Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương I. Định lý
+ Với hai số a và b không âm, ta có:
ab  a. b  Chứng minh:
Có a  0 và b  0 nên a và
b xác định và không âm 2 2 2
Lại có  a. b   a  . b  . a b Vậy
a. b là căn bậc hai số học của . a b , tức là
ab  a. b
* Chú ý: Định lí có thể mở rộng với tích của nhiều số không âm:
Với ba số không âm a, b và c; ta có:
abc  a. b. c
Với n số không âm x ; x ;...; x ta có: x x ....x 
x . x .... x 1 2 n 1 2 n 1 2 n
+ Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: . A B  A. B II. Áp dụng
1. Quy tắc khai phương một tích
+ Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa
số rồi nhân các kết quả với nhau.
+ Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương của một tích, tính: a, 81.2, 25.6400 b, 0,04.90.160  Lời giải: a,
81.2, 25.6400  81. 2, 25. 6400  9.1,5.80  1080 b,
0,04.90.160  0,04.900.16  0,04. 900. 16  0, 2.30.4  24
2. Quy tắc nhân các căn bậc hai
+ Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu
căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
+ Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, tính: a, 5. 125 b, 0,03. 3  Lời giải: a,
5. 125  5.125  625  25 b,
0,03. 3  0,03.3  0,09  0,3 3. Mở rộng
+ Với biểu thức A không âm, ta có:  2 2 A  A  A
+ Với biểu thức B không âm, ta có: A B  . A B  A  0 2
A .B  A B   A B   . A B  A  0