Phiếu bài tập Toán 8 chủ đề tam giác đồng dạng

Bộ tài liệu gồm 57 trang, phân dạng và tuyển chọn các bài tập Toán 8 chủ đề tam giác đồng dạng. Mời các bạn theo dõi và đón đọc!

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

57 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/5
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
'; '; '
'''
'' '' ''
A AB BC C
ABC A B C
AB BC CA
AB BC C A



∽
Chú ý :
Khi tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.
Ta viết
'''ABC A B C
∽
với các đỉnh được ghi theo thứu tự các góc tương ứng
bằng nhau.
Tỉ số các cạnh tương ứng
'' '' ''
AB BC CA
k
AB BC C A

gọi là tỉ số đồng dạng.
2. Tính chất
a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó
b) Nếu
thì
'''A B C ABC∽
.
c) Nếu
'''''' '''A B C ABC∽
và
'''A B C ABC∽
thì
∆∆A'' B'' C'' ABC.∽
Định lý
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì
nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
GT
// ,
ABC
DE BC D AB E AC

KL
ADE ABC∽
III. BÀI TẬP
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG .
Hình học
phẳng
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/5
Bài 1:
a/ Cho
ABC DEF∽
, biết
󰆹
=
0
78
;
=
0
57
. Tính số đo các góc của tam giác
DEF.
b/ Cho
ABC DEF∽
, biết DF = 10; BC = 18; EF = 12; DE = 6 Tính AC; AB.
Bài 2:
Cho hình vẽ sau biết
ADE ABC
∽
.
a/ Tính tỉ số đồng dạng .
b/ Tính AD.
c/ Tính 
.
Bài 3:
Cho
'''''' '''A B C ABC∽
và
'''A B C ABC∽
, biết 
= 48
0
. Tính
󰆹
.
Bài 4:
Cho hình vẽ sau , cho biết :
ADE AMN
∽
và
AMN ABC∽
. DE là đường trung bình của tam
giác AMN, MN là đường trung bình của tam giác
ABC.
Tam giác ADE đồng dạng tam giác nào ? Tỉ số
đồng dạng là bao nhiêu ?
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/5
Bài 5:
Cho hình vẽ bên, biết BM = 9; MA =6; BN = 12;
NC = 8
a/ Chứng minh : MN // AC.
b/ Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam
giác BAC và viết các dãy tỉ số đồng dạng.
Bài 6:
Cho biết DE // BC, EF // AB như hình vẽ bên.
Chứng minh
ABC DEF∽
Bài 7:
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM =
1
3
MB. Kẻ các tia song
song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại D và E.
a/ Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b/ Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số
đồng dạng tương ứng.
A
B
C
D
E
F
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/5
Bài 8:
Trong hình vẽ bên, độ rộng của khúc
sông được tính bằng khoảng cách giữa
hai vị trí B và C. Giả sử chọn các vị trí A;
C’; B’ sao cho hai tam giác ABC và
AB'C' đồng dạng. Tính độ rộng khúc
sông BC, biết AC = 100m, AC' = 52m,
B'C’ = 20m. (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười)
Bài 9:
Cho hình thang ABCD có AB // CD . Gọi O là giao
điểm AD và BC. (như hình vẽ)
Chứng minh
OAB ODC∽
.
Bài 10:
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MN // AB và MP // AC với N
thuộc AC, P thuộc AB. Tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Bài 11:
Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF. Biết AB = 4cm, BC = 6cm, CA =
8cm và chu vi tam giác DEF là 9cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
Bài 12:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F trên cạnh BC, tia DF cắt tia AB tại G.
a/ Chứng minh
GBF DCF
∽
b/ Biết AB = 6cm; AD = 5cm và CF = 3cm. Tính độ dài AG.
c/ Chứng minh AG. CF = CD.AD.
Bài 13:
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 5/5
Cho hình thoi ABCD, điểm M thuộc cạnh BC. Tia DM cắt tia AB tại N.
a/ Chứng minh
ADN CMD∽
.
b/ Chứng minh
2
.AN CM AB=
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/4
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh.
Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
,,
AB BC CA
ABC A B C
AB BC C A
′′′
′′ ′′ ′′
= =
KL
ABC A B C
′′′

∽
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông.
Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
GT
,,
ABC A B C
′′′

󰆹
= ′
�
=
0
90 ;
'' ''BC AB
BC AB
=
.
KL
'''A B C ABC
∽
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng khi độ dài các cạnh của nó, ta lập các tỉ số các cạnh
tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau.
Ví dụ 1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a)
6
cm,
9
cm,
12
cm và
24
cm,
18
cm,
12
cm;
b)
ABC
và
DEF
có
345
AB AC BC
= =
và
689
DE DF EF
= =
.
Lời giải
a) Ta có
6 9 12 1
12 18 24 2
= = =
nên hai tam giác đồng dạng.
b) Đặt
345
AB AC BC
m= = =
và
689
DE DF EF
n= = =
, ta có
3AB m=
,
4AC m=
,
5BC m=
và
6DE n=
,
8DF n=
,
9EF n=
.
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC .
Hình học
phẳng
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/4
Ví dụ 2. Cho tam giác
ABC
, điểm
O
nằm trong tam giác. Gọi
D
,
E
,
F
lần lượt là trung điểm của
OA
,
OB
,
OC
.
a) Chứng minh
DEF ABC
∽
, tìm tỉ số đồng dạng.
b) Biết chu vi
ABC
bằng
26
cm. Tìm chu vi
DEF
.
Lời giải.
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có
1
2
DE DF EF
AB AC BC
= = =
.
DEF ABC
⇒
∽
, tỉ số đồng dạng bằng
1
2
.
b) Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng
dạng, từ đó tìm được chu vi
DEF
là
13
cm.
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc
bằng nhau
Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng,
từ đó suy ra các cặp góc bằng nhau.
Ví dụ 3. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
6AB =
cm,
8AC =
cm. Trên cạnh
AC
lấy
D
sao cho
4,5AD =
cm. Chứng minh
a)
ABC ADB∽
; b)
ABC ADB=
.
Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được
10BC =
cm,
7,5BD
=
cm.
Bởi vậy
4
3
AB AC BC
AD AB BD
= = =
ABC ADB⇒∽
(c.c.c).
b) Từ câu a) suy ra
ABC ADB=
(góc tương ứng).
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tam giác
ABC
có độ dài các cạnh là
3AB
=
cm,
5AC =
cm và
7BC =
cm. Tam giác
MNP
đồng dạng
với tam giác
ABC
có độ dài cạnh nhỏ nhất là
1
cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác
MNP
.
Lời giải
Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là
1
3
, từ đó tính được
1MN =
cm,
7
3
NP =
cm,
5
3
MP =
cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/4
Bài 2. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
10AB =
cm,
20AC =
cm. Trên
AC
lấy
M
sao cho
5AM
=
cm.
a) Tính độ dài
BC
,
BM
.
b) Chứng minh
ABC AMB
∽
.
Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được
10 5
BC =
cm,
55BM =
cm.
b) Ta có
1
2
BM AM AB
ABC AMB
BC AB AC
= = = ⇒∽
(c.c.c).
Bài 3. Tam giác
ABC
có ba đường trung tuyến cắt nhau tại
O
. Gọi
P
,
Q
,
R
theo thứ tự là trung điểm của
OA
,
OB
,
OC
. Chứng minh
PQR ABC
∽
.
Lời giải.
Theo tính chất đường trung bình của tam giác
ABC
, suy ra
1
2
PQ PR QR
AB AC BC
= = =
.
Vì vậy
PQR ABC
∽
(c.c.c).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng
với nhau không? Vì sao?
a)
4
cm,
5
cm,
6
cm và
12
cm,
15
cm,
18
cm;
b)
ABC
vuông tại
A
có
6AB
=
cm,
8
AC =
cm và
MNP
vuông tại
M
có
4MN =
cm,
3MP =
cm.
Lời giải
a) Ta có
4561
12 15 18 3
= = =
nên hai tam giác đồng dạng.
b) Dùng định lý Py-ta-go tính được
10BC =
cm,
5NP =
cm.
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, ta có
ABC MPN∽
.
Bài 5. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
BC
,
CA
,
AB
. Chứng minh
a)
ABC MNP∽
, tìm tỉ số đồng dạng.
b) Tỉ số chu vi của
ABC
và
MNP
bằng 2.
Lời giải.
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có
1
2
MN NP MP
AB BC AC
= = =
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/4
ABC MNP⇒∽
, tỉ số đồng dạng bằng
1
2
.
b) Vì
1
2
MN NP MP
AB BC AC
= = =
(cmt)
1
2
MN NP MP
AB BC AC
++
⇒=
++
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau).
Từ đó ta có
1
2
2
MNP ABC
ABC MNP
PP
PP
=⇒=
.
Bài 6. Cho tứ giác
ABCD
có
8AB =
cm,
3BC =
cm,
2CD =
cm,
6AD =
cm và
4BD =
cm. Chứng minh
a)
ABD BDC∽
; b)
ABCD
là hình thang.
Lời giải.
a) Ta có
2
AB BD AD
BD DC BC
= = =
ABD BDC⇒∽
(c.c.c)
b) Từ câu a)
ABD BDC AB DC⇒=⇒
ABCD⇒
là hình thang.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/6
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc –
cạnh.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của
tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng
nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
ˆ
,, ,
AB BC
ABC A B C B B
AB BC
′′′ ′
′′ ′′
= =
KL
ABC A B C
′′′

∽
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng..
GT
0
, , , 90
'
AB AC
ABC A B C
AB
A
AC
A
′′′ ′
′′ ′
= = =
KL
ABC A B C
′′′
∽
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).
Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.
Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).
Ví dụ 1. Cho
xOy
, trên tia
Ox
lấy các điểm
A
,
C
, trên tia
Oy
lấy các điểm
B
,
D
. Chứng minh
AOD BOC∽
biết rằng
a)
OA OB
OD OC
=
; b)
OA OC OB OD⋅=⋅
.
Lời giải.
a) Xét
AOD
và
BOC
có
Hình học
phẳng
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/6
ˆ
O
chung,
OA OB
OD OC
=
AOD BOC⇒∽
(c.c.c).
b)
OA OB
OA OC OB OD
OD OC
⋅=⋅⇒ =
.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 2. Cho hình thang
ABCD
(
AB CD
). Biết
9
AB
=
cm,
12BD =
cm và
16DC =
cm. Chứng minh
ABD BDC

∽
.
Lời giải.
Ta có
ABD BDC=
và
3
4
BA DB
BD DC
= =
.
ABD BDC⇒∽
(c.g.c).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng
nhau
Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác
ABC
có
4AB
=
cm,
8AC =
cm. Trên cạnh
AC
lấy
D
sao cho
2
AD =
cm. Chứng
minh
a)
ABD ACB=
; b)
2BC BD=
.
Lời giải.
a) Xét
ABD
và
ACB
có
ˆ
A
chung,
1
2
AD AB
AB AC
= =
ABD ACB⇒∽
(c.g.c), suy ra
ABD ACB=
.
b) Từ câu a), ta có
2
BC AC
BD AB
= = ⇒
ĐPCM.
Ví dụ 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
1AB =
cm,
3AC =
cm. Trên cạnh
AC
lấy
D
,
E
sao cho
AD DE EC= =
. Chứng minh
a)
DBE DCB∽
; b)
45AEB ACB
°
+=
.
Lời giải.
a) Tính được
2
2DB
=
, từ đó ta có
2
DB DC
DB DE DC DBE DCB
DE DB
=⋅⇒ = ⇒∽
(c.g.c).
b) Từ câu a), ta có
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/6
45 AEB DBC AEB ACB DBC ACB ADB
°
= ⇒+=+==
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo
và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba
điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai,
thứ ba (như hình vẽ a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’
lần lượt biểu thị ba vị trí đó (như hình vẽ b).
Hỏi tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không ?
Bài 1. Cho tam giác
ABC
có
3AB =
cm,
6AC =
cm. Trên tia đối của tia
AC
lấy
D
sao cho
1AD =
cm.
Trên tia đối của tia
AB
lấy
E
sao cho
2AE =
cm. Chứng minh
ABC ADE∽
.
Lời giải.
Ta có
1
2
AB AD
AC AE
= =
. Xét
ABC
và
ADE
có
DAE BAC=
(đối đỉnh),
AB AD
AC AE
=
(cmt)
ABC ADE⇒∽
(c.g.c).
Bài 2. Cho tam giác
MNP
có
12MN =
cm,
15MP =
cm,
18NP =
cm. Trên các cạnh
MN
,
MP
lần lượt lấy
R
,
S
sao cho
10MR =
cm và
8
MS =
cm. Tính độ dài
đoạn thẳng
RS
.
Lời giải.
Ta có
2
3
MS MR
MN MP
= =
. Xét
MRS
và
MPN
có
M
chung,
MS MR
MN MP
=
(cmt)
MRS MPN⇒ ∽
(c.g.c), suy ra
2
12
3
RS
RS
PN
=⇒=
cm.
Bài 3. Cho tam giác
AHB
vuông tại
H
có
4HA =
cm,
6
HB =
cm. Trên tia đối của tia
HA
lấy điểm
C
sao
cho
9HC =
cm. Chứng minh
a)
AHB BHC∽
; b)
ABC
vuông.
Lời giải.
a) Xét
AHB
và
BHC
có
90
2
3
AHB BHC
AHB BHC
HB HC
HA HB
°
= =
⇒
= =
∽
(c.g.c).
b) Từ câu a), suy ra
ABH ACB=
nên
90ABH CBH
°
+=
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/6
hay
90ABC ABC
°
= ⇒
vuông tại
B
.
Bài 4. Cho tam giác
ABC
có
9AB
=
cm,
12AC
=
cm,
7BC =
cm. Trên tia đối của tia
BA
lấy
D
sao cho
BD BC=
.
a) Chứng minh
ABC ACD∽
. b) Tính độ dài đoạn thẳng
CD
.
c) Chứng minh
2ABC ACB=
.
Lời giải.
a) Tính được
16AD =
cm. Xét
ABC
và
ACD
có
ˆ
(chung)
3
4
A
ABC ACD
AC AB
AD AC
⇒
= =
∽
(c.g.c).
b) Từ câu a), ta có
7 12 28
93
CD AC
CD
BC AB
⋅
= ⇒= =
cm.
c) Chú ý
BCD
cân tại
B
và kết quả câu a), ta có
22BCD BDC ACB ABC ADC ACB==⇒= =
.
Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất EB = 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng
trên mặt đất ED = 80m (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét?
Lời giải.
EBA
đồng dạng
EDF
EB AB
DE DF
. 80.7
140
4
AB DE
DF
EB

Vậy toàn nhà cao 140m.
Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc)
trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó,
một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt
đất có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp.
Lời giải.
x
1,65m
2m
E
F
N
M
A
B
20m
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 5/6
* //
1, 65
16,5
20 2
AM EN
BAM
AB EF
BM FN
x
xm
FEN⇒∆
⇒=
⇒ = ⇒=
∆∽
Chiều cao của tháp là 16,5 mét
Bài 7. Một người đo chiều cao của một cây
nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và
đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa
cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây
cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao
bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến
mắt người ấy là 1,6m?
Lời giải.
Ta có: DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m
Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB
0.8 0.4
15 0.8
7.9( )
FH HD
FG GB
GB
GB m
⇒=
⇒=
+
⇒=
Chiều cao của cây là:
AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho
ABC
có
6AB =
cm,
9AC =
cm. Trên cạnh
AC
,
AB
lần lượt lấy các điểm
M
,
N
sao cho
2AM =
cm,
3AN =
cm. Chứng minh
AMN ABC∽
.
Lời giải.
Ta có
1
3
AM AN
AB AC
= =
.
Xét
AMN
và
ABC
có
ˆ
A
chung,
AM AN
AB AC
=
AMN ABC⇒∽
(c.g.c).
Bài 6. Cho
ABC
có
4AB =
cm,
6AC =
cm,
9BC =
cm. Trên cạnh
BC
lấy
D
sao cho
4CD =
cm. Chứng
minh
CAD CBA∽
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 6/6
Lời giải.
Xét
CAD
và
CBA
có
2
3
CD CA
CA CB
DCA ACB
= =
=
CAD CBA⇒∽
(c.g.c).
Bài 7. Cho
xOy
và
Oz
là tia phân giác của
xOy
. Trên các tia
Ox
,
Oz
,
Oy
lần lượt lấy các điểm
A
,
B
,
C
sao cho
1
OA
=
cm,
2OB =
cm và
4OC =
cm.
a) Chứng minh
OAB OBC=
.
b) Biết
1, 5AB =
cm, tính độ dài
BC
.
Lời giải.
a) Vì
Oz
là phân giác của
xOy
nên
AOB BOC=
.
Xét
OAB
và
OBC
có
1
2
OA OB
OB OC
OAB OBC
AOB BOC
= =
⇒
=
∽
(c.g.c), suy ra
OAB OBC=
.
b) Từ câu a), ta có
23
BC OB
BC
AB OA
==⇒=
cm.
Bài 8. Hình thang
ABCD
có
ˆ
ˆ
90AD
°
= =
,
10AB =
cm,
30CD =
cm và
35AD
=
cm. Trên cạnh
AD
lấy
M
sao cho
15AM =
cm. Chứng minh
a)
ABM DMC
∽
; b)
90BMC
°
=
.
Lời giải.
a) Chứng minh
AB DM
ABM DMC
AM DC
= ⇒∽
(c.g.c).
b) Từ câu a), ta có
AMB DCM=
, do đó
90AMB DMC
°
+=⇒
ĐPCM.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/9
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ ba : góc - góc
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc
của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng với nhau (góc – góc).
Ta có
GT
,
ˆ
ˆ
,
ABC A B C
AABB
′′′
′′
= =

KL
'''ABC A B C∽
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông .
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó đồng dạng với nhau.
GT
0
, , , 90CA CA ABC A B C
′′′ ′ ′
= = =
KL
ABC A B C
′′′
∽
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Chứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.
Ví dụ 1. Cho hình thang
()
ABCD AB CD
có
DAB DBC=
. Chứng minh
ABD BDC∽
.
Lời giải
Ta có
ABD BDC ABD BDC= ⇒
∽
(g.g).
Ví dụ 2. Cho tam giác
ABC
cân tại
ˆ
( 90 )AA
°
<
,
O
thuộc
cạnh
BC
. Trên cạnh
AB
,
AC
lần lượt lấy hai điểm
M
,
N
sao cho
MON ABC
=
. Chứng minh
BMO CON∽
.
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ BA CỦA TAM GIÁC .
Hình học
phẳng
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/9
Lời giải
Ta có
180BMO ABC MOB
°
=−−
.
Mà
180MON ABC BMO MON MOB CON
°
=⇒=−−=
.
Chú ý
MBO OCN BMO CON= ⇒∽
(g.g).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh
hoặc chứng minh các góc bằng nhau.
Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác
ABC
. Trên
AB
,
AC
lần lượt lấy các điểm
D
,
E
sao cho
ACD ABE=
và
CD
cắt
BE
tại
O
. Chứng minh
a)
AD AB AE AC⋅=⋅
; b)
OC OD OB OE⋅=⋅
.
Lời giải
a) Xét
ACD
và
ABE
có
ˆ
A
chung và
ACD ABE ACD ABE∽
(g.g).
Từ đó suy ra
AD AB AE AC⋅=⋅
.
b) Xét
OBD
và
OCE
có
BOD EOC=
(đối đỉnh)
và
OBD OCE OBD OCE= ⇒
∽
(g.g).
Từ đó suy ra
OC OD OB OE
⋅=⋅
.
Ví dụ 4. Cho hình thang
()ABCD AB CD
có
DAB DBC
=
. Tính độ dài cạnh
BD
biết
4
AB =
cm,
9DC =
cm.
Lời giải
Ta có
ABD BDC ABD BDC= ⇒
∽
(g.g).
49 6
AB BD
BD AB DC
BD DC
⇒ = ⇒ = ⋅ = ⋅=
cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/9
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.
Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ như hình vẽ bên
Chứng minh
'''ABC A B C∽
.
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Chứng minh.
a)
AMN ABC
∽
;
b)
AM AC AN AB⋅=⋅
.
Lời giải
a) Xét
AMN
và
ABC
có
ˆ
A
chung;
và
ANM ACB AMN ABC∽
(g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có
AM AB
AM AC AN AB
AN AC
= ⇒ ⋅=⋅
.
Bài 3.
Cho hình vẽ bên.
a/ Chứng minh
EBA BDC∽
;
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười);
c/ So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam
giác AEB và BCD.
Bài 4.
Cho hình vẽ bên biết ABCD là hình thang (AB //CD).
a/ Chứng minh
DAB DBC∽
;
b/ Tính độ dài đoạn thẳng BD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/9
Bài 5. Cho hình vẽ sau :
a/ Chứng minh
;ABD BCA∽
b/ Tính độ dài x và y ;
c/ BD là tia phân giác của góc B. Tính độ dài đoạn thẳng BC
và BD.
Bài 6. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Tia
phân giác của
ˆ
B
cắt
AH
,
AC
lần lượt tại
D
,
E
.
a) Chứng minh
BAD BCE
∽
và
BHD BAE
∽
.
b) Chứng minh
DH EA
DA EC
=
.
c) Biết
3AB =
cm,
5
BC =
cm. Tính độ dài
HB
,
HC
. Đáp số {
1, 8HB =
cm,
3, 2HC
=
cm}
Lời giải
a) Xét
BAD
và
BCE
có
ABD EBC=
và
BAD ECB=
(góc có
cặp cạnh tương ứng vuông góc)
BAD BCE⇒
∽
(g.g).
Xét
BHD
và
BAE
có
90BHD BAE
°
= =
và
HBD ABE BAD BCE= ⇒∽
(g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có
DH BD DA DH EA
EA BE CE DA EC
==⇒=
.
c) Xét
ABH
và
CBA
có
ˆ
B
chung và
90AHB BHC AMN ABC
∽
(g.g).
22
39
1, 8
55
BH BA BA
BH
BA BC BC
⇒ =⇒= ===
cm.
5 1, 8 3, 2HC BC BH⇒ = − =−=
cm.
Bài 7. Cho tam giác
ABC
có
ˆ
60A
°
=
,
ˆ
80B
°
=
. Trên tia đối của tia
BA
lấy điểm
D
sao cho
BD BC=
. Chứng
minh
a)
ABC ACD∽
; b)
22
AC AB AB BC= +⋅
.
Lời giải
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 5/9
a) Tính được
40
ACB
°
=
, lại có
BCD
cân tại
B
nên
40
2
ABC
BCD ABC ACD
°
= = ⇒∽
(g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có
22
()
AC AB AD AB AB BC AB AB BC=⋅= + = +⋅
.
Bài 8. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, kẻ các đường phân giác
BD
và
CE
cắt nhau tại
I
. Chứng minh
2
AI AD AE= ⋅
.
Lời giải
Ta có
AI
là tia phân giác của
45BAC IAD IAE
°
⇒==
.
Theo tính chất góc ngoài
45
2
ABC
AID IAB IBC
°
=+=+
.
45
2
ABC
AEI ABC ICB
°
= +=+
.
Do đó
2
ADI AIE AI AD AE
⇒=⋅∽
.
Bài 9.
Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây
dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây
cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo.
Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn)
và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì
bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng
với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của
cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Chứng minh
∆
ABM ഗ
∆
DCM (g.g)
=>
AB BM
DC CM
=
=>
1, 5 1, 7
DC 4,7
=
=> DC = 4,1 (m)
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 6/9
Bài 10. Cho hình vẽ, hãy tính chiều rộng AB của khúc
sông (làm tròn đến hàng phần mười).
Biết AC = 79,6 m; CD = 34,2m; DE = 18,6m
Lời giải
ABC
∆
và
DEC
∆
có:
0
BAC CDE 90
(gt) và
ACB DCE
.
Vậy:
ABC∆
∽
DEC∆
(g – g)
AB AC AB 79 6
AB 43 3m
DE CD 18 6 34 2
,
,
,,

Bài 11. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm
gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người
quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di
chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương
và góc ABC = góc A’BC’. Cho chiều cao tính từ mắt của
người quan sát đến mặt đất là AC = 1,6m; khoảng cách từ
gương đến chân người là BC = 0,8m; khoảng cách từ gương
đến chân cột đèn là BC’ = 1,5m. Tính chiều cao của cột đèn
là A’C’.
Lời giải
Xét ∆BCA và ∆BC’A’ có
0
' ' 90= =BCA BC A
;
' ' ( )=ABC A BC gt
⇒
∆BCA
∽
∆BC’A’ (g.g)
nên
' ''
=
BC AC
BC A C
⇔
0, 8 1, 6
1, 5 ' '
=
AC
⇔
A’C’ = 3(m). Vậy cột đèn cao 3(m).
Bài 12. Một cột cờ AB vuông góc với mặt đất và có bóng là AC dài
6 m. Cùng lúc đó, người ta dựng một cây cọc MN cao 2 m và có bóng
trên mặt đất là MQ dài 1,2 m. Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu
mét? Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau.
Lời giải
1,2m
2m
6m
Q
N
M
C
B
A
A
B
C
D
E
79,6 m
34,2 m
18,6 m
B
N
A
C
M
Q
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 7/9
Xét △ABC và △MNQ và:
A
=
M
= 90
0
C
=
Q
hoặc
B
=
N
⇒△ABC ∽ △MNQ (g.g)
⇒
AB AC
MN MQ
⇒
2.6
10
1, 2
AB 
m
Vậy cột cờ cao 10m.
Bài 13.
Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất
dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó
có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều
cao của cây.
Lời giải
Ta có: EF // BC
⇒
FC =
(đồng vị).
Xét
ABC∆
và
DEF∆
ta có:
( )
0
A H 90 = =
và
CF =
(cmt)
AC AB AC.DE 4,2.1,5
ABC DEF AB 3m
DF DE DF 2,1
⇒∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = =
∽
.
Bài 14. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng
có bóng trên mặt đất là 80m (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết
rằng mỗi tầng cao 3,5m.
Lời giải
7m
4m
80m
A
C
B
D
E
F
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 8/9
Xét
( )
ABC DEF g g∆∆ −∽
(
)
80 80.7
140
74 4
AB AC AB
AB m
DE DF
= ⇔ =⇒= =
Vậy tòa nhà cao 140m.
Số tầng tòa nhà là: 140: 3,5 = 40 (tầng)
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho tam giác
ABC
,
D
thuộc cạnh
AC
sao cho
ˆ
ABD C=
. Chứng minh
ABC ADB∽
.
Lời giải
Xét
ABC
và
ADB
có
ˆ
A
chung;
và
ˆ
ABD C ABC ADB∽
(g.g).
Bài 2. Cho tam giác
ABC
, kẻ đường phân giác
AD
. Trên tia đối của
DA
lấy điểm
F
sao cho
FBD BAD=
.
Chứng minh
ABF ADC
∽
.
Lời giải
Ta có
BAF DAC=
, sử dụng tính chất góc ngoài thu được
ADC ABD BAD ABD FBD
ADC ABF ABF ADC ∽
(g.g).
Bài 3. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Chứng
minh
a)
2
AB BH BC= ⋅
; b)
2
AH HB HC= ⋅
.
Lời giải
a) Xét
ABH
và
CBA
có
ˆ
B
chung và
90AHB CAB ABH CBA
∽
(g.g).
2
AB BC
AB BH BC
BH AB
⇒=⇒=⋅
.
b) Xét
AHB
và
CHA
có
90AHB AHC
°
= =
và
ˆ
BAH C=
(do a)
AHB CHA⇒∽
(g.g).
2
AH HC
AH HB HC
HB AH
⇒=⇒ =⋅
.
Bài 4. Cho tam giác
ABC
có
ˆˆ
AC>
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao cho
ˆ
BAD C=
. Biết
5AB =
cm,
10BC =
cm. Tính độ dài các đoạn thẳng
DB
,
DC
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 9/9
Lời giải
Ta có
BAD BCA∽
(g.g).
22
5
2,5
10
BD BA BA
BD
BA BC BC
⇒ =⇒= ==
cm.
Từ đó
10 2,5 7,5DC BC BD=−=−=
cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/14
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Định lý Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc
vuông.
ABC
vuông tại
A
222
BC AB AC
.
2. Định lý Pythagore đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ABC
có
222 0
90BC AB AC BAC
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Ví dụ 1. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
6AB =
cm,
8AC =
cm.
a) Tính độ dài cạnh
BC
.
b) Kẻ
AH
vuông góc với
BC
tại
H
. Biết
48,AH =
cm. Tính
,BH CH
.
Lời giải
a)
ABC
vuông tại
A
nên theo định lí Pythagore ta có :
2 2 2 2 22
6 8 100 100 10 cm.BC AB AC BC BC= + =+= ⇒ = =⇒
ABH
vuông tại
H
nên theo định lí Pythagore ta có :
2 22 222
22 2
6 4 8 12 96 12 96 3 6 cm
(, ) , , , .
AB AH BH BH AB AH
BH BH
=+⇒=−
⇒ =− = ⇒= =
Từ đó tính được
10 3 6 6 4
,,
HC BC BH= − =−=
cm.
Ví dụ 2. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
9AC =
cm,
15BC =
cm. Trên tia đối của
AC
lấy điểm
D
sao cho
5AD =
cm. Tính độ dài các cạnh
,AB BD
.
Lời giải
ABC
vuông tại
A
nên theo định lí Pythagore ta có
222 2 22
BC AB AC AB BC AC=+⇒=−
2 22
15 9 144 144 12 cmAB AB⇒ = −= ⇒ = =
ABD
vuông tại
A
nên theo định lí Pythagore ta có
Đ
Ị
NH LÍ PYTHAGORE
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/14
2 2 2 2 22
12 5 169
169 13 cm.
BD AB AD BD
BD
= + = +=
⇒= =
⇒
Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn
ABC
, kẻ
AH
vuông góc với
BC
. Tính chu vi tam giác
ABC
biết
20AC =
cm,
12AH =
cm,
5BH =
cm.
Lời giải
Để tính được chu vi
ABC
, ta cần xác định độ dài của
,AB BC
.
Trong
ABH
vuông tại
H
, ta có
2 2 2 22
12 5 144 25 169 13.AB AH BH AB= + = += += ⇒ =
Trong
ACH
vuông tại
H
, ta có
2 2 2 22
20 12 400 144 256
CH AC AH= − =−= −=
16 5 16 21 cm
CH BC BH CH⇒ =⇒ = + =+=
.
Khi đó. chu vi
ABC
được tính bởi
13 21 20 54= + + =++=
ABC
C AB BC AC
cm.
Ví dụ 4. Hai đoạn thẳng
,A C BD
vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn thẳng. Tính độ dài
,,,AB BC CD DA
biết
12AC
=
cm,
16BD =
cm.
Lời giải
Gọi
I
là giao điểm của
AC
và
BD
. Khi đó
6AI CI= =
cm,
8BI DI= =
cm,
90AIB BIC CID DIA
°
= = = =
.
Ta có
ABI CBI CDI A DI= = = 
(c.g.c).
AB BC CD AD⇒===
(các cạnh tương ứng).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có
2 2 2 22
6 8 100 10 cm.AB AI BI AB= + =+= ⇒ =
Vậy
10AB B C CD DA= = = =
cm.
Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông
Nếu một tam giác được cho với độ dài 3 cạnh của nó thì sử dụng định lý Py-ta-go đảo để
kết luận tam giác vuông.
Cụ thể kiểm tra bình phương của độ dài cạnh lớn nhất so với tổng bình phương của hai
cạnh còn lại.
Ví dụ 5. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau:
a)
4
cm,
7
cm,
6
cm; b)
6
cm,
10
cm,
8
cm.
Lời giải
a) Ta có
22 2
4 6 52 49 7+=≠=
nên tam giác này không phải là tam giác vuông.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/14
c) Ta có
22 2
6 8 100 10+= =
nên tam giác này là tam giác vuông.
Ví dụ 6. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau:
a)
20
cm,
12
cm,
16
cm; b)
6
cm,
11
cm,
9
cm.
Lời giải
a) Ta có
22 2
12 16 400 20+= =
nên tam giác này vuông.
b) Ta có
22 2
6 9 117 11+= ≠
nên tam giác không vuông.
Ví dụ 7. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
6AB =
cm,
8AC =
cm.
D
là một điểm sao cho
16
BD
=
cm,
24CD =
cm. Chứng minh
CBD
không thể là tam giác vuông.
Lời giải
Tam giác
ABC
vuông tại
A
nên theo định lý Pythagore ta có
2 2 2 22
6 8 100 100 10 cmBC AB AC BC= + =+= ⇒ = =
Tam giác
CBD
không thể là tam giác vuông vì
2 22
24 10 16
≠+
.
Ví dụ 8. Cho tam giác
ABC
, đường cao
AH
. Biết
6AH =
cm,
45,BH =
cm,
8HC =
cm. Hỏi tam giác
ABC
là tam giác gì?
Lời giải
Tam giác
ABH
vuông tại
H
nên theo định lý Pythagore ta có
2 2 22 2
225 225
6 45 75
44
cm(, ) , .AB AH BH AB= + =+ =⇒= =
Tam giác
ACH
vuông tại
H
nên theo định lý Pythagore ta có
2 22
2 22
6 8 100 100 10 cm.
AC AH HC
AC AC
= +
=+= ⇒ = =
Tam giác
ABC
có
2 2 22 2 2
625
7 5 10 12 5
4
(,) ( ,)AB AC BC+ = += = =
.
Do đó
ABC
vuông tại
A
.
Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/14
Ví dụ 9:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều
từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được
thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con
diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Lời giải
Áp dụng định lí Pythagore vào
ABC∆
vuông tại A:
222
BC AB AC
= +
22
170 80 150AB⇒= −=
+ Độ cao của con diều so với mặt đất 150 + 2 = 152m
Ví dụ 10:
Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường C
cách cột đèn D 9m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến
ngôi trường.
Lời giải
Vì D là trung điểm của AB ( gt)
: 2 24 : 2 12AD DB AB m⇒== = =
Theo định lý Pythagore ta có:
22
(12) (9) 15( )AC m= +=
CD vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
suy ra tam giác CAD cân tại C suy ra
AC = BC = 25m
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau:
Lời giải:
a)
222
225 15BC AB AC BC 
32
45
°
60
°
4
4
3
45
°
12
9
M
G
E
A
B
D
F
H
K
N
P
C
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 5/14
b)
DEF
cân tại
D
3DF
.
2 22
18 18EF DE DF EF 
c)
HGK
đều
4GH GK HK
d)
MNP
cân tại
N
22 2 2 2
2 32 16 4MN N P MP MN MN MN 
. Vậy
4MN NP

Bài 2. Cho tam giác nhọn
ABC
,
13AB =
cm,
15AC =
cm. Kẻ
()AD BC D BC
⊥∈
. Biết
5BD =
cm.
Tính
CD
.
Lời giải:
Tam giác
ABD
vuông tại
D
nên theo định lí Pythagore ta có :
2 2 2 22
13 5 144 12 cm
.AD AB BD AD
= − = −= ⇒ =
Tam giác
ACD
vuông tại
D
nên theo định lí Pythagore ta có :
2 2 2 22
15 12 81 9 cm.CD AC AD CD= − =−=⇒ =
Bài 3. Cho tam giác
ABC
vuông cạnh huyền
117AB =
cm,
6BC =
cm. Gọi
K
là trung điểm của
AC
. Tính độ dài
BK
.
Lời giải
Tam giác
ABC
có cạnh huyền
AB
nên
ABC
vuông tại
C
. Do đó
222
9
117 36 81 9
2
cm
.AC AB BC AC CK
= − = −=⇒ =⇒ =
Tam giác
BCK
vuông tại
C
nên
2 22
81 225
36 7 5
44
cm,.BK BC CK BK= + =+= ⇒ =
Bài 4: Cho tam giác
ABC
, đường cao
AH
. Biết
15AC =
cm,
12AH =
cm,
9BH =
cm. Hỏi tam giác
ABC
là tam giác gì?
Lời giải:
Tam giác
ABH
vuông tại
H
nên theo định lí Py-ta-go ta có
2 2 2 22
12 9 225 15 cm.AB AH BH AB= + = += ⇒ =
Do đó
AB AC=
nên
ABC
cân tại
A
.
Bài 5: Cho tam giác
ABC
nhọn, cân tại
.A
Kẻ
BH
vuông góc với
AC
tại
.H
Tính độ dài cạnh
BC
biết
a)
= = cm7 , 2 cm.HC
HA
b)
= = cm5 , 4 cm.HA
AB
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 6/14
Lời giải
a)
==+= cm.9
AB AC HA HC
Dùng định lý Py-ta-go ta có
2 22
2 22
BC BH HC
AB AH HC
= +
=−+
Từ đó
cm.
6
BC =
b) Làm tương tự câu a, tính được
cm1 m 10 c .BC
CH ⇒==
Bài 6: Cho
ABC
vuông ở A có
8
15
AB
AC
,
51BC
. Tính
, .AB AC
Lời giải
Áp dụng định lý Pythagore cho
ABC∆
vuông tại
A
có:
222
BC AB AC= +
Có
8
15 8 15
AB AB AC
AC

2 2 2 2 22
51
9
64 225 64 225 289 289
AB AC AB AC BC

3|
8 15
AB AC

Vậy
24
AB
;
45AC
.
Bài 7: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.
Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a)
25; 7; 24.AB BC CA 
b)
DE 2;EF 11; FD 15
c)
GH 5; HI 6; IG 7

Lời giải:
a) Có:
2 22 2 2 2
7 24 49 576 625 25BC CA AB 
.
Vậy
ABC∆
vuông tại
C
(Định lý Pythagore đảo).
b) Có:
22
2 22 2
2 11 4 11 15 15DE EF FD 
.
Vậy
DEF∆
vuông tại
E
(Định lý Pythagore đảo).
c) Ta có:
765>>
.
Mà
2 2 22 2 2
5 6 25 36 61 49 7GH HI IG 
.
Vậy
GHI∆
không phải là tam giác vuông.
Bài 8:
H
C
B
A
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 7/14
Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) tại Quảng trường Ba Đình - Hà
Nội là nơi hội tụ tình cảm, niềm tin của đồng bào và bầu bạn Quốc tế đối
với Chủ tịch Hồ Chí Minh và đất nước, con người Việt Nam. Ngay từ
ngày khánh thành công trình Lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh (29/8/1975),
trước Lăng Bác đã có một cột cờ rất cao, trên đỉnh cột cờ luôn tung bay
lá cờ Tổ quốc Việt Nam. Vào một thời điểm có tia nắng mặt trời chiếu
xuống ta thường nhìn thấy bóng của cột cờ dưới sân Quảng trường Ba
Đình, bằng kiến thức hình học người ta đo được chiều dài cái bóng của
cột cờ này là đoạn BH = 40m và tính được khoảng cách từ đỉnh cột cờ
đến đỉnh cái bóng của nó là đoạn AB = 50m (như hình vẽ bên). Em hãy
tính chiều cao của cột cờ trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết rằng
cột cờ được dựng vuông góc với mặt đất.
Lời giải:
Xét
ABH∆
vuông tại H có :
2 22
AB AH BH= +
(Định lí Pythagore)
2 22
50 40AH
= +
2
2500 1600 900AH =−=
(m) .
900 30AH⇒= =
(m).
Vậy chiều cao cột cờ trước Lăng Bác là 30m.
Bài 8:
Cho hình vẽ bên. Tính chiều dài của cánh buồm ?
(Làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A
BC=
22
5, 4 3, 8 6, 60+
( định lí Pythagore)
Chiều dài của cánh buồm 6,60
B
A
C
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 8/14
Bài 9:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ
tay bạn tới diều là 130m và bạn đứng cách con diều theo phương
thẳng đứng là 120m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất.
Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m. (Hình bên)
Lời giải:
Áp dụng định lý Pytago, vào  vuông tại B, có

2
=
2
+
2
(định lý Pythagore)
AB = 50m
Vậy chiều cao con diều so với mặt đất là 51,5 m
Bài 10: Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên
(kết quả làm tròn hàng phần mười).
Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H.
2 22
2 2 2 22
(5) (3) 25 9 16
16 4
AB AH HB
HB AB AH
HB m
= +
⇒ = − = − = −=
⇒= =
10 4 6
CH CB HB m⇒ = − = −=
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H.
2 2 222
(3) (6) 9 36 45
45 6, 7
AC AH CH
AC m
= + = + =+=
⇒= ≈
Vậy chiều dài đường trượt AC là 6,7m.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 9/14
Bài 11:
Một cây cao 12m mọc cạnh bờ sông. Trên
đỉnh cây có một con chim đang đậu và
chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước
(như hình 1 và được mô phỏng như hình 2).
Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất
bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá?
(Biết con cá cách gốc cây 5m và nước cao
mấp mé bờ sông)
Lời giải:
Tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(Định lý Pythagore)
BC
2
= 5
2
+12
2
= 25 + 144
BC
2
= 169
BC = 13cm
Vậy con chim bay được một đoạn bằng 13m thì bắt được con cá .
Bài 12:
Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn
Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600m và cách nhà bạn
Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450m. Biết rằng 3 vị trí:
nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam
giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ
nhà Bình đến nhà Châu
Lời giải:
∆ABC vuông tại B nên ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(Định lí Pythagore)
BC
2
= 450
2
+ 600
2
BC
2 =
562500
⇒ BC = 750m
Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m
Bài 13:
Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà
không được lấn chiếm vỉa hè quá 85 cm ra phía vỉa hè. Biết rằng nhà bạn Nam có nền cao 60
cm so với vỉa hè và có chiều dài bậc tam cấp là 1 m. Theo em nhà bạn Nam có thực hiện
đúng quy định của khu phố không ? Vì sao ?
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 10/14
Lời giải:
∆
ABC vuông tại A theo định lý Pythagore ta có :
⇒
AC
2
= BC
2
– AB
2
= 100
2
– 60
2
= 6400.
⇒= = <6400 80 85AC cm cm
.
Vậy nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.
Bài 14:
Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A
trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá
để xây dựng đường ống trên bờ là 40 000 USD mỗi km và 130
000 USD mỗi km để xây dưới nước. Hỏi công ty nên xây đường
ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng
công ty đưa ra ba phương án:
Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A trên bờ đến điểm C
trên đảo.
Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ biển, rồi xây đường ống từ
điểm M đến điểm C trên hòn đảo.
Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm
B đến điểm C trên hòn đảo. Biết: BC = 60km, AB = 100km, AM = 55km
Lời giải:
Độ dài đoạn BM: BM = AB – AM = 100 -55 = 45 km.
Xét tam giác MBC vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore ta có :
CM =
22 22
(60) (45) 5625 75BC BM km+= += =
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 11/14
Xét tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore ta có :
AC =
22 2 2
(60) (100) 13600 116,62BC AB km
+= + = ≈
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1:
T1 = 130000.116,62 = 15160474,93(USD)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2:
T2 = 40000.55 + 130000.75 = 11950000 (USD)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3:
T3 = 40000.100 + 130000.60 = 11800000 (USD)
Do T1 > T2 > T3 nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí
nhất.
Bài 15:
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy C
trên bờ đến một điểm B trên đất liền. Điểm A đảo cách
bờ biển ở điểm B là 9km. Giá để xây dựng đường ống từ
nhà máy trên biển điểm B đến diểm C trên bờ là
5000USD/km. Khoảng cách từ A đến C là 12km. Em hãy
tính chi phí làm đường ống từ điểm B tới điểm C của
công ty trên bằng tiền VND. Biết 1 USD= 23150 VND.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC vuông
tại B ta có :
222
2 2 22
(12) (9) 63( )
AC AB BC
BC AC AB km
= +
⇒= − = − =
Chi phí làm đường ống từ B tới điểm C của công ty trên bằng tiền VND là :
63.5000.23150 918737142,8( )VND≈
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 12/14
Bài 16:
Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch,
các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo
của màn hình điện thoại, biết 1
2,54inch cm≈
,
điện thoại có chiều rộng là 7cm; chiều dài là
15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là
bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị ).
Lời giải:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
2 22
2 2 22
(15,5) (7) 17( )
BC AC AB
BC AC AB cm
= +
⇒= + = + ≈
Vì 1
2,54
inch cm≈
nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có :
17
7
2,54
inch≈
Bài 17:
Một chiếc thang có chiều dài AB = 3,7m đặt cách một
bức tường khoảng cách BH = 1,2m.
a/ Tính chiều cao AH.
b/ Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an
toàn” không ? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi
2,0 2, 2
AH
BH
<<
(xem hình vẽ).
Lời giải:
a/ Áp dụng định lí Pytthagore vào tam giác ABH vuông tại H ta có :
2 22
AB AH BH= +
222
22 2 2
(3, 7) (1, 2) 3, 5(m)
AH AB BH
AH AB BH
⇒=−
⇒= − = − =
b/ Ta có :
3, 5
2,9
1, 2
AH
BH
= ≈
Mà 2,9 > 2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 13/14
Bài 18:
Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần móng có
vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường
lấy AB = 3cm, AC = 4cm (A là điểm chung của hai
phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn BC
nếu BC = 5cm thì hai phần móng đó vuông góc với
nhau. Hãy giải thích vì sao ?
Lời giải:
Xét tam giác ABC ta có :
22
2 222
222
(5) 25( )
(3) (4) 25( )
BC cm
AB AC cm
BC AB AC
= =
+ =+=
⇒=+
Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau
Bài 19:
Trên hình là một khung mái nhà tam giác cân
tại A, được làm từ các thanh thép bằng cách
hàn chúng lại với nhau. Biết độ dài cạnh
AH = 10dm (AH
⊥
BC) , độ dài cạnh
BC = 48dm. Để hoàn thành khung mái nhà
này người thợ cắt các đoạn thẳng AB; AC;
ME; MH; NH; NF. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên để giúp chú thợ hàn cắt chuẩn kích thước.
Biết rằng 4 điểm M; N; E; F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB; AC; HB; HC và ME //
AH // NF.
Lời giải:
Vì H là trung điểm BC
48
24
2
BH CH dm⇒===
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H
22222
(10) (24) 676
676 26
AB AH BH
AB dm
=+=+ =
⇒= =
26AB AC dm⇒==
(Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A).
A
5cm
4cm
3cm
C
B
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 14/14
E là trung điểm BH
24
12
2
BE EH dm
⇒= ==
; F là trung điểm HC
24
12
2
HF FC dm⇒===
M là trung điểm AB
26
13
2
AM MB dm⇒===
; N là trung điểm AC
26
13
2
AN AC dm⇒===
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông tại E
22 2 2
(13) (12) 5
ME MB BE dm
= −= − =
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vuông tại F
22 2 2
(13) (12) 5NF NC FC dm= −= − =
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vuông tại E
22 2 2
(5) (12) 13MH ME EH dm= += +=
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vuông tại F
22 2 2
(5) (12) 13
NH NF HF dm= += +=
Vậy AB = AC = 26dm; ME = NF = 5dm; MH = NH = 13dm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/5
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự).
Hình ảnh bên từ điểm O, phóng to hai lần tam giác
ABC, ta sẽ nhận được tam giác A’B’C’. Hai tam giác
A’B’C’ và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị
tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh,
tỉ số
''
3
AB
k
AB
= =
gọi là tỉ số vị tự.
Hình ảnh bên từ điểm O, thu nhỏ hai lần tứ giác ABCD,
ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’. Hai tứ giác A’B’C’D’
và ABCD gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau,
điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số
'' 1
2
AB
k
AB
= =
gọi là tỉ số vị tự.
Như vậy, bằng cách phóng to (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay thu nhỏ (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình
H, ta sẽ nhận được hình H ’ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H.
Ta cũng gọi H ’ là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự ) tỉ số k của hình H.
Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A’B’ ( nằm trên
đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và A’B’ = k.AB.
2. Hình đồng dạng.
Nếu có thể đặt hình H chồng khít lên hình H ’ thì ta nói hai hình H và H ’ là bằng nhau
(hay còn gọi là hình H bằng hình H ’).
Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
Hình
học
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/5
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1: Hình đồng dạng phối cảnh.
Ví dụ 1.
Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ nhưng có kích thước khác nhau. Cho biết hai hình
chữ nhật ABCD, EFGH có đồng dạng phối cảnh không ? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng
phối cảnh.
Ví dụ 2.
Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA,
OB, OC, OD. Quan sát hình vẽ và cho biết :
a/ Hai hình thang A’B’C’D’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không ?
b/ Hai hình thang EFGH, ABCD có bằng nhau không ?
Dạng 2: Từ tỉ số vị tự tìm độ dài cạnh của hìnhH và H ’theo yêu cầu.
H
O
F
G
B
C
D
A
E
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/5
Ví dụ 3.
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O là điểm
phân biệt.
Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam
giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số
''
3
AB
AB
=
.
Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Dạng 3: Một số hình đồng dạng trong thực tiễn.
Ví dụ 4. Tìm một số hình ảnh về những hình đồng dạng trong thực tiễn .
C. BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Bài 1:
Hình bên dưới mô tả hai bức tranh kim tử tháp nhứng có kích thước khác nhau.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/5
Cho biết hai hình vuông A’B’C’D’ và ABCD có đồng dạng phối cảnh không ? Nếu có , nếu
có hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.
a/ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng
dạng phối cảnh, tỉ số
''
3
AB
AB
=
.
Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
b/ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm
đồng dạng phối cảnh , tỉ số
''
3
AB
AB
=
. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’.
c/ Chứng minh
' ' ' '' '' ''ABC A B C∆=∆
.
Bài 3:
Cho hai tứ giác A’B’C’D’ và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau .
O là tâm đồng dạng phối cảnh ,tỉ số vị tự là k =
1
2
. Biết AB = 3cm;
BC = 1,5cm; CD = 2cm; AD = 4cm. Tính độ dài các cạnh của tứ giác
A’B’C’D’.
Bài 4:
Biết mỗi hình dưới đây đồng dạng với một hình khác, hãy tìm các cặp hình đồng dạng đó.
B'
O
D'
C'
B
C
D
A
A'
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 5/5
Bài 5:
Hình ảnh bên dưới là hình ảnh chiếc cỏ bốn lá gợi lên những hình ảnh đồng dạng . Hãy viết
tên các cặp chiếc cỏ bốn lá gợi lên những hình đồng dạng.
5/
6/
4/
3/
2/
1/
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 1/14
BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Bài 1. Tìm x trong các hình bên dưới .
Bài 2.
a/ Tìm x trong hình vẽ sau .
b/
Giữa hai điểm
B
và
C
bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài
BC
mà
không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng
KI
dài
30m
và
K
là trung điểm của
AB
,
I
là
trung điểm của
AC
.
C
B
A
I
K
x
10cm
8cm
8cm
50
0
50
0
C
B
A
I
K
x
11cm
15cm
15cm
53
0
53
0
HÌNH
HỌC
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 2/14
Xét tam giác ABC, có:
K là trung điểm AB
I là trung điểm AC
⇒
KI là đường trung bình của tam giác ABC
⇒
1
2
KI BC
=
Hay
1
30 .
2
BC=
( )
60BC m
=
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O
là điểm phân biệt.
Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam
giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số
''
3
AB
AB
=
.
Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Bài 4. Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG là tia phân giác của DAE
và AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm.
a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Tính độ dài đoạn GE.
Lời giải
a) Có DE //BC nên
=
ED AD
BC AB
(hệ quả định lý Ta-lét)
Từ đó tính được
( )
12=
cmBC
b) Xét ∆ADE có AG là tia phân giác DAE
nên
=
GD AD
GE AE
(t/c)
++
⇔=
GD GE AD AE
GE AE
Từ đó tính được:
( )
5= cmCD
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 3/14
Bài 5. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo
như sau : AD = 1,5m; DE = 2,5m; BF = GC = 1m; FG = 5,5 m.
Tính chiều dài của mái nhà bên, biết DE // BC.
Lời giải
Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 m
Vì DE // BC nên áp dụng định lý Thales ta có :
2,5 1,5
7,5
1 1, 5
3
1,5.3 4,5
DE AD
BC AB
AB
AB
AB m
=
=
=
= =
Vậy chiều dài của mái nhà bên là 4,5m
Bài 6. Cho tam giác
ABC
nhọn, các đường cao
AD
,
BE
,
CF
cắt nhau tại
H
. Chứng minh
a)
~HBF HCE
. b)
HB HE HF HC HA HD
⋅=⋅=⋅
.
c)
EH
là tia phân giác của góc
DEF
.
Lời giải
a)
~HBF HCE
(g.g).
b) Từ kết quả câu a) ta có
HB HE HF HC⋅=⋅
.
Làm tương tự ta thu được
HF HC HA HD⋅=⋅
. Suy ra
HB HE HF HC HA HD⋅=⋅=⋅
.
c) Từ câu b), chứng minh được
~EHF CHB
(c.g.c) và
~DHE BHA
(c.g.c), do đó
HEF HCB=
và
HED HAB=
.
Ta có
HAB HCB=
(cùng phụ
ABC
).
Do đó
HED HEF
= ⇒
EH
là tia phân giác của góc
DEF
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 4/14
Bài 7. Cho tứ giác
ABCD
có
ADB ACB
=
, hai đường chéo
AC
và
BD
cắt nhau tại
O
.
a) Chứng minh
~AOD BOC
.
b) Chứng minh
~AOB DOC

