Một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương Toán 12

Một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

14 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

15 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Tài liệu có tham khảo từ nhiều nguồn và trích
các sách chất lượng khác nhau!
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM
M«n: To¸n 12 CB
Chñ ®Ò:
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT
CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 VÀ BẬC 4 TRÙNG
PHƯƠNG
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2 3
33y x mx m
có cực đại, cực tiểu và
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ
O
tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 48.
A.
2; 3 .
B.
2; 2 .
C.
3;3 .
D.
2; 3 .
Lời giải
Ta có
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
0 * .m
Các điểm cực trị của đồ thị là
33
0;3 , 2 ;A m B m m
.
Suy ra
3
3 , ; 2 .OA m d B OA m
Ta có
Δ
4
48 3 48 2
OAB
S m m
thỏa mãn
*
.
Chọn đáp án B.
Câu 2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
32
1
( ) 3 1
22
m
f x x x
có hai cực trị đối xứng nhau qua điểm
2; 2 .I
A.
18.m
B.
16m
C.
4m
D.
2m
Lời giải
Trước hết, ta thấy rằng:
2
3
6 0 0 4.
2
f x x x x x
Như vậy, với mọi giá trị của
m
, đồ thị hàm số luôn có hai cực trị là:
0; 1 , 4; 15 .
22
mm
AB

Hai điểm cực trị này đối xứng nhau qua điểm
2; 2I
khi và chỉ khi
I
là trung điểm
, AB
tức là
1 15 2.2 18.
22
mm
m
Chọn đáp án A.
Câu 3.Tìm
m
để đồ thị hàm số
4 2 2
21f x x m x m
có cực đại, cực tiểu tạo thành một
tam giác vuông.
A.
2.m
B.
1.m 
C.
0.m
D.
1.m
Lời giải
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Ta có
32
2
0
4 4 1 4 1 0 .
1
x
y x m x x x m y
xm

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi
1 0 1 * .mm
Các điểm cực trị của đồ thị là:
2
0; , 1; 2 1 , 1; 2 1 .A m B m m C m m
Suy ra
22
1; 1 ; 1; 1 .AB m m AC m m
Vì
AB AC
nên tam giác
ABC
vuông khi và chỉ khi:
Kết hợp
* ,
ta được giá trị
m
cần tìm là
0m
.
Chọn đáp án C.
Câu 4. Giá trị của m để đồ thị hàm số
3 2 2 2
( ) 3 3( 1) 3 1f x x x m x m
có cực đại, cực tiểu và
các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O thuộc khoảng nào sau đây?
A.
3
;1 .
5



B.
11
;.
22



C.
11
;
23



. D.
33
;.
45



Lời giải
Ta có
22
3 6 3 1 .y x x m
Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi
Δ
2
0 0 * .mm
Lúc đó, hai điểm cực trị của đồ thị là:
33
1 ; 2 2 , 1 ; 2 2 .A m m B m m
Hai điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ
O
khi và chỉ khi
1
2
OA OB m
(thỏa (*)).
Chọn đáp án D.
Câu 5.Cho hàm số
32
1 2 2 2y x m x m x m
(1). Biết rằng các giá trị của
m
để đồ thị
hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1, là
khoảng dạng
; ; ; ;a b a b a b 
. Tích
ab
bằng:
A.
2
.
5
B.
4
.
3
C.
1.
D.
7
.
4
Lời giải
2
3 2 1 2 2 ( )y x m x m g x
.
YCBT phương trình
0y
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
12
1xx
57
45
m
.
Chọn đáp án D.
Câu 6.Cho hàm số
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m
(1). Tổng tất cả các giá trị
m
để hàm số (1)
có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ
O
bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ
,O
bằng bao nhiêu?
A.
32
. B.
6.
C.
2 2.
D.
3.
Lời giải
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Ta có
22
3 6 3 1y x mx m
. Hàm số (1) có cực trị PT
0y
có 2 nghiệm phân biệt
22
2 1 0x mx m
có 2 nghiệm phân biệt
1 0, m
.
Khi đó: điểm cực đại
1;2 2A m m
và điểm cực tiểu
1; 2 2B m m
Ta có
2
3 2 2,
2 6 1 0
3 2 2.
m
OA OB m m
m
Chọn đáp án B.
Câu 7.Cho hàm số
3 2 3 2
3 1 3 2 3 ( )
m
y x m x m m x m m C
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Với mọi
m
, đồ thị
m
C
luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là
2 5.
B. Với mọi
m
, đồ thị
m
C
luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là
2.
C. Với mọi
m
, đồ thị
m
C
luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là
2 2 .m
D. Với mọi
m
, đồ thị
m
C
luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là
5.
Lời giải
Ta có
2
0
xm
y
xm


. Đồ thị
m
C
có điểm cực đại
( 2 ;4)Am
và điểm cực tiểu
( ;0)Bm
25AB
.
Chọn đáp án A.
Câu 8.Cho hàm số
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m
()
m
C
.Giá trị của
m
để đồ thị
()
m
C
của
hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?
A.
43
;.
72



B.
3 21
;.
2 10



C.
1
0; .
2



D.
1;0 .
Lời giải
Ta có
3
2
0
( ) 4 4( 2) 0
2
x
f x x m x
xm

Hàm số có CĐ, CT
( ) 0fx
có 3 nghiệm phân biệt
2m
(*).
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:
2
0; 5 5 , 2 ;1 , 2 ;1A m m B m m C m m
Suy ra
22
2 ; 4 4 , 2 ; 4 4AB m m m AC m m m
Do
ABC
luôn cân tại
A
, nên bài toán thoả mãn khi
ABC
vuông tại
A
3
. 0 ( 2) 1 1AB AC m m
(thoả (*)).
Chọn đáp án A.
Câu 9. Cho hàm số
32
32y x x mx
có đồ thị là
m
C
. Có bao nhiêu giá trị
m
để
m
C
có các
điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng
1?yx
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Ta có:
2
36y x x m
. Hàm số có CĐ, CT
36 12 0 3
y
mm
(*).
Gọi hai điểm cực trị là
1212
; ; ; .A x B yxy
Ta có:
1 1 2
' 2 2 .
3 3 3 3
mm
y x y x
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :
2
22
33
mm
yx



