Phân dạng trắc nghiệm cực trị của hàm số (2019) – Trần Duy Thúc Toán 12

Phân dạng trắc nghiệm cực trị của hàm số (2019) – Trần Duy Thúc Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

58 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Lời nói đầu
Chào các Em học sinh thân mến !
Tìm đọc được một tài liệu tham khảo hay là điều một trong điều quan trọng để đạt được kết quả cao
trong các kỳ thi nói chung và kỳ thi THPTQG 2019 nói riêng. Biết rõ về điều này nên Thầy đã biên
soạn một tài liệu có thể nói là rất công phu gửi tặng các Em. Chỉ có những ai từng ngồi soạn được tài
liệu thế này mới hiểu hết công sức bỏ ra trong đó. Nhưng điều đó sẽ thật xứng đáng khi các Em không
bỏ qua một câu hỏi nào trong tài liệu này và sẽ đạt kết quả cao trong kỳ thi. Nội dung thầy gửi các Em
là chủ đề 2 : Cực Trị Của Hàm Số trong 10 chủ đề của quyển : GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM
KHẢO SÁT HÀM SỐ 2019. Chủ đề này bao gồm:
I. Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số.
II. Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước.
III. Dạng 3. Cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối.
IV. Dạng 4. Cực trị của hàm số
42
y ax bx c
. Công thức giải nhanh.
V. Dạng 5. Cực trị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Công thức giải nhanh.
VI. Dạng 6. Tổng hợp.
Các Em có thể xem Video giải chi tiết được cập nhật trên
Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Cuối cùng Thầy cũng không quên nói với các Em rằng mỗi quyển tài liệu điều mang trong nó những
kiến thức bổ ít và dù đã cố gắng nhưng tài liệu cũng còn trong đó những sai sót nhất định. Rất mong
nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ các Bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ sau:
Gmail: tdthuc89@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Chân thành cảm ơn các Bạn đọc đã dành nhiều tình cảm cho những tài liệu của Tôi trong thời
gian qua!
TP.HCM, ngày 16 tháng 9 năm 2018
Trần Duy Thúc
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
I. Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số .
1. Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số từ biểu thức
fx
hay
'fx
.
Vấn đề 1. Cho biểu thức
fx
. Hỏi cực trị của hàm số
y f x
.
Ghi nhớ.
Có hai quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
Quy tắc 1.(định lí 2)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số và tính .
Bước 2: Giải phương trình hay tìm các điểm mà tại đó không tồn tại
nhưng hàm số liên tục.
Bước 3: Xét dấu . Nếu đổi dấu khi đi qua thì hàm số đạt cực trị tại
Quy tắc 2.(định lí 3)
Bước 1: Tính .
Bước 2: Giả phương trình .
Bước 3: Tính và
''
i
fx
.
Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
“ thường chúng ta sử dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số. Vì từ bảng biến thiên cho ta cái nhìn rõ
ràng hơn về các đặc điểm của hàm số đó”
Bài tập rèn luyện.
Câu 1. (Đề minh họa lần 1-BGD& ĐT- 2017). Tìm giá trị cực đại

của hàm số
3
32y x x
.
A.

. B.

. C.

.
D.

.
Câu 2. (Đề minh họa lần 2-BGD& ĐT- 2017). Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Câu 3. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 101). Đồ thị của hàm số
32
3 9 1y x x x
có hai điểm cực trị A
và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A.
1;0P
. B.
0; 1M
. C.
1; 10N
.
D.
1;10Q
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 103). Đồ thị của hàm số
32
35y x x
có hai điểm cực trị A và
B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
'fx
' 0 1,2,...
i
f x x i
'fx
'fx
'fx
0
x
0
x
'fx
' 0 1,2,...
i
f x x i
''fx
'' 0
i
fx
f
0
x
'' 0
i
fx
f
0
x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 3
A.
9S
. B.
10
3
S
. C.
5S
. D.
10S
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 104). Hàm số
23
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0 . B. 1. C. 2.
D.3.
Câu 6. Điểm cực đại của hàm số
32
32y x x
là
A.
0x
. B.
2x
.
C.
0y
.
D.
2y
.
Câu 7. Điểm cực đại của hàm số
32
32y x x
là
A.
0x
. B.
2x
.
C.
0y
.
D.
2y
.
Câu 8. Điểm cực tiểu của hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
là
A.
1x
. B.
1x
. C.
3x
.
D.
0x
.
Câu 9. Hàm số
42
22y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1 . B. 4. C. 2. D.3.
Câu 10. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số
42
22y x x
bằng
A.1 . B. -1. C. -2.
D.0.
Câu 11. Cực tiểu ( giá trị cực tiểu) của hàm số
42
1
83
4
y x x
bằng
A.-4 . B. 4. C. -3.
D. 0.
Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số
32
31y x x x
là
A.1 . B. 0. C. 2. D.3.
Câu 13. Cực đại của hàm số
3
32y x x
bằng
A.-1 . B. 1. C. 0.
D. 4.
Câu 14. Cực tiểu của hàm số
32
3 9 1y x x x
bằng
A.-25 . B. 7. C. -1. D. 3.
Câu 15. Số điểm cực trị của hàm số
42
1
23
4
y x x
là
A.0 . B. 1. C. 2. D.3.
Câu 16. Hàm số
42
2y x x
đạt cực đại tại điểm
A.
0x
. B.
1x
. C.
1x
.
D.
2x
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 4
Câu 17. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
31y x x
.
A.
1;1
. B.
1;2
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Câu 18. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
31y x x
?
A.
0; 2
. B.
0;1
. C.
5; 2
. D.
2; 5
.
Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số

2
2
1
xx
y
x
là
A.0 . B. 1. C. 2. D.3.
Câu 20. Hàm số
2
1
x
y
x
đạt cực tiểu tại điểm
A. 0 . B. -1. C. 2. D. -2.
Câu 21. Cực đại của hàm số
2
2
x
y
x
bằng
A. 2 . B. 0. C. 4. D. -2.
Câu 22. Giá trị cực tiểu(cực tiểu) của hàm số
bằng
A. 3 . B. 6. C. 1. D. 2.
Câu 23. Giá trị cực tiểu(cực tiểu) của hàm số


2
2
1
1
xx
y
xx
bằng
A. 1 . B. -1. C. 3. D.
1
3
.
Câu 24. Số điểm cực trị của hàm số
53
1y x x
là
A. 1 . B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 25. Số điểm cực trị của hàm số
53
1y x x
là
A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 26. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị
A.
2
yx
. B.
3
yx
. C.
4
yx
. D.

2
yx
.
Câu 27. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
22y x x
.
A.
1; 3
. B.
1; 2
. C.
0; 2
. D.
1;1
.
Câu 28. Hàm số có điểm cực đại và cực tiểu theo thứ tự là
32
2 10 2y x x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 5
A.

10
0,
3
xx
. B.

10
,0
3
xx
. C.
10
0,
3
xx
. D.
10
,0
3
xx
.
Câu 29. Hàm số có điểm cực tiểu là
A.
0x
. B.

2
3
x
. C.
2
3
x
. D.
1x
.
Câu 30. Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu theo thứ tự là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Tổng các điểm cực trị của hàm số
bằng
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 32. Tổng các điểm cực trị của hàm số bằng
A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.
Câu 33. Tổng các điểm cực trị của hàm số bằng
A. 10. B. 2. C. 11. D. 5.
Câu 34. Tích các điểm cực trị của hàm số bằng
A. -8. B. -9. C. 2. D. 10.
Câu 35. Tích các điểm cực trị của hàm số bằng
A. 1009. B. 2. C. -1. D. -1009.
Câu 36. Biết hàm số có hai điểm cực trị là . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Biết hàm số có hai điểm cực trị là . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho biết hàm số có các điểm cực trị . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu theo thứ tự là
32
2y x x
32
32y x x
2; 0xx
0; 2xx
1; 3xx
3; 1xx
32
32y x x
32
15
61
32
y x x x
32
1
5 11 2016
3
y x x x
32
1
4 9 2026
3
y x x x
32
1
1008 1009 2026
3
y x x x
32
13
: 2 1
32
C y x x x
12
,xx

12
2xx

12
3xx
12
3xx

12
3xx
32
13
:1
32
C y x x
12
,xx
12
2xx
12
3xx

12
3xx

12
1xx
32
5
21
2
y x x x
12
,xx

12
1
6
xx

12
5
6
xx
12
1
.
6
xx
12
1
.
6
xx
32
33y x x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 6
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Tính giá trị cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu theo thứ tự là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 42. Biết hàm số có hai điểm cực trị là . Tính ?
A.
1P
. B.
2P
. C.
2P
. D.
4P
.
Câu 43. Biết hàm số có hai điểm cực trị là . Tính ?
A.
4P
. B.
2P
. C.
2P
. D.
1P
.
Câu 44. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 47. Điểm cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 49. Một hàm số liên tục trên R và có đạo hàm . Hỏi hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?
0; 3xx
1; 2xx
3; 0xx
2; 1xx
CD
y
42
23y x x
4
CD
y
4
CD
y
3
CD
y
3
CD
y

2
2
1
xx
y
x
1 2; 1 2xx
1 2; 1 2xx
1 3; 1 3xx
1 3 ; 1 3xx

2
36
1
xx
y
x
12
,xx

12
P x x

2
2 2 6
1
xx
y
x
12
,xx
12
.P x x
2
22
1
xx
y
x

2 10
2
x

25
2
x

25
2
x

2 10
2
x

2
4
1
xx
y
x
3x
2x
1x
1x

2
:8C y x
0;2 2
0; 2
2;2
2;2
:2C y x x
0x
1x
2x
2x

2
:4C y x x
2;2
2;0
2;2
2;0
fx
2
2
' 1 1 . 4f x x x x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 7
A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 4 .
Câu 50. Một hàm đa thức có đạo hàm . Hỏi hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 4 .
Câu 51. Một hàm đa thức có đạo hàm . Hỏi hàm số này có
bao nhiêu cực trị ?
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6.
Câu 52. Một hàm đa thức có đạo hàm . Hỏi hàm số này có
bao nhiêu cực trị?
A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 53. Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. C. . D. .
Câu 54. Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số
42
43y x x
?
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
C. Hàm số đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 55. Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số ?
A. Hàm số hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng giá trị cực đại của hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu của hàm số.
Vấn đề 2. Cho biểu thức
'fx
, hỏi khoảng đơn điệu của hàm số
y f u x v x
.
Câu 56. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
22
' 1 ,f x x x x
. Hỏi hàm số
y f x
đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây?
fx
2016 2017
2
' 2016 2017 . 4f x x x x
fx
3
5
22
' 2016 2017 . 24f x x x x x
fx
4
5
22
' 1989 24 . 4f x x x x x
sinyx
2,
2
x k k
2,x k k
,
22
k
xk

,
2
x k k
42
4 2010 3y x x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 8
A.
1x
. B.
1x
. C.
0x
.
D.
2x
.
Câu 57. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2019 2020
' 1 ,f x x x x
. Hỏi hàm số
y f x
có bao
nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 58. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
' cos sinf x x x
. Hỏi hàm số
2019g x f x
có bao
nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 59. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 3 1 2 ,f x x x x x
. Hỏi hàm số
2
1g x f x x
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A.
1x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
0x
.
Câu 60. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
22
' 3 9 3 ,f x x x x x
. Hỏi hàm số
3
1g x f x x
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
3x
. B.
3x
. C.
0x
. D.
1x
.
Câu 61. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 3 3 ,f x x x x
và
23f
. Giá trị cực tiểu của hàm số
3g x f x
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
10
. D.
5
.
Câu 62. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 3 ,f x x x x
và
0 10f
. Giá trị cực tiểu của hàm số
3g x f x
có thể bằng
A.
13
. B.
12
. C.
16
. D.
14
.
Câu 63. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 3 ,f x x x x x
. Hỏi hàm số
2
11g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 64. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
' 2 1 ,f x x x x x
. Hỏi hàm số

2
1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 9
Câu 65. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
',f x x x x
. Hỏi hàm số

2
1g x f x
có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 66. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 2 ,f x x x x
. Hỏi hàm số
1g x f x
đạt cực đại
tại điểm nào dưới đây?
A.
1x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
2x
.
Câu 67. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 1 ,f x x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số
2
6g x f x x m
có 3 điểm cực trị ?
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
8
.
Câu 68. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2019 2020
2
' 3 4 1 ,f x x x x x x
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số
2
2g x f x x m
có 5 điểm cực trị ?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 69. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
42
' 4 ,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
12g x f x m x
có 4 điểm cực trị?
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Câu 70. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
' 3 ,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
2g x f x mx
có 3 điểm cực trị?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 71. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
' 4, 4f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
2g x f x mx
có 2 điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 72. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm


2
2
1
',
1
xx
f x x
xx
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
2g x f x mx
có 3 điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 10
Câu 73. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
' 2 6 ,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
12g x f x m x
có 3 điểm cực trị.
A.
10
. B.
9
. C.
6
. D.
7
.
Câu 74. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
32
' 2 3 ,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc khoảng
10;10
để hàm số
11g x f x m x
có 1 điểm cực trị.
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Câu 75. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
42
' 6,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số
2
32g x f x m x
có 3 điểm cực trị.
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 76. (Đề thi thử Chuyên Vinh – lân 1-2018)Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 2 ,f x x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
8 2019g x f x x m
có 5 điểm cực trị?
A.
15
. B.
16
. C.
17
. D.
18
.
2. Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số từ bảng biến thiên hay bảng xét dấu
'fx
.
Phần này cũng không quá khó! Tuy nhiên, để làm tốt phần này các em hãy nắm vững lí thuyết về cực
trị của hàm số, đạo hàm của hàm hợp và quy tắc xét dấu đã được trình bày trước đó!
Vấn đề 1. Cho bảng biến thiên của hàm số
y f x
. Hỏi cực trị của hàm số
y f x
Câu 77. (Đề minh họa THPTQG lần 1- 2017).Hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến
thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 11
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x
và đạt cực tiểu tại
1x
.
Câu 78. (Đề minh họa THPTQG lần 3- 2017).Hàm số
y f x
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên .Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

. B.

.
C.
min 4y
. D.
max 5y
.
Câu 79. (THPTQG- 2017-101). Cho hàm số
y f x
có bảng biến
thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 80. (THPTQG- 2017-102). Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại

, giá trị cực tiểu

của hàm số.
A.



.
B.



.
C.



.
D.



.
Câu 81. (THPTQG- 2017-103). Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 12
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
.
C. Hàm số không có cực đại .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
5x
.
Câu 82. ( Đề tham khảo -BGD&ĐT- 2018). Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
A.
1x
. B.
0x
. C.
5x
. D.
2x
.
Câu 83. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên cạnh.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số bằng 2.
B. Cực tiểu(giá trị cực tiểu) của hàm số bằng 0.
C. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số bằng -2.
D. Cực tiểu(giá trị cực tiểu) của hàm số bằng -2.
Câu 84. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có hai cực tiểu(giá trị cực tiểu). D. Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng -2.
+
∞
-3
-2
+
0
0
-3
0
1
-1
0
+
∞
x
y
y'
+
∞
∞
+
+
∞
+
∞
y'
y
x
+
∞
∞
0
0
2
0
-2
0
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 13
Câu 85. Hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
đoạn


2;4
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số một điểm cực trị.
C. Cực đại của hàm số bằng 3. D. Cực tiểu của hàm số bằng
2
.
Câu 86. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số có hai cực tiểu.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Cực đại của hàm số bằng 0 .
Câu 87. Hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0.
Câu 88. Hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
\0
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm
số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
Câu 89. Hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
1
+
∞
+
∞
y'
y
x
+
∞
0
-1
1
0
1
0
0
+
2
+
∞
y'
∞
+
∞
x
1
0
2
0
0
+
+
+
+
0
0
3
-1
2
x
+
∞
∞
y'
+
0
0
-
2
2
y'
∞
+
∞
x
-2
2
0
0
0
0
+
+
+
0
2
2
2
4
2
y'
y
x
3
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 14
A. 6. B. 4. C. 3 . D. 5.
Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số
y f x
. Hỏi cực trị của hàm số
y f u x v x
Câu 90. Hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số
21y f x
có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 3. B. 2. C. 1 . D. 4.
Câu 91. Hàm số
y f x
liên tục trên
\0
và có bảng
biến thiên như hình vẽ .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
3x
.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
Câu 92. Hàm số
y f x
liên tục trên và
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
cạnh.Hàm số
1y f x
đạt cực
đại tại điểm
A.
2x
.
B.
2x
.
C.
3x
.
D.
0x
.
Câu 93. Hàm số
y f x
liên tục trên có bảng
biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số
1g x f x
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
2x
.
Câu 94. Hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
+
+
0
0
0
3
1
2
x
+
∞
∞
y'
+
0
0
x
+
∞
∞
y'
0
∞
+
∞
-1
+
2
+
∞
y'
y
x
3
0
∞
-1
+
∞
+
∞
y'
y
x
+
∞
∞
0
-1
3
0
-1
4
+
+
∞
+
∞
y'
y
x
0
0
2
0
1
-1
+
∞
∞
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 15
Hàm số

2
1y f x
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 95. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số
2
' :y g 1C x f x
?
A. Hàm số
'C
có ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số
'C
có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C.
2x
là một điểm cực tiểu của hàm số (C’).
D. Hàm số (C’) có bốn điểm cực trị.
Câu 96. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
2
' :y g 1C x f x
là
A. 5. B. 0. C. 3 . D. 1.
Câu 97. Hàm số
:C y f x
liên tục trên
\3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
2
' :y g 2 3C x f x x
là
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Câu 98. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
+
+
0
0
5
-1
2
x
+
∞
∞
y'
+
+
+
0
0
0
3
-2
2
x
+
∞
∞
y'
+
y'
∞
+
∞
x
3
-1
4
0
0
+
+
y'
∞
+
∞
x
-1
-1
5
0
0
+
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 16
Câu 99. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có một cực đại.
B. Hàm số có hai cực tiểu.
C. Hàm số có ba điểm cực trị .
D. Hàm số có một cực tiểu.
Câu 100. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số
2019 2020y f x
có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0.
Câu 101. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số
1y f x
đạt cực đại tại điểm
A.
1x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2x
.
3. Bài toán 3. Từ đồ thị hàm số
:C y f x
suy ra điểm cực trị.
Ghi nhớ:
Cho hàm số
y f x
liên tục trên khoảng
;ab
chứa
0
x
.
Nếu đổi chiều biến thiên khi đi qua
0
x
thì
0
x
là một điểm cực trị của hàm số.
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng
0
;ax
và nghịch biến trên khoảng
0
;xb
thì
0
x
là điểm cực đại
của hàm số.
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng
0
;ax
và đồng biến trên khoảng
0
;xb
thì
0
x
là điểm cực tiểu
của hàm số
Vấn đề 1. Cho đồ thị hàm số
y f x
. Hỏi cực trị của hàm số
y f x
0
--1
1
y'
∞
+
∞
x
-2
2
0
0
0
+
+
+
+
+
0
0
0
0
-1
2
x
+
∞
∞
y'
+
∞
0
+
0
0
0
1
--1
0
+
∞
x
y
y'
+
∞
∞
+
-2
-2
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 17
Câu 102. (Đề minh họa lần 2-2017). Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
đoạn


2;2
và đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
2x
. B.
1x
.
C.
1x
. D.
2x
.
Câu 103. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 101). Cho hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 104. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 102).
Cho hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 105. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 103).
Cho hàm số
42
, , , ,y ax bx c a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 106. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 104).
Cho hàm số
42
, , , ,y ax bx c a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 107. Hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi
hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A.
1x
. B.
1x
.
C.
3x
. D.
0x
.
Câu 108. Hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A.
4x
. B.
1x
.
x
y
O
1
3
-1
-1
-2
x
y
O
1
4
-1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 18
C.
1x
. D.
2x
.
Câu 109. Hàm số
4
, , ,y ax bx c a b c
có đồ thị như hình vẽ. Số nào sau
đây là giá trị cực đại của hàm số đã cho?
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 110. Hàm số
5 4 3 2
, , , , ,y ax bx cx cx dx e a b c d e
có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 111. Hàm số
6 5 4 3
y ax bx cx cx dx e
có đồ thị như hình vẽ. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
4
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
2
.
Câu 112. Hàm số
6 5 4 3
, , , , ,y ax bx cx cx dx e a b c d e
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số
2020 2019g x f x
là
A.
4
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
2
.
Vấn đề 2. Cho đồ thị hàm số
y f x
. Hỏi cực trị của
hàm số
y f u x v x
Câu 113. Hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
2g x f x
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
1x
. B.
1x
.
C.
3x
. D.
4x
.
x
y
O
1
2
-1
x
y
O
x
y
2
x
y
2
6
3
2
x
y
1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 19
Câu 114. Hàm số
5 4 3 2
, , , , ,y ax bx cx cx dx e a b c d e
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
1989 24g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
2
.
Câu 115. Hàm số
4 3 2
, , , , ,y ax bx cx dx e a b c d e
có đồ thị như hình
vẽ. Giá trị nào sau đây là một cực tiểu của hàm số đã cho ?
A.
2
.
B.
0
.
C.
1
.
D.
2
.
Câu 116. Hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên
cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số
2
':C g x f x
?
A. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm
0x
.
B.Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm
1x
.
C. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm
1x
.
D. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm
1x
.
Câu 117. Hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên
cạnh. Mệnh đề nào sau đây sai khi nói về cực trị của hàm số

2
' : 2C g x f x x
?
A. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm
1x
.
B. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm
12x
.
C. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm
12x
.
D. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm
12x
.
3
1
1
x
y
O
1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 20
Câu 118. Hàm số đa thức bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số
2
1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
4
.
C.
1
. D.
3
.
Câu 119. Hàm số đa thức bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh.
Mệnh đề nào sau đây sai khi nói về cực trị của hàm số

2
' : 3C g x f x
?
A. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B.Hàm số (C’) có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và ba điểm cực tiểu.
D. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 120. Hàm số đa thức bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tổng bình
phương các điểm cực đại của hàm số
2
: 2 2C y f x
bằng
A.
2
. B.
4
.
C.
1
. D.
3
.
Câu 121. Hàm số đa thức bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tính tổng tất cả
các điểm cực trị của hàm số
2
: 2 2C y f x x
.
A.
2
. B.
4
.
C.
0
. D.
3
.
Câu 122. Hàm số đa thức bậc sáu
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
33y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
4
.
C. 5. D.
6
.
x
y
O
1
3
-1
x
y
O
1
2
-1
x
y
O
1
2
-1
4
x
y
O
2
x
y
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 21
Câu 123. Hàm số bậc bảy
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi hàm số
2020 20 19y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
4
. C. 5. D.
6
.
Câu 124. Hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số
2
: 4 6C y f x x
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
1x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
1x
.
4. Bài toán 4.Từ đồ thị hàm số
:'C y f x
cực trị của hàm số .
Ghi nhớ:
Cho hàm số
y f x
xác định trên khoảng
;ab
chứa
0
x
và
0
'fx
bằng 0 hoặc không xác định. Khi
đó:
1) Nếu
'fx
đổi dấu khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số.
2) Nếu
'fx
đổi dấu từ âm sang dương khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực tiểu của hàm số (từ trái qua
phải).
3) Nếu
'fx
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực đại của hàm số(từ trái qua
phải).


''
.
ux
f u x f u
.
Vấn đề 1. Cho đồ thị hàm số
'y f x
. Hỏi cực trị của hàm số
y f x
Câu 125. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
y f x
đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A.
1x
. B.
1x
.
C.
2x
. D.
0x
.
x
y
O
1
3
x
y
x
y
O
1
2
-1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 22
Câu 126. Cho hàm số bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
3
.
C.
2
. D.
0
.
Câu 127. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
số
y f x
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A.
1x
. B.
1x
.
C.
2x
. D.
2x
.
Câu 128. Hàm số
'y f x
liên tục trên và đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu các điểm nào dưới đây?
A.
2, 2xx
. B.
1, 2xx
.
C.
2, 1xx
. D.
1, 1xx
.
Câu 129. Cho hàm số bậc sáu
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
.
C.
4
. D. 5.
Câu 130. Cho hàm số bậc bảy
y f x
. Hàm số
'y f x
liên tục trên và đồ
thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
4
.
Câu 131. Cho hàm số bậc bảy
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
5
.
x
y
O
x
y
2
x
y
2
x
y
O
1
2
-1
x
y
O
1
2
-1
-1
2
-2
x
y
O
1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 23
Câu 132. Cho hàm số bậc sáu
y f x
.Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
số
2g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
3
.
B.
4
.
C.
2
.
D.
1
.
Vấn đề 2. Cho đồ thị hàm số
'y f x
. Hỏi cực trị của hàm số
y f u x
Câu 133. Cho hàm số bậc tám
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
1989 24g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
.
B.
6
.
C.
5
.
D.
7
.
Câu 134. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số

2
2g x f x
bằng
bao nhiêu?
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 135. Cho hàm số bậc bốn
y f x
.Hàm số
:'C y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên cạnh. Số điểm cực trị của hàm số



2
24g x f x x
là
A.
3
. B.
4
.
C.
2
. D.
1
.
Câu 136. (Chuyên Vinh lần 2-2018) Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Số điểm cực trị của hàm số



2
22g x f x x
là
x
y
-1
x
y
O
1
-3
-1
x
y
O
1
2
-1
x
y
O
1
3
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 24
A.
1
. B.
2
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 137. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m dương để hàm số
2
63g x f x x m
có ba điểm cực trị?
A.
9
. B.
7
.
C.
8
. D.
6
.
Câu 138. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Tổng bình phương các điểm cực của hàm số

2
2g x f x x
bằng
A.
10
. B.
8
.
C.
11
. D.
15
.
Câu 139. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số




2
2g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị.
A.
2
. B.
4
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 140. Cho hàm số bậc năm
y f x
.Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
2
1g x f x x
là
A.
3
. B.
1
.
C. 5. D.
4
.
Câu 141. Cho hàm số bậc năm
y f x
.Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số
13g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C. 3. D.
4
.
Câu 142. Cho hàm số bậc ba
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
2019y f x
đạt cực đại tại điểm
A.
2020x
. B.
2019x
.
x
y
O
1
3
3
x
y
O
2
x
y
O
x
y
O
-3
-2
x
y
O
3
1
x
y
O
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 25
C.
1x
. D.
2022x
.
Câu 143. Cho hàm số bậc ba
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số




2
1y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C. 3. D.
4
.
Vấn đề 3. Cho đồ thị hàm số
'y f x
. Hỏi cực trị của hàm số
y f u x v x
Ghi nhớ:
Cho hàm số
y f x
và
y g x
. Giả sử phương trình
f x g x
có các nghiệm
1 2 3
, , . ..
n
x x x x
.
Khi đó ,
Nếu trên khoảng
12
;xx
đồ thị của hàm số
y f x
nằm trên đồ thị của hàm số
y g x
thì
12
,;f x g x x x x
.
Nếu trên khoảng
23
;xx
đồ thị của hàm số
y f x
nằm dưới đồ thị của hàm số
y g x
thì
23
,;f x g x x x x
Câu 144. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
23g x f x x
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A.
1x
. B.
2x
.
C.
1,5x
. D.
2x
.
Câu 145. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
2
2 2 1g x f x x x
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
8
6
4
2
2
4
6
15
10
5
5
10
15
f
x
( )
g
x
( )
x
3
x
2
x
1
x
y
O
1
3
-2
2
1
x
y
O
-2
1
-1
x
y
O
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 26
A.
1x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
0x
.
Câu 146. Hàm số
'y f x
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
2
2 4 2g x f x x x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
0x
. B.
2x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 147. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
2
2 4 2g x f x x x
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
0x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 148. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên cạnh. Tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số
2
1
2
2
g x f x x
bằng
A.
3
.
B.
2
.
C.
5
.
D.
4
.
Câu 149. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên cạnh. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về điểm cực trị của hàm
số
2
2 2 1h x f x x x
.
A. Hàm số
y h x
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số
y h x
có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số
y h x
có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số
y h x
có hai điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
2
4
O
x
2
-2
y
-3
2
-1
x
y
O
1
-1
-2
-1
2
1
y
x
3
-1
2
O
1
-1
-2
1
y
x
W
9
X
9
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 27
Câu 150. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
cạnh. Hỏi hàm số
2
1 3 2g x f x x x
đạt cực tiểu tại
các điểm nào dưới đây?\
A.
2, 2xx
. B.
1, 3xx
.
C
0, 1xx
. D.
0, 2xx
.
Câu 151. Hàm số đa thức bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị
như hình vẽ . Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số
2
1 2019g x f x x x
bằng bao nhiêu?
A.
3
.
B.
5
.
C.
2
.
D.
4
.
Câu 152. Hàm số
'y f x
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số
2
2 2 2019g x f x x x
đạt cực đại tại các điểm nào dưới đây?
A.
3, 3xx
.
B.
3, 1xx
.
C.
1, 3xx
.
D.
4, 2xx
.
Câu 153. Hàm số
'y f x
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số
2
:2
2
x
C y f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số (C) đạt cực đại tại điểm
2x
.
B. Hàm số (C) đạt cực đại tại điểm
4x
.
C. Hàm số (C) đạt cực tiểu tại điểm
2x
.
D. Hàm số (C) đạt cực tiểu tại điểm
4x
.
Câu 154. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên
cạnh. Hỏi hàm số
32
11
: 2 3
32
C y f x x x x
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
1
-3
5
2
-2
O
y
x
X
9
-2
-1
1
1
-3
2
-2
O
y
x
W
9
X
9
-3
2
x
y
O
1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 28
Câu 155. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ .
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
:1C y f x mx
có ba
điểm cực trị ?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 156. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng
10;10
để hàm số
1 2001g x f x m x
có đúng một điểm cực trị ?
A. 16. B. 14. C. 15. D. 13.
Câu 157. Cho hàm số đa thức bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình vẽ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số



22
4 2 1 2019g x f x m m x
có ba điểm cực trị tạo
thành cấp số cộng?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 158. Cho hàm số đa thức bậc bốn
y f x
thỏa mãn
'' 1 '' 1 1ff
. Hàm
số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ . Tính tổng S của tất cả các số nguyên
m thỏa mãn điều kiện hàm số
2
1
2020
2
g x f x x mx
có ba điểm
cực trị ?
A.
3S
. B.
6S
. C.
5S
. D.
4S
.
Câu 159. Cho hàm số đa thức bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng
10;10
để hàm số
2 2019g x f x mx
có hai điểm cực trị ?
A. 9. B. 8. C. 7. D. 10.
-1
1
4
-1
O
y
x
W
9
X
9
-1
1
4
-1
O
y
x
W
9
X
9
-1
1
O
y
x
W
9
X
9
-1
1
2
O
y
x
W
9
X
9
-1
1
1
O
y
x
W
9
X
9
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 29
Câu 160. Cho hàm số đa thức bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình vẽ . Tổng bình phương các điểm cực tiểu của hàm số
2
22y f x x
bằng
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 2.
Câu 161. Cho hàm số đa thức bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình vẽ . Tổng bình phương các điểm cực tiểu của hàm số
2
1y f x x
bằng
A. 4.
B. 8.
C. 5.
D. 3.
Câu 162. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ . Hỏi hàm số

2019 2020
2019
x
g x f x
có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 163. Cho hàm số bậc bốn
y f x
.Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ .
Hỏi hàm số
3
2
2
3
x
g x f x x x
đạt cực đại tại điểm nào sau
đây?
A.
1x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
2x
.
Câu 164. Cho hàm số đa thức bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình vẽ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
2019 2020 1g x f x m x
có bốn
điểm cực trị?
2
-2
1
-1
x
y
O
1
-1
2
2
4
-4
-2
x
y
O
-1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 30
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Câu 165. Cho hàm số đa thức bậc bốn
y f x
. Cho hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh . Hàm số
32
1 1 1
1
2 3 2
g x f x x x x
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A.
1x
.
B.
2x
.
C.
0x
.
D.
2x
.
Câu 166. Cho hàm số bậc năm
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ . Hỏi
có bao nhiêu số nguyên m để hàm số



22
9 1 4 2019g x f x m m m x
có bốn
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ( )x x x x x x x x
thỏa mãn
2 1 4 3 3 2
x x x x x x
?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 167. Cho hàm số bậc ba
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên
cạnh. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
72g x f x m x
có hai điểm cực trị?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 168. Cho hàm số bậc bốn
y f x
thỏa mãn
'' 1 '' 1 1ff
.Hàm
số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tổng tất cả các số
nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số
22
2 2 5 2g x f x x m x
có ba điểm cực trị bằng
A. 4. B. 5.
C. 3. D. 6 .
4
-1
O
y
x
W
9
X
9
2
-1
2
-2
x
y
O
1
2
1
-1
4
O
y
x
W
9
X
9
-2
O
y
x
W
9
X
9
4
1
-1
-2
O
y
x
W
9
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 31
II. Dạng 2. Tìm điều kiện m để hàm số
,y f x m
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Lí thuyết chung.
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên khoẳng
;ab
chứa
0
x
.
1) Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số thì
0
'0fx
.
2) Nếu
0
0
'0
'' 0
fx
fx
thì
0
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
2) Nếu
0
0
'0
'' 0
fx
fx
thì
0
x
là điểm cực đại của hàm số.
Bài toán:Tìm m để hàm số
,y f x m
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Phương pháp.
B1. Tính
';f x m
và cho

0 1 2
' ; 0 , ...f x m m m
.
B2: Thử lại với các giá trị m tìm được
kết luận.
Bài tập rèn luyện.
Câu 169. (Đề minh họa lần 2-BGD&ĐT- 2017). Biết
0;2 , 2; 2MN
là các điểm cực trị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Tính giá trị của hàm số tại
2x
.
A.
2 2.y
B.
2 22.y
C.
2 6.y
D.
2 18.y
Câu 170. (Kỳ thi THPT QG 2017-Mã đề 102). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2 2
1
43
3
y x mx m x
đạt cực đại tại
3x
.
A.
2
.
B. Vô số.
C.
1
.
D. 3.
Câu 171. (Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 101). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8 5 2 4
2 4 1y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0x
.
A.
2
.
B. Vô số.
C.
1
.
D. 3.
Câu 172. (Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 102). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8 5 2 4
1 1 1y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0x
.
A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1.
Câu 173. (Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 103). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8 5 2 4
4 16 1y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0x
.
A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần
Duy Thúc.
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089. Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 32
Câu 174. (Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 104). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0x
.
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Câu 175. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 176. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại . Tập nào sau đây chứa tập S.
A. . B. . C. . D.



31
; ; 4
22
.
Câu 177. Tính tổng tất cả các tham số thực m thỏa mãn điều kiện hàm số đạt
cực tiểu tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 178. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mản điều kiện hàm số đạt cực tiểu tại
x=2.
A. . B. . C. . D. .
Câu 179. Có bao nhiêu tham số thực m để hàm số đạt cực đại tại .
A. .
B. . C. . D. .
Câu 180. Biết
0;4 , 2;0MN
là các điểm cực trị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Tính giá trị của hàm
số tại
1x
.
A.
1 10.y
B.
1 2.y
C.
1 1 .y
D.
1 3 .y
Câu 181. Tập hợp tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số đạt
cực đại tại thuộc tập nào sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Câu 182. Tìmgiá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại .
32
3 2 2y x mx m x
1x
1
2
m
1
3
m
1
5
m
2
3
m
3 2 2 2
1
2 3 1 1
3
y x m m x m x m
2x
1; 2; 7;5
4;0; 1;3
3; 10; 6
3 2 2
11
1
32
y x m x mx
1x
2
1
1
0

2
2x mx
y
xm
0
2
1
3
4
4 2 2
3
2
42
m
y x m x x
1x
0
1
2
4
3 2 2 2
1 1 2y x m x m x
0x
1;2;3;0
2;4; 1;5
2;3;2,5;
1; 2;1; 3

4
y f x mx
0
0x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần
Duy Thúc.
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089. Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 33
A. . B. . C. . D. .
Câu 183. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 184. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại
.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 185. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
2
32
3 1 3 1y x m x m x
đạt cực trị tại
1x
.
A.
1.m
B.
2.m
C.
0 1.mm
D.
0 4.mm
Câu 186. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2 2
1
11
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại
1x
.
A.
1.m
B.
2.m
C.
1.m
D.
2.m
Câu 187. Hàm số
3 2 2
1
4 3,
3
y x mx m x m
đạt cực đại tại
3x
khi
0
mm
. Giá trị nào dưới
đây gần với
0
m
nhất?
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
8.
Câu 188. Hàm số
3 2 2
3 3 1 3,y x mx m x m m
đạt cực đại tại
1x
khi
0
mm
. Giá trị nào
dưới đây gần với
0
m
nhất?
A.
4,12.
B.
0,9.
C.
2,8.
D.
0,7.
Câu 189. Hàm số
3 2 2
2 3,y x mx m x m
đạt cực tiểu tại
1x
khi
0
mm
. Giá trị nào dưới đây
gần với
0
m
nhất?
A.
1,01.
B.
0,9.
C.
1,8.
D.
2,12.
Câu 190. Hàm số
3 2 2
2 3 1,y x mx m m x m
đạt cực đại tại
0x
khi
0
mm
. Giá trị nào
dưới đây gần với
0
m
nhất?
A.
3,01.
B.
0,9.
C.
1,8.
D.
2,12.
Câu 191. Biết
1;2M
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
5y ax x x b
. Giá trị của
ab
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
4.
D.
6.
1m
0m
0m
0m


2
1x mx
y f x
xm
0
1x
0m
02mm
11mm
2m
32
3 3 2 1 22y f x x mx m x
0
0x
0m
1m
0,5m
1,5m
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần
Duy Thúc.
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089. Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 34
Câu 192. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2 2
3 6 3y x mx m m x
đạt cực đại tại
1x
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 193. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
4 2 4
2 2 5y x mx m m
đạt cực tiểu tại
1x
.
A.
1.m
B.
1.m
C.
1.m
D.
1.m
Câu 194. Hàm số
32
1,y x x mx m
đạt cực tiểu tại
2x
khi
0
mm
. Giá trị nào dưới đây gần
với
0
m
nhất?
A.
3,1.
B.
2.
C.
3,9.
D.
1,1.
Câu 195. Hàm số
3 2 2 3
3 3 12 ,y x mx m x m m
đạt cực tiểu tại
0x
khi
0
mm
. Giá trị nào
dưới đây gần với
0
m
nhất?
A.
4,1.
B.
2.
C.
3,9.
D.
1,8.
Câu 196. Hàm số
4 2 3
2,y x mx m m
đạt cực đại tại
1x
khi
0
mm
. Giá trị nào dưới đây gần
với
0
m
nhất?
A.
1,1.
B.
2,2.
C.
3,9.
D.
4,5.
Câu 197. Hàm số
32
3 2,y x mx x m
đạt cực đại tại
2x
khi
0
mm
. Giá trị nào dưới đây gần
với
0
m
nhất?
A.
1,5.
B.
4,1.
C.
3,5.
D.
3,1.
Câu 198. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
4
15y m x
đạt cực đại tại
0x
.
A.
1.m
B.
1.m
C.
1.m
D.
1.m
Câu 199. Biết
1;3M
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2 2
2y x ax a x b
. Giá trị của
ab
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 200. Biết
2; 2M
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
32y x x ax b
. Giá trị của
ab
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
4.
D.
2.
Câu 201. Biết
0; 1 , 2;3MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Giá trị của
a b c d
bằng
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần
Duy Thúc.
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089. Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 35
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 202. Biết
1;1 , 2;0MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Giá trị của
a b c d
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
2.
D.
1.
Câu 203. Biết
1;3 , 2; 6MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Giá trị của
a b c d
bằng
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
2.
Câu 204. Biết
1;0 , 0;1MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Giá trị của
2 2 2 2
a b c d
bằng
A.
13.
B.
14.
C.
17.
D.
12.
Câu 205. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
8 2 5 4
2 1 7 1y x m x m x
đạt
cực tiểu tại
0x
.
A.
6.
B.
5.
C.
7.
D.
8.
Câu 206. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương âm của tham số m để hàm số
7 2 4 2
2 1 10y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0x
.
A.
10.
B.
9.
C.
8.
D.
11.
Câu 207. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
9 7 2 6
2 5 6 7y x m x m m x
đạt
cực tiểu tại
0x
.
A.
4.
B.
5.
C.
3.
D. Vô số.
Câu 208. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số
12 9 8
3 3 2020 1y x m x m x
đạt
cực tiểu tại
0x
.
A.
2020.
B.
2019.
C.
2017.
D.
2018.
III. Dang 3. Cực trị của hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối
Lí thuyết chung:
Một số phép biến đổi đồ thị.
Cho hàm số
y f x
có đồ thị (C) và số thực
a
.
1) Tịnh tiến đồ thị của hàm số (C) theo vectơ
0;ua
ta được đồ thị
'C
của hàm số
y f x a
.
2) Tịnh tiến đồ thị của hàm số (C) theo vectơ
;0ua
ta được đồ thị
'C
của hàm số
y f x a
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 36
3)Tịnh tiến đồ thị của hàm số (C) theo vectơ
0;ua
ta được đồ thị
'C
của hàm số
y f x a
.
4) Từ đồ thị của hàm số
:C y f x
suy ra đồ thị của hàm số
1
:C y f x
.
Ta có . Do đó đồ thị của hàm số gồm hai
phần :
+ Phần 1: đồ thị nằm phía trên trục hoành.
+ Phần 2: đối xứng của đồ thị hàm số phía dưới Ox qua Ox.
Vậy để vẽ đồ thị hàm số ta tiến hành:
Bước 1: Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số .
Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox được đồ thị (C’).
Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox được đồ thị (C’’).
Từ đây ta có được bao gồm đồ thị (C’) và (C’’).
Ví dụ:
+Giữ nguyên phần đồ thị
phía trên trục Ox
được đồ thị (C’) và bỏ phần
phía dưới Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị
phía dưới Ox
qua Ox được đồ thị (C’’).
Từ đây ta có được bao gồm đồ thị (C’) và (C’’).
5) Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số .
Ta có . Hàm số là hàm số chẳn nên nhận trục
tung là trục đối xứng. Do đó đồ thị của hàm số gồm hai phần :
+ Phần 1: đồ thị nằm phía bên phải trục Oy.
+ Phần 2: lấy đối xứng phần 1 qua Oy ta được phần 2.
Vậy để vẽ đồ thị hàm số ta tiến hành:
Bước 1: Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số .
Bước 2: Giử nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy được đồ thị (C’).


11
,0
:
,0
f x khi f x
C y f x
f x khi f x
11
:C y f x
:C y f x
:C y f x
11
:C y f x
:C y f x
:C y f x
:C y f x
1
C
:C y f x
:C y f x
1
C
:C y f x
22
:C y f x


22
,0
:
,0
f x khi x
C y f x
f x khi x
22
:C y f x
22
:C y f x
:C y f x
22
:C y f x
:C y f x
:C y f x
2
y
O
x

(
C
1
)
2
y
O
x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 37
Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy được đồ thị (C’’).
Từ đây ta có được đồ thị của hàm số bao gồm (C’) và (C’’).
1. Bài toán 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Từ phép suy đồ thị trên chúng có một số nhận xét để tìm hay đếm nhanh số điểm cực trị của hàm
số trị tuyệt đối như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
y f ax b c
bằng số điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Cho hàm số
:C y f x
có n điểm cực trị và phương trình
0fx
k nghiệm đơn hay
nghiệm bội lẽ. Khi đó: hàm số
y f x
có
nk
điểm cực trị.
Hơn nửa, với
12
,xx
… là các nghiệm đơn của phương trình
0fx
. Khi đó,
12
,xx
… cũng là
điểm cực tiểu của hàm số
y f x
.
Vấn đề 1. Từ biểu thức của
fx
tìm số điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Câu 209. Điểm cực tiểu của hàm số
2019yx
là
A.
2019x
. B.
2018x
. C.
0x
.
D.
2019x
.
'C
2
C
-1
-3
-1
1
1
y
O
x
-1
-3
-1
1
1
y
O
x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 38
Câu 210. Số điểm cực trị của hàm số
2
32y x x
là
A. .
B. 2. C. 3. D. 0 .
Câu 211. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .
B. 2. C. 3. D. 0 .
Câu 212. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .
B. 2. C. 3. D. 0 .
Câu 213. Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực đại?
A. .
B. 2. C. 3. D. 0 .
Câu 214. Giả sử phương trình có ba nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là
A. 3. B. 5 . C. 4. D. 7.
Câu 215. Hàm số
2
56y x x
có bao nhiêu cực trị?
A.0 . B. 1. C. 2.
D.3.
Câu 216. Số điểm cực trị của hàm số
42
43y x x
là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Câu 217. Số điểm cực trị của hàm số
42
21y x x
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Câu 218. Tổng bình phương các giá trị cực đại của hàm số
42
22y x x
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
6
. D.
0
.
Câu 219. Giả sử phương trình
32
0ax bx cx d
có một nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
32
g x ax bx cx d
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 220. Giả sử phương trình
32
0ax bx cx d
có hai nghiệm thực . Khi đó số điểm cực trị của hàm số
32
g x ax bx cx d
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
1
2
2y x x
1
2
21y x x
1
2
: , 0C y ax bx c a
1
32
0ax bx cx d
32
:C y ax bx cx d
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 39
Câu 221. Biết
1;2 , 1; 2MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Số điểm cực trị
của hàm số
32
g x ax bx cx d
là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 222. Biết
0;2 , 1;1MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Số điểm cực trị
của hàm số
32
g x ax bx cx d
là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 223. Biết đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành. Số
điểm cực trị của hàm số
32
g x ax bx cx d
là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 224. Biết đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành.
Số điểm cực trị của hàm số
32
g x ax bx cx d
là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 225. Biết phương trình
42
0ax bx c
có bốn nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
42
g x ax bx c
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Câu 226. Biết phương trình
42
0ax bx c
có ba nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
42
g x ax bx c
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Câu 227. Biết phương trình
2
0ax bx c
có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
42
g x ax bx c
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Vấn đề 2. Từ biểu thức của
fx
hay
'fx
tìm số điểm cực trị của hàm số
y f u x v x
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 40
Câu 228. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
thỏa mãn
0, 2019, 2019 0a d a b c d
. Số điểm cực
trị của hàm số
2019y f x
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 229. (Chuyên ĐH Vinh).Cho hàm số
42
f x ax bx c
thỏa mãn
0, 2019, 2019 0a c a b c
.
Số điểm cực trị của hàm số
2019y f x
là
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 230. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 1 ,f x x x x
. Hỏi hàm số

2
y f x x
là có nhiều
nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Câu 231. Cho hàm số
42
f x ax bx c
ỏa mãn
0, 3, 3a c a b c
. Số điểm cực trị của hàm số
2019 3y f x
là
A.
3
. B.
7
. C.
5
. D.
1
.
Câu 232. Cho hàm số
42
f x ax bx c
thỏa mãn
0, 2020, 2020a c b c
. Số điểm cực trị của hàm số
2 1 2020y f x
là
A.
3
. B.
7
. C.
5
. D.
1
.
Câu 233. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2 2, 2 2ff
và có đạo hàm
2
' 1,f x x x
. Số
điểm cực trị của hàm số
1 2 1y f x
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 234. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 4 ,f x x x x
. Hàm số
2019y f x
có nhiều
nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 235. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2019
' 1 1 ,f x x x x x
. Hàm số
2019y f x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 236. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
' 2 ,f x x x x
. Hàm số
1y f x
có nhiều nhất bao
nhiêu giá trị cực trị?
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 41
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 237. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
' 1 ,f x x x x x
. Hàm số
2
y f x
có nhiều
nhất bao nhiêu giá trị cực trị
Câu 238. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2 2 0ff
và có đạo hàm
2
' 4 ,f x x x x
. Số
điểm cực trị của hàm số
23y f x
là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên . Hỏi điểm cực trị của hàm số
,y f u x a v x a
.
Câu 239. (Đề thi THPTQG-2017-Mã đề 102). Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau nào sau
Đồ thị của hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
2
.
C.
3
. D.
5
.
Câu 240. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
2y f x
là
A.
2
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
7
.
Câu 241. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
bên. Số điểm cực trị của hàm số
2019 2020y f x
là
A.
4
.
B.
7
.
C.
3
.
D.
5
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 42
Câu 242. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
12y f x
là
A.
4
. B.
5
.
C.
3
. D.
2
.
Câu 243. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
1 2019y f x
là
A.
4
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
5
.
Câu 244. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
1 1 2y f x
là
A.
4
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
5
.
Câu 245. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
2019 2020 2y f x
là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
0
.
Vấn đề 3. Cho cho đồ thị của hàm số
y f x
. Hỏi điểm cực trị của hàm số
,y f u x a v x a
.
Câu 246. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số
y f x
là
A.
6
.
B.
7
.
C.
3
.
D.
5
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 43
Câu 247. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
6
.
B.
4
.
C.
3
.
D.
5
.
Câu 248. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
1 4 2y f x
là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
5
.
Câu 249. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên. Tổng các giá trị cực
đại của hàm số
12g x f x
bằng
A.
0
.
B.
2
.
C.
4
.
D.
3
.
Câu 250. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Tổng các giá trị cực đại của
hàm số
1 2019 2g x f x
bằng
A.
2019
.
B.
2021
.
C.
2020
.
D.
2022
.
Câu 251. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số
2 1 3 1g x f x
là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
5
.
Câu 252. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số
2 2019 4 5g x f x
là
A.
6
.
B.
7
.
C.
5
.
D.
8
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 44
Câu 253. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
2
41g x f x
là
A.
3
.
B.
7
.
C.
5
.
D.
4
.
Câu 254. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
1 3 2g x f x
là
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 255. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
2
11g x f x
là
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
4
.
Vấn đề 4. Cho cho đồ thị của hàm số
'y f x
. Hỏi điểm cực trị của hàm số
,y f u x a v x a
.
Câu 256. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên . Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình bên. Hàm số

1 2021
2020
x
y f x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm
cực trị?
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
9
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 45
Câu 257. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên . Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
1 1 2y f x x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
9
.
Câu 258. Cho hàm số bậc ba
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
3
2
11
3
x
y f x x x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
2
.
Câu 259. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên . Hàm số
'y f x
có đồ thị như
hình bên. Hàm số



1
1 4 2 3
2019
y f x x
có nhiều nhất bao
nhiêu điểm cực trị
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
2
.
Vấn đề 5. Tìm điều kiện của để hàm số
y f u x v x
có n điểm cực trị.
Câu 260. (Minh họa -BGD&ĐT-2017). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
4 3 2
3 4 12y x x x m
có 7 điểm cực trị?
A.
3
.
B.
5
.
C.
6
.
D.
4
.
Câu 261. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
32
32y x x m
có 5 điểm cực trị?
A.
3
.
B.
5
.
C.
6
.
D.
4
.
Câu 262. (Chuyên Lê Quý Đôn lần 3 -2018-Điện Biên). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



5;5m
để hàm số
4 3 2
1
2
y x x x m
có 5 điểm cực trị?
A.
7
. B.
5
.
C.
6
.
D.
4
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 46
Câu 263. (Bắc Ninh -2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



9;9m
để hàm số
32
3 3 2 2y mx mx m x m
có 5 điểm cực trị?
A.
11
.
B.
10
. C.
7
. D.
9
.
Câu 264. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


0;100m
để hàm số
32
23y x mx mx
có 5 điểm cực
trị ?
A.
100
.
B.
99
.
C.
98
.
D.
97
.
Câu 265. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3
3y x x m
có 5 điểm cực trị?
A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 266. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
32
6 3 2 6y x x m x m
có 5 điểm
cực trị.
A.
4
.
B.
5
.
C.
6
.
D.
7
.
Câu 267. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
32
32y x x m
có 5 điểm cực trị?
A.
4
.
B.
5
.
C.
6
.
D.
3
.
Câu 268. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



10;10m
để hàm số
42
2y x x m
có 3 điểm cực
trị?
A.
9
.
B.
8
.
C.
10
.
D.
7
.
Câu 269. Cho hàm
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2019y f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
4
.
B.
5
.
C.
6
.
D.
3
.
Câu 270. Cho hàm
y f x
có bảng biến thiên như sau
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 47
?
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
3 2019y f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
7
. B.
5
.
C.
6
.
D.
3
.
Câu 271. Cho hàm
y f x
có bảng biến thiên như sau
Để hàm số
y f x m
có 3 điểm cực trị thì tham số m có thể nhận giá trị nào dưới đây?
A.
1
.
B.
0
.
C.
2
.
D.
1
.
Câu 272. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
y f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
6
.
Câu 273. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
2019y f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
6
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 48
Câu 274. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
22
22y f x m
có 1 điểm cực trị?
A.
2
. B.
4
.
C. Vô số .
D.
5
.
Câu 275. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số
2019 1y f x m
có 7
điểm cực trị?
A.
7
.
B.
5
.
C.
3
.
D.
6
.
Câu 276. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
10;20m
để hàm số
2
2y f x f x m
có 3 điểm cực trị?
A.
19
.
B.
20
.
C.
18
.
D.
21
.
Câu 277. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
10;20m
hàm số
2
1y f x m
có 9 điểm cực trị?
A.
2
.
B.
1
.
C.
0
.
D.
3
.
Câu 278. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Để hàm số
1
3
-2
0
y
x
W
9
X
9
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 49
12y f x m
có điểm cực trị thì giá trị của tham số m có thể là
A.
1
.
B.
0
. C.
3
.
D.
1
.
2. Bài toán 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Từ phép suy đồ thị trên chúng có một số nhận xét để tìm hay đếm nhanh số điểm cực trị của hàm
số trị tuyệt đối như sau:
Cho hàm số
:C y f x
có n điểm cực trị dương Khi đó: hàm số
y f x
có
21n
điểm
cực trị.
Vấn đề 1. Từ biểu thức của
fx
hay
'fx
tìm số điểm cực trị của hàm số
, , , ,y f ax b c d a b c d
.
Câu 279. Số điểm cực trị của hàm số
3
32y x x
là
A.
2
. B.
1
.
C.
5
. D.
3
.
Câu 280. Số điểm cực trị của hàm số
2
31y x x
là
A.
2
. B.
1
.
C.
0
. D.
3
.
Câu 281. Số điểm cực trị của hàm số
3
2
15
61
32
y x x x
là
A.
2
. B.
1
.
C.
5
. D.
3
.
Câu 282. Số điểm cực trị của hàm số
5
51y x x
là.
A.
3
.
B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 283. Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số
3
31y x x
bằng
A.
3
. B.
9
.
C.
2
. D.
4
.
Câu 284. Cho hàm số
32
y f x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
1g x f x
là
A.
1
. B.
2
.
C.
3
. D.
5
.
Câu 285. Cho hàm số
32
3 9 2y f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
2g x f x
là
A.
3
.
B.
4
. C.
1
.
D.
5
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 50
Câu 286. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 1 2 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
2019 2g x f x
là
A.
3
.
B.
4
. C.
1
.
D.
5
.
Câu 287. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 1 3 4 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
21g x f x
là
A.
3
.
B.
7
.
C.
9
. D.
5
.
Câu 288. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 1 2 1 4 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm
số
2 2 5 2019g x f x
là
A.
5
.
B.
7
.
C.
11
.
D.
9
.
Câu 289. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 2 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
2020 2019 2 1g x f x
là
A.
3
.
B.
7
.
C.
1
.
D.
5
.
Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số
y f x
hay bảng xét dấu đạo hàm. Hỏi
cực trị của hàm số
y f ax b c d
.
Câu 290. Hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
3
.
B.
1
. C.
2
.
D.
5
.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 51
Câu 291. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên .Số điểm
cực trị của hàm số
2 1 1y f x
là
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
5
.
Câu 292. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
sau. Số điểm cực trị của hàm số
1 1 2y f x
là
A.
1
.
B.
3
.
C.
7
.
D.
5
.
Câu 293. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên
Số điểm cực trị của hàm số
2 3 3 4y f x
là
A.
1
. B.
3
.
C.
2
. D.
5
.
Câu 294. Hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hỏi hàm số
1 2 2019g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
.
B.
7
.
C.
2
.
D.
5
.
Câu 295. Hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hỏi hàm số
3 2 3 2g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
.
B.
7
.
C.
9
. D.
5
.
Câu 296. Hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
y'
∞
+
∞
x
1
0
2
0
0
+
+
+
0
0
-
2
2
y'
∞
+
∞
x
-2
2
0
0
0
0
+
+
+
+
0
0
0
3
1
2
x
+
∞
∞
y'
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 52
Hỏi hàm số
1 1 5g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
.
B.
7
.
C.
3
. D.
5
.
Câu 297. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hỏi hàm số
2 1 2 1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
9
.
B.
7
.
C.
3
. D.
5
.
Câu 298. Hàm số
:C y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hỏi hàm số
2 1 4 1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
9
.
B.
7
.
C.
5
. D.
3
.
Vấn đề 3. Cho đồ thị của hàm số
y f x
hay đồ thị của hàm số
'y f x
.Hỏi điểm
cực trị của hàm số
y f ax b c d
.
Câu 299. Cho hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 300. Hàm số
32
, , , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số
12g x f x
là
+
+
0
0
5
-1
2
x
+
∞
∞
y'
+
+
+
0
0
0
3
-2
2
x
+
∞
∞
y'
x
y
O
1
3
-1
-1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 53
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 301. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
1 2 2g x f x
đạt
cực đại tại điểm nào sau đây ?
A.
0x
. B.
1x
.
C.
4x
. D.
3x
.
Câu 302. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
2019 2020 2018g x f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 303. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
32g x f x
là
A.
4
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
7
.
Câu 304. Hàm số
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ. Hỏi hàm số
1989 24g x f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
1
.
Câu 305. Hàm số
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ. Hỏi hàm số
2019 2020g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
1
.
-2
x
y
O
1
4
-1
x
y
O
x
y
2
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 54
Câu 306. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
2 1 2 1g x f x
có bao nhiêu điểm cực đại ?
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
1
.
Câu 307. Hàm số
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ. Hỏi
hàm số
1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
2
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
7
.
Câu 308. Hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi hàm số
1g x f x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
1x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
4x
.
Câu 309. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số
3 4 1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
7
.
Câu 310. Hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
số
3 4 1g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
.
B.
3
.
C.
5
.
3
1
1
x
y
O
1
x
y
O
1
2
-1
x
y
O
1
3
x
y
O
1
2
-1
x
y
O
1
2
-1
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy
Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 55
D.
7
.
Câu 311. Hàm số
'y f x
liên tục trên và đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
43g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
9
.
B.
3
.
C.
5
.
D.
7
.
Vấn đề 5. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
,y f x m
có n điểm cực trị.
Câu 312. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
1g x f x m m
có 3 điểm cực trị?
A.
6
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 313. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để hàm số
12g x f x m
có 7 điểm cực trị?
A.
16
. B.
17
.
C.
18
. D.
19
.
Câu 314. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình
vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m dương để hàm số
2
42g x f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
0
. B.
3
.
C.
2
. D. Vô số.
Câu 315. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
61g x f x m
có đúng 1 điểm cực trị?
-1
2
-2
x
y
O
1
-1
x
y
O
1
-3
-1
x
y
O
1
2
x
y
O
1
3
3
x
y
O
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 56
A.
6
. B.
5
.
C.
7
. D.
4
.
Câu 316. Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
31g x f x m
có 3 điểm cực trị?
A.
5
. B.
4
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 317. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
20;20m
để hàm số
3g x f x m
có 5 điểm
cực trị?
A.
20
.
B.
16
.
C.
18
.
D.
19
.
Câu 318. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 1 5 2019g x f x m
có 7 điểm cực trị?
A.
2
.
B.
0
.
C.
3
.
D. Vô số.
Câu 319. Cho hàm số
y f x
.Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2 1 5 2 1g x f x m m
có 7 điểm cực trị.
A.
5
.
B.
6
.
C.
4
.
D.
7
.
Câu 320. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2 1 2 2020 2 1g x f x m m
có 7 điểm cực trị?
A.
1009
.
B.
2018
.
C.
1008
.
D.
2017
.
2
x
y
O
1
-2
0
y
x
1
3
-2
0
y
x
W
9
X
9
1
-2
0
y
x
W
9
X
9
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 57
Câu 321. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
31g x f x m
có 1 điểm cực tiểu
và không có điểm cực đại?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 322. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2019;2019m
để hàm số
22g x f x m m
có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
A.
2013
. B.
2016
. C.
2015
.
D.
2014
.
Câu 323. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu biến thiên như sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
g x f x m m
có 5 điểm cực
trị?
A.
1
. B.
2
. C.
0
.
D. Vô số.
Câu 324. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu biến thiên như sau
+
∞
+
∞
y'
y
x
+
∞
∞
0
-1
3
0
-1
4
-3
3
0
0
∞
+
∞
x
y
y'
+
∞
∞
1
2
+
+
+
+
0
0
0
3
1
2
x
+
∞
∞
y'
+
y'
∞
+
∞
x
0
-1
1
0
0
0
+
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 58
Với giá trị nào của tham số
m
dưới đây thì hàm số
2g x f x m m
có 5 điểm cực trị?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 325. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
20;20m
để hàm số
2
1g x f x m m
có 5 điểm cực trị?
A.
18
.
B.
17
.
C.
16
.
D.
15
.
Câu 326. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
20;20m
để hàm số
2
31g x f x m m
có 1 điểm
cực đại và không có điểm cực tiểu?
A.
0
.
B.
21
.
C.
20
.
D.
19
.
Câu 327. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
20;20m
để hàm số
31g x f x m m
có 7 điểm trị?
A.
18
.
B.
21
.
C.
20
.
D.
19
.
Câu 328. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
3 2019 2019g x f x m m
có 3 điểm đại?
A.
2016
.
B.
2019
.
C.
2018
.
D.
2017
.
3. Tổng hợp các bài toán VD-VDC về cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
Vẫn còn tiếp , cập nhật nhanh nhất trên
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
-2
x
y
O
1
4
-1
6
3
2
x
y
1
x
y
O
1
3
-1
4
x
y
O
2
| 1/58
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. Lời nói đầu
Chào các Em học sinh thân mến !
Tìm đọc được một tài liệu tham khảo hay là điều một trong điều quan trọng để đạt được kết quả cao
trong các kỳ thi nói chung và kỳ thi THPTQG 2019 nói riêng. Biết rõ về điều này nên Thầy đã biên
soạn một tài liệu có thể nói là rất công phu gửi tặng các Em. Chỉ có những ai từng ngồi soạn được tài
liệu thế này mới hiểu hết công sức bỏ ra trong đó. Nhưng điều đó sẽ thật xứng đáng khi các Em không
bỏ qua một câu hỏi nào trong tài liệu này và sẽ đạt kết quả cao trong kỳ thi. Nội dung thầy gửi các Em
là chủ đề 2 : Cực Trị Của Hàm Số trong 10 chủ đề của quyển : GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM
KHẢO SÁT HÀM SỐ 2019. Chủ đề này bao gồm: I.
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số. II.
Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước. III.
Dạng 3. Cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. 4 2 IV.
Dạng 4. Cực trị của hàm số y ax bx c . Công thức giải nhanh. 3 2 V.
Dạng 5. Cực trị của hàm số y ax bx cx d . Công thức giải nhanh. VI.
Dạng 6. Tổng hợp.
Các Em có thể xem Video giải chi tiết được cập nhật trên
Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Cuối cùng Thầy cũng không quên nói với các Em rằng mỗi quyển tài liệu điều mang trong nó những
kiến thức bổ ít và dù đã cố gắng nhưng tài liệu cũng còn trong đó những sai sót nhất định. Rất mong
nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ các Bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ sau: Gmail: tdthuc89@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Chân thành cảm ơn các Bạn đọc đã dành nhiều tình cảm cho những tài liệu của Tôi trong thời gian qua!
TP.HCM, ngày 16 tháng 9 năm 2018 Trần Duy Thúc
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
I. Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số .
1. Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số từ biểu thức f xhay f ' x.
Vấn đề 1. Cho biểu thức f x . Hỏi cực trị của hàm số y f x. Ghi nhớ.
Có hai quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
Quy tắc 1.(định lí 2)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số và tính f 'x .
Bước 2: Giải phương trình f 'x  0  x i  1,2,... f 'xi
 hay tìm các điểm mà tại đó không tồn tại nhưng hàm số liên tục.
Bước 3: Xét dấu f 'x . Nếu f 'x đổi dấu khi đi qua x thì hàm số đạt cực trị tại x 0 0
Quy tắc 2.(định lí 3)
Bước 1: Tính f 'x .
Bước 2: Giả phương trình f 'x  0  x i  1,2,... i .
Bước 3: Tính f ''x và f '' xi .
Nếu f '' xi   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x . 0 Nếu f '' i
x   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x . 0
“ thường chúng ta sử dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số. Vì từ bảng biến thiên cho ta cái nhìn rõ
ràng hơn về các đặc điểm của hàm số đó”
Bài tập rèn luyện. 3
Câu 1. (Đề minh họa lần 1-BGD& ĐT- 2017). Tìm giá trị cực đại y x 3x 2 của hàm số    . A. . B. . C. . D. . 2 x  3
Câu 2. (Đề minh họa lần 2-BGD& ĐT- 2017). Cho hàm số y x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3.
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 3 2
Câu 3. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 101). Đồ thị của hàm số y x  3x  9x 1 có hai điểm cực trị A
và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. P 1; 0 .
B. M 0;  1 .
C. N 1; 10 .
D. Q 1;10 . 3 2
Câu 4. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 103). Đồ thị của hàm số y  x  3x  5 có hai điểm cực trị A và
B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 10
A. S  9 . B. S S S 3 . C.  5. D.  10 . 2x  3
Câu 5. (Đề thi THPTQG – 2017- Mã đề 104). Hàm số y x
có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A.0 . B. 1. C. 2. D.3. 3 2
Câu 6. Điểm cực đại của hàm số y x  3x  2 là
A. x  0.
B. x  2 .
C. y  0 .
D. y  2 . 3 2
Câu 7. Điểm cực đại của hàm số y  x  3x  2 là
A. x  0.
B. x  2 .
C. y  0 .
D. y  2 . 1 3 2
Câu 8. Điểm cực tiểu của hàm số y
x  2x  3x 1 3 là
A. x  1.
B. x  1.
C. x  3 .
D. x  0 . 4 2
Câu 9. Hàm số y x  2x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A.1 . B. 4. C. 2. D.3. 4 2
Câu 10. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số y  x  2x  2 bằng A.1 . B. -1. C. -2. D.0. 1 4 2
Câu 11. Cực tiểu ( giá trị cực tiểu) của hàm số y   x  8x 3 4 bằng A.-4 . B. 4. C. -3. D. 0. 3 2
Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số y x x  3x 1 là A.1 . B. 0. C. 2. D.3. 3
Câu 13. Cực đại của hàm số y  x  3x  2 bằng A.-1 . B. 1. C. 0. D. 4. 3 2
Câu 14. Cực tiểu của hàm số y x  3x  9x 1 bằng A.-25 . B. 7. C. -1. D. 3. 1 4 2
Câu 15. Số điểm cực trị của hàm số y   x  2x 3 4 là A.0 . B. 1. C. 2. D.3. 4 2
Câu 16. Hàm số y  x x  2 đạt cực đại tại điểm
A. x  0 .
B. x  1.
C. x  1.
D. x  2 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 3
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 3
Câu 17. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  3x 1 . A. 1;  1 .
B. 1;2 . C. 1;  1 . D. 1;  1 . 3 2
Câu 18. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x  3x 1?
A. 0;2 . B. 0;  1 .
C. 5; 2 .
D. 2;5 . 2 x x  2
Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số y x là 1 A.0 . B. 1. C. 2. D.3. 2 x
Câu 20. Hàm số y  1 x đạt cực tiểu tại điểm A. 0 . B. -1. C. 2. D. -2. 2 x
Câu 21. Cực đại của hàm số y x bằng  2 A. 2 . B. 0. C. 4. D. -2. 2 x 3
Câu 22. Giá trị cực tiểu(cực tiểu) của hàm số y x bằng  2 A. 3 . B. 6. C. 1. D. 2. 2 x x 1
Câu 23. Giá trị cực tiểu(cực tiểu) của hàm số y  2 bằng x x 1 1
A. 1 . B. -1. C. 3. D. 3 . 5 3
Câu 24. Số điểm cực trị của hàm số y x x 1 là A. 1 . B. 0. C. 2. D. 3. 5 3
Câu 25. Số điểm cực trị của hàm số y x x 1 là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 26. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị A.  2 y x . B.  3 y x . C.  4 y x . D.   2 y x . 4 2
Câu 27. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  2x  2 .
A. 1;3 .
B. 1;2 .
C. 0;2 . D. 1;  1 . 3 2
Câu 28. Hàm số y  2x 10x  2 có điểm cực đại và cực tiểu theo thứ tự là
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 4
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 10 10 10 10
A. x  0, x x , x 0 x 0, x x , x 0 3 . B.   3 . C.    3 . D.    3 . 3 2
Câu 29. Hàm số y x x  2 có điểm cực tiểu là 2 2
A. x  0. B. x   x x
3 . C.  3 . D.  1. 3 2
Câu 30. Hàm số y  x  3x  2 có điểm cực đại, cực tiểu theo thứ tự là
A. x  2; x  0 .
B. x  0; x  2 .
C. x  1; x  3 .
D. x  3; x  1 . 3 2
Câu 31. Tổng các điểm cực trị của hàm số y x  3x  2 bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 1 3 5 2
Câu 32. Tổng các điểm cực trị của hàm số y
x x  6x 1bằng 3 2 A. 4. B. 2. C. 5. D. 6. 1 3 2
Câu 33. Tổng các điểm cực trị của hàm số y
x  5x 11x  2016 bằng 3 A. 10. B. 2. C. 11. D. 5. 1 3 2
Câu 34. Tích các điểm cực trị của hàm số y
x  4x  9x  2026 bằng 3 A. -8. B. -9. C. 2. D. 10. 1 3 2
Câu 35. Tích các điểm cực trị của hàm số y
x 1008x 1009x  2026 bằng 3 A. 1009. B. 2. C. -1. D. -1009. 1 3 3 2
Câu 36. Biết hàm số C : y x x  2x 1 có hai điểm cực trị là x , x . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 2 1 2
A. x x .
B. x x .
C. x x   .
D. x x . 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 3 2
Câu 37. Biết hàm số C : y x x 1 có hai điểm cực trị là x , x . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 2 1 2
A. x x   .
B. x x   .
C. x x .
D. x x . 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 5 2
Câu 38. Cho biết hàm số y  2x
x x 1 có các điểm cực trị x , x . Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 1 2 1 5 1 1
A. x x .
B. x x   .
C. x .x .
D. x .x . 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 3 2
Câu 39. Hàm số y x  3x  3 có các điểm cực đại, cực tiểu theo thứ tự là
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 5
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. x  0; x  3 .
B. x  1; x  2 .
C. x  3; x  0 .
D. x  2; x  1. 4 2
Câu 40. Tính giá trị cực đại  CD
y của hàm số y x 2x 3 . A.  4 . B. . C. . D. . CD y  4 CD y  3 CD y  3 CD y 2 x x  2
Câu 41. Hàm số y
có các điểm cực đại và điểm cực tiểu theo thứ tự là x 1
A. x  1 2; x  1 2 .
C. x  1 3; x  1 3 .
B. x  1 2; x  1 2 .
D. x  1 3; x  1 3 . 2 x  3x  6
Câu 42. Biết hàm số y
có hai điểm cực trị là x , x . Tính P x x ? x 1 1 2 1 2
A. P  1.
B. P  2 .
C. P  2 .
D. P  4 . 2 2x  2x  6
Câu 43. Biết hàm số y
có hai điểm cực trị là x , x . Tính P x .x ? x 1 1 2 1 2
A. P  4 .
B. P  2 .
C. P  2 .
D. P  1 .  2 2x x  2
Câu 44. Hàm số y
đạt cực tiểu tại điểm x 1 2  10 2 5 2 5 2 10 A. x    . B. x    . C. x    . D. x . 2 2 2 2 2 x x  4
Câu 45. Hàm số y
đạt cực tiểu tại điểm x 1
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  1.
D. x  1.
Câu 46. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Cy   2 : 8 x là 2;2 2;2
A. 0;2 2 . B. 0; 2 . C. . D. .
Câu 47. Điểm cực tiểu của hàm số C : y x x  2 là
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  2 .
Câu 48. Điểm cực đại của đồ thị hàm số Cy x  2 : 4 x là 2;0 2;0
A.  2;2 . B. .
C.  2;2 . D. . 2 2
Câu 49. Một hàm số f x liên tục trên R và có đạo hàm f ' x   x   1 x  
1 .x 4 . Hỏi hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 6
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . 2016 2017 2
Câu 50. Một hàm đa thức f x có đạo hàm f ' x   x  2016
x 2017 .x 4 . Hỏi hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 4 . 3 5 2 2
Câu 51. Một hàm đa thức f x có đạo hàm f ' x  x x  2016 x  2017 .x  24 . Hỏi hàm số này có bao nhiêu cực trị ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6. 4 5 2 2
Câu 52. Một hàm đa thức f x có đạo hàm f ' x  x x 1989 x  24 .x  4 . Hỏi hàm số này có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 53. Tìm điểm cực đại của hàm số y  sin x .   k  A. x
k2,k . B. x k2 ,k C. x   ,k . D. x
k,k . 2 2 2 2 4 2
Câu 54. Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số y  4x x  3 ?
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
C. Hàm số đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu của hàm số. 4 2
Câu 55. Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số y  4x  2010x  3 ?
A. Hàm số hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng giá trị cực đại của hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu của hàm số.
Vấn đề 2. Cho biểu thức f ' x, hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y f ux  vx. 2 2
Câu 56. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  x x  
1 ,x  . Hỏi hàm số y f x đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 7
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. x  1.
B. x  1.
C. x  0 .
D. x  2 . 2019 2020
Câu 57. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  x
x  1,x . Hỏi hàm số yf x có bao
nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 58. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  cos x  sin x . Hỏi hàm số gx  f x  2019 có bao
nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. 2
Câu 59. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  3 xx  
1  2x,x  . Hỏi hàm số
gx  f x 2
x 1 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x  1.
B. x  1.
C. x  3 .
D. x  0 . 2 2
Câu 60. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x   x  39  x  3x ,x  . Hỏi hàm số
gx  f x 3
x 1 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  0 .
D. x  1. 2
Câu 61. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  3x 3x,x  và f 2  3 . Giá trị cực tiểu của hàm số
gx  f x  3 bằng A. 2 . B. 4 . C. 10 . D. 5 . 2
Câu 62. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x 3x,x  và f 0  10 . Giá trị cực tiểu của hàm số
gx  f x  3 có thể bằng A. 13 . B. 12 . C. 16 . D.14 . 2 2
Câu 63. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x  
1 x 3 ,x . Hỏi hàm số
gx  f  2
x x  11 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 2
Câu 64. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x  2x  
1 ,x  . Hỏi hàm số gx  f x  1
có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 8
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 2 2
Câu 65. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x,x  . Hỏi hàm số gx  f x   1 có bao
nhiêu điểm cực trị ? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2
Câu 66. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x  2x,x  . Hỏi hàm số gx  f 1 x đạt cực đại
tại điểm nào dưới đây?
A. x  1.
B. x  1.
C. x  0 .
D. x  2 . 2
Câu 67. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x  
1 ,x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 2
số m để hàm số gx  f x 6x m có 3 điểm cực trị ? A. 9 . B. 10 . C. 11 . D. 8 . 2019 2020 2
Câu 68. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x  3
x4x 1 ,x . Có bao nhiêu giá 2
trị nguyên của tham số m để hàm số gx  f x 2x m có 5 điểm cực trị ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 4 2
Câu 69. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x  4x ,x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g x  f x  m  
1 x  2 có 4 điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . 3
Câu 70. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x 3x,x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g x  f x  mx  2 có 3 điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D.1 .
Câu 71. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x  4,x  4 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g x  f x  mx  2 có 2 điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 x x 1
Câu 72. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x    ,x  2
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x x 1
tham số m để hàm số g x  f x  mx  2 có 3 điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 9
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 3
Câu 73. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  2x  6x,x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g x  f x  m  
1 x  2 có 3 điểm cực trị. A. 10 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . 3 2
Câu 74. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  2x 3x ,x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số gx  f x  m  
1 x 1 có 1 điểm cực trị. A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 . 4 2
Câu 75. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x x  6,x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương củ 2
a tham số m để hàm số gx  f x  m 3 x  2 có 3 điểm cực trị. A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 76. (Đề thi thử Chuyên Vinh – lân 1-2018)Cho hàm số y f x có đạo hàm
f x  x  2  2 ' 1
x  2x,x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
gx  f  2
x 8x m2019 có 5 điểm cực trị? A. 15 . B. 16 . C. 17 . D. 18 .
2. Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số từ bảng biến thiên hay bảng xét dấu f ' x.
Phần này cũng không quá khó! Tuy nhiên, để làm tốt phần này các em hãy nắm vững lí thuyết về cực
trị của hàm số, đạo hàm của hàm hợp và quy tắc xét dấu đã được trình bày trước đó!
Vấn đề 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x . Hỏi cực trị của hàm số y f x
Câu 77. (Đề minh họa THPTQG lần 1- 2017).Hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 10
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 78. (Đề minh họa THPTQG lần 3- 2017).Hàm số y f x có
bảng biến thiên như hình vẽ bên .Mệnh đề nào dưới đây đúng A. . B. .
C. min y  4 . D. max y  5 .
Câu 79. (THPTQG- 2017-101). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 80. (THPTQG- 2017-102). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại , giá trị cực tiểu của hàm số. A. . C. . B. . D. .
Câu 81. (THPTQG- 2017-103). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 11
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực đại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .
Câu 82. ( Đề tham khảo -BGD&ĐT- 2018). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
A. x  1.
B. x  0 .
C. x  5 .
D. x  2 .
Câu 83. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên cạnh.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x ∞ 0 2 +∞
A. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số bằng 2. y' 0 + 0
B. Cực tiểu(giá trị cực tiểu) của hàm số bằng 0. +∞ 0 y ∞ -2
C. Cực đại(giá trị cực đại) của hàm số bằng -2.
D. Cực tiểu(giá trị cực tiểu) của hàm số bằng -2.
Câu 84. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 -1 0 +∞ ∞ + y' 0 + 0 0 +∞ +∞ -2 y -3 -3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có hai cực tiểu(giá trị cực tiểu).
D. Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng -2.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 12
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 85. Hàm số y f x xác định, liên tục trên x 2 4 3 y' + 0 đoạn 2;4 
 và có bảng biến thiên như sau 2 y
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số một điểm cực trị.
C. Cực đại của hàm số bằng 3. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .
Câu 86. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau x ∞ 1 +∞ -1 0 y' 0 + 0 0 + +∞ +∞ y 2 1 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba cực trị.
C. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có hai cực tiểu.
D. Cực đại của hàm số bằng 0 .
Câu 87. Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? ∞ x 0 1 2 +∞ y' + 0 + 0 A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0.
Câu 88. Hàm số y f x xác định, liên tục trên \  
0 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm
số có bao nhiêu điểm cực trị? ∞ -1 0 2 x 3 +∞ + y' 0 + A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
Câu 89. Hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f x có bao nhiêu điểm cực trị? ∞ x - 2 2 +∞ -2 2 0 + 0 0 + 0 0 + 0 y'
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 13
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. A. 6. B. 4. C. 3 . D. 5.
Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x . Hỏi cực trị của hàm số
y f ux vx
Câu 90. Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f 2x  
1 có bao nhiêu điểm cực trị. ∞ 1 2 x 3 +∞ 0 + + 0 0 y' A. 3. B. 2. C. 1 . D. 4.
Câu 91. Hàm số y f x liên tục trên \   0 và có bảng x ∞ 0 2 +∞
biến thiên như hình vẽ . y' + 0
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 y +∞
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . -1 -1 ∞
B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
Câu 92. Hàm số y f x liên tục trên và x ∞ +∞ -1 3
có bảng biến thiên như hình vẽ bên y' 0 + 0
cạnh.Hàm số y f x   1 đạt cực +∞ 4 y đạ ∞ i tại điểm -1
A. x  2 .
C. x  3 .
B. x  2 .
D. x  0 . x ∞ 0 +∞ 2 + 0 + y' 0
Câu 93. Hàm số y f x liên tục trên có bảng +∞ y 1
biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số ∞ -1
gx  f x  
1 đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1.
B. x  1.
C. x  3 .
D. x  2 .
Câu 94. Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ 0 x +∞ + 0 y'
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 14
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 2
Hàm số y f x  
1 đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1.
B. x  0 .
C. x  1.
D. x  2 .
Câu 95. Hàm số C : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ -1 2 x 5 +∞ + 0 + 0 y' 2
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số C ' : y  g x  f x   1 ?
A. Hàm số C ' có ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số C ' có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. x  2 là một điểm cực tiểu của hàm số (C’).
D. Hàm số (C’) có bốn điểm cực trị.
Câu 96. Hàm số C : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ -2 2 x 3 +∞ + 0 + + 0 0 y'
Số điểm cực trị của hàm số C
 x  f   2 ' : y g 1 x  là A. 5. B. 0. C. 3 . D. 1.
Câu 97. Hàm số C  : y f x liên tục trên \  
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ x -1 3 4 +∞ + 0 + 0 + y' 2
Số điểm cực trị của hàm số C ' : y  g x  f x  2x 3 là A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Câu 98. Hàm số C  : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ x -1 -1 5 +∞ y' 0 + 0
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 15
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 99. Hàm số y f x có bảng biến thiên như x 1 --1 0 +∞ ∞ hình vẽ sau + y' 0 + 0 0
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? +∞ +∞ y 0
A. Hàm số có một cực đại. -2 -2
B. Hàm số có hai cực tiểu.
C. Hàm số có ba điểm cực trị .
D. Hàm số có một cực tiểu.
Câu 100. Hàm số C : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ --1 1 x +∞ -2 2 0 0 + 0 + 0 y'
Hàm số y f 2019x  2020 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0.
Câu 101. Hàm số C : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ ∞ -1 0 2 x +∞ + 0 0 + + 0 y'
Hàm số y f 1 x đạt cực đại tại điểm
A. x  1.
B. x  0 .
C. x  1.
D. x  2 .
3. Bài toán 3. Từ đồ thị hàm số C : y f x suy ra điểm cực trị. Ghi nhớ:
Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng  ;
a b chứa x0 .
Nếu đổi chiều biến thiên khi đi qua x0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số.
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng  ;
a x0  và nghịch biến trên khoảng x0;b thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
a x0  và đồng biến trên khoảng x0;b thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
Vấn đề 1. Cho đồ thị hàm số y f x . Hỏi cực trị của hàm số y f x
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 16
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 102. (Đề minh họa lần 2-2017). Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;2 
 và đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
y f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  2 . B. x  1.
C. x  1. D. x  2 .
Câu 103. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 101). Cho hàm số y  3 ax  2
bx cx d, , a , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 .
Câu 104. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 102). 3 2
Cho hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 105. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 103). 4 2
Cho hàm số y ax bx  ,
c  ,a ,b ,cd   có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .
Câu 106. ( Đề THPTQG -2018-Mã đề 104). 4 2
Cho hàm số y ax bx  ,
c  ,a ,b ,cd   có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 2 y
Câu 107. Hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi 3
hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  1. B. x  1. 1 -1 O x -1
C. x  3 . D. x  0 . 3 2 y
Câu 108. Hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d  có đồ thị như hình vẽ. 4
Hỏi hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  4 . B. x  1. -2 -1 O 1 x
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 17
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. y
C. x  1. D. x  2 . 4
Câu 109. Hàm số y ax bx  ,
c  ,a ,bc  có đồ thị như hình vẽ. Số nào sau 2
đây là giá trị cực đại của hàm số đã cho?
A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . -1 O 1 x y 5 4 3 2
Câu 110. Hàm số y ax bx cx cx dx  , e  , a , b ,
c d,e  có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . O x 6 5 4 3 y
Câu 111. Hàm số y ax bx cx cx dx e có đồ thị như hình vẽ. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . 2 B. 3 . x C. 5 . D. 2 . 6 5 4 3
Câu 112. Hàm số y ax bx cx cx dx  , e  , a , b ,
c d,e  có đồ thị như hình vẽ. Sốy điểm cực trị của
hàm số g x  f 2020x  2019 là 2 A. 4 . x B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Vấn đề 2. Cho đồ thị hàm số y f x . Hỏi cực trị của
hàm số y f ux  vxy 3 2
Câu 113. Hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số 3
gx  f x  2 2
đạt cực đại tại điểm nào sau đây? 1 x
A. x  1. B. x  1.
C. x  3 . D. x  4 . 6
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 18
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 5 4 3 2
Câu 114. Hàm số y ax bx cx cx dx  , e  , a , b ,
c d,e  có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g x  f 1989  24x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 4 3 2
Câu 115. Hàm số y ax bx cx dx  , e  , a , b ,
c d,e có đồ thị như hình
vẽ. Giá trị nào sau đây là một cực tiểu của hàm số đã cho ? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . 3 2
Câu 116. Hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ bên
cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số
C gx  f  2 ' : x  ?
A. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
B.Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1.
C. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1.
D. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  1. 3 2
Câu 117. Hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ bên y
cạnh. Mệnh đề nào sau đây sai khi nói về cực trị của hàm số
C gx  f  2 ' : x  2x ? 1
A. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  1. 1 x O 1
B. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1 2 .
C. Hàm số (C’) đạt cực đại tại điểm x  1 2 . 3
D. Hàm số (C’) đạt cực tiểu tại điểm x  1 2 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 19
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. y
Câu 118. Hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số
gx  f  2 x  1 3
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 4 . -1 O 1 x
C. 1 . D. 3 .
Câu 119. Hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. y
Mệnh đề nào sau đây sai khi nói về cực trị của hàm số
C gx  f  2 ' : x 3 ? 2
A. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. -1 O 1 x
B.Hàm số (C’) có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và ba điểm cực tiểu.
D. Hàm số (C’) có ba điểm cực đại và một điểm cực tiểu. y
Câu 120. Hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tổng bình phương các điể 2
m cực đại của hàm số C : y f 2x  2 bằng 2
A. 2 . B. 4 . -1 1 O x
C. 1 . D. 3 . y
Câu 121. Hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tính tổng tất cả 4 các điể 2
m cực trị của hàm số C : y f x 2x  2 .
A. 2 . B. 4 .
C. 0 . D. 3 . O 2 x y
Câu 122. Hàm số đa thức bậc sáu y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số y f 3 3x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 . B. 4 . x C. 5. D. 6 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 20
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 123. Hàm số bậc bảy y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi hàm số y
y f 2020  2019x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 . B. 4 . C. 5. D. 6 . x
Câu 124. Hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số y
Cy f  2 :
x  4x  6 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  1. B. x  2 . C. x  3 . D. x  1. O 1 3 x
4. Bài toán 4.Từ đồ thị hàm số C : y f ' x  cực trị của hàm số . Ghi nhớ:
Cho hàm số y f x xác định trên khoảng  ;
a b chứa x và f 'x0 bằng 0 hoặc không xác định. Khi 0 đó:
1) Nếu f ' x đổi dấu khi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
2) Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số (từ trái qua phải).
3) Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số(từ trái qua phải).  ' '
f ux       f . u ux .
Vấn đề 1. Cho đồ thị hàm số y f ' x . Hỏi cực trị của hàm số y f x y
Câu 125. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số y f x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
A. x  1. B. x  1. -1 O 1 2 x
C. x  2 . D. x  0 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 21
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 126. Cho hàm số bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. y
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? 2
A. 1 . B. 3 . -1 O 1 x
C. 2 . D. 0 . y
Câu 127. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? -1 O 1 2 x
A. x  1. B. x  1.
C. x  2 . D. x  2 . y
Câu 128. Hàm số y f ' x liên tục trên
và đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x đạt cực tiểu các điểm nào dưới đây?
A. x  2, x  2 . B. x  1, x  2 . -1 -2 1 2 O x
C. x  2, x  1. D. x  1, x  1 .
Câu 129. Cho hàm số bậc sáu y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. y
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 . B. 3 . O x C. 4 . D. 5.
Câu 130. Cho hàm số bậc bảy y f x . Hàm số y f ' x liên tục trên và đồ y
thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 6 . x B. 3 . C. 5 . D. 4 . y
Câu 131. Cho hàm số bậc bảy y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình
vẽ. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? 2
A. 4 . B. 3 . x
C. 2 . D. 5 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 22
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 132. Cho hàm số bậc sáu y f x .Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
số g x  f x  2 có bao nhiêu điểm cực trị A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .
Vấn đề 2. Cho đồ thị hàm số y f ' x . Hỏi cực trị của hàm số y f ux
Câu 133. Cho hàm số bậc tám y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g x  f 1989  24x có bao nhiêu điểm cực trị? y A. 4 . B. 6 . C. 5 . x D. 7 . y
Câu 134. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. 2 -3
Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số g x  f x  2 bằng -1 O 1 x bao nhiêu?
A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . y
Câu 135. Cho hàm số bậc bốn y f x .Hàm số C : y f ' x có đồ thị như
hình vẽ bên cạnh. Số điểm cực trị của hàm số gx  2 
f x  2x  4  là -1 O 1 2   x
A. 3 . B. 4 .
C. 2 . D. 1 .
Câu 136. (Chuyên Vinh lần 2-2018) Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y
y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Số điểm cực trị của hàm số gx  2   f -1 O
x  2x  2  1 3 là x  
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 23
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. 1 . B. 2 .
C. 3 . D. 4 .
Câu 137. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình y
vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m dương để hàm số
gx  f  2
x  6x m  3 có ba điểm cực trị? 1 O 3 x
A. 9 . B. 7 .
C. 8 . D. 6 . y
Câu 138. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. 2
Tổng bình phương các điểm cực của hàm số gx  f x 2x bằng O 3
A. 10 . B. 8 . x C. 11. D. 15 . y
Câu 139. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. 2
Hàm số g x  
f x  2  có bao nhiêu điểm cực trị.   O 2 x
A. 2 . B. 4 .
C. 3 . D. 1 . y
Câu 140. Cho hàm số bậc năm y f x .Hàm số y f ' x có đồ thị như 2
hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx  f x x   1 là O x
A. 3 . B. 1 . C. 5. D. 4 . y
Câu 141. Cho hàm số bậc năm y f x .Hàm số y f ' x có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số g x  f x 1 3 có bao nhiêu điểm cực trị? -3 -2
A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . O x y
Câu 142. Cho hàm số bậc ba y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x  2019 đạt cực đại tại điểm 1
A. x  2020 . B. x  2019 . O 3 x
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 24
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
C. x  1. D. x  2022 .
Câu 143. Cho hàm số bậc ba y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình y  2 
vẽ. Hàm số y f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?  
A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . O 1 3 x
Vấn đề 3. Cho đồ thị hàm số y f ' x . Hỏi cực trị của hàm số y f ux  vx 8 Ghi nhớ:
Cho hàm số y f x và y gx . Giả sử phương trình f x  gx có các nghiệm 1 x , x2, 3 x ...xn . Khi đó , 6 Nếu trên khoảng  1
x ; x2  đồ thị của hàm số y f x nằm trên đồ thị của hàm số y gx thì
f x  gx,x  1 x ; x2  . 4
Nếu trên khoảng  x2; 3
x  đồ thị của hàm số y f x nằm dưới đồ thị của hàm số y gx thì
f x  gx,x x2; 3 x  2 f x ( ) x1 x3 15 10 5 5 10 15 x2 g x ( ) 2
Câu 144. Hàm số y f ' x liên tục trên và có đ 4
ồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi y
hàm số g x  f x  2x  3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 6 1 2
A. x  1. B. x  2 . O x
C. x  1,5 . D. x  2 . -2
Câu 145. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi y 2
hàm số gx  2 f x  x  2x 1 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 1 -2 -1 O
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 25 x
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. x  1. B. x  2 . C. x  1. D. x  0 .
Câu 146. Hàm số y f ' x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi y 4 2
hàm số gx  2 f x  x  4x  2 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 2
A. x  0. B. x  2 . C. x  2 . D. x  1. -2 O 2 x y
Câu 147. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi 2
hàm số gx  2 f x  x  4x  2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây? -1 O 1 2 x -1
A. x  0. B. x  3 . C. x  2 . D. x  1. -3
Câu 148. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ y
bên cạnh. Tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số gx 1  f x 2 x  2 2 bằng A. 3 . 1 2 x B. 2 . -1 C. 5 . -2 D. 4 .
Câu 149. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
bên cạnh. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về điểm cực trị của hàm y W9 3 2
số hx  2 f x  x  2x 1 . 1
A. Hàm số y h x có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. -2 1 x O -1 2
B. Hàm số y h x có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. -1
C. Hàm số y h x có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. X9
D. Hàm số y h x có hai điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 26
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. y
Câu 150. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên 5 2
cạnh. Hỏi hàm số gx  f x  
1  x 3x  2 đạt cực tiểu tại
các điểm nào dưới đây?\ 1 x
A. x  2, x  2 .
B. x  1, x  3 . -2 O 2
C x  0, x  1.
D. x  0, x  2 .
Câu 151. Hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị -3
như hình vẽ . Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số y W9 X9
gx  f x   2
1 x x  2019 bằng bao nhiêu? A. 3 . 1 -2 -1 B. 5 . O 1 2 x C. 2 . -2 D. 4 . -3
Câu 152. Hàm số y f ' x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hàm số X9
gx  f x 2 2
x  2x 2019 đạt cực đại tại các điểm nào dưới đây?
A. x  3, x  3 .
C. x  1, x  3 .
B. x  3, x  1.
D. x  4, x  2 .
Câu 153. Hàm số y f ' x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số   2 : x
C y f x  2 2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số (C) đạt cực đại tại điểm x  2 .
B. Hàm số (C) đạt cực đại tại điểm x  4 .
C. Hàm số (C) đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
D. Hàm số (C) đạt cực tiểu tại điểm x  4 .
Câu 154. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên 1 3 1 2 y
cạnh. Hỏi hàm số C : y f x  x x  2x  3 3 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . O -3 1 x
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 27
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. y W9
Câu 155. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ . 4
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số C : y f x  mx 1 có ba điểm cực trị ? -1 O 1 -1 x
A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 156. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ y W9
. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 4 X9
gx  f x m  
1 x  2001 có đúng một điểm cực trị ? -1
A. 16. B. 14. C. 15. D. 13. O 1 x -1
Câu 157. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như y W9
hình vẽ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số X
gxf x  2    9m    2
4 2 m  1x 2019 có ba điểm cực trị tạo   -1 1 O x
thành cấp số cộng?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 158. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x thỏa mãn f ''  1  f ''  1  1 . Hàm X9 y W9
số y f ' x có đồ thị như hình vẽ . Tính tổng S của tất cả các số nguyên 2 1 2
m thỏa mãn điều kiện hàm số gx  f x  x mx  2020 2 có ba điểm -1 O 1 cực trị ? x
A. S  3 . B. S  6 . C. S  5 . D. S  4 . y W9
Câu 159. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình
vẽ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số X9 1
gx  f x  2  mx  2019 có hai điểm cực trị ? -1 1 O x
A. 9. B. 8. C. 7. D. 10. X9
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 28
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 160. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như y
hình vẽ . Tổng bình phương các điểm cực tiểu của hàm số
y f x 2 2 x  2 bằng 1 O 1 A. 4. 2 -1 x B. 5. -1 C. 6. -2 D. 2. y
Câu 161. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như 4
hình vẽ . Tổng bình phương các điểm cực tiểu của hàm số 2
y f x 2 x 1 bằng O 2 -2 -1 A. 4. x B. 8. C. 5. -4 D. 3.
Câu 162. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình 2019 2020x
vẽ . Hỏi hàm số g xf x    2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 163. Cho hàm số bậc bốn y f x .Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ . 3 x 2
Hỏi hàm số g x  f x 
x x  2 3
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  1. B. x  1. C. x  0 . D. x  2 .
Câu 164. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như 2
hình vẽ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số gx  f 2019  2020x  m   1 x có bốn điểm cực trị?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 29
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 201 y 8- Ths. Trần Duy Thúc. W9 4 A. 4. B. 5. C. 3. O x D. 6. -1 y
Câu 165. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x . Cho hàm số
y f 'x2
có đồ thị như hình vẽ bên cạnh . Hàm số gx 1 1 1
f x 3 x  2
x x 1đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? X O 9 1 2 3 2 -1 2 x
A. x  1.
C. x  0 . -2
B. x  2 .
D. x  2 .
Câu 166. Cho hàm số bậc năm y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ . Hỏi y W9
có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 4
gxf x  2  
  m    2
9 1 m  4mx 2019 có bốn   1
x , x , x , x (x 2x x -1 O x 1 2 3 4 1 2 3
x4) thỏa mãn x x x x x  2 1 4 3 3 x2 ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 167. Cho hàm số bậc ba y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ W bên y 9 2
cạnh. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số gx  f x  m  7 x 2 X9
có hai điểm cực trị? A. 4. O x B. 1. -2 C. 2. D. 3.
Câu 168. Cho hàm số bậc bốn y f x thỏa mãn f ''  1  f ''  1  1 .Hàm y W9 X9 4
số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Tổng tất cả các số
nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số
gx  f x 2 x   2 2
2 m  5x 2 có ba điểm cực trị bằng -1 O 1 x A. 4. B. 5. -2 C. 3. D. 6 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 30
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
II. Dạng 2. Tìm điều kiện m để hàm số y f x,m đạt cực trị tại điểm x0 . Lí thuyết chung.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoẳng  ;
a b chứa x . 0
1) Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' x   0 0 .
 f 'x0  0 2) Nếu  x f ''x
thì 0 là điểm cực tiểu của hàm số. 0    0
 f 'x0  0 2) Nếu  x f ''x
thì 0 là điểm cực đại của hàm số. 0    0
Bài toán:Tìm m để hàm số y f x,m đạt cực trị tại điểm x0 . Phương pháp.
B1. Tính f ' x;m và cho f ' x0;m  0  m ,m ... . 1 2
B2: Thử lại với các giá trị m tìm được  kết luận.
Bài tập rèn luyện. Câu 169.
(Đề minh họa lần 2-BGD&ĐT- 2017). Biết M 0;2,N 2;2 là các điểm cực trị của hàm số  3  2 y ax
bx cx d . Tính giá trị của hàm số tại x  2.
A. y 2  2. B. y 2  22. C. y 2  6.
D. y 2  18. Câu 170.
(Kỳ thi THPT QG 2017-Mã đề 102). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y  3 x  2 mx   2
m  4x 3đạ x 3 t cực đại tại  3 . A. 2 . B. Vô số. C. 1 . D. 3. Câu 171.
(Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 101). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  8
x  m  5 x  2 m   4 2
4 x 1 đạt cực tiểu tại x  0. A. 2 . B. Vô số. C. 1 . D. 3. Câu 172.
(Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 102). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  8
x  m   5 x  2 m   4 1
1 x 1đạt cực tiểu tại x  0. A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 173.
(Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 103). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  8
x  m   5 x  2 m   4 4
16 x 1đạt cực tiểu tại x  0. A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9.
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 31
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. Câu 174.
(Kỳ thi THPT QG 2018-Mã đề 104). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  8
x  m   5 x  2 m   4 3
9 x 1đạt cực tiểu tại x  0. A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. 3 2 Câu 175.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3mx  2  mx  2 đạt cực tiểu tại x 1. 1 1 1 2 A. m . B. m   . C. m . D. m . 2 3 5 3 Câu 176.
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y  3 x   2
m m  2 2 x   2
3m  1x m1 đạt cực tiểu tại x  2 . Tập nào sau đây chứa tập S. 3 3 1  A. 1;2;7;  5 . B. 4;0;1;  3 . C. 3;10;  6 . D.  ; ;4 2 2 .  1 3 1 2 2 Câu 177.
Tính tổng tất cả các tham số thực m thỏa mãn điều kiện hàm số y
x  m  1x mx đạt 3 2
cực tiểu tại x  1. A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . 2 x mx  2 Câu 178.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mản điều kiện hàm số y  đạt cực tiểu tại x m x=2. A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 4 m 4 3 2 2 Câu 179.
Có bao nhiêu tham số thực m để hàm số y
x m x  2x đạt cực đại tại x 1. 4 2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . 3 2 Câu 180.
Biết M 0;4, N 2;0 là các điểm cực trị của hàm số y ax bx cx d . Tính giá trị của hàm
số tại x  1. A. y   1  10. B. y   1  2. C. y   1  1. D. y   1  3. 3 2 2 2 Câu 181.
Tập hợp tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số y x  m  
1 x  m  1x 2 đạt
cực đại tại x  0 thuộc tập nào sau đây. A. 1;2;3;  0 . B. 2;4;1;  5 . C. 2;3;2,5  ; .
D. 1;2;1;  3 . Câu 182.
Tìmgiá trị thực của tham số m để hàm số     4 y f x
mx đạt cực tiểu tại x  . 0 0
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089.
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 32
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. m  1 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . 2 x mx 1 Câu 183.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y f x    
đạt cực tiểu tại x  . x m 0 1
A. m  0 .
B. m  0  m  2 .
C. m  1 m  1.
D. m  2 . 3 2 Câu 184.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y f x  x 3mx  32m  
1 x  22 đạt cực đại tại x  . 0 0
A. m  0 . B. m  1.
C. m  0,5 .
D. m  1,5 . 2 3 2 Câu 185.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3m  
1 x  3m 
1 x đạt cực trị tại x 1.
A. m  1.
B. m  2.
C. m  0  m  1.
D. m  0  m  4. 1 3 2 2 Câu 186.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y
x mx  m m 1x 1 x 3
đạt cực đại tại  1.
A. m  1.
B. m  2.
C. m  1. D. m  2. 1 3 2 2 Câu 187. Hàm số y
x mx  m 4x 3,m  x m m 3 đạt cực đại tại
 3khi  0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 2. B. 1. C. 4. D. 8. 3 2 2 Câu 188.
Hàm số y x  3mx  3m  
1 x m  3,m  đạt cực đại tại x 1 m m khi  0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 4,12. B. 0,9. C. 2,8. D. 0, 7. 3 2 2 Câu 189.
Hàm số y x  2mx m x  3,m  đạt cực tiểu tại x 1 m m khi
 0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 1, 01. B. 0,9. C. 1,8. D. 2,12. 3 2 2 Câu 190.
Hàm số y  x mx  m  2m 3 x 1,m  đạt cực đại tại x  0 m m khi  0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 3, 01. B. 0,9. C. 1,8. D. 2,12. 3 2 Câu 191.
Biết M 1;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y ax x  5x b . Giá trị của a b bằng A. 0. B. 4. C. 4. D. 6.
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089.
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 33
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 3 2 2 Câu 192.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3mx  6m 3mx đạt cực đại tại x 1. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 4 2 4 Câu 193.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  2mx  2m m  5 đạt cực tiểu tại x  1.
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1. D. m  1. 3 2 Câu 194.
Hàm số y x x mx 1,m  đạt cực tiểu tại x  2 m m khi
 0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 3,1. B. 2. C. 3,9. D. 1,1. 3 2 2 3 Câu 195.
Hàm số y x  3mx  3m 12 x m ,m  đạt cực tiểu tại x  0 m m khi  0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 4,1. B. 2. C. 3,9. D. 1,8. 4 2 3 Câu 196.
Hàm số y  x  2mx m ,m  đạt cực đại tại x  1 m m khi
 0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 1,1. B. 2,2. C. 3,9. D. 4,5. 3 2 Câu 197.
Hàm số y x mx  3x  2,m  đạt cực đại tại x  2 m m khi
 0 . Giá trị nào dưới đây gần với 0 m nhất? A. 1, 5. B. 4,1. C. 3,5. D. 3,1. 4 Câu 198.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m  
1 x 5 đạt cực đại tại x  0.
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1. D. m  1. 3 2 2 Câu 199.
Biết M 1;3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x  2ax a x b . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 2 Câu 200.
Biết M 2;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x  3x  2ax b . Giá trị của a b bằng A. 4. B. 2. C. 4. D. 2. 3 2 Câu 201. Biết M 0; 
1 , N 2;3 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Giá trị của
a b c d bằng
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089.
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 34
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 3 2 Câu 202. Biết M 1; 
1 , N 2;0 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Giá trị của
a b c d bằng A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. 3 2 Câu 203.
Biết M 1;3, N 2; 6 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Giá trị của
a b c d bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. 3 2 Câu 204.
Biết M 1;0, N 0; 
1 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Giá trị của 2  2  2  2 a b c d bằng A. 13. B. 14. C. 17. D. 12. 8 2 5 4 Câu 205.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  2x  m  
1 x  m  7 x 1đạt
cực tiểu tại x  0 . A. 6. B. 5. C. 7. D. 8. 7 2 4 2 Câu 206.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương âm của tham số m để hàm số y x  2m  
1 x m 10 x
đạt cực tiểu tại x  0. A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. 9 7 2 6 Câu 207.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x  m  2 x  m 5m  6 x  7 đạt
cực tiểu tại x  0 . A. 4. B. 5. C. 3. D. Vô số. 12 9 8 Câu 208.
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số y  3x
 3mx m2020 x 1đạt
cực tiểu tại x  0 . A. 2020. B. 2019. C. 2017. D. 2018.
III. Dang 3. Cực trị của hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối Lí thuyết chung:
Một số phép biến đổi đồ thị.
Cho hàm số y f x có đồ thị (C) và số thực a .
1) Tịnh tiến đồ thị của hàm số (C) theo vectơ u  0;a ta được đồ thị C ' của hàm số y f x  a .
2) Tịnh tiến đồ thị của hàm số (C) theo vectơ u   ;0
a  ta được đồ thị C' của hàm số y f x a .
Ths.Trần Duy Thúc. SĐT:0979607089.
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường! 35
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
3)Tịnh tiến đồ thị của hàm số (C) theo vectơ u  0;a ta được đồ thị C ' của hàm số y f x  a .
4) Từ đồ thị của hàm số C : y f x suy ra đồ thị của hàm số C y  1 :
f x.
 f x ,khi f x  0 Ta có  C :y  1 1 f x 1 C : y  1 f x      
. Do đó đồ thị của hàm số gồm hai 
f x,khi f x  0 phần :
+ Phần 1: đồ thị C : y f x nằm phía trên trục hoành.
+ Phần 2: đối xứng của đồ thị hàm số C : y f x phía dưới Ox qua Ox.
Vậy để vẽ đồ thị hàm số C  : y  1 1
f x ta tiến hành:
Bước 1: Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số C : y f x.
Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị C : y f x phía trên trục Ox được đồ thị (C’).
Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị C : y f x phía dưới Ox qua Ox được đồ thị (C’’).
Từ đây ta có được  1
C  bao gồm đồ thị (C’) và (C’’). y Ví dụ: y
+Giữ nguyên phần đồ thị
C: y f x phía trên trục Ox 2 (C1) 2
được đồ thị (C’) và bỏ phần x phía dưới Ox. O x O
+ Lấy đối xứng phần đồ thị
C: y f x phía dưới Ox
qua Ox được đồ thị (C’’).
Từ đây ta có được  1
C  bao gồm đồ thị (C’) và (C’’).
5) Dựa vào đồ thị C  : y f x suy ra đồ thị hàm số C  : y  2 2
f x .
 f x ,khi x  0 Ta có  C :y  2 2 f x  2 C  : y  2 f x      . Hàm số
là hàm số chẳn nên nhận trục
 f x,khi x  0
tung là trục đối xứng. Do đó đồ thị của hàm số C  : y  2 2
f x  gồm hai phần :
+ Phần 1: đồ thị C  : y f x nằm phía bên phải trục Oy.
+ Phần 2: lấy đối xứng phần 1 qua Oy ta được phần 2.
Vậy để vẽ đồ thị hàm số C  : y  2 2
f x  ta tiến hành:
Bước 1: Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số C : y f x.
Bước 2: Giử nguyên phần đồ thị C  : y f x phía bên phải trục Oy được đồ thị (C’).
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 36
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị C ' qua trục Oy được đồ thị (C’’).
Từ đây ta có được đồ thị của hàm số C2  bao gồm (C’) và (C’’). y y 1 1 1 x x -1 O 1 -1 O -1 -1 -3 -3
1. Bài toán 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x.
Từ phép suy đồ thị trên chúng có một số nhận xét để tìm hay đếm nhanh số điểm cực trị của hàm
số trị tuyệt đối như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f ax b  c bằng số điểm cực trị của hàm số y f x .
Cho hàm số C : y f xcó n điểm cực trị và phương trình f x  0 k nghiệm đơn hay
nghiệm bội lẽ. Khi đó: hàm số y f x có n k  điểm cực trị. Hơn nửa, với 1
x , x2 … là các nghiệm đơn của phương trình f x  0 . Khi đó, 1
x , x2 … cũng là
điểm cực tiểu của hàm số y f x .
Vấn đề 1. Từ biểu thức của f x tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .
Câu 209. Điểm cực tiểu của hàm số y x  2019 là
A. x  2019 .
B. x  2018.
C. x  0 .
D. x  2019 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 37
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 2
Câu 210. Số điểm cực trị của hàm số y x  3x  2 là A. 1 . B. 2. C. 3. D. 0 . 2
Câu 211. Hàm số y x x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2. C. 3. D. 0 . 2
Câu 212. Hàm số y x  2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2. C. 3. D. 0 . 2
Câu 213. Hàm số C : y ax bx c ,a  0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực đại? A. 1 . B. 2. C. 3. D. 0 . 3 2
Câu 214. Giả sử phương trình ax bx cx d  0 có ba nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số Cy  3 ax  2 :
bx cx d là A. 3. B. 5 . C. 4. D. 7. 2
Câu 215. Hàm số y x  5x  6 có bao nhiêu cực trị? A.0 . B. 1. C. 2. D.3. 4 2
Câu 216. Số điểm cực trị của hàm số y x  4x  3 là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 4 2
Câu 217. Số điểm cực trị của hàm số y x  2x 1 là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 4 2
Câu 218. Tổng bình phương các giá trị cực đại của hàm số y x  2x  2 bằng A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 0 . 3 2
Câu 219. Giả sử phương trình ax bx cx d  0 có một nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số    3  2 g x ax
bx cx d là A.1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3 2
Câu 220. Giả sử phương trình ax bx cx d  0 có hai nghiệm thực . Khi đó số điểm cực trị của hàm số    3  2 g x ax
bx cx d là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 38
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 3 2
Câu 221. Biết M 1;2, N 1;2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Số điểm cực trị 3 2
của hàm số g x  ax bx cx d là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D.1 . 3 2
Câu 222. Biết M 0;2, N 1; 
1 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Số điểm cực trị 3 2
của hàm số g x  ax bx cx d là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D.1 . 3 2
Câu 223. Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành. Số điể 3 2
m cực trị của hàm số g x  ax bx cx d là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D.1 . 3 2
Câu 224. Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành. 3 2
Số điểm cực trị của hàm số g x  ax bx cx d là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D.1 . 4 2
Câu 225. Biết phương trình ax bx c  0 có bốn nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số    4  2 g x ax
bx c là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 4 2
Câu 226. Biết phương trình ax bx c  0 có ba nghiệm thực. Khi đó số điểm cực trị của hàm số    4  2 g x ax
bx c là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 2
Câu 227. Biết phương trình ax bx c  0 có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó số điểm cực trị của hàm số    4  2 g x ax bx c là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 .
Vấn đề 2. Từ biểu thức của f x hay f ' xtìm số điểm cực trị của hàm số
y f ux  vx .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 39
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 3 2
Câu 228. Cho hàm số f x  ax bx cx d thỏa mãn a  0,d  2019,a b c d  2019  0 . Số điểm cực
trị của hàm số y f x  2019 là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 4 2
Câu 229. (Chuyên ĐH Vinh).Cho hàm số f x  ax bx c thỏa mãn a  0,c  2019,a b c  2019  0 .
Số điểm cực trị của hàm số y f x  2019 là A. 7 . B. 3 . C. 5 . D.1 . 2
Câu 230. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  x x  
1 ,x  . Hỏi hàm số    2 y f x x là có nhiều
nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . 4 2
Câu 231. Cho hàm số f x  ax bx c ỏa mãn a  0,c  3,a b c  3. Số điểm cực trị của hàm số
y f x 20193 là A. 3 . B. 7 . C. 5 . D.1 . 4 2
Câu 232. Cho hàm số f x  ax bx c thỏa mãn a  0,c  2020,b c  2020 . Số điểm cực trị của hàm số
y f 2x   1 2020 là A. 3 . B. 7 . C. 5 . D.1 . 2
Câu 233. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2  2, f 2  2 và có đạo hàm f 'x  x 1,x  . Số
điểm cực trị của hàm số y f 12x1 là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 2
Câu 234. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  x 4  x ,x  . Hàm số y f 2019 x có nhiều
nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 2 2019
Câu 235. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x   x  
1 1 x x ,x . Hàm số y f 2019 x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 3
Câu 236. Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x  x  2x,x  . Hàm số y f 1 x có nhiều nhất bao
nhiêu giá trị cực trị?
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 40
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 3 2
Câu 237. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x   x  
1 x x,x . Hàm số y f x  có nhiều
nhất bao nhiêu giá trị cực trị 2
Câu 238. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2  f 2  0 và có đạo hàm f ' x  x 4  x ,x  . Số
điểm cực trị của hàm số y f 2 x3 là A.1 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên . Hỏi điểm cực trị của hàm số y f ux  a vx,a .
Câu 239. (Đề thi THPTQG-2017-Mã đề 102). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau nào sau
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 240. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số y f x  2 là A. 2 . C. 3 . B. 5 . D. 7 .
Câu 241. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f x2019 2020 là A. 4 . C. 3 . B. 7 . D. 5 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 41
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 242. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x 1  2 là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .
Câu 243. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số y f x   1  2019 là A. 4 . C. 3 . B. 2 . D. 5 .
Câu 244. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số y f x   1 1  2 là A. 4 . C. 3 . B. 2 . D. 5 .
Câu 245. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
y f x 20192020 2 là A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 0 .
Vấn đề 3. Cho cho đồ thị của hàm số y f x. Hỏi điểm cực trị của hàm số
y f ux a vx,a .
Câu 246. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số y f x là A. 6 . C. 3 . B. 7 . D. 5 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 42
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 247. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 6 . C. 3 . B. 4 . D. 5 .
Câu 248. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f x   1  4 2 là A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 5 .
Câu 249. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tổng các giá trị cực
đại của hàm số gx  f x   1 2 bằng A. 0 . C. 4 . B. 2 . D. 3 .
Câu 250. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tổng các giá trị cực đại của
hàm số gx  f x  
1  2019  2 bằng A. 2019 . C. 2020 . B. 2021. D. 2022 .
Câu 251. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số gx  2 f x   1 3 1 là A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 5 .
Câu 252. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số gx  2 f x  2019  4  5 là A. 6 . C. 5 . B. 7 . D. 8 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 43
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 253. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
gx  f  2
x 4 1 là A. 3 . C. 5 . B. 7 . D. 4 .
Câu 254. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
gx  f x   1 3  2 là A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 4 .
Câu 255. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
gx  f  2
x  11 là A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 4 .
Vấn đề 4. Cho cho đồ thị của hàm số y f ' x. Hỏi điểm cực trị của hàm số
y f ux a vx,a .
Câu 256. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Hàm số y f ' x có đồ thị như 1 2021x hình bên. Hàm số y f x  
 2020 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 9 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 44
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 257. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số
y f x  
1 1 x  2 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 9 .
Câu 258. Cho hàm số bậc ba y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số 3 x
y f x  2
x x 1 1 3
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 2 .
Câu 259. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Hàm số y f ' x có đồ thị như 1 hình bên. Hàm số y f x     1  4  x  2    3 có nhiều nhất bao  2019 
nhiêu điểm cực trị A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 2 .
Vấn đề 5. Tìm điều kiện của để hàm số y f ux  vxcó n điểm cực trị.
Câu 260. (Minh họa -BGD&ĐT-2017). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  4 x  3 x  2 3 4
12x m có 7 điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 3 2
Câu 261. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  3x m  2 có 5 điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 262. (Chuyên Lê Quý Đôn lần 3 -2018-Điện Biên). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5; 5   1 để 4 3 2
hàm số y x x x m 2
có 5 điểm cực trị? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 45
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 263. (Bắc Ninh -2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  9;9   để hàm số y  3 mx  2
3mx 3m2 x 2m có 5 điểm cực trị? A. 11 . B. 10 . C. 7 . D. 9 . 3 2
Câu 264. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  0;100 
 để hàm số y  2x 3mx mx có 5 điểm cực trị ? A. 100 . B. 99 . C. 98 . D. 97 . 3
Câu 265. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x  3x m có 5 điểm cực trị? A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 2 . 3 2
Câu 266. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x  6x  3m  2 x m  6 có 5 điểm cực trị. A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 3 2
Câu 267. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x  3x m  2 có 5 điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . 4 2
Câu 268. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 
 để hàm số y x  2x m có 3 điểm cực trị? A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 .
Câu 269. Cho hàm y f x có bảng biến thiên như sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x  m  2019 có 5 điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .
Câu 270. Cho hàm y f x có bảng biến thiên như sau
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 46
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. ? 2
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x  m  3  2019 có 5 điểm cực trị? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .
Câu 271. Cho hàm y f x có bảng biến thiên như sau
Để hàm số y f x  m có 3 điểm cực trị thì tham số m có thể nhận giá trị nào dưới đây? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Câu 272. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số y f x  m có 5 điểm cực trị? A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 6 .
Câu 273. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số y f x  2019  m có 5 điểm cực trị? A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 6 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 47
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 274. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  2 x   2
2 m  2 có 1 điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. Vô số . D. 5 .
Câu 275. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số y f x  2019  m 1 có 7 điểm cực trị? A. 7 . C. 3 . B. 5 . D. 6 . y
Câu 276. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá tr W9 ị
nguyên của tham số m  10;20 để hàm số y  2
f x f x m  2 có 3 điểm cực trị? -2 A. 19 . C. 18 . 0 1 3 x B. 20 . D. 21 .
Câu 277. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị X9 2
nguyên của tham số m  10;20 hàm số y f x  
1  m có 9 điểm cực trị? A. 2 . C. 0 . B. 1 . D. 3 .
Câu 278. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình bên. Để hàm số
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 48
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
y f xm1 2 có điểm cực trị thì giá trị của tham số m có thể là A. 1 . B. 0 . C. 3 . D.1 .
2. Bài toán 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .
Từ phép suy đồ thị trên chúng có một số nhận xét để tìm hay đếm nhanh số điểm cực trị của hàm
số trị tuyệt đối như sau:
Cho hàm số C : y f xcó n điểm cực trị dương Khi đó: hàm số y f x  có 2n   1 điểm cực trị.
Vấn đề 1. Từ biểu thức của f x hay f ' x tìm số điểm cực trị của hàm số
y f ax b cd, ,a ,b ,cd   . 3
Câu 279. Số điểm cực trị của hàm số y x  3 x  2 là A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . 2
Câu 280. Số điểm cực trị của hàm số y x  3 x 1 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . 1 3 5 2
Câu 281. Số điểm cực trị của hàm số y
x x  6 x 1 3 2 là A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . 5
Câu 282. Số điểm cực trị của hàm số y x  5 x 1 là. A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 3
Câu 283. Tổng bình phương các điểm cực đại của hàm số y x  3 x 1 bằng A. 3 . B. 9 . C. 2 . D. 4 . 3 2
Câu 284. Cho hàm số y f x  x x . Số điểm cực trị của hàm số gx  f x 1 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3 2
Câu 285. Cho hàm số y f x  x 3x  9x  2 . Số điểm cực trị của hàm số gx  f x 2  là A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 5 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 49
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. 2
Câu 286. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  x x  
1 x 2, . Số điểm cực trị của hàm số
gx  f x 2019 2 là A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 5 . 2
Câu 287. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x   x  
1 x 3x 4, . Số điểm cực trị của hàm số
gx  f x 21 là A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. 5 . 2
Câu 288. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x  x 1 2xx  
1 4 x , . Số điểm cực trị của hàm
số gx  f  2x  2 5  2019 là A. 5 . B. 7 . C. 11. D. 9 . 2 2
Câu 289. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x   x  
1 x 2x,x . Số điểm cực trị của hàm số
gx  f  2020x 2019 21 là A. 3 . B. 7 . C. 1 . D. 5 .
Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x hay bảng xét dấu đạo hàm. Hỏi
cực trị của hàm số y f ax b c  d .
Câu 290. Hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số y f x  là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 5 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 50
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 291. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên .Số điểm
cực trị của hàm số y f  2x 1 1 là A. 1 . C. 2 . B. 3 . D. 5 .
Câu 292. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
sau. Số điểm cực trị của hàm số
y f x 1   1  2 là A. 1 . C. 7 . B. 3 . D. 5 .
Câu 293. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 3x  3  4 là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 294. Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau ∞ x 0 1 2 +∞ y' + 0 + 0
Hỏi hàm số gx  f x 1  2  2019có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 5 .
Câu 295. Hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau ∞ x - 2 2 +∞ -2 2 0 + 0 0 + 0 0 + 0 y'
Hỏi hàm số gx  f  3 2x  3  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 7 . C. 9 . D. 5 .
Câu 296. Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau ∞ 1 2 x 3 +∞ 0 + + 0 0 y'
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 51
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Hỏi hàm số gx  f x 1  
1  5có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 7 . C. 3 . D. 5 .
Câu 297. Hàm số C : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau ∞ -1 2 x 5 +∞ + 0 + 0 y'
Hỏi hàm số gx  f  2x 1  2 1có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 5 .
Câu 298. Hàm số C : y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau ∞ -2 2 x 3 +∞ + 0 + + 0 0 y'
Hỏi hàm số gx  f  2x 1  4 1có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 7 . C. 5 . D. 3 .
Vấn đề 3. Cho đồ thị của hàm số y f x hay đồ thị của hàm số y f 'x.Hỏi điểm
cực trị của hàm số y f ax b c d . 3 2
Câu 299. Cho hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d   có đồ thị như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số y f x  là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . 3 2
Câu 300. Hàm số y ax bx cx d, , a , b ,
c d  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số
gx  f x 12 là y 3 1 -1 O x -1
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 52
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 y . 4
Câu 301. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gx  f x 1  2  2 đạt
cực đại tại điểm nào sau đây ? -2 -1 O 1 x
A. x  0 . B. x  1.
C. x  4. D. x  3 . y
Câu 302. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
gx  f  2019x 2020 2018 là O x
A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 303. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y
gx  f  3x 2 là 2 A. 4 . x B. 3 . C. 5 . D. 7 .
Câu 304. Hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hỏi hàm số
gx  f 198924x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 305. Hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hỏi hàm số
gx  f x 20192020có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 53
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 306. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y
gx  f  2x 1 21có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 2 . 1 B. 3 . 1 x O C. 4 . 1 D. 1 . 3
Câu 307. Hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hỏi y
hàm số gx  f x  
1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 2 A. 2 . B. 3 . -1 O 1 x C. 5 . D. 7 . y
Câu 308. Hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi hàm số
gx  f x  
1 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  1. B. x  2 . C. x  3 . D. x  4 . O 1 3 x y
Câu 309. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên cạnh. Hỏi
hàm số gx  f  3x  4  
1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . -1 O 1 2 x B. 3 . C. 5 . D. 7 .
Câu 310. Hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm y
số gx  f  3x  4  
1 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . -1 O 1 2 x B. 3 . C. 5 .
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 54
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc. D. 7 .
Câu 311. Hàm số y f ' x liên tục trên
và đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y
gx  f x  4 3 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . -1 -2 1 2 B. 3 . O x C. 5 . D. 7 .
Vấn đề 5. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y f x ,mcó n điểm cực trị. y
Câu 312. Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số -3 -1 O 1 x
gx  f x m   2 1
m có 3 điểm cực trị?
A. 6 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số. y
Câu 313. Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20 để hàm số
gx  f x m12 có 7 điểm cực trị? -1 O 1 2 x
A. 16 . B. 17 .
C. 18 . D. 19 .
Câu 314. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình y
vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m dương để hàm số
gx  f x  2
m  4 2 có 5 điểm cực trị? 1 O 3 x
A. 0 . B. 3 .
C. 2 . D. Vô số. y
Câu 315. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
gx  f x  2
m  6 1 có đúng 1 điểm cực trị? O 3 x
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 55
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . y
Câu 316. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số O
gx  f x m3 1 có 3 điểm cực trị? 2 x
A. 5 . B. 4 .
C. 3 . D. 1 .
Câu 317. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m  20;20 để hàm số gx  f x m 3 có 5 điểm cực trị? A. 20 . C. 18 . B. 16 . D. 19 . y
Câu 318. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
gx  f  3x 1 m52019 có 7 điểm cực trị? -2 0 1 x A. 2 . C. 3 . B. 0 . D. Vô số. y
Câu 319. Cho hàm số y f x .Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Có bao nhiêu W9 2
giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx  f  2x 1  m 5 2m 1 có 7 điể 1 0 m cực trị. 3 A. 5 . C. 4 . -2 x B. 6 . D. 7 . y W9 X9
Câu 320. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 x
gx  f  2x 1 2m20202m1 -2
có 7 điểm cực trị? 0 A.1009 . C. 1008 . B. 2018 . D. 2017 . X9
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 56
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Câu 321. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ +∞ -1 3 y' 0 + 0 +∞ 4 y ∞ -1 2
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx  f  3 x m   1 có 1 điểm cực tiểu
và không có điểm cực đại?
A. 4 . B. 3 .
C. 2 . D. 5 .
Câu 322. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x +∞ ∞ 1 2 y' 0 0 + + 3 +∞ y ∞ -3
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2019;2019 để hàm số gx  f  2x m m  2
có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu? A. 2013 . B. 2016 .
C. 2015 . D. 2014 .
Câu 323. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu biến thiên như sau ∞ 1 2 x 3 +∞ 0 + + 0 0 y' 2
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx  f x m m có 5 điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 324. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu biến thiên như sau ∞ x -1 0 1 +∞ + y' 0 0 + 0
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 57
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2018- Ths. Trần Duy Thúc.
Với giá trị nào của tham số m dưới đây thì hàm số gx  f  2x m m có 5 điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1 .
Câu 325. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị y 4
nguyên của tham số m  20;20 để hàm số
gx  f x m   2 1
m có 5 điểm cực trị? -2 -1 O 1 x A.18 . C. 16 . B. 17 . D.15 . y
Câu 326. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2
tham số m  20;20 để hàm số gx  f  3x 1  m   m có 1 điểm 2 1 x
cực đại và không có điểm cực tiểu? A. 0 . C. 20 . B. 21 . D.19 . 6 y
Câu 327. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m  20;20 để hàm số gx  f  3x 1  m  m có 7 điểm trị? 3 A.18 . C. 20 . -1 O 1 x B. 21 . D.19 .
Câu 328. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị y 4
nguyên dương của tham số m để hàm số
gx  f  3x 2019m m2019 có 3 điểm đại? A. 2016 . C. 2018 . B. 2019 . D. 2017 . O 2 x
3. Tổng hợp các bài toán VD-VDC về cực trị của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
Vẫn còn tiếp , cập nhật nhanh nhất trên
FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73
Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 58