.
c) Gọi
E
là giao điểm của các đường thẳng
AB
và
CD
. Chứng
minh
EA EB ED EC⋅=⋅
.
Lời giải
a) Ta có
~AOD BOC
(g.g).
b) Từ câu a) ta có
~
OA OD
AOB DOC
OB OC
= ⇒
(c.g.c).
c) Từ câu b), ta có
~ECA EBD EAC EDB
= ⇒

(g.g). Suy ra
EA EB ED EC⋅=⋅
.
Bài 8. Cho hình thoi
ABCD
có
ˆ
60A
°
=
. Một đường thẳng đi qua
A
cắt các tia
CD
,
CB
lần lượt
tại
M
và
N
.
a) Chứng minh
~ADM NBA
.
b) Chứng minh
2
AD DM BN= ⋅
, rồi suy ra
~MDB DBN
.
c) Gọi
O
là giao điểm của
BM
và
DN
. Tính
MON
.
Lời giải
a) Ta có
DA CN
và
BA CM
nên
DMA BAN=
,
MAD ANB=
~ADM NBA⇒
(g.g).
b) Từ câu a), ta có
2
MD BN AD AB BD⋅=⋅=
(do
ABD
đều)
DM BD
BD BN
⇒=
mà
120MDB NBD
°
= =
.
Vậy
~MDB DBN
.
c) Từ kết quả câu b), ta có
BDN DMB=
, từ đó ta nhận được
120MON DMB MDN BDM
°
=+==
.
Bài 9. Cho tam giác
ABC
đều,
O
là trung điểm của
BC
. Trên
AB
,
AC
lần lượt lấy
M
,
N
sao
cho
60MON
°
=
. Chứng minh
a)
BMO CON
=
, từ đó suy ra
~BMO CON

.
b)
OM BM
ON B O
=
.
c)
MO
là tia phân giác của
BMO
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 5/14
Lời giải
a) Xét
BMO
, ta có
180
BMO ABC MOB
°
=−−
.
Ta cũng có
180 120CON MON MOB MOB
°°
=−−=−
~BMO CON BMO CON⇒=⇒
(g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có
OM BM BM
ON CO BO
= =
vì
OB OC=
.
c) Từ kết quả câu b),
ˆ
60B MON
°
= =
.
Do đó
~
BMO OMN

(c.g.c).
Vậy
MO
là tia phân giác của
BMO
.
Bài 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
6
AB
=
cm,
8
AC
=
cm. Kẻ đường cao
AH
.
a) Chứng minh
AH BC AB AC⋅=⋅
b) Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu của
H
trên
AB
,
AC
. Chứng minh
~AMN ACB
.
c) Tính diện tích tứ giác
BMNC
. ĐS{
18,4704
cm
2
}
Lời giải
a) Ta có
~ABH CAB
(g.g)
AH AB
CB CA
⇒=
AH BC AB AC⇒ ⋅=⋅
b) Ta giả thiết ta có
90ABC HMA HNA
°
= = =
AMHN
⇒
là hình chữ nhật.
Do
ANHM
là hình chữ nhật nên ta có
ANM AHM=
.
Mặt khác
AHM ABC=
(cùng phụ
HAB
)
~AMN ACB⇒
(g.g).
c) Ta có
1
4,8
2
ABC
S AB AC= ⋅=
(cm
2
). Từ kết quả câu c), ta tính được
5,5296
AMN
S =
cm
2
18,4704
BMNC
S⇒=
cm
2
.
Bài 11. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
6AD =
cm,
8
AB =
cm. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Qua
D
kẻ đường thẳng
d
vuông góc với
BD
,
d
cắt tia
BC
tại
E
. Chứng minh
a)
~BDE DCE
.
b) Kẻ
CH DE⊥
tại
H
. Chứng minh
2
DC CH DB= ⋅
.
c) Gọi
K
là giao điểm của
OC
và
HC
. Chứng minh
K
là trung điểm của
HC
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 6/14
Lời giải
a) Ta có
~BDE DCE
(g.g)
b) Ta có
CH DE⊥
và
DB DE DB CH⊥⇒
.
Do đó
~DHC BCD
(g.g)
DC HC
DB DC
⇒=
2
DC CH DB⇒=⋅
.
c) Vì
CH BD
nên theo định lý Ta-lét ta có :
KH EK KC
OD EO OB
= =
.
mà
OD OB=
nên
KH KC
=
.
Do đó
K
là trung điểm của
HC
.
Bài 12. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
12AB =
cm,
5BC =
cm. Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
BD
, tia
AH
cắt
CD
tại
K
.
a) Chứng minh
~ABD DAK
. b) Tính độ dài
DK
.
Lời giải
a) Ta có
DKA ADB=
(cùng phụ
BDC
)
~ABD DAK⇒
(g.g).
b) Từ câu a), ta có
25
12
DK AD
DK
AD AB
=⇒=
cm.
Bài 13. Cho tam giác
ABC
nhọn
()AB AC<
. Các đường
cao
BN
,
CP
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
AN AC AP AB⋅=⋅
.
b) Chứng minh
~ANP ABC
.
c) Gọi
E
,
F
lần lượt là hình chiếu của
P
,
N
trên
BN
,
CP
. Chứng minh
EF BC
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 7/14
Lời giải
a) Ta có
~ANB APC
(g.g)
AN AB
AP AC
⇒=
AN AC AP AB
⇒⋅=⋅
.
b) Từ kết quả câu a) ta có
~ANP ABC

(c.g.c)
c) Ta có
EP NC
,
FN BP
nên theo định lý Ta-lét ta có
HE HP
HN HC
=
,
HF HN
HP HB
=
HE HF
HB HC
⇒=
. Do đó
EF BC
.
Bài 14. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
()AB AC
<
và trung tuyến
AD
. Qua
D
kẻ đường thẳng
vuông góc với
AD
cắt
AC
và
AB
lần lượt tại
E
và
F
.
a) Chứng minh
~ABC AEF
.
b) Chứng minh
2
4
BC DE DF= ⋅
.
Lời giải
a) Ta có
DAC
cân tại
D
nên
90ACB DAC DAF AFE
°
==−=
~ABC AEF⇒
(g.g).
b) Theo câu a) ta có
~AFE ACB
~
DEC DBF⇒

