Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 9 Bài 1:
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của
cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng
2
.AB BH BC
và
2
.AC CH CB
Chứng minh:
+ Xét
ABH
và
CBA
có:
ABC
chung
0
90AHB BAC
Suy ra
~ABH CBA
(g.g)
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
2
.AB BH BC
(đpcm)
II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
1. Định lí 1
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng
2
.AH BH CH
Chứng minh:
+ Xét
ABH
và
CBA
có:
ABC
chung
0
90AHB BAC
Suy ra
~ABH CBA
(g.g)
BAH BCA
(cặp góc tương ứng tỉ lệ)
+ Xét
AHC
và
BHA
có:
BAH BCA
(cmt)
0
90AHB AHC
Suy ra
~AHC BHA
(g.g)
AH HC
BH HA

(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
2
.AH BH CH
(đpcm)
2. Định lý 2
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh
huyền và đường cao tương ứng.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng
..AB AC AH BC
Chứng minh:
+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
11
. . . . . .
22
ABC
S AB AC AH BC AB AC AH BC
(đpcm)
3. Định lý 3
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng
với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
AH AB AC

Chứng minh:
+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
11
. . . . . .
22
ABC
S AB AC AH BC AB AC AH BC
2 2 2 2 2 2 2 2 2
. . . .( )AB AC AH BC AB AC AH AB AC
22
2 2 2 2 2
1 1 1
.
AB AC
AH AB AC AC AB
(đpcm)
!Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH.
Tính BC, AH, BH và HC.
+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
2 2 2
AB AC BC
(Pytago)
Thay số tính được BC = 10 (cm)
2 2 2
1 1 1
AH AB AC

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Thay số tính được AH =
24
5
(cm)
2
.AB BH BC
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Thay số tính được BH =
18
5
(cm)
2
.AH BH HC
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Thay số tính được HC =
32
5
(cm)
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 9 Bài 1:
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của
cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng 2
AB BH.BC và 2
AC CH.CB  Chứng minh: + Xét ABH  và CBA có: ABC chung AHB BAC  0  90  AB BH Suy ra ABH ~ CBA (g.g)  
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) BC AB 2
AB BH.BC (đpcm)
II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1. Định lí 1
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng 2
AH BH.CH  Chứng minh: + Xét ABH  và CBA có: ABC chung AHB BAC  0  90  Suy ra ABH ~ C
BA (g.g)  BAH BCA (cặp góc tương ứng tỉ lệ)
+ Xét AHC và BHA có:
BAH BCA(cmt) AHB AHC  0  90  AH HC Suy ra AHC ~ BHA (g.g)  
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) BH HA 2
AH BH.CH (đpcm) 2. Định lý 2
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh
huyền và đường cao tương ứng.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng A .
B AC AH .BC  Chứng minh:
+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có: 1 1 S  .A .
B AC  .AH.BC A .
B AC AH.BC (đpcm) ABC  2 2 3. Định lý 3
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng
với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng 1 1 1   2 2 2 AH AB AC  Chứng minh:
+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có: 1 1 S  .A .
B AC  .AH.BC A .
B AC AH.BC ABC  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
AB .AC AH .BC AB .AC AH .(AB AC ) 2 2 1 AB AC 1 1     (đpcm) 2 2 2 2 2 AH AB .AC AC AB
!Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH. Tính BC, AH, BH và HC.
+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:  2 2 2
AB AC BC (Pytago)
Thay số tính được BC = 10 (cm)  1 1 1  
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 2 2 AH AB AC 24 Thay số tính được AH = (cm) 5  2
AB BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 18 Thay số tính được BH = (cm) 5  2
AH BH.HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 32 Thay số tính được HC = (cm) 5