Viết phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm thuộc C
và có hoành độ x  1  0 A. y  9  x  5 . B. y  9  x  5 .
C. y  9x  5 .
D. y  9x  5 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có 2
y '  3x  6x .
Với x  1  y  4  , y 1   9 . 0 0  
Vậy phương trình tiếp tuyến tại  1  ; 4
  là y  9 x   1  4  9x  5 . 2x  4
Câu 11. Cho hàm số y
có đồ thị là  H  . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của  H  với x  3 trục hoành là: A. y  2  x  4. B. y  3  x  1.
C. y  2x  4. D. y  2 . x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2x  4 2 y   y  x  3  x  32
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A2;0  y2  2  .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y  2  x  4. Câu 12. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  6x 11 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến với đồ thịC
tại giao điểm của C  với trục tung là:
A. y  6x 11 và y  6x 1.
B. y  6x 11 .
C. y  6x 11 và y  6x 1 .
D. y  6x 11. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.
Giao điểm của đồ thị với trục tung A0; 11 .
y  x3  3x2  6x 11  y  3x2  6x  6  y0  6 .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A0; 11 là
y  6 x  0 11  6x 11.
Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3  3x2  2 tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ x thỏa điều kiện y '  x  0 0  0 A. y  3  x  3 .
B. y  9x  7 . C. y  0 . D. y  3  x  3 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có: 3 2
y x  3x  2 . 2
y '  3x  6 x .
y '  6x  6 .
y ' (x )  0  6x  6  0  x  1  y  0 . 0 0 0 0
Tiếp tuyến tại x  1 có phương trình là: y f '(x )(x x )  y  3x  3 . 0 0 0 0 1
Câu 14. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y
x  2x  3x  5 3
A. Song song với đường thẳng x  1 .
B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương.
D. Có hệ số góc bằng 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Tập xác định D   .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12  11
x  1, y   Ta có 2
y  x  4x  3 , y 0     3 .
x  3, y  5  
Vì cả hai điểm cực trị đều không thuộc trục hoành và tại mỗi điểm đều có y x  0 nên tiếp tuyến 0 
song song với trục hoành. x  2
Câu 15. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y
với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của đồ thị 2x 1
hàm số đã cho có hệ số góc k là 5 1 1 5 A. k   . B. k .
C. k   . D. k . 9 3 3 9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Giao điểm của đồ thị và trục hoành là A2; 0 . x  2 3 1 y   y   y 2  2   . 2x 1 2x   1 3 1
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k . 3 x 1
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàmsố y  tại điểm A 1
 ; 0 có hệ số góc bằng x  5 1 1 6 6 A. . B.  . C. . D.  . 6 6 25 25 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 6 1 Ta có : y ' 
 hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1
 ; 0 là y '  1   .  x  52 6
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  4x  4x 1 tại điểm A 3  ; 2
  cắt đồ thị tại điểm thứ
hai là B . Điểm B có tọa độ là
A. B 1;0. B. B 1;10. C. B 2;33. D. B  2  ;  1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 2
y  3x  8x  4
Phương trình tiếp tuyến tại A3;  2 , y3  7 là y  7x 19 .
x  2; y  33
Phương trình hoành độ giao điểm 3 2
x  4x  4x 1  7x 19   . x  3  ; y  2  Vậy B 2; 33 .
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1 tại điểm có hoành độ x thỏa 0
2 y  x yx 15  0 là 0   0 
A. y  9x  7.
B. y  9x  6. C. y  9 . x
D. y  9x  1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có: 2
y  3x  6x và y  6x  6.
Thay vào điều kiện đề bài ta có:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
2 y  x   y x  15  0  26x  6 2
 3x  6x 15  0 0 0 0 0 0 2
 3x  6x  3  0  x  1. 0 0 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 là: 0
y y  1  x   1  y   1  9 x   1  3  9x  6. 2x 1
Câu 19. Gọi M  C  : y
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của C  tại M cắt các trục tọa độ x 1
Ox , Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2x 1
Theo đề bài, ta có y  5 M   5  x  2 . M x 1 M M 3 Ta có y   y 2  3  . 2    x   1
Phương trình tiếp tuyến  của C  tại M là y  3  x 11 . 11  11 
Giao điểm của  với Ox : cho y  0  x   A ;0   . 3  3 
Giao điểm của  với Oy : cho x  0  y  11  B 0;1  1 . 121 11 11 Ta có AB  121  10 , d  , O   . 9 3 10 1 121
Diện tích tam giác OAB là S
d O, .AB  . 2 6 2x 1
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại x  1
A và B . Tính diện tích tam giác OAB 1 1 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 y  .  x  2 1
x  0  y  1, y0  1 .
Phương trình tiếp tuyến y x 1, ta được A0  ;1 , B  1  ; 0 . 1 1 SO . A OB  . OAB 2 2
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị C 3 2
: y  2x  3x 1. Tìm trên C  những điểm M sao cho tiếp tuyến
của C  tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 A. M 0;8. B. M  1  ; 4  . C. M 1;0. D. M  1  ;8. Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án D. Ta có : 2
y  6x  6x . Gọi tọa độ M  3 2
a ; a  3a   1 .
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là :
y ya x a 3 2
a  3a 1  y   2 a a 3 2 6 6
x  4a  3a 1
Vì tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 nên tiếp tuyến đi qua điểm A0;8 .
Do đó ta có phương trình : 3 2 8  4
a  3a 1 3 2  4
a  3a  7  0  a  1   M 1; 4   . 2x 1
Câu 22. Cho hàm số y
có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi x 1
M x , y , x  0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần 0 0  0 lượt tại , A B thỏa mãn 2 2
AI IB  40 . Khi đó tích x y bằng: 0 0 15 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 2x  1 I ( ; 1 ) 2 , M (x ; 0 ), x  0 0 x  1 0 0 2x  4 Có ( A  ; 1 0 ), B(2x  ; 1 2) x  1 0 0 x  2 2 IA IB  40 2
AB  40  2x  2    0 2 2 4 (2 0 )2 40 x  1 0  4 2 x   0 2   4 x   x      x   y  0  1 4  0 0  1 1 1 36 0 2 , 0 1 x   0 2 0 0 1 9 Vậy x y  2 . 0 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu 1. Cho hàm số 4 2
y x  8x  2 có đồ thị (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng 2 . Tìm
hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M . A. k  6  2. B. k  7  2. C. k  8  2. D. k  9  2. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có 3
y  4x 16x .
Do đó hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M là k   3 4 2 16 2  8  2 .
Câu 2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3  .
A. y  3x  2 . B. y  3 . C. y  3  x  5 . D. y  3  x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có 2
y  3x  6x .
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 2 y  3
  3x  6x  3   x  1.
Với x  1  y   1  2
 . Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  3   x   1  2  y  3  x 1 . 2x 1
Câu 3.Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): y
, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1. x 1  5   5  A. M 3;   .
B. M (0;1), M ( 1  ;3) .
C. M (0;1), M (2;3) . D. M 2  ;   .  2   3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 2x 1 y
. TXĐ D   \   1 . x 1 1  2x 1  y  , M  C  0  M x ;  . 0   x  2 1 x 1  0  1 
Tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1  y x  1   1  0   x  2 1 0  x 1  1 x  2 0 0     x 1  1 x  0  0  0
Vậy M (0;1), M (2;3) . 2x 1
Câu 4. Cho hàm số y
có đồ thị là C  . Phương trình tiếp tuyến của C  có hệ số góc bằng x  2 5 là:
A. y  5x  2 và y  5x  22 .
B. y  5x  2 và y  5x  22 .
C. y  5x  2 và y  5x  22 .
D. y  5x  2 và y  5x  22 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 5 2x 1 Ta có: y 
Gọi tọa độ tiếp điểm là M x ; y , y  và x  2 0 0  0 0  0 x  22 x  2 0 5 
x  3  y  7
Theo giả thiết: y x  0 0  5   5  0   x  22
x  1  y  3   0 0 0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm M 3; 7 là: y  5   x   3  7  y  5  x  22
Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm M 1; 3 là: y  5   x   1  3  y  5  x  2. Câu 5: Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
d : y  9x có phương trình là
A. y  9x  40 .
B. y  9x  40.
C. y  9x  32 .
D. y  9x  32 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. y  2
' 3x 12x  9 ; Ta có :
x  0  y  0.
PTTT : y  9x y ' 9 Theo đề : 
 x  4  y  4.
PTTT : y  9x  4  4  y  9x   32  . Suy ra chọn đáp án D. 3 x
Câu 6. Gọi C  là đồ thị của hàm số 2 y
 2x x  2 . Có hai tiếp tuyến của C  cùng song song 3
với đường thẳng y  2x  5 . Hai tiếp tuyến đó là : 10 A. y  2  x  và y  2  x  2 .
B. y  2x  4 và y  2  x  2 . 3 4
C. y  2x  và y  2  x  2 .
D. y  2x  3 và y  2  x – 1. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Gọi M x , y là tọa độ tiếp điểm. Ta có: 2
y  x  4x 1 . 0 0   4
x  1  y  Do đó: y x 2 x 4x 1 2           3 . 0  2 0 0 0 0 
x  3  y  4  0 0 x b
Câu 7.Cho hàm số y
có đồ thị hàm số C  . Biết rằng a,b là các giá trị thực sao cho tiếp ax  2
tuyến của C  tại điểm M 1; 2 song song với đương thẳng d : 3x y  4  0 . Khi đó giá trị của
a b bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.  a  2  0 1 b  a  2
Ta có : M 1;2  C   2       (1) a  2
2 a  2  1 b b  3  2a   2  ab 2   ab Ta lại có: y ' 
. Hệ số góc của tiếp tuyến y '  1  3   3  (2) ax  22 a  22
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 a  2
Thế (1) vào (2), ta được : 
a  1  b  1  a b  2. 2
5a 15a 10  0  2x  3
Câu 8. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
, biết tiếp tuyến vuông góc với 2x 1 1 đường thẳng y x ? 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.  3 x  0 8   y  2 ' x   2    . 0  2x  2 1 1 0 x   0  2
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 vuông góc với đường thẳng y   x là 9 1 1
A. y  9x  18; y  9x  14. B. y  
x  18; y   x  5 9 9 1 1
C. y  9x  18; y  9x  5. D. y x  18; y x  14 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. + TXĐ: D  . R + 2
y '  3x  3.
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x ; y có dạng: 0 0 
y y f ' x x x . 0  0  0  1
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  
x  tiếp tuyến có hệ số góc k  9 9  x  2  y  4
f '  x  9  3x  3  9  x  4   . 0  2 2 0 0 0 0   x  2 y  0  0  0
y  4  9  x  2
y  9x  14
+ Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu là   . 
y  0  9  x  2 y  9x  18   x  2
Câu 10. Cho hàm số y
có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến 2x 1 1
vuông góc với đường thẳng y   x 1 5
A. y  5x  3 và y  5x  2 .
B. y  5x  8 và y  5x  2 .
C. y  5x  8 và y  5x  2 .
D. y  5x  8 và y  5x  2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.  1 
TXĐ: D   \   .  2 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Gọi đường thẳng  có phương trình y k x x y là tiếp tuyến với đồ thị C , vì tiếp tuyến 0  0 1  1 
song song với đường thẳng y  
x 1 nên ta có k   1   k  5   . 5  5  5  x  0 Vậy ta có k   5 0   . 2x  2 1 x  1 0  0
Với x  0  y  2 và k  5 nên đường thẳng  có phương trình là y  5x  2 . 0 0
Với x  1  y  3 và k  5 nên đường thẳng  có phương trình là y  5x  8 . 0 0 1
Vậy có hai tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y   x 1. 5
Câu 11.Tiếp tuyến của đường cong (C) vuông góc với đường thẳng 2x  3y  2017  0 có hệ số góc bằng : 3 2 3 2 A. . B. . C.  . D.  . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có: 2 2017 3
2x  3y  2017  0  y   x
 Hệ số góc của tiếp tuyến là 3 3 2 Câu 12. Cho hàm số 3 2
y x ax bx c đi qua điểm A0; 4
  và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số
góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. k  0 .
B. k  24 . C. k  1  8 .
D. k  18 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. y 0  4  c  4   a  6  y    1 0   1
  a b c  0  Ta có:     b  9 y    1  0
3  2a b  0  c  4    y  6  2a  0 1  0  
Do đó k y 
1  3  2a b  24 .
Câu 13. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tập xác định: D  
Gọi M (x ; y ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2 2
k  3x  6x  3(x 1)  3  3  0 0 0
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3
Câu 14.Cho đường cong 3 2
(C) : y x  3x  5x  2017 . Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có
hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3 2
(C) : y x  3x  5x  2017 2
y '  3x  6x  5
Gọi M (x ; y ) là tiếp điểm 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M (x ; y ) là 2 2
k y '(x )  3x  6x  5  3(x 1)  2  2 . 0 0 0 0 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số 3 2
y x  3x  4 có đồ thị C  . Số tiếp tuyến với đồ thị C  đi qua điểm J 1;2 là: A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Ta có y  3x2  6x .
Gọi a là hoành độ tiếp điểm thì phương trình tiếp tuyến có dạng
y  3a2  6a x a  a3  3a2  4 .
Vì tiếp tuyến đi qua J 1;2 nên
2  3a2  6a1 a  a3  3a2  4  2a3  6a2  6a  2  0  a  1 .
Vậy qua điểm J 1;2 chỉ có 1 tiếp tuyến với C  .
Chú ý: y  6x  6  0  x  1  và y   1  2
 nên J 1;2 là điểm uốn của C  đo đó qua
J 1;2 chỉ có 1 tiếp tuyến với C  . 2 x  3x 1
Câu 2. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số sau đây y f (x)  và x  2 1 5 53 2
y g(x)   x x  6 3 6 A. y  13 . B. y  15 . C. y  13 . D. y  15 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2
x  3x 1 1 5 53 0 0 2   x x  1  0 0   x  2 6 3 6  0
Gọi x là hoành độ tiếp xúc của f x và g x 0  2 x  4x  5 x 5 0 0 0     2 2     x  2 3 3  0 
Lưu ý: Hệ trên có bao nhiêu nghiệm thì phương trình có bấy nhiêu tiếp tuyến chung x  4  Giải   1 3 2
x  6x 15x 100  0  0 0 0 x  5  Giải 2 3 2
x  6x 12x  35  0  x  5 0 0 0 0
Suy ra x  5 là nghiệm duy nhất của hệ trên (Chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến chung) 0
Do đó tọa độ tiếp điểm A 5;13 và hệ số góc k f 5  g5  0
Khi đó phương trình tiếp tuyến chung có dạng y  0  x  5 13  y  13 .
Câu 3. Đồ thị hàm số 2 y x  2
x  3 tiếp xúc với đường thẳng y  2x tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Xét hệ phương trình  x  0  4 2 4 2   x  3x  2x 3 
x  3x  0 x  1        x  1. 3 3  x  1 4x 6x 2  4x 6x 2        3 4x  6x  2 
Hệ phương trình trên có một nghiệm nên đồ thị hàm số 2 y x  2
x  3 tiếp xúc với đường thẳng
y  2x tại một điểm. Câu 4. Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 C . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1  ;  1 và
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C . 1 3 1 3 A. y x  .
B. x  2 y  3  0 . C. y   x  .
D. y x  3 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có: 2
y  3x 12x  9 .  1 2 
Lấy y chia y ta được: y x y     2
x  4 . Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai  3 3 
điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y  2  x  4 .
Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y  2
x  4 có dạng: x  2y c  0
Vì d đi qua A 1  ;  1 nên c  3 . 1 3
Vậy d : x  2 y  3  0  y x  . 2 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Hỏi điểm I (0; 2
 ) thuộc đồ thị hàm số nào? 2 2x  2 A. y  . B. y  . C. 4 2
y x  2x . D. 3 2
y x  3x . x  1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Thay tọa độ điểm I (0; 2
 ) lần lượt vào các đáp án ta được đáp án.B.
Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x 1 A.  1  ;6. B.  1  ;12. C. 1;4. D.  3  ; 28. Hướng dẫn giải: Chọn B.
y  3x2  6x  9 .
y  6x  6 .
y  0  x  1 .
Thay x  1 vào hàm số y  12 .
Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3  3x  2m đi qua điểm A1;6 A. m  3 . B. m  3  . C. m  2  . D. m  2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Đồ thị hàm số 3
y x  3x  2m đi qua điểm A 1  ; 6 nên 1
  3  2m  6  m  2
Câu 4: Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  2m  1 đi qua điểm N 2;0 5 17 17 3 A. . B.  . C. . D. . 2 6 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  2m  1 đi qua điểmN  2  ;  0 thì 4 2
(2)  2m(2)  2m  1  0  6m  17  0 17  m  6 Câu 5: Cho hàm số 3
y mx  m  2 x  3 có đồ thị C .Tìm tất cả các giá trị thực của tham m
số m để đồ thị C
đi qua điểm M 1;2 ? m  3 2 A. . B. 1. C. . D. 6. 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta thay tọa độ điểm M 1;2 vào hàm số 3
y mx  m  2 x  3 :
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 3 3 2  .