(g.g)
2
4BC DE DF⇒=⋅
.
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là
trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC).
a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB. Từ đó suy ra BA.BI = BC.BN
b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm. Tính BN.
c/ Chứng minh IAN
= ICN
d/ Chứng minh : AC
2
= NC
2
NB
2
Lời giải
a/ Chứng minh :
∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g)
Từ tỉ số suy ra BA.BI = CB.BN
b/ Tính được BN = 3,2cm
c/ Từ tỉ số
=
BI BC
BN BA
Chứng minh ∆BIC đồng dạng với ∆BNA
Từ đó suy ra IAN
= ICN
d/ Kẻ AH ⊥BC tại H. Chứng minh được AC
2
= CH.CB
Chứng minh N là trung điểm HB ⇒ NB = NH
H
N
I
A
C
B
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 8/14
⇒ CH.CB = (CNNB)(CN+NB) = NC
2
NB
2
AC
2
= NC
2
NB
2
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 9/14
MỘT SỐ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG
ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 01
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tam giác
ABC
có
M
,
N
lần lượt nằm trên hai cạnh
AB
,
AC
sao cho
MN BC
. Biết
16AM =
cm,
20
AN =
cm,
15NC
=
cm. Khi đó độ dài
AB
bằng
A.
28
cm. B.
26
cm. C.
24
cm. D.
22
cm.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
có
3AB =
cm,
4AC =
cm,
5
BC =
cm và tam giác
DEF
có
6
DE =
cm,
8DF =
cm,
10EF =
cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh:
A.
ABC FED
∽
. B.
ABC DEF
∽
. C.
CAB DEF
∽
. D.
BCA EDF
∽
.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
MNP
theo tỉ số đồng dạng
3
. Gọi
H
,
K
lần
lượt là trung điểm của
AC
,
MP
. Tỉ số
BH
NK
bằng
A.
1
3
. B.
1
9
. C.
3
. D.
9
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
PQR
có
4
AB
PQ
=
,
32
ABC
S =
cm
2
. Diện tích
tam giác
PQR
bằng
A.
128
cm
2
. B.
64
cm
2
. C.
16
cm
2
. D.
2
cm
2
.
Câu 5. Cho hình vẽ bên. Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm
()
a)
DB
DC
=
b) Nếu
DB
DC
=
thì
DE AB
.
c) Nếu
DE AB
thì
EA =
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính
chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên
kia sông (hình vẽ bên). Biết
20BB
′
=
m,
30
BC =
m và
40BC
′
=
m. Tính độ rộng
x
của khúc sông.
Bài 2. Cho tam giác
ABC
nhọn có
AB AC<
và các đường cao
AD
,
BE
,
CF
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
HE HB HF HC⋅=⋅
.
b) Chứng minh
~EHF CHB
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 10/14
c) Chứng minh
EH
là tia phân giác của góc
DEC
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 11/14
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tam giác
ABC
có
M
,
N
lần lượt nằm trên hai cạnh
AB
,
AC
sao cho
MN BC
. Biết
16
AM
=
cm,
20AN =
cm,
15NC
=
cm. Khi đó độ dài
AB
bằng
A.
28
cm. B.
26
cm. C.
24
cm. D.
22
cm.
Lời giải
Theo định lý Ta-lét ta có
AM AN
MB NC
=
12
AM NC
MB
AN
⋅
⇒= =
cm
16 12 28AB
⇒ =+=
(cm).
Câu 2. Cho tam giác
ABC
có
3
AB
=
cm,
4
AC
=
cm,
5BC =
cm và tam giác
DEF
có
6DE
=
cm,
8DF
=
cm,
10EF =
cm. Cách viết nào sau đây
đúng quy ước về đỉnh:
A.
ABC FED∽
. B.
ABC DEF
∽
. C.
CAB DEF
∽
. D.
BCA EDF∽
.
Lời giải
Ta có
2
AB AC BC
DE DF EF
= = =
ABC DEF⇒
∽
(c.c.c).
Câu 3. Cho tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
MNP
theo tỉ số đồng dạng
3
. Gọi
H
,
K
lần
lượt là trung điểm của
AC
,
MP
. Tỉ số
BH
NK
bằng
A.
1
3
. B.
1
9
. C.
3
. D.
9
.
Lời giải
Ta có
3
BH
NK
=
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
PQR
có
4
AB
PQ
=
,
32
ABC
S =
cm
2
. Diện tích
tam giác
PQR
bằng
A.
128
cm
2
. B.
64
cm
2
. C.
16
cm
2
. D.
2
cm
2
.
Lời giải
Ta có
2
2
32
16 2
16
ABC
PQR
PQR
S
AB
S
S PQ
==⇒==
cm
2
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 12/14
Câu 5. Cho hình vẽ bên. Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm
()
a)
DB
DC
=
b) Nếu
DB
DC
=
thì
DE AB
.
c) Nếu
DE AB
thì
EA
=
.
Lời giải
a)
DB AB
DC AC
=
b) Nếu
DB AE
DC AC
=
thì
DE AB
.
c) Nếu
DE AB
thì
EA ED=
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính
chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên
kia sông (hình vẽ bên). Biết
20BB
′
=
m,
30BC =
m và
40BC
′
=
m. Tính độ rộng
x
của khúc sông.
Lời giải
Dùng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
30
60
20 40
AB BC x
x
AB B C x
= ⇒ = ⇒=
′ ′′
+
m.
Bài 2. Cho tam giác
ABC
nhọn có
AB AC<
và các đường cao
AD
,
BE
,
CF
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
HE HB HF HC⋅=⋅
.
b) Chứng minh
~EHF CHB
.
c) Chứng minh
EH
là tia phân giác của góc
DEC
.
Lời giải
a) Ta có
~HBF HCE
(g.g)
HF HE
HB HC
⇒=
HE HB HF HC⇒⋅=⋅
.
b) Từ kết quả câu a), suy ra
~EHF CHB
(g.c.g).
c) Làm tương tự câu a) và b) ta chứng minh được
~AHB EHD
, do đó
FEH BCH BAH DEH= = =
hay
EH
là
tia phân giác của góc
DEC
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 13/14
ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 02
Bài 1. Cho hình vẽ bên. Biết
DE BC
,
4
DE =
cm,
10BC =
cm và
8AB
=
cm. Tính độ dài cạnh
BD
.
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Biết
6
AB
=
cm,
10AC =
cm và
9BC =
cm,
phân giác
AD
và
DE AB
. Tính độ dài cạnh
BD
,
DC
,
DE
.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
nhọn. Kẻ các đường cao
BD
và
CE
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
AD AC AE AB⋅=⋅
.
b) Chứng minh
~ADE ABC
.
c) Chứng minh
2
BH BD CH CE BC⋅+⋅=
.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
Trang 14/14
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 02
Bài 1. Cho hình vẽ bên. Biết
DE BC
,
4
DE =
cm,
10BC =
cm và
8AB
=
cm. Tính độ dài cạnh
BD
.
Lời giải
Theo định lý Ta-lét ta có
AD DE
AB BC
=
, từ đó
3, 2AD =
cm.
Suy ra
4,8BD AB AD=−=
cm.
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Biết
6AB
=
cm,
10AC =
cm và
9BC =
cm,
phân giác
AD
và
DE AB
. Tính độ dài cạnh
BD
,
DC
,
DE
.
Lời giải
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có
9
16
DB DC DB DC
AB AC AB AC
+
= = =
+
.
Từ đó tính được
3,375DB =
cm và
5,625DC =
cm.
Theo định lý Ta-lét ta có
3, 75
DE DC
DE
AB BC
= ⇒=
cm.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
nhọn. Kẻ các đường cao
BD
và
CE
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
AD AC AE AB⋅=⋅
.
b) Chứng minh
~ADE ABC
.
c) Chứng minh
2
BH BD CH CE BC⋅+⋅=
.
Lời giải
a) Ta có
ADB AEC
∽
(g.g), từ đó
AD AE
AB AC
= ⇒
AD AC AE AB⋅=⋅
.
b) Từ kết quả câu a), ta có
AD AE
AB AC
= ⇒
ADE ABC∽
(c.g.c).
c)
AH
cắt
BC
tại
F
thì
AF BC⊥
.
BHF
và
BCD
là hai tam giác vuông có chung
DBC
nên
BHF BCD∽
(g.g), tương tự ta cũng có
CHF CBE∽
(g.g), từ đó ta có
BH BD BF BC⋅=⋅
và
CH CE CF CB⋅=⋅
. Vậy
2
BH BD CH CE BC⋅+⋅=
.
| 1/57
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/5 Hình học
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG . phẳng
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Định nghĩa
 Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :       A
  A';B B ';C C ' 
ABC ∽ A'B 'C '     AB BC CA   
A'B ' B 'C ' C 'A' Chú ý :
 Khi tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.  Ta viết ABC ∽ A
 'B 'C ' với các đỉnh được ghi theo thứu tự các góc tương ứng bằng nhau.
 Tỉ số các cạnh tương ứng AB BC CA  
k gọi là tỉ số đồng dạng. A' B ' B 'C ' C ' A' 2. Tính chất
a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó b) Nếu ABC ∽ A
 'B 'C ' thì A
 'B 'C ' ∽ ABC . c) Nếu A
 ' B ' C ' ∽ A
 'B 'C ' và A
 'B 'C '∽ A
BC thì ∆A'' B'' C'' ∽ ∆ABC.
Định lý
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì
nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. ABC GT
DE//BC D  , AB E AC  KL ADE ∽ ABC III. BÀI TẬP
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/5 Bài 1: a/ Cho ABC ∽ D
EF , biết 𝐴𝐴̂ = 0 78 ; 𝐵𝐵� = 0
57 . Tính số đo các góc của tam giác DEF. b/ Cho ABC ∽ D
EF , biết DF = 10; BC = 18; EF = 12; DE = 6 Tính AC; AB. Bài 2:
Cho hình vẽ sau biết ADE ∽ ABC .
a/ Tính tỉ số đồng dạng . b/ Tính AD.
c/ Tính 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 �. Bài 3: Cho A
 ' B ' C ' ∽ A
 'B 'C ' và A
 'B 'C '∽ A
BC , biết 𝐴𝐴′ � = 480 . Tính 𝐴𝐴̂. Bài 4:
Cho hình vẽ sau , cho biết : ADE ∽ AMN và AMN ∽ AB
C . DE là đường trung bình của tam
giác AMN, MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Tam giác ADE đồng dạng tam giác nào ? Tỉ số
đồng dạng là bao nhiêu ?
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/5 Bài 5:
Cho hình vẽ bên, biết BM = 9; MA =6; BN = 12; NC = 8 a/ Chứng minh : MN // AC.
b/ Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam
giác BAC và viết các dãy tỉ số đồng dạng. Bài 6: A
Cho biết DE // BC, EF // AB như hình vẽ bên. Chứng minh ABC ∽ DEF D E B C F Bài 7:
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = 1 MB. Kẻ các tia song 3
song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại D và E.
a/ Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b/ Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/5 Bài 8:
Trong hình vẽ bên, độ rộng của khúc
sông được tính bằng khoảng cách giữa
hai vị trí B và C. Giả sử chọn các vị trí A;
C’; B’ sao cho hai tam giác ABC và
AB'C' đồng dạng. Tính độ rộng khúc
sông BC, biết AC = 100m, AC' = 52m,
B'C’ = 20m. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Bài 9:
Cho hình thang ABCD có AB // CD . Gọi O là giao
điểm AD và BC. (như hình vẽ) Chứng minh OAB ∽ ODC . Bài 10:
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MN // AB và MP // AC với N
thuộc AC, P thuộc AB. Tìm các cặp tam giác đồng dạng. Bài 11:
Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF. Biết AB = 4cm, BC = 6cm, CA =
8cm và chu vi tam giác DEF là 9cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF. Bài 12:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F trên cạnh BC, tia DF cắt tia AB tại G. a/ Chứng minh GBF ∽ DCF
b/ Biết AB = 6cm; AD = 5cm và CF = 3cm. Tính độ dài AG.
c/ Chứng minh AG. CF = CD.AD. Bài 13:
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/5
Cho hình thoi ABCD, điểm M thuộc cạnh BC. Tia DM cắt tia AB tại N. a/ Chứng minh ADN ∽ CMD . b/ Chứng minh 2
AN.CM = AB .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4 Hình học TRƯỜNG HỢ P ĐỒNG DẠNG phẳng
THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC .
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh.
 Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. GT  , ′ ′ ′  , AB BC CA ABC A B C = =
A′B′ B′C′ C′A′ KL ABC
A′B′C′   ∽
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông.
 Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 
ABC, A′B′C′   , 𝐴𝐴̂ = 𝐴𝐴′ � = 0 90 ; GT
B 'C ' A'B ' = . BC AB
KL A'B'C '  ∽ ABC
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 Để chứng minh hai tam giác đồng dạng khi độ dài các cạnh của nó, ta lập các tỉ số các cạnh
tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau.
Ví dụ 1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a) 6 cm, 9 cm, 12cm và 24 cm, 18cm, 12cm; b) AB AC BC DE DF EF
ABC và DEF có = = và = = . 3 4 5 6 8 9 Lời giải a) Ta có 6 9 12 1 = =
= nên hai tam giác đồng dạng. 12 18 24 2 b) Đặt AB AC BC = =
= m và DE DF EF = =
= n , ta có AB = 3m , AC = 4m , BC = 5m và DE = 6n , 3 4 5 6 8 9
DF = 8n , EF = 9n .
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/4
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của OA, OB , OC .
a) Chứng minh DEF
∽ ABC , tìm tỉ số đồng dạng.
b) Biết chu vi ABC bằng 26 cm. Tìm chu vi DEF . Lời giải.
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có DE DF EF 1 = = = . AB AC BC 2 ⇒DEF
∽ ABC , tỉ số đồng dạng bằng 1 . 2
b) Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng
dạng, từ đó tìm được chu vi DEF là 13cm.
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau
 Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng,
từ đó suy ra các cặp góc bằng nhau.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = 4,5 cm. Chứng minh a) ABC  ∽ ADB ; b)  =  ABC ADB . Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được BC =10 cm, BD = 7,5cm. Bởi vậy AB AC BC 4 = = = AD AB BD 3 ⇒ABC  ∽ ADB (c.c.c).
b) Từ câu a) suy ra  = 
ABC ADB (góc tương ứng). C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm và BC = 7 cm. Tam giác MNP đồng dạng
với tam giác ABC có độ dài cạnh nhỏ nhất là 1cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác MNP . Lời giải
Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là 1 , từ đó tính được MN =1cm, 7 NP = cm, 5 MP = cm. 3 3 3
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =10cm, AC = 20 cm. Trên AC lấy M sao cho AM = 5cm.
a) Tính độ dài BC , BM .
b) Chứng minh ABC  ∽ AMB . Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được
BC =10 5 cm, BM = 5 5 cm. b) Ta có BM AM AB 1 = = = ⇒ABC  ∽ AMB (c.c.c). BC AB AC 2
Bài 3. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O . Gọi P , Q , R theo thứ tự là trung điểm của
OA, OB , OC . Chứng minh PQR  ∽ ABC . Lời giải.
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ABC , suy ra PQ PR QR 1 = = = . AB AC BC 2 Vì vậy PQR  ∽ ABC (c.c.c). D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a) 4 cm, 5 cm, 6 cm và 12cm, 15cm, 18cm;
b) ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm và MNP vuông tại M có MN = 4cm, MP = 3cm. Lời giải a) Ta có 4 5 6 1 = =
= nên hai tam giác đồng dạng. 12 15 18 3
b) Dùng định lý Py-ta-go tính được BC =10 cm, NP = 5cm.
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, ta có ABC  ∽ MPN .
Bài 5. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Chứng minh a) ABC
∽ MNP , tìm tỉ số đồng dạng.
b) Tỉ số chu vi của ABC và MNP bằng 2. Lời giải.
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có MN NP MP 1 = = = . AB BC AC 2
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/4 ⇒ABC
∽ MNP , tỉ số đồng dạng bằng 1 . 2 b) Vì MN NP MP 1 = = = (cmt) AB BC AC 2
MN + NP + MP 1 ⇒
= (tính chất dãy tỉ số bằng nhau).
AB + BC + AC 2 Từ đó ta có P P MNP 1 ABC = ⇒ = 2 . P P ABC 2 MNP
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = 8 cm, BC = 3cm, CD = 2cm, AD = 6 cm và BD = 4cm. Chứng minh a) ABD  ∽ BDC ;
b) ABCD là hình thang. Lời giải. a) Ta có AB BD AD = = = 2 BD DC BC ⇒ABD  ∽ BDC (c.c.c) b) Từ câu a) ⇒  = 
ABD BDC ⇒ AB DC
⇒ ABCD là hình thang.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6 Hình học phẳng
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh.
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của
tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng
nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. ′ ′ ′ AB BC
GT ABC,A B C , = , ˆ  B = B′
A′B′ B′C′ KL ABC
A′B′C′   ∽
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông.
 Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng.. ′ ′ ′ AB AC GT ′   = =  0 ABC, A B C , , A A = 90 A′B′ A'C′ KL ABC
A′B′C′   ∽
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).
 Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.
 Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự). Ví dụ 1. Cho 
xOy , trên tia Ox lấy các điểm A , C , trên tia Oy lấy các điểm B , D . Chứng minh AOD  ∽ BOC biết rằng a) OA OB = ;
b) OA⋅OC = OB ⋅OD . OD OC Lời giải.
a) Xét AOD và BOC có
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/6 ˆO chung, OA OB = OD OC ⇒AOD  ∽ BOC (c.c.c). b) OA OB
OA⋅OC = OB ⋅OD ⇒ = . OD OC
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD ( AB CD ). Biết AB = 9 cm,
BD = 12 cm và DC = 16 cm. Chứng minh ABD  ∽ BDC . Lời giải. Ta có  BA DB =  ABD BDC và 3 = = . BD DC 4 ⇒ABD  ∽ BDC (c.g.c).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau
 Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = 2 cm. Chứng minh a)  =  ABD ACB ; b) BC = 2BD . Lời giải.
a) Xét ABD và ACB có ˆ AD AB A chung, 1 = = AB AC 2 ⇒ABD
∽ ACB (c.g.c), suy ra  =  ABD ACB .
b) Từ câu a), ta có BC AC = = 2 ⇒ ĐPCM. BD AB