.
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng
1yx
xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng
1yx
29
21
32
m
m
(không thỏa (*)).
TH2: Trung điểm
I
của
AB
nằm trên đường thẳng
1yx
2
1 2 1 2
1 2 1
22
2 2 2 2 2 .2 2 2 0 0
33
1
3
1
22
3
II
y y x
yx
x
m m m m
x x x x m



Vậy các giá trị cần tìm của
m
là
0m
(thỏa (*)).
Chọn đáp án B.
Câu 10.Cho hàm số
32
2 3 3 11 3y f x x m x m
(
m
C
). Có bao nhiêu giá trị m để
()
m
C
có
hai điểm cực tri
12
,MM
sao cho các điểm
12
,MM
và
0; 1B
thẳng hàng?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải
2
6 6( 3)y x m
.
0y
0,
3.
x
xm


Hàm số có 2 cực trị
3m
(*). Ta có:
2
13
( ) 3 11 3
36
m
f x f x x m x m


.
Phương trinh đường thẳng
12
MM
là
2
3 11 3 .y m x m
Ba điểm
12
,,M M B
thẳng hàng
12
B M M
4m
(thoả (*)).
Chọn đáp án C.
Câu 11.Cho hàm số
32
32y x x mx m
có đồ thị
m
C
. Tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị
hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành có dạng nào dưới
đây?
A.
; , 0.aa
B.
; , 0 1.a b a b
C.
; , 0.aa
D.
; , 1 2.a b a b
Lời giải
Xét phương trình:
32
3 2 0 (1)x x mx m
2
1
( ) 2 2 0 (2)
x
g x x x m
m
C
có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục
Ox
m
C
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
PT (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1
30
( 1) 3 0
m
gm
3m
.
Chọn đáp án A.
Câu 12.Cho hàm số
3 2 2
2 1 3 2 4y x m x m m x
(
m
là tham số) có đồ thị là
m
C
.
Biết rằng tập hợp các giá trị
m
để
m
C
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục
tung là một khoảng
; , ab
với
ab
và
,.ab
Tính
.ba
A.
3
.
4
B.
1 2 3.
C.
2 3 1.
D.
1.
Lời giải
22
3 2(2 1) ( 3 2)y x m x m m
.
m
C
có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung PT
0y
có 2 nghiệm trái dấu
2
3 3 2 0mm
1 2 1.m b a
Chọn đáp án D.
Câu 13.Cho hàm số
32
3 1 9 2y x m x x m
(1) có đồ thị là
.
m
C
Có bao nhiêu giá trị của
m
thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
1
:?
2
d y x
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Hàm số có CĐ, CT
; 1 3 1 3;m 
.
Ta có
2
11
2 2 2 4 1
33
m
y x y m m x m


.
Giả sử các điểm cực trị là
1 1 2 2
; , ;A x y B x y
,
I
là trung điểm của
AB
.
Theo định lý Viette, ta có
12
12
2 1 ,
. 3.
x x m
xx
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là:
2
2 2 2 4 1y m m x m
A, B đối xứng qua d:
1
2
yx
AB d
Id

1m
.
Chọn đáp án B.
Câu 14.Cho hàm số
32
32y x x mx
có đồ thị là
.
m
C
Có bao nhiêu giá trị
m
để
m
C
có các
điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng
4 2017?yx
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Hàm số có CĐ, CT
'0y
có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
' 9 3 0 3mm
(*). Phương
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :
2
22
33
mm
yx
.
Chọn đáp án B.
Câu 15.Cho hàm số
32
73y x mx x
có đồ thị là
m
C
. Tổng tất cả các giá trị
m
để
m
C
có
các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng
: 3 2017d y x
bằng bao nhiêu?
A.
10.
B.
2 3.
C. 0. D.
3 5.
Lời giải
Ta có:
2
3 2 7y x mx
. Hàm số có CĐ, CT
2
21 0 21.
y
mm
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :
2
27
21 3
99
m
y m x
.
Ta có: 
d
2
21
2
21 .3 1
9
m
m
3 10
2
m 
.
Chọn đáp án C.
Câu 16.Cho hàm số
32
32y x x mx
có đồ thị là
m
C
. Có bao nhiêu giá trị
m
để
m
C
có các
điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng
: 4 5 0d x y
một góc
0
45
?
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Hàm số có CĐ, CT
3m
. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Δ :
2
22
33
mm
yx
.
Đặt
2
2
3
m
k



. Đường thẳng
d
:
4 5 0xy
có hệ số góc bằng
1
4
.
Ta có
3
39
11
1
,
1
5
10
44
4
tan 45
1
1 1 5
1
1
1
.
4
4 4 3
2
k
m
kk
k
k
k k k
m


Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị m cần tìm là
1
2
m 
.
Chọn đáp án C.
Câu 17.Cho hàm số
3 2 3
2 3( 1) 6y x m x mx m
(1). Các giá trị
m
để đồ thị của hàm số (1) có
hai điểm cực trị
, AB
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
C
, với
(4;0)C
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
79
;.
10 11



B.
3
1; .
2



C.
3
;0 .
2



D.
1
0; .
2



[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Lời giải
Hàm số có CĐ, CT
1m
.
Khi đó các điểm cực trị là
32
(1; 3 1), ( ; 3 )A m m B m m
.
ABC
vuông tại
C
.0AC BC
2 2 2
( 1) ( 1) 3 5 4 0m m m m m m


