Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất
Các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Hàm số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất
I. Khái niệm về hàm số bậc nhất
+ Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có các kích thước là 15cm và 8cm. Người ta tăng kích
thước của hình đó lên x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x. Lời giải:
Kích thước mới của hình chữ nhật là 15 + x (cm) và 8 + x (cm)
Chu vi mới của hình chữ nhật là: y = (15 + x + 8 + x).2 = (2x + 23).2 = 4x + 46
Vậy công thức tính y theo x là: y = 4x + 46 (*)
Công thức (*) phía trên được gọi là hàm số bậc nhất.
+ Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
* Chú ý: Khi b = 0, hàm số đưa về dạng y = ax.
II. Tính chất của hàm số bậc nhất
+ Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 2x + 5
Cho x hai giá trị bất kì x ; x sao cho x x . Hãy chứng minh f x f x rồi 1 2 1 2 1 2
rút ra kết luận hàm số đồng biến trên ℝ Lời giải:
Hàm số y = 2x + 5 luôn xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì x ; x sao cho x x hay x x 0 . Ta có: 1 2 1 2 2 1
f x f x 2x 5 2x 5 2 x x 0 hay f x f x 1 2 2 1 2 1 2 1
Vậy hàm số y = 2x + 5 là hàm số đồng biến trên ℝ
+ Ví dụ 3: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = - 2x + 5
Cho x hai giá trị bất kì x ; x sao cho x x . Hãy chứng minh f x f x rồi 1 2 1 2 1 2
rút ra kết luận hàm số nghịch biến trên ℝ Lời giải:
Hàm số y = - 2x + 5 luôn xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì x ; x sao cho x x hay x x 0 . Ta có: 1 2 1 2 2 1
f x f x 2 x 5 2 x 5 2
x x 0 hay f x f x 1 2 2 1 2 1 2 1
Vậy hàm số y = -2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ
Từ hai ví dụ trên, ta rút ra được tính chất của hàm số bậc nhất như sau:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên ℝ, khi a > 0
b) Nghịch biến trên ℝ, khi a < 0