m 1  m  2.1 3  m  . 2 3x  2
Câu 6: Tìm trên đồ thị hàm số y
có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên? x  1 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3x  2 5 y   3  . x 1 x 1
Để y nguyên thì x 1 là ước của 5  x 11;  5  x 0; 2  ;4;  6 . x
Câu 7: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số C 2 2 : y
mà tọa độ là số nguyên? x 1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải: Chọn D 2x  2 4 Ta có : y   2  x  1 x  1
Do đó : các điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện có tọa độ nguyên khi : x, y Z .
Suy ra : 4 x 1   x 1 U 4  1; 2;4
Do đó có 6 giá trị x nên có 6 điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3  3x2  m có hai điểm
phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A. m  0 .
B. m  0 .
C. 0  m  1 .
D. m  1. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi hệ phương trình
sau có nghiệm khác 0;0 : 3 2
x  3x m y   1 
x3 3x2 m  y 2  m Lấy  
1  2 vế theo vế ta có : 2 2m  6x  0 2  x  . 3 m Ycbt thỏa mãn   0  m  0 . 3
Câu 9: Tìm m để trên đồ thị hàm số 3
y x   m   2
2 1 x  m  
1 x m – 2 có hai điểm A, B
phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ 1 A. m  1 . B. m  2. 2 1 1 C. m  ( ;  )  (1; ) . D.m  2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Để trên đồ thị hàm số đã cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ thì hệ phương
trình sau có nghiệm khác 0;0 : 3
x  2m   2
1 x  m  
1 x m  2  y   1 
x3 2m 1x2 m 1x m2  y 2  Lấy  
1  2 vế theo vế ta có :  m   2 2 2
1 x  2 m  2  0 3 2  m 1 Do đó ta có : 3 2  x  điều kiện m  . 2m 1 2
Ycbt  3 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . 2  m 1
Để 3 có hai nghiệm phân biệt khác 0   0   m  2 . 2m 1 2
Câu 10: Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  5 ?
A. Đường thẳng y  4. B. Trục hoành. C. Trục tung.
D. Đường thẳng y  5. Hướng dẫn giải: Chọn C.
Hàm số trùng phương là một hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng. x  2
Câu 11: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y
sao cho khoảng cách từ M đến x 1
trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn B x  2 
Ta có : M  C   M x;    x 1    x  2  x  2 x  2     x 1
Theo đề : d M ,Oy 2d M ,Oxx 2       x 1  x  2  x  2      x 1  x  1  2  x  1  
x  3x  4  0  .  x  4 2 x x 4 0        x  3
Câu 12: Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số y
hai điểm M và N sao cho độ dài đoạn thẳng x 1
MN nhỏ nhất A. M  3
 ; 0 và N 0;3 .
B. M 0;3 và N  3  ; 0 .
C. M  2 1;1 2  và N  2 1;1 2  .
D. M  2; 2  và N  2; 2  . Hướng dẫn giải: Chọn C. x  3 2 Ta có: y   1 . x 1 x 1  2   2  Gọi M m 1;1   ; N n 1;1 
 với n  0  m là hai điểm trên đồ thị hàm số.  m   n
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có: 2 2 2 4 4  4   
MN  m n2 2 2 2    m   n   2   m n
  4  4  2.4  16 . 2 2    m n m n m n  
Đẳng thức xảy ra khi m  2; n   2 .
Vậy M  2 1;1 2  và N  2 1;1 2  . x
Câu 13: Cho đồ thị C 3 : y
. Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C và cách đều hai x 1
trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN A. MN  4 2. B. MN  2 2. C. MN  3 5. D. MN  3. Hướng dẫn giải: Chọn A. x  3  Gọi 0 M  x ;0   x  1 0     d x x x M , Ox 3 3 3 0 
, dM ,Oy 0 0  x   x   x 0 0 0 x  1 x  1 x  1 0 0 0 2  x  3  x  , 1 y  1 0 0 0     M  ; 1   1 , N   3 ; 3  MN  4 2. 2 
x  2x  3  0 x   , 3 y  3  0 0  0 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay