Ôn tập giữa kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội.

114 57 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 1/14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: TOÁN
Khối : 11
Năm học 2022-2023
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
I. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
1;3;6;9;12;...
B.
1;2;4;6;8;...
C.
1 ; 3; 7; 11; 15;...
D.
1;3;5;7;9;...
Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A.
2023 3
n
un
B.
2023 3 .
n
n
u 
C.
2023
.
3
n
u
n
D.
Câu 3. Tìm giá trị của
m
để các số
5 ; 7 2 ; 17mmm
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A.
2.m
B.
3.m
C.
4.m
D.
5.
m
Câu 4. Số đo ba góc
( )
,,ABC A B C<<
của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất
gấp đôi góc nhỏ nhất. Hiệu số đo (độ) của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng
A.
40
B.
45
C.
60
D.
80
Câu 5. Một tam giác vuông có chu vi bằng
3
và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.
Diện tích tam giác vuông đã cho bằng
A.
3
.
2
B.
3
.
4
C.
3
.
8
D.
5
.
8
Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng đầu
1
5u 
và công sai
3.d
Mệnh đề nào đúng?
A.
10
35.
u
B.
13
31.u
C.
15
34.
u
D.
15
45.
u
Câu 7. Cho cấp số cộng
()
n
u
có
3
15u
và công sai
2.d

Số hạng tổng quát
n
u
là
A.
2 21.
n
un
B.
3
12.
2
n
un
C.
3 17.
n
un
D.
2
3
4.
2
n
un
Câu 8. Cho cấp số cộng
()
n
u
thỏa mãn
4
46
10
26
u
uu
=
+=
có công sai là
A.
3d = −
. B.
3d =
. C.
5d =
. D.
6d =
.
Câu 9. Cho cấp số cộng
()
n
u
thỏa mãn:
235
46
10
26
uuu
uu
−+=
+=
. Xác định công sai
d
và số hạng đầu
1
u
A.
1
3, 1.
du= =
B.
1
1, 1.du
= =
C.
1
1, 3.du= =
D.
1
3, 1.du=−=
Câu 10. Cho cấp số cộng
()
n
u
có
1
4u
;
5.d 
Tổng
100
số hạng đầu của cấp số cộng bằng
A.
24350
B.
24350.
C.
24600.
D.
24600.
Câu 11. Cho cấp số cộng
()
n
u
có
2 d 
và
8
72.S
Tìm số hạng đầu tiên
1
.u
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 2/14
A.
1
16.u
B.
1
16 . u 
C.
1
1
.
16
u
D.
1
1
.
1
6
u 
Câu 12. Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Tổng bốn số đó là
A.
72
B.
88.
C.
100.
D.
66
Câu 13. Cho cấp số cộng
()
n
u
có tổng
n
số hạng đầu là
2
34
n
Snn
= +
,
*n∈
. Giá trị của số
hạng thứ
10
của cấp số cộng là
A.
10
55u =
. B.
10
67u
=
. C.
10
61u =
. D.
10
59.
u =
Câu 14. Tính tổng
1 2 3 4 5 ... 2 1 2S nn
với
*
.n
A.
1.S

B.
0.S
C.
.Sn

D.
.Sn
Câu 15. Cho cấp số cộng
()
n
u
thỏa mãn:
5 32
74
3 21
3 2 34
u uu
uu
+ −=−
−=−
. Tính
4 5 30
...Su u u= + ++
A.
1286
S = −
B.
1276
S = −
C.
1242S = −
D.
1222S = −
Câu 16. Cho số nguyên dương
2n
≥
thỏa mãn
122
;;
nnn
CC A
lần lượt là số hạng thứ nhất, số hạng
thứ 10 và số hạng thứ 21 của một cấp số cộng. Tìm
n
A.
10
n =
. B.
11n =
. C.
13n
=
. D.
12n =
Câu 17. Cho cấp số cộng
()
n
u
biết:
356
84
6
52
+−=
+=
uuu
uu
. Tính
2 4 6 2020
...= + + ++Suuu u
A.
5105110.=S
B.
C.
5105010=S
. D.
5105101=S
.
Câu 18. Tính tổng
15 20 25 ... 7515.T 
A.
5651255T
=
B.
5651260.
T =
C.
5651265.T =
D.
5651270.T =
Câu 19. Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định
thuê nhân công xây một bức tường gạch với ximăng (mô
hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có
50
viên,
mỗi hàng
tiếp theo đều có ít hơn hàng trước
1
viên
và hàng trên cùng có
1
viên. Hỏi số gạch cần dùng
để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch?
A.
1275
B.
1225
C.
1326
D.
1250
Câu 20. Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có
21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế,…Cứ như vậy, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế hàng
trước là 1 ghế. Trong một giải đấu, BTC đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ
việc bán vé là
70 800 000
đồng. Tính giá tiền mỗi tấm vé, biết các tấm vé đồng giá và
số vé bán ra bằng số ghế trong nhà thi đấu.
A.
100 000
đồng. B.
120 000
đồng. C.
150 000
đồng. D.
80 000
đồng.
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 3/14
Câu 21. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước.
Biết giá của mét khoan đầu tiên là
80.000
đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi
mét khoan tăng thêm
5.000
đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan
sâu xuống ít nhất
50m
mới có nước. Hỏi phải trả ít nhất bao nhiêu tiền để khoan cái
giếng đó?
A.
4.000.000
đồng. B.
10.125.000
đồng. C.
52.500.000
đồng. D.
52.500.000
đồng.
Câu 22. Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong
các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra
3
lựa chọn:
Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định
5.000.000
đồng / tháng.
Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm
3.000.000
đồng cho tháng đầu, sau mỗi
tháng anh sẽ được tăng thêm
400.000
đồng cho các tháng sau.
Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm
4.000.000
cho tháng đầu, sau mỗi tháng
anh sẽ được tăng thêm
200.000
đồng cho các tháng sau.
Thời gian thử việc theo cả
3
phương án là
12
tháng. Phương án có lợi nhất về mặt tài chính trong
12 tháng thử việc là
A. Phương án
1.
B. Phương án
2
C. Phương án
3
D. Cả ba p/a như nhau
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.

1; 1; 1; 1;...
B.
234
3;3 ;3 ;3 ;...
C.
357
; ; ; ;...aaaa
D.

246
1111
; ; ; ;...
Câu 24. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là
3
và
12.
Số hạng tiếp theo của cấp số nhân
là
A.
15.
B.
21.
C.
36.
D.
48.
Câu 25. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
2023 3
n
un
B.
2023 3 .
n
n
u
C.
2023
.
3
n
u
n
D.
2023.3 .
n
n
u
Câu 26. Tìm
0b
để các số
1
;
2
;b
2
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
A.
2b = −
B.
1b = −
C.
1b =
D.
2b =
Câu 27. Cho cấp số nhân
(
)
n
u
có công bội q thỏa mãn
20 17
15
8
.
272
uu
uu
=
+=
Chọn khẳng định đúng?
A.
2.q =
B.
4.q = −
C.
4.q =
D.
2.q = −
Câu 28. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
2
2= −u
và
5
54.=u
Tính tổng
1000
số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho.
A.
1000
1000
13
.
4
S
−
=
B.
1000
1000
31
.
2
S
−
=
C.
1000
1000
31
.
6
S
−
=
D.
1000
1000
13
.
6
S
−
=
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 4/14
Câu 29. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u = −
và
2.q = −
Tính tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho.
A.
10
511.S = −
B.
10
1025.S = −
C.
10
1025.S =
D.
10
1023.
S
=
Câu 30. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có công bội
1q >
và thỏa
123
222
1 23
26
364
uuu
uuu
++=
++=
. Tìm
q
?
A.
5
.
4
q =
B.
4.q =
C.
4
.
3
q =
D.
3.q =
Câu 31. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là
1
,
2
số hạng thứ tư là
32
và số hạng cuối là
2048.
A.
1365
.
2
B.
5416
.
2
C.
5461
.
2
D.
21845
.
2
Câu 32. Tính tổng
1
2 4 8 16 32 64 ... 2 2
nn
S
 
với
*
.
n
A.
2.
Sn
B.
2.
n
S
C.
21 2
.
3
n
S

D.
12
2. .
3
n
S


Câu 33. Viết thêm bốn số vào giữa hai số
160
và
5
để được một cấp số nhân gồm có sáu số hạng.
Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A.
215
. B.
315
. C.
415
. D.
515
.
Câu 34. Gọi
sô 8
8 88 888 ... 888...8
n
S


thì
S
nhận giá trị nào sau đây?
A.
80 8
10 1 .
81 9
n
n
B.
80
10 1 .
81
n
n

C.
55
10 1 .
44
n
n
D.
5
10 1 .
4
n
n

Câu 35. Người ta thiết kế một cái tháp gồm
11
tầng. Diện tích của mỗi tầng bằng nửa diện tích
của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng
1
bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện
tích là
2
12 288 m
). Diện tích mặt trên cùng (của tầng thứ
11
) có giá trị nào sau đây?
A.
2
6m
B.
2
8m
C.
2
10m
D.
2
12m
Câu 36. Cho dãy số
()
n
u
thỏa mãn
1
1
1
2 1; 2
nn
u
uu n
−
=
= +≥
. Tổng
1 2 20
...
Suu u= + ++
bằng
A.
20
2 20.−
B.
21
2 22.
C.
20
2.
D.
21
2 20.−
Câu 37. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
và có diện tích
1
S
.
Nối
4
trung điểm
1
A
,
1
B
,
1
C
,
1
D
theo thứ tự của
4
cạnh
AB
,
BC
,
CD
,
DA
ta được hình vuông thứ hai có diện tích
2
S
.
Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là
222 2
ABC D
có diện tích
3
S
, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các
hình vuông lần lượt có diện tích
4
S
,
5
S
,…,
100
S
(tham khảo
hình bên). Tính tổng
1 2 3 100
... SSS S S= + + ++
.
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 5/14
A.
( )
2 100
100
21
2
a
S
−
=
. B.
( )
2 100
99
21
2
a
S
−
=
. C.
2
100
2
a
S
=
. D.
( )
2 99
98
21
2
a
S
−
=
.
II. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 38.
2
sin 2023
lim
1
n
n
có kết quả nào sau đây?
A.
0.
B.
1.
C.
2022.
D.
.
Câu 39.
2
3
lim
4 21nn

có kết quả nào sau đây ?
A.
.
B.
1.
C.
3
.
4
D.
0.
Câu 40.
(
)
42
22
lim 1
1
n
n
nn
+
+
+−
có kết quả nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
0.
D.
1.
Câu 41.
2
9 11 24 2
lim
3 2023
nn n
n

có kết quả nào sau đây?
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
.
Câu 42.
2
4
21
lim
32
nn
n

có kết quả nào sau đây
A.
2
.
3
B.
3
.
3
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 43.
3
2
2 24
lim
2006 3
nn
n

có kết quả nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Câu 44. Dãy số
( )
n
u
với
( )( )
( )
2
3
3 13
45
n
nn
u
n
−−
=
−
có giới hạn bằng phân số tối giản
a
b
. Tính
.
ab
A.
192
B.
68
C.
32
D.
128
Câu 45. Giới hạn nào sau đây bằng
0
?
A.
3
2
32
lim .
2 2023
n
n
B.
2
3
2 24
lim .
2 2022
n
n

C.
3
2
23
lim .
2 2006
nn
n

D.
24
42
232
lim .
2
nn
nn


Câu 46. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
1
3
?
A.
2
2
2
.
35
n
nn
u
n
B.
43
32
2
32
n
nn
u
nn

C.
23
32
3
.
91
n
nn
u
nn

D.
2
3
25
.
3 42
n
nn
u
nn


Câu 47. Dãy số nào sau đây có giới hạn là

?
A.
2
1
.
55
n
n
u
n
B.
2
3
2
.
55
n
n
u
nn
C.
2
2
2
.
55
n
nn
u
nn
D .
2
12
.
55
n
n
u
nn
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 6/14
Câu 48. Dãy số nào sau đây có giới hạn là
?
A.
2
12
.
55
n
n
u
nn
B.
3
3
21
.
2
n
nn
u
nn


C.
24
23
23
.
2
n
nn
u
nn
D.
2
2
.
51
n
nn
u
n
Câu 49.
( )
42
lim 2 2 5 2023nnn+ −+
có kết quả nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
3.
D.
7.
Câu 50.
(
)
22
lim 1 3 2nn
−− +
có kết quả nào sau đây?
A.
.

B.
.
C.
2.
D.
0.
Câu 51.
(
)
22
lim 2 2
n nn n+− −
có kết quả nào sau đây?
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
.
Câu 52.
( )
lim 1 1nn n

+− −

có kết quả nào sau đây?
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
.
Câu 53.
1
1
3 2.5
lim
25
nn
nn
có kết quả nào sau đây ?
A.
15.
B.
10.
C.
10.
D.
15.
Câu 54.
( )
41
lim 3 .2 5.3
nn+
−
có kết quả nào sau đây?
A.
.

B.
.
C.
1.
D.
1
.
3
Câu 55.
2
13
1 ...
22 2
lim
1
n
n

có kết quả nào sau đây?
A.
1.
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1
.
8
Câu 56.
2
23
1 2 2 ... 2
lim
3 3 3 ... 3
n
n


có kết quả nào sau đây?
A.
0.
B.
2
.
3
C.
3
.
2
D.
3.
Câu 57. Giới hạn
( )
1 5 ... 4 3
lim
21
++ + −
−
n
n
bằng
A.
1
. B.
+∞
. C.
2
2
. D.
0
.
Câu 58. Tìm
11 1
lim ...
1 1 2 1 2 ... n

+ ++

+ +++

A.
5
2
. B.
+∞
. C.
2
. D.
3
2
.
Câu 59. Cho dãy số
()
n
u
biết
111 1
...
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
u
nn
= + + ++
−+
. Khi đó
lim
n
u
bằng:
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 7/14
A.
1
2
B.
1
4
C. 1 D. 2
Câu 60. Tính tổng
24 2
1
39 3
n
n
S
 
A.
3.S
B.
4.S
C.
5.S
D.
6.S
Câu 61. Tính
( )
3 1 5 ... 4 7
lim
2 2023
n
n
−++ + + −
−+
A.
−∞
. B.
2−
C.
2
. D.
+∞
.
Câu 62. Tính
22
24
lim
2 11 2 17nn+− +
A.
−∞
. B.
+∞
C.
12 2
. D.
0
.
Câu 63. Tính
(
)
3
23
lim 2 5 24n n n nn
+ +− +
A.
−∞
. B.
+∞
C.
1
2
. D.
2−
.
Câu 64. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
2
4 31
lim 0
2

−+
−−=

+

nn
an b
n
. Tính giá trị của
+ab
A.
4+=ab
. B.
4+=−ab
. C.
7
+=−ab
. D.
7
+=ab
.
Câu 65. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
( )
3,15555... 3,1 5=
viết dưới dạng hữu tỉ là
A.
63
20
. B.
142
45
. C.
1
18
. D.
7
2
.
Câu 66. Từ độ cao
55,8m
của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một
quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng
lại nảy lên độ cao bằng
1
10
độ cao mà quả bóng đạt trước đó.
Tổng độ dài các độ cao của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến
khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A.
(
)
67 ; 69mm
. B.
(
)
60 ; 63mm
. C.
( )
64 ; 66mm
. D.
( )
69 ; 72mm
.
Câu 67. Giới hạn
2
3
1
3
lim
2
x
x
x
→−
−
+
bằng:
A. 2 B. 1 C. -2 D.
3
2
−
Câu 68. Giới hạn
2
2
4
34
lim
4
x
xx
xx
→−
+−
+
bằng :
A.
5
4
B.
5
4
−
C. 1 D.
1−
Câu 69. Tính
2018 1009
x4
2x
lim
4x
kết quả bằng:
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 8/14
A.
+∞
B. 1009.2
2016
C. 1009.2
2018
D. 1009.4
2018
Câu 70. Tính
0
lim
x
xx
xx
+
→
+
−
kết quả bằng :
A. -1 B. 0 C. 2 D. +
∞
Câu 71. Tính
2
1
lim
1
x
x
x
→+∞
−
−
, kết quả bằng :
A.1 B. -1 C. 0 D. +
∞
.
Câu 72. Giới hạn
2
3
lim
32
x
xx
x
→−∞
+−
−
bằng:
A.
1
3
−
B.
2
3
−
C.
+∞
D. 0
Câu 73. Giới hạn
54
2
23
lim
37
x
xx
x
→−∞
− +−
−
bằng:
A.
−∞
B. -2 C. 0 D.
+∞
Câu 74. Giới hạn
22
lim ( 7 1 3 2)
x
xx xx
→−∞
− +− − +
bằng:
A.
+∞
B.
−∞
C. 2 D. -
7
2
Câu 75. Tính
0
2
lim
2
x
xx
xx
+
→
+
−
kết quả bằng :
A. -1 B. 0 C. 2 D. +
∞
.
Câu 76. Tính
2
2
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
kết quả bằng :
A. +
∞
B. -
∞
C. 1 D. -1
Câu 77. Tính
53
54
3 7 11
lim
3
x
xx
xx x
→−∞
−+ −
+−
kết quả bằng :
A.-3 B. 3 C. -
∞
D. 0
Câu 78. Tính
2
1
3 27
lim
1
x
x
x
→
−+
−
kết quả bằng :
A. -6 B.
1
6
C. -
1
6
D. 6
Câu 79. Giới hạn
22
lim ( 3 3 8 )
x
xx xx
→−∞
− +− −
bằng:
A. 5 B.
5
2
−
C. -
∞
D. 0
Câu 80. Tính
2
lim ( 4 7 2 )
x
xx
→+∞
+−
bằng:
A.
7
2
B.
7
4
C. 0 D.
−∞
Câu 81. Tính
2
lim ( 5 7 )
x
xx x
→−∞
+ ++
bằng:
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 9/14
A.
5
2
B.
5
2
−
C. 0 D.
−∞
Câu 82. Cho
2
2
lim 5.
2
x
x bx c
x
→
++
=
−
Tính b
2
+ c
2
bằng:
A. 5 B. 37 C. 5 D. 29
Câu 83. Cho
1
lim 3.
1
x
bx c x
x
→−
++
=
+
Tính b
2
+ c
2
bằng:
A. 49 B. 9 C. 3 D. 41
Câu 84. Cho hàm số
3
48
() .
9
x
fx
xx
−
=
−
Kết luận nào sau đây là đúng:
A. Hàm số
()fx
liên tục tại điểm
3x = −
B. Hàm số
()fx
liên tục tại điểm
0x =
C. Hàm số
()fx
liên tục tại điểm
2x =
D. Hàm số
()fx
liên tục tại điểm
3x =
Câu 85. Cho hàm số
2
3
2 3, 2
()
2 2 5, 2
x xx
fx
xx x
−>
=
−− <
Kết luận nào sau đây không đúng ?
A. Hàm số
()
fx
liên tục tại điểm
2x = −
B. Hàm số
()
fx
liên tục tại điểm
2x =
C. Hàm số
()
fx
liên tục tại điểm
1x = −
D. Hàm số
()
fx
liên tục tại điểm
1x =
Câu 86. Cho hàm số
2
4
() .
2023
xx
fx
x
−
=
với
0x ≠
. Phải bổ sung thêm giá trị
(0)f
bằng bao nhiêu
thì hàm số liên tục trên
?
A.
4
2023
−
B.
1
2023
C.
4
2023
D.
0
Câu 87. Cho hàm số
2
2
3 7, 1
( ) 2a , 1 1
5 4, 1
xx
fx x b x
xx
− ≤−
= + −< <
+≥
. Hàm số đã cho liên tục trên
khi và chỉ khi:
A.
13 5
;
42
ab= =
B.
45
;
13 2
ab= =
C.
13 5
;
42
ab= =
D.
13 13
;
42
ab= =
Câu 88. Một công ty sản xuất máy tính tính toán rằng trung bình một nhân viên có thể lắp ráp
được
( ) ( )
40
0
3
t
Nt t
t
= ≥
+
bộ phận mỗi ngày sau
t
ngày đào tạo kĩ năng. Tính
( )
lim Nt
A.
( )
40
lim
3
Nt=
B.
( )
lim 40Nt=
C.
( )
lim 120Nt=
D.
( )
lim 3Nt=
Nhận xét: Ý nghĩa kết quả trên
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 10/14
III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 89. Cho ba vectơ
,,abc

không đồng phẳng. Xét
2 ; 4 2; 3 2
x a by a bz b c= − =−+ =−−

.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ
;yz

cùng phương. B. Hai vectơ
;xy

cùng phương.
C. Hai vectơ
;xz

cùng phương. D. Ba vectơ
;;xyz

đồng phẳng.
Câu 90. Cho ba vectơ
,,abc

không đồng phẳng. Tìm giá trị của m để các vecto
, ,x yz

đồng
phẳng, biết
2 ; 2; 4x abcy a bcz a bmc
=−− =−++ =++

.
A. 0 B.1 C. 4 D. -2
Câu 91. Cho hình hộp
111 1
.ABCD A B C D
. Chọn khẳng định đúng?
A.
11
,,BD BD BC
  
đồng phẳng. B.
1 11
,,CD AD A B
  
đồng phẳng.
C.
11
,,CD AD A C
  
đồng phẳng. D.
1
,,AB AD C A
  
đồng phẳng.
Câu 92. Cho hình hộp
111 1
.ABCD A B C D
. Tìm
k
thỏa mãn đẳng thức:
11 1 1
AB B C DD k AC++=
   
A.
4
k =
. B.
1k =
. C.
0k =
. D.
2k =
.
Câu 93. Cho hình hộp
.ABCD EFGH
. Gọi
I
là tâm hình bình hành
ABEF
và
K
là tâm hình
bình hành
BCGF
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
,,BD AK GF
  
đồng phẳng. B.
,,BD IK GF
  
đồng phẳng.
C.
,,BD EK GF
  
đồng phẳng. D.
,,BD IK GC
  
đồng phẳng.
Câu 94. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu
AB BC CD DA O+++=
   
.
B. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu
AB CD
=
 
.
C. Cho hình chóp
.S ABCD
, nếu
SB SD SA SC+=+
   
thì
ABCD
là hình bình hành.
D. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu
AB AC AD+=
  
.
Câu 95. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
có cạnh bằng
a
. Ta có
.
AB EG
 
bằng
A.
2
2a
. B.
2
a
. C.
2
3a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 96. Cho tứ diện
ABCD
. Đặt
,,,AB a AC b AD c= = =
  
gọi
G
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
AG abc=++

. B.
( )
1
3
AG abc
= ++

. C.
( )
1
2
AG abc= ++

. D.
( )
1
4
AG abc= ++

.
Câu 97. Cho tứ diện
ABCD
và điểm
G
thỏa mãn
0GA GB GC GD+++ =
   
(
G
là trọng tâm của
tứ diện). Gọi
O
G
là giao điểm của
GA
và mp
()BCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A.
0
2GA G G
= −
 
. B.
0
4GA G G=
 
. C.
0
3GA G G=
 
. D.
0
2GA G G=
 
.
Câu 98. Cho hình lập phương
111 1
.ABCD A B C D
tâm
O
. Chọn đẳng thức đúng?
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 11/14
A.
( )
1
1
3
AO AB AD AA
= ++
   
B.
( )
1
1
2
AO AB AD AA
= ++
   
C.
( )
1
1
4
AO AB AD AA= ++
   
D.
( )
1
2
3
AO AB AD AA= ++
   
.
Câu 99. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
.O
Gọi
G
là điểm thỏa mãn:
0GS GA GB GC GD++++ =
    
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
, , GSO
không thẳng hàng. B.
4GS OG=
 
C.
5
GS OG=
 
D.
3GS OG
=
 
.
Câu 100. Cho ba vectơ
,,abc

. Điều kiện nào sau đây khẳng định
,,abc

đồng phẳng?
A. Tồn tại ba số thực
,,mn p
thỏa mãn
0
mnp++ =
và
0
ma nb pc++ =

.
B. Tồn tại ba số thực
,,mnp
thỏa mãn
0mn p++ ≠
và
0
ma nb pc++ =

.
C. Tồn tại ba số thực
,,mnp
sao cho
0ma nb pc++ =

.
D. Giá của
,,
abc

đồng quy.
Câu 101. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Ba véctơ
,,abc

đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.
B. Ba véctơ
,,abc

đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ
0
.
C. Véctơ luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ
a
và
b
.
D. Cho hình hộp
.’’’ ’ABCD A B C D
ba véctơ
,,AB C A DA
′ ′′ ′
  
đồng phẳng.
Câu 102. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
, PQ
là trung điểm của
AB
và
CD
. Chọn khẳng định đúng?
A.
( )
1
4
PQ BC AD= +
  
. B.
( )
1
2
PQ BC AD= +
  
.
C.
( )
1
2
PQ BC AD= −
  
. D.
PQ BC AD= +
  
.
Câu 103. Cho hình chóp
.S ABC
có
2BC a=
, các cạnh còn lại đều bằng
a
. Góc giữa hai vectơ
SB

và
AC

bằng
A.
60°
. B.
120°
. C.
30°
. D.
90°
.
Câu 104. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' ',ABCD A B C D
biết đáy
ABCD
là
hình vuông. Tính góc giữa
'AC
và
.BD
A.
0
90 .
B.
0
30 .
C.
0
60 .
D.
0
45 .
Câu 105. Cho tứ diện đều
ABCD
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
là
A.
45
°
. B.
90
°
. C.
60
°
. D.
30
°
.
Câu 106. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
(hình vẽ bên dưới). Góc
giữa hai đường thẳng
AC
và
AD
′
bằng
A.
30°
. B.
60°
C.
90°
. D.
45°
.
x abc=++

A
D
C
B
A'
D'
C'
B'
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 12/14
PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( )
n
u
, biết:
a)
246
87 4
7
2
uuu
uu u
+−=−
−=
b)
35
12
14
129
uu
S
+=
=
c)
222
123
3
155
21
uuu
S
++=
=
Câu 2. Một CSC tăng có bảy số hạng và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại
của CSC đó, biết hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6.
Câu 3. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có công sai
3d = −
và
222
234
uuu++
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
2006
số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Câu 4. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân
( )
n
u
, biết:
a)
15
26
51
102
uu
uu
+=
+=
b)
123
456
135
40
uuu
uuu
++=
++=
c)
2
3
6
43.
u
S
=
=
d)
123
123
14
. . 64
uuu
uuu
++=
=
Câu 5. Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số
thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.
Câu 6. Tính các tổng sau:
a).
23
22 2 2
n
n
S = + + +⋅⋅⋅+
b).
23
11 1 1
22 2 2
n
n
S = + + +⋅⋅⋅+
c).
22 2
11 1
39 3
39 3
n
n
n
S

= + + + +⋅⋅⋅+ +


d).
so 6
6 66 666 666...6
n
n
S = + + +⋅⋅⋅+

Câu 7. Tính các giới hạn sau:
1)
7
3
54
lim
3
2
−
−
+−
n
n
nn
2)
+
−
+
+
15
51
32
2
lim
2
2
3
n
n
n
n
3)
33
22
)1)(12
(
)35
)(1(
lim
+−
++
nn
n
n
4)
2
11
lim
2
+
+−+
n
nn
5)
112
1
lim
2
3
3
+−
++
n
nn
6)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
7)
( )
( )
n
n
n
3.21
32.4
lim
12
−
−
+
8)
nn
nn
7.25
73.21
lim
+
−+
9)
)53(2
63.21
lim
1
−
+−
+nn
nn
10)
)
153lim(
3
+− nn
11)
(
)
12lim
2
+−++ nnn
12)
(
)
nnn +−
3
32
lim
Câu 8. Tính các giới hạn sau:
1)
( )
52lim
23
++−
+∞→
xx
x
2)
(
)
xxx
x
21
24lim
2
−−+
+∞→
3)
(
)
5115lim
2
xx
x
−+
+∞→
4)
3
3
lim
2
+
−+
+∞→
x
xxx
x
5)
3
132
lim
2
2
+−
+−
−∞→
xx
xx
x
6)
(
)
22
lim 3 3 1
x
xx x
→−∞
−+ −
7)
(
)
12lim
2
+++
−∞→
xxx
x
8)
(
)
3
3
2
1
1lim −
−+
+∞→
xx
x
9)
(
)
3
32
14lim +−+
+∞→
xxx
x
Câu 9. Tính các giới hạn sau:
1)
4
)2(lim
2
2
−
−
+
→
x
x
x
x
2)
252
2
lim
2
2
+−
−
−
→
xx
x
x
3)
11
2
1
lim
2
2
1
−−−
−
+
→
xx
x
x
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 13/14
Câu 10. Tính các giới hạn sau:
1)
1
5
3
43
lim
2
2
2
+−
−
+
→
xx
x
x
x
2)
xx
x
x
x
−
−+
→
2
3
1
3
2
lim
3)
1
2
lim
23
2
1
+
+
+
−
−
−
→
x
xx
xx
x
4)
−
−
−
→
3
1
1
3
1
1
lim
xx
x
5)
37
4
lim
2
2
−+
−
→
x
x
x
6)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
7)
37
22
lim
2
−+
−+
→
x
x
x
8)
1
1
32
2
lim
1
−
+−
+
→
x
x
x
x
9)
x
xx
x
7
169
lim
0
−+++
→
Câu 11. Xét tính liên tục của các hàm số
1) Cho hàm số
=−
≠
−+
=
0,2
0
,
11
)(
2
xxx
x
x
x
xf
. Hãy xét tính liên tục của hàm số tại
0x
=
.
2) Cho hàm số
3
8
,2
()
2
5 2, 2
x
x
fx
x
xx
−
≠
=
−
+=
. Hãy xét tính liên tục của hàm số trên
.
3) Cho hàm số
3
13
,1
()
11
2 ,1
x
fx
xx
mx x
−>
=
−−
+≤
. Tìm m để hàm số liên tục trên
.
Câu 12. Chứng minh rằng:
1) Phương trình :
01
72
3
=
+
− x
x
có 3 nghiệm
[ ]
2; 2 .x ∈−
2) Phương trình :
012)2()1(
3
=−+−+ xxx
có nghiệm.
3) Phương trình :
0342
24
=−++ xxx
có ít nhất 2 nghiệm
( )
1;1x
∈−
.
4) Phương trình :
01
3)
1
(
5
2
=−
−−
xxm
luôn có nghiệm với mọi
m
.
5) Phương trình :
027)1(
35
2
=−+++ xxmm
có nghiệm dương với
m∀
6) Phương trình :
3
2
sin
4
3
+− x
x
π
= 0 luôn có nghiệm
[ ]
2; 2 .x ∈−
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng

   
SA SC SB SD
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh:
2222

   
SA SC SB SD
Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
a)
11
22
MN AD BC AC BD 
    
b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi:
0
   
GA GB GC GD
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 14/14
Câu 16. Cho hình hộp
.’’’ ’ABCD A B C D
với tâm
O
. Chứng minh:
a)
''
AC AB AD AA
   
b)
'' ' '' ' 'AB B C D D AD D C B B A C 
      
c)
' ' ' '0OA OB OC OD OA OB OC OD
       
Câu 17. Cho hình lăng trụ
.’’’
ABC A B C
. Đặt
' ; ;

  
AA a AB b AC c
.
a) Hãy biểu diễn các véc tơ
', 'B C BC
 
theo các véc tơ
, , abc

.
b) Gọi
’
G
là trọng tâm của tam giác
’’’ABC
. Biểu thị véc tơ
'

AG
qua
, ,

abc
.
Câu 18.
a) Cho hình hộp
.’’’ ’ABCD A B C D
. Đặt
; ; '

  
AB a AD b AA c
. Hãy biểu thị các véctơ
', ', ', ', ', '
     
AC BD CA DB BC A D
theo các véc tơ
, ,

abc
.
b) Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm
M sao cho
2
 
MS MA
và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
1
2

 
NB NC
.
Chứng minh rằng ba véc tơ
, ,
  
AB MN SC
đồng phẳng.
Câu 19. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Đặt
, ,'AB a AD b AA c= = =
  
.
a) Tính góc giữa các đường thẳng
( )
( )
( )
;''; ;''; '';B'CAB B C AC B C A C
.
b) Phân tích hai véc tơ
',AC BD
 
theo ba véc tơ
,,abc

. Từ đó, chứng minh
'AC
và
BD
vuông góc với nhau.
c) Trên cạnh
DC
và
'BB
lấy hai điểm tương ứng
,MN
sao cho
DM BN x= =
(với
0 xa
<<
). Chứng minh rằng
'AC
vuông góc với
MN
.
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: TOÁN Khối : 11
Năm học 2022-2023
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
I. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.1;3;6;9;12;. .
B.1;2;4;6;8;. .
C. 1 ;3;7;11;15;...
D.1;3;5;7;9;. .
Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? A. u   n u n
2023 3 B. u  20233 .n C. 2023  D. u n 2023.3 .n n . n 3n
Câu 3. Tìm giá trị của m để các số 5 m; 7 2m; 17 m theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  5.
Câu 4. Số đo ba góc ,
A B,C ( A < B < C) của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất
gấp đôi góc nhỏ nhất. Hiệu số đo (độ) của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng A. 40 B. 45 C. 60 D. 80
Câu 5. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.
Diện tích tam giác vuông đã cho bằng A. 3 . B. 3 . C. 3. D. 5. 2 4 8 8
Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u  5 1
và công sai d  3. Mệnh đề nào đúng? A. u  35. u  31. u  34. u  45. 10 B. 13 C. 15 D. 15
Câu 7. Cho cấp số cộng (un) có u 15 và công sai d 2. Số hạng tổng quát u là 3 n
A. u   n u   n 3 n 2 21. B. 3 u   n C. n 3 17. D. 2
u n n 4. n 12. 2 2 u  = 10
Câu 8. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 4 có công sai là u  4 + 6u =  26 A. d = 3 − . B. d = 3 . C. d = 5 . D. d = 6 . u  −u +u =10
Câu 9. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: 2 3 5 
. Xác định công sai d và số hạng đầu u u +u =  26 1 4 6
A. d = 3,u =1.
B. d =1,u =1.
C. d =1,u = 3. D. d = 3, − u =1. 1 1 1 1
Câu 10. Cho cấp số cộng (u u  4 n ) có 1
; d  5. Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng A. 24350 B. 24350. C. 24600. D. 24600.
Câu 11. Cho cấp số cộng (u S  72. u .
n ) có d  2 và 8
Tìm số hạng đầu tiên 1
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 1/14 A. u 16. u  16. 1 1 1 B. 1 C.u  . D.u   . 1 16 1 16
Câu 12. Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Tổng bốn số đó là A. 72 B. 88. C. 100. D. 66
Câu 13. Cho cấp số cộng (u có tổng n số hạng đầu là 2
S = n + n , n∈*. Giá trị của số n 3 4 n )
hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u = 55. B. u = 67 . C. u = 61. D. u = 59. 10 10 10 10
Câu 14. Tính tổng S 12345...2n  1 2n với * n   . A. S  1. B. S  0. C. S   . n D. S  . n u
 + 3u − u = 21 −
Câu 15. Cho cấp số cộng (u thỏa mãn: 5 3 2
. Tính S = u + u +...+ u n ) 3  u −2u = 34 −  4 5 30 7 4 A. S = 1286 − B. S = 1276 − C. S = 1242 − D. S = 1222 −
Câu 16. Cho số nguyên dương n ≥ 2 thỏa mãn 1 2 2
C C A lần lượt là số hạng thứ nhất, số hạng n ; n ; n
thứ 10 và số hạng thứ 21 của một cấp số cộng. Tìm n A. n =10 . B. n =11. C. n =13. D. n =12
u + u − u = 6
Câu 17. Cho cấp số cộng (u
S = u + u + u + + n ) biết: 3 5 6  . Tính ... u u + u =  52 2 4 6 2020 8 4 A. S = 5105110.
B. S = 5101510.
C. S = 5105010 . D. S = 5105101.
Câu 18. Tính tổng T 15 20 25...7515. A. T = 5651255 B. T = 5651260. C. T = 5651265. D. T = 5651270.
Câu 19. Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định
thuê nhân công xây một bức tường gạch với ximăng (mô
hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 50 viên,
mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên
và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng
để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch? A. 1275 B. 1225 C. 1326 D. 1250
Câu 20. Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có
21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế,…Cứ như vậy, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế hàng
trước là 1 ghế. Trong một giải đấu, BTC đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ
việc bán vé là 70 800 000 đồng. Tính giá tiền mỗi tấm vé, biết các tấm vé đồng giá và
số vé bán ra bằng số ghế trong nhà thi đấu.
A. 100 000 đồng. B. 120 000 đồng.
C. 150 000 đồng. D. 80 000 đồng.
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 2/14
Câu 21. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước.
Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi
mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan
sâu xuống ít nhất 50m mới có nước. Hỏi phải trả ít nhất bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A. 4.000.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.500.000 đồng.
Câu 22. Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong
các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn:
 Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng / tháng.
 Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi
tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.
 Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng
anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.
Thời gian thử việc theo cả 3phương án là 12 tháng. Phương án có lợi nhất về mặt tài chính trong 12 tháng thử việc là A. Phương án 1. B. Phương án 2 C. Phương án 3
D. Cả ba p/a như nhau
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1 1 1 1 1;1; 1;1;... B. 2 3 4 3;3 ;3 ;3 ;... C. 3 5 7
a;a ;a ;a ;... D. ; ; ; ;...
 2 4 6
Câu 24. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 3 và 12. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân là A. 15. B. 21. C. 36. D. 48.
Câu 25. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân? n n
A. u  20233n u 2023 3n. 2023 u . n u n B.   D.  2023.3 . n C. n 3n n
Câu 26. Tìm b  0 để các số 1 ; b; 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân 2 A. b = 2 − B. b = 1 − C. b =1 D. b = 2 u  = 8u
Câu 27. Cho cấp số nhân (u có công bội q thỏa mãn 20 17 
. Chọn khẳng định đúng? n ) u + u =  272 1 5 A. q = 2. B. q = 4. − C. q = 4. D. q = 2. −
Câu 28. Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và u = 54. Tính tổng n ) 2 5
1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. 1000 1000 1000 1000 A. 1 3 S − = . B. 3 1 S − = . C. 3 1 S − = . D. 1 3 S − = . 1000 4 1000 2 1000 6 1000 6
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 3/14
Câu 29. Cho cấp số nhân (u có u = 3 − và q = 2.
− Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số n ) 1 nhân đã cho. A. S = 511. − S = 1025. − S =1025. S =1023. 10 B. 10 C. 10 D. 10 u  +  u + u = 26
Câu 30. Cho cấp số nhân (u có công bội q >1và thỏa 1 2 3 . Tìm n )  q ? 2 2 2 u  +  u + u = 364 1 2 3 A. 5 q = . B. q = 4. C. 4 q = . D. q = 3. 4 3
Câu 31. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là 1, số hạng thứ tư là 2
32 và số hạng cuối là 2048. A. 1365. B. 5416. C. 5461. D. 21845. 2 2 2 2 Câu 32. Tính tổng  n 1 2 4 8 16 32 64 ... 2  2n S              với * n   . n n A. 2 1 2 1 2 S  2 . n B. 2n S  . C.   S  . D.   S  2. . 3 3
Câu 33. Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm có sáu số hạng.
Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 215 . B. 315. C. 415 . D. 515.
Câu 34. Gọi S  888888...888...8
 thì S nhận giá trị nào sau đây? n sô 8 A. 80 n 80   8 10 1  .
n B. 10n   1  .
n C. 5 n 5   5 10 1  .
n D. 10n   1  . n 81 9 81 4 4 4
Câu 35. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích của mỗi tầng bằng nửa diện tích
của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 2
12288m ). Diện tích mặt trên cùng (của tầng thứ 11 ) có giá trị nào sau đây? A. 2 6m B. 2 8m C. 2 10m D. 2 12m u  =1
Câu 36. Cho dãy số (u
S = u + u +...+ u n ) thỏa mãn 1 . Tổng bằng u  = u + ≥  1 2 20 − n n 2 n 1; 2 1 A. 20 2 − 20. B. 21 2 22. C. 20 2 . D. 21 2 − 20.
Câu 37. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1.
Nối 4 trung điểm A B C D
1 , 1 , 1 , 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB
, BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 .
Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A B C D 2 2 2 2
có diện tích S3 , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các
hình vuông lần lượt có diện tích S S S 4 , 5 ,…, 100 (tham khảo
hình bên). Tính tổng S = S + S + S +...+ S 1 2 3 100 .
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 4/14 2 a ( 100 2 − ) 1 2 a ( 100 2 − ) 1 2 2 a ( 99 2 − ) 1 A. S = . B. S = . C. a S = . D. S = . 100 2 99 2 100 2 98 2
II. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 38. sin 2023 lim
n có kết quả nào sau đây? 2 n 1 A. 0. B. 1. C. 2022. D. .  Câu 39. 3 lim
có kết quả nào sau đây ? 2 4n 2n 1 A. .  B. 1. C. 3  . D. 0. 4 Câu 40. (n + ) 2n + 2 lim 1
có kết quả nào sau đây? 4 2 n + n −1 A. .  B. .  C. 0. D.1. 2 Câu 41.
9n 11n  24n  2 lim
có kết quả nào sau đây? 3n2023 A. 0. B. 1. C. 3. D. .  2 Câu 42. n   2n 1 lim
có kết quả nào sau đây 4 3n  2 A. 2  . B. 3  . C. 1  . D. 1 . 3 3 2 2 3 Câu 43. n 2n  24 lim
có kết quả nào sau đây? 2 20063n A. .  B. .  C. 1  . D. 2 . 3 3
(3n − )1(3− n)2
Câu 44. Dãy số (u với u =
có giới hạn bằng phân số tối giản a . Tính . a b n ) n (4n −5)3 b A. 192 B. 68 C. 32 D. 128
Câu 45. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ? 3 2 3 2 4 A. 3 2 2n 3n  2 lim n . B. 2n 24 lim . C. 2n3 lim n . D. lim . 2 2n 2023 3 2n 2022 2 2n 2006 4 2 2n n
Câu 46. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1  ? 3 2 4 3 2 3 2 A. n 2n u n   2n n 3n n   2n5  B. u C. u D. u n . n . n . 2 3n 5 n 3 2 3n  2n 3 2 9n n 1 3 3n  4n2
Câu 47. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ? 2 2 2 A. 1 n u n 2 n 2n 1 2nB. u C. u D .u n . n . n . n . 5n 5 3 5n 5n 2 5n 5n 2 5n 5n
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 5/14
Câu 48. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 3 2 4 2 A. 1 2n u n  2n1 2n 3n n 2nB. u C. u D. u n . n . n . n . 2 5n 5n 3 n   2n 2 3 n  2n 5n 1 Câu 49. ( 4 2
lim 2n + 2n − 5n + 2023) có kết quả nào sau đây? A. .  B. .  C. 3. D. 7. Câu 50. ( 2 2
lim n −1 − 3n + 2)có kết quả nào sau đây? A. .  B. .  C. 2. D. 0. Câu 51. ( 2 2
lim n + 2n − n − 2n )có kết quả nào sau đây? A. 1. B. 2. C. 4. D. . 
Câu 52. lim  n
( n+1− n−1)có kết quả nào sau đây? A. 1. B. 0. C. 1. D. .  n n 1  Câu 53. 3 2.5 lim
có kết quả nào sau đây ? n 1 2  5n A. 15. B. 10. C. 10. D. 15. Câu 54. ( 4 n 1
lim 3 .2 + − 5.3n )có kết quả nào sau đây? A. .  B. .  C. 1. D. 1. 3 1 3 1 ... nCâu 55. 2 2 2 lim
có kết quả nào sau đây? 2 n 1 A. 1. B. 1 . C. 1 . D. 1. 2 4 8 2 n Câu 56. 1 2 2 ... 2 lim
có kết quả nào sau đây? 2 3 33 3 ...3n A. 0. B. 2 . C. 3 . D. 3. 3 2 1+ 5 +...+ (4n − 3)
Câu 57. Giới hạn lim bằng 2n −1 A. 1. B. +∞ . C. 2 . D. 0 . 2 Câu 58. Tìm 1 1 1 lim ...  + + +  1 1 2 1 2 ... n  + + + +  A. 5 . B. +∞ .
C. 2 . D. 3 . 2 2
Câu 59. Cho dãy số(u biết 1 1 1 1 u = + + + +
. Khi đó limu bằng: n ... n ) 1.3 3.5 5.7 (2n −1)(2n +1) n
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 6/14 A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 2 4 n Câu 60. Tính tổng 2 4 2 S 1    3 9 3n
A. S  3. B. S  4. C. S  5. D. S  6. 3
− +1+ 5 +...+ (4n − 7) Câu 61. Tính lim 2 − n + 2023 A. −∞ . B. 2 − C. 2 . D. +∞ . Câu 62. Tính 24 lim 2 2
2n +11 − 2n +17 A. −∞ . B. +∞ C. 12 2 . D. 0 . Câu 63. Tính n( 2 3 3 lim
n + 2n + 5 − 24n + n ) A. −∞ . B. +∞ C. 1 . D. 2 − . 2 2  n − n + 
Câu 64. Cho hai số thực 4 3 1
a,b thỏa mãn lim
− an − b = 0 . Tính giá trị của a + b n + 2 
A. a + b = 4 .
B. a + b = 4 − .
C. a + b = 7 − .
D. a + b = 7 .
Câu 65. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,15555... = 3,1(5) viết dưới dạng hữu tỉ là 63 A. . B. 142 . C. 1 . D. 7 . 20 45 18 2
Câu 66. Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một
quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng
lại nảy lên độ cao bằng 1 độ cao mà quả bóng đạt trước đó. 10
Tổng độ dài các độ cao của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến
khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (67m ; 69m).
B. (60m ; 63m) .
C. (64m ; 66m) . D. (69m ; 72m) . 2 Câu 67. Giới hạn x − 3 lim bằng: 3 x 1 →− x + 2 A. 2 B. 1 C. -2 D. 3 − 2 2 Câu 68. Giới hạn x + 3x − 4 lim bằng : 2 x 4 →− x + 4x A. 5 B. 5 − C. 1 D. 1 − 4 4 2018 1009 Câu 69. Tính 2 x lim kết quả bằng: x4 4x
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 7/14 A. +∞ B. 1009.22016 C. 1009.22018 D. 1009.42018
Câu 70. Tính lim x + x kết quả bằng : x 0+ → x − x A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞ Câu 71. Tính x −1 lim , kết quả bằng : x→+∞ 2 x −1 A.1 B. -1 C. 0 D. + ∞ . 2 Câu 72. Giới hạn x + 3 lim − x bằng: x→−∞ 3x − 2 A. 1 − B. 2 − C. +∞ D. 0 3 3 5 4 Câu 73. Giới hạn 2 − x + x − 3 lim bằng: 2 x→−∞ 3x − 7 A. −∞ B. -2 C. 0 D. +∞ Câu 74. Giới hạn 2 2
lim ( x − 7x +1 − x − 3x + 2) bằng: x→−∞ A. +∞ B. −∞ C. 2 D. - 7 2 Câu 75. Tính x + 2 lim
x kết quả bằng : x 0+ → x − 2 x A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞ . Câu 76. Tính x + 2 lim kết quả bằng : x 2− → x − 2 A. + ∞ B. -∞ C. 1 D. -1 5 3 Câu 77. Tính 3 − x + 7x −11 lim kết quả bằng : 5 4 x→−∞
x + x − 3x A.-3 B. 3 C. - ∞ D. 0 Câu 78. Tính 3− 2x + 7 lim kết quả bằng : 2 x 1 → x −1 A. -6 B. 1 C. - 1 D. 6 6 6 Câu 79. Giới hạn 2 2
lim ( x − 3x + 3 − x −8x) bằng: x→−∞ A. 5 B. 5 − C. - ∞ D. 0 2 Câu 80. Tính 2
lim ( 4x + 7 − 2x) bằng: x→+∞ A. 7 B. 7 C. 0 D. −∞ 2 4 Câu 81. Tính 2
lim ( x + 5x + 7 + x) bằng: x→−∞
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 8/14 A. 5 B. 5 − C. 0 D. −∞ 2 2 2
Câu 82. Cho lim x + bx + c = 5. Tính b2 + c2 bằng: x→2 x − 2 A. 5 B. 37 C. 5 D. 29
Câu 83. Cho lim bx + c + x = 3. Tính b2 + c2 bằng: x→ 1 − x +1 A. 49 B. 9 C. 3 D. 41 Câu 84. Cho hàm số 4x −8 f (x) =
. Kết luận nào sau đây là đúng: 3 x − 9x
A. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 3 −
B. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2
D. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 3 2
2x −3x, x > 2
Câu 85. Cho hàm số f (x) =  3
2x − 2x − 5, x < 2
Kết luận nào sau đây không đúng ?
A. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2 −
B. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2
C. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 1 −
D. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x =1 2 Câu 86. Cho hàm số x − 4 ( ) x f x =
. với x ≠ 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f (0) bằng bao nhiêu 2023x
thì hàm số liên tục trên  ? A. 4 − B. 1 C. 4 D. 0 2023 2023 2023 2 3
x − 7, x ≤ 1 −
Câu 87. Cho hàm số f (x)  = 2ax + , b 1
− < x <1. Hàm số đã cho liên tục trên  khi và chỉ khi:  2 5x + 4, x ≥  1 A. 13 5 a = ;b = B. 4 5 a = ;b = C. 13 5 a = ;b = D. 13 13 a = ;b = 4 2 13 2 4 2 4 2
Câu 88. Một công ty sản xuất máy tính tính toán rằng trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được ( ) 40t N t =
(t ≥ 0) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo kĩ năng. Tính lim N (t) t + 3 A. N (t) 40 lim =
B. lim N (t) = 40
C. lim N (t) =120
D. lim N (t) = 3 3
Nhận xét: Ý nghĩa kết quả trên
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 9/14
III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN            
Câu 89. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét x = 2a − ; b y = 4 − a + 2 ; b z = 3 − b − 2c .
Chọn khẳng định đúng?    
A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ ; x y cùng phương.      C. Hai vectơ ; x z cùng phương. D. Ba vectơ ;
x y; z đồng phẳng.      
Câu 90. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Tìm giá trị của m để các vecto x, y, z đồng            
phẳng, biết x = 2a − b − ;
c y = −a + 2b + ;
c z = a + 4b + mc . A. 0 B.1 C. 4 D. -2
Câu 91. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1
  