1m 
.
Chọn đáp án C.
Câu 18.Cho hàm số
4 2 2
2 2 5 5 .
m
y x m x m m C
Với những giá trị nào của
m
thì đồ thị
m
C
có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành
một tam giác đều.
A.
3
2 3.m 
B.
3
2 3.m 
C.
3
5 2 3.m 
D.
3
5 2 3.m 
Lời giải
Do
ABC
luôn cân tại
A
, nên bài toán thoả mãn khi
0
60A
1
cos
2
A
.1
2
.
AB AC
AB AC
3
23m 
.
Chọn đáp án A.
Câu 19.Cho hàm số
4 2 4
22y x mx m m
có đồ thị
m
C
. Có bao nhiêu giá trị của
m
thì đồ thị
m
C
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích
4S
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Ta có
3
2
0,
' 4 4 0
( ) 0.
x
y x mx
g x x m
Hs có 3 cực trị
'0y
có 3 nghiệm phân biệt
00
g
m
(*)
Với điều kiện (*), phương trình
0y
có 3 nghiệm
1 2 3
; 0;x m x x m
. Hàm số đạt cực trị
tại
1 2 3
;;x x x
.
Gọi
4 4 2 4 2
(0;2 ); ; 2 ; ; 2A m m B m m m m C m m m m
là 3 điểm cực trị của
m
C
. Ta có:
2 2 4 2
;4AB AC m m BC m ABC
cân đỉnh
A
.
Gọi
M
là trung điểm của
BC
4 2 2 2
(0; 2 )M m m m AM m m
.
Vì
ABC
cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:
5
25
5
2
11
. . . 4 4 4 16 16
22
ABC
S AM BC m m m m m
.
Chọn đáp án A.
Câu 20.Cho hàm số
42
21y x mx m
có đồ thị
m
C
. Có bao nhiêu giá trị của
m
thì đồ thị
m
C
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường
tròn ngoại tiếp bằng
1
?
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Ta có
32
2
0,
4 4 4 ( ) 0
.
x
y x mx x x m
xm
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
0m
. Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là
22
(0; 1), ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m
;
4
,2AB AC m m BC m
4
3
2
1,
. . ( )2
1 1 2 1 0
51
4
4
.
2
ABC
m
AB AC BC m m m
R m m
S
mm
m

Chọn đáp án D.
Câu 21.Cho hàm số
42
22y x mx
m
C
. Có bao nhiêu giá trị của
m
để
m
C
có 3 điểm cực trị
tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm
39
;
55
D



?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Ta có:
3
2
0,
4 4 ; 0
.
x
y x mx y
xm


Hàm số có 3 điểm cực trị
0m
.
Khi đó các điểm cực trị của
m
C
là
22
(0; 2), ( ; 2), ( ; 2).A B m m C m m
Gọi
( ; )Ixy
là tâm của đường tròn (P) ngoại tiếp ABC. Ta có:
22
22
22
IA ID
IB IC
IB IA
2 2 2 2 2
3 1 0
22
( ) ( 2) ( 2)
xy
x m x m
x m y m x y

0
1
1
x
y
m

.
Chọn đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số
3 2 2
3 6 3y x mx m x
,
m
là tham số. Tập tất cả giá trị thực của
m
thì hàm
số đã cho đạt cực đại tại
1x
là
A.
0.
B.
1
. C.
3
. D.
1; 3 .
Lời giải
TXĐ:
D
.
22
9 12 3y x mx m
;
18 12y x m


.
Khi đó: Hàm số đạt cực đại tại
1x
suy ra:
1
10
3
m
y
m


.
Kiểm tra lại với
1; 3mm
ta có:
10y

khi
3m
và
10y

khi
1m
.
Chọn đáp án C.
Câu 23. Cho hàm số
42
21y mx m x m
,
m
là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để
hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
A.
1m 
. B.
1m
. C.
0m
. D.
01m
.
Lời giải
TXĐ:
D
.
3
4 4 1y mx m x
;
2
12 4 1y mx m

.
Để ý rằng, hàm số
42
0y ax bx c a
đạt cực tiểu tại
0x
trong hai trường hợp:
TH 1: Hàm số có duy nhất 1điểm cực trị;
0a
và
0.c
TH 2: Hàm số có 3 điểm cực trị;
0a
và
0.c
Chọn đáp án C.
Câu 24. Cho hàm số
32
2 2 5y mx mx m x
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị
m
để hàm số
không có cực trị.
A.
;0 6; .
B.
;0 6; . 

C.
0;6
. D.
0;6 .
Lời giải
TXĐ:
D
.
Nếu
0m
thì hàm số là
2yx
. Khi đó hàm số không có cực trị.
Nếu
0m
, ta có:
2
3 4 2y mx mx m
Khi đó, hàm số không có cực trị khi và chỉ khi:
0y
có nghiệm kép hoặc vô nghiệm.
2
2
0 2 3 2 0 6 0 0 6
y
m m m m m m
.
Chọn đáp án C.
Câu 25. Cho hàm số
32
3 6 3y x mx x
. Tìm tập hợp các giá trị
m
để hàm số có hai cực trị tại
1
x
và
2
x
sao cho
12
3xx
.
A.
11
;.
22



B.
11
;.
44



C.
1
2



. D.
1
.
4



Lời giải
TXĐ:
D
.
2
9 12 3y x mx
.
Do
2
36 27 0
y
m
nên
0y
có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số đã cho có hai
cực trị
12
,xx
. Ta có:
12
12
12
4
3
1
3
3
x x m
xx
xx

1
2
2
2
1
2
2
41
1
3
21
2
2.
33
xm
m
x m m
m
mm


.
Chọn đáp án A.
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 2 2
83y x m x
có
3
điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.
0.
B.
1
.
8



C.
1
.
8



D.
11
;.
88



Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
22
44y x x m

.
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
0y
có 3 nghiệm phân
biệt
0m
.
Lúc đó, ba điểm cực trị là:
2
2 ; 16 3A m m
,
0; 3B
,
2
2 ; 16 3C m m
.
Suy ra:
2 2 4
2 ; 16 4 256BA m m BA m m
2 2 4
2 ;16 4 256BC m m BC m m
Nên
BA BC
. Do đó, tam giác
ABC
cân tại
B
.
Khi đó, tam giác
ABC
vuông cân khi và chỉ khi:
2 4 2
. 0 4 256 0 1 64 0 0BA BC m m m m
1
8
.
1
8
m
m

Chọn đáp án D.
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2 3
6 32y x mx m
có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
yx
.
A.
2
.
4





B.
22
;.
44





C.
1
.
2



D.
11
;.
22



Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
2
3 12 3 4y x mx x x m
0
0
4
x
y
xm


.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
0m
.
Lúc đó, hai điểm cực trị là:
3
0;32 , 4 ;0A m B m
.
Hai điểm
,AB
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
khi và chỉ khi:
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
32
2
1
4
4 32 ; 0
8
2
4
m
m m m m
m

