Hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 11 tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội.

1
TRƯỜNG TRUNG HỌC VINSCHOOL
**********
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn Toán Lớp 11 - Hệ Chuẩn Vinschool
I/ Lý thuyết
Chủ đề - Bi
Nội dung
Hàm s ng giác
- Tập xác định, chu kì tuần hoàn, tính đơn điệu, GTLN – GTNN.
Phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp.
Tổ hợp – xác suất
- Hai quy tắc đếm cơ bản, hoán v, chnh hp và t hp, nh thc Niu-tơn.
- Xác sut c điển ca biến c.
Đưng thng mt phng
trong không gian Quan h
song song
- Xác định mt mt phng, giao tuyến ca hai mt phẳng, xác định giao
điểm của đường thng và mt phng, thiết din ca hình chóp ct bi mt
phng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, chứng minh ba điểm thng
hàng.
- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thng
song song vi mt phng.
II/ Bi tập
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Tập xác định của hàm số
cos
2sin 3
x
y
x
=
A.
\ 2 , .
3
kk

+


B.
\ , .
6
kk

+


C.
D.
2
\ 2 , 2 ,
33
k k k



+ +


.
Câu 2. Giá tr nh nht ca hàm s
2
3 sin 2yx=−
A.
1.
B.
2.
C.
1
. D.
3.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
2sinyx=−
. B.
sin cosyxx=−
. C.
( )
2sinyx=−
. D.
2cosyx=
.
Câu 4. Trong các hàm s sau đây, hàm số nào là hàm s tun hoàn?
A.
sinyx=
. B.
1yx=+
. C.
2
yx=
. D.
1
2
x
y
x
=
+
.
Câu 5. Chu k tun hoàn ca hàm s
sinyx=
A.
2 , kk
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?
2
A.
tanyx=
nghch biến trong
0;
2



. B.
cosyx=
đồng biến trong
;0
2



.
C.
sinyx=
đồng biến trong
;0
2



. D.
cotyx=
nghch biến trong
0;
2



.
Câu 7. Phương trình
cos cosx
=
(
) có nghiệm là
A.
,kxk

= +
,.x k k
= +
B.
2 ,kxk

= +
2 , .x k k

= +
C.
2 ,kxk

= +
2 , .x k k
= +
D.
,kxk

= +
,.x k k

= +
Câu 8. Nghim của phương trình
2
1
cos
2
x =
A.
2
2
xk
= +
. B.
42
xk

=+
. C.
2
3
xk
= +
. D.
2
4
xk
= +
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
sin .cos .cos2 0x x x =
A.
xk
=
. B.
2
xk
=
. C.
8
xk
=
. D.
4
xk
=
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
2
2
2
1 sin
tan 4
1 sin
x
x
x
+
−=
A.
3
2xk
=+
. B.
6
2xk
=+
. C.
3
xk
=+
. D.
6
xk
=+
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
( )
2
cos 1 2sin
3
2cos sin 1
xx
xx
=
−−
A.
2
6
xk
=+
. B.
2
6
xk
=+
.
C.
2
6
xk
=+
. D.
2
6
xk
=+
,
2
2
xk
=+
.
Câu 12. Phương trình
( ) ( )
2 sin 1 2 cos 3 1a x a x a + + =
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
2
1
2
a
a
−
. B.
1
2
2
a
a
−
. C.
1
2
2
a
. D.
1
2
2
a
.
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình
cos2 sin2 1xx−=
trong khoảng
( )
0;2
A.
7
4
. B.
7
2
. C.
15
8
. D.
13
4
.
Câu 14. 5 bì thư khác nhau và 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 thư 3 con tem sau đó dán 3
con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Số cách dán tem là
A.
33
58
.AA
. B.
33
58
3! .AA
. C.
33
58
.CC
. D.
33
58
3! .CC
.
3
Câu 15. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là
A.
170
. B.
160
. C.
190
. D.
360
.
Câu 16. Năm người được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp là
A.
50
. B.
100
. C.
120
. D. 24.
Câu 17. Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn có
5
chiếc ghế. Số cách xếp là
A.
50
. B.
100
. C.
120
. D.
24
.
Câu 18. Mt hc sinh 4 quyn sách Toán khác nhau 5 quyn sách Ng văn khác nhau. Hỏi bao
nhiêu cách xếp 9 quyn sách trên giá sách sao cho hai quyn sách k nhau phi khác loi?
A.
362880
. B.
2880
. C.
5760
. D.
20
.
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
22
2
24
nn
AA−=
?
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 20. Mt hộp đựng
6
viên bi đỏ
4
viên bi xanh hoàn toàn ging nhau v hình thc. Có bao nhiêu
cách ly ra
3
viên bi trong đó có ít nhất
1
viên bi màu đỏ?
A.
117
. B.
116
. C.
20
. D.
120
.
Câu 21. Cho các ch s
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Hi lập được bao nhiêu s t nhiên chn 6 ch s khác
nhau t các ch s trên?
A.
68880
. B.
14700
. C.
68881
. D.
9000
.
Câu 22. T mt hp cha 13 qu cầu trong đó có 7 quả cu trng và 6 qu cầu đen. Lấy liên tiếp 2 ln mi
ln mt qu. Hi có bao nhiêu cách lấy được 2 qu cùng màu?
A.
11
76
.CC
. B.
22
76
.CC
. C.
22
76
CC+
. D.
72
.
Câu 23. Lp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bn n. Th 2 đầu tun lp phi xếp hàng
chào c thành mt hàng dc. Hi có bao nhiêu cách sp xếp để 21 bn nam xen k vi 20 bn n?
A.
41
P
. B.
21 20
2. .PP
. C.
21 20
PP
. D.
21 20
PP+
.
Câu 24. H s cha
5
x
trong khai trin
( )
8
23x +
A.
5 5 3
8
.2 .3C
. B.
( )
5
53
8
. 2 .3Cx
. C.
3 5 3
8
.2 .3C
. D.
5 5 3
8
.2 .3C
.
Câu 25. S hng không cha x trong khai trin
10
1
;0xx
x

