Tài liệu Toán 9 chủ đề căn bậc ba

Tài liệu gồm 20 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề căn bậc ba trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem.

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Môn: Toán 9

Thông tin:

20 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
1
CĂN BẬC BA
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Căn bậc ba
1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số
a
là số
x
sao cho
3
xa=
. Tức là
3
3
x a xa= ⇔=
Minh họa:
3
82=
vì
3
28
=
;
3
27 3−=−
vì
2. Tính chất
a. Mỗi số
a
có duy nhất một căn bậc ba:
3
3
aa=
b. Nếu
0a >
thì:
3
0a >
- Nếu
0a <
thì:
3
0a <
- Nếu
0a =
thì:
3
0a =
3. Hằng đẳng thức
3
3
AA=
4. So sánh các căn bậc ba
33
AB A B<⇔ <
;
33
AB A B=⇔=
5. Các phép biến đổi
- Khai căn bậc ba một tích số:
33
33
..ABC A B C=
- Phép nhân các căn bậc ba:
33
33
..A B C ABC=
- Khai căn bậc ba của một thương số:
( )
3
3
3
0
AA
B
B
B
= ≠
- Chia hai căn bậc ba:
( )
3
3
3
0
AA
B
B
B
= ≠
- Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn:
3
3
3
AB A B=
- Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
3
3
3
A B AB=
- Khử mẫu trong căn:
( ) ( )
3
2
3
33
2
0; 0
A AB A AB
BB
BB B B
= ≠=≠
- Trục căn thức ở mẫu:
( )
( )
3
2
3
3
3
2
11
0; 0
AA
AA
AA
A
A
=≠=≠
II. Căn bậc n
Căn bậc
,nn N∈
và
2n ≥
, của một số
A
là một số
x
mà lũy thừa bậc
n
của nó bằng
A
2
Ký hiệu:
( )
;;
n
n
n nn
xAxAxAA A
= =⇒= =
+) Căn bậc lẻ: Bất kỳ số thực nào cũng có một căn bậc lẻ và chỉ một mà thôi
Với mọi số tự nhiên
, , 0,mnk
>
ta có:
21
21
n
n
AA
+
+
=
+) Khai căn bậc
21n +
của một tích số:
21 21
21
..
nn
n
AB A B
++
+
=
+) Phép nhân các căn bậc
21 21
21
2 1: . .
nn
n
n A B AB
++
+
+=
+) Khai căn bậc
21n +
của một thương số:
( )
21
21
21
0
n
n
n
AA
B
B
B
+
+
+
= ≠
+) Phép chia hai căn thức bậc
21
n +
:
( )
21
21
21
0
n
n
n
AA
B
B
B
+
+
+
= ≠
+) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn:
21
21
21
..
n
n
n
A BA B
+
+
+
=
+) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
21
21
21
..
n
n
n
A B AB
+
+
+
=
+) Lũy thừa một căn thức:
(
)
21 21
.
k
nn
m mk
AA
++
=
+) Hạ bậc một căn thức hoặc nâng bậc một căn thức:
( )
21
21
.
nk
n
mk m
AA
+
+
=
+) Khai căn một căn thức:
( )
21
21
mn
m
n
AA
+
+
=
*) Lưu ý: Khi
m
chẵn thì
0A ≥
+) Khử căn trong mẫu:
( )
( )
2 11 2 11
21
21
21
21
..
nn
n
n
n
n
A AB AB
BB B
+− +−
+
+
=
+
= =
B. Bài tập và các dạng toán
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Cách giải: Áp dụng công thức:
3
33
3
;()aa a a= =
- Các hằng đẳng thức liên quan đến bậc ba
+)
( )
3
3 2 23
33a b a a b ab b
+=+ + +
+)
( )
3
3 2 23
33a b a a b ab b−=− + −
+)
( )
( )
33 2 2
a b a b a ab b+=+ −+
+)
( )
( )
33 2 2
a b aba abb−=− ++
3
Bài 1: Hãy tính
a)
3
27
b)
3
1
125
c)
3
3
64
a
d)
3
36
8ab−
Lời giải
a) Ta có:
3
3
3
27 3 3= =
b) Ta có:
3
3
3
1 11
125 5 5

= =


c) Ta có:
( )
3
3
3
3
64 4 4a aa= =
d) Ta có:
(
)
3
3
36 2 2
3
8 22a b ab ab−=− =−
Bài 2: Làm phép tính
a)
3
729
b)
3
1
216
c)
3
3
343a
d)
3
36
512ab−
Lời giải
a) Ta có:
3
729 9=
b) Ta có:
3
11
216 6
=
c) Ta có:
3
3
343 7aa=
d) Ta có:
3
36 2
512 8a b ab−=−
Bài 3: Thực hiện các phép tính
a)
3
3
3
3
108 7,2
4 0,9
+
b)
3
33
2 24 5 81 4 192−+
c)
3
3
3
3
750
160. 1,2
250
−
d)
3
33
3
2
42
21
−−
−
Lời giải
a) Ta có:
3
3
33
3
3
3
3
108 7,2 108 7,2
27 8 5
4 0,9
4 0,9
+=+=+=
b) Ta có:
3
3 3 3 3 33
2 24 5 81 4 192 2.2. 3 5.3. 3 4.4. 3 5 3−+=−+=
4
c) Ta có:
3
3 33 3
3
3
750
160. 1,2 3 4 3 3 3
250
− =−=−
d) Ta có:
(
)
(
)
(
)
3
2
33
3
33 33 3333
3
3
2
33
2 2 21
2
42 42242422
21
21 2 21
++
−−= −−=++−−=
−
− ++
Bài 4: Thực hiện các phép tính
a)
3
33
3
384
3 54 432
3
+−+
b)
3
3
3
27 1 5
64 0,064
512 8 8
−
+ +−
c)
3
3 33
343. 3 81 2 24− +−
d)
33
3
42 1
3
21
+
−
+
Lời giải
a) Ta có:
3
3 3 33
33
3
384
3 54 432 4 2 3.3 2 6 2 2
3
+−+ = − + =
b) Ta có:
3
3
3
27 1 5 3 1 5 2 1
64 0,064 .
512 8 8 8 2 8 5 8
− − −−
+ + − = ++ =
c) Ta có:
3
3 33 3 3 3
343. 3 81 2 24 7 3 3.3 3 2 3 0− +− =−+ − =
d) Ta có:
( )
3
2
33 33 3 33 33 3
3
3
3
42 1 42 2 21 42421122
3 3 33 3
21
21

+ + −+ + −+−+

−= − = − =

+

−

Bài 5: Thực hiện phép tính
a.
3
( 2 1)(3 2 2)++
b.
33
33 3
( 9 6 4)( 3 2)++ −
c.
33
33
1 11
( 9 2 3 3 ):2
2 33
−+
d.
3
33 3
2 24 3 81 4 192 2 375−+ −
e.
3
3
3
27 1 5
64 0,064
512 8 8
−
+ +−
Lời giải
a) Ta có:
23
3 33
(21)(322) (21)(21) (21) 21++=++=+=+
b) Ta có:
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 33
3 3 3 33 3
33 3 3 3 3 3
96432 32 3 3.2 2=3 2 321

+ + − = − + + − =−=


c) Ta có:
5
3
3
2
33 3 3
3 3 3 3 33
1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 9 49
9 2 3 3 :2 9:2 2 3:2 (3 :2 3
2 3 32 3 3 3 34 2 4

