Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Định lý: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập D.
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên tập D nếu
f x M
với mọi x thuộc D và tồn tại
0
xD
sao cho
0
f x M
. Kí hiệu:
max
xD
M f x
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên tập D nếu
f x m
với mọi x thuộc D và tồn tại
0
xD
sao cho
. Kí hiệu:
min
xD
m f x
Hay nói cách khác:
00
,
max
,
xD
f x M x D
M f x
x D f x M

00
,
min
,
xD
f x m x D
m f x
x D f x m

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
,ab


Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)
Bước 2: Tính
'fx
và giải phương trình
1 2 3
' 0 , , ,.....f x x x x
Bước 3: Tính
1 2 3
, , ,....f x f x f x
và
,f a f b
Bước 4: So sánh và kết luận.
Ví dụ 1: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số
32
31y x x
trên
đoạn
1,2


. Khi đó tổng
Mm
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 2
B. -4
C. 0
D. -2
Hướng dẫn giải
Tập xác định
D
3 2 2
3 1 ' 3 6y x x y x x
2
0
' 0 3 6 0
2
x
y x x
x
0 1, 1 1, 2 3f f f
Dễ thấy
1,2
max 0 1M f x f


1,2
min 2 3m f x f


2Mm
. Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
sin cos sin .cosy f x x x x x
trên đoạn
0,


A.
0, 0,
max 2,min 1f x f x

B.
0, 0,
max 3,min 3f x f x

C.
0, 0,
1
max 2 ,min 1
2
f x f x

D.
0, 0,
max 2,min 2f x f x

Hướng dẫn giải
Đặt
sin cos 2 sin
4
t x x x



Vì
0, 1, 2xt




Ta có:
2
2
2 2 2
1
sin cos sin 2sin .cos 1 2sin .cos sin .cos
2
t
t x x x cox x x x x x x x
22
11
2 2 2
tt
f x g t t t
' 1, ' 0 1g t t g t t
1
1 1, 2 2
2
gg
0, 0,
1
max 2 ,min 1
2
f x f x

. Chọn đáp án C
3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài không cho sẵn tìm trên miền nào)
Bước 2: Tính
'fx
và giải phương trình
1 2 3
' 0 , , ,.....f x x x x
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
4. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn
điều kiện cho trước
Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên một đoạn
,ab


Bước 1: Tính
'fx
và giải phương trình
1 2 3
' 0 , , ,.....f x x x x
Bước 2: Tính
1 2 3
, , ,....f x f x f x
và
,f a f b
Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
,ab


Bước 4: Thay điều kiện bài cho để tìm m
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
2
2
2 7 23
2 10
xx
fx
xx


Hướng dẫn giải
Dễ thấy
2
2 10 0x x x
nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
2
2
22
2
2 7 23
2 10
2 7 23 2 10
2 2 7 10 23 0
xx
m
xx
x x m x x
m x m x m


Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu
2m
phương trình trở thành
3 3 0 1xx
vậy phương trình
có nghiệm khi
2m
TH2: Nếu
2m
khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Định lý: Cho hàm số y f x xác định trên tập D.
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x  M
với mọi x thuộc D và tồn tại x D sao cho f x M . Kí hiệu: M  max f x 0  0 x D
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x  m
với mọi x thuộc D và tồn tại x D sao cho f x m . Kí hiệu: m  min f x 0  0 x D  Hay nói cách khác:      f x
f xM, x D M max   x Dx
  D, f x   M  0  0      f x
f xm, x D m min   x Dx
  D, f x   m  0  0
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn a,b  
Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)
Bước 2: Tính f 'x và giải phương trình f 'x  0  x ,x ,x ,..... 1 2 3
Bước 3: Tính f x , f x , f x ,.... và f a , f b 1   2  3
Bước 4: So sánh và kết luận.
Ví dụ 1: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số 3 2
y x  3x  1 trên đoạn 1,2 
 . Khi đó tổng M mcó giá trị bằng bao nhiêu? A. 2 B. -4 C. 0 D. -2 Hướng dẫn giải
Tập xác định D  3 2 2
y x  3x  1  y'  3x  6xx  0 2
y'  0  3x  6x  0   x   2
f 0  1, f 1  1  , f 2  3 
Dễ thấy M  max f x  f 0  1 1  ,2  
m  min f x  f 2  3  1  ,2  
M m  2
 . Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
y f x  sin x  cos x  sin .
x cos x trên đoạn 0,   
A. max f x  2,min f x  1 
B. max f x  3,min f x  3  0,  0,      0,  0,      1   
C. max f x  2  ,min f x  1  D. max f x 2 ,min f x 2          2 0, 0,     0, 0,      Hướng dẫn giải   
Đặt t  sin x  cos x  2 sin x     4 
Vì x  0,   t   1  , 2     Ta có:  t   x x 2 2 2 2 2 t 1 sin cos
 sin x cox x  2sin .
x cos x  1  2 sin .
x cos x  sin . x cos x  2 
f x  gt 2 2 t 1 t 1  t    t  2 2 2
g't  t  1, g't  0  t  1 
g    g  1 1 1, 2  2  2  f x 1 max
 2  ,min f x  1
 . Chọn đáp án C    2 0, 0,     
3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài không cho sẵn tìm trên miền nào)
Bước 2: Tính f 'x và giải phương trình f 'x  0  x ,x ,x ,..... 1 2 3
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
4. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn
điều kiện cho trước
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên một đoạn a,b  
Bước 1: Tính f 'x và giải phương trình f 'x  0  x ,x ,x ,..... 1 2 3
Bước 2: Tính f x , f x , f x ,.... và f a , f b 1   2  3
Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn a,b  
Bước 4: Thay điều kiện bài cho để tìm m 2x  7x  23
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số f x 2  2 x  2x  10 Hướng dẫn giải Dễ thấy 2
x  2x  10  0 x
 nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình 2
2x  7x  23  m 2 x  2x  10 2
 2x  7x  23  m 2
x  2x  10  m  2 2
x  2m  7 x  10m  23  0
Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu m  2 phương trình trở thành 3
x  3  0  x  1   vậy phương trình
có nghiệm khi m  2
TH2: Nếu m  2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi: