29 trang 6 lượt tải

Bài tập ôn tập chương 1,2,3 môn Toán kinh tế

12

Bài tập ôn tập chương 1,2,3 môn Toán kinh tế

Môn: Toán Kinh Tế (C01120) 74 tài liệu

Trường: Trường Đại học Tôn Đức Thắng 4.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

1.9_1 Tú Anh Phạm

1 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/29
I. BÀI TẬP: PHẦN TOÁN HỌC
CHƯƠNG I. MA TRẬN
Bài 1. Cho các ma trận
A =
2 1 2
3 0 1
0 1 2
; B =
1 −2
4 6
5 −3
a. Tính A
2
− A ?
b. Tính AB và B
t
A ?
Bài 2. Cho ma trận
A =
2 −1
3 −2
Tính A
n
, n ≥ 1
Bài 3. Tính các định thức sau đây
a.
2 1 3
5 3 2
1 4 3
b.
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1
1 1 0 0
c.
1 1 2 3
1 2 − x
2
2 3
2 3 1 5
2 3 1 9 − x
2
d.
x 1 1 1 1
1 x 1 1 1
1 1 x 1 1
1 1 1 x 1
1 1 1 1 x
Bài 4. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau
A =
3 4
5 7
B =
3 −4 5
2 −3 1
3 −5 1
C =
1 2 −2
2 3 1
1 2 2
D =
1 3 −5 7
0 1 2 −3
0 0 1 2
0 0 0 1
1
Bài 5. Tìm các ma trận X sao cho
a.
1 2
3 5
.X =
3 5
5 9
X.
1 2 −3
3 2 −4
2 −1 0
=
1 −3 0
10 2 7
10 7 8
Bài 6. Tìm hạng của các ma trận sau
A =
1 3 2 0 5
2 6 9 7 12
−2 −5 2 4 5
1 4 8 4 20
B =
1 2 3 14
3 2 1 11
1 1 1 6
2 3 −1 5
1 1 0 3
Bài 7. Cho ma trận sau
A =
m 1 1 1
1 1 m 1
1 1 1 m
1 m 1 1
Biện luận theo m hạng của ma trận?
CHƯƠNG II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 8. Giải các hệ PT sau bằng PP Cramer
a.
x
1
− 2x
2
+ x
3
= 4
2x
1
+ x
2
− x
3
= 0
−x
1
+ x
2
− x
3
= −1
b.
3x
1
− 5x
2
+ 7x
3
= −16
2x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 9
−4x
1
+ x
2
+ 2x
3
= −7
Bài 9. Giải các hệ PT sau
a.
3x
1
+ 5x
2
− 4x
3
− x
4
= 11
2x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 13
4x
1
+ 7x
2
− 9x
3
− 4x
4
= 9
b.
3x
1
− x
2
+ 3x
3
= 9
−4x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 0
−2x
1
+ x
2
+ 4x
3
= 7
4x
1
− x
2
+ 3x
3
= 11
2
c.
x
1
+ x
2
+ 2x
3
− x
4
= 1
2x
1
− x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 2
3x
1
+ 2x
2
− x
3
+ 3x
4
= −1
6x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 4x
4
= 4
d.
3x
1
− 2x
2
+ x
3
− x
4
= 0
3x
1
− 2x
2
− x
3
+ x
4
= 0
x
1
− x
2
+ 2x
3
+ 5x
4
= 0
CHƯƠNG III. HÀM SỐ 1 BIẾN, DÃY SỐ, CHUỖI SỐ
Bài 1. Cho hàm số sau:
f(x) =
p
x
2
+ x + 2
Tính: f(1), f(−2), f(−a), f(
1
a
), f(a + b)
Bài 2. Cho hàm số sau:
f(x) =
(
x
2
+ 1, khi x < 0
2
x
, khi x ≥ 0
Tính: f(−4), f(−3), f(−1), f(0), f(5)
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. f(x) =
√
2x − x
2
b. f(x) = log(x
2
− 9)
c. f(x) = arcsin(1 − x) + ln(ln x)
Bài 4. Tìm hàm ngược của các hàm số sau trên miền đã chỉ ra:
a. y = f (x) = ax + b, x ∈ R, a = 0
b. y = f (x) = x
2
, 0 ≤ x < +∞
c. y = f (x) = x
2
, −∞ ≤ x < 0
d. y = f (x) =
1−x
1+x
, x = −1
Bài 5. Cho hai hàm số sau:
f(x) = x
2
− x, g(x) =
1
x
2
+ 1
Hãy xác định các hàm hợp: f(g(x)) và g(f(x))?
3
Bài 6. Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa là:
Q
s
= 4p − 1; Q
d
= 159 − 2p
2
a. Hãy so sánh lượng cung và lượng cầu ở các mức giá p = 7, p = 8, 1
b. Xác định mức giá cân bằng và lường cân bằng của thị trường
Bài 7. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau:
Q = 100.L
2/3
(L là lượng sử dụng lao động, Q sản lượng sản phẩm đầu ra)
a. Hãy cho biết sản lượng đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64
đơn vị lao động mỗi tuần và giữ nguyên các yếu tố khác.
b. Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp tăng
thêm 1 đơn vị lao động mỗi tuần thì sản lượng đầu ra tăng bao nhiêu?
(tính xấp xỉ đến 1 chữ số thập phân)
Bài 8. Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau:
T C = Q
3
− 5Q
2
+ 20Q + 9
a. Hãy tính tổng chi phí tại các mức sản lượng: Q = 1, Q = 2, Q = 10
b. Cho biết chi phí cố định và hàm chi phí khả biến?
Bài 9. Một doanh nghiệp sản xuất có hàm chi phí là:
T C = Q
3
− 5Q
2
+ 20Q + 9
Hãy tìm hàm lợi nhuận trong các trường hợp sau:
a. Doanh nghiệp hoạt động trong môi trường cạnh tranh và giá thị trường
của sản phẩm là p = 28
b. Doanh nghiệp hoạt động trong môi trường độc quyền và lượng cầu đối
với sản phẩm ở mỗi mức giá p là: Q = 190 − 0, 5p
Bài 10. Một người có 100 triệu đồng đem gửi ngân hàng với lái suất
8% /năm. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 2 năm theo cách tính
4
lãi kép với các kỳ hạn sau đây:
a. Theo tháng
b. Theo quý
c. Nếu nhận xét về 2 hình thức gửi tiết kiệm nói trên.
Bài 11 Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và
sẽ đem lại 150 triệu đồng sau 3 năm. Với mức lãi suất hiện hành là 8% /
năm, hãy xem xét có nên đầu tư dự án hay không?
Bài 12. Một dự án đầu tư sau một năm sẽ đem về cho bạn đều đặn 20
triệu đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm sau đó. Hỏi rằng với lượng
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu thì bạn có thể chấp nhận được dự án đó,
biết rằng lãi suất hiện hành là 10% / năm.
Bài 13. Giả sử bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả
góp. Theo phương thức này, sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả
đều đặn mỗi tháng một khoản tiền nhất định và liên tiếp trong 24 tháng.
Giả sử giá chiếc xe hiện tại là 30 triệu đồng và mức lãi suất hiện hành là
1% /tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì ta có thể
chấp nhận được phương thức trả góp nói trên?
Bài 14. Trong điều kiện lãi suất 0.9% một tháng, hãy cho biết: a. Giá
trị tương lại của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm?
b. Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4
năm? (giả sử lãi suất là ổn định theo thời gian)
Bài 15. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là $ 6000 và sẽ nhận
được $ 10000 sau 5 năm. Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng ổn
định ở mức 9% một năm thì có nên đầu tư vào dự án đó hay không? Tính
NPV (giá trị hiện tại ròng (net present value)) của dự án?
Bài 16. Một công ty đề nghị góp vốn $ 3500 và đảm bảo sẽ cho bạn
$ 750 mỗi năm và liên tiếp trong 7 năm. Bạn có chấp nhận đầu tư không
5
nếu bạn có cơ hội đầu tư vào chỗ khác với lãi suất là 9% năm?
Bài 17. Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại
10 triệu sau 1 năm, 20 triệu sau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó
có lợi về mặt kinh tế hay không nếu lãi suất hiện hành là 10% một năm?
Bài 18. Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu $ 7500 và sau một năm
sẽ đem lại cho bạn $ 2000 mỗi năm, và liên tiếp trong 5 năm. Hãy tính
NPV của dự án đó trong điều kiện lãi suất 12% một năm. Hỏi có nên thực
hiện dự án đó không?
Chương IV. PHÉP TÍNH ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a. y = 3x
3
. ln x − x
3
b. y = x
3
. arctan x
c. y = ln(x
2
+ x + 1)
d. y =
√
x
4
+ 2x
2
e. y =
3
p
(3x + 1)
2
f. y =
x
2
√
a
2
− x
2
+
a
2
2
arcsin
x
a
(a > 0)
g. y = x. arccos
x
2
−
√
4 − x
2
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau
a. y = log
x
(1 + x
2
) (0 < x = 1)
b. y = (tan x)
x
(0 < x <
π
2
)
c. y = (arcsin x)
x
(0 < x < 1)
d. y = (arctan x)
x
(x > 0)
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = sin(ln x) + cos(ln x) thỏa mãn hệ
thức sau:
x
2
.y
′′
+ x.y
′
+ y = 0
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số y = e
x
+ 2e
2x
thỏa mãn hệ thức sau:
y
′′′
− 6y
′′
+ 11y
′
− 6y = 0
6
Bài 5. Cho hàm số
f(x) =
(
x + 1 nếu x ≤ 1
3 − ax
2
nếu x > 1
a. Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
b. Tìm a để hàm số gián đoạn loại I tại điểm x = 1 với bước nhảy bằng 1.
c. Vẽ đồ thị trong các trường hợp của câu a. và b.
Bài 6. Cho hàm số
f(x) =
−2 sin x nếu x ≤ −
π
2
A sin x + B nếu −
π
2
< x <
π
2
cos x nếu x ≥
π
2
Tìm A, B để hàm số liên tục trên tập xác định?
Bài 7. Cho hàm số
f(x) =
(
x
2
nếu x ≤ 1
2ax + b nếu x > 1
Hãy xác định a và b để hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm x = 1?
Bài 8. Tính các giới hạn sau (dạng
0
0
)
a. lim
x→0
3
√
1 + x +
3
√
1 − x
sin x
b. lim
x→0
√
x
2
+ 1 − 1
√
x
2
+ 16 − 4
c. lim
x→1
x
2
−
√
x
√
x − 1
d. lim
x→0
1 + sin x − cos x
1 − sin x − cos x
Bài 9. Tính các giới hạn sau (dạng ∞ − ∞)
a. lim
x→+∞
(
4
p
x
4
+ 3x
2
−
4
p
x
4
− 1) b. lim
x→∞
(
x
3
2x
2
− 1
−
x
2
2x + 1
)
7
c. lim
x→±∞
(
p
x
2
+ 1 − x) d. lim
x→0
(
1
sin x
−
1
tan x
)
Bài 10. Tính các giới hạn sau
a. lim
x→0
e
x
2
− cos 2x
x sin x
b. lim
x→0
ln(1 + ax)
x
, (a = 0)
c. lim
x→0
√
1 + sin x −
√
cos 2x
tan
2
x
d. lim
x→0
(1 − e
x
)(1 − cos x)
x
3
+ x
4
e. lim
x→a
arctan x − arctan a
x − a
Bài 11. Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn Q = 15.
3
√
L. Hãy tính M P P
L
khi L = 8 và khi L = 1000 và giải thích ý nghĩa của kết quả tìm được.
Bài 12. Hãy lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho
biết hàm chi phí:
a. T C = 3Q
2
+ 7Q + 12
b. T C = 2Q
3
− 3Q
2
+ 4Q + 10
Bài 13. Cho biết hàm doanh thu:
T R = 200Q − 3Q
2
Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu đối với sản phẩm.
Bài 14. Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc
quyền, với giá p tính bằng USD:
Q = 500 − 0.2p
Hãy tính MR tại mức sản lượng Q = 90 và giải thích ý nghĩa.
8
Bài 15. Cho biết hàm cầu đối với một loại hàng hóa như sau:
Q = 3200 − 0.5p
2
a. Hãy tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p < 80
b. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các mức giá p = 20 và p = 50 và
giải thích ý nghĩa.
Bài 16. Cho hàm cầu tuyến tính
Q = a − b.p (a, b > 0)
Gọi ϵ là hệ số co dãn của cầu theo giá, hãy chứng minh rằng ϵ = −1 khi
p =
a
2b
, ϵ < −1 khi
a
2b
< p <
a
b
, −1 < ϵ < 0 khi 0 < p <
a
2b
.
Bài 17. Cho biết tổng doanh thu của một nhà sản xuất độc quyền tại
mỗi mức sản lượng Q là T R = 500Q − 4Q
2
. Hãy tính hệ số co dãn theo
giá của cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất đó tại mức giá p = 300 và
giải thích ý nghĩa.
Bài 18. Tính hệ số co dãn của cung theo giá tại mỗi mức giá p trong
trường hợp hàm cung tuyến tính: Q = −a + b.p (a, b > 0).
Bài 19. Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau:
π = −
1
3
Q
3
+ 14Q
2
+ 60Q − 54
Hãy chọn mức sản lượng tối ưu (tức là mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa).
Bài 20. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất, cho biết
hàm doanh thu và hàm chi phí như sau: a. T R = 4000Q − 33Q
2
, T C =
2Q
3
− 3Q
2
+ 400Q + 5000
b. T R = 4350Q − 13Q
2
, T C = Q
3
− 5., 5Q
2
+ 150Q + 675
9
Bài 21. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất, cho biết
hàm doanh thu cận biên và hàm chi phí cận biên như sau:
MR = 5900 − 20Q, MC = 6Q
2
− 8Q + 140
Bài 22. Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có
hàm cầu ngược là p = 1400 − 7, 5Q.
a. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mỗi mức giá p
b. Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa, cho biết hàm chi phí cận
biên MC = 3Q
2
− 12Q + 140.
Bài 23. Một nhà sản xuất tiêu thụ sản phẩm trên thị trường cạnh tranh
với mức giá $ 20. Cho biết hàm sản xuất Q = 12.
3
√
L
2
và giá thuê lao động
là $ 40. Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa.
Bài 24. Một nhà sản xuất độc quyền tiêu thụ sản phẩm trên thị trường
có hàm cầu là D(p) = 750 − p. Cho biết hàm sản xuất Q = 6
√
L và giá
thuê lao động là $ 14. Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận
tối đa.
CHƯƠNG V. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
Bài 10. Tính f
′
x
, f
′
y
của các hàm số sau đây:
a. f(x, y) = 2x − 3y + 2016
b. f(x, y) =
1
2
x
2
y
4
c. f(x, y) = 2x +
p
x
2
+ y
2
Bài 11. Tính f
′
x
(1, 2) và f
′
y
(2, 1) của các hàm số sau đây
a. f(x, y) = 2x − 3y + 2016
b. f(x, y) =
1
2
x
2
y
4
c. f(x, y) = 2x +
p
x
2
+ y
2
Bài 12. Tính f
′′
x
2
, f
′′
xy
và f
′′′
y
3
của hàm số: f(x, y) = 5x
2
y
5
Bài 13. Tìm cực trị của các hàm số sau (cực trị không có điều kiện)
10
a. f(x, y) = 10x
2
+ y
2
− 6xy − 24x
b. f(x, y) = x
3
+ 3xy
2
− 15x − 12y
c. f(x, y) = 18xy − 8x
3
− 27y
3
Bài 14. Tìm cực trị của các hàm số sau với điều kiện tương ứng(cực trị
có điều kiện)
a. f(x, y) = 3x
2
+ 5xy điều kiện x + y = 16
b. f(x, y) = 2x + 9y + 1 điều kiện x
2
+ 3y
2
= 31
c. f(x, y) = x
0,3
y
0,7
điều kiện 5x + 4y = 200
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau
a. I =
R
tan xdx
b. I =
R
cot xdx
c. I =
R
x
2
dx
4+x
3
d. I =
R
x sin(x
2
+ 1)dx
e. I =
R
ln
2
x+2
x
dx
f. I =
R
dx
√
e
x
+1
g. I =
R
dx
1+
√
1+x
h. I =
R
xdx
2+
√
x
2
+1
Bài 2. Tính các nguyên hàm sau
a. I =
R
(2x+5)dx
(x−4)(3x+1)
b. I =
R
(x+1)dx
x
2
+3x−4
c. I =
R
dx
3x
2
−4x+1
Bài 3. Tính các nguyên hàm sau
a. I =
R
xe
3x
dx
b. I =
R
(2x + 3) sin xdx
c. I =
R
x cos 3xdx
d. I =
R
(2x + 1) ln xdx
e. I =
R
ln(3x + 2)dx
11
f. I =
R
e
x
sin 2xdx
g. I =
R
e
3x
cos xdx
Bài 4. Tính các tích phân sau
a. I =
R
e
1
ln xdx
b. I =
R
3
0
dx
2+
√
x+1
c. I =
R
e
1
x ln(x + 1)dx
d. I =
R
1
0
xe
−3x
dx
e. I =
R
π/2
0
sin xdx
4+cos
2
x
f. I =
R
π/8
0
x sin 4xdx
g. I =
R
π/3
0
x cos 3xdx
h. I =
R
π/2
0
e
x
sin 2xdx
i. I =
R
e
1
ln
3
x+4
x
dx
j. I =
R
√
3
0
xdx
1+
√
1+x
2
Bài 5. Tính các tích phân suy rộng sau
a. I =
R
+∞
0
xe
−x
dx
b. I =
R
+∞
2
dx
x
2
+x−2
c. I =
R
+∞
a
dx
x ln
2
x
(a > 1)
d. I =
R
0
−∞
xe
2x
dx
e. I =
R
+∞
−∞
dx
(1+x
2
)(4+x
2
)
f. I =
R
+∞
a
xdx
x
4
+2x
2
+1
Bài 6. Tính các tích phân suy rộng sau
a. I =
R
1
0
x ln xdx
b. I =
R
2
1
xdx
√
x−1
c. I =
R
e
1
dx
x
√
ln x
d. I =
R
7
3
x
2
dx
√
x−3
Bài 7. Cho biết hàm đầu tư I = 40
5
√
t
3
và quỹ vốn tại thời điểm t = 0
12
là 90. Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t)?
Bài 8. Cho biết hàm đầu tư I = 60
3
√
t và quỹ vốn tại thời điểm t = 0
là 85. Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t)?
Bài 9. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q là:
MC = 32 − 18Q + 12Q
2
và chi phí cố định F C = 43. Hãy tìm hàm tổng chi phí và hàm chi phí khả
biến?
Bài 10. Cho biết hàm chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q là:
MC = 12.e
0.5Q
và chi phí cố định F C = 36. Hãy xác định hàm tổng chi phí?
Bài 11. Cho biết hàm doanh thu cận biên MR = 84 − 4Q − Q
2
. Hãy
tìm hàm tổng doanh thu T R(Q) và xác định cầu đối với sản phẩm của nhà
sản xuất.
Bài 12. Cho biết xu hướng tiêu dùng cận biên MP C = 0.8 ở mọi mức
thu nhận Y và mức tiêu dùng thiết yếu (là mức tiêu dùng khi Y = 0) là
40. Hãy xác định hàm tiêu dùng C(Y ).
Bài 13. Cho biết hàm cầu ngược là p = 42 −5Q −Q
2
. Giả sử sản phẩm
được bán trên thị trường với giá p
0
= 6. Hãy xác định thặng dư của người
tiêu dùng.
Bài 14. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là:
Q
d
=
p
113 − p, Q
s
=
√
p − 1
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và của người tiêu dùng?
13
Bài 15. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là
Q
d
=
√
1345 − 9p, Q
s
=
√
p − 5. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Bài 16. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là
Q
d
=
√
736 − 7p, Q
s
=
√
p − 4. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Bài 17. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là
Q
d
=
√
900 − 11p, Q
s
=
√
p − 6. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Bài 18. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là
Q
d
=
√
964 − 3p, Q
s
=
√
p − 2. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Chương VII. Phương trình vi phân
Bài 1. Giải các PTVP biến số phân ly
a. xydx + (x + 1)dy = 0
b.
p
y
2
+ 1dx = xydy
c. 2x
2
yy
′
+ y
2
= 2
d. y
′
− xy
2
= 2xy
e. e
−y
(1 + y
′
) = 1
f. y
′
= e
x+y
Bài 2. Giải các PTVP với điều kiện ban đầu kèm theo
a. (x
2
− 1)y
′
+ 2xy
2
= 0, y(0) = 1
b. y
′
.cotx + y = 2, y(0) = −1
c. x(1 + y
2
)dx + y(1 + x
2
)dy = 0, y(1) = 1
Bài 3. Giải các PTVP thuần nhất
a. y
′
=
x−y
x−2y
b. 2x
3
y
′
= y(2x
2
− y
2
)
c. (x + 2y)dx − xdy = 0
d. x(x + 2y)dx + (x
2
− y
2
)dy = 0
e. y
′
=
y
2
−4xy
2x
2
−2xy+2y
2
f. y
2
+ x
2
y
′
= xyy
′
14
g. (x
2
+ y
2
)y
′
= 2xy
h. xy
′
− y = x tan
y
x
Bài 4. Giải các PTVP Bernoulli sau
a. y
′
+ 2xy = 2x
3
y
3
b. y
′
− y = xy
2
c.
dy
dx
+
y
x
= −xy
2
d. 2xy
dy
dx
− y
2
+ x = 0
e. y
′
− 9x
2
y = (x
5
+ x
2
)
3
p
y
2
f. (2xy
2
− y)dx + xdy = 0
Bài 5. Giải các PTVP toàn phần sau
a. (x + y)dx + (x + 2y)dy = 0
b. (x
2
+ y
2
+ 2x)dx + 2xydy = 0
c. (x
3
− 3xy
2
+ 2)dx − (3x
2
y − y
2
)dy = 0
d. (2x − y + 1)dx + (2y − x − 1)dy = 0
e. xdx + ydy =
xdy−ydx
x
2
+y
2
f.
2x
y
3
dx +
y
2
−3x
2
y
4
dy = 0
Chương VIII. Phương trình sai phân
Bài 1. Giải các PTSP sau với y
0
= C
a. y
t+1
− 2y
t
= 5
b. y
t+1
− y
t
= 9
Bài 2. Giải các PTSP sau với y
0
cho trước
a. y
t+1
−
1
3
y
t
= 6, y
0
= 1
b. y
t+1
+ 2y
t
= 9, y
0
= 4
c. y
t+1
−
1
4
y
t
= 5, y
0
= 2
d. y
t+1
− y
t
= 3, y
0
= 5
Bài 3. Giải các PTSP sau với y
0
bất kỳ
a. y
t+1
−
2y
t
t+1
= 0
15
b. y
t+1
− 5y
t
= t
Bài 4. Với mỗi PTSP sau hãy chỉ ra trạng thái cân bằng và cho biết
nghiệm y
t
có hội tụ về trạng thái cân bằng không?
a. y
t+1
− 0.8y
t
= 1
b. y
t+1
− y
t
= 5
c. 3y
t+1
+ 2y
t
= 1
d. 4y
t+1
− 6y
t
= 9
Bài 5. Giải các PTSP bậc 2 thuần nhất sau
a. y
t+2
+ 4y
t+1
+ 3y
t
= 0
b. y
t+2
+ 2y
t+1
− 15y
t
= 0
c. y
t+2
− 6y
t+1
+ 9y
t
= 0
d. y
t+2
− 8y
t+1
+ 25y
t
= 0
Bài 6. Giải các PTSP bậc 2 không thuần nhất sau
a. y
t+2
− 3y
t+1
− 4y
t
= −16
b. y
t+2
− 4y
t+1
+ 4y
t
= 5
a. y
t+2
− 2y
t+1
+ 2y
t
= 10
a. 2y
t+2
+ y
t+1
− 3y
t
= 12
Bài 7. Giải các PTSP bậc 2 sau với y
0
, y
1
cho trước
a. y
t+2
+ 3y
t+1
−
7
4
y
t
= 9, y
0
= 6, y
1
= 3
b. y
t+2
− 2y
t+1
+ 2y
t
= 1, y
0
= 3, y
1
= 4
c. y
t+2
− y
t+1
+
1
4
y
t
= 2, y
0
= 4, y
1
= 7
Bài 8. Giải các PTSP bậc 2 sau
a. y
t+2
− 3y
t+1
+ 2y
t
= 6t − 5
b. y
t+2
−
5
2
y
t+1
+ y
t
= 3
t
c. y
t+2
+ 2y
t+1
+ y
t
= t
d. y
t+2
− 10y
t+1
+ 25y
t
= 100.5
t
II. CÁC BÀI TẬP ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
16
II.1. Ứng dụng của ma trận, hệ PT tuyến tính
Bài 1. Xét mô hình có 3 ngành SX với quan hệ trao đổi SP và cầu hàng
hóa được cho ở bảng sau (đơn vị tiền tệ: USD)
Input
Output 1 2 3 Cầu cuối
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
a. Hãy tính tổng cầu (tổng giá trị) SP của mỗi ngành
b. Lập ma trận hệ số kỹ thuật.
Bài 2. Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành SX: ngành 1, ngành 2, ngành
3. Biết ma trận hệ số kỹ thuât là
A =
0, 2 0, 3 0, 2
0, 4 0, 1 0, 2
0, 1 0, 3 0, 2
a. Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A
b. Tính biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị của hoạt động SX) của Ngành
3 trong tổng giá trị SP của ngành đó
c. Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hóa của các ngành 1,2,3 lần lượt
là: 10; 5; 6 (triệu USD). Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.
Bài 3. Giả sử thị trường gồm 2 loại hàng hóa: hàng hóa 1, hàng hóa 2,
với hàm cung và hàm cầu như sau:
- hàng hóa 1: Q
s1
= −2 + 3p
1
; Q
d1
= 10 − 2p
1
+ p
2
- hàng hóa 2: Q
s2
= −1 + 2p
2
; Q
d2
= 15 + p
1
− p
2
Hãy xác định mức giá, lượng cầu và lượng cung mỗi loại hàng hóa khi thị
trường ở mức cân bằng.
17
Bài 4. Xét nền kinh tế có các yếu tố như sau: (đơn vị triệu USD)
I
0
= 300, G
0
= 400, C = 200 + 0, 75Y
a. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi không có thuế
b. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi có thuế thu nhập ở mức 20%
Bài 5. Cho biết các thông số sau đây của một nền kinh tế đóng, với lái
suất r tính bằng %, tỷ lệ thuế thu nhập là số thập phân, các biến khác có
đơn vị là triệu USD:
C = 0, 8Y
d
+ 50, Y
d
= (1 − t)Y
I = 20 − 5r
t = 0, 15 (tỷ lệ thuế thu nhập)
G = 200
L = 0, 5Y − 2r, M = 400
a. Hãy lập phương trình IS và phương trình LM
b. Xác định mức lãi suất và thu nhập cân bằng.
Bài 6. Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng
hóa với các hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Q
s1
= 3p
1
, Q
d1
= 120 − p
1
+ p
2
+ 2p
3
- Hàng hóa 2: Q
s2
= −10 + 2p
2
, Q
d2
= 150 + p
1
− 2p
2
+ p
3
- Hàng hóa 3: Q
s3
= −20 + 5p
3
, Q
d3
= 250 + 2p
1
+ 2p
2
− 3p
3
Bài 7. Xét mô hình kinh tế vĩ mô trong trường hợp nền kinh tế đóng.
Cho biết: (đơn vị: triệu USD)
C = 60 + 0.7Y
d
; Y
d
= (1 − t)Y ; I = 90; G = 140
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng khi:
a. Nhà nước không thu thuế thu nhập cá nhân
b. Nhà nước thu thuế với tỷ lệ 40%
18
Bài 8. Cho biết thông tin sau đây về một nền kinh tế đóng, với lãi suất
r tính bằng % và các biến còn lại tính bằng đơn vị triệu USD:
C = 0.8Y
d
+ 15; Y
d
= Y − T
T = 0.25Y − 25
I = 65 − r; G = 94; L = 5Y − 50r; M
0
= 1500
Hãy xác định mức thu nhập và lãi suất cân bằng?
Bài 9. Mỗi ngành trong nền kinh tế xác định tổng sản phẩm của mình
căn cứ vào mức tổng cầu. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật A và ma trận
cầu cuối B:
A =
0.05 0.25 0.34
0.33 0.10 0.12
0.19 0.38 0
; B =
1800
200
900
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0.25 của ma trận A và phần tử
900 của ma trận B
b. Tính tổng các phần tử của cột thứ 2 của A và giải thích ý nghĩa kinh
tế của nó?
c. Tính tổng các phần tử của hàng thứ nhất của A và giải thích ý nghĩa
kinh tế của nó?
d. Xác định tổng cầu đối với sản phẩm mỗi ngành?
e. Tính tỷ lệ gia tăng của mỗi ngành?
II.2. Ứng dụng của hàm số, dãy số, chuỗi số
Bài 1: Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa là:
Q
s
= 4p − 1; Q
d
= 159 − 2p
2
a. Hãy so sánh lượng cung và lượng cầu ở các mức giá p = 7, p = 8, 1
b. Xác định mức giá cân bằng và lường cân bằng của thị trường
Bài 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau:
Q = 100.L
2/3
19
(L là lượng sử dụng lao động, Q sản lượng sản phẩm đầu ra)
a. Hãy cho biết sản lượng đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64
đơn vị lao động mỗi tuần và giữ nguyên các yếu tố khác.
b. Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp tăng
thêm 1 đơn vị lao động mỗi tuần thì sản lượng đầu ra tăng bao nhiêu?