−
− + = − + =− +=



d) Ta có:
( )
3
33 3 3 3 3 3
2 24 3 81 4 192 2 375 2 8.3 3 27.3 4 64.3 2 125.3 3 4 9 16 103− + − = − + − = −+ − =
e) Ta có:
3
3
3
27 1 5 3 2 1
64 0,064 4
512 8 8 8 5 8
− −−
+ + − = +− =
Bài 6: Rút gọn biểu thức
a)
3
32
125 75 15 1 5A xxx x= + + +−
b)
3
3
33
1. 1 1B xx xx x= + −− −
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
3
32
3
125 75 15 1 5 5 1 5 1A xxx x x x= + + +−= + −=
b) Ta có:
( )( )
3 33
3 33
33
3
1. 1 1 1 1 1 2 1B xx xx x xx xx x x= + −−−= + −−−= −
Bài 7: Rút gọn biểu thức
a)
(
) ( )
33
33
1
1 12 3
2
Ax x x= −− − +
b)
3
23
21 3 3B x xx x= − +−−
Lời giải
a) Ta có
( )
( )
( )
33
33
11
1 12 3 1 12 3
22
A x x xx x x= − − − + = −− − +
13
1 35
22
x xx x= −− + + = −
b) Ta có
( ) ( )
3
3
23
3
2 1 3 3 2 1 21 2 2 3B x xx x x x x x= − + − −= − −= − −=−
Bài 8: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)
( )
3
33 1 2A xx x x x= + + +− +
b)
( )
( ) ( )
( )
33
3 3 33
1 16 1 1Bx x x x= +− −+ − +
Lời giải
a) Ta có:
( )
( )
( )
3
3
3
33 1 2 1 2 1A xx x x x x x= ++ +− += + − +=−⇒
đpcm.
b) Ta có:
( )
( ) ( )
( )
33
3 3 33
1 1 6 1 18Bx x x x= + − − + − +=⇒
đpcm.
6
Bài 9: Tính
a.
33
25 25A =++−
b.
33
125 125
39 39
27 27
B =++ −−++
Lời giải
a) Ta có:
33
25 25A =++−
Cách 1:
33
33
33
2 16 8 5 16 8 5 ( 5 1) (1 5) 2 1AA= + + − = + + − =⇒=
Cách 2:
(
)
( )( )
(
)
( )
( )
3
3
33 33
3
3
32
25 25 252532525.25 25431.
3 40 1 4 0 1
AA
A A A AA A
= ++− =++−+ + − ++− =+−
⇔ + ==⇔ − ++ =⇔=
b.
33
125 125
39 39
27 27
B =++ −−++
Đặt
33 3 33 3
33
125 125 5
39 ; 39 6 3( ) 65
27 27 3
a b a b ab B a b ab a b B B
B
=++ =−++ ⇒−=⇒=⇒=−− −⇔=−
⇔
( )
( )
32
5 60 1 6 0 1B B B BB B⇔ + −=⇔ − + + =⇔ =
Vậy
1B =
.
Bài 10: Tính
a.
33
33
4 22
4 22
A
++
=
++
b.
3
4 23
10 6 3
B
+
=
+
Lời giải
a) Ta có
( )
33 3
33 33
3
3
33 33 3 3
2 21 4
422 428
2
4 22 4 22 21 4
A
++
++ ++
= = = =
++ ++ ++
b) Ta có
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 22
22 2
3
33
3 231 31 31
4 23
31
31
10 6 3
3 3 3 3 3 .1 1 3 1
B
++ + +
+
= = = = = +
+
+
++ + +
7
Bài 11*:
Tính
33
6 3 10 6 3 10A = +− −
Lời giải
Cách 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn ta được:
( )
(
)
33
33
33
63 10 63 10 3 1 3 1 3 1 3 1 23A = + − − = + + − = ++ −=
Cách 2: Biến đổi
3
A
dựa vào hằng đẳng thức
( ) ( )
3
3 2 23 3 3
33 3a b a a b ab b a b ab a b− = − + −= −− −
Ta có
(
)
( )
(
)
3
3
33 3333
6 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10 3 6 3 10. 6 3 10. 6 3 10 6 3 10A = +− − = +− − − + − +− −
( )
2
23
3
3
20 3. 6 3 10 . 20 3 8. 20 3.2 20 6 6 20 0A A A AA A=− − =− =− =− ⇒+−=
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
22
2 2 2 10 2 0 2 2 10 0 1A A AA A A A A⇔ −+ −+ −=⇔ − + + =
Mà
( )
2
2
2 10 1 9 0AA A+ + = + +>
với mọi
( )
2
A
Từ
( )( )
12 2 0 2AA⇒ −=⇔ =
Vậy
2A =
.
Bài 12
*
: Tính giá trị của các biểu thức sau
a.
3
15Ax x= +
tại
33
5( 6 1) 5( 6 1)x = +− −
b.
3 2017
( 12 9)Bx x=+−
, biết:
33
4( 5 1) 4( 5 1)x = +− −
c.
3 2 1998
(3 8 2)C xx= ++
, biết:
3
( 5 2) 17 5 38
5 14 6 5
x
+−
=
+−
Lời giải
a) Đặt
( )
(
)
( )
3
33
1 2 12 1 2
561; 561 2561 5a a aa x a a= + = − ⇒ = − =⇒= −
( ) ( )
3
3 33 3
1
12 2 1212
3 10 3.5 10 15 15 10 10x aa a a aaaa x x x x A⇔ = − = − − − =− =− ⇔ + = ⇔=
b) Áp dụng:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
33 3 3
3
3 4 5 1 4 5 1 3 4 5 1 .4. 5 1 . 8 12ab a b abab x x x x− =−− −⇔= +− −− + − ⇔=−
8
( )
2017
3
12 8 8 9 1xx A⇔ + =⇒=− =−
c) Ta có:
(
)
( ) ( )
( )
3
3
3
1998
2
2
5 2. 5 2
5 2 17 5 38
1
3
3
5 14 6 5
5 35
xA
−+
+−
= = =⇒=
+−
+−
9
Dạng 2: Khử mẫu thức chứa căn bậc ba
Cách giải: Cần chú ý
+)
ab+
có biểu thức liên hợp là:
22
a ab b−+
và ngược lại
+)
ab−
có biểu thức liên hợp là:
22
a ab b−+
và ngược lại
Bài 1: Khử căn thức ở mẫu
a.
3
3
1
32−
b.
33
6
25 5 1
−+
c.
3
3
3
31−
d.
33
1
224++
Lời giải
a) Ta có:
3
33
3
33
33 3
3 3 33
1 964
964
3 2 ( 3 2)( 9 6 4)
++
= =++
− − ++
b) Ta có:
33
3
33 3 33
6 6( 5 1) 6( 5 1)
51
51
25 51 (51)(25 51)
++
= = = +
+
−+ + −+
c) Ta có:
3 333 333 3 33 33
33
3 3 33 3
3 3(931) 3(931) 2793393
22
3 1 (3 1)(9 3 1) (3) 1
++ ++ ++ ++
= = = =
− − ++ −
d) Ta có:
33 33
33 33 333
3
1 1 1 4 ( 2 1) 4 ( 2 1)
2(2 1) 2
224 824 2(421)
−−
= = = =
−
++ ++ ++
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau
a.
3
1
23+
b.
33
1
25 25+−−
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
22
3 33
3
3
3
3
1 2 23 3 4 23 9
11
23
23
−+ −+
= =
+
+
b) Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
22
33
33
33
25 25.25 25
1
25 25
25 25
+ ++ −+ −
=
+ −−
+−−
33
9 45 1 9 45
25
+ −+ +
=
.
10
Dạng 3: So sánh các căn bậc ba
Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta chú ý:
+)
3
3
3
A B AB=
(đưa thừa số vào trong căn)
+)
33
AB A B<⇔ <
Bài 1: So sánh cặp số sau
a)
3
23
và
3
23
b)
15
và
3
3 126
Lời giải
a) Ta có:
3
33
2 3 24 23= >
b) Ta có:
33
15 3.5 3 125 125 3 126== →<
Bài 2: So sánh cặp số sau
a)
7
và
3
2 43
b)
3
56
và
3
65
Lời giải
a) Ta có:
3
7 2 43<
b) Ta có:
33
56 65<
Bài 3: Hãy so sánh
a.
33
và
3
3 133
b.
3
23
và
3
32
c.
3
4 1730
và
48
d.
3
2
18
3
và
3
3
12
4
Lời giải
a. Ta có:
33
3
3
3 133 3591
33 3 133
33 35937
=
⇒>
=
b. Ta có:
3
2
33
3
3
3
3
2 2 8. 3 24
23 32
3 2 54
= =
⇒<
=
c. Ta có:
3
3
33 3
12 12 1728 1730 48 4 1730= = < ⇒<
11
d) Ta có:
3
33
3
3
3
33
28 1
18 .18 5
23
3 27 3
18 12
34
3 27 1
12 .12 5
4 64 16
= =
⇒>
= =
Bài 4: So sánh
a.
33
20 14 2 20 14 2
A
=+ +−
và
25B =
hoặc
3
29B =
b.
33
7 52 7 52A =+ +−
và
3B =
hoặc
3
4
9
B =
Lời giải
a) Ta có:
33
33
3
33
20 14 2 20 14 2 (2 2) (2 2) 4 2 8A AB= + + − = + + − == ⇒<
b) Ta có:
33
33
44 4
7 52 7 52 2
2
89
A AB= + + − === > ⇒>
12
Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Cách giải: Áp dụng
3
3
AB AB=⇔=
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
3
2 13x +=
b.
3
55xx+−=
Lời giải
a) Ta có:
3
2 1 3 2 1 27 13xxx+= ⇔ += ⇔ =
b) Ta có:
( ) { }
3
33
5 5 5 5 5 5 6;5;4xx x x x x x+−=⇒ + =+⇒+= + ⇒∈−−−
Bài 2: Giải các phương trình sau
a.
3
23 2x−=−
b.
3
11xx−=−
Lời giải
a) Ta có:
3
10
23 2 23 8
3
x xx− =−⇔ − =−⇔ =
b) Ta có:
3
3
2
1
10
1 1 1 ( 1) 0
( 1) 1
2
x
x
xx x x x
x
x
=
−=
−= −⇔ −= − ⇔ ⇔ =
−=
=
Bài 3: Giải các phương trình sau
a.
33
3
2
1
27 216 4x xx
x
− +=
b.
3
32
3 3 12 3xxx x+ + +− =
Lời giải
a) Ta có:
33 3
3
2
1
27 216 4 2 4 8x xx x x
x
− + = ⇔− = ⇔ =−
b) Ta có:
3
32
3 3 12 3 3 3 1xxx x x x+ + +− =⇒ =⇒ =
Bài 4: Giải các phương trình sau
a.
3 33
1000 64 27 15xxx−−=
b.
3 3 33
1
3 3 4 8 24 3. 9 27 0
3
xx x−+ − − − =
Lời giải
a) Ta có:
3 3 3 333 3 3
1000 64 27 15 10 4 3 15 3 15 5 125x x x xxx x x x− − =⇔ −−=⇔=⇔=⇔=
13
b) Ta có:
3 3 33 3
1
3 3 4 8 24 3. 9 27 0 3 2 3 8 5
3
xx x x x x−+ − − − = ⇔ − =−⇔ −=−⇔ =−
Bài 5: Giải các phương trình sau
a.
3
23
1 9 27 27 3 5xx xx−+ − =−
b.
3
2
3
1
8 27xx
x
+=
Lời giải
a) Ta có:
3
23
1 9 27 27 3 5 1 3 3 5 1x x x x xx x− + − = −⇒− = −⇒ =
b) Ta có:
3 33 3
2 22 2
3
1
8 27 2 3 27xx x x x x
x
+ = ⇒ + = ⇒=±
Bài 6: Tìm x, biết
a.
3
21 5x + >−
b.
3
32
3 64 1
xxx x+ + +≤+
c.
3
42 4x−≥
d.
3
32
3 6 10 1xx x x
− − + − <− −
Lời giải
a) Ta có:
3
2 1 5 2 1 125 2 126 63x x xx
+ >− ⇒ + >− ⇒ >− ⇒ >−
b) Ta có:
3
32 32 32
3 64 1 3 64 3 31 1xxx x xx x xxx x+++≤+⇒+++≤+++⇒≤−
c) Ta có:
3
4 2 4 4 2 64 2 60 30x x xx−≥⇒−≥⇒−≥⇒≤
d) Ta có:
( )
3
3
32 32
3 6 10 1 3 6 10 1 1
xx x x xx x x x− − + − <− − ⇒− − + − <− + ⇒ <
14
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Kết quả đúng của phép tính
3
33
3
1080
32. 16
5
+− −
−
là số nào
a.
2
b.
2−
c.
4
d.
4−
Lời giải
Chọn đáp án A
Giải thích:
Ta có:
( )
33
33 3 3
3
33
1080 1080
32. 16 32. 16 216 512 6 8 2
55
+− − = +− − =− + =−+=
−−
Câu 2: Phép tính
3
33
3
24696
48. 36
9
−
ta được kết quả là số nào?
a.
2
b.
2
−
c.
4
d.
4
−
Lời giải
Chọn đáp án B
Giải thích:
Ta có:
33
33
33
33 3 3 3
33
24696 24696
48. 36 48.36 1728 2744 12 14 12 14 2
99
−=−=−=−=−=−
Câu 3: Phép tính
333 3
1 27 125 27
27 64 216 8
−+ −
ta được kết quả là số nào?
a.
9
2
−
b.
11
2
−
c.
13
12
−
d.
15
2
−
Lời giải
Chọn đáp án C
Giải thích:
Ta có:
3333
3333
333 3
1 27 125 27 1 3 5 3 1 3 5 3 13
27 64 216 8 3 4 6 2 3 4 6 2 12
−
  
