Toán 12 Bài 2: Tích phân

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 2: Tích phân. Bộ tài liệu được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 12 Bài 2: Tích phân
A. Lý thuyết Tích phân
1. Diện tích hình thang
- Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b], hình phẳng giới
hạn bởi f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b được gọi là hình thang
cong.
- Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì ta có thể chứng minh được diện tích S của
hình thang cong được tính theo công thức
S F b F a
2. Định nghĩa tích phân
Hiệu F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên
đoạn [a ; b]) của hàm số f(x) và được kí hiệu là:
b
a
b
f x dx F x F b F a
a
- Ta có công thức tính diện tích hình thang cong như sau:
b
a
b
S f x dx F x F b F a
a
3. Tính chất của tích phân
Tính chất 1:
..
bb
aa
k f x dx k f x dx

Tính chất 2:
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx


Tính chất 3:
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
4. Phương pháp tính tích phân
a. Phương pháp đổi biến số
- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử hàm số
xt
có đạo hàm
liên tục trên đoạn
sao cho
,ab

và
a t b

với mọi
;t


.
Khi đó:
'
b
a
f x dx f t t dt


b. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu
u u x
và
v v x
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì
. ' . ' .
bb
aa
b
u x v x dx u x v x u x v x dx
a




Hay
bb
aa
b
udv uv vdu
a


| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 12 Bài 2: Tích phân
A. Lý thuyết Tích phân
1. Diện tích hình thang
- Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b], hình phẳng giới
hạn bởi f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b được gọi là hình thang cong.
- Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì ta có thể chứng minh được diện tích S của
hình thang cong được tính theo công thức
S F b  F a
2. Định nghĩa tích phân
Hiệu F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên
đoạn [a ; b]) của hàm số f(x) và được kí hiệu là: b
      b f x dx F x
F b  F aa a
- Ta có công thức tính diện tích hình thang cong như sau: b
       b S f x dx F x
F b  F aa a
3. Tính chất của tích phân b b
Tính chất 1: k. f
 xdx k. f  xdx a a b b b
Tính chất 2:f
 x gxdx   f
 xdxg  xdx a a a b c b
Tính chất 3: f
 xdx f
 xdxf
 xdx a a c
4. Phương pháp tính tích phân
a. Phương pháp đổi biến số
- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử hàm số x   t có đạo hàm liên tục trên đoạn   ;   
 sao cho     a,    b và a   t  b với mọi t    ;     . Khi đó: bf
 xdx f
 t'tdt a
b. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u ux và v vx là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì b    b b
u x .v'xdx u
 x.vx  u' 
 x.vxdx a a a b b b
Hay udv uv vdu   a a a