Sác xuất thống kê trong kinh doanh và kinh tế - Bộ bài tập tổng ôn chi tiết

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH VÀ KINH TẾ Bài tập chương 2-3: Bài 1.
Hai mươi nhân viên của Tập đoàn Ahmadi được hỏi rằng họ thích hay không thích người
quản lý mới. Dưới đây là trả lời của họ. Đặt L đại diện cho thích và D đại diện không thích. L L D L D D D L L D D L D D L D D L D L
a/ Xây dựng phân phối tần số và biểu đồ thanh.
b/ Xây dựng phân phối tần số tương đối và biểu đồ hình tròn.
Bài 2. Bốn mươi người mua hàng được hỏi liệu họ thích trọng lượng của một lon súp là 6
ounces, 8 ounces hay 10 ounces. Dưới đây là kết quả trả lời của họ. 6 6 6 10 8 8 8 10 6 6 10 10 8 8 6 6 6 8 6 6 8 8 8 10 8 8 6 10 8 6 6 8 8 8 10 10 8 10 8 6
a/ Hãy lập bảng phân phối tần số và tần số phần trăm cho bảng dữ liệu trên.
b/ Dùng đồ thị thích hợp để trình bày lại dữ liệu trên.
Bài 3: Một cuộc khảo sát đã yêu cầu người dân Nhật Bản nêu tên loại bánh pizza yêu thích
của họ. Các câu trả lời có thể có bao gồm các lựa chọn sau: thịt làm từ lợn, chẳng hạn như
thịt xông khói hoặc giăm bông (PI); hải sản (S); rau quả (V); gia cầm (PO); thịt bò (B); và
phô mai (C). Dữ liệu sau đây thể hiện câu trả lời của một mẫu ngẫu nhiên gồm 24 người. V PI B PI V PO S PI V S V S PI S V V V PI S S V PI C V
a) Tóm tắt dữ liệu trên bằng bảng tần số và tần số phần trăm.
b/ Vẽ biểu đồ thanh dựa trên tần số. 1
c) Bao nhiêu phần trăm người được hỏi yêu thích bánh pizza rau quả (V), thịt gia cầm (PO) hoặc phô mai (C)?
Bài 4: Nhà hàng địa phương cam kết cung cấp cho khách hàng trải nghiệm ăn uống tốt nhất
có thể. Trong một cuộc khảo sát gần đây, nhà hàng đã yêu cầu khách hàng đánh giá chất
lượng món tráng miệng họ phục vụ. Mức độ hài lòng được xếp hạng từ 1 đến 5, trong đó
1 là mức độ thất vọng và 5 là khách hàng cho rằng món tráng miệng ngon đặc biệt. Kết quả khảo sát như sau: 3 5 4 4 3 2 3 3 2 5 5 3 3 2 1 4 5 5 4 2 5 4 4 3 1
a) Tóm tắt dữ liệu trên bằng bảng tần số và tần số phần trăm.
b/ Vẽ biểu đồ thanh dựa trên tần số.
c/ Nhìn chung khách hàng có hài lòng với chất lượng món tráng miệng của họ không? Giải thích.
Bài 5. Dưới đây là điểm số của bài kiểm tra đầu tiên đối với môn Nhập môn Thống kê
của 30 sinh viên của khóa học: 80 73 92 85 75 98 93 55 80 90 92 80 87 90 72 65 70 85 83 60 70 90 75 75 58 68 85 78 80 93
a/ Hãy tóm tắt/trình bày dữ liệu trên bằng đồ thị thân – lá. Xác định độ rộng nhánh (thân).
b/ Tính hệ số lệch và mô tả phân phối điểm thi đối với điểm thi môn “Nhập môn Thống kê” của khóa học.
Bài 6/ Xét mẫu dữ liệu sau: 2
a/ Tìm trung bình, phân vị thứ 80, các tứ phân vị, IQR, phạm vi, và phương sai.
b/ Vẽ đồ thị thân-lá. Xác định độ rộng của thân, đơn vị của lá.
c/ Lập bảng phân phối tần số, tần số tương đối, và tần số phần trăm.
d/ Từ bảng phân phối tần số câu c/, hãy xác định : Giá trị trung bình, trung vị, yếu vị, và phương sai.
e/ Vẽ đồ thị histogram. Nhận xét về phân phối.
Hướng dẫn: Tính hệ số lệch rồi nhận xét về hình dáng phân phối.
f/ Dò tìm phần tử outlier và hãy vẽ đồ thị hộp.
Bài 7/ Xét bảng phân phối tần số của điểm thi dưới đây: Nhóm Tần số 50 - 60 2 60 - 70 5 70 - 80 14 80 - 90 17 90 -100 12
a/ Hãy xây dựng bảng phân phối tần số tích lũy, phân phối tần số tương đối tích lũy, và
bảng phân phối tần số phần trăm tích lũy.
b/Tính trung bình, trung vị, mode, và phương sai.
c/Tính hệ số lệch và mô tả hình dáng phân phối của dữ liệu.
Bài 8. Dữ liệu là khoảng cách (tính bằng km) từ nhà đến siêu thị địa phương.
Vẽ đồ thị thân-lá. Xác định độ rộng của thân và đơn vị của lá.
Bài 9: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 sinh viên đại học được hỏi: "Bạn dành bao nhiêu giờ
mỗi tuần cho công việc làm thêm?". Đây là trả lời của họ: 3
a/ Sử dụng quy tắc 2k  n , lập bảng phân bố tần số cho dữ liệu này.
b/ Sử dụng kết quả từ câu a , tính tần suất tương đối và tần số tích lũy cho mỗi lớp.
c/ Vẽ biểu đồ histogram dựa vào bảng tần số.
d/ Vẽ biểu đồ thân-lá (stem-leaf plot).
e/ Tính trung bình, trung vị, yếu vị (mode), và phương sai từ dữ liệu gốc. Thước đo xu
hướng trung tâm nào mô tả tốt nhất số giờ làm việc?
f/ Xác định Q1, Q2 và Q3. Giải thích ý nghĩa của giá trị Q3. Vẽ biểu đồ hộp (boxplot).
g/ Tính độ lệch (skewness) và đưa ra nhận xét của bạn về hình dạng phân bố dữ liệu.
Bài 10: Dữ liệu sau đây thể hiện số gam chất béo trong các bữa sáng được phục vụ tại McDonald's.
a/ Lập bảng phân bố tần số cho dữ liệu trên thành 5 nhóm và khoảng cách các nhóm đều bằng nhau.
b/ Lập bảng phân bố tần suất tương đối và bảng phân bố tần suất phần trăm cho dữ liệu.
c/ Lập bảng phân bố tần số tích lũy.
d/ Vẽ biểu đồ histogram dựa trên bảng phân bố tần số.
e/ Vẽ biểu đồ thân-lá (stem-leaf plot) cho dữ liệu này.
f/ Tính trung bình, trung vị và yếu vị (mode) từ dữ liệu gốc. Thước đo xu hướng trung tâm
nào mô tả tốt nhất số giờ làm việc?
g/ Xác định Q1, Q2 và Q3. Giải thích ý nghĩa của giá trị Q3.
h/ Xác định độ lệch (skewness) và mô tả hình dáng của tập dữ liệu này.
i/ Vẽ biểu đồ hộp (boxplot). 4
Bài 11. Cho đồ thị thân-lá sau: Stems Leaves 0 3 6 9 1 2 8 5 1 0 5 2 5 1 6 3 8 4 1 5 6 2
Biết rằng độ rộng của thân là 10 và đơn vị của lá là 1.
a/ Hãy tính trung bình và phương sai.
b/ Xác định Q1, Q2, và Q3.
c/ Theo bạn có tồn tại phần tử ngoại lai trong tập dữ liệu trên không? Hãy tóm tắt dữ liệu
trên bằng đồ thị hộp.
d/ Xác định xác định độ bất đối xứng và mô tả hình dáng phân phối của dữ liệu.
Bài 12: Người quản lý của một nhà hàng thức ăn nhanh Wendy’s muốn biết số lượng khách
hàng điển hình đến trong giờ ăn trưa. Dữ liệu trong bảng sau thể hiện số lượng khách hàng
đến nhà hàng Wendy’s trong 40 khoảng thời gian ngẫu nhiên, mỗi khoảng kéo dài 15 phút
trong giờ ăn trưa. Ví dụ, trong một khoảng thời gian 15 phút, có bảy khách hàng đến.
a/ Tóm tắt dữ liệu trên bằng bảng phân bố tần số gồm 4 nhóm và khoảng cách các nhóm bằng nhau.
b/ Hiển thị bảng phân bố tần suất tương đối.
c/ Hiển thị bảng phân bố tần số tích lũy. 5
d/ Hiển thị bảng phân bố tần suất tương đối tích lũy.
e/ Tính trung bình, trung vị và yếu vị (mode) từ dữ liệu gốc. Thước đo xu hướng trung tâm
nào mô tả tốt nhất số giờ làm việc?
f/ Xác định Q1, Q2 và Q3. Giải thích ý nghĩa của giá trị Q3.
g/ Xác định độ lệch (skewness) và mô tả hình dáng của tập dữ liệu này. Bài tập chương 4
Bài 1: Biết P(A) = 0.65; P(B) = 0.3; và P(A|B) = 0.45.
a/ A và B có độc lập không? Giải thích. b/ Tính P( A ∩ B).
c/ A và B có xung khắc không?Giải thích. d/ Tính P (A ∪ B). e/ Tính P(B|A).
f/ Tính 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵).