− + − = − + − =−+−=
  
  
15
Câu 4: Rút gọn
23
3
53
55
22

−− −


ta được kết quả là số nào?
a.
1
b.
1−
c.
25
d.
25−
Lời giải
Chọn đáp án A
Giải thích:
Ta có:
23
3
5 3 5 3 5 3 53
5 55 5 5 5 1
2 2 2 2 2 2 22
 
− − − = − − − =− −+ =−=
 
 
Câu 5: Rút gọn
( )
2
2
3
3
3
2 12
2



− −−




ta được kết quả là số nào?
a.
1
2
b.
1
4
c.
3
4
d.
1
Lời giải
Chọn đáp án B
Giải thích:
Ta có:
( )
( )
2
2
2 22
3
3
3 3 3 3 11
2 12 2 12 212 1
2 2 2 2 24




− − − = − − − = − −+ = − = =






Câu 6: Phép tính
( )
( )
3
32
3
3 23 5 23

− −−


cho kết quả nào
a.
4−
b.
6−
c.
8−
d.
12−
Lời giải
Chọn đáp án C
Giải thích:
16
Ta có:
( )
( )
( )
( )
3
3
32 2
2
3
3 23 5 23 3 23 5 23 3 23 5 23 2 4


− −− =−−− =−−+ =−=



Câu 7: Tập nghiệm của phương trình
3
31x
−=−
là:
a.
{ }
1
S = −
b.
1
3
S
−

=


c.
1
3
S

=


d.
S = ∅
Lời giải
Chọn đáp án C
Giải thích:
Ta có:
( ) ( )
33
3
3
11
31 3 1 31
33
x x x xS

− =−⇔ − =− ⇔− =−⇔ = ⇒ =


Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
32
3 3 11xxx+ + +=
là:
a.
{ }
0S
=
b.
{ }
2S = −
c.
{ }
2S =
d.
S = ∅
Lời giải
Chọn đáp án A
Giải thích:
Ta có:
( )
{ }
3
32
3
3 3 11 1 1 11 0 0
xxx x x x S+ + +=⇔ + =⇔ +=⇔ = ⇒ =
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
( )
(
)
2
3
2 240x xx− ++=
là:
a.
{ }
1S = −
b.
1
3
S

= −


c.
{ }
4S = −
d.
{ }
2S =
Lời giải
Chọn đáp án D
Giải thích:
Ta có:
( )
( )
2 33 3 3
3
2 2 4 0 80 80 8 2x xx x x x x− + + =⇔ −=⇔ −=⇔ =⇔ =
17
Câu 10:
3
31+
là nghiệm của phương trình nào dưới đây
a.
32
3 3 10xx x+ − +=
b.
32
3 3 40xxx− + −=
c.
32
6 3 10xxx+ − +=
d.
32
6 3 40xxx− + −=
Lời giải
Chọn đáp án B
Giải thích:
Đặt
( )
3
32 32
33
31 13 13 3313 3340x x x xxx xxx= +⇔ −= ⇔ − = ⇔ − + −= ⇔ − + − =
Vậy
3
31+
là nghiệm của phương trình:
32
3 3 40xxx− + −=
18
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Hãy tính
a)
3
512
b)
3
1
125
−
c)
36
3
343
216
ab
−
b)
3
99
64ab
−
Lời giải
a) Ta có:
3
512 8=
b) Ta có:
3
11
125 5
−−
=
c) Ta có:
36
2
3
343 7
216 6
ab
ab
−
=
−
d) Ta có:
3
99 33
64 4ab ab−=−
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)
3
3
3
3
135
54. 4
5
A = −
b)
(
)
( )
33
33 3
25 10 4 5 2
B
= −+ +
Lời giải
a) Ta có:
3
3
33
3
3
135 135
54. 4 54.4 3
5
5
A =− =−=−
b) Ta có:
( )
( )
( )
( )
33
33 3
33 3 3
25 10 4 5 2 5 2 7B = −+ += + =
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau
a)
3
(4 2 3)( 3 1)B =−−
b)
3
331063C =++ +
Lời giải
a) Ta có:
2
33
(423)(31) (31)(31) 31B = − −= − −= −
b) Ta có:
3
3
3
331063 33(31) 31C =++ + =++ +=+
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
a)
( )
( )
33
33 3
96432E = −+ +
b)
33
33
54 2 16
54 2 16
F
−
=
+
c)
33 3
2
9 91 1
3 4 :2
55 33
G

−
=−+



Lời giải
19
a) Ta có:
( )
( )
3 3 3 3 3 33
3 3 3 33 3 33 3 3
9 6 4 3 2 9. 3 9. 2 6. 3 6. 2 4. 3 4. 2E =−+ +=+−−++
3
3
33
33 3
3 18 18 12 12 2 3 2 5E =+−−++=+=
b) Ta có:
33 3
33
33 3
33
54 2 16 2 4 2 2 1
7
54 2 16 3 2 4 2 7 2
F
− − −−
= = = =
++
c) Ta có:
3
3
33 3 33 3 3
22
9 9 1 1 9 9 1 3 1 27 3 27
34:2 34. 21
553355322525
G

−− −
=−+ =−+ = − +



33 3
31 91 1
26 2
25 25 5
= + += +
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau
a)
3
32
3 27 27 9 1Ax x x x=− + ++
b)
33
32 3
8 12 6 1B x xx x
= + + +−
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
3
32
3
3 27 27 9 1 3 3 1 1Ax x x x x x= − + + += − + =−
b) Ta có:
( )
3
33
32 3
3
8 12 61 21 1B x x x x x xx= + + +− = + − = +
Bài 6: So sánh
a.
6
và
3
2 26
b.
3
26
và
3
47
c.
3
32
và
3
53
d.
22
và
3
3 394
Lời giải
a) Ta có:
33
6 2 27 2 26= >
b) Ta có:
33 3
2 6 48 47= >
c) Ta có:
3
33
3 2 54 53= >
d) Ta có:
3
22 3 394>
Bài 7: Giải các phương trình sau
a)
3
2 11x +=
b)
3
32
22x xx+=+
Lời giải
a) Ta có:
3
2 11 0xx+=⇔ =
b) Ta có:
{
}
3
32
2 2 1; 2x xx x+ = + ⇔ ∈− −
Bài 8: Giải các phương trình sau
20
a)
3
32
93x xx+=+
b)
3
55xx+−=
c)
3
32
3 3 12 5xxx x− + −= +
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
3
32 32 3232
9 3 9 3 9 9 27 27 27 27 0xxx xxx xxxx x x+ =+⇔+ =+ ⇔+ =+ + +⇔ +=
1x⇔=−
Vậy phương trình có tập nghiệm
{ }
1S = −
b) Ta có:
( ) ( ) ( )
32
33
5 5 5 5 5 5 51 5 0xx x x x x x x

+−=⇔ +=+⇔+= + ⇔ + − + =

( )
{
}
{ }
2
50
5
5
6;5;4
4; 6
51
51
x
x
x
S
x
x
x
+=
= −
= −
⇔ ⇔ ⇔ ⇒ =−−−
∈− −
+=±
+=
c) Ta có:
( )
3
3
32
3
3 3125 1 25 125 6xxxx x xxxx
− + −= +⇔ − = +⇔−= +⇔=−
Vậy phương trình có tập nghiệm
{ }
6S = −
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CĂN BẬC BA A. Tóm tắt lý thuyết I. Căn bậc ba
1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho 3
x = a . Tức là 3 3
x = a ⇔ x = a Minh họa: 3 8 = 2 vì 3 2 = 8 ; 3 27 − = 3 − vì (− ) 3 3 = 27 − 2. Tính chất
a. Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba: 3 3 a = a
b. Nếu a > 0 thì: 3 a > 0
- Nếu a < 0 thì: 3 a < 0
- Nếu a = 0 thì: 3 a = 0 3. Hằng đẳng thức 3 3 A = A
4. So sánh các căn bậc ba 3 3
A < B ⇔ A < B ; 3 3
A = B ⇔ A = B 5. Các phép biến đổi
- Khai căn bậc ba một tích số: 3 3 3 3
ABC = A. B. C
- Phép nhân các căn bậc ba: 3 3 3 3
A. B. C = ABC 3
- Khai căn bậc ba của một thương số: A A 3 = (B ≠ 0) 3 B B 3
- Chia hai căn bậc ba: A A = 3 (B ≠ 0) 3 B B
- Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn: 3 3 3 A B = A B
- Đưa một thừa số vào trong dấu căn: 3 3 3 A B = A B 3 2 3
- Khử mẫu trong căn: A AB A AB 3 = (B ≠ 0) 3; = B ≠ 0 2 ( ) B B B B 3 2 3
- Trục căn thức ở mẫu: 1 A = ( ≠ ) 1 0 ; A A = ( A ≠ 0) 3 3 2 A A A A II. Căn bậc n
Căn bậc ,nn∈ N và n ≥ 2 , của một số A là một số x mà lũy thừa bậc n của nó bằng A 1 Ký hiệu: n n = ; n n = ⇒ = ;( n x A x A x A A) = A
+) Căn bậc lẻ: Bất kỳ số thực nào cũng có một căn bậc lẻ và chỉ một mà thôi Với mọi số tự nhiên , m ,
n k > 0, ta có: 2n 1+ 2n 1 A + = A
+) Khai căn bậc 2n +1 của một tích số: 2n 1+ 2n 1 + 2n 1 . A B = A. + B
+) Phép nhân các căn bậc 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 2n 1: A. B + + = . A B 2n 1 + +) Khai căn bậc A A
2n +1 của một thương số: 2n 1+ = (B ≠ 0) 2n 1 B + B 2n 1 +
+) Phép chia hai căn thức bậc A A 2n +1:
= 2n 1+ (B ≠ 0) 2n 1 + B B
+) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn: 2n 1+ 2n 1+ 2n 1 A .B . A + = B
+) Đưa một thừa số vào trong dấu căn: 2n 1+ 2n 1 + 2n 1 . A B = A + .B
+) Lũy thừa một căn thức: ( k 2n 1 +
m ) 2n 1+ m.k A = A
+) Hạ bậc một căn thức hoặc nâng bậc một căn thức: (2n+ )1k m.k 2n 1+ m A = A
+) Khai căn một căn thức: m (2 + + ) 1 2n 1 m n A = A
*) Lưu ý: Khi m chẵn thì A ≥ 0 (2n+ ) 1 1 − 2n 1 + (2n+ ) 1 1 − +) Khử căn trong mẫu: A . A B . A B 2n 1 = 2n 1 + = = 2n 1 B B + B
B. Bài tập và các dạng toán
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Cách giải: Áp dụng công thức: 3 3 3 3
a = a; ( a) = a
- Các hằng đẳng thức liên quan đến bậc ba +) (a + b)3 3 2 2 3
= a + 3a b + 3ab + b +) (a −b)3 3 2 2 3
= a − 3a b + 3ab − b +) 3 3 + = ( + )( 2 2 a b
a b a − ab + b ) +) 3 3 − = ( − )( 2 2 a b
a b a + ab + b ) 2 Bài 1: Hãy tính a) 3 27 b) 1 3 c) 3 3 64a d) 3 3 6 8 − a b 125 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 27 = 3 = 3 3 b) Ta có: 1  1  1 3 = 3 = 125  5   5 c) Ta có: 3 3 3
64a = (4a)3 = 4a
d) Ta có: − a b = (− ab )3 3 3 6 2 2 3 8 2 = 2 − ab
Bài 2: Làm phép tính a) 3 729 b) 1 3 c) 3 3 343a d) 3 3 6 512 − a b 216 Lời giải a) Ta có: 3 729 = 9 b) Ta có: 1 1 3 = 216 6 c) Ta có: 3 3 343a = 7a d) Ta có: 3 3 6 2 512 − a b = 8 − ab
Bài 3: Thực hiện các phép tính 3 a) 3 108 7,2 + b) 3 3 3 2 24 − 5 81 + 4 192 3 3 4 0,9 3 3 c) 750 3 2 3 − 160. 1,2 d) 3 3 − 4 − 2 3 250 3 2 −1 Lời giải 3 a) Ta có: 3 108 7,2 108 7,2 3 3 + = 3 + 3 = 27 + 8 = 5 3 3 4 0,9 4 0,9 b) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3
2 24 − 5 81 + 4 192 = 2.2. 3 − 5.3. 3 + 4.4. 3 = 5 3 3 3 c) Ta có: 750 3 3 3 3 3 − 160. 1,2 = 3 − 4 3 = 3 − 3 3 250 3 2 (3 2 3 3 2 + 2 +1 2 3 3 ) d) Ta có: 3 3 3 3 3 3 − 4 − 2 =
− 4 − 2 = 2 + 4 + 2 − 4 − 2 = 2 3 2 −1 (3 2 − )1(3 2 3 2 + 2 + )1
Bài 4: Thực hiện các phép tính 3 a) 384 − 3 3 + 3 54 − + 432 b) 27 1 3 5 3 3 + 64 + 0 − ,064 3 3 512 8 8 3 3 c) 4 + 2 1 3 3 3 3 343. − 3 + 81 − 2 24 d) − 3 3 2 +1 Lời giải 3 a) Ta có: 384 3 3 3 3 3 3 + 3 54
− + 432 = 4 2 − 3.3 2 + 6 2 = 2 3 3 b) Ta có: 27 − 1 − − − 3 5 3 1 5 2 1 3 3 + 64 + 0 − ,064 = + + . = 512 8 8 8 2 8 5 8 c) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 343. − 3 + 81 − 2 24 = 7 − 3 + 3.3 3 − 2 3 = 0   3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 d) Ta có: 4 + 2 1 4 + 2  2 − 2 +1 4 + 2 4 − 2 +1 1 − + 2 2 − = − = − = 3 3 2 1 3  (  + 3 2 )3 −  3 3 3 1 
Bài 5: Thực hiện phép tính a. 3 ( 2 +1)(3+ 2 2) b. 3 3 3 3 3 ( 9 + 6 + 4)( 3 − 2) c. 1 3 3 1 1 − + 3 3 ( 9 2 3 3 ) : 2 d. 3 3 3 3
2 24 − 3 81 + 4 192 − 2 375 2 3 3 e. 27 − 1 3 5 3 3 + 64 + 0 − ,064 512 8 8 Lời giải a) Ta có: 3 3 2 3 3
( 2 +1)(3+ 2 2) = ( 2 +1)( 2 +1) = ( 2 +1) = 2 +1 b) Ta có: (3 3 )(3 ) (3 )(3 )2 3 ( )2 + + − = − + +   ( 3 9 6 4 3 2 3 2 3 3. 2 2 = 3)3 −( 2)3 3 3 3 3 3 3 = 3− 2 =1  c) Ta có: 4 3  1        − 3 3 1 1 1 3 1 3 1 1 1 3 3 2 3 9 4 9  − + 3 3  = 3   − 3   + 3 3 9 2 3 3 : 2 9 : 2 2 3 : 2 (3 : 2  = − 3 + =  2 3  3  2 3   3   3 3  4 2 4         d) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 − + − = − + − = ( − + − ) 3
2 24 3 81 4 192 2 375 2 8.3 3 27.3 4 64.3 2 125.3 3 4 9 16 10 = 3 e) Ta có: 27 − 1 − − 3 5 3 2 1 3 3 + 64 + 0 − ,064 = + 4 − = 512 8 8 8 5 8
Bài 6: Rút gọn biểu thức a) 3 3 2
A = 125x + 75x +15x +1 − 5x b) 3 3 3 3
B = x x +1. x x −1 − 1− x Lời giải a) Ta có: 3 3 2 3
A = 125x + 75x +15x +1 − 5x = (5x + )3 1 − 5x =1 b) Ta có: 3 3 3 3 = + − − − = 3 B x x 1. x x 1 1 x
(x x + )1(x x − ) 3 3 3 3
1 − 1− x = 2 x −1
Bài 7: Rút gọn biểu thức
a) A = (x − )3 1 1 − (1− 2x)3 3 3 + 3x b) 3 2 3
B = 2 1− 3x + 3x − x − x 2 Lời giải
a) Ta có A = (x − )3 1 1 − (1− 2x)3 1 3 3
+ 3x = x −1− (1− 2x) + 3x 2 2 1 3
= x −1− + x + 3x = 5x − 2 2 b) Ta có 3 2 3 3
B = 2 1− 3x + 3x − x − x = 2 (1− x)3 − x = 2(1− x) − 2 = 2 − 3x
Bài 8: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) 3 A 3 3
= x x + 3x + 3 x +1 − ( x + 2)
b) B = (3 x + ) −(3 x − ) + (3 x − )(3 1 1 6 1 x + )1 Lời giải
a) Ta có: A = x x + x + x + −( x + ) = ( x + )3 3 3 3 3 1 2 1 − ( x + 2) = 1 − ⇒ đpcm.
b) Ta có: B = ( x + )3 −( x − )3 3 3 + ( 3 x − )( 3 1 1 6 1 x + ) 1 = 8 ⇒ đpcm. 5 Bài 9: Tính a. 3 3 A = 2 + 5 + 2 − 5 b. 125 125 3 3 B = 3+ 9 + − 3 − + 9 + 27 27 Lời giải a) Ta có: 3 3 A = 2 + 5 + 2 − 5 Cách 1: 3 3 3 3 3 3
2A = 16 + 8 5 + 16 −8 5 = ( 5 +1) + (1− 5) = 2 ⇒ A =1 Cách 2: A = ( 2+ 5 + 2− 5 )3 3 3 3
= 2 + 5 + 2 − 5 + 3 (2+ 5)(2− 5).(3 3 2 + 5 + 2 − 5 ) 3 3 = 4 + 3 1 − .A 3
⇔ A + 3A = 4 = 0 ⇔ ( A− ) 1 ( 2
A + A + 4) = 0 ⇔ A =1 b. 125 125 3 3 B = 3+ 9 + − 3 − + 9 + 27 27 Đặt 125 125 3 3 5 3 3 3 3 3 3 a = 3+ 9 + ;b = 3 − + 9 +
⇒ a − b = 6 ⇒ ab = ⇒ B = a − b − 3ab(a − b) ⇔ B = 6 − 5B 27 27 3 ⇔ B 3
⇔ B + B − = ⇔ (B − )( 2 5 6 0
1 B + B + 6) = 0 ⇔ B =1 Vậy B =1. Bài 10: Tính 3 3 a. 4 2 2 A + + = b. 4 2 3 B + = 3 3 4 + 2 + 2 3 10 + 6 3 Lời giải 3 2 ( 3 3 3 3 3 3 3 2 +1+ + + + + 4 4 2 2 4 2 8 ) a) Ta có 3 A = = = = 2 3 3 3 3 3 3 4 + 2 + 2 4 + 2 + 2 2 +1+ 4 4 2 3 ( 3)2 +2 3+1 ( 3+ )2 1 ( 3+ + )2 1 b) Ta có B = = = = = 3 +1 3 10 + 6 3 3 ( 3)2 + 3 3 + 3( 3)2 3 .1+1 ( 3+ )2 1 ( 3+ ) ( ) 1 6 Bài 11*: Tính 3 3
A = 6 3 +10 − 6 3 −10 Lời giải
Cách 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn ta được: A = + − − = ( + )3 + ( − )3 3 3 3 3 6 3 10 6 3 10 3 1 3 1 = 3 +1+ 3 −1 = 2 3 Cách 2: Biến đổi 3
A dựa vào hằng đẳng thức (a −b)3 3 2 2 3 3 3
= a − 3a b + 3ab b
− = a − b − 3ab(a −b) Ta có A = ( + − − )3 3 3 3 = + − ( − ) 3 3 − + − (3 3 6 3 10 6 3 10
6 3 10 6 3 10 3 6 3 10. 6 3 10. 6 3 +10 − 6 3 −10) 3 = 20 − 3. (6 3)2 2 3 3
−10 .A = 20 − 3 8.A = 20 − 3.2A = 20 − 6A ⇒ A + 6A − 20 = 0 2
⇔ A ( A− ) + A( A− ) + ( A− ) = ⇔ ( A− )( 2 2 2 2 10 2 0
2 A + 2A +10) = 0 ( ) 1 Mà 2
A + 2A +10 = ( A+ )2
1 + 9 > 0 với mọi A (2) Từ ( )
1 (2) ⇒ A− 2 = 0 ⇔ A = 2 Vậy A = 2 .
Bài 12*: Tính giá trị của các biểu thức sau a. 3
A = x +15x tại 3 3
x = 5( 6 +1) − 5( 6 −1) b. 3 2017
B = (x +12x − 9) , biết: 3 3
x = 4( 5 +1) − 4( 5 −1) 3 c. 3 2 1998 C ( 5 2) 17 5 38
= (3x + 8x + 2) , biết: x + − = 5 + 14 − 6 5 Lời giải a) Đặt = 3 a 5( 6 + ) = 3 1 ;a
5 6 −1 ⇒ a a = 25 6 −1 = 5 ⇒ x = a − a 1 2 ( ) 3 1 2 ( ) 1 2 3
⇔ x = (a − a )3 3 3
= a −a − 3a a (a − a ) 3 1
= 10 − 3.5x =10 −15x ⇔ x +15x =10 ⇔ A =10 1 2 2 1 2 1 2 b) Áp dụng: (a −b)3 3 3
= a − b − ab(a − b) 3
⇔ x = ( + )− ( − )− ( + ) ( − ) 3 3 3
4 5 1 4 5 1 3 4 5 1 .4. 5 1 .x ⇔ x = 8 −12x 7 3
⇔ x +12x = 8 ⇒ A = (8 − 9)2017 = 1 − ( 5+2) 17 5−38 ( 5−2)3 3 3 .( 5 + 2) c) Ta có: 1 1998 x = = = ⇒ A = 3 + − 5 + (3− 5)2 3 5 14 6 5 2 8
Dạng 2: Khử mẫu thức chứa căn bậc ba
Cách giải: Cần chú ý
+) a + b có biểu thức liên hợp là: 2 2
a − ab + b và ngược lại
+) a −b có biểu thức liên hợp là: 2 2
a − ab + b và ngược lại
Bài 1: Khử căn thức ở mẫu 3 a. 1 b. 6 c. 3 d. 1 3 3 3 − 2 3 3 25 − 5 +1 3 3 −1 3 3 2 + 2 + 4 Lời giải 3 3 3 a) Ta có: 1 9 + 6 + 4 3 3 3 = = 9 + 6 + 4 3 3 3 3 3 3 3 3 − 2 ( 3 − 2)( 9 + 6 + 4) 3 3 b) Ta có: 6 6( 5 +1) 6( 5 +1) 3 = = = 5 +1 3 3 3 3 3
25 − 5 +1 ( 5 +1)( 25 − 5 +1) 5 +1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 c) Ta có: 3 3( 9 + 3 +1) 3( 9 + 3 +1) 27 + 9 + 3 3+ 9 + 3 = = = = 3 3 3 3 3 3 3 3 −1 ( 3 −1)( 9 + 3 +1) ( 3) −1 2 2 3 3 3 3 d) Ta có: 1 1 1 4( 2 −1) 4( 2 −1) = = = = 3 3 3 3 3 3 3 3 2 + 2 + 4 8 + 2 + 4 2( 4 + 2 +1) 2(2 −1) 2
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau a. 1 b. 1 3 2 + 3 3 3 2 + 5 − 2 − 5 Lời giải 2 3 3 2 3 3 a) Ta có: 1 2 − 2 3 + 3 4 − 2 3 + 9 = = 3 + 3 2 3 2 + ( 3 3)3 11
(2+ 5)2 + 2+ 5. 2− 5 + (2− 5 1 )2 3 3 3 3 3 3 b) Ta có: = 9 + 4 5 −1+ 9 + 4 5 = . 3 3 2 + 5 − 2 − 5 (2+ 5)−(2− 5) 2 5 9
Dạng 3: So sánh các căn bậc ba
Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta chú ý: +) 3 3 3
A B = A B (đưa thừa số vào trong căn) +) 3 3
A < B ⇔ A < B
Bài 1: So sánh cặp số sau a) 3 2 3 và 3 23 b) 15 và 3 3 126 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 2 3 = 24 > 23 b) Ta có: 3 3
15 = 3.5 = 3 125 →125 < 3 126
Bài 2: So sánh cặp số sau a) 7 và 3 2 43 b) 3 5 6 và 3 6 5 Lời giải a) Ta có: 3 7 < 2 43 b) Ta có: 3 3 5 6 < 6 5 Bài 3: Hãy so sánh a. 33 và 3 3 133 b. 3 2 3 và 3 3 2 c. 3 4 1730 và 48 d. 2 3 18 và 3 3 12 3 4 Lời giải 3 3 3  133 = 3591 a. Ta có: 3  ⇒ 33 > 3 133 3 33  = 35937 2 3 3 3 2 2 = 8. 3 = 24 b. Ta có: 3 3  ⇒ 2 3 < 3 2 3 3 3  2 = 54 c. Ta có: 3 3 3 3 3
12 = 12 = 1728 < 1730 ⇒ 48 < 4 1730 10 2 3 8 1  = 3 = 3 18 .18 5 d) Ta có: 3 27 3 2 3 3 3  ⇒ 18 > 12 3 27 1 3 4 3 = 3 = 3 12 .12 5 4 64 16 Bài 4: So sánh a. 3 3
A = 20 +14 2 + 20 −14 2 và B = 2 5 hoặc 3 B = 2 9 b. 3 3
A = 7 + 5 2 + 7 −5 2 và B 4 = 3 hoặc B = 3 9 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3
A = 20 +14 2 + 20 −14 2 = (2 + 2) + (2 − 2) = 4 = 2 8 ⇒ A < B b) Ta có: 3 3 4 4 4
A = 7 + 5 2 + 7 − 5 2 = 2 = = > ⇒ A > B 3 3 2 8 9 11
Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Cách giải: Áp dụng 3 3
A = B ⇔ A = B
Bài 1: Giải các phương trình sau a. 3 2x +1 = 3
b. 3 5+ x − x = 5 Lời giải
a) Ta có: 3 2x +1 = 3 ⇔ 2x +1= 27 ⇔ x =13
b) Ta có: + x − x = ⇒
+ x = x + ⇒ x + = (x + )3 3 3 5 5 5 5 5 5 ⇒ x∈{ 6 − ; 5 − ;− } 4
Bài 2: Giải các phương trình sau a. 3 2 −3x = 2 −
b. 3 x −1 = x −1 Lời giải a) Ta có: 3 10 2 − 3x = 2 − ⇔ 2 − 3x = 8 − ⇔ x = 3 x =1 x −1 = 0 b) Ta có: 3 3 x 1 x 1 x 1 (x 1)  − = − ⇔ − = − ⇔  ⇔ x = 0 2 (x 1) 1  − = x =  2
Bài 3: Giải các phương trình sau a. 3 3 1 − + 3 27x 216x x = 4 b. 3 3 2
x + 3x + 3x +1 − 2x = 3 2 x Lời giải a) Ta có: 3 3 1 3 − + 3 27x 216x x = 4 ⇔ 2
− x = 4 ⇔ x = 8 − 2 x b) Ta có: 3 3 2
x + 3x + 3x +1 − 2x = 3 ⇒ 3x = 3 ⇒ x =1
Bài 4: Giải các phương trình sau a. 3 3 3
1000x − 64x − 27x =15 b. 3 3 1 3 3
3 x − 3 + 4 8x − 24 − 3. 9x − 27 = 0 3 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3
1000x − 64x − 27x =15 ⇔ 10 x − 4 x − 3 x =15 ⇔ 3 x =15 ⇔ x = 5 ⇔ x =125 12 b) Ta có: 3 3 1 3 3 3
3 x − 3 + 4 8x − 24 −
3. 9x − 27 = 0 ⇔ x − 3 = 2 − ⇔ x − 3 = 8 − ⇔ x = 5 − 3
Bài 5: Giải các phương trình sau a. 3 2 3 1
1− 9x + 27x − 27x = 3x − 5 b. 3 2 + 3 8x x = 27 x Lời giải a) Ta có: 3 2 3
1− 9x + 27x − 27x = 3x − 5 ⇒1− 3x = 3x − 5 ⇒ x =1 b) Ta có: 3 2 1 3 2 3 2 3 2 + 3 8x x
= 27 ⇒ 2 x + x = 3 x ⇒ x = 27 ± x Bài 6: Tìm x, biết a. 3 2x +1 > 5 − b. 3 3 2
x + 3x + 6x + 4 ≤ x +1 c. 3 4 − 2x ≥ 4 d. 3 3 2
−x − 3x + 6x −10 < −x −1 Lời giải
a) Ta có: 3 2x +1 > 5 − ⇒ 2x +1 > 125 − ⇒ 2x > 126 − ⇒ x > 63 − b) Ta có: 3 3 2 3 2 3 2
x + 3x + 6x + 4 ≤ x +1⇒ x + 3x + 6x + 4 ≤ x + 3x + 3x +1⇒ x ≤ 1 −
c) Ta có: 3 4 − 2x ≥ 4 ⇒ 4 − 2x ≥ 64 ⇒ 2
− x ≥ 60 ⇒ x ≤ 30 d) Ta có: 3 3 2 3 2
−x − 3x + 6x −10 < −x −1⇒ −x − 3x + 6x −10 < −(x + )3 1 ⇒ x <1 13
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3
Câu 1: Kết quả đúng của phép tính 1080 3 3 + 32 − . 16 − là số nào 3 5 − a. 2 b. 2 − c. 4 d. 4 − Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: 3 3 Ta có: 1080 3 3 1080 + 32 − . 16 − = + 32. − ( 16 − ) 3 3 3 = 216 − + 512 = 6 − + 8 = 2 3 3 5 − 5 − 3 Câu 2: Phép tính 3 3 24696 48. 36 −
ta được kết quả là số nào? 3 9 a. 2 b. 2 − c. 4 d. 4 − Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 3 3 Ta có: 3 3 24696 3 24696 3 3 3 3 3 3 48. 36 − = 48.36 −
= 1728 − 2744 = 12 − 14 =12 −14 = 2 − 3 3 9 9 Câu 3: Phép tính 1 27 125 27 3 − 3 + 3 − 3
ta được kết quả là số nào? 27 64 216 8 a. 9 − b. 11 − 2 2 c. 13 − d. 15 − 12 2 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 3 3 3 3 Ta có: 1 27 125 27  1   3   5   3  1 3 5 3 13 − 3 − 3 + 3 − 3 = 3 − 3 + 3 − 3 = − + − = 27 64 216 8  3  4  6  2         3 4 6 2 12 14 2 3 Câu 4: Rút gọn  5   3  − − 3 5 −   
5 ta được kết quả là số nào? 2 2      a. 1 b. 1 − c. 2 5 d. 2 − 5 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: 2 3 Ta có:  5   3  5  3  5 3 5 3 − − 3 5 − 5 = 5 − − − 5 = − 5 − + 5 = − =       1  2   2  2  2  2 2 2 2 2  2  Câu 5: Rút gọn  3 2   − − (1−   2 )3 3