.
Chọn đáp án B.
Câu 28. Cho hàm số
2
8
1
x mx m
y
x
. Tìm
m
để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời
các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành.
A.
8m 
hoặc
4m
. B.
84m
.
C.
4m 
hoặc
8m
. D.
48x
.
Lời giải
TXĐ:
\1D
.
Ta có:
2
2
28
1
xx
y
x


2
2
2 8 0
0
4
1
x
xx
y
x
x
.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu là
2; 4 , 4; 8A m B m
.
Hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi:
4 8 0 8 4m m m
.
Chọn đáp án B.
Câu 29. Cho hàm số
2
1
1
x mx m
y
x
. Tìm
m
để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời
các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung.
A.
1
2
m 
. B.
1
2
m 
. C.
1
2
m 
. D. Không tồn tại
m
.
Lời giải
TXĐ:
\1D 
.
Ta có:
2
2
2 2 1
1
x x m
y
x

2
2 2 1 0
0
1
x x m
y
x


.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu, cực đại nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi
phương trình
0y
có hai nghiệm trái dấu khi
2
2 1 0
1
2
1 2 1 2 1 0
m
m
m
.
Chọn đáp án C.
Câu 30. Cho hàm số
3
2
22
3
x
y mx m x
. Tìm
m
để hàm số có hai cực trị tại
1
x
và
2
x
sao
cho
12
2xx
.
A.
3
4
m 
hoặc
1m
. B.
1 33
8
m
hoặc
1 33
8
m
.
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
C.
3
1
4
m
. C.
1 33 1 33
88
m


.
Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
2
42y x mx m
.
Hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình
0y
có hai nghiệm
phân biệt, tức là:
2
1 33
8
4 2 0
1 33
8
y
m
mm
m
.
Theo định lý Vi-ét:
12
12
4
2
x x m
x x m

. Theo đề ra ta có:
2
1 2 1 2 1 2
2 4 4x x x x x x
.
2
3
4 4 2 0
4
1
m
mm
m

(thỏa mãn).
Chọn đáp án A.
Câu 31. Cho hàm số
2
2
1
x mx
y
mx

. Tìm
m
để hàm số có hai cực trị tại
1
x
và
2
x
sao cho
12
21
1
xx
xx

.
A.
2 3 2 3
; \ 0
33




. B.
1;1 \ 0
.
C.
23
3
x 
hoặc
23
3
x
. D.
1x 
hoặc
1x
.
Lời giải
Nếu
0m
thì hàm số là
2
2yx
có một cực trị nên không thỏa.
Nếu
0m
thì
1
x
m
. Lúc đó:
2
2
2
1
mx x m
y
mx

.
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi
0y
có hai nghiệm phân biệt khác
1
m
, tức
là:
2
2
2
11
10
11
1
11
0
2. 0
0
m
m
m
m
m
mm
m
mm






*
.
Theo đề ra ta có:
2
22
1 2 1 2
1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
2
1 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x

2
2
2
4
2
4 4 2 2
13
13
33
m
mm
m
.
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kết hợp với
*
, ta được
11
0
m
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 32. Cho hàm số
3 2 2
2 3 6 3 1 6y x mx m
. Tìm
m
để hàm số có hai cực trị tại
1
x
và
2
x
sao cho
33
12
7xx
.
A.
0m
. B.
1m
. C.
2m
. D.
3m
.
Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
22
6 6 6 3 1y x mx m
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi
0y
có hai nghiệm phân biệt, tức là:
2 2 2
2
13
9 36 3 1 0 9 13 4 0
2
13
y
m
m m m
m

.
Theo đề ra ta có:
2
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
7 3 7 3 3 1 7x x x x x x x x m m m





.
3
10 3 7 0 1m m m
.
Chọn đáp án B.
Câu 33. Cho hàm số
32
2017y x mx x
(1). Tìm tất cả các giá trị
m
để đồ thị hàm số (1) có
điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu.
A.
3; 3 .


B.
; 3 3; . 
C.
3; 3 .
D.
; 3 3; .



Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
2
3 2 1y x mx
.
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu
2
4 12 0
; 3 3; .
0
y
m
m
a
 
Chọn đáp án B.
Câu 34. Cho hàm số
32
1
11
3
y x m x x
(1). Tìm tất cả các giá trị
m
để đồ thị hàm số (1)
có điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu.
A.
1;1 .

B.
; 1 1; . 
C.
1; . 
D.
;. 
Lời giải
TXĐ:
D
.
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Ta có:
2
2 1 1y x m x
.
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu
2
1 4 0
.
0
y
m
m
a
Chọn đáp án D.
Câu 35. Cho hàm số
3
2
22
3
mx
y x mx
(1). Tìm tất cả các giá trị
m
để đồ thị hàm số (1) có
điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu.
A.
2; 2 .
B.
; 2 2; . 
C.
2;0 .
D.
0; 2 .
Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
2
4y mx x m
.
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu
2
16 4 0
2;0 .
0
y
m
m
am

Chọn đáp án C.
Câu 36. Cho hàm số
32
11
32
mx x
y m x
(1). Tìm tất cả các giá trị
m
để đồ thị hàm số (1)
có điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu.
A.
.
B.
1
\.
2



C.
0; .
D.
1
0; \ .
2




Lời giải
TXĐ:
D
.
Ta có:
2
1y mx x m
.
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu
2
1 4 1 4 4 1 0
1
0; \ .
2
0
y
m m m m
m
am




