Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

Xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm, tài liệu tổng hợp những bài tập trong SGK trang 100, 101 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 12 bài 1: Nguyên hàm
A. Lý thuyết Nguyên hàm
1. Định nghĩa nguyên hàm
- Định nghĩa: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập D. Hàm
Fx
gọi là nguyên
hàm của
fx
nếu đạo hàm của nó
Fx
bằng
fx
với mọi x thuộc D.
Ví dụ:
- Hàm
3
F x x
là nguyên hàm của hàm số
3yx
trên R vì
'F x f x
- Hàm
là nguyên hàm của hàm số
yx
vì
'F x f x
- Họ nguyên hàm:
- Nếu F(x) là là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D thì F(x) + C (với C là hằng
số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì mọi nguyên hàm của f(x) trên D
đều có dạng F(x) + C (với C là hằng số), khi đó F(x) + C được gọi là họ nguyên
hàm của f(x) trên D, kí hiệu:
f x dx F x C
Chú ý: Vì
'dF x F x dx f x dx
nên biểu thức f(x) cũng chính là vi phân của
F(x).
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
'f x dx f x C
Tính chất 2:
..k f x dx k f x dx

(với k là một hằng số)
Tính chất 3:
f x g x dx f x dx g x dx


Tính chất 4: Mọi hàm số f(x) liên tục trên D đều có nguyên hàm trên D.
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
'F x f x f x dx F x C
- Ta có các bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp dưới đây:
Bảng nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm tích phân thường gặp
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a. Phương pháp đổi biến số
Nếu
f u du F u C
và
u u x
là hàm số có đạo hàm liên tục thì
'f u x u x dx F u x C
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Nếu hai hàm số
u u x
và
v v x
có đạo hàm liên tục trên D thì
''u x v x dx u x v x u x v x dx

| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 12 bài 1: Nguyên hàm
A. Lý thuyết Nguyên hàm
1. Định nghĩa nguyên hàm
- Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên tập D. Hàm F x gọi là nguyên
hàm của f x nếu đạo hàm của nó F x bằng f x với mọi x thuộc D. Ví dụ: - Hàm   3
F x x là nguyên hàm của hàm số y  3x trên R vì F 'x  f x 1 - Hàm F x 2
x là nguyên hàm của hàm số y x vì F 'x  f x 2
- Họ nguyên hàm:
- Nếu F(x) là là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D thì F(x) + C (với C là hằng
số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì mọi nguyên hàm của f(x) trên D
đều có dạng F(x) + C (với C là hằng số), khi đó F(x) + C được gọi là họ nguyên
hàm của f(x) trên D, kí hiệu: f
 xdx FxC
Chú ý: Vì dF x  F 'xdx f xdx nên biểu thức f(x) cũng chính là vi phân của F(x).
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: f '
 xdx f xC
Tính chất 2: k. f
 xdx k. f
 xdx (với k là một hằng số)
Tính chất 3:f
 x gxdx f
 xdxg  xdx
Tính chất 4: Mọi hàm số f(x) liên tục trên D đều có nguyên hàm trên D.
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
F 'x  f x  f
 xdx FxC
- Ta có các bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp dưới đây:
Bảng nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm tích phân thường gặp
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a. Phương pháp đổi biến số Nếu f
 udu FuC và u ux là hàm số có đạo hàm liên tục thì f
 uxu'xdx FuxC
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Nếu hai hàm số u ux và v vx có đạo hàm liên tục trên D thì u
 xv'xdx uxvx u'
 xvxdx