Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 trường Trung học Phổ thông Vinschool, thành phố Hà Nội.

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

11 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 11
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Giới hạn dãy số:
+ Giới hạn hữu hạn của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn.
+ Giới hạn vô cực của dãy số.
- Giới hạn hàm số:
+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm, của hàm số tại vô cực.
+ Giới hạn vô cực của hàm số.
+ Giới hạn hàm số dạng vô định.
- Hàm số liên tục:
+ Hàm số liên tục tại một điểm.
+ Hàm số liên tục trên một khoảng.
- Đạo hàm và ứng dụng:
+ Đạo hàm của hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác.
+ Ý nghĩa của đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
+ Đạo hàm cấp 2.
- Vectơ trong không gian:
+ Tính chất của vectơ trong không gian.
+ Quy tắc trung điểm, trọng tâm, hình bình hành, ba điểm đối với phép cộng, phép trừ vectơ.
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ.
- Quan hệ vuông góc trong không gian:
+ Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc
nhau.
+ Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng.
+ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau (có quan hệ vuông góc nhau).
II. BÀI TẬP MINH HỌA
A. PHẦN TỰ LUẬN
CHỦ ĐỀ 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
3 2 1
lim
2
nn
n
−+
+
b)
3
2
2 3 2
lim
23
nn
nn
++
+−
c)
3
34
lim
3 4 1
n
nn
+
−+
d)
21
3.4 5.2
lim
34
nn
nn
+
−
+
e)
(
)
2
lim 4 1 2n n n− + −
.
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
a)
( )
2
3
lim 3 1
x
xx
→
−+
b)
c)
3
43
lim
2
x
x
x
→
+
+
d)
2
2
1
1
lim
32
x
x
xx
→
−
−+
e)
2
1
32
lim .
1
x
x x x
x
→
+−
−
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
a)
32
lim( 2 2 3)
x
x x x
→+
− − + −
b)
2
2
3 4 2
lim
32
x
xx
x
→+
++
−
c)
3
2
4 2 5
lim
34
x
xx
xx
→+
++
++
d)
2
5
lim
21
x
xx
x
→−
−+
−
e)
(
)
2
lim 1 .
x
x x x
→+
+ − −
Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số
2
2 5 3
3
()
3
3 3
xx
khi x
fx
x
khi x
−−
=
−
=
tại điểm
3x =
.
2
Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số
( )
52
khi 1
1
2 1 khi 1
x
x
fx
x
xx
+−
−
=
+
+ −
trên
.
Bài 6. Tìm
m
để hàm số
22
2
()
2
12
x
khi x
fx
x
m khi x
+−
=
−
−
liên tục tại điểm
2.x =
Bài 7. Chứng minh rằng:
a) Phương trình
42
4 2 3 0x x x+ − − =
có ít nhất hai nghiệm;
b) Phương trình
32
4 8 1 0xx− + =
có 3 nghiệm thuộc khoảng
( 2;2);−
c*) Phương trình
53
5 4 1 0x x x− + − =
có đúng 5 nghiệm.
CHỦ ĐỀ 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
34y x x x= + +
b)
22
( )(5 3 )y x x x= + −
c)
2
2 6 5
24
xx
y
x
−+
=
+
d)
2 3 4
3 4 5 6
y
x x x x
= − + −
e)
( )
10
1 2yx=−
f)
23
3
( 1)
y
xx
=
++
g)
25
4y x x=+
h)
2
1y x x=+
. i)
sin cosy x x=+
j)
tan cosy x x=−
k)
2
sin3 cos2y x x x= + +
l)
2sin2 .cos3y x x=
m)
tan 3
4
yx

=−


n)
5
sinyx=
o)
4
sin .
23
x
y

=+


Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
a)
0y
với
32
32y x x= − +
.
b)
0y
với
2
2
1
xx
y
x
++
=
−
.
c)
( ) ( )
f x g x

biết
( ) ( )
32
2; 3 2f x x x g x x x= + − = + +
.
Bài 10. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a)
42
( ) 2 2 3f x x x x= − +
b)
( ) sinf x x=
c)
( ) cosf x x=
.
Bài 11. Cho hàm số
( )
3
1
x
y f x
x
+
==
−
có đồ thị
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tiếp điểm có tung độ bằng 3.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng
4.−
d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 1 0.d x y+ − =
e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
:4 0.xy − =
Bài 12. Một chất điểm chuyển động có quy luật:
32
( ) 6 9 1s t t t t= − + − +
(s tính theo mét, t tính theo giây).
a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động trên tại thời điểm
5( ).ts=
b) Tính gia tốc tức thời của chuyển động trên tại thời điểm
6( ).ts=
c)* Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vận tốc tức thời của chất điểm trong 5 giây đầu.
Bài 13. *Cho hàm số
42
41y x x= − + −
. Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số đã cho.
Bài 14. *Cho hàm số
32
31y x x= − +
. Tìm tọa độ hai điểm
;AB
thuộc đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
;AB
song song với nhau và
4 2.AB =
CHỦ ĐỀ 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Bài 15. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Gọi
K
là trung điểm của
.BC
a) Chứng minh
( ) ( )
.SOK SBC⊥
3
b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
c) Tính khoảng cách từ
O
đến
( )
.SBC
d) Tính khoảng cách giữa
AD
và
.SC
Bài 16. Cho hình chóp
.S ABC
có
3SA a=
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
; đáy
ABC
là tam
giác vuông tại
B
. Biết
0
; 30 .AB a ACB==
a) Chứng minh rằng
( ) ( )
.SAB SBC⊥
b) Tính góc giữa
SC
với
( )
.SAB
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
.SAC
d) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến
( )
.SBC
Bài 17. Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
.a
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AA
với
.BC
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
với
'BC
biết góc giữa
'AB
với mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
60 .
Bài 18. *Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có hình chóp
'A ABD
là hình chóp đều,
'AB AA a==
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AB
và
''AC
.
Bài 19. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm O, cạnh
a
, cạnh
( )
.SA ABCD⊥
Biết
0
3, 120SA a BAD==
.
a) Chứng minh
( ) ( )
.SAC SBD⊥
b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng
( )
.ABCD
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
.ABCD
d) Tính khoảng cách giữa
AB
và
.SC
e) *Gọi
P
là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng
SA
. Dựng thiết diện của hình chóp
.S ABCD
cắt bởi
mặt phẳng đi qua
P
và vuông góc với
SA
. Tìm vị trí điểm
P
để diện tích thiết diện thu được bằng
một nửa diện tích hình thoi
.ABCD
B. TRẮC NGHIỆM
MỨC ĐỘ 1, 2: NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
5
3
n



