Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách lập bảng biến thiên, xác định và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số bậc 3, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
A. Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số để
thu hẹp phạm vi khảo sát.
Bước 2: Khảo sát và lập bảng biến thiên:
- Xét sự biến thiên của hàm số
+ Tìm đạo hàm bậc nhất y’
+ Tìm các điểm tai đó y’ bằng 0 xác định
+ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị
- Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có)
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu
của đồ thị
2. Cách vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
- Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn
- Tìm thêm điểm thuộc đồ thị hàm số (càng nhiều điểm đồ thị càng chính xác)
- Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng.
3. Khảo sát hàm đa thức bậc 3:
32
y ax bx cx d
Ta có:
22
' 3 2 , ' 3y ax bx c b ac
- Hàm số có hai cực trị nếu
'0
và không có cực trị nếu
'0
'' 6 2 , '' 0
2
b
y ax b y x
a
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm
tâm đối xứng
Dạng đồ thị hàm số bậc 3
4. Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương:
42
y ax bx c
32
2
0
' 4 2 2 2 ' 0
2
x
y ax bx x ax b y
b
x
a
+ Nếu
thì hàm số có một cực trị
0
0x
+ Nếu
thì hàm số có 3 cực trị
0 1 2
0, ,
22
bb
x x x
aa

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ c, cắt trục hoành tại tối đa 4
điểm và các điểm này đối xứng lẫn nhau qua gốc tọa độ O.
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Dạng đồ thị hàm số
42
y ax bx c
5. Khảo sát hàm phân thức
ax b
y
cx d
Điều kiện
0, 0ad bc c
Đạo hàm
2
'
ad bc
y
cx d
+ Nếu
0ad bc
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc
phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận.
+ Nếu
0ad b c
hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc
phần tư thứ (I) và thứ (Iii) của hai tiệm cận.
+ Tiệm cận đứng
d
x
c

, tiệm cận ngang
a
y
c
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng
,
da
I
cc



- Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
b
a
, cắt trục tung tại điểm có tung
độ
b
d
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
A. Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số để
thu hẹp phạm vi khảo sát.
Bước 2: Khảo sát và lập bảng biến thiên:
- Xét sự biến thiên của hàm số
+ Tìm đạo hàm bậc nhất y’
+ Tìm các điểm tai đó y’ bằng 0 xác định
+ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số - Tìm cực trị
- Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có)
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị
2. Cách vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
- Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn
- Tìm thêm điểm thuộc đồ thị hàm số (càng nhiều điểm đồ thị càng chính xác)
- Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng.
3. Khảo sát hàm đa thức bậc 3: 3 2
y ax bx cx d Ta có: 2 2
y'  3ax  2bx c,'  b  3ac
- Hàm số có hai cực trị nếu  '  0 và không có cực trị nếu  '  0 b
y'  6ax  2b, y'  0  x
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm 2a tâm đối xứng
Dạng đồ thị hàm số bậc 3
4. Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương: 4 2
y ax bx c x  0 3 y' 4ax 2bx 2x 2 2ax by' 0          2 bx   2a
+ Nếu ab  0 thì hàm số có một cực trị x  0 0 bb
+ Nếu ab  0 thì hàm số có 3 cực trị x  0, x  , x   0 1 2 2a 2a
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ c, cắt trục hoành tại tối đa 4
điểm và các điểm này đối xứng lẫn nhau qua gốc tọa độ O.
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Dạng đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c ax b
5. Khảo sát hàm phân thức y cxd
Điều kiện ad bc  0,c  0 ad bc Đạo hàm y'   cx d2
+ Nếu ad bc  0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc
phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận.
+ Nếu ad bc  0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc
phần tư thứ (I) và thứ (Iii) của hai tiệm cận. d a
+ Tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y c c  d a
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  ,   c c  b
- Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
, cắt trục tung tại điểm có tung a b độ d