lOMoAR cPSD| 49519085
NGUỒN: TÀI LIỆU THAM KHẢO CỦA THẦY CÔ,
CỦA SÁCH VỞ VÀ TỰ CHẾ.
CHƯƠNG: MA TRẬN_ ĐỊNH THỨC_HẠNG
Chú ý: Nắm ược các khái niệm về ma trận(ma trậ n vuông, ma trận
ơn vị, ma trận tam giác,chuyển vị ma trận…); ọc ược các phần tử
trong một ma trận; iều kiện ể cộng hai ma trận là gì? ; iều kiện ể nhân
hai ma trận là gì? có phải lúc nào A.B = B.A hay không? Hay thậm
chí có tồn tại iều ó hay không? 1 2 3
Câu 1: Cho ma trận A= (0 1 2) và ma trận 2 0 1 1 2 0 1 B=(1 3 2 1) 2 2 4 3
a) Tính tích A.B ? tích B.A có tồn tại hay không và có bằng A.B không ?
b) Hãy biến ổi ma trận B về ma trận bậc thang và tìm hạng của ma trận B lOMoAR cPSD| 49519085 Câu 2 : Cho A=(1 3)
B=(1) C=(2) Gọi M là ma trận vuông 2 1 3 1 cấp 2 thỏa mãn MA=( 5 −10) Khi ó : −10 5 A.MB=(−10) B.MC=(−5) 17 1 C.M=(5 −5)
D.Tất cả các câu ều úng. 4 −7 1 2 3 Câu 3 : Cho ma trận A=( 2 0 1) chú ý : 2m.m= m2 2𝑚. 𝑚 𝑚 1
Biết rằng ịnh thức của A là một số dương khi và chỉ khi m € (a,b). Điều này sau ây là úng ? A.2a-4b+1=0 B.a=-1 C.a+b =5 D.3a=2b ĐỊNH THỨC Chú ý : lOMoAR cPSD| 49519085
- Cách tính ịnh thức bậc 2 ( dễ), bậc 3 ( quy tắc trong sách)
- Cách tính ịnh thức bậc 4 ta sẽ có hai cách tính là khai triển theo
dòng hoặc khai triển theo cột. Khi ề cho hãy tính ịnh thức cấp 4, ta
ừng nên làm vội mà hãy dùng một số phép biến ổi làm cho một
dòng hay một cột xuất hiện nhiều số 0 nhất có thể khi ó ta có thể
tính ịnh thức một cách dễ dàng. Còn dễ hơn nữa thì bấm máy tính casio ^ ^
Câu 5 : Cho A là ma trận vuông cấp 4 và có |𝐴| = 4 và
A-1= 1 .B.Hãy tính |𝐴. 𝐵| |𝐴|
Câu 6 : Tính các ịnh thức sau : 0 1 0 2 a) A=[1 1 2 3] 3 2 1 1 4 2 1 2
Câu 7 : Tính ịnh thức của các ma trận sau theo ẩn : 1 3 4 a) A=[𝑚 2 3] 4 𝑚 5 1 4 2 3 b) B=[2 7 3 4 ] 4 2 𝑚 1 3 10 5 11 𝑥 1 1 1 c) C=[1 𝑥 1 1] 1 1 𝑥 1 1 1 1 𝑥 𝑚 2 0
Câu 8 : a. Cho ma trận A= ( 2 𝑚
1 ) với giá trị nào của m thì A có lOMoAR cPSD| 49519085 0 1 𝑚 ma trận nghịch ảo ?
b. Tìm hạng của ma trận A khi m= -1.