−


A.
252
. B.
252
. C.
525
. D.
525
.
Câu 26. Biết hệ số của
2
x
trong khai triển biểu thức
( )
14
n
x+
là 3040. Số nguyên n bằng bao nhiêu?
A. 28. B. 24. C. 26. D. 20.
Câu 27. Tổng
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5
5 5 5 5 5 5
2 2 2 2 2S C C C C C C= + + + + +
bằng
4
A.
243
. B.
461
. C.
631
. D.
362
.
Câu 28. Với
*n
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
!
n
Pn=
. B.
( )
!
1
( )!
k
n
n
A k n
nk
=
.
C.
( )
!
0
!( )!
k
n
n
C k n
k n k
=
. D.
!
kk
nn
C k A=
.
Câu 29. Không gian mẫu của phép thử gieo 1 đồng xu 2 lần là
A.
,SN=
. B.
,SN NS=
.
C.
, , ,SS NN SN NS=
. D.
,,SS SN NN=
.
Câu 30. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là
A.
1
10
. B.
1
16
. C.
9
40
. D.
1
35
.
Câu 31. Một bình đựng 8 viên bi xanh 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để được ít
nhất hai viên bi xanh là
A.
28
55
. B.
14
55
. C.
41
55
. D.
42
55
.
Câu 32. Gieo
1
con súc sắc cân đối, đồng chất
1
lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào biến cố chắc
chắn?
A. “Con súc sắc xut hin mt l chấm”.
B. “Con súc sắc xut hin mt có s chm không lớn hơn
6
”.
C. “Con súc sắc xut hin mt có s chm lớn hơn
7
”.
D. “Con súc sắc xut hin mt có s chm chia hết cho
3
”.
Câu 33. Quy tắc cộng xác suất của hợp 2 biến cố khi
A. 2 biến c xung khắc và độc lp. B. 2 biến c độc lp.
C. 2 biến c xung khc. D. 2 biến c đối.
Câu 34. Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Xác suất để ít nhất
một người bắn trúng bia là
A.
0,976
. B.
0,7
. C.
0,336
. D.
0,756
.
Câu 35. Xét một phép thử có không gian mẫu
A
là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới
đây là sai?
A. Xác sut ca biến c A là s
( )
( )
( )
nA
PA
n
=
.
B.
( )
0 1PA
.
C.
( )
0PA=
khi và ch khi
A
là chc chn.
D.
( )
( )
1.P A P A=−
5
Câu 36. Trong k thi THPT Quốc Gia năm
2016
có môn thi bt buc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi
dưới hình thc trc nghim vi
4
phương án trả li
A, B, C, D
. Mi câu tr lời đúng được cng
0,2
điểm mi câu tr li sai b tr đi
0,1
điểm. Bn Hoa hc rt kém môn Tiếng Anh nên
chn ngu nhiên c
50
câu tr li. Xác xuất để bạn Hoa đạt được
4
điểm môn Tiếng Anh trong
k thi trên
A.
( )
20
30
0
50
5
.3
.
4
C
B.
( )
20
30
0
50
5
.3
.
4
A
C.
( )
20
30
50
.3
.
50
C
D.
( )
20
30
50
.3
.
50
A
Câu 37. Trong khai trin
( )
10
21x
, h s ca s hng cha
8
x
A.
11520
. B.
45
. C.
256
. D.
11520
.
Câu 38. S hng không cha trong khai trin
A.
.
B.
.
C. . D.
.
Câu 39. S nguyên dương
n
tha mãn:
0 1 2
2 4 ... 2 243
nn
n n n n
C C C C+ + + + =
A. 4. B. 11. C. 12. D. 5.
Câu 40. Tng
1 2 3 2016
2016 2016 2016 2016
...C C C C+ + + +
bng
A.
2016
2
B.
2016
21+
C.
2016
21
D.
2016
4
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang
ABCD
( )
//AD BC
. Gi
M
trung điểm
CD
.
Giao tuyến ca hai mt phng
( )
MSB
( )
SAC
A.
SI
,
I
là giao điểm
AC
BM
. B.
SJ
,
J
là giao điểm
AM
BD
.
C.
SO
,
O
là giao điểm
AC
BD
. D.
SP
,
P
là giao điểm
AB
CD
.
Câu 42. Cho t din
ABCD
.
G
là trng tâm tam giác
BCD
,
M
trung điểm
CD
,
I
điểm trên đoạn
thng
AG
,
BI
ct mt phng
( )
ACD
ti
J
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
AM ACD ABG=
. B.
A
,
J
,
M
thng hàng.
C.
J
là trung điểm
AM
. D.
( ) ( )
DJ ACD BDJ=
.
Câu 43. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thng song song hoc chéo nhau.
C. Hai đường thng song song nhau khi chúng trên cùng mt mt phng.
D. Khi hai đường thng trên hai mt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gi
d
giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAD
( )
SBC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song vi
BC
. B.
d
qua
S
và song song vi
DC
.
C.
d
qua
S
và song song vi
AB
. D.
d
qua
S
và song song vi
BD
.
Câu 45. Cho t din
ABCD
.
I
J
theo th t trung điểm ca
AD
AC
,
G
trng tâm tam giác
BCD
. Giao tuyến ca hai mt phng
( )
GIJ
( )
BCD
là đường thng
A. qua
I
và song song vi
.AB
B. qua
J
và song song vi
.BD
C. qua
G
và song song vi
.CD
D. qua
G
và song song vi
.BC
x
18
3
3
1
+
x
x
9
18
C
10
18
C
8
18
C
3
18
C
6
Câu 46. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành. Gi
I
trung điểm
SA
. Thiết din
ca hình chóp
.S ABCD
ct bi mt phng
( )
IBC
A. Tam giác
.IBC
B. Hình thang
IJCB
(
J
là trung điểm
SD
).
C. Hình thang
IGBC
(
G
là trung điểm
SB
).
D. T giác
IBCD
.
Câu 47. Thiết diện của một hình hộp bị cắt bởi một mặt phẳng một đa giác. Đa giác đó nhiều nhất
mấy cạnh?
A.
4
cnh. B.
5
cnh. C.
6
cnh. D.
7
cnh.
Câu 48. Cho 3 mặt phẳng phân biệt
( ) ( ) ( )
,,
( ) ( )
1
d