 ta được kết quả là số nào?   2     a. 1 b. 1 2 4 c. 3 d. 1 4 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 2  2 2  2 2 Ta có:  3     2 − −  (1− 2)3 3  3   3   1  1 3
 =  2 − −(1− 2) = −   2 −1+ 2 = −   1 = =    2    2   2   2     2  4  
Câu 6: Phép tính  ( − ) − ( −  ) 3 3 2  3 3 2 3
5 2 3  cho kết quả nào   a. 4 − b. 6 − c. 8 − d. 12 − Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 15 3 Ta có:  ( − )3 − ( − )2 3  =  − − −  =   ( − − + )2 =(− )2 3 3 2 3 5 2 3 3 2 3 5 2 3 3 2 3 5 2 3 2 =   4  
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 3 3 − x = 1 − là: a. S   = {− } 1 b. 1 S − =  3    c. 1 S   =  d. S = ∅ 3   Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: 3x 1 ( 3x)3 ( )3 3 1 1 3 1 3x 1 x S   − = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = ⇒ = 3 3  
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 3 2
x + 3x + 3x +1 =1 là: a. S ={ } 0 b. S ={− } 2 c. S ={ } 2 d. S = ∅ Lời giải Chọn đáp án A Giải thích:
Ta có: x + x + x + = ⇔ (x + )3 3 2 3 3 3 1 1
1 =1 ⇔ x +1 =1 ⇔ x = 0 ⇒ S = { } 0
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình (x − )( 2 3
2 x + 2x + 4) = 0 là: a. S ={− } 1 b. 1 S   = − 3   c. S ={− } 4 d. S ={ } 2 Lời giải Chọn đáp án D Giải thích:
Ta có: (x − )( 2x + x + ) 3 3 3 3 3 2 2
4 = 0 ⇔ x −8 = 0 ⇔ x −8 = 0 ⇔ x = 8 ⇔ x = 2 16
Câu 10: 3 3 +1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây a. 3 2
x + 3x −3x +1 = 0 b. 3 2
x −3x + 3x − 4 = 0 c. 3 2
x + 6x −3x +1 = 0 d. 3 2
x − 6x + 3x − 4 = 0 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Đặt 3 3
x = 3 +1 ⇔ x −1 = 3 ⇔ (x − )3 3 2 3 2
1 = 3 ⇔ x − 3x + 3x −1 = 3 ⇔ x − 3x + 3x − 4 = 0
Vậy 3 3 +1 là nghiệm của phương trình: 3 2
x − 3x + 3x − 4 = 0 17 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Hãy tính 3 6 a) 1 − 343a b 3 512 b) 3 c) 3 b) 3 9 9 64 − a b 125 216 − Lời giải a) Ta có: 1 − 1 − 3 512 = 8 b) Ta có: 3 = 125 5 3 6 c) Ta có: 343a b 7 − 2 3 = ab d) Ta có: 3 9 9 3 3 64 − a b = 4 − a b 216 − 6
Bài 2: Thực hiện phép tính 3 a) 135 3 3 A = − 54. 4 b) B = (3 3 3 25 − 10 + 4)( 3 3 5 + 2) 3 5 Lời giải 3 a) Ta có: 135 3 3 135 3 = 3 A = − 54. 4 − 54.4 = 3 − 3 5 5 b) Ta có: B = (3 3 − + )(3 + )=(3 25 10 4 5 2 5)3 +( 2)3 3 3 3 = 7
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau a) 3
B = (4 − 2 3)( 3 −1) b) 3 C = 3+ 3 + 10 + 6 3 Lời giải a) Ta có: 3 3 2
B = (4 − 2 3)( 3 −1) = ( 3 −1) ( 3 −1) = 3 −1 b) Ta có: 3 3 3
C = 3+ 3 + 10 + 6 3 = 3+ 3 + ( 3 +1) = 3 +1
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau 3 3 a) E = (3 3 3 9 − 6 + 4)( 3 3 3 + 2) b) 54 2 16 F − = 3 3 54 + 2 16  −  c) 9 9 1 1 = 3  − 3 + 2 3 G 3 4  : 2  5 5 3  3   Lời giải 18 a) Ta có: E = (3 3 3 9 − 6 + 4)( 3 3 3 + 2) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
= 9. 3 + 9. 2 − 6. 3 − 6. 2 + 4. 3 + 4. 2 3 3 3 3 3 3 3
E = 3 + 18 − 18 − 12 + 12 + 2 = 3+ 2 = 5 3 3 3 3 3 b) Ta có: 54 2 16 2 4 2 2 1 F − − − − = = = = 3 3 3 3 3 54 + 2 16 3 2 + 4 2 7 2 7 3  −   −  c) Ta có: 9 9 1 1 9 9 1 3 1 27 3 27 − 3 = 3  − 3 + 2 3  = 3  − 3 + 2  = 3 − 3 G 3 4 : 2 3 4 . + 2 1  5 5 3  3  5 5 3  2 2 5 2 5     3 1 9 1 1 = 3 + 3 + = 3 2 6 + 2 2 5 2 5 5
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau a) 3 3 2
A = 3x − 27x + 27x + 9x +1 b) 3 3 2 3 3
B = 8x +12x + 6x +1 − x Lời giải a) Ta có: 3 3 2 3
A = 3x − 27x + 27x + 9x +1 = 3x − (3x + )3 1 = 1 − b) Ta có: 3 3 2 3 3 3
B = 8x +12x + 6x +1 − x = (2x + )3 1 − x = x +1 Bài 6: So sánh a. 6 và 3 2 26 b. 3 2 6 và 3 47 c. 3 3 2 và 3 53 d. 22 và 3 3 394 Lời giải a) Ta có: 3 3 6 = 2 27 > 2 26 b) Ta có: 3 3 3 2 6 = 48 > 47 c) Ta có: 3 3 3 3 2 = 54 > 53 d) Ta có: 3 22 > 3 394
Bài 7: Giải các phương trình sau a) 3 2x +1 =1 b) 3 3 2
x + 2x = x + 2 Lời giải
a) Ta có: 3 2x +1 =1⇔ x = 0 b) Ta có: 3 3 2
x + 2x = x + 2 ⇔ x ∈{ 1; − − } 2
Bài 8: Giải các phương trình sau 19 a) 3 3 2
x + 9x = x + 3 b) 3 x + 5 − x = 5 c) 3 3 2
x − 3x + 3x −1 = 2x + 5 Lời giải a) Ta có: 3 3 2 3 2
x + x = x + ⇔ x + x = (x + )3 3 2 3 2 9 3 9
3 ⇔ x + 9x = x + 9x + 27x + 27 ⇔ 27x + 27 = 0 ⇔ x = 1 −
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {− } 1
b) Ta có: x + − x = ⇔ x + = x + ⇔ x + = (x + )3 ⇔ (x + ) −(x + )2 3 3 5 5 5 5 5 5 5 1 5  = 0   x + 5 = 0 x = 5 − x = 5 − ⇔  ( ⇔ ⇔   ⇒ S = − − − x + 5) 6; 5; 4 2 =1 x + 5 = 1 ± x ∈  { 4; − − } { } 6 c) Ta có: 3 3 2 3
x − 3x + 3x −1 = 2x + 5 ⇔ (x − )3
1 = 2x + 5 ⇔ x −1 = 2x + 5 ⇔ x = 6 −
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {− } 6 20