(tính xấp xỉ đến 1 chữ số thập phân)
Bài 3: Một người có 100 triệu đồng đem gửi ngân hàng với lái suất 8%
/năm. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 2 năm theo cách tính lãi
kép với các kỳ hạn sau đây:
a. Theo tháng
b. Theo quý
c. Nếu nhận xét về 2 hình thức gửi tiết kiệm nói trên.
Bài 4: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và
sẽ đem lại 150 triệu đồng sau 3 năm. Với mức lãi suất hiện hành là 8% /
năm, hãy xem xét có nên đầu tư dự án hay không?
Bài 5: Một dự án đầu tư sau một năm sẽ đem về cho bạn đều đặn 20
triệu đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm sau đó. Hỏi rằng với lượng
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu thì bạn có thể chấp nhận được dự án đó,
biết rằng lãi suất hiện hành là 10% / năm.
Bài 6: Giả sử bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả
góp. Theo phương thức này, sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả
đều đặn mỗi tháng một khoản tiền nhất định và liên tiếp trong 24 tháng.
Giả sử giá chiếc xe hiện tại là 30 triệu đồng và mức lãi suất hiện hành là
1% /tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì ta có thể
chấp nhận được phương thức trả góp nói trên?
Bài 7: Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau:
T C = Q
3
− 5Q
2
+ 20Q + 9
20

Tài liệu khác của Trường Đại học Tôn Đức Thắng

Preview text:

I. BÀI TẬP: PHẦN TOÁN HỌC CHƯƠNG I. MA TRẬN Bài 1. Cho các ma trận 2 1 2 1 −2 A = 3 0 1 ; B = 4 6  0 1 2 5 −3 a. Tính A2 − A ? b. Tính AB và BtA ? Bài 2. Cho ma trận 2 −1 A = 3 −2 Tính An, n ≥ 1
Bài 3. Tính các định thức sau đây x 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 2 3 2 1 3 1 x 1 1 1 0 0 1 1 1 2 − x2 2 3 a. 5 3 2 b. c. d. 1 1 x 1 1 1 0 0 1 2 3 1 5 1 4 3 1 1 1 x 1 1 1 0 0 2 3 1 9 − x2 1 1 1 1 x
Bài 4. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau 3 −4 5 3 4 A = B = 2 −3 1 5 7   3 −5 1 1 3 −5 7  1 2 −2 0 1 2 −3 C = 2 3 1 D =       0 0 1 2 1 2 2   0 0 0 1 1
Bài 5. Tìm các ma trận X sao cho 1 2 −3  1 −3 0 1 2 3 5 a. .X = X. 3 2 −4 10 2 7 3 5 5 9   =   2 −1 0 10 7 8
Bài 6. Tìm hạng của các ma trận sau 1 2 3 14  1 3 2 0 5  3 2 1 11 2 6 9 7 12   A =      B = 1 1 1 6 −     2 −5 2 4 5    2 3 −1 5  1 4 8 4 20 1 1 0 3 Bài 7. Cho ma trận sau m 1 1 1  1 1 m 1 A =      1 1 1 m 1 m 1 1
Biện luận theo m hạng của ma trận?
CHƯƠNG II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 8. Giải các hệ PT sau bằng PP Cramer   x 3x  1 − 2x2 + x3 = 4  1 − 5x2 + 7x3 = −16   a. 2x1 + x2 − x3 = 0 b. 2x1 + 3x2 + 4x3 = 9   −x  1 + x2 − x3 = −1 −4x1 + x2 + 2x3 = −7
Bài 9. Giải các hệ PT sau 3x   1 − x2 + 3x3 = 9 3x    1 + 5x2 − 4x3 − x4 = 11   −4x1 + 2x2 + x3 = 0 a. 2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 13 b. −2x   1 + x2 + 4x3 = 7 4x  1 + 7x2 − 9x3 − 4x4 = 9   4x1 − x2 + 3x3 = 11 2 x  1 + x2 + 2x3 − x4 = 1    3x   1 − 2x2 + x3 − x4 = 0 2x1 − x2 + x3 + 2x4 = 2  c. d. 3x1 − 2x2 − x3 + x4 = 0 3x  1 + 2x2 − x3 + 3x4 = −1     x  1 − x2 + 2x3 + 5x4 = 0 6x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 = 4
CHƯƠNG III. HÀM SỐ 1 BIẾN, DÃY SỐ, CHUỖI SỐ Bài 1. Cho hàm số sau: p f (x) = x2 + x + 2
Tính: f (1), f (−2), f (−a), f ( 1 ), f (a + b) a Bài 2. Cho hàm số sau: (x2 + 1, khi x < 0 f (x) = 2x, khi x ≥ 0
Tính: f (−4), f (−3), f (−1), f (0), f (5)
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: √ a. f (x) = 2x − x2 b. f (x) = log(x2 − 9)
c. f (x) = arcsin(1 − x) + ln(ln x)
Bài 4. Tìm hàm ngược của các hàm số sau trên miền đã chỉ ra:
a. y = f (x) = ax + b, x ∈ R, a ̸= 0
b. y = f (x) = x2, 0 ≤ x < +∞
c. y = f (x) = x2, −∞ ≤ x < 0
d. y = f (x) = 1−x, x ̸= −1 1+x Bài 5. Cho hai hàm số sau: 1 f (x) = x2 − x, g(x) = x2 + 1
Hãy xác định các hàm hợp: f (g(x)) và g(f (x))? 3
Bài 6. Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa là:
Qs = 4p − 1; Qd = 159 − 2p2
a. Hãy so sánh lượng cung và lượng cầu ở các mức giá p = 7, p = 8, 1
b. Xác định mức giá cân bằng và lường cân bằng của thị trường
Bài 7. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: Q = 100.L2/3
(L là lượng sử dụng lao động, Q sản lượng sản phẩm đầu ra)
a. Hãy cho biết sản lượng đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64
đơn vị lao động mỗi tuần và giữ nguyên các yếu tố khác.
b. Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp tăng
thêm 1 đơn vị lao động mỗi tuần thì sản lượng đầu ra tăng bao nhiêu?
(tính xấp xỉ đến 1 chữ số thập phân)
Bài 8. Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau: T C = Q3 − 5Q2 + 20Q + 9
a. Hãy tính tổng chi phí tại các mức sản lượng: Q = 1, Q = 2, Q = 10
b. Cho biết chi phí cố định và hàm chi phí khả biến?
Bài 9. Một doanh nghiệp sản xuất có hàm chi phí là: T C = Q3 − 5Q2 + 20Q + 9
Hãy tìm hàm lợi nhuận trong các trường hợp sau:
a. Doanh nghiệp hoạt động trong môi trường cạnh tranh và giá thị trường của sản phẩm là p = 28
b. Doanh nghiệp hoạt động trong môi trường độc quyền và lượng cầu đối
với sản phẩm ở mỗi mức giá p là: Q = 190 − 0, 5p
Bài 10. Một người có 100 triệu đồng đem gửi ngân hàng với lái suất
8% /năm. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 2 năm theo cách tính 4
lãi kép với các kỳ hạn sau đây: a. Theo tháng b. Theo quý
c. Nếu nhận xét về 2 hình thức gửi tiết kiệm nói trên.
Bài 11 Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và
sẽ đem lại 150 triệu đồng sau 3 năm. Với mức lãi suất hiện hành là 8% /
năm, hãy xem xét có nên đầu tư dự án hay không?
Bài 12. Một dự án đầu tư sau một năm sẽ đem về cho bạn đều đặn 20
triệu đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm sau đó. Hỏi rằng với lượng
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu thì bạn có thể chấp nhận được dự án đó,
biết rằng lãi suất hiện hành là 10% / năm.
Bài 13. Giả sử bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả
góp. Theo phương thức này, sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả
đều đặn mỗi tháng một khoản tiền nhất định và liên tiếp trong 24 tháng.
Giả sử giá chiếc xe hiện tại là 30 triệu đồng và mức lãi suất hiện hành là
1% /tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì ta có thể
chấp nhận được phương thức trả góp nói trên?
Bài 14. Trong điều kiện lãi suất 0.9% một tháng, hãy cho biết: a. Giá
trị tương lại của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm?
b. Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4
năm? (giả sử lãi suất là ổn định theo thời gian)
Bài 15. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là $ 6000 và sẽ nhận
được $ 10000 sau 5 năm. Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng ổn
định ở mức 9% một năm thì có nên đầu tư vào dự án đó hay không? Tính
NPV (giá trị hiện tại ròng (net present value)) của dự án?
Bài 16. Một công ty đề nghị góp vốn $ 3500 và đảm bảo sẽ cho bạn
$ 750 mỗi năm và liên tiếp trong 7 năm. Bạn có chấp nhận đầu tư không 5
nếu bạn có cơ hội đầu tư vào chỗ khác với lãi suất là 9% năm?
Bài 17. Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại
10 triệu sau 1 năm, 20 triệu sau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó
có lợi về mặt kinh tế hay không nếu lãi suất hiện hành là 10% một năm?
Bài 18. Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu $ 7500 và sau một năm
sẽ đem lại cho bạn $ 2000 mỗi năm, và liên tiếp trong 5 năm. Hãy tính
NPV của dự án đó trong điều kiện lãi suất 12% một năm. Hỏi có nên thực hiện dự án đó không?
Chương IV. PHÉP TÍNH ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau a. y = 3x3. ln x − x3 b. y = x3. arctan x c. y = ln(x2 + x + 1) √ d. y = x4 + 2x2 e. y = 3 p(3x + 1)2 √ f. y = x a2 − x2 + a2 arcsin x (a > 0) 2 2 a √ g. y = x. arccos x − 4 − x2 2
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau
a. y = logx(1 + x2) (0 < x ̸= 1) b. y = (tan x)x (0 < x < π ) 2 c. y = (arcsin x)x (0 < x < 1) d. y = (arctan x)x (x > 0)
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = sin(ln x) + cos(ln x) thỏa mãn hệ thức sau: ′′ x2.y + x.y′ + y = 0
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số y = ex + 2e2x thỏa mãn hệ thức sau: ′′′ ′′ y − 6y + 11y′ − 6y = 0 6 Bài 5. Cho hàm số (x + 1 nếu x ≤ 1 f (x) = 3 − ax2 nếu x > 1
a. Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
b. Tìm a để hàm số gián đoạn loại I tại điểm x = 1 với bước nhảy bằng 1.
c. Vẽ đồ thị trong các trường hợp của câu a. và b. Bài 6. Cho hàm số −2 sin x nếu x ≤ −π  2  f (x) = A sin x + B nếu − π < x < π 2 2  cos x nếu x ≥ π2
Tìm A, B để hàm số liên tục trên tập xác định? Bài 7. Cho hàm số (x2 nếu x ≤ 1 f (x) = 2ax + b nếu x > 1
Hãy xác định a và b để hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm x = 1?
Bài 8. Tính các giới hạn sau (dạng 0) 0 √ √ √ 3 1 + x + 3 1 − x x2 + 1 − 1 a. lim b. lim √ x→0 sin x x→0 x2 + 16 − 4 √ x2 − x 1 + sin x − cos x c. lim √ d. lim x→1 x − 1 x→0 1 − sin x − cos x
Bài 9. Tính các giới hạn sau (dạng ∞ − ∞) x3 x2 a. lim ( 4 px4 + 3x2 − 4px4 − 1) b. lim ( − ) x→+∞ x→∞ 2x2 − 1 2x + 1 7 p 1 1 c. lim ( x2 + 1 − x) d. lim( − ) x→±∞ x→0 sin x tan x
Bài 10. Tính các giới hạn sau ex2 − cos 2x ln(1 + ax) a. lim b. lim , (a ̸= 0) x→0 x sin x x→0 x √ √ 1 + sin x − cos 2x (1 − ex)(1 − cos x) c. lim d. lim x→0 tan2 x x→0 x3 + x4 arctan x − arctan a e. lim x→a x − a √
Bài 11. Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn Q = 15. 3 L. Hãy tính M P PL
khi L = 8 và khi L = 1000 và giải thích ý nghĩa của kết quả tìm được.
Bài 12. Hãy lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho biết hàm chi phí: a. T C = 3Q2 + 7Q + 12 b. T C = 2Q3 − 3Q2 + 4Q + 10
Bài 13. Cho biết hàm doanh thu: T R = 200Q − 3Q2
Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu đối với sản phẩm.
Bài 14. Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc
quyền, với giá p tính bằng USD: Q = 500 − 0.2p
Hãy tính M R tại mức sản lượng Q = 90 và giải thích ý nghĩa. 8
Bài 15. Cho biết hàm cầu đối với một loại hàng hóa như sau: Q = 3200 − 0.5p2
a. Hãy tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p < 80
b. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các mức giá p = 20 và p = 50 và giải thích ý nghĩa.
Bài 16. Cho hàm cầu tuyến tính Q = a − b.p (a, b > 0)
Gọi ϵ là hệ số co dãn của cầu theo giá, hãy chứng minh rằng ϵ = −1 khi
p = a , ϵ < −1 khi a < p < a , −1 < ϵ < 0 khi 0 < p < a . 2b 2b b 2b
Bài 17. Cho biết tổng doanh thu của một nhà sản xuất độc quyền tại
mỗi mức sản lượng Q là T R = 500Q − 4Q2. Hãy tính hệ số co dãn theo
giá của cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất đó tại mức giá p = 300 và giải thích ý nghĩa.
Bài 18. Tính hệ số co dãn của cung theo giá tại mỗi mức giá p trong
trường hợp hàm cung tuyến tính: Q = −a + b.p (a, b > 0).
Bài 19. Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau: 1
π = − Q3 + 14Q2 + 60Q − 54 3
Hãy chọn mức sản lượng tối ưu (tức là mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa).
Bài 20. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất, cho biết
hàm doanh thu và hàm chi phí như sau: a. T R = 4000Q − 33Q2, T C = 2Q3 − 3Q2 + 400Q + 5000
b. T R = 4350Q − 13Q2, T C = Q3 − 5., 5Q2 + 150Q + 675 9
Bài 21. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất, cho biết
hàm doanh thu cận biên và hàm chi phí cận biên như sau: M R = 5900 − 20Q, M C = 6Q2 − 8Q + 140
Bài 22. Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có
hàm cầu ngược là p = 1400 − 7, 5Q.
a. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mỗi mức giá p
b. Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa, cho biết hàm chi phí cận biên M C = 3Q2 − 12Q + 140.
Bài 23. Một nhà sản xuất tiêu thụ sản phẩm trên thị trường cạnh tranh √
với mức giá $ 20. Cho biết hàm sản xuất Q = 12. 3 L2 và giá thuê lao động
là $ 40. Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa.
Bài 24. Một nhà sản xuất độc quyền tiêu thụ sản phẩm trên thị trường √
có hàm cầu là D(p) = 750 − p. Cho biết hàm sản xuất Q = 6 L và giá
thuê lao động là $ 14. Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa.