  
A. BD, BD , BC đồng phẳng.
B.CD , AD, A B đồng phẳng. 1 1 1 1 1
  
  
C.CD , AD, AC đồng phẳng.
D. AB, AD,C A đồng phẳng. 1 1 1
   
Câu 92. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Tìm k thỏa mãn đẳng thức: AB + B C + DD = k AC 1 1 1 1 1 1 1 1
A. k = 4 .
B. k =1.
C. k = 0 .
D. k = 2 .
Câu 93. Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình
bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  
  
A. BD, AK,GF đồng phẳng.
B. BD, IK,GF đồng phẳng.
  
  
C. BD, EK,GF đồng phẳng.
D. BD, IK,GC đồng phẳng.
Câu 94. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
    
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = O .  
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD .
   
C. Cho hình chóp S.ABCD , nếu SB + SD = SA + SC thì ABCD là hình bình hành.
  
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD .  
Câu 95. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Ta có A . B EG bằng 2 A. 2 a 2 . B. 2 a 2 a . C. 2 a 3 . D. . 2
     
Câu 96. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = a, AC = ,
b AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?                
A. AG = a + b + c . B. 1
AG = (a +b + c) . C. 1
AG = (a +b + c) . D. 1
AG = (a +b + c) . 3 2 4
    
Câu 97. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA+ GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của
tứ diện). Gọi G là giao điểm của GA và mp (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng O định nào đúng?         A.GA = 2 − G G .
B.GA = 4G G .
C.GA = 3G G .
D.GA = 2G G . 0 0 0 0
Câu 98. Cho hình lập phương ABC . D A B C D tâm 1 1 1 1
O . Chọn đẳng thức đúng?
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 10/14 
   
   A. 1
AO = ( AB + AD + AA B. 1
AO = ( AB + AD + AA 1 ) 1 ) 3 2 
   
   C. 1
AO = ( AB + AD + AA D. 2
AO = ( AB + AD + AA . 1 ) 1 ) 4 3
Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm .
O Gọi G là điểm thỏa mãn:
     
GS + GA + GB + GC + GD = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?      
A. G, S, O không thẳng hàng. B.GS = 4OG C.GS = 5OG D.GS = 3OG .      
Câu 100. Cho ba vectơ a, ,
b c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, , b c đồng phẳng?    
A. Tồn tại ba số thực ,
m n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và ma + nb + pc = 0 .    
B. Tồn tại ba số thực ,
m n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 và ma + nb + pc = 0 .    
C. Tồn tại ba số thực ,
m n, p sao cho ma + nb + pc = 0 .   
D. Giá của a, , b c đồng quy.
Câu 101. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau   
A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.    
B. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .      
C. Véctơ x = a+ b+ c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
  