=
;
( ) ( )
2
d

=
;
( ) ( )
3
d

=
. Khi
đó 3 đường thẳng
1 2 3
;;d d d
:
A. Đôi một song song. B. Đồng quy.
C. Đôi một cắt nhau. D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht tâm
O
.
M
trung điểm ca
OC
, Mt
phng
( )
qua
M
song song vi
SA
BD
. Thiết din ca hình chóp vi mt phng
( )
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình ch nht. D. Hình ngũ giác.
Câu 50. Cho t din
ABCD
. Gi
M
điểm nm trong tam giác
ABC
,
( )
mt phẳng đi qua
M
song song với các đường thng
AB
CD
. Thiết din ca t din và mp
( )
là hình
A. Hình bình hành. B. Hình t din.
C. Hình vuông. D. Hình thang.
Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang đáy ln
AB
. Đim M trung đim
CD
.
Mp(
) qua M song song vi BC SA, mp(
) ct AB ti N và ct SB ti P. Thiết din ca mp(
)
S.ABCD
A. mt hình bình hành. B. một hình thang có đáy lớn là MN.
C. tam giác MNP. D. một hình thang có đáy nhỏNP.
Câu 52. Cho hình chóp
.S ABCD
, AC
BD=M, AB
CD=N. Giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAC
( )
SBD
là đường thng
A. SN. B.
SC
. C.
SB
. D.
SM
.
Câu 53. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi E F lần lượt trung điểm của AB CD; G trọng tâm tam giác
BCD
. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng
( )
ACD
A. điểm
F
.
B. giao điểm của đường thng
EG
AF
.
C. giao điểm của đường thng
EG
AC
.
D. giao điểm của đường thng
EG
CD
.
Câu 54. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB
AC
,
E
là điểm trên cạnh
CD
với
3ED EC=
. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
( )
MNE
và tứ diện
ABCD
7
A. Tam giác
MNE
.
B. T giác
MNE
vi
F
là điểm bt kì trên cnh
BD
.
C. Hình bình hành
MNEF
vi
F
là điểm trên cnh
BD
//EF BC
.
D. Hình thang
MNEF
vi
F
là điểm trên cnh
BD
//EF BC
.
Câu 55. Cho t din
ABCD
AB CD=
. Mt phng
( )
qua trung đim ca
AC
và song song vi
AB
,
CD
ct
ABCD
theo thiết din là
A. Hình tam giác. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình ch nht.
Phần 2. Tự luận
Dng 1. HÀM S ỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Tìm nghim của các phương trình sau trong khoảng đã cho.
a)
2cos 2 2
6
x

+=


vi
53
;
62
x


−


;
b)
( )
0
tan 2 15 1x −=
vi
00
180 90x
.
Bài 2. Gii các phương trình sau:
a)
2cos 3 0x −=
; b)
( )( )
3tan 3 2cos2 2 0xx+ =
;
c)
2
2sin 5cos 1 0xx+ + =
; e)
2
4tan 8tan 3 0xx + =
;
f)
2cos2 2cos 2 0xx+ =
; g)
3cos sin 2xx−=
;
h)
( )
cos2 cos 3 sin2 sinx x x x = +
; k)
22
sin 7sin .cos 6cos 0x x x x + =
;
l)
22
2sin 5sin cos 5cos 1x x x x+ =
; m*)
( )( )
1 cos 1 sin 2xx+ + =
;
n*)
( )
12 sin cos 2sin cos 12 0x x x x =
; p*)
2
2sin 3sin 1
0
2cos2 1
xx
x
++
=
+
.
Bài 3*. Tìm
m
để các phương trình sau có nghim:
a)
( )
2
2sin 3 sin 2 2 0x m x m + + =
;
b)
sin cos sin cos 0x x x x m + =
.
Bài 4*. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca các hàm s
a)
sin 2cos 3
2 cos
xx
y
x
++
=
+
;
b)
2
4sin 2cos4 1y x x= + +
trên đoạn
3
;
24




.
Dng 2. T HP XÁC SUT
Bài 5. Mt hp có 6 viên bi xanh khác nhau, 5 viên bi đ khác nhau và 4 viên bi vàng khác nhau.
Có bao nhiêu cách chn ra 4 viên bi sao cho:
a) Chọn bất kì.
b) Có đúng 2 bi xanh và 2 bi vàng.
c) Có đủ cả ba màu.
d) Số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
e) Có ít nhất một viên bi xanh.
Bài 6. Cho các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5. T các ch s đã cho có thể lập được bao nhiêu s t nhiên:
a) Có ba chữ số.
b) Có bn ch s khác nhau.
c) Có ba ch s khác nhau và chia hết cho 2.
d) Có ba ch s khác nhau và chia hết cho 9.
8
e*) Có ba ch s và chia hết cho 3.
f *) Có bốn chữ số khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số 3?
g*) 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần các chữ số còn lại
xuất hiện không quá 1 lần.
Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
1
43
7( 3)
nn
nn
C C n
+
++
= +
; b)
32
5 2( 15)
xx
A A x+ = +
; c*)
4
4
15
( 2)! ( 1)!
n
A
nn
+
+−
.
Bài 8. Cho biểu thức
15
3
2
1
2 , 0P x x
x

=


a) Tìm h s ca
10
x
trong khai trin ca
P
;
b) Tìm h s t do trong khai trin ca P.
Bài 9*. Cho biểu thức
15
23
1
.(2 1)
4
Q x x x

= +


a) Tìm h s ca
15
x
trong khai trin ca Q;
b) Tìm tng các h s trong khai trin ca Q i dạng đa thc;
c) Tìm h s ln nht trong khai trin ca Q i dạng đa thức.
Bài 10*. Cho biu thc
( )
15
2
2 3 1Q x x= +
. Tính h s ca
6
x
trong khai trin ca Q.
Bài 11*. Rút gọn các biểu thức
a)
0 2020 1 2019 2 2 2018 2019 2019 2020 2020
1 2020 2020 2020 2020 2020
.5 .3.5 .3 .5 ... .3 .5 .3S C C C C C= + + + + +
;
b)
0 15 1 14 2 13 15
2 15 15 15 15
2 2 2 ...S C C C C= +
;
c)
1 3 2019
3 2019 2019 2019
...S C C C= + + +
;
d)
0 2 2018
4 2019 2019 2019
...S C C C= + + +
;
e)
0 2 1 2 2 2 2020 2
5 2020 2020 2020 2020
( ) ( ) ( ) ... ( )S C C C C= + + +
.
Bài 12. Gieo mt con súc sắc cân đối và đồng cht hai ln liên tiếp. Tính xác sut ca các biến c
sau:
a) S chm xut hin trong hai ln gieo bng nhau.
b) Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8.
c) Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ.
d) Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.
Bài 13. Trong mt lp hc gm có 15 hc sinh nam và 10 hc sinh n. Giáo viên gi ngu nhiên 4
hc sinh lên bng gii bài tp.
a) Tính xác suất để trong 4 học sinh được gọi có đúng 3 bạn nam;
b) Tính xác suất để trong 4 học sinh được chn s hc n luôn ít hơn số hc sinh nam;
c) Tính xác suất để 4 học sinh được gi có c nam và n;
d) Tính xác suất để 4 học sinh được chn có ít nht mt bn nam.
Bài 14. Đề kim tra 15 phút có 10 câu trc nghim, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó có 1
phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mt thí sinh làm c 10 câu bng cách la
chn ngu nhiên một đáp án. Tính xác suất để học sinh đó đạt t 8 điểm tr lên.
Bài 15*. Hai x th cùng bn, mỗi người bn một viên đạn vào bia một cách độc lp vi nhau. Xác
sut bn trúng bia ca hai x th lần lượt là
1
2
1
3
.
a) Tính xác sut ca biến c “c hai x th đều bắn trúng bia”;
b) Tính xác sut ca biến c “có đúng một x th bắn trúng bia”;
9
c) Tính xác sut ca biến c “có ít nhất mt x th bn không bắn trúng bia”.
Dng 3. HÌNH HC KHÔNG GIAN
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn
AD
. Gi E, F lần lượt là
trung điểm ca SA
SD
.
a) Tìm giao tuyến ca các cp mt phng: (SAC)(SBD); (SAD)(SBC).
b) Chng minh
( )
//EF ABCD
( )
//EF SBC
.
c) Xác định điểm M là giao điểm ca SB(CDE); điểm N là giao điểm ca SC(EFM).
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gi I, J lần lượt là trung
điểm ca SA, SBG là trng tâm
SCD
.
a) Tìm giao tuyến ca (IOJ)(ABCD). T đó suy ra giao điểm N ca BC(IOJ).
b) Mt phng
( )
qua NG và song song vi CD ct AD, SD, SC lần lượt ti P, Q, R. Xác định
thiết din to thành bi
( )
và hình chóp. Thiết din là hình gì?
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là t giác li, O là giao điểm ca AC
BD
.
a) Xác định thiết din ca hình chóp ct bi mt phng
( )
qua O, song song vi AB
SC
.
Thiết diện đó là hình gì?
b) Gi E, F là hai điểm lần lượt nm trên cnh AB, CD; (P) là mt phng qua EF và song song
vi
SA
.
i) Tìm các giao tuyến ca (P) vi các mt phng (SAB), (SAC).
ii) Xác định thiết din ca hình chóp khi ct bi (P).
Bài 19*. Cho t din
ABCD
. Gi I, J lần lượt là trung điểm ca BC BD, E là một điểm thuc
cnh AD (khác vi A D).
a) Xác định thiết din ca hình t din ct bi mt phng (IJE).
b) Tìm v trí điểm của điểm E trên AD sao cho thiết din là hình bình hành.
c) Tìm điều kin ca t din ABCD và v trí của đim E trên cnh AD để thiết din là hình thoi.
HT
| 1/9

Preview text:


