Phương pháp giải toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết)

Bài 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B với B  0 , ta có
 A B neu A 0 2 A B  A B    neu A  0 A B
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với hai biểu thức A, B với B  0 , ta có 2
 A B neáu A 0 A B   2 neáu A  0  A B
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
 Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích, trong đó có thừa số là bình phưởng của một
số hoặc một biểu thức.
 Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn theo công thức
 A B neu A0 2 A B  A B    neu A  0 A B
Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 45 ; b) 2400 ; c) 147 ; d) 1, 25 .
Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 50  6 ; b) 14 21 ; c) 32  45 ; d) 125  27 .
Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 18x ; b) 2 75x y ; c) 3 2 605x y .
Ví dụ 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 2 128(x  y) ; b)  2
150 4x  4x   1 ; c) 3 2
x  6x 12x  8 .
Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn 2
 A B neu A 0 A B   2 neu A  0  A B
Ví dụ 5. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 1 a) 3 5 ; b) 5 6 ; c) 35 ; d) 4  ; e) 0, 06 250 . 7 8 Trang 1
Ví dụ 6. Đưa thừa số vào trong dấu căn x x y a) x x ; b) y ; c) . y y x
Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 1  a) x với x  0 ; b) x với x  0 . x x
Ví dụ 8. Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau: 2 3 3x y y a) x  ; b) 2 xy
 y x   y xy . 7 7 x x
Dạng 3: So sánh hai số
 Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn.
 Bước 2: So sánh hai căn bậc hai
0  a  b  a  b .  Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 9. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 2 1 a) 5 6 và 7 3 ; b) 3 2 và 5 1 . 3 5
Ví dụ 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 5 2 a) 2 và 7 ; b) 3  11 và 2  23 . 4 3
Ví dụ 11. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần 2 2 2 1 a) 6 3, 7 2, 15 , 9 1 ; b)  71, 12, 21,  5 3 . 5 9 3 2
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức.
Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức a) 2 125  5 45  6 20 ; b) 2 75  4 27  12 .
c) 16b  2 40b  90b với b  0 . Dạng 5: Tìm x
 Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có).
 Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm x . Trang 2 b   0 a  b   ;
a  b  0  a  b . 2 a  b
Ví dụ 13.Tìm x , biết a) 25x  35; b) 4x  6 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 2
7x với x  0 ; b) 2
8y với y  0 ; c) 3
25x với x  0 ; d) 4
48y với y  0 ; e) 3
75a với a  0 ; f) 5 a  2 98
b  6b  9 .
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) x 5 với x  0 ;
b) x 13 với x  0 ; 11 29  c) x với x  0 ; d) x với x  0 . x x
Bài 3. So sánh các số sau a) 3 7 và 2 15 ; b) 4  5 và 5  3 .
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau a) 75  48  300 ; b) 98  72  0, 5 8 ;
c) 9a  16a  49a với a  0 .
x y  y x x  y
Bài 5. Chứng minh đẳng thức:
 x  y với x, y  0 . xy
Bài 6. Tìm x , biết a) 25x  35; b) 3 x  12 ; c) 4x  162 ; d) 2 x  10 . --- HẾT --- Trang 3