Phương pháp giải toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết)
Tổng hợp Phương pháp giải toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Bài 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B với B 0 , ta có
A B neu A 0 2 A B A B neu A 0 A B
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với hai biểu thức A, B với B 0 , ta có 2
A B neáu A 0 A B 2 neáu A 0 A B
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích, trong đó có thừa số là bình phưởng của một
số hoặc một biểu thức.
Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn theo công thức
A B neu A0 2 A B A B neu A 0 A B
Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 45 ; b) 2400 ; c) 147 ; d) 1, 25 .
Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 50 6 ; b) 14 21 ; c) 32 45 ; d) 125 27 .
Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 18x ; b) 2 75x y ; c) 3 2 605x y .
Ví dụ 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 2 128(x y) ; b) 2
150 4x 4x 1 ; c) 3 2
x 6x 12x 8 .
Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn 2
A B neu A 0 A B 2 neu A 0 A B
Ví dụ 5. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 1 a) 3 5 ; b) 5 6 ; c) 35 ; d) 4 ; e) 0, 06 250 . 7 8 Trang 1
Ví dụ 6. Đưa thừa số vào trong dấu căn x x y a) x x ; b) y ; c) . y y x
Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 1 a) x với x 0 ; b) x với x 0 . x x
Ví dụ 8. Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau: 2 3 3x y y a) x ; b) 2 xy
y x y xy . 7 7 x x
Dạng 3: So sánh hai số
Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn.
Bước 2: So sánh hai căn bậc hai
0 a b a b . Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 9. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 2 1 a) 5 6 và 7 3 ; b) 3 2 và 5 1 . 3 5
Ví dụ 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 5 2 a) 2 và 7 ; b) 3 11 và 2 23 . 4 3
Ví dụ 11. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần 2 2 2 1 a) 6 3, 7 2, 15 , 9 1 ; b) 71, 12, 21, 5 3 . 5 9 3 2
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức.
Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức a) 2 125 5 45 6 20 ; b) 2 75 4 27 12 .
c) 16b 2 40b 90b với b 0 . Dạng 5: Tìm x
Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có).
Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm x . Trang 2 b 0 a b ;
a b 0 a b . 2 a b
Ví dụ 13.Tìm x , biết a) 25x 35; b) 4x 6 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 2
7x với x 0 ; b) 2
8y với y 0 ; c) 3
25x với x 0 ; d) 4
48y với y 0 ; e) 3
75a với a 0 ; f) 5 a 2 98
b 6b 9 .
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) x 5 với x 0 ;
b) x 13 với x 0 ; 11 29 c) x với x 0 ; d) x với x 0 . x x
Bài 3. So sánh các số sau a) 3 7 và 2 15 ; b) 4 5 và 5 3 .
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau a) 75 48 300 ; b) 98 72 0, 5 8 ;
c) 9a 16a 49a với a 0 .
x y y x x y
Bài 5. Chứng minh đẳng thức:
x y với x, y 0 . xy
Bài 6. Tìm x , biết a) 25x 35; b) 3 x 12 ; c) 4x 162 ; d) 2 x 10 . --- HẾT --- Trang 3