Chọn đáp án D.
---------- HẾT ----------
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Anh em Team Huế thân thương 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
SẼ CÒN UPDATE TIẾP......
Các em cùng thầy cô cố gắng nhé?! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi! À quên, nếu có nhầm gì
thì các em phản hồi giúp thầy nhé?! Hẹn gặp lại các em ở những chủ đề sau!
Huế, ngày 05 tháng 9 năm 2017!
P/S: Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được sự góp ý
của quý thầy cô giáo và các em học sinh thân yêu để các bài viết tiếp theo được hoàn thiên hơn. Xin chân
thành cảm ơn!
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12 CB Chñ ®Ò:
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT
CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 VÀ BẬC 4 TRÙNG
Tài liệu có tham khảo từ nhiều nguồn và trích PHƯƠNG
các sách chất lượng khác nhau!
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 3
y x  3mx  3m có cực đại, cực tiểu và
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48. A.  2;    3 . B. 2  ;  2 . C. 3  ;  3 . D. 2;  3 . Lời giải Ta có 2
y  3x  6mx  0  x  0 x  2 . m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 *.
Các điểm cực trị của đồ thị là A 3 m B 3 0; 3 , 2 ; m m  . Suy ra 3
OA  3 m , d ;
B OA  2 m . Ta có 4 S
 48  3m  48  m  2  thỏa mãn * . ΔOAB
Chọn đáp án B. 1 m
Câu 2. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 f (x)  x  3x
 1có hai cực trị đối xứng nhau qua điểm 2 2 I 2; 2. A. m  18. B. m  16 C. m  4 D. m  2 Lời giải 3
Trước hết, ta thấy rằng: f x 2
x  6x  0  x  0  x  4. 2  m   m
Như vậy, với mọi giá trị của m , đồ thị hàm số luôn có hai cực trị là: A 0;  1 , B 4;     15.  2   2 
Hai điểm cực trị này đối xứng nhau qua điểm I 2; 2 khi và chỉ khi I là trung điểm AB, tức là m m
 1 15  2.2  m  18. 2 2
Chọn đáp án A.
Câu 3.Tìm m để đồ thị hàm số f x 4
x  m  2 2 2
1 x m có cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông. A. m  2. B. m  1.  C. m  0. D. m  1. Lời giải
Anh em Team Huế thân thương 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 x  0 Ta có 3
y  4x  4m   1 x  4x  2 x m  
1  y  0   . 2 x m   1
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi m  1  0  m  1   *.
Các điểm cực trị của đồ thị là: A 2
0; m  , B m1; 2  m  
1 , C m1; 2  m 1.   2 2
Suy ra AB   m1;m 
1 ; AC   m1;m1 .   4
Vì AB AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi: A .
B AC  0  m   1  m   1  0.
Kết hợp * , ta được giá trị m cần tìm là m  0 .
Chọn đáp án C.
Câu 4. Giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2 2 2 f ( )
x  x  3x  3(m 1)x  3m 1có cực đại, cực tiểu và
các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O thuộc khoảng nào sau đây?  3   1 1   1 1   3 3  A.  ;1. B.   ; . C.  ;  . D.   ; .  5   2 2   2 3   4 5  Lời giải Ta có 2
y   x x   2 3 6 3 m  
1 . Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi Δ 2
  m  0  m  0  *.
Lúc đó, hai điểm cực trị của đồ thị là: A 3
m   m B 3 1 ; 2 2 , 1 ; m 2   2m . 1
Hai điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O khi và chỉ khi OA OB m   (thỏa (*)). 2
Chọn đáp án D. Câu 5.Cho hàm số 3
y x    m 2 1 2
x  2  mx m  2 (1). Biết rằng các giá trị của m để đồ thị
hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1, là khoảng dạng  ;
a b; a  ; b a  ;
b . Tích ab bằng: 2 4 7 A. . B. . C. 1. D. . 5 3 4 Lời giải 2
y  3x  21 2mx  2  m  ( g ) x .
YCBT  phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x x  1  5 7
m  . 1 2 1 2 4 5
Chọn đáp án D. Câu 6.Cho hàm số 3 2
y x mx   2 m   3 3 3
1 x m m (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1)
có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O, bằng bao nhiêu? A. 3  2 . B. 6.  C. 2 2. D. 3. Lời giải
Anh em Team Huế thân thương 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ta có 2
y  x mx   2 3 6 3 m  
1 . Hàm số (1) có cực trị PT y  0 có 2 nghiệm phân biệt 2 2
x  2mx m 1  0 có 2 nghiệm phân biệt    1  0, m  .
Khi đó: điểm cực đại Am 1; 2  2m và điểm cực tiểu Bm  1; 2   2m m  3   2 2, Ta có 2
OA  2OB m  6m  1  0   m  3    2 2.
Chọn đáp án B. Câu 7.Cho hàm số 3
y x  m   2
x mm   3 2 3 1 3
2 x m  3m (C ) . Khẳng định nào sau đây là m đúng?
A. Với mọi m , đồ thị C luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2 5. m
B. Với mọi m , đồ thị C luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2. m
C. Với mọi m , đồ thị C luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là m  2  2m .
D. Với mọi m , đồ thị C luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 5. m Lời giải x  2   m
Ta có y  0  
. Đồ thị C có điểm cực đại ( A 2   ;
m 4) và điểm cực tiểu m x    m ( B  ;
m 0) AB  2 5 .
Chọn đáp án A.
Câu 8.Cho hàm số y f x 4
x  m  2 2 2
2 x m  5m  5 (C ) .Giá trị của m để đồ thị (C ) của m m
hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?  4 3   3 21   1  A.  ; . B.  ; . C. 0; . D.  1  ;0.  7 2   2 10   2  Lời giải x  0 Ta có 3 f (
x)  4x  4(m 2)x  0   2 x  2   m
Hàm số có CĐ, CT  f (
x)  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  2 (*).
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: A 2
0; m  5m  5 , B 2  m;1 m , C  2  m;1 m   Suy ra AB   2
m m m  AC   2 2 ; 4 4 ,
 2  m;m  4m 4
Do  ABC luôn cân tại A , nên bài toán thoả mãn khi  ABC vuông tại A    3 A .
B AC  0  (m  2)  1   m  1 (thoả (*)).
Chọn đáp án A. Câu 9. Cho hàm số 3 2
y x  3x mx  2 có đồ thị là C . Có bao nhiêu giá trị m để C có các m m
điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x  1?
Anh em Team Huế thân thương 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Ta có: 2
y  3x  6x m . Hàm số có CĐ, CT          36 12m 0 m 3 (*). y  1 1   2m   m
Gọi hai điểm cực trị là Ax ; y ; B x ; y . Ta có: y x y'  2 x  2       . 1 1   2 2  3 3   3   3   2mm
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : y   2 x  2    .  3  3
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y x  1  xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng m y x  2 9 1 
 2  1  m  (không thỏa (*)). 3 2
TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y x  1 y y x x 1 2 1 2
y x 1   1 I I 2 2  2m     m   2m   m
 2 x x  2 2 
x x  2   2 .2  2 2   0  m          0 1 2   1 2  3   3   3   3 
Vậy các giá trị cần tìm của m là m  0 (thỏa (*)).
Chọn đáp án B.
Câu 10.Cho hàm số y f x 3
x  m  2 2 3
3 x  11 3m (C ). Có bao nhiêu giá trị m để (C ) có m m
hai điểm cực trị M , M sao cho các điểm M , M và B0;   1 thẳng hàng? 1 2 1 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải 2 x
y  6x  6(m  3) . y  0  0,  x  3   . m  1 m  3 
Hàm số có 2 cực trị  m  3 (*). Ta có: f (x)  f xx
 m  32 x 11   3m .  3 6 
Phương trình đường thẳng M M là y  m  2 3 x  11 3 . m 1 2
Ba điểm M , M , B thẳng hàng  BM M m  4 (thoả (*)). 1 2 1 2
Chọn đáp án C. Câu 11.Cho hàm số 3 2
y x  3x mx m  2 có đồ thị C . Tập hợp các giá trị của m để đồ thị m
hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành có dạng nào dưới đây? A.  ;
a, a  0. B.  ;
a b , 0  a b  1. C.  ; a   , a  0. D.  ;
a b , 1  a b  2.  Lời giải x  1  Xét phương trình: 3 2
x  3x mx m  2  0 (1)   2 (
g x)  x  2x m  2   0 (2)
C có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox  C cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt m m
Anh em Team Huế thân thương 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
 PT (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1     3  m  0   m  3 .  ( g 1  )  m  3  0
Chọn đáp án A. Câu 12.Cho hàm số 3
y  x   m   2 x   2 2 1
m  3m  2x  4 ( m là tham số) có đồ thị là C . m
Biết rằng tập hợp các giá trị m để C có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục m
tung là một khoảng a; b , với a b và a, b .  Tính b  . a 3 A. . B. 1 2 3. C. 2 3  1. D. 1. 4 Lời giải 2 2 y  3
x  2(2m1)x (m  3m  2) .
C có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT y  0 có 2 nghiệm trái dấu m    2
3 m  3m  2  0 1 m  2  b a  1.
Chọn đáp án D. Câu 13.Cho hàm số 3
y x  m   2 3
1 x  9x m  2 (1) có đồ thị là C . Có bao nhiêu giá trị của m
m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 d : y x ? 2 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
Hàm số có CĐ, CT  m; 1   3 1   3; .  1 m  1  Ta có y x y  2 2
m  2m  2 x  4m    1 .  3 3 
Giả sử các điểm cực trị là Ax ; y , B x ; y , I là trung điểm của AB . 1 1   2 2
x x  2 m 1 , 1 2  
Theo định lý Viette, ta có 
x .x  3. 1 2
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là: y    2
2 m  2m  2x  4m 1 1  
A, B đối xứng qua d: y x AB d   m  1. 2 I   d
Chọn đáp án B. Câu 14.Cho hàm số 3 2
y x  3x mx  2 có đồ thị là C . Có bao nhiêu giá trị m để C có các m m
điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng y  4
x  2017? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
Anh em Team Huế thân thương 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Hàm số có CĐ, CT  y'  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x  '  9  3m  0  m  3  (*). Phương 1 2  2m   m
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : y    2 x  2      .  3   3 
Chọn đáp án B. Câu 15.Cho hàm số 3 2
y x mx  7x  3 có đồ thị là C . Tổng tất cả các giá trị m để C có m m
các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng
d : y  3x  2017 bằng bao nhiêu? A. 10. B. 2 3. C. 0. D. 3 5. Lời giải Ta có: 2
y  3x  2mx  7 . Hàm số có CĐ, CT  2         m 21 0 m 21. y 2 7m
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : y   2
21 m x  3  . 9 9  m  21 
Ta có:  d  2  3 10 m   .   2 21  m .3  1  2 9
Chọn đáp án C. Câu 16.Cho hàm số 3 2
y x  3x mx  2 có đồ thị là C . Có bao nhiêu giá trị m để C có các m m
điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng
d : x  4y  5  0 một góc 0   45 ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải
Hàm số có CĐ, CT  m  3
 . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là     Δ 2m m : y    2 x  2      .  3   3   2m  1 Đặt k    
2  . Đường thẳng d : x  4y  5  0có hệ số góc bằng  .  3  4 1  1 1  3  39 k k   1 k k m   ,    Ta có  4 4 4 5 10 tan 45        1  1 1  5  1 1  k k   1   k k   m   . 4  4 4  3  2 1
Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị m cần tìm là m   . 2
Chọn đáp án C. Câu 17.Cho hàm số 3 2 3
y  2x  3(m  1)x  6mx m (1). Các giá trị m để đồ thị của hàm số (1) có
hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C , với (
C 4; 0) thuộc khoảng nào sau đây?  7 9   3   3   1  A.  ; . B. 1; . C.   ; 0 . D. 0; .  10 11   2   2   2 
Anh em Team Huế thân thương 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải
Hàm số có CĐ, CT  m  1. Khi đó các điểm cực trị là 3 2 (
A 1; m  3m 1), ( B ; m 3m ) .  ABC vuông tại   CA . C BC  0  2 2 2
(m  1) m (m m 1)  3m  5m  4  0  m  1  .
Chọn đáp án C. Câu 18.Cho hàm số 4
y x  m   2 2 2
2 x m  5m  5 C .Với những giá trị nào của m thì đồ thị m
C có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành m
