Tài liệu ôn tạp thi cuối kỳ cho sinh viên không chuyên - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

Tài liệu ôn tạp thi cuối kỳ cho sinh viên không chuyên - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả

Trường:

Đại học Hoa Sen 4.8 K tài liệu

Thông tin:
11 trang 3 tuần trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Tài liệu ôn tạp thi cuối kỳ cho sinh viên không chuyên - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

Tài liệu ôn tạp thi cuối kỳ cho sinh viên không chuyên - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả

14 7 lượt tải Tải xuống
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
1
DOI:10.22144/jvn.2017.638
XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Ở LỚP 10: THỰC NGHIỆM NHỎ
TẠI THÀNH PHỐ CẦN THƠ
Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu và Bùi Hồng Duyên
Khoa Sư phm, Trường Đại hc Cn Thơ
Thông tin chung:
Ngày nhn:16/12/2016
Ngày chp nhn: 27/02/2017
Title:
Building the real-world mathematical
p
roblems in Grade 10: A pilot study in
Can Tho city
T khóa:
Toán hc th c tc tế, bài toán th ế, mô
hình hóa, PISA
Keywords:
Modeling, PISA, realistic mathematics
education, real-world mathematical
p
roblem
ABSTRACT
The application of the real-world mathematical problems in
teaching mathematics is a contemporary trend. This article is
aimed to present a pilot study in Can Tho city about building two
real-world mathematical problems in Grade 10. Thereby, it is
also to propose a useful process in the construction of the real-
world mathematical problems which can apply to teaching
mathematics in upper high schools in Vietnam.
TÓM TẮT
Vic áp dng các bài toán thc tế vào dy hc toán mt xu
hướng đương đại. Bài viết này trình bày mt thc nghim nh ti
thành ph C ơn Th v vi c xây d ng hai bài tn thc tế l p
10. Qua đó, bài viết cũng đề xut mt quy trình hu ích trong
vic xây dng các bài toán thc tế th áp dng vào dy hc
Toán các trường trung hc ph thông ti Vit Nam.
Trích dẫn: Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu Bùi Hồng Duyên, 2017. Xây dng các bài toán thc tế ở lớp 10:
Thc nghiệm nh ti tnh phCần Thơ. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 48c: 1-11.
1 GIỚI THIỆU
Toán hc thc tế (Realistic Mathematics
Education, RME) đã được hình thành phát triển
tại Viện Freudenthal Lan vào khoảng những
năm 1970.Theo Freudenthal (1991), RME hai
quan điểm cốt lõi:
Toán học phải được kết nối với thực tế, gần
gũi với trẻ em liên quan đến các tình huống
trong cuộc sống hàng ngày.
Toán học một hoạt động của con người,
liên quan đến xã hội loài người.
Cần hiểu rằng, Toán hc th ếc t đây không
hẳn hoàn toàn các tình huống liên quan đến thế
giới thực cũng bao gồm các tình hung
vn đề (problem situation) với nội dung liên quan
đến toán học được phỏng từ thực tế trong một
bối cảnh dạy học cụ thể. Lang (1996) khẳng định
rằng các tình huống vấn đề cũng bao hàm các
ứng dụng các tình huống hình hóa
(modeling).
Hiện nay, tưởng RME đã được áp dụng khá
phổ biến tại nhiều quốc gia trên thế giới như: Anh,
Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha ở châu
Âu; Hoa Kỳ, Brazil châu Mỹ; Nhật Bản
Malaysia ở châu Á (Lange, 1996). Đặc biệt, từ năm
2000, RME đã được đưa vào kỳ thi đánh giá học
sinh quốc tế mang tên “Chương trình đánh giá hc
sinh quc tế(Programe for International Student
Assessment) gọi tắt PISA do tổ chức Hp tác
Phát trin Kinh tế (Organization for Economic
Cooperation and Development, OECD) tiến hành
(OECD, 2014). Theo i Anh Tuấn et al. (2014),
PISA làkiu đánh giá s n ph m (thông qua bài làm
của học sinh) làloại test nhằm kiểm tra trình
độ của người học (không phụ thuộc chương trình
và tài liệu học sinh đã học).
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
2
Nằm trong trào lưu hiện đại hóa giáo dục toán
học của thế giới, nước ta cũng bắt đầu tiếp cận c
tư tưởng của RME. Bộ GD&ĐT (2015) trong Công
văn số 4509/BGDĐT-GDTrH về việc “Hướng dẫn
thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học
2015-2016” đã nêu rõ: “Tiếp tc đổi mi mnh m
phương pháp dy hc, đánh giá hc sinh nhm
phát huy nh tích cc, ch động, sáng to và rèn
luyn phương pháp t h ăc c a h c sinh; t ng
cường kĩ nă ế ĩng th c hành, vn d ng ki n th c, k
năng vào gii quy a dết các vn đ thc tin; đ ng
hóa các hình th p, chú trc hc t ng các hot động
tri nghim sáng to, nghiên cu khoa hc ca hc
sinh; đẩy mnh ng dng công ngh thông tin
truyn thông trong dy và hc”.
Công văn trên cho thấy việc áp dụng các
tưởng RME tại Việt Nam đã được đưa vào một
cách cụ thể mang tính ràng buộc. Đây thể
một do cho việc các công trình nghiên cứu về
dạy học toán gắn liền thực tế ở Việt Nam xuất hiện
khá nhiều gần đây. Tuy nhiên, phần lớn các nghiên
cứu chỉ dừng lại vấn đề khảo sát, đánh giá năng
lực học sinh hoặc đề xuất các tình huống mang
nặng tính lý thuyết chứ không là một tình huống có
thể ứng dụng ngay vào dạy học hoặc dùng để đánh
giá kết quả học tập của học sinh trung học phổ
thông (THPT). vậy, chúng tôi tiến hành nghiên
cứu này nhằm bước đầu đề xuất các tình hung
toán hc g c tn lin th ế thể sử dụng vào việc
dạy học hoặc đánh giá học sinh bậc THPT dựa
trên nền tảng của t cư tưởng mô hình hóa toán h .
2 CỞ SỞ LÝ LUẬN
2.1 Dạy học bằng mô hình hóa
Theo Common Core State Standards (2016),
hình hóa toán học là một tiến trình lựa chọn
sử dụng các công cụ toán học thống thích
hợp để phân tích các tình huống thực tế, để hiểu
chúng tốt hơn và để cải tiến các quyết định.
Theo Thị Hoài Châu (2011), việc dạy học
toán có thể được thực hiện theo hai tiến trình:
Trình bày tri thức toán học lý thuyết Vận
dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn.
Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn Xây
dựng hình toán học Trả lời bài toán thực
tiễn Thể chế a tri thức cần giảng dạy bằng
cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức Vận
dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác liên
quan đến tri thức đó, cho phép xây dựng một
hình toán học phù hợp.
Lê Thị Hoài Châu (2011) gọi tiến trình thứ nhất
là dạy học mô hình hóa và chỉ ra ưu điểm cũng như
nhược điểm đối với tiến trình này: “Đối với
hình này, sẽ tiết kiệm được thời gian, tuy nhiên khi
học sinh gặp phải một vấn đề thực tế sẽ cảm thấy
lúng túng không thể xây dựng mô hình toán học
phù hợp để giải quyết vấn đề”.
Đối với tiến trình thứ hai, cách thức dạy học
này được gọi dy hc bng hình hóa. Dạy
học bằng hình này được hình thành từ các vấn
đề thực tiễn, do đó thể giúp khắc phục nhược
điểm của việc dạy học theo tiến trình thứ nhất vừa
đề cập. giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn
tăng khả năng trong việc tìm kiếm, xây dựng các
hình để giải quyết các tình huống gặp phải
trong thực tiễn cuộc sống (Lê Thị Hoài Châu,
2011).
2.2 Quy trình mô hình hóa
Theo Common Core State Standards (2016),
chu trình bản của hình hóa được thể hiện
qua sơ đồ sau:
Theo đồ này, để thực hiện một chu trình
hình hóa, ta cần tiến hành theo 6 bước:
Từ vấn đề (problem) phát sinh trong tình
huống, ta xác định các biến số của tình huống
lựa chọn khung thuyết để phỏng những yếu
tố then chốt;
Xây dựng (formulate) một mô hình bằng
cách tạo ra lựa chọn các đối tượng hình học, đồ
thị, biểu bảng, đại số hoặc thống đtả mối
quan hệ giữa các biến số;
Phân tích, thiết lập các phép toán trong các
mối quan hệ tính toán (compute) để tìm ra kết
luận;
Diễn giải (interpret) các kết quả toán học
trong kết luận về lại tình huống ban đầu;
Xác nhận (validate) lại xem kết luận phù
hợp hay không bằng việc so sánh nó với tình huống
ban đầu và cải tiến hình (sau đó, lặp lại chu
trình từ bước 2) hoặc nếu chấp nhận các kết quả
thì
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
3
Viết báo cáo (report) kết luận giải thích
lý do chấp nhận các kết quả này.
3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Dựa vào ý tưởng của 6 bước hình hóa,
chúng tôi đề xuất một Quy trình xây dng các bài
toán thc tế, có thể dùng cho việc dạyhọc toán,
gồm 6 bước như sau:
Phân tích nội dung chương trình lên ý
tưởng thiết kế bài toán;
Xây dựng bài toán cách giải (có thể thiết
kế lại bài toán dưới dạng các phiếu học tập);
Phân tích tiên nghiệm (a priori);
Thực nghiệm trên nhóm ít nhất 30 học sinh;
Phân tích hậu nghiệm (a posteriori), so sánh
kết quả thực nghiệm với kết quả tiên nghiệm để cải
tiến bài toán, sau đó, lặp lại Quy trình từ bước 2,
hoặc nếu chấp nhận bài toán đã cải tiến thì
Lưu trữ để sử dụng.
Các quy trình nói trên được áp dụng vào việc
thiết kế các bài toán thực tế lớp 10. Kết quả
nghiên cứu được trình bày dưới đây, theo đúng tiến
trình 6 bước.
3.1 Phân tích nội dung chương trình Toán
lớp 10 và các ý tưởng thiết kế bài toán thực tế
3.1.1 Phân tích ni dung chương trình Toán
lp 10
Theo Quyết định số 1893/QĐ-BGDĐT của Bộ
Giáo dục Đào tạo (2016), cấp THPT ít nhất
37 tuần thực học (học kỳ I ít nhất 19 tuần, học
kỳ II ít nhất 18 tuần). Ngoài ra, Quyết định số
1893 cũng quy định thẩm quyền ban hành kế hoạch
thời gian năm học 2016-2017 thuộc về chủ tịch Ủy
ban tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương. Như
vậy, Quyết định này cho thấy kế hoạch thời gian
của chương trình THPT hiện nay đã được phân cấp
cho địa phương chủ động thực hiện, không còn mt
k cế hoch chung cho toàn qu như trước đây.
Để đi vào chi tiết, cần tiếp cận một khung kế
hoạch thời gian cho chương trình lớp 10 của một
trường THPT Cần Thơ. Sau đây khung kế
hoạch thời gian cho chương trình toán lớp 10 của
trường THPT Lưu Hữu Phước (Cần Thơ) năm học
2016-2017:
Cả năm
105 tiết
Đại số
62 tiết
Hình học
43 tiết
Học kì I
19 tuần
54 tiết
32 tiết
13 tuần x 2 tiết = 26 tiết
6 tuần x 1 tiết = 6 tiết
22 tiết
13 tuần x 1 tiết = 13 tiết
3 tuần x 2 tiết = 6 tiết
3 tuần x 1 tiết = 3 tiết
Học kì II
18 tuần
51 tiết
30 tiết
12 tuần x 2 tiết = 24 tiết
6 tuần x 1 tiết = 6 tiết
21 tiết
12 tuần x 1 tiết = 12tiết
3 tuần x 2 tiết = 6 tiết
3 tuần x 1 tiết = 3 tiết
Theo đó chương trình Toán lớp 10 phổ thông,
gồm 105 tiết chia làm 2 phần: Đại số
Hình học với tỉ lệ như sau:
Phần
Cả năm Học kỳ I Học kỳ II
Số lượng Số lượng Số lượng Tỉ lệ Tỉ lệ Tỉ lệ
Đại số 62 59% 32 30% 30 29%
Hình học 43 41% 22 21% 21 20%
Tổng 105 100% 54 51% 51 49%
Từ bảng ta thấy, tỉ lệ số tiết Đại số c năm
chiếm ưu thế so với số tiết Hình học (59% so với
41%, gấp gần 1,5 lần). Việc chiếm ưu thế này cũng
lặp lại tỉ lệ tiết Đại số tỉ lệ tiết Hình học cả
hai Học kỳ I và II.
Xét ở góc độ phân bố chương trình, ta thấy Đại
số gồm 6 chương như sau:
Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp (08 tiết).
Chương 2: Hàm số bậc nhất bậc hai (07
tiết).
Chương 3: Phương trình & hệ phương trình
(10 tiết).
Chương 4: Bất đẳng thức & bất phương
trình (13 tiết).
Chương 5: Thống kê (08 tiết).
Chương 6: Cung góc lượng giác. Công
thức lượng giác (08 tiết).
Trong khi đó, Hình học chỉ gồm vỏn vẹn 3
chương:
Chương 1: Véctơ (12 tiết).
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
4
Chương 2: Tích hướng của hai véctơ
ứng dụng (12 tiết).
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng (12 tiết).
Tđây thể thấy mức độ ưu tiên gần gấp
đôi của Đại số so với Hình học trong thể chế dạy
học toán lớp 10 THPT.
3.1.2 Ý tưởng thiết kếc bài toán thc tế
lp 10
Chương trình Toán lớp 10 phân chia khá hai
phần Đại s và Hình hc, vậy, chúng tôi tiến
hành thiết kế hai bài toán thực tế, mỗi phần một bài
toán.
Như đã phân tích mục a), phần Đại số,
chương Phương trình & H ng trình phươ chiếm
thời lượng 10 tiết, đứng thứ hai (chỉ sau chương
Bt đẳng thc & bt phương trình với 13 tiết). Tuy
nhiên, ở góc độ chuyên môn, chương Phương trình
& H phương trình mang tính hỗ trợ làm nền
tảng đ học tốt chươngB t đẳng thc & b t
phương trình. Do đó, chúng tôi lựa chọn chương
Phương trình & h phương trình để thiết kế bài
toán thực tế “Lá cờ Việt Nam” dựa trên ý tưởng
của Trần Mỹ Tiên (2014).
Về bài toán “Lá cờ Việt Nam”, chúng tôi nhằm
đánh g kiến thức của học sinh về phương trình
quy v bc hai, đồng thời kết hợp hình ảnh lá cờ Tổ
quốc với hình ảnh về tỉ lệ vàng nhằm tăng cường
tính liên môn trong dạy học toán.
Đối với phần Hình học, cả ba chương đều được
phân bố thời lượng như nhau với 12 tiết. Tuy
nhiên, kiến thức của chương Tích vô hướng ca hai
vectơ ng dng kquan trọng trong tổng thể
chương trình Hình học bậc Trung học phổ thông;
vì vậy, chúng tôi đề xuất một bài toán thực tế trong
chương này (bài toán “Công viên hình tam giác”,
phát triển từ ý tưởng của Trần Mỹ Tiên (2014)).
Bài toán “Công viên hình tam giác” đề cập đến
kiến thức về độ dài véctơ. Chúng tôi lựa chọn bài
toán này kiến thức về véctơ được vận dụng khá
nhiều trong cả đại số hình học, đặc biệt là trong
chương Phương pháp t trong không gian a độ
Oxyz sẽ học trong chương trình toán lớp 12.
3.2 Bài toán “Lá cờ Việt Nam”
3.2.1 Ni dung bài toán “Lá c Vit Nam” và
các phiếu hc tp
Bài toán: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013
quy định cờ Việt Nam chiều rộng bằng
2
3
chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học?
Li gii
Gọi a, b lần lượt là chiều rộng chiều dài của
hình chữ nhật. Chia hình chữ nhật ban đầu thành
một hình vuông cạnh a một hình chữ nhật mới
có chiều rộng và chiều dài lần lượt
ba
,
.
Ta định nghĩa hình chữ nhật hình ch nht
vàng” khi và chỉ khi
a
ab
b
a
b
a
(1)
Đặt
0
b
a
Theo (1) ta có
011
1
2
Giải phương trình trên ta nhận nghiệm
2
51
Ta nhận thấy rằng
2
51
một tỷ số
vàng. vậy, ta thể tạo ra một hình chữ nhật
vàng với tỉ số giữa chiều rộng chiều dài
2
51
b
a
.
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
5
cờ Việt Nam tỉ lệ giữa chiều rộng
chiều dài
2 1 5
3 2
nên cờ Việt Nam
được xem như hình chữ nhật vàng.
Các phiếu học tập: Đtiến hành thực nghiệm
bài toán “Lá cờ Việt Nam”, chúng tôi thiết kế
thành 2 phiếu học tập như sau:
Phiếu 1
Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định
cờ Việt Nam chiều rộng bằng
3
2
chiều dài?
Điều này có liên quan gì đến toán học?
Phiếu 2
Vài nét v t l vàng
Cho hình chữ nhật ABCD chiều rộng và
chiều dài lần lượt ba, . Lấy M, N lần lượt
trên AB, CD sao cho AMND hình vuông.
Hình chữ nhật BCNM chiều rộng chiều
dài lần lượt
ba
, . Ta định nghĩa ABCD
hình ch nht vàng khi chỉ khi
a
ab
b
a
b
a
.
Câu hi
1. Gọi tỷ lệ
b
a
(hằng số) tỷ l vàng.
Hãy tính
dựa vào phương trình
a
ab
b
a
.
2. Xem cờ Việt Nam một hình chữ nhật.
Theo em, tỷ lệ chiều rộng bằng
3
2
chiều dài
liên quan gì đến tỷ lệ
?
3.2.2 Phân tích tiên nghim
Phiếu 1
Đây câu hỏi nhằm tạo sự hứng thú
cho học sinh, bước đầu cho học sinh làm quen với
hình hóa toán học. Ngoài ra, qua câu hỏi trong
phiếu 1, chúng tôi cũng có thể đánh giá mc độ khó
khăn học sinh gặp phải khi gặp một bài toán
mô hình hóa từ thực tế.
Về các câu trả lời dự kiến, thể học sinh sẽ
cho rằng cờ chiều rộng bằng 2/3 chiều dài
do tính thẩm mĩ, nhìn đẹp mắt, nhưng học sinh
chưa giải thích được theo cách khoa học.
Phiếu 2
Các khái niệm “Hình chữ nhật ng” được đưa
vào phiếu 2 này nhằm gợi ý cho học sinh một cách
tiếp cận khoa học cho Bài toán.
Lời giải dự kiến thể dựa o phương trình
bậc hai như sau:
Đặt
0
b
a
Theo (1) ta có
011
1
2
Gii phương trình trên ta nhn nghim
2
51
.
Ta nhn thy rng
2
51
m t t s
vàng. vy, ta th t o ra m t hình ch nh t
vàng vi t s gi a chi u r ng chiu dài
2
51
b
a
”.
câu hỏi 2, học sinh thể trả lời rằng t s
trên g n b ng vi
, từ đây học sinh có thể giải
thích được câu hỏi ở phiếu 1 theo cách khoa học.
3.2.3 Thc nghi ế m và k t qu
Quá trình thực nghiệm được tiến hành trên 82
hc sinh của hai lớp 10B1 10B2 của trường
THPT Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 03/2014. s
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
6
mỗi lớp thực nghiệm đều trên 30 đđảm bảo ý
nghĩa thống kê.
Thời gian làm bài của học sinh 30 phútdành
cho cả hai phiếu. Các phân tích được tiến hành
trong năm 2014 2015 được trình bày phần
phân tích hậu nghiệm.
3.2.4 Phân tích hu nghim (a posteriori)
a. Phân tích kết qu Phiếu 1
Kết quả thống của phiếu 1 được thể hiện
dưới dạng biểu đồ sau:
phiếu 1 trong 82 học sinh tham gia thực
nghiệm 51 học sinh, chiếm 62% (gần 2/3),
không ý kiến hay không trả lời được câu hỏi
này; 23 học sinh chiếm 28% trong số 82 học
sinh cho rằng tỷ lệ chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là
một tỷ lệ đẹp, giúp cờ mang tính thẩm
cao, và từ đó số học sinh này nhận định điều này có
liên quan đến toán học; 8 học sinh, chiếm
khoảng 10% số học sinh tham gia thực nghiệm
ý kiến khác đối với vấn đề này. Kết quả này cho
thấy đây một câu hỏi khó đến gần 2/3 không
trả lời được. Qua đó thể khẳng định, dạy học
bằng hình hóa vẫn còn gặp không ít khó khăn
trong thực tế.
b. Phân tích kết qu Phiếu 2
Kết quả phiếu 2 được thống kê như sau:
phiếu 2,39 học sinh, chiếm gần 48% học
sinh trả lời sai trong các câu hỏi; 29 học sinh
chiếm 35% học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ nhất
chỉ 14 học sinh, chiếm 17% học sinh trả lời
đúng cả hai câu hỏi được đặt ra. Như vậy, thể
thấy đây là bài toán khó vì số lượng sai chiếm đến
gần ½, trong khi số giải đúng chưa đến 1/5. Điều
này cho thấy một thực tế khá khó khăn khi áp dụng
mô hình hóa vào dy học toán.
Trong các phiếu trả lời sai câu hỏi này, nguyên
nhân chủ yếu do chưa nắm chắc vcác phép biến
đổi tương đương trong phương trình, cách giải
phương trình bậc hai, tính toán bị sai hoặc còn lúng
túng với cách đặt ẩn phụ.
62%
28%
10%
Kết quả khảo sát Phiếu 1 Bài toán "Lá cờ Việt Nam"
Không ý kiến
Tỷ lệ 2/3 là tỷ lệ đẹp, nó giúp lá
cờ mang tính thẩm mĩ cao
Ý kiến khác
48%
35%
17%
Kết quả khảo sát Phiếu 2 Bài toán "Lá cờ Việt Nam"
Trả lời sai
Đúng câu 1
Đúng cả hai câu
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
7
Đối với câu 2, ch15 học sinh trả lời đúng
(khoảng 18%), qua đó cho thấy các em làm chưa
tốt, tỉ lệ làm đúng còn thấp, đa phần các em chưa
hình thành mối liên hệ giữa tỷ lệ vàng với hình
dáng Lá cờ.
Tiu kết: Có thể nói bài toán “Lá cờ Việt Nam”
một bài toán khó, thể hiện tỉ lệ giải đúng khá
thấp. phiếu 1, khi chưa đặt ra mô hình t l
vàng”, khảo sát cho thấy hầu như không học sinh
nào chỉ ra được c căn c khoa h cho tính thẩm mỹ
của Lá cờ. Tuy nhiên, khi sang Phiếu 2, tỉ lệ trả lời
đúng ít nhất một trong hai câu hỏi tăng lên đến gần
50%. Điều này cho thấy, nếu muốn đạt hiệu quả
dạy học khi áp dụng các bài toán thực tế trong bối
cảnh dạy học tại Việt Nam, cần gi ý sn cho học
sinh một hình toán học phù hợp. Ngoài ra, nếu
đứng góc độ đánh giá kết quả học tập, ta thể
sử dụng bài toán “Lá cờ Việt Nam” này, kết hợp
cùng một số bài toán khác, để hình thành một đề
kim tra 1 tiết cho chương “Phương trình & hệ
phương trình”.
3.3 Bài toán “Công viên hình tam giác”
3.3.1 Ni dung bài toán “Công viên hình tam
giác”
Bài toán: một ng viên nhỏ hình tam giác
như Hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để
chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến
hành thuận lợi, người ta đo đạc phỏng các
kích thước công viên như Hình 2.
Hình 1
Hình 2 (nguồn: Google)
Thiết lập mt hệ trụcOxy như Hình 3, khi đó
các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là
3;0
A
,
0;4B
,
7;4C
. Gọi I điểm đặt cây đèn sao cho
đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.
Hình 3
1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
a) Trọng tâm tam giác
b) Trực tâm tam giác
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Giải thích sự lựa chọn của em?
2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí
chính xác của cây đèn trên hình vẽ. Giải thích sự
lựa chọn của em.
Li gii:
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
8
ng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn
bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm nên
để chiếu sáng toàn bộ công viên ta cần đặt cây đèn
ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi
;
I
x y
tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Ta có:
0;3 , 4;0 , 4;7A B C
nên:
2 2
2 2
2 2
;3 (3 )
4 ; (4 )
4 ;7 (4 ) (7 )
IA x y IA x y
IB x y IB x y
IC x y IC x y
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nên ta ,
I
A IB IA IC
, ta lập được hệ
phương trình
7
8 6 7
2
8 8 56 7
2
x
x y
x y
y
Vậy
7 7
;
2 2
I
.
Các phiếu học tập: Chúng tôi xây dựng hai
phiếu học tập để tiến hành thực nghiệm như sau:
Phiếu 1
Tình hung: một công viên nhỏ hình tam
giác với các số đo như hình vẽ. Người ta cần đặt
một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi
nên đặt cây đèn ở đâu?
Câu hi: Em hãy vẽ vtrí cây đèn trên hình
giải thích sự lựa chọn của em.
Phiếu 2
Thiết lập một hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó
các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt
3;0
A
,
0;4B ,
7;4C
. Gọi I điểm đặt cây đèn sao cho
đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.
1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
a) Trọng tâm tam giác
b) Trực tâm tam giác
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Giải thích sự lựa chọn của em?
2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí
chính xác của cây đèn trên hình vẽ. Giải thích sự
lựa chọn của em.
3.3.2 Phân tích tiên nghim
Phiếu 1
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải khả
năng chuyn đổi ngôn ng từ thực tế cuộc
sống sang ngôn ngữ hình học để biết được mối
quan hệ giữa cây đèn các cạnh, các đỉnh
của công viên. Câu hỏi này cũng nhằm đánh
giá m cc độ thc hin hình hóa toán h
nhóm thực nghiệm.
Phiếu 2
Trong phiếu 2, bài toán đã giới hạn lại kiến
thức cho học sinh, các em chỉ cần nhớ lại các kiến
thức về tọa độ trong mặt phẳng. Phiếu này cũng đã
đưa ra các yêu cầu cụ thể cho học sinh làm. Giải
quyết được tất cả các yêu cầu này thì tình huống
đưa ra ở phiếu 1 sẽ được giải đáp.
Câu hi 1
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
9
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các
kiến thức đã học, tổng hợp lại chúng đlựa chọn
câu trả lời và giải thích do lựa chọn của bản
thân. Những tính chất của trọng tâm, trực tâm, tâm
đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác và cách vẽ
chúng sẽ là những kiến thức cần thiết để giải quyết
câu hỏi này.
Câu hi 2
câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu
thức toán học với thực tế. Biết lập luận, phân tích
nhằm đưa ra địa điểm chính xác để đặt cây đèn.
Dựa vào đó, có thể đánh giá tính hợp của bài
giải, khả năng tính toán cũng như mức độ thực hiện
các tình huống mô hình hóa toán học tương tự.
3.3.3 Th t quc nghim và kế
Quá trình thực nghiệm thực hiện trên 74 hc
sinh của hai lớp 11B3 11B5 của trường THPT
Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 3/2014. Mỗi lớp thực
nghiệm đều có sĩ số trên 30 em để đảm bảo ý nghĩa
thống kê.
Thời gian làm bài của học sinh (cả hai phiếu
học tập) 30 phút. Sau đây các phân tích kết
quả thực nghiệm:
3.3.3 Phân tích hu nghim
a. Phân tích kết qu Phiếu 1
Sau đây là kết quả thống kê từ Phiếu 1:
Ở phiếu 1 này đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ
thực tế kết nối với các kiến thức đã học, từ đó
các em cái nhìn chính xác để đưa đến lựa chọn
thích hợp câu trả lời. phiếu này 10 học sinh
chiếm 13% không trả lời được; 26 học sinh,
chiếm 35% lựa chọn đặt cây đèn đỉnh của tam
giác các em cho rằng t đỉnh ng viên, ánh
sáng sẽ lan ra hai bên đỉnh n lại; 16 học sinh
chiếm 22% cho rằng cây đèn nên đặt trọng tâm
tam giác; 17 học sinh chiếm 23% lựa chọn đặt
cây đèn ở giữa công viên với lý do từ đây ánh sáng
thể chiếu sáng toàn bộ công viên; có 5 học sinh
chiếm 7% ý kiến khác nhau về nơi đặt cây đèn.
Các em chưa trả lời được câu hỏi này do chưa hình
dung ra mối quan hệ giữa cây đèn với các đỉnh
các cạnh của công viên. Có những em biết điều này
nhưng chưa biết lựa chọn kiến thức để giải thích
cho tình huống.
b. Phân tích kết qu Phiếu 2
Các kết quả từ câu 1 của Phiếu 2 được thể hiện
dưới biểu đồ sau:
13%
35%
22%
23%
7%
Kết quả khảo sát Phiếu 1
Bài toán "Công viên hình tam giác"
Không trả lời
Đỉnh của tam giác
Trọng tâm tam giác
Giữa tam giác
Ý kiến khác
61%
12%
19%
8%
Kết quả khảo sát câu 1 ở Phiếu 2
Bài toán "Công viên hình tam giác"
A: Đặt đèn ở trọng tâm
B: Đặt đèn ở trực tâm
C: Đặt đèn ở tâm đường tròn ngoại tiếp
D: Đặt đèn ở tâm đường tròn nội tiếp
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
10
phiếu 2, câu hỏi 1 có 7 học sinh không trả
lời chiếm 9%. Trong số các em lựa chọn cho
câu hỏi 1, 61% chọn đặt cây đèn trng tâm
tam giác, chiếm tỉ lệ cao nhất trong các phương án.
Có lẽ do khái niệm trọng tâm được đề cập lại trong
chương 1 “Vectơ” cả trong chương 2 này nên
các em suy đoán kết quả có thể là trọng tâm chăng?
Về câu trả lời đúng (đặ đt èn tâm đường tròn
ngoi tiếp), đến 19% tổng số các em lựa chọn
(gần bằng tổng hai lựa chọn đặt đèn trực tâm
tâm đường tròn nội tiếp). Điều này cho thấy, một
số em khá giỏi bước đầu có thể thích nghi với việc
giải quyết các bài toán mô hình hóa.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác một khái
niệm ít được đề cập trong các bài toán liên quan
đến vectơ, có lẽ vậy, tỉ lệ các lựa chọn dành cho
việc đặt cây đèn tâm đường tròn nội tiếp thấp
nhất trong các lựa chọn: Chỉ có 8%.
Sau đây các kết quả thống từ câu 2 của
Phiếu 2:
câu hỏi thứ 2 của phiếu 2, do các em vẫn
chưa kết nối được những kiến thức đã học với vấn
đề của bài toán nên đa phần các em chưa trả lời
đúng câu hỏi này. Cụ thể đến 57% không trả
lời được câu hỏi này, chiếm hơn phân nữa số học
sinh được khảo sát.
Trong số các học sinh trả lời, số trả lời sai
chiếm cũng gần một nửa còn lại: 25% với việc hiu
sai khi sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam
giác để tìm câu trả lời. Câu hỏi này, số trả lời đúng
chỉ còn chiếm 13% khi sử dụng kiến thức tích
hướng của hai vectơ để giải thích cho việc lựa
chọn. Như vậy, tỉ lệ trả lời đúng ở câu 2 giảm 50%
so với t lệ trả lời đúng câu 1. thể nguyên
nhân của việc giảm tỉ lệ này do yêu cầu của câu
2 “nặng” hơn so với câu 1 bằng việc bắt buộc phải
giải thích cho việc lựa chọn chứ không đơn thuần
là chỉ ra nơi đặt cây đèn.
Tiu kết: Mặc dù, Phiếu 2, bài toán đã chia
thành hai câu hỏi nhằm gợi ý cho việc tìm lời giải
đúng nhưng khảo sát cho thấy tỉ lệ đúng chưa đầy
15%. Điều này cho thấy, việc giải các bài toán
hình hóa khákhó khăn đối với đa số học sinh.
Khảo sát này một lần nữa cho thấy việc cần thiết
khi gi ý sẵn một hình toán học cho học sinh
khi dạy học hình hóa nhằm đạt hiệu quả cao
hơn trong dạy học. Ngoài ra, một góc nhìn khác,
thể kết hợp bài toán “Công viên hình tam giác
này với các bài toán khác trong đề ki ếm tra 1 ti t
chương “Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng”.
4 KẾT LUẬN
Dạy học bằng hình hóa đang xu thế
chung hiện nay, thể hiện qua các khảo sát của
PISA Công văn số 4509 của Bộ Giáo dục
Đào tạo. Khảo sát nhỏ thành phố Cần Thơ cho
thấy rằng, học sinh bước đầu thể tiếp cn được,
tuy còn một số k khăn nhất định, với phương
pháp dạy học bằng mô hình hóa trong môn Tn.
một góc nhìn khác, các phân tích cho thấy,
hai bài toán “Lá cờ Việt Nam” “Công viên hình
tam giác” thể được sử dụng trong các đề kiểm
tra 1 tiết khi kết hợp với các bài toán khác một
cách thích hợp. Hai bài toán thực nghiệm cũng
minh chứng cụ thể cho tiến trình 6 bước của Quy
trình Xây dng các i toán thc tế áp dụng cho
dạy học Toán bậc THPT. Kết quả cho thấy mặc
hai bài toán khác nhau về mặt kiến thức và cả phân
môn (một bài đại số, một bài hình học) nhưng vẫn
áp dụng chung được cùng một Quy trình với tiến
trình thuận lợi. Điều này cho thấy, bước đầu, Quy
trình khá phù hợp khi áp dụng để xây dựng nhiu
bài toán thc tế khác nhau liên quan đến chương
trình Toán THPT. Đồng thời, cũng khẳng định
57%
25%
13%
5%
Kết quả khảo sát câu 2 ở Phiếu 2
Bài toán "Công viên hình tam giác"
Không trả lời
Sử dụng kiến thức tọa độ trọng tâm
Sử dụng kiến thức tích vô hướng của hai
vectơ
Cách khác
Tap chı
Khoa hoc Trươ
ng Đai hoc Cân Thơ T p 48, Ph n C (2017): 1-11
11
tính khả thi khi đưa Quy trình y vào thực tiễn
dạy học Toán tại Việt Nam.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015). Công văn số
4509/BGDĐT-GDTrH về việc “Hướng dn thc
hin nhim v giáo dc trung hc năm hc 2015-
2016”. Hà Nội. tr.1
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2016), Quyết định số
1893/QĐ-BGDĐT về việc “Ban hành khung kế
hoch thi gian năm hc 2016-2017 c a giáo d c
mm non, giáo dc ph thông và giáodc thường
xuyên”, Hà Nội.
Bùi Anh Tuấn và Nguyễn Minh Luân (2014), “Đánh
giá năng lực Toán học của học sinh theo định
hướng PISA: Khảo sát tại thành phố Cần Thơ”,
Tp chí Khoa hc Đại hc C ơn Th , số 32, Cần
Thơ. 6 trang.
Common Core State Standards. Standards for
Mathematics, pp 72-73. Truy cập từ
http://www.corestandards.org ngày 10/07/2016.
Freudenthal, H. (1991), “Revisiting Mathematics
Education”, China Lectures. Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers. Truy cập từ
http://www.fisme.science.uu.nl/en/wiki/index.ph
p/Realistic_Mathematics_Education ngày
21/7/2016
Lange, J. de (1996), “Using and Applying
Mathematics in Education”. International
handbook of mathematics education, Part one.
Kluwer academic publisher. pp 49-97.
Lê Thị Hoài Châu (2011), “Dạy học thống kê ở
trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực
hiểu biết toán học cho học sinh”. Tp chí khoa
hc Trường ĐH Sư phm TP H Chí Minh, s
25. TP HCM. Trang 68-77.
OECD (2014). PISA 2012 Results: What Students
Know and Can do: Student Performance in
Mathematics, Reading and Science (Volume I)
[Revised edition February 2014]. 561 trang.
Truy cập từ
http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-
results-volume-i.htm, ngày 05/3/2016.
Trần Mỹ Tiên (2014), Phương pháp dy hc bng
mô hình hóa trong dy hc môn toán bc trung
hc ph thông, Khóa luận tốt nghiệp, Trường
Đại học Cần Thơ. Cần Thơ, trang 19-22.
| 1/11

Preview text:

Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
DOI:10.22144/jvn.2017.638
XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Ở LỚP 10: THỰC NGHIỆM NHỎ
TẠI THÀNH PHỐ CẦN THƠ

Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu và Bùi Hồng Duyên
Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ ABSTRACT Thông tin chung:
Ngày nhận:16/12/2016

The application of the real-world mathematical problems in
Ngày chấp nhận: 27/02/2017
teaching mathematics is a contemporary trend. This article is
aimed to present a pilot study in Can Tho city about building two Title:
real-world mathematical problems in Grade 10. Thereby, it is
Building the real-world mathematical
also to propose a useful process in the construction of the real-
problems in Grade 10: A pilot study in
world mathematical problems which can apply to teaching Can Tho city
mathematics in upper high schools in Vietnam. TÓM TẮT Từ khóa:
Toán học thực tế, bài toán thực tế, mô

Việc áp dụng các bài toán thực tế vào dạy học toán là một xu hình hóa, PISA
hướng đương đại. Bài viết này trình bày một thực nghiệm nhỏ tại thành phố Cần T ơ h về v ệ i c xây ự
d ng hai bài toán thực tế ở lớp Keywords:
10. Qua đó, bài viết cũng đề xuất một quy trình hữu ích trong
Modeling, PISA, realistic mathematics
việc xây dựng các bài toán thực tế có thể áp dụng vào dạy học
education, real-world mathematical
Toán ở các trường trung học phổ thông tại Việt Nam. problem
Trích dẫn: Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu và Bùi Hồng Duyên, 2017. Xây dựng các bài toán thực tế ở lớp 10:
Thực nghiệm nhỏ tại thành phố Cần Thơ. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 48c: 1-11. 1 GIỚI THIỆU
ứng dụng và các tình huống mô hình hóa (modeling).
Toán học thực tế (Realistic Mathematics
Education, RME) đã được hình thành và phát triển
Hiện nay, tư tưởng RME đã được áp dụng khá
tại Viện Freudenthal ở Hà Lan vào khoảng những
phổ biến tại nhiều quốc gia trên thế giới như: Anh,
năm 1970.Theo Freudenthal (1991), RME có hai
Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha ở châu quan điểm cốt lõi:
Âu; Hoa Kỳ, Brazil ở châu Mỹ; Nhật Bản và 
Malaysia ở châu Á (Lange, 1996). Đặc biệt, từ năm
Toán học phải được kết nối với thực tế, gần
gũi với trẻ em và có liên quan đến các tình huống
2000, RME đã được đưa vào kỳ thi đánh giá học
trong cuộc sống hàng ngày.
sinh quốc tế mang tên “Chương trình đánh giá học
sinh quốc tế
” (Programe for International Student
 Toán học là một hoạt động của con người,
Assessment) gọi tắt là PISA do tổ chức Hợp tác và
liên quan đến xã hội loài người.
Phát triển Kinh tế (Organization for Economic
Cần hiểu rằng, Toán học thực ế t ở đây không
Cooperation and Development, OECD) tiến hành
hẳn hoàn toàn là các tình huống liên quan đến thế
(OECD, 2014). Theo Bùi Anh Tuấn et al. (2014),
giới thực mà nó cũng bao gồm các tình huống có
PISA làkiểu đánh giá sản phẩm (thông qua bài làm
vấn đề (problem situation) với nội dung liên quan
của học sinh) và nó làloại test nhằm kiểm tra trình
đến toán học được mô phỏng từ thực tế trong một
độ của người học (không phụ thuộc chương trình
bối cảnh dạy học cụ thể. Lang (1996) khẳng định
và tài liệu học sinh đã học).
rằng các tình huống có vấn đề cũng bao hàm các 1
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
Nằm trong trào lưu hiện đại hóa giáo dục toán
hợp để phân tích các tình huống thực tế, để hiểu
học của thế giới, nước ta cũng bắt đầu tiếp cận các
chúng tốt hơn và để cải tiến các quyết định.
tư tưởng của RME. Bộ GD&ĐT (2015) trong Công
văn số 4509/BGDĐT-GDTrH về việc “Hướng dẫn
Theo Lê Thị Hoài Châu (2011), việc dạy học
toán có thể được thực hiện theo hai tiến trình:
thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học
2015-2016” đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
 Trình bày tri thức toán học lý thuyết  Vận
phương pháp dạy học, đánh giá học sinh nhằm
dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn.
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và rèn
 Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn  Xây
luyện phương pháp tự học ủ c a học sinh; tăng
dựng mô hình toán học  Trả lời bài toán thực
cường kĩ năng thực hành, vận ụ d ng k ế i n t ứ h c, ĩ k
tiễn  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng
năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; đa dạng
cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức  Vận
hóa các hình thức học tập, chú trọng các hoạt động
dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác có liên
trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học
quan đến tri thức đó, cho phép xây dựng một mô
sinh; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và hình toán học phù hợp.
truyền thông trong dạy và học”.
Lê Thị Hoài Châu (2011) gọi tiến trình thứ nhất
Công văn trên cho thấy việc áp dụng các tư
là dạy học mô hình hóa và chỉ ra ưu điểm cũng như
tưởng RME tại Việt Nam đã được đưa vào một
nhược điểm đối với tiến trình này: “Đối với mô
cách cụ thể và mang tính ràng buộc. Đây có thể là
hình này, sẽ tiết kiệm được thời gian, tuy nhiên khi
một lý do cho việc các công trình nghiên cứu về
học sinh gặp phải một vấn đề thực tế sẽ cảm thấy
dạy học toán gắn liền thực tế ở Việt Nam xuất hiện
lúng túng vì không thể xây dựng mô hình toán học
khá nhiều gần đây. Tuy nhiên, phần lớn các nghiên
phù hợp để giải quyết vấn đề”.
cứu chỉ dừng lại ở vấn đề khảo sát, đánh giá năng
lực học sinh hoặc đề xuất các tình huống mang
Đối với tiến trình thứ hai, cách thức dạy học
nặng tính lý thuyết chứ không là một tình huống có
này được gọi là dạy học bằng mô hình hóa. Dạy
thể ứng dụng ngay vào dạy học hoặc dùng để đánh
học bằng mô hình này được hình thành từ các vấn
giá kết quả học tập của học sinh trung học phổ
đề thực tiễn, do đó có thể giúp khắc phục nhược
thông (THPT). Vì vậy, chúng tôi tiến hành nghiên
điểm của việc dạy học theo tiến trình thứ nhất vừa
cứu này nhằm bước đầu đề xuất các tình huống
đề cập. Nó giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn và
toán học gắn liền thực tế có thể sử dụng vào việc
tăng khả năng trong việc tìm kiếm, xây dựng các
dạy học hoặc đánh giá học sinh ở bậc THPT dựa
mô hình để giải quyết các tình huống gặp phải
trên nền tảng của tư tưởng mô hình hóa toán học.
trong thực tiễn cuộc sống (Lê Thị Hoài Châu, 2011). 2 CỞ SỞ LÝ LUẬN
2.2 Quy trình mô hình hóa
2.1 Dạy học bằng mô hình hóa
Theo Common Core State Standards (2016),
Theo Common Core State Standards (2016),
chu trình cơ bản của mô hình hóa được thể hiện
mô hình hóa toán học là một tiến trình lựa chọn và qua sơ đồ sau:
sử dụng các công cụ toán học và thống kê thích
Theo sơ đồ này, để thực hiện một chu trình mô
 Phân tích, thiết lập các phép toán trong các
hình hóa, ta cần tiến hành theo 6 bước:
mối quan hệ và tính toán (compute) để tìm ra kết luận;
 Từ vấn đề (problem) phát sinh trong tình
huống, ta xác định các biến số của tình huống và
 Diễn giải (interpret) các kết quả toán học
lựa chọn khung lý thuyết để mô phỏng những yếu
trong kết luận về lại tình huống ban đầu; tố then chốt;
 Xác nhận (validate) lại xem kết luận có phù 
hợp hay không bằng việc so sánh nó với tình huống
Xây dựng (formulate) một mô hình bằng
cách tạo ra và lựa chọn các đối tượng hình học, đồ
ban đầu và cải tiến mô hình (sau đó, lặp lại chu
trình từ bước 2) hoặc nếu chấp nhận các kết quả
thị, biểu bảng, đại số hoặc thống kê để mô tả mối
quan hệ giữa các biến số; thì 2
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
 Viết báo cáo (report) kết luận và giải thích
nghiên cứu được trình bày dưới đây, theo đúng tiến
lý do chấp nhận các kết quả này. trình 6 bước. 3
3.1 Phân tích nội dung chương trình Toán
KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
lớp 10 và các ý tưởng thiết kế bài toán thực tế
Dựa vào ý tưởng của 6 bước mô hình hóa, 3.1.1
chúng tôi đề xuất một Quy trình xây dựng các bài
Phân tích nội dung chương trình Toán lớp 10
toán thực tế, có thể dùng cho việc dạy và học toán, gồm 6 bước như sau:
Theo Quyết định số 1893/QĐ-BGDĐT của Bộ 
Giáo dục và Đào tạo (2016), cấp THPT có ít nhất
Phân tích nội dung chương trình và lên ý
tưởng thiết kế bài toán;
37 tuần thực học (học kỳ I có ít nhất 19 tuần, học
kỳ II có ít nhất 18 tuần). Ngoài ra, Quyết định số
 Xây dựng bài toán và cách giải (có thể thiết
1893 cũng quy định thẩm quyền ban hành kế hoạch
kế lại bài toán dưới dạng các phiếu học tập);
thời gian năm học 2016-2017 thuộc về chủ tịch Ủy
 Phân tích tiên nghiệm (a priori);
ban tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương. Như 
vậy, Quyết định này cho thấy kế hoạch thời gian
Thực nghiệm trên nhóm ít nhất 30 học sinh;
của chương trình THPT hiện nay đã được phân cấp
 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori), so sánh
cho địa phương chủ động thực hiện, không còn một
kết quả thực nghiệm với kết quả tiên nghiệm để cải
kế hoạch chung cho toàn quốc như trước đây.
tiến bài toán, sau đó, lặp lại Quy trình từ bước 2,
hoặc nếu chấp nhận bài toán đã cải tiến thì
Để đi vào chi tiết, cần tiếp cận một khung kế 
hoạch thời gian cho chương trình lớp 10 của một
Lưu trữ để sử dụng.
trường THPT ở Cần Thơ. Sau đây là khung kế
Các quy trình nói trên được áp dụng vào việc
hoạch thời gian cho chương trình toán lớp 10 của
thiết kế các bài toán thực tế ở lớp 10. Kết quả
trường THPT Lưu Hữu Phước (Cần Thơ) năm học 2016-2017: Cả năm Đại số Hình học 105 tiết 62 tiết 43 tiết 22 tiết Học kì I 32 tiết 19 tuần
13 tuần x 2 tiết = 26 tiết
13 tuần x 1 tiết = 13 tiết
3 tuần x 2 tiết = 6 tiết 54 tiết
6 tuần x 1 tiết = 6 tiết
3 tuần x 1 tiết = 3 tiết 21 tiết Học kì II 30 tiết 18 tuần
12 tuần x 2 tiết = 24 tiết
12 tuần x 1 tiết = 12tiết 51 tiết
6 tuần x 1 tiết = 6 tiết
3 tuần x 2 tiết = 6 tiết
3 tuần x 1 tiết = 3 tiết
Theo đó chương trình Toán lớp 10 phổ thông,
Hình học với tỉ lệ như sau:
gồm 105 tiết chia làm 2 phần: Đại số và Cả năm Học kỳ I Học kỳ II Phần Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Đại số 62 59% 32 30% 30 29% Hình học 43 41% 22 21% 21 20% Tổng 105 100% 54 51% 51 49%
Từ bảng ta thấy, tỉ lệ số tiết Đại số cả năm
 Chương 3: Phương trình & hệ phương trình
chiếm ưu thế so với số tiết Hình học (59% so với (10 tiết).
41%, gấp gần 1,5 lần). Việc chiếm ưu thế này cũng
 Chương 4: Bất đẳng thức & bất phương
lặp lại ở tỉ lệ tiết Đại số và tỉ lệ tiết Hình học ở cả trình (13 tiết). hai Học kỳ I và II.
 Chương 5: Thống kê (08 tiết).
Xét ở góc độ phân bố chương trình, ta thấy Đại
 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công
số gồm 6 chương như sau:
thức lượng giác (08 tiết).
 Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp (08 tiết).
Trong khi đó, Hình học chỉ gồm vỏn vẹn 3
 Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai (07 chương: tiết).
 Chương 1: Véctơ (12 tiết). 3
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
 Chương 2: Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng (12 tiết).
 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (12 tiết).
Từ đây có thể thấy mức độ ưu tiên gần gấp
đôi của Đại số so với Hình học trong thể chế dạy học toán lớp 10 THPT.
3.1.2 Ý tưởng thiết kế các bài toán thực tế ở Lời giải lớp 10
Chương trình Toán lớp 10 phân chia khá rõ hai
phần là Đại sốHình học, vì vậy, chúng tôi tiến
hành thiết kế hai bài toán thực tế, mỗi phần một bài toán.
Như đã phân tích ở mục a), ở phần Đại số,
chương Phương trình & Hệ phư n ơ g trình chiếm
thời lượng 10 tiết, đứng thứ hai (chỉ sau chương
Bất đẳng thức & bất phương trình với 13 tiết). Tuy
nhiên, ở góc độ chuyên môn, chương Phương trình
& Hệ phương trình
mang tính hỗ trợ và làm nền
tảng để học tốt chươngBất đẳng thức & ấ b t
phương trình. Do đó, chúng tôi lựa chọn chương
Phương trình & hệ phương trình để thiết kế bài
toán thực tế “Lá cờ Việt Nam” dựa trên ý tưởng
Gọi a, b lần lượt là chiều rộng và chiều dài của
của Trần Mỹ Tiên (2014).
hình chữ nhật. Chia hình chữ nhật ban đầu thành
một hình vuông cạnh avà một hình chữ nhật mới
Về bài toán “Lá cờ Việt Nam”, chúng tôi nhằm
có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a, b .
đánh giá kiến thức của học sinh về phương trình
quy về bậc hai
, đồng thời kết hợp hình ảnh lá cờ Tổ
Ta định nghĩa hình chữ nhật là “hình chữ nhật
quốc với hình ảnh về tỉ lệ vàng nhằm tăng cường a ab a
tính liên môn trong dạy học toán.
vàng” khi và chỉ khi   (1) b ba
Đối với phần Hình học, cả ba chương đều được
phân bố thời lượng như nhau với 12 tiết. Tuy a Đặt     0
nhiên, kiến thức của chương Tích vô hướng của hai b
vectơ và ứng dụng khá quan trọng trong tổng thể
chương trình Hình học bậc Trung học phổ thông; 1   1 2    1
vì vậy, chúng tôi đề xuất một bài toán thực tế trong Theo (1) ta có  0 
chương này (bài toán “Công viên hình tam giác”,
phát triển từ ý tưởng của Trần Mỹ Tiên (2014)).
Giải phương trình trên ta nhận nghiệm
Bài toán “Công viên hình tam giác” đề cập đến 1 5
kiến thức về độ dài véctơ. Chúng tôi lựa chọn bài  
toán này vì kiến thức về véctơ được vận dụng khá 2
nhiều trong cả đại số và hình học, đặc biệt là trong 
chương Phương pháp tọa độ trong không gian 1 5
Ta nhận thấy rằng   là một tỷ số
Oxyz sẽ học trong chương trình toán lớp 12. 2
3.2 Bài toán “Lá cờ Việt Nam”
vàng. Vì vậy, ta có thể tạo ra một hình chữ nhật 3.2.1
vàng với tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là
Nội dung bài toán “Lá cờ Việt Nam” và
các phiếu học tập a 1 5  .
Bài toán: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 b 2 2
quy định lá cờ Việt Nam có chiều rộng bằng 3
chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học? 4
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
Vì lá cờ Việt Nam có tỉ lệ giữa chiều rộng và Phiếu 1 2 1   5
Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định chiều dài là  nên lá cờ Việt Nam 3 2 2
lá cờ Việt Nam có chiều rộng bằng chiều dài?
được xem như hình chữ nhật vàng. 3
Các phiếu học tập: Để tiến hành thực nghiệm
Điều này có liên quan gì đến toán học?
bài toán “Lá cờ Việt Nam”, chúng tôi thiết kế Phiếu 2
thành 2 phiếu học tập như sau:
Vài nét về tỷ lệ vàng
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng và
chiều dài lần lượt là a, b . Lấy M, N lần lượt
trên AB, CD sao cho AMND là hình vuông.
Hình chữ nhật BCNM có chiều rộng và chiều
dài lần lượt là a,b . Ta định nghĩa ABCD
hình chữ nhật vàng khi và chỉ khi a ab a   . b ba Câu hỏi
Lời giải dự kiến có thể dựa vào phương trình bậc hai như sau: a 1. Gọi tỷ lệ
  (hằng số) là tỷ lệ vàng. b a “Đặt      0 a b a b
Hãy tính  dựa vào phương trình  . b a 1   1 2    1  2. Theo (1) ta có 0
Xem lá cờ Việt Nam là một hình chữ nhật.  2
Theo em, tỷ lệ chiều rộng bằng chiều dài có
Giải phương trình trên ta nhận nghiệm 3 1 5
liên quan gì đến tỷ lệ  ?   . 2
3.2.2 Phân tích tiên nghiệm Phiếu 1 1 5
Ta nhận thấy rằng   là một tỷ số
Đây là câu hỏi nhằm tạo sự tò mò và hứng thú 2
cho học sinh, bước đầu cho học sinh làm quen với
vàng. Vì vậy, ta có thể tạo ra ộ m t hình chữ n ậ h t
mô hình hóa toán học. Ngoài ra, qua câu hỏi trong
vàng với tỉ số giữa ch ề i u ộ
r ng và chiều dài là
phiếu 1, chúng tôi cũng có thể đánh giá mức độ khó a 1 5
khăn mà học sinh gặp phải khi gặp một bài toán  ”.
mô hình hóa từ thực tế. b 2
Về các câu trả lời dự kiến, có thể học sinh sẽ
Ở câu hỏi 2, học sinh có thể trả lời rằng tỉ số
cho rằng lá cờ có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là ௕
do tính thẩm mĩ, nhìn đẹp mắt, nhưng học sinh
trên gần bằng vớiଶ, từ đây học sinh có thể giải ଷ
chưa giải thích được theo cách khoa học.
thích được câu hỏi ở phiếu 1 theo cách khoa học. 3.2.3 m và k t qu Phiếu 2 Thực nghiệ ế
Quá trình thực nghiệm được tiến hành trên 82
Các khái niệm “Hình chữ nhật vàng” được đưa
vào phiếu 2 này nhằm gợi ý cho học sinh một cách
học sinh của hai lớp 10B1 và 10B2 của trường
THPT Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 03/2014. Sĩ số
tiếp cận khoa học cho Bài toán. 5
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
mỗi lớp thực nghiệm đều trên 30 để đảm bảo có ý
3.2.4 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) nghĩa thống kê.
a. Phân tích kết quả Phiếu 1
Thời gian làm bài của học sinh là 30 phútdành
Kết quả thống kê của phiếu 1 được thể hiện
cho cả hai phiếu. Các phân tích được tiến hành
dưới dạng biểu đồ sau:
trong năm 2014 và 2015 được trình bày ở phần phân tích hậu nghiệm.
Kết quả khảo sát Phiếu 1 Bài toán "Lá cờ Việt Nam" 10% Không ý kiến
Tỷ lệ 2/3 là tỷ lệ đẹp, nó giúp lá 28% cờ mang tính thẩm mĩ cao 62% Ý kiến khác
Ở phiếu 1 trong 82 học sinh tham gia thực
ý kiến khác đối với vấn đề này. Kết quả này cho
nghiệm có 51 học sinh, chiếm 62% (gần 2/3), là
thấy đây là một câu hỏi khó vì đến gần 2/3 không
không có ý kiến hay không trả lời được câu hỏi
trả lời được. Qua đó có thể khẳng định, dạy học
này; có 23 học sinh chiếm 28% trong số 82 học
bằng mô hình hóa vẫn còn gặp không ít khó khăn
sinh cho rằng tỷ lệ chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là trong thực tế.
một tỷ lệ đẹp, nó giúp lá cờ mang tính thẩm mĩ
b. Phân tích kết quả Phiếu 2
cao, và từ đó số học sinh này nhận định điều này có
liên quan đến toán học; có 8 học sinh, chiếm
Kết quả phiếu 2 được thống kê như sau:
khoảng 10% số học sinh tham gia thực nghiệm có
Kết quả khảo sát Phiếu 2 Bài toán "Lá cờ Việt Nam" 17% Trả lời sai 48% Đúng câu 1 Đúng cả hai câu 35%
Ở phiếu 2, có 39 học sinh, chiếm gần 48% học
này cho thấy một thực tế khá khó khăn khi áp dụng
sinh trả lời sai trong các câu hỏi; có 29 học sinh
mô hình hóa vào dạy học toán.
chiếm 35% học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ nhất
Trong các phiếu trả lời sai câu hỏi này, nguyên
và chỉ có 14 học sinh, chiếm 17% học sinh trả lời
nhân chủ yếu do chưa nắm chắc về các phép biến
đúng cả hai câu hỏi được đặt ra. Như vậy, có thể
đổi tương đương trong phương trình, cách giải
thấy đây là bài toán khó vì số lượng sai chiếm đến
phương trình bậc hai, tính toán bị sai hoặc còn lúng
gần ½, trong khi số giải đúng chưa đến 1/5. Điều
túng với cách đặt ẩn phụ. 6
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
Đối với câu 2, chỉ có 15 học sinh trả lời đúng
(khoảng 18%), qua đó cho thấy các em làm chưa
tốt, tỉ lệ làm đúng còn thấp, đa phần các em chưa
hình thành mối liên hệ giữa tỷ lệ vàng với hình dáng Lá cờ.
Tiểu kết: Có thể nói bài toán “Lá cờ Việt Nam”
là một bài toán khó, thể hiện ở tỉ lệ giải đúng khá
thấp. Ở phiếu 1, khi chưa đặt ra mô hình “tỉ lệ
vàng
”, khảo sát cho thấy hầu như không học sinh
nào chỉ ra được căn cứ khoa học cho tính thẩm mỹ
của Lá cờ. Tuy nhiên, khi sang Phiếu 2, tỉ lệ trả lời
đúng ít nhất một trong hai câu hỏi tăng lên đến gần
50%. Điều này cho thấy, nếu muốn đạt hiệu quả
dạy học khi áp dụng các bài toán thực tế trong bối
cảnh dạy học tại Việt Nam, cần gợi ý sẵn cho học
sinh một mô hình toán học phù hợp. Ngoài ra, nếu
đứng ở góc độ đánh giá kết quả học tập, ta có thể
Hình 2 (nguồn: Google)
sử dụng bài toán “Lá cờ Việt Nam” này, kết hợp
cùng một số bài toán khác, để hình thành một đề
Thiết lập một hệ trụcOxy như Hình 3, khi đó
kiểm tra 1 tiết cho chương “Phương trình & hệ
các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là  A  3 ; 0 , phương trình”.  B 0 ; 4 ,  C 7 ;
4 . Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho
3.3 Bài toán “Công viên hình tam giác”
đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.
3.3.1 Nội dung bài toán “Công viên hình tam giác”
Bài toán: Có một công viên nhỏ hình tam giác
như Hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để
chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến
hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các
kích thước công viên như Hình 2. Hình 3
1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào? a) Trọng tâm tam giác b) Trực tâm tam giác
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Hình 1
Giải thích sự lựa chọn của em?
2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí
chính xác của cây đèn trên hình vẽ. Giải thích sự lựa chọn của em. Lời giải: 7
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
 Vùng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn Phiếu 2
bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm nên
để chiếu sáng toàn bộ công viên ta cần đặt cây đèn
ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 Gọi I x;y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có:  A 0;  3 , B4;  0 ,C4;  7 nên:  IA   ; x 3 y 2 2
IA x  (3 y)  IB   4  ; x y 2 2
IB  (4  x)  y  IC  4  ; x 7  y  2 2
IC  (4  x)  (7  y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nên ta có IA IB, IA IC , ta lập được hệ phương trình
Thiết lập một hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó
các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là  A ,  7 3 ; 0 8  B   6  7 x x y  2 0 ; 4 , C 7 ;
4 . Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho   
đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. 8
x 8y  56 7 y
1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?  2 a) Trọng tâm tam giác  7 7  Vậy I ;  . b) Trực tâm tam giác 2 2   
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Các phiếu học tập: Chúng tôi xây dựng hai d)
phiếu học tập để tiến hành thực nghiệm như sau:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Phiếu 1
Giải thích sự lựa chọn của em?
2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí
Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam
chính xác của cây đèn trên hình vẽ. Giải thích sự
giác với các số đo như hình vẽ. Người ta cần đặt lựa chọn của em.
một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi
nên đặt cây đèn ở đâu?
3.3.2 Phân tích tiên nghiệm
Câu hỏi: Em hãy vẽ vị trí cây đèn trên hình và Phiếu 1
giải thích sự lựa chọn của em.
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có khả
năng chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế cuộc
sống sang ngôn ngữ hình học để biết được mối
quan hệ giữa cây đèn và các cạnh, các đỉnh
của công viên. Câu hỏi này cũng nhằm đánh
giá mức độ thực hiện mô hình hóa toán học ở nhóm thực nghiệm. Phiếu 2
Trong phiếu 2, bài toán đã giới hạn lại kiến
thức cho học sinh, các em chỉ cần nhớ lại các kiến
thức về tọa độ trong mặt phẳng. Phiếu này cũng đã
đưa ra các yêu cầu cụ thể cho học sinh làm. Giải
quyết được tất cả các yêu cầu này thì tình huống
đưa ra ở phiếu 1 sẽ được giải đáp. Câu hỏi 1 8
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ T p 48, P ầ h n C (2017): 1-11
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các
3.3.3 Thực nghiệm và kết quả
kiến thức đã học, tổng hợp lại chúng để lựa chọn
câu trả lời và giải thích lý do lựa chọn của bản
Quá trình thực nghiệm thực hiện trên 74 học
thân. Những tính chất của trọng tâm, trực tâm, tâm
sinh của hai lớp 11B3 và 11B5 của trường THPT
đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác và cách vẽ
Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 3/2014. Mỗi lớp thực
chúng sẽ là những kiến thức cần thiết để giải quyết
nghiệm đều có sĩ số trên 30 em để đảm bảo ý nghĩa câu hỏi này. thống kê. Câu hỏi 2
Thời gian làm bài của học sinh (cả hai phiếu
học tập) là 30 phút. Sau đây là các phân tích kết
Ở câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu quả thực nghiệm:
thức toán học với thực tế. Biết lập luận, phân tích
3.3.3 Phân tích hậu nghiệm
nhằm đưa ra địa điểm chính xác để đặt cây đèn.
Dựa vào đó, có thể đánh giá tính hợp lý của bài
a. Phân tích kết quả Phiếu 1
giải, khả năng tính toán cũng như mức độ thực hiện
Sau đây là kết quả thống kê từ Phiếu 1:
các tình huống mô hình hóa toán học tương tự.
Kết quả khảo sát Phiếu 1
Bài toán "Công viên hình tam giác" 7% 13% Không trả lời 23% Đỉnh của tam giác Trọng tâm tam giác 35% Giữa tam giác 22% Ý kiến khác
Ở phiếu 1 này đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ
có thể chiếu sáng toàn bộ công viên; có 5 học sinh
thực tế và kết nối với các kiến thức đã học, từ đó
chiếm 7% có ý kiến khác nhau về nơi đặt cây đèn.
các em có cái nhìn chính xác để đưa đến lựa chọn
Các em chưa trả lời được câu hỏi này do chưa hình
thích hợp câu trả lời. Ở phiếu này có 10 học sinh
dung ra mối quan hệ giữa cây đèn với các đỉnh và
chiếm 13% không trả lời được; có 26 học sinh,
các cạnh của công viên. Có những em biết điều này
chiếm 35% lựa chọn đặt cây đèn ở đỉnh của tam
nhưng chưa biết lựa chọn kiến thức để giải thích
giác vì các em cho rằng từ đỉnh công viên, ánh cho tình huống.
sáng sẽ lan ra hai bên đỉnh còn lại; có 16 học sinh
b. Phân tích kết quả Phiếu 2
chiếm 22% cho rằng cây đèn nên đặt ở trọng tâm
tam giác; có 17 học sinh chiếm 23% lựa chọn đặt
Các kết quả từ câu 1 của Phiếu 2 được thể hiện
dưới biểu đồ sau:
cây đèn ở giữa công viên với lý do từ đây ánh sáng
Kết quả khảo sát câu 1 ở Phiếu 2
Bài toán "Công viên hình tam giác" 8%
A: Đặt đèn ở trọng tâm 19%
B: Đặt đèn ở trực tâm
C: Đặt đèn ở tâm đường tròn ngoại tiếp 12% 61%
D: Đặt đèn ở tâm đường tròn nội tiếp 9
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
Ở phiếu 2, câu hỏi 1 có 7 học sinh không trả
tâm đường tròn nội tiếp). Điều này cho thấy, một
lời chiếm 9%. Trong số các em có lựa chọn cho
số em khá giỏi bước đầu có thể thích nghi với việc
câu hỏi 1, có 61% chọn đặt cây đèn ở trọng tâm
giải quyết các bài toán mô hình hóa.
tam giác, chiếm tỉ lệ cao nhất trong các phương án.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là một khái
Có lẽ do khái niệm trọng tâm được đề cập lại trong
niệm ít được đề cập trong các bài toán liên quan
chương 1 “Vectơ” và cả trong chương 2 này nên
đến vectơ, có lẽ vì vậy, tỉ lệ các lựa chọn dành cho
các em suy đoán kết quả có thể là trọng tâm chăng?
việc đặt cây đèn ở tâm đường tròn nội tiếp là thấp
Về câu trả lời đúng (đặt đèn ở tâm đường tròn
nhất trong các lựa chọn: Chỉ có 8%.
ngoại tiếp), có đến 19% tổng số các em lựa chọn
Sau đây là các kết quả thống kê từ câu 2 của
(gần bằng tổng hai lựa chọn đặt đèn ở trực tâm và Phiếu 2:
Kết quả khảo sát câu 2 ở Phiếu 2
Bài toán "Công viên hình tam giác" 5% Không trả lời 13%
Sử dụng kiến thức tọa độ trọng tâm 57%
Sử dụng kiến thức tích vô hướng của hai 25% vectơ Cách khác
Ở câu hỏi thứ 2 của phiếu 2, do các em vẫn
có thể kết hợp bài toán “Công viên hình tam giác”
chưa kết nối được những kiến thức đã học với vấn
này với các bài toán khác trong đề kiểm tra 1 t ế i t
đề của bài toán nên đa phần các em chưa trả lời
chương “Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng”.
đúng câu hỏi này. Cụ thể là có đến 57% không trả 4 KẾT LUẬN
lời được câu hỏi này, chiếm hơn phân nữa số học sinh được khảo sát.
Dạy học bằng mô hình hóa đang là xu thế
chung hiện nay, thể hiện rõ qua các khảo sát của
Trong số các học sinh có trả lời, số trả lời sai
PISA và Công văn số 4509 của Bộ Giáo dục và
chiếm cũng gần một nửa còn lại: 25% với việc hiểu
Đào tạo. Khảo sát nhỏ ở thành phố Cần Thơ cho
sai khi sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam
thấy rằng, học sinh bước đầu có thể tiếp cận được,
giác để tìm câu trả lời. Câu hỏi này, số trả lời đúng
tuy còn một số khó khăn nhất định, với phương
chỉ còn chiếm 13% khi sử dụng kiến thức tích vô
pháp dạy học bằng mô hình hóa trong môn Toán.
hướng của hai vectơ để giải thích cho việc lựa
chọn. Như vậy, tỉ lệ trả lời đúng ở câu 2 giảm 50%
Ở một góc nhìn khác, các phân tích cho thấy,
so với tỉ lệ trả lời đúng ở câu 1. Có thể nguyên
hai bài toán “Lá cờ Việt Nam” và “Công viên hình
nhân của việc giảm tỉ lệ này là do yêu cầu của câu
tam giác” có thể được sử dụng trong các đề kiểm
2 “nặng” hơn so với câu 1 bằng việc bắt buộc phải
tra 1 tiết khi kết hợp với các bài toán khác một
giải thích cho việc lựa chọn chứ không đơn thuần
cách thích hợp. Hai bài toán thực nghiệm cũng là
là chỉ ra nơi đặt cây đèn.
minh chứng cụ thể cho tiến trình 6 bước của Quy
trình Xây dựng các bài toán thực tế
áp dụng cho
Tiểu kết: Mặc dù, ở Phiếu 2, bài toán đã chia
dạy học Toán bậc THPT. Kết quả cho thấy mặc dù
thành hai câu hỏi nhằm gợi ý cho việc tìm lời giải
hai bài toán khác nhau về mặt kiến thức và cả phân
đúng nhưng khảo sát cho thấy tỉ lệ đúng chưa đầy
môn (một bài đại số, một bài hình học) nhưng vẫn
15%. Điều này cho thấy, việc giải các bài toán mô
áp dụng chung được cùng một Quy trình với tiến
hình hóa là khákhó khăn đối với đa số học sinh.
trình thuận lợi. Điều này cho thấy, bước đầu, Quy
Khảo sát này một lần nữa cho thấy việc cần thiết
trình khá phù hợp khi áp dụng để xây dựng nhiều
khi gợi ý sẵn một mô hình toán học cho học sinh
bài toán thực tế khác nhau liên quan đến chương
khi dạy học mô hình hóa nhằm đạt hiệu quả cao
trình Toán THPT. Đồng thời, nó cũng khẳng định
hơn trong dạy học. Ngoài ra, ở một góc nhìn khác, 10
Tap chı Khoa hoc Trương Đai hoc Cân Thơ
T p 48, Phần C (2017): 1-11
tính khả thi khi đưa Quy trình này vào thực tiễn
Lange, J. de (1996), “Using and Applying
dạy học Toán tại Việt Nam.
Mathematics in Education”. International
handbook of mathematics education, Part one.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Kluwer academic publisher. pp 49-97.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015). Công văn số
Lê Thị Hoài Châu (2011), “Dạy học thống kê ở
4509/BGDĐT-GDTrH về việc “Hướng dẫn thực
trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực
hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2015-
hiểu biết toán học cho học sinh”. Tạp chí khoa
2016”. Hà Nội. tr.1
học Trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2016), Quyết định số
25. TP HCM. Trang 68-77.
1893/QĐ-BGDĐT về việc “Ban hành khung kế
OECD (2014). PISA 2012 Results: What Students
hoạch thời gian năm học 2016-2017 của giáo dục
Know and Can do: Student Performance in
mầm non, giáo dục phổ thông và giáodục thường
Mathematics, Reading and Science (Volume I) xuyên”, Hà Nội.
[Revised edition February 2014]. 561 trang.
Bùi Anh Tuấn và Nguyễn Minh Luân (2014), “Đánh Truy cập từ
giá năng lực Toán học của học sinh theo định
http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-
hướng PISA: Khảo sát tại thành phố Cần Thơ”,
results-volume-i.htm, ngày 05/3/2016.
Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, số 32, Cần
Trần Mỹ Tiên (2014), Phương pháp dạy học bằng Thơ. 6 trang.
mô hình hóa trong dạy học môn toán bậc trung
Common Core State Standards. Standards for
học phổ thông, Khóa luận tốt nghiệp, Trường
Mathematics, pp 72-73. Truy cập từ
Đại học Cần Thơ. Cần Thơ, trang 19-22.
http://www.corestandards.org ngày 10/07/2016.
Freudenthal, H. (1991), “Revisiting Mathematics
Education”, China Lectures. Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers. Truy cập từ
http://www.fisme.science.uu.nl/en/wiki/index.ph
p/Realistic_Mathematics_Education ngày 21/7/2016 11