Tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo – Ngô Quang Chiến Toán 12

Tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo – Ngô Quang Chiến Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

7 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 1/7
GII NHANH TRC NHIM TON
PHƯƠNG PHP TNH NGUYÊN HM – TCH PHÂN TỪNG PHẦN
S DNG SƠ Đ ĐƯNG CHO
I. NHC LI KIN THC .
1. Công thc :
udv vu vdu
2. p dng vi cc dng nguyên hm :
( ).
ax b
p x e dx
;
( ).sin( )p x ax b dx
;
( ).cos( )p x ax b dx
;
( ).ln ( )
n
p x ax b dx
;…
3. Cch đt :
Ưu tiên đt “u”theo : logarit
ln
_ đa thc
( ( ))px
_ lưng gic
sin ,cosxx
_ m
. Nht “log”, nh “đa”, tam “lưng”, t “m”
Phn cn li l “dv”
II. PHƯƠNG PHP .
1. Chia thnh 2 ct
Ct 1 (ct tri : ct u) luôn ly đo hm ti 0
Ct 2 (ct phi : ct dv) luôn ly nguyên hm cho ti khi tương ng
vi ct 1
2. Nhân cho kt qu ca hai ct vi nhau.
3. Du ca php nhân đu tiên s c du (+), sau đ đan du (-), (+), (-)…
III. PHÂN DNG V V D MINH HO .
Dng 1 :
( ).
ax b
f x e dx
VD1: Tnh nguyên hm :
2
(2 3).
x
I x e dx
(đo hm )
2
23ux
du
(nguyên hm)
x
dv e dx
4x
+
x
e
4
-
x
e
0
+
x
e
2
(2 3) 4 . 4
x x x
I e x x e e C
2
(2 4 1)
x
e x x C
VD2: Tnh nguyên hm :
2
3
( 2 ).
x
I x x e dx
Ta bin đi đưa I v dng thun tu :
22
2 2 2
1
( 2). . ( 2). ( )
2
xx
I x e xdx x e d x
2
ux
1
( 2). .
2
u
I u e du
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 2/7
GII NHANH TRC NHIM TON
(đo hm )
2u
du
(nguyên hm)
u
e
1
+
u
e
0
-
u
e
2
2
( 2) 1
.( 1) ( 1)
uu
ux
I e u e C
e u C e x C
VD3: Tnh nguyên hm
3 2 1
.
x
I x e dx

Ta bin đi
3 2 1
1
(2 ) (2 )
16
x
I x e d x

2xu
3 1 3
1
..
16 16
uu
e
I u e du u e du
(đo hm )
3
u
du
(nguyên hm)
u
e
2
3u
+
u
e
6u
-
u
e
6
+
u
e
0
-
u
e
32
. 3 . 6 . 6
16
u u u u
e
I u e u e u e e C


1
32
( 3 6 6)
16
u
e
u u u C
21
32
(8 12 12 6)
16
x
e
x x x C
Dng 2:
( ).sin( ) ; ( ).cos( )f x ax b dx f x ax b dx
VD1: Tnh nguyên hm
(2 1).cosI x xdx
(đo hm )
21x
du
(nguyên hm)
cosx
2
+
sinx
0
-
cosx
(2 1)sin 2( cos )I x x x C
(2 1)sin cosx x x C
VD2: Tnh nguyên hm
2
( 2 ).sinI x x xdx
(đo hm )
2
2xx
du
(nguyên hm)
sinx
22x
+
cosx
2
-
sinx
0
+
cosx
2
( cos )( 2 ) (2 2)( sin ) 2cosI x x x x x x C
2
cos ( 2 2) (2 2)sinx x x x x C
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 3/7
GII NHANH TRC NHIM TON
VD3: Tnh nguyên hm
72
( 2 ).cos( )I x x x dx
Ta bin đi
6 2 2
1
( 2).cos( ) ( )
2
I x x d x
2
ux
3
1
( 2).cos
2
I u udu
(đo hm )
3
2u
du
(nguyên hm)
cosu
2
3u
+
sinu
6u
-
cosu
6
+
sinu
0
-
cosu
32
sin ( 2) 3 ( cos )
6 ( sin ) 6cos
I u u u u
u u u C
32
sin ( 6 2) cos (3 6)u u u u u C
2 6 2
24
sin( ) 6 2
cos( ) 3 6
x x x
x x C




Dng 3:
( ).ln ( )
n
f x ax b dx
Ch  : Dng
( ).ln ( )
n
f x ax b dx
th ưu tiên đt
ln ( )
n
u ax b
v vy khi đo hm “u” s
không bng 0 đưc, do vy cn phi điu chnh h s rt gn (nhân ngang
đơn gin t
mu) ri sau đ mi lm tiếp .
VD1:Tnh nguyên hm
lnI x xdx
(đo hm )
lnx
du
(nguyên hm)
x
1
x
(đơn gin)
12
+
2
2
x
(đơn gin)
x
0
-
2
2
x
Đơn gin bng cch nhân kt
qu  2 ct ta đưc
2
x
tch ra 2 ct
(đo hm ) (nguyên hm)
12
x
( Cch hiu : do
1
x
t ct đo hm đ “nhy” sang ct nguyên hm đ triu tiêu vi
x
nên
1
2
phi “nhy” ngưc li sang ct đo hm đ b )
2 2 2
11
.ln . ln
2 2 2 2 2
x x x
I x C x C



NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 4/7
GII NHANH TRC NHIM TON
VD2: Tnh nguyên hm
2
.lnI x xdx
(đo hm )
2
ln x
du
(nguyên hm)
x
2.lnx
x
(đơn gin)
lnx
+
2
2
x
(đơn gin)
x
1
x
(đơn gin)
12
-
2
2
x
(đơn gin)
x
0
+
2
2
x
2 2 2
2
2
2
1
.ln .ln .
2 2 2 2
1
. ln ln
22
x x x
I x x C
x
x x C



VD3: Tnh nguyên hm
3
( 3)ln .I x x dx
(đo hm )
lnx
du
(nguyên hm)
3
3x
1 x
(đơn gin)
1
+
4
43xx
(đơn gin)
3
43x
0
-
4
16 3xx
44
3 ln 3
4 16
xx
I x x x C
VD4: Tnh nguyên hm
3
(2 1).ln (3 )I x x dx
(đo hm )
3
ln (3 )x
du
(nguyên hm)
21x
2
3 .ln (3 )xx
(đơn gin)
2
ln (3 )x
+
2
xx
(đơn gin)
33x
2 .ln(3 )xx
(đơn gin)
ln(3 )x
-
2
3 2 3xx
(đơn gin)
36x
1 x
(đơn gin)
1
+
2
3 2 6xx
(đơn gin)
3 2 6x
0
-
2
3 4 6xx
2
3 2 2
22
3
ln (3 ).( ) ln (3 ).( 3 )
2
33
ln(3 ).( 6 ) ( 6 )
24
x
I x x x x x
xx
x x x C
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 5/7
GII NHANH TRC NHIM TON
VD5: Tnh nguyên hm
5
ln (5 )I x dx
Ta bin đi
5
1
ln (5 ) (5 )
5
I x d x
5ux
5
1
ln
5
I udu
(đo hm )
5
ln u
du
(nguyên hm)
1
4
ln
5.
u
u
(đơn gin)
4
ln u
+
u
(đơn gin)
5
3
ln
4.
u
u
(đơn gin)
3
ln u
-
5u
(đơn gin)
20
2
ln
3.
u
u
(đơn gin)
2
ln u
+
20u
(đơn gin)
60
ln
2.
u
u
(đơn gin)
lnu
-
60u
(đơn gin)
120
1
u
(đơn gin)
1
+
20u
(đơn gin)
120
0
-
120u
5 4 3
2
1
.[ .ln 5 .ln 20 .ln
5
60 .ln 120 .ln 120 ]
I u u u u u u
u u u u u C
5 4 3
2
.[ln (5 ) 5ln (5 ) 20ln (5 )
60ln (5 ) 120ln(5 ) 120]
x x x x
x x C
Dng 4: Nguyên hm lp (tch phân lp)
Nếu khi ta tnh nguyên hm (tch phân) theo sơ đ đưng cho m lp li nguyên hm
ban đu cn tnh (theo hng ngang) th dng li luôn  hng đ, không tnh tiếp na.
1. Du hiu khi dng li : nhn thy trên cng 1 hng ngang tch ca 2 phn
t  2 ct (không k du v h s) ging nguyên hm ban đu cn tnh.
2. Ghi kt qu (nhân theo đưng cho) như cc v d trên.
3. Ni 2 phn t ( dng dng li), c thêm du
trưc kt qu v coi gch
ni l 1 đưng cho, s dng quy tc đan du.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 6/7
GII NHANH TRC NHIM TON
VD1: Tnh nguyên hm
sin . .
x
I x e dx
(đo hm )
sinx
du
(nguyên hm)
x
e
cosx
+
x
e
sinx
-
+
x
e
(dng li)
sin . cos . ( sin ).
x x x
I x e x e x e dx C
(sin cos ) sin .
xx
e x x x e dx C
1
. (sin cos )
2
x
I e x x C
VD2: Tnh nguyên hm
2 1 2
.sin ( )
4
x
I e x dx
Ta bin đi
21
2 1 2 1 2 1
1
1 cos(2 )
11
2
. .sin(2 )
2 2 2 4
x
x x x
x
e
I e dx e dx e x dx I C







21
1
1
.sin(2 ) (2 )
4
x
I e x d x

2ux
1
1
1
.sin
4
u
I e udu

(đo hm )
sinu
du
(nguyên hm)
1u
e
cosu
+
1u
e
sinu
-
+
1u
e
(dng li)
11
1
11
. (sin cos ) sin .
44
uu
I e u u u e du C

1
21
1
. (sin cos )
5
1
. sin(2 ) cos(2 )
5
u
x
e u u C
e x x C
21
21
1
. sin(2 ) cos(2 )
45
x
x
e
I e x x C
IV. BI TP VN DNG (sưu tm v biên son) .
(Ngun : Thy Nguyn H Hưng)
Câu 1. Nguyên hm
2
1
.ln (5 ) ( )
5
I x xd x F x C
. Gi tr ca
()Fe
bng :
A.
2
2
e
B.
2
4
e
C.
2
4
e
D.
2
2
e
Câu 2. Nguyên hm
2
.sin cos ( )I x x xdx F x C
. Gi tr ca
()F
bng :
A.
3
B.
3
C.
D.
Câu 3. Nguyên hm
.cos(2 ) ( )
x
I e x dx F x C
. Gi tr ca
(0)F
bng :
A.
1
5
B.
2
5
C.
2
5
D.
1
5
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
Trang 7/7
GII NHANH TRC NHIM TON
(Ngun : Thy Lương Văn Huy)
Câu 4. Nguyên hm
( )cos3 sin3
( 2)sin3 2017
x a x x
x xdx
bc
th tng
S ab c
bng :
A.
14S
B.
15S
C.
3S
D.
10S
Câu 5. Nguyên hm
22
. ( ).
xx
x e dx x mx n e C
th gi tr ca
mn
l :
A.
6
B.
4
C.
0
D.
4
Câu 6. Bit
1
0
4 15
.ln ln
42
xa
I x dx c
xb


, vi
*
,,a b c
v phân s
a
b
ti gin
Tm khng đnh đng :
A.
2a b c
B.
3b b c
C.
a b c
D.
4a b c
Câu 7. Bit
2
2
1
( ).ln ln2
3
ab
I x x xdx
c
, vi
*
,,a b c
v phân s
b
c
ti gin
Tnh tng
S ab c
bng :
A.
806
B.
559
C.
1445
D.
1994
Câu 8. Bit
2
2
0
.
.sin(3 )
x
a b e
I e x dx
c