một tam giác đều. A. 3 m  2  3. B. 3 m  2  3. C. 3 m  5  2 3. D. 3 m  5  2 3. Lời giải Do  ABC luôn cân tại A , nên bài toán thoả mãn khi    0 AB AC A  60  1 cos A   . 1
    3
m  2  3 . 2 2 AB . AC
Chọn đáp án A. Câu 19.Cho hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị m
C có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S  4? m  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải x  0, Ta có 3
y'  4x  4mx  0   2 (
g x)  x m   0.
Hs có 3 cực trị  y'  0 có 3 nghiệm phân biệt    0  m  0 (*) g
Với điều kiện (*), phương trình y  0 có 3 nghiệm x   m; x  0; x m . Hàm số đạt cực trị 1 2 3
tại x ; x ; x . 1 2 3 Gọi 4 A m m B  4 2
m m m m C  4 2 (0; 2 ); ; 2 ;
m;m m 2m  là 3 điểm cực trị của C . Ta có: m  2 2 4 2
AB AC m  ;
m BC  4m A
BC cân đỉnh A .
Gọi M là trung điểm của BC 4 2 2 2  (
M 0; m m  2 )
m AM m m . Vì A
BC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó: 5 1 1 2 5 5 2 S
AM.BC  .m . 4m  4  m  4  m  16  m  16 . ABC 2 2
Chọn đáp án A. Câu 20.Cho hàm số 4 2
y x  2mx m  1 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị m
C có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường m
tròn ngoại tiếp bằng 1 ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải
Anh em Team Huế thân thương 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 x  0, Ta có 3 2
y  4x  4mx  4 ( x x  ) m  0   2 x   . m
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  m  0 . Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là A m B 2
m m m  C 2 (0; 1), ; 1 ,
m; m m   1 1 2 S
y y . x x m m ; 4
AB AC m m, BC  2 m ABC 2 B A C Bm  1, 4 A . B AC.BC (m  ) m 2 m 3  R   1 
 1  m  2m  1  0    2 5 1 4S  ABC 4m m m .  2
Chọn đáp án D. Câu 21.Cho hàm số 4 2
y x  2mx  2 C . Có bao nhiêu giá trị của m để C có 3 điểm cực trị m m   3 9 
tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D  ;  ?  5 5  A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải x  0, Ta có: 3
y  4x  4mx; y  0   2 x   . m
Hàm số có 3 điểm cực trị  m  0 .
Khi đó các điểm cực trị của C là 2 2 ( A 0; 2), (
B m; m  2), ( C m; m  2). m  Gọi I( ; x )
y là tâm của đường tròn (P) ngoại tiếp ABC. Ta có: 2 2 IA ID
3x y  1  0     x 0  2 2
IB IC  2x m  2  x m  y  1 .    2 2 IB   IA 2 2 2 2 2
(x m)  (y m  2)  x  (y   2) m   1
Chọn đáp án D. Câu 22. Cho hàm số 3 2 2
y  3x  6mx  3m x , m là tham số. Tập tất cả giá trị thực của m thì hàm
số đã cho đạt cực đại tại x  1là A.   0 . B.   1 . C.   3 . D. 1;  3 . Lời giải TXĐ: D   . 2 2
y  9x 12mx  3m ; y  18x 12m. m
Khi đó: Hàm số đạt cực đại tại x  1 suy ra: y  1 1  0   . m   3
Kiểm tra lại với m  1; m  3 ta có: y 
1  0 khi m  3 và y  1  0 khi m  1.
Chọn đáp án C. Câu 23. Cho hàm số 4
y mx  m   2 2
1 x m , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m để
hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Anh em Team Huế thân thương 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 A. m  1  . B. m  1 . C. m  0 . D. 0  m  1 . Lời giải TXĐ: D   . 3
y  4mx  4m   1 x ; 2
y  12mx  4m   1 . Để ý rằng, hàm số 4 2
y ax bx ca  0 đạt cực tiểu tại x  0 trong hai trường hợp:
TH 1: Hàm số có duy nhất 1điểm cực trị; a  0 và c  0.
TH 2: Hàm số có 3 điểm cực trị; a  0 và c  0.
Chọn đáp án C. Câu 24. Cho hàm số 3 2
y mx  2mx  m  2 x  5 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số
không có cực trị. A.  ;  06;. B.  ;  0  6;   . C. 0;6. D. 0;6. Lời giải
TXĐ: D   .
 Nếu m  0 thì hàm số là y  2x . Khi đó hàm số không có cực trị.
 Nếu m  0, ta có: 2
y  3mx  4mx m  2
Khi đó, hàm số không có cực trị khi và chỉ khi: y  0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. 2                 mmm  2 0 2 3 2 0 m 6m 0 0 m 6 . y
Chọn đáp án C. Câu 25. Cho hàm số 3 2
y  3x  6mx  3x . Tìm tập hợp các giá trị m để hàm số có hai cực trị tại x 1
và x sao cho x  3  x . 2 1 2  1 1  1 1 A.  ; . B.  ; .  2 2   4 4  1  1  C.   . D.  . 2 4 Lời giải TXĐ: D   . 2
y  9x  12mx  3. Do 2       36m
27 0 nên y  0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số đã cho có hai y  4 
x x   m  1 2 3 x  2  m  1  1    m 1 2  
cực trị x , x . Ta có: x x    2 2 x m  4m  1   . 1 2 1 2 3  2 3   1    m x  3  x  2 1  1 2 2  2  . m m     3 3
Chọn đáp án A.
Anh em Team Huế thân thương 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x  8m x  3 có
3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 1 A.   0 . B.  . 8   1  1 1 C.  . D.  ; .  8   8 8  Lời giải TXĐ: D   .
Ta có: y  x 2 2 4 x  4m  .
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0 .
Lúc đó, ba điểm cực trị là: A 2 2 ; m 1
 6m  3, B0;3 , C 2 2  ; m 1  6m  3 .  Suy ra: BA   2 m m  2 4 2 ; 16
BA  4m  256m  BC   2 m m  2 4 2 ;16
BC  4m  256m
Nên BA BC . Do đó, tam giác ABC cân tại B .
Khi đó, tam giác ABC vuông cân khi và chỉ khi:  1   m   2 4 2 B .
A BC  0  4m  256m  0  1 64m  0 m  0 8   .  1 m    8
Chọn đáp án D.
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3
y x  6mx  32m
có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .  2     2 2    A.  . B.  ; .  4    4 4   1  1 1 C.  . D.  ; . 2   2 2  Lời giải TXĐ: D   . x  Ta có: 2
y  3x 12mx  3xx  4m  0 y  0   . x   4m
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 .
Lúc đó, hai điểm cực trị là: A 3
0; 32m  ,B4 ; m 0 .
Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y x khi và chỉ khi:
Anh em Team Huế thân thương 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  2 m   1 3 m m m   2     4 4 32 ; 0 m . 8  2 m   4
Chọn đáp án B. 2
x mx m  8
Câu 28. Cho hàm số y
. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời x  1
các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành. A. m  8  hoặc m  4. B. 8   m  4 . C. m  4  hoặc m  8 . D. 4   x  8. Lời giải TXĐ: D    \  1 . 2 x  2x  8 2
x  2x  8  0 x  2  Ta có: y         y 0  . x  2 1 x  1 x  4
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu là A 2;
m  4,B4;m 8.
Hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi:
m4m8  0  8   m  4 .
Chọn đáp án B. 2
x mx m  1
Câu 29. Cho hàm số y
. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời x  1
các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung. 1 1 1 A. m   . B. m   . C. m   .
D. Không tồn tại m . 2 2 2 Lời giải TXĐ: D    \   1 . 2
x  2x  2m  1 2
x  2x  2m 1  0 Ta có: y       y 0  . x  2 1 x  1 
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu, cực đại nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi 2m  1  0  1
phương trình y  0 có hai nghiệm trái dấu khi  .       2 m 1  2   1  2m  1   0 2
Chọn đáp án C. 3 x Câu 30. Cho hàm số 2 y
 2mx  m 2x . Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x và x sao 3 1 2
cho x x  2 . 1 2 3 1  33 1  33
A. m   hoặc m  1. B. m  hoặc m  . 4 8 8
Anh em Team Huế thân thương 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 3 1 33 1  33 C.   m  1 . C.  m  . 4 8 8 Lời giải TXĐ: D   . Ta có: 2
y  x  4mx m  2 .
Hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y  0 có hai nghiệm  1  33 m  phân biệt, tức là: 2        8  4m m 2 0 . y  1  33 m   8 x x  4  m Theo định lý Vi-ét: 1 2 
. Theo đề ra ta có: x x  2  x x  4x x  4 . 1 2  1 22 x x m   2 1 2 1 2  3 2 m  
4m 4m 2 0       4  (thỏa mãn). m  1
Chọn đáp án A. 2 x m x 2
Câu 31. Cho hàm số y
. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x và x sao cho mx  1 1 2 x x 1 2   1. x x 2 1  2 3 2 3  A.   ;   \  0  . B.  1  ;  1  \  0 . 3 3    2 3 2 3 C. x   hoặc x  . D. x  1  hoặc x  1. 3 3 Lời giải
 Nếu m  0 thì hàm số là 2
y  x  2 có một cực trị nên không thỏa. 2    1 mx 2x m
Nếu m  0 thì x  . Lúc đó: y  . mmx 2 1 1
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y  0 có hai nghiệm phân biệt khác , tức m 2
  1 m  0  1   m  1    1   m  1 là: 2 2     m  1 * 1 1   . m    2.  m  0  m  0   m m m  0  x x x x
x x 2x x 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Theo đề ra ta có: 1 2   1   1   1 x x x x x x 2 1 1 2 1 2 4  2 2 4 4 2 2 m 2   1   3  m     m  . 2 1 m 3 3 3
Anh em Team Huế thân thương 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  1   m  1
Kết hợp với * , ta được 
thỏa yêu cầu bài toán. m   0
Chọn đáp án B. Câu 32. Cho hàm số 3 2
y x mx   2 2 3 6 3m  
1  6 . Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x và x 1 2 sao cho 3 3 x x  7 . 1 2 A. m  0 . B. m  1. C. m  2 . D. m  3 . Lời giải TXĐ: D   . Ta có: 2
y  x mx   2 6 6 6 3m   1 .
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y  0 có hai nghiệm phân biệt, tức là:  2 m   13 2            9m 36 m m . y  2 3 1 0 9  2 13 4 0  2 m     13 2 Theo đề ra ta có: 3 3
x x  7  x x  x x   2
 3x x  7  mm  3     2 3m  1   7 . 1 2 1 2 1 2 1 2  3
 10m  3m7  0  m  1.
Chọn đáp án B. Câu 33. Cho hàm số 3 2
y x mx x  2017 (1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có
điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu. A.  3; 3  .   B.  ;
  3 3;. C.  3; 3.
D. ; 3   3;   . Lời giải TXĐ: D   . Ta có: 2
y  3x  2mx  1 .
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu 2        4m 12 0 y  
m; 3 3;. a  0
Chọn đáp án B. 1 Câu 34. Cho hàm số 3
y   x  m   2
1 x x  1 (1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) 3
có điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu. A.  1  ;1.   B.  ;    1 1; . C.  1  ; . D. ; . Lời giải TXĐ: D   .
Anh em Team Huế thân thương 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ta có: 2
y  x  2m   1 x  1.
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu       m y  2 1 4 0    m   .  a  0
Chọn đáp án D. 3 mx Câu 35. Cho hàm số 2 y
 2x mx  2 (1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có 3
điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu. A.  2  ; 2. B.  ;  2  2;. C.  2  ;0. D. 0; 2. Lời giải TXĐ: D   . Ta có: 2
y  mx  4x m .
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên phải điểm cực tiểu 2      16 4m 0 y    m 2  ;0.
a m  0
Chọn đáp án C. 3 2 mx x
Câu 36. Cho hàm số y    m 
1 x  1 (1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) 3 2
có điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu. 1 A. .  B. \ . 2    C. 0; . D.   1 0; \ . 2  Lời giải TXĐ: D   . Ta có: 2
y  mx x  1 m.
Để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại nằm bên phía bên trái điểm cực tiểu          m m m m   y   2 1 4 1 4 4 1 0 1  
m0;\ .
a m  0 2
Chọn đáp án D.
---------- HẾT ----------
Anh em Team Huế thân thương 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
SẼ CÒN UPDATE TIẾP......
Các em cùng thầy cô cố gắng nhé?! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi! À quên, nếu có nhầm gì
thì các em phản hồi giúp thầy nhé?! Hẹn gặp lại các em ở những chủ đề sau!
Huế, ngày 05 tháng 9 năm 2017!
P/S: Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được sự góp ý
của quý thầy cô giáo và các em học sinh thân yêu để các bài viết tiếp theo được hoàn thiên hơn. Xin chân thành cảm ơn!
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
Anh em Team Huế thân thương 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế