lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 30/11/2021 1 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 1 2 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 • • Các giá trị 𝑎 ; 𝑎 ; 𝑎 là bao nhiêu? • 𝑎 = 1; 𝑎 = 2; 𝑎 = 6 3 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 3 4 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 • Định nghĩa:
• Hai ma trận ược coi là bằng nhau khi và chỉ khi
chúng cùng cấp và các phần tử ở vị trí tương ứng
của chúng ôi một bằng nhau. 1 2 1 𝑥 • Ví dụ: 𝐴 = và 𝐵 = −1 2 𝑦 2
• Nếu 𝐴 = 𝐵 thì 𝑥; 𝑦 là bao nhiêu ? • 𝑥 = 2; 𝑦 = −1 5 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 5 6 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 •
• Ma trận đối của ma trận 𝐴 là: • −𝐴 = −1 −2 −3 −4 −5 −6 ma trận không cấp 8 7 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 7 8 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 • Định nghĩa:
• Ma trận dòng là ma trận khi 𝑚 = 1
• Ma trận cột là ma trân khi 𝑛 = 1
• Ma trận vuông cấp n là ma trận có số dòng
bằng số cột và bằng n. Khi đó các phần tử 𝑎 ; 𝑎 ; … ; 𝑎
được gọi là các phần tử
thuộc đường chéo chính và các phần từ 𝑎 9 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021
; 𝑎 ; … ; 𝑎 gọi là các phần tử thuộc đường chéo phụ 9 10 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 •
• Ma trận tam giác là ma trận vuông có các
phần tử nằm về 1 phía của đường chéo chính: 11 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 được gọi là ma trận 11 12 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021
II. Các phép toán trên ma trận
• a. Phép toán cộng 2 ma trận và phép nhân ma trận với một số
• Định nghĩa: Cho 2 ma trận cùng cấp 𝑚 × 𝑛 :
• 𝐴 = 𝑎 và 𝐵 = 𝑏 × ×
• Phép toán 𝐴 + 𝐵 = 𝑎 + 𝑏 được gọi là phép × cộng 2 ma trận
• Phép toán 𝛼𝐴 = 𝛼𝑎 được gọi là tích ma trận 𝐴 × với một số 𝛼
• Phép toán 𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + −𝐵 được gọi là hiệu hai ma trận. 13 13 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 Một số tính chất:
Cho A, B,C là các ma trận bất kỳ có cấp là 14
• Ví dụ: thực hiện một số phép toán sau: b. Tính 𝐴 + 2𝐸 15 14 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 • Chú ý:
• Tích AB tồn tại khi và chỉ khi số cột của ma trận
ứng trước bằng số dòng của ma trận ứng sau.
• Cỡ của ma trận AB: Ma trận AB có số dòng bằng số
dòng của ma trận ứng trước và số cột bằng số cột của ma trận ứng sau.
• Các phần tử của AB ược tính theo quy tắc: phần tử 𝑐
là tích vô hướng của dòng thứ i của ma trận
ứng trước và cột thứ j của ma trận ứng sau. 17 15 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 Ví dụ: Cho ma trận và và 18 19 16 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 Chú ý: chưa chắc 20 17 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 • 𝐴 = 𝐸 ; 𝐴 = 𝐴 . 𝐴 21 18 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021 23 19 lOMoAR cPSD| 49519085 12/1/2021
Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
• Định nghĩa: cho ma trận 𝐴 = 𝑎 ; các ×
phép biến đổi sơ cấp trên ma trận 𝐴 là các
phép biến đổi có dạng:
– i. đổi chỗ 2 dòng(cột) cho nhau : 𝑑 ↔ 𝑑 (𝑐 ↔ 𝑐 )
– ii. Nhân 1 dòng (cột) với 1 số khác 0 : 𝑘𝑑 (𝑘𝑐 )
– iii. Nhân 1 dòng (cột) với một số rồi cộng vào
dòng(cột) khác: ℎ 𝑑 + 𝑑 (ℎ 𝑐 + 𝑐 ) 24 20