Câu 9 : Tính hạng của các ma trận sau : ( ta quy về ma trận bậc thang,
khi ó số dòng khác 0 của ma trận bậc thang chính là hạng của ma trận ban ầu) 1 2 3 5 a) A=(3 −1 4 −2) 5 3 10 8 2 −2 1 b) B=(−3 1 −1) 5 4 1 1 0 0
Câu 10 : Biện luận hạng của ma trận theo tham số m : 1 1 −3 a) A=(2 1 𝑚 ) 1 𝑚 3 𝑚
5𝑚 −𝑚 b) B=(2𝑚 𝑚 10𝑚) −𝑚 −2𝑚 −3𝑚
Công thức cần nhớ: |𝑨|
Câu 11 :Tìm X biết : ( ối với hình thức trắc nghiệm có thể bấm máy ngay lập tức) - Thu ậ t toán Gauss lOMoAR cPSD| 49519085 1 0 −2 1 a) (4 −2 1 ) .X =( 2 ) 1 2 −10 −1 −3 4 6 1 −2 6 b) ( 0 1 1 ) .X=(4 3 −8) −2 −3 −4 2 −2 5
CHƯƠNG : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Chú ý :Có hai thuật toán thường ược sử dụng ở chương này : lOMoAR cPSD| 49519085 - Hệ Cramer
Thế nhưng trong trường hợp nào mà ta dùng mỗi thuật toán trên cho phù hợp :
-Thuật toán Gauss thường ược dùng ể giải hệ phương trình ơn
giản, không phức tạp ; không có chứa ẩn m.
-Thuật toán Cramer có thể dùng ể giải nghiệm của hệ phương
trình( cũng như Gauss) và thường thì dùng ể biện luận hệ phương trình ó ra sao .
Ví dụ cụ thể khi dùng hệ Crammer : khi họ kêu mình biện luận nghiệm
của hệ phương trình theo m :
- Bước 1 : tính ịnh thức D của ma trận hệ số. - Bước 2 : nếu ịnh
thức D≠ 0 hệ phương trình có nghiệm là xj=𝐷𝑗 𝐷 (với j=1,2,3,…)
- Bước 3 : nếu ịnh thức D = 0 có hai trường hợp xảy xa là vô
nghiệm hoặc vô số nghiệm.Ta hiểu nôm na như cấp THPT là : + Vô nghiệm khi 0X=3. + Vô số nghiệm khi 0X=0.
Để làm ược iều này ta cần giải D≠ 0 (giả sử m≠ 1 ; m≠ 2), ta
thay từng trường hợp m=1 và m=2 vào ma trận ban ầu, biến ổi
chúng thành ma trận bậc thang rồi chứng minh nó vô nghiệm hay có vô số nghiệm .
Câu 12 : Những bài tập về giải hệ phương trình tương ối ơn giản nên
mình lướt qua, tập trung cho các bạn về biện luận nghiệm của hệ phương trình
a) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m : lOMoAR cPSD| 49519085
𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 𝑡 = 1
3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 2𝑡 = −4 {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 − 𝑡 = −6
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = 𝒎 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 1 b) {
2𝑥 + (𝑚 + 5)𝑦 − 2𝑧 = 4
𝑥 + (𝑚 + 3)𝑦 + (𝑚 − 1)𝑧 = 𝑚 + 3 INPUT_OUTPUT Chú ý :
- Yêu cầu chương này bạn phải giải thích ược ý nghĩa kinh tế của
một hệ số nào ó trong ma trận ề cho (nhớ câu‘ vào hàng ra cột’ ).
- Thuộc công thức X= (In-A)-1.D (trong ó X thường là mức sản
lượng ầu ra của các ngành)
Câu 13 : Trong mô hình Input-Output mở, cho biết ma trận ầu vào : 0.3 0.1 0.1 A=(0.1 0.2 0.3) 0.2 0.3 0.2
a) Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số a12 ; a13 ; a01 trong ma trận A.
b) Biết sản lượng của ngành 2 là 150, hãy tính giá trị của sản lượng
nguyên liệu mà các ngành cung cấp cho nó.
c) Hệ số a03 bằng bao nhiêu? Từ ó hãy tính ngành mở phải óng góp
bao nhiêu cho ngành 3 khi giá trị sản lượng ngành 3 là 1000.
d) Gỉa sử ta không biết hệ số a22 là 0.2 mà chỉ biết a02 = m. Hãy tìm
giá trị của m biết rằng ngành mở phải óng góp 200 khi giá trị ầu ra của ngành 2 là 500. 70
e) Tìm mức sản lượng của 3 ngành nếu ngành mở D=(100) lOMoAR cPSD| 49519085 30
Trên ây là bài viết của mình về các chương trên.
Cám ơn các bạn ã quan tâm theo dõi. Trong tương lai mình sẽ
soạn về lim, giới hạn, phép vi phân, ạo hàm,… Cám ơn mọi người nhiều ạ! lOMoAR cPSD| 49519085 NGUỒN: THAM KHẢO
Câu 1: Cho A là ma trận vuông cấp 6 có det(A)=3 và B=3A. Tính det(B) : A.2781 B.2178 C.2187 D.1278
Câu 2: Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A)=2. Tính det(3𝐴𝑇) : A.27 B.54 C.63 D.72
Câu 3: A,B là hai ma trận cùng cấp. Khi ó :
A.(𝐴𝐵)−1 = 𝐴−1.𝐵−1
B.(𝐴𝐵)−1 = 𝐵−1.𝐴−1 C.Cả hai áp án ều úng D.Cả hai áp án ều sai
Câu 4 : Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, giả sử C=( 𝐴) (
𝐵𝑇) . 𝐾ℎ𝑖 đó :
A.𝐶−1 = 𝐴−1.(𝐵−1)𝑇
B.𝐶−1 = (𝐵−1)𝑇.𝐴−1 C.𝐶−1 = 𝐴−1.(𝐵−1)𝑇
D.𝐶−1 = (𝐵−1)𝑇.𝐴−1
Câu 5 : Cho Am*n. Phép biến ổi nào sau ây có thể làm thay ổi hạng của ma trận A : A.Nhân A với -5
B.Đổi chỗ hai cột trong A
C.Nhân một dòng bất kì trong A với 2
D.Thay dòng i bằng dòng i cộng với a lần dòng i.
Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch với ịnh thức của ma trận phụ hợp -216. Khi ó: A.det(A)=6 B.det(A)=-6 C.det(A)=36 d.det(A)=-36
Câu 7: Cho A là ma trận vuông cấp 5 có khả nghịch với det(A)=5. Khi ó ịnh thức của ma trận phụ hợp là bao nhiêu: A.125 B.625 C.3125 D.25 lOMoAR cPSD| 49519085
Câu 8:Cho A=(2 3). Ma trân nghịch ảo của B=A-5𝐴𝑇 + 𝐼2 𝑠ẽ 𝑙à: 3 2 A. ( 7 12) B. ( 7 −12) C. ( 7 −12) D.
(−7 −12) 12 7 12 7 −12 7 12 7
Câu 9 :Cho A,B là các ma trận vuông cấp 4 có det(A)=2, det(B)=2 và (𝐴𝐵)−1 =
. 𝐶. 𝑇í𝑛ℎ det(𝐶) : A.32 B.64 C.128 D.256 1 2 −1 0
Câu 10: Với giá trị nào của m thì A suy biến với A=(2 1 0 3 ) 3 𝑚 −5 −3 3 3 −1 1 A.m=9 B.m C.m=3 D.m 1 3 3 2
Câu 11 : Cho ma trận C=(1 4 5 3) Vậy |𝐶| = ? 2 5 4 1 1 5 7 6 A.0 B.1 C.2 D.3 1 0 2 𝑎
Câu 12 : Cho ma trận A=(2 0 𝑏 0 ). Khi ó : 3 𝑐 4 5 𝑑 0 0 0 A.det(A)=abcd B.det(A)=2abcd C.det(A)=1 D.det(A)=0 𝑚 1 2
Câu 13 :Tìm m ể ịnh thức sau có giá trị bằng 0 A=(−1 3 1) 2 −1 1 A. B. C. D. 𝑚 − 1 2 2 2 2 2 𝑚 − 1 2 2 2 Câu 14 : Cho ma trận A= 2 2 𝑚 − 1 2 2
. Phát biểu nào sau ây là úng : 2 2 2 𝑚 − 1 2 lOMoAR cPSD| 49519085 ( 2 2 2 2 𝑚 − 1) A.Với m=-7 thì rank(A)=5. B.Với m=3 thì rank(A)= 5.
C.Cả hai câu trên ều úng.
D.Cả hai câu trên ều sai. 1 3 7
Câu 15: Ma trận nghịch ảo của A=( 2 1 2) 𝑙à: −7 1 4 −2 5 1 5 2 1 A. 𝐴−1 = (22 −53 −12) B. 𝐴−1 = (22 53 12) −9 22 5 −9 22 5 2 −5 −1 C. 𝐴−1 = (−22 53 12) 9 −22 −5 1 2 −3 1 −3 0
Câu 16 : Giải phương trình ma trận sau :(3 2 −4)𝑋 = (10 2 7) : 2 −1 0 10 7 8 6 4 5 6 4 −5 6 4 5 A.X=(2 1 2 ) B.X=(2 1 −2) C.X=(2 1 2) D.Cả ba áp án ều sai 3 3 −3 3 3 3 3 3 3 1 2 −1 0
Câu 17 : Tìm hạng của ma trận sau : A=(−1 2 4 2) : −3 −2 6 2 A.2 B.3 C.4 D.5 1 5 4 3 1
Câu 18 : Tìm hạng của ma trận sau : A=(2 −1 2 −1 0) : 5 3 8 1 1 4 9 10 5 2 A.2 B.3 C.4 D.5 3 1 1 4
Câu 19 : Cho ma trận A=(𝑚 4 10 1) : 1 7 17 3 2 2 4 1
a) Với giá trị nào của m thì r(A)=3 : A.m=0 B.m=1 C.m=-1 D.m=2
b) Với giá trị nào của m thì r(A)=4 : A.m=0 B.m≠0 C.m=1 D.m 𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑚 lOMoAR cPSD| 49519085
Câu 20:Cho hệ phương trình tuyến tính sau A={2𝑥 + (𝑚 + 1)𝑦 + (𝑚 + 1)𝑧 = 𝑚 + 1 𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 1
a) Với giá trị nào của m thì hệ ã cho có nghiệm duy nhất: A.m=1 B.m=2 C.m D.m
b) Với giá trị nào của m thì hệ ã cho có vô số nghiệm: A.m=1 B.m=2 C.m=-2 D.m=0
c) Với giá trị nào của m thì hệ ã cho vô nghiệm: A.m=1 B.m=2 C.m=-2 D.m=0
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 4𝑡 = 2
Câu 21: Tìm a ể hệ sau có nghiệm: { 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 1
𝑥 + 7𝑦 − 4𝑧 + 11𝑡 = 𝑎 A.a=1 B.a=5 C.a=10 D.a=15
Câu 22: Cho hàm y=4x2+8x-5. Hãy tính tỉ số của sự thay ổi tương ối khi x=10 : A. B. c. D.
Câu 23 : Nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’-5y’= x𝑒𝑥 − 1 có dạng : A.
u(x)=a𝑒𝑥 + 𝑏𝑥 B.u(x)=a𝑒𝑥 + 𝑏 C.u(x)=ax𝑒𝑥 + 𝑏 + 𝑐𝑥 D.(ax+b)𝑒𝑥 + 𝑐𝑥 Câu 24: Cho hàm
tiêu dùng C= −0.3𝐼 với I là tổng thu nhập quốc gia. Tại I=25, giá trị của xu √ 𝐼
hương tiết kiệm biên là: A.0.77 B.0.23 C.0.64 D.0.36
Câu 25:Hàm cầu của một xí nghiệp sản xuất ộc quyền có dạng Q=540-𝑘2P – 2kP.Biết rằng nếu giá tăng
thêm 2 ơn vị thì lượng cầu giảm i 6 ơn vị. Doanh thu của xí nghiệp ạt cực ại tại mức sản lượng: A.80 B.75 C.90 D.25
Câu 26:Cho hàm chi phí c=0.1q2 +3.Chi phí biên sẽ là bao nhiêu khi mức sản lương là 50: A.5 B.10 C.15 D.20
Câu 27:Cho hàm q= 10𝑚 .Cho biết hàm cầu là p=
900 . 𝐻ã𝑦 𝑡í𝑛ℎ 𝑀𝑅𝑃 𝑘ℎ𝑖 𝑚 = 9 : 𝑞+9 A.10.71 B.11.71 C.12.71 D.13.71 Câu 28 : Cho A=(1 3)
B=(1) C=(2) Gọi M là ma trận vuông cấp 2 thỏa mãn lOMoAR cPSD| 49519085 2 1 3 1 MA=( 5 −10) Khi ó : −10 5 A.MB=(−10) B.MC=(−5) 17 1 C.M=(5 −5)
D.Tất cả các câu ều úng. 4 −7 1 2 3 Câu 29 : Cho ma trận A=( 2 0 1) 2𝑚2 𝑚 1
Biết rằng ịnh thức của A là một số dương khi và chỉ khi m € (a,b). Điều này sau ây là úng ? A.2a-4b+1=0 B.a=-1 C.a+b =5 D.3a=2b Câu 30 :Tính A. B. C. D. Câu 31 : Tính A.( )30 B.( )30 C.1 D. Cả ba áp án ều sai.
Câu 32. Ta có lim𝜋 1−2𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎 ( 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛 𝑛ℎấ𝑡). Biểu thức nào sau ây là úng : 𝑥→ 𝜋−3𝑥 𝑏 3 A.𝑏 B.a=b C. b+ =0 D.b- 𝑎 = 0 𝑎
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm f(x)= x4-4x3+3 trên [−1,4]: A.3 B.8 C.10 D.-24
Câu 34: Gía trị nhỏ nhất của hàm f(x)=cosx+ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 trên [0, 𝜋] : A. B. C. D. Câu 35 : Ta có :lim
𝑥2−1+𝑥 𝑙𝑛𝑥 = 𝑎 . Gía trị của a là : 𝑥→1 𝑒 +𝑒 2𝑒 A.3 B.6 C.9 D.12 lOMoAR cPSD| 49519085
𝑒𝑚𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 Câu 36 : Cho f(x)= 𝑥
.Tìm giá trị của m ể f liên tục tại x= 0. 𝑚 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0 A.m=1 B.m=-1 C.m=2 D.m= -2
Câu 37 : Cho hàm số y=30-4x-x2. Tính A=x.𝑑
(𝑙𝑛𝑦) 𝑘ℎ𝑖 𝑦 = 9 𝑑𝑥 A. B. C. A và b ều sai D.A và B ều úng
Câu 38 : Cho hàm f thỏa mãn f(6)=1 ; f’(6)=-2 và hàm g(x) thỏa mãn g(x)=𝑑
[𝑥2𝑓(3𝑥)] . 𝑇í𝑛ℎ 𝑔(2) 𝑑𝑥 A.-20 B.-10 C.10 D.20 Câu 39 : Cho hàm f(x)={
. Để 𝑓 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑥 = 0 𝑡ℎì: 𝑎
(𝑝ℎâ𝑛 𝑠ố 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0 𝑏 A.a-b=13 B.a+b=17 C.a.b=15 D.a+2b=31
Câu 40 : Cho f(x,y)= x + 𝑦2 + 1 + 2. Số iểm dừng của f là : 4𝑥 𝑦 A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 41: Cho hàm f(x,y)=x+y+ 27 : 𝑥𝑦
A.Hàm f ạt cực ại tại M(-3,-3)
B.Hàm f ạt cực tiểu tại M(3,3)
C.Hàm f ạt cực tiểu tại M(3,3)
D.Hàm f ạt cực tiểu tại M(-3,-3)
Câu 42 :Cho hàm số f(x)=𝑥3𝑥.Khi ó : A.f’(x)=3𝑥3𝑥 B.f’(x)=(1+ln)𝑥3𝑥 C.f’(x)=3.(1+ln)𝑥3𝑥 D.2.lnx.𝑥3𝑥
Câu 43 : Vi phân cấp 2 của hàm z=4x2y+xy3-3xy tại (1 ;1) là : A.d2z(1 ;1) =
Câu 44 :Cho hàm chi phí C(x,y)=3x+y với x, y là sản lượng của mặt hàng 1 và 2.C(x,y) ạt giá trị nhỏ nhất
tại (xo,yo) với iều kiện 10 𝑡ℎì A. Xo=3yo B.xoyo=3 C.yo=3xo D.Đáp án khác lOMoAR cPSD| 49519085
Câu 45 : Tìm iều kiện ể hệ phương trình sau có nghiệm : 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 𝑚 { 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = 𝑚 + 5 A.m=2 B.m=0 C.m=3
D. không tồn tại giá trị của m
Câu 46 :Trong mô hình mở input-output gồm hai ngành kinh tế, biết ma trận hệ số ầu vào là : A=(0.1
0.2) khi yêu cầu của ầu cuối với hai ngành là (60,60) thì mức sản lượng ầu ra của hai ngành 0.3 0.4 là : A.(100,150) B.(120,150) C.(150,120) D.(100,100)
Câu 47 : Trong mô hình mở input-output gồm ba ngành kinh tế( ngành 1,2,3), biết ma trận hệ số ầu vào là : 0.3 0.1 0.1 A=(0.1 0.2 0.3) 0.2 0.3 0.2
a) Biết sản lượng của ngành 2 là 150, hãy tính tổng sản lượng nguyên liệu mà ngành 1 và ngành 3 cung cấp cho ngành 2 : A.45 B.60 C.80 D.100
b) Hãy ính ngành mở phải óng góp bao nhiêu cho ngành 3 khi giá trị sản lượng ngành 3 là 1000 A.300 B.400 C.500 D.600
c) Hãy tính mức sản lượng ầu ra khi yêu cầu của ầu cuối với 3 ngành là(70,100,30) : A.(150,150,200) B.(150,200,250) C.(300,150.150) D.(300,200,100)
Câu 48 : Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z=3x3+4xy2-2y3 :
A.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2
B.d2z=18xdx2 + 8ydxdy + (8x-12y)dy2 C.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-6y)dy2
D.d2z=9xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2
Câu 49 :Cho hàm số z= x2-2x+y2+2. Khẳng ịnh nào sau ây là úng :
A.Hàm số ạt cực tiểu tại M(1,0)
B.Hàm số ạt cực ại tại M(1,0)
C.Hàm số không có cực trị
D. Hàm số không có iểm dừng
Câu 50 : Tìm cực trị của hàm hai biến z=x2.(y-1)-3x+2 thỏa iều kiện x-y+1=0 lOMoAR cPSD| 49519085
A.z ạt cực ại tại A(-1,0) và ạt cực tiểu tại B(1,2)
B.z ạt cực tiểu tại A(-1,0) và ạt cực ại tại B(1,2)
C.z ạt cực ại tại A(-1,0) và B(1,2)
D.z ạt cực tiểu tại A(-1,0) và B(1,2) Câu 51 : Tìm nghiệm tổng quát
của phương trình vi phân 𝑑𝑥 𝑑𝑦 2 1−𝑦 A. arctanx+ arcsiny=C B.arctany+arcsinx=C C. arctanx-arcsiny=C D.Đáp án khác.
Câu 52: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy’-2y=2x3 A.y=2x3+Cx2 B.y=2 𝑥+𝐶2 C.y=2𝑥3 + 𝐶2 D.y=2x3+C 𝑥 5 𝑥
Câu 53: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-6y=x2𝑒−2𝑥 có dạng: A.y=(ax2+bx+c)𝑒−2𝑥
B.y=x.(ax2+bx+c)𝑒−2𝑥 C.y=ax2.𝑒−2𝑥 D.Đáp án khác 0.1 0.2 0.3
Câu 54: Xét mô hình input-output gồm 3 ngành với ma trận hệ số ầu vào A=(0.1 0.1 0.2).Gỉa sử 0.2 0.3 0.2
sản lượng của ngành 1 và ngành 2 ều bằng 100 và nhu cầu ngành mở ối với ngành 1 là 10. Xác ịnh tổng
nhu cầu ngành mở ối với ngành 2 và ngành 3: A.150 B.300 C.160 D.190
Câu 55: Cho hàm số f9x,y,z)=x+y+
16 .Phát biểu nào sau ây là úng : 𝑥𝑦𝑧
A.Hàm f ạt cực tiểu tại M(2,2,2)
B.Hàm f ạt cực ại tại M(2,2,2)
C. Hàm f không có cực trị
D.Hàm f ạt cực ại tại M(-2,-2,-2)
Câu 56 : Xét phương trình vi phân y’’-2y’+5y=𝑒𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥. Khi ó một nghiệm riêng của (1) có dạng nào sau ây
A.u(x)=𝑒𝑥(𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥)
B.u(x)=x𝑒𝑥(𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥)
C.u(x)=ax𝑒𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 D.u(x)=ex(ax+b)sin2x PHẦN TỰ LUẬN :
Theo như các năm trước mình thấy ề thường chủ yếu có hai câu là giải phương trình vi phân cấp hai(
chú ý về nguyên lí chồng chất nghiệm) và tìm cực trị của hàm nhiều biến bị ràng buột ( thỉnh thoảng lOMoAR cPSD| 49519085
cũng có câu về ma trận ; input-output ; biện luận nghiệm của hpttt ; biên luận hạng của ma trận theo
m,…). Dưới ây là một vài ví dụ minh họa :
1. Giai các phương trình vi phân sau : a)y’’-2y’+5y=ex(2x-1) b)y’’-4y’+4y=x2e2x c)y’’-8y’+16y=e4x
d)y’’-2y’=2cos2x ( nguyên lý chồng chất nghiệm)
e)y’’-5y’=2ex-1( nguyên lý chồng chất nghiệm) f)y’’+y’-2y=cosx-3sinx
2. Tìm cực trị của các hàm số sau : a)z=x2+2y2-3xy-4x+2y+5 b)z=x3+y2+12xy+1
c)z=x2+y2 với iều kiện x2-3x+y2-4y=0
d)z=x2+12xy+y2 với iều kiện 4x2+y2=25
TRÊN ĐÂY LÀ NHỮNG GÌ MÌNH CÓ THỂ TỔNG HỢP LẠI GIÚP BẠN !CHÚC CÁC BẠN
CÓ 1 KÌ THI CUỐI KÌ MÔN TOÁN THÀNH CÔNG ! lOMoAR cPSD| 49519085
BÀI TẬP ÔN TẬP( Nguồn : Tham khảo)
Chào các bạn !Tiếp nối phần bài tập ôn tập 1. Mình vừa hoàn thành xong bài tập ôn tập 2. Đây cũng là
phần cuối cùng của mình soạn.Chúc các bạn có một kì thi cuối kì ạt kết quả tốt !
1.Cho A là ma trận vuông cấp n (với n≥ 2) A.|−𝐴|=|𝐴|
B.Nếu |𝐴| = 0 thì có một vector cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vector cột còn lại C.|6𝐴| = 6|𝐴| D.Các câu trên ều sai.
2.Cho hệ phương trình tuyến tính AX=B với A là ma trận có kích thước 4*3 và hạng của A là 3. Kết luận nào sau ây là úng
A.Hệ có nghiệm duy nhất B.Hệ có vô số nghiệm C.Hệ vô nghiệm D.Chưa kết luận ược
3.Trong mô hình input-output mở cho ma trận hệ số ầu vào A=(0.2
0.3) Gọi x1,x2 là giá trị sản lượng ầu ra 0.5 0.4
của ngành 1 và ngành; d1,,d2 lần lượt là yêu cầu của ngành mở ối với ngành 1,2.Khi ó nếu (x1,x2)=(200,300) thì A.(d1,d2)=(70,80) B.(d1,d2)=(10,120) C.(d1,d2)=(120,10) D.(d1,d2)=(80,70) 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
4.Cho hệ phương trình tuyến tính{2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 2. Phát biểu nào sau ây là sai 2𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 2
A.Tồn tại m ể hệ có nghiệm duy nhất
B.Tồn tại m ể hệ có vô số nghiệm
C.Tồn tại m ể hệ có nghiệm
D. tồn tại m ể hệ vô nghiệm
5.Cho hệ pttt 4 ẩn, 3 phương trình có ma trận hệ số là A.Kết luận sai là
A.Nếu rank A=2 thì hệ có vô số nghiệm
B.Nếu rank A=3 thì hệ có vô số nghiệm
C.Nếu hệ có nghiệm thì có vô số nghiệm.
6.Cho ma trận A=(aij)4*4 và ma trận B=(bij)4*4 với bji=aij với ∀𝑖, 𝑗 = 1,4 .Kí hiệu AT là ma trận chuyển vị của ma
trận A.Phát biểu nào sau ây là sai A.AT=B
B.Nếu B suy biến thì A suy biến
C.Nếu A có 3 dòng bằng thì AB=0 D.Nếu A.B=0 thì A=B=0
7.Cho A và B là hai ma trận vuông cấp 5. Gỉa sử dòng 2 của A và cột 3 của B bằng 0.Đặt C=AB, khi ó ta có : lOMoAR cPSD| 49519085
A.Dòng 2 và cột 2 của C bằng 0.
B.Dòng 3 và cột 3 của C bằng 0
C.Dòng 2 và cột 3 của C bằng 0
D.Dòng 3 và cột 2 của C bằng 0
8.Cho hệ phương trình tuyến tính Am*nX=B với rank A=m. Khi ó A.Hệ có nghiệm B.Hệ vô nghiệm C.Hệ có vô số nghiệm
D.Hệ có nghiệm duy nhất −2 1 3 9.Cho ma trận A=( 2 𝑚
4) Với giá trị nào của m thì ma trận A3AT có hạng bé hơn 3 −1 −3 1 A.48 B.38 C.46 D.Không tồn tại m −2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 1
10.Cho hệ phương trình tuyến tính { 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 2
.Phát biểu nào sau ây là úng
−3𝑥 + 8𝑦 + 𝑚𝑧 = 𝑚 + 5
A.Với mọi m, hệ luôn có nghiệm
B.Với mọi m, hệ có nghiệm duy nhất
C.Với mọi m, hệ có vô số nghiệm
D.Tồn tại m ể hệ có úng hai nghiệm 0.1 0.2 0.2
11.Xét mô hình input-output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số ầu vào là A=(0.3 0.2 0.1) Gỉa sử sản 0.2 0.1 0.1
lượng của ngành 1 và ngành 2 ều là 100 và nhu cầu ngành mở ối với ngành 1 là 30. Xác ịnh nhu cầu ngành mở ối với ngành 3 A.100 B.150 C.120 D.160
12. Cho các ma trận A=(1 2)
B=(4) C=(6)Gọi X1,X2 lần lượt là nghiệm của hệ AX=B và AX=C. Khi 4 9 5 3 ó 2X1+3X2 là A.(180) B.(−90) C.(−85) D.(196) 90 180 196 −85 13.Cho ma trận A=(−1 −1
2 ). Biết A.AT khả ảo, hãy tìm hạng của AT 2 𝑚 −4 A.2 B.1 C.3 D.Không xác ịnh ược 0.2 0.2 0.2
14.Xét mô hình input-output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số ầu vào là A=(0.1 0.2 0.3)Biết rằng sản
Nguyen Phuoc Hung lOMoAR cPSD| 49519085 0.4 0.3 0.1 lượng
nguyên liệu ngành 1 cần cung cấp cho ngành 3 là 100. Khi ó sản lượng ngành 2 cung cấp cho ngành 3 là bao nhiêu A.150 B.100 C.50 D.200
15.Cho A=(aij)n*n là ma trậ n có aij=0 với mọi j>i và thỏa mãn AT+2=In. Chọn phát biểu sai A.AT=A B.det A=3n C.det A= 1𝑛 3 𝑒2𝑥−1−ln(1+2𝑥) 16.Cho hàm f(x)={ 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0 𝑥2 . 𝑇í𝑛ℎ 𝑓′(0) 4 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0 A. B. C. D.4
17.Xét phương trình vi phân y’’-4y’+4y=𝑒2𝑥(3𝑥 + 1). Phương trình này có một nghiệm riêng có dạng A.u(x)=e2x(ax3+bx2) B.u(x)=e2x(ax2+bx) C.u(x)=e2x(ax2+bx+c)
D.Cả ba câu trên ều sai.
18.Cho hàm sản lượng Q(L,K)=3K1/3L2/3 trong ó K là lượng vốn và L là lượng lao ộng.Tính sản lượng biên theo
lao ộng khi K=125, L=27 biết rằng hệ số co dãn của Q theo L là 3/20 A.0.25 B.0.5 C.1 D.0.75
19. Gỉa sử y=y(x) là nghiệm của phương trình vi phân y’-y=ex+1 thỏa y(0)= -1. Khẳng ịnh nào sau ây là sai A.y(1)>0 B.y’(0)=1 C. lim 𝑦(𝑥) = 0 D. lim 𝑦(𝑥) = + ∞ 𝑛→−∞ 𝑛→∞
20.Cho biết M(1,1) và N(0,2) là hai trong số các iểm dừng của hàm số f(x,y)=3x2y+y3-3x2.Phát biểu nào sau ây là sai
A.f ạt cực ại tại M, cực tiểu tại N
B.f ạt cực tiểu tại M, cực ại tại N
C.f không ạt cực trị tại M, ạt cực ại tại N
D.f không ạt cực trị tại M, ạt cực tiểu tại N.
1 cosx ln(1 tan 2 )2 x 2arcsin 3 x 21.: Tìm L = lim 0 x 1 cosx 2 sin x A) L = 1 B) L = 3 C) L = 0 D) L =
3 3x3 2x 1 3 7x2 8 22.: Tìm L = lim x x2 23 x 1 A) L = 3 B) L = 33 3 C) L = 3 3 D) L = 3 3