Bài 2: Biết P(A) = 0.55; P(B) = 0.3; và P(A ∩ B) = 0.1. a/ Tính P(A |B). b/ Tính P( A ∪ B) c/ Tính   C P A B    Bài 3:
a/ Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A) = 0.35 và P(B) = 0.20, khi đó.
Tính P(A  B). ANS: a/ 0.48
b/ Cho X và Y là hai biến cố xung khắc với P(X) = 0.295, P(Y) = 0.32, tính P(XY). ANS: 0.0
c/ Cho P(A) = 0.45, P(B) = 0.55, và P(A  B) = 0.78, Tính P(AB). ANS: a/ 0.40
d/ Nếu P(A) = 0.48, P(A  B) = 0.82, và P(B) = 0.54, khi đó P(A  B)=? ANS: a/ 0.200
e/ Có hai khách hàng vào một cửa hàng để mua sản phẩm A. Xác suất để khách hàng thứ
nhất mua sản phẩm A sau khi xem là 0.6; xác suất để khách hàng thứ II mua sản phẩm A
sau khi xem là 0.3. Tính xác suất để có khách hàng mua sản phẩm A sau khi xem. 6 ANS: c/ 0.72
Bài 4: Quảng cáo bất động sản ở Mỹ cho thấy 64% nhà rao bán có gara để xe, 21% có bể
bơi và 17% có cả hai tính năng. Tính xác suất để một căn nhà rao bán ở Mỹ
a/ có bể bơi hoặc có gara để xe. ANS: 0.68.
b/ không có bể bơi và không có gara. ANS: 0.32
Bài 5: Một nhà môi giới chứng khoán biết từ kinh nghiệm trước đây rằng xác suất một
khách hàng sở hữu cổ phiếu là 0,60 và xác suất một khách hàng sở hữu trái phiếu là 0,50.
Xác suất khách hàng sở hữu trái phiếu nếu họ đã sở hữu cổ phiếu là 0,55.
a/ Xác suất khách hàng sở hữu cả hai loại chứng khoán này là bao nhiêu? ANS: 0,33.
b/ Biết rằng khách hàng sở hữu trái phiếu, xác suất khách hàng sở hữu cổ phiếu là bao nhiêu? ANS:0,06.
Bài 6. Mỗi sinh viên được thi tối đa 2 lần một môn thi. Xác suất để một sinh viên đậu môn
thống kê ở lần thi thứ nhất là 0,4, lần thi thứ 2 là 0,7. Tính xác suất để người này vượt qua môn thống kê.
Bài 7. Đội tuyển bóng bàn của Khoa Kinh tế có 3 vận động viên, mỗi vận động viên thi
đấu một trận. Xác suất thắng trận của vận động viên 1, 2, 3 lần lượt là : 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất :
a) đội tuyển thắng ít nhất một trận,
b) đội tuyển thắng 2 trận,
c) người thứ 3 thua, biết rằng đội tuyển thắng 2 trận.
Bài 8: Giả sử bạn đã nộp đơn vào hai trường đại học khác nhau (gọi là Đại học A và Đại
học B) cho chương trình sau đại học của mình. Trong quá khứ, 25% sinh viên (có hồ sơ
tương tự như bạn) nộp đơn vào Đại học A đã được chấp nhận, trong khi Đại học B chấp
nhận 35% số ứng viên. Giả sử các sự kiện này là độc lập với nhau.
a/ Xác suất bạn được nhận vào cả hai trường đại học là bao nhiêu?
b/ Xác suất bạn được nhận ít nhất vào một chương trình sau đại học là bao nhiêu?
c/ Xác suất bạn chỉ được nhận vào một trong hai trường đại học là bao nhiêu?
Bài 9. Trong một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên có thứ tự
không hoàn lại 3 bóng để dùng. Tính xác suất để:
a) cả 3 bóng đều hỏng,
b) cả 3 bóng đều không hỏng,
c) có ít nhất 1 bóng không hỏng,
d) chỉ có bóng thứ 2 hỏng. 7
Bài 10. Tại một quầy có 30 vé số, trong đó có 3 vé trúng. Người thứ nhất đến mua một vé.
Sau đó người thứ hai đến mua một vé. Hãy tính xác suất sao cho: a. Có 2 vé trúng
b. Có duy nhất 1 vé trúng
c. Ít nhất một vé trúng.
Bài 11. Một hộp có 15 quả bóng bàn trong đó có 10 quả mới và 5 quả cũ, lần đầu chọn ra
1quả để dùng, sau đó bỏ vào trở lại, lần hai chọn ra 1 quả.
a) Tính xác suất để 1 quả bóng chọn ra ở lần hai là 1 quả bóng mới.
b) Biết rằng lần hai chọn được 1 quả bóng mới, tính xác suất để lần thứ nhất chọn được 1 quả bóng mới.
Bài 12. Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 máy. Máy 1 sản xuất 25%, máy 2: 35%,
máy 3: 40% số bóng đèn. Tỷ lệ bóng hỏng của mỗi máy trên số bóng do máy đó sản xuất
lần lượt là 3%, 2%, 1%. Một người mua ngẫu nhiên một bóng đèn do nhà máy trên sản xuất.
a) Tính xác suất để mua được bóng tốt.
b) Biết rằng mua được bóng hỏng. Tính xác suất để bóng hỏng này do máy 3 sản xuất.
Bài 13. Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3
lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và nhà máy hai lần lượt là 0,1%
và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh
kiện điện tử ở trung tâm.
a) Tính xác suất để linh kiện này hỏng.
b) Giả sử mua 1 linh kiện và linh kiện này hỏng. Theo ý bạn, linh kiện đó do máy nào sản xuất.
Bài 14. Tại một quầy có 30 vé số, trong đó có 5 vé trúng. Người thứ nhất đến mua một vé.
Sau đó người thứ hai đến mua một vé. Hãy tính xác suất sao cho:
a. Người thứ hai mua được vé trúng
b. Giả sử người thứ hai mua được vé trúng, tính xác suất để người thứ nhất cũng mua được vé trúng.
Bài 15. Một đại lý ô tô đã lưu giữ hồ sơ về những khách hàng đã ghé thăm phòng trưng
bày của mình. Bốn mươi phần trăm những người đến phòng trưng bày là phụ nữ. Hơn nữa,
hồ sơ của đại lý cho thấy 35% phụ nữ đến phòng trưng bày đã mua ô tô, trong khi 20%
nam giới đến thăm phòng trưng bày đã mua ô tô.
a/ Xác suất mà một khách hàng bước vào phòng trưng bày sẽ mua một chiếc ô tô là bao nhiêu?
b/ Một nhân viên bán xe vừa thông báo rằng anh ta đã bán một chiếc xe cho khách
hàng. Xác suất mà khách hàng này là nữ là bao nhiêu? 8
Bài 16: Một công ty sản xuất đồ ăn nhẹ sản xuất khoai tây chiên trên ba dây chuyền sản
xuất khác nhau. Dây chuyền 1 sản xuất 20% tổng sản lượng, dây chuyền 2 sản xuất 30%,
và dây chuyền 3 sản xuất phần còn lại.
Mỗi dây chuyền được kiểm tra để đảm bảo hàm lượng muối nằm trong phạm vi tiêu chuẩn.
Theo dữ liệu trước đây, 4% sản phẩm của dây chuyền 1 không đạt tiêu chuẩn lượng muối,
3% sản phẩm của dây chuyền 2 không đạt tiêu chuẩn, và 2% sản phẩm của dây chuyền 3
không đạt tiêu chuẩn lượng muối. Một túi khoai tây chiên được chọn ngẫu nhiên.
a/ Xác suất túi khoai tây chiên không đạt tiêu chuẩn lượng muối là bao nhiêu?
b/ Biết rằng túi khoai tây chiên không đạt tiêu chuẩn lượng muối, xác suất khoai tây chiên
được sản xuất từ dây chuyền 3 là bao nhiêu?
Bài 17: Trong một cuộc khảo sát gần đây trong một lớp Thống kê, xác định rằng chỉ có
60% sinh viên đi học vào các ngày thứ Sáu. Dữ liệu trước đây cho thấy 98% sinh viên đi
học vào thứ Sáu sẽ qua môn, trong khi chỉ 20% sinh viên không đi học vào thứ Sáu có thể qua môn.
a/ Tỷ lệ phần trăm sinh viên dự kiến sẽ qua môn là bao nhiêu?
b/ Biết rằng một sinh viên đã qua môn, xác suất họ đã đi học vào các ngày thứ Sáu là bao nhiêu? Đáp án: 66,8% và 0,88. Bài tập chương 5
Bài 1: Cho bảng phân phối xác suất sau: X 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1
a/ Tính giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
b/ Giả sử Y = 3X + 2. Xây dựng phân bố xác suất của Y.
c/ Tính giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của phân bố xác suất của Y.
d) Sử dụng các định luật về giá trị kỳ vọng và phương sai để tính giá trị trung bình, phương
sai, độ lệch chuẩn của Y so với giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
So sánh câu trả lời của bạn ở phần (c) và (d). Chúng có giống nhau không (ngoại trừ việc làm tròn)?