CHƯƠNG V. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
Bài 10. Tính f ′ , f ′ của các hàm số sau đây: x y a. f (x, y) = 2x − 3y + 2016 b. f (x, y) = 1x2y4 2 p c. f (x, y) = 2x + x2 + y2
Bài 11. Tính f ′ (1, 2) và f ′ (2, 1) của các hàm số sau đây x y a. f (x, y) = 2x − 3y + 2016 b. f (x, y) = 1x2y4 2 p c. f (x, y) = 2x + x2 + y2
Bài 12. Tính f ′′ , f ′′ và f ′′′ của hàm số: f (x, y) = 5x2y5 x2 xy y3
Bài 13. Tìm cực trị của các hàm số sau (cực trị không có điều kiện) 10
a. f (x, y) = 10x2 + y2 − 6xy − 24x
b. f (x, y) = x3 + 3xy2 − 15x − 12y
c. f (x, y) = 18xy − 8x3 − 27y3
Bài 14. Tìm cực trị của các hàm số sau với điều kiện tương ứng(cực trị có điều kiện)
a. f (x, y) = 3x2 + 5xy điều kiện x + y = 16
b. f (x, y) = 2x + 9y + 1 điều kiện x2 + 3y2 = 31
c. f (x, y) = x0,3y0,7 điều kiện 5x + 4y = 200 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau a. I = R tan xdx b. I = R cot xdx c. I = R x2dx 4+x3 d. I = R x sin(x2 + 1)dx e. I = R ln2 x+2dx x f. I = R dx √ex+1 g. I = R dx √ 1+ 1+x h. I = R xdx √ 2+ x2+1
Bài 2. Tính các nguyên hàm sau a. I = R (2x+5)dx (x−4)(3x+1) b. I = R (x+1)dx x2+3x−4 c. I = R dx 3x2−4x+1
Bài 3. Tính các nguyên hàm sau a. I = R xe3xdx b. I = R (2x + 3) sin xdx c. I = R x cos 3xdx d. I = R (2x + 1) ln xdx e. I = R ln(3x + 2)dx 11 f. I = R ex sin 2xdx g. I = R e3x cos xdx
Bài 4. Tính các tích phân sau a. I = R e ln xdx 1 b. I = R 3 dx √ 0 2+ x+1 c. I = R e x ln(x + 1)dx 1 d. I = R 1 xe−3xdx 0 e. I = R π/2 sin xdx 0 4+cos2 x f. I = R π/8 x sin 4xdx 0 g. I = R π/3 x cos 3xdx 0 h. I = R π/2 ex sin 2xdx 0 i. I = R e ln3 x+4dx 1√ x 3 j. I = R xdx √ 0 1+ 1+x2
Bài 5. Tính các tích phân suy rộng sau a. I = R +∞ xe−xdx 0 b. I = R +∞ dx 2 x2+x−2 c. I = R +∞ dx (a > 1) a x ln2 x d. I = R 0 xe2xdx −∞ e. I = R +∞ dx −∞ (1+x2)(4+x2) f. I = R +∞ xdx a x4+2x2+1
Bài 6. Tính các tích phân suy rộng sau a. I = R 1 x ln xdx 0 b. I = R 2 xdx √ 1 x−1 c. I = R e dx √ 1 x ln x d. I = R 7 x2dx √ 3 x−3 √
Bài 7. Cho biết hàm đầu tư I = 40 5 t3 và quỹ vốn tại thời điểm t = 0 12
là 90. Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t)? √
Bài 8. Cho biết hàm đầu tư I = 60 3 t và quỹ vốn tại thời điểm t = 0
là 85. Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t)?
Bài 9. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q là: M C = 32 − 18Q + 12Q2
và chi phí cố định F C = 43. Hãy tìm hàm tổng chi phí và hàm chi phí khả biến?
Bài 10. Cho biết hàm chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q là: M C = 12.e0.5Q
và chi phí cố định F C = 36. Hãy xác định hàm tổng chi phí?
Bài 11. Cho biết hàm doanh thu cận biên M R = 84 − 4Q − Q2. Hãy
tìm hàm tổng doanh thu T R(Q) và xác định cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất.
Bài 12. Cho biết xu hướng tiêu dùng cận biên M P C = 0.8 ở mọi mức
thu nhận Y và mức tiêu dùng thiết yếu (là mức tiêu dùng khi Y = 0) là
40. Hãy xác định hàm tiêu dùng C(Y ).
Bài 13. Cho biết hàm cầu ngược là p = 42 − 5Q − Q2. Giả sử sản phẩm
được bán trên thị trường với giá p0 = 6. Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng.
Bài 14. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là: √ p Qd = 113 − p, Qs = p − 1
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và của người tiêu dùng? 13
Bài 15. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là √ √ Qd = 1345 − 9p, Qs =
p − 5. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Bài 16. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là √ √ Qd = 736 − 7p, Qs =
p − 4. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Bài 17. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là √ √ Qd = 900 − 11p, Qs =
p − 6. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Bài 18. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là √ √ Qd = 964 − 3p, Qs =
p − 2. Tính thặng dư của nhà sản xuất?
Chương VII. Phương trình vi phân
Bài 1. Giải các PTVP biến số phân ly a. xydx + (x + 1)dy = 0 p b. y2 + 1dx = xydy c. 2x2yy′ + y2 = 2 d. y′ − xy2 = 2xy e. e−y(1 + y′) = 1 f. y′ = ex+y
Bài 2. Giải các PTVP với điều kiện ban đầu kèm theo a. (x2 − 1)y′ + 2xy2 = 0, y(0) = 1 b. y′.cotx + y = 2, y(0) = −1
c. x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0, y(1) = 1
Bài 3. Giải các PTVP thuần nhất a. y′ = x−y x−2y b. 2x3y′ = y(2x2 − y2) c. (x + 2y)dx − xdy = 0
d. x(x + 2y)dx + (x2 − y2)dy = 0 e. y′ = y2−4xy 2x2−2xy+2y2 f. y2 + x2y′ = xyy′ 14 g. (x2 + y2)y′ = 2xy h. xy′ − y = x tan yx
Bài 4. Giải các PTVP Bernoulli sau a. y′ + 2xy = 2x3y3 b. y′ − y = xy2 c. dy + y = −xy2 dx x d. 2xy dy − y2 + x = 0 dx e. y′ − 9x2y = (x5 + x2) 3 py2 f. (2xy2 − y)dx + xdy = 0
Bài 5. Giải các PTVP toàn phần sau a. (x + y)dx + (x + 2y)dy = 0
b. (x2 + y2 + 2x)dx + 2xydy = 0
c. (x3 − 3xy2 + 2)dx − (3x2y − y2)dy = 0
d. (2x − y + 1)dx + (2y − x − 1)dy = 0 e. xdx + ydy = xdy−ydx x2+y2 f. 2xdx + y2−3x2 dy = 0 y3 y4
Chương VIII. Phương trình sai phân
Bài 1. Giải các PTSP sau với y0 = C a. yt+1 − 2yt = 5 b. yt+1 − yt = 9
Bài 2. Giải các PTSP sau với y0 cho trước a. yt+1 − 1y 3 t = 6, y0 = 1 b. yt+1 + 2yt = 9, y0 = 4 c. yt+1 − 1y 4 t = 5, y0 = 2 d. yt+1 − yt = 3, y0 = 5
Bài 3. Giải các PTSP sau với y0 bất kỳ a. yt+1 − 2yt = 0 t+1 15 b. yt+1 − 5yt = t
Bài 4. Với mỗi PTSP sau hãy chỉ ra trạng thái cân bằng và cho biết
nghiệm yt có hội tụ về trạng thái cân bằng không? a. yt+1 − 0.8yt = 1 b. yt+1 − yt = 5 c. 3yt+1 + 2yt = 1 d. 4yt+1 − 6yt = 9
Bài 5. Giải các PTSP bậc 2 thuần nhất sau a. yt+2 + 4yt+1 + 3yt = 0 b. yt+2 + 2yt+1 − 15yt = 0 c. yt+2 − 6yt+1 + 9yt = 0 d. yt+2 − 8yt+1 + 25yt = 0
Bài 6. Giải các PTSP bậc 2 không thuần nhất sau
a. yt+2 − 3yt+1 − 4yt = −16 b. yt+2 − 4yt+1 + 4yt = 5 a. yt+2 − 2yt+1 + 2yt = 10 a. 2yt+2 + yt+1 − 3yt = 12
Bài 7. Giải các PTSP bậc 2 sau với y0, y1 cho trước a. yt+2 + 3yt+1 − 7y 4 t = 9, y0 = 6, y1 = 3 b. yt+2 − 2yt+1 + 2yt = 1, y0 = 3, y1 = 4 c. yt+2 − yt+1 + 1y 4 t = 2, y0 = 4, y1 = 7
Bài 8. Giải các PTSP bậc 2 sau
a. yt+2 − 3yt+1 + 2yt = 6t − 5 b. yt+2 − 5y 2 t+1 + yt = 3t c. yt+2 + 2yt+1 + yt = t
d. yt+2 − 10yt+1 + 25yt = 100.5t
II. CÁC BÀI TẬP ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 16
II.1. Ứng dụng của ma trận, hệ PT tuyến tính
Bài 1. Xét mô hình có 3 ngành SX với quan hệ trao đổi SP và cầu hàng
hóa được cho ở bảng sau (đơn vị tiền tệ: USD) Input Output 1 2 3 Cầu cuối 1 20 60 10 50 2 50 10 80 10 3 40 30 20 40
a. Hãy tính tổng cầu (tổng giá trị) SP của mỗi ngành
b. Lập ma trận hệ số kỹ thuật.
Bài 2. Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành SX: ngành 1, ngành 2, ngành
3. Biết ma trận hệ số kỹ thuât là 0, 2 0, 3 0, 2 A = 0, 4 0, 1 0, 2 0, 1 0, 3 0, 2
a. Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A
b. Tính biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị của hoạt động SX) của Ngành
3 trong tổng giá trị SP của ngành đó
c. Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hóa của các ngành 1,2,3 lần lượt
là: 10; 5; 6 (triệu USD). Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.
Bài 3. Giả sử thị trường gồm 2 loại hàng hóa: hàng hóa 1, hàng hóa 2,
với hàm cung và hàm cầu như sau:
- hàng hóa 1: Qs1 = −2 + 3p1; Qd1 = 10 − 2p1 + p2
- hàng hóa 2: Qs2 = −1 + 2p2; Qd2 = 15 + p1 − p2
Hãy xác định mức giá, lượng cầu và lượng cung mỗi loại hàng hóa khi thị
trường ở mức cân bằng. 17
Bài 4. Xét nền kinh tế có các yếu tố như sau: (đơn vị triệu USD)
I0 = 300, G0 = 400, C = 200 + 0, 75Y
a. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi không có thuế
b. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi có thuế thu nhập ở mức 20%
Bài 5. Cho biết các thông số sau đây của một nền kinh tế đóng, với lái
suất r tính bằng %, tỷ lệ thuế thu nhập là số thập phân, các biến khác có đơn vị là triệu USD:
C = 0, 8Yd + 50, Yd = (1 − t)Y I = 20 − 5r
t = 0, 15 (tỷ lệ thuế thu nhập) G = 200 L = 0, 5Y − 2r, M = 400
a. Hãy lập phương trình IS và phương trình LM
b. Xác định mức lãi suất và thu nhập cân bằng.
Bài 6. Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng
hóa với các hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1 = 3p1, Qd1 = 120 − p1 + p2 + 2p3
- Hàng hóa 2: Qs2 = −10 + 2p2, Qd2 = 150 + p1 − 2p2 + p3
- Hàng hóa 3: Qs3 = −20 + 5p3, Qd3 = 250 + 2p1 + 2p2 − 3p3
Bài 7. Xét mô hình kinh tế vĩ mô trong trường hợp nền kinh tế đóng.
Cho biết: (đơn vị: triệu USD)
C = 60 + 0.7Yd; Yd = (1 − t)Y ; I = 90; G = 140
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng khi:
a. Nhà nước không thu thuế thu nhập cá nhân
b. Nhà nước thu thuế với tỷ lệ 40% 18
Bài 8. Cho biết thông tin sau đây về một nền kinh tế đóng, với lãi suất
r tính bằng % và các biến còn lại tính bằng đơn vị triệu USD: C = 0.8Yd + 15; Yd = Y − T T = 0.25Y − 25
I = 65 − r; G = 94; L = 5Y − 50r; M0 = 1500
Hãy xác định mức thu nhập và lãi suất cân bằng?
Bài 9. Mỗi ngành trong nền kinh tế xác định tổng sản phẩm của mình
căn cứ vào mức tổng cầu. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật A và ma trận cầu cuối B: 0.05 0.25 0.34 1800
A = 0.33 0.10 0.12 ; B =  200  0.19 0.38 0 900
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0.25 của ma trận A và phần tử 900 của ma trận B
b. Tính tổng các phần tử của cột thứ 2 của A và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó?
c. Tính tổng các phần tử của hàng thứ nhất của A và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó?
d. Xác định tổng cầu đối với sản phẩm mỗi ngành?
e. Tính tỷ lệ gia tăng của mỗi ngành?
II.2. Ứng dụng của hàm số, dãy số, chuỗi số
Bài 1: Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa là:
Qs = 4p − 1; Qd = 159 − 2p2
a. Hãy so sánh lượng cung và lượng cầu ở các mức giá p = 7, p = 8, 1
b. Xác định mức giá cân bằng và lường cân bằng của thị trường
Bài 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: Q = 100.L2/3 19
(L là lượng sử dụng lao động, Q sản lượng sản phẩm đầu ra)
a. Hãy cho biết sản lượng đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64
đơn vị lao động mỗi tuần và giữ nguyên các yếu tố khác.
b. Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp tăng
thêm 1 đơn vị lao động mỗi tuần thì sản lượng đầu ra tăng bao nhiêu?
(tính xấp xỉ đến 1 chữ số thập phân)
Bài 3: Một người có 100 triệu đồng đem gửi ngân hàng với lái suất 8%
/năm. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 2 năm theo cách tính lãi
kép với các kỳ hạn sau đây: a. Theo tháng b. Theo quý
c. Nếu nhận xét về 2 hình thức gửi tiết kiệm nói trên.
Bài 4: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và
sẽ đem lại 150 triệu đồng sau 3 năm. Với mức lãi suất hiện hành là 8% /
năm, hãy xem xét có nên đầu tư dự án hay không?
Bài 5: Một dự án đầu tư sau một năm sẽ đem về cho bạn đều đặn 20
triệu đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm sau đó. Hỏi rằng với lượng
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu thì bạn có thể chấp nhận được dự án đó,
biết rằng lãi suất hiện hành là 10% / năm.
Bài 6: Giả sử bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả
góp. Theo phương thức này, sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả
đều đặn mỗi tháng một khoản tiền nhất định và liên tiếp trong 24 tháng.
Giả sử giá chiếc xe hiện tại là 30 triệu đồng và mức lãi suất hiện hành là
1% /tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì ta có thể
chấp nhận được phương thức trả góp nói trên?
Bài 7: Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau: T C = Q3 − 5Q2 + 20Q + 9 20

Tài liệu liên quan: