Sự biến đổi ma trận trong không gian 3D
Lý thuyết về Sự biến đổi ma trận trong không gian 3D giúp sinh viên củng cố kiến thức và đạt điểm cao trong bài thi kết thúc học phần Nguyên lý Marketing.
Môn: Nguyên lý Marketing
Trường: Đại học Tài Chính - Marketing
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Sự biến đổi ma trận trong không gian 3D.
Tất cả các thuộc tính đối với các phép biến đổi 2D cũng được áp dụng hợp lệ trong các phép biến đổi 3D. Phép biến đổi 2D và 3D
Các phép biến đổi trong cả 2D và 3D về cơ bản chia sẻ các thuộc tính giống nhau và cụ thể hơn là tất
cả các thuộc tính đại số tuyến tính của chúng.
Tuy nhiên, có một số sự khác biệt trong cách thực hiện các phép xoay và hiện thực hóa trong không
gian 3D. Trước đây chúng ta chỉ có tùy chọn xoay quanh trục z. Ở chế độ 3D, cục thế thay đổi và giờ
đây chúng ta có thể xoay dọc theo bất kỳ trục nào mong muốn (x,y,z). Với mục đích đó các ma trận
được xác định xoay quanh các điểm của chúng theo bất kỳ trục phụ nào như sau: Rx = (6) Ry = (7) Rz =(8)
Hình 3. Đường màu đỏ và xanh lục đại diện cho trục x và y. Điểm lục lam nằm trên tọa độ (0;0) và
điểm vàng là điểm được biến đổi. Chuỗi biến đổi là M= , tạo ra ma trận biến đổi 3 x 3 cho mỗi ,
như đã mô tả trước đó. Các hình vuông có chấm là đơn vị chiều dài và tâm cũng được đánh dấu bằng
một điểm màu xanh lam. Hình ảnh ab dành cho cách giải thích từ trái sang phải, trong khi hình ảnh c
giống nhau đối với cả hai cách tiếp cận giải thích.
Do đó, ma trận biến đổi 3D có thể được định nghĩa là : M = = (9)
Trong đó R là thành phần của các ma trận quay riêng lẻ, ví dụ R= . và ( các phép tịnh tiến dọc
theo trục tương ứng. Do đó, phép biến hình 3D với ma trận biến đổi tuyết tính M là: = M. (10)
Chuyển đổi các tọa độ ban đầu thành biểu diễn tọa độ đồng nhất của chúng một lần nữa. Xem xét
thứ tự của các phép biến đổi , lập tức nhận ra rằng thành phần của ma trận quay đóng vai trò quan
trọng đối với kết quả của phép biến đổi. Thường thì thứ tự R = được sử dụng phổ biến hơn nhưng
cũng có thể bắt gặp R = hay bất kỳ thứ tự bố cục nào khác.