D. Cho hình hộp ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D ba véctơ AB ,′C A
′ ,′ DA′ đồng phẳng.
Câu 102. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?       A. 1
PQ = (BC + AD). B. 1
PQ = (BC + AD). 4 2   
   C. 1
PQ = (BC − AD) .
D. PQ = BC + AD . 2
Câu 103. Cho hình chóp S.ABC có BC = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ  
SB và AC bằng A. 60°. B. 120° . C. 30° . D. 90° .
Câu 104. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ', biết đáy ABCD là B' C'
hình vuông. Tính góc giữa A'C và B . D A' D' A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 45 . C
Câu 105. Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB B và CD là A D A. 45°. B. 90° . C. 60°. D. 30° .
Câu 106. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ (hình vẽ bên dưới). Góc
giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng A. 30° . B. 60° C. 90° . D. 45°.
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 11/14 PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u , biết: n ) u
 + u − u = 7 − u  + u = 14 2 2 2 u
 + u + u =155 a) 2 4 6 b) 3 5 c) 1 2 3 u   − u =   2u S =  129 8 7 4 12 S = 21 3
Câu 2. Một CSC tăng có bảy số hạng và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại
của CSC đó, biết hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6.
Câu 3. Cho cấp số cộng (u có công sai d = 3 − và 2 2 2 +
+ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng n ) u u u 2 3 4
2006 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Câu 4. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u , biết: n ) u  + u = 51 u
 + u + u = 135 u  = 6 u  + u + u = 14 a) 1 5 b) 1 2 3 c) 2 d) 1 2 3 u  +u =     102
u + u + u =  40 S =  43. u .u .u =  64 2 6 4 5 6 3 1 2 3
Câu 5. Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số
thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.
Câu 6. Tính các tổng sau: a). 2 3
S = 2 + 2 + 2 + ⋅⋅⋅+ 2n b). 1 1 1 1 S = + + + ⋅⋅⋅ + n n 2 3 2 2 2 2n 2 2 2 c). 1 1 n 1 S       = + + + + ⋅⋅⋅ + + d). S = + + + ⋅⋅⋅ + n 6 66 666 666...6 n 3  9  3 3 9 3n         n so 6
Câu 7. Tính các giới hạn sau: 2  2 3 n 1− 5 2 n  2 2 1) n − 4n + 5 n + n + lim 2) lim + 3) ( 5 )( 1 ) 3 lim 3 3 n − n − 7  2   2n + 3 5n +1  3 3 (2n − )( 1 n + ) 1 2 3 3 n n 4) n +1 − n +1 n + + lim 5) 1 lim n 6) 3 − . 2 5 lim n + 2 2 2 n −1 +1 n 7 + 5 . 3 4 2 . − ( 3)2n n 1 + n n n n 7) − + lim 8) 1+ 2 3 . − 7 lim 9) 1 3 . 2 6 lim 1− (. 2 3)n n n 5 + . 2 7 2n 3 ( n 1+ − ) 5 10) 3 lim( 3 n − 5n + ) 1 11) lim( 2
n + n + 2 − n +1) 12) (3 n2 lim − n3 + n)
Câu 8. Tính các giới hạn sau: 1) lim ( 3 − x + 2 2 x + 5)
2) lim ( 4x2 + 2x −1 − 2x) 3) lim ( 5 2 x +11 − x 5) x→+∞ x→+∞ x→+∞ 2 2 4) x + 3 lim x − x 5) 2x − 3x +1 lim 6) − + − →−∞ ( 2 2 lim 3x x 3x 1 x ) x→+∞ x + 3 x→−∞ 2 x − x + 3 7) lim ( 2
x + 2x + x + ) 1 8) lim ( 2 3 3
x +1 − x −1) 9) lim ( 2 3 3
x + 4x − x +1) x→−∞ x→+∞ x→+∞
Câu 9. Tính các giới hạn sau: − 2 1) 2 x lim( x − − ) 2 x x 2) lim 3) 1 lim + 2 x→2 x − 4 − x→ 2 2 2 x − 5x + 2 + 2 x 1 →
x − 2 x −1 −1
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 12/14
Câu 10. Tính các giới hạn sau: 2 3 2 1) x + 3x − 4 lim 2) x + 2x − 3 lim 3) x − x − 2 lim x→2 3 2 x − 5x +1 x→1 x2 − x 3 2 x→ 1
− x + x + x +1 2 4)  1 3  4 − x x + 4 − 3  lim −  5) lim 6) lim x→ 1 − x − 3 1 1 x x→2 x + 7 − 3 2 x 5 → x − 25 7) x + 2 − 2 2x + 2 − 3x +1
x + 9 + x +16 − 7 lim 8) lim 9) lim x→2 x + 7 − 3 x 1 → x −1 x→0 x
Câu 11. Xét tính liên tục của các hàm số  x +1 −1 1) Cho hàm số  , x ≠ 0 f (x) =  x
. Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 .   2
x − 2x, x = 0 3  x −8 2) Cho hàm số  , x ≠ 2
f (x) =  x − 2
. Hãy xét tính liên tục của hàm số trên  . 5
 x + 2, x = 2  1 3  − > 3) Cho hàm số , x 1 3
f (x) =  x −1 x −1
. Tìm m để hàm số liên tục trên  . mx + 2 , x ≤1
Câu 12. Chứng minh rằng: 1) Phương trình : 2 3
x − 7x +1 = 0 có 3 nghiệm x ∈[ 2; − 2]. 2) Phương trình :(x + )
1 3(x − 2) + 2x −1 = 0 có nghiệm. 3) Phương trình : 2 4 x + 4 2
x + x − 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm x ∈( 1; − ) 1 . 4) Phương trình : 1 ( 2 − m ) 5
x − 3x −1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m . 5) Phương trình :( 2 m + m + ) 1 5 3
x + x − 27 = 0 có nghiệm dương với m ∀ 3 6) Phương trình : x 2 − sin x
π + = 0 luôn có nghiệm x ∈[ 2; − 2]. 4 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng    
SA SC SB SD
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh: 2 2 2 2
SA SC SB SD
Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:      a) 1
MN  AD BC  1
 AC BD 2 2
    
b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi: GA GB GC GD  0
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 13/14
Câu 16. Cho hình hộp ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D với tâm O . Chứng minh:    
a) AC '  AB AD AA'       
b) AB B 'C '  D 'D AD D 'C '  B 'B A'C
        
c) OA OB OC OD OA' OB ' OC ' OD '  0      
Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC. ’ A ’
B C’ . Đặt AA'  a; AB  ; b AC c .
    
a) Hãy biểu diễn các véc tơ B 'C,BC ' theo các véc tơ a, , b c .     b) Gọi ’
G là trọng tâm của tam giác ’ A ’
B C’. Biểu thị véc tơ AG ' qua a, ,b c . Câu 18. 
    
a) Cho hình hộp ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D . Đặt AB a; AD  ; b
AA'  c . Hãy biểu thị các véctơ
         AC ', ', BD CA', ', DB BC ',
A' D theo các véc tơ a, , b c .
b) Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm    
M sao cho MS  2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho 1 NB   NC . 2
  
Chứng minh rằng ba véc tơ A , B MN, SC đồng phẳng.
     
Câu 19. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' cạnh a. Đặt AB = a, AD = , b AA' = c .
a) Tính góc giữa các đường thẳng ( AB B C )  ( AC B C )  ( A C )  ; ' ' ; ; ' ' ; ' ';B'C .     
b) Phân tích hai véc tơ AC ', BD theo ba véc tơ a,b,c . Từ đó, chứng minh AC ' và BD vuông góc với nhau.
c) Trên cạnh DC và BB' lấy hai điểm tương ứng M , N sao cho DM = BN = x (với
0 < x < a ). Chứng minh rằng AC ' vuông góc với MN .
Đề cương Toán 11_GK2_Trang 14/14