TRƯỜNG TRUNG HỌC VINSCHOOL **********
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn Toán – Lớp 11 - Hệ Chuẩn Vinschool I/ Lý thuyết Chủ đề - Bài Nội dung Hàm số lượng giác
- Tập xác định, chu kì tuần hoàn, tính đơn điệu, GTLN – GTNN.
Phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp. Tổ hợp – xác suất
- Hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, nhị thức Niu-tơn.
- Xác suất cổ điển của biến cố.
Đường thẳng và mặt phẳng - Xác định một mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao
trong không gian – Quan hệ điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt song song
phẳng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng
song song với mặt phẳng. II/ Bài tập Phần 1. Trắc nghiệm x Câu 1.
Tập xác định của hàm số cos y = là 2sin x − 3     A.
\  + k2 , k  . B.
\  + k , k  .  3   6   5   2  C. \  + k2 ,
+ k2 ,k  . D. \  + k2 ,
+ k2 ,k  .  6 6   3 3  Câu 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 3 − sin 2x A. 1. − B. 2. C. 1. D. 3. Câu 3.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = 2 − sin x .
B. y = sin x − cos x .
C. y = 2sin (−x) .
D. y = 2 cos x . Câu 4.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x −1
A. y = sin x .
B. y = x +1. C. 2 y = x .
D. y = x+ . 2 Câu 5.
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x
A. k2 , k . B. . C.  . D. 2 . 2 Câu 6.
Khẳng định nào sau đây sai? 1      
A. y = tan x nghịch biến trong 0;   .
B. y = cos x đồng biến trong − ; 0   .  2   2       
C. y = sin x đồng biến trong − ; 0   .
D. y = cot x nghịch biến trong 0;   .  2   2  Câu 7.
Phương trình cos x = cos (  ) có nghiệm là
A. x =  + k , k 
x =  − + k , k  .
B. x =  + k2 , k  và x = 
− + k2 ,k  .
C. x =  + k2 , k  và x =  − + k2 , k  .
D. x =  + k , k  và x = 
− + k ,k  . 1 Câu 8.
Nghiệm của phương trình 2 cos x = là 2      A. x =  + k2 . B. x = + k . C. x =  + k2 . D. x =  + k2 . 2 4 2 3 4 Câu 9.
Nghiệm của phương trình sin . x cos .
x cos 2x = 0 là   
A. x = k. B. x = k . C. x = k . D. x = k . 2 8 4 2 1+ sin x
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2
− tan x = 4 là 2 1− sin x     A. x =  + k2 . B. x =  + k2 . C. x =  + k. D. x =  + k. 3 6 3 6
cos x (1− 2sin x)
Câu 11. Nghiệm của phương trình = 3 là 2
2cos x − sin x −1   A. x = − + k2 . B. x =  + k2 . 6 6    C. x = + k2 . D. x = −
+ k2 , x = − + k2 . 6 6 2
Câu 12. Phương trình (2 − a)sin x + (1+ 2a) cos x = 3a −1 có nghiệm khi và chỉ khi a  2  1 a  1 1 A.   1 −   −    . B. 2 . C. a 2 . D. 2 a . a  −  2 2  2 a  2 −
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x − sin 2x =1 trong khoảng (0; 2 ) là 7 7 15 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4
Câu 14. Có 5 bì thư khác nhau và 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3
con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Số cách dán tem là A. 3 3 A .A . B. 3 3 3!A .A . C. 3 3 C .C . D. 3 3 3!C .C . 5 8 5 8 5 8 5 8 2
Câu 15. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. 170 . B. 160 . C. 190 . D. 360 .
Câu 16. Năm người được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp là A. 50 . B. 100 . C. 120 . D. 24.
Câu 17. Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn có 5 chiếc ghế. Số cách xếp là A. 50 . B. 100 . C. 120 . D. 24 .
Câu 18. Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại? A. 362880 . B. 2880 . C. 5760 . D. 20 .
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 A − 24 = A ? 2n n A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 20. Một hộp có đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Có bao nhiêu
cách lấy ra 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ? A. 117 . B. 116 . C. 20 . D. 120 .
Câu 21. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác
nhau từ các chữ số trên? A. 68880 . B. 14700 . C. 68881 . D. 9000 .
Câu 22. Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy liên tiếp 2 lần mỗi
lần một quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu? A. 1 1 C .C . B. 2 2 C .C . C. 2 2 C + C . D. 72 . 7 6 7 6 7 6
Câu 23. Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng
chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P .
B. 2.P .P .
C. P P .
D. P + P . 41 21 20 21 20 21 20
Câu 24. Hệ số chứa 5
x trong khai triển ( x + )8 2 3 là A. 5 5 3 C .2 .3 .
B. C . 2x .3 . C. 3 5 3 C .2 .3 . D. 5 5 3 C − .2 .3 . 8 ( )5 5 3 8 8 8 10  1 
Câu 25. Số hạng không chứa x trong khai triển x − ; x  0   là  x A. 252 . B. 252 − . C. 525 . D. 525 − . n
Câu 26. Biết hệ số của 2
x trong khai triển biểu thức (1+ 4x) là 3040. Số nguyên n bằng bao nhiêu? A. 28. B. 24. C. 26. D. 20. Câu 27. Tổng 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5
S = C 2 + C 2 + C 2 + C 2 + C 2 + C bằng 5 5 5 5 5 5 3 A. 243. B. 461. C. 631 . D. 362 .
Câu 28. Với n
*, mệnh đề nào sau đây sai? n k !
A. P = n!. B. A =  k n . n (1 ) n (n k)! n k ! C. C =  k n . D. k C = k ! k A . n (0 )
k !(n k)! n n
Câu 29. Không gian mẫu của phép thử gieo 1 đồng xu 2 lần là
A.  = S, N .
B.  = SN, NS .
C.  = SS, NN, SN, NS .
D.  = SS, SN, NN .
Câu 30. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là 1 1 9 1 A. . B. . C. . D. . 10 16 40 35
Câu 31. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
Câu 32. Gieo 1 con súc sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