. B.
1
3
n



. C.
5
3
n

−


. D.
4
3
n

−


.
Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A.
2
2
2
55
n
nn
u
nn
−
=
+
. B.
2
12
55
n
nn
+
+
. C.
2
1
55
n
n
u
n
+
=
+
. D.
2
3
2
55
n
n
u
nn
−
=
+
.
Câu 3. Kết quả của
2
25
lim
3 2.5
n
nn
−
−
+
là
A.
5
2
−
. B.
1
50
−
. C.
5
2
. D.
25
2
−
.
Câu 4. Giá trị của
(
)
22
lim 1 3 2nn− − +
là
A.
+
. B.
−
. C.
0
. D.
1
.
Câu 5. Giá trị của
2
3
1
21
lim
22
x
xx
x
→−
++
+
là
A.
−
. B.
0
. C.
1
2
. D.
+
.
4
Câu 6. Giá trị của
1
23
lim
1
x
x
x
+
→
+
−
bằng
A.
−
. B.
2
. C.
3−
. D.
+
.
Câu 7. Biết
2
1
3 2 7
lim
1
x
xa
xb
→
−+
=−
−
trong đó
a
b
là phân số tối giản. Khi đó:
.ab
bằng
A.
6−
. B. 6. C.
3−
. D. 5.
Câu 8. Giá trị của
43
3
2
lim
2
x
xx
xx
→−
+−
+
bằng
A. 2. B.
+
. C.
−
. D.
1
2
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
3
41
4
xx
fx
x
++
=
−
. Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
4x =
. D.
0x =
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
2
4
khi 2
2
4 khi 2
x
x
fx
x
x
−
=
−
=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại 2. B. Hàm số gián đoạn tại 3.
C. Hàm số chỉ liên tục tại 2. D. Hàm số liên tục trên .
Câu 11. Giả sử
( )
u u x=
,
( )
v v x=
là các hàm số có đạo hàm tại các điểm
x
thuộc khoảng xác định. Trong
các công thức sau, công thức nào sai?
A.
( )
' ' 'u v u v+ = +
. B.
( )
' ' 'u v u v− = −
.
C.
( )
' ' 'uv u v v u=+
. D.
'
''u u v v u
vv
−

=


.
Câu 12. Hàm số
( )
2
cos5
fx
=
có đạo hàm bằng
A.
2
. B.
8
3
. C.
43
3
. D.
0.
Câu 13. Cho hàm số
32
3 9 5xyx x−−= −
. Phương trình
0y
=
có tập nghiệm là
A.
1;2−
. B.
1;3−
. C.
0;4
. D.
1;2
.
Câu 14. Cho hàm số y =
2
23
2
xx
x
− + −
−
. Đạo hàm của hàm số là
A.
2
3
1
( 2)x
−−
−
. B.
2
3
1
( 2)x
+
−
. C.
2
3
1
( 2)x
−+
−
. D.
2
3
1
( 2)x
−
−
.
Câu 15. Cho hàm số
2
.
4
x
y
x
=
−
Giá trị
( )
0y
bằng
A.
( )
1
0
2
y
=
. B.
( )
1
0
3
y
=
. C.
( )
01y
=
. D.
( )
02y
=
.
Câu 16. Hàm số
2
sin .cosy x x=
có đạo hàm là
A.
( )
2
' sin 3cos 1y x x=−
. B.
( )
2
' sin 3cos 1y x x=+
.
C.
( )
2
' sin cos 1y x x=+
. D.
( )
2
' sin cos 1y x x=−
.
Câu 17. Đạo hàm của
( )
2
52
2y x x=−
là
A.
9 6 3
10 28 16x x x−+
. B.
9 6 3
10 14 16x x x−+
.
5
C.
93
10 16xx+
. D.
63
7 6 16x x x−+
.
Câu 18. Cho hàm số y =
2
2 5 4xx+−
. Đạo hàm của hàm số là
A.
2
45
2 2 5 4
x
xx
+
+−
. B.
2
45
2 5 4
x
xx
+
+−
. C.
2
25
2 2 5 4
x
xx
+
+−
. D.
2
25
2 5 4
x
xx
+
+−
.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
2
1
1
x
y
x
−
=
+
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
2
1
x
x +
. B.
23
1
( 1)
x
x
+
+
. C.
23
2( 1)
( 1)
x
x
+
+
. D.
2
23
1
( 1)
xx
x
−+
+
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
3sin2 cos3y x x=+
là
A.
' 3cos2 sin3 .y x x=−
B.
' 3cos2 sin3 .y x x=+
C.
' 6cos2 3sin3 .y x x=−
D.
' 6cos2 3sin3 .y x x= − +
Câu 21. Hàm số
3
sin7
2
yx=−
có đạo hàm là
A.
21
cos
2
x−
. B.
21
cos7
2
x−
. C.
21
cos7
2
x
. D.
21
cos
2
x
.
Câu 22. Hàm số
2
1
cot
2
yx=
có đạo hàm là
A.
2
2sin
x
x
−
. B.
22
sin
x
x
. C.
2
sin
x
x
−
. D.
22
sin
x
x
−
.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
2
2sin cos2y x x x= − +
là
A.
' 4sin sin 2 1.y x x= + +
B.
' 4sin 2 1.yx=+
C.
' 1.y =
D.
' 4sin 2sin 2 1.y x x= − +
Câu 24. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
32
3s t t=−
(t tính bằng giây; s tính bằng mét).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m/s
2
.
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/s
2
.
C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m/s.
D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m/s.
Câu 25. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục
hoành là
A.
1
2
. B.
1
2
−
. C. 1. D.
2−
.
Câu 26. Gọi
( )
P
là đồ thị của hàm số
2
32x xy = −+
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
P
tại
điểm
( )
1;4M
là
A.
31yx=+
. B.
31yx=−
. C.
31yx= − −
. D.
31yx= − +
.
Câu 27. Gọi
( )
C
là đồ thị của hàm số
4
y xx= +
. Tiếp tuyến của
( )
C
vuông góc với đường thẳng
: 5 0d x y+=
có phương trình là
A.
53yx=−
. B.
35yx=−
. C.
23yx=−
. D.
4yx=+
.
6
Câu 28. Cho hàm số
32
3 8 1y x x x= + − +
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
song song
với đường thẳng
: 2017yx = +
là
A.
2018yx=+
. B.
4yx=+
.
C.
4yx=−
;
28yx=+
. D.
2018yx=−
.
Câu 29. Tiếp tuyến kẻ từ điểm
( )
2;3A
tới đồ thị hàm số
34
1
x
y
x
+
=
−
có phương trình là
A.
28 59yx= − +
;
1yx=+
. B.
–24 51yx=+
;
1yx=+
.
C.
28 59yx= − +
. D.
28 59yx= − +
;
24 51yx= − +
.
Câu 30. Đạo hàm cấp hai của hàm số
()fx=
32
1
35
3
xx+−
là
A.
( )
26f x x