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =1 cm, AC = 3 cm. Trên cạnh AC lấy D , E sao cho
AD = DE = EC . Chứng minh a) DBE  ∽ DCB ; b)   AEB ACB 45° + = . Lời giải. a) Tính được 2
DB = 2 , từ đó ta có 2 DB DC
DB = DE ⋅ DC ⇒ = ⇒DBE  ∽ DCB (c.g.c). DE DB b) Từ câu a), ta có
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6        AEB DBC
AEB ACB DBC ACB ADB 45° = ⇒ + = + = = . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo
và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba
điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai,
thứ ba (như hình vẽ a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’
lần lượt biểu thị ba vị trí đó (như hình vẽ b).
Hỏi tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không ?
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD =1 cm.
Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 2 cm. Chứng minh ABC  ∽ ADE . Lời giải. Ta có AB AD 1 =
= . Xét ABC và ADE có AC AE 2  = 
DAE BAC (đối đỉnh), AB AD = (cmt) AC AE ⇒ABC  ∽ ADE (c.g.c).
Bài 2. Cho tam giác MNP có MN =12 cm, MP =15 cm,
NP =18 cm. Trên các cạnh MN , MP lần lượt lấy R , S sao cho MR =10 cm và MS = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng RS . Lời giải. Ta có MS MR 2 =
= . Xét MRS và MPN có MN MP 3  M chung, MS MR = (cmt) MN MP ⇒ RS
MRS ∽ MPN (c.g.c), suy ra 2 = ⇒ RS =12 cm. PN 3
Bài 3. Cho tam giác AHB vuông tại H có HA = 4 cm, HB = 6 cm. Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao
cho HC = 9 cm. Chứng minh a) AHB  ∽ BHC ; b) ABC vuông. Lời giải.
a) Xét AHB và BHC có   AHB BHC 90°  = =   2 ⇒AHB  ∽ BHC HB HC (c.g.c).  = =  HA HB 3
b) Từ câu a), suy ra  =  ABH ACB nên   ABH CBH 90° + =
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/6 hay  ABC 90° =
⇒ABC vuông tại B .
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC =12 cm, BC = 7 cm. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BC .
a) Chứng minh ABC  ∽ ACD .
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD . c) Chứng minh  =  ABC 2ACB . Lời giải.
a) Tính được AD =16 cm. Xét ABC và ACD có  ˆA (chung)   3 ⇒ABC  ∽ ACD AC AB (c.g.c).  = =  AD AC 4 ⋅
b) Từ câu a), ta có CD AC 7 12 28 = ⇒ CD = = cm. BC AB 9 3
c) Chú ý BCD cân tại B và kết quả câu a), ta có
 =  =  ⇒  =  =  BCD BDC ACB
ABC 2ADC 2ACB .
Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất EB = 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng
trên mặt đất ED = 80m (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? Lời giải. EBA  đồng dạng EDF   EB ABDE DF . AB DE 80.7  DF   140 EB 4 Vậy toàn nhà cao 140m.
Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc)
trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó,
một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt
đất có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp. Lời giải. A E x 1,65m B M 20m F 2m N
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/6 *AM / /EN ⇒ B ∆ AM ∽ F ∆ EN AB EF ⇒ = BM FN x 1,65 ⇒ = ⇒ x =16,5m 20 2
Chiều cao của tháp là 16,5 mét
Bài 7. Một người đo chiều cao của một cây
nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và
đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa
cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây
cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao
bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến
mắt người ấy là 1,6m? Lời giải.
Ta có: DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB FH HD ⇒ = FG GB 0.8 0.4 ⇒ = 15 + 0.8 GB ⇒ GB = 7.9(m) Chiều cao của cây là:
AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AC , AB lần lượt lấy các điểm M , N sao cho
AM = 2 cm, AN = 3 cm. Chứng minh AMN  ∽ ABC . Lời giải. Ta có AM AN 1 = = . AB AC 3
Xét AMN và ABC có
ˆA chung, AM AN = AB AC ⇒AMN  ∽ ABC (c.g.c).
Bài 6. Cho ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = 4 cm. Chứng minh CAD C  ∽ BA .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/6 Lời giải. Xét CAD và CBA có CD CA 2 = =   CA CB 3   =  DCA ACB ⇒ CAD C  ∽ BA (c.g.c). Bài 7. Cho 
xOy và Oz là tia phân giác của 
xOy . Trên các tia Ox , Oz , Oy lần lượt lấy các điểm A , B , C
sao cho OA =1 cm, OB = 2 cm và OC = 4 cm. a) Chứng minh  =  OAB OBC .
b) Biết AB =1,5 cm, tính độ dài BC . Lời giải.
a) Vì Oz là phân giác của  xOy nên  =  AOB BOC . Xét OAB và OBC có OA OB 1 = =  OB OC 2 ⇒ OAB OB  ∽
C (c.g.c), suy ra  =  OAB OBC .   =  AOB BOC
b) Từ câu a), ta có BC OB = = 2 ⇒ BC = 3 cm. AB OA
Bài 8. Hình thang ABCD có ˆA ˆD 90° = =
, AB =10 cm, CD = 30 cm và AD = 35 cm. Trên cạnh AD lấy M
sao cho AM =15 cm. Chứng minh a) ABM  ∽ DMC ; b)  BMC 90° = . Lời giải. a) Chứng minh AB DM = ⇒ABM  ∽ DMC (c.g.c). AM DC
b) Từ câu a), ta có  = 
AMB DCM , do đó   AMB DMC 90° + = ⇒ ĐPCM.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/9 Hình học TRƯỜNG HỢ P ĐỒNG DẠNG phẳng THỨ BA CỦ A TAM GIÁC .
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ ba : góc - góc
 Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc
của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng với nhau (góc – góc).  Ta có
ABC,A′B′C′ GT ˆ  A A′, ˆ  B B′ = = KL ABC
∽ A' B 'C '
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông .
 Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó đồng dạng với nhau. GT ′ ′ ′  ′   =  ′ 0
ABC, A B C ,C C , A = A = 90 KL ABC
A′B′C′   ∽
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 Chứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.
Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD (AB CD) có  = 
DAB DBC . Chứng minh ABD  ∽ BDC . Lời giải Ta có  = 
ABD BDC ⇒ABD  ∽ BDC (g.g).
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại ˆ A(A 90° < ) , O thuộc cạnh
BC . Trên cạnh AB , AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho  = 
MON ABC . Chứng minh BMO C  ∽ ON .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/9 Lời giải Ta có  ° = −  − 
BMO 180 ABC MOB . Mà    ° = ⇒ = −  −  =  MON ABC
BMO 180 MON MOB CON . Chú ý  = 
MBO OCN ⇒BMO C  ∽ ON (g.g).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh
hoặc chứng minh các góc bằng nhau.
 Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC . Trên AB , AC lần lượt lấy các điểm D , E sao cho  = 
ACD ABE và CD cắt
BE tại O . Chứng minh
a) AD ⋅ AB = AE ⋅ AC ;
b) OC ⋅OD = OB ⋅OE . Lời giải
a) Xét ACD và ABE có ˆA chung và  
ACD ABE ACD AB  ∽ E (g.g).
Từ đó suy ra AD ⋅ AB = AE ⋅ AC . b) Xét OBD và OCE có  = 
BOD EOC (đối đỉnh) và  =  OBD OCE ⇒ OBD OC  ∽ E (g.g).
Từ đó suy ra OC ⋅OD = OB ⋅OE .
Ví dụ 4. Cho hình thang ABCD (AB CD) có  = 
DAB DBC . Tính độ dài cạnh BD biết AB = 4 cm, DC = 9 cm. Lời giải Ta có  = 
ABD BDC ⇒ABD  ∽ BDC (g.g). AB BD ⇒ =
⇒ BD = AB ⋅ DC = 4⋅9 = 6 cm. BD DC
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/9 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1.
Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ như hình vẽ bên Chứng minh ABC
∽ A' B 'C ' .
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Chứng minh. a) AMN  ∽ ABC ;
b) AM ⋅ AC = AN ⋅ AB . Lời giải
a) Xét AMN và ABC có ˆA chung; và  
ANM ACB AMN AB  ∽ C (g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có AM AB =
⇒ AM ⋅ AC = AN ⋅ AB . AN AC Bài 3. Cho hình vẽ bên.
a/ Chứng minh EBA  ∽ BDC ;
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười);
c/ So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD. Bài 4.
Cho hình vẽ bên biết ABCD là hình thang (AB //CD).
a/ Chứng minh DAB  ∽ DBC ;
b/ Tính độ dài đoạn thẳng BD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/9
Bài 5. Cho hình vẽ sau :
a/ Chứng minh ABD  ∽ BC ; A b/ Tính độ dài x và y ;
c/ BD là tia phân giác của góc B. Tính độ dài đoạn thẳng BC và BD.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia
phân giác của ˆB cắt AH , AC lần lượt tại D , E .
a) Chứng minh BAD
∽ BCE và BHD  ∽ BAE . b) Chứng minh DH EA = . DA EC
c) Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài HB , HC . Đáp số { HB =1,8 cm, HC = 3,2 cm} Lời giải
a) Xét BAD và BCE có  =  ABD EBC và  =  BAD ECB (góc có
cặp cạnh tương ứng vuông góc) ⇒BAD  ∽ BCE (g.g).
Xét BHD và BAE có   BHD BAE 90° = = và  = 
HBD ABE ⇒BAD  ∽ BCE (g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có DH BD DA DH EA = = ⇒ = . EA BE CE DA EC
c) Xét ABH và C
BA có ˆB chung và   AHB BHC 90    AMN AB  ∽ C (g.g). 2 2 BH BA BA 3 9 ⇒ = ⇒ BH = = = =1,8 cm. BA BC BC 5 5
⇒ HC = BC − BH = 5 −1,8 = 3,2 cm.
Bài 7. Cho tam giác ABC có ˆA 60° = , ˆB 80° =
. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC . Chứng minh a) ABC  ∽ ACD ; b) 2 2
AC = AB + AB ⋅ BC . Lời giải
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/9 a) Tính được  ACB 40° =
, lại có BCD cân tại B nên   ABC BCD 40° = = ⇒ABC  ∽ ACD (g.g). 2
b) Từ kết quả câu a), ta có 2 2
AC = AB ⋅ AD = AB(AB + BC) = AB + AB ⋅ BC .
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Chứng minh 2
AI = AD ⋅ AE . Lời giải
Ta có AI là tia phân giác của    BAC IAD IAE 45° ⇒ = = . Theo tính chất góc ngoài     45 ABC AID IAB IBC ° = + = + . 2     45 ABC AEI ABC ICB ° = + = + . 2 Do đó 2 ADI
∽ AIE ⇒ AI = AD ⋅ AE . Bài 9.
Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây
dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây
cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo.
Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn)
và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì
bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng
với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của
cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười). Lời giải
Chứng minh ∆ABM ഗ ∆DCM (g.g) => AB BM = DC CM => 1,5 1,7 =
=> DC = 4,1 (m) DC 4,7
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/9
Bài 10. Cho hình vẽ, hãy tính chiều rộng AB của khúc B
sông (làm tròn đến hàng phần mười).
Biết AC = 79,6 m; CD = 34,2m; DE = 18,6m Lời giải 34,2 m A ABC ∆ và DEC ∆ có:  79,6 m   0
BAC CDE 90 (gt) và C D 18,6 m    ACB DCE . E Vậy: ABC ∆ ∽ DEC ∆ (g – g) AB AC AB 79,6    
AB 43,3m DE CD 18,6 34,2
Bài 11. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm
gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người
quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di
chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương
và góc ABC = góc A’BC’. Cho chiều cao tính từ mắt của
người quan sát đến mặt đất là AC = 1,6m; khoảng cách từ
gương đến chân người là BC = 0,8m; khoảng cách từ gương
đến chân cột đèn là BC’ = 1,5m. Tính chiều cao của cột đèn là A’C’. Lời giải
Xét ∆BCA và ∆BC’A’ có  BCA =  0
BC ' A' = 90 ;  ABC = 
A'BC ' (gt) ⇒ ∆BCA ∽ ∆BC’A’ (g.g)
nên BC = AC ⇔ 0,8 1,6 =
⇔ A’C’ = 3(m). Vậy cột đèn cao 3(m).
BC ' A'C ' 1,5 A'C '
Bài 12. Một cột cờ AB vuông góc với mặt đất và có bóng là AC dài B
6 m. Cùng lúc đó, người ta dựng một cây cọc MN cao 2 m và có bóng N
trên mặt đất là MQ dài 1,2 m. Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu
mét? Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau. Lời giải B A C M Q N 2m A 6m C M 1,2m Q
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/9
Xét △ABC và △MNQ và:
A = M = 900 
C = Q hoặc B = N ⇒△ABC ∽ △MNQ (g.g) AB AC  ⇒ MN MQ ⇒ 2.6 AB  10 m 1,2 Vậy cột cờ cao 10m. Bài 13.
Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất
dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó
có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây. Lời giải Ta có: EF // BC ⇒  =  F C (đồng vị). Xét AB ∆ C và DEF ∆ ta có:  =  ( 0 A H = 90 ) và  =  C F (cmt) AC AB AC.DE 4,2.1,5 ⇒ AB ∆ C ∽ D ∆ EF ⇒ = ⇒ AB = = = 3m. DF DE DF 2,1
Bài 14. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng
có bóng trên mặt đất là 80m (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết rằng mỗi tầng cao 3,5m. B E 7m 4m 80m Lời giải D F A C
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/9 Xét A ∆ BC ∽ D
∆ EF (g − g) AB AC AB 80 80.7 = ⇔ = ⇒ AB = = 140 (m) DE DF 7 4 4 Vậy tòa nhà cao 140m.
Số tầng tòa nhà là: 140: 3,5 = 40 (tầng) D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho tam giác ABC , D thuộc cạnh AC sao cho  = ˆ
ABD C . Chứng minh ABC  ∽ ADB . Lời giải
Xét ABC và ADB có ˆA chung; và  ˆ
ABD C ABC AD  ∽ B (g.g).
Bài 2. Cho tam giác ABC , kẻ đường phân giác AD . Trên tia đối của DA lấy điểm F sao cho  =  FBD BAD . Chứng minh ABF  ∽ ADC . Lời giải Ta có  = 
BAF DAC , sử dụng tính chất góc ngoài thu được     
ADC ABD BAD ABD FBD  
ADC ABF ABF AD  ∽ C (g.g).
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh a) 2
AB = BH ⋅ BC ; b) 2
AH = HB ⋅ HC . Lời giải a) Xét ABH và CBA có ˆB chung và   AHB CAB 90    ABH C  ∽ BA (g.g). AB BC 2 ⇒ =
⇒ AB = BH ⋅ BC . BH AB
b) Xét AHB và CHA có   AHB AHC 90° = = và  = ˆ
BAH C (do a) ⇒AHB C  ∽ HA (g.g). AH HC 2 ⇒ =
⇒ AH = HB ⋅ HC . HB AH
Bài 4. Cho tam giác ABC có ˆ > ˆ
A C . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho  = ˆ
BAD C . Biết AB = 5 cm, BC =10
cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DB , DC .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/9 Lời giải Ta có BAD  ∽ BCA (g.g). 2 2 BD BA BA 5 ⇒ = ⇒ BD = = = 2,5 cm. BA BC BC 10
Từ đó DC = BC − BD =10 − 2,5 = 7,5 cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/14 ĐỊNH LÍ PYTHAGORE I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Định lý Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. A
BC vuông tại A 2 2 2
BC AB AC .
2. Định lý Pythagore đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. ABC có 2 2 2  0
BC AB AC BAC  90
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6 cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Biết AH = 4,8 cm. Tính BH,CH . Lời giải a) A
BC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có : 2 2 2 2 2 2
BC = AB + AC ⇒ BC = 6 + 8 = 100 ⇒ BC = 100 = 10 cm. A
BH vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có : 2 2 2 2 2 2
AB = AH + BH ⇒ BH = AB − AH 2 2 2
⇒ BH = 6 − (4,8) = 12,96 ⇒ BH = 12,96 = 3, 6 cm.
Từ đó tính được HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6, 4 cm.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của AC lấy điểm D
sao cho AD = 5 cm. Tính độ dài các cạnh A , B BD . Lời giải A
BC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có 2 2 2 2 2 2
BC = AB + AC ⇒ AB = BC − AC 2 2 2
⇒ AB = 15 − 9 = 144 ⇒ AB = 144 = 12 cm A
BD vuông tại A nên theo định lí Pythagore t a có
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/14 2 2 2 2 2 2
BD = AB + AD ⇒ BD = 12 + 5 = 169 ⇒ BD = 169 = 13 cm.
Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH vuông góc với BC . Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20
cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Lời giải
Để tính được chu vi A
BC , ta cần xác định độ dài của A , B BC . Trong A
BH vuông tại H , ta có 2 2 2 2 2
AB = AH + BH = 12 + 5 = 144 + 25 = 169 ⇒ AB = 13. Trong A
CH vuông tại H , ta có 2 2 2 2 2
CH = AC − AH = 20 − 12 = 400 − 144 = 256
⇒ CH = 16 ⇒ BC = BH + CH = 5 + 16 = 21 cm . Khi đó. chu vi A
BC được tính bởi C
= AB + BC + AC = 13 + 21 + 20 = 54 cm. ABC
Ví dụ 4. Hai đoạn thẳng AC,BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn thẳng. Tính độ dài A , B BC,C ,
D DA biết AC = 12 cm, BD = 16 cm. Lời giải
Gọi I là giao điểm của AC và BD . Khi đó AI = CI = 6 cm,
BI = DI = 8 cm,     AIB BIC CID DIA 90° = = = = . Ta có ABI = CBI = CDI = ADI (c.g.c).
⇒ AB = BC = CD = AD (các cạnh tương ứng).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có 2 2 2 2 2
AB = AI + BI = 6 + 8 = 100 ⇒ AB = 10 cm.
Vậy AB = BC = CD = DA = 10 cm.
Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông
 Nếu một tam giác được cho với độ dài 3 cạnh của nó thì sử dụng định lý Py-ta-go đảo để
kết luận tam giác vuông.
 Cụ thể kiểm tra bình phương của độ dài cạnh lớn nhất so với tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
Ví dụ 5. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau: a) 4 cm, 7 cm, 6 cm; b) 6 cm, 10cm, 8 cm. Lời giải a) Ta có 2 2 2
4 + 6 = 52 ≠ 49 = 7 nên tam giác này không phải là tam giác vuông.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/14 c) Ta có 2 2 2
6 + 8 = 100 = 10 nên tam giác này là tam giác vuông.
Ví dụ 6. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau: a) 20 cm, 12 cm, 16 cm; b) 6 cm, 11 cm, 9 cm. Lời giải a) Ta có 2 2 2
12 + 16 = 400 = 20 nên tam giác này vuông. b) Ta có 2 2 2
6 + 9 = 117 ≠ 11 nên tam giác không vuông.
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6 cm, AC = 8 cm. D là một điểm sao cho BD = 16
cm, CD = 24 cm. Chứng minh C
BD không thể là tam giác vuông. Lời giải
Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore ta có 2 2 2 2 2
BC = AB + AC = 6 + 8 = 100 ⇒ BC = 100 = 10 cm
Tam giác CBD không thể là tam giác vuông vì 2 2 2 24 ≠ 10 + 16 .
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Biết AH = 6 cm,
BH = 4,5 cm, HC = 8 cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Lời giải
Tam giác ABH vuông tại H nên theo định lý Pythagore ta có 2 2 2 2 2 225 225
AB = AH + BH = 6 + (4,5) = ⇒ AB = = 7,5 cm. 4 4
Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lý Pythagore ta có 2 2 2
AC = AH + HC 2 2 2
AC = 6 + 8 = 100 ⇒ AC = 100 = 10 cm. Tam giác 625 ABC có 2 2 2 2 2 2 AB + AC = 7 ( ,5) + 10 = = 12 ( ,5) = BC . 4 Do đó A
BC vuông tại A .
Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/14 Ví dụ 9:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều
từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được
thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con
diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m. Lời giải
Áp dụng định lí Pythagore vào ABC ∆ vuông tại A: 2 2 2
BC = AB + AC 2 2
⇒ AB = 170 − 80 =150
+ Độ cao của con diều so với mặt đất 150 + 2 = 152m Ví dụ 10:
Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường C
cách cột đèn D 9m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường. Lời giải
Vì D là trung điểm của AB ( gt)
⇒ AD = DB = AB : 2 = 24 : 2 =12m
Theo định lý Pythagore ta có: 2 2
AC = (12) + (9) =15(m)
CD vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
suy ra tam giác CAD cân tại C suy ra AC = BC = 25m C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau: G M E 45° A 4 4 32 3 12 9 45° C 60° B D F H K N P Lời giải: a) 2 2 2
BC AB AC  225  BC  15
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/14 b) D
EF cân tại D  DF  3 . 2 2 2
EF DE DF  18  EF  18 c) H
GK đều  GH GK HK  4 d) MN
P cân tại N 2 2 2 2 2
MN NP MP  2MN  32  MN  16  MN  4 . Vậy MN NP  4
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC , AB = 13 cm, AC = 15 cm. Kẻ AD ⊥ BC (D ∈ BC). Biết BD = 5 cm. Tính CD . Lời giải:
Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có : 2 2 2 2 2
AD = AB − BD = 13 − 5 = 144 ⇒ AD = 12 cm.
Tam giác ACD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có : 2 2 2 2 2
CD = AC − AD = 15 − 12 = 81 ⇒ CD = 9 cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cạnh huyền AB = 117 cm, BC = 6 cm. Gọi K là trung điểm của AC
. Tính độ dài BK . Lời giải
Tam giác ABC có cạnh huyền AB nên A
BC vuông tại C . Do đó 2 2 2 9
AC = AB − BC = 117 − 36 = 81 ⇒ AC = 9 ⇒ CK = cm. 2
Tam giác BCK vuông tại C nên 2 2 2 81 225
BK = BC + CK = 36 + = ⇒ BK = 7,5 cm. 4 4
Bài 4: Cho tam giác ABC , đường cao AH . Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Hỏi tam giác
ABC là tam giác gì? Lời giải:
Tam giác ABH vuông tại H nên theo định lí Py-ta-go ta có 2 2 2 2 2
AB = AH + BH = 12 + 9 = 225 ⇒ AB = 15 cm.
Do đó AB = AC nên A
BC cân tại A .
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, cân tại .
A Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Tính độ dài cạnh BC biết
a) HA = 7 cm,HC = 2 cm.
b) AB = 5 cm,HA = 4 cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/14 Lời giải A
a) AB = AC = HA + HC = 9 cm.
Dùng định lý Py-ta-go ta có 2 2 2
BC = BH + HC H 2 2 2
= AB − AH + HC Từ đó BC = 6 c m. B C
b) Làm tương tự câu a, tính đư HC = ợc 1 cm ⇒ BC = 10 cm. Bài 6: Cho AB A
BC vuông ở A có 8  , BC  51 . Tính , AB AC. AC 15 Lời giải
Áp dụng định lý Pythagore cho A
∆ BC vuông tại A có: 2 2 2
BC = AB + AC Có AB 8 AB AC    AC 15 8 15 2 2 2 2 2 2 AB AC AB AC BC 51       9 64 225 64  225 289 289 AB AC    3 | 8 15
VậyAB  24 ; AC  45 .
Bài 7: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.
Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào? a) AB  25; BC  7;CA  24.
b) DE  2;EF  11; FD  15 c) GH  5;HI  6;IG  7 Lời giải: a) Có: 2 2 2 2 2 2
BC CA  7  24  49  576  625  25  AB . Vậy A
∆ BC vuông tại C (Định lý Pythagore đảo). 2 2 b) Có: 2 2 2 DE EF          2 2 11 4 11 15 15  FD . Vậy DE ∆
F vuông tại E (Định lý Pythagore đảo). c) Ta có: 7 > 6 > 5. Mà 2 2 2 2 2 2
GH HI  5  6  25  36  61  49  7  IG . Vậy GHI ∆
không phải là tam giác vuông. Bài 8:
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/14
Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) tại Quảng trường Ba Đình - Hà
Nội là nơi hội tụ tình cảm, niềm tin của đồng bào và bầu bạn Quốc tế đối
với Chủ tịch Hồ Chí Minh và đất nước, con người Việt Nam. Ngay từ
ngày khánh thành công trình Lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh (29/8/1975),
trước Lăng Bác đã có một cột cờ rất cao, trên đỉnh cột cờ luôn tung bay
lá cờ Tổ quốc Việt Nam. Vào một thời điểm có tia nắng mặt trời chiếu
xuống ta thường nhìn thấy bóng của cột cờ dưới sân Quảng trường Ba
Đình, bằng kiến thức hình học người ta đo được chiều dài cái bóng của
cột cờ này là đoạn BH = 40m và tính được khoảng cách từ đỉnh cột cờ
đến đỉnh cái bóng của nó là đoạn AB = 50m (như hình vẽ bên). Em hãy
tính chiều cao của cột cờ trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết rằng
cột cờ được dựng vuông góc với mặt đất. Lời giải: Xét A
∆ BH vuông tại H có : 2 2 2
AB = AH + BH (Định lí Pythagore) 2 2 2 50 = AH + 40 2
AH = 2500 −1600 = 900 (m) .
⇒ AH = 900 = 30 (m).
Vậy chiều cao cột cờ trước Lăng Bác là 30m. Bài 8:
Cho hình vẽ bên. Tính chiều dài của cánh buồm ? B
(Làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A C A BC= 2 2
5,4 + 3,8  6,60 ( định lí Pythagore)
Chiều dài của cánh buồm 6,60
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/14 Bài 9:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ
tay bạn tới diều là 130m và bạn đứng cách con diều theo phương
thẳng đứng là 120m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất.
Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m. (Hình bên) Lời giải:
Áp dụng định lý Pytago, vào 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 vuông tại B, có
𝛥𝛥𝛥𝛥2 = 𝛥𝛥𝛥𝛥2 + 𝛥𝛥𝛥𝛥2 (định lý Pythagore) AB = 50m
Vậy chiều cao con diều so với mặt đất là 51,5 m
Bài 10: Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên
(kết quả làm tròn hàng phần mười). Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H. 2 2 2
AB = AH + HB 2 2 2 2 2
⇒ HB = AB − AH = (5) − (3) = 25 − 9 =16 ⇒ HB = 16 = 4m
⇒ CH = CB − HB =10 − 4 = 6m
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H. 2 2 2 2 2
AC = AH + CH = (3) + (6) = 9 + 36 = 45
⇒ AC = 45 ≈ 6,7m
Vậy chiều dài đường trượt AC là 6,7m.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/14 Bài 11:
Một cây cao 12m mọc cạnh bờ sông. Trên
đỉnh cây có một con chim đang đậu và
chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước
(như hình 1 và được mô phỏng như hình 2).
Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất
bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá?
(Biết con cá cách gốc cây 5m và nước cao
mấp mé bờ sông) Lời giải:
Tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pythagore) BC2 = 52+122 = 25 + 144 BC2 = 169 BC = 13cm
Vậy con chim bay được một đoạn bằng 13m thì bắt được con cá . Bài 12:
Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn
Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600m và cách nhà bạn
Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450m. Biết rằng 3 vị trí:
nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam
giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu Lời giải:
∆ABC vuông tại B nên ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore) BC2 = 4502 + 6002 BC2 = 562500 ⇒ BC = 750m
Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m Bài 13:
Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà
không được lấn chiếm vỉa hè quá 85 cm ra phía vỉa hè. Biết rằng nhà bạn Nam có nền cao 60
cm so với vỉa hè và có chiều dài bậc tam cấp là 1 m. Theo em nhà bạn Nam có thực hiện
đúng quy định của khu phố không ? Vì sao ?
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 10/14 Lời giải:
∆ ABC vuông tại A theo định lý Pythagore ta có :
⇒ AC2 = BC2 – AB2 = 1002 – 602 = 6400.
⇒ AC = 6400 = 80cm < 85cm .
Vậy nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố. Bài 14:
Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A
trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá
để xây dựng đường ống trên bờ là 40 000 USD mỗi km và 130
000 USD mỗi km để xây dưới nước. Hỏi công ty nên xây đường
ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng
công ty đưa ra ba phương án:
Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A trên bờ đến điểm C trên đảo.
Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ biển, rồi xây đường ống từ
điểm M đến điểm C trên hòn đảo.
Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm
B đến điểm C trên hòn đảo. Biết: BC = 60km, AB = 100km, AM = 55km Lời giải:
Độ dài đoạn BM: BM = AB – AM = 100 -55 = 45 km.
Xét tam giác MBC vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore ta có : CM = 2 2 2 2
BC + BM = (60) + (45) = 5625 = 75km
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 11/14
Xét tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore ta có : AC = 2 2 2 2
BC + AB = (60) + (100) = 13600 ≈116,62km
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1:
T1 = 130000.116,62 = 15160474,93(USD)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2:
T2 = 40000.55 + 130000.75 = 11950000 (USD)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3:
T3 = 40000.100 + 130000.60 = 11800000 (USD)
Do T1 > T2 > T3 nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí nhất. Bài 15:
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy C
trên bờ đến một điểm B trên đất liền. Điểm A đảo cách
bờ biển ở điểm B là 9km. Giá để xây dựng đường ống từ
nhà máy trên biển điểm B đến diểm C trên bờ là
5000USD/km. Khoảng cách từ A đến C là 12km. Em hãy
tính chi phí làm đường ống từ điểm B tới điểm C của
công ty trên bằng tiền VND. Biết 1 USD= 23150 VND. Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có : 2 2 2
AC = AB + BC 2 2 2 2
⇒ BC = AC − AB = (12) − (9) = 63(km)
Chi phí làm đường ống từ B tới điểm C của công ty trên bằng tiền VND là :
63.5000.23150 ≈ 918737142,8(VND)
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 12/14 Bài 16:
Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch,
các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo
của màn hình điện thoại, biết 1inch ≈ 2,54cm ,
điện thoại có chiều rộng là 7cm; chiều dài là
15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là
bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ). Lời giải:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có : 2 2 2
BC = AC + AB 2 2 2 2
⇒ BC = AC + AB = (15,5) + (7) ≈17(cm)
Vì 1inch ≈ 2,54cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có : 17 ≈ 7inch 2,54 Bài 17:
Một chiếc thang có chiều dài AB = 3,7m đặt cách một
bức tường khoảng cách BH = 1,2m. a/ Tính chiều cao AH.
b/ Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an
toàn” không ? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi 2,0 AH <
< 2,2 (xem hình vẽ). BH Lời giải:
a/ Áp dụng định lí Pytthagore vào tam giác ABH vuông tại H ta có : 2 2 2
AB = AH + BH 2 2 2
⇒ AH = AB − BH 2 2 2 2
⇒ AH = AB − BH = (3,7) − (1,2) = 3,5(m) b/ Ta có : AH 3,5 = ≈ 2,9 BH 1,2
Mà 2,9 > 2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 13/14 Bài 18: C
Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần móng có 4cm
vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường A 5cm
lấy AB = 3cm, AC = 4cm (A là điểm chung của hai 3cm B
phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn BC
nếu BC = 5cm thì hai phần móng đó vuông góc với
nhau. Hãy giải thích vì sao ? Lời giải: Xét tam giác ABC ta có : 2 2
BC = (5) = 25(cm) 2 2 2 2
AB + AC = (3) + (4) = 25(cm) 2 2 2
⇒ BC = AB + AC
Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau Bài 19:
Trên hình là một khung mái nhà tam giác cân
tại A, được làm từ các thanh thép bằng cách
hàn chúng lại với nhau. Biết độ dài cạnh
AH = 10dm (AH ⊥ BC) , độ dài cạnh
BC = 48dm. Để hoàn thành khung mái nhà
này người thợ cắt các đoạn thẳng AB; AC;
ME; MH; NH; NF. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên để giúp chú thợ hàn cắt chuẩn kích thước.
Biết rằng 4 điểm M; N; E; F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB; AC; HB; HC và ME // AH // NF. Lời giải: Vì H là trung điểm BC 48 ⇒ BH = CH = = 24dm 2
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H 2 2 2 2 2
AB = AH + BH = (10) + (24) = 676
⇒ AB = 676 = 26dm
⇒ AB = AC = 26dm (Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A).
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 14/14 E là trung điểm BH 24 ⇒ BE = EH =
= 12dm ; F là trung điểm HC 24 ⇒ HF = FC = = 12dm 2 2 M là trung điểm AB 26 ⇒ AM = MB =
= 13dm ; N là trung điểm AC 26 ⇒ AN = AC = = 13dm 2 2
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông tại E 2 2 2 2
ME = MB − BE = (13) − (12) = 5dm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vuông tại F 2 2 2 2
NF = NC − FC = (13) − (12) = 5dm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vuông tại E 2 2 2 2
MH = ME + EH = (5) + (12) =13dm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vuông tại F 2 2 2 2
NH = NF + HF = (5) + (12) =13dm
Vậy AB = AC = 26dm; ME = NF = 5dm; MH = NH = 13dm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/5 Hình học
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự).
 Hình ảnh bên từ điểm O, phóng to hai lần tam giác
ABC, ta sẽ nhận được tam giác A’B’C’. Hai tam giác
A’B’C’ và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị
tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A' B ' k =
= 3 gọi là tỉ số vị tự. AB
 Hình ảnh bên từ điểm O, thu nhỏ hai lần tứ giác ABCD,
ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’. Hai tứ giác A’B’C’D’
và ABCD gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau,
điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A' B ' 1 k = = AB 2
gọi là tỉ số vị tự.
 Như vậy, bằng cách phóng to (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay thu nhỏ (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình
H, ta sẽ nhận được hình H ’ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H.
 Ta cũng gọi H ’ là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự ) tỉ số k của hình H.
 Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A’B’ ( nằm trên
đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và A’B’ = k.AB.
2. Hình đồng dạng.
 Nếu có thể đặt hình H chồng khít lên hình H ’ thì ta nói hai hình H và H ’ là bằng nhau
(hay còn gọi là hình H bằng hình H ’).
 Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/5
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1: Hình đồng dạng phối cảnh. Ví dụ 1.
Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ nhưng có kích thước khác nhau. Cho biết hai hình
chữ nhật ABCD, EFGH có đồng dạng phối cảnh không ? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh. F G B C O H A D E Ví dụ 2.
Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA,
OB, OC, OD. Quan sát hình vẽ và cho biết :
a/ Hai hình thang A’B’C’D’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không ?
b/ Hai hình thang EFGH, ABCD có bằng nhau không ?
Dạng 2: Từ tỉ số vị tự tìm độ dài cạnh của hìnhH và H ’theo yêu cầu.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/5 Ví dụ 3.
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O là điểm phân biệt.
Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam
giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B' = 3 . AB
Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Dạng 3: Một số hình đồng dạng trong thực tiễn.
Ví dụ 4. Tìm một số hình ảnh về những hình đồng dạng trong thực tiễn .
C. BÀI TẬP THỰC HÀNH. Bài 1:
Hình bên dưới mô tả hai bức tranh kim tử tháp nhứng có kích thước khác nhau.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/5
Cho biết hai hình vuông A’B’C’D’ và ABCD có đồng dạng phối cảnh không ? Nếu có , nếu
có hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh. B' C' B C O D' A D A' Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.
a/ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng
dạng phối cảnh, tỉ số A'B' = 3 . AB
Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
b/ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm
đồng dạng phối cảnh , tỉ số A'B' = 3 . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’. AB c/ Chứng minh A
∆ 'B 'C ' = A
∆ ''B ''C '' . Bài 3:
Cho hai tứ giác A’B’C’D’ và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau .
O là tâm đồng dạng phối cảnh ,tỉ số vị tự là k = 1 . Biết AB = 3cm; 2
BC = 1,5cm; CD = 2cm; AD = 4cm. Tính độ dài các cạnh của tứ giác A’B’C’D’. Bài 4:
Biết mỗi hình dưới đây đồng dạng với một hình khác, hãy tìm các cặp hình đồng dạng đó.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/5 Bài 5:
Hình ảnh bên dưới là hình ảnh chiếc cỏ bốn lá gợi lên những hình ảnh đồng dạng . Hãy viết
tên các cặp chiếc cỏ bốn lá gợi lên những hình đồng dạng. 4/ 3/ 2/ 6/ 5/ 1/
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/14 HÌNH HỌC
BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Bài 1. Tìm x trong các hình bên dưới . Bài 2.
a/ Tìm x trong hình vẽ sau . A A x 8cm 15cm 11cm I 50 0 K I 53 0 K 10cm 8cm 15cm x 50 0 53 0 B C B C b/
Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà
không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 30m và K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/14 Xét tam giác ABC, có: K là trung điểm AB I là trung điểm AC
⇒ KI là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ 1 KI = BC 2 Hay 1 30 = .BC 2 BC = 60 (m)
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O là điểm phân biệt.
Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam
giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B' = 3 . AB
Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Bài 4. Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG là tia phân giác của DAE �
và AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm.
a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Tính độ dài đoạn GE. Lời giải a) Có DE //BC nên
ED = AD (hệ quả định lý Ta-lét) BC AB
Từ đó tính được BC =12(cm) b) Xét GD AD
∆ADE có AG là tia phân giác DAE � nên = (t/c) GE AE GD + GE AD + ⇔ = AE GE AE
Từ đó tính được: CD = 5(cm)
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/14
Bài 5. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo
như sau : AD = 1,5m; DE = 2,5m; BF = GC = 1m; FG = 5,5 m.
Tính chiều dài của mái nhà bên, biết DE // BC. Lời giải
Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 m
Vì DE // BC nên áp dụng định lý Thales ta có : DE AD = BC AB 2,5 1,5 = 7,5 AB 1 1,5 = 3 AB AB =1,5.3 = 4,5m
Vậy chiều dài của mái nhà bên là 4,5m
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh
a) HBF ~HCE .
b) HB⋅HE = HF ⋅HC = HA⋅HD.
c) EH là tia phân giác của góc DEF . Lời giải
a) HBF ~HCE (g.g).
b) Từ kết quả câu a) ta có HB⋅HE = HF ⋅HC .
Làm tương tự ta thu được HF ⋅HC = HA⋅HD . Suy ra
HB ⋅ HE = HF ⋅ HC = HA⋅ HD .
c) Từ câu b), chứng minh được EHF ~ C
HB (c.g.c) và DHE ~BHA (c.g.c), do đó  =  HEF HCB và  =  HED HAB . Ta có  = 
HAB HCB (cùng phụ  ABC ). Do đó  =  HED HEF ⇒
EH là tia phân giác của góc DEF .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/14
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có  = 
ADB ACB , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O .
a) Chứng minh AOD ~BOC .
b) Chứng minh AOB ~DOC .
c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD. Chứng
minh EA⋅EB = ED⋅EC . Lời giải
a) Ta có AOD ~BOC (g.g).
b) Từ câu a) ta có OA OD =
⇒AOB ~DOC (c.g.c). OB OC
c) Từ câu b), ta có  = 
ECA EBD ⇒EAC ~EDB (g.g). Suy ra EA⋅ EB = ED⋅ EC .
Bài 8. Cho hình thoi ABCD có ˆA 60° =
. Một đường thẳng đi qua A cắt các tia CD, CB lần lượt
tại M và N .
a) Chứng minh ADM ~NBA. b) Chứng minh 2
AD = DM ⋅ BN , rồi suy ra MDB ~DBN .
c) Gọi O là giao điểm của BM và DN . Tính  MON . Lời giải
a) Ta có DACN và BACM nên  =  DMA BAN ,  =  MAD ANB
⇒ADM ~NBA (g.g). b) Từ câu a), ta có 2
MD ⋅ BN = AD ⋅ AB = BD (do ABD đều) DM BD ⇒ = mà   MDB NBD 120° = = . BD BN
Vậy MDB ~DBN .
c) Từ kết quả câu b), ta có  = 
BDN DMB , từ đó ta nhận được     MON DMB MDN BDM 120° = + = = .
Bài 9. Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC . Trên AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho  MON 60° = . Chứng minh a)  = 
BMO CON , từ đó suy ra BMO ~ CON . b) OM BM = . ON BO
c) MO là tia phân giác của BMO.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/14 Lời giải
a) Xét BMO , ta có  ° = −  − 
BMO 180 ABC MOB . Ta cũng có  °   ° = − − = − 
CON 180 MON MOB 120 MOB ⇒  = 
BMO CON ⇒BMO ~ CON (g.g).
b) Từ kết quả câu a), ta có OM BM BM = = vì OB = OC . ON CO BO
c) Từ kết quả câu b), ˆ  B MON 60° = = .
Do đó BMO ~ OMN (c.g.c).
Vậy MO là tia phân giác của BMO.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH .
a) Chứng minh AH ⋅BC = AB⋅ AC
b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Chứng minh AMN ~ACB .
c) Tính diện tích tứ giác BMNC . ĐS{18,4704 cm2 } Lời giải
a) Ta có ABH ~ CAB (g.g) AH AB ⇒ =
⇒ AH ⋅BC = AB⋅ AC CB CA
b) Ta giả thiết ta có    ABC HMA HNA 90° = = =
⇒ AMHN là hình chữ nhật.
Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có  =  ANM AHM . Mặt khác  = 
AHM ABC (cùng phụ  HAB )
⇒AMN ~ACB (g.g). c) Ta có 1 S = AB ⋅ AC =
(cm2 ). Từ kết quả câu c), ta tính được S = cm2 AMN 5,5296  ABC 4,8 2 ⇒ S = cm2 . BMNC 18,4704
Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm, AB = 8 cm. Gọi O là giao điểm của AC và
BD . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E . Chứng minh
a) BDE ~DCE .
b) Kẻ CH ⊥ DE tại H . Chứng minh 2
DC = CH ⋅ DB .
c) Gọi K là giao điểm của OC và HC . Chứng minh K là trung điểm của HC .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/14 Lời giải
a) Ta có BDE ~DCE (g.g)
b) Ta có CH ⊥ DE và DB ⊥ DE ⇒ DB CH .
Do đó DHC ~BCD (g.g) DC HC ⇒ = 2
⇒ DC = CH ⋅ DB . DB DC
c) Vì CH BD nên theo định lý Ta-lét ta có : KH EK KC = = . OD EO OB
mà OD = OB nên KH = KC .
Do đó K là trung điểm của HC .
Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm, BC = 5 cm. Gọi H là hình chiếu của A trên
BD , tia AH cắt CD tại K .
a) Chứng minh ABD ~DAK .
b) Tính độ dài DK . Lời giải a) Ta có  = 
DKA ADB (cùng phụ  BDC )
⇒ABD ~DAK (g.g).
b) Từ câu a), ta có DK AD 25 = ⇒ DK = cm. AD AB 12
Bài 13. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường
cao BN , CP cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AN ⋅ AC = AP⋅ AB .
b) Chứng minh ANP ~ABC .
c) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của P , N trên BN , CP . Chứng minh EF BC .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/14 Lời giải
a) Ta có ANB ~APC (g.g) AN AB ⇒ =
⇒ AN ⋅ AC = AP⋅ AB . AP AC
b) Từ kết quả câu a) ta có ANP ~ABC (c.g.c)
c) Ta có EP NC , FN BP nên theo định lý Ta-lét ta có HE HP = , HF HN = HE HF ⇒ =
. Do đó EF BC . HN HC HP HB HB HC
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và trung tuyến AD . Qua D kẻ đường thẳng
vuông góc với AD cắt AC và AB lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh ABC ~AEF . b) Chứng minh 2
BC = 4DE ⋅ DF . Lời giải
a) Ta có DAC cân tại D nên   ° = = −  = 
ACB DAC 90 DAF AFE
⇒ABC ~AEF (g.g). b) Theo câu a) ta có  
AFE ~ ACB ⇒DEC ~DBF (g.g) 2
⇒ BC = 4DE ⋅ DF .
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là
trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC).
a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB. Từ đó suy ra BA.BI = BC.BN
b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm. Tính BN. c/ Chứng minh IAN � = ICN �
d/ Chứng minh : AC2 = NC2 − NB2 Lời giải B a/ Chứng minh :
∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) N I
Từ tỉ số suy ra BA.BI = CB.BN H b/ Tính được BN = 3,2cm A C
c/ Từ tỉ số BI = BC Chứng minh ∆BIC đồng dạng với ∆BNA BN BA Từ đó suy ra IAN � = ICN �
d/ Kẻ AH ⊥BC tại H. Chứng minh được AC2 = CH.CB
Chứng minh N là trung điểm HB ⇒ NB = NH
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/14
⇒ CH.CB = (CN−NB)(CN+NB) = NC2 − NB2 AC2 = NC2 − NB2
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/14
MỘT SỐ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG
ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 01 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm trên hai cạnh AB , AC sao cho MN BC . Biết
AM =16 cm, AN = 20 cm, NC =15 cm. Khi đó độ dài AB bằng A. 28 cm. B. 26 cm. C. 24 cm. D. 22 cm.
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm và tam giác DEF có DE = 6
cm, DF = 8 cm, EF =10 cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh: A. ABC
∽ FED . B. ABC  ∽ DEF . C. CAB
∽ DEF . D. BCA  ∽ EDF .
Câu 3. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng 3. Gọi H , K lần
lượt là trung điểm của AC , MP . Tỉ số BH bằng NK A. 1 . B. 1 . C. 3. D. 9. 3 9
Câu 4. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác PQR có AB = 4, S = cm2 . Diện tích  ABC 32 PQ tam giác PQR bằng A. 128 cm2 . B. 64 cm2 . C. 16 cm2 . D. 2 cm2 .
Câu 5. Cho hình vẽ bên. Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm ( )  a) DB =  DC
b) Nếu DB =  thì DE AB . DC
c) Nếu DE AB thì EA =. II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính
chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên
kia sông (hình vẽ bên). Biết BB′ = 20 m, BC = 30 m và B C
′ = 40 m. Tính độ rộng x của khúc sông.
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và các đường cao
AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh HE ⋅HB = HF ⋅HC .
b) Chứng minh EHF ~ CHB .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 10/14
c) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEC .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 11/14
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm trên hai cạnh AB , AC sao cho MN BC . Biết
AM =16 cm, AN = 20 cm, NC =15 cm. Khi đó độ dài AB bằng A. 28 cm. B. 26 cm. C. 24 cm. D. 22 cm. Lời giải
Theo định lý Ta-lét ta có AM AN = MB NC AM ⋅ NC ⇒ MB = = 12 cm AN
⇒ AB =16 +12 = 28 (cm).
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm,
BC = 5 cm và tam giác DEF có DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF =10 cm. Cách viết nào sau đây
đúng quy ước về đỉnh: A. ABC
∽ FED . B. ABC  ∽ DEF . C. CAB
∽ DEF . D. BCA  ∽ EDF . Lời giải Ta có AB AC BC = = = 2 ⇒ABC  ∽ DEF (c.c.c). DE DF EF
Câu 3. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng 3. Gọi H , K lần
lượt là trung điểm của AC , MP . Tỉ số BH bằng NK A. 1 . B. 1 . C. 3. D. 9. 3 9 Lời giải Ta có BH = 3. NK
Câu 4. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác PQR có AB = 4, S = cm2 . Diện tích  ABC 32 PQ tam giác PQR bằng A. 128 cm2 . B. 64 cm2 . C. 16 cm2 . D. 2 cm2 . Lời giải 2 Ta có S ABABC 32 = = 16 ⇒ S = = cm 2 . PQR 2 2 S PQPQR 16
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 12/14
Câu 5. Cho hình vẽ bên. Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm ( )  a) DB =  DC
b) Nếu DB =  thì DE AB . DC
c) Nếu DE AB thì EA =. Lời giải a) DB AB = DC AC b) Nếu DB AE =
thì DE AB . DC AC
c) Nếu DE AB thì EA = ED . II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính
chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên
kia sông (hình vẽ bên). Biết BB′ = 20 m, BC = 30 m và B C
′ = 40 m. Tính độ rộng x của khúc sông. Lời giải
Dùng hệ quả của định lý Ta-let, ta có AB BC x 30 = ⇒ = ⇒ x = 60 m. AB′ B C ′ ′ x + 20 40
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh HE ⋅HB = HF ⋅HC .
b) Chứng minh EHF ~ CHB .
c) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEC . Lời giải
a) Ta có HBF ~HCE (g.g) HF HE ⇒ = HB HC
⇒ HE ⋅ HB = HF ⋅ HC .
b) Từ kết quả câu a), suy ra EHF ~ CHB (g.c.g).
c) Làm tương tự câu a) và b) ta chứng minh được
AHB ~EHD , do đó  =  =  = 
FEH BCH BAH DEH hay EH là
tia phân giác của góc DEC .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 13/14
ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 02
Bài 1. Cho hình vẽ bên. Biết DE BC , DE = 4 cm,
BC =10 cm và AB = 8 cm. Tính độ dài cạnh BD .
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Biết AB = 6 cm, AC =10 cm và BC = 9 cm,
phân giác AD và DE AB . Tính độ dài cạnh BD, DC , DE .
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AD⋅ AC = AE ⋅ AB .
b) Chứng minh ADE ~ABC . c) Chứng minh 2
BH ⋅ BD + CH ⋅CE = BC .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 14/14
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 02
Bài 1. Cho hình vẽ bên. Biết DE BC , DE = 4 cm,
BC =10 cm và AB = 8 cm. Tính độ dài cạnh BD . Lời giải
Theo định lý Ta-lét ta có AD DE =
, từ đó AD = 3,2 cm. AB BC
Suy ra BD = AB − AD = 4,8 cm.
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Biết AB = 6 cm, AC =10 cm và BC = 9 cm,
phân giác AD và DE AB . Tính độ dài cạnh BD, DC , DE . Lời giải
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có DB DC DB + DC 9 = = = . AB AC AB + AC 16
Từ đó tính được DB = 3,375 cm và DC = 5,625 cm.
Theo định lý Ta-lét ta có DE DC = ⇒ DE = 3,75 cm. AB BC
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AD⋅ AC = AE ⋅ AB .
b) Chứng minh ADE ~ABC . c) Chứng minh 2
BH ⋅ BD + CH ⋅CE = BC . Lời giải a) Ta có ADB
∽ AEC (g.g), từ đó AD AE =
⇒ AD ⋅ AC = AE ⋅ AB . AB AC
b) Từ kết quả câu a), ta có AD AE = ⇒ ADE  ∽ ABC (c.g.c). AB AC
c) AH cắt BC tại F thì AF ⊥ BC . BHF và BCD là hai tam giác vuông có chung  DBC nên BHF
∽ BCD (g.g), tương tự ta cũng có CHF CB  ∽
E (g.g), từ đó ta có BH ⋅ BD = BF ⋅ BC và
CH ⋅CE = CF ⋅CB . Vậy 2
BH ⋅ BD + CH ⋅CE = BC .
Document Outline

  • 1 Tam giác đồng dạng
  • 2 THDD thứ 1 của tam giác
  • 3 THDD thứ 2 của tam giác
  • 4 THDD thứ 3 của tam giác
  • 5 Định lí Pythagore
    • Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy C trên bờ đến một điểm B trên đất liền. Điểm A đảo cách bờ biển ở điểm B là 9km. Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy trên biển điểm B đến diểm C trên bờ là 5000USD/km. Khoảng cách từ A đến C là 12km. ...
  • 6 Hình đồng dạng và hình đồng dạng trong thực tiễn
  • 7 Bài tập tổng hợp tam giác đồng dạng _ Hình đồng dạng