A. “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.
B. “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 6 ”.
C. “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 7 ”.
D. “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 ”.
Câu 33. Quy tắc cộng xác suất của hợp 2 biến cố khi
A. 2 biến cố xung khắc và độc lập.
B. 2 biến cố độc lập.
C. 2 biến cố xung khắc.
D. 2 biến cố đối.
Câu 34. Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Xác suất để ít nhất
một người bắn trúng bia là A. 0,976 . B. 0, 7 . C. 0,336 . D. 0, 756 .
Câu 35. Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? n A
A. Xác suất của biến cố A là số P ( A) ( ) = . n ()
B. 0  P ( A)  1.
C. P ( A) = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.
D. P ( A) =1− P( A). 4
Câu 36. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi
dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D . Mỗi câu trả lời đúng được cộng
0, 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên
chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên là C . 3 A . 3 C . 3 A . 3 50 ( )20 30 50 ( )20 30 50 ( )20 30 50 ( )20 30 A. . B. . C. . D. . 50 4 50 4 50 50
Câu 37. Trong khai triển ( x − )10 2 1
, hệ số của số hạng chứa 8 x A. 11520 − . B. 45 . C. 256 . D. 11520 . 18  1 
Câu 38. Số hạng không chứa x trong khai triển 3  x +  là 3  x A. 9 C 10 C 8 C 3 C 18 . B. 18 . C. . D. 18 18 .
Câu 39. Số nguyên dương n thỏa mãn: 0 1 2
C + 2C + 4C + ... + 2n n C = 243 là n n n n A. 4. B. 11. C. 12. D. 5. Câu 40. Tổng 1 2 3 2016 C + C + C +...+ C bằng 2016 2016 2016 2016 A. 2016 2 B. 2016 2 +1 C. 2016 2 −1 D. 2016 4
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD / /BC ) . Gọi M là trung điểm CD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MSB) và ( SAC ) là
A. SI , I là giao điểm AC BM .
B. SJ , J là giao điểm AM BD .
C. SO , O là giao điểm AC BD .
D. SP , P là giao điểm AB CD .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn
thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD) tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM = ( ACD)  ( ABG) .
B. A , J , M thẳng hàng.
C. J là trung điểm AM .
D. DJ = ( ACD)  ( BDJ ) .
Câu 43. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC .
B. d qua S và song song với DC .
C. d qua S và song song với AB .
D. d qua S và song song với BD .
Câu 45. Cho tứ diện ABCD . I J theo thứ tự là trung điểm của AD AC , G là trọng tâm tam giác
BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và ( BCD) là đường thẳng
A. qua I và song song với . AB
B. qua J và song song với . BD
C. qua G và song song với . CD
D. qua G và song song với . BC 5
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện
của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC ) là
A. Tam giác IB . C
B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
C. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).
D. Tứ giác IBCD .
Câu 47. Thiết diện của một hình hộp bị cắt bởi một mặt phẳng là một đa giác. Đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh? A. 4 cạnh. B. 5 cạnh. C. 6 cạnh. D. 7 cạnh.
Câu 48. Cho 3 mặt phẳng phân biệt ( ) ,(  ) ,( ) có ( )  (  ) = d ; (  )  ( ) = d ; ( )  ( ) = d . Khi 1 2 3
đó 3 đường thẳng d ; d ; d : 1 2 3
A. Đôi một song song. B. Đồng quy.
C. Đôi một cắt nhau.
D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt
phẳng ( ) qua M song song với SA BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) là A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.
Câu 50. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC , ( ) là mặt phẳng đi qua M
song song với các đường thẳng AB CD . Thiết diện của tứ diện và mp ( ) là hình A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. C. Hình vuông. D. Hình thang.
Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB . Điểm M là trung điểm CD .
Mp() qua M và song song với BCSA, mp() cắt AB tại N và cắt SB tại P. Thiết diện của mp()S.ABCD
A. một hình bình hành. B. một hình thang có đáy lớn là MN.
C. tam giác MNP.
D. một hình thang có đáy nhỏ là NP.
Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD , ACBD=M, ABCD=N. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và
(SBD)là đường thẳng A. SN. B. SC . C. SB . D. SM .
Câu 53. Cho tứ diện ABCD . Gọi E F lần lượt là trung điểm của ABCD; G là trọng tâm tam giác
BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ( ACD) là A. điểm F .
B. giao điểm của đường thẳng EG AF .
C. giao điểm của đường thẳng EG AC .
D. giao điểm của đường thẳng EG CD .
Câu 54. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB AC , E là điểm trên cạnh
CD với ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là 6
A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNE với F là điểm bất kì trên cạnh BD .
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD EF // BC .
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD EF // BC .
Câu 55. Cho tứ diện ABCD AB = CD . Mặt phẳng ( ) qua trung điểm của AC và song song với AB ,
CD cắt ABCD theo thiết diện là A. Hình tam giác. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật. Phần 2. Tự luận
Dạng 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1.
Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho.     5 3  a) 2 cos 2x + = 2   với x  − ;   ;  6   6 2  b) ( 0
tan 2x −15 ) = 1 với 0 0 1 − 80  x  90 .
Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 2 cos x − 3 = 0 ;
b) (3tan x + 3)(2cos2x − 2) = 0 ; c) 2
2sin x + 5cos x +1 = 0 ; e) 2
4 tan x − 8 tan x + 3 = 0 ;
f) 2cos 2x + 2cos x − 2 = 0;
g) 3 cos x −sin x = 2 ;
h) cos2x − cos x = 3 (sin 2x + sin x) ; k) 2 2 sin x − 7sin .
x cos x + 6cos x = 0 ; l) 2 2
2sin x + 5sin x cos x − 5cos x =1 ;
m*) (1+ cos x)(1+ sin x) = 2 ; 2
2sin x + 3sin x +1
n*) 12(sin x − cos x) − 2sin x cos x −12 = 0 ; p*) = 0 . 2 cos 2x +1
Bài 3*. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) 2
2sin x − (m + 3)sin x + 2m − 2 = 0 ;
b) sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 .
Bài 4*. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
sin x + 2cos x + 3 a) y = ; 2 + cos x  3  b) 2
y = 4sin x + 2 cos 4x +1 trên đoạn ;   .  2 4 
Dạng 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bài 5.
Một hộp có 6 viên bi xanh khác nhau, 5 viên bi đỏ khác nhau và 4 viên bi vàng khác nhau.
Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi sao cho: a) Chọn bất kì.
b) Có đúng 2 bi xanh và 2 bi vàng. c) Có đủ cả ba màu.
d) Số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
e) Có ít nhất một viên bi xanh.
Bài 6. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Có ba chữ số.
b) Có bốn chữ số khác nhau.
c) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
d) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9. 7
e*) Có ba chữ số và chia hết cho 3.
f *) Có bốn chữ số khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số 3?
g*) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần và các chữ số còn lại
xuất hiện không quá 1 lần.
Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 4 A 15 a) n 1 + n C
C = 7(n + 3) ; b) 3 2
A + 5A = 2(x +15) ; c*) n+4  . n+4 n+3 x x (n + 2)! (n −1)! 15  1 
Bài 8. Cho biểu thức 3 P = 2x − , x  0   2  x  a) Tìm hệ số của 10
x trong khai triển của P ;
b) Tìm hệ số tự do trong khai triển của P. 15  1 
Bài 9*. Cho biểu thức 2 3
Q = x x + .(2x −1)    4  a) Tìm hệ số của 15
x trong khai triển của Q;
b) Tìm tổng các hệ số trong khai triển của Q dưới dạng đa thức;
c) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của Q dưới dạng đa thức.
Bài 10*. Cho biểu thức Q = ( x x + )15 2 2 3 1 . Tính hệ số của 6
x trong khai triển của Q.
Bài 11*. Rút gọn các biểu thức a) 0 2020 1 2019 2 2 2018 2019 2019 2020 2020 = + + + + + S C .5 C .3.5 C .3 .5 ... C .3 .5 C .3 ; 1 2020 2020 2020 2020 2020 b) 0 15 1 14 2 13 15
S = C 2 − C 2 + C 2 −... − C ; 2 15 15 15 15 c) 1 3 2019 S = C + C +...+ C ; 3 2019 2019 2019 d) 0 2 2018 S = C + C +...+ C ; 4 2019 2019 2019 e) 0 2 1 2 2 2 2020 2 S = (C ) + (C ) + (C ) ... + (C ) . 5 2020 2020 2020 2020
Bài 12. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng nhau.
b) Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8.
c) Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ.
d) Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.
Bài 13. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4
học sinh lên bảng giải bài tập.
a) Tính xác suất để trong 4 học sinh được gọi có đúng 3 bạn nam;
b) Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn số học nữ luôn ít hơn số học sinh nam;
c) Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ;
d) Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhất một bạn nam.
Bài 14. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó có 1
phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu bằng cách lựa
chọn ngẫu nhiên một đáp án. Tính xác suất để học sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên.
Bài 15*.
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác 1 1
suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . 2 3
a) Tính xác suất của biến cố “cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”;
b) Tính xác suất của biến cố “có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”; 8
c) Tính xác suất của biến cố “có ít nhất một xạ thủ bắn không bắn trúng bia”.
Dạng 3. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AD . Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của SA SD .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC)(SBD); (SAD)(SBC).
b) Chứng minh EF // ( ABCD) và EF // ( SBC ) .
c) Xác định điểm M là giao điểm của SB(CDE); điểm N là giao điểm của SC(EFM).
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của SA, SBG là trọng tâm SCD .
a) Tìm giao tuyến của (IOJ)(ABCD). Từ đó suy ra giao điểm N của BC(IOJ).
b) Mặt phẳng ( ) qua NG và song song với CD cắt AD, SD, SC lần lượt tại P, Q, R. Xác định
thiết diện tạo thành bởi ( ) và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của AC BD .
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) qua O, song song với AB SC .
Thiết diện đó là hình gì?
b) Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB, CD; (P) là mặt phẳng qua EF và song song với SA .
i) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SAB), (SAC).
ii) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P).
Bài 19*. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC BD, E là một điểm thuộc
cạnh AD (khác với A D).
a) Xác định thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJE).
b) Tìm vị trí điểm của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi. HẾT 9