=+
. B.
( )
2
6f x x x

=+
.
C.
( )
2
35f x x x

= − −
. D.
( )
23f x x

=+
.
Câu 31. Hàm số
2
x
y
x
=
−
có đạo hàm cấp hai là
A.
0y

=
. B.
( )
2
1
2
y
x

=
−
. C.
( )
2
4
2
y
x

=−
−
. D.
( )
3
4
2
y
x

=
−
.
Câu 32. Cho hình hộp
.ABCD EFGH
(tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ
AB AD AE++
ta được.
A.
AG
. B.
AH
. C.
AF
. D.
AC
.
Câu 33. Hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
A.
2SA SC SO+=
. B.
2SB SD SO+=
.
C.
SA SC SB SD+ = +
. D.
0SA SC SB SD+ + + =
.
Câu 34. Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có
AA a
=
,
AB b=
,
AC c=
. Hãy phân tích vectơ
BC
qua
các vectơ
a
,
b
,
c
.
A.
B C a b c
= + −
. B.
B C a b c
= − + +
. C.
B C a b c
= + +
. D.
B C a b c
= − − +
.
Câu 35. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Đặt
AB a=
,
AD b=
,
AA c
=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
.
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
1
2
2
AM a b c= + +
. B.
1
2
AM a b c= + +
.
C.
11
22
AM a b c= + +
. D.
AM a b c= + +
.
Câu 36. Cho tam giác
ABC
đều. Giá trị
( )
sin ,BC AC
là
A.
3
2
. B.
3
2
−
. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Câu 37. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Tính
.AB A D

.
A
D
B
C
B'
C'
D'
A'
A
B
C
D
E
F
G
H
7
A.
2
a
. B.
2a
. C.
0
. D.
2
2
a
.
Câu 38. Hai véctơ
u
,
u
lần lượt là vecto chỉ phương của hai đường thẳng
d
và
d
.
dd
⊥
khi:
A.
u
,
u
cùng phương. B.
uu
=
.
C.
( )
cos , 1uu
=
. D.
( )
cos , 0uu
=
.
Câu 39. Trong không gian, cho đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường
thẳng
a
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
A. Có duy nhất một. B. Có vô số.
C. Có một hoặc vô số. D. Không có.
Câu 40. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng
90
.
D. Hai mặt phẳng có góc bằng
90
thì chúng vuông góc.
Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Câu 42. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Khi đó khẳng định nào
trong các khẳng định sau đúng?
A.
( )
BA SAC⊥
. B.
( )
BA SBC⊥
. C.
( )
BA SAD⊥
.
D.
( )
SA SCD⊥
.
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
A
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
.
B.
B
là hình chiếu vuông góc của
C
lên mặt phẳng
( )
SAB
.
C.
D
là hình chiếu vuông góc của
C
lên mặt phẳng
( )
SAD
.
D.
A
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
SAB
.
Câu 45. Qua một điểm
O
cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
cho trước?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 46. Tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm
A
và
B
trong không gian là
A. Đường trung trực của
AB
. B. Mặt phẳng trung trực của
AB
.
C. Một đường thẳng song song với
AB
. D. Một mặt phẳng song song với
AB
.
Câu 47. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng có số đo bằng
90 .
8
B. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng đó có số đo bằng 90
0
.
C. Hai đường thẳng vuông góc nếu tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng có số đo bằng
0
.
Câu 48. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng bao nhiêu?
A. 30
0
. B. 45
0
. C. 60
0
. D. 90
0
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SB ABCD⊥
và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( )
. AC SAB⊥
B.
( )
AC SBC⊥
. C.
( )
BC SAB⊥
. D.
( )
AD SAC⊥
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có hai mặt bên
( )
SBC
và
( )
SAC
cùng vuông góc với
( )
.ABC
Tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC ⊥ (ABC).
B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’ SB.
C.
( ) ( )
.SAC ABC⊥
D.
( )
.BA SAC⊥
Câu 51. Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
và
.AB BC⊥
Có bao nhiêu mặt của hình chóp
.S ABC
là
tam giác vuông?
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 52. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
BA
và
CD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 53. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
và đáy
ABCD
là hình vuông. Từ
A
kẻ
AM SB⊥
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
AM SBD⊥
. B.
( )
AM SBC⊥
. C.
( )
SB MAC⊥
. D.
( )
AM SAD⊥
.
Câu 54. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với
( )
ABCD
. Khoảng cách từ
B
đến
( )
SCD
bằng
A.
1
. B.
21
3
. C.
2
. D.
21
7
.
Câu 55. Hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
3a
, cạnh bên bằng
2a
. Khoảng cách từ đỉnh
S
tới mặt phẳng đáy là
A.
.a
B.
2.a
C.
3
.
2
a
D.
3.a
Câu 56. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, đáy có tâm
O
và cạnh bằng
a
, cạnh bên bằng
a
. Khoảng
cách từ
O
đến
( )
SAD
bằng
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
6
a
. D.
.a
Câu 57. Cho tứ diện
OABC
, trong đó
, , OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
OOA B OC a= = =
.
Khoảng cách giữa
OA
và
BC
bằng
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
a
. D.
2
a
.
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB AA a
==
,
2AC a=
. Khoảng cách giữa
AC
và
CD
bằng
A.
2
.
2
a
B.
.
3
a
C.
3
.
2
a
D.
30
.
10
a
Câu 59. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, ,B AB a=
cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy và
2.SA a=
Gọi
M
là trung điểm của
.AB
Khoảng cách giữa
SM
và
BC
bằng
9
A.
2
.
3
a
B.
.
2
a
C.
3
.
3
a
D.
3
.
2
a
Câu 60. Cho tứ diện
OABC
trong đó
, , OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
.OA OB OC a= = =
Gọi
I
là trung điểm
.BC
Khoảng cách giữa
và AI OC
bằng
A.
a
. B.
.
5
a
C.
3
.
2
a
D.
.
2
a
MỨC ĐỘ 3, 4: VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
Câu 61. Cho hàm số
2
2
4
2
()
2
2 2
x
khi x
fx
x
m khi x
−
=
−
−=
. Giá trị của
m
để
( )
fx
liên tục tại
2x =
là
A.
3
. B.
3−
. C.
6
. D.
3
.
Câu 62. Cho hàm số
1 2x 1
0
()
1 3x 0
khi x
fx
x
khi x
+−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số gián đoạn tại
3x =
.
C. Hàm số gián đoạn tại
0x =
. D. Hàm số gián đoạn tại
1x =
.
Câu 63. Cho hàm số
( )
( )
2
2
2
1 khi 1
3 khi 1
khi 1
xx
f x x x
kx
+
= +
=
. Hàm số
( )
fx
gián đoạn tại
1x =
khi
A.
2k 
. B.
2k
. C.
2k −
. D.
1k 
.
Câu 64. Cho hàm số
cos 3sin 2 2021.y x x x= − + − −
Số nghiệm của phương trình
0y
=
trong đoạn
0;4
là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 65. Giá trị của
m
để các hàm số
3
2
(3 1) 1
3
mx
y mx m x= − + − +
có
' 0, yx
là
A.
2m
B.
2m
C.
0m
D.
0m
Câu 66. Đạo hàm của hàm số
1
2 tanyx
x

= + +


là
A.
1
1
2 2 tan
y
x
x
=

++


B.
2
1
1 tan
1
2 2 tan
x
x
y
x
x

++


=

++


C.
2
2
1
1 tan
1
. 1 .
1
2 2 tan
x
x
y
x
x
x

++



=−



++


D.
2
2
1
1 tan
1
. 1 .
1
2 2 tan
x
x
y
x
x
x

++



=+



++


Câu 67. Cho hàm số y =
4
2
x
−
có đồ thị
( )
C
. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
:2d y x= − +
và tiếp xúc với
( )
C
thì phương trình của là
A. y = x + 4. B.
2
4
yx
yx
=−
=+
. C.
2
6
yx
yx
=−
=+
. D. Không tồn tại.
10
Câu 68. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
( )
C
. Có bao nhiêu cặp điểm
,AB
thuộc
( )
C
mà tiếp tuyến tại đó song
song với nhau?
A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 69. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị
( )
:C
21
1
+
=
+
x
y
x
biết
d
cách đều
2
điểm
( )
2;4A
và
( )
4; 2 .B −−
A.
,
3=+yx
,
1=+yx
B.
,
5=+yx
,
4=+yx
C.
,
4=+yx
,
1=+yx
D.
,
5=+yx
,
1=+yx
Câu 70. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
.a
Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
và
3SA a=
. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
()SBC
và
()SCD
. Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau?
A.
10
cos
24
=
. B.
1
cos
24
=
. C.
10
sin
24
=
. D.
1
sin
24
=
.
Câu 71. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của
'.AC
Diện tích thiết diện là
A.
2
3
.
2
a
S =
B.
2
.Sa=
C.
2
3
.
4
a
S =
D.
2
33
.
4
a
S =
Câu 72. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
.a
Gọi
I
là trung điểm của cạnh
.AB
Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của
,CI
góc giữa đường
thẳng
SA
và mặt đáy bằng
60 .
Khoảng cách từ điểm
H
đến mặt phẳng
( )
SBC
là
A.
21
4 29
a
. B.
21
29
a
. C.
4 21
29
a
. D.
21
2 29
a
.
Câu 73. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cạnh
.a
Khoảng cách giữa
( ) ( )
và AB C A DC
bằng
A.
3a
. B.
2a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 74. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
5AC a=
và
2BC a=
. Khoảng cách giữa
SD
và
BC
bằng
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
3.a
Câu 75. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của
đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Gọi là trung điểm của Tính
khoảng cách giữa hai đường theo
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là
A. . B. . C. . D. .
Câu 77. Cho hình chóp tam giác vuông tại tam giác đều. Hình
chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường
thẳng là
.S ABCD
1
,
7
2
a
SDa =
H
S
( )
ABCD
.AB
K
.AD
và SD HK
.a
3
7
a
3
5
a
21
7
a
7
5
a
.S ABC
.a
S
( )
ABC
H
AB
2.HA HB=
SC
( )
ABC
60 .
và SA BC
a
42
8
a
42
4
a
3 42
8
a
3 42
4
a
.S ABC
ABC
, , 2 ,B BC a AC a==
SAB
S
( )
ABC
M
.AC
và SA BC
11
A. . B. . C. . D.
33
11
a
.
Câu 78. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại gọi là trung
điểm của hai mặt phẳng cùng vuông góc với góc giữa hai mặt
phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là
A. . B. . C. . D. .
Câu 79. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
hình chiếu vuông góc của
S
lên
mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
,AD
góc giữa đường thẳng
SB
và mặt đáy bằng
60 .
Gọi
M
là trung điểm của
.DC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và BM
là
A.
285
9
a
. B.
3 285
19
a
. C.
285
19
a
. D.
2 285
9
a
.
Câu 80. Hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông ở
và , , 2 ,A B AB BC a AD a= = =
tam
giác
SAB
cân tại đỉnh
S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng
( )
SCD
tạo với đáy
một góc
60 .
Khoảng cách
và AB SD
là
A.
177
59
a
. B.
6 177
59
a
. C.
2 177
59
a
. D.
3 177
59
a
.
---------------------------------------------HẾT----------------------------------------------
66
11
a
2 11
11
a
2 66
11
a
.S ABC
ABC
, 4 ; 3 ,B AB a BC a==
I
,AB
( ) ( )
và SIC SIB
( )
,ABC
( ) ( )
và SAC ABC
60 .
và SB AC
a
12 3
5
a
33
5
a
23
5
a
53
3
a
| 1/11
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 11 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Giới hạn dãy số:
+ Giới hạn hữu hạn của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn.
+ Giới hạn vô cực của dãy số. - Giới hạn hàm số:
+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm, của hàm số tại vô cực.
+ Giới hạn vô cực của hàm số.
+ Giới hạn hàm số dạng vô định. - Hàm số liên tục:
+ Hàm số liên tục tại một điểm.
+ Hàm số liên tục trên một khoảng.
- Đạo hàm và ứng dụng:
+ Đạo hàm của hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác.
+ Ý nghĩa của đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. + Đạo hàm cấp 2. - Vectơ trong không gian:
+ Tính chất của vectơ trong không gian.
+ Quy tắc trung điểm, trọng tâm, hình bình hành, ba điểm đối với phép cộng, phép trừ vectơ.
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ.
- Quan hệ vuông góc trong không gian:
+ Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc nhau.
+ Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng.
+ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau (có quan hệ vuông góc nhau). II. BÀI TẬP MINH HỌA A. PHẦN TỰ LUẬN
CHỦ ĐỀ 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài 1.
Tính các giới hạn sau: 2 3n − 2n +1 3 2n + 3n + 2 3n + 4 a) lim b) lim c) lim 2 n + 2 2 n + 2n − 3 3 3n − 4n +1 n 2n 1 3.4 5.2 + − d) lim e) ( 2 lim
4n − n +1 − 2n) . 3n + 4n Bài 2. Tính các giới hạn sau: 3x + 2 4x + 3 a) lim ( 2 x − 3x + ) 1 b) lim c) lim x 3 → + x 1 →− x +1 x→3 x + 2 2 x −1 2
x + 3x − 2x d) lim lim . 2 x 1 → x − 3x + e) 2 x 1 → x −1 Bài 3. Tính các giới hạn sau: 2 3x + 4x + 2 3 4x + 2x + 5 a) 3 2 lim ( 2
− x − 2x + x − 3) b) lim lim x→+ 2 x→+ 3 − c) 2x 2
x→+ 3x + x + 4 2 x − x + 5 d) lim e)
x + x − − x x→+ ( 2 lim 1 ). x→− 2x −1 2
2x − 5x − 3  khi x  3 Bài 4.
Xét tính liên tục của hàm số f (x) =  3 − x tại điểm x = 3 .
 3 khi x = 3 1  x + 5 − 2  khi x  1 − Bài 5.
Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  x +1 trên .
2x+1 khi x  1 −  x + 2 − 2  khi x  2 Bài 6.
Tìm m để hàm số f (x) =  x − 2
liên tục tại điểm x = 2. 1  − m khi x  2 Bài 7. Chứng minh rằng: a) Phương trình 4 2
4x + 2x − x − 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm; b) Phương trình 3 2
4x − 8x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc khoảng (−2; 2); c*) Phương trình 5 3
x − 5x + 4x −1 = 0 có đúng 5 nghiệm.
CHỦ ĐỀ 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Bài 8.
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x − 6x + 5 a) 2
y = 3x + 4x + x b) 2 2
y = (x + x)(5 − 3x ) c) y = 2x + 4 3 4 5 6 3 d) y = − + − e) y = ( − x)10 1 2 f) y = 2 3 4 x x x x 2 3 (x + x +1) g) 2 5
y = 4x + x h) 2 y = x x +1 .
i) y = sin x + cos x
j) y = tan x − cos x k) 2
y = sin 3x + cos 2x + x l) y = 2sin 2 . x cos 3x     x  
m) y = tan 3x −   n) 5 y = sin x o) 4 y = sin + .    4   2 3  Bài 9.
Giải các bất phương trình sau: a) y  0 với 3 2
y = x − 3x + 2 . 2 x + x + 2
b) y  0 với y = . x −1
c) f ( x)  g( x) biết f ( x) 3 = x + x − g ( x) 2 2 ; = 3x + x + 2 . Bài 10.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) 4 2
f (x) = 2x − 2x + 3x
b) f (x) = sin x
c) f (x) = cos x . x + Bài 11.
Cho hàm số y = f ( x) 3 =
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết: x −1
a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tiếp điểm có tung độ bằng 3.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng −4.
d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + y −1 = 0.
e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : 4x − y = 0. Bài 12.
Một chất điểm chuyển động có quy luật: 3 2 s(t) = t
− + 6t − 9t +1 (s tính theo mét, t tính theo giây).
a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động trên tại thời điểm t = 5(s).
b) Tính gia tốc tức thời của chuyển động trên tại thời điểm t = 6(s).
c)* Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vận tốc tức thời của chất điểm trong 5 giây đầu. Bài 13. *Cho hàm số 4 2
y = −x + 4x −1 . Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số đã cho. Bài 14. *Cho hàm số 3 2
y = x − 3x +1. Tìm tọa độ hai điểm ;
A B thuộc đồ thị (C ) của hàm số đã cho
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại ;
A B song song với nhau và AB = 4 2.
CHỦ ĐỀ 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 15.
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi
K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh (SOK ) ⊥ (SBC). 2
b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
d) Tính khoảng cách giữa AD và SC. Bài 16.
Cho hình chóp S.ABC có SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) ; đáy ABC là tam
giác vuông tại B . Biết 0 AB = ; a ACB = 30 .
a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC).
b) Tính góc giữa SC với (SAB).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC). Bài 17.
Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng . a
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' với BC.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với B 'C biết góc giữa A' B với mặt phẳng ( ABC) bằng 0 60 . Bài 18. *Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có hình chóp A' ABD là hình chóp đều, AB = AA' = a . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và A 'C ' . Bài 19.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , cạnh SA ⊥ ( ABCD). Biết 0
SA = a 3, BAD = 120 .
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng ( ABCD).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD).
d) Tính khoảng cách giữa AB và SC.
e) *Gọi P là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SA . Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng đi qua P và vuông góc với SA . Tìm vị trí điểm P để diện tích thiết diện thu được bằng
một nửa diện tích hình thoi ABC . D B. TRẮC NGHIỆM
MỨC ĐỘ 1, 2: NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu 1.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n  5  nn n 1   5   4  A.   . B. . C. − . D. − .        3   3   3   3  Câu 2.
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? 2 n − 2n 1+ 2n 2 1+ n 2 n − 2 A. u = . B. . C. u = . D. u = . n 2 n n 5n + 5n 2 5n + 5n 5n + 5 3 5n + 5n n−2 2 − 5 Câu 3. Kết quả của lim là 3n + 2.5n 5 1 5 25 A. − . B. − . C. . D. − . 2 50 2 2 Câu 4. Giá trị của ( 2 2 lim
n −1 − 3n + 2 ) là A. + . B. − . C. 0 . D. 1. 2 x + 2x +1 Câu 5. Giá trị của lim 3 x 1 →− 2x + là 2 1 A. − . B. 0 . C. . D. + . 2 3 2 + 3x Câu 6. Giá trị của lim bằng + x 1 → 1− x A. − . B. 2 . C. −3 . D. + . 3 − 2x + 7 a Câu 7. Biết lim
= − trong đó a là phân số tối giản. Khi đó: . a b bằng 2 x 1 → x −1 b b A. 6 − . B. 6. C. 3 − . D. 5. 4 3 x + x − 2 Câu 8. Giá trị của lim bằng 3 x→− 2x + x 1 A. 2. B. + . C. − . D. . 2 x + x + Câu 9.
Cho hàm số f ( x) 3 4 1 = x −
. Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm 4 A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = 4 . D. x = 0 . 2  x − 4  khi x  2
Câu 10. Cho hàm số f ( x) =  x − 2
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4 khi x = 2
A. Hàm số gián đoạn tại 2.
B. Hàm số gián đoạn tại 3.
C. Hàm số chỉ liên tục tại 2.
D. Hàm số liên tục trên .
Câu 11. Giả sử u = u ( x) , v = v ( x) là các hàm số có đạo hàm tại các điểm x thuộc khoảng xác định. Trong
các công thức sau, công thức nào sai?
A. (u + v)' = u '+ v '.
B. (u − v)' = u '− v ' . '  u
u 'v − v 'u
C. (uv)' = u 'v + v 'u . D. =   .  v v
Câu 12. Hàm số f ( x) 2 = có đạo hàm bằng cos 5 8 4 3 A. 2 . B. . C. . D. 0. 3 3 Câu 13. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x − 5 . Phương trình y = 0 có tập nghiệm là A.  1 − ;  2 . B.  1 − ;  3 . C. 0;  4 . D. 1;  2 . 2 −x + 2x − 3
Câu 14. Cho hàm số y =
. Đạo hàm của hàm số là x − 2 3 3 3 3 A. −1 − . B. 1 + . C. −1 + . D. 1 − . 2 (x − 2) 2 (x − 2) 2 (x − 2) 2 (x − 2) x
Câu 15. Cho hàm số y =
. Giá trị y(0) bằng 2 4 − x A. y( ) 1 0 = . B. y( ) 1 0 = .
C. y(0) = 1 .
D. y(0) = 2 . 2 3 Câu 16. Hàm số 2 y = sin .
x cos x có đạo hàm là A. y = x ( 2 ' sin 3cos x − ) 1 . B. y = x ( 2 ' sin 3cos x + ) 1 . C. y = x ( 2 ' sin cos x + ) 1 . D. y = x ( 2 ' sin cos x − ) 1 .
Câu 17. Đạo hàm của y = ( x − x )2 5 2 2 là A. 9 6 3
10x − 28x +16x . B. 9 6 3
10x −14x +16x . 4 C. 9 3 10x +16x . D. 6 3
7x − 6x +16x .
Câu 18. Cho hàm số y = 2
2x + 5x − 4 . Đạo hàm của hàm số là 4x + 5 4x + 5 2x + 5 2x + 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2x + 5x − 4 2 2x + 5x − 4 2 2 2x + 5x − 4 2 2x + 5x − 4 x −1
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x +1 2 2x 1 + x 2(x + 1) x − x +1 A. . B. . C. . D. . 2 x +1 2 3 (x + 1) 2 3 (x + 1) 2 3 (x +1)
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2x + cos 3x là
A. y ' = 3cos 2x − sin 3 . x
B. y ' = 3cos 2x + sin 3 . x
C. y ' = 6 cos 2x − 3sin 3 . x D. y ' = 6 − cos 2x + 3sin 3 . x 3
Câu 21. Hàm số y = −
sin 7x có đạo hàm là 2 21 21 21 21 A. − cos x . B. − cos 7x . C. cos 7x . D. cos x . 2 2 2 2 1 Câu 22. Hàm số 2 y =
cot x có đạo hàm là 2 −x x −x −x A. . B. . C. . D. . 2 2sin x 2 2 sin x 2 sin x 2 2 sin x
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 2
y = 2sin x − cos 2x + x là
A. y ' = 4sin x + sin 2x + 1.
B. y ' = 4 sin 2x + 1. C. y ' = 1.
D. y ' = 4sin x − 2sin 2x + 1.
Câu 24. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
s = t − 3t (t tính bằng giây; s tính bằng mét).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m/s2.
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/s2.
C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m/s.
D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m/s. x +1
Câu 25. Cho hàm số y =
có đồ thị (C) . Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục x −1 hoành là 1 1 A. . B. − . C. 1. D. 2 − . 2 2
Câu 26. Gọi (P) là đồ thị của hàm số 2
y = 2x − x + 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P) tại điểm M (1;4) là
A. y = 3x +1.
B. y = 3x −1 . C. y = 3 − x −1. D. y = 3 − x +1.
Câu 27. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 4
y = x + x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
d : x + 5y = 0 có phương trình là
A. y = 5x − 3.
B. y = 3x − 5 .
C. y = 2x − 3 .
D. y = x + 4 . 5 Câu 28. Cho hàm số 3 2
y = x + 3x − 8x +1 có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) song song
với đường thẳng  : y = x + 2017 là
A. y = x + 2018.
B. y = x + 4 .
C. y = x − 4 ; y = x + 28.
D. y = x − 2018 . 3x + 4
Câu 29. Tiếp tuyến kẻ từ điểm A(2;3) tới đồ thị hàm số y = có phương trình là x −1 A. y = 2
− 8x + 59 ; y = x +1.
B. y = –24x + 51; y = x +1. C. y = 2 − 8x + 59 . D. y = 2
− 8x + 59 ; y = 2 − 4x + 51. 1
Câu 30. Đạo hàm cấp hai của hàm số f (x) = 3 2
x + 3x − 5 là 3
A. f ( x) = 2x + 6 .
B. f ( x) 2 = x + 6x .
C. f ( x) 2
= x −3x −5 .
D. f ( x) = 2x + 3 . x
Câu 31. Hàm số y = có đạo hàm cấp hai là x − 2 1 4 4
A. y = 0 . B. y =  = −  = ( . C. y . D. y . x − 2)2 (x − 2)2 (x − 2)3
Câu 32. Cho hình hộp AB .
CD EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ AB + AD + AE ta được. E H F G D A B C A. AG . B. AH . C. AF . D. AC .
Câu 33. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
A. SA + SC = 2SO .
B. SB + SD = 2SO .
C. SA + SC = SB + SD .
D. SA + SC + SB + SD = 0 .
Câu 34. Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
 có AA = a , AB = b , AC = c . Hãy phân tích vectơ B C  qua
các vectơ a , b , c . A. B C
 = a + b − c . B. B C
 = −a + b + c . C. B C
 = a + b + c . D. B C
 = −a − b + c .
Câu 35. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Đặt AB = a , AD = b , AA = c . Gọi M là trung điểm của BC .
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1
A. AM = a + b + 2c .
B. AM = a + b + c . 2 2 1 1
C. AM = a + b + c .
D. AM = a + b + c . 2 2
Câu 36. Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin (BC, AC) là 3 3 1 1 A. . B. − . C. − . D. . 2 2 2 2
Câu 37. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Tính . AB A D   . A' D' B' C' A D B C 6 a 2 A. 2 a . B. a 2 . C. 0 . D. . 2
Câu 38. Hai véctơ u , u lần lượt là vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d  . d ⊥ d  khi:
A. u , u cùng phương.
B. u = u .
C. cos (u,u) =1.
D. cos (u,u) = 0 .
Câu 39. Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường
thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P) .
A. Có duy nhất một. B. Có vô số.
C. Có một hoặc vô số. D. Không có.
Câu 40. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng 90 .
D. Hai mặt phẳng có góc bằng 90 thì chúng vuông góc.
Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Câu 42. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Khi đó khẳng định nào
trong các khẳng định sau đúng?
A. BA ⊥ (SAC).
B. BA ⊥ (SBC).
C. BA ⊥ (SAD) .
D. SA ⊥ (SCD) .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) .
B. B là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (SAB) .
C. D là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (SAD) .
D. A là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (SAB) .
Câu 45. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) cho trước? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 46. Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B trong không gian là
A. Đường trung trực của AB .
B. Mặt phẳng trung trực của AB .
C. Một đường thẳng song song với AB .
D. Một mặt phẳng song song với AB .
Câu 47. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng có số đo bằng 90 .  7
B. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng đó có số đo bằng 900.
C. Hai đường thẳng vuông góc nếu tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng có số đo bằng 0 .
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng ( ABCD) bằng bao nhiêu? A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có SB ⊥ ( ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SAB).
B. AC ⊥ (SBC) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. AD ⊥ (SAC) .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) cùng vuông góc với ( ABC ).
Tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC ⊥ (ABC).
B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’SB.
C. (SAC) ⊥ ( ABC).
D. BA ⊥ (SAC).
Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Có bao nhiêu mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 52. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM ⊥ SB .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AM ⊥ (SBD) .
B. AM ⊥ (SBC) .
C. SB ⊥ (MAC) .
D. AM ⊥ (SAD) .
Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng 21 21 A. 1. B. . C. 2 . D. . 3 7
Câu 55. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là 3 A. . a B. a 2. C. . a D. a 3. 2
Câu 56. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng
cách từ O đến (SAD) bằng a a a A. . B. . C. . D. . a 2 2 6
Câu 57. Cho tứ diện OABC , trong đó O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a .
Khoảng cách giữa OA và BC bằng a a 3 a A. . B. . C. a . D. . 2 2 2
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = AA = a , AC = 2a . Khoảng cách giữa AC và CD bằng a 2 a a 3 a 30 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 10
Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = ,
a cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA = a 2. Gọi M là trung điểm của .
AB Khoảng cách giữa SM và BC bằng 8 a 2 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2
Câu 60. Cho tứ diện OABC trong đó O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = . a Gọi
I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng a a 3 a A. a . B. . C. . D. . 5 2 2
MỨC ĐỘ 3, 4: VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO 2  x − 4  khi x  2
Câu 61. Cho hàm số f (x) =  x − 2
. Giá trị của m để f (x) liên tục tại x = 2 là  2
m − 2 khi x = 2 A. 3 . B. − 3 . C.  6 . D. 3 .  1+ 2x −1  khi x  0
Câu 62. Cho hàm số f (x) =  x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  + 3x khi x  0
A. Hàm số liên tục trên .
B. Hàm số gián đoạn tại x = 3 .
C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .
D. Hàm số gián đoạn tại x = 1 . (  x + )2 1 khi x  1 
Câu 63. Cho hàm số f ( x) 2
= x + 3 khi x 1 . Hàm số f (x) gián đoạn tại x =1 khi  2 k khi x = 1  A. k  2 . B. k  2 . C. k  −2 . D. k  1  .
Câu 64. Cho hàm số y = − cos x + 3 sin x − 2x − 2021. Số nghiệm của phương trình y = 0 trong đoạn 0;4 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 3 mx
Câu 65. Giá trị của m để các hàm số 2 y =
− mx + (3m −1)x +1 có y '  0, x   là 3 A. m  2
B. m  2
C. m  0
D. m  0  1 
Câu 66. Đạo hàm của hàm số y = 2 + tan x +   là  x   1  2 1+ tan x +   1  x A. y =  B. y =   1   1  2 2 + tan x +   2 2 + tan x +    x   x   1   1  2 1+ tan x +   2 1+ tan x +    x   1   x   1  C. y = . 1− .   D. y = . 1+ .   2  2 1   x   1   x  2 2 + tan x +   2 2 + tan x +    x   x 4
Câu 67. Cho hàm số y = 2 −
có đồ thị (C) . Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y = −x + 2 x
và tiếp xúc với (C) thì phương trình của  là  y = x − 2  y = x − 2 A. y = x + 4. B.  . C.  . D. Không tồn tại.  y = x + 4  y = x + 6 9 x +1
Câu 68. Cho hàm số y =
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm ,
A B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song x −1 song với nhau? A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. 2x +1
Câu 69. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y =
biết d cách đều 2 điểm A(2;4) và x +1 B ( 4 − ; 2 − ). 1 1 1 5 A. y = x +
, y = x + 3 , y = x +1 B. y = x +
, y = x + 5 , y = x + 4 4 4 4 2 1 5 1 5 C. y = x +
, y = x + 4 , y = x +1 D. y = x +
, y = x + 5 , y = x +1 4 4 4 4
Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .
a Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA = a 3 . Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?  10  1  10  1 A. cos = . B. cos = . C. sin = . D. sin = . 2 4 2 4 2 4 2 4
Câu 71. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng .
a Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của AC '. Diện tích thiết diện là 2 a 3 2 a 3 2 3a 3 A. S = . B. 2 S = a . C. S = . D. S = . 2 4 4
Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .
a Gọi I là trung điểm của cạnh . AB
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường
thẳng SA và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC ) là a 21 a 21 4a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 4 29 29 29 2 29
Câu 73. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   cạnh .
a Khoảng cách giữa ( AB C  ) và ( A DC) bằng a a 3 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. . 3 3
Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và
BC = a 2 . Khoảng cách giữa SD và BC bằng 2a a 3 3a A. . B. . C. . D. a 3. 3 2 4 a 17
Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =
. Hình chiếu vuông góc H của 2
đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của cạnh .
AB Gọi K là trung điểm của . AD Tính
khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo . a 3a a 3 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5
Câu 76. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2H .
B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a là a 42 a 42 3a 42 3a 42 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4
Câu 77. Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại , B BC = , a AC = 2 ,
a tam giác SAB đều. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm M của AC. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và BC là 10 a 66 2a 11 2a 66 a 33 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11
Câu 78. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = 4 ; a BC = 3 ,
a gọi I là trung điểm của ,
AB hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa hai mặt
phẳng (SAC ) và ( ABC ) bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là 12a 3 3a 3 2a 3 5a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 3
Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi
M là trung điểm của DC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM là a 285 3a 285 a 285 2a 285 A. . B. . C. . D. . 9 19 19 9
Câu 80. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ,
B AB = BC = , a AD = 2 , a tam
giác SAB cân tại đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy
một góc 60 . Khoảng cách AB và SD là a 177 6a 177 2a 177 3a 177 A. . B. . C. . D. . 59 59 59 59
---------------------------------------------HẾT---------------------------------------------- 11