Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất
I. Khái niệm về hàm số bậc nhất
+ Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có các kích thước là 15cm và 8cm. Người ta tăng kích
thước của hình đó lên x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x. Lời giải:
Kích thước mới của hình chữ nhật là 15 + x (cm) và 8 + x (cm)
Chu vi mới của hình chữ nhật là: y = (15 + x + 8 + x).2 = (2x + 23).2 = 4x + 46
Vậy công thức tính y theo x là: y = 4x + 46 (*)
Công thức (*) phía trên được gọi là hàm số bậc nhất.
+ Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
* Chú ý: Khi b = 0, hàm số đưa về dạng y = ax.
II. Tính chất của hàm số bậc nhất
+ Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 2x + 5
Cho x hai giá trị bất kì x ; x sao cho x  x . Hãy chứng minh f  x  f x rồi 1   2 1 2 1 2
rút ra kết luận hàm số đồng biến trên ℝ Lời giải:
Hàm số y = 2x + 5 luôn xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì x ; x sao cho x  x hay x  x  0 . Ta có: 1 2 1 2 2 1
f  x  f x  2x  5  2x  5  2 x  x  0 hay f  x  f x 1   2 2   1 2  1   2 1
Vậy hàm số y = 2x + 5 là hàm số đồng biến trên ℝ
+ Ví dụ 3: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = - 2x + 5
Cho x hai giá trị bất kì x ; x sao cho x  x . Hãy chứng minh f  x  f x rồi 1   2 1 2 1 2
rút ra kết luận hàm số nghịch biến trên ℝ Lời giải:
Hàm số y = - 2x + 5 luôn xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì x ; x sao cho x  x hay x  x  0 . Ta có: 1 2 1 2 2 1
f  x  f x  2  x  5  2  x  5  2
 x  x  0 hay f x  f x 1   2 2   1 2  1   2 1
Vậy hàm số y = -2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ
Từ hai ví dụ trên, ta rút ra được tính chất của hàm số bậc nhất như sau:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên ℝ, khi a > 0
b) Nghịch biến trên ℝ, khi a < 0