Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x kèm ví dụ

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x kèm ví dụ
1. Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x?
Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm
đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như
sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)
- f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x)
0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R nghĩa là ⇔ a < 0;
- f(x) < 0 vô nghiệm ⇔ f(x)
0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R nghĩa là ⇔ a > 0; - f(x)
0 vô nghiệm ⇔ f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R nghĩa là ⇔ a < 0; - f(x)
0 vô nghiệm ⇔ f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R nghĩa là ⇔ a > 0; 0
Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để
bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R Đáp án:
Đặt (m - 1)x2 + 2mx - 3 = f(x)
TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒ x > (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x ⇔ a >0; 0
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R
a. (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0
b. (m - 1)x 2 + (m - 3)x + 4 > 0 Hướng dẫn giải
a. Đặt (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x)
TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại) TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3
Ta có: m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 ≥ 16,với mọi m
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
b. Đặt (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 = f(x)
TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Vậy thì
bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
2. Bài tập vận dụng về tìm m để bất phương trình có nghiệm
Bài 1: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 5 - x < 1 B. 3x + 1 < 4 C. 4x - 11 > x D. 2x - 1 > 3
Bài 2: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ? A. S = { x| x ≥ 2 }. B. S = { x| x ≤ 2 }. C. S = { x| x ≥ - 2 }. D. S = { x| x < 2}.
Bài 3: Cho bất phương trình 3x - 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất
phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho? A. 2x - 4 < 0 B. 2x - 4 ≥ 0 C. x > 2 D. 1 - 2x < 1
Bài 4: Hỏi x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: A. x + 2 > 4 B. 4 -2x < 4 C. 4x – 2 < 2 D. x - 10 > 2
Bài 5: Lập bất phương trình cho bài toán sau:
Cô Lan chia đều 20 cái kẹo cho 4 bạn nhỏ. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu cái
kẹo để sau khi chia xong cô Lan vẫn còn kẹo? A. 4x < 20 B. 4x > 20 C. 20x < 4 D. 20x > 4
Bài 6: Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?
Bài 7: Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình 2 + 5x ≥ -1 - x có nghiệm là?
Bài 8: Cho a < b, hãy so sánh: 2a và 2b; 2a và a + b; -a + b; -a và -b.
Bài 9: Số a là số âm hay dương nếu: a) 12a < 15 a ? b) 4a < 3a ? c) -3a > -5a?
Bài 10: Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5. Bài 11:
a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.
b) Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 12: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế) a) x – 3 > 5 b) 2x ≥ x + 2 c) 2x – 4 < 3x – 2 d) 2,5 – 2x ≤ -x – 3,5
e) 3x – 5 > 2(x – 1) + x
3. Đáp án bài tập vận dụng về tìm m để bất phương trình có nghiệm Bài 1: Ta có: + 5 - x < 1 ⇔ 4 < x
+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 3 ⇔ x > 1
+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x >
+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3 Bài 2:
Tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }. Bài 3:
Ta có: 3x - 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2
Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho. Bài 4:
- Thay x = 2 vào bất phương trình x + 2 > 4 ta được: 2 + 2 > 4 là khẳng định
sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.
- Thay x = 2 vào bất phương trình 4 -2x < 4 ta được: 4 – 2.2 < 4 là khẳng định
đúng nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình.
- Thay x = 2 vào bất phương trình 4x - 2 < 2 ta được: 4.2 - 2 < 2 là khẳng định
sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.
- Thay x = 2 vào bất phương trình x -10 > 2 ta được: 2 - 10 > 2 là khẳng định
sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình. Bài 5:
Gọi số kẹo mỗi bạn nhận được là x ( cái kẹo)
Khi đó, 4 bạn sẽ có tất cả: 4x ( cái kẹo)
Để sau khi chia xong, cô Lan vẫn còn kẹo thì 4x < 20 Bài 6: 1 - 3x ≥ 2 - x ⇔ 1 - 3x + x - 2 ≥ 0 ⇔ -2x - 1 ≥ 0 ⇔ -2x - 1 ⇔ x ≤ -
Vậy nghiệm của bất phương trình S = Bài 7:
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ - Bài 8:
+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả 2 vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả 2 vế với a) hay 2a < a + b.
+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả 2 vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều). hay –a < -b. Bài 9:
a) Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải
nhân cả 2 vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.
b) Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức trái chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả
2 vế của (**) với số âm. Vậy a là số âm.
c) Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải
nhân cả 2 vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương. Bài 10: a) Ta có: a < b
⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều). Vậy 2a – 3 < 2b – 3. b) Ta có: -3 < 5
⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào 2 vế với 2b)
mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))
Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu) Bài 11:
a) Hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn: 9x2 – 8 ≥ 0; - 4x2 – 5x + 2 < 0.
b) Hai ví dụ về bất phương trình không phải bất phương trình bậc hai một ẩn: 0x2 – 7x ≤ 0; 6x2 + 4x – 3 > 0. Bài 12: a) x – 3 > 5 ⇔ x > 5 + 3 ⇔ x > 8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 8} b) 2x ≥ x + 2 ⇔ 2x – x ≥ 2 ⇔ x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x|x ≥ 2} c) 2x – 4 < 3x – 2 ⇔ 3x – 2x > -4 + 2 ⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x|x > -2} d) 2,5 – 2x ≤ -x – 3,5 ⇔ 2,5 + 3,5 ≤ -x + 2x ⇔ x ≥ 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x|x ≥ 6}
e) 3x – 5 > 2(x – 1) + x ⇔ 3x – 5 > 2x – x + x ⇔ 3x – 3x > -2 + 5 ⇔ 0x > 3
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Document Outline

• Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x kè
  • 1. Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọ
  • 2. Bài tập vận dụng về tìm m để bất phương trình c
  • 3. Đáp án bài tập vận dụng về tìm m để bất phương