Bài 2. Một nhà đầu tư có 3 dự án. Gọi X i , là số tiền lời được khi thực hiện dự án i 
thứ i (giá trị âm chỉ số tiền thua lỗ). Qua nghiên cứu, giả sử có số liệu như sau 9
(đơn vị tính: triệu đồng) X1 -20 30 60 P 0.3 0.2 0.5 X2 -20 -10 100 P 0.4 0.2 0.4 X3 -25 -30 80 P 0.2 0.3 0.5
Theo anh (chị), ta nên chọn dự án nào? Giải thích.
Bài 3: Một cố vấn tài chính đề nghị khách hàng của mình chọn một trong hai loại trái phiếu
để đầu tư $5000. Trái phiếu X có lãi 4% số tiền đầu tư và có xác suất vỡ nợ là 2%. Trái
phiếu Y có lãi 2,5% số tiền đầu tư và xác suất vỡ nợ là 1%. Khi trái phiếu vỡ nợ, nhà đầu
tư sẽ mất toàn bộ số tiền đầu tư.
Tìm lợi nhuận trung bình khi đầu tư và quyết định trái phiếu nào sẽ là khoản đầu tư tốt hơn.
Bài 4: Một quản lý nhà máy đang xem xét liệu có nên thay thế một máy móc hay không
do nó thường xuyên gặp trục trặc. Việc xem xét hồ sơ trong quá khứ cho thấy phân bố xác
suất sau đây về số lần hỏng của máy trong một tuần. Số lần hỏng của 0 1 2 3 4 máy/tuần Xác suất 0.1 0.26 0.42 0.16 0.06
a/ Tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số lần máy hỏng hàng tuần.
b/ Ước tính rằng mỗi lần máy hỏng gây thiệt hại 1500 đô la cho công ty. Tìm giá trị trung
bình và độ lệch chuẩn của chi phí thiệt hại hàng tuần do máy móc này gây ra.
Bài 5: Một công ty bảo hiểm sẽ bảo hiểm một viên kim cương trị giá 50 000 $ (viên kim
cương trị giá là 50.000$) cho toàn bộ giá trị của nó khỏi bị trộm với mức phí bảo hiểm (phí 10
bảo hiểm) là 400$ mỗi năm. Giả sử xác suất viên kim cương bị đánh cắp là 0,005 và gọi X
là lợi nhuận của công ty bảo hiểm.
a/ Thiết lập phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X.
b) Tính lợi nhuận dự kiến (trung bình)/năm của công ty bảo hiểm.
c/ Tìm mức phí bảo hiểm mà công ty bảo hiểm phải tính nếu muốn lợi nhuận trung bình là 1.000 USD.
Bài 6. Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong một cuộc bầu cử là 60%. Người ta hỏi ý
kiến 20 cử tri được chọn một cách ngẫu nhiên . Gọi X là số người bỏ phiếu cho A trong 20 người đó.
a) Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và Mod của X. b) Tìm P(X<2). c) Tìm P X  11 .
Bài 7: Ba mươi phần trăm (30%) tổng số khách hàng vào cửa hàng sẽ mua hàng. Giả sử
có sáu khách hàng vào cửa hàng và mỗi khách hàng đưa ra quyết định mua hàng một
cách độc lập. Gọi X là số khách hàng sẽ mua hàng trong số 6 khách hàng.
Sử dụng công thức nhị thức để tính:
(1) Xác suất chính xác năm khách hàng mua hàng.
(2) Xác suất ít nhất ba khách hàng mua hàng.
(3) Xác suất có tối đa hai khách hàng mua hàng.
Bài 8: Một công ty phát hiện rằng một lô pin gần đây có lỗi sản xuất và đã ban hành lệnh
thu hồi. Bạn có 10 viên pin thuộc diện thu hồi, trong đó có 3 viên bị hỏng. Bạn chọn ngẫu
nhiên 2 viên pin (chọn lần lượt và có hoàn lại) từ gói 10 viên của mình. Gọi X là số pin tốt
được chọn trong 2 viên pin.
a/ Số lượng pin tốt kỳ vọng là bao nhiêu?
b/ Độ lệch chuẩn của X là bao nhiêu?
Bài 9: Một nhóm lợi ích công cộng thuê sinh viên để kêu gọi quyên góp qua điện thoại.