, chn khng đnh đng :
A. a, b, c l s nguyên t
B. a, c l s nguyên t
C. b, c l s nguyên t
D. a, b l s nguyên t
(Ngun : Ngô Quang Chiến)
Câu 9. Hàm s
2
( ) ( )
x
f x ax bx c e
là mt nguyên hàm ca
( ) (1 )
x
g x x x e

.
Tính tng a + b + c :
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 10. Nguyên hm
23
( 3 2)(4cos 3cos ) (cos ) ( )I x x x x d x F x C
.
Gi tr ca
(0)F
bng :
A.
3
64
B.
9
64
C.
9
32
D. Đp n khc
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO I.
NHẮC LẠI KIẾN THỨC .
1. Công thức :  udv vu   vdu
2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm :  ( ). axb p x e dx ;  (
p x).sin(ax b)dx ;  (
p x).cos(ax b)dx ;  ( ).lnn p x (ax  ) b dx ;… 3. Cách đặt :
 Ưu tiên đặt “u”theo : logarit ln _ đa thức ( ( p ) x ) _ lượng giác
sinx,cosx _ mũ xe. Nhất “log”, nhì “đa”, tam “lượng”, tứ “mũ”
 Phần còn lại là “dv” II. PHƯƠNG PHÁP . 1. Chia thành 2 cột
 Cột 1 (cột trái : cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0
 Cột 2 (cột phải : cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1 2. Nhân
chéo kết quả của hai cột với nhau.
3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-)… III.
PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ .
Dạng 1 :  ( ). axb f x e dx VD1: Tính nguyên hàm : 2  (2  3). x I x e dx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) x 2 x x       2 I e (2x 3) 4 . x e 4e C
u  2x  3 x dv e dx 4x + x e x 2
e (2x  4x  1)  C 4 - x e 0 + x e 2 VD2: Tính nguyên hàm : 3  (  2 ). x I x x e dx 2 2 x 1
Ta biến đổi đưa I về dạng thuần tuý : 2 2 x 2 I  (
x  2).e .xdx  (x  2).e ( d x ) 2 2 1 u x  (   2). u I u e .du 2 Trang 1/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) u
I e (u  2) 1 u e C u  2 u e 2 u x 2       1
e .(u 1) C e (x 1) C + u e 0 - u e VD3: Tính nguyên hàm 3 2 1   . x I x e dx 1 1  e Ta biến đổi 3 2x1 I  (  2 ) x e ( d 2 )
x 2x u 3 u 1 3 I  u .e du  u . u e du 16 16 16 (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) e 3 u u e 3 u 2  I u
 .e  3u . u e  6 . u u e  6 u e   C   16 2 3u + u e u1 e 3 2 
(u  3u  6u  6)  C 16 6u - u e 2x1 e 3 2      (8x 12x 12x 6) C 16 6 + u e 0 - u e
Dạng 2: f (x).sin(ax b)dx;  f (x).cos(ax b)dx
VD1: Tính nguyên hàm I  (2x  1).cos xdx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 2x  1 cos x
I  (2x  1)sin x  2(cos x)  C     2
(2x 1) sin x cos x C + sin x 0 - cosx VD2: Tính nguyên hàm 2
I  (x  2x).sin xdx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 2         2 I ( cos x)(x
2x) (2x 2)( sin x) 2 cos x C x  2x sin x 2        2x  2 cos ( x x
2x 2) (2x 2) sin x C + cosx 2 - sinx 0 + cos x Trang 2/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến VD3: Tính nguyên hàm 7 2
I  (x  2x).cos(x )dx 1 1 Ta biến đổi 6 2 2
I  (x  2).cos(x ) ( d x ) 2 u x 3 I  (
u  2).cosudu 2 2 (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 3 2      3 I sin ( u u 2) 3u ( cos ) u u  2 cosu     2 6 ( u sin ) u 6 cos u C 3u + sinu 3 2       sin ( u u 6u 2) cos ( u 3u 6) C 2 6 2      6u - cosu sin(x ) x 6x 2   2 4
 cos(x ) 3x  6  C   6 + sinu 0 - cosu
Dạng 3:  ( ).lnn f x (ax  ) b dx
Chú ý : Dạng  ( ).lnn f x (ax  ) b dx n  
thì ưu tiên đặt u ln (ax b) vì vậy khi đạo hàm “u” sẽ
không bằng 0 được, do vậy cần phải điều chỉnh hệ số rút gọn (nhân ngang đơn giản tử
mẫu) rồi sau đó mới làm tiếp .
VD1:Tính nguyên hàm I   xln xdx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) ln x x 1 + 2 x
Đơn giản bằng cách nhân kết x 2 x
quả ở 2 cột ta được (đơn giản) (đơn giản) 2 tách ra 2 cột 1 2 x
(đạo hàm ) (nguyên hàm) 0 1 2 x - 2 x 2 1
( Cách hiểu : do từ cột đạo hàm đã “nhảy” sang cột nguyên hàm để triệu tiêu với x x 1
nên phải “nhảy” ngược lại sang cột đạo hàm để bù ) 2 2 2 2 x 1 x x  1   I  .ln x  .  C  ln x     C 2 2 2 2  2  Trang 3/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến VD2: Tính nguyên hàm 2 I   . x ln xdx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 2 2 2 2 x x 1 x ln x x 2 I  .ln x  .ln x  .  C 2 2 2 2 2.ln x + 2 x 2 x  1  x 2 2 
. ln x  ln x   C   2  2  (đơn giản) (đơn giản) ln x x 1 - 2 x x 2 (đơn giản) (đơn giản) 1 2 x 0 + 2 x 2 VD3: Tính nguyên hàm 3
I  (x  3) ln . x dx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 4 4     ln x 3 x x x  3
I    3xln x   3x C 1 x  4   16  + 4 x 4  3x (đơn giản) (đơn giản) 1 3 x 4  3 0 - 4 x 16  3x VD4: Tính nguyên hàm 3
I  (2x  1).ln (3x)dx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 2 3 3x ln (3x) 2x  1 3 2 2
I  ln (3x).(x x)  ln (3x).(  3x)  2 x 2 3 .ln (3x) + 2 x x 2 2 3x 3x  ln(3x).(  6x) (  6x)  C (đơn giản) (đơn giản) 2 4 2 ln (3x) 3x  3
2 x.ln(3x) - 2
3x 2  3x (đơn giản) (đơn giản) ln(3x) 3x  6 1 x + 2
3x 2  6x (đơn giản) (đơn giản) 1 3x 2  6 0 - 2 3x 4  6x Trang 4/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến VD5: Tính nguyên hàm 5
I   ln (5x)dx 1 1 Ta biến đổi 5
I   ln (5x) (
d 5x) u  5x 5
I   ln udu 5 5 (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm) 1 5 ln u 1 5 4 3  I  .[ . u ln u  5 . u ln u  20 . u ln u 5 4 ln u + u 5. 2 6  0 . u ln u  120 . u ln u  120 ] u C u (đơn giản) (đơn giản) 5 4 3  . x [ln (5 ) x  5ln (5 ) x  20 ln (5 ) x 4 ln u 5 2 6  0ln (5 ) x  120 ln(5 ) x 120]  C 3 ln u - 5u 4. u (đơn giản) (đơn giản) 3 ln u 20 2 ln u + 20u 3. u (đơn giản) (đơn giản) 2 ln u 60 lnu - 2. 60u u (đơn giản) (đơn giản) lnu 120 1 + 20u u (đơn giản) (đơn giản) 1 120 0 - 120u
Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp)
Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm
ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa.
1. Dấu hiệu khi dừng lại : nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần
tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính.
2. Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên.
3. Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu  trước kết quả và coi gạch
nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu. Trang 5/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
VD1: Tính nguyên hàm   sin . x I x e .dx (đạo hàm ) dấu (nguyên hàm)
  sin . x  cos . x  (sin ). x I x e x e x e dx C sin x x e x x      cos x + x
e (sin x cos x) sin . x e dx C e 1  x     sin x - x e I
.e (sin x cos x) C (dừng lại) 2 +   VD2: Tính nguyên hàm 2x 1 2 I   e
.sin (x  )dx 4    1  cos(2x  ) 2 x1   x 1 x 1  e Ta biến đổi 2 1 2 2 1 2x 1 I   e .   dx   e dx   e .sin(2x)dx   I C 1 2 2 2 4     1 2x1 1 I   e .sin(2 ) x ( d 2 ) x u  2x u1 I   e .sinudu 1 4 1 4 (đạo hàm ) dấu
(nguyên hàm) 1 u 1 sinu u 1 e 1 u1
I  .e (sinu cos ) u   sin . u e du C 1 4 4 cosu + u 1 e  1 u1
 .e (sin u  cos ) u C 5  sinu - u 1
e (dừng lại) 1 2x1  .e
sin(2x)cos(2x)C + 5 2x1 e 1 2x1  I   .e
sin(2x)cos(2x)C 4 5 IV.
BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn) .
(Nguồn : Thầy Nguyễn Hà Hưng) 1 Câu 1. Nguyên hàm 2 I  . x ln x ( d 5 ) x F( ) x C
. Giá trị của F(e) bằng : 5 2 e 2 e 2 e 2 e A. B. C. D. 2 4 4 2 Câu 2. Nguyên hàm 2 I  .
x sin x cos xdx F(x)  C
. Giá trị của F( ) bằng :   A. B. C. D.   3 3 Câu 3. Nguyên hàm x
I e .cos(2x)dx F(x)  C
. Giá trị của F(0) bằng : 1 2 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Trang 6/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ngô Quang Chiến
(Nguồn : Thầy Lương Văn Huy) (x  )
a cos 3x sin 3x
Câu 4. Nguyên hàm (x  2)sin 3xdx     2017  b c
thì tổng S ab c bằng :
A.S  14
B. S  15
C. S  3
D. S  10 Câu 5. Nguyên hàm 2 x 2 .  (   ). x x e dx x mx n e C
thì giá trị của mn là : A. 6 B. 4 C. 0 D. 4  1  4  x  15 a a
Câu 6. Biết I  . x ln dx   ln     c , với * a,b,c
và phân số tối giản  4  x  2 b b 0
Tìm khẳng định đúng :
A. a b  2c
B. b b  3c
C. a b c
D. a b  4c 2 a b b Câu 7. Biết 2
I  (x x).ln xdx  ln 2   , với * a,b,c
và phân số tối giản 3 c c 1
Tính tổng S ab c bằng : A. 806 B. 559 C. 1445 D. 1994  2   x a . b e Câu 8. Biết 2
I e .sin(3x)dx  
, chọn khẳng định đúng : c 0
A. a, b, c là số nguyên tố
B. a, c là số nguyên tố
C. b, c là số nguyên tố
D. a, b là số nguyên tố
(Nguồn : Ngô Quang Chiến) Câu 9. Hàm số 2 ( ) ( ) x f x ax bx c e   
là một nguyên hàm của ( ) (1 ) x g x x x e   . Tính tổng a + b + c : A. 4 B. 2  C. 3 D. 1 Câu 10. Nguyên hàm 2 3
I   (x  3x  2)(4 cos x  3 cos x) (
d cos x)  F(x)  C  .
Giá trị của F(0) bằng : 3 9 9 A. B. C.
D. Đáp án khác 64 64 32 Trang 7/7
GIẢI NHANH TRẮC NHIỆM TOÁN