Sau một thời gian đào tạo ngắn, sinh viên sẽ gọi điện cho các nhà tài trợ tiềm năng và được
trả lương theo hoa hồng. Kinh nghiệm cho thấy rằng ban đầu, những sinh viên này thường
chỉ đạt được thành công khiêm tốn, và 70% trong số họ từ bỏ công việc trong hai tuần đầu
tiên. Nhóm thuê 6 sinh viên.
a/ Xác suất ít nhất 2 trong số 6 sinh viên sẽ từ bỏ công việc trong hai tuần đầu tiên là bao nhiêu?
Gợi ý: Gọi X là số sinh viên sẽ từ bỏ công việc trong hai tuần đầu tiên.
b/ Xác suất ít nhất 2 trong số 6 sinh viên sẽ không từ bỏ công việc trong hai tuần đầu tiên là bao nhiêu? 11
Bài 10. Sản phẩm sau khi sản xuất xong được đóng thành kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm
với tỷ lệ phế phẩm là 20%. Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ
mỗi kiện chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.
a) Tìm luật phân phối xác suất của X.
b) Nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều tốt thì khách hàng sẽ đồng ý mua kiện hàng đó. Tính
xác suất để khi kiểm tra 100 kiện có ít nhất một kiện được mua.
Bài 11. Xác suất trúng số là 1%. Mỗi tuần mua một vé số. Hỏi phải mua vé số liên tiếp
trong tối thiểu bao nhiêu tuần để có không ít hơn 95% hy vọng trúng số ít nhất 1 lần.
cho lg 99  1,9956; lg 5  0,6990 .
Bài 12. Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là các biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn, độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai được cho trong bảng dưới đây: Trung bình Phương sai Thị trường A 19% 36 Thị trường B 22% 100
Nếu mục đích là đạt lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào?
Bài 13: Trọng lượng X (gam) một loại sản phẩm của nhà máy là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 20 (gam) và độ lệch chuẩn là 0.5 gam. Những sản
phẩm có trọng lượng từ 19.5 (gam) đến 20.5 gam là sản phẩm loại I.
a/ Tính P(X>21); P( 19.5 b/ Một đại lý mua đồng giá mỗi sản phẩm của nhà máy với giá 60 (ngàn). Giá bán mỗi sản
phẩm loại I là 100 (ngàn), mỗi sản phẩm khác giá 80 (ngàn). Hỏi trung bình mỗi sản phẩm đại lý lời bao nhiêu?
Bài 14: Mức lương trung bình hàng năm của tất cả giáo viên Mỹ là 47750 USD. Giả sử
rằng phân phối là chuẩn và độ lệch chuẩn là $5680. Tìm xác suất để một giáo viên được
chọn ngẫu nhiên kiếm được:
a) Từ 35000 USD đến 45000 USD một năm. Đáp án: 0.3031.
b) Trên 40000 USD một năm. Đáp án: 0.9131.
c/ Nếu bạn đang ứng tuyển vào vị trí giảng dạy và được trả lương 31000 USD một năm,
bạn sẽ cảm thấy thế nào (dựa trên thông tin này)?
Not too happy—it’s really at the bottom of the heap! (prob. 0.0016) 12
Bài 15: Bài kiểm tra năng lực bắt buộc dành cho học sinh năm hai trung học có phân phối
chuẩn với giá trị trung bình là 400 và độ lệch chuẩn là 100.
a/ Nhà trường chọn 3% học sinh đứng đầu để trao thưởng 500 USD/học sinh. Điểm tối
thiểu học sinh đạt được để nhận được giải thưởng này là bao nhiêu? Đáp án: 588.
b) Nhà trường qui định 1,5% học sinh có điểm thấp nhất phải học hè. Điểm tối thiểu bạn
cần để đứng ngoài nhóm này là bao nhiêu? Đáp án: 183.
Bài 16: Một người hướng dẫn đưa ra một bài kiểm tra 100 điểm trong đó điểm số được
phân phối chuẩn. Giá trị trung bình là 60 và độ lệch chuẩn là 10.
Nếu có 5% A và 5% F, 15% B và 15% D và 60% C, hãy tìm điểm số phân chia sự phân bố thành các loại đó.
Bài 17. Giá của các căn hộ chung cư trong một thành phố giả sử có phân phối chuẩn với
mức trung bình là 90000$ và độ lệch chuẩn là 28000$.
a / Xác định tỷ lệ căn hộ chung cư có giá cao hơn 120 000$ là bao nhiêu phần trăm?
b / Chính quyền thành phố miễn thuế 6,68% cho các căn hộ rẻ nhất. Giá tối đa của các căn
hộ chung cư sẽ được chính quyền thành phố miễn thuế là bao nhiêu?
c/ Nếu 1,79% căn hộ đắt nhất phải chịu thuế hạng sang thì giá tối thiểu của căn hộ chịu
thuế hạng sang là bao nhiêu? Bài tập chương 6-7
Bài 1. Cân thử 100 quả cam, ta có bộ số liệu sau : Khối lượng (g) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Số quả 2 3 15 26 28 6 8 8 4
a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình các quả cam ở độ tin cậy 95%.
b) Cam có khối lượng dưới 34g được gọi là cam loại 2. Tìm ước lượng tỷ lệ cam loại 2 với độ tin cậy 90%.
Bài 2. Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết thep quy luật chuẩn với độ lệch 100 giờ.
a/ Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 100
giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy là 95%.
b/ Với độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy.
c/ Để độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình không quá 25 giờ với độ tin cậy
95% thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng?
Bài 3. Muốn biết trong ao có bao nhiêu con cá, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong
lại thả xuống hồ. Sau một thời gian, người ta bắt lên 500 con và thấy có 20 con cá có đánh
dấu lần trước. Dựa vào kết quả đó, hãy ước lượng số cá có trong hồ với độ tin cậy 95%. 13
Bài 4. Khối lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực tuân theo phân phối chuẩn.
Kiểm tra 20 bao, thấy khối lượng trung bình mỗi bao bột mì là 48kg, và phương sai mẫu là 2 2 S  X 0.5kg .
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng.
b) Với sai số của ước lượng ở câu a) là 0.26kg, hãy xác định độ tin cậy.
c) Nếu sai số của ước lượng ở câu a) không quá 160g với độ tin cậy 95%, cần phải kiểm
tra ít nhất bao nhiêu bao?
Bài 5. Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu
nhiên100 hộp thấy có 11 hộp xấu.
a) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%.
b) Với sai số cho phép của ước lượng   3% , hãy xác định độ tin cậy.
Bài 6. Lô trái cây của một chủ cửa hàng được đóng thành sọt, mỗi sọt có 100 trái. Kiểm
tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn.
a) Ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với độ tin cậy 95%.
b) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0.5%, thì độ tin
cậy đạt được là bao nhiêu?
c) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99,7% thì độ chính
xác đạt được là bao nhiêu?
d) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính
xác không quá 1% thì cần phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu sọt?
Bài 7. Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hec ta trồng lúa của một vùng, ta thu được bảng số liệu sau : Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54
Số ha có năng suất tương ứng 10 20 30 15 10 10 5
a/ Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%?
b/ Những thửa ruộng có năng suất từ 48tạ/ha trở lên được xem là những thửa có năng
suất cao. Hãy ước lượng tỉ lệ diện tích có năng suất cao trong vùng với độ tin cậy 97%.
Bài 8. Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm loại A là 20%. Sau khi khi áp
dụng một phương pháp cải tiến kỹ thuật mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản
phẩm để kiểm tra. Kết quả kiểm tra cho ở bảng số liệu sau : 14 Số sản phẩm loại A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trong mẫu Số mẫu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất này.
Bài 9. Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà trước là 3,3 kg/con.
Năm nay người ta dùng một loại thức an mới, cân thử 15 con gà khi xuất chuồng ta được các số liệu sau:
3,25 ; 2,50 ; 4,00 ; 3,75 ; 3,80 ; 3,90 ; 4,02 ; 3,60 ; 3,80 ; 3,20 ; 3,82 ; 3,40 ; 3,75 ; 4,00 ; 3,50.
Giả thiết trọng lượng gà là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn .
a) Với mức ý nghĩa   0, 05 . Hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này
b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5 kg/con thì có
chấp nhận được không ?   5% .
Bài 10. Một công ty sản xuất những cốc sữa chua ít béo nặng 8 ounce muốn ước tính số
lượng calo trung bình trong những cốc như vậy. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 cốc như vậy
tạo ra lượng calo như sau:
147; 159; 153; 146; 144; 148; 163; 153; 143; 158
Xây dựng khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình của tổng thể. Giả sử rằng lượng calo
trong những cốc sữa chua do công ty này sản xuất có phân phối chuẩn.
Bài 11. Một máy sản xuất tự động với tỷ lệ chính phẩm 98%. Sau một thời gian hoạt động,
người ta nghi ngờ tỷ lệ trên đã bị giảm. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 28 phế
phẩm, với   0.05 hãy kiểm tra xem chất lượng làm việc của máy có còn được như trước hay không?
Bài 12: Năm ngoái, thị phần nước giải khát một nhà sản xuất chiếm 21% thị trường. Để
tăng thị phần của họ trên thị trường, nhà sản xuất đã thêm một hương vị mới trong nước
giải khát của họ. Một mẫu gồm 400 người tham gia thử nghiệm mùi vị và 100 người chỉ ra
rằng họ thích hương vị đó.
Với mức ý nghĩa 10%, hãy kiểm tra xem tỷ lệ người tiêu dùng thích hương vị đó có khác 21% hay không? 15 Bài tập chương 8 Bài 1. Source of Sum of Degrees of Mean Variation
Squares (SS) Freedom (df) Square (MS) F Between Groups _____? _____? _____? 3.0 Within groups _____? _____? 6 Total _____? _____?
a/ Điền vào chỗ trống của bảng ANOVA. Biết rằng mẫu thứ nhất có 18 quan sát,
mẫu thứ hai có 10 quan sát và mẫu thứ ba có 15 quan sát.
b/ Với mức ý nghĩa 5%, hãy thực hiện kiểm định sự bằng nhau của trung bình 3 tổng thể.
Bài 2. Để so sánh tuổi thọ của 3 loại máy in thuộc 3 hãng sản xuất, người ta chọn ra 8
máy in từ mỗi hãng sản xuất. Thông tin được cho ở bảng sau: Hãng A Hãng B Hãng C Tuổi thọ trung bình 62 52 60 (tháng) Phương sai mẫu 36 25 49
a/ Tính tuổi thọ trung bình toàn bộ từ mẫu, . b/ Lập bảng ANOVA.
c/ Hãy kiểm định tuổi thọ trung bình bằng nhau của các máy in từ 3 hãng trên với mức ý nghĩa 5%. Bài 3. Cho bảng ANOVA sau: Source of Sum Degrees Mean
Variation of Squares of Freedom Squares F Between groups 1,500 _____? _____? _____? Within _____? _____? _____? groups Total 6,000 16
a/ Hãy điền vào chỗ trống bảng ANOVA biết rằng mỗi nhóm có 11 quan sát.
b/ Với mức ý nghĩa bắng 5%, hãy kiểm định sự bằng nhau của 3 trung bình tổng thể.
Bài 4. Các dữ liệu mẫu sau đây được chọn ngẫu nhiên từ 3 tổng thể: Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 45 31 39 41 34 35 37 35 40 40 40 42
a/ Tính trung bình mẫu toàn bộ, . b/ Lập bảng ANOVA.
c/ Với mức ý nghĩa 5%, hãy thực hiện kiểm định bằng nhau của 3 trung bình tổng thể. Bài tập chương 9
Bài 1. Dữ liệu sau đây cho thấy kết quả của bài kiểm tra năng khiếu (Y) và điểm trung
bình (GPA) của sinh viên học sinh. Điểm kiểm tra năng khiếu GPA 26 1.8 31 2.3 28 2.6 30 2.4 34 2.8 38 3.0 41 3.4 44 3.2 40 3.6 43 3.8
a/ Tính hệ số tương quan giữa điểm kiểm tra năng khiếu và điểm trung bình
(GPA). Mô tả mối liên hệ giữa hai biến trên.
b/ Xác định phương trình hồi quy tuyến tính mô tả liên hệ điểm kiểm tra năng
khiếu và điểm trung bình (GPA).
c/ Tìm hệ số xác định. Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định. 17
Bài 2. Dữ liệu sau thể hiện số lượng ổ đĩa flash được bán mỗi ngày tại một cửa hàng máy
tính địa phương và giá của chúng Price (x) Units Sold (y) $34 3 36 4 32 6 35 5 30 9 38 2 40 1
a/ Phương trình hồi qui tuyến tính giản đơn bằng phương pháp bình phương cực tiểu và
giải thích ý nghĩa hệ số dốc.
b/ Tìm hệ số xác định và mô tả mức độ tương quan giữa Y và X.
c/ Tính hệ số tương quan mẫu giữa “Giá” và “số đĩa flash bán ra”. Với mức ý nghĩa 1%,
hãy kiểm định ý nghĩa mối quan hệ giữa Y và X.
Bài 3: Dữ liệu sau đây thể hiện khối lượng bán hàng hàng năm của một công ty và chi phí
quảng cáo của công ty trong khoảng thời gian 8 năm. (Y) (X) Sales in Advertising Millions of Dollars in ($10,000) 15 32 16 33 18 35 17 34 16 36 19 37 19 39 24 42
a/ Tính hệ số tương quan. Nhận xét hệ số tương quan tìm được. 18
b/ Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, hãy ước lượng đường hồi qui giữa doanh số
bán và chi phí quảng cáo.
c/ Giải thích hệ số dốc.
d/ Tính hệ số xác định và giải thích ý nghĩa của nó.
e/ Nếu chi phí quảng cáo là $400,000 thì doanh số dự báo là bao